第一篇：MBA平面圖形面積100題

幾何專題課

組合圖形面積

一、直線圖形

1、知識要點

（一）常用的面積公式及其聯系圖

（二）幾種常見的解題方法

對于不規(guī)則圖形面積的計算問題一般將它轉化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關系，問題便得到解決。常用的基本方法有：

1.直接求面積：這種方法是根據已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形面積。

例 1：求下圖陰影部分的面積（單位：厘米）。

解答：

通過分析發(fā)現它就是一個底是

2、高是 4 的三角形，其面積直接可求為：

×2×4=4（平方厘米）

2.相加、相減求面積：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉化成幾個基本規(guī)則圖形，分別計算它們的面積，然后相加或相減求出所求圖形的面積。

例 2：正方形甲的邊長是 5 厘米，正方形乙的邊長是 4 厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

兩個正方形的面積： + =41（平方厘米）

三個空白三角形的面積和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米）

陰影部分的面積：41-33=8（平方厘米）

3．等量代換求面積：一個圖形可以用與它相等的另一個圖形替換，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；兩個圖形同時增加或減少相同的面積，它們的差不變。

例 3：平行四邊形 ABCD 的邊 BC 長 8 厘米，直角三角形 ECB 的直角邊 EC 長為 6 厘米。已知陰影部分的總面積比三角形 EFG 的面積大 8平方厘米，平行四邊形 ABCD 的面積是多少?

解答：

陰影部分的總面積比三角形 EFG 的面積大 8平方厘米，分別加上梯形 FBCG,得出的平行四邊形 ABCD 比三角形 EBC 的面積大 8平方厘米。

平行四邊形 ABCD 的面積:8×6÷2+8=32(平方厘米)

4.借助輔助線求面積：這種方法是根據具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，使不規(guī)則圖形轉化成若干個基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相減法求面積。

例 4：下圖中，CA=AB=4 厘米,三角形 ABE 比三角形 CDE 的面積大 2平方厘米,CD的長是多少?

解答:

結合已知條件看圖，很難有思路，連接 DA,就可以發(fā)現：三角形 ABE 比三角形 CDE 的面積大 2平方厘米,分別加上三角形 DAE 得到的三角形 ABD 比三角形 CDA 的面積大 2平方厘米。

（4×4÷2-2）×2÷4=3（厘米）

5．用比例知識求面積：利用圖形之間的比例關系解題。

例 5：一塊長方形耕地，它由四個小長方形拼合而成，其中三個小長方形的面積分別為 15、18、30 公頃，圖中陰影部分的面積是多少？

解答：

因為陰影部分也是一長方形，所以只要求出它的長、寬是多少就行，為此設它的長、寬分別為 a、b，面積為 18 公頃的長方形的長、寬分別為 c、d.按公式便有：

a×c＝15，c×d＝18，b×d＝30，因為（a×c）×（b×d）＝15×30，a×c）×（b×d）＝（a×b）×（c×d）＝18×（a×b）

所以 a×b＝15×30÷18＝25

陰影部分的面積為 25 公頃。

此題可以直接按比例關系來理解。因為（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=陰影面積：30，求出陰影面積為 15×30÷18＝25（公頃）。

6．用“弦圖”求面積。三國時期吳國數學家趙爽，在為我國早期數學巨著《周髀算經》作注釋時，就利用“弦圖”對勾股定理作出了嚴格而簡捷的證明。“弦圖”是由八個完全一樣的直角三角形拼成四個相同的長方形圍成的，中間空出一個小正方形。根據“弦圖”中大小正方形與長方形的關系，可使我們得到一些面積問題的解題思路。

例 6：從一個正方形的木板上鋸下寬 0.5 米的一個長方形木條以后，剩下的長方形的面積為 5平方米，問鋸下的長方形木條的面積等于多少？

解答：

先將題目中的已知條件畫成圖，我們先看圖中下面剩下的那個長方形。

已知它的面積等于 5平方米，它的長與寬的差為 0.5 米，根據“弦圖”的啟示，我們可以將這樣形狀的四個長方形拼成一個“弦圖”。上圖是一個大正方形，它的邊長等于長方形的長與寬之和，中間那個小正方形的邊長，等于長方形長與寬之差，即等于 0.5 米。這樣小正方形的面積為：

0.5×0.5=0.25（平方米），那么大正方形的面積為：5×4+0.25=20.25（平方米）。

由于 4.5×4.5=20.25，所以大正方形的邊長為 4.5 米。

這樣我們便知道了剩下的長方形長與寬的和為 4.5 米，而長與寬的差為 0.5 米，使用：

（和+差）÷2=大數，（和-差）÷2=小數這兩個公式中的任一個，便能求出長方形的長來，這個長就是鋸下的小長方形的長。有了這個小長方形的長，而寬又已知為 0.5 米，那么用面積公式便能求出它的面積來。

5×4+0.5×0.5=20.25（平方米）

因為 4.5×4.5=20.25，所以大正方形邊長為 4.5 米。

原正方形的邊長為：（4.5+0.5）÷2=2.5（米）

鋸下一條小長方形的面積為：2.5×0.5=1.25（平方米）。

7．布列簡易方程求圖形的面積。

例 7：ABCD 是一長方形，BC＝9 厘米，CD＝6 厘米，且三角形 ABE、三角形 ADF 和四邊形 AECF 的面積彼此相等，求三角形 AEF 的面積是多少？

解答：

從圖中可以看出，三角形 AEF 的面積，等于四等邊 AECF 的面積與三角形 ECF 面積之差，由于三角形 ABE、三角形 ADF 和四邊形 AECF 的面積彼此相等，而長方形 ABCD 的面積為 6×9＝54（平方厘米），所以四邊形 AECF 的面積為 54÷3＝18（平方厘米）。另外只要算出 EC、FC 的長度，便能求出三角形 CEF 的面積。

因為三角形 ABE、ADF 是直角三角形，面積都是 18平方厘米。而根據面積公

式有

18= ×AB×BE,18= ×AD×DE，AB＝6 厘米，AD＝9 厘米，即得兩個簡易方程： ×6×BE=18, ×9×DF=18，BE＝6 厘米，DF＝4 厘米。

EC＝BC－BE＝9－6＝3（厘米）

CF＝CD－DF＝6－4＝2（厘米）

三角形 AEF 的面積為：18-×EC×FC =18-×3×2=15(平方厘米)。

8.綜合使用多種解題方法求面積。

例 8.三角形 ABC 的面積為 5平方厘米，AE=DE,BD=2DC,求陰影部分的面積。

解答：

如下圖，連接 DF。

因為 AE=DE, △AEF 的面積=△EDF 的面積，△ABE 的面積 =△BDE 的面積。

因為 BD=2DC,所以△BDF 的面積=△DCF 的面積×2，因此△ABF 的面積=△BDF 的

面積=△DCF 的面積×2。所以△ABC 的面積=△DCF 的面積×5，于是△DCF 的面積=5÷5=1（平方厘米）。

陰影部分面積等于△BDF 的面積=△DCF 的面積×2=1×2=2（平方厘米）

二、習題

1.△ABC 的面積是 48平方厘米。D、E 分別是邊 AB、AC 上的中點。△BDE 的面積是多少？

解答：

因為 AE=EC,△ABE 的面積是△ABC 面積的一半：48÷2=24（平方厘米）

同理，可以求出△BDE 的面積：24÷2=12（平方厘米）。

2.正方形 ABCD，長 BC=8 厘米，寬 AB=5 厘米。ABDE 是梯形，△BDE 的面積是多少？

解答：

3.BCD 的面積等于△ABD 的面積，等于△BDE 的面積（等底等高）。

△BDE 的面積 8×5÷2=20(平方厘米)。

4.在直角三角形 ABC 中，D、E 分別是 AC、AB 的中點。如果△AED 的面積是 30平方厘米，△ABC 的面積是多少?

解答： 方法 1：如下圖，△ABD 的面積 30×2=60(平方厘米)，△ABC 的面積 60×2=120(平

方厘米)

方法 2：DE 是△ABC 的中位線，△ABC 的底和高分別是三角形△AED 的 2 倍，△ABC的面積是三角形△AED 的面積的 2×2=4 倍，30×2=120(平方厘米)。

4.在△ABC 中，BD=2DC,AE=BE。△ABC 的面積是 18平方厘米，四邊形 AEDC 的

面積是多少?

解答：

方法 1：如下圖，連接 AD。

△ABD 的面積 18×

=12（平方厘米）

△BDE 的面積 12÷2=6（平方厘米）

四邊形 AEDC 的面積是 18-6=12（平方厘米）

方法 2：△BDE 的底是△ABC 的

=，高是△ABC 的，面積是△ABC 的 ×

=，四邊形 AEDC 的面積是△ABC 的 1-=，為 18× =12（平方厘米）

5.AB 長８厘米，CD 長４厘米，BC 長６厘米，三角形 AFB 比三角形 EFD 的面積大 18平方厘米，ED 的長是多少？

解答：

三角形 AFB 比三角形 EFD 的面積大 18平方厘米，那么梯形 ABCD 比三角形 EBC 大 18平方厘米。

梯形 ABCD 的面積：（4+8）×6÷2=36（平方厘米）

三角形 EBC 的面積：36-18=18（平方厘米）

EC 的長為：18×2÷6=6（厘米）

ED 的長為： 6-4=2（厘米）

6.兩個同樣的直角三角形重疊在一起，求陰影部分的面積。（單位：厘米）

解答：

OC 的長：10-4=6（厘米）

OEFC 的面積：（6+10）×2÷2=16（平方厘米）

7.如圖 a，已知三角形 ABC 面積為 1，延長 AB 至 D，使 BD=AB；延長 BC 至 E，使

CE=2BC；延長 CA 至 F，使 AF=3AC，求三角形 DEF 的面積。

解答：

由已知條件無法直接求出三角形 DEF 的面積。應找到與三角形 ABC 面積之間的關系。根據 BD=AB，CE=2BC，AF=3AC 發(fā)現，可以分別以 BD、CE、AF 為底，與三角形 ABC 作等高三角形。通過觀察容易想到連結 CD、AE，如圖 b，這樣可以通過各個三角形與小三角形 ABC 面積之間的關系，求得大三角形 DEF 的面積。

因為三角形 ABC 與 BDC 共頂點 C，且 AB=BD，所以三角形 BDC 面積=三角形

ABC 面積=1 因為三角形 ABC 與 ACE 共頂點 A，且 CE=2BC，所以三角形 ACE 面積=2×三角形 ABC 面積=2×1=2

因為三角形 ACE 與 AEF 共頂點 E，且 AF=3AC，所以三角形 AEF 面積=3×三角形 ACE 面積=3×2=6

因為三角形 ADC 與 AFD 共頂點 D，且 AF=3AC，所以三角形 AFD 面積=3×三角形 ADC 面積=3×（1+1）=6

因為三角形 BDC 與 CDE 共頂點 D，且 CE=2BC，所以三角形 CDE 面積=2×三角形 BDC 面積=2×1=2

因此，三角形 DEF 面積=1+2+2+6+6+1=18。

8.平行四邊形的面積是 48平方厘米，E、F 分別是 BC、CD 的中點，求陰影部分面積。

解答：

如下圖，=48÷2÷2=12(平方厘米)

=48÷2÷2=12（平方厘米）

=48÷2÷2÷2=6(平方厘米)

=48-（+ +）=18（平方厘米）

9.正方形 ABCD 邊長 4 厘米，E、F 分別是 BC、AD 的中點，P 是中方形任意一點，求陰影部分的面積。

解答：

如下圖，△APF 面積×4=矩形 MNDA 面積，△PEC 面積×4=矩形 MBCN 面積，（△APE 面積+△PEC 面積）×4=正方形 ABCD 面積=16（平方厘米）

陰影面積=16÷4=4（平方厘米）

10.三角形 ABC 和平行四邊形 BCDF 的面積相等，F、E 分別是 AB、AC 上的中點，三角形 ABC 的高為 6 厘米，是平行四邊形高的 2 倍。三角形 CDE 面積是 30平方厘米，求三角形 ABC 的面積。

解答：

很容易看出，此題體重復性給出已知條件，只要選擇了突破口，很容易解答。

方法 1：

如下圖，連接 FC。

三角形 ABC 和平行四邊形 BCDF 的面積相等，減去相同的梯形 BCEF 后，得到三角形 AFE 面積與三角形 CDE 面積相等，同為 30平方厘米。連接 FC, △ACF 的面積=2×30=60（平方厘米）

△ABC 的面積=2×60=120（平方厘米）。

方法 2 ：

三角形 ABC 和平行四邊形 BCDF 的面積相等，減去相同的梯形 BCEF 后，得到三角形 AFE 面積與三角形 CDE 面積相等，同為 30平方厘米。因為 FE 為三角形 ABC 的中位線，三角形 ABC 的面積是三角形 AFE 面積的 2×2=4 倍，為 30×4=120（平方厘米）。

11.圖中正方形 ABCD 的邊長是 4 厘米，長方形 DEFG 的長 DG=5 厘米，問長方形的寬 DE 為多少厘米？

解答：

因為長方形面積=長×寬，現在已知長方形 DEFG 的長，要求寬，所以先求長方形 DEFG 的面積。而正方形 ABCD 面積已知，能找出正方形 ABCD 面積與長方形 EFGD 面積之間的關系即可.觀察兩個圖形的重疊部分發(fā)現，如果連結 AG，如圖，那么在正方形 ABCD 中，三角形 AGD 的底和高分別為正方形邊長 AD 和 CD，所以它的面積是正方形 ABCD 面積的一半。同樣在長方形 EFGD 中，三角形 AGD 的底為長方形的長 DG，高為長方形的寬 DE，所以它的面積也是長方形 DEFG 面積的一半。這樣就找到了長方形 DEFG 與正方形 ABCD 面積之間的關系。

因為三角形 AGD 的面積是正方形 ABCD 面積的一半，也是長方形 DEFG 面積的一半。所以，長方形 DEFG 面積=正方形 ABCD 面積=4×4=16（平方厘米）

長方形 DEFG 的寬 DE=16÷5=3.2（厘米）。12.四邊形 ABCD 被 AC 和 DB 分成甲乙丙丁 4 個三角形，已知 BE=80 厘米，CE=60 厘米，DE=40 厘米,AE=30 厘米。問：丙丁兩個三角形面積之和是甲乙兩個三角形面積之和的多少倍？

解答：

以甲、丁為例，兩個三角形共有一個頂點，底邊在一條直線上，高相等，底邊比就是它們的面積比。這是此題的解題知識基礎。

甲：丁=80：40=2：1

乙：丁=60：30=2：1

甲+乙=丁×4，丙：甲=60：30=2：1，丙=甲×2=丁×4，因此（丙+丁）：（甲+乙）=5 丁：4 丁=5：4

丙丁兩個三角形面積之和是甲乙兩個三角形面積之和的倍。

13.已知△ABC 是直角三角形，三條邊邊長分別是 6 分米、8 分米、10 分米。AD=3ED。陰影部分的面積是多少？

解答：

方法 1：

直角三角形中，斜邊最長，因此兩條直角邊的長度分別為 6 分米、8 分米。BDE 的面積×3=△ABD 的面積, △DCE 的面積×3=△ADC 的面積。

所以（△BDE 的面積+△DCE 的面積）×3=△ABD 的面積+△ADC 的面積=△ABC 的面積=6×8÷2=24(平方分米)

△BCE 的面積=△BDE 的面積+△DCE 的面積=24÷3=8（平方分米）

陰影部分的面積等于 24-8=16（平方分米）。

方法 2：

AD=3ED，△BCE 的面積是與△ABC 的面積的，陰影部分的面積是△ABC 的面積的 1-=，為 8×6÷2× =16（平方分米）。

14.正方形 ABCD 的邊長是 4 厘米，DE 長 5 厘米，CE 長 3 厘米。求 AF 的長度。

解答：

如圖，連結 AE。

DE×AF÷2=△AED 面積=AD×AB÷2=4×4÷2=8(平方厘米)

AF =8×2÷5=3.2(厘米)。

15.長方形 ABCD 內有一點 P，連結 P 與各點所得的△ABP、△BCP、△CDP 的面積分別是 24平方厘米、20平方厘米、48平方厘米。求△DAP 的面積。

解答：

三角形 ABP 與三角形 CDP 的面積和是長方形 ABCD 的一半；三角形 BCP 與三角形 DAP 的面積和是長方形 ABCD 的一半。

△DAP 的面積=△ABP+△CDP-△BCP=24+48-20=52(平方厘米)

16.大正方形和小正方形拼成的圖形如下圖。小正方形的邊長是 4 厘米，陰影部分的面積是 28平方厘米。空白部分的面積是多少？

解答：

BC=（28-4×4）×2÷4=6（厘米）

空白部分的面積：（2+6）×6÷2=24（平方厘米）

17.大正方形的邊長是 5 厘米，小正方形的邊長是 3 厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

方法 1：

用大正方形面積加上小正方形的面積，再減去兩個三角形的面積。

+-［5×5÷2+（5+3）×3÷2］＝9.5（平方厘米）2：

如圖，連接 BP。

用三角形 BFP 的面積加上三角形 BPD 的面積。（5-3）×5÷2+3×3÷2=9.5(平方厘米)

18.大正方形的邊長是小正方形邊長的 2 倍，空白部分的面積等于 9平方厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

方法 1：

右下角陰影三角形的面積是空白三角形面積的 2 倍，是 18平方厘米，大正方形的面積：9×2×2=36（平方厘米）小正方形的面積：36÷4=9（平方厘米）陰影部分的面積：（9+36）-9=36（平方厘米）方法 2：

設小正方形面積為 a，空白三角形的面積=9=a×2 = =小正方形面積。

大正方形面積=9×4=36（平方厘米）陰影部分的面積：（9+36）-9=36（平方厘米）

19.大正方形的邊長是 4 厘米，小正方形的邊長是 3 厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

把圖形補成一個矩形，如下圖。

陰影部分的面積等于矩形的面積減去三個空白部分的面積。

7×4-[ ÷2+ ÷2+7×(4-3)÷2]=12（平方厘米）

20.大正方形的周長是 24 厘米，陰影部分的面積是 9 厘米，空白部分的面積是多少？

解答：

大正方形的邊長：24÷4=6（厘米）

小正方形的邊長：9×2÷6=3（厘米）

空白部分的面積： +-9+36（平方厘米）

21.長方形 ABCD，AB=10 厘米，BC=12 厘米，CE=8 厘米，陰影部分的面積是 36平方厘米，三角形 CEF 的面積是多少？

解答：

DF=36×2÷12=6（厘米）

FC=10-6=4(厘米)

三角形 CEF 的面積：8×4÷2=16（平方厘米）

22.正方形 ABCD,三角形 DEF 的面積比三角形 ABF 的面積大 6平方厘米。CD 長 6 厘米，DE 的長是多少？

解答：

正方形 ABCD 的面積：6×6=36（平方厘米）三角形 BCE 的面積：36+6=42（平方厘米）

DE=42×2÷6-6=8（厘米）

23.直角梯形 ABCD,AB=10（厘米），AD=6（厘米），陰影部分的面積是 6平方厘米。梯形 ABCD 的面積是多少？

解答：

三角形 ABF 的面積：10×6÷2-6=24(平方厘米)2÷10=4.8(厘米)

CE=6×2÷4.8=2.5（厘米）

梯形的面積：[10+(10+2.5)]×6÷2=67.5(平方厘米)

24.直角梯形 ABCD，AB=4 厘米，AD=5 厘米，DE=3 厘米，三角形 OBC 的面積是多少？

解答：

三角形 ADC 與三角形 BDC 等底等高，面積相等，減去共有的三角形 ODC 的面積后余下的三角形 OAD 與三角形 OBC 面積相等。

三角形 OBC 的面積：5×3÷2=7.5（平方厘米）

25.ABCD 是等腰梯形，AD=24 厘米，BC=36 厘米，AE=20 厘米，三角形 CDE 的面積是多少？

解答：

EC=BC-BE=36-(36-24)÷2=30(厘米)

三角形 CDE 的面積：30×20÷2=300（平方厘米）

26.梯形 ABCD 的面積是 45平方米，BC=10 米，梯形的高是 6 米，三角形 AOD 的面積是 5平方米，陰影部分的面積是多少？

解答：

AD+BC=45×2÷6=15（米）

AD=15-BC=15-10=5（米）

三角形 AOD 的邊 AD 上的高：5×2÷5=2（米）

陰影部分的面積：10×（6-2）÷2=20（平方米）

27.直角梯形 ABCD 的面積是 42平方厘米，三角形 ACD 的面積是多少？

解答：

BC=42×2÷（4+10）=6（厘米）

三角形 ACD 的面積：4×6÷2=12（平方厘米）

28.平行四邊形 ABCD 中，BC=8 厘米，DE=6 厘米，梯形 ABCE 的面積比三角形 CDE 的面積大 10平方厘米。平行四邊形 ABCD 的面積是多少？ 解答：

過 E 作 EF平行 AB，交 BC 于點 F。

BF=8-6=2（厘米）

平行四邊形 ABFE 的面積為 10平方厘米。

平行四邊形 ABCD 與平行四邊形 ABFE 的高相等，底是它的 積也是他的

=4 倍,面4 倍,平行四邊形 ABCD 的面積是 10×4=40（平方厘米）。

29.梯形 ABCD 中，三角形 AOD 的面積是 4平方厘米，三角形 COD 的面積是 7平方厘米，梯形 ABCD 的面積是多少？

解答：

三角形 AOD 的面積:三角形 COD 的面積=三角形 COD 的面積:三角形 BCO 的面積

=4:7。

梯形 ABCD 的面積是 4+7+7+7÷4×7=30.25（平方厘米）。

30.ABCD 是一個等腰梯形，AD=4 分米，BC=10 分米，高 AE=5 分米，陰影部分的面積是多少？

解答：

梯形 ABCD 的面積：（4+10）×5÷2=35（平方分米）

BE=（10-4）÷2=3（分米）

三角形 BED 的面積：3×5÷2=7.5(分米)

陰影部分的面積：35-7.5=27.5（平方分米）

31.ABCD 是直角梯形，AB 與 EC平行，AD=10 厘米，BC=6 厘米，三角形 ABD 的面積比三角形 CDE 的面積大 12平方厘米，三角形 CDE 的面積是多少？

解答：

ED=AD-AE=AD-BC=10-6=4(厘米)

因為三角形 ABD 的面積比三角形 CDE 的面積大 12平方厘米,所以四邊形 ABCE 的面積比三角形 BCD 的面積大 12平方厘米, 三角形 BCD 的面積就是 12平方厘米。

CD=12×2÷(10-4)=4(厘米)

三角形 CDE 的面積：4×4÷2=8（平方厘米）。

32.在平行四邊形 ABCD 中，OB=OE×3，三角形 AOB 的面積為 30平方厘米,平行四邊形 ABCD 的面積是多少？

解答：

方法１：如圖，連接 EC。

三角形 CEO 的面積等于三角形 AOB 的面積等于 30平方厘米，三角形 BCO 的面積：30×3=90（平方厘米）三角形 BCE 的面積：90+30=120（平方厘米）

平行四邊形 ABCD 的面積=120×2=240（平方厘米）方法２：

三角形 AOE 的面積:三角形 AOB 的面積=三角形 AOB 的面積: 三角形 OBC 的面積

=1:3

三角形 AOB 的面積等于 30平方厘米，三角形 ABC 的面積是 30×4＝120（平方厘米）

四邊形 ABCD 的面積＝三角形 ABC 的面積×２＝120×2=240（平方厘米）。

33.陰影部分的面積是 54平方厘米，三角形 ABC 的面積是平行四邊形 CDEF 面積的 3 倍，三角形 ABC 的面積是多少？

解答：

四邊形 CDEF 的面積：54×2=108（平方厘米）

三角形 ABC 的面積：108×3=324（平方厘米）

34.長方形 ABCD 中，長是 10 厘米，寬是 8 厘米，三角形 ADF 的面積比三角形 BEF 的面積大 20平方厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

三角形 ADF 的面積比三角形 BEF 的面積大 20平方厘米，三角形 ABD 的面積比三角形 BDE 的面積大 20平方厘米，三角形 BDE 的面積：10×8÷2-20=20（平方厘米）

35.已知三角形 ABC 的面積為 56平方厘米，是平行四邊形 DEFC 的 2 倍。求陰影部分的面積。

解答:

三角形 AED 的面積是平行四邊形 DEFC 的面積的，平行四邊形 DEFC 的面積是三

角形阿 ABC 面積的。

陰影部分的面積：56× × =14（平方厘米）

36.四邊形 ABCD 和四邊形 DEFG 都是正方形，已知三角形 AFH 的面積為 6平方厘米，求三角形 CDH 的面積。

解答:

通常求三角形的面積，都是先求它的底和高。題目中沒有一條線段的長度是已知的，所以我們只能通過創(chuàng)造等積的方法來求。

直接找三角形 HDC 與三角形 AFH 的關系還很難，而且也沒有利用“四邊形 ABCD 和四邊形 DEFG 是正方形”這一條件。我們不妨將它們都補上梯形

DEFH 這一塊。尋找新得到大三角形 CEF 和大直角梯形 DEFA 之間的關系。

設小正方形的邊長為 a，大正方形的邊長為 b, 大三角形 CEF 和大直角梯形 DEFA 的面積均為(a+b)×a×，它們的面積是相等的。從而得到三角形 CDH 與三角形

AFH 面積相等，也是 6平方厘米。

37.兩個等腰直角三角形 ABC 和 DBF 的直角邊的長分別是 8 厘米和 6 厘米，DE 與 AB 垂直，陰影部分的面積是多少？

解答：

CE=FE-FC=6-（8-6）=4(厘米)

GC=CE=4(厘米)

陰影部分的面積：（4+6）×2÷2=10（平方厘米）

38.等腰梯形 ABCD, BD 垂直于 AC,AD=6 厘米，BC=8 厘米，陰影部分的面積是多少？

解答：

如圖，過 O 點作梯形的高 EF。

OE= BC=4（厘米）

OF= AD=3（厘米）

陰影部分面積：

×BC×OE+ ×AD×OF= ×8×4+ ×6×3=25(平方厘米)

39.一個梯形的下底是上底的 1.6 倍，如果把上底延長 9 厘米，就成為平行四邊形，且面積增加 18平方厘米，原梯形的面積是多少？

解答：

梯形的上底：9÷（1.6-1）=15（厘米）

下底：15×1.6=24（厘米）

梯形的高：18×2÷9=4（厘米）

原梯形的面積：（15+24）×4÷2=78（平方厘米）

40.一個梯形的上底是下底的 1.2 倍，如果上底減少 3 分米，就成了平行四邊形，且面積減少 6平方分米，原梯形的面積是多少？

解答：

梯形的下底：3÷（1.2-1）=15（分米）

梯形的上底：15×1.2=18（分米）

梯形的高：6×2÷3=4（分米）

梯形的面積：（18+15）×4÷2=66（平方分米）

41．一個梯形，如果上底增加 3 厘米，下底和高不變，就成了一個平行四邊形；如果上底減少 4 厘米，就成了一個三角形，并且面積減少 12平方厘米。原梯形的面積是多少？

解答：

梯形的上底是 4 厘米，下底是 4+3=7（厘米）

梯形的高：12×2÷4=6（厘米）梯形的面積：（4+7）×6÷2=33（平方厘米）

42.三角形 ABC 的面積為 10，梯形 BCDE 的面積為 30，并且 BC=2DE，三角形 ADE 的面積是多少？

解答：

設三角形 ABC 的邊 BC 上的高為 ,梯形 BCDE 的高為，DE=a，×2a× =10,a× =10；

×(a+2a)× =30,a × =20。

a×(+)=30,三角形 ADE 的面積是: ×a×(+)=15

43.在直角梯形 ABCD 中，AD=25 厘米，AB=18 厘米，BC=30 厘米，DF 垂直于 BC 且交 BC 于 E,三角形 CDE 的面積是多少？

解答：

三角形 CEF 和三角形 CAB 是相似三角形，CF:CB=EF:AB，(30-25):30=EF:18

EF=3，DE=18-3=15

第二篇：《平面圖形面積》參考教案

《平面圖形面積》參考教案

教學內容：

青島版小學數學六年級下冊平面圖形的面積的復習與整理。教材簡析：

該板塊是把小學數學中學過的平面圖形的集中整理與復習。意在通過回顧平面圖形面積計算公式的推導，溝通平面圖形之間的聯系。

教學目標：

1.引導學生回憶整理平面圖形的面積的計算公式，并能熟練地應用公式進行計算。

2.引導學生探索平面圖形面積公式的推導過程及知識間的相互A聯系，構建知識網絡，從而加深對知識的理解，并從中學會整理知識，領悟學習方法。

3.滲透“事物之間是相互聯系”的辯證唯物主義觀點及轉化思想方法；體驗數學與生活的聯系，在實際生活中的應用。

教學重點：

復習計算公式及推導過程，并能熟練地應用公式進行計算。教學難點：

探索計算公式間的內在聯系，構建知識網絡。教學過程：

一、創(chuàng)設情景，激趣導入

師：這是學校綠化的平面圖，圖中都出現了那些平面圖形。老師隨著學生的口答將六種平面圖形貼在黑板上。

師：這塊地的大小就是指它的面積。這節(jié)課我們一起來復習“平面圖形的面積”。

板書課件：平面圖形的面積 師：什么叫做面積呢？ 學生回答。

二、自主梳理，引導建構

（一）回憶公式，夯實基礎

師：你們會計算這些平面圖形的面積嗎？請你們把這些圖形的面積公式寫在 1 / 3

相應的圖形上。

學生在自己的6個平面圖形上寫公式，同時指名板書公式。

（二）溝通聯系，總結方法（面積公式的推導過程）

師：請大家回憶一下這些平面圖形的面積計算公式是怎么得來的？ 小組里相互說一說。然后指名分別說一說。

1.長方形、正方形是用面積單位量出來的（課件演示）板書：測量法

思考：正方形可以用長方形的面積公式來計算嗎？為什么？ 2.想一想平行四邊形的面積公式是怎么推導得來的？（課件演示）再讓學生說一說拼成的長方形和平行四邊形有什么聯系？（底——長 高——寬）

圓的面積公式是怎么推導出來的？（圓是由曲線圍成的，將圓沿著它的半徑等分若干份后，可以拼成一個近似的長方形。）

問：長方形的長等于（），寬等于（）。

這兩種圖形的面積計算公式：推導過程有什么共同點？這是一種什么方法呢？[板書：割補法] 3.三角形、梯形的面積計算公式是怎么得來的？（課件演示）

兩個完全一樣的三角形或梯形都可以拼成一個平行四邊形，拼成的圖形的面積是原來一個圖形面積的二倍。

這兩種圖形的面積公式的推導過程有什么共同點？ 板書：拼湊法

師小結：根據已學圖形面積計算公式可以的出新圖形面積計算公式來，這是運用了轉化思想解決問題的方法，在數學中用到的地方很多很多。例如：分數除法是運用轉化思想轉化成什么來計算的？

（三）構建網絡，形成體系 1.合作拼圖

師：在小學階段，我們首先學的是哪一種平面圖形的面積計算？

這樣安排有沒有一定的道理？你能結合剛才六種平面圖形的面積計算公式的推導過程來找找原因嗎？

/ 3

請問同學們分組討論這6種圖形之間的關系，根據相互間的聯系把它們貼在一張卡紙上，并用箭頭表示。比一比哪一組設計的圖能最好地體現出這六種平面圖形之間的聯系。

2.交流小結

展示排列的網絡圖，并讓小組代表說說意圖。

三、走進生活，解決問題

張老師最近新買了房子，準備裝修。經測量，衛(wèi)生間長3.2米，寬2.4米，高2.8米。他打算在地上鋪邊長0.4米的防滑方磚。你能幫張老師算一算，他至少要買多少這樣的方磚呢？

四、總結

今天你有什么收獲？

師：生活中處處有數學，我們要從小學好數學、用好數學！

/ 3

第三篇：_平面圖形面積教學設計

《平面圖形的面積》復習課教學設計

焦作市實驗小學 殷軍娣

教學內容：北師版九年義務教育六年制小學數學第十冊總復習。教學目標：

1、通過復習與整理，讓學生進一步理解面積的概念，掌握一些常見平面圖面積的計算方法，深入領會轉化思想在數學中的應用，形成良好的分析解題技能，2、課堂教學圍繞“知識再梳理——邏輯再剖析——應用再提高”三大步驟，充分以學生的認知水平為基礎，充分發(fā)揮學生的主動性開展學習活動。

3、進一步培養(yǎng)學生的思維能力，滲透事物間普遍聯系的辯證唯物主義觀點。

教學重點：面積的計算方法推導過程 教學難點：平面圖形內在邏輯關系 教學過程：

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

1、教師談話，引入教學：學校正在建設一幢教學大樓，為了安全起見，學校總務部門在施工范圍內畫出一個安全區(qū)域，如果給你的一根繩子，你能圍繞成什么形狀？如果要使這個范圍要最大，又該圍成什么形狀呢？

2、學生思考，反饋結果：同學們在說圍成安全范圍圖形時可能會說出如下的形狀：三角形、長方形、梯形、等，如果要使范圍最大，最好是圍成正方形。

3、學生反饋，師生小結：同學們剛才所說的都有一定的道理，其實你們所說出的幾種形狀就是我們原來所學過的幾種平面圖形（同時利用課件出示小學學段學過的幾種平面圖形）。

二、再現方法，引入教學

1、教師提問：你可知道這些常見的平面圖形的面積是怎樣計算的，你能把它們的面積計算公式寫在紙上嗎？

2、成果展示：誰愿意將自己的學習成果展示給大家？（讓學生把所寫計算公式放到展示臺上展示。）

3、教師提示：大家都或許已經知道了常見平面圖形的計算公式，你們還能清楚地記得面積計算公式的推導過程嗎？（同桌間相互交流。）

三、過程呈現，初現邏輯

第一層次：長方形類圖形面積計算公式復習

１、教師提問：我們先來看看長方形的面積推導過程是什么樣的？（請學生說一說，之后以課件形式出示。）

2、教師再問：長方形面積計算公式是否通用于求正方形面積計算？為什么？請同桌間相互說一說。

3、明析原因：正方形是長和寬都相等的特殊長方形。所以長方形面積計算公式當然適用于正方形面積計算。（課件呈現推導過程）

4、教師提示：我們一起想想平行四邊形又是怎么得來的？（待學生說明后利用課件呈現推導過程）

5、師生小結：平行四邊形可以轉化為一個長方形，他們的面積相等，平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬，長方形的面積=長乘寬，所以平行四邊形的面積=底乘高

第二層次：平行四邊形類圖形面積計算公式復習

1、教師提問：三角形、梯形面積計算公式是怎么推導出來的？它們又轉化成了什么圖形？

2、知識比較：仔細觀察“正方形、平行四邊形”的面積計算公式和“三角形、梯形”面積計算公式的推導過程，你發(fā)現了什么？

3、師生小結：我們發(fā)現，正方形、平行四邊形的面積可以借助長方形面積計算方法計算，三角形、梯形面積可以借助平行四邊形面積計算方法計算，這種“利用舊知去探究解決新知，把新知轉化成舊知”是一種常用的數學方法。你們能說說還有哪些知識應用了這種方法？(小結后課件顯示)

4、應用舉例：比如分數除法轉化為分數乘法、異分母加減轉化為同分母加減、小數除法轉化為整數除法等都是應用了“新知轉化舊知”的思路。

三、知識拼圖，理解邏輯關系

1、教師一問：大家能不能利用自己的知識把平面圖形面積計算的有關知識制成一張知識網絡圖呢？同桌間相互合作，看看哪一組的結構圖更合理？

2、學生畫結構圖，教師巡回指導，選擇性地讓不同類型的結構圖在投影上顯示。

3、教師出示結構圖：同學們畫的結構圖各有各的道理，老師畫了這樣一個知識結構圖（課件顯示平面圖形面積計算方法結構圖），你能說說老師依據的是什么關系嗎？

4、師生共同小結平面圖形的內在關系：長方形是最基本的，由此可以計算出正方形、平行四邊形面積，同時平行四邊形的面積計算方法又可以幫助我們解決三角形、梯形的面積計算。依據它們內在的邏輯關系，我們分成了“長方形”、“正方形、平行四邊形”、“三角形、梯形”三個層次）。

5、教師引導：從平面圖形面積推導過程中我們可以看出，雖然是不同的平面的圖形但仍有密切的關聯之處，其實事物間本來就是這樣，不會單獨存在的，這也就是事物間普遍聯系的辯證唯物主義觀點。

四、解決問題，凸現生活數學

1、結合生活數學提出數學問題：小華家菜地的長邊靠墻，長邊是8米，四周圍上籬笆共用了12米，你能計算出他家菜地的面積嗎？

2、教師指導，學生解答：

指導學生弄清“12米的籬笆共圍了地塊的三條邊——1條長和2條寬”這一關鍵是解答的必需。

3、教師小結：不是每一個題目都是應用公式加以計算的，我們要注意題目本身條件的實用性，同時又要考慮到生活中具體情況，我們解答這類題目時就不能認為12米籬笆就是圍成的長方形地塊的周長。

五、發(fā)散練習，活用知識

1、提問學生：我們剛才已經全面復習了平面圖形面積算方法，如果告知你這樣兩條信息:兩條互相垂直的線段的長度分別為3厘米、3厘米。你能畫出什么樣的平面圖形，你能求出它們的面積嗎？

2、教師小結：利用這樣的圖行我們可以畫出相應的平面圖形——長方形、三角形、平行四邊形、梯形等，利用題目給出的條件都能相應地求出它們的面積（課件顯示）

六、暢談收獲，總結課堂

組織學生開展暢談學習收獲的主題表達活動，讓學生在回顧復習過程中自我小結學習成果，同時課件顯示本節(jié)課的主要內容：

1、各類平面圖形面積計算方法的推導過程；

2、數學思維的方法——利用知識轉化思想能夠解決“新知沖突”問題，進一步培養(yǎng)了數學學習方法與技能。

教學反思：

這堂課是我在學校中開展的校長點課中所上的一堂課，回頭想想整個教學過程，聯系同行間的交流，我反思頗多，感受頗多??

上課一開始利用“繩子圈安全范圍”的具體事例引入課堂，一方面增強了學生的生活經驗，另一方面把生活與數學很好地結合起來了，真正體現出了“數學生活化”的觀點，在學生說出圖形之時投影“小學階段所學平面圖形”很好地把生活情景引入了課堂教學，過渡顯得自然，得體。

在第一組平面圖形中不難發(fā)現是以長方形為基礎的，后面幾種平面圖形都可以通過一定方法轉化為長方形，因此讓學生先復習長方形面積計算推導，但又不是機械重復過程，在復習近平行四邊形等圖形的面積推導時又重點強調過程和關系，安排詳略得當。

復習課教學的價值體現在于讓學生在復習中既得到知識的鞏固提高，同時又能讓其得到學習方法與技能的培養(yǎng)，因此在設計時走出了“機械練習”的陳舊模式，注重學生應用能力的鍛煉，并且讓學生舉例說說應用的實例，更讓教學時空環(huán)境得到進一步拓展。

單純地讓學生被動接受學習是新課改所最忌諱的，所以我設計了一個“自畫知識結構圖”的練習，目的是讓學生在繪圖時更好地理解知識間的深層關系，讓學生通過自己的實驗操作真正明白事物間的普遍聯系觀點，有效地利用數學課堂載體進行了唯物主義教育。

習題的解答可以讓學生能夠避免出現“機械應用公式”的失誤，能夠培養(yǎng)學生正確分析條件解答的良好學習習慣，同時習題又體現出了生活數學的觀點，可以從中滲透“應用數學”的主題教育。

最后利用這一環(huán)節(jié)的活動能夠更加強化學生“學習主人”的意識，能夠使課堂教學更加完美，過程之中又很好地培養(yǎng)與發(fā)展了學生自我小結的學習能力與方法。

第四篇：平面圖形的面積教案

新人教版小學六年級下 復習近平面圖形的面積教案設計

教學內容：平面圖形的面積計算。教學目標：

1、我能熟練掌握四邊形、三角形、圓等平面圖形之間的關系及特點，并能綜合運用所學知識和技能解決問題。

2、我能熟練掌握已學平面圖形的和面積計算方法，并能解決有關實際問題。教學重點：熟練掌握已學平面圖形的面積的計算方法。教學難點：能解決有關實際問題。教學過程：

一、復習導入：

1、什么是三角形，它具有哪些性質。

生：由三條線段圍成的封閉圖形叫三角形，它的特性是：穩(wěn)定性，兩邊之和大于第三邊，內角和是180度。

2、什么是四邊形，它有哪些性質。

生：由四條線段圍成的圖形叫四邊形。它的特性：易變形。

3、回顧圓的相關知識。

生：圓是平面上的一種曲線圖形，決定圓的位置的一點叫圓心，一般用字母o表示，連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑，一般用字母r表示。半徑決定圓的大小，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑，一般用字母d表示。

4、圖形的周長是指？

生：物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的周長。

二、激趣導入

三、獨學檢測

學生在小組內互相交流自學成果。教師抽查部分學生。

四、合作探究

（一）小組合作推導平面圖形的面積計算公式。

（二）小結：

1、長方形的面積計算公式怎么推導的？ 生：長方形面積公式是S=ab，正方形是邊長一樣的特殊長方形，所以面積公式是S=a2

2、平行四邊形的面積計算公式怎么推導的？

生：沿平行四邊形高切割平行四邊形，把多出來的一塊，平移到缺的一邊，補成一個長方形，平行四邊形的底變成了長方形的長、高變成了長方形的寬；然后根據長方形的計算公式，面積=ab。S=ah

3、三角形的面積計算公式怎么推導的？

生：使用兩個等底等高的三角形，拼成一個平行四邊形，三角形的面積是這個平行四邊形的一半，用底乘高，再除以2，S=ah/2

4、圓的面積計算公式怎么推導的？

生：把圓平均分成若干份，切拼成一個近似的長方形，長方形的寬就是圓的半徑，長方形的長就是圓周長的一半，所以只要用πR，再乘R，也就是πR2。S=πR2

5、梯形的面積計算公式怎么推導的？

生：用兩個等底等高的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底就是梯形的上底+下底，平行四邊形的高就是梯形的高，由于梯形面積是平行四邊形面積=ah，所以只要用 上底加下底的和，再除以2。S=(a+b)h/2

6、平面圖形面積之間的聯系是：

五、小組展示評價

1、各小組代表有序匯報合作教學成果。

2、教師和學生對匯報小組評價和質疑，學生可進行補充。

六、課堂檢測 完成課件展示勇闖三關

七、教師小結

通過這節(jié)課的教學，我的收獲：

第五篇：平面圖形的周長和面積說課稿

《平面圖形的周長和面積》說課稿

高唐縣實驗小學解剛

各位領導、各位老師：

大家好！非常高興有機會和大家一起學習，一起交流，首先感謝教育局和學校領導給我這次給大家匯報交流的機會。下面我就談一談我這節(jié)復習課的設計思路。

“復習課最難上。”這是許多數學教師經常發(fā)出的感嘆。復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像練習課那樣有“成功感”，復習課的目的主要有三個：第一，梳理知識，形成網絡，使知識系統(tǒng)化，結構化；第二，幫助學生鞏固和熟練掌握基本知識、基本技能；第三，發(fā)展學生思維，使學生在復習過程體會數學知識的生成過程。在傳統(tǒng)的復習課上我們一般流程是：學過的知識被一股腦兒地搬出來，然后要求學生機械地記定義、概念與公式，接踵而來的就是大量重復性的練習。這樣的復習課，學生興趣不高，教師也被搞得疲憊不堪。這也是我在上復習課時困惑的地方。4月份在杭州參加“千課萬人”全國小學數學生本課堂教學研討觀摩活動上，通過聆聽三十多位名師的精彩課堂教學，特別是聽了全國著名特級教師朱國榮、朱德江等幾位名師執(zhí)教的復習課，讓我有了一種豁然開朗的感覺：原來復習課也可以這樣上，原來復習也可以這精彩！

《平面圖形的周長和面積》是六年級下學期總復習《空間與圖形》中的一節(jié)課，總復習就是通過系統(tǒng)的整理和復習，使學生鞏固小學階段所學的知識，進一步溝通知識之間的聯系，提高解決問題的能力，為進一步的學習和發(fā)展奠定基礎。根據學生的認知水平和總復習的特點，我確定本節(jié)課的教學目標為：

1．引導學生回憶整理平面圖形的周長和面積的公式及推導過程，并能熟練地應用公式進行計算；

2．引導學生探索知識間的相互聯系，構建知識網絡，從而加深對知識的理解，從中學習整理知識，領會學習方法；

3．滲透“事物之間是相互聯系的”的思想，體驗數學與生活的聯系。

本節(jié)課的重點是整理相關知識，形成知識網絡，難點是探索知識間的內在聯系。

在上本節(jié)課時，我先利用一個生活的實際情境也就是“如何將一張祖沖之的畫像掛在墻上”引出本節(jié)課的課題，這樣設計的目的有兩個：一是讓學生體驗到數學與生活的密切聯系，感受到數學來源于生活的理念，激發(fā)學生的學習興趣；二是通過介紹祖沖之這個人物，對學生進行愛國主義教育，增強學生的民族自豪感。

引出課題后，我就讓學生以小組為單位先來整理學過平面圖形的面積計算公式，并利用學具根據他們推導過程的內存聯系，擺成網絡圖的形式。這樣設計的目的是讓學生在交流中復習、在活動中復習。由于復習的是舊知，教師不需過多地演示和講解，而是引導學生分步梳理，充分發(fā)揮學生的作用，讓學生自主回憶、討論。記得在在杭州參加“千課萬人” 全國小學數學生本課堂教學研討觀摩活動時，會場上就掛著這樣的橫幅“沒有學生就沒有課堂，課堂以生為本，天經地義”，真的是這樣，數學課堂應該是學生的課堂，我們要把孩子們的課堂真正的還給他們，讓他們在活動中，在交流中完成學習任務。在學生活動過程中，教師

不能置之不理，而要積極走到孩子們中間，和孩子們一起學習，真正體現了“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”的理念。全國著名教師黃愛華老師在大會交流時也說到：學生喜歡的不是都他們學數學的老師，而是和他們一起學數學的老師。我想：“做一個和學生一起學數學”的教師應該是我們每一位教師努力的方向。

在學生活動結束后，我及時組織學生進行匯報，介紹他們擺放的理由，這樣不僅使學生明白了各種圖形面積公式之間的聯系，也鍛煉了孩子們的語言表達能力。同時，教師及時根據學生匯報進行總結，使學生認識到“轉化”這個研究問題中常用的一種方法，對學生進行了數學學習方法的指導。記得日本一位數學教育家曾說：“作為知識的數學，出校門不到兩年可能忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數學的精神、數學的思路和研究方法等”。由此可見，我們數學教學的最終目的并不僅僅是讓學生掌握多少的數學知識，而是教學生學會數學學習方法，讓孩子們在“釣魚”的過程中學會釣魚的方法，數學學習活動給學生提供的就是這樣一個“釣魚”的過程。因此，在數學教學中對學生進行數學學習方法的指導是極其重要的。

“數學的價值在于應用”，知識歸納結束后，我設計了一道練習題，讓學生在練習中復習。問題是學生比較熟悉的實際問題，同時問題的設計具有開放性，教師只是給出問題情境，由學生自己提問題，學生自己解答。在學生的一問一答中，有關平面圖形的周長和面積的計算都在不知不覺中得到了練習。記得在大會上浙江省小學數學教研員斯苗兒老師在點評華應龍老師的一節(jié)練習課就曾說：華老師設計了一個美麗的圈套，讓孩子們心甘情愿地做了很多的枯燥的計算題。我們在設計練習題時，也要這樣考慮激發(fā)學生的興趣。

基礎練習結束后，我又從一個實際問題中引出一個具有挑戰(zhàn)性的問題：如何用一條直線將一個長方形和一個平行四邊形同時分成面積相等的兩部分。設計這個題的目的是讓學生感受到數學與現實生活的密切聯系，使他們認識到解決問題要注意聯系實際，讓他們利用所學的數學知識解決生活的問題，體會到學習數學的最終目的是利用所學知識解決生活中的問題。由于這個題目具有一定的挑戰(zhàn)性，因此我組織學生以小組為單位進行探究，教師進行適時的指導。通過這個題目，我想孩子們的數學思維能力和解決問題的能力都會得到提高。

以上是我對本節(jié)課的設計說明，由于能力有限，在課堂設計上在實際的課堂教學中，肯定存在很多的不足之處，在此，也懇請各位老師提出寶貴意見。我相信只要我們不斷地學習，不斷的交流，我們的數學課堂一定會變得更加精彩！