第一篇：《平面圖形的密鋪》教學案例

如何引導學生開展探究性數學學習

-------------《平面圖形的密鋪》教學案例

·教學環境

多媒體教室（有視頻展示臺）

一、教學目標

1.知識與技能目標：

通過對“拼地板”的探索，讓學生經歷探索多邊形密鋪（鑲嵌）的條件的過程，強化學生對多邊形內角和其及有關幾何事實的認識，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪；并能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設計；

2.過程與方法目標：

滲透初步的數學“建模”思想，引導學生在拼接實驗的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結并發現規律，并能用所發現的規律去解決一些實際問題，進一步發展學生的合情推理能力。

3.情感與態度目標：

（1）讓學生進一步體會平面圖形在現實生活中的廣泛應用，將書本知識與生產生活實踐有機地結合；

（2）開發、培養學生實踐意識、創新精神和團結協作的精神；

（3）學生在活動中感受數學的樸實之美，數學的和諧之美，進一步發展學生的審美情趣。

二、教材分析

教學重點：探索多邊形密鋪的條件的過程以及多邊形密鋪的條件。

教學難點：如何運用多邊形的有關知識，解決密鋪中的問題，并尋找多邊形密鋪的條件。

三、教學實錄

1． 創設情境，提出本次學習活動的主題

師：在我們的周圍有一些美麗、神奇的圖案，請我們一起來欣賞一組圖案：（多媒體展示一組時裝秀和密鋪圖案）師：這些圖案有什么共同特征呢？（同學們分組討論、交流）

生：這些圖案是用一種或幾種形狀相同的圖形組成的。生（補充）：這些圖形不但是形狀相同，而且大小也一樣。

師：也就是全等的圖形。

生：這些圖形與圖形之間沒有縫隙，也沒有重疊。

師：很好！這些圖案是“用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片”，這就是數學上“平面圖形的密鋪”，又稱做“平面圖形的鑲嵌”。這節課，我們一起來研究簡單的“平面圖形的密鋪”。

（多媒體投影本課課題及“平面圖形的密鋪”的概念）

（用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌）

師：在我們生活中，有許多圖案是“平面圖形的密鋪”。不知同學們是否曾留意過身邊的一些密鋪圖案？你能舉出你身邊的密鋪圖案嗎？（同學們議論紛紛）

生：“麥當勞”餐廳里的地板圖案。

生：廣場旁邊人行道上地磚鋪成的圖案也是密鋪圖案。生：一些賓館房間里墻紙上的花紋也是密鋪圖案。

? ?

師：大家都十分注意觀察，在生活中處處都有數學。剛才大家舉的例子都是含有密鋪圖案，老師也收集了一些生活中的密鋪圖案，請同學們分享、評價。

（多媒體播放一組密鋪圖案，美妙的圖案、絢麗的色彩讓同學們興奮不已）

【點評：體現教師既是學習活動的組織者，也是學習活動的參與者和合作者。近年來，隨著社會經濟的不斷發展，建筑市場日益擴大以及人民生活水平的不斷提高，室內裝飾作為一個集數學、物理學、心理學、行為學、環境美術文化藝術、建筑美術、造型藝術等多學科邊緣科學的新興行業，正在高速發展。此問題讓學生明白數學源于實踐，生活中處處有數學。】

2．探索用一種大小相同的多邊形密鋪

師：但生活中最常見的還是用特殊的多邊形，如：三角形、四邊形和正多邊形等來拼接的。如：家庭裝修鋪地板時，選擇一種特殊的多邊形（三角形、四邊形或正多邊形）地磚，其中任意兩塊圖形不能重疊，也不能留有空隙；而且，多邊形的頂點只能與頂點重合。

師：下面請同學門試一試：選用一種大小相同的特殊的多邊形（三角形、四邊形或正多邊形）來拼接，看看拼接出的圖案效果如何？

（多媒體播放拼接要求，學生按拼接要求粘貼、拼接。各組選擇的形狀、拼裝方式可以不一樣。在教師的指導下，四人一組分工合作，先討論、確定多邊形的形狀，要求學生在拼接的過程中

想一想根據什么來確定多邊形的形狀？）? ?

【點評：學生通過動手操作，在活動的過程中去感受數學知識與實際生活的聯系，在直觀體驗中認識多邊形的特征。這個過程借助動手操作，將難點分解，從活動過程中掌握數學知識，突出重點?！?/p>

師：下面請各組同學選一個代表，展示各組設計的圖案。

（分組展示作品，介紹設計過程，并作設計說明：各組的代表紛紛上臺展示各自的作品并對作品進行說明，教室里時時響起掌聲，很多同學躍躍欲試，紛紛向老師和其他同學推展自己的作品。）

師：同學們的設計很有創意，色彩的搭配也挺漂亮?，F在我們不考慮這些圖案的顏色，哪些是符合拼接要求。

（同學們異口同聲的說：“都符合?！保?/p>

師：同學們用三角形、四邊形和正六邊形拼接的的圖案都是密鋪圖案。其他的圖形可以嗎？比如只用正五邊形可以進行密鋪嗎？ 生：不能。

師：請同學們想一想：為什么有的圖形符合密鋪要求，而有的卻不符合？

? ?

師：請同學們觀察一下，在用三角形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這個三角形的內角有什么關系？ 生：在三角形拼接的圖案中，每一個頂點處有6個角，分別等于兩個全等三角形的各內角。

生（補充）：它們的和為360°，是三角形的內角和180°的2倍。

師：在用四邊形密鋪的圖案中，觀察每個拼接點處有幾個角，它們與這種四邊形的內角又有什么關系？

生：在四邊形拼接的圖案中，每一個頂點處應有4個角，分別等于一個四邊形的4個內角，它們的和等于四邊形的內角和是360°。師：請同學們討論、思考一下：符合拼裝要求的多邊形應該具備什么樣的條件？ ? ?

（同學們對著圖案思考了片刻）? ?

【點評：這個問題旨在培養學生觀察、分析、歸納能力。】

生：只用一種多邊形進行密鋪，就必須使拼湊在每一頂點處各角之和為360°。

師：同學們得到了規律，將剛才的拼接結果，用這個規律去驗證一下，看看對不對？看一看，有哪些多邊形符合這個要求？

生：正六邊形可以密鋪。因為正六邊形的每一個內角是1200，在每一個頂點處有3個正六邊形就可以。（學生出示圖片如下左）

師：正五邊形可以密鋪嗎？

生：不能。因為正五邊形的每一個內角是1080，不存在正整數n，使n?108??360?成立，所以只用正五邊形不能進行密鋪。

生：只用一種圖形，三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪，其他的多邊形不能密鋪。

【點評：學生通過實驗探索，分析、歸納得出規律，明白這個規律是怎么得來的，并且也知道了為什么有些圖形卻又不符合，將認識由感性上升到理性。學生由實際操作中發現并總結了規律，形成了一定的理論知識，反過來又將這理論知識指導實踐，找出符合拼接要求的所有的特殊多邊形，并盡可能地將可以密鋪的多邊形都找出來。】

3．思考與拓展----用兩種或兩種以上的平面圖形密鋪

師：歸納的很好。其實，在生活中許多密鋪圖案是由兩種或兩種以上形狀的圖形組成的。請同學們利用課余時間想一想：任意選擇兩種正多邊形進行密鋪（最好用生活中常見的形狀的多邊形），使拼出的圖案既符合要求又比較美觀，你能想出幾種？老師這有一些有關“平面圖形的密鋪”知識的網站或網頁，供同學們參考。（多媒體播放下列網址：

【點評：借助于現代信息技術，特別是利用互聯網，是進行學習的一種重要途徑和手段。目的是為一些有興趣和學有余力的同學給予引導和提供參考，既體現了教學的開放性和現代信息技術對

數學學習的作用，又體現了“不同的人在數學得到不同的發展”的新教育理念】

4．課堂小節

師：想一想，學習了這節課后，你了解了哪些知識？明白了哪些道理？有什么感受和收獲？ 生：知道了什么是密鋪，哪些多邊形可以密鋪。生：多邊形密鋪的條件。

生：生活中處處都有數學，我們要多觀察、多思考，用我們學到的知識去解釋、應用。生：先從幾個特殊、具體的事物中尋找、歸納規律，然后再去驗證這個規律是否正確。

5．課外作業：

師：大家說的都不錯。下面給同學們留兩道課外作業：

（1）請同學們利用課余時間收集一些用平面圖形密鋪的圖片。

（2）用兩種正多邊形按這個要求進行拼裝，請設計出你的方案，并涂上你滿意的顏色。

六、教學反思

本節課的教學設計經過實際的教學檢驗，成功之處有：創設問題情景好，時裝“秀”和絢麗的圖案吸引了學生，激起了他們的求知欲望；活動充分，小組合作學習讓學生經歷探索多邊形密鋪（鑲嵌）的條件的過程，效果較好；教師教學民主，使學生敢于表現自己，激發了學生的想象力和創造力；在教學中運用教學媒體的效果好。

教學的不足之處：學生設計的圖案很多超出了教師的考慮范圍，學生很多新穎的設計因時間所限無法在課內一一展示；只用正五邊形不能密鋪應讓學生動手試驗一下。

教師的體會：新教材對內容的選取更加以人為本，更貼近學生的生活現實，給學生和教師更大的活動空間，增進了學生對數學的理解和應用，激發了學生的想象力和創造力。本節課的教學中，通過對“拼地板”的探索，讓學生經歷了探索多邊形密鋪（鑲嵌）的條件的過程，強化了學生對多邊形內角和其及有關幾何事實的認識；滲透了初步的數學“建模”思想，引導學生在拼接實驗的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結并發現規律，并能用所發現的規律去解決一些實際問題，進一步發展了學生的合情推理能力；培養了學生實踐意識、創新精神和團結協作的精神，讓學生在活動中感受到數學的樸實之美，數學的和諧之美，實現了課前的教學目標。在教學中，學生的設計和探究超出了我們的預料，帶給我們驚喜，讓我們感嘆學生的想象力和創造力，這也許是新課程帶給我們的收獲。

七、學生反饋

學生1：這節課通過自己動手實驗的方法，使得課堂既輕松探索得出結論，又讓我們對本課的 5

內容影響非常深刻。

學生2：我認為這節課非常輕松，在實踐的過程中學到了知識，了解了探索問題的方法，而且我認為在這節課中發揮了我們的潛力，培養了我們的動手能力和表達能力，如：對設計的圖案進行說明。

學生3：這節課我們同學之間的合作很好，培養了我們的協作意識和合作精神。老師與同學間的互動使我們敢于表現自己。

八、同行與專家點評

王建慧：我認為是一節成功的課，因為它遵循了新課標的要求：自主、合作、探究，教師既是學習活動的組織者，也是學習活動的參與者和合作者。本節課通過對“拼地板”的探索，使學生通過動手操作，在活動的過程中去感受數學知識與實際生活的聯系，在直觀體驗中認識多邊形的特征，從而使學生經歷了探索多邊形密鋪的條件的過程，強化了學生對多邊形內角和其及有關幾何事實的認識，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪；本節課還滲透了初步的數學“建模”思想，引導學生在拼接實驗的過程中，通過觀察、判斷、歸納、總結并發現規律，并能用所發現的規律去解決一些實際問題，通過本節課進一步發展了學生的合情推理能力，開發、培養學生實踐意識、創新精神和團結協作的精神；使學生體會了平面圖形在現實生活中的廣泛應用。本節課學生的多次合作活動，不僅推動了學生間的相互交流，而且激發出智慧的火花。在課堂的拓展和課外作業的布置上，借助于現代信息技術，特別是利用互聯網，為一些有興趣和學有余力的同學給予引導和提供參考，既體現了教學的開放性和現代信息技術對數學學習的作用，又體現了“不同的人在數學得到不同的發展”的新教育理念。

張愛華：這節課成功之處在于在幾個重要問題上進行了有益的探索：（1）數學來源于實踐又服務于實踐。這個問題，歷來是唯物主義和唯心主義的分水嶺。這節課從實際問題得出結論，有用這個結論解決了實際中相應的問題，因此，這節課對“數學來源于實踐又服務于實踐”做了有益的探索。（2）我們課堂教學的說到底是課堂的教學如何與認知規律相融合。這節課上，教師采取一系列手段，如：由實際引入課題，由感性到理性，由特殊到一般，通過不斷的研究和探索過程，達到了數學“建摸”的目的，這樣就把學生認識客觀世界、探索規律和他們的實際活動與認知規律很好地結合起來了，對課堂的教學如何與認知規律相融合進行了有益的探索。（3）課堂教學教與學的雙邊活動的根本在于教與學的雙邊思維活動有機的結合。這節課上，教師通過讓學生動手實驗，從實驗中發現規律，然后展示實驗成果，讓學生獲得充分的成就感，這樣學生的思維活動就在他們的動手活動中得到很好的體現，在此基礎上，教師又一次提出一個高于學生思維水平似的問題，又一次 6

在實驗探索中引導學生的思維進行了升華，達到了教與學的雙邊思維活動有機的結合。另外，這節課在課堂教學中“如何提問”還有待商榷的地方，有些問題的提出時機，有些問題的跨度不大合適。

王霞：先進的教育思想是課堂教學的靈魂

剛才聽了劉軍老師的一節課，整體上看，這節課是比較成功的。我想就感受最深的幾點談談自己的看法——先進的教育思想是課堂教學的靈魂。

這節課是北師大版八年級上冊第三章四邊形性質探索的第8節。劉老師通過創設情境引入密鋪的概念，然后通過組織學生動手操作、小組合作討論等活動探索多邊形密鋪的條件，發展學生的合情推理能力、合作交流意識和一定的審美情趣，并能用所學知識進行簡單的應用。這節課體現了時代的特色，體現了先進的教育思想在課堂教學中的運用，具體表現在以下幾個方面：

一、目標意識——教學目標全面、具體、明確，符合大綱、教材和學生實際，重難點的提出與處理得當。

這節課不是以傳授知識為中心，而是以學生的發展為中心。教學過程既是學生掌握知識的過程，又是一個身心發展、潛能開發的過程。教學中著眼于學生開發自己的身心潛能，在學生掌握知識的同時形成現代人的思想，掌握現代人的本領，使學生的知識、人格、智力、能力、非智力、個性等都得到和諧全面的發展。

二、主體意識——傳統的以教師“講”為中心的教學，使學生處于被動狀態，不利于學生的潛能開發和身心發展。用現代教育思想來看，不僅要看教，而且要看學，而且要從學生如何學上看教師怎樣教。劉老師給學生創造的機會，讓他們主動參與教學過程，通過學生的不斷探索形成知識體系，從而培養學生表述、分析、歸納、總結等能力。整節課我們看到的是師生互動，學生的思維和方法得到了充分的展示；這種指導性教學模式調動了每一位學生的學習主動性，使學生在自主學習中發展，在發展中成長，親身經歷了探索多邊形密鋪的條件的過程以及多邊形密鋪的條件，感受到了學習數學的快樂，品嘗到了成功的喜悅。

三、情感意識——教學過程中最活躍的是師生之間的關系。師生在教學中情感交融、氣氛和諧，教師充分調動學生的潛能，激發他們在最佳的心理狀態下參與學習的全過程的積極性，指導他們解決問題，幫助他們發展個性。課堂上鼓勵與要求同在。教學中情知結合，互為作用，相得益彰，學生在教學過程中不僅學會、會學，而且還愛學樂學。

四、反饋意識——教學信息多向交流，反饋及時，矯正有效。這節課以探究、研討為主，師生共同討論、研究做實驗。劉老師把課堂的大部分時間留給學生，讓他們相互交流、提問、消化。結論由學生自悟和發現。教師以導為主，變講師為導師，學生以練、思為主，在做一做、算一算、練一練、想一想、說一說中實現耳、眼、口、腦全頻道式接收，多功能協調，立體化滲透。

五、技能意識——能熟練運用現代化教學手段。劉老師根據教學需要，從教材實際出發，恰當地使用了教學媒體輔助教學。如用電腦展示一組美麗的圖案，由學生歸納共同特征。用電腦展示地磚、地板。用電腦演示三角形、四邊形、五邊形的密鋪問題等。用不同色彩的三角形紙板在黑板上和學生一起進行密鋪。

六、教學效果與效率意識——劉老師有較強的應變和調控能力。教學目標達成，教學效果好學生會學，學習主動，課堂氣氛活躍。學生主動參與教學全過程，生動活潑，積極主動。學生的小結就非常精彩。有創新精神，劉老師為學生提供了一組有關“平面圖形的密鋪”知識的網站和網頁，充分利用網絡資源，為學生提供更廣闊的學習空間，引導學生改變傳統的學習方式。

總的說來，這節課較好地體現了初中數學新課程的基本理念，改變了傳統的教學方式和學習方式，使課堂教學充滿了生命力。

第二篇：平面圖形的密鋪教學設計11月

課題：北師版數學

八年級下冊

平面圖形的密鋪

課型：新授課

主備人 澗頭集鎮第二中學 李佰偉

授課時間

11月19日第二節課

教學目標：

1.通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個三角形、四邊形、正六邊形可以密鋪，能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設計，培養學生的創造性思維。

2.促使學生在活動中，勇于探索圖形間的相互關系，培養學生的空間觀念，發展學生的合情推理能力提高分析問題、解決問題能力的同時滲透數形結合的思想。

教學重點：探索、發現多邊形密鋪的條件。

教學難點：運用三角形、四邊形、正六邊形進行簡單的密鋪設計。

教法及學法指導：從生活的例子引出課題探索、發現多邊形密鋪的條件開發、培養學生的創造性思維，使其理論聯系實際。培養學生的合作交流意識和一定的審美情感，使學生進一步體會平面圖形在現實生活中的廣泛應用。

教學準備：

多媒體，導學案

【教學過程】

一、創設情景，引入課題

師：大家知道我手里拿的是什么嗎？對，拼圖！玩過拼圖嗎？（手拿一幅拼圖）

生：玩過！

師：在拼圖過程中，你是如何判斷兩塊拼板是否拼接的？

生：從顏色一致及拼接時沒有縫隙，可以連成一片來判斷。

師：每當我們完成一幅拼圖，我們會發現每一塊拼板彼此之間不留縫隙。觀察，生活中也有許多的拼接圖案，如：

師：觀察這些圖案中的拼接圖形有哪些特點？

生：第一幅和第二幅圖是由大小相同的六邊形和正方形組成。第三幅和第四幅由幾種形狀、大小相同的圖形組合而成。

師：這些圖形在拼接時有什么特點？

生：密密麻麻鋪成一片，沒有空隙。

定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱做平面圖形的鑲嵌。

二、走入生活，提出問題

師：前幾天，我去一位朋友家做客，發現他們家裝潢得很漂亮。（展示圖片）

師：在生活中，我們經常能見到各種花色和品種各異的地磚。仔細觀察，就能發現這些墻壁和地面通常是用幾種多邊形磚鋪砌成美麗的圖案。如果你是房子的主人，你想用什么形狀的地磚來設計你的房子。能密鋪的圖形在一個拼接點處有什么特點? 哪些單獨的圖形能密鋪？

（2）用同一種四邊形可以密鋪嗎？

在密鋪過程中，請大家觀察討論：每個拼接點處的四個角與這種四邊形的四個內角有什么關系？

任意全等的四邊形可以密鋪，在每個拼接點處有四個角，而這四個角的和恰好是這個四邊形的四個內角的和，它們的和為360o。且相等的邊互相重合。

生：單獨用三角形、四邊形和正六邊形可以密鋪。

…幾個圖形的內角拼接在一起時，其和等于360o，并使相等的邊互相重合。

師：可以想象，同學們的設計一定會很獨特，但你們的設計是否都合理？下面，我們一起來探討。

三、合作交流，解決問題

1.活動一：正六邊形能否進行密鋪？

材料：若干個形狀相同的正六邊形。

形式 ：由學生代表板演密鋪過程。

目的：通過學生動手實踐、獨立思考，解決簡單密鋪問題。

師：這個圖案看起來十分熟悉，大家覺得它像什么？

生：蜂窩！

師：看來，勤勞、可愛的小蜜蜂也懂得用正六邊形來設計他的房子。

2.活動二：對三角形、四邊形、正五邊形能否密鋪進行小組內的探索，并完成活動報告。小組匯報實驗結果：用形狀、大小完全相同三角形、四邊形、正六邊形都可以密鋪。

師：對于正多邊形，n邊形的每個內角為，在每一個拼接點處設有m個內角彼此無重疊，無縫隙地拼接起來，則這些角的和為360°，因此有：×m=360可化為（m-2）(n-2)=4，m、n都是正整數，所以只有3種可能：

這就是正多邊形中可以密鋪的三種情況。（視情況適當補充。）

3思考正五邊形可以密鋪嗎？ 3 2

正五邊形的內角為144度不能夠整除360度3個多4個有余所以不可以密鋪。

四、共同探討，設計圖案

1.在一個正方形的內部按圖1的方式剪去一個正三角形，并平移，形成圖2，以這個新圖案為“基本單位”能否進行密鋪？若能，請設計一幅精美的密鋪圖案。

2.將以上正方形剪成4個全等的直角三角形，用這4個直角三角形拼出符合下列要求的圖形（全部用上）。

（1）不是正方形的菱形（一個）

（2）不是正方形的矩形（一個）

（3）梯形（一個）（4）不是矩形和菱形的平行四邊形（一個）

（5）不是梯形和平行四邊形的四邊形（一個）

（6）與以上畫出的圖形不全等的其他四邊形（能拼幾個）

3.動腦想一想：同時用邊長相等的正八邊形和正方形能否進行密鋪？

同學們積極思考踴躍回答一名同學搶答：可以他們的內角分別為90度和135度 解如圖

五、課堂小結

其實在我們的生活中存在著很多很多的數學信息，今天我們就了解到三角形、四邊形和正六邊形都可以密鋪成一個平面。若某一種或幾種幾何圖形能在每個公共頂點處恰好拼成一周角，則這樣的平面圖形可密鋪。用形狀和大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱平面圖形的鑲嵌.密鋪的兩個條件：

1、全等的一種或幾種平面圖形；

2、無空隙、不重疊鋪成一片。

六達標檢測

第1題.李剛同學設計了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚中，用一種瓷磚可以密鋪平面的是（）

② ① ③ ④

A．①②④

B．②③④

C．①③④

D．①②③

第2題.如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指銳角）是

度．

第3題.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面（即平面鑲嵌）的是（）

Ａ．正三角形和正四邊形

Ｂ．正四邊形和正五邊形 Ｃ．正五邊形和正六邊形

Ｃ．正六邊形和正八邊形

第4題.用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是 Ａ．正方形

Ｂ．正六邊形

Ｃ．正十二邊形 Ｄ．正十八邊形

第5題.右圖是用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是

．

第6題.如果限定用一種正多邊形鑲嵌，在下面的正多邊形中，不能鑲嵌成一個平面的是

（）

Ａ．正三角形

Ｂ．正方形

Ｃ．正五邊形

Ｄ．正六邊形

板書設計

平面圖形的密鋪

一

密鋪的兩個條件：

1、全等的一種或幾種平面圖形；

2、無空隙、不重疊鋪成一片。

教學反思 本課是典型的數學與現實生活密切聯系的一節課。教案中合理調整了各數學問題的出現次序。從現實的、有教學意義的情境出發，以學生周圍生活中的實例：客廳、浴室、陽臺地面平面圖形的密鋪照片作為引例，符合學生的年齡特征與生活經驗，并能激發學生學習數學的興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識數學知識，使學生的數學學習過程充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數學活動。教師的教學設計充分考慮學生主體性的發揮，讓學生經歷自主“做數學”的過程。大多數學生的積極性被調動起來在這堂課的導人上，我完全按照教學目標進行設計。課程一開始我就創設情境，開展活動：1.進行圖案欣賞，讓學生感受平面圖形密鋪的美，激發學生的學習興趣，并從潛意識里對密鋪有初步的印象。從上課情況來看，學生欣賞圖案時很專注，對圖案有了很深刻的印象，這對于下一步教學活動的開展起到了很好的鋪墊作用，完全達到了我的設計意圖。2.開展“我做小小設計師”的活動，請同學們分小組自己設計地磚花紋，然后把每個小組的設計貼在黑板上展示，對每組的同學都提出表揚和鼓勵。這時我沒有告訴學生設計地磚需要注意哪些問題，實際上設計地磚需要注意不能有縫隙、不能重疊、要能鋪成一片。為什么我不告訴學生這些呢?第一。地磚是生活中的常見物品，學生很熟悉，可能有部分同學能夠注意到這個問題；第二，如果我先講了這個問題，會使學生把注意力全放在如何使設計中不能有縫隙、不能重疊、要能鋪成一片上，有可能會束縛學生的思維和創造性；第三，如果有的學生沒有注意到這個問題，設計出來的圖案不滿足這個要求，那么我可以請其他學生指出他的不足，給他留下一個深刻的印象，在今后遇到同類問題時，他可以先思考再動手操作，養成良好的習慣。3.提出問題：每個小組的設計是否都能符合實際生活的要求?(有些不符合)哪些小組的設計不符合實際生活的要求?為什么不符合?(有空隙，或重疊，或不能鋪成一片)由這些提問很自然地過渡到講授新知識。講授新知識這部分我分為兩個步驟，由前面提問引出平面圖形密鋪的概念：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌。介紹概念之后，我請學生來判斷剛才的設計中是否都是密鋪的，由此得出平面圖形密鋪的條件：不留空隙、不重疊地鋪成一片。從課堂情況來看。因為有了前面的鋪墊，學生很容易就接受了新知識，而且對新知識的理解也很透徹。下一步深入探究，得出結論。提出問題：常見的多邊形中，哪些可以密鋪呢?多邊形密鋪需要什么條件呢?先請同學們觀察貼在黑板上的地磚設計，哪些多邊形是密鋪的?學生很容易得到矩形、正方形、正三角形、直角三角形等都是密鋪的，進而引導學生得出多邊形密鋪的條件，以此來說明設計中的正五邊形和正八邊形為什么不能密鋪，使學生由簡單的學習知識上升到了知識的應用，會用的知識才是學生已經掌握的知識。這節課效果很好，學生感到數學學習并不難，用數學知識解決問題也很容易。

第四個環節是知識拓展。在這個環節中，我讓學生來探索普通的三角形和四邊形是否能密鋪，這是對平面圖形密鋪知識的進一步運用，學生不但要懂得平面圖形的密鋪知識，還要具備很強的觀察能力和動手能力，對學生提出了新的更高的要求。新課程理念中對學生的觀察能力和動手能力有較高的要求，那么這就是培養學生觀察能力和動手能力的一個好機會。當然，觀察能力和動手能力的培養也不是一蹴而就的，需要長時間的實踐，在這節課上，我發現學生在這方面的能力參差不齊，在今后的教學中，各位教師都要注意這一點。這個環節我采取了學生自主探索、自主解決問題的方式，由探索出結果的小組派代表來講解規律，借此培養學生的綜合能力，也使班上的其他同學產生羨慕或不服氣的情緒，形成在數學學習上的你追我趕的態勢，促使學生自主學習。在小結環節上，我提出問題：這節課，你們學到了什么?這樣的提問使得每位同學都能總結自己這節課的收獲，并且每位舉手回答的同學都能有自己的答案，課堂效果很明顯，學生回答很積極。并且很多學生回答得都很好。這節課總的來說是成功的，達到了我設計的目的，而且對我自身的素質也起到了很大的提高作用，我希望今后在工作中不斷總結經驗和教訓，使自己的教學水平日益提高。

第三篇：四下圖形密鋪 教學設計

《綜合與實踐——圖形的密鋪》教學設計

教學內容：《義務教育教科書·數學》（青島版）六年制四年級下冊47、48頁。

教學目標：

1.通過觀察生活中常見的密鋪現象，初步理解密鋪的含義，知道什么是平面圖形的密鋪；通過拼擺各種圖形，探索密鋪的特點，認識一些可以密鋪的平面圖形。

2.在探究多邊形密鋪條件的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發展學生的合情推理能力，能運用幾種圖形進行簡單的密鋪設計。

3.通過欣賞密鋪圖案和設計簡單的密鋪圖案，經歷欣賞數學美、創造數學美的過程，從而激發學生學習數學的興趣，享受由美帶來的愉悅。

教學重點：認識密鋪，了解哪些圖形可以進行密鋪，哪些不能密鋪，并在研究的過程中提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，發展空間觀念。

教學難點：學會密鋪的方法，嘗試設計簡單的密鋪圖案。

教學過程：

課前活動：學生通過查閱資料、上網等方式了解什么是密鋪。

一、創設情境，提供素材

談話：同學們請看大屏幕，老師最近在綠城小區買了一套房子，并對室內的地面進行了裝修，你看房子的墻面和地面設計的怎么樣？你認為鋪地面、貼墻壁怎樣才算好？

學生思考后交流。

【設計意圖：以學生熟悉的生活場景中的密鋪現象作為活動的素材和內容，有效激發學生的探究欲望，培養學生用數學眼光觀察生活，在生活中體會數學美的能力?！?/p>

二、借助素材，理解密鋪

談話：請你觀察一下，地面和墻面分別是由哪些圖形鋪成的？圖形與圖形之間有什么關系？

引導學生回答出：正方形和長方形，鋪的時候沒有空隙、沒有重疊。并交流課前搜集的資料：什么是密鋪？

明確所謂“密鋪”，就是指任何圖形，如果能既無空隙又不重疊的鋪在同一個平面上，這種鋪法就叫做“密鋪”。

談話：其實，密鋪在我們生活中有著非常廣泛的應用，在生活中人們經常用密鋪的方法來鋪地板、貼瓷磚，美化我們的生活。一個個簡單的圖形，經過密鋪，就能把普通的墻面、地面變得很有欣賞價值，人的想象力和創造力真是了不起啊。

同學們，那你知道人類是因為什么的啟發而學會使用密鋪的嗎？（課件出示：蜂房）有一種動物的身上也有密鋪，猜猜看，是什么動物？（課件出示：龜）

【設計意圖：緊密結合生活中的素材來揭示密鋪，使學生可以更好地理解搜集到的密鋪解釋的實際意義，同時，又通過蜂房和龜背這些大自然中的神奇現象，讓學生對密鋪的探究產生了濃厚的興趣，并初步感知了密鋪的圖形和密鋪的方法，為后面的探究奠定基礎。】

三、全班交流，制定方案

談話：通過課前查閱資料和剛才的交流，同學們已經了解了什么是密鋪。那關于密鋪你還想了解什么？

引導學生提出研究內容：

（1）除了長方形、正方形還有哪些圖形能密鋪？哪些不能？（2）怎樣把平面圖形進行密鋪？如何設計密鋪圖案？

談話：要研究同學們提出的這些問題，你打算如何做？

引導學生明確活動過程，可以先猜想，再動手驗證；小組可以分工合作，每人選擇一種圖形研究。

【設計意圖：教師引導學生設計活動方案，明確研究內容和研究方法等，為學生后面的自主探究打好基礎，同時，也引導學生明確探究活動的基本內容和步驟,形成初步的探究能力。】

四、小組合作，實踐探究

教師為學生提前準備好充足數量的常見圖形，分發給各個小組，并為學生準備好剪刀，大量的紙片，便于學生創造出獨特形狀的平面圖形進行拼擺嘗試。

小組分工合作，教師巡視。

【設計意圖：給予學生充足的探究時間和空間，讓學生進行實踐。教師巡視，注意及時指導有困難的學生并對完成初步探究的學生引導深入探究，激發其創新意識。】

五、展示交流，解決問題 1.一種圖形密鋪

談話：剛才同學們對自己的猜想進行了實際操作驗證（板書猜想——驗證），下面哪個小組先來交流一下？

學生分小組進行交流，學生可能會出現以下情況。

1組：猜想等邊三角形、平行四邊形、梯形、圓形可以密鋪，展示密鋪后的

圖形，發現等邊三角形、平行四邊形、梯形、六邊形可以密鋪，圓不能密鋪。

學生展示完成后，引導全班學生進行交流質疑，學生可能會問：為什么在利用梯形密鋪的時候，要一個朝上，一個朝下呢？

學生回答：有些圖形由于比較特殊，在密鋪時，為了達到無空隙、不重疊的效果，就需要將其中的一些圖形旋轉一下，換個方向。三角形在密鋪時同樣也需要將其中一些旋轉一下。

學生還可能會問：為什么圓不能密鋪？

學生回答：不管怎樣旋轉、平移，我們都無法將這些空隙填滿，所以圓形不能用來平鋪。

學生可能還會補充其他圖形的發現：正五邊形也不能密鋪。

因五邊形在密鋪時很容易因空隙小，而被忽略，因此教師可以借助白板的功能進行操作，復制同樣的無邊形嘗試密鋪，讓學生親眼看到正五邊形確實無法達到密鋪。

學生還可能提出：像平行四邊形、梯形、還有前面的長方形、正方形這樣的四邊形可以進行密鋪，那任意的四邊形能不能密鋪呢？正三角形可以密鋪，那任意三角形能不能進行密鋪呢？

教師可以引導學生通過想象進行初步的猜想，在此基礎上教師使用白板操作，得出結論。

談話：通過同學們的操作和老師的演示，我們已經得出了結論。（板書：結論）任意四邊形和任意三角形也能進行密鋪（板書）。

2.兩種圖形密鋪

2組：猜想兩種圖形是否可以密鋪呢？通過操作驗證發現平行四邊形和三角形可以密鋪。

學生展示操作形成的圖案，其他學生評價：兩種圖形密鋪，圖案更豐富、更漂亮。

教師還可以引導其他學生展示兩種圖形拼成的圖案。

【設計意圖：展示交流學生的作品分成兩個層次：一種圖形密鋪、兩種圖形密鋪。學生在猜想——驗證——總結的過程中，可能會產生對各種圖形的猜想，因準備的圖形有限，因此在此處使用白板功能可以很好的解決問題，讓學生能夠看得見，信服結論?！?/p>

六、設計圖案，激發創新

1.發揮想象，達成密鋪

談話：經過同學們和老師的一番努力研究，我們發現了這么多可以進行密鋪的圖形，如果要你為你們家的浴室設計墻面，你會采用哪種圖形？

指名學生說一說。

談話：同學們真有想法，你們都選擇了能夠進行密鋪的圖形，看來這節課你學的不錯。對于浴室墻面的設計，老師也有一個想法，可現在這個想法，實施起來有點困難，你愿意來幫助我嗎？老師特別喜歡圓形，我非常希望在墻面上能用上圓形，（出示：圓）可是圓又不能密鋪，你能來幫幫我嗎？

生可能想到：用另一種圖形把空隙填滿。

談話：圓形雖然不能密鋪，但它所留的空隙卻是完全一樣的，只要我們選擇和這個空隙完全一樣的圖形，將這些空隙填滿，這樣的話，就既實現了密鋪，又滿足了老師要用上圓形的心愿，真是太棒了。那正五邊形怎么才能密鋪呢？

引導學生發揮想象力，添加其他圖形。2．利用七巧板，動手操作

師：剛才，我們可以得出這樣的結論：不光一種圖形可以進行密鋪，兩種圖形組合起來可以進行密鋪。請同學們看屏幕（出示七巧板）這是一個七巧板，它是由七塊大小、形狀不同的圖形密鋪而成。你能從七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個平面嗎？小組合作試一試。

提出合作要求。學生動手操作。

教師選擇一些好的作品展示。展示時，讓其他同學評價一下。3．欣賞藝術作品，感受數學美

談話：荷蘭藝術家埃舍爾在參觀建于14世紀的阿罕波拉宮時，發現宮內的地板、天花板和墻壁滿是密鋪圖案的裝飾。他因而得到啟發，創造了大量的藝術作品，給人留下深刻印象，更讓人對數學有了新的認識。老師搜集了一些他的作品，讓我們一起來欣賞一下吧。

（課件演示）

演示時教師提示學生看用的是什么圖形，什么方式密鋪的。4．創造作品，展示數學美

談話：看了這么多美麗的密鋪圖案，你想不想自己也來創作一幅？請你先想好要用哪種平面圖形，再把圖案構思一下，然后把它畫到老師發給你的作業紙上。

學生繪畫。展示一些學生作品。

【設計意圖：設計密鋪的圖案是教學的難點，為了讓學生能夠真正設計出自己的作品，本環節設計了四個層次，由簡單的不出那個圖案到選擇兩種圖案密鋪，再到欣賞藝術大師的作品，啟發靈感，最后再讓學生動手創作，使學生產生創作的欲望，具有一定的方法。】

七、回顧反思，全課總結

談話：同學們，通過今天這節課，你有什么收獲？ 學生可能回答：我覺得密鋪很有趣，密鋪圖案很美。學生也可能回答：數學可以創造美。

學生還可能回答：我覺得密鋪很神秘，我還想知道為什么四邊形可以密鋪，而五邊形不密鋪？

談話：密鋪就在我們的身邊，無時無刻不在裝點著我們的生活！同時，它還是一門學問，在美麗的密鋪背后，還有太多的奧秘等待我們去探索！希望同學們能做一個生活的有心人，帶著你的疑問繼續探索！

【設計意圖：引領學生從感想、疑惑，進一步激發學生參與數學活動的興趣。并幫助學生積累一些基本的數學活動經驗，養成全面回顧的習慣，培養自我反思、全面概括的習慣?！?/p>

板書設計：

圖形的密鋪

無空隙

不重疊 猜想 驗證

結論

任意四邊形和任意三角形都能密鋪

第四篇：[初中數學]平面圖形的密鋪教學設計 北師大版

1．教學設計學科名稱：平面圖形的密鋪（八年級數學下冊）

2．所在班級情況，學生特點分析：學生的認知基礎：學生已經掌握了圖形的平移和對稱，掌握了多邊形的內角和、外角和公式、正多邊形等，在日常生活中見到用瓷磚密鋪的實例，具有了一定的生活經驗。通過動手實踐、自主探索與合作交流等學習方式，經過教師的引導和啟發，會發現多邊形可以密鋪的條件。學生的年齡心理特點：學生具有很強的感性認知基礎，通過美術課的學習，能進行簡單的圖案設計。對一些具體的實踐活動十分感興趣。表現欲強，思維敏捷。3．教學內容分析

學生的認知基礎：學生已經掌握了圖形的平移和對稱，掌握了多邊形的內角和、外角和公式、正多邊形等，在日常生活中見到用瓷磚密鋪的實例，具有了一定的生活經驗。通過動手實踐、自主探索與合作交流等學習方式，經過教師的引導和啟發，會發現多邊形可以密鋪的條件。

學生的年齡心理特點：學生具有很強的感性認知基礎，通過美術課的學習，能進行簡單的圖案設計。對一些具體的實踐活動十分感興趣。表現欲強，思維敏捷。

《平面圖形的密鋪》是北師大版數學教材八年級上冊第四章的一節活動課，它是在學生學習了“四邊形、特殊四邊形的基本性質”和“多邊形內角和、外角和定理”等知識的基礎上，進一步解決生活中的實際問題。

教學目標：

1。經歷探索多邊形密鋪（鑲嵌）條件的過程，進一步發展學生的合情推理能力，合作交流意識和一定的審美情趣，進一步體會平面圖形在現實生中的廣泛應用。

2．通過探索平面圖形的密鋪，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪，并能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪設計。

3．獲得一些研究問題的方法和經驗，發展思維能力，加深理解相關的數學知識。

4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進應用數學的自信心。學情分析：

1． 學生的認知基礎：學生已經掌握了圖形的平移和對稱，掌握了多邊形的內角和、外角和公式、正多邊形等，在日常生活中見到用瓷磚密鋪的實例，具有了一定的生活經驗。通過動手實踐、自主探索與合作交流等學習方式，經過教師的引導和啟發，會發現多邊形可以密鋪的條件。

2．學生的年齡心理特點：學生具有很強的感性認知基礎，通過美術課的學習，能進行簡單的圖案設計。對一些具體的實踐活動十分感興趣。表現欲強，思維敏捷。

教學重點：

圖形密鋪在現實生活中的意義。教學難點：

圖形密鋪的原理。教學方法：

動手實踐、自主探索與合作交流

教具準備：

四個形狀、大小全相同的三角形和任意四邊形，投影儀和自制的投影片

教學過程

一、教學環節設置：

第一環節：課前準備

1、以4人合作小組為單位，用不同顏色硬紙片做多個全等的正三角形、正方形、矩形、正六邊形、正五邊形、正八邊形（第一套學具）。再做多個全等的任意三角形、四邊形（第二套學具）。

在不受教師限制的情況下，學生合作自己動手剪制圖形，此過程中能提高學生學習本節課的興趣和團結協作的精神，同時為課堂教學做好準備，用學生自己動手準備的材料上課能激發學生拼圖的積極性和主動性。

2、復習正n邊形內角和：（n-2）180°及正n邊形各內角的度數（n-2）1800／n能快速計算正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形的每個內角分別為幾度？

為探究新知識作準備，同時也讓學生體會學知識的目的在于應用。

第二環節：合作學習

（一）情境引入

從學生身邊的地磚、墻磚及毛衣圖案入手讓學生說說他們的排列情況，以及實際意義（選2—3個小組代表發言）

通過對實際生活的感知發探觀察力，導入新課，激起學生迫切學習的欲望，初步了解密鋪圖形的特征。

（二）定義平面圖形的密鋪

（1）用數學視角來觀察上面這些圖片從圖形、大小有什么特點？（2）從組合形式上有什么特點？

對學生的語言加以引導、歸納。引入課題。給出平面圖形密鋪的概念及概念中所包含的兩層意思。

目的：利用問題的形式引導學生逐步深入的思考密鋪的含義。概念的產生是學生集體智慧的結晶而不是教師強加給他們的。

（三）合作探索密鋪條件

1、在正多邊形中探索

（1）各小組利用第一套學具開始在教師發給的白紙上進行試鋪。（2）12個小組中各派一名代表到講臺展示作品。（3）請一名同學演示密鋪過程，一名學生給予講解。

（4）請同學們思考、交流為什么這些圖形能密鋪而另一些圖形不能密鋪？它與正多邊形的知識有關嗎？

讓學生親自經歷動手嘗試一些特殊的多邊形的密鋪，分組動手實驗，可以培養學生合作、互助精神及動手能力，由實踐活動進行探索，得出同一種圖形可以密鋪的理論依據，為下一步探索任意三角形，任意四邊形密鋪做恰當的鋪墊。

2、在任意三角形和四邊形中實踐

（1）各小組利用第二套學具開始試鋪。（給學生充余時間試驗）。（2）盡量給有不同想法和做法的小組發言權

對任意三角形的密鋪，不論是那種方法都給予積極肯定，任意四邊形密鋪對學生來說有一定的難度，教師需深入到小組中與學生交流，了解學生的探究進程，對出現的障礙給予適當的點拔和指導。

（3）小組代表到黑板拼鋪，并談談小組交流的結果，其他小組給予補充、完善。

使學生經歷：觀察——實踐探究——發現規律——再實踐。

第三環節：課堂小結

鼓勵學生結合本節課的學習，談自己的收獲和體驗。使學生通過本節課的學習獲得一定的密鋪策略。第四環節：練一練

利用剩余不多的時間讓學生用兩種圖形拼鋪，將密鋪的規律用到實際中。第五環節：作業布置

1、設計一幅美麗的密鋪圖案（一周后交并評比）。

2、思考：密鋪與平移有聯系嗎？會是怎樣的聯系？

二，教學過程細節

師：選出同學們欣賞這些美麗的圖片，想一想在什么地方見過？（放影幻燈片）

學生 甲：地面、墻面瓷磚的拼鋪。

師：很好，這些圖案中可蘊涵了一些數學知識，請同學們用數學的視角

來觀察一下，象這樣能夠鋪成一片的瓷磚、地磚從圖形上、大小上有什么特點？他們之間組合在一起的形式又有什么特點？

學生 乙：這些圖形都是由一些幾何圖形構成，這些幾何圖形的形狀相同，大小完全一樣。

師：再具體點，其他同學能補充嗎？

學生丙：第1個圖片上都是由全等的正方形鋪成，第2個圖片由矩形鋪成，第3個圖片由矩形和正方形鋪成，第4個圖片是由正六邊形鋪成。學生丙：他們一個挨一個緊密排列的。

學生?。何矣X得應該說圖形與圖形之間沒有空隙。學生戌：我想補充一點，除了沒有空隙還不重疊。

師：看來同學們都認真觀察思考了，但有一點沒想到，他們都是由一種全等圖形拼鋪成的嗎？

學生：不全是，圖片3是由兩種全等圖形拼鋪而成的。

師：同學們答的都很好。這種圖形之間的組合就是我們今天要研究的平面圖形的密鋪。（板書課題：平面圖形的密鋪）。在現實生活中經常會見到?，F在結合剛才同學們的回答請同學們小組間交流一下什么是平面圖形的密鋪？

學生甲：經過討論，大多數能說出密鋪的含義。

師：（邊敘述邊同幻燈打出文字概念），在這個定義中我們要注意哪幾點？

學生全體：①全等的一種或幾種平面圖形。②無空隙，不重疊鋪成一片。

師：現在同學們對平面圖形的密鋪已有了初步了解，并看到了有些圖形可以進行密鋪?，F在我們想把教室的地板重新鋪一下，到建材商店選購材料，看到有如下幾種形狀的地磚：正三角形、正方形、矩形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。如果只選擇一種進行密鋪，你會做怎樣的選擇？請拿出準備好的第一套學具試試看。（四人小組把課前分工準備好的若干個全等的正多邊形紙板嘗試密鋪，成功的用膠水貼到白紙上。做好的請舉手，教師巡視不作指導）

師：請每個小組派一名代表說說你們的選擇，并到前面展示一下作品。4小組代表：我們選擇的是正三角形、正方形、矩形、正六邊形，并展示作品。

多個小組代表：我們的選擇和4小組的一樣。師：看來大家的選擇和4小組的一樣。學生：點頭稱是。

師：那好，我們請一名同學到黑板上給大家演示一下這些圖形的密鋪過程，另一名同學做講解。

學生1（中下成績）：演示（利用教師準備好的教具到黑板上密鋪）。學生2（表達能力較好中上成績）：正方形、矩形可以通過把四個角拼在一起來密鋪正三角形可以把六個60°的內角拼在一起，正六邊形把三個角拼在一起就可以密鋪。而正五邊形三個拼有空隙，四個拼有重疊。正八邊形兩個拼有空隙，三個拼會重疊，所以正五邊形、正八邊形不能密鋪。

（教師帶頭鼓掌，表示鼓勵）

師：兩個同學都不簡單，配合的也很好！大家進行密鋪的方式和他們一樣嗎？

學生丁：我在對矩形和正方形進行密鋪時，不是四個角對在一起，而是錯開拼的，也一樣能密鋪。（展示作品）

師：很好，你是怎么想到的？

學生3：我看到幻燈片上有，還想到家里的紅磚墻也是這樣的。師：你很善于觀察！如果我們注意觀察，生活中的許多東西都會給我們的學習帶來幫助。請各組將作品放到黑板上展示。（全班欣賞）師：剛才我們通過動手實踐驗證了正方形、矩形、正六邊形可以進行密鋪，其中正五邊形、正八邊形不能密鋪，為什么呢？能用我們學過的正多邊形知識解釋一下嗎？（獨立思考后，小組開始交流，達成共識的小組請舉手，然后開始全班交流）

學生4：我們通過觀察發現能密鋪的正方形、矩形的四個角拼在一起就是360°，正六邊形的三個角拼在一起也是360°。而正五邊形每個內角是108°，三個角拼在一起構成324°還差36°才構成360°，所以有空隙。正八邊形每個內角是135°，二個角拼在一起構成270°，三個角拼在一起又大于360°，所以不能密鋪。師：為什么要構成360°，你們是怎樣想到的？

學生甲：因為360°是一個周角，如果幾個角拼在一起能構成360°也就形成了一個周角，就沒有空隙了。

師：同學們都很聰明，能夠把密鋪的關鍵無空隙、不重疊和數學中的幾個角拼在一起形成周角聯系在一起，使問題很容易得到了解決，利用這個規律可以驗證任何一種正多邊形能否密鋪。那么這一規律是否適合驗證任意多邊形能否密鋪呢？

請同學們用準備好的第二套學具，全等的任意三角形和四邊形來嘗試的密鋪一下。

四人小組合作嘗試，同前。（教師巡視，深入到小組中與學生交流，并給予適當的點撥和指導尤其拼任意四邊形時啟發四邊形四內角之和等于360°。

師：我們請8小組的代表到黑板上拼鋪，并說說你們的交流結果。8小組代表：我們小組討論的結果是因為三角形的內角和是180°，所以我們想只要把三角形的三個不同的內角拼在一起就能湊成一個平角，像這樣再拼三個三角形，就能形成360°，所以能密鋪。（如圖1）

（圖1）

（圖2）

（圖3）師：還有不同想法和作法的嗎？請發表。

1小組代表：我們小組同意她們的做法，但我們小組討論覺得對于三角形的密鋪，不一定必須在一個頂點處把三個不同的角拼在一起，只要形成180°就可以了，所以可以錯開鋪。（如圖2）師：同學們你們認為呢？ 學生：很好！

師：大家都發現了問題的本質，三角形的密鋪方式也不唯一。我們再來聽聽拼鋪任意四邊形的有什么想法？

學生6：任意四邊形也可以密鋪，我們想到四邊形內角和等于360°，所以把任意四邊形的四個不同的內角拼在同一個頂點處，就可以密鋪了。（如圖3）師：有補充嗎？

學生7：他們只拼了一部分所以看不出，我們小組拼了一片發現，在任意四邊形拼鋪時不僅要把四個不同的內角拼在一起，還要把它相等的邊也拼在一起。（如圖4）

學生10：我認為不論怎樣鋪只要滿足三個條件就能密鋪。①邊長相等能邊拼在一起，②頂點公用，③在一個頂點處正多邊形的內角之和為360°。師：補充的很完美。

剛才同學們通過組內協作和全班交流都發現了密鋪的規律?，F在請同學們談談通過本節課的學習你們有哪些收獲和體驗？ 學生8：通過本節課學習，我知道了什么是平面圖形的密鋪，也知道了為什么地板都是用正方形、矩形、正六邊形進行鋪設，因為這些圖

形可以進行密鋪也較容易密鋪。

學生9：我覺得三角形也能密鋪，只是大家不常采用，任意四邊形也能密鋪，只有鋪出來太亂不美觀。

學生10：通過這節課使我知道我們生活中有許多的數學問題，我們要善于去觀察、發現，使學了的知識更好為生活服務。

師：同學們從數學角度、美感角度，實際生活等方面都答得很好，我們只有善于觀察生活發現問題，再用數學知識去解決問題，尋找規律、指導生活、我們的學習才更有意義，生活才更美好！下面請同學們再欣賞一組圖片：（幻燈展示）

師：在這組圖片中你發現了什么？

生：這組圖片是兩種或兩種以上圖形的密鋪。

師：你們能用僅剩的五分鐘完成一幅兩種圖形的密鋪嗎？

生：能（抓緊時間試鋪）五分鐘后一些小組展示了作品，一些小組仍在忙碌。

師：通過這節課學習我相信同學們一定會拼出一些更美的圖案，今天的作業就請同學們（板書）設計一幅美麗的密鋪圖案。作業2思考：密鋪與平移有聯系嗎？會是怎樣的聯系呢？

三、實踐后反思

這節課結束后，我想了很多，我為學生的表現感到驚奇，為學生的創感到詫異，雖然在平時的教學中，我們也想做到以學生為主

體，尊重他們的想法和感覺，但仔細想，他們的那些“想法”仍然是我們設計好的或預想到的，因此每涉及到“偏離正軌”的時候，我們總是想方設法牽著他們走向“正軌”好順利完成教學任務。而這節課，我大膽放手讓學生感受，讓學生自主、合作、探究中學得如此快樂，在組織教學中聯系學生的生活經驗，觸動了學生的內心世界，一個理想的課堂應該聽到學生的心聲，尤其是不一樣的心聲，只要教師大膽給學生空間，讓他們自己去探索，給學生時間，讓他們去支配，給學生提供機會，讓他們自己去創造，學生一定會還給你無數個驚喜！

第五篇：奇妙的圖形密鋪(教學設計)

奇妙的圖形密鋪

教學內容：蘇教版國標本五下第86頁—87頁 教學目標:

1、通過觀察、提煉，使學生理解圖形的密鋪的實際含義

2、使學生通過鋪一鋪、比一比等實踐活動，探索哪些圖形可以密鋪，并感受到密鋪的特點。

3、使學生體會到圖形之間的轉換，發展學生的空間想像能力。

4、使學生充分感受到數學與生活的密切聯系，受到數學美的熏陶。

教學重點與難點: 通過觀察、操作、思考和簡單設計等活動，體會密鋪的條件。

教學準備及手段: 教學光盤、平行四邊形、一般三角形、梯形、正五邊形、正六邊形若干套

教學過程： 課前談話：你們喜歡拍照片嗎？為什么？ 師：是的，照片不僅有紀念價值，而且也是美的。

一、情境導入

1、欣賞生活中拍攝的幾組圖片。

師：今天朱老師也給大家帶來了幾張美麗的圖片，你們想看看嗎？好，下面我們一起來欣賞一下。（幻2）

師：這些圖片美在哪里？說說看。

師：是的，它們都有一種有規律的美，特別是蜂房，它不僅美麗而且奇妙。它到底奇妙在哪里呢？你想知道嗎？今天這節課我們就一起來研究這些奇妙的圖形。（板書：奇妙的圖形）

師：下面請同學觀察這幾幅圖片，思考一下，你就會知道答案了。（出示幻3書P86“觀察與理解”圖片）

問題：這些圖片分別是由哪些圖形鋪成的？（板書：平面圖形）圖形與圖形之間有什么要求？（學生思考并回答）（板書：無空隙 不重疊）

2、導入新課

學生個別回答以上問題，教師在學生回答時板書：平面圖形既無空隙、又不重疊地鋪在平面上 師：象這樣把一種平面圖形既無空隙，又不重疊地鋪在平面，這種鋪法數學上稱它為“密鋪”（板書：密鋪）

現在你知道上面圖形奇妙在哪兒了嗎？你知道蜂房為什么用正六邊形密鋪呢？（幻4）

讓我告訴你（幻5）：早在公元前300年前后，亞歷山大的巴魯士就研究過蜜蜂房的形狀，他認為蜂房里到處是等邊的正六邊形圖案，非常勻稱規則．蜜蜂憑著它本能的智慧，選擇了邊數最多的正六邊形．這樣，它們就可以用同樣多的原材料，使蜂房具有最大的容量，從而貯藏更多的蜂蜜．

3、說說生活中的密鋪圖形，感受數學之美。

師：既然密鋪的圖形奇妙而美麗，生活中肯定還有很多，平時你們在哪里也見過類似的圖形？

二、操作探究

1、初步感知

活動一：利用學具，用一種平面圖形密鋪

師：是的，像地面、墻面一般都是用一種長方形或正方形磚密鋪而成的，那我們學過的所有平面圖形是不是都能密鋪呢？下面就請同學們來猜一猜。（幻6）

出示書P86“思考與操作”的題目要求及其圖形（1）學生猜測

師：怎樣才能知道大家猜測得對不對呢？咱們來試一試吧！

（2）學生拿出課前剪下裝入小袋中的書P121的圖形分組操作。（事先用紙將同一種圖形包好放入袋中）

要求：四人一組合作拼一拼，由小組長帶頭分工進行，如甲同學拼平行四邊形，乙同學就拼梯形……，最后四人一起觀察拼出的圖案，再匯報。

（3）學生匯報（幻7-幻12）（展示臺）

演示時問：為什么平行四邊形能密鋪？為什么圓不能密鋪？（鞏固密鋪概念）

2、學以致用

師：看來，同學們都很聰明，這點小問題還難不倒你們。下面想不想挑戰一下自我？

用若干個完全相同的任意四邊形能密鋪成一個平面嗎？（幻13、14）怎樣才能知道答案對不對？你在密鋪時有什么小決竅？

師：真不錯！再來一道怎么樣？聽好：用若干個完全相同的任意三角形能密鋪成一個平面嗎？不動手密鋪，你能說出答案嗎？為什么任意三角形能密鋪？

3、提出質疑

說說正五邊形為什么不能密鋪成平面？

4、深入探究

活動二：利用七巧板，用兩種圖形密鋪

師（指幻12）：像這樣，用正五邊形這一種平面圖形不能密鋪，但這空隙卻可以用一種圖形鋪滿？它是什么圖形呢？（平行四邊形）其實象這樣，用兩種圖形既無空隙，又不重疊地鋪在一起，也稱為密鋪。（板書：兩種）

師：下面請同學們拿出七巧板。

（1）看一下，七巧板表面這個圖形屬于密鋪嗎？這個圖形是由哪幾種圖形密鋪而成的？你能從七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個平面嗎？

（2）教師在展示臺上實物演示幾幅作品，激發學生動手的興趣。

出示（幻15）要求：拼一拼 四人一組，將七巧板放在一起；用其中的兩種圖形密鋪一個奇妙而有趣的平面。將所鋪圖形放在一張紙上。

（3）學生看要求分組操作，展示匯報交流。師：通過拼擺，你有什么發現？

師：原來，不僅用一種平面圖形能密鋪一個平面，用兩種甚至更多的圖形也能密鋪成一個平面，為什么呢？

三、美的欣賞一：生活中密鋪設計圖案

師：其實在生活中，除了地面、墻面我們能看到密鋪，還有很多美麗的圖案，也是用密鋪形式設計的。下面我們來欣賞一下。（幻16-幻21）

四、創新應用 請你來當設計師

師：看了這些美的作品，你是不是也有一種創作的沖動？下面就請同學們當回設計師。（幻22）

1、學生在準備好的作業紙上，分組合作創作。

2、展示作品時說說設計意圖。

五、美的欣賞二：埃舍爾的藝術世界。

師：密鋪圖形奇妙而美麗，古往今來，不少藝術家都在這方面進行過研究，（幻23-幻27）其中最富趣味的是荷蘭藝術家埃舍爾，他到西班牙旅行參觀時，對一種名為阿罕伯拉宮的建筑有很深刻的印象，并得到啟發，創造了各種并不局限于幾何圖形的密鋪圖案。這些圖案包括魚、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他憑空想象的物體。他創造的藝術作品，結合了數學與藝術，給人留下深刻印象，更讓人對數學產生另一種看法。

看了這些圖案，你發現了什么？（板書）

師：看來，無論什么形狀的圖形，如果能既無空隙，又不重疊地鋪在平面上，這些都屬于密鋪。（板書：無論什么形狀的圖形）

六、總結收獲

今天這節課你有什么收獲？

師：其實在我們的身邊很多地方都用到了密鋪的知識，希望同學們課后能多觀察，運用所學的密鋪知識，去尋找更多的密鋪圖形，與同學一起交流。

六、拓展延伸

如果你有興趣，課后自己也可以動手設計，相信你會有更出色的設計。