第一篇：高中數學教案：高一數學《等比數列》教學設計方案

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高中數學教案：高一數學《等比數列》教學設計方案

教學目標

1.理解的概念，掌握的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.（1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等比中項的概念；

（2）正確認識使用的表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公比、項數及指定的項；（3）通過通項公式認識的性質，能解決某些實際問題.2.通過對的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.3.通過對概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.教學建議 教材分析（1）知識結構

是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.（2）重點、難點分析

教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點 在于通項公式的推導和運用.①與等差數列一樣，也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出的特性，這些是教學的重點.②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.③對等差數列、的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.教學建議

（1）建議本節課分兩課時，一節課為的概念，一節課為通項公式的應用.（2）概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個等差數列和幾個混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義.（3）根據定義讓學生分析的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納的各種表示法.啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象.（5）由于有了等差數列的研究經驗，的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握 http://www.tmdps.cn

課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.教學設計示例 課題：的概念 教學目標

1.通過教學使學生理解的概念，推導并掌握通項公式.2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.教學重點，難點

重點、難點是的定義的歸納及通項公式的推導.教學用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.教學方法 討論、談話法.教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）①－2，1，4，7，10，13，16，19，… ②8，16，32，64，128，256，… ③1，1，1，1，1，1，1，…

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④243，81，27，9，3，1，，… ⑤31，29，27，25，23，21，19，… ⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，… ⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為）.二、講解新課

請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數 這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）（板書）1.的定義（板書）

根據與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出的定義，標注出重點詞語.請學生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如 的數列都滿足既是等差又是，讓學生討論后得出結論：當 時，數列 既是等差又是，當 時，它只是等差數列，而不是.教師追問理由，引出對的認識：

2.對定義的認識（板書）

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（1）的首項不為0；

（2）的每一項都不為0，即 ；

問題：一個數列各項均不為0是這個數列為的什么條件？（3）公比不為0.用數學式子表示的定義.是 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是 ？為什么不能？

式子 給出了數列第 項與第 項的數量關系，但能否確定一個？（不能）確定一個需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.3.的通項公式（板書）問題：用 和 表示第 項.①不完全歸納法.②疊乘法，…，這 個式子相乘得，所以.（板書）（1）的通項公式

得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.（板書）（2）對公式的認識 由學生來說，最后歸結： ①函數觀點；

②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.http://www.tmdps.cn

這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練）如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學可以試著編幾道題.三、小結

1.本節課研究了的概念，得到了通項公式； 2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比； 3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.四、作業（略）

五、板書設計 1.等比數列的定義 2.對定義的認識 3.等比數列的通項公式（1）公式（2）對公式的認識

探究活動

將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米.來源：中師教育 www.tmdps.cn

第二篇：高一數學教學設計方案2015

一、教材分析(結構系統、單元內容、重難點)

必修5第一章：解三角形;重點是正弦定理與余弦定理;難點是正弦定理與余弦定理的應用;第二章：數列;重點是等差數列與等比數列的前n項的和;難點是等差數列與等比數列前n項的和與應用;第三章：不等式;重點是一元二次不等式及其解法、二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題、基本不等式;難點是二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題及應用;

必修2第一章：空間幾何體;重點是空間幾何體的三視圖和直觀圖及表面積與體積;難點是空間幾何體的三視圖;第二章：點、直線、平面之間的位置關系;重點與難點都是直線與平面平行及垂直的判定及其性質;第三章：直線與方程;重點是直線的傾斜角與斜率及直線方程;難點是如何選擇恰當的直線方程求解題目;第四章：圓與方程;重點是圓的方程及直線與圓的位置關系;難點是直線與圓的位置關系;

二、學生分析(雙基智能水平、學習態度、方法、紀律)

較去年而言，今年的學生的素質有了比較大的提高，學生的基礎知識水平與基本學習方法比較扎實，大部分的學生對學習都有很大的興趣，學習紀律比較自覺。

三、教學目的要求

1.通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題和與測量及幾何計算有關的實際問題。

2.通過日常生活中的實例，了解數列的概念和幾種簡單的表示方法，了解數列是一種特殊的函數;理解等差數列、等比數列的概念，探索并掌握2種數列的通項公式與前n項和的公式，能用有關的知識解決相應的問題。

3.理解不等式(組)對于刻畫不等關系的意義和價值;掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題;能用一元二次不等式組表示平面區域，并嘗試解決簡單的二元線性規劃問題。

4.幾何學研究現實世界中物體的形狀、大小與位置的學科。直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算是認識和探索幾何圖形及其性質的方法。先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形及其直觀圖的畫法;再以長方體為載體，直觀認識和理解空間中點、直線、平面之間的位置關系，并利用數學語言表述有關平行、垂直的性質與判定，對某些結論進行論證。另外了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。在解析幾何初步中，在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數方程，運用代數方法研究它們的幾何性質及其相互關系，了解空間直角坐標系。體會數形結合的思想，初步形成用代數方法解決幾何問題的能力。

四、完成教學任務和提高教學質量的具體措施

積極做好集體備課工作，達到內容統一、進度統一、目標統一、例題統一、習題統一、資料統一;上好每一節課，及時對學生的思想進行觀察與指導;課后進行有效的輔導;進行有效的課堂反思。

一、教材分析(結構系統、單元內容、重難點)

必修5第一章：解三角形;重點是正弦定理與余弦定理;難點是正弦定理與余弦定理的應用;第二章：數列;重點是等差數列與等比數列的前n項的和;難點是等差數列與等比數列前n項的和與應用;第三章：不等式;重點是一元二次不等式及其解法、二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題、基本不等式;難點是二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題及應用;

必修2第一章：空間幾何體;重點是空間幾何體的三視圖和直觀圖及表面積與體積;難點是空間幾何體的三視圖;第二章：點、直線、平面之間的位置關系;重點與難點都是直線與平面平行及垂直的判定及其性質;第三章：直線與方程;重點是直線的傾斜角與斜率及直線方程;難點是如何選擇恰當的直線方程求解題目;第四章：圓與方程;重點是圓的方程及直線與圓的位置關系;難點是直線與圓的位置關系;

二、學生分析(雙基智能水平、學習態度、方法、紀律)

較去年而言，今年的學生的素質有了比較大的提高，學生的基礎知識水平與基本學習方法比較扎實，大部分的學生對學習都有很大的興趣，學習紀律比較自覺。

三、教學目的要求

1.通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題和與測量及幾何計算有關的實際問題。

2.通過日常生活中的實例，了解數列的概念和幾種簡單的表示方法，了解數列是一種特殊的函數;理解等差數列、等比數列的概念，探索并掌握2種數列的通項公式與前n項和的公式，能用有關的知識解決相應的問題。

3.理解不等式(組)對于刻畫不等關系的意義和價值;掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題;能用一元二次不等式組表示平面區域，并嘗試解決簡單的二元線性規劃問題。

4.幾何學研究現實世界中物體的形狀、大小與位置的學科。直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算是認識和探索幾何圖形及其性質的方法。先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形及其直觀圖的畫法;再以長方體為載體，直觀認識和理解空間中點、直線、平面之間的位置關系，并利用數學語言表述有關平行、垂直的性質與判定，對某些結論進行論證。另外了解一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法。在解析幾何初步中，在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數方程，運用代數方法研究它們的幾何性質及其相互關系，了解空間直角坐標系。體會數形結合的思想，初步形成用代數方法解決幾何問題的能力。

四、完成教學任務和提高教學質量的具體措施

積極做好集體備課工作，達到內容統一、進度統一、目標統一、例題統一、習題統一、資料統一;上好每一節課，及時對學生的思想進行觀察與指導;課后進行有效的輔導;進行有效的課堂反思。

第三篇：高一數學教學設計方案

高一數學教學設計方案

課題：《直線與平面垂直的性質》

課時：11

學習目標： 探究線面垂直的性質定理，培養學生的空間想象能力；

掌握性質定理的應用，提高邏輯推理能力。

重點 難點：

線面垂直的性質定理及其應用

一、學習過程：

復習鞏固：直線與平面垂直的判定定理是什么？

二、學習新知：

1、注意觀察右面兩個圖，在長方體ABCD－A’B’C’D”中，棱AA’、BB’、CC’、DD’都與平面ABCD垂直，它們之間具有什么什么關系？

2、右圖中，已知直線a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α那么直線a，b是否平行呢？

O

直線與平面垂直的性質定理：

一般地，我們得到直線與平面垂直的性質定理

定理：（文字語言）垂直于同一平面的兩條直線平行。

（符號語言）

a⊥α, b⊥α? a∥b

O（圖形語言）如圖： 判定兩條直線平行的方法很多，直線與平面垂直的定理告訴我們，可以由兩條直線與一個平面垂直判定兩條直線平行。直線與平面垂直的性質定理揭示了“平行”與“垂直”之間的內在聯系。

3、直線與平面垂直的性質的應用

例

4、設直線a，b分別在正方體ABCD－A’B’C’D”中兩個不同的平面內，欲使a∥b，則a，b應滿足什么條件？

解：a，b滿足下面條件中的任何一個，都能使a∥b，（1）a，b同垂直于正方體一個面；

（2）a，b分別在正方體兩個相對的面內且共面；

（3）a，b平行于同一條棱；

（4）如圖，E，F，G，H分別為B’C’，CC’，AA’，AD的中點，EF所在的直線為a，GH所在直線為b，等等。

思考：你還能找出其他一些條件嗎？

練習: p42 1, 2

作業：P43

A 7，B , 2

第四篇：高一數學等比數列教案

高一數學等比數列教案

高一數學等比數列教案1

教學準備

教學目標

熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

教學重難點

熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

教學過程

【復習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

【方法規律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，并確定其首項，公差或公比等基本元素，然后設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。

一、基礎訓練

1、某種細菌在培養過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成

A、511B、512C、1023D、1024

2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為

A、B、

C、D、

二、典型例題

例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？

評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

例2：某人從到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？

例3、某地區位于沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的斗爭，到底全地區的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3

例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？并求這一天的新患者人數。

高一數學等比數列教案2

一、教學目標：

1.知識與技能：理解并掌握等比數列的性質并且能夠初步應用。

2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、

概括等邏輯思維能力。

3.情感態度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規律。

二、重點：等比數列的性質及其應用。

難點：等比數列的性質應用。

三、教學過程。

同學們，我們已經學習了等差數列，又學習了等比數列的基礎知識，今天我們繼續學習等比數列的性質及應用。我給大家發了導學稿，讓大家做了預習，現在找同學對照下面的表格說說等差數列和等比數列的差別。

數列名稱 等差數列 等比數列

定義 一個數列，若從第二項起 每一項減去前一項之差都是同一個常數，則這個數列是等差數列。 一個數列，若從第二項起 每一項與前一項之比都是同一個非零常數，則這個數列是等比數列。

定義表達式 an-an-1=d (n≥2)

(q≠0)

通項公式證明過程及方法

an-an-1=d; an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)*d

累加法 ; …….

an=a1q n-1

累乘法

通項公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

多媒體投影(總結規律)

數列名稱 等差數列 等比數列

定 義 等比數列用“比”代替了等差數列中的“差”

定 義

表

達 式 an-an-1=d (n≥2)

通項公式證明

迭加法 迭乘法

通 項 公 式

加-乘

乘—乘方

通過觀察，同學們發現：

等差數列中的 減法、加法、乘法，

等比數列中升級為 除法、乘法、乘方.

四、探究活動。

探究活動1：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習1;等差數列的性質1;猜想等比數列的性質1;性質證明。

練習1 在等差數列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____..(用一個公式計算) 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2

等差數列的性質1： 在等差數列{an}中, a n=am+(n-m)d.

猜想等比數列的性質1 若{an}是公比為q的'等比數列，則an=am*qn-m

性質證明 右邊= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊

應用 在等比數列{an}中，a2= -2 ,q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2*22=-8

探究活動2：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習2;等差數列的性質2;猜想等比數列的性質2;性質證明。

練習2 在等差數列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 . 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

等差數列的性質2： 在等差數列{an}中, 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當m=n時，2 an=ap+aq

猜想等比數列的性質2 在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at 特別的，當m=n時，an2=ap*aq

性質證明 右邊=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左邊 證明的方向:一般來說，由繁到簡

應用 在等比數列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

探究活動3：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習3;等差數列的性質3;猜想等比數列的性質3;性質證明。

練習3 在等差數列{an}中，a30=10,a45=90,a60=_____. 解：a60=2* a45- a30=2×90-10=170

等差數列的性質3： 若an-k,an,an+k是等差數列{an}中的三項， 則這些項構成新的等差數列，且2an=an-k+an+k

an即時an-k,an,an+k的等差中項

猜想等比數列的性質3 若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些項構成新的等比數列，且an2=an-k*an+k

an即時an-k,an,an+k的等比中項

性質證明 右邊=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1) 2t=an2左邊 證明的方向:由繁到簡

應用 在等比數列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.

解：a60= = =810

應用 等比數列{an}中，a15=10, a45=90,a60=________. 解：

a30= = = 30

A60=

探究活動4：小組根據導學稿內容研討等比數列的性質，并派學生代表上來講解練習4;等差數列的性質4;猜想等比數列的性質4;性質證明。

練習4 設數列{an} 、{ bn} 都是等差數列，若a1+b1=7,a3+b3=21,則a5+b5=_____. 解：a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

等差數列的性質4： 設數列{an} 、{ bn} 是公差分別為d1、d2的等差數列,則數列{an+bn}是公差d1+d2的等差數列 兩個項數相同的等差數列的和任然是等差數列

猜想等比數列的性質4 設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列 兩個項數相同的等比數列的和比一定是等比數列，兩個項數相同的等比數列的積任然是等比數列。

性質證明 證明：設數列{an}的首項是a1，公比為q1; {bn}的首項為b1，公比為q2，設cn=anbn那么數列{anbn} 的第n項與第n+1項分別為：

應用 設數列{an} 、{ bn} 都是等比數列，若a1b1=7,a3b3=21,則a5b5=_____. 解：由題意可知{anbn}是等比數列，a3b3是a1b1;a5b5的等比中項。

由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

(四個探究活動的設計充分尊重學生的主體地位，以學生的自主學習，自主探究為主題，以教師的指導為輔，開展教學活動)

五、等比數列具有的單調性

(1)q<0,等比數列為 擺動 數列， 不具有 單調性

(2)q>0(舉例探討并填表)

a1 a1>0 a1<0

q的范圍 0 q=1 q>1 0 q=1 q>1

{an}的單調性 單調遞減 不具有單調性 單調遞增 單調遞增 不具有單調性 單調遞減

讓學生舉例說明，并查驗有多少學生填對。(真確評價)

六、課堂練習：

1、已知各項均為正數的等比數列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,則a4a5a6等于( ).

A. B.7 C.6 D.

解析:由已知得a32=5, a82=10,

∴a4a5a6=a53= = =5 .

答案:A

2、已知數列1,a1,a2,4是等比數列,則a1a2= .

答案:4

3、+1與 -1兩數的等比中項是( ).

A.1 B.-1 C. D.±1

解析：根據等比中項的定義式去求。答案:選D

4、已知等比數列{an}的公比為正數,且a3a9=2 ,a2=1,則a1等于( ).

A.2 B. C. D.

解析:∵a3a9= =2 ,∴ =q2=2,∵q>0,∴q= .故a1= = = .

答案:C

5練習題：三個數成等比數列，它們的和等于14，

它們的積等于64，求這三個數。

分析：若三個數成等差數列，則設這三個數為a-d,a,a+d.

由類比思想的應用可得，若三個數成等比數列，則設這三個數

為： 根據題意

再由方程組可得：q=2 或

既這三個數為2，4，8或8，4，2。

七、小結

本節課通過觀察、類比、猜測等推理方法，研究等比數列的性質及其應用，從而培養和提高我們綜合運用分析、綜合、抽象、概括，邏輯思維解決問題的能力。

八、

§3.1.2等比數列的性質及應用

性質一：若{an}是公比為q的等比數列，則an=am*qn-m

性質二：在等比數列{an} 中，若m+n=s+t則am*an=as*at

性質三：若an-k,an,an+k是等比數列{an}中的三項，則這些

項構成新的等比數列，且 an2=an-k*an+k

性質四：設數列{an} 、{ bn} 是公比分別為q1、q2的等比

數列,則數列{an*bn}是公比為q1q2的等比數列

板書設計

九、反思

高一數學等比數列教案3

教學目標

1、理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題。

（1）正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念；

（2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項；

（3）通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題。

2、通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質。

3、通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度。

教學建議

教材分析

（1）知識結構

等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用。

（2）重點、難點分析

教學重點

是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用

教學難點

在于等比數列通項公式的推導和運用

①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點。

②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點。

③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點。

教學建議

（1）建議本節課分兩課時，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用。

（2）等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特征，從而得到等比數列的定義、也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義。

（3）根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解。

（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法、啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特征畫數列的圖象。

（5）由于有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現。

（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用。

教學設計示例

課題：等比數列的概念

教學目標

1、通過教學使學生理解等比數列的概念，推導并掌握通項公式。

2、使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力。

3、培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度。

教學重點，難點

重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導。

教學用具

投影儀，多媒體軟件，電腦。

教學方法

討論、談話法。

教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準、（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生發表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數列）。

二、講解新課

請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題、假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列??等比數列、（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

等比數列（板書）

1、等比數列的定義（板書）

根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯系，嘗試給等比數列下定義、學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的教師寫出等比數列的定義，標注出重點詞語。

請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數列既是等差數列又是等比數列、學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例、而后請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論后得出結論：當時，數列既是等差又是等比數列，當時，它只是等差數列，而不是等比數列、教師追問理由，引出對等比數列的認識：

2、對定義的認識（板書）

（1）等比數列的首項不為0；

（2）等比數列的每一項都不為0，即；

問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什么條件？

（3）公比不為0、

用數學式子表示等比數列的定義、

是等比數列①、在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是等比數列？為什么不能？

式子給出了數列第項與第項的數量關系，但能否確定一個等比數列？（不能）確定一個等比數列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式。

3、等比數列的通項公式（板書）

問題：用和表示第項、

①不完全歸納法

②疊乘法

，…，，這個式子相乘得，所以。

（板書）（1）等比數列的通項公式

得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式。

（板書）（2）對公式的認識

由學生來說，最后歸結：

①函數觀點；

②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再復習鞏固而已）。

這里強調方程思想解決問題、方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）、解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規范表述的訓練）

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究、同學可以試著編幾道題。

三、小結

1、本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式；

2、注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；

3、用方程的思想認識通項公式，并加以應用。

四、作業（略）

五、板書設計

三、等比數列

1、等比數列的定義

2、對定義的認識

3、等比數列的通項公式

（1）公式

（2）對公式的認識

探究活動

將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設這張紙的厚度為0.01毫米。

參考答案：

30次后，厚度為，這個厚度超過了世界最高的山峰??珠穆朗瑪峰的高度、如果紙再薄一些，比如紙厚0.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國王的承諾嗎？第31個格子中的米已經是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個格子中的米應是粒，用計算器算一下吧（用對數算也行）。

第五篇：高一數學等比數列的前n項和

高一數學等比數列的前n項和

教學目標

1.掌握等比數列前 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題.（1）理解公式的推導過程，體會轉化的思想；

（2）用方程的思想認識等比數列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結合知三求二；

2.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養他們實事求是的科學態度.教學建議 教材分析

（1）知識結構

先用錯位相減法推出等比數列前 項和公式，而后運用公式解決一些問題，并將通項公式與前 項和公式結合解決問題，還要用錯位相減法求一些數列的前 項和.（2）重點、難點分析

教學重點、難點是等比數列前 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數列求和問題中多有涉及，所以對等比數列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法.等比數列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意 教學建議

（1）本節內容分為兩課時，一節為等比數列前 項和公式的推導與應用，一節為通項公式與前 項和公式的綜合運用，另外應補充一節數列求和問題.（2）等比數列前 結，證明結論.項和公式的推導是重點內容，引導學生觀察實例，發現規律，歸納總

和

兩種情況.（3）等比數列前 項和公式的推導的其他方法可以給出，提高學生學習的興趣.（4）編擬例題時要全面，不要忽略

（5）通項公式與前 但解指數方程難度大.的情況.項和公式的綜合運用涉及五個量，已知其中三個量可求另兩個量，（6）補充可以化為等差數列、等比數列的數列求和問題.教學設計示例

課題：等比數列前 項和的公式 教學目標

（1）通過教學使學生掌握等比數列前

項和公式的推導過程，并能初步運用這一方法求一些數列的前 項和.（2）通過公式的推導過程，培養學生猜想、分析、綜合能力，提高學生的數學素質.（3）通過教學進一步滲透從特殊到一般，再從一般到特殊的辯證觀點，培養學生嚴謹的學習態度.教學重點，難點

教學重點是公式的推導及運用，難點是公式推導的思路.教學用具

幻燈片，課件，電腦.教學方法

引導發現法.教學過程

用心 愛心 專心

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一、新課引入：

（問題見教材第129頁）提出問題：

二、新課講解：

記，式中有64項，后項與前項的比為公比2，當每一項都

（幻燈片）

乘以2后，中間有62項是對應相等的，作差可以相互抵消.（板書）即

②－①得

即

.，如何化簡？，①

，②

由此對于一般的等比數列，其前 項和（板書）等比數列前 項和公式

仿照公比為2的等比數列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數列的公比，即（板書）

③兩端同乘以，得 ④，③－④得 當 時，由③可得

⑤，（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的取值）（不必導出④，但當時設想不到）

當 時，由⑤得.于是 的數列的和，其中

為等反思推導求和公式的方法——錯位相減法，可以求形如 差數列，為等比數列.（板書）例題：求和：.設 法求和.，其中 為等差數列，為等比數列，公比為，利用錯位相減

用心 愛心 專心

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解：，兩端同乘以，得，兩式相減得

于是.說明：錯位相減法實際上是把一個數列求和問題轉化為等比數列求和的問題.公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.三、小結：

1.等比數列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用； 2.用錯位相減法求一些數列的前 項和.四、作業：略.五、板書設計：

用心 愛心 專心

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