第一篇：徐長青烙餅問題

烙餅中的數學問題

授課教師：徐長青

一、師生談話，引出課題

師：上課了，我忘給你們發一張紙，（舉起一摞A4紙），但每人只發這張紙的一半，怎么辦？（師開始撕紙，一張一張的撕，撕到

3、每次只能烙兩張餅師什么意思？

4、烙兩張餅用幾分鐘？

一生上臺演示，假設手就是餅，老師用書當餅鐺，演示烙餅的過程。師：學數學經常要借助我們的肢體來模仿，這就是想像。師板書：2

2×2 同時

3×2

6分鐘

（二）尋求烙三張餅的最短時間

1、師：烙兩張餅用了6分鐘，6分鐘后誰吃上餅了，哎呦，忘了給爸爸烙了。

2、師：烙三張餅需要多長時間，生推理，需12分鐘，師：有沒有更短的時間呢？

3、師：我們把中間孩子的桌子當餅鐺，三個孩子的數學書當烙餅，親自烙一烙，看有沒有比12分鐘更少的方法。生活動。

4、三生上臺演示9分鐘烙餅的過程，發現是交替烙餅的。

5、師再次演示用12分鐘烙完餅的過程，生從中發現

（四）尋求五張、六張餅的方法 5張餅，先同時在交替分成2+3 6張餅，能同時就不交替，生活中要優化。

從板書中發現，什么時候用時同時烙，什么時候交替烙？單數交替烙，雙數同時烙。

（五）挑戰烙一張餅的時間

看表格發現沒烙1張餅，師寫了3分鐘，出現爭議，分歧，發現1張餅的兩面不能分開，所以必須用6分鐘來烙。

師：人類的智慧創造了財富，1張餅的兩面不能分開，但我們可以改變餅鐺，出示電餅鐺，用電餅鐺只需3分鐘。多媒體出示：改變環境和條件，同樣是優化。

師小結：烙餅要找到面數，和每面幾分鐘，我們列一個小式子，就是思維的優化，餅數×2=面數

面數÷2=次數

次數×3=時間

師：舉例：10張餅用多長時間、11張餅呢？你還在想是同時烙還是交替烙嗎？什么時候不能用我們的優化方法。生：一張餅，給的餅小于我們的資源數。

三、練習深探，感受優化

第二篇：評徐長青老師烙餅問題

濃濃烙餅香 濃濃數學味

——徐長青老師《烙餅中的數學》評析

章貢區教研室 肖莉

徐長青，名如其人，富有激情永遠年輕！課堂上，他那幽默、風趣而又充滿鼓勵性的話語讓孩子們不由自主地走進數學、研究數學。于是，在烙餅問題中，讓我們體會到了濃濃的烙餅香與數學味。

一、優哉，精心的課堂設計。

本節課是人教版四年級上冊“數學廣角”的內容。“數學廣角”是人教版教材為突出課標中關于數學思考目標而安排的滲透數學思想的一個載體。本節課旨在體現優化數學思想，而徐老師的精心設計更堪稱優化。

上課伊始，徐老師從學生熟悉的例子入手，故意創設一個裁練習紙和發放練習紙的環節，看似漫不經心，實際啟人深省。這兩個問題，從情景材料看是生活問題，但從數學的角度去看，卻是經典的數學問題，當學生自己得出“節省時間”的優化方法時，教師再水到渠成地出示華羅庚的兩名話，讓學生初步整體感知優化思想，形成深刻的印記。生活中不乏這樣的例子，一個農村的老太，雖是文盲，但非常能干，如果要她做燒水、抹臺、掃地等事務，也許她可能說不出為什么，卻都能合理地運籌安排好這些事務，用最節省的時間把它給完成。同樣，這節課，孩子們已經有一定的用優化思想去解決問題的意識，雖然沒有提煉，但有一定的成功體驗。故徐老師正視這種經驗，用6至7分鐘的時間進行梳理和整理，這正符合華羅庚對優化法總結的第一句話：從整體去考慮。

而在烙餅問題的教學中，徐老師注重將優化數學思想方法的習得為主線，圍繞“怎樣烙，最節省時間？”這一主題，先安排烙2張餅、4張餅，研究餅數、面數、方法、烙的次數和所花的時間數的關系，再讓學生猜測并親自動手實踐烙3張餅要用多少時間？在此基礎上，探究烙5張餅所需時間，引導學生自主發現，最后是討論烙1張餅需多少時間？思考“剛才的發現對烙一張餅適用嗎？為什么？”五個活動層層遞進，結構性、邏輯強、思考性強，一改往常的從烙一個餅

開始的教學模式。且每個活動徐老師都能為學生提供動手操作、合作探究、獨立思考、展示交流的時間和空間，讓學生經歷提出數學問題——解決數學問題——發現數學規律——建構數學模型過程，體現出濃濃的數學味。

二、妙哉，深刻的數學思考

愛因斯坦曾經說過：學校教育的成功與否，就在于學生將課本知識遺忘之后，還留下什么樣的素質。“烙餅問題”絕對不是讓學生學會怎么烙餅，而是以此為例，在培養學生動手操作能力、發展學生的數學分析能力的同時，滲透統籌優化的數學思想，這就是素質。

烙餅中的數學，最關鍵的是三張餅的烙法，這是本課教學的重難點。當學生出現了12分鐘和9分鐘兩種答案時，徐老師沒有急于肯定或否定，以老師的想法代替學生的思維，而是關注學生的感受，抓住主要矛盾，幫助學生理清思路，通過觀察、思考、操作、交流等活動，讓學生在對比中體會到9分鐘烙三張餅比12分鐘烙同樣張更為優化。這個環節，把靜態的知識轉化成了動態的過程，讓學生在操作、思考、討論中逐步構建并完善自己的知識體系。不僅注重讓學生形成從多種方案中尋找最佳方案的意識，使之在解決問題中體會數學思想方法的應用價值，更關注了學生積極主動的數學思考，學習方式靈活、多樣，學生參與的積極性、主動性強，效果好。

在烙一個餅的問題的探究上，看似簡單，但徐老師在此獨具匠心，把它安排在烙2張以上餅的規律形成后，再讓學生去解答。一個學生說：1張餅需要6分鐘，因為1張餅不能優化，只能一面一面地烙。全班同學均表認同，此時徐老師又不疾不徐地說，“正因為這樣烙浪費了一個餅稱可以同時烙兩餅這一資源，人們發明創造了電餅鐺。”并說，“有時候改變環境環境與條件，同樣是一種優化”。從而豐富并拓展了優化的另一種解釋，讓學生的思維得到進一步發展。這從學生在全課總結時對此環節的感悟可見一斑，他們關于將不可能的變成可能的，對“創造 ”一詞的理解是非常到位的，因為“everything is possible”。

三.美哉，明晰的教學目標。

大簡至美，數學優化思想的滲透和學生應用意識的培養，不是靠幾道題目的講解和練習就能完成的，而是需要不斷地引導學生自覺運用，以此逐步培養和提高他們的應用意識。課堂中，徐老師始終不以探索到的具體某張烙餅的最佳時間為終極目標，而是重點引導學生在后繼的學習過程中掌握方法，自覺應用。所以，他們烙的不是餅，而是一種方法。例如，探索了3張餅的最佳方法，在討論烙5張餅時，學生通過觀察黑板上面的數據，很快想到把5張分成2張和3張進行思考，只要6+9=15分就可以了，而不是拘泥于“零起點”去進行從頭探索。因此，當教師要求學生最后自行歸納總結時，學生能夠很快地先用箭頭連線，再用板擦擦去不需要記憶的部分，從而使學生意會出“時間＝餅數×３分鐘（１除外）”的結論，化繁為簡，方法更明晰了，思考也更優化。

再如，課中，每一個過渡語句均可圈可點，體現出一種目標層層推進的遞進美。比如，“其實烙餅問題里也有這樣尋求最佳方案的方法，讓我們一起走進媽媽的廚房，快瞪大眼睛把這里的信息接收下來”，“我們研究了半天，沒考慮媽媽那有什么需要，我們看看今天他們到底是幾個人吃飯，想達到什么目的，目光繼續投向大屏幕”，“爸爸媽媽和我，每人一張，要烙幾張餅？三張餅就夠了，不用烙四張餅，剛才我們走得太快了……”，“家里有時不止要烙這么幾張餅，你看看，按照順序我還想知道要烙幾張餅的時間？（5）”，“還有一個地方還空著吧，我們研究了這么多個餅，還差幾張餅沒有烙？（1）”，“其實剛才的這個小方法，就是每次烙餅優化的所在，恰恰由于方法的不同，才促進了優化。但剛才我們總結的只是一般的方法，在一般的方法里面，一定有一個特殊的例子，是幾張餅不能用這樣的規律？”，“其實，今天學習過程中，于這個餅這個面都不要重要，見過媽媽在家里烙三張餅輪著烙嗎？那只是一種理想狀態，一種追求最優化的想法，在生活中，你只要有這樣的一種意識，你便會創造出奇跡。”等等，體現出清晰的課堂層次，對推進課堂目標、滲透數學思想、發展學生思維、培養學生的分析能力、應用意識，體現出極強的功力。

四、樂哉，和諧的課堂氛圍

徐老師的課堂總是歡樂的，這種歡樂首先表現在他的語言，來自天津衛的他，語言里自然地帶著一絲相聲演員的詼諧逗趣，引人入勝。

比如，在讓學生上臺演示烙2個餅的過程時，學生沒有把“餅”帶上來，之前，徐老師交待用作業本代替餅。于是他因勢利導地說，“忘帶餅了，沒事，我們就來翻你這張小肉餅吧!”更妙的是,當學生在烙餅時，他要求學生做動作配聲音，“嗤，熟了，三分鐘，再翻過來，嗤，又熟了，3分鐘，共是6分鐘”。這一過程，徐老師形象的以手代餅，配以聲音動畫，學生在笑聲中不知不覺地感悟到真知，學生學得精精有味。烙三張餅時，徐老師借用了“借一張”、“等一等”這些生動形象的語言，結合演示，讓學生很好地理解了如何“交替烙”，既突破了難點，又讓課堂妙趣橫生，整個課堂靈動十足！

新課程指出，“除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學習數學的重要方式”，本課正是體現了這樣的一種理念，在和諧的課堂氛圍中，學生主體意識得到發展，從學生亮晶晶的眼神中，可窺學導課堂的魅力。

徐老師的課精于出人意料的教學設計，妙于他妙趣橫生的課堂語言，一節烙餅課，雖未見真餅，卻聞著了濃濃地烙餅香，體驗到了濃濃的數學味。

（說明：此課為對2012年春浙江杭州“千課萬人”學導課堂，天津市紅橋區教師進修學校副校長徐長青的教學賞析）

附：徐長青《烙餅中的數學》教學預案

教學目標：

1.通過生活中的簡單事例，使學生初步體會到優化思想在解決問題中的應用。2.使學生認識到解決問題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優化方案的意識。

3.讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決問題的實際能力。4.使學生能積極地參與數學學習活動，體會到學習數學的樂趣。教學重點：體會優化思想。

教學難點：探究解決問題的最優方案。教學過程

一、師生談話，引出課題

師：同學們，我們每天都要出入廚房！你是否留心廚房里所包涵的一些數學問題呢？今天就讓我們一起走入廚房，去研究發生在廚房里的一個數學問題：烙餅中的數學問題。（板書課題：烙餅中的數學問題）

二、引導探究，自主學習

（一）出示例1，理解題意（多媒體出示例1）1.仔細觀察，你從中得到哪些數學信息？ 2.兩面都要烙，每面3分鐘，什么意思？ 3.每次只能烙兩張餅是什么意思？（教師演示，理解含義）4.烙熟兩張餅用幾分鐘？（請生上臺演示）

5.烙熟兩張餅的時間為什么只用6分鐘？

教師指出：最大限度的使用空間，就節約了時間，這是一種最佳的選擇。

（二）尋求烙三張餅的最短時間

1.快說烙熟四張餅需要多長時間？怎么烙？ 2.猜猜看，烙熟三張餅需要多長時間？怎么烙？ 3.動手操作，合作探究

方法一：先烙兩張再烙一張：12分鐘。方法二：三張輪換烙：9分鐘。4.比較兩種方法哪種更合理 課件展示：兩種方法

師：都是烙熟三張餅，為什么方法二比方法一節省了3分鐘？

師：又是最大程度的使用空間，節約了時間，大家選擇了第二種方法就是一種優選。

（三）尋求烙5張餅的最短時間。

小結：我們在解決烙五張餅的問題的時候腦子里在想什么？

用不同的方法解決問題，所用的時間是不一樣的。要學會選擇最佳的方案。

（四）挑戰烙1張餅的最短時間

（1）師：請你想一想、算一算，烙熟6、7、8、9張餅最少用多長時間？（2）烙熟1張餅最少用多長時間？（3）為什么不是3分鐘呢？

師：其實烙餅烙餅，烙的是面，請同學們觀察表格。

師小結：一張餅的兩個面不能分開，所以不能優化；兩張餅就可以互相借面輪換烙了，可以優化了。

三、練習深探，感受優化

自主研究最多能放三張餅的鍋，烙餅的時間問題。

四、課外延伸，熏陶思想

師：在我們生活中，經常會碰到選擇最佳方法來解決問題的情況，這種方法稱為優選法。在中國最初將這種思想推廣到生產和生活中的是現代著名數學家華羅庚，合理安排就可以盡可能的節省人力、物力和時間的前提下，獲取最大的效益。（板書：優選法）

五、課堂總結，深化認識。

第三篇：烙餅問題

《烙餅問題》教學反思

數學廣角主要是使學生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用，形成尋找解決問題最優方案的意識，培養學生解決問題的能力。“烙餅”是一節滲透統籌優化思想的數學課，它通過簡單的優化問題滲透簡單的優化思想。在教學設計和教學過程中，我以“烙餅”為主題，圍繞“怎樣烙餅，才能盡快吃上餅？”展開教學，設計了烙1張、2張、3張----單張，雙張餅的探究過程。以烙3張餅作為教學突破點，形成從多種方案中尋找最佳方案的意識，為學生提供獨立思考、動手操作、合作探究、展示交流的時間和空間。學生利用手中小圓片代替餅，經歷了從提出數學問題——解決數學問題——發現數學規律——建構數學模型的過程。

本課重點：優化的思想——“同時”“節省時間”。難點：規律的得出——“餅的張數×烙一面餅的時間=烙餅所需最少的時間”。三張餅的烙法是教學難點的“突破口”。在此，我給學生提供充分的時間和空間，鼓勵學生借助手中學具試一試，探究“烙三張餅最少用多長時間”。之后組織學生交流匯報，教師相機引導，使學生認識到“保證鍋內每次都能烙兩張餅”才是最優方案，所用時間是“9分鐘”。“兩張餅”“三張餅”的問題作為重點，讓學生弄清楚后，在后面的探究中，學生自然會認識到“張數為雙時，兩張兩張的烙”“張數為單時，先兩張兩張烙，剩下的三張同時烙”，那么烙再多張數的餅學生也不再會有問題。同時，根據烙2、3、4??10張餅所用的時間，學生很快發現并得出“餅的張數×烙一面餅的時間=烙餅所需最少的時間”的規律，所有的問題迎刃而解，突破本課的教學難點。

第四篇：烙餅問題

——“烙餅問題”教學設計與反思

教學內容：人教社新標準教材，四年級上冊，數學廣角

教學目標：通過一個經典的數學問題的研究，讓學生嘗試在“解決問題的不同方案中”尋找最優的方案，初步體會優化思想的實際意義，初步感受統籌與轉化的數學思想。培養學生初步的運用簡單的數學化語言來記錄思考過程。能積極地參與數學學習活動，體會到學習數學的樂趣。

教學難點：如何引導學生去尋找最優化的方案，形成初步的優化意識。教學過程：

一、解讀情境

出示情境：今天我們來研究烙餅中的數學問題。

師：今天的烙餅問題與平日所見的烙餅問題還是有所不同，從圖中你讀懂了什么？ 在學生解釋圖意的基礎上用投影整理出以下三條：（1）鍋子不大，每次最多只能放兩個餅。（2）一個餅的兩面都要烙。（3）烙一面需要花3分鐘。

二、實踐探索 實踐活動

（一）：烙一個餅

師：想一想，如果烙一個餅（貼出餅的示意教具），需要花多少時間？怎么烙？ 學生口答，教師板書記錄。

板書： 1個

實踐活動

（二）：烙兩個餅

6分

再貼出一個餅，無聲的操作讓學生有思考的空間。師：想一想：如果烙兩個餅，需要花多少時間？怎么烙？ 學生口答，教師板書記錄。

板書：2個

實踐活動

（三）：烙三個餅

6分

1、再貼出一個餅，用無聲的語言引導學生思考：如果烙三個餅，最少需要花多少時間？怎么烙？

2、反饋：

（1）學生可能出現的時間有12分、9分。（暫不交流想法）（2）把你的想法像黑板上那樣把它記錄下來。（3）反饋用12分鐘的烙法。

A、請一學生將自己的表示法（具有代表性的正確表示）記錄在黑板上； B、讓其他同學來解讀這位同學的表示法； C、請學生上講臺進行教具的演示。

（4）有沒有可能有一種烙法比12分更省時間？ 路徑一：全班均認為12分是最省的時間。

A、觀察12分這種烙法，你覺得這里還有沒有節省時間的可能？

B、我們來回顧一下，烙1個餅需要6分鐘，為什么烙2個餅還是只要6分鐘？烙2個餅可不可能存在一種烙法比6分鐘更省？

在學生交流的基礎上教師引導性總結：要讓時間盡可能的少，我們最理想的做法就是鍋子里一直都有兩個餅。

C、想一想要讓鍋子里一直都有兩個餅，可能嗎？用三個硬幣代表三個餅桌面上操作一下，如果真有更省時的方法，被你找到了，把它記錄下來。

路徑二：有學生認為有比12分更省的時間（9分）。

A、提問沒有找到的學生：你們相信他們找到一種比12分更省時間的烙法嗎？為什么相信或為什么不相信？

B、提問找到的學生：你們確實找到了嗎？你們能不能給沒有找到的同學提示一下，像猜謎語提示一下一樣，但不能告訴答案。看誰的提示最有水平？

如學生能提供有效的提示，以此為切入點展開。如學生不能提供有效的提示，參照路徑一的（B）操作。

C、讓我們都來想一想，用三個硬幣代替三個餅在桌面上操作一下，如果你也找到了，請你也把這種方法記錄下來。

（5）9分鐘烙餅法的反饋與交流

A、請一位學生將這種表示法記錄在黑板上。B、一齊解讀這種烙法的實際操作。

C、選擇兩位學生上講臺運用教具進行操作演示。可以考慮在第二位同學演示時，烙好的一面打上“√”，以便學生能更好地理解。

D、給9分的烙法命名。

三、探索規律 師：通過剛才的學習活動，你有什么收獲？ 反饋要點：

（1）改變一下做事情的順序，有的時候完成這件事的時間也會發生變化。（2）要烙餅的時間盡可能少，鍋子里最好能一直都有兩個餅。

四、拓展延伸

1、烙4個餅

師：如果烙4個餅，最少花時幾分鐘？怎么烙？

學生直接口答。預計學生可能更多地從實際的操作角度去解釋，即先烙一號餅與二號餅的正面，再烙一號餅與二號餅的反面，再烙三號餅與四號餅的正面，最后烙三號餅與四號餅的反面。

如是這般，引導學生：能不能說得更簡單一些？（留給學生思考的時間）學生代表發言或教師陳述：2個、2個烙。

2、烙5個餅

師：如果烙5個餅，最少花幾分鐘？怎么烙？

3、烙6個餅

師：如果烙6個餅，最少花幾分鐘？怎么烙？

允許學生用3個加3個的方法，或是2個加2個、加2個的方法。

4、探求規律

思考：你有沒有發現什么規律？

師生共同總結得出：最省時間＝餅的個數（除1以外）×3分

反思：

課堂教學設計與實施是一個不斷面臨選擇，不斷做出判斷與決定的過程。不同的選擇折射了教師不同的教學觀。關注學生的學習狀態，追求平淡而真實的課堂，讓學生在數學思考、學習能力方面得到實實在在的發展，這是本人在本課實踐中所努力追求的價值取向，也是面臨選擇時做出判斷的基本依據。

（一）這是“一個生活中的數學問題”還是“一道經典的數學習題”

之所以要辨析是“一個生活中的數學問題”還是“一個經典的數學習題”，是因為這會影響到一節課核心的價值取向。如果將它確定為一個生活中的數學問題，就需要突出它的生活味，體現數學源于生活，服務于生活的基本理念。如果把它確定為一個經典的數學習題，就要挖掘其內含的數學思維價值。本課所研究的主題是烙餅問題，重點在于研究烙3個餅哪種烙法更省時。但是在生活中我們一般不會采用“先烙1號餅與2號餅的正面，再烙1號餅的反面，3號餅的正面，最后烙2號餅與3號餅的反面”這樣交叉的方法來烙三個餅。事實上采用交叉烙餅法實際耗時與理論耗時也是不相同的。一是翻餅的操作過程本身需要時間，二是餅涼了以后再烙與趁熱烙所需的時間也會有差異。其次，在生活中當真的需要烙很多餅時，也會考慮鍋的大小以及鍋的數量。所以烙餅問題與其說是一個生活問題，不如說是一道經典的數學習題。因此，在本課教學設計中，教師并沒有強調讓學生經歷一個由生活情境抽象出數學問題的過程，也沒有過多地關注解決問題的方法在生活中現實意義。本課的教學設計著眼于讓學生在解決一道習題的過程中，獲得基本的數學思想方法。其一，統籌的思想。在相同的資源下，改變做事的順序，充分利用現有資源，可以節省時間。當資源被最大限度利用時，時間最省。其二，轉化的思想。當面臨一個新的問題時，設法將它轉化為若干個已經能解決的問題。本課所研究的烙餅問題，烙餅的總數量是多樣的。但只要學生掌握了烙2個餅與3個餅的方法，也就掌握烙其他數量餅時最省時的方法。基于上述分析，本節課在目標定位時著眼于培養學生從不同的角度思考問題，提出解決問題的方案，在比較中實現方法的優化。在這樣一個追求解決問題方法多樣化與不斷優化的過程中，讓學生初步感悟統籌與轉化數學思想。

（二）“操作多一點”還是“想象多一點”

對于這節課，一般情況下教師都會準備一份教具，學生也會有一份學具，或是幾張圓片，或是幾個硬幣，大同小異。顯然這些準備是為課堂教學中教師演示或學生操作所服務的。那么課堂中到底要不要操作？在什么時候操作？要回答這個問題，就要明確操作的價值，即為什么要操作。我認為，操作的價值主要有兩個方面：其一，操作本身就是解決問題的一種方法。其二，操作是幫助學生建立表象的有效手段。以本課為例，要知道烙餅的時間，可以通過學具實際擺一擺來獲得結果。同時，在操作過程中，學生對于烙餅的表象更為具體與清晰。因此，這種課型，或多或少需要教師演示或學生動手操作。

對于“烙餅問題”這一學習內容，從多數的課堂教學實踐來看，不是缺少操作，而是操作太多。很多的課堂從一開始就動手操作，到課的結束還在動手操作。操作過多，既會浪費寶貴的課堂教學時間，同時也會可阻礙學生抽象思維的發展。在本課教學中，烙1個餅需要多少時間，就沒有必要讓學生動手操作，甚至沒有必要演示。烙2個餅也是如此。學生完全可以憑借生活經驗，在腦海中想象出操作的全過程。烙3個餅需要多少時間，要找到最省的時間，確實有難度，因此在這個環節有必要組織學生動手擺一擺。但是，即便如此，也應思考在前，操作在后，提高操作的目的性，增加操作活動的思維含量。至于烙4個、5個??餅時，如果依然讓學生動手操作，那么學生就會沉浸在動作思維中，學生的思維水平依然沒有得到應有的提升。教學的目標是要讓學生學會把“烙4個餅”轉化為“先烙2個，再烙2個”，“烙5個餅”轉化為“先烙2個，再烙3個”??也就是說要讓學生理解不管是烙多少個餅（1個除外），都可以分解為“N組2個餅”,或是“N組2個餅＋1組3個餅”，這樣的烙法時間最省。如果沒有展開想象的翅膀，缺少靜靜的思考，學生的思維水平就很難得到真正意義上的提升。

（三）“讓更多的學生去探索”還是“讓多數的學生去模仿”

如果哥倫布把雞蛋豎起來是一種創造，那么照著哥倫布的方法把雞蛋豎起來就只是一種模仿。模仿固然需要，但創造更有價值。由于學生之間生活經驗與思維水平的差異性，面臨同樣的問題情境，學生的反應也是千差萬別。課堂教學要充分運用學生之間的差異性資源，同時也要尊重客觀存在的差異性。在本課教學中，烙3個餅至少需要幾分鐘，這是一個具有挑戰性的問題，是引發學生探索與思考的切入點，也是本課教學的重點與難點。從課堂實踐看，很少有學生能想到至少需要9分鐘。當然也不否定可能有少數學生能迅速地做出正確的回答。他們或是通過自學或興趣小組學習，提前已經知道答案，或是他們本來就是我們常說的特別聰明的學生。烙3個餅時，學生一般想到的方法是先煎2個，再煎1個，這是受生活經驗與習慣思維的影響。要從這種煎法中走出來，想到“兩正、一正一反、兩反”這樣交叉煎的方法，無疑是一種創造。當全班同學都沒有想到是9分鐘時，教師怎么辦？當班級中有少數學生想到是9分鐘時，教師又該怎么辦？我認為應該讓學生盡可能地經歷一個真實的探究過程。如果教師演示，或是學生代表演示，學生確實是可以看懂，也會照著別人的樣子做。從讓每個學生接受這一學習結果的角度來說，這樣的教學方式簡單而有效。但是，在這樣的過程中，學生的學習行為更多的只是模仿。對這部分學生來說，他們沒有面臨“山窮水盡疑無路”的境地，也無法感受到“柳暗花明又一村”的欣喜，學生缺乏必要的體驗過程。因此當面臨全班沒有人想到是9分鐘或個別學生想到是9分鐘時，不要急于讓“先知先覺”者告訴其他的同學應該怎么做，而應讓盡可能多的同學去經歷一個思考、實踐、困惑、無助（或頓悟）的過程，從而更深刻地感受到“在相同的資源下，改變做事的順序，充分利用現有資源，可以節省時間。當資源被最大限度利用時，時間最省”，感受到探索帶來的快樂。在這個過程中，教師的職責就是要給學生留有自主探索的時空，積極營造一個安靜的、適合于深度思考的學習氛圍，同時適時地給學生以必要的點撥。

第五篇：烙餅問題

烙餅問題說課稿

一、教學內容：人教版四年級上冊第112頁例一

二、學請與教學分析：

《烙餅問題》是數學廣角中“優化問題”的第一課時的內容，主要通過討論烙餅時怎樣合理安排操作最節省時間，讓學生體會在解決問題中優化思想的應用。這部分知識對學生來說是比較抽象、不易理解的，雖然學生在生活中接觸過烙餅，但缺乏烙餅的實際經驗，所以在這節課的教學中，我通過演繹、例舉、觀察、合作討論、優化等方法，由直觀到抽象，幫助學生理解“怎樣烙餅才最合理”的實踐策略，從而培養學生的優化意識。

三、教學目標：

1.知識目標：通過簡單事例，使學生初步體會優化思想在解決問題中的應用，形成解決問題最優化的方案意識，并尋找解決問題最優化的方案。2.能力目標：通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動，尋找規律，培養學生解決問題實際問題的能力和科學探究精神。

3.情感目標：通過探究活動，讓學生體驗探索和合作的樂趣，充分感受數學與生活的密切聯系，培養學生合理安排時間的良好習慣。

四、教學重點：讓學生養成歸納的意識

五、教學難點：如何引導學生進行思維的擴展

六、教學過程：

a)引入課題：以與課題有關的圖片用PPT展示，引出課題，并解讀題意。b)自主探索，研究烙法：

（1）提出第一問：現在要烙1張餅，要等多久呢？

學生可能回答：要6分鐘，先烙餅的其中一面，要花3分鐘的時間;再烙另一面，有需要花3分鐘，所以加起來就需要6分鐘。

（提第一問目的：通過淺顯的第一問，讓學生加深對題目意思的理解——每張餅要烙兩面，每面要花費3分鐘）

(2)提出第二問：那要在平底鍋里，烙2張餅，要花費的時間呢？ 學生可能回答：

1、要12分鐘，因為烙1張餅要6分鐘，所以烙2張餅就要12分鐘。

2、只要6分鐘，因為一張平底鍋可以同時烙2張餅，所以只需6分鐘。（第二問目的：主要強調一張鍋一次最多烙兩張餅。）c）引導與交流：

提出第三問：有1位小明同學，他們家今天也要烙餅，小明和小明的爸爸媽媽三個人都要吃餅，他們三個每人先吃1塊餅要等多久呢？（烙3張餅）

學生（1）可能回答：要12分鐘，先烙完2張餅用了6分鐘，再烙第3張餅，還要6分鐘，所以一共要12分鐘。

老師引導：剛剛那位同學用了12分鐘，烙了3張餅，你們還有其他的烙法嗎？

學生（2）可能回答：只要9分鐘，先烙2張餅的其中1面，用了3分鐘；然后從鍋里拿掉1張餅，把剩下的那張餅翻一面，再把沒烙過的那張餅放下去,又用了3分鐘；最后把已經烙好的那張餅從鍋里拿出來，將鍋里剩下的那張餅翻過來，把之前只烙了1面的餅放下去，又用了3分鐘；這樣3張餅就烙好了，但是時間只用了9分鐘。

老師評價：大家都聽清楚了嗎？（如果學生大部分不理解，可以讓剛才那位學生再講一遍）；第一位的烙法，要用12分鐘；第二位同學，覺得不夠快，用不同的方法，烙了9分鐘；大家先在再想想，有沒有更短的烙法嗎？

學生回答：沒有。

老師：恩，確實沒有更快了，所以烙三張餅，最多用9分鐘。

d)深入探討，總結規律：

提出第4問：烙4張餅的時間？（要求學生脫離學具回答）。第5問：小組討論烙5張餅要花多少時間時間？

學生（1）可能回答：要花18分鐘，分別是先烙2張餅2次，共用了12分鐘；最后烙1張，還要6分鐘，一共18分鐘。

老師提醒：你覺得烙5張餅要18分鐘，想想還能再快嗎？ 學生（1）：15分鐘，先烙2張餅，再按烙3張餅的方法烙，就只要15分鐘。（學生已經反映過來了）

老師提問：大家有沒發現什么規律呢？

學生可能回答：當要烙的餅是奇數時，可以最后剩3張餅的時候，按3張餅的最優烙法最快.學生可能回答：烙餅用的最快的時間是要烙餅的數量乘以3。

老師：我們先把他的話用數學公式表示，就是時間=所烙的餅的數量×3，同學們你們贊同他的想法嗎? 學生回答:有的贊同；有的不贊同。

老師：我們要判斷他的想法是不是對的應該怎么做呢？ 學生回答：驗證。

老師：對，要驗證。我們先看看前幾張餅行不行。烙1張餅的時候行嗎？ 學生回答：不行。所以他的想法是錯的。

老師：恩，烙1張餅時不行。那烙2、3、4、5張時，可以嗎？ 學生回答：可以。

老師：那6、7、8、9呢？同學們想想看.學生回答:都可以.老師：是的，老師經過驗證也發現這個除了餅的數量為1外，這個公式可以用。所以我們可以把公式寫成時間=所烙的餅的數量×3。

e)聯系實際，妥善處理：

老師：同學們，我們一起用上面所學的公式，算算6張餅要用多長時間吧。

學生回答：18分鐘。老師問：那具體該怎么烙呢？

學生可能回答：<1>3張3張的烙，烙2次就能完成。

<2>2張2張的烙，要烙三次。

老師：同學們，你們覺得這兩種方案，哪個更好呢？還是一樣好呢？ 學生回答：有贊同<1>，也有贊同<2>的

老師：同學們，你們有沒有發現剛在烙3張餅的時候的操作的過程很繁瑣。而按同時烙兩張餅的方法烙三次相對來說是不是更簡單呢？（目的：讓學生不僅僅只是停留在書面上的內容，強調數學與生活的緊密聯系）

a當烙餅的個數是偶數時，就采取2張2張的烙;b當烙餅的個數是奇數時，可以先2張2張的烙，最后3張按最佳方法烙，這樣最節省時間。

C當烙的餅的數量大于等于2時，可以總結出一個公式：時間=所烙的餅的數量×3 4.鞏固運用，深化理解：隨便指定幾個數量，讓學生迅速給出答案。5.回歸課文：翻開書本112頁，自己閱讀，有不理解的提出來。

6.擴展延伸：任意改動已知條件（如改變數據），給出新的題目，讓學生動手操作。（注：如果時間不夠，“擴展延伸”可做為課后練習或家庭作業完成）

改后的題目可為：現在，有一張比剛才大一點的鍋，這張鍋可以一次性烙4張餅，每張餅還是要烙2面，每面要烙3分鐘，現在要烙10張餅，需要多少分鐘？

板書設計：