第一篇：《烙餅問題》練習題

《烙餅問題》練習題

姓名 學號 班級

1、如果1只鍋每次至多烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。用1只鍋烙50張餅至少需要多少分鐘？

2、如果1只鍋每次至多烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。用1只鍋烙51張餅至少需要多少分鐘？

3、復印5張文字資料，正、反面都要復印。如果一次最多放兩張，那么你認為最少要復印多少次？你是怎么安排的？

4、平底鍋煎魚：一只鍋每次最多煎兩條小黃魚，煎1條魚需要4分鐘（正、反面各2分鐘）。煎7條魚最少需要多少時間？怎樣煎？

5、一個電腦游戲，每局的時間是３分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。甲、乙、丙三人每人都想玩２局，至少要多少分鐘？你是怎么安排的？

第二篇：四年級數學烙餅問題練習題

烙餅問練習題：

1、一張餅有（）個面，如果烙熟一面需要4分鐘，烙熟一張餅需要用（）分鐘。

2、煮熟一個雞蛋需要10分鐘，一個鍋可以煮40個雞蛋，那么煮熟20個雞蛋需要（）分鐘。

3、一個平底鍋每次可以烙5張餅，烙熟1張餅至少需要6分鐘，烙熟5張餅需要（）分鐘。

4、小紅在烤爐上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2面，每面都需要1分鐘能烤好，烤好5片面包需要（）分鐘，20片面包需要（）分鐘才能烤好。

5、一個平底鍋每次能烙2張餅，每烙熟一

一、填空

面餅需要2分鐘，兩面都要烙。（1）烙熟3張餅需要（）分鐘.（2）烙熟4張餅需要（）分鐘.（3）烙熟5張餅需要（）分鐘.6、媽媽用一只平底鍋煎雞蛋，每次只能放2個雞蛋，煎1面需要2分鐘，煎9個雞蛋需要（）分鐘。

7、用一臺小型烤箱烤火燒，每次可以放2個火燒，已知烤1個需要2分鐘（兩面各1分鐘），烤3個火燒最少需要（）分鐘。

二、解決問題

1、校文印室需要復印32張資料，正反面都要復印。如果一次最多放4張，那么你認為至少要復印多少次？

2、媽媽用一只小平底鍋煎雞蛋餅，每次最多能煎2個，如果煎1個雞蛋餅需要2分鐘（正、反面各1分鐘），那么煎9個雞蛋餅至少需要多少分鐘？

3、牛排館烤1塊牛排需要6分鐘（正、反兩面各3分鐘），如果一塊鐵板上最多只能烤4塊，那么烤15塊牛排至少需要多少時間？

4、爸爸用一只小平底鍋煎雞蛋餅，每次最多能煎5個，如果煎1個雞蛋餅需要6分鐘（正、反面各3分鐘），那么煎30個雞蛋餅至少需要多少分鐘？

5、牛排館烤1塊牛排需要6分鐘（正、反兩面各3分鐘），如果一塊鐵板上最多只能烤4塊，那么烤20塊牛排至少需要多少分鐘？

第三篇：烙餅問題

《烙餅問題》教學反思

數學廣角主要是使學生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識，培養(yǎng)學生解決問題的能力。“烙餅”是一節(jié)滲透統籌優(yōu)化思想的數學課，它通過簡單的優(yōu)化問題滲透簡單的優(yōu)化思想。在教學設計和教學過程中，我以“烙餅”為主題，圍繞“怎樣烙餅，才能盡快吃上餅？”展開教學，設計了烙1張、2張、3張----單張，雙張餅的探究過程。以烙3張餅作為教學突破點，形成從多種方案中尋找最佳方案的意識，為學生提供獨立思考、動手操作、合作探究、展示交流的時間和空間。學生利用手中小圓片代替餅，經歷了從提出數學問題——解決數學問題——發(fā)現數學規(guī)律——建構數學模型的過程。

本課重點：優(yōu)化的思想——“同時”“節(jié)省時間”。難點：規(guī)律的得出——“餅的張數×烙一面餅的時間=烙餅所需最少的時間”。三張餅的烙法是教學難點的“突破口”。在此，我給學生提供充分的時間和空間，鼓勵學生借助手中學具試一試，探究“烙三張餅最少用多長時間”。之后組織學生交流匯報，教師相機引導，使學生認識到“保證鍋內每次都能烙兩張餅”才是最優(yōu)方案，所用時間是“9分鐘”。“兩張餅”“三張餅”的問題作為重點，讓學生弄清楚后，在后面的探究中，學生自然會認識到“張數為雙時，兩張兩張的烙”“張數為單時，先兩張兩張烙，剩下的三張同時烙”，那么烙再多張數的餅學生也不再會有問題。同時，根據烙2、3、4??10張餅所用的時間，學生很快發(fā)現并得出“餅的張數×烙一面餅的時間=烙餅所需最少的時間”的規(guī)律，所有的問題迎刃而解，突破本課的教學難點。

第四篇：烙餅問題

——“烙餅問題”教學設計與反思

教學內容：人教社新標準教材，四年級上冊，數學廣角

教學目標：通過一個經典的數學問題的研究，讓學生嘗試在“解決問題的不同方案中”尋找最優(yōu)的方案，初步體會優(yōu)化思想的實際意義，初步感受統籌與轉化的數學思想。培養(yǎng)學生初步的運用簡單的數學化語言來記錄思考過程。能積極地參與數學學習活動，體會到學習數學的樂趣。

教學難點：如何引導學生去尋找最優(yōu)化的方案，形成初步的優(yōu)化意識。教學過程：

一、解讀情境

出示情境：今天我們來研究烙餅中的數學問題。

師：今天的烙餅問題與平日所見的烙餅問題還是有所不同，從圖中你讀懂了什么？ 在學生解釋圖意的基礎上用投影整理出以下三條：（1）鍋子不大，每次最多只能放兩個餅。（2）一個餅的兩面都要烙。（3）烙一面需要花3分鐘。

二、實踐探索 實踐活動

（一）：烙一個餅

師：想一想，如果烙一個餅（貼出餅的示意教具），需要花多少時間？怎么烙？ 學生口答，教師板書記錄。

板書： 1個

實踐活動

（二）：烙兩個餅

6分

再貼出一個餅，無聲的操作讓學生有思考的空間。師：想一想：如果烙兩個餅，需要花多少時間？怎么烙？ 學生口答，教師板書記錄。

板書：2個

實踐活動

（三）：烙三個餅

6分

1、再貼出一個餅，用無聲的語言引導學生思考：如果烙三個餅，最少需要花多少時間？怎么烙？

2、反饋：

（1）學生可能出現的時間有12分、9分。（暫不交流想法）（2）把你的想法像黑板上那樣把它記錄下來。（3）反饋用12分鐘的烙法。

A、請一學生將自己的表示法（具有代表性的正確表示）記錄在黑板上； B、讓其他同學來解讀這位同學的表示法； C、請學生上講臺進行教具的演示。

（4）有沒有可能有一種烙法比12分更省時間？ 路徑一：全班均認為12分是最省的時間。

A、觀察12分這種烙法，你覺得這里還有沒有節(jié)省時間的可能？

B、我們來回顧一下，烙1個餅需要6分鐘，為什么烙2個餅還是只要6分鐘？烙2個餅可不可能存在一種烙法比6分鐘更省？

在學生交流的基礎上教師引導性總結：要讓時間盡可能的少，我們最理想的做法就是鍋子里一直都有兩個餅。

C、想一想要讓鍋子里一直都有兩個餅，可能嗎？用三個硬幣代表三個餅桌面上操作一下，如果真有更省時的方法，被你找到了，把它記錄下來。

路徑二：有學生認為有比12分更省的時間（9分）。

A、提問沒有找到的學生：你們相信他們找到一種比12分更省時間的烙法嗎？為什么相信或為什么不相信？

B、提問找到的學生：你們確實找到了嗎？你們能不能給沒有找到的同學提示一下，像猜謎語提示一下一樣，但不能告訴答案。看誰的提示最有水平？

如學生能提供有效的提示，以此為切入點展開。如學生不能提供有效的提示，參照路徑一的（B）操作。

C、讓我們都來想一想，用三個硬幣代替三個餅在桌面上操作一下，如果你也找到了，請你也把這種方法記錄下來。

（5）9分鐘烙餅法的反饋與交流

A、請一位學生將這種表示法記錄在黑板上。B、一齊解讀這種烙法的實際操作。

C、選擇兩位學生上講臺運用教具進行操作演示。可以考慮在第二位同學演示時，烙好的一面打上“√”，以便學生能更好地理解。

D、給9分的烙法命名。

三、探索規(guī)律 師：通過剛才的學習活動，你有什么收獲？ 反饋要點：

（1）改變一下做事情的順序，有的時候完成這件事的時間也會發(fā)生變化。（2）要烙餅的時間盡可能少，鍋子里最好能一直都有兩個餅。

四、拓展延伸

1、烙4個餅

師：如果烙4個餅，最少花時幾分鐘？怎么烙？

學生直接口答。預計學生可能更多地從實際的操作角度去解釋，即先烙一號餅與二號餅的正面，再烙一號餅與二號餅的反面，再烙三號餅與四號餅的正面，最后烙三號餅與四號餅的反面。

如是這般，引導學生：能不能說得更簡單一些？（留給學生思考的時間）學生代表發(fā)言或教師陳述：2個、2個烙。

2、烙5個餅

師：如果烙5個餅，最少花幾分鐘？怎么烙？

3、烙6個餅

師：如果烙6個餅，最少花幾分鐘？怎么烙？

允許學生用3個加3個的方法，或是2個加2個、加2個的方法。

4、探求規(guī)律

思考：你有沒有發(fā)現什么規(guī)律？

師生共同總結得出：最省時間＝餅的個數（除1以外）×3分

反思：

課堂教學設計與實施是一個不斷面臨選擇，不斷做出判斷與決定的過程。不同的選擇折射了教師不同的教學觀。關注學生的學習狀態(tài)，追求平淡而真實的課堂，讓學生在數學思考、學習能力方面得到實實在在的發(fā)展，這是本人在本課實踐中所努力追求的價值取向，也是面臨選擇時做出判斷的基本依據。

（一）這是“一個生活中的數學問題”還是“一道經典的數學習題”

之所以要辨析是“一個生活中的數學問題”還是“一個經典的數學習題”，是因為這會影響到一節(jié)課核心的價值取向。如果將它確定為一個生活中的數學問題，就需要突出它的生活味，體現數學源于生活，服務于生活的基本理念。如果把它確定為一個經典的數學習題，就要挖掘其內含的數學思維價值。本課所研究的主題是烙餅問題，重點在于研究烙3個餅哪種烙法更省時。但是在生活中我們一般不會采用“先烙1號餅與2號餅的正面，再烙1號餅的反面，3號餅的正面，最后烙2號餅與3號餅的反面”這樣交叉的方法來烙三個餅。事實上采用交叉烙餅法實際耗時與理論耗時也是不相同的。一是翻餅的操作過程本身需要時間，二是餅涼了以后再烙與趁熱烙所需的時間也會有差異。其次，在生活中當真的需要烙很多餅時，也會考慮鍋的大小以及鍋的數量。所以烙餅問題與其說是一個生活問題，不如說是一道經典的數學習題。因此，在本課教學設計中，教師并沒有強調讓學生經歷一個由生活情境抽象出數學問題的過程，也沒有過多地關注解決問題的方法在生活中現實意義。本課的教學設計著眼于讓學生在解決一道習題的過程中，獲得基本的數學思想方法。其一，統籌的思想。在相同的資源下，改變做事的順序，充分利用現有資源，可以節(jié)省時間。當資源被最大限度利用時，時間最省。其二，轉化的思想。當面臨一個新的問題時，設法將它轉化為若干個已經能解決的問題。本課所研究的烙餅問題，烙餅的總數量是多樣的。但只要學生掌握了烙2個餅與3個餅的方法，也就掌握烙其他數量餅時最省時的方法。基于上述分析，本節(jié)課在目標定位時著眼于培養(yǎng)學生從不同的角度思考問題，提出解決問題的方案，在比較中實現方法的優(yōu)化。在這樣一個追求解決問題方法多樣化與不斷優(yōu)化的過程中，讓學生初步感悟統籌與轉化數學思想。

（二）“操作多一點”還是“想象多一點”

對于這節(jié)課，一般情況下教師都會準備一份教具，學生也會有一份學具，或是幾張圓片，或是幾個硬幣，大同小異。顯然這些準備是為課堂教學中教師演示或學生操作所服務的。那么課堂中到底要不要操作？在什么時候操作？要回答這個問題，就要明確操作的價值，即為什么要操作。我認為，操作的價值主要有兩個方面：其一，操作本身就是解決問題的一種方法。其二，操作是幫助學生建立表象的有效手段。以本課為例，要知道烙餅的時間，可以通過學具實際擺一擺來獲得結果。同時，在操作過程中，學生對于烙餅的表象更為具體與清晰。因此，這種課型，或多或少需要教師演示或學生動手操作。

對于“烙餅問題”這一學習內容，從多數的課堂教學實踐來看，不是缺少操作，而是操作太多。很多的課堂從一開始就動手操作，到課的結束還在動手操作。操作過多，既會浪費寶貴的課堂教學時間，同時也會可阻礙學生抽象思維的發(fā)展。在本課教學中，烙1個餅需要多少時間，就沒有必要讓學生動手操作，甚至沒有必要演示。烙2個餅也是如此。學生完全可以憑借生活經驗，在腦海中想象出操作的全過程。烙3個餅需要多少時間，要找到最省的時間，確實有難度，因此在這個環(huán)節(jié)有必要組織學生動手擺一擺。但是，即便如此，也應思考在前，操作在后，提高操作的目的性，增加操作活動的思維含量。至于烙4個、5個??餅時，如果依然讓學生動手操作，那么學生就會沉浸在動作思維中，學生的思維水平依然沒有得到應有的提升。教學的目標是要讓學生學會把“烙4個餅”轉化為“先烙2個，再烙2個”，“烙5個餅”轉化為“先烙2個，再烙3個”??也就是說要讓學生理解不管是烙多少個餅（1個除外），都可以分解為“N組2個餅”,或是“N組2個餅＋1組3個餅”，這樣的烙法時間最省。如果沒有展開想象的翅膀，缺少靜靜的思考，學生的思維水平就很難得到真正意義上的提升。

（三）“讓更多的學生去探索”還是“讓多數的學生去模仿”

如果哥倫布把雞蛋豎起來是一種創(chuàng)造，那么照著哥倫布的方法把雞蛋豎起來就只是一種模仿。模仿固然需要，但創(chuàng)造更有價值。由于學生之間生活經驗與思維水平的差異性，面臨同樣的問題情境，學生的反應也是千差萬別。課堂教學要充分運用學生之間的差異性資源，同時也要尊重客觀存在的差異性。在本課教學中，烙3個餅至少需要幾分鐘，這是一個具有挑戰(zhàn)性的問題，是引發(fā)學生探索與思考的切入點，也是本課教學的重點與難點。從課堂實踐看，很少有學生能想到至少需要9分鐘。當然也不否定可能有少數學生能迅速地做出正確的回答。他們或是通過自學或興趣小組學習，提前已經知道答案，或是他們本來就是我們常說的特別聰明的學生。烙3個餅時，學生一般想到的方法是先煎2個，再煎1個，這是受生活經驗與習慣思維的影響。要從這種煎法中走出來，想到“兩正、一正一反、兩反”這樣交叉煎的方法，無疑是一種創(chuàng)造。當全班同學都沒有想到是9分鐘時，教師怎么辦？當班級中有少數學生想到是9分鐘時，教師又該怎么辦？我認為應該讓學生盡可能地經歷一個真實的探究過程。如果教師演示，或是學生代表演示，學生確實是可以看懂，也會照著別人的樣子做。從讓每個學生接受這一學習結果的角度來說，這樣的教學方式簡單而有效。但是，在這樣的過程中，學生的學習行為更多的只是模仿。對這部分學生來說，他們沒有面臨“山窮水盡疑無路”的境地，也無法感受到“柳暗花明又一村”的欣喜，學生缺乏必要的體驗過程。因此當面臨全班沒有人想到是9分鐘或個別學生想到是9分鐘時，不要急于讓“先知先覺”者告訴其他的同學應該怎么做，而應讓盡可能多的同學去經歷一個思考、實踐、困惑、無助（或頓悟）的過程，從而更深刻地感受到“在相同的資源下，改變做事的順序，充分利用現有資源，可以節(jié)省時間。當資源被最大限度利用時，時間最省”，感受到探索帶來的快樂。在這個過程中，教師的職責就是要給學生留有自主探索的時空，積極營造一個安靜的、適合于深度思考的學習氛圍，同時適時地給學生以必要的點撥。

第五篇：烙餅問題

烙餅問題說課稿

一、教學內容：人教版四年級上冊第112頁例一

二、學請與教學分析：

《烙餅問題》是數學廣角中“優(yōu)化問題”的第一課時的內容，主要通過討論烙餅時怎樣合理安排操作最節(jié)省時間，讓學生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應用。這部分知識對學生來說是比較抽象、不易理解的，雖然學生在生活中接觸過烙餅，但缺乏烙餅的實際經驗，所以在這節(jié)課的教學中，我通過演繹、例舉、觀察、合作討論、優(yōu)化等方法，由直觀到抽象，幫助學生理解“怎樣烙餅才最合理”的實踐策略，從而培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識。

三、教學目標：

1.知識目標：通過簡單事例，使學生初步體會優(yōu)化思想在解決問題中的應用，形成解決問題最優(yōu)化的方案意識，并尋找解決問題最優(yōu)化的方案。2.能力目標：通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動，尋找規(guī)律，培養(yǎng)學生解決問題實際問題的能力和科學探究精神。

3.情感目標：通過探究活動，讓學生體驗探索和合作的樂趣，充分感受數學與生活的密切聯系，培養(yǎng)學生合理安排時間的良好習慣。

四、教學重點：讓學生養(yǎng)成歸納的意識

五、教學難點：如何引導學生進行思維的擴展

六、教學過程：

a)引入課題：以與課題有關的圖片用PPT展示，引出課題，并解讀題意。b)自主探索，研究烙法：

（1）提出第一問：現在要烙1張餅，要等多久呢？

學生可能回答：要6分鐘，先烙餅的其中一面，要花3分鐘的時間;再烙另一面，有需要花3分鐘，所以加起來就需要6分鐘。

（提第一問目的：通過淺顯的第一問，讓學生加深對題目意思的理解——每張餅要烙兩面，每面要花費3分鐘）

(2)提出第二問：那要在平底鍋里，烙2張餅，要花費的時間呢？ 學生可能回答：

1、要12分鐘，因為烙1張餅要6分鐘，所以烙2張餅就要12分鐘。

2、只要6分鐘，因為一張平底鍋可以同時烙2張餅，所以只需6分鐘。（第二問目的：主要強調一張鍋一次最多烙兩張餅。）c）引導與交流：

提出第三問：有1位小明同學，他們家今天也要烙餅，小明和小明的爸爸媽媽三個人都要吃餅，他們三個每人先吃1塊餅要等多久呢？（烙3張餅）

學生（1）可能回答：要12分鐘，先烙完2張餅用了6分鐘，再烙第3張餅，還要6分鐘，所以一共要12分鐘。

老師引導：剛剛那位同學用了12分鐘，烙了3張餅，你們還有其他的烙法嗎？

學生（2）可能回答：只要9分鐘，先烙2張餅的其中1面，用了3分鐘；然后從鍋里拿掉1張餅，把剩下的那張餅翻一面，再把沒烙過的那張餅放下去,又用了3分鐘；最后把已經烙好的那張餅從鍋里拿出來，將鍋里剩下的那張餅翻過來，把之前只烙了1面的餅放下去，又用了3分鐘；這樣3張餅就烙好了，但是時間只用了9分鐘。

老師評價：大家都聽清楚了嗎？（如果學生大部分不理解，可以讓剛才那位學生再講一遍）；第一位的烙法，要用12分鐘；第二位同學，覺得不夠快，用不同的方法，烙了9分鐘；大家先在再想想，有沒有更短的烙法嗎？

學生回答：沒有。

老師：恩，確實沒有更快了，所以烙三張餅，最多用9分鐘。

d)深入探討，總結規(guī)律：

提出第4問：烙4張餅的時間？（要求學生脫離學具回答）。第5問：小組討論烙5張餅要花多少時間時間？

學生（1）可能回答：要花18分鐘，分別是先烙2張餅2次，共用了12分鐘；最后烙1張，還要6分鐘，一共18分鐘。

老師提醒：你覺得烙5張餅要18分鐘，想想還能再快嗎？ 學生（1）：15分鐘，先烙2張餅，再按烙3張餅的方法烙，就只要15分鐘。（學生已經反映過來了）

老師提問：大家有沒發(fā)現什么規(guī)律呢？

學生可能回答：當要烙的餅是奇數時，可以最后剩3張餅的時候，按3張餅的最優(yōu)烙法最快.學生可能回答：烙餅用的最快的時間是要烙餅的數量乘以3。

老師：我們先把他的話用數學公式表示，就是時間=所烙的餅的數量×3，同學們你們贊同他的想法嗎? 學生回答:有的贊同；有的不贊同。

老師：我們要判斷他的想法是不是對的應該怎么做呢？ 學生回答：驗證。

老師：對，要驗證。我們先看看前幾張餅行不行。烙1張餅的時候行嗎？ 學生回答：不行。所以他的想法是錯的。

老師：恩，烙1張餅時不行。那烙2、3、4、5張時，可以嗎？ 學生回答：可以。

老師：那6、7、8、9呢？同學們想想看.學生回答:都可以.老師：是的，老師經過驗證也發(fā)現這個除了餅的數量為1外，這個公式可以用。所以我們可以把公式寫成時間=所烙的餅的數量×3。

e)聯系實際，妥善處理：

老師：同學們，我們一起用上面所學的公式，算算6張餅要用多長時間吧。

學生回答：18分鐘。老師問：那具體該怎么烙呢？

學生可能回答：<1>3張3張的烙，烙2次就能完成。

<2>2張2張的烙，要烙三次。

老師：同學們，你們覺得這兩種方案，哪個更好呢？還是一樣好呢？ 學生回答：有贊同<1>，也有贊同<2>的

老師：同學們，你們有沒有發(fā)現剛在烙3張餅的時候的操作的過程很繁瑣。而按同時烙兩張餅的方法烙三次相對來說是不是更簡單呢？（目的：讓學生不僅僅只是停留在書面上的內容，強調數學與生活的緊密聯系）

a當烙餅的個數是偶數時，就采取2張2張的烙;b當烙餅的個數是奇數時，可以先2張2張的烙，最后3張按最佳方法烙，這樣最節(jié)省時間。

C當烙的餅的數量大于等于2時，可以總結出一個公式：時間=所烙的餅的數量×3 4.鞏固運用，深化理解：隨便指定幾個數量，讓學生迅速給出答案。5.回歸課文：翻開書本112頁，自己閱讀，有不理解的提出來。

6.擴展延伸：任意改動已知條件（如改變數據），給出新的題目，讓學生動手操作。（注：如果時間不夠，“擴展延伸”可做為課后練習或家庭作業(yè)完成）

改后的題目可為：現在，有一張比剛才大一點的鍋，這張鍋可以一次性烙4張餅，每張餅還是要烙2面，每面要烙3分鐘，現在要烙10張餅，需要多少分鐘？

板書設計：