初三第一學期數學期中考試（5）

（無錫外國語學校）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）

1．下列方程是一元二次方程的是

（）

A．

B．C．

D．

2．如圖，四邊形ABCD的四個頂點都在圓上，若∠A＝100°，則∠C的度數是（）

A．60°B．80°C．90°D．100°

3．已知1是關于的一元二次方程的一個實數根，則的值是（）

A．1

B．－1C．0

D．

4．正多邊形的一個內角等于它外角的3倍，這個正多邊形的邊數為（）

A．10B．9

C．

D．7

5．某果園2016年水果產量為100噸，2018年水果產量為144噸，求該果園水果產量的年平均增長率.設該果園水果產量的年平均增長率為x，則根據題意可列方程為（）

A.B.C.D.6．下列說法正確的是

（）

A．經過三個點一定可以作圓

B．三角形的外心到三角形各頂點的距離相等

C．相等的圓心角所對的弧相等D．90°的角所對的弦是直徑

7．已知⊙O是△ABC的外接圓，∠OAB=50°，則∠ACB的大小為（）

A．25°

B．40°

C．25°或155°

D．40°或140°

8．已知O為圓錐的頂點，M為底面圓周上一點，點P在OM上，一只螞蟻從點P出發繞圓錐側面爬行回到點P時所經過的最短路徑的痕跡如圖2，若沿OM將圓錐側面剪開并展平，所得側面展開圖是（）

9．如圖，AB、CD是⊙O的弦且AB⊥CD，BE是⊙O的直徑，若AC=3，則DE的長是（）

A．3

B．3.5

C．2

D．1.5

（第2題）

（第9題）

（第10題）

10．如圖，一次函數與反比例函數＝（）的圖像交于A、B兩點，點P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最小值為，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分）

11．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則該三角形的內切圓半徑為．

12．圓錐的母線長為2，底面圓的周長為5，則該圓錐的側面積為

13．如圖，已知四邊ABCD，AB為⊙O的直徑，AD、BC、CD分別切⊙O于A、B、E，且AD=2，BC=5，則CD=　　．

（第13題）

（第15題）

（第16題）

14．關于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2x＋1＝0有實數根，則a的取值范圍是

15．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且AO=CD，則∠ACP的度數為

16．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB延長線上一點，且AE=6，以AE為直徑的半圓交BC于點F，則BF=

17．如圖，AB為⊙O的直徑，AB=3，弧AC的度數是60°，P為弧BC上一動點，延長AP到點Q，使AP·AQ=AB2，若點P由B運動到C，則點Q運動的路徑長為

18．已知⊙O的半徑為2，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長線交AC于點D，連接OA、OC，若S△AOD是S△AOB、S△COD的比例中項，則OD的長為

（第17題）（第18題）

三、解答題

(本大題共10小題，共84分．)

19．（8分）解下列方程：

（1）（2）

20．（8分）按要求解下列方程：

（1）（用配方法）

（2）(用公式法)

21．（8分）某校數學興趣小組就“最想去的城市旅游景點”隨機調查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據調查結果進行數據整理后繪制出的不完整的統計圖：

請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）求被調查的學生總人數；

（2）補全條形統計圖，并求扇形統計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數；

（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B“的學生人數．

22．（6分）已知關于的一元二次方程

（1）求證：無論為何值，方程總有兩個不相等的實數根．

（2）設，是該方程的兩個實數根，記，的值能為0嗎？若能，求出此時的值．若不能，請說明理由．

23．（8分）如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，連接AC、AD、OD，其中AC=CD，DA平分∠CDO，過點B作BE⊥CD的延長線于E．

（1）求證：BE是⊙O的切線；

（2）若AB=12，求圖中陰影部分的周長之和．

24．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，連接DE．過點A作AF⊥DE，垂足為F，⊙O經過點C、D、F，與AD相交于點G．

（1）求證：△AFG∽△DFC；

（2）若正方形ABCD的邊長為4，AE=1，求⊙O的半徑

25．（8分）（1）已知△ABC，用無刻度的直尺和圓規作△ABD，使∠ADB=∠ACB，且

△ABD的面積為△ABC面積的一半，只需要畫出一個△ABD即可；（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡）

（2）在△ABC中，若∠ACB=45°，AB=4，則△ABC面積的最大值是

C

A

B

26．（10分）某服裝產銷公司A品牌產銷線，2015年的銷售量為9.5萬份，平均每份獲利1.9元，預計以后四年每年銷售量按相同的份數遞減，平均每份獲利按一定百分數逐年遞減；受市場的影響，公司早在2014年底就投入資金10.89萬元，新增一條B品牌產銷線，以滿足市場對服裝的多元需求，B品牌產銷線2015年的銷售量為1.8萬份，平均每份獲利3元，預計以后四年銷售量按上述遞減份數的1.2倍逐年遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分數的2倍逐年遞增；這樣，2016年，A、B兩品牌產銷線銷售量總和將達到11.4萬份，B品牌產銷線2017年銷售獲利恰好等于當初的投入資金數．

（1）求A品牌產銷線2018年的銷售量；

（2）求B品牌產銷線2016年銷售獲利金額．

27．（10分）如圖，在平面直角坐標中，已知點A（5，0），以原點O為圓心，3為半徑作圓，P從點O出發，以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸運動，運動時間為t（s），連結AP，將△OAP沿AP翻折，得到△APQ，求△APQ有一邊所在直線與⊙O相切時t的值。

28.（10分）如圖1，在□ABCD中，AH⊥DC，垂足為H，∠D＝60°，AD＝4，DC=8，現有兩個動點E、F同時從點A出發，分別以每秒1個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線AC方向勻速運動。在點E、F運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG與△ABC在射線AC的同側，當點E運動到點C時，E、F兩點同時停止運動。設運動時間為t秒。

（1）求線段AC的長；

（2）在整個運動過程中，設等邊△EFG與△ABC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍；

（3）當等邊△EFG的頂點E到達點C時，如圖2，將△EFG繞著點C旋轉一個角度

。在旋轉過程中，點E與點C重合，F的對應點為F′，G的對應點為G′。設直線F′G′與射線DC、射線AC分別相交于M、N兩點。試問：是否存在點M、N，使得△CMN是以∠MCN為底角的等腰三角形？若存在，請求出線段CM的長度；若不存在，請說明理由。