2016學年第二學期廣州西關外國語學校九年級期中測試

數學卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分．下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．）

1．的相反數是（）．

A．

B．

C．

D．

2．如圖，幾何體是由個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）．

A．

B．

C．

D．

3．某種細胞的直徑是米，將米用科學記數法表示為（）．

A．

B．

C．

D．

4．如圖，與是同旁內角的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．拋物線與軸的交點個數是（）．

A．

B．

C．

D．

6．下列計算正確的是（）．

A．

B．

C．

D．

7．某校規定學生的學期數學成績滿分為分，其中研究性學習成績占，期末卷面成績占，小明的兩項成績（百分制）依次是分，分，則小明這學期的數學成績是（）．

A．分

B．分

C．分

D．分

8．如圖所示，⊙的半徑為，弦的長度是，垂足為，則（）．

A．

B．

C．

D．

9．一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）．

A．

B．

C．

D．

10．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點，平分，交于點，，則長為（）．

A．

B．

C．

D．

二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分．）

11．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是__________．

12．不等式組的解集是__________．

13．反比例函數，在每一象限內，隨的增大而減小，則的取值范圍__________．

14．如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據圖中所示數據計算這個幾何體的表面積為__________．

15．如圖，已知，點是的平分線上的動點，點在邊上，且，則點到點與到邊的距離之和的最小值是__________．

16．⊙的半徑為，弦，弦，則度數為__________．

三、解答題（本題共9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟．）

17．（本小題滿分分）解方程：．

18．（本小題滿分分）先化簡，再求值：，其中是小于的正整數．

19．（本題滿分分）已知一次函數與反比例函數相交于和兩點，且點坐標為，點的橫坐標為．

（）求反比例函數和一次函數的解析式．

（）根據圖象直接寫出使得時，的取值范圍．

20．（本小題滿分分）如圖，天星山山腳下西端處與東端處相距米，小軍和小明同時分別從處和處向山頂勻速行走．已知山的西端的坡角是，東端的坡角是，小軍的行走速度為米/秒．若小明與小軍同時到達山頂處，則小明的行走速度是多少？

21．（本小題滿分分）中學生上學帶手機的現象越來越受到社會的關注，為此，媒體記者隨機調查了某校若干名學生上學帶手機的目的，分為四種類型：接聽電話；收發短信；查閱資料；游戲聊天．并將調查結果繪制成圖和圖的統計圖（不完整），請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

（）填空：抽樣調查中，共調查了__________名學生．

（）將圖、圖補充完整．

（）現有名學生，其中類兩名，類兩名，從中任選名學生，求這兩名學生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）．

22．（本大題滿分分）

某學校準備購買、兩種型號籃球，詢問了甲、乙兩間學校了解這兩款籃球的價格，下表是甲、乙兩間學校購買、兩種型號籃球的情況：

購買學校

購買型號及數量（個）

購買支出款項（元）

甲

乙

（）求、兩種型號的籃球的銷售單價．

（）若該學校準備不多于元的金額購買這兩種型號的籃球共個，求種型號的籃球最少能采購多少個．

23．（本小題滿分分）

如圖，在中，．

（）利用尺規，以為直徑作⊙，交于點；（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（）在（）所作的圖形中，求證：．

24．（本小題滿分分）

類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形．

（）如圖①，四邊形中，平分，．求證：四邊形為等鄰邊四邊形．

（）如圖②，中，，將沿的平分線的方向平移，得到，連接、，若平移后四邊形是等鄰邊四邊形，且滿足，求平移的距離．

（）如圖③，在等鄰邊四邊形中，，和為四邊形對角線，為等邊三角形，試探究和的數量關系．

25．（本小題滿分分）

如圖，拋物線的頂點坐標為，并且經過，點是拋物線上點，間的一個動點（含端點），過點作直線的垂線，垂足為點，點，的坐標分別為，連接，．

（）求拋物線的解析式．

（）猜想并探究：對于任意一點，與的差是否為固定值，如果是，請求出此定值，如果不是，請說明理由；

（）求：①當的周長最小時的點坐標；②使的面積為整數的點的個數．