第一篇：六年級上冊數學人教版知識點

只有知識才是力量，只有知識能使我們誠實地愛人，尊重人的勞動，由衷地贊賞無間斷的偉大勞動的美好成果;只有知識才能使我們成為具有堅強精神的、誠實的、有理性的人。下面小編給大家分享一些六年級上冊數學人教版知識，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

六年級上冊數學人教版知識1

一、分數乘法

(一)、分數乘法的計算法則：

1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)

2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。

注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。

(二)、規律：(乘法中比較大小時)

一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。

一個數(0除外)乘小于1的數(0除外)，積小于這個數。

一個數(0除外)乘1，積等于這個數。

(三)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。

(四)、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也同樣適用。

乘法交換律： a × b = b × a

乘法結合律：(a × b)×c = a ×(b × c)

乘法分配律：(a + b)×c = a c + b c a c + b c =(a + b)×c

二、分數乘法的解決問題

(已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的幾分之幾是多少)

1、找單位“1”： 在分率句中分率的前面;或 “占”、“是”、“比”的后面

2、求一個數的幾倍： 一個數×幾倍;求一個數的幾分之幾是多少： 一個數×。

3、寫數量關系式技巧：

(1)“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ = ”

(2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量

(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量

三、倒數

1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。

強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。

(要說清誰是誰的倒數)。

2、求倒數的方法：

(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。

(4)、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。

3、1的倒數是1;0沒有倒數。因為1×1=1;0乘任何數都得0，(分母不能為0)

4、對于任意數，它的倒數為;非零整數 的倒數為;分數 的倒數是;

5、真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。

六年級上冊數學人教版知識2

分數除法

一、分數除法

1、分數除法的意義：

分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

2、分數除法的計算法則： 除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。

3、規律(分數除法比較大小時)：(1)、當除數大于1，商小于被除數;

(2)、當除數小于1(不等于0)，商大于被除數;(3)、當除數等于1，商等于被除數。

4、“ ”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

二、分數除法解決問題

(未知單位“1”的量(用除法)： 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。)

1、數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量

(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1 分率)=分率對應量

2、解法：(建議：最好用方程解答)

(1)方程： 根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。

(2)算術(用除法)： 分率對應量÷對應分率 = 單位“1”的量

3、求一個數是另一個數的幾分之幾：就 一個數÷另一個數

4、求一個數比另一個數多(少)幾分之幾：

① 求多幾分之幾：大數÷小數 – 1 ② 求少幾分之幾： 1-小數÷大數

或① 求多幾分之幾(大數-小數)÷小數② 求少幾分之幾：(大數-小數)÷大數

六年級上冊數學人教版知識3

比和比的應用

(一)、比的意義

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10=(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)

∶ ∶ ∶ ∶

前項 比號 后項 比值

3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。

4、區分比和比值

比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。

5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、比和除法、分數的聯系：

比 前 項 比號“：” 后 項 比值

除 法 被除數 除號“÷” 除 數 商

分 數 分 子 分數線“—” 分 母 分數值

7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的后項不能為0。

體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

(二)、比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關系：

商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。

比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

4.化簡比：

①用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。

(1)②兩個分數的比：用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。

③兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。

(2)用求比值的方法。注意: 最后結果要寫成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2

5.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

如： 已知兩個量之比為，則設這兩個量分別為。

6、路程一定，速度比和時間比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，時間比則為5：4)

工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。

(如：工作總量相同，工作時間比是3：2，工作效率比則是2：3)

六年級上冊數學人教版知識4

圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

3、圓面積公式的推導：

(1)、用逐漸逼近的轉化思想： 體現化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。

(2)、把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。

(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關系。

圓的半徑 = 長方形的寬

圓的周長的一半 = 長方形的長

因為： 長方形面積 = 長 × 寬

所以： 圓的面積 = 圓周長的一半 × 圓的半徑

S圓 = πr × r

圓的面積公式： S圓 = πr24、環形的面積：

一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度.)

S環 = πR?-πr?　 或

環形的面積公式： S環 = π(R?-r?)。

5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。

而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。例如：

在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。

6、兩個圓： 半徑比 = 直徑比 = 周長比;而面積比等于這比的平方。例如：

兩個圓的半徑比是2∶3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶97、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π

8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

9、確定起跑線：

(1)、每條跑道的長度 = 兩個半圓形跑道合成的圓的周長 + 兩個直道的長度。

(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)

(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是： 2×π×跑道的寬度

(4)、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米;當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。

11、常用各π值結果：

π = 3.14

2π = 6.28

3π = 9.42

5π = 15.7

6π = 18.84

7π = 21.98

9π = 28.26

10π = 31.4

16π = 50.24

36π = 113.04

64π = 200.96

96π = 301.44

4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5

六年級上冊數學人教版知識5

一、認識圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。

一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

直徑是一個圓內最長的線段。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。

用字母表示為：d=2r或r =

8、軸對稱圖形：

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對稱軸。(經過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線)

9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。

10、只有1一條對稱軸的圖形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對稱軸的圖形是： 長方形

只有3條對稱軸的圖形是： 等邊三角形

只有4條對稱軸的圖形是： 正方形;

有無數條對稱軸的圖形是： 圓、圓環。

二、圓的周長

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2、圓周率實驗：

在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。

發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。

3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。

用字母π(pai)表示。

(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。

圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π ≈ 3.14。

(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

4、圓的周長公式： C= πd d = C ÷π

或C=2π r r = C ÷ 2π

5、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。

在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

6、區分周長的一半和半圓的周長：

(1)周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2π r ÷ 2 即 π r

(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr+2r

六年級上冊數學人教版知識點

第二篇：魯教版六年級語文上冊知識點

初一上學期基礎知識復習

一、根據拼音寫漢字。

Xuān（）t?ng（）chī（）想 誘 hu?（）lín（）xún（）頭暈目xuàn()

chu?（）泣

小心yì（）yì（）

qíng（）天hàn（）地

yōng（）lù（）

gū（）負

糟 tà()

zhù（）立

líng（）dīng（）zhuì（）連

zǔ（）咒

diàn（）污

lù lù（）（）終生

貪lán（）du?（）落

chú（）形

玲tī（）透

mǐn（）滅

a（）運 險 象di?（）生

cha（）xiāo()

獲 益fěi（）淺 cù（）然長逝

r?u（）lìn（）

yùn（）niàng（）

liáo（）亮

xiāng（）嵌

zhù（）xù()

ch?ng（）清 zhàn（）藍

犬fai()

枯h?()

xuán` ào（）（）清 lia()

liáo（）闊

夢mai（）以求

發 jì（）

zhī（）子花

hái（）骨

奇 huàn（）子虛wū（）有 guǒ（）藏

cōng（）籠

幽 yǎ（）

tàn（）服 海枯石 làn()

一 shà（）間

崩tā()

彌màn（）征 zhào（）

喑 yǎ（）

靜 mì()

sù（）囊

āi（）鳴

sh?u（）獵

cuàn（）奪

kù（）愛

xī（）sū（）作響

夜色máng()

更 勝 一 ch?u（）驚 慌 失 cu?()

斷 肢cán（）腿

猶yù()

觀 ca()

zhǐ（）令

h?（）算

海 yù（）chàng（）談

一 葉 gū（）舟

yáo（）yáo（）在望 可 bǐ()

huǎng（）然大悟

苦心孤 yì（）ào（）然 nǜe（）殺

qiáo（）悴

sù（）殺

蕩 yàng()

sa（）縮

dǎi（）著玩

zuàn（）著

臉 jiá（）分 qí（）水波lín（）lín()

nan（）芽

wěi（）屈 各得 qí（）所

nì（）笑

重 di?（）

花 bàn（）mù（）浴

dǎo（）告

tǎng（）若

無 duān（）bì（）下

精 zhì()

cì（）給

御 pìn（）

júe（）士

xuàn（）耀

tuǒ（）當

hài（）人聽聞 piāo（）miǎo（）

dìng（）然

shū（）星

jiāo（）人 莽莽 zhēn（）zhēn()

女 wā()

澄 cha（）

yōu（）光

流水 chán（）chán（）

愛 mù（）虛榮 kǎi（）歌

二、給下列加點的字注音。

一瞬（）間

訓誡()

啜（）泣

迂（）回 ．．．．聳（）立

小憩()

騷（）擾()

茁（）壯

．．．．．昂（）然 挺 立

忍 俊 不 禁()

迸（）濺（）．．．．仙露瓊（）漿

盤虬（）臥龍

洗濯（）倔（）強（）．．．．．繁弦（）急管

果實累累()

沉甸甸（）冉冉（）．．．．．．稟（）告

固執()

報酬（）奢（）望 呵（）責 ．．．．．宛（）轉

黃暈（）烘（）托

抖（）擻（）精神 ．．．．．秀（）氣

唱和()

幽（）徑

青翠（）丁?。ǎ蚀T()

鳊（）魚

烏桕（）棲（）息

納罕（）．．．．．嚷嚷（）()

功勛()

扒（）竊（）

峰巒（）．．．．．．．輕盈()

均勻()

圓弧()

諺（）語

螽（）斯 ．．．．．萵（）苣（）

擾（）亂

哀號()

喧 囂（）．．．．．沉 寂()

劫 掠()

津（）津有味

昂（）首挺立 ．．．．里程（）碑

供 給()

風箏()

模（）樣

．．．．訣（）別

什（）物

驚惶（）

驚異()

墮（）落 ．．．．．．嫌惡．()

抹．（）眼淚

小藏．（）刀

寒顫．()

拆（）散

妄（）棄

呈（）報

滑稽（）稱（）職 ．．．．．頭銜()

隨聲附和（）()

珍（）奇

籠（）罩 ．．．．．踉（）踉蹌（）蹌

孿（）生

．．．

三、解釋下列詞語。

⑴ 秘: ⑵ 瞬間: ⑶

訓誡: ⑷ 峋: ⑸

啜泣: ⑹ 罕: ⑺ 心翼翼: ⑻

小憩: ⑼ 天撼地: ⑽ 肅然起敬: ⑾ 庸碌: ⑿ 俊不禁: ⒀ 望不可即: ⒁ 綴: ⒂ 弦急管: ⒃

紅燈綠酒: ⒄ 回: ⒅ 體而微: ⒆ 美: ⒇ 韻:(21)閑適:(22)得失之患:(23)厄運:(24)獲益匪淺:(25)猝然:(26)欣欣然:(27)朗潤:(28)醞釀:(29)呼朋引伴:(30)宛轉:(31)一年之際在于春:(32)花枝招展:(33)唱和:(34)寥闊:(35)玄奧:(36)枯涸:(37)彌漫:(38)弱肉強食:(39)苦心孤詣:(40)匿笑:(41)莽莽榛榛:(42)踉踉蹌蹌

四、根據下列解釋寫出相應的詞語。

1、對不住(別人的好意、期望或幫助)()

2、長時間的站立()

3、形容傳說中的美酒。()

4、一輩子平庸無能。()

5、原指祈禱鬼神加禍于所恨的人，今指咒罵。()

6、吃過東西后余味無窮。比喻事后越想越覺得意味深長。

7、道德高尚，聲望重。多稱頌年老而有聲望的人。()

8、(草木)清翠茂盛()

9、(象聲詞)形容細小的摩擦聲()

10、用不正當的手段奪取地位和權力()

11、別人說什么，自己跟著說什么。形容沒有主見()

12、本指人瘦弱，面色不好看。文中指風箏色彩黯淡。()

13、象聲詞，形容溪水，泉水流動的聲音()

五、文學常識。、《走一步，再走一步》 作者

，國作家。2、《生命 生命》 作者

原名。

3、《紫藤蘿瀑布》 選自

作者

.4、《 我的信念》 作者，(國 籍)人, 著名

家, 曾 兩次獲

獎.、《 春 》 選 自

作 者

, 字

, 江 蘇 揚 州 人 , 現 代 著名

，，.6、《濟南的冬天》 作者, 原名, 字

, 滿族人, 代表作 《駱駝祥子》《茶館》.7、魯迅(1881—1936)，文學家、思想家和革命家。原名____ __，字___ __，____ ___人。出身于破落封建家庭。青年時期受進化論思想影響。1918 年 5 月，首次用筆名“魯迅” 發表現代文學史上第一篇白話小說 ___ ______，大膽揭 露人吃人的封建禮教，奠定了新文化運動的基石。20 年代陸續出版了《吶喊》《墳》《熱風》《彷徨》《野草》《朝花夕拾》《華蓋集》《華蓋集續篇》 等專集，表現出愛國主義和徹底的革命民主主義的思想特色。其中，中篇小說_____ _____是中國現代文學史上的杰作。

8、泰戈爾(1861-1941)，印度作家、詩人、社會活動家。他一生創作豐富《新月集》《飛鳥集》 等，長篇小說有《小沙子》《沉船》。曾獲 1913 年諾貝爾文學獎。

9、冰心(1900-1999)，現代散文家____ __、____ __、____ __。原名_____ __。中國現代文學史上第一位著名的女作家，她一步入文壇，便以宣揚 著稱。在印度詩人泰戈爾 《飛鳥集》 的影響下，于 1923 年先后出 版詩集_____ ___，____ _____。、安 徒 生(18051978)，原 名 ___ __，四 川 樂 山 人。___ _____，___ ____，代表作有____ ____，_____ ___等。

六、文言文注釋:

張目（）

故時有()

徐噴以煙()

徐噴以煙（）

果如（）

鶴唳云端（）蹲其身（）

以叢草為林（）

怡然（）蓋一()

方出神()

鞭數十（）

時習（）

不亦說乎（）

不慍（）君子（）吾日（）三?。ǎ?/p>

不信乎（）傳不習()

溫故（）知新()

罔（）

殆（）誨女()

是知也（）見賢思齊（）

善者()

弘毅（）死而后已()

然后（）

其恕乎（）己所不欲()

然數年（）恒不一見（）高插青冥()

相顧驚疑()

念近中()

無何()

始悟（）連亙（）

居然()

樓若者（）歷歷在目（）以億萬計（）

依稀而已()

惟危樓一座()

洞開（裁如星點()

或憑或立（）

倏忽（遂不可見（）

又聞（）

市肆（故又名（）

內集()

兒女（雪驟（）

欣然（）

差可擬（未若（）

期行（）

舍去（乃至()

尊君在不（）相委（下車引之（）

入門不顧（）天雨墻壞（其子（）

必將有盜（）

鄰人之父（暮而果大亡其財（）

甚智其子（）

馬無故（亡而入胡（）

人皆吊之（其父曰（）

何遽()

居數月（將胡駿馬（）

引弦（此獨以跛之故()

父子相保（七、翻譯下列句子:

1、余憶童稚時，能張目對日。))))))))))))))

2、見藐小之物必細察其紋理，故時有物外之趣。

3、昂首觀之，項為之強。

4、徐噴以煙，使之沖煙而飛鳴，作青云白鶴觀。

5、神游其中，怡然自得。

6、神定，捉蝦蟆，鞭數十，驅之別院。

7、人不知而不慍，不亦君子乎?

8、溫故而知新, 可以為師矣。

9、見賢思齊焉, 見不賢而內自省也。

10、三人行, 必有我師焉。

11、歲寒, 然后知松柏之后凋也。

12、其恕乎!己所不欲, 勿施于人。

13、然數年恒不一見。

14、相顧驚疑，念近中無此禪院。

15、連亙六七里，居然城郭矣。

16、既而風定天清，一切烏有。

17、惟危樓一座，直接霄漢。

18、又其上，則黯然縹緲，不可計其層次矣。

19、而樓上人往來屑屑，或憑或立，不一狀。

20、倏忽如拳如豆，遂不可見。

21、又聞有早行者，見山上人煙市肆，與世無別，市” 云。

22、謝太傅寒雪日內集，與兒女講論文義。

故又名“鬼

23、未若柳絮因風起。

24、陳太丘與友期行，期日中。

25、與人期行，相委而去。

26、友人慚，下車引之。元方入門不顧。

27、其鄰人之父亦云。

28、暮而果大亡其財。

29、其家甚智其子，而疑鄰人之父。

30、馬無敵亡而入胡。

31、此何遽不為福乎。

32、家富良馬，其子好騎，墮而折其髀。

33、近塞之人，死者十九。

34、此獨以跛之故，父子相保。

八、文言文理解。

1、“物外之趣” 的意思是什么? 怎樣才能成為一個富有情趣的人?

2、結合實際談一下你對“溫故而知新，可以為師矣” 的看法。

3、“歲寒，然后知松柏之后凋也” 只是說松柏樹嗎? 姬合實際談一下你的理解。

4、怎樣看待“己所不欲，勿施于人” ?

5、《觀滄?！?表現詩人偉大抱負的詩句是哪幾句? 變現了詩人怎樣的思想感情?

6、談一下你對“海日升殘夜，江春入舊年” 的理解。

7、《錢塘湖春行》 變現的是哪個季節?試從文中找出幾個詞加以說明。

8、“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片” 表達了詩人怎樣的心情?

9、用自己的話講述《天凈沙· 秋思》 的情景，并說說自己的感受。

10、《詠雪》 營造了怎樣的家庭氣氛? 兩個比喻哪個更好?

11、元方“入門不顧” 是否失禮?

12、《智子疑鄰》 和《塞翁失馬》 的寓意分別是什么?

九、默寫。

1、《童趣》 的主旨句是:

2、_____________________，不亦君子乎?

3、_____________________，可以為師矣。

4、_____________________，思而不學則殆。、《 論 語 》 中 說 要 善 于 向 別 人 學習的 句 子 是 :_____________________，_____________________?；騙____________________，_____________________。

6、《論語》 中以植物比喻做人的句子是_________，______________ _______。、《 觀 滄 海 》中 表 現 詩 人 博 大 胸 懷 的 句 子 是 _____________________，_____________________;_____________________，_____________________。

8、《次北固 山 下》 蘊含作者積極向 上的心理的兩句詩是: _____________________，_____________________。

9、《錢塘湖春行》 中以動物寫春光的兩句是_______ ______，________ ____。以植物物寫春光的兩句是_______________ _____，_______________ _____。

10、《西江月》 寫出詩人閑適心情的兩句是以動物寫春光的兩句是 ________ ____，_______ ______。

11、以叢草為林，_____________，____________，____________，____________。

12、________ ____，拔山倒樹而來。

13、相顧驚疑，________ ____。

14、未幾，________ ____，________ ____，居然城郭矣。

15、又其上，________ ____，不可計其層次矣。

16、________ ____，遂不可見。

17、________，公欣然曰: “________ ____? ”

18、兄女曰: “________ ____?！?/p>

19、客問元方: “________ ____? ”

20、日中不至，________;________，則是無禮。

21、________ ____，其家甚智其子，________。

22、人皆吊之，其父曰: “________ ____? ”

23、其子好騎，________ ____。

24、________ ____，父子相保。25、《 龜 雖 壽 》中 表 現 詩 人 博 大 胸 懷 的 句 子 是 _____________________，_____________________;_____________________，_____________________。

25、《過故人莊》 中描寫農村優美風光的兩句是: ____________，______ _____。、《 題 破 山 寺 》 一 詩 中 以 動 襯 靜 的 兩 句 詩 是 :__________ ___________，_______________ ______。、《 夜 雨 寄 北 》 中 表 達 深 沉 離 情 的 兩 句 是 ____________________ _，________________ _____。、《 泊 秦 淮 》 中 暗 諷 統 治 階 級 的 兩 句 詩 是 ____________________ _，________________ _____。

29、《浣溪沙》 對仗工整的兩句是__________ _，__________ __。30、《 過松源》 一詩中 用 形 象的 比 喻講述深刻 道理的 詩句 是________ _，________________ _____。

31、興盡晚回舟，____________________ _。

32、《 觀 書 有感》 告 訴我 們 知 識需 要不斷更新的 兩句 詩是__________ _，________________ _____。

33、背誦默寫《春》、《秋天》、《金色花》、《紙船》、《天山的街市》、《靜夜》。

十、課文內容理解。

1、《在山的那邊》 中，詩中海指“理想境界”，“山” 是重重艱難險阻。全詩表達了這樣的思想感情: 要到達理想境界，是要歷盡千辛萬苦的，唯有不怕困難，百折不撓，才能實現人生理想。

2、《走一步，再走一步》 是美國作家莫頓· 亨特 65 歲那年寫的回憶 8 歲時爬懸崖的一次經歷。文章可分為兩個部分: 前一部分敘事，后一部分(也就是最后一段)抒發作者的感想。(1)作者想要表達的主旨是: 小時候在“那座小懸崖上所學到的經驗”，是戰勝所有艱難險阻的人生經驗(2)由此可知，解決問題的關鍵是化整為零。大困難是由小困難組成的，小困難是不難戰勝的，一步一步地戰勝小困難，最后就能戰勝巨大的困難。當然，重要的還在于走好每一步，一步一步堅持不懈地走下去。(3)作者從一件往事感悟到一個人生哲理，成為一筆精神財富。這給我們一個啟示: 生活重要善于感悟，要善于從事件中悟倒真理。

3、《生命 生命》 一文中，作者由三個事例: 飛蛾掙扎、香瓜子萌芽生長、聆聽心臟的跳動，引發對生命的三點思考:(1)必須對生命負責，好好地使用生命，讓人生更有意義。(2)生命短暫，生老病死無法捉摸，但我們可以讓有限的生命發揮出無限的價值，使自己活得更為光彩有力。(3)要珍惜聲明，珍惜時光，不論命運如何，都要勇敢的活下去。

4、《紫藤蘿瀑布》 一文的主旨就是由花的經歷感悟到盡管我們會遭遇到一些不幸與挫折，但是生命的長河是無止境的，因此，我們應該樹立起生活的信心，鼓起勇氣面對不幸與挫折。

5、《理想》 一詩的主旨是鼓舞人們樹立起理想，為理想而奮斗。

6、行道樹有什么象征意義? 行道樹的形象就是無私奉獻者的形象。作者借行道樹的自白，抒寫了奉獻者的襟懷，贊美奉獻者的崇高精神。短文要表達的哲理是: 神圣的事業總是痛苦的，但是，也惟有這種痛苦能把深沉給予我們。

7、《白兔和月亮》 寓意: 擁有巨大的利益會勾起無窮的得失之患?！堵潆y的王子》 寓意: 厄運能是性格脆弱的人變得堅強起來。

8、《春》 這篇散文以詩的筆調，描繪了花卉爭榮，生機勃勃的春天的圖畫，贊美、歌唱春的創造力及其帶給人們以無限希望，從而激勵人們在大好春光里辛勤勞作，奮勇向前。

9、《濟南的冬天》 一文的主旨是什么? 作者抓住濟南冬天“溫晴” 的特點，以山、水為主要描寫對象，用準確、優美的文字，從不同角度描繪了濟南冬天獨有的美景，抒發了熱愛祖國河山的可貴感情。

10、《山中訪友》 一文的主旨是什么? 作者“帶著滿懷的好心情”，走進山林，探訪“山中的眾朋友”，與“朋友們” 互訴心聲，營造了一個如詩如畫的童話世界，表達了對大自然的熱愛之情。

11、《秋天》 抒發了作者怎樣的思想感情? 本詩通過對三幅圖——農家豐收圖，霜晨歸漁圖，少女思戀圖的描繪，表現了詩人對秋天的喜愛，贊美之情。

12、《化石吟》 是一首贊頌化石的抒情詩，寫科學家通過研究化石，展現了億萬年前的神奇景象，從而贊美了科學的神奇和人類的偉大。文中運用擬人的手法，將化石當作可以說話的人。詩人用第二人稱來寫，顯得自然親切、真實;同時，也使詩人對化石的贊美之情更加強烈，更富有感染力。吟，古典詩歌的一種，這里是贊頌的意思。

13、《看云識天氣》 是一篇科普文。作者用生動的語言從倆個方面介紹了云和天氣的關系;不同形態的云和天氣的關系;不同光彩的云和天氣的關系。

14、《綠色蟈蟈》 是一篇妙趣橫生的小品文。作者用生動活潑的筆法，把蟈蟈寫得活靈活現，字里行間洋溢著科學家樂于探索的科學精神。

15、《月亮的足跡》 是一篇科普小品，按時間順序將登月過程敘述得具體清楚，通曉明白。

16、《風箏》 是魯迅先生回憶童年往事的一篇文章。講述了“我” 和小兄弟之間的一場誤會。然而，就是這場誤會給“我” 帶來了終生的遺憾——小時候，我無理地將小兄弟快要完工的風箏毀壞。直到中年，一次偶然的機會，使我認識到二十年前所做的的那一幕，簡直就是一種殘酷的“精神的虐殺”。為此，我也采取了許多補救的措施。然而，更令作者感到沉重的是: 小兄弟竟把一切都忘了。這也正是作者感到“四面有明明是嚴冬，正給我非常的寒威和冷氣” 的原因。

17、《羚羊木雕》 本文以羚羊木雕為線索，記敘“我” 和父母之間發生的一場矛盾，展示了兩種不同的內心世界。贊美了小朋友之間真誠無私的友愛，含蓄地批評了父母重財輕義地行為。告誡父母要理解孩子的心，尊重他們純真的感情。

18、《散步》 一文敘寫了祖孫三代一起散步的平凡小事。表現出一家人之間互敬互諒的真摯感情，體現了中華民族尊老愛幼的傳統美德。文中突出的一點是“我” 的敬老。

19、《金色花》 是一首散文詩。作者借助于金色花，塑造了一個頑皮的孩子的形象。表達了孩子對母親的真摯的愛，讓我們感受到了母子情深。

20、《紙船》 中，作者借一只小小的紙船寄托了對母親至死不渝的愛。表達了遠離家鄉 的游子對日夜思念的母親的神情呼喚，是獻給親愛的母親的一曲深情頌歌。

21、《皇帝的新裝》 是 19 世紀丹麥著名童話大師安徒生初期創作的童話作品。全文圍繞“新裝” 這個中心，通過一個昏庸無能而又窮奢極欲的皇帝受騙上當的故事，揭露和諷刺了皇帝 和大臣們的虛偽、愚蠢和自欺欺人的丑行。作者最后讓一個天真無邪的小孩說出了真相，既增強了童話的神奇色彩和作品的現實意義;又暗示了率直和誠實還沒有完全消失。

22、《天上的街市》 取材于我國古代有關牛郎織女的傳說，它借豐富新奇的聯想和想象，描繪了美妙的天街景象。表達了詩人擺脫封建束縛，追求理想，向往自由幸福的思想感情。

23、《靜夜》 第一節中描繪了靜謐的夜景，再第二節中展開豐富的想象，把讀者的視野和思緒帶到廣袤的宇宙中去。全詩突出一個“靜” 字。

24、《女媧造人》 根據《風俗通》 有關“女媧造人” 的記載改編的。課文詳細敘述了女媧造人的具體過程，表現了原始初民對人類自身來源的好奇、追索，以及在當時社會生活條件所做出的極富想象力的解釋。

25、《盲孩子和他的影子》 是一篇美麗的抒情童話。文中從“影子” “螢火蟲” 對盲孩子的關愛、幫助中，啟示大家，應該來關愛弱者。只有“愛” 才能使他們感受到生活的光明和美好。影子最后也獲得生命，從中概括出給別人幸福，自己也能獲得幸福的主題。

26、《赫爾墨斯和雕像者》 告誡我們做人應有自知之明，不能盲目自高自大，愛慕虛榮，否則只能自討沒趣。

27、《蚊子和獅子》 告誡我們人不能驕傲自大，忘乎所以，應該謙虛。

28、《智子疑鄰》 告誡我們這樣一個道理: 對待同一事物持相同看法的人卻因身份不同遭到不同的對待。提醒我們生活中判斷某件事情時，不要憑主觀臆斷，應該調查，實事求是。

29、《賽翁失馬》 說明福與禍是對立統一的，但在一些條件下雙方又能相互轉化。

七 名著導讀部分。(一)《愛的教育》

1、《愛的教育》 原名，是

(國籍)作家

為九至十三歲的孩子創作的一部

。它采用

體的形式，講述一個叫

的小男孩成長的故事。

2、全書共

篇，由三個部分組成:

。這三部分都以

和

為中心，但內容各有側重，體裁也有所不同。附在恩利科日記后面以第 人稱寫的文章就是恩利科父母嘔心瀝血的教子篇。

3、老師講的九則故事，大致可以分為 和 兩類。它們以第 人稱出現，主人公大都是少年英雄。

愛國故事包括

、、三篇.(二)《繁星》《春水》

1、《繁星》《春水》 是 在(國籍)詩人

《

》 的影響下寫成的，用她自己的話說，是將一些

收集在一個集子里。

2、總的來說，《繁星》《春水》 大致包括三個方面的內容:、。、這 位 中 國 現 代 文 學 史 上第 一 位著 名 女 作 家 , 她 一步 入 文 壇, 便 以 宣揚

著稱。

4、冰 心 小 詩 中 的 母 愛 往 往 有 雙 重 內 涵 :一 是 _______________________是 ________________________。

(三)舉出你所知道的幾篇《伊索寓言》(最少五個)

第三篇：數學人教六年級下冊整理與復習《圖形的運動》教案

《圖形的運動》教案

教學目標

1．通過復習使學生深刻認識圖形運動的原理。

2．在復習中讓學生進一步掌握圖形運動的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。3．在豐富的現實情境中，經歷觀察、操作、欣賞、分析、想象、創作等數學活動過程，進一步發展學生的空間觀念。

教學重點

運用知識解決實際問題。

教學難點

綜合運用對稱、平移、旋轉、放大與縮小的特征進行圖形的的運動，進一步發展學生空間觀念。

教學準備

小黑板、課件。

教學過程

一、回顧整理，建構網絡

師：小學階段我們學過哪些關于圖形的運動的知識？ 生：軸對稱圖形、圖形的平移、圖形的旋轉、圖形的放大與縮小。

師：什么是平移、什么是旋轉、作軸對稱圖形、圖形的放大和縮小要注意什么？ 生：把一個圖形整體沿某條直線方向平行移動一定的距離的過程，稱作平移。生：把一個圖形圍繞某一固定點按順時針或逆時針方向轉動一定的角度的過程，稱作旋轉。

生：一個圖形沿著一條直線對折（即圖形翻折），對折后如果折痕兩邊的部分完全重合（即圖形沿一條直線180度前后位置所成的圖形），這個圖形就稱作軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸。

生：把圖形按比例放大或縮小時，要注意各部分均要用相同的比放大或縮小。師：哪些運動不改變圖形的形狀和大??？ 生：平移、旋轉和軸對稱圖形。師：哪些運動只改變圖形的大小，而不改變形狀？ 生：圖形的放大和縮小。

師：同學們我們在分析圖形的運動時，不僅要說出它的平移或旋轉情況，還要說清楚是怎樣平移或旋轉的，這樣就能清楚地知道它的的運動過程。下面請同桌的兩個同學互相合作，用兩個三角形自己設計一個圖形，然后進行運動，并說一說它的的運動過程。

（學生進行自己的設計與操作，師巡視指導）

師：同學們做得很好。下面請幾個同學上來演示他們設計的圖形，并說一說它是怎樣運動的。如果是經過旋轉組成的圖案，每旋轉一次，都應說一說是什么圖形繞著哪一點旋轉的？

板書： 圖形與的運動

平移：方向，移動格數（點、線）

旋轉：繞某點向什么方向旋轉多少度（用三角尺對點對線）軸對稱：對稱軸（點）擴大與縮?。喊幢壤?/p>

二、重點復習，強化提高 1．軸對稱圖形。（1）什么是軸對稱圖形？

（2）判斷下面圖形，哪些是軸對稱圖形？ 你能畫出圖形的對稱軸嗎？可以怎樣畫？課件出示圖形

（3）畫對稱圖形。①出示圖形。

②學生畫出左圖的對稱圖。③展示學生的作品，師生共同評價。2．平移與旋轉。（1）出示圖片：

這是我利用旋轉設計的團。

（2）我們可以按5∶1將這個圖形擴大，再利用平移做板報的花邊。出示圖片。

師：這個圖形采用了什么技巧？ 生；圖形的放大與縮小、圖形的平移。（2）畫一畫。

①在方格紙上畫出圖形三角形ABC ②把三角形ABC向右平移5格。

③把三角形ABC向下平移3格，再繞點A將圖形順對針旋轉90度。過程要求：

①學生利用方格紙進行操作。②教師巡視，了解情況。③學生 匯報操作過程和結果。

④利用投影展示學生的作品，師生共同評價。3．圖形的放大與縮小。在方格紙上畫出長方形ABCD。把圖形按2∶1放大。

（1）按2∶1放大是什么意思？（2）師生共同完成。

三、完善提高

1．看圖回答問題。（1）學生匯報，教師課件演示轉變過程。

2．找出下面圖形中的軸對稱圖形，并畫出它們的對稱軸？課件出示圖片。3．填空。練習旋轉和平移。課件出示。

4．運用旋轉和平移的相關知識完成練習十九第4題、第5題。5．運用放大與縮小的相關知識解決實際問題。課件出示。

四、歸納小結，課外延伸

1．說說你上這節復習課的收獲有哪些？

2．選擇合適的學具，利用圖形的變化設計一些美麗的圖案。

板書設計

圖形與的運動

圖形A————————————圖形B

（平移、旋轉、軸對稱、擴大和縮小）平移：方向，移動格數（點、線）

旋轉：繞某向什么方向旋轉多少度（用三角尺對點對線）

軸對稱：對稱軸（點）擴大與縮?。喊幢壤?/p>

第四篇：高數知識點總結(上冊)

高數知識點總結（上冊）函數：

絕對值得性質：(1)|a+b|?|a|+|b|

(2)|a-b|?|a|-|b|

(3)|ab|=|a||b|

a|a|(b?0)(4)|b|=|b|

函數的表示方法：

（1）表格法

（2）圖示法

函數的幾種性質：

（1）函數的有界性（2）函數的單調性

（3）函數的奇偶性（4）函數的周期性 反函數：

（3）公式法（解析法）

?1y?f(x)y?f(x)存在，且是單定理：如果函數在區間[a,b]上是單調的，則它的反函數值、單調的。

基本初等函數：

（1）冪函數

（3）對數函數

（5）反三角函數 復合函數的應用 極限與連續性： 數列的極限：

（2）指數函數（4）三角函數

定義：設?xn?是一個數列，a是一個定數。如果對于任意給定的正數?（不管它多么?。?，總存在正整數N，使得對于n>N的一切xn，不等式

limxn??xn極限，或稱數列收斂于a，記做n???axn?a??都成立，則稱數a是數列?xn?的，或xn?a（n??）

收斂數列的有界性： 定理：如果數列?xn?收斂，則數列?xn?一定有界

推論：（1）無界一定發散（2）收斂一定有界（3）有界命題不一定收斂

函數的極限：

定義及幾何定義 函數極限的性質：

limf(x)?Ax?x0（1）同號性定理：如果，而且A>0(或A<0),則必存在x0的某一鄰域，當x在該鄰域內（點x0可除外），有f(x)?0（或f(x)?0）。（2）如果x?x0limf(x)?A，且在x0的某一鄰域內（x?x0），恒有f(x)?0（或f(x)?0），則A?0（A?0）。

limf(x)limf(x)（3）如果x?x0存在，則極限值是唯一的

（4）如果存在，則在f(x)在點x0的某一鄰域內（x?x0）是有界的。無窮小與無窮大：

注意：無窮小不是一個很小的數，而是一個以零位極限的變量。但是零是可作為無窮小x?x0f(x)??的唯一的常數，因為如果f(x)?0則對任給的??0，總有，即常數零滿足無窮小的定義。除此之外，任何無論多么小的數，都不滿足無窮小的定義，都不是無窮小。無窮小與無窮大之間的關系：

1（1）如果函數f(x)為無窮大，則f(x)為無窮小

1（2）如果函數f(x)為無窮小，且f(x)?0，則f(x)為無窮大

具有極限的函數與無窮小的關系：

（1）具有極限的函數等于極限值與一個無窮小的和

（2）如果函數可表為常數與無窮小的和，則該常數就是函數的極限 關于無窮小的幾個性質：

定理：

（1）有限個無窮小的代數和也是無窮?。?）有界函數f(x)與無窮小a的乘積是無窮小

推論：

（1）常數與無窮小的乘積是無窮小（2）有限個無窮小的乘積是無窮小 極限的四則運算法則：

定理：兩個函數f(x)、g(x)的代數和的極限等于它們的極限的代數和 兩個函數f(x)、g(x)乘積的極限等于它們的極限的乘積

極限存在準則與兩個重要極限：

準則一（夾擠定理）

設函數f(x)、g(x)、h(x)在x?x0的某個鄰域內（點x0可除外）滿足條件：

（1）g(x)?f(x)?h(x)（2）x?x0x?x0limg(x)?A，x?x0limh(x)?A

則 準則二

單調有界數列必有極限

定理：如果單調數列有界，則它的極限必存在 limf(x)?A

重要極限：

sinx?1x?0x（1）lim

1?cosx1?2x?02 x（2）

lim11xlim(1?)?elim(1?x)x?ex（3）x??或x?0

無窮小階的定義： 設?、?為同一過程的兩個無窮小。

lim

（1）如果??0?，則稱?是比?高階的無窮小，記做??o(?)????，則稱?是比?低階的無窮小

（2）如果lim

（3）如果lim??c(c?0,c?1)?，則稱?與?是同階無窮小 ??1?，則稱?與?是等階無窮小，記做?~?

（4）如果lim幾種等價無窮?。?/p>

對數函數中常用的等價無窮小： x?0時，ln(1?x)~x(x?0)

loga(1?x)~1x(x?0)lna

三角函數及反三角函數中常用的等價無窮小： x?0時，sinx~xtanx~x1?cosx~12x2arcsinx~xarctanx~x

指數函數中常用的等價無窮?。? x?0時，ex?1~xax?1?exlna?1~lna

xn 二項式中常用的等價無窮小：

x?0時，(1?x)?1~axan1?x?1~函數在某一點處連續的條件：

limf(x)?f(x0)x?x0 由連續定義可知，函數f(x)在點x0處連續必須同時滿足下列三個條件：（1）f(x)在點x0處有定義

limf(x)x?xf(x)x?x00（2）當時，的極限存在（3）極限值等于函數f(x)在點x0處的函數值f(x0)

如果函數f(x)在點x0處連續，由連續定義可知，當x?x0時，f(x)的極限一定存在，反極限與連續的關系：

之，則不一定成立

函數的間斷點：

分類：第一類間斷點(左右極限都存在)第二類間斷點(有一個極限不存在)連續函數的和、差、積、商的連續性： 定理：如果函數f(x)、g(x)在點x0處連續，則他們的和、差、積、商（分母不為零）在點x0也連續 反函數的連續性： 定理：如果函數y?f(x)在某區間上是單調增（或單調減）的連續函數，則它的反函數x??(y)也在對應的區間上是單調增（或單調減）的連續函數

最大值與最小值定理：

值 推論：如果函數f(x)在閉區間?a,b?上連續，則f(x)在?a,b?上有界

定理：設函數f(x)在閉區間?a,b?上連續，兩端點處的函數值分別為f(a)?A,f(b)?B(A?B)，而?是介于A與B之間的任一值，則在開區間(a,b)內至少有一點定理：設函數f(x)在閉區間?a,b?上連續，則函數f(x)在閉區間?a,b?上必有最大值和最小介值定理：

?，使得

f(?)??(a???b)

推論（1）：在閉區間上連續函數必能取得介于最大值與最小值之間的任何值

推論（2）：設函數f(x)在閉區間?a,b?上連續，且f(a)?f(b)?0(兩端點的函數值異號)，則在(a,b)的內部，至少存在一點?，使f(?)?0

導數與微分 導數： 定義：y'?lim?x?0f(x??x)?f(x)?x

導數的幾何定義：函數在圖形上表示為切線的斜率

函數可導性與連續性之間的表示：

如果函數在x處可導，則在點x處連續，也即函數在點x處連續

一個數在某一點連續，它卻不一定在該點可導 據導數的定義求導：（1）y'|x?x0?limf(x0??x)?f(x0)?y?lim?x?0?x?x?0?x

（2）y'|x?x0?limx?x0f(x)?f(x0)x?x0

f(x??x)?f(x)?x（3）y'|x?x0?lim?x?0基本初等函數的導數公式：

（1）常數導數為零(c)'?0

nn?1(x)'?nx（2）冪函數的導數公式

（3）三角函數的導數公式

(sinx)'?cosx

(cosx)'??sinx 1(cotx)'????csc2x2(secx)'?secxtanx sinx

(cscx)'??cscxcotx

(tanx)'?1?sec2x2cosx

（4）對數函數的導數公式：（5）指數函數的導數公式：

xx(e)'?e（6）

(logax)'?11logae?xxlna

(ax)'?axlna

（7）反三角函數的導數公式：

1?x2

1(arctanx)'?1?x2(arcsinx)'?1

(arccosx)'??11?x2 1(arccotx)'??1?x2

函數和、差、積、商的求導法則： 法則一（具體內容見書106）

(u?v)'?u'?v'

(u?v)'?u'?v'

函數乘積的求導法則： 法則二（具體內容見書108）

(uv)'?u'v?uv'

uu'v?uv'()'?vv2 函數商的求導法則： 法則三（具體內容見書109）

復合函數的求導法則：（定理見書113頁）

反函數的求導法則：

反函數的導數等于直接函數導數的倒數 基本初等函數的導數公式：（見書121頁）

d2yddy?()2dxdx 高階導數：二階和二階以上的導數統稱為高階導數 dx求n階導數：（不完全歸納法）

??(sinx)(n)?sin(x?n?）(cosx)(n)?cos(x?n?）2

2隱函數的導數：（見書126頁）

對隱函數求導時，首先將方程兩端同時對自變量求導，但方程中的y是x的函數，它的導dy'ydx數用記號（或表示）

對數求導法：先取對數，后求導（冪指函數）

?x??(t)(??t??)?y??(t)由參數方程所確定的函數的導數：?

dydydtdy1?'(t)?????dxdtdxdtdx?'(t)dt

微分概念：

函數可微的條件

如果函數f(x)在點x0可微，則f(x)在點x0一定可導 函數f(x)在點x0可微的必要充分條件是函數f(x)在點x0可導 dy?f'(x0)?x

函數的微分dy是函數的增量?y的線性主部（當?x?0），從而，當

?x很小時，有?y?dy

通常把自變量x的增量?x稱為自變量的微分，記做dx。即于是函數的微分可記為

dy?f'(x)'dy?f(x)dx，從而有dx

基本初等函數的微分公式： 幾個常用的近似公式：

f(x)?f(0)?f'(0)x

n

1?x?1?1xn

sinx?x（x用弧度）

e2?1?x

tanx?x（x用弧度）

ln(1?x)?x

中值定理與導數應用

羅爾定理：如果函數f(x)滿足下列條件

（1）在閉區間?a,b?上連續（2）在開區間?a,b?內具有導數

'（3）在端點處函數值相等，即f(a)?f(b)，則在?a,b?內至少有一點?，使f(?)?0

拉格朗日中值定理：如果函數f(x)滿足下列條件

（1）在閉區間?a,b?上連續

（2）在開區間?a,b?內具有導數，則在?a,b?內至少有一點?，使得f(b)?f(a)?f'(?)(b?a)定理幾何意義是：如果連續曲線y?f(x)上的弧AB除端點處外處處具有不垂直于x軸的??切線，那么，在這弧上至少有一點c，使曲線在點c的切線平行于弧AB 推論：如果函數f(x)在區間?a,b?內的導數恒為零，那么f(x)在?a,b?內是一個常數

柯西中值定理：如果函數f(x)與F(x)滿足下列條件

（1）在閉區間?a,b?上連續（2）在開區間?a,b?內具有導數

‘F（3）(x)在?a,b?內的每一點處均不為零，則在?a,b?內至少有一點?使得f(b)?f(a)f'(?)?'F(b)?F(a)F(?)

羅爾定理是拉格朗日中值定理的特例，柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣 洛必達法則：（理論根據是柯西中值定理）

00未定式

1、x?a情形

定理：如果(1)當x?a時，f(x)與?(x)都趨于零

'''f(x)?(x)?（2）在點a的某領域（點a可除外）內，與都存在且(x)?0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx?ax?a?(x)x?a?(x)（3）?(x)存在（或為?），則極限存在（或為?），且f'(x)lim'x?a?(x)=

在一定條件下通過分子、分母分別求導數再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則

2、x??情形

推論：如果（1）當x??時，f(x)與?(x)都趨于零

'''f(x)?(x)?（2）當|x|>N時，與都存在且(x)?0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx???(x)x???(x)x??（3）?(x)存在（或為?），則極限存在（或為?），且f'(x)lim'x???(x)=

??未定式

1、x?a情形

如果（1）x?a時，f(x)與?(x)都趨于無窮大

'''f(x)?(x)?（2）在點a的某領域（點a可除外）內，與都存在且(x)?0

f'(x)f(x)f(x)lim'limlimx?a?(x)x?a?(x)x?a?(x)（3）存在（或為?），則則極限存在（或為?），且=f'(x)lim'x?a?(x)

2、x??情形 推論：如果（1）x??時，f(x)與?(x)都趨于無窮大

'''f(x)?(x)?（2）當|x|>N時，與都存在且(x)?0

f'(x)f(x)lim'limx?a?(x)x?a?(x)（3）存在（或為?），則則極限存在（或為?），且f'(x)f(x)lim'limx?a?(x)x?a?(x)=

0?注意：

1、洛必達法則僅適用于0型及?型未定式

2、當泰勒公式（略）

邁克勞林公式（略）函數單調性的判別法： f'(x)limx?a?'(x)(x??)不存在時，不能斷定

f(x)x?a?(x)(x??)lim不存在，此時不能應用洛必達法則

必要條件：設函數f(x)在?a,b?上連續，在?a,b?內具有導數，如果f(x)在?a,b?上單調增

''??a,bf(x)?0f加（減少），則在內，（(x)?0）

充分條件：設函數f(x)在?a,b?上連續，在?a,b?內具有導數，'??a,bf（1）如果在內，(x)?0，則f(x)在?a,b?上單調增加 '??a,bf（2）如果在內，(x)?0，則f(x)在?a,b?上單調減少

函數的極值及其求法

極值定義（見書176頁）極值存在的充分必要條件

'xxf(x)f00必要條件：設函數在點處具有導數，且在點處取得極值，則(x)?0

函數的極值點一定是駐點

導數不存在也可能成為極值點

'f駐點：使(x)?0的點，稱為函數f(x)的駐點

充分條件（第一）：設連續函數f(x)在點x0的一個鄰域（x0點可除外）內具有導數，當x由小增大經過x0時，如果 'f（1）(x)由正變負，則x0是極大點

'f（2）(x)由負變正，則x0是極小點 'f（3）(x)不變號，則x0不是極值點

';;xf(x)?0ff(x)0充分條件（第二）：設函數在點0處具有二階導數，且，(x0)?0

;;f（1）如果(x0)?0，則f(x)在x0點處取得極大值;;f（2）如果(x0)?0，則f(x)在x0點處取得極小值

函數的最大值和最小值（略）

曲線的凹凸性與拐點： 定義：設f(x)在?a,b?上連續，如果對于?a,b?上的任意兩點x1、x2恒有f(x1?x2f(x1?f(x2))?22，則稱f(x)在?a,b?上的圖形是（向上）凹的，反之，圖形是（向上）凸的。

判別法：

定理：設函數f(x)在?a,b?上連續，在(a,b)內具有二階導數

;;f(a,b)（1）如果在內(x0)?0，那么f(x)的圖形在?a,b?上是凹的;;f(a,b)（2）如果在內(x0)?0，那么f(x)的圖形在?a,b?上是凸的

拐點：凸弧與凹弧的分界點稱為該曲線的拐點。

不定積分

原函數：如果在某一區間上，函數F(x)與f(x)滿足關系式： F'(x)?f(x)或dF(x)?f(x)dx，則稱在這個區間上，函數F(x)是函數f(x)的一個原函數 結論：如果函數f(x)在某區間上連續，則在這個區間上f(x)必有原函數

定理：如果函數F(x)是f(x)的原函數，則F(x)?C（C為任意常數）也是f(x)的原函數，且f(x)的任一個原函數與F(x)相差為一個常數 不定積分的定義：

f(x)dx定義：函數f(x)的全體原函數稱為f(x)的不定積分，記做?

(?f(x)dx)'?f(x)d(?f(x)dx)?f(x)dx不定積分的性質： 性質一：

或

f及?'

(x)dx?f(x)?C或?df(x)?f(x)?C

性質二：有限個函數的和的不定積分等于各個函數的不定積分的和。即

?[f1(x)?f2(x)???fn(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dx????fn(x)dx

性質三：被積函數中不為零的常數因子可以提到積分號外面來，即

?kf(x)dx?k?f(x)dx（k為常數，且k?0 kdx?kx?C基本積分表：（1）?（k是常數）

xa?1xdx??C(a??1)?a?1（2）

a 1dx?ln|x|?C?x（3）

x

e（4）?xdx?ex?C

axadx??C(a?0,a?1)?lna（5）

（6）?sinxdx??cosx?C

（7）?cosxdx?sinx?C

12dx?secxdx?tanx?C2??（8）cosx

1dx??csc2xdx??cotx?Csecxtanxdx?secx?C2?（9）sinx（10）?

（11）?cscxcotxdx??cscx?C

（12）

?11?x2dx?arcsinx?C

（13）?11?x2dx?arctanx?C

'第一類換元法（湊微分法）?f[?(x)]?(x)dx?F[?(x)]?C

?tanxdx??ln|cosx|?C

?cotxdx?ln|sinx|?C

第二類換元法：變量代換

被積函數若函數有無理式，一般情況下導用第二類換元法。將無理式化為有理式 基本積分表添加公式：

結論：

22a?x如果被積函數含有，則進行變量代換x?asint化去根式

22如果被積函數含有x?a，則進行變量代換x?atant化去根式

22x?a如果被積函數含有，則進行變量代換x?asect化去根式

分部積分法：

對應于兩個函數乘積的微分法，可推另一種基本微分法---------分部積分法 ?udv?uv??vdu

分部積分公式

三角函數指數函數

1、如果被積函數是冪函數與

令u等于冪函數 的積，可以利用分部積分法

對數函數

2、如果被積函數是冪函數與反三角函數的積，可使用分部積分法

對數函數 令u=反三角函數

3、如果被積函數是指數函數與三角函數的積，也可用分部積分法。定積分

定積分的定義

定理：如果函數f(x)在[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積

定理：如果函數在[a,b]上只有有限個第一類間斷點，則f(x)在[a,b]上可積 定積分的幾何意義：

bf(x)dx

1、在[a,b]上f(x)?0，這時?a的值在幾何上表示由曲線y?f(x)、x軸及二直線x=a、x=b所圍成的曲邊梯形的面積

2、在[a,b]上f(x)?0，其表示曲邊梯形面積的負值

3、在[a,b]上，f(x)既取得正值又取得負值 幾何上表示由曲線y?f(x)、x軸及二直線x=a、x=b所圍成平面圖形位于x軸上方部分的面積減去x軸下方部分的面積 定積分的性質：

性質

一、函數和（差）的定積分等于他們的定積分的和（差），即

?aaa

性質

二、被積函數中的常數因子可以提到積分號外面，即

b[f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dxkf(x)dx?k?f(x)dxabbb?ba（k是常數）

性質

三、如果將區間[a,b]分成兩部分[a,c]和[c,b]，那么

?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dxacbcb、性質

四、如果在[a,b]上，f(x)?1，那么?af(x)dx??dx?b?aab

f(x)dx?0性質

五、如果在[a,b]上，f(x)?0，那么?a 性質

六、如果在[a,b]上，f(x)?g(x)，那么

b?baf(x)dx??g(x)dxab

性質

七、設M及m，分別是函數f(x)在區間[a,b]上的最大值及最小值，則

?f(x)dx?

m(b-a)?aM(b-a)(a

八、積分中值定理

bab ……估值定理

如果函數f(x)在閉區間[a,b]上連續，那么在積分區間[a,b]上至少有一點?，使得 ? f(x)dx?f(?)(b?a)微積分基本公式

積分上限的函數：?(x)??f(t)dtax（a?x?b）

性質：如果函數f(x)在區間[a,b]上連續，那么積分上限的函數‘?(x)??f(t)dtax在[a,b]上dx?(x)?f(t)dt?f(x)?adx具有導數，且

定理：在區間[a,b]上的連續函數f(x)的原函數一定存在

如果函數f(x)在區間[a,b]上連續，且F(x)是f(x)的任意一個原函數，那么ba牛頓——萊布尼茨公式

?

f(x)dx?F(b)?F(a)

定積分的換元法

假設（1）函數f(x)在區間[a,b]上連續；

（2）函數x??(t)在區間[?,?]上單值，且具有連續導數；

x??(t)的值在[a,b]上變化，?a，?（?）?b，（3）當t在區間[?,?]上變化時，且?（?）b則有定積分的換元公式?a f(x)dx??f[?(t)]?'(t)dt??

設f(x)在區間[?a,a]上連續，則

?f(x)dx?0f(x)??a（1）如果函數為奇函數，則（2）如果函數f(x)為偶函數，則??a?20aaf(x)dx?2?f(x)dx0a

0

定積分的分部積分法 ?sinxdx??2cosnxdxn

'''''[a,b]u(x)v(x)u(x)v(x)(uv)?uv?vu設、在上具有連續導數、，那么，在等式的兩邊

bbb(uv)?uv'dx?vu'dxaaa分別求a到b的定積分得

b……定積分的分部積分公式

bbb'bb'uvdx?(uv)?vudxudv?(uv)??vdu?a?a?aaaa即 或

無窮區間上的廣義積分

limf(x)dx定義：設函數f(x)在區間[a,??]上連續，取b>a，如果極限b????a存在，則稱此極

??b限為函數f(x)在區間[a,??]上的廣義積分，記做?a無界函數的廣義積分（見書279頁）定積分的應用（見書286頁）

元素法

在極坐標系中的計算法

f(x)dx即?a??f(x)dx?lim?f(x)dxb???ab

第五篇：教科版六年級科學上冊知識點總結

教科版六年級科學上冊知識點總結

第一單元《工具和機械》

1、在工作時，能使我們省力或方便的裝置叫作（機械）。

2、（螺絲刀）、（釘錘）、(剪刀)這些機械構造很簡單，又叫做(簡單機械)。

3、像撬棍這樣的簡單機械叫做(杠桿)。它有三個點，用力的位置叫(用力點)，克服阻力的位置叫(阻力點)，支撐著杠桿，使杠桿能圍繞轉動的位置叫(支點)。當阻力點到支點的距離大于用力點到支點的距離時，(杠桿費力)。當阻力點到支點的距離等于用力點到支點的距離時，(杠桿不省力也不費力)。當阻力點到支點的距離小于用力點到支點的距離時，(杠桿省力)。

4、像水龍頭這樣，(輪和軸)固定在一起，可以轉動的機械叫做(輪軸)。

5、像旗桿頂部的滑輪那樣，固定在一個位置轉動而不移動的滑輪叫做(定滑輪)。可以隨重物一起移動的滑輪叫做(動滑輪)。

6、把動滑輪和定滑輪組合在一起使用，就構成了(滑輪組)。

7、像搭在汽車車廂上的木板那樣的簡單機械叫做(斜面)。斜面的坡度越小，在斜面上提升物體所用的力就小，斜面的坡度越大，在斜面上提升物體所用的力就大。螺絲釘就是利用斜面的原理，螺絲釘的螺紋越密，旋進去就越省力。

8、鏈條與兩個齒輪嚙合，起到傳遞動力而使自行車運動的作用。

9、各種簡單機械的比較：

杠桿：省力杠桿：開瓶器、切刀、核桃夾、羊角錘。不省力也不費力杠桿：蹺蹺板、訂書機、天平。費力杠桿：筷子、鑷子、釣魚桿。輪軸：水龍頭、門把手、方向盤、扳手擰螺帽、螺絲刀擰螺絲。斜面：盤山公路、大橋引橋、螺絲釘。

10、寫出各類型滑輪的作用。

動滑輪 省力

定滑輪 改變用力的方向

滑輪組 既省力又改變用力方向

11、行車上的各部分應用了哪種簡單機械？車把手：輪軸。車上的螺絲釘：斜面。剎車：杠桿。車輪和車軸：輪軸。大齒輪和小齒輪：輪軸。后架上的彈簧夾：杠桿。車鈴的按鈕：杠桿。腳蹬：輪軸

第二單元《形狀與結構》

1、很多的房屋和橋梁都是依靠直立的材料柱子和橫放的材料橫梁支撐住的。它們受壓時，橫梁比柱子容易彎曲和斷裂，所以，如何增強橫梁抗彎曲能力是建筑上很重要的問題。

2、材料的寬度越寬，抗彎曲能力越強；材料的厚度越厚，抗彎曲能力越強。材料的寬度和厚度中，厚度更多地影響材料抵抗彎曲的能力。

3、改變薄板形材料的形狀，實際上都是減少了材料的寬度而增加了材料的厚度。雖然減少材料的寬度降低了一些抗彎曲能力，但增加了厚度，就大大增強了材料的抗彎曲能力。

4、拱形受到壓力時，能把壓力向下和向外傳遞給相鄰的部分。拱形受到壓力時會產生一個向外推的力，能抵住這個力，拱就能承載很大的重量。

5、圓頂形可以看成拱形的組合，它具有拱形承載受壓力大的優點，而且不產生向外推的力。

6、球形在各個方向上都是拱形，這使得它比任何形狀都堅固。生物體中的拱形：人的頭骨、拱形的肋骨、貝殼、烏龜的殼、雞蛋、接近圓形的水果

7、骨架式的構造叫做框架結構。

8、框架結構中，三角形框架比四邊形框架更加穩固，四邊形框架容易變形。不容易傾倒的塔結構往往是上小下大，上輕下重的。

9、橋面在拱下方的拱橋，橋板可以拉住拱足，抵消拱向外的推力。橋面被水平方向的力拉緊，還增加了橋面的抗彎曲能力。

第三單元《能量》 1、1820年，丹麥科學家奧斯特把通電導線靠近指南針，發現通電導線可以產生磁性，為人類大規模利用電能打開了大門。

2、用線圈和指南針可以做成電流檢測器，檢測電池中有沒有電。

3、由線圈和鐵芯組成的裝置叫電磁鐵。做電磁鐵實驗時，因為用的導線較短，這個電磁鐵是很耗電的，不要把它長時間接在電池上。

4、電磁鐵的南北極與線圈纏繞的方向、電池正負極的接法有關。

5、電磁鐵的磁力大小與線圈圈數有關：圈數少磁力小，圈數多磁力大；電磁鐵的磁力大小與使用的電池數量有關：電池少則磁力小，電池多則磁力大；電磁鐵的磁力大小與線圈粗細長短、鐵芯粗細長短等因素有一定關系。

6、電動機由磁鐵、繞著線圈的鐵芯、換向器、電刷組成。換向器的作用是接通電流并轉換電流的方向。電動機是用電產生動力的機器。雖然大小懸殊、用途各異，但電動機的工作的基本原理相同：用電產生磁，利用磁的互相作用轉動。

8、電能使各種用電器做各種運動、發光、發聲、發熱，我們把電具有的這種能量，叫電能。

9、能量有電能、熱能、光能、聲能等不同的形式。、10、和運動有關的物體具有的能量叫機械能。燃料、食物和一些化學物質中儲存的能量叫做化學能。

11、所有的用電器都是一個電能的轉化器，能夠把輸入的電能轉化成其他形式的能。用電器名稱 輸入的能量形式 輸出的能量形式 電燈 電能 光、（熱）電視機 電能 光、聲、（熱）電風扇 電能 機械能、（聲）洗衣機 電能 機械能、（聲）取暖器 電能 熱、（光、聲）

12、通過發電機，人們能把其他形式的能量轉化成電能 用電器名稱 輸入的能量 普通電池 化學能 光電池 太陽能 蓄電池 化學能

水力、風力發電站 機械能火力發電站化學能

13、煤是幾億年前植物被埋入地下，與空氣隔絕，在長期的的壓力、高溫的共同作用下，慢慢形成的。石油和天然氣是幾億年前大量的低等生物經過長期、復雜的變化形成的。煤、石油、天然氣是不可再生能源，用一點就少一點，我們正在耗盡這些能源。現在的新能源有太陽能、地熱、風力、沼氣、核能等。

第四單元《生物的多樣性》

1、用分類的方法可以幫助我們更好地辨別和研究植物?？茖W家主要是根據植物的特征對植物進行分類的。

2、科學家把植物分為兩大類：開花植物和不開花植物。

3、在已經發現的40萬種植物中，開花植物約占一半以上。不開花的植物中，蕨類、藻類、苔蘚類和開花植物一樣，自己進行光合作用制造養料。

4、分類是研究動物的一種基本方法。

5、身體中有脊柱的動物叫脊椎動物，沒有脊椎的動物叫無脊椎動物。動物的身體構造和生命活動特征是科學家對動物進行分類的重要標準。

6、身體分為頭、胸、腹三部分，頭部有一對觸角，胸部有三對足的動物是昆蟲；終生在水中生活，用鰓呼吸的動物是魚類；身體上長羽毛的動物是鳥類；直接生小動物，并用乳汁喂養小動物的是哺乳動物。

7、已發現的動物種類有150多萬種，其中昆蟲達到多萬種，約占80％。

8、億年前，地球上出現簡單生命體開始，到現在豐富多彩的生命世界，地球環境變化是重要原因。人類對于生物生存環境的改變和對一些動物的馴化也起到了重要作用。

9、生物的多樣性是人類生存與發展的基礎；每一種生物也需要生活在生物多樣性的環境之中。人類生活離不開植物：提供給人類做食物；供人類欣賞；提供給人類做藥材；人類可以用植物做成生活及學習用品；可以凈化空氣；提供給動物做食物人類是生物大家族中的一員，我們理應平等對待家族中的每一個成員。