第一篇：定義 定理 公理 定律的區別

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定義、定理、定律和定則

表面上看定義、定理和定律都是由一些文字性的敘述加上數學表達式所組成，形式上確實差別不大，而老師上課往往會注重了它們在應用方面的講授，忽略了其內在的區別和聯系，造成很多學生從初中到高中甚至大學，盡管會用其去解決問題，但對三者之間的區別依然一知半解；甚至有部分教師在課堂教學中對此也存在著模糊的認識，濫用定義；誤把定律當定理或者定理當定律的事情都常有發生。下面筆者結合自己的體會，談談在高中物理教學中應如何講清它們的一些特點和聯系。

對于每一個概念，我們不妨先從詞典里對它的解釋入手來看問題，然后再辨析一下與它相近的概念，便于對比和理解。

1．定義：定義是對于一種事物的本質特征或一個概念的內涵和外延的確切而簡要的說明。如果用通俗的說法，對某個概念的“定義”告訴我們的是：“什么是”這個量，而我們常見的“物理意義”告訴我們的是：這個量“是什么”。舉個最常見的例子，如速度，定義：速度表示單位時間內通過的位移，物理意義：速度表示物體運動的快慢。

在物理學中，定義是有實際用處的，定義一個量，表面上似乎有一些任意性，但如果是為了解決生產實際的問題，那就要求定義出來的量有意義，有實際用處。所以沒有人隨便找幾個物理量來乘乘除除，起個名字，創造個新的物理量出來。假設我們定義一個質點的動能和動量分別為Ek =

mv3和P =，如果撇開動能定理和動量定理來說它是否正確，就沒

因為離開了用到它的場合，就等于失去了檢驗它的標準，而成為沒有實際意有什么意義了，義的游戲。而動能和動量為什么是我們熟知的Ek =mv2和P =mv呢？原因在于我們

可以通過這樣的定義，尋找到某種等量關系，即動能定理和動量定理，并可以運用它來幫助

我們解決實際問題。

其次定義的另一個特點在于簡化公式或定理，使定理的文字敘述和公式表達更易于理解和便于記憶，也使定理的物理意義更加明確。例如：定義沖量等于力乘以力所作用時間的乘積，即I = f·t，又定義動量是物體的質量與物體速度的乘積，即P = mv，而動量定理正是I = P2 –P1，這樣動量定理的表述就更加簡潔明了。

定義某個物理量時，都有對應的表達式，或稱其為定義式，在定義式中，被定義的量是不能獨立地確定的，而要靠其他物理量來確定。如：真空中點電荷Q的電場強度，我們可以定義為的形式。因為F和q可以獨立地確定，但E卻不能，它就是由來

確定的。

并不是什么物理量都有定義的，例如最常見的力，“力是物體之間的相互作用”，顯然不是對力的定義，充其量只是一種說明。還有我們熟悉的“能”的概念，具有做功本領的物體就具有能，這也不是對“能”的定義。

2．定理：定理是建立在公理和假設基礎上，經過嚴格的推理和證明得到的，它能描述事物之間內在關系，定理具有內在的嚴密性，不能存在邏輯矛盾。比如：勾股定理，隱含公理是平直的歐幾里得空間，假設是直角三角形。

要明白定理的來源，首先我們必須了解公理，公理是不證自明的真理，是建立科學的基礎，歐幾里得《幾何原本》就是建立在五條公理基礎上嚴密的邏輯體系。公理和定理的區別主要在于：公理的正確性不需要用邏輯推理來證明，而定理的正確性需要邏輯推理來證明。

在物理學中而定理是通過數學工具（如微積分）推理得來的，如動能定理；定律是由實驗得出或驗證的，如機械能守恒定律。/ 2

原理與定理極其近似但又稍有區別，原理只要求用自然語言表達（當然并不排除數學表達），定理則著重于反映原理的數學性。因此，在表達時一定要用數學式來闡明，如“帕斯卡原理”：在密閉容器內，液體向各個方向傳遞的壓強相等。再如“動能定理”，其表達式為：。3．定律：定律是通過大量具體的客觀事實歸納而成的結論，是描述客觀世界變化規律的表達式或者文字。

定律是一種理論模型，它用以描述特定情況、特定尺度下的現實世界，在其它尺度下可能會失效或者不準確。沒有任何一種理論可以描述宇宙當中的所有情況，也沒有任何一種理論可能完全正確。比如：牛頓運動定律只能在經典力學適用；熱力學第二定律不能推廣到整個宇宙等。由于定律是針對客觀世界，所以可以近似或者不完全囊括整個物理世界。

定律和規律的區別：

①規律是客觀的，它的存在和發生作用不以人的意志為轉移，規律既不能被創造，也不能被消滅，具有不可抗拒性；定律則是主觀的，它是人的認識能力達到一定水平才得出的正確認識，可以不斷地深化、擴展和向前推移。

②規律是事物本身固有的，它們在人的意識之外獨立地存在著，不管人們是否承認它、喜歡它，它都客觀地存在并起著作用；定律則是人們對某種客觀規律的認識，人們只有通過實踐，才能發現規律，獲得定律。只有學習和掌握規律，才能利用對規律的認識即定律去指導實踐活動，定律的作用才能發揮出來。

規律和定律的聯系：定律是人們對某種客觀規律的概括，反映事物在一定條件下發生一定變化過程的必然聯系，定律離不開規律，沒有規律也就沒有定律。可見，定律不是規律，規律是定律的內容，定律是某種客觀規律的主觀映象。

4．定則：定則反映的是各有關概念之間的普遍關系，并經過人為認定且使用的一些規則。為了表述方便，往往加入人為的假定規則，以便概念間的關系變得形象鮮明，便于理解和記憶。

定則是人為規定的，比如左、右手定則、安培定則等，都有一定的主觀性，關鍵就是要讓定則簡便直觀，易于學習和理解。如果是一個失去雙手的人，用雙腳來代替左、右手判定也未免不是一個好方法。筆者就曾看到有老師在應用安培定則判斷通電螺線管的極性和電流方向關系的教學中，不少學生因為螺線管的纏繞方式和電流方向變化的組合改變，不能正確按照“讓四指彎向螺線管中電流方向”的要求擺出手形，遇到學習障礙。教師采用“以直代曲”的方式，通過對安培定則手形加以改進，取得良好的教學效果。這些都說明定則是為了方便梳理各概念之間的關系而人為建立的。

第二篇：定理定律定則區別

定理是經過受邏輯限制的證明為真的陳述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。

定理一般都有一個設定——一大堆條件。然后它有結論——一個在條件下成立的數學敘述。通常寫作“若條件，則結論”。用符號邏輯來寫就是條件→結論。而當中的證明不視為定理的成分。

定律是對客觀事實的一種表達形式，通過大量具體的客觀事實歸納而成的結論。定律是一種理論模型，它用以描述特定情況、特定尺度下的現實世界，在其它尺度下可能會失效或者不準確。沒有任何一種理論可以描述宇宙當中的所有情況，也沒有任何一種理論可能完全正確。

公理是一個不證自明的真理，其他知識必須依靠它們，而且其他知識從它們而建造。在這種情況下的一個公理可以在你知道任何其他命題之前就知道。不是所有知識論學者認可任何這個意義上的公理存在。在邏輯和數學中，公理不必須是不證自明的真理，而是用在演繹中生成進一步結果的一個形式邏輯表達式。要公理化一個知識系統就是證實所有它的主張都可以從一個相互獨立的句子的小集合推導出來。這不暗示著它們可以獨立的獲知；并且典型的有多種方式來公理化一個給定的知識系統(比如算術)。數學家區別兩種類型的公理: 邏輯公理和非邏輯公理。

所謂公理，也就是經過人們長期實踐檢驗、不需要證明同時也無法去證明的客觀規律。

定則是人們為了描述某一事物而假定的規則，或許從英文單詞的不同可以理解以下他們的區別：

定義·定則·定理·定律,公理的英文分別是:

Definition· Formula· Theorem· Law,axiom

第三篇：高中數學立體幾何模塊公理定理

高中數學立體幾何模塊公理定理匯編

Hzoue/2009-12-12

公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內．

A?l，B?l，且A?α，B?α?l?α．（作用：證明直線在平面內）

公理2 過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面．（作用：確定平面）推論 ①直線與直線外一點確定一個平面．

②兩條相交直線確定一個平面．

③兩條平行直線確定一個平面．

公理3 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線． P?α，且P?β?α?β＝l，且P?l．（作用：證明三點/多點共線）

公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行．（平行線的傳遞性）空間等角定理 空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補． 線面平行判定定理平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行． 面面平行判定定理 一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行． 推論 一個平面內兩條相交直線與另一個平面內的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行． 線面平行性質定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任意平面與此平面的交線與該直線平行． 面面平行性質定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行． 線面垂直判定定理 一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面平行． 三垂線定理 如果平面內一條直線和平面的一條斜線的射影垂直，則它和這條斜線垂直． 逆定理 如果平面內一條直線與平面的一條斜線垂直，則它和這條直線的射影垂直． 射影定理 從平面外一點出發的所有斜線段中，若斜線段長度相等則射影相等，斜線段較長則射影較長，斜線段較短則射影較短． 面面垂直判定定理 一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直．

線面垂直性質定理1 如果一條直線垂直于一個平面，則它垂直于平面內的所有直線． 線面垂直性質定理2 垂直于同一個平面的兩條直線平行．

面面垂直性質定理1 兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直． 面面垂直性質定理2 兩個平面垂直，過一個平面內一點與另一個平面垂直的直線在該平面內．

第四篇：真命題與公理、定理

真命題與公理、定理

初學幾何的同學，對真命題、公理、定理之間的區別與聯系容易混淆。現作如下辨析，供同學們參考。

真命題就是正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立。如： ①兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。

②如果a＞b，b＞c那么a＞c。

③對頂角相等。

公理是人們在長期實踐中總結出來的、正確的命題，它不需要用其他的方法來證明，初一幾何中我們過的主要公理有：

①經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

②經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。

③同位角相等，兩直線平行。

④兩直線平行，同位角相等。

公理的正確性是在實踐中得以證實的，是被大家公認的，不再需要其他的證明，并且它可以作為證明其他真命題的依據。如應用公理③可以推導出“內錯角相等，兩直線平行”和“同旁內角互補，兩直線平行”。

定理是根據公理或已知的定理推導出來的真命題。這些真命題都是最基本的和常用的，所以被人們選作定理。還有許多經過證明的真命題沒有被選作定理。所以，定理都是真命題，而真命題不都是定理。例如：“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”，這就是一個真命題，但不能說是定理。

總之，公理和定理都是真命題，但有的真命題既不是公理。也不是定理。公理和定理的區別主要在于：公理的正確性不需要用推理來證明，而定理需要證明。

第五篇：證明、公理、平行線性質定理

證明的必要性、公理與定理、平行線的判定（公）定理、平行線的性質（公）定理

基礎知識1.證明：

2.公理：3.定理:

4.等量代換：公理：

5.平行線的判定定理：定理：公理

6.平行線的性質定理定理:?基礎習題 1.下列說法正確的是（）

A.所有的定義都是命題B.所有的定理都是命題

C.所有的公理都是命題D.所有的命題都是定理 22.若P（P?5）是一個質數，而P?1除以24沒有余數，則這種情況（）

A.絕不可能B.只是有時可能

C.總是可能D.只有當P=5時可能

3.下列關于兩直線平行的敘述不正確的是()

A.同位角相等,兩直線平行；B.內錯角相等,兩直線平行毛

C.同旁內角不互補,兩直線不平行；D.如果a∥b,b⊥c,那么a∥c 14.如左圖，下列說法錯誤的是（）lllll3A、∵∠1＝∠2，∴3∥4B、∵∠3＝∠4，∴3∥4 lllll4C、∵∠1＝∠3，∴3∥4D、∵∠2＝∠3，∴1∥2 ll55.已知：如圖，下列條件中，不能判斷直線1∥2的（）l1A、∠1＝∠3B、∠2＝∠

3C、∠2＝∠4D、∠4＋∠5＝180 6.若兩條平行線被第三條直線所截，則下列說法錯誤的（）l

2A、一對同位角的平分線互相平行B、一對內錯角的平分線互相平行

C、一對同旁內角的平分線互相平行D、一對同旁內角的平分線互相垂直

7.如圖，AB∥CD，∠α＝（）BAA、50°B、80°C、85°D、95° C8.已知∠A＝50°，∠A的兩邊分別平行于∠B的兩邊，則∠B＝（）AB

A、50°B、130°C、100°D、50°或130° 9.如圖，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，則∠C的度數是（）A、31°B、35° C、41°D、76°

填空

10.如圖，（1）如果AB∥CD，必須具備條件∠______＝∠________，D根據是____________________。（2）要使AD∥BC，必須具備條件∠______＝∠________，根據是

4____________________。B

11.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據是________。

D12.如圖，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。（1）計算：∠DAB＋∠B=

（2）AB與CD平行嗎？（）AD與BC平行嗎？（）B

簡答題：

13.如圖，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求證：DF∥BE 證明：∵DF平分∠ADE（已知）A 1∴________=∠ADE（）

2∵∠ADE＝60°（已知）D∴_________________＝30°（）

∵∠1＝30°（已知）

∴____________________（）BC∴____________________（）

14.已知：如圖，∠B=∠C.(1)若AD∥BC，求證：AD平分∠EAC；

(2)AD平分∠EAC，求證：AD∥BC.15、如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度數.能力提升

16.（1）如圖（1），AB∥EF.求證：（1）∠BCF=∠B+∠F.（2）當點C在直線BF的右側時，如

圖（2），若AB∥EF，則∠BCF與∠B，∠F的關系如何？請說明理由.D

BC