第一篇：在數學及其相關領域中的完備性

在數學及其相關領域中，一個對象具有完備性，即它不需要添加任何其他元素，這個對象也可稱為完備的或完全的。更精確地，可以從多個不同的角度來描述這個定義，同時可以引入完備化這個概念。但是在不同的領域中，“完備”也有不同的含義，特別是在某些領域中，“完備化”的過程并不稱為“完備化”，另有其他的表述，請參考代數閉域(algebraically closed field)、緊化(compactification)或哥德爾不完備定理。

一個度量空間或一致空間（uniform space）被稱為“完備的”，如果其中的任何柯西列都收斂(converges)，請參看完備空間。

在泛函分析(functional analysis)中, 一個拓撲向量空間(topological vector space)V的子集S被稱為是完全的，如果S的擴張(span)在V中是稠密的(dense)。如果V是可分拓撲空間(separable topology space)，那么也可以導出V中的任何向量都可以被寫成S中元素的（有限或無限的）線性組合。更特殊地，在希爾伯特空間(Hilbert space))中（或者略一般地，在線性內積空間(inner product space)中），一組標準正交基(orthonormal basis)就是一個完全而且正交的集合。

一個測度空間(measure space)是完全的，如果它的任何零測集(null set)的任何子集都是可測的。請查看完全測度空間(complete measure)。

在統計學中，一個統計量(statistic)被稱為完全的，如果它不允許存在0的無偏估計量(estimator)。清查看完備統計量(complete statistic)。

在圖論(graph theory)中，一個圖被稱為完全的(complete graph)，如果這個圖是無向圖，并且任何兩個頂點之間都恰有一條邊連接。

在范疇論(category theory)，一個范疇C被稱為完備的，如果任何一個從小范疇到C的函子(functor)都有極限(limit)。而它被稱為上完備的，如果任何函子都有一個上極限(colimit)。請查看范疇論中的極限定義。

在序理論(order theory)和相關的領域中，如格(lattice)和疇(domain theory)中，全序性(completeness)一般是指對于偏序集(partially ordered set)存在某個特定的上確界(suprema)或下確界(infima)。值得特別注意的是，這個概念在特定的情況下也應用于完全布爾代數(complete Boolean algebra)，完全格(complete lattice)和完全偏序(complete partial order)。并且一個有序域(ordered field)被稱為完全的，如果它的任何在這個域中有上界的非空子集，都有一個在這個域中的最小上界(least upper bound)；注意這個定義與序理論中的完全有界性(bounded complete)有細小的差別。在同構的意義下，有且僅有一個完全有序域，即實數。在數理邏輯(en:mathematical logic中)，一個理論(theory)被稱為完備的，如果對于其語言(language)中的任何一個句子(sentence)S，這個理論包括且僅包括S或。一個系統是兼容的，如果不存在同時P和非P的證明。哥德爾不完備定理證明了，包含皮亞諾公理(Peano axioms)的所有公理系統都是不可能既完備又相容的。下面還有一些邏輯中關于完備性的定義。在證明論(proof theory)和相關的數理邏輯的領域中，一個形式的演算(caluclus)相對于一個特定的邏輯（即相對于它的語義(semantics)）是完備的，如果任何由一組前提Q根據語義導出的陳述P，都可以從這組前提出發利用這個演算語法地(syntactically)導出。形式地說，導出。一階邏輯(First-order logic)在這個意義下是完備的。特別低，所有邏輯的重言式(tautologies)都可以被證明。即使在經典邏輯中，這與前述的完備性是不同的（即一個陳述和否定陳述對于這個邏輯而言不可能是重言式）。相反的概念被稱為可靠性（soundness）。在計算復雜度理論(computational complexity theory)中，一個問題P對于一個復雜度類C，在某個給定類型的歸約下是完全的(complete)，如果P在C中，并且C中的任何問題利用該歸約都可以化歸到P。例如，NP完全問題(NP-complete)在NP(NP)類和多項式時間(polynomial-time)和多對一歸約的意義下是完全的。

第二篇：信息技術在數學教學領域中的應用

12010247253 吳姍姍

信息技術在數學教學領域中的應用

摘 要：教育技術的發展要求教師的角色發生根本性變化，作為教師要改變傳統的教育觀念，努力學習新的先進的教育教學理論，積極進行教學改革與實驗。隨著現代信息技術的發展，計算機這種媒體以其生動的圖像、聲音等多媒體效果已越來越受到各學科教師的歡迎。傳統的教學強調教師講的作用，在課堂上利用的媒體也多是粉筆、黑板和幻燈，教學過程顯得非常單調；而運用多媒體信息技術進行教學，可使學生手、腦、眼、耳并用，使學生有新穎感、驚奇感、獨特感、直觀感，能喚起學生的情趣，激發他們的興趣，從而提高教學效率。

關鍵詞： 信息技術

數學教學

優化激活

以計算機技術和網絡技術為代表的信息技術，已逐步滲透到社會的各個領域，正日新月異的改變著人們的生產與生活、工作與學習方式。教育作為全社會的一個重要領域，當然也不例外，最令人矚目的信息技術與學科的整合。而對于數學，面對21世紀的挑戰，學生數學方面發展的愿望和能力最重要的基礎之一就是現代信息技術與新的數學課程理念的融合，現代信息技術為數學教學改革提供了切實可行的方案、方法和工具，營造了新的數學學習環境。教師運用現代多媒體信息技術對教學活動進行創造性設計，發揮計算機輔助教學的特有功能，在數學課堂上，為學生傳遞了形、聲、光、色、意等大量信息，將枯燥抽象的概念、復雜的計算過程，轉換成形象的畫面，生動地展現在學生面前，使數學與生活融為一體，學生津津樂 “看”、樂“思”、樂“學”?？梢允菇虒W的表現形式更加形象化、多樣化、視覺化，有利于充分揭示數學概念的形成與發展，數學思維的過程和實質，展示數學思維的形成過程，激活我們的數學課堂，使數學課堂教學收到事半功倍的效果。

一、合理利用信息技術，可以激發學生的學習積極性。

“興趣是最好的老師”，有良好的興趣就有良好的學習動機，但不是每個學生都具有良好的學習數學的興趣?！昂闷妗笔菍W生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發學生的學習數學的積極性，就必須滿足他們這些需求。而傳統的教學和現在的許多教學都是嚴格按照教學大綱，把學生 1 封閉在枯燥的教材和單調的課堂內，使其和豐富的資源、現實完全隔離，致使學生學習數學的興趣日益衰減。將多媒體信息技術融于教學課堂，利用多媒體信息技術圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點為學生創設各種情境，可激活學生的各種感官的參與，調動學生強烈的學習欲望，激發動機和興趣。

二、合理利用信息技術，可以激活學生的自主探究。

要充分發揮學生的主動性，要讓學生能根據自身行動的反饋信息來形成對客觀事物的認識和解決實際問題的方案。強調和利用各種信息資源來支持學生的學。為了支持學習者的主動探索和完成意義建構，在學習過程中要為學習者提供各種信息資源。

在教學實踐中，老師們充分利用現代信息技術，結合教學內容和學生的認知特點最大限度地為學生提供自主學習、自主探索的活動機會。如在教學《圓的周長》一課時，我首先通過電腦屏幕演示“圓一周的長”，使學生產生形象的感知，然后讓學生動手操作，將課前準備好的圓分別沿直徑滾動一周，觀察討論，滾動一周的長度與圓有什么關系？通過交流小結圓不論大小，圓的周長總是它直徑長度的3倍多一些，這個倍數是一個固定不變的數，這就是圓周率。最后推導公式，通過以上的觀察、操作、討論、小結，引導學生用簡潔、完整的語言表達“圓的周長”的計算公式。這樣不僅使學生主動參與公式的推導過程，而且讓學生體驗知識由未知、探索、已知的學習過程，培養學生自主探索的精神。在現代信息技術與數學教學整合的教學模式中，我們要充分利用信息技術的優勢，充分調動學生認識與實踐的主觀能動性，讓學生真正成為數學學習的主人。

三、合理利用信息技術，可以激活學生的發散性思維。

數學教學過程，事實上就是學生在教師的引導下，對數學問題的解決方法進行研究，探索的過程，繼而對其進行延拓，創新的過程。于是，教師如何設計數學問題，選擇數學問題就成為數學教學活動的關鍵。而問題又產生于情境，因此，教師在教學活動中創設情景就是組織課堂教學的核心。現代多媒體信息技術如網絡信息，多媒體教學軟件等的應用為我們提供了強大的情景資源。數學是集嚴密性、精確性、邏輯性、創造性于一身的一門基礎科學，要想讓學生逐漸掌握這門科學，就應該注重在教學過程中培養學生的思維能力，特別是發散思維能力。教學《用地磚密鋪》時，我用心質疑，啟發學生放飛思維：地磚的形狀往往是正方 2 形的，也有長方形的，我們還見過正六邊形的地磚。無論是正方形、長方形還是正六邊形的地磚，都可以將一塊地面不留空隙也不重疊地鋪滿，也就是密鋪。還有什么形狀的圖形可以密鋪地面呢？你知道這些多邊形能鋪滿地面的奧秘嗎？然后借助多媒體課件，通過各種圖片的 “飛”入“飛”出，把各種顏色的多邊形鋪成各種美麗的圖案，并讓學生自己親自操作鍵盤，進行有趣的拼圖。這樣，學生很快在動手操作、仔細觀察中揭開了多邊形能夠鋪地面的奧秘，教學內容就由難變易了。

四、合理利用信息技術，可以優化教學內容。

如在教學《億以內數的讀法和寫法》時，課前，我安排學生自己通過各種途徑（包括上網），搜集有關數據，課上學生代表匯報。上課時，學生帶來的材料：有的是查閱課外書籍，世界珍奇樹木的種類，某兩個星球之間的距離，中國土地面積大小等；有的是上網查詢，今年中央電視臺春節晚會的收視率，今年報名參加成人高考的人數，近期游覽九寨溝風景區游客的人數等??通過生動、富有教育意義、有說服力的數據和統計材料，學生不僅輕松的完成本節課的教學任務，而且成功地接受了一次愛祖國、愛社會主義、愛科學的思想教育。教師這樣有意識地讓學生自己去查閱資料或進行社會調查，把學習數學由課內延伸到課外，不僅開闊學生的知識視野、豐富了課余知識，并且培養學生自主探求知識的能力，提高學生搜集和處理信息的能力。我們正是利用網絡信息豐富、傳播及時、讀取方便、交互性強及信息資源跨越時空界限等特點，將傳統的課堂教學模式引向計算機多媒體網絡信息領域，將信息技術融合到小學數學教學中來。充分利用各種信息資源，引入時代活水，與小學數學教學內容相結合，使學生的學習內容更加豐富多彩，更具有時代氣息、更貼近生活，使教材“活”起來。從而促進學生對數學產生強烈的求知欲。

五、合理利用信息技術，可以優化教學反饋。

知識的掌握、技能的形成、智力的開發、能力的培養，以及良好的學風的養成，必須通過一定量的練習才能實現。所以，練習是學生學習過程中的重要環節。在教師的主導作用下，發揮計算機容量大，信息的檢索、提供、顯示及信息類型的轉換方便迅速，信息傳播速度快的功能優勢，巧妙設計練習，激發學生“樂學樂做”的情感非常重要。因此，在教學中，應廣泛借助多媒體為學生提供更多的 3 練習素材，更多的練習和表現自己能力與成就的機會。同時，也為教師提供及時獲得學生準確、真實的學習成效和學習態度及反饋信息的方法和途徑。

時代的發展，要求競爭者提高自身素質，也要求學校教育走在發展的最前端，學校發展的方向要求教師更新教學手段，教學手段的更新首先要教師們轉變教育觀念，真正把現代信息教育技術融入到我們新課標所倡導的合作，探究性學習模式之中。在師生互動的教與學過程中，信息技術已成為產生數學問題，促進學生思維擴散的路標。

不過它僅僅是課堂教學的一個輔助工具，我們不能盲目的使用信息技術，用它來取代教師在教學活動中的地位。所以，正確客觀合理的將信息技術應用于課堂教學，積極探索現代信息技術于課堂教學整合方法，才是現代教師在新課標教學活動中應轉變的觀念。

參考文獻：

余文森等.《新課程的深化與反思》［M］.北京：首都師范大學出版社，2004 孔企平.《數學教學過程中的學生參與》[M].上海:華東師大出版社,2003尹啟泉.論課堂教學中的問題意識培養[J].中小學教師培訓,2005,03:57

第三篇：淺談新技術在小學數學教學領域中的應用研究

淺談新技術在小學數學教學領域中的應用研究

望遠中心小學 趙寧艷

【摘要】傳統的課堂教學是實施素質教育的主渠道，但傳統的教育觀念與教學模式在新技術的快速發展下正在被革新與優化，尤其是交互式白板與計算機網絡的運用，為教師解決教育實踐中產生的實際問題提供了有力的幫助。本文闡述了小學數學教學中信息技術對于在不同層面上應該改進的措施，分別從教學方法的各個層面分析了信息技術的應用，同時對信息技術在教學方面的優劣進行了比較充分的分析，希望能通過此次理論研究,教師能夠通過信息技術理論的指引，不斷審視與反思自己的教育行為，在教育教學中獲得經驗與體會，從而使自己在教育水平上得到提高。

【關鍵詞】信息技術 新技術 小學數學 研究 在2016年新《數學課程標準》中明確指出：“信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及教學方式產生了很大的影響。數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術，要注意信息技術與課程內容的有機結合”。信息技術在教學中的應用，加速了課堂教學改革的步伐。合理地運用交互式白板、多媒體等新技術，形象生動的圖面和有趣的內容能激發學生的求知欲，使學生在玩中學習到知識，通過直觀的課件演示和學生的動手操作，避免了許多容易出現的錯誤，能使所選內容直觀、易懂，鍛煉了學生的探索精神和自主探索知識的能力，大大提高了數學效率，學生自主學習的能力也明顯提高。但在實際教學過程中，新技術在小學數學課堂中的應用還有不足之處，有些教師在使用時還有許多誤解，沒有真正發揮出先進教育技術的作用，許多問題需要我們一起探討，許多工作要我們去不斷完善。鑒于此，結合教學過程的所見與所思，淺談新技術應用于小學數學教學中的幾點實際問題。

一、巧用新技術，科學有效達目標

一節優秀的常態課中要抓一個核心環節，教師要放緩腳步，放緩語言，課堂呈現出動靜結合、活而不亂、張弛有度，教學中應該通過多媒體輔助教學克服傳統教學模式的不足，發揚傳統教學的長處。因材施教或個性化教學是我們不斷追求的一種教學狀態，但在傳統的班級授課中，教師不可能完全顧及幾十個學生的不同情況，即便人們探索出分層教學、差異教學等教學方式，也只是在一定程度上的改進，難以做到適合每一個學生。新技術在教學中將聲、像，動態與靜態完美地結合，但其輔助教學的立足點應是“輔助”，而不是替代，更不是趕時髦，擺花架子，應該把它與科學地確定課程內容和目標，正確地分析學生的學習需要和特征，選擇合適的教學策略和教學媒體，確定合理而科學的評價標準等教育教學過程中各方面的因素結合起來，才能充分、合理、有效地發揮它的功能效益和優勢，達到優化教育的目的。

二、深度結合學科，層次分明理解本質

新技術在小學數學教育的應用中能節約時間，能更直觀的表現課本內容，但新技術使用在中若沒有意識與學科深度結合，新技術就會沒有思想，沒有深度，在理論研究中，將小學數學學科按層次不同分為四個方面改進，從學生已有的知識出發，只有在現代教育思想的指導下，把它作為中小學教育系統的有機組成部分，深層挖掘課本信息，才能對教法的改進起到了難以估量的作用新技術本身不會孤立地在教育中發揮作用。

（一）提升信息素養層次：信息素養，是指人能夠判斷何時需要信息，并且能夠對信息進行檢索、評價和有效利用的能力。教會學生信息技術的知識和技能。信息社會的人至少應具有和信息社會接口的能力，如果你不會用計算機，不會用網絡，那么你就無法和這個社會相融。中小學校設置的信息技術課程應注意培養學生的信息素養。簡言之，通過學習要培養學生學習與應用信息技術的興趣和意識，幫助他們掌握計算機基礎知識和基本操作技能，教會學生如何檢索、評估、利用、交換、共享、制作、保護信息，使學生能適應信息社會中的學習、工作和生活方式。

（二）優化資源，整合學科層次：所謂與學科教學整合，就是要把各種技術手段完美、恰當地融合到課程中，就像在教學中使用黑板和粉筆一樣自然、流暢。要達到整合的目標，老師不僅要熟練掌握技術手段，更重要的是要深刻了解教育的本質，了解本學科教學的根本目的，了解教學中的難點所在，了解傳統教學的優點和局限性，結合技術所提供的能力更好地進行教學活動。信息技術與學科教學整合，有利于建立新的教學結構以解決傳統課堂教學中存在的不適應現代教育的問題。目前學校教育中占統治地位的教學系統是由教師、學生、教學內容三個要素構成，三者相互聯系、相互作用形成有機整體，從而構成穩定的教學結構形式。在這種結構中，信息技術僅作為一種承載和傳輸的工具而存在，沒有真正成為結構中的一個要素。

（三）創新與實踐能力層次：培養學生的創新精神和實踐能力是時代的要求，現代信息技術為此提供了新的途徑。計算機及網絡本身就呈現了一個無邊無際的神秘世界，給學生以無限的想象空間，吸引著學生的求索興趣，啟動著學生的創新智慧，也給了學生無窮的創造動力。創造現代信息技術支持下的信息化學習環境和教育環境，探討新的教學模式。這種教學模式應體現學生學習的主體性，強調探究式、問題解決式、合作式的學習方式，突出多樣化、個性化的個體學習行為。積極進行網絡教學嘗試，建設現代信息教育教學技術環境。這不僅是實現教育跳躍式發展的必由之路，而且也是促使傳統電教從教育的輔助地位上升到教育改革發展核心地位的關鍵性步驟和重要機遇。(四)促進全面教改:基于信息技術對教育目標、內容、模式、組織形式等做根本性的改革。

比如對教學內容的優化。應用現代信息技術，我們不僅要考慮如何及時將它們整合到教學過程中，提高教學效率;同時還要考慮如何根據現代信息技術提供的條件來調整教學內容?；诂F代信息技術的教學內容的選擇，應統籌考慮人和技術兩個方面，即哪些內容是計算機可以代替我們去做的，哪些是人必須要掌握的知識和能力，包括現代信息技術本身帶來的新的教學內容。教學內容的變革必然涉及到教材的編寫問題?；诂F代信息技術的教材，已不是教學內容的唯一載體，它要給出的主要不是記憶的知識，而是問題、思路或策略等。

三、把準時機，打造高效課堂

借助信息技術,在數學課堂中創設各種與教學內容有關的情境，把問題建立在學生的生活背景上，吸引學生積極主動地參與活動，參與問題的發現和解決，從而擴大學生探索數學視野，激活課堂思維，培養學生的創新意識。利用多媒體教學，只要能把準時機，輔助到“妙”處，“巧”處，可使數學概念變得清晰化，抽象變得形象化，便有事半功倍之功效。在整個教學過程中，學生可以獲得較充分的自由和便利，更大限度地體現學生的意愿。教師的作用將主要體現在學生自行建構知識過程中的引導，營造能調動學生學習積極性和主動性的學習氛圍及背景，實現了諸如主體性教學、參與性教學、活動式教學等。例如教學《百分數的認識》時，課前我安排學生通過各種途徑（包括上網）找生活中有哪些地方用到百分數表示的方法，他們帶來的材料有，衣服的標簽標明衣服的含量，中國東部人口與西部人口占全國人口的比率，東部土地與西部土地占全國土地的比率等等。通過學生自己查找材料，使得學生在學習本節課時，顯得格外認真和用心。教學效果很好。如：教學“相遇問題”時，為讓學生明白“相遇”的概念，用計算機多媒體演示如下情景：兩人同時從兩地相對而行，兩人走過的路程讓其發光、閃爍，接著閃動相距的路程，直到變為一點，從而讓學生體驗“相遇”情景，為下一步理解“相遇”這個概念的內涵做好鋪墊, 讓學生借助具體事物的形象進行思維，從而建立清晰的數學概念。抽象變得形象化使。幾何圖形，特別是立體圖形的教學，要幫助學生建立空間觀念。例如：教學“圓的面積”時，用多媒體向學生展示活動全過程：屏幕上畫出一個圓，接著把這個圓分割成相等的兩部分，共16份，然后通過動畫展開圓形，把這兩部分交錯拼好，這樣就拼成一個近似的長方形，學生感覺并最后體會到這個近似的長方形面積與原來的圓的面積是完全相等的。反復演示幾遍，電腦閃爍圓的半徑、二分之一周長和組合后的長方形的長與寬，引導學生發現這個近似的長方形的長、寬與圓的關系，從而推導出圓的面積公式。學生通過多媒體的形象演繹，動靜結合，調動學生各種感官協同作用，學生不僅弄清了知識之間的來龍去脈，理解記憶了圓面積的計算公式,而且有效培養了學生的觀察能力和空間想象能力。

四、啟發思維探究，培養發散思維。

信息技術環境中，教師的責任僅是提供一些新的學習方法和學習環境，在這種意義上而言，學習不再意味著直接理解與掌握知識，只是獲取信息。教學中，教師可通過確定主題，學生們自己在網絡上查找有關主題的相關信息，對主題進行深人分析研究，然后開展討論、交流，使學生更好地把握和理解這個主題，從而培養學生的獨立思考、分析判斷能力。學習的根本目的在于通過尋求知識和理解知識培養獨立思考、分析和判斷的能力，而前者又是后者的基礎，如學生沒有理解和掌握系統知識，只有信息，是很難發現問題，更談不上解決問題和提高自己的獨立思考、分析和判斷能力。同樣，在網絡上，學生們要注意培養獨立思考與分析的能力，發現問題和解決問題的能力。信息技術和數學教學整合有利于培養學生具有終身的學習的能力。利用文字處理、圖像處理、信息集成的數字化工具，對數學教學內容進行重組、制作，使信息技術和數學教學整合不僅只是向學生傳授知識，讓學生獲得知識，而且能夠使學生進行知識重構和創造。學生可以根據學習目標，有意識地自我計劃、自我管理（如使用教學軟件按照自己的進度學習）、自主努力、自主創新。

五、實現精講，突出教學重點

多媒體的優勢在于能針對教學中的難點，重點，提供直觀生動的flash圖像，誘發學生獨立思考解決重難點，尤其是哪些比較抽象的學習內容，可運用現代信息技術動態圖像演示技術，利用多媒體信息的豐富，形象和生動，將此較抽象的知識加以直觀地顯示，以其較強的刺激作用，幫助學生理解所學知識的本質屬性，促使學生了解并掌握相對完整的知識形成過程。

例如教學“平行四邊形的面積計算公式時”一課。推導平行四邊形的面積計算公式是本課的教學重點和難點，學生往往很難掌握。教學中借助多媒體課件聲音，動畫的渲染，引發學生探究平行四邊形的面積計算公式的欲望，通過操作電腦，用重合的方法比較出等底等高的一個長方形和一個平行四邊形面積相等。再讓學生動手剪拼，學生觀察比較得出沿平行四邊形底邊上的高剪開，然后平移可以把平行四邊形轉化成長方形。學生根據直觀判定拼成的長方形的面積與平行四邊形的面積相等，長方形的長與寬分別和平行四邊形的底與高相等。如此教學，教學重點、難點在動態演示和直觀表象中得以化解，學生不僅總結出了平行四邊形的面積計算公式，而且從中嘗到了成功的喜悅。

六、利用信息技術為學生的學習提供學習素材

新課程理念認為，小學數學教學的內容應當源于學生的現實生活，我們在教學中，應把學生生活中能夠見到的聽到的、感受到的數學現象和數學問題融入課堂。拉近學生與數學的距離，使原本抽象的概念變的通俗易懂，讓學生體驗到數學的價值，感受到的數學現象和概念變得通俗易懂，而這些教學資源的提供、生活情景化及生活現象和問題的呈現都可以利用信息技術來完成。利用多媒體課件動態圖像演示，借助其中豐富的媒體不僅能把高度抽象知識直觀顯示出來，而且其突出的較強的刺激作用，有助于學生理解概念的本質屬性，促進學生“建構”。在《圓的畫法》的教學中，可先讓學生觀察一條線段繞一個端點（定點）順時針旋轉，直至另一端點掃處一個圓，讓學生初步感知圓的形成過程，接下來，將畫圓的步驟分解展示給學生，使學生獲得“畫圓”的完整信息。這樣，學生就會牢牢記住畫圓的每一個步驟和要領，借助多媒體課件還能將哪些看似靜止的、孤立的事物活動起來，從而使學生較容易地找出事物之間的聯系，促進對知識的理解。

以往學生學習信息的途徑，多數來自教師與書本。利用現代信息技術，使學生的學習方式大為豐富，學習途徑大為拓寬。學生可以通過現代化媒介獲取信息．幫助思考．促進學習。如學生可以利用計算機進行作業設計．檢閱資料．完成研究性學習的任務等等?，F代信息技術為學生學習和探索知識提供了強有力的工具，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的．探索性數學活動中去。

信息技術的融入改變了傳統意義上只限于文字資料的備課形式，而是將備課領域拓展到圖、文、聲并茂，甚至有活動影像等多種形式，同時也為教師搜集各方面材料提供了各種渠道。教師可以將準備好的備課資料分別存入師友軟件平臺上相應的電子教案，電子學案，例題解題，相關課件，相關視頻，相關圖片。課后練習等子目錄下，這樣備課資料就可以在平臺上得到細致和有條理的分化，同時為備課資料使用提供方便，以供其他數學老師針對相同的課的相關備課資料查閱和共享，以達到資源共享，這樣為數學教師之間的相互學習，共同成長提供了有利的條件，使得教師不斷提高課堂教學設計的質量和藝術。

教學“圓柱的體積”時，為了讓學生更好地理解和掌握圓柱體積計算公式推導這一過程。多媒體演示把一個圓柱體的底面平均分成若干等份（平均分成16等份，32等份。。。）然后把圓柱切開，通過動畫拼成一個近似的長方體（平均分的份數越多，就越接近于長方體）。反復演示幾遍，讓學生自己感覺并最后體會到這個近似的長方體的體積與原來的圓柱的體積是完全相等的。再問學生還發現了什么？通過演示學生還體會到這個近似的長方體的底面積、高的關系。從而推導出圓柱的體積公式，讓學生感知了知識的形成過程，大大提高了教學效率。也吸引了學生的興趣。

例如：在教圓認識一課中，利用動畫軟件，大屏幕上出現了幾個小汽車行駛的畫面，汽車的轱轆有的是圓的．有的是方的．有的是三角形的。學生看到這個畫面覺得新奇，心里馬上產生疑問：為什么現實生活中車轱轆都是圓的呢？車轱轆不是圓的會怎么樣呢？教師趁機可以讓學生討論一番，各抒己見，然后教師播放演示。這樣，學生就會積極地去思考問題．探索問題．發現問題，從而解決問題，培養了學生的創造思維。

總而言之，在小學數學教學中，新技術的使用，必須從實際出發，把新技術手段放在適當的位置使用，才能發揮應有的作用，數學課堂才變得豐富多彩。多媒體給數學教學注入了新的生命，豐富了數學教學手段，讓數學教學更生動、活潑，富有激情，讓數學課堂綻放異彩。

充分利用多媒體優勢，既能達到傳授知識，開發智力。又能得到培養能力的作用?？傊畔⒓夹g在小學數學學科的應用勢不可擋，我們只有不斷探索、研究，注重實效，優化整合，才能跟上時代的步伐，使素質教育真正落到實處。

參考文獻

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3、

第四篇：復合材料在航空領域中的應用

復合材料在航空領域中的應用

先進復合材料具有高比強、高比模、耐疲勞、多功能、各向異性和可設計性、材料與結構的同一性等優異性能，自上世紀60年代年問世以來，先進復合材料很快獲得廣泛應用，成為航空航天四大材料之一。下面就讓我們對先進復合材料的應用情況和其優異性能做一簡要介紹。

1．應用先進復合材料可以顯著提高戰斗機作戰性能

為滿足新一代戰斗機對高機動性、超音速巡航及隱身的要求，進入90年代后，西方的戰斗機無一例外的大量采用復合材料結構，用量一般都在25％以上，有的甚至達到35％，結構減重效率達30％。應用部位幾乎遍布飛機的機體，包括垂直尾翼、水平尾翼、機身蒙皮以及機翼的壁板和蒙皮等。如美國第四代戰斗機F-22復合材料用量已達到24%，而EF2000更高達43％，EF2000除鴨翼外，機身、機翼、腹鰭、方向舵都采用復合材料，結構的“濕潤”表面的70％為復合材料，陣風也是如此，70％的“濕潤”表面為復合材料，約947kg之重。F-35的復合材料幾乎覆蓋了整個飛機外表面。

2．應用先進復合材料可以明顯增大軍用運輸機有效載重量

C-17是上世紀先進大型軍用運輸機的典型代表，C-17是1986年設計的，限于當時的水平，復合材料主要用于次要結構，如雷達罩、整流罩、操縱面、口蓋、翼梢小翼蒙皮等，復合材料重約7258k，占該機結構重量8.1%。樹脂基復合材料從非承力結構發展到次承力構件。在復合材料中碳纖維增強復合材料約占結構重量6%，玻璃纖維塑料、Kevlar纖維增強材料占2%。而歐洲EADS正在研究的A400M屬于新一代大型軍用運輸機，在材料應用技術上有了一個新的飛躍，主要表現為先進復合材料占結構重量的35%~40%。與C-17不同的是，在A400M上，碳纖維復合材料用于一些主承力結構，而C-17的復合材料結構重量比僅為8%，且主要用于操縱面及次要結構。A400M的機身仍由傳統的鋁合金制成，但卻開創了采用碳纖維復合材料制造大型運輸機機翼的先河，機翼長達19米，令業界頗為矚目。

3．應用先進復合材料是高超聲速飛行器能否上天的關鍵因素

高超聲速技術主要指研制高超聲速（Ma>5）飛行器所需的相關技術。近中期將采用的材料將包括陶瓷纖維增強的金屬基復合材料、陶瓷及碳碳復合材料以及輕質隔熱材料。此外，發動機及機身將需要導熱率高的材料，如碳碳復合材料。更遠的將來，將需要先進型的材料，如鈹基復合材料之類的超輕材料以及纖維增強陶瓷之類超高溫材料。

以NASA開發的第二代可重復使用航天飛機為例，油箱內襯為復合材料。在推進系統中將采用陶瓷基復合材料發射斜軌、金屬基復合材料機匣以及樹脂基復合材料涵道。此外還將采用復合材料電子設備艙。第三代可重復使用航天飛機將為一智能結構，具有自適應熱防護系統及智能化無損檢測裝置，自愈合的飛機結構及表面。發動機材料將可能使用經冷卻的復合材料、金屬基復合材料加力燃燒室殼體、超高溫復合材料。結構材料將包括超高溫樹脂基復合材料、低成本耐腐蝕熱防護系統復合材料液氧油箱。

美國高超聲速飛行器X-43是由超燃沖壓發動機作動力裝置的驗證機。其油箱/機身由石墨/環氧框架及蒙皮組成。蒙皮外再覆以熱防護系統。飛機上翼面熱防護層為可剪裁的先進絕緣氈，下翼面為內多層屏蔽絕緣物。后者是正處于開發中的防熱材料，由C/SiC外面板，中介陶瓷屏以及先進聚酰亞胺泡沫內襯。中介陶瓷屏覆以貴金屬以降低其熱輻射。機翼及垂尾由鈦基復合材料制成，并有一個由二硼化鋯制成的前緣。

4．應用先進復合材料能大幅增加無人戰斗機載油量

國外目前研制的無人機以復合材料和傳統鋁合金的混合結構為主。如“捕食者”“全球鷹”等均是如此。其中“全球鷹”的機翼和尾翼由石墨/環氧復合材料制造，而機身仍采用傳統鋁合金，復合材料占結構重量的65%。

無人戰斗機是未來航空武器的一個重點發展方向。為滿足采購政策、隱身性能、機動性、生存力對材料的特殊需求，為盡可能地降低結構重量、提高燃油裝載量，無人戰斗機結構的一個顯著特點就是大量應用復合材料。以波音公司的X-45A為例，除機身的龍骨、梁和隔框采用高速切削鋁合金外，其余的機體結構都是由復合材料制成。諾斯羅普格魯門公司的X-47A的機體除一些接頭采用鋁合金外，整個機體幾乎全部采用了復合材料。

5．應用先進復合材料可以極大提升民用飛機市場競爭力

民用飛機方面，復合材料的使用對于增大客艙濕度進而改善乘客的舒適度、降低油耗、易于實現結構/艙內材料的一體化、減少零部件數量、簡化系統安裝及縮短總裝時間等方面潛力巨大。波音、空客兩家大型民用客機制造商均將其視為實現新飛機機體減重及降低直接運營成本的有效途徑。如在新一代波音787飛機上，復合材料用量將達到50%，創大型客機復合材料的應用記錄。歐洲空中客車公司在新近研制的A380型寬體客機的機翼和機身結構上均采用了先進復合材料，用量已占結構重量的25%，其中碳纖維增強復合材料占22%，另采用了3%玻璃纖維增強的鋁合金層板復合材料Glare。在機翼前緣等處還采用了聚苯硫醚熱塑性復合材料。該公司目前正在研制的新一代客機A350，復合材料的應用比例也將達到39%。

6．應用先進復合材料在減重的同時很好地改善了直升機抗墜毀性

直升機采用復合材料不僅可減重，而且對于改善直升機抗墜毀性能意義重大，因而復合材料在直升機結構中應用更廣、用量更大，不僅機身結構，而且由槳葉和槳轂組成的升力系統、傳動系統也大量采用樹脂基復合材料。H360、S-75、BK-117和V-22等直升機均大量采用了復合材料，如頃轉旋翼飛機V-22用復合材料近3000公斤，占結構總重的45％左右，法德合作研制的“虎”式武裝直升機，復合材料用量更高達77％。

7．先進復合材料在航空發動機上也得到成功應用

航空發動機使用碳纖維增強樹脂基復合材料取代金屬材料可以有效減輕發動機重量，降低燃料消耗，增加航程。有資料報導，發動機減輕1磅重量，從而使飛機可減輕10～20磅重量。從70年代初，復合材料就成為TF39、F103特別是GE36UDF發動機研制計劃的一部分，在這些發動機上積累了經驗之后，在GE90的風扇葉片上成功使用了高性能韌化環氧復合材料。此外，在F119風扇機匣、遄達發動機的風扇機匣包容環及反推力裝置上也廣泛采用了樹脂基復合材料。

近期開發的波音787的動力裝置GEnx的風扇機匣及風扇葉片，將由碳纖維/環氧樹脂基復合材料制成。除減重外，復合材料還表現出良好的韌性及耐蝕性。

至于陶瓷基復合材料等超高溫復合材料，目前已在M88、F119等發動機尾噴管等靜止件上獲得應用。

隨著飛行器向高空、高速、無人化、智能化、低成本化方向發展，復合材料的地位會越來越重要。國外預計，在下一代飛機上，復合材料將扮演主角，目前采用全復合材料飛行器的計劃正處于醞釀之中。

第五篇：博弈論在多個領域中應用廣泛

博弈論在多個領域中應用廣泛，在管理中的以下方面受到了廣泛關注。(1>博弈論在區域創新中的應用

研究對象主要包括企業之間的博弈，企業與政府之間的博弈，政府之間的博 弈。易余1}L運用演化博弈理論研究企業自主創新行為、模仿創新行為與市場結構的演化，研究表明，在滿足一定的條件下，市場中進行自主創新投資的企業的比 例以及市場結構將演化穩定。政府的宏觀調控對于企業自主創新行為以及市場結 構的演化起著至關重要的作用。劉義建立博弈模型，通過研究區域創新系統內各 個參與者的博弈，分析參與者共享隱性知識的可能性以及隱性知識應該怎樣在這 個系統內轉移，對怎樣才能更好地實現隱性知識在區域創新系統內共享提出對 策。郭朝陽從技術創新成本的角度，建立了國內企業與國外企業技術創新競爭的 靜態博弈模型，根據模型，當國外企業以規模擴張為競爭目標時，我國企業只能 選擇漸進式的技術創新戰略。技術創新是經濟發展的動力和源泉，企業是技術創 新的主體，但政府也應通過創新政策的介入來鼓勵和促進企業的創新。由于企業 和政府各自效用不同，從而對技術創新的投入戰略不同，雙方對技術創新投資時 都本著自己效用最大化的原則，使其在投資決策中二者相互博弈，趙惠芳通過一 個靜態博弈模型分析并試解釋某些現實經濟現象。

(2>博弈論在人力資源管理中的應用

由于人力資源管理面對的對象主要涉及人與人之間的互動關系，所以用博弈 論來研究人力資源管理中的一些問題能夠較真實的模擬出管理情境，得出比較實 際實用的結論。賈蔚使用博弈論的有關模型，對企業在人力資源管理過程中企業 與其雇員之間的行為進行分析。張向前應用博弈論分析方法，在強調個人理性和 政府、社會、企業理性矛盾基礎上，研究分析人力資源管理中的公共資源等有關 人力資源的若干問題，建立相應的分析模型，提出了解決問題的建議。涂錦分析 了高校教師績效的現狀，在相關經濟利益主體行為特征基礎上建立高校人力資源