第一篇：2014立體幾何訓(xùn)練題050

立體幾何訓(xùn)練題050

大綱理數(shù)6.G5、G11[2011·全國卷] 已知直二面角α－l－β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足．點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于()

3A.B.33

C.D．1 3

大綱理數(shù)6.G5、G11[2011·全國卷] C 【解析】∵α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，則平面ABC⊥β，在平面β內(nèi)過D作DE⊥BC，則DE⊥平面ABC，DE即為D到平面ABC的距離，在△DBC中，運(yùn)用等面積法得DE，故選C.3大綱理數(shù)16.G11[2011·全國卷] 已知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于________．

大綱理數(shù)16.G11 [2011·全國卷] 【解析】 法一：在平面BC1內(nèi)延長FE與CB相3

交于G，過B作BH垂直AG，則EH⊥AG，故∠BHE是平面AEF與平面ABC所成二面角

aBE的平面角．設(shè)正方體的棱長為a，可得BE，BG＝a，所以BH＝，則tan∠BHE＝32BHa

32＝32a2

法二：設(shè)正方體的邊長為3，建立以B1A1為x軸，B1C1為y軸，B1B為z軸的空間直角

→→坐標(biāo)系，則A(3,0,3)，E(0,0,2)，F(xiàn)(0,3,1)，則EA＝(3,0,1)，EF＝(0,3，－1)，設(shè)平面AFE的法

→→向量為n＝(x，y，z)，則n⊥EA，n⊥EF，即3x＋z＝0且3y－z＝0，取z＝3，則x＝－1，y

＝1，所以n＝(－1,1,3)，又平面ABC的法向量為m＝(0,0,3)，所以面AEF與面ABC所成的m·n3二面角的余弦值為cosθ＝，∴sinθ＝1－?3?2＝，所以tanθ＝.?11|m||n|11113

第二篇：2014立體幾何訓(xùn)練題018

立體幾何訓(xùn)練題018

大綱理數(shù)3.G3[2011·四川卷] l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()

A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面

大綱理數(shù)3.G3[2011·四川卷] B 【解析】 對于A，直線l1與l3可能異面；對于C，直線l1、l2、l3可能構(gòu)成三棱柱三條側(cè)棱所在直線時而不共面；對于D，直線l1、l2、l3相交于同一個點(diǎn)時不一定共面.所以選B.

第三篇：2014立體幾何訓(xùn)練題023

立體幾何訓(xùn)練題023

課標(biāo)文數(shù)4.G4[2011·浙江卷] 若直線l不平行于平面α，且l?α，則()

A．α內(nèi)的所有直線與l異面

B．α內(nèi)不存在與l平行的直線

C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行

D．α內(nèi)的直線與l都相交

課標(biāo)文數(shù)4.G4[2011·浙江卷] B 【解析】 在α內(nèi)存在直線與l相交，所以A不正確；若α內(nèi)存在直線與l平行，又∵l?α，則有l(wèi)∥α，與題設(shè)相矛盾，∴B正確，C不正確；在α內(nèi)不過l與α交點(diǎn)的直線與l異面，D不正確．

第四篇：2014立體幾何訓(xùn)練題036

立體幾何訓(xùn)練題036

課標(biāo)理數(shù)4.G5[2011·浙江卷] 下列命題中錯誤的是()．．

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β

課標(biāo)理數(shù)4.G5[2011·浙江卷] D 【解析】 若面α⊥面β，在面α內(nèi)與面β的交線不相交的直線平行于平面β，故A正確；B中若α內(nèi)存在直線垂直平面β，則α⊥β，與題設(shè)矛盾，所以B正確；由面面垂直的性質(zhì)知選項(xiàng)C正確．由A正確可推出D錯誤．

第五篇：2014立體幾何訓(xùn)練題025

立體幾何訓(xùn)練題025

大綱理數(shù)6.G5、G11[2011·全國卷] 已知直二面角α－l－β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足．點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于()

23B.33

6D．1 3

大綱理數(shù)6.G5、G11[2011·全國卷] C 【解析】∵α⊥β，AC⊥l，∴AC⊥β，則平面ABC⊥β，在平面β內(nèi)過D作DE⊥BC，則DE⊥平面ABC，DE即為D到平面ABC的距離，6在△DBC中，運(yùn)用等面積法得DE＝，故選C.3