第一篇：第2講 整數乘法(火箭班)

望子成龍學校七年級（下）數學專用資料書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟！

第二講：整式的乘法

【知識要點】

一、整式的乘法：

1．單項式與單項式相乘的法則：如(0.5a2b)(?4a3b2)=-2a5b3

32．單項式與多項式相乘的法則：如m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc

3．多項式的乘法法則：如(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．

二、乘法公式：1。平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2

2。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

注：以上兩個公式都可以逆用。

3。常用的變形公式a2+b2=(a+b)2-2ab

(a-b)2=(a+b)2-4ab

a2+b2+c2+ab+bc+ca=(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2

a2+b2+c2-ab-bc-ca=(a?b)2?(b?c)2?(c?a)2

三、簡便運算公式：（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab

如：①（x+1）(x+2)=x2+3x+2②(m-1)(m-3)=m2-4m+3③(a-2)(a+5)=a2+3a-10④(y-7)(y+2)=y2-5y-14

【典型例題】

一、整式乘法：

例1 計算（1）（-2x）2·(-3xy2)3·12

2y=

(2)(-2a)(3a-4b+1)=

(3)(x-2y)(5a-3b)=

變式訓練：1.下列計算結果錯誤的是（）

A.(2xy)y=4xyB.2ab（3n?113

a-b)=an?2b?ab2 42

2C.(x+4)(x-5)=x+9x-20D.(y-1)(y-2)=y-3y+2 2.若a3·(3an?2am?4ak)?3a9?2a6?4a4,則m、n、k分別為（）A.6、3、1B.3、6、1C.2、1、3D.2、3、13.若x+y=4 ,x-y=2 ,求 x

1?n

(x1?n?

1n3

xy)的值。27

二、平方差公式的應用

例2 用平方差公式計算：1.2011-2010×2012=

2.（a+3）(a-3)(a+9)=

3.（x+y-z）(x-y+z)=

變式訓練：1.下面的計算中，錯誤的有（）

①（2a-2）(2a+3)=4a-6②(3b+4)(3b-4)=3b-16

③(2x+y)(2x-y)=4x-y④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x-y⑤(5-x)(x+5)=x-25⑥(2ab+c)(2ab-c)=4ab-cA.3個B.4個C.5個D.6個

2.不能用平方差公式計算的是（）A.(2a+2b)(a-b)B.(1-2

212

x)(2+x2)2

C.(a+b-c)(a-b+c)D.(x-y-z)(y+z-x)

3.利用平方差公式計算：3（2+1）（2+1）（2+1）-2（2010·培優）

三、完全平方公式的應用

例3 已知正方形的邊長為a-b,則這個長方形的面積為（）（云南中考題）

121212122222

A.a+ab-bB.a?bC.a-ab+bD.a-ab+b

42變式訓練：1．下列運算中，利用完全平方公式計算正確的是（）A．（m2n）=m－2mn+4nD．（－m－2n）=m+4mn+4n

2.下列多項式屬于完全平方式的是()

A.x－4x+8C.x2－xy+y2

例4 已知 x2?2(m?3)x?9是關于字母x的一個完全平方，則 m=.(2008廣東中考題)變式訓練：若4a+ma+25是關于字母a的一個完全平方式，則m=.（哈爾濱中考題）

例51.已知 x+y=3, xy=-2, 求 ① x+y②(x-y)

2.已知a?

B.xy-xy+

224

D.4x2+4x－1

111?3，求 ① a2?2② a4?4 aaa

11x4?x2?14

變式訓練：已知x-3x+1=0, 求 ① x?2② x?4③2

xxx

（荷澤中考題）

例6 求證 1999×2000×2001×2002+1 是一個整數的平方。（希望杯試題）

【名書·名校·競賽·中考在線】

1.計算：① 1.2345+0.7655+2.469×0.765

5② 1?2?3?4???97?98?99?100

199919982

③

199919972?199919992?2

2.已知 a?b?4a?6b?13?0，求（a+b）

3.已知x2?y2?z2?2x?4y?6z?14?0,求 x+y+z 的值。（天津市競賽）

4.多項式x2?y2?4x?6y?20有最小值嗎？如果有，請說明x,y分別為何值所時有最小值，最小值又是多少？（2010·培優）

5.若S=1?2?3?4???99?100?101，則S被103除得到的余數是。

（夏令營競賽題）

6.若A=(2?1)(2?1)(2?1)(2?1)?(2

2011的值。（寧波中考題）

?1)，則A-1996的末位數是（）

A.0B.1C.7D.9

7.已知 a?b?c?ab?bc?ca?0，求證 a=b=c（2010·培優）

8.已知 a?

111x?20,b?x?19,c?x?21，(河南中考題)202020

則代數式 a?b?c?ab?bc?ca 的值是（）A.4B.3C.2D.1【家庭作業】A組

一、選擇或填空：

1．下列說法中正確的是（）

A.單項式a的系數是0，次數是0。B.?7?105?x2y3的系數為-7，次數是10。

422x3y2z

C.?5ab?4a?1 是二次三項式。D.單項式?的系數是?，次數是6。

52．a

2m?

1可寫成（）．

A．a

?am?1B．a2m?aC．a?a2mD．2am?1

abc)2＝_________．（2）(3×108)×(-4×104)×(-105)＝_________．

2)(m＋2)＝_________． 2

3．計算：（1）-4a2b·（（3）．(x-1)(x＋1)＝_________．（4）．(m-

二、計算題:

1111??

1.?2?(?)?2??2?1?()?3?(?)0?2.（－xy2）2·［xy（2x－y）＋xy2］

3222??

3.(x?4)(x2?2x?3)4．(2x?3)(4x

5．用簡便方法計算 ① 59.8×60.2＝② 2992＝

?9)(2x?3)

4.先化簡，再求值：(2x?y)(2x?y)?(x?y)?2(2x?xy)，其中x??3，y?

25．(1?

11111)(1?)(1?)??(1?)(1?)***2

B組

一、填空：

1．已知4·8·16＝2，則m的值是。2．已知2＝3，2＝5，則 2

x

y

mm

2x?y?1

=____________。

3.若x2－y2＝12，且x＋y＝－3，則x－y的值是__

4．如果(m?3)(m?k)?m2?pm?6，則k＝_________，p＝_________． 5．多項式(mx＋8)(2－3x)展開后不含x項，則m＝_________． 6．若25x?ax?1是關于字母x的完全平方式，則a＝________.7．已知2

642

?1能被10至20之間的兩個整數整除，則這兩個整數是_____________.8．已知n是有理數，則二次三項式n-4n+7的最小值為___________。

9.若n滿足(n-2010)+(2011-n)=1，則(n-2010)(2011-n)的值為_______________。二.解答題：

ab

1.已知2a?3b?4c?4，求4?8?（1c)?4的值.16

2．若(x2＋nx＋3)(x2－3x＋m)展開式中不含x2和x3項，求m、n的值。

3.求N=2?5是幾位正整數.(6分)

4.已知3?m能被13整除,求證3

5.證明:如果b=ac,則(a+b+c)(a-b+c)(a?b?c)=a?b?c.n

n?3

?m也能被13整除.(8分)

第二篇：報檢員考試2011年精講班第2講

第二講

重點章節

第二章 出入境檢驗檢疫基礎知識 第三章 出入境檢驗檢疫報檢

第四章 檢驗檢疫監督管理

內容講解

第一章 出入境檢驗檢疫概述

1、出入境檢驗檢疫：是指檢驗檢疫機構依照法律、行政法規和國際慣例等的要求，對出入境貨物、交通運輸工具、人員等進行檢驗檢疫、認證及簽發官方檢驗檢疫證明等監督管理工作。

2、出入境檢驗檢疫的目的：是保護國家經濟的順利發展，保護人民的生命和生活環境的安全與健康。

第一節 中國出入境檢驗檢疫的產生與發展

一、中國出入境檢驗檢疫的產生

（一）萌芽

從人類社會進入原始社會末期開始，自發的原始檢驗檢疫行為已經開始萌芽。

（二）產生

我國歷朝歷代對于傳染病的檢疫和防治均有一定的法規，并規定了相應的措施。隋唐時期，朝廷在邊境地區設立“交市監”。

唐代，我國在廣州設立市舶使一職，管理海外貿易。

宋代，中央政府設立榷易院，主管全國的對外貿易。

元代在市舶司內設舶牙人，由舶牙人對船舶和貨物進行檢驗和鑒定，并發給“公驗”后方可開展貿易。

明代市舶司成為專管“朝貢貿易”的機構，在市舶司內設立牙行。

第二講

清代，市舶司的關稅和打擊走私的職責開始由海關擔任，另一部分貿易管理職能則由新興的牙行組織—十三行代替。

二、近代檢驗檢疫制度的傳入

（一）國外公證檢驗機構的進入

1864年，英國勞合氏公司代理人在上海成立仁記洋行，這是中國第一個辦理商檢業務的機構。

（二）近代衛生檢疫制度的傳入

三、中國檢驗檢疫體系的初步形成

1932年底，國民政府立法院通過并頒布實施了《實業部商品檢驗法》。這是由我國中央政府頒布實施的首部專業商品檢驗法，也是我國完全按照當時通行的國際貿易規則制定的商品檢驗法規。

四、新中國檢驗檢疫的發展歷程

1947年底，中蘇聯合化驗室是中國共產黨領導下的第一個檢驗檢疫機構。

從1986年到1990年，全國人大先后頒布了《衛生檢疫法》、《商檢法》、《動植物檢疫法》，國務院也先后頒布了上述法律的實施條例。

1998年4月，中央和國務院再次對原有的檢驗檢疫管理體制進行了改革，將原國家進出口商品檢驗局、衛生部衛生檢疫局和農業部動植物檢疫局合并組建成中華人民共和國國家出入境檢驗檢疫局，這就是統稱的“三檢合一”。

2001年4月30日，國務院決定將國家質量技術監督局、國家出入境檢驗檢疫局合并，組建中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局（國家質檢總局）。

第二節 出入境檢驗檢疫的地位

一、法律地位

全國人大常委會先后制定了《商檢法》、《動植物檢疫法》、《衛生檢疫法》以及《食品安全法》等法律，從根本上確定了出入境檢驗檢疫工作的法律地位。

二、執法主體地位

國家法律賦予出入境檢驗檢疫實行國家行政管理的地位。鑒于出入境檢驗檢疫的涉外性質，必須強調執法的集中統一與國際接軌性，國務院批準檢驗檢疫部門實行垂直領導體制。

三、檢驗檢疫機構是國家行政機關

第二講

檢驗檢疫機構是國家的行政機關之一，是國務院的直屬機構，從屬于國家行政管理體制。

第三節 出入境檢驗檢疫的作用

一、國家主權體現

二、國家管理職能體現

三、對外貿易順利進行的保障

（一）對進出口商品的檢驗檢疫監管為對外貿易各方提供了公正權威憑證

（二）對進出口商品的檢驗檢疫監管是建立國家技術保護屏障的重要手段

四、國家經濟建設和社會發展的保障

（一）保護農、林、牧、漁業生產安全

（二）保護我國人民健康

（三）有效提高我國出口企業的管理水平和產品質量，不斷開拓國際市場

多選題（歷年考題）：

1、中國出入境檢驗檢疫的主要作用包括（）。

A．是國家主權的體現

B．是國家管理職能的體現

C．是我國對外貿易順利進行的保障

D．保護農林牧漁業生產安全和人體健康

答案：ABCD

2、中國出入境檢驗檢疫的作用主要體現在（）。

A、出入境檢驗檢疫是國家主權和管理職能的體現 B、出入境檢驗檢疫是我國對外貿易順利進行的保障

C、出入境檢驗檢疫對保護農、林、漁業生產安全具有重要意義

D、出入境檢驗檢疫是保護我國人民健康的重要屏障

答案：ABCD

第四節 出入境檢驗檢疫的法律體系

第二講

我國對檢驗檢疫采取了國家最高權力機關、國務院和質檢總局三級立法的體制。中國出入境檢驗檢疫法律體系，還要適應國際公約。

一、檢驗檢疫法律

（一）《中華人民共和國進出口商品檢驗法》

（二）《中華人民共和國進出境動植物檢疫法》

（三）《中華人民共和國國境衛生檢疫法》

（四）《中華人民共和國食品安全法》

2009年2月28日第十一屆全國人民代表大會常務委員會第七次會議通過，2009年2月28公布，2009年6月1日起施行。

二、檢驗檢疫行政法規

（一）《中華人民共和國進出口商品商檢法實施條例》

（二）《中華人民共和國進出境動植物檢疫法實施條例》

（三）《中華人民共和國國境衛生檢疫法實施細則》

1989年2月10日國務院批準，1989年3月6日衛生部發布，2010年4月19日國務院第108次常務會議通過修改，2010年4月24日國務院令第574號公布，自公布之日起施行。

（四）《中華人民共和國食品安全法實施條例》

2009年7月8日國務院第73次常務會議通過，2009年7月20日國務院令第447號公布，自公布之日起施行。

三、檢驗檢疫規章及規范性文件

（一）檢驗檢疫行政規章以質檢總局令的形式對外公布。

（二）規范性文件，是指質檢總局及各直屬檢驗檢疫局按照規定程序制定的涉及行政管理相對人權利、義務，具有普遍約束力的文件。

1、質檢總局制定的規范性文件應當以質檢總局公告形式對外發布。

2、直屬檢驗檢疫局制定的關于本轄區涉及行政管理相對人權利義務的規范，應當以公告形式對外發布。（規范性文件不得設定對行政管理相對人的行政處罰。）

例題（多選題）

1.（）不得設定對管理相對人的行政處罰。

第二講

A.法律 B.行政法規 C.國家質檢總局公告 D.直屬檢驗檢疫局公告

答案：CD

第五節 出入境檢驗檢疫的管理體制與機構

一、檢驗檢疫的管理體制

1980年2月，檢驗檢疫恢復了統一的垂直領導體制。

二、檢驗檢疫的組織機構

從2000年1月1日起，設在各地的出入境檢驗檢疫機構實行“一次報檢、一次取（采）樣、一次檢驗檢疫、一次衛生除害處理、一次計收費、一次發證放行”的先報檢、后通關的新的通關制度，并啟用新的統一的出入境檢驗檢疫證書和出入境貨物通關單。

（一）國家質檢總局

國家質量技術監督局與國家出入境檢驗檢疫局合并，組建中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局。

（二）國家認監委

為國家質量監督檢驗檢疫總局管理的事業單位，統一管理、監督和綜合協調全國認可工作的主管機構。

（三）國家標準委

為國家質量監督檢驗檢疫總局管理的事業單位，統一管理全國標準化工作的主管機構。

（四）直屬檢驗檢疫機構

第三篇：高三火箭班實施方案

XXXXXXXX學校

2016級高三火箭班實施方案

一、目標：

1、打造高端質量：火箭一批升學率達100%，五大名校升學率達50%，3人以上進入全市高考前30名，力爭1人以上考上清華北大。

2、形成品牌效應：以優秀的師生團隊、一流的班風學風、先進的教學理念、高效的管理模式，打造高端質量，形成品牌效應，吸引優質生源。

3、促進教學改革：大力推進教學改革創新，促進教師觀念轉變，在優生培養上努力學習先進的教學理念，大膽探索高效的培養方法，形成校本特色的教學管理模式。

二、班級組建：

1、實施小班化教學，理科火箭班人數20人左右。

2、堅持公平競爭、擇優錄取、個人自愿的原則，根據高二期中期末統考、高三開學摸底考試等成績的綜合排名及綜合素質評價，選拔最優秀的應屆尖子生，招收優秀高分復讀生，組建火箭班。3、2016年6月30日前宣傳動員，征求在校學生志愿（學生填寫報名表交學部），8月初上課第二周確定學生名單，正式成班上課。

三、師資配備：

擇優配備火箭班班主任和教師，實施競爭上崗。遴選有高尚人格魅力、強烈事業進取心和突出班級管理能力的優秀老師擔任火箭班班主任；競選師德高尚、理念先進、業務精湛、能吃苦耐勞、執行力強的優秀教師組建實驗班教師團隊。

四、教學策略：

1、增加課時，占領時間先機：火箭班從新高三開始，每天上正課8節，早晚自習課5節；4周連上，每月休息2天。

2、優化課程設置：火箭班的課程設置、教學和備考要實現高標準高要求，按照學科主干知識與能力要點制定嚴格科學的學科教與學計劃。適當引入新概念英語及數理化競賽輔導等課程，在夯實基礎的同時，增加知識輸入和儲備量，強化學生思維能力和實戰能力培養。

3、創新教學方式：大力推進課堂教學改革，努力實踐新課改要求，利用最先進的教學手段，善于開展啟發式、探究式、討論式、讀研式、自學式、活動式教學，激發學生的好奇心和求知欲望，培養學生濃厚的學習興趣和問題意識，引導學生主動參與、積極思考、大膽質疑，著力提高獨立思考和自主學習的能力和品質。充分調動學生積極性，注重師生互動、生生互動，鼓勵學生相互質疑解惑，構建更加開放生動、充滿活力的課堂。

4、強化能力訓練：實行“日練周考”制。對火箭班單獨命題，單獨布置作業，單獨制卷考查。堅決落實精講多練精煉原則，大力強化學生實戰能力。

對測驗、考試試卷，教師全批全改，批改不過夜，及時總結分析得失，及時評講糾錯。對火箭班實行“三從一大”，即從難、從嚴、從實戰出發，加大做題量，確保尖子生無弱科、考不倒。

5、加強競賽輔導：每周安排一定課時，開設數學、物理、化學、生物的競賽輔導課，開辦知識講座，讓學生開展研究性學習，提高學生能力。學校組織火箭班學生積極參加各類學科競賽和高校自主招生考試培訓，獲取名校自主招生資格，讓優秀學生獲得名校高考錄取加分從而“錦上添花”的效應，提高名校升學率。

6、實施導師制培優：火箭班教學要根據“個案化教學、個性化指導、面對面輔導”的總體要求，針對每位同學個體情況開設個性化的教學方案，一生一策，因材施教，分層練習，作業全批全改、面批面改，問題當面解決，弱科及時補救。

制定學科培養計劃，分解目標，責任到人，實行優生培養導師制。建立學生學情檔案，跟蹤監控，考核和評估；定期召開班科分析會、學科分析會、家長會，全程跟蹤管理，多方聽取意見，尤其是聽取學生、家長意見。

五、管理措施：

1、加強領導，成立以學校校長為組長，高中部校長為副組長，教學處、德育處、后勤處主任以及班主任為組員的火箭班管理機構，為火箭班教育教學工作提供優質高效的組織保障。組建包括校領導、教學主任、備課組長、任課教師在內的尖子生培優導師團，凝聚集體智慧培養學生精英。

2、鍛造品質：大力強化火箭班班風學風建設，培養學生有遠大的目標、強烈的進取心和責任感，能在緊張的學習和激烈的競爭中保持積極樂觀的心態和吃苦精神，做學習的主人，養成優良的學習習慣，珍惜時間，治學嚴謹，善于自學，善于合作，善于總結，不斷提高。

3、整合資源：對火箭班配置最好的設施設備，為師生舉辦學術講座，召開學法交流會，“請進來、走出去”，提供各種有用高效的資料和高考信息。

4、跟蹤管理：建立學情檔案，確定培優目標，實施跟蹤管理，即課堂跟蹤、作用跟蹤、“營養”跟蹤、心理跟蹤，確保每個學生處于精細管理和關愛之下，得到最好的發展。

5、監督評價：教學處對火箭班的教學管理進行嚴格的監督考核，對每次考試成績進行細致分析，對學生的進步進行及時評價，對高考結果進行質量評估。建立既重過程又重結果的全程評價體系，加大獎懲力度，對優秀教師和學生進行大力表彰和獎勵，調動一切積極因素，切實辦好火箭班。

XXXXXXXXXX

20XX年X月X日

第四篇：第2講向量

高考基地內部資料●數學馮老師專用

第二講向量

????????????

【例1】（1）已知點G是?ABC的重心，AG??AB??AC??,??R?，那么????_______，札記

?，則a?．

????????????

若?A?120?，AB?AC??2，則AG的最小值是___________．

????????????????

（2）已知?ABC的三個頂點A、B、C及所在平面內一點P滿足PA?PB?PC?AB，設

點?BCP與?ABP的面積分別為S1,S2，則S1:S2?__________．

??

（3）若向量a??1,3?,b??x,?1?的夾角為鈍角，則實數x的取值范圍為．

???????????

??????

（4）在半徑為1的圓周上按順序均勻分布著A1,A2,A3,A4,A5,A6六個點．則A1A2?A2A3?A2A3?A3A4?A3A4?A4A5?A4A5?A5A6?A5A6?A6A1?A6A1?A1A2?（5）在直角坐標系

????

?

?????

??

xOy中，i,j分別是與x?

?

??????

????????????

????????????

???????????

??????????

軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，AB?i?j,AC?2i?mj，則實數m?

??（6）若平面向量a,b

滿足

????a?b?1,a?b

平行于

?

x軸，b??2,?1?

????????

（7）給定兩個長度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為120?，如圖所示，點C在以O

為圓心的圓弧?AB上變動．若OC?xOA?yOB，其中x,y?R，則x?y的最大值是．

（8）如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若AD?xAB?yAC，則x?，y?．

????????????

????????????

（9）如圖，在?ABC

中，????

AD?AB,BC??，????

AD?1，????????

則AC?AD?.【例

???

2】（1）已知向量a?e,e?1，對任意t?R，恒有

??

a?te?

??a?e，則（）

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

A.a?eB.e??a?e?C.a??a?e?D.?a?e???a?e?

??????????????2?????

''

j?0,1OZ?j?ZZ?0的點（2）已知向量OZ與OZ關于x軸對稱，??，則滿足不等式

?

Z?x,y?的集合用陰影表示為（）

更多精彩請訪問:1疑難問題解答郵箱：fmh0915@yahoo.com.cn

????

?????

?????

?

（3）在?ABC中，若BC?a,CA?b,AB?c且a?b?b?c?c?a, 則?ABC的形狀是（）

A．銳角三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等邊三角形

（4）設向量a,b滿足a?3,b?4,a?b?0．以a,b,a?b的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數最多為()

??????

札 記

??????????

A．3B．4C．5D．6

（5）設D是正?P1P2P3及其內部的點構成的集合，點P0是?P1P2P3的中心，若集合S??PP?D,PP0?PPi,i?1,2,3?，則集合S表示的平面區域是()

A．三角形區域

B．四邊形區域C．五邊形區域D．六邊形區域

?????????????????????????OA?OB?OC,NA?NB?NC?0

????????，且PA?PB?

（6）已知O,N,P在?ABC所在平面內，且

????????????????

PB?PC?PC?PA，則點O,N,P依次是?ABC的（）

A．重心 外心 垂心B．重心 外心 內心 C．外心 重心 垂心D．外心 重心 內心

??????????

（7）平面上O,A,B三點不共線，設OA?a,OB?b，則?OAB的面積等于（）

A．

C

．

B

D

????????

（8）已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么PA?PB的最小值為（）

A．?

4?．?

3?．?4?

D．?3?

???????????????????????

（9）已知?ABC和點M滿足MA?MB?MC?0．若存在實數m使得AB?AC?mAM成立，則m?（）

A．2B．3C．4D．5 【例3】在平面直角坐標系xOy中，點A??1,?2?、B?2,3?、C??2,?1?．（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設實數t滿足?????????????AB?tOC?OC?0

?，求t的值．

【例4】如圖，?ABC的重心為M，過M的直線分別交AB,AC于點E,F，若AE?kAB，AF?hAC，利用向量證明：

????????????????????????????????????

【例5】向量OA與OB已知夾角，OA?2，OB?1，OP?tOA，OQ??1?t?OB，PQ在札 記

1k

?

1h

?3．

t0時取得最小值．問當0?t0?

5時，夾角的取值范圍．

【課后思考】

??

1、設a,b

札 記

??????

PQ?2a?kb

??????，QR?a?b

是不共線的兩個向量．已知

??????，RS?2a?3b．若P,Q,S三

點共線，則k的值為（）

A．?1B．?3C．?

5??????????

2、若向量a?3b垂直于向量7a?5b，并且向量a?4b垂直于向量7a?2b，則向量a與b的D．?

夾角為（）A．

?

2B．

?

?

?

3C．

?

?

4D．

?6

??

3、設非零向量a??x1,y1?,b??x2,y2?為共線向量，c??x,y?是未知向量，則滿足a?c?0，???

b?c?0的向量c的個數是（）

A．1個B．無窮多個C．0個D．不能確定

【例1】

23，23

1或??3,1?2

2:1x?3且x??30或?2??1,?

【例2】（3）a?b?c?0.?????????????????2??????????????????2?????????????????

ME?AE?AM?kAB?ADFM?AM?AF?AD?hAC，【例4】ME??FM，33

????

?2??????????????2????

kAB?AD??AD?hAC?,??

3?3??

?????????????

?AB?AC?2AD.【例5】PQ?OQ?OP??1?t?OB?tOA，??2?

?sP??5?4co?2t??

2?

4?c?ost?，1

????????????????????

顯然t0?

?1??1???2????0,?，所以cos????,0?，故???,?.5?4cos??5?23?2???

2?4cos?

第五篇：第2課時 口算乘法

第2課時

口算乘法（2）

教學內容：

教科書P42例2及“做一做”，教科書P44“練習九”第5、6題。

教學目標：

1.在具體的情境中，理解一位數乘整十數和兩位數乘整十、整百數的口算算理，感受口算方法的多樣化，掌握口算方法并能正確口算。

2.經歷探究一位數乘整十數和兩位數乘整十、整百數的口算過程，培養學生觀察、比較、抽象概括及遷移類推的能力。

3.將乘法口算置于現實情境中，感受數學與生活的聯系，從應用中獲得成功體驗。

教學重點：

學會一位數乘整十數和兩位數乘整十、整百數的口算方法，并能正確計算。

教學難點：

理解算理，溝通聯系，遷移類推口算方法。

教學準備：

課件。

教學過程：

一、創設情境，導入新課

師：同學們，上節課我們一起幫助買草莓的阿姨解決了問題，在這個水果超市里我們還會遇到哪些事情呢？

課件出示教科書P42例2(1)情境圖。

【學情預設】阿姨買走草莓后，王叔叔問小紅:“你看看我今天進的這些橙子，你知道一共有多少個嗎?”

師：你們真棒，跟老師想出的問題是一樣的。

二、自主探究，領悟算法

師：如果你是小紅，能說說你是怎么列式并計算的嗎?

【學情預設】預設1：每盒6個橙子，共有10盒，也就是求10個6相加的和是多少，列式為6×10。因為6個10是60,所以6×10=60。（教師適時板書）

預設2：前面我們學習了乘法口訣“六九五十四”，我就先算9盒橙子是多少個，再加一盒的6個，列式為6×9=54，54+6=60。

預設3：我把10盒橙子分成2個5盒，即6×5=30，30+30=60。

預設4：我直接算6×1=6，然后在積的后面添個0即可。（教師適時板書）

師：你更喜歡哪種方法呢?為什么?

【學情預設】大部分同學喜歡第一種和最后一種方法，因為算起來快速簡便。

【教學提示】在教學中要及時讓學生觀察、對比思考口算題的方法，及時優化口算方法，培養學生的歸納能力。

1.嘗試應用，發現規律。

師：計算下面各題，你發現了什么?

課件出示口算題。

【學情預設】預設1：一個數乘10，如5×10，就是5個10相加，得數就是50。

預設2：一個數乘10,就表示用這個數乘1，再在積的后面添1個0就可以了。

預設3：整十數乘10，如40×10，先算4×1=4，再在4后面添2個0即可，得400。

師：同學們都說得很有道理，方法很簡便，幫助小紅解決了問題，你們太棒了！

【設計意圖】通過讓學生經歷用自己的理解說算理的過程，從而使解決口算的方法多樣化，再進行優化，達到快速簡便的效果。

2.遷移類推，得出口算方法。

課件出示教科書P42例2(2)情境圖。

師：小紅解決了橙子的問題，王叔叔又給小明提出一個問題:蘋果每盒12個，20盒一共多少個?你們能幫小明解決問題嗎?

師：先自己想一想，再和同桌說一說你是怎么想的。

【學情預設】預設1：蘋果每盒12個，20盒有多少個蘋果，就是求20個12是多少，列式為12×20。先算12×2=24,再在積的末尾添1個0就行了。

預設2：因為可以把12分成10和2，先算10×20=200，再算2×20=40，200＋40=240。

師：大家都算對了，而且還能利用前面已學知識來解決新問題，真了不起。

3.對比練習，鞏固方法。

課件出示教科書P42“做一做”。

師：在做這一類題時，你發現有什么共同的地方?小組內交流。

學生組內交流，教師巡視指導。

【學情預設】做這類題目時，可以先把兩位數和一位數相乘，再看乘數后面一共有幾個0,就在乘得的積后面添幾個0。

【設計意圖】讓學生在應用中結合已有的經驗，探討出這類題的口算方法，滲透轉化思想。讓學生經歷知識形成的過程，綜合提高學生知識遷移的能力、小組合作的能力、語言表達的能力、解決問題的能力。

三、鞏固練習

1.完成教科書P44“練習九”第5題。

本題主要考查兩位數乘一位數、兩位數乘整十數的口算方法。計算兩位數乘整十數時，可以先把整十數末尾的0去掉，計算出結果后再加上去掉的0即可。

2.完成教科書P44“練習九”第6題。

(1)1串糖葫蘆12個山楂，要求穿30串糖葫蘆需要多少個山楂，就是求30個12是多少，列式為12×30，計算出結果即可。

(2)本題實際上是求30個3是多少，列式為30×3=90(元)。

四、課堂小結

師：同學們，通過本節課的學習，你有哪些收獲呢？

小結:今天這節課我們不僅幫助小明和小紅解決了他們遇到的數學問題，還學會了快速口算的方法。同學們，應用已有的知識來解決新問題是一種很好的學習方法，只要我們繼續努力學習，相信大家都會掌握更多的知識。

板書設計

口算乘法（2）

6×10=60

①因為6個10相加的和是60，所以6×10=60；

②算6×1=6，再加一個0在所乘得的積的后面即可。

12×20=240

①12×2=24

②24×10=240

教學反思：

本課繼續創設問題情境，讓學生在親自參與、主動探究、經歷實踐的過程中掌握一位數或兩位數乘整十、整百數(不進位)的計算方法。在學生探究算法時，要留給學生足夠的時間和空間，充分尊重學生思維的差異，讓學生在平等民主的氛圍中得出多樣化的算法，又在逐層的對比、強化練習中讓學生感受某種方法的優越性，從而不斷使算法得到優化，體會方法遷移類推的實用性，逐步提高學生口算的正確率。本課比較成功的地方是充分放手讓學生自己經歷尋找規律、理解算理、掌握算法的過程，增加了學生學好數學的信心。

?作業設計

見“狀元成才路”系列叢書《創優作業100分》對應課時作業P23第六題。

五、在（）里填上合適的數。

（）×（）=4800

（）×（）=4800

（）×（）=4800

（）×（）=4800

（）×（）=4800

（）×（）=4800

參考答案

五、48

200

480

240

600

8（答案不唯一）