第一篇：華工數學分析三試題

,考試作弊將帶來嚴重后果！華南理工大學期末考試 《數學分析(三)》試卷 1.考前請將密封線內各項信息填寫清楚； 所有答案請直接答在試卷上(或答題紙上)； ．考試形式：閉卷； 本試卷共五大題，滿分100分，考試時間120分鐘。(每小題3分，共15分)

1、以下四個命題：(a)兩個二次極限都不存在，則二重極限必不存在;(b)兩個二次極限存在但不相等，則二重極限必不存在;(c)兩個二次極限存在且相等，則二重極限存在；(d)若兩個二次極限和二重極限都存在，則它們相等;()、1B、2C、3D、4、考慮二元函數f(x,y)的以下性質： ①f(x,y)在點(x0,y0)處連續;②f(x,y)在點(x0,y0)處的兩個偏導數連續;③f(x,y)在點(x0,y0)處可微;④f(x,y)在點(x0,y0)處的兩個偏導數存在;P?Q”表示可由性質P推出性質Q，則有()、②?③?①B、③?②?①C、③?④?①D、③?①?④ ?xy,(x,y)?(0,0)?223、二元函數f(x,y)??x?y在點(0,0)處()?0,(x,y)?(0,0)?A、連續，偏導數存在;B、連續，偏導數不存在;C、不連續，偏導數存在;D、不連續，偏導數不存在.4、設f(x)為連續函數，F(t)??dy?f(x)dx，則F'(2)?()1yttA、2f(2)B、f(2)C、－f(2)D、0

5、已知(x?ay)dx?ydy為某函數的全微分，則a等于()2(x?y)A、-1；B、0；C、1；D、2?！稊祵W分析(三)》試卷

二、填空題(每小題3分，共15分)

1、敘述平面點集E的聚點的定義：____________________________________________ ______________________________________________________________________________。

?2z2、設z?f(xy,ysinx),其中f具有二階連續偏導數,則＝__________________ ?x?y

2______________________________________________________________________________。

3、設u?f(x?y,x?y)可微，則它的全微分du=________________________________。

4、函數f(x,y)?ex?y在點(0,0)處的n階泰勒展開式為____________________________ ______________________________________________________________________________。

5、曲面z?x2?y2與平面2x?4y?z?0平行的切平面方程是_____________。

三、解答題(每小題6分，共36分)

?2z?2z?2z1、設u?x?y,v?x?y,w?xy?z，變換方程2?2?2?0。?x?y?y?x2、一頁長方形白紙，要求印刷面積占A cm2，并使所留葉邊空白為：上部與下部寬度之和為h cm，左部與右部之和為r cm，試確定該頁紙的長(y)和寬(x)，使得它的總面積為最小。

3、求球面x?y?z?a與圓柱面x?y?ax(a?0)的公共部分的體積。

2222224、應用對參數求導法計算：

??0ln(1?2acosx?a2)dx(|a|?1)。

5、計算：(x?2xy)dx?(y?2xy)dy，l為y?x2從(1,1)到(-1,1)。?2

2l6、計算曲面積分：I???2xdyd?z2y

S33dzd?x3(z2?1)dxdy，S是曲面

z?1?x2?y2(z?0)的上側。

四、證明題：(每小題7分，共21分)

1、設f(x,y)在區域D內連續，并且在D內兩點M1(a1,b1),N1(?1,?1)異號，則用完全位于D內的任意的折線l聯結M1,N1時，在l上必有一點M(x,y)滿足f(x,y)?0。

1?22(x?y)sin,?222、設f(x,y)??x?y??0,x2?y2?0x2?y2?0

證明：fx(x,y),fy(x,y)存在但不連續，在(0,0)點的任何鄰域中無界，但在(0,0)點可微。

3、設f(t)當t?0時連續，若

在[a,b]上一致收斂。

五、討論題：(第１小題6分，第２小題7分，共13分)

1、討論函數F(y)?

????x2???0t?f(t)dt當??a,??b時收斂，則?t?f(t)dt關于?0???10yf(x)dx,(y?0)的連續性，f(x)是[0,1]上連續且為正的函數。22x?y2、討論?0edx(0?????)的一致收斂性。

第二篇：數學分析三22

《數學分析》(三)一.計算題（共8題，每題9分，共72分）。

111.求函數f(x,y)?3xsin?3ysin在點(0,0)處的二次極限與二重極限.yx解： f(x,y)?131因此二重極限為0.……(4分)?ysin?3x?3y，yx1111因為lim3xsin?3ysin與lim3xsin?3ysin均不存在，x?0yxy?0yx故二次極限均不存在。……(9分)3xsin

?y?y(x),?z?xf(x?y),2.設? 是由方程組?所確定的隱函數,其中f和F分別

?F(x,y,z)?0?z?z(x)dz具有連續的導數和偏導數,求.dx解： 對兩方程分別關于x求偏導:

dy?dz?f(x?y)?xf?(x?y)(?1)，??dxdx? ……(4分)dydz?F?F?Fz?0。xy?dxdx?dzFy?f(x?y)?xf?(x?y)(Fy?Fx)解此方程組并整理得.……(9分)??dxFy?xf(x?y)Fz

3.取?,?為新自變量及w?w(?,v)為新函數，變換方程

?2z?2z?z???z。2?x?x?y?xx?yx?y,??,w?zey（假設出現的導數皆連續）.設??22解：z看成是x,y的復合函數如下：

wx?yx?yz?y,w?w(?,?),??,???！?4分)e22代人原方程，并將x,y,z變換為?,?,w。整理得：

?2w?2w 2??2w?！?9分)??????

4.要做一個容積為1m3的有蓋圓桶,什么樣的尺寸才能使用料最省? 解： 設圓桶底面半徑為r,高為h,則原問題即為：求目標函數在約束條件下的最小值，其中

目標函數: S表?2?rh?2?r2, 《數學分析(三)》參考答案及評分標準

約束條件: ?r2h?1。……(3分)構造Lagrange函數：F(r,h,?)?2?rh?2?r2??(?r2h?1)。

?Fr?2?h?4?r?2?rh??0,令 ? ……(6分)2?Fh?2?r??r??0.14 解得h?2r，故有r?3,h?3.由題意知問題的最小值必存在，當底面半

2??14徑為r?3,高為h?3時，制作圓桶用料最省?！?9分)2??

y35.設F(y)??e?xydx,計算F?(y).y22解：由含參積分的求導公式

?y3y322???x2yF?(y)???2edx???2?x2e?xydx?3y2e?xyy?y?y ???2x2e?xydx?3y2e?y?2ye?y

yy3275x?y3?2ye?x2yx?y2 ……(5分)72?y75?y51y3?x2yedx。……(9分)?ye?ye?222y?y2

?x2y2?xy6.求曲線?2?2??2所圍的面積，其中常數a,b,c?0.b?c?a?x?a?cos?,解：利用坐標變換? 由于xy?0，則圖象在

11?? ?cos?,cos?,cos????0,?,??！?3分)

22??由Stokes公式得

cos?cos?cos? ?3zdx?5xdy?2ydz???L???x3z???y5x?dS ?z?2y ?2??dS ……(6分)?2x2?y2?1??2dxdy

?2? ……(9分)

x2y2z28.計算積分??yzdzdx,S為橢球2?2?2?1的上半部分的下側.abcS解：橢球的參數方程為x?asin?cos?,y?bsin?sin?,z?ccos?，其中

?0???2?,0???,且

2?(z,x)?acsin2?sin??！?3分)

?(?,?)積分方向向下，取負號，因此，2322?d?bacsin?cos?sin?d?yzdzdx??0?0??2?? ……(6分)

? ??bac2?sin2?d??2sin3?cos?d?002?????4abc2

……(9分)

二。

.證明題（共3題，共28分）

?xy322,x?y?0?249.（9分）討論函數f(x)??x?y在原點(0,0)處的連續性、?0,x2?y2?0?可偏導性和可微性.解：連續性：當x2?y2?0時，xy2x2?y4yyf(x)?2?y????0，當?x,y???0,0?，424x?yx?y22從而函數在原點?0,0?處連續?！?3分)可偏導性：fx?0,0??lim?x?0f?0??x,0??f?0,0??0，?x《數學分析(三)》參考答案及評分標準

f?0,0??y??f?0,0??0，?y?0?y即函數在原點?0,0?處可偏導?！?5分)fy?0,0??lim可微性：?x2??y2?0lim?f?fx?x?fy?y?x??y22?x?y3?lim24?x2??y2?0?x??y1?x??y22 不存在，從而函數在原點?0,0?處不可微。……(9分)

10.（9分）（9分）設F?x,y?滿足：（1）在D???x,y?x?x0?a,y?y0?b上連續，?（2）F?x0,y0??0，（3）當x固定時，函數F?x,y?是y的嚴格單減函數。試證：存在??0，使得在???x?x?x0??上通過F?x,y??0定義了一個

?函數y?y(x)，且y?y(x)在??上連續。

證明：（i）先證隱函數的存在性。

由條件（3）知，F?x0,y?在?y0?b,y0?b?上是y的嚴格單減函數，而由條件（2）知F?x0,y0??0，從而由函數F?x0,y?的連續性得

F?x0,y0?b??0，F?x0,y0?b??0。

現考慮一元連續函數F?x,y0?b?。由于F?x0,y0?b??0，則必存在?1?0使得

F?x,y0?b??0，?x?O(x0,?1)。

同理，則必存在?2?0使得

F?x,y0?b??0，?x?O(x0,?2)。

取??min(?1,?2)，則在鄰域O(x0,?)內同時成立

F?x,y0?b??0，F?x,y0?b??0?！?3分)于是，對鄰域O(x0,?)內的任意一點x，都成立

?固定此x，考慮一元連續函數F?x,y?。由上式和函數F?x,y?關于y的連續性可知，存在F?x,y?的零點y??y?b,y?b?使得

F?x,y?＝0。

而F?x,y?關于y嚴格單減，從而使F?x,y?＝0的y是唯一的。再由x的任意性，Fx,y0?b?0，Fx,y0?b?0。

00???證明了對??:?O(x0,?)內任意一點，總能從F?x,y??0找到唯一確定的y與x相對應，即存在函數關系f:x?y或y?f(x)。此證明了隱函數的存在性。

……(6分)（ii）下證隱函數y?f(x)的連續性。

設x*是??:?O(x0,?)內的任意一點，記y*:?f?x*?。

《數學分析(三)》參考答案及評分標準

對任意給定的??0，作兩平行線

y?y*??，y?y*??。

由上述證明知

F?x*,y*????0，F?x*,y*????0。由F?x,y?的連續性，必存在x*的鄰域O(x*,?)使得

F?x,y*????0，F?x,y*????0，?x?O(x*,?)。

對任意的x?O(x*,?)，固定此x并考慮y的函數F?x,y?，它關于y嚴格單減且

F?x,y*????0，F?x,y*????0。于是在?y*??,y*???內存在唯一的一個零點y使

F?x,y??0，即 對任意的x?O(x*,?)，它對應的函數值y滿足y?y*??。這證明了函數y?f(x)是連續的。……(9分)

11111.（10分）判斷積分??sindx在0???2上是否一致收斂，并給出證明。

0xx證明：此積分在0???2上非一致收斂。證明如下：

1作變量替換x?，則

t11??11sindx??0x?x?1t2??sintdt?！?3分)

?3???不論正整數n多么大，當t??A?,A?????2n??,2n???時，恒有

44??2?！?5分)sint?2因此，?A??1t2??A?2A??1sintdt?dt ……(7分)

2?A?t2??2?14t2?? ? ?

t?A??2?2??3???4?2n???4??因此原積分在0???2上非一致收斂?！?10分)注：不能用Dirichlet判別法證明原積分是一致收斂的。原因如下：

B1盡管對任意的B?1積分?sintdt一致有界，且函數2??關于x單調，但是當

1t1x???時，2??關于???0,2?并非一致趨于零。事實上，取t?n, 相應地取t1111??2?，則lim2???lim1??1?0，并非趨于零。1t??tn??nnnlimnnn???2??0，當??2?時。4《數學分析(三)》參考答案及評分標準

第三篇：數學分析專題研究試題及參考答案

數學分析專題研究試題及參考答案

一、填空題（每小題3分，共18分）

1．集合X中的關系R同時為反身的，對稱的，傳遞的，則該關系R為

.2．設E是非空數集，若存在實數β，滿足1）?x?E，有x??；2），則稱β是數集E的下確界。

3．函數y?f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，若

存在，則稱函數f(x)在點x0可導。

4．若y?f(x)是對數函數，則f(x)滿足函數方程f(xy)?

。5．若非零連續函數f(x)滿足方程f(x?y)?f(x)?f(y)，則函數f(x)是

函數。

???(0,1)，6．設函數f(x)定義在區間(a,b)上，對于任意的x1,x2?(a,b)，有

成立，則稱f(x)在(a,b)上為下凸函數。

二、單項選擇題（每小題3分，共18分）

1．設f：X?Y，?A?X，則A（）f?1(f(A))

A.=

B.≠

C.?

D.?

2．已知函數y?f(x)在區間(a,b)上可導，?x?(a,b)，有0?f(x)?1，則（）。A.f?(x)有界

B.f?(x)無界

C.f(x)可積

D.f(x)不可積

3．已知函數f(x)與?(x)在[a,b]上可導，且f(x)< ?(x)，則（）。A.f?(x)≠??(x)

B.f?(x)

Cf?(x)>??(x)

D.前三個結論都不對

?1t?[0,1]xf(t)??F(x)??f(t)dt0?2t?(1,2]，對于x?[0,2]，定義4．已知，則F(x)在區間[0，2]上（）。

A.連續

B.不連續

C.可導

D.前三個結論都不對 5．已知f(x)是區間[a,b]上的嚴格下凸函數，則（）。A.f??(x)?0

B.最小值唯一

C.f??(x)?0

D.最大值唯一

6．f(x)?sinxx定義在（0，1）上，則f(x)在（0，1）上是（）函數

A.有界

B.無界

C.周期

D.偶

三、計算題（每小題8分，共32分）

21．已知f(x)?tancosx，求f?(x)

??2．求定積分20xcosxdx2

3．已知f(x?1)?x?4x?3，求f(x)。

4．求x?0limx?sinxx3

四、證明題（每小題8分，共32分）

an?limnan?r?1aa1．設數列{n}滿足n>0且n??，則級數n?1收斂

2．已知函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內存在二階導數，且f(a)?f(b)?0，存在c?(a,b),f(c)?0。則至少存在一點??(a,b)，使f??(?)?0。

?3．已知x?0,y?0,x?y??2，證明sinx?siny?2

4．已知函數在[a,b]上連續非負，且存在一點x0?(a,b)，使f(x0)?0，則?baf(x)dx?0。

模擬試卷參考答案

一、填空題（每小題3分，共18分）

1．等價關系

2．???0,?x0?E，使得x0????

3．?x?0limf(x0??x)?f(x0)?x

4．f(xy)?f(x)?f(y)5．線性

6．f(?x1?(1??)x2)??f(x1)?(1??)f(x2)

二、單項選擇題（每小題3分，共18分）

1．D

2．C

3．D

4．A

5．B

6．A

三、計算題（每小題8分，共32分）

f?(x)?1．解：?1?sinx2?2x22cos(cosx)

?20?2.解 ?2xcosxdx?xsinx0??2sinxdx 0 ? ??2???2sinxdx 0?2??cosx220??2?1

3．解

f(x?1)?x?4x?

3?(x?1)2?6(x?1)?8

2f(x)?x?6x?8

故4．解 limx?0x?sinx1?cosx?limx?0x33x 1x?cosx1sinxlim?lim3x?02x

x2

=3x?0

四、證明題（每小題8分，共32分）?1sinx1lim?6x?0x6

1． 證明：因n??limnan?r?1，故存在N，當n?N時，nan?r0?1?r?12

2． 即n?N時，有an?r

（4分）

因為級數n?N?1n0?r?n0收斂。

故有n?1?a?n??an?n?1Nn?N?1?a?n。因n?N?1

?a

?

n

收斂（7分），故n?1?a?n收斂。

2．證明：已知f(x)在（a,b）內存在二階導數，故f′(x)在（a,b）內連續，由拉格朗日定理，存在?1?(a,c)，使得

存在?2?(c,b)，使得

f?(?1)?f(a)?f(c)?0a?c

故存在??(?1,?2)，使得

f?(?2)?f(b)?f(c)?0b?c

f??(?)?

f?(?2)?f?(?1)?0?2??1

[0,]f(x)?sinx2上是上凸函數（2分），故對于3．證明：已知在??1x,y?(0,),?(0,1)22有

x?y1sin?(sinx?siny)22

故

sinx?siny?2sinx?y??2sin?224

4．證明：已知f(x)在[a,b]上連續且存在x0?(a,b)使f(x0)?0，故存在??0，使得(x0??,x0??)?(a,b)且當x?(x0??,x0??)時，負，故

f(x)?1f(x0)2（4分），因f(x)非? baf(x)dx????x0??ax0??f(x)dx??f(x)dx?x0??x0??f(x)dx??bx0??f(x)dx

x0??1f(x0)?2??f(x0)??02

第四篇：華工近代試題(2014年)

一、單項選擇題（1-16小題,每小題1分，共16分。下列每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的。請將正確答案在答題卷中相應位置的〇涂黑。）1.在近代中國,實現國家富強和人民富裕的前提是(C)A.振興實業 B.政體變革 C.爭得民族獨立和人民解放 D.改革教育制度

2.割讓臺灣全島及所有附屬島嶼和澎湖列島給日本的條約是（C）

A.《南京條約》 B.《北京條約》 C.《馬關條約》 D.《辛丑條約》 3.被稱為近代中國睜眼看世界

A．《論聯合政府》 B．《將革命進行到底》 C．《向全國進軍的命令》 D．《論人民民主專政》 15.社會主義改造基本完成后, 黨和全國人民的主要任務是(B)A.繼續實行土地制度改革 B.盡快地把我國從落后的農業國變為先進的工業國 C.正確處理人民內部矛盾 D.實現四個現代化

16.下列屬于全面開始建設社會主義十年取得的歷史成就是(A)A.完成社會主義改造 B.提出黨在過渡時期總路線

C.制定新中國

階段。

A.過渡時期 B.基本完成社會主義改造時期 C.開始全面建設社會主義時期 D.“文化大革命”時期 E.改革開放和社會主義現代化建設時期

三、判斷題（25-34小題,每小題1分，共10分。判斷正誤?！啊獭北硎菊_，“×”表示錯誤。請將正確答案在答題卷中相應位置的〇涂黑。）

25.1841年林則徐組織翻譯了英國人慕瑞的《地理大全》，編成了《海國圖志》?！?26.《天朝田畝制度》平均土地方案在太平軍占領的地區得到了實施?！?27.戊戌維新運動是一場資產階級性質的政治改革運動。√ 28.南京臨時政府是一個資產階級共和國性質的革命政權?！?/p>

29.在國民黨政府統治時期,在中國社會經濟生活中占優勢地位的是官僚資本主義。× 30.工人階級、小資產階級和資產階級從五四運動一開始就參加了這場革命運動?！?31.中國共產黨

不足，民族工商業的發展受到了極大的限制。

(4)軍閥官僚政府的壓榨。由于反動政府征收苛重的捐稅，實行經濟統制政策和通貨膨脹政策，更使得經營民族工商業獲利困難，而陷入嚴重危機。37.簡述中國早期馬克思主義思想運動的特點。

答：

國方面對于英人之壟斷長江，認為勢難坐視。至于美國方面，更早已決定，反對一切瓜分之舉。俄國方面若能聽其獨占滿洲，毫不加以阻擾，則該國對于他國之實行瓜分中國，當可袖手旁觀，蓋彼固深信，各國對于此事，彼此之間必將發生無限糾葛故也。因此之故，急欲促現瓜分一事，實系毫無益處之舉。

─《瓦德西拳亂筆記》（1901年2月3日）錄自中國通史參考資料·近代部分》下冊

材料（2）：

“吾人對于中國群眾，不能視為已成衰弱無德行之人；彼等在實際上，尚含有無限蓬勃之生氣，??至于中國所有好戰精神，尚未完全喪失，可與此次‘拳民運動’中見之。在山東直隸兩省內，至少當有十萬人數，加入此項運動。彼等之敗，只是由于武裝不良之故。?

“世人動輒相語，謂取此州略彼地，視外人統治其億萬眾庶之事，若礎嗟可立辦者，然實則無論歐美日本各國，皆無此腦力與兵力，可以統治此天下生靈之四分之一也。??茲瓜分一事實為下策”

--林華國《歷史的真相——義和團運動的史實及其再認識》

“赫德、瓦德西關于義和團運動言論摘編”

回答問題：

(1)材料(1)反映了19世紀末20世紀初西方殖民列強侵略中國的何種情形? 答：19世紀末20世紀初，帝國主義掀起瓜分中國狂潮。同時，帝國主義列強之間的矛盾也日趨尖銳，三國干涉還遼、日俄戰爭及再后的日本對德宣戰、各自扶植北洋軍閥派系、府院之爭等便是這些矛盾的體現。

(2)分析19世紀末20世紀初帝國主義瓜分中國的圖謀沒能實現的原因。

答：1中國人口總多，領土廣闊，列強勢力不夠 2 中國人紛紛群其二反抗列強的瓜分 3列強之間的矛盾糾葛，美國的反對，俄國的旁觀(2)簡評約瑟夫的“列強矛盾阻止瓜分中國說”。

答：該說法不完全正確。

列強瓜分中國的失敗不僅僅是因為列強之間的矛盾導致的，其中還有一些客觀和主觀上的原因。

帝國主義列強不能滅亡和瓜分中國，最根本的原因，是中華民族進行的不屈不撓的反侵略斗爭。正是包括義和團在內的中華民族為反抗侵略所進行的前赴后繼、視死如歸的戰斗，才粉碎了帝國主義列強滅亡和瓜分中國的圖謀。

帝國主義列強之間的矛盾和互相制約，也是列強不能瓜分中國的一個重要原因。因為帝國主義列強在世界各地爭奪殖民地時，都存在著利害沖突，如美國的門戶開放政策就一定程度制衡了各國的瓜分。它們或者通過協商，或者直接采取戰爭的手段，還是把非洲、東南亞地區等瓜分了。（僅做參考）

《中國近現代史綱要》試題 VI

第五篇：華東師范大學2008年數學分析考研試題（范文模版）

華東師范大學

2008年攻讀碩士學位研究生入學試題

考試科目代碼及名稱：數學分析

一、判別題（6*6=30分）（正確的說明理由，錯誤的舉出反例）

1．數列?an?n?1收斂的充要條件是對任意??0，存在正整數N使得當n?N時，恒有 ?

a2n?an??.2．若f(x,y)在(x0,y0)處可微，則在(x0,y0)的某個鄰域內

b?f?x?y,?f存在。

3．設f(x)在?a,b?上連續且?f?x?dx?0，則f(x)在?a,b?上有零點。

a??4．設級數?an收斂，則?n?1n?1ann收斂。

5．設f(x,y)在(x0,y0)的某個鄰域內有定義且

x?x0y?y0limlimf?x,y??limlimf?x,y??f?x0,y0?，y?y0x?x0

則f(x,y)在(x0,y0)處連續。

6.對任意給定的x0?R，任意給定的嚴格增加正整數列nk,k?1,2,?，存在定義在R上的函數

f(x)使得f

二、計算題（10*3=30分）（計算應包括必要的計算步驟）

1．求 lim1(nk)(k)(x0)?0,k?1,2,?，（f(x0)表示f(x)在點x0處的k階導數）。

?1?(x?1)sinx?4e?1x?1x?0.?x?eucosv2?z?z?z?u，.2．設 z?z?x,y? 為由方程組?y?esinv所確定的隱函數。求

?x?y?x?y?z?uv?x?1y?2z?3222dydz?dzdx?dxdy, 其中r??x?1???y?2???z?3?，3．計算??333SirrrS1:?x?1???y?2???z?3??1，S2:222?x?1?21??y?2?221n??z?3?23?1，積分沿曲面的外側。

三、證明題（14*6=84分）

?1．設級數?an收斂于A（有限數）。證明：limn?1n??(an?2an?1???(n?1)a2?na1)?A.2．設f(x)在?a,b?上的不連續點都是第一類間斷點。證明：f(x)在?a,b?上有界。

求證：存在??0使得在?a,b?上有f(x)??.3．已知在?a,b?上，函數列fn(x)一致收斂于f(x)，函數列gn(x)一致收斂于g(x).證明：函數列max?fn(x),gn(x)?一致收斂于max?f(x),g(x)?.4．設數列?an?n?1為?a,b?中互不相同的點列，an為函數fn(x)在?a,b?上的唯一間斷點。設??fn(x):n即存在正數M使得fn(x)?M對所有的n與所有?1,2,??在?a,b?上一致有界，x??a,b?均成立。證明：函數h?x????n?1fn?x?2n在?a,b?內的間斷點集為?an:n?1,2,??.5．設f?x????n?1ne?n（1）f(x)在?0,2??上連續；（2）f?(x)在cosnx,x??0,2??，證明：

e0?x?2?

?0,2??上存在且連續；（3）maxf?x???e?1?2.6．（1）設F(x)在???,???上可導。若存在xn???,yn??使

limF?xn??limF?yn??c????,???，證明存在?????,???使得F?(?)?0.n??n??????,yn???使

（2）設f(x)，g(x)在???,???上可導，設存在xn???,yn??，xnn???limf?xn??B????,???,limf?yn??A????,???

n???n??????b????,???,limg?yn???a????,???.limg?xnn???設g?(x)?0,x????,???，證明：存在?????,???使

f????g?????B?Ab?a.