第一篇：河南科技大學636數學分析試題10

2010年碩士研究生入學考試試題 考試科目代碼：636考試科目名稱：數學分析

（如無特殊注明，所有答案必須寫在答題紙上，否則以“0”分計算）

一、（12分）按數列極限定義證明：lim2n

n?13n???0.二、（14分）若f(x)在點x0連續，證明：f2(x)也在點x0連續.三、（14分）證明：f(x)?ax?b(a?0)在(??,??)上一致連續.四、（16分）設f(x)在[0,1]上可導且導函數連續.證明

limn?xf(x)dx?f(1).n??01n

?

五、（16分）證明：級數?

n?1sinnxn在區間(0,?)內條件收斂.六、（14分）證明：函數序列sn(x)?(1?x)xn在[0,1]上一致收斂.?u?x?y?

七、（16分）通過自變量變換?11,變換方程 v???xy?

x2?z

?x22?(x?y)22?z?x?y2?y?2z

?y22?0.八、（16分）計算：?L?x2?y2?z2?2az,若從z軸的正ydx?zdy?xdz,其中L為曲線?x?z?a(a?0)?

向看去，L的方向為逆時針方向.九、（16分）設D是兩條直線y?x,y?4x和兩條雙曲線xy?1,xy?4所圍成的區域,F(u)是具有連續導數的一元函數,記f(u)?F?(u).證明

?F(xy)?Dydy?ln2?41f(u)du, 其中?D的方向為逆時針方向.十、（16分）證明：含參變量積分I????

0e?t2cos2xtdt滿足方程dIdx?2xI?0.第1頁（共1頁）

第二篇：數學分析試卷6

2004---2005學年第一學期數學分析期末考試試卷（B卷）

二．（8分）試用???定義證明極限

(x,y)?(2,3)

lim

??

3x?2y

一 填空（4*5=20分）

1．已知

(x?ay)dx?ydy

(x?y)

為某函數的全微分，則a＝________

2．設F(x)??x?x

(x?y)f(y)dy, 則F'(x)?________________ 3．設z?f(x?g(y)), f(u)與g(y)都可微，則gradz?__________ 4．改變累次積分次序?1

x?1－1dx?

x2

f(x,y)dy?________

5．設曲線L是圓x2?y2?r2

在第一象限內的部分，則曲線積分

?

Lxyd?s_______

__

三．（8分）證明：由方程z?y?x?(z)所確定的隱函數z=z(x, y)滿足?2z?x2??2?z

?y[?(z)?y

]

四．（10分）計算二重積分I???（x?y)sgn(x?y)dxdy，D

六．（10分）計算第二型曲線積分I??

AB

x?yx?y

?dy，其中AB

x2?y2x2?y2

其中D＝{(x,y)0?x,y?1}

x2y2

是從A(－a, 0)經上半橢圓2?2?1(a?b)到 B(a, 0)的弧段。

ab

五．（10分）求極限222

tlim1

?0?t

(x?y?z)dxdydz，其中f 在[0，1]

x2

?y???

f2

?x2

?t

上連續，f(0)?0,f'

＋(0)?1。

七．（10分）求曲面積分??y2zdxdy?xzdydz?x2ydxdz，其中S是

S

z?x2?y2,x2?y2?1 和坐標面在在第一卦限所圍封閉曲面的外側。

?(x?y)sin(xy),x2?y2?0?22

x?y八．（12分）證明函數f(x,y)?? 在點(0, 0)連?0,x2?y2?0?

九．（12分）設 I(y)=?

??0

ye?yxdx，證明：

(1)對任意的b>a>0，含參量積分I(y)在區間[a, b]上一致收斂。

(2)在任意區間[0, b]上I(y)不一致收斂。

續且偏導數存在，但在此點不可微。

第三篇：河南科技大學

河南科技大學（Henan University of Science and Technology，簡稱：河科大）是首批卓越醫生教育培養計劃重點建設大學，第二批卓越工程師教育培養計劃重點建設大學，是原中華人民共和國農業機械部和原中華人民共和國機械工業部直屬的中央部屬高校，是河南省重點支持建設的第三所綜合性大學[1]。

河南科技大學坐落在千年帝都、牡丹花城、現代化工業城市——洛陽，截止2013年10月，學校有西苑、景華、周山、開元等四個校區，占地面積4600余畝，校 舍建筑面積151萬平方米,其中專業實驗室面積32.7萬平方米。固定資產總值21.5億元，教學科研儀器設備總值3.7億元。圖書館建筑面積9.9萬平方米，館藏文獻361.8萬冊，中外文期刊近2200多種，18萬冊。學校數字化校園建設和應用水平達到國內先進水平，榮獲中國教育信息化建設優秀獎。體育場館面積17萬平方米。校內外實習基地200余個

第四篇：河南科技大學

河南科技大學 學校簡介

河南科技大學位于素有“千年帝都、牡丹花城”之稱的歷史文化名城洛陽市，歷史上曾有13個朝代在此建都，山水秀美，人杰地靈。

學校始建于1952年，是河南省內最早創建的工科院校之一，先后隸屬于國家農業機械部、國家機械工業部、河南省領導。經過56年的發展，學校匯聚了一支高水平的師資隊伍,積累了豐富的教學資源,已形成了完善的以全日制本科教育、研究生教育為主的多學科、多層次辦學格局。學校是“河南公眾最滿意的十佳本科院校”，在全國擁有良好聲譽，在中原地區具有重要影響，是河南省重點建設的三所綜合性大學之一。

學科門類齊全學校現設22個學院、1個體育教學部,現有69個本科專業，66個碩士學位授權點,涵蓋理學、工學、農學、醫學、經濟學、管理學、文學、法學、歷史學、教育學等10大學科門類，是教育部授權的聯合培養博士研究生單位。目前全日制在校研究生、本科生、留學生3萬余人。

師資力量雄厚學校現有專任教師1732人，其中具有教授、副教授等高級專業技術職務667人，占專任教師總數38.51%；具有博士學位333人，碩士學位788人，博士、碩士學位教師占專任教師總數64.72%；有百千萬人才工程國家級人選、國家有突出貢獻中青年專家、享受國務院政府特殊津貼專家、省市級優秀專家、省市級學術技術帶頭人等高級人才200余人；有博士生導師21人，共享院士7人，省級特聘教授7人；有全國優秀教師、河南省教學名師、河南省高校創新人才、河南省青年骨干教師等69人。

科研基礎扎實學校有15個省級重點學科，12個省級特聘教授設崗學科；有“摩擦學與材料防護教育部工程研究中心”、“河南省機械設計及傳動系統重點實驗室”、“河南省有色金屬材料科學與加工技術重點實驗室”、“河南省耐磨材料工程技術研究中心”、“河南省高等學校先進制造技術重點學科開放實驗室”、“河南省顯微外科研究所”等研究基地；有“機械原理及機械設計”和“電工電子”省級實驗教學示范中心；有“中國齒輪教育培訓中心”、“中國軸承陳列館”、“河南省機械工業CAD培訓中心”、“河南省制造業信息化技術服務中心”等國家及省級教學培訓基地；有10個洛陽市重點實驗室和5個洛陽市工程技術中心。《河南科技大學學報》自然科學、社會科學、醫學三種版本面向國內外公開發行，自然科學版是中國科技核心期刊，榮獲教育部“全國高校優秀科技期刊一等獎”，社科版是河南省一級期刊，被中國人文社科學報研究會評為“全國優秀社科學報”。

學校在錐齒輪研究方面保持著國際先進水平，研究成果曾先后榮獲國家發明二等獎和國家科技進步三等獎；高性能銅合金引線框架技術、數控和機電一體化技術、軸承設計與摩擦學、耐磨材料及材料保護技術、車輛設計與內燃機技術、新型功能材料、牡丹快速繁殖技術等研究，處于國內先進水平；計算機信息處理與控制、腫瘤學、神經外科學、法醫學、顯微外科、農業收獲機械與農副產品加工技術、旱作栽培與育種、預防獸醫學、動物育種與繁殖等學科的研究，具有明顯的特色。

近年來，學校獲得國家“863”計劃、“973”計劃、國家自然科學基金和國家重大科技支撐計劃等國家級研究項目43項，省、部、市級重大和重點研究項目572項，橫向科研項目257項；獲國家科技進步二等獎1項，教育部高校自然科學二等獎3項，省級科研成果獎42 項；發表學術論文3354篇，三大檢索系統收錄312篇；出版著作、教材339部；申報國家專利125項，授權專利52項。

辦學條件優越學校現有西苑、景華、周山、開元四個校區，占地面積4316.56畝，校舍建筑面積78.70萬平方米。圖書館建筑面積2.51萬平方米，館藏文獻335.51萬冊，中外文期刊近2000種。學校數字化校園建設和應用水平處于全省領先地位，校園網主干帶寬2.5G，數據存儲容量近40T。體育場館面積89039平方米，其中室內運動場館10200平方米，另有與洛陽市共享并用于教學的體育中心場館面積75086平方米。學校有工程訓練中心、機動車駕駛員培訓中心和三所附屬醫院等固定的校內外教學實習基地120多個，其中第一附屬醫院是省級綜合性教學醫院、三級甲等醫院、全國百佳醫院。

對外合作廣泛學校目前已經與美國、英國、澳大利亞、日本、印度等國家的25所高校建立了友好合作關系，常年接受來自蒙古、德國、法國、日本、印度、韓國、澳大利亞等國家的留學生，并從在校生中選派優秀學生到美國、芬蘭、法國、日本等國家學習和深造。2003年學校開始與英國赫特福德大學和東倫敦大學合作培養本科學生。

培養模式靈活學校本科教學實行學分制和彈性學制，學生可按照專業教學計劃要求，自主選修課程，允許基本學制為4年的學生在3－6年內、基本學制為5年的學生在4－7年內完成學業。學校實行導師制和主輔修制，鼓勵學生選修第二專業，畢業時同時頒發輔修專業證書。

校風嚴謹、管理科學學校在長期自強不息的奮斗歷程中，踐行“明德博學，日新篤行”的校訓，形成了“敬業奉獻，精益求精”的教風、“勤學慎思，尊師誠信”的學風和“和諧自強，嚴謹求實”的校風。學校在學生管理方面，采用輔導員制，堅持以學風建設為中心，加強學生的思想政治教育、日常行為管理和心理健康教育與咨詢，同時開展豐富多彩的科技、文化、藝術、體育等校園文化活動，陶冶學生情操，拓展學生素質。

獎貸助學、體系完善學校健全了“獎、貸、助、補、減、緩、保”七位一體的學生解困助學體系。學校除按規定評選發放國家獎學金、國家助學金、省政府獎學金、省政府助學金外，還設立了綜合獎學金、企業獎學金、優秀新生獎學金等。校內設有千余個勤工助學崗位，鼓勵學生自助、自強。

畢業生面向全國就業，同期就業率位于全省普通高校前列我校畢業生面向全國就業，主要在科研院所、企事業單位、外資企業、部隊等行業就業，尤其在京、津、滬、江、浙、粵、魯等經濟發達地區很受歡迎。

2008年面向全國30個省（市、區）招收普通本科生7300名學校本著“公平公正、擇優錄取”的原則，嚴格執行國家有關招生政策，實施“陽光工程”。我校是河南省唯一為中國人民解放軍海軍定向培養國防生的高校，2008年在北京、河南、河北、山東、山西、江西、安徽、江蘇、四川、新疆十個省（市、區）共招收80名國防生，國防生入學后享受國防獎學金（目前標準：5000元/人/年），詳細情況可電話咨詢海軍駐我校選培辦（0379－64231830）；同時我校機械設計制造及其自動化、車輛工程、電子信息工程、自動化、土木工程、信息管理與信息系統和材料成型及控制工程、國際經濟與貿易8個專業繼續在河南等省本科一批招生。另外，經批準我校醫學類和農林類專業單獨編碼招生，報考農林類專業的河南考生可享受“農林院校第一志愿加20分投檔政策”。

●熱忱歡迎廣大考生報考河南科技大學！

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第五篇：河南科技大學教案

河南科技大學教案首頁

課程名稱 數控技術及裝備 任課教師 張豐收 第 四 章 進給伺服系統 計劃學時 10 教學目的和要求：

通過本章的學習，使學生掌握數控機床伺服機構和位置檢測裝置的工作原理和選用方法。

要求了解伺服系統的組成和分類，掌握步進電機及其驅動裝置和常用數控機床的位置檢測裝置的工作原理。

重點：

伺服電機及其驅動；常用位置檢測裝置的工作原理。

難點：

數控機床常用伺服電機及其驅動和調速控制。

思考題：

4-1．試述進給他伺系統的組成以及各組成環節的作用和聯系。4-2．簡述閉環進給伺服系統的控制原理。4-3．簡述步進電機的工作原理和使用特性。

4-4．哪些因素影響開環進給伺服系統的精度，哪些措施可以提高系統的精度？ 4-5．試述位置檢測裝置的類型有哪些？常用的有哪些？

一.進給伺服系統的定義及組成 1.定義：

進給伺服系統(Feed Servo System)——以移動部件 的位置和速度作為控制量的自動控制系統。2.組成：

進給伺服系統主要由以下幾個部分組成：位置控制單元；速度控制單元；驅動元件(電機)；檢測與反饋單元；機械執行部件。

第一節 概述

二、NC機床對數控進給伺服系統的要求

1.調速范圍要寬且要有良好的穩定性(在調速范圍內)調速范圍：一般要求：

穩定性：指輸出速度的波動要少，尤其是在低速時的平穩性顯得特別重要。2.輸出位置精度要高

靜態：定位精度和重復定位精度要高，即定位誤差和重復定位誤差要小。(尺寸精度)

動態：跟隨精度，這是動態性能指標，用跟隨誤差表示。(輪廓精度)

靈敏度要高，有足夠高的分辯率。3.負載特性要硬

在系統負載范圍內，當負載變化時，輸出速度應基本不變。即△F盡可能小；

當負載突變時，要求速度的恢復時間短且無振蕩。即△t盡可能短； 應有足夠的過載能力。

這是要求伺服系統有良好的靜態與動態剛度。4.響應速度快且無超調

這是對伺服系統動態性能的要求，即在無超調的前提下，執行部件的運動速度的建立時間 tp 應盡可能短。

通常要求從 0→Fmax（Fmax→0），其時間應小于200ms，且不能有超調，否則對機械部件不利，有害于加工質量 5.能可逆運行和頻繁靈活啟停。

6.系統的可靠性高，維護使用方便，成本低。

綜上所述：

⑴.對伺服系統的要求包括靜態和動態特性兩方面； ⑵.對高精度的數控機床，對其動態性能的要求更嚴

一、概 述

組成：位置測量裝置是由檢測元件（傳感器）和信號處理裝置組成的。

作用：實時測量執行部件的位移和速度信號，并變換成位置控制單元所要求的信號形式，將運動部件現實位置反饋到位置控制單元，以實施閉環控制。它是閉環、半閉環進給伺服系統的重要組成部分。

閉環數控機床的加工精度在很大程度上是由位置檢測裝置的精度決定的，在設計數控機床進給伺服系統，尤其是高精度進給伺服系統時，必須精心選擇位置檢測裝置。

1.進給伺服系統對位置測量裝置的要求

⑴高可靠性和高抗干擾性：

受溫度、濕度的影響小，工作可靠，精度保持性好，抗干擾能力強； ⑵能滿足精度和速度的要求：

位置檢測裝置分辨率應高于數控機床的分辨率（一個數量級）； 位置檢測裝置最高允許的檢測速度應數控機床的最高運行速度。⑶使用維護方便，適應機床工作環境； ⑷成本低。

3.位置檢測裝置的分類

按輸出信號的形式分類：數字式和模擬式 按測量基點的類型分類：增量式和絕對式

按位置檢測元件的運動形式分類：回轉型和直線型 第二節 進給伺服系統的位置檢測裝置

二、感應同步器

1.感應同步器的結構及分類

①結構

常用位置檢測裝置分類表

②.分類

2.感應同步器的工作原理

感應同步器是利用勵磁繞組與感應繞組間發生相對位移時，由于電磁耦合的變化，感應繞組中的感應電壓隨位移的變化而變化，借以進行位移量的檢測。感應同步器滑尺上的繞組是勵磁繞組，定尺上的繞組是感應繞組。

感應同步器的工作原理

感應同步器的信號處理原理 滑尺正旋繞組上加激磁電壓Us后，與之相耦合的定尺繞組上的感應電壓為： Uos=KUScosθ1

滑尺余旋繞組上加激磁電壓Uc后，與之相耦合的定尺繞組上的感應電壓為： Uoc=KUccos（θ1+π/2）=－K Ucsinθ1

滑尺正、余旋繞組上同時加激磁電壓Us、Uc時，感應同步器的磁路可是為線性的，根據疊加原理，則與之相耦合的定尺繞組上的總感應電壓為： Uo =Uos+ Uos=KUScosθ1－K Ucsinθ1 K— 電磁感應系數

θ1 —定尺繞組上的感應電壓的相位角

滑尺與定尺 相對位移量 x 的求取： ∵ 2τ: 2π= x : θ1 ∴ x = τθ1 ／π

結論：相對位移量 x 與 相位角θ1 呈線性關系，只要能測出相位角θ1，就可求得位移量 x。

根據滑尺正、余旋繞組上激磁電壓Us、Uc供電方式的不同可構成不同檢測系統——-鑒相型系統和鑒幅型系統 3.鑒相型系統的工作原理

在鑒相型系統中，激磁電壓是頻率、幅值相同，相位差為 π/2的交變電壓： US = Um sinωt UC = Um cosωt 則： Uo =Uos+ Uos=KUScosθ1－K Ucsinθ1

= K Um sinωt cosθ1－K Um cosωt sinθ

1= K Um sin（ωt －θ1）

結論：只要能測出Uo與US相位差θ1，就可求得滑尺與定尺相對位移量 x。4.鑒幅型系統的工作原理

在鑒幅型系統中，激磁電壓是頻率、相位相同，幅值不同的交變電壓： US = Um sinθ2sinωt UC = Um cosθ2sinωt θ2= π x 2 ／τ（x 2是指令位移值）

Uo = Uos+ Uos=KUScosθ1－K Ucsinθ1

= K Um sinθ2 cosθ1sinωt －K Um cosθ2sinωtsinθ1 = K Um sin（θ2－θ1）sinωt

結論：只要能測出Uo與UC相位差θ1，就可求得滑尺與定尺 相

對位移量 x。

5.幾點說明

⑴感應同步器的測量周期為其繞組的節距2τ（2mm）

⑵感應同步器的測量精度取決于測量電路對輸出感應電壓的細分精度。

⑶現在商品化的感應同步器的輸出大多是脈沖量，使其能方便 地采用現代的數字處理技術

6.感應同步器的特點及使用注意事項 特點

⑴精度高：平均自補償特性；

⑵對環境的適應能力強：抗濕、溫度、熱變形影響的能力強； ⑶維護簡單、壽命長：非接觸測量，無磨損，精度保持性好。⑷測量距離長：通過接長可滿足大行程測量的要求。

串聯方式 n< 10

串并聯方式 n≥ 10

使用注意事項

在安裝方面：

1.保證安裝精度（安裝面的精度、定尺與滑尺的相對位2.置精度、接縫的調整精度）

3.加裝防護裝置（避免切屑、油污、灰塵的影響）在電氣方面：

要保證激磁電壓波形的對稱性和保真性。

對鑒相系統： 激磁電壓的幅值、頻率相等；相位差900 對鑒幅系統： 對Um sinθ

2、Um cosθ2調制的精確性 當失真度大于2%時，將嚴重影響測量精度。

三、脈沖編碼器

脈沖編碼器又稱碼盤，是一種回轉式數字測量元件，通常裝在被檢測軸上，隨被測軸一起轉動，可將被測軸的角位移轉換為增量脈沖形式或絕對式的代碼形式。根據內部結構和檢測方式碼盤可分為接觸式、光電式和電磁式3種。其中，光電碼盤在數控機床上應用較多，而由霍爾效應構成的電磁碼盤則可用作速度檢測元件。另外，它還可分為絕對式和增量式兩種 1.增量脈沖編碼器 結構及工作原理

光電碼盤隨被測軸一起轉動，在光源的照射下，透過光電碼盤和光欄板形成忽明忽暗的光信號，光敏元件把此光信號轉換成電信號，通過信號處理裝置的整形、放大等處理后輸出。輸出的波形有六路：

其中，的取反信號 是

輸出信號的作用及其處理 A、B兩相的作用

⑴根據脈沖的數目可得出被測軸的角位移； ⑵根據脈沖的頻率可得被測軸的轉速；

⑶根據A、B兩相的相位超前滯后關系可判斷被測軸旋轉方向。

⑷后續電路可利用A、B兩相的90°相位差進行細分處理（四倍頻電路實現）。

Z相的作用

1被測軸的周向定位基準信號； 2被測軸的旋轉圈數記數信號。的作用

3后續電路可利用A、兩相實現差分輸入，以消除遠距離傳輸的共模干擾。增量式碼盤的規格及分辨率

規格

增量式碼盤的規格是指碼盤每轉一圈發出的脈沖數；

現在市場上提供的規格從 36線/ 轉 到10萬線 /轉 都有； 選擇：①伺服系統要求的分辨率；

②考慮機械傳動系統的參數。

分辨率（分辨角）α

設增量式碼盤的規格為 n 線/轉：

2.絕對式編碼器

結構和工作原理

⑴碼盤基片上有多圈碼道，且每碼道的刻線數相等； ⑵對應每圈都有光電傳感器；

⑶輸出信號的路數與碼盤圈數成正比； ⑷檢測信號按某種規律編碼輸出，故可測得被測軸的周向絕對位置。3.光電編碼器的特點

⑴非接觸測量，無接觸磨損，碼盤壽命長，精度保證性好； ⑵允許測量轉速高，精度較高。⑶光電轉換，抗干擾能力強；

⑷體積小，便于安裝，適合于機床運行環境； ⑸結構復雜，價格高，光源壽命短；

⑹碼盤基片為玻璃，抗沖擊和抗震動能力差。

一、概述

1.進給伺服驅動系統由進給伺服系統中的 驅動電機及其控制和驅動裝置。2.驅動電機是進給系統的動力部件，它提供執行部分運動所需的動力，在數控機床上常用的電機有：

①步進電機

②直流伺服電機 ③交流伺服電機 ④直線電機。

3.速度單元是上述驅動電機及其控制和驅動裝置，通常驅動電機與速度控制單元是相互配套供應的，其性能參數都是進行了相互匹配，這樣才能獲得高性能的系統指標。

4.速度控制單元主要作用：接受來自位置控制單元的速度指令信號，對其進行適當的調節運算(目的是穩速)，將其變換成電機轉速的控制量(頻率，電壓等)，再經功率放大部件將其變換成電機的驅動電量，使驅動電機按要求運行。簡言之：調節、變換、功放。

5.進給驅動系統的特點（與主運動（主軸）系統比較）： ①功率相對較小； ②控制精度要求高；

③控制性能要求高，尤其是動態性能

二、步進電機及其驅動裝置

步進電機流行于70年代，該系統結構簡單、控制容易、維修方面，且控制為全數字化。隨著計算機技術的發展，除功率驅動電路之外，其它部分均可由軟件實現，從而進一步簡化結構。因此，這類系統目前仍有相當的市場。目前步進電機僅用于小容量、低速、精度要不高的場合，如經濟型數控；打印機、繪圖機等計算機的外部設備。

三、直流伺服電機及驅動

直流電機的工作原理是建立在電磁力定律基礎上的，電磁力的大小正比于電機中的氣隙磁場，直流電機的勵磁繞組所建立的磁場是電機的主磁場，按對勵磁繞組的勵磁方式不同，直流電機可分為：

他激式、并激式、串激式、復激式、永磁式。

20世紀80~90年代中期，永磁式直流伺服電機在NC機床中廣泛采用。直流伺服電機的特點：

①過載倍數大，時間長；

②具有大的轉矩/慣量比，電機的加速大，響應快。

③低速轉矩大，慣量大，可與絲桿直接相聯，省去了齒輪等傳動機構。可提高了機床的加工精度。

④調速范圍大，與高性能的速度控制單元組成速度控制系統時，調速范圍超過1∶2000。

④帶有高精度的檢測元件(包括速度和轉子位置檢測元件)；

⑤電機允許溫度可達150°～180℃，由于轉子溫度高，它可通過軸傳到機械上去，這會影響機床的精度

⑥由于轉子慣性較大，因此電源裝置的容量以及機械傳動件等的剛度都需相應增加。

第三節 進給伺服驅動系統 ⑦電刷、維護不便

四、交流伺服電機及驅動

由于直流伺服電機具有優良的調速性能，80年代初至90年代中，在要求調速性能較高的場合，直流伺服電機調速系統的應用一直占據主導地位。但其卻存在一些固有的缺點，即：

⑴電刷和換向器易磨損，維護麻煩 ⑵結構復雜，制造困難，成本高

而交流伺服電機則沒有上述缺點。特別是在同樣體積下，交流伺服電機的輸出功率比直流電機提高10%～70%，且可達到的轉速比直流電機高。因此，人們一直在尋求交流電機調速方案來取代直流電機調速的方案。

1.分類

2.交流伺服電機的速度控制單元 交流伺服電機轉速 n 調速的理論基礎

結論：交流伺服電機變頻調速的關鍵是要獲得可調頻調 壓的交流電源 調頻調壓電源的分類

電壓型變頻器方案示意圖

電壓型變頻器工作原理

結論：變頻器實現變頻調壓的關鍵是逆變器控制端獲得要求的控制波形（如SPWM波）。

控制波形的實現方式（電機調速的控制方式）： ⑴相位控制； ⑵矢量變換控制； ⑶PWM控制； ⑷磁場控制；

第四節 典型進給伺服系統(位置控制)

一、開環進給伺服系統(Open-Loop System)不帶位置測量反饋裝置的系統； 驅動電機只能用步進電機；

主要用于經濟型數控或普通機床的數控化改造

1.步進電機開環系統設計

步進電機開環系統設計要解決的主要問題：

①動力計算、②傳動計算、③驅動電路設計或選擇

目的：傳動計算選擇合適的參數以滿足脈沖當量?和進給速度F的要求。圖中：f —脈沖頻率（HZ）

α— 步距角（度）Z1、Z2 — 傳動齒輪齒數 t — 螺距(mm)

? — 脈沖當量（mm）傳動比選擇：

為了湊脈沖當量?mm，也為了增大傳遞的扭矩，在步進電機與絲桿之間，要增加一對齒輪傳動副，那么，傳動比i=Z1/Z2與α、?、t之間有如下關系：

例： ? = 0.01 t = 6 mm α= 0.75°

進給速度F：

一般步進電機：若：δ=0.01 mm 則：若：δ=0.001mm 則：

因此，當

一定時，與δ成正比，故我們在談到步進電機開環系統的最高速度時，都應指明是在多大的脈沖當量δ下的，否則是沒有意義的。

2.提高步進電機開環伺服系統傳動精度的措施 概述

影響步進電機開環系統傳動精度的因素： ⑴步進電機的步距角精度； ⑵機械傳動部件的精度；

⑶絲桿等機械傳動部件、支承的傳動間隙； ⑷傳動件和支承件的變形。

提高步進電機開環系統傳動精度的措施

⑴適當提高系統組成環節的精度； ⑵采取各種精度補償措施。傳動間隙補償

在整個行程范圍內測量傳動機構傳動間隙，取其平均值存放在數控系統中的間隙補償單元，當進給系統反向運動時，數控系統自動將補償值加到進給指令中，從而達到補償目的。

螺矩誤差補償

滾珠絲桿在數控機床應用廣泛，雖然滾珠絲桿精度較高，但是總不可做的絕對精確，總是將其精度控制在一定的范圍內的，也就是它的螺距總是存在著一定的誤差的，利用計算機的運算處理能力，可以補償滾珠絲杠的螺矩累積誤差，以提高進給位移精度。

方法：首先測量出進給絲框螺距誤差曲線(規律)，然后可采用下列兩種方法實現誤差補償：硬件補償、軟件補償。

二、閉環、半閉環進給伺服系統 1.閉環進給伺服系統的實現方案分類和特征 按系統的控制信號類型分：

模擬型系統、數字型系統、模擬型系統： 特征：

這類系統全部采用模擬元件構成；其輸入（控制）信號、輸出的位置、速度信號也是模擬量；速度和位置檢測元也是模擬式的。特點：

⑴抗干擾能力強，一般不會因峰值誤差導致致命的誤動作。

⑵可用常規儀器儀表（示波器，萬用表等）直接讀取信息，易于隨時把握系統工作的基本情況。

⑶對弱信號信噪分離困難，控制精度的提高受到限制。

⑷在零點附近容易受到溫度漂移的影響，使位置控制產生漂移誤差。

⑸位置、速度調節器的結構和參數調整困難，適應負載變化的能力較差。

模擬系統這種本質缺陷，使它很難滿足高精度位置伺服控制的要求，目前已逐漸被數字伺服系統所取代。數字型系統：

特征：

這類系統是指至少其位置環控制與調節采用數字控制技術，即位置指令和反饋信號都不再是模擬信號 改用數字信號（邏輯電平脈沖信號）的系統。

特點：

⑴可以通過增加數字信息的字長，來滿足要求的控制精度。

⑵對邏輯電以下的漂移、噪聲不予晌應，零點定位精度可以得到充分保證。⑶容易對其結構和參數進行修改（根據控制要求），且易于與計算機進行數據交換。

⑷噪聲峰值大于邏輯電平時，對數據的最高位和最低位的干擾出錯程序是相同的，這種錯誤可能導致系統致命的危害。

⑸傳送數據的數字電路要求具有很寬的頻帶。以保證脈沖上、下降沿有足夠的陡峭度。

抑制干擾、防止數據出錯，是數字伺服系統設計成功的關鍵 2.數字伺服系統的類型

全硬件伺服系統

全硬件伺服系統又稱脈沖比較伺服系統，其典型的組成方式如圖所示

構成：該系統中，位置閉環的控制與調節運算主要由偏差計數器（一般為可逆計數器）和D/A完成。

柔性差：系統全由硬件構成，使得它的各調節器參數在機電聯調整定后就固定下來了，不易改變，這對負載慣量變化不大的位置伺服系統（如車床刀架進給控制），可獲得滿意的控制性能指。而對某些負載慣量較大的系統，則很難在整個范圍內（負載慣量變化）都獲得滿意的控制效果。

零漂將影響精度：這類系統依靠D/A，將位置調節輸出的數字量轉化成模擬電壓作速度指令信號。提供給速度伺服單元，因此，其零點漂移將影響定位精度 半軟件型伺服系統

這種系統的位置控制采用軟硬件組成，速度控制仍采用模擬方式，系統組成如圖所示：

位置控制的軟件現可以由NC裝置的CPU實現，也可以由位置控制板上自帶的CPU實現。

位置控制的調節運算部分由軟件實現，增加了靈活性：

調節器的參數可以通過進行修改、設定

調節算法可以采用較復雜的算法，以提高控制性能（變結構、變增益）可增加許多輔助功能（故障診斷、脈沖當量變換等）零點漂移可通過軟件進行補償

由于這種系統的速度單元仍是模擬型的，全硬件型系統中存在的問題并未明顯解決，如它的內環參數（速度、電流）和位置環中D/A轉換器的位數依然是固定的。因此難以兼顧負載慣量大的變化。不過，由于利用軟件采用一些補償措施，這就使得半軟件位置伺服系統的位置控制精度和控制性能要高于全硬件型的位置伺服系統。

全軟件位置伺服系統

這種系統是指除電流環仍為模擬結構外，位置、速度控制均由微機通過控制軟件來實現，系統組成如圖所示：

圖中的微機位置、速度控制既可以是單微機，又可以是雙微機（一個是位置控制，另一個是速度控制）。不過系統中的微機常由單片機來構成。

由于微機的應用，使系統的控制更加靈活，其特點是：

⑴位置、速度調節器的結構和參數可以按工作環境自動進行切換，使之適應負載變化的能力顯著增強，應用優化理論還可使調節器的參數自動化，使系統可驅動不同的執行機械，通用化程度大大提高。

⑵其余同半軟件型系統。

這種系統的輸出通過D/A轉換成模擬電壓作為電流指令送往模擬電流環，這樣，模擬量的零點漂移只會使電流指令產生微小的變化，一般這種變化不足以產生驅動伺服電機運動的力矩，也不會對位置控制精度產生不良影響。

由于電流環的結構和參數還是固定的，所以還不能通過微機改變控制策略，以獲得較理想的控制效果。

由于該系統工作可靠，結構緊湊，控制性能也優于前述兩種系統，使得它在80年代中期以來的交、直流位置伺服系統的產品中逐漸占據了主導地位，成為位置伺服系統的首選方案

全數字位置伺服系統

自以軟件位置伺服系統誕生以來，人們就一直致力于用軟件盡可能多地去取代硬件的工作，以降低成本，提高性能。隨著可直接用邏輯電平控制通斷的電子半導體器件——功率晶體管，功率場率應管的商品化，以及高性能單片機的出現，使得全數字位置伺服系統的實現成為現實

一種全數字、采用脈寬調制（PWM——pulse width modulation）控制的位置伺服系統如下圖所示。

系統的所有控制調節全部由軟件完成，最后直接輸出邏輯電平的脈寬調制控制信號驅動功率晶體管放大器，對伺服電機進行控制，完成位置控制任務。

調節器的全部軟件化使控制理論中的許多控制思想和手段，包括經典的、現代的、智能的等新型的控制方法都可以衩方便地引進來，例如：魯棒控制、自適應控制、變參數控制、變結構控制、神經網絡控制、模糊控制、專家系統控制等等。還可以完成參數的自動優化和故障的自動診斷等，使系統控制性能能進一步得到提高

3.典型閉環伺服系統示例 以半軟件型位置伺服系統為例

這里僅介紹位置控制單元，速度控制前面已介紹了

位置控制軟件部分的任務：

指令位置計算（含反向間隙、螺距誤差補償、限位處理）實際位置計算（反饋累積）跟隨誤差計算 調節運算 零點漂移補償

指令位置計算（反向間隙、螺距誤差補償、限位處理）：

實際位置計算（反饋累積）

跟隨誤差計算

調節運算

零點漂移補償

硬件部分的任務

第五節 伺服系統性能分析

前面各節我們重點討論了進給伺服系統的組成原理與實現方法，然而該系統要能真正實現預期的快速、準確及平穩驅動的要求，一個重要的問題是如何根據要求，進行閉環系統的參數設計和調試。例如，開環增益，阻尼系數等參數對伺服系統的穩態精度與動態性能影響很大，這將是本節討論的重點

?

開環傳遞函數：反饋與偏差之比

?

閉環傳遞函數：輸入與輸出之比

?

干擾的閉環傳遞函數：輸出與噪聲之比

?

系統誤差的函數：偏差與輸入之比

二、進給伺服系統的數字模型及傳遞函數 閉環進給伺服系統的一般結構：

1.位置控制單元的數學模型

位置控制單元是以XC為輸入以 UP為輸出的一個控制環節，位置調節器一般采用比例調節，放大系數為KN，則有：取拉氏變換得： 結構框圖：

2.速度控制單元的數學模型

速度控制單元是以指令電壓UP 為輸入，電機的驅動電壓U為輸出的控制環節，速度調節器通常采用PI調節，驅動放大是比例環節，若忽略非線性和滯后特性的影響，可視它們為比例環節，則傳遞函數為KA，速度反饋環節的傳遞函數

為KV，則有：取拉氏變換得：

結構框圖：3.直流伺服電機的數學模型

直流伺服電機是以驅動電壓U為輸入，電機的角位移?m為輸出的變換環節，其數字模型是根據電機電樞電勢平和電機轉矩衡方程導出的（參見參考書P127~ P128）：

式中： Tm=RaJ a/ KeKT 電機的機械時間常數 Km=1 / Ke 電機的增益系數 KR=Ra / KT

拉氏變換得：

結構框圖：

由此可知：電機輸出的角位移由兩部分組成，一是無負載時由控制U(S)的激勵而產生的輸出，另一部分是由負載的擾動產生的輸出。而且經適當的簡化后，直流伺服電機可視為一個慣性環節和一個積分環節串聯而成。4.機械傳動與執行單元的數學模型

機械傳動與執行單元的輸入為電機的角位移θm，輸出為工作臺的線位移X0，其機械系統力平衡方程為：

拉氏變換：

結構框圖：

由此可知，機械系統可視為一個二階振動環節。5.整個進給伺服系統的數學模型

由圖可知：X0 是對XC 和FD 兩個激勵的響應，根據疊加原理，可先分別求出每個激勵單獨作用的響應，然后進行疊加。當FD=0時，僅有XC 激勵的傳遞系數

當XC , FD同時激勵時系統的響應

三、進給伺服系統的性能分析

1.系統增益 KS(開環增益，速度增益)

KS 是進給伺服系統的重要性能參數，為了說明其物理意義，可對上述系統進行一些簡化： 假設上述各環節均是理想的，即各環節均是無慣量，無阻尼，剛度為無窮大，且無速度環，則：v

進給伺服系統的輸入通常是斜坡激勵： KS對系統動態性能的影響

討論：

KS 與輸出速度

當KS ↑時，高。

的關系

到達 F 所需的時間越短，系統的響應加快，靈敏度增 KS 與系統的加速度

的關系 當KS ↑ 時，系統的加速度

增大，尤其是在剛啟動時，它使系統的響應加快，但對系統的沖擊也大，尤其對慣性較大的系統，將產生很大的沖擊力，另外，加速度太大也可能系統超調，引起系統失穩。KS 與跟隨誤差△D 的關系。

在工程調試中，KS 可按下列方式初選： KS的初選方法 KS↑→ △D↓ 即：有利于提高系統的跟隨精度。

結論： KS的選擇，要綜合考慮，折衷選取，才能獲得優良的綜合性能。

Mm、ML：分別是電機的輸出轉矩和負載轉矩； GDm2、GDL2：分別是電機轉子和負載等效飛輪慣量 數控系統中 KS的設定方法 由前面的推導可知：

KN ：位置環增益； KA ：速度環增益

Km ：電機增益 L / 2π：機械系統增益

其中： KA、Km、L / 2π 在數控系統、伺服系統和機械系統選定后便確定了，而 KN 是作為可調參數，允許用戶根據具體情況選定，以滿足系統的穩定性和快速度性的要求。2.定位精度

定位精度的檢查通常是在空載的情況進行的，即無負載力（Fc =0）。只有摩擦力，而且系統接受的是階躍位置指令，即：

閉環系統的定位誤差為：

半閉環系統的定位誤差

由 可知，為減小定位誤差可采用下列措施： 1.減小傳動間的摩擦力Fcr，如采用滾動傳動取代滑動。2.增大KN、KA，其實質增大KS(在系統穩定的范圍內)。3.減小KR（=Ra / KT），即選擇 KT 存在的伺服電機。

4.在半閉環系統中，要盡可能增大傳動機構的剛度K，這是因為當K較小時，將產生較大的彈性變形，從而加大定位誤差。

四、進給伺服系統參數的匹配

進給伺服系統是由電氣、機械等環節組成的一個整體，其組成環節的特性參數對整體系統的特性的影響。從理論上講，可以根據要求與系統的數學模型確定

討論 其參數，但是由于進給伺服系統工作條件復雜多變，尤其是機械系統的阻尼、剛度、慣量等參數，尚無完善的計算方法。因此在進行設計和調試時，除必要的理論計算外，還必輔之以實驗分析和類比法，利用已有的系統的參數和經驗數據進行新的設計，這是目前常用的辦法。下面定性分析和介紹幾個重要參數對系統性能影響及其確定方法。1.阻尼

阻尼主要與伺服驅動裝置的電感、電阻、電機機械部件、機械傳動機構的摩擦阻尼和粘性阻尼有關，它對系統的影響是：阻尼大則 系統的伺服剛度高，抗干擾能力強，穩定性高。系統的定位精度低，定位的離散程度大。

由此可知，這兩方面的矛盾的，應在精度與伺服剛度之間折衷考慮。例如，采用滾動、靜壓導軌就是減少機械系統的阻尼。它可有效提高定位精度，但系統的穩定性裕度將減小，因此，現在有些進給系統設置了可調阻尼器，或者采用軟件的方法來改變系統的阻尼參數。2.慣量

執行部件的慣量越小越好，因為慣量越大，時間常數越大，系統的靈敏度變差，且固有頻率降低（），易發生共振。但由于剛度、強度等方面的原因，慣量的降低受到的限制。一般要求（交流伺服電機）：

式中： JL ：傳動部件折算到伺服電機輸出軸上的慣量

Jm：電機的慣量 要滿足這一要求有兩個途徑：

盡可能使執行部件折算到電機軸上的慣量減小。盡可能使用本身慣量大的電機為驅動源。3.剛度 K 與固有頻率?n

剛度是指系統抵抗變形的能力，即：

K = F / e

開環系統：K↓ →失動量↑→系統的死區↑ 閉環系統：K↓ →?n ↓→系統的穩定性↓

系統的固有頻率?n是系統動剛度的重要參數，應注意： 機械傳動機構的?n’>伺服驅動系統?n 的2-3倍。

各個環節的?n’應相互錯開，以免發生振動耦合現象。

各個環節的?n應避開系統的工作頻率范圍，以免在工作頻率上發生共振。2.△D 對園弧輪廓加工精度的影響

△D 對園弧輪廓加工精度的影響可用加工圓弧的半徑變動量△R描述。通常△R 的變化較為復雜，為此，可先討論下面條件下的情況： KSX = KSY = KS

然后再定性的討論其它較為復雜的情況 △ R的求取

討論

在條件一定的情況下：

⑴輪廓誤差△R 與 KS 的平方成反比；輪廓誤差△R與 F 的平方成正比。因此，KS↑ 或 F↓ 可大大提高輪廓加工精度。

⑵輪廓誤差△R與加工園弧的半徑 R成反比。在小圓弧加工時，要保證加工精度，進給速度F不能太高。

在數控系統中，各軸進給伺服系統的增益均稍有差別，在進行輪廓加工時會產生輪廓誤差，因此，要求各軸的 KS 值盡量接近，尤其是在低增益系統。目前先進的CNC系統均帶有跟隨誤差△D的監視和 KS 值的顯示功能。3.跟隨誤差對拐角加工精度的影響

在輪廓加工過程中，常要求坐標軸瞬時啟停或改變速度，這時進給伺服系統的跟隨誤差就會影響輪廓精度。當在銑床上加工工件的內、外拐角時，其影響尤其明顯。

解決上述問題的辦法是：在編程時使第一段先減速到零，然后再啟動第二軸，在數控系統中由實現這種功能的指令，如G09、G60 等，除此之外，合理選擇 KS 也是至關重要的。1.低速進給運動平穩性的概念

進給系統在低速進給時，在驅動速度是均勻的情況下，當系統的剛度不足、摩擦力偏大等系統參數不恰當時，就會出現執行部件運動時快時慢、甚至停頓的現象，這種現象稱為爬行現象。它是低速運動不平穩的體現。2.爬行現象產生的原因

3.爬行對加工精度的影響

爬行是在低速運動時產生的，因此，在低速加工過程中易產生爬行現象，其危害是影響進行運動平穩性(即均勻性)，其結果是；

使被加工零件的加工精度和表面光潔度變差； 機床的定位精度降低； 加劇導軌的磨損 4.抑制爬行產生的措施

衡量進行運動平穩性的指標 臨界爬行速度Vc。

爬行其本質是自激振動，可以證明Vc與下列參數的關系為：

措施（減小Vc的辦法）

⑴改善導軌面間和摩擦特性

滾動----靜壓----滑動(塑料)⑵提高傳動剛度

⑶減輕運動件的重量 ⑷增加系統的阻尼