第一篇：數(shù)學(xué)分析專題研究試題及參考答案
數(shù)學(xué)分析專題研究試題及參考答案
一、填空題（每小題3分，共18分）
1．集合X中的關(guān)系R同時(shí)為反身的，對(duì)稱的，傳遞的，則該關(guān)系R為
.2．設(shè)E是非空數(shù)集，若存在實(shí)數(shù)β，滿足1）?x?E，有x??；2），則稱β是數(shù)集E的下確界。
3．函數(shù)y?f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，若
存在，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)。
4．若y?f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則f(x)滿足函數(shù)方程f(xy)?
。5．若非零連續(xù)函數(shù)f(x)滿足方程f(x?y)?f(x)?f(y)，則函數(shù)f(x)是
函數(shù)。
???(0,1)，6．設(shè)函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(a,b)上，對(duì)于任意的x1,x2?(a,b)，有
成立，則稱f(x)在(a,b)上為下凸函數(shù)。
二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）
1．設(shè)f：X?Y，?A?X，則A（）f?1(f(A))
A.=
B.≠
C.?
D.?
2．已知函數(shù)y?f(x)在區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)，?x?(a,b)，有0?f(x)?1，則（）。A.f?(x)有界
B.f?(x)無界
C.f(x)可積
D.f(x)不可積
3．已知函數(shù)f(x)與?(x)在[a,b]上可導(dǎo)，且f(x)< ?(x)，則（）。A.f?(x)≠??(x)
B.f?(x)
Cf?(x)>??(x)
D.前三個(gè)結(jié)論都不對(duì)
?1t?[0,1]xf(t)??F(x)??f(t)dt0?2t?(1,2]，對(duì)于x?[0,2]，定義4．已知，則F(x)在區(qū)間[0，2]上（）。
A.連續(xù)
B.不連續(xù)
C.可導(dǎo)
D.前三個(gè)結(jié)論都不對(duì) 5．已知f(x)是區(qū)間[a,b]上的嚴(yán)格下凸函數(shù)，則（）。A.f??(x)?0
B.最小值唯一
C.f??(x)?0
D.最大值唯一
6．f(x)?sinxx定義在（0，1）上，則f(x)在（0，1）上是（）函數(shù)
A.有界
B.無界
C.周期
D.偶
三、計(jì)算題（每小題8分，共32分）
21．已知f(x)?tancosx，求f?(x)
??2．求定積分20xcosxdx2
3．已知f(x?1)?x?4x?3，求f(x)。
4．求x?0limx?sinxx3
四、證明題（每小題8分，共32分）
an?limnan?r?1aa1．設(shè)數(shù)列{n}滿足n>0且n??，則級(jí)數(shù)n?1收斂
2．已知函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且f(a)?f(b)?0，存在c?(a,b),f(c)?0。則至少存在一點(diǎn)??(a,b)，使f??(?)?0。
?3．已知x?0,y?0,x?y??2，證明sinx?siny?2
4．已知函數(shù)在[a,b]上連續(xù)非負(fù)，且存在一點(diǎn)x0?(a,b)，使f(x0)?0，則?baf(x)dx?0。
模擬試卷參考答案
一、填空題（每小題3分，共18分）
1．等價(jià)關(guān)系
2．???0,?x0?E，使得x0????
3．?x?0limf(x0??x)?f(x0)?x
4．f(xy)?f(x)?f(y)5．線性
6．f(?x1?(1??)x2)??f(x1)?(1??)f(x2)
二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）
1．D
2．C
3．D
4．A
5．B
6．A
三、計(jì)算題（每小題8分，共32分）
f?(x)?1．解：?1?sinx2?2x22cos(cosx)
?20?2.解 ?2xcosxdx?xsinx0??2sinxdx 0 ? ??2???2sinxdx 0?2??cosx220??2?1
3．解
f(x?1)?x?4x?
3?(x?1)2?6(x?1)?8
2f(x)?x?6x?8
故4．解 limx?0x?sinx1?cosx?limx?0x33x 1x?cosx1sinxlim?lim3x?02x
x2
=3x?0
四、證明題（每小題8分，共32分）?1sinx1lim?6x?0x6
1． 證明：因n??limnan?r?1，故存在N，當(dāng)n?N時(shí)，nan?r0?1?r?12
2． 即n?N時(shí)，有an?r
（4分）
因?yàn)榧?jí)數(shù)n?N?1n0?r?n0收斂。
故有n?1?a?n??an?n?1Nn?N?1?a?n。因n?N?1
?a
?
n
收斂（7分），故n?1?a?n收斂。
2．證明：已知f(x)在（a,b）內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，故f′(x)在（a,b）內(nèi)連續(xù)，由拉格朗日定理，存在?1?(a,c)，使得
存在?2?(c,b)，使得
f?(?1)?f(a)?f(c)?0a?c
故存在??(?1,?2)，使得
f?(?2)?f(b)?f(c)?0b?c
f??(?)?
f?(?2)?f?(?1)?0?2??1
[0,]f(x)?sinx2上是上凸函數(shù)（2分），故對(duì)于3．證明：已知在??1x,y?(0,),?(0,1)22有
x?y1sin?(sinx?siny)22
故
sinx?siny?2sinx?y??2sin?224
4．證明：已知f(x)在[a,b]上連續(xù)且存在x0?(a,b)使f(x0)?0，故存在??0，使得(x0??,x0??)?(a,b)且當(dāng)x?(x0??,x0??)時(shí)，負(fù)，故
f(x)?1f(x0)2（4分），因f(x)非? baf(x)dx????x0??ax0??f(x)dx??f(x)dx?x0??x0??f(x)dx??bx0??f(x)dx
x0??1f(x0)?2??f(x0)??02
第二篇：數(shù)學(xué)幾何試題及答案
一、選擇題
1.如圖1，AD=AC，BD=BC，則△ABC≌△ABD的根據(jù)是（）
（A）SSS（B）ASA（C）AAS（D）SAS
2.下列各組線段中，能組成三角形的是（）
（A）a=2，b=3，c=8（B）a=7，b=6，c=1
3（C）a=4，b=5，c=6（D）a=，b=，c=
3.如圖2，∠POA=∠POB，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，OP=13，OD=12，PD=5，則PE=（）
（A）13（B）12（C）5（D）
14.下面所示的幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（）
（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)
5.如果點(diǎn)A在第一象限，那么和它關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
6.在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，則它是（）
（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等腰直角三角形（D）等邊三角形
7.計(jì)算(ab2)3(-a2)的結(jié)果是（）
（A）-a3b5（B）a5b5（C）a5b6（D）-a5b6
8.下列各式中是完全平方式的是（）
（A）a2+ab+b2（B）a2+2a+
2（C）a2-2b+b2（D）a2+2a+1
9.計(jì)算(x-4)的結(jié)果是（）
（A）x+1（B）-x-4（C）x-4（D）4-x
10.若x為任意實(shí)數(shù)，二次三項(xiàng)式x2-6x+c的值都不小于0，則常數(shù)c滿足的條件是（）
（A）c≥0（B）c≥9（C）c>0（D）c>9
二、填空題
11.五邊形的內(nèi)角和為。
12.多項(xiàng)式3a3b3-3a2b2-9a2b各項(xiàng)的公因式是。
13.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是40°，則它是正 邊形。
14.計(jì)算(12a3b3c2-6a2bc3)÷(-3a2bc2)=。
15.分式方程-1=的解是。
16.如圖3，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，AD=5cm，△ABE的周長為18cm，則△ABC的周長為 cm。
三、解答題
17.（本小題滿分12分，分別為5、7分）
（1）因式分解：x2y2-x2（2）計(jì)算：(2a+3b)(2a-b)-4a(b-a)
18.（本小題滿分8分）
如圖4，C為AB上的一點(diǎn)，CD∥BE，AD∥CE，AD=CE。求證：C是AB的中點(diǎn)。
19.（本小題滿分8分）
計(jì)算：+
20.（本小題滿分8分）
如圖5，已知AD是△ABC的中線，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD的周長比△ADC的周長大2，且AB=5。
（1）求∠ADC的度數(shù)；
（2）求AC的長。
21.（本小題滿分10分）如圖6，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G為EF的中點(diǎn)。
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求證：DG⊥EF。
22.（本小題滿分8分）
學(xué)校圖書館新購買了一批圖書，管理員計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成這批圖書的登記、歸類與放置工作。管理員做了兩個(gè)工作日，從第三日起，二（1）班陳浩同學(xué)作為志愿者加盟此項(xiàng)工作，且陳浩與管理員工效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)。求管理員計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)。
23.（本小題滿分8分）
如圖7，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線。
（1）∠ADC=。
（2）求證：BC=CD+AD。
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．A 2．C
3．C 4．B
5．D 6．B
7．D 8．D
9．BB 10．B
二、填空題
11． 1080° ．
12． 3a2b ．
13． 九 邊形．
14． ﹣4ab2+2c ．
15． x= ．
16． 28 cm．
三、解答題
17． 解：（1）x2y2﹣x2，=x2（y2﹣1），=x2（y+1）（y﹣1）；
（2）（2a+3b）（2a﹣b）﹣4a（b﹣a），=4a2﹣2ab+6ab﹣3b2﹣4ab+4a2，=8a2﹣3b2．
18． 證明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，同理，∠BCE=∠A，在△ACD和△CBD中，∴AC=CB，即C是AB的中點(diǎn)．
19． 解：原式=+===．
20． 解：（1）∵∠B=33°，∠BAD=21°，∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=33°+21°=54°；
（2）∵AD是BC邊上中線，∴BD=CD，∴△ABD的周長﹣△ADC的周長=AB﹣AC，∵△ABD的周長比△ADC的周長大2，且AB=5．
∴5﹣AC=2，即AC=3．
21．（1）解：如圖，∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．
又∵∠A=34°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=73°；
（2）證明：∵在△EBD與△DCF中，∴△EBD≌△DCF（SAS），∴ED=DF，又∵G為EF的中點(diǎn)，∴DG⊥EF．
22． 解：設(shè)管理員計(jì)劃完成此項(xiàng)工作需x天，管理員前兩個(gè)工作日完成了，剩余的工作日完成了，乙完成了，則+=1，解得x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解．
答：管理員計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)為8天．
23．（1）解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=20°，∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=180°﹣100°﹣20°=60°，故答案為60°；
（2）證明：延長CD使CE=BC，連接BE，∴∠CEB=∠CBE=（180°﹣∠BCD）=80°，∴∠EBD=∠CBE﹣∠ABC=80°﹣40°=40°，∴∠EBD=∠ABC，在CB上截取CF=AC，連接DF，在△ACD和△FCD中，∴△ACD≌△FCD（SAS），∴AD=DF，∠DFC=∠A=100°，∴∠BDF=∠DFC﹣∠ABC=100°﹣40°=60°，∵∠EDB=∠ADC=60°，∴∠EDB=∠BDF，∵∠EBD=∠FBD=40°，在△BDE和△BDF中，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE=DF=AD，∵BC=CE=DE+CD，∴BC=AD+CD．
第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)理論試題及答案
關(guān)于《三角形的面積》教學(xué)的幾點(diǎn)思考
寧都三小
廖光明
今年教學(xué)開放周，我執(zhí)教了《三角形的面積》這一課時(shí)。據(jù)我所知，幾年的教學(xué)開放周都少不了這一課時(shí)，執(zhí)教老師上得很心煩，聽課的老師也感覺很膩味，聽多了沒新意了。我今年決定不走老路，想另辟一條蹊徑，看能不能有所突破。一堂課下來，喜憂參半，讓我不得不深入反思。
下面談?wù)勎易约旱慕虒W(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程。
在復(fù)習(xí)引入階段，我先復(fù)習(xí)近平行四邊形的面積計(jì)算方法，并且板書公式，接著創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境：我們?nèi)c建了一個(gè)平行四邊形花壇，底是5米，高是3米。讓學(xué)生很快求出三角形的面積 ：5×3=15（平方米）。然后提出問題：為了使這個(gè)花壇更美觀，學(xué)校準(zhǔn)備把這個(gè)花壇平均分成兩份種不同顏色的花，該怎么分？有學(xué)生踴躍上來分，學(xué)生完全按照老師的預(yù)設(shè)沿對(duì)角線分成了兩個(gè)三角形。老師緊接著拋出問題：這兩個(gè)三角形面積一樣嗎？學(xué)生說是一樣。教師再問：真的一樣嗎？學(xué)生不敢肯定了。這時(shí)教師師拿出一個(gè)平行四邊形教具，沿著對(duì)角線 剪開，把其中一個(gè)三角形圍著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度然后平移，使它們完全重合在一起。這時(shí)學(xué)生都說兩個(gè)三角形面積一樣。教師重復(fù)說，這兩個(gè)三角形不僅面積一樣，大小也一樣，可以重合，我們說它們完全一樣。教師再問：你能求出每個(gè)三角形的面積嗎？學(xué)生列式：15÷2=7.5（平方米）。為了加深印象，為后面三角形面積公式推導(dǎo)作鋪墊，教師強(qiáng)調(diào)問；15平方米表示什么？為什么除以2 ？學(xué)生回答說15是平行四邊形的面積，每個(gè)三角形花壇的面積是平行四邊形花壇面積的一半，所以除以2。聰明的學(xué)生可能已經(jīng)知道了先用底乘以高求出平行四邊形的面積，然后再除以2求出三角形的面積。教師緊接著把學(xué)生拉回到到剛才 剪平行四邊形的環(huán)節(jié)，又拋出一個(gè)問題：是不是每個(gè)平行四邊形都可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形 ？教師再一次剪另一個(gè)平行四邊形，然后再演示兩個(gè)三角形 也能重合。引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：任何一個(gè)平行四邊形都可以分兩個(gè)完全一樣的三角形（教師板書）
馬上進(jìn)入新授部分，教師反問學(xué)生：剛才我們把一個(gè)平行四邊形分成了兩個(gè) 完全一樣的三角形，那么反過來是不是任何兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形呢？教師用剛才剪下來的兩個(gè)
三角形重合在一起，旋轉(zhuǎn)、平移，拼成了一個(gè)平行四邊形，給學(xué)生演示了一遍。然后讓學(xué)生拿出自己的學(xué)具：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形，兩個(gè)完全一樣的直角三角形。讓學(xué)生嘗試著拼成一個(gè)平行四邊形。教師巡視指導(dǎo)，讓拼出的學(xué)生到到黑板上用教具拼出來展示。三種有代表性的三角形都拼成了平行四邊形，引導(dǎo)學(xué)生用完全歸納法得出結(jié)論：任何兩個(gè)完全一樣的三角形都能拼成一個(gè)平行四邊形。（教師板書）接著教師花了很多時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生比較每個(gè)三角形和拼成的平行四邊形面積有什么關(guān)系？底和高分別有什么關(guān)系？由此推出三角形的面積計(jì)算公式。
接下來的過程也就沒有什么新意了，寫出三角形的字母公式，出示求紅領(lǐng)巾面積的例題，鞏固練習(xí)做了幾個(gè)判斷題，目的是鞏固三角形面積公式的推導(dǎo)過程。再做了一個(gè)看圖求三角形的面積，給出若干條底和若干條高，讓學(xué)生找出合適的條件求面積。
反思這節(jié)課的教學(xué)，我試圖創(chuàng)造一些亮點(diǎn)，可又脫離不了一些樊籬的束縛。我由此產(chǎn)生了一些困惑，提出來與大家共同探討。
一、面積推導(dǎo)過程的兩個(gè)環(huán)節(jié)是不是有殊途同歸、重復(fù)累贅的感覺
聽課老師也感覺到，我本節(jié)課的最大亮點(diǎn)就是復(fù)習(xí)引入部分把平行四邊形花壇分成兩個(gè)完全一樣、面積相等的三角形的片斷。我設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的是先讓學(xué)生得出“每一個(gè)平行四邊形都可以分成兩個(gè)完全一樣的三角形”這一結(jié)論。然后倒過來想“任何兩個(gè)完全一樣的三角形能不能拼成一個(gè)平行四邊形？”所有的鋪墊都是為了引入學(xué)生的操作過程。現(xiàn)在自己想來可不可以采用這樣的新教法：1.要求要求每個(gè)每個(gè)學(xué)生課前自己做一個(gè)平行四邊形，課堂上量出底和高，并求出平行四邊形的面積。2.提出下面的問題讓學(xué)生思考、操作：（1）誰能把自己做的平行四邊形剪成兩個(gè)完全一樣的、面積相等的三角形？（剪下后可重疊在一起驗(yàn)證）（2）比一比，這兩個(gè)三角形的面積與這個(gè)平行四邊形的面積有什么聯(lián)系？（3）想一想，怎樣求三角形的面積？試著寫出三角形的面積公式。那么，接下來我用了大量的時(shí)間進(jìn)行操作，用三種完全一樣的三角形拼成平行四邊形，無非也是為了得出三角形的面積公式。這是兩個(gè)完全相反的推導(dǎo)過程：一個(gè)是由合到分，一個(gè)是由分到合，殊途同歸。如果用了平行四邊形剪三角形的方法，那么后面的用三角形拼平行四邊形的環(huán)節(jié)是不是重復(fù)了？有沒有必要？如果可以不用，那就可以有更多的時(shí)間去進(jìn)行有關(guān)三角
形面積計(jì)算的各層次練習(xí)。本節(jié)課暴露出的最大問題是推導(dǎo)過程用的時(shí)間過多，作業(yè)練習(xí)時(shí)間少。
二、面積推導(dǎo)過程應(yīng)怎樣引入，怎樣指導(dǎo)學(xué)生操作
這一課時(shí)大部分的教學(xué)設(shè)計(jì)都是先復(fù)習(xí)所學(xué)長方形或平行四邊形的面積計(jì)算方法，再設(shè)計(jì)一個(gè)情境引入課題，新授部分先用數(shù)方格的方法求三角形的面積，產(chǎn)生困難后再讓學(xué)生聯(lián)系平行四邊形面積的轉(zhuǎn)化方法，讓學(xué)生思考如何把三角形變成學(xué)過的圖形來計(jì)算。接著教師就讓學(xué)生拿出學(xué)具來拼一拼。我總覺得，如果先復(fù)習(xí)近平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法，再讓學(xué)生想辦法把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，學(xué)生腦海里首先是在想怎么用一個(gè)三角形通過割補(bǔ)平移變成長方形或平行四邊形。而接下來教師卻要學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，教師強(qiáng)拉著學(xué)生的思維從一各路轉(zhuǎn)到另一條路上來。那么，應(yīng)該怎樣來引導(dǎo)學(xué)生操作探究呢？教師課前布置學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具，讓學(xué)生分別剪兩個(gè)完全一樣的銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，是不是已經(jīng)暗示了學(xué)生后面的操作方法了？
學(xué)生動(dòng)手操作前，教師要先向?qū)W生說明用兩個(gè)完全一樣的三角形拼，還是不作說明，讓學(xué)生自己試著拼，反復(fù)地拼直到拼出為止呢？如果是前者，學(xué)生探究的主動(dòng)性已不大了；而如果是后者，往往要花費(fèi)太多的時(shí)間。操作前教師要不要說明，這一直是我的困惑，也是我多年教學(xué)這一課時(shí)的矛盾沖突。還有拼的過程要不要教師演示先旋轉(zhuǎn)再平移的方法？如果讓學(xué)生嘗試拼，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)拼出的不是平行四邊形。
三、面積推導(dǎo)過程的多種形式是不是都可以讓學(xué)生進(jìn)行探索 我們的教材設(shè)計(jì)都是“用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形”，我們教師也是這樣有意識(shí)地指導(dǎo)，并充分利用課件進(jìn)行更加形象的展示。于是絕大多數(shù)同學(xué)知道了三角形的面積公式是由“用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，然后通過平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形的面積公式”這樣一個(gè)轉(zhuǎn)化過程。
想想我們平時(shí)的教學(xué)過程中，幾乎都采用這樣一個(gè)轉(zhuǎn)化過程進(jìn)行三角形面積公式推導(dǎo)的。可是當(dāng)我們?cè)凫o靜地思考一下，在這節(jié)課中學(xué)生真就理解了“兩個(gè)完全一樣的三角形拼成 的一定是平行四邊形”嗎？拼成的是不是平行四邊形怎么證明呢？
我們能不能指導(dǎo)學(xué)生采用一個(gè)三角形，通過割補(bǔ)、平移的方法轉(zhuǎn)化成長方形或平行四邊形呢？例如從三角形的高的中點(diǎn)作一條與底
邊平行的線，沿著這條線剪下來，拼成一個(gè)平行四邊形。拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形高的一半。從而推出三角形的面積公式。或者把三角形割補(bǔ)拼成一個(gè)長方形，也可以推導(dǎo)出三角形的面積公式。
這樣的話，我們要給學(xué)生準(zhǔn)備怎樣的操作材料呢？我想應(yīng)該考慮以下幾個(gè)特點(diǎn)：1.操作材料要有一般性，不要就是一種特殊的三角形，這樣才更有說服力。2.操作材料要有開放性，即多樣性。最好能提供各種可能的情況。3.操作材料要有指向性，也就是說我們?yōu)閷W(xué)生提供的操作材料要有目的性和針對(duì)性。在本課教學(xué)中，我們應(yīng)該為學(xué)生準(zhǔn)備的三角形應(yīng)包括學(xué)生學(xué)過的所有類型，個(gè)數(shù)也有規(guī)定。
這節(jié)課的探索，教師不要怕多花時(shí)間會(huì)影響后面怕練習(xí)鞏固，不管學(xué)生用單個(gè)三角形剪拼或用兩個(gè)一樣的雙拼也好，我們可不可以讓學(xué)生自己去探索，而不是教師牽著學(xué)生的鼻子走。
四、如何指導(dǎo)學(xué)生找出三角形中合適的條件求面積 根據(jù)三角形的面積公式，要求三角形的面積必須知道三角形的底和高，問題是每種三角形都有三條底和三條高，學(xué)生能不能找出合適的底和高求面積呢？這往往是學(xué)生求面積時(shí)會(huì)弄錯(cuò)的。例如一個(gè)三角形知道兩條邊的長度和其中一條的高，很多學(xué)生不知道用哪兩條的長度相乘。還有一個(gè)直角三角形已知三條邊的長度，甚至還已知斜邊上的高，要學(xué)生用不同的方法求面積。這都是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方。在這一課時(shí)的鞏固練習(xí)部分，教師用小黑板出示了三個(gè)三角形，讓學(xué)生尋找合適的條件求面積。我是先這樣引導(dǎo)學(xué)生的：三角形有三條邊，當(dāng)哪條邊上作了一條高后，這條邊就叫做底了。底和高是相對(duì)應(yīng)的，相互依存的，有了高才有底。我不知道自己這樣的敘述是不是準(zhǔn)確。我讓學(xué)生先找就，再找對(duì)應(yīng)的底。還讓學(xué)生明白，另一條邊沒有作出高，它就不是底了，是個(gè)多余條件。直角三角形中有分別找出對(duì)應(yīng)的底和高，同一組的底和高才能相乘。在教師的反復(fù)強(qiáng)調(diào)下，接受能力差的學(xué)生也都明白了。
雖說任教五年級(jí)多年，但我一直還在邊教學(xué)邊摸索。教無定法，同一個(gè)教學(xué)內(nèi)容，同一個(gè)教師，學(xué)情變了，教學(xué)方式也要跟著改變。我們不能年年走同一條路，要有創(chuàng)新，要有突破。歲歲年年人不同，年年歲歲花開也不同。其實(shí)，這也是我們縣教育局每年組織教學(xué)開放周的目的所在。
小學(xué)數(shù)學(xué)理論試題及答案
1、教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，學(xué)會(huì)（B）。A、教教材 B、用教材教
2、新課程的核心理念是（C）。
A、聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué) B、培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 C、一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展
3、“三維目標(biāo)”是指知識(shí)與技能、（B）、情感態(tài)度與價(jià)值觀。A、數(shù)學(xué)思考 B、過程與方法 C、解決問題
4、建立成長記錄是學(xué)生開展（C）的一個(gè)重要方式，它能夠反映出學(xué)生發(fā)展
與進(jìn)步的歷程。
A、自我評(píng)價(jià) B、相互評(píng)價(jià) C、多樣評(píng)價(jià)
5、數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間（C）的過程。
A、交往互動(dòng) B、共同發(fā)展 C、交往互動(dòng)與共同發(fā)展
二、填空題。
1、為了體現(xiàn)義務(wù)教育的普及性、(基礎(chǔ)性)和發(fā)展性，新的數(shù)學(xué)課程首先關(guān)注每
一個(gè)學(xué)生的情感、(態(tài)度)、(價(jià)值觀)和一般能力的發(fā)展。
2、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的（生活經(jīng)驗(yàn)）和（認(rèn)知水平）出發(fā)，向他們提供充
分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^程中真正理解和掌握
基本的（數(shù)學(xué)知識(shí)與技能）、（數(shù)學(xué)思想和方法）。
3、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)實(shí)現(xiàn)人人學(xué)(有價(jià)值)的數(shù)學(xué)，人人都能獲得(必需)的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
4、《標(biāo)準(zhǔn)》明確了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，并從知識(shí)與技能、（數(shù)學(xué)
思考）、（解決問題）（情感與態(tài)度）等四個(gè)方面作出了進(jìn)一步的闡述。
5、統(tǒng)計(jì)與概率主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的（數(shù)據(jù)）和客觀世界中的（隨機(jī)現(xiàn)象）。
三、簡(jiǎn)答題。
1、新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)怎樣轉(zhuǎn)變？
答：應(yīng)由單純的考查學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的變化與發(fā)展，以全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的
結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水
平，更要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、個(gè)性傾向。
2、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念？
答：（1）使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程。（2）使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)統(tǒng)計(jì)
對(duì)決策的影響。（3）了解統(tǒng)計(jì)的多種功能。
四、論述題。
1、李老師在講37＋48時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦思考，大膽想象，學(xué)生說出了很多不同 的計(jì)算方法。這體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所倡導(dǎo)的什么教學(xué)理念？ 答：①算法多樣化 ②數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生探索的過程
2、請(qǐng)分析如下案例：在新課程課堂上，出現(xiàn)了一種新情況。教師普遍鼓勵(lì)學(xué)生
從自己的角度去思考問題，因此對(duì)同一個(gè)問題往往出現(xiàn)多種解法。對(duì)于各種解法 的優(yōu)劣，教師很少重視，甚至有人提出了“方法本無優(yōu)劣之分，學(xué)生自己想出的
方法，對(duì)他來說就是最好的方法”的觀點(diǎn)。
答：分析要點(diǎn)：
1、這種解題策略多樣化，是新課程對(duì)教學(xué)提出的新要求。允許
不同學(xué)生從不同的角度、用不同的知識(shí)與方法解決問題，是正確的。
2、從科學(xué) 的角度看，各種不同的解題方法都有優(yōu)點(diǎn)和局限性。
3、教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各
種方法進(jìn)行比較，獲得適合自己的最佳解題策略，實(shí)現(xiàn)方法的最優(yōu)化。
3、請(qǐng)你談?wù)剬?duì)下列情況的處理對(duì)策。課堂教學(xué)會(huì)遇到許多難以預(yù)料的偶發(fā)事件，一般說來，教學(xué)中的偶發(fā)事件和意外情況可分為三類：第一類屬于課堂紀(jì)律方面 的問題；第二類屬于學(xué)習(xí)方面的意外情況。學(xué)生會(huì)進(jìn)行質(zhì)疑問難，發(fā)表種種看法，或有時(shí)教師不慎造成板書別字、口誤等引起學(xué)生哄笑、騷動(dòng)……第三類屬于外
來干擾，分散了學(xué)生的注意力。
答：①面對(duì)現(xiàn)狀，不驚奇，不慌亂，不追究，不批評(píng)，而是采取一種寬容的態(tài)
度，讓焦點(diǎn)從惡作劇的身上發(fā)散開來，盡量避免這一學(xué)生再成為焦點(diǎn)，從而使
學(xué)生的注意中心再回到教師所安排的方向。②對(duì)于學(xué)習(xí)方面的意外情況，由學(xué)
生發(fā)難引起的偶發(fā)事件，教師可以抓住這種教學(xué)的難點(diǎn)或有創(chuàng)見的部分，引導(dǎo)
學(xué)生深入研究，從而提高教學(xué)質(zhì)量；若由于教師自身疏忽造成的不良影響，一
般態(tài)度溫和的承認(rèn)事實(shí)，并改正過來，就能順其自然的過渡到原教學(xué)的軌道上 來。
2011-07-20 18:57 小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)測(cè)試題
一、填空（每空1分，共34分）
1、新課程的“三維”課程目標(biāo)是指、、。
2、有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，、與
是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。
3、學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)、、_。
4、義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，從
、、、等四個(gè)方面作出了闡述。
5、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》安排了、_、_、等四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域。
6、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是
_、、的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行、_、_、、、、等數(shù)學(xué)活動(dòng)。
7、九年義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程將學(xué)習(xí)時(shí)間具體劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段
、第二學(xué)段
_、第三學(xué)段。
8、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用” 在第一學(xué)段以
為主題，在第二學(xué)段以
為主題。
9、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)、、地發(fā)展。
二、選擇題（1-5為單選，6-10為多選，每題3分，共30分）
1、數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間（）過程。
[①交往互動(dòng) ②共同發(fā)展 ③交往互動(dòng)與共同發(fā)展]
2、教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，學(xué)會(huì)（）。
[①教教材
②用教材教]
3、“三維目標(biāo)”是指知識(shí)與技能、（）、情感態(tài)度與價(jià)值觀。
[①數(shù)學(xué)思考 ②過程與方法 ③解決問題]
4、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗(yàn)（體會(huì)）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動(dòng)水平的（）的 動(dòng)詞。
[①過程性目標(biāo) ②知識(shí)技能目標(biāo)]
5、新課程的核心理念是（）
[①聯(lián)系生活學(xué)數(shù)學(xué)
②培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣
③一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展]
6、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)是一個(gè)（）的過程。
A.生動(dòng)活潑的B.主動(dòng)的C.富于個(gè)性
D.被動(dòng)的7、數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的（）之上。
A.認(rèn)知發(fā)展水平
B.已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)
8、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教學(xué)面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)（）。
A.人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)
B.都能獲得必需的數(shù)學(xué)，C.不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
9、評(píng)價(jià)的主要目的是（）。
A.為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程
B.激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)
10、課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的（）。
A.數(shù)感
B符號(hào)感
C空間觀念
D統(tǒng)計(jì)觀念
E應(yīng)用意識(shí)及推理能力
三、分析簡(jiǎn)答(10分)
李老師在講37＋48時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦思考，大膽想象，學(xué)生說出了很多不同的計(jì)算方法。這體現(xiàn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所倡導(dǎo)的什么教學(xué)理念？
四、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求如何評(píng)價(jià)學(xué)生？（12分）
五、結(jié)合教學(xué)實(shí)際說一說，你認(rèn)為新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教師的課堂教學(xué)有哪些要求？（14分）
參考答案
一、1、知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀
2、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流
3、組織者、引導(dǎo)者、合作者
4、知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度
5、數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用
6、現(xiàn)實(shí)的,有意義的,富有挑戰(zhàn)性的、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流 7、1～3年級(jí)、4～6年級(jí)、7～9年級(jí)
8、實(shí)踐活動(dòng)，綜合應(yīng)用
9、全面、持續(xù)、和諧、二、1、③
2、②
3、②
4、①
5、③
6、ABC 7.AB 8.ABC 9.AB 10.ABCDE
三、①算法多樣化
②數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生探索的過程
四、對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。評(píng)價(jià)的手段和形式應(yīng)多樣化，應(yīng)重視過程評(píng)價(jià)，以定性描述為主，充分關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。教師要善于利用評(píng)價(jià)所提供的大量信息，適時(shí)調(diào)整和改善教學(xué)過程。
(一)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)(二)恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能(三)重視評(píng)價(jià)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力(四)評(píng)價(jià)主體和方式要多樣化(五)評(píng)價(jià)結(jié)果要采用定性與定量相結(jié)合的方式呈現(xiàn)，以定性描述為主
五、答：（1）創(chuàng)設(shè)良好氛圍，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)。
（2）圍繞教學(xué)目標(biāo)，開展教學(xué)活動(dòng)。
（3）突出思維訓(xùn)練，培養(yǎng)思維能力。
（4）著眼學(xué)生發(fā)展，組織學(xué)生活動(dòng)。
（5）運(yùn)用多種教學(xué)方法，選用恰當(dāng)教學(xué)媒體。
（6）重視教師的人格力量，規(guī)范教師的課堂行為。
答案要點(diǎn)：對(duì)于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的評(píng)價(jià)理念可以從三個(gè)方面理解。1.評(píng)價(jià)目標(biāo)多元化。評(píng)價(jià)的對(duì)象既包括學(xué)生也包括教師。通過對(duì)教學(xué)過程和學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的考察，不只是看學(xué)生的表現(xiàn)，還能促進(jìn)教師認(rèn)識(shí)教學(xué)中存在的問題，及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方式。針對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，應(yīng)包括以下幾個(gè)方面的功能：（1）反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就和進(jìn)步，激勵(lì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；（2）診斷學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，及時(shí)調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)過程；（3）全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程；（4）使學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)預(yù)期。針對(duì)教師的評(píng)價(jià)應(yīng)以促進(jìn)教師發(fā)展為目的。其功能至少應(yīng)包括：（1）反饋學(xué)生學(xué)習(xí)信息，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)展和遇到的問題；（2）了解教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)組織和教學(xué)進(jìn)展情況，以做出恰當(dāng)?shù)恼{(diào)整；（3）了解教師自身在知識(shí)結(jié)構(gòu)、教學(xué)方法等方面的情況，適當(dāng)?shù)丶右愿倪M(jìn)和提高。2.評(píng)價(jià)內(nèi)容多維度。評(píng)價(jià)的具體內(nèi)容應(yīng)圍繞知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四個(gè)方面展開，形成多維度、全面性的評(píng)價(jià)內(nèi)容體系。3.評(píng)價(jià)方法多樣化。對(duì)學(xué)生知識(shí)技能掌握情況的評(píng)價(jià)，應(yīng)當(dāng)將定量評(píng)價(jià)和定性評(píng)價(jià)相結(jié)合，結(jié)果評(píng)價(jià)與過程評(píng)價(jià)相結(jié)合；數(shù)學(xué)思考和解決問題方面的評(píng)價(jià)，更多地在學(xué)生學(xué)習(xí)過程和解決實(shí)際問題過程中進(jìn)行考查；情感與態(tài)度方面的評(píng)價(jià)主要通過教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生的參與和投入等方面進(jìn)行考查。
．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施主要包括哪些方面？《標(biāo)準(zhǔn)》是如何說明這些的？
答案要點(diǎn)：1.新課程的全面實(shí)施主要由三個(gè)方面組成：教材——課程實(shí)施的基本保證；教學(xué)——課程實(shí)施的根本所在；評(píng)價(jià)——課程實(shí)施的必要前提。2.《標(biāo)準(zhǔn)》中用了一半以上的篇幅呈現(xiàn)了“課程實(shí)施建議”，它包括“教材編寫建議”、“教學(xué)建議”和“評(píng)價(jià)建議”，這是以往的“教學(xué)大綱”所沒有的。3.一本好的教材是《標(biāo)準(zhǔn)》得以順利實(shí)施的基本保證。它是學(xué)生從事有意義數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素材，也是教師從事有效數(shù)學(xué)教學(xué)的主要依據(jù)。《標(biāo)準(zhǔn)》在“教材編寫建議”中對(duì)課程內(nèi)容的選取、編排和呈現(xiàn)方式等都給出了具體的建議，并輔以實(shí)例作為說明。4.教師的教學(xué)實(shí)踐將是《標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施成敗的最關(guān)鍵因素。《標(biāo)準(zhǔn)》在“教學(xué)建議”中對(duì)課程內(nèi)容的價(jià)值、意義、重點(diǎn)和不同知識(shí)之間的聯(lián)系做了說明，對(duì)所倡導(dǎo)的學(xué)生學(xué)習(xí)方式、教師教學(xué)方法和教學(xué)活動(dòng)過程做了解釋，并提供了許多有價(jià)值的案例。5.對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況的評(píng)價(jià)無疑在很大程度上決定了《標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施的可行性。《標(biāo)準(zhǔn)》在“評(píng)價(jià)建議”中，首先闡明了新的評(píng)價(jià)理念，即，評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)首先關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的縱向發(fā)展，評(píng)價(jià)的結(jié)果應(yīng)當(dāng)有利于學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)等等。同時(shí)，對(duì)每一學(xué)段內(nèi)容的評(píng)價(jià)重點(diǎn)、評(píng)價(jià)方法和評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)形式提出了具體的建議，并提供了具體的評(píng)價(jià)案例；并特別強(qiáng)調(diào)對(duì)過程性目標(biāo)的評(píng)價(jià)、強(qiáng)調(diào)在日常教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)。
小學(xué)數(shù)學(xué)教師素質(zhì)大賽答辯題
1．簡(jiǎn)述《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的基本理念。
答案要點(diǎn)：對(duì)于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的評(píng)價(jià)理念可以從三個(gè)方面理解。1.評(píng)價(jià)目標(biāo)多元化。評(píng)價(jià)的對(duì)象既包括學(xué)生也包括教師。通過對(duì)教學(xué)過程和學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的考察，不只是看學(xué)生的表現(xiàn)，還能促進(jìn)教師認(rèn)識(shí)教學(xué)中存在的問題，及時(shí)改進(jìn)教學(xué)方式。針對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，應(yīng)包括以下幾個(gè)方面的功能：（1）反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就和進(jìn)步，激勵(lì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；（2）診斷學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難，及時(shí)調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)過程；（3）全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程；（4）使學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)預(yù)期。針對(duì)教師的評(píng)價(jià)應(yīng)以促進(jìn)教師發(fā)展為目的。其功能至少應(yīng)包括：（1）反饋學(xué)生學(xué)習(xí)信息，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的進(jìn)展和遇到的問題；（2）了解教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)組織和教學(xué)進(jìn)展情況，以做出恰當(dāng)?shù)恼{(diào)整；（3）了解教師自身在知識(shí)結(jié)構(gòu)、教學(xué)方法等方面的情況，適當(dāng)?shù)丶右愿倪M(jìn)和提高。2.評(píng)價(jià)內(nèi)容多維度。評(píng)價(jià)的具體內(nèi)容應(yīng)圍繞知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四個(gè)方面展開，形成多維度、全面性的評(píng)價(jià)內(nèi)容體系。3.評(píng)價(jià)方法多樣化。對(duì)學(xué)生知識(shí)技能掌握情況的評(píng)價(jià)，應(yīng)當(dāng)將定量評(píng)價(jià)和定性評(píng)價(jià)相結(jié)合，結(jié)果評(píng)價(jià)與過程評(píng)價(jià)相結(jié)合；數(shù)學(xué)思考和解決問題方面的評(píng)價(jià)，更多地在學(xué)生學(xué)習(xí)過程和解決實(shí)際問題過程中進(jìn)行考查；情感與態(tài)度方面的評(píng)價(jià)主要通過教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生的參與和投入等方面進(jìn)行考查。
2．如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)目標(biāo)的多元化和評(píng)價(jià)方法的多樣化?
答案要點(diǎn)：1.改變?cè)u(píng)價(jià)觀：改變過去只注重“終結(jié)性評(píng)價(jià)”為注重發(fā)展性的評(píng)價(jià)。建立評(píng)價(jià)目標(biāo)多元、評(píng)價(jià)方法多樣的評(píng)價(jià)體系。2.在目標(biāo)評(píng)價(jià)方面，既關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的掌握，也關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)出來的發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，對(duì)數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀等。3.在評(píng)價(jià)方法上，將自我評(píng)價(jià)、學(xué)生互評(píng)、教師評(píng)價(jià)、家長評(píng)價(jià)結(jié)合起來，可采用書面考試、口試、作業(yè)分析、課堂觀察、課后訪談、建立成長記錄袋、分析小論文和數(shù)學(xué)活動(dòng)報(bào)告等對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。
3.新課程理念下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注點(diǎn)發(fā)生了哪些轉(zhuǎn)向？
答案要點(diǎn)：1.由關(guān)注書本轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)。2.由單一的知識(shí)目標(biāo)轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展。3.由單純的教師講授轉(zhuǎn)向重視引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。4.由遠(yuǎn)離生活轉(zhuǎn)向生動(dòng)具體的教學(xué)情境的營造。5.由傳統(tǒng)、單一的教學(xué)手段轉(zhuǎn)向豐富的現(xiàn)代信息技術(shù)的運(yùn)用。6.由教師的獨(dú)白轉(zhuǎn)向師生之間的對(duì)話與交流。
4．你認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)要素有哪些？對(duì)這些要素進(jìn)行簡(jiǎn)要分析。
答案要點(diǎn)：課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的要素一般應(yīng)包括：教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教師行為、學(xué)生行為、教學(xué)效果等。在這些要素中，教師行為和學(xué)生的行為是評(píng)價(jià)的核心因素。
1.教學(xué)目標(biāo)。(1)教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，也是預(yù)先想達(dá)到的結(jié)果。(2)教學(xué)目標(biāo)不僅包括知識(shí)與技能方面的要求，還應(yīng)包括數(shù)學(xué)思考、解決問題以及學(xué)生數(shù)學(xué)的情感與態(tài)度。(3)教學(xué)目標(biāo)對(duì)教師和學(xué)生的行為有規(guī)范和約束的作用。(4)教學(xué)目標(biāo)的制定必須正確處理好課程標(biāo)準(zhǔn)、教材和學(xué)生實(shí)際水平三者之間 的關(guān)系。2.教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)內(nèi)容應(yīng)包括教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容、納入課程教學(xué)中的教學(xué)資源、以及教師創(chuàng)造性地使用教材。處理教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師首先要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)確定內(nèi)容和范圍；其次，教學(xué)內(nèi)容的安排應(yīng)該有科學(xué)性；第三，教學(xué)內(nèi)容要有系統(tǒng)性和邏輯性，要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；第四，要考慮數(shù)學(xué)思想方法的滲透。3.教學(xué)方法。教學(xué)方法的選擇要依據(jù)不同教學(xué)學(xué)段的要求，無論選擇哪一種教學(xué)方法，都要有利于學(xué)生能力的培養(yǎng)。4.教師行為。教師是課堂教學(xué)活動(dòng)的策劃者和領(lǐng)導(dǎo)者，在課堂教學(xué)中，教師通過合理確定教學(xué)目標(biāo)，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，組織教學(xué)材料，恰當(dāng)?shù)亟M織學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，機(jī)智地處理課堂上的突發(fā)事件等，保證課堂教學(xué)質(zhì)量的形成。5.學(xué)生行為。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是整個(gè)課堂教學(xué)一切活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。學(xué)生的行為主要包括是否參與提出目標(biāo)，是否積極發(fā)展各種思考策略和學(xué)習(xí)策略，是否積極參與他人的合作，是否在學(xué)習(xí)過程中有情感投入等。6.教學(xué)效果。教學(xué)效果主要是指運(yùn)用多種評(píng)價(jià)方法，通過教學(xué)過程的反饋信息檢驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)達(dá)到的程度。
5．新課程背景下學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)具有哪些特點(diǎn)？
答案要點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主題應(yīng)當(dāng)是基本的、重要的數(shù)學(xué)觀念，數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)（如《標(biāo)準(zhǔn)》中所列舉的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)等）。2.從本質(zhì)上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自主建構(gòu)自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解過程。3.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一種再創(chuàng)造過程，在這一活動(dòng)過程中，獲得經(jīng)驗(yàn)、對(duì)經(jīng)驗(yàn)的分析與理解、對(duì)獲得過程以及活動(dòng)方式的反思至關(guān)重要。
具體的說，學(xué)生的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)有如下特點(diǎn)：1.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)構(gòu)建的過程。2.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程充滿了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)。3.學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是富有個(gè)性、體現(xiàn)多樣化學(xué)習(xí)需求的過程。
6．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施主要包括哪些方面？《標(biāo)準(zhǔn)》是如何說明這些的？
答案要點(diǎn)：1.新課程的全面實(shí)施主要由三個(gè)方面組成：教材——課程實(shí)施的基本保證；教學(xué)——課程實(shí)施的根本所在；評(píng)價(jià)——課程實(shí)施的必要前提。2.《標(biāo)準(zhǔn)》中用了一半以上的篇幅呈現(xiàn)了“課程實(shí)施建議”，它包括“教材編寫建議”、“教學(xué)建議”和“評(píng)價(jià)建議”，這是以往的“教學(xué)大綱”所沒有的。3.一本好的教材是《標(biāo)準(zhǔn)》得以順利實(shí)施的基本保證。它是學(xué)生從事有意義數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本素材，也是教師從事有效數(shù)學(xué)教學(xué)的主要依據(jù)。《標(biāo)準(zhǔn)》在“教材編寫建議”中對(duì)課程內(nèi)容的選取、編排和呈現(xiàn)方式等都給出了具體的建議，并輔以實(shí)例作為說明。4.教師的教學(xué)實(shí)踐將是《標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施成敗的最關(guān)鍵因素。《標(biāo)準(zhǔn)》在“教學(xué)建議”中對(duì)課程內(nèi)容的價(jià)值、意義、重點(diǎn)和不同知識(shí)之間的聯(lián)系做了說明，對(duì)所倡導(dǎo)的學(xué)生學(xué)習(xí)方式、教師教學(xué)方法和教學(xué)活動(dòng)過程做了解釋，并提供了許多有價(jià)值的案例。5.對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況的評(píng)價(jià)無疑在很大程度上決定了《標(biāo)準(zhǔn)》實(shí)施的可行性。《標(biāo)準(zhǔn)》在“評(píng)價(jià)建議”中，首先闡明了新的評(píng)價(jià)理念，即，評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)首先關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的縱向發(fā)展，評(píng)價(jià)的結(jié)果應(yīng)當(dāng)有利于學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)等等。同時(shí)，對(duì)每一學(xué)段內(nèi)容的評(píng)價(jià)重點(diǎn)、評(píng)價(jià)方法和評(píng)價(jià)結(jié)果的呈現(xiàn)形式提出了具體的建議，并提供了具體的評(píng)價(jià)案例；并特別強(qiáng)調(diào)對(duì)過程性目標(biāo)的評(píng)價(jià)、強(qiáng)調(diào)在日常教學(xué)過程中對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)。
7．怎樣上好一堂數(shù)學(xué)課？
答案要點(diǎn)：1.做好課前研究。（1）研究課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，確定教學(xué)目標(biāo)。與過去教材相比，內(nèi)容變化了嗎，是怎樣變化的，為什么變化；過去教材沒有這個(gè)內(nèi)容，屬課程標(biāo)準(zhǔn)教材新增加的內(nèi)容，要研究為什么增加。然后確定三個(gè)維度的教學(xué)目標(biāo)。（2）研究學(xué)生的知識(shí)水平和已有經(jīng)驗(yàn)，預(yù)測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難。（3）豐富開發(fā)課程資源。（4）選擇有效的教學(xué)技術(shù)和手段。（5）選擇恰當(dāng)有效的教學(xué)方式。（6）確定教學(xué)方案。包括設(shè)計(jì)完整的教學(xué)環(huán)節(jié)，明確各環(huán)節(jié)的意圖，做好充分的預(yù)設(shè)等。2.做實(shí)課堂教學(xué)。（1）教師的語言豐富，且有感染力，能激發(fā)學(xué)生興趣，能提出具有挑戰(zhàn)性的問題，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境等。（2）教師給學(xué)生充分的從事學(xué)習(xí)活動(dòng)的時(shí)間和空間，幫助學(xué)生解讀教材中的情境和問題，組織、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的充分的交流活動(dòng)。（3）恰當(dāng)、適時(shí)的進(jìn)行課堂調(diào)控，及時(shí)把握和處理課堂生成的問題。3.做真課后反思。教學(xué)后，教師要及時(shí)地反思教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)過程是否一致，教學(xué)方式是否具有實(shí)效性，查找課堂教學(xué)中出現(xiàn)以外的原因何在，該怎樣解決等。
8．新課程改革以來，你認(rèn)為數(shù)學(xué)教育教學(xué)發(fā)生了哪些變化？請(qǐng)簡(jiǎn)述。
答案要點(diǎn)：課程改革以來，數(shù)學(xué)教育教學(xué)發(fā)生了巨大的變化。1.從教材形態(tài)上看，單一的教材變?yōu)槎喾N版本、多樣化的教材體系；2.教材的知識(shí)體系有過去的重知識(shí)的系統(tǒng)化到關(guān)注學(xué)生的需要；3.教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方式發(fā)生了變化，如用具體情境呈現(xiàn)，用表格呈現(xiàn)，用圖文呈現(xiàn)，用對(duì)話呈現(xiàn)，用文字呈現(xiàn)等。3.教學(xué)目標(biāo)有過去的一維，即“雙基”變?yōu)椤叭S目標(biāo)”。4.學(xué)生的學(xué)習(xí)方式方式了變化，“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。”5.教師的教學(xué)行為和角色發(fā)生了變化，教師由知識(shí)的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”，通過教師設(shè)計(jì)和組織有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。
9．下面兩個(gè)教學(xué)片斷中，教師在哪些地方處理不當(dāng)，為什么？怎樣改更好？ “記錄天氣” 《教學(xué)片斷一》
（學(xué)生展示自己課前收集并記錄的11月28日－12月7日的天氣情況）師：誰愿意介紹介紹你記錄的天氣情況？
生1：11月28日的最高氣溫是12攝氏度，最低氣溫是2攝氏度，29日的最高氣溫是10攝氏度…… 生2：30日的最高氣溫是10攝氏度，最低氣溫是…… ………………
生5：12月6日的最高氣溫是零下4攝氏度，最低氣溫是零下1攝氏度，……
師：老師提醒你一個(gè)問題，在你的記錄表中，12月6日的最低氣溫是零下1攝氏度，最高氣溫是零下4攝氏度。這顯然是不合理的，希望你能找出錯(cuò)誤的原因。“記錄天氣”《教學(xué)片斷二》
（給學(xué)生2分鐘交流收集天氣情況的收獲。）
師：你想把你的收獲告訴大家，讓大家與你一起分享嗎？
生1：我認(rèn)識(shí)了很多天氣符號(hào)，我展示給大家。F表示風(fēng)，表示晴天…… 生2：我知道某天的最高氣溫一般指午后2時(shí)左右測(cè)的氣溫…… 生3：我知道溫度的單位是攝氏度，用字母“°C”表示。師：請(qǐng)你給大家寫到黑板上。
生3：板書°C（寫得很小，其他學(xué)生喊看不清楚）
師：不清楚，我也沒有辦法，表示溫度的單位，叫攝氏度。誰還學(xué)到了什么？ 生4：我知道同一天里最高氣溫與最低氣溫的差叫溫差。………………
答案要點(diǎn)：1.《片斷一》中，學(xué)生對(duì)零下的溫度怎樣表述不清楚，教師沒有處理，而是指責(zé)學(xué)生不對(duì)，但又沒有告訴學(xué)生怎樣表述是對(duì)的。修改：教師問：誰知道氣溫在零下時(shí)該怎樣表示呢？如果有學(xué)生知道，就讓學(xué)生說，如果沒有學(xué)生知道，教師就講解。教師可邊口述，邊書寫；也可以結(jié)合課件或溫度計(jì)進(jìn)行講解。2.《片斷二》中，教師說“不清楚，我也沒有辦法。”這樣說不合適，應(yīng)該讓這個(gè)學(xué)生想一想“怎樣讓大家能看得清”學(xué)生自然會(huì)寫大一些。學(xué)生如果沒有反映，教師可提醒學(xué)生寫大一些。
10．讀下面兩個(gè)教學(xué)片斷，談一談教學(xué)中如何處理好教學(xué)預(yù)設(shè)與教學(xué)生成的關(guān)系？ “記錄天氣” 《教學(xué)片斷一》
（學(xué)生展示自己課前收集并記錄的11月28日－12月7日的天氣情況）師：誰愿意介紹介紹你記錄的天氣情況？
生1：11月28日的最高氣溫是12攝氏度，最低氣溫是2攝氏度，29日的最高氣溫是10攝氏度…… 生2：30日的最高氣溫是10攝氏度，最低氣溫是…… ………………
生5：12月6日的最高氣溫是零下4攝氏度，最低氣溫是零下1攝氏度，……
師：老師提醒你一個(gè)問題，在你的記錄表中，12月6日的最低氣溫是零下1攝氏度，最高氣溫是零下4攝氏度。這顯然是不合理的，希望你能找出錯(cuò)誤的原因。
“記錄天氣”《教學(xué)片斷二》
（給學(xué)生2分鐘交流收集天氣情況的收獲。）
師：你想把你的收獲告訴大家，讓大家與你一起分享嗎？
生1：我認(rèn)識(shí)了很多天氣符號(hào)，我展示給大家。F表示風(fēng)，表示晴天…… 生2：我知道某天的最高氣溫一般指午后2時(shí)左右測(cè)的氣溫…… 生3：我知道溫度的單位是攝氏度，用字母“°C”表示。師：請(qǐng)你給大家寫到黑板上。
生3：板書°C（寫得很小，其他學(xué)生喊看不清楚）
師：不清楚，我也沒有辦法，表示溫度的單位，叫攝氏度。誰還學(xué)到了什么？ 生4：我知道同一天里最高氣溫與最低氣溫的差叫溫差。………………
答案要點(diǎn)：首先，要把握準(zhǔn)學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)；其次，課堂預(yù)設(shè)要做充分，針對(duì)學(xué)生對(duì)某個(gè)問題的回答，可能出現(xiàn)的答案，要盡量考慮周全等；第三，不要只關(guān)注教學(xué)預(yù)案是否完成，要根據(jù)課堂實(shí)際情況進(jìn)行靈活調(diào)控，并修改預(yù)案；第四，抓住學(xué)生課堂生成的問題，及時(shí)想辦法解決，讓預(yù)設(shè)“活”起來。
11．試舉例闡述在課堂教學(xué)中如何落實(shí)“三維目標(biāo)”。
答案要點(diǎn)：1.三維目標(biāo)指過程與方法、知識(shí)與技能、情感態(tài)度與價(jià)值觀。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把總體目標(biāo)闡述為知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度。2.在理解教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)，確定合適的教學(xué)目標(biāo)，尤其要著重從學(xué)生發(fā)展的角度確定教學(xué)目標(biāo)。3.教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要圍繞著教學(xué)目標(biāo)來落實(shí)。4.精心設(shè)計(jì)教師提問的問題，問題的指向性要明確，不能模棱兩可，要有針對(duì)過程與方法方面的。如，記錄天氣一課中，“你們是通過什么方式來收集天氣信息的？”這一問題就是針對(duì)過程與方法目標(biāo)的有效問題。5.教學(xué)環(huán)節(jié)、時(shí)間安排合理，活動(dòng)形式與教學(xué)內(nèi)容和諧統(tǒng)一。
12．簡(jiǎn)述如何重視口算教學(xué)。
答案要點(diǎn)：1.充分認(rèn)識(shí)口算的價(jià)值。口算基于個(gè)人對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)和算術(shù)運(yùn)算的理解，它不僅僅是筆算的基礎(chǔ)，而且也是運(yùn)算中獨(dú)立的一部分，同時(shí)，口算在日常生活中有著很高的應(yīng)用價(jià)值。口算還是數(shù)感發(fā)展過程中的一個(gè)重要部分。2.教學(xué)中從以下兩點(diǎn)具體落實(shí)“重視口算”的教學(xué)。（1）在數(shù)形結(jié)合中理解口算原理。在讓學(xué)生了解口算的算理時(shí)，除了要與實(shí)際情境結(jié)合，還要逐步過渡為數(shù)學(xué)的語言符合，由直觀動(dòng)作思維→具體形象思維→抽象邏輯思維。(2)強(qiáng)化基本口算內(nèi)容，達(dá)到熟練的程度。小學(xué)口算內(nèi)容中，兩個(gè)一
位數(shù)相加與其相對(duì)應(yīng)的減法（20以內(nèi)的加減法）、表內(nèi)乘法與其相對(duì)應(yīng)的除法是四則運(yùn)算中的基本口算，務(wù)必使學(xué)生達(dá)到“脫口而出”的程度。
13．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。”，談?wù)勀闶窃鯓诱J(rèn)識(shí)這一轉(zhuǎn)變的？
答案要點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)課程的一切都要圍繞學(xué)生的發(fā)展展開，所以學(xué)生是當(dāng)然的“主人”。教學(xué)活動(dòng)要拓寬學(xué)生活動(dòng)的空間，教師要從一個(gè)知識(shí)傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生發(fā)展的促進(jìn)者2.“組織者”的含義包括組織學(xué)生發(fā)現(xiàn)、尋找、收集和利用學(xué)習(xí)資源，組織學(xué)生營造和保持教室中和學(xué)習(xí)過程中積極的心理氛圍等。“引導(dǎo)者”的含義包括引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生激活進(jìn)一步探究所需的先前經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題的核心進(jìn)行深度探索、思想碰撞等。“合作者”的含義包括建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關(guān)系，讓學(xué)生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵(lì)和鼓舞，得到指導(dǎo)和建議3.教師角色的轉(zhuǎn)變應(yīng)促進(jìn)師生互教互學(xué)，彼此形成一個(gè)真正的“學(xué)習(xí)共同體”。《標(biāo)準(zhǔn)》賦予教師更高的要求、更大的責(zé)任和更多的期望。
14．新課程倡導(dǎo)什么樣的教學(xué)觀？
答案要點(diǎn)：1.教師和學(xué)生不是外在于課程的，而是課程的有機(jī)構(gòu)成部分，是課程的創(chuàng)造者和主體，他們共同參與課程的開發(fā)過程。這樣教學(xué)就不只是課程傳遞和執(zhí)行的過程，而更是課程創(chuàng)生與開發(fā)的過程2.教學(xué)是教師的教與學(xué)生的學(xué)的統(tǒng)一，這種統(tǒng)一的實(shí)質(zhì)是交往、互動(dòng)。交往還意味著教師角色定位的轉(zhuǎn)換：教師由教學(xué)中的主角轉(zhuǎn)向“平等中的首席”，創(chuàng)設(shè)基于師生交往的互動(dòng)、互惠的教學(xué)關(guān)系是本次教學(xué)改革的一項(xiàng)重要內(nèi)容3.新課程把過程方法本身作為課程目標(biāo)的重要組成部分，從而從課程目標(biāo)的高度突出了過程方法的地位。因此，教學(xué)中，既要重視結(jié)果，又要重視過程，教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)不只是關(guān)注學(xué)生獲得知識(shí)與技能的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷、探究、創(chuàng)新、實(shí)踐等過程后得到的體驗(yàn)、嘗試和機(jī)會(huì)。
15．新課程倡導(dǎo)什么樣的學(xué)生觀？
答案要點(diǎn)：1.學(xué)生是發(fā)展的人。①學(xué)生的身心發(fā)展是有規(guī)律的；②學(xué)生具有巨大的發(fā)展?jié)撃埽虎蹖W(xué)生是處于發(fā)展過程中的人2.學(xué)生是獨(dú)特的人。①學(xué)生是完整的人；②每一個(gè)學(xué)生都有自身的獨(dú)特性；③學(xué)生與成人之間存在著巨大的差異3.學(xué)生是具有獨(dú)立意義的人。①每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立于教師的頭腦之外，不以教師的意志為轉(zhuǎn)移的客觀存在；②學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體；③學(xué)生是責(zé)權(quán)主體。
16．結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容談?wù)勅绾巍敖Y(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義。”
答案要點(diǎn)：1.要把握四則運(yùn)算的本質(zhì)。四則運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的最基礎(chǔ)知識(shí)。一般對(duì)加法的定義是：“把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。”減法的定義是：“已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。”乘法的定義是：“求相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。”除法的定義是：“已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。”2.要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合小學(xué)生生活實(shí)際和其認(rèn)知特點(diǎn)的具體情境。以上運(yùn)算定義，雖然在表述上已經(jīng)比較直觀，但對(duì)低年級(jí)的小學(xué)生來說，仍是十分抽象的，他們還是以具體形象思維為主，因此，情境可
以賦予數(shù)以意義，從而使抽象的數(shù)成為具體的物體。進(jìn)而幫助學(xué)生建立表象，理解四則運(yùn)算的意義。3.教學(xué)中不能急于求成，要為學(xué)生提供充分觀察、操作、交流等活動(dòng)，給學(xué)生建立豐富的感性積累的機(jī)會(huì)，在頭腦中形成鮮明的動(dòng)態(tài)表象，從而獲得關(guān)于四則運(yùn)算意義的準(zhǔn)確理解。（舉例略）
17．新課程背景下，教師應(yīng)具備哪些能力？
答案要點(diǎn)：一個(gè)稱職的教師必須具備的能力包括兩個(gè)大類：教學(xué)能力和通用性能力（主要是非教學(xué)方面的）。1.教學(xué)能力。（1）教學(xué)設(shè)計(jì)能力。就是教師在課前對(duì)教學(xué)中各要素進(jìn)行最優(yōu)化組合設(shè)計(jì)的能力。（2）教學(xué)語言表達(dá)能力。教學(xué)語言是教師對(duì)學(xué)生實(shí)施教育教學(xué)的最重要的手段，稱職的教師語言表達(dá)能力包括正式語言表達(dá)能力即符號(hào)化的語言表達(dá)能力和非正式語言表達(dá)能力即體勢(shì)語言。（3）課堂組織與管理能力。主要是指教師的教學(xué)中各種要素進(jìn)行控制，使教學(xué)得以順利進(jìn)行的能力。（4）運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)的能力。（5）教學(xué)測(cè)量與評(píng)價(jià)的能力。有效教學(xué)過程的主要內(nèi)容就是教學(xué)反饋，開展教學(xué)反饋的前提是進(jìn)行教學(xué)測(cè)量和評(píng)價(jià)。2.通用能力。通用能力也被稱為“基本能力”，一般表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：（1）有效協(xié)調(diào)人際關(guān)系與溝通的能力。（2）問題解決與研究的能力。（3）創(chuàng)造性思維與實(shí)踐的能力。（4）批判性反思與不斷學(xué)習(xí)的能力。
18．簡(jiǎn)述小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具有的科學(xué)合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)是什么？
答案要點(diǎn)：稱職教師應(yīng)具有廣博的通用性文化知識(shí)、學(xué)科專業(yè)知識(shí)、教育學(xué)和心理學(xué)知識(shí)以及豐富的實(shí)踐情境知識(shí)。具體講由以下幾個(gè)方面：1.本體性知識(shí)。即小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)任教的數(shù)學(xué)學(xué)科所具有的相關(guān)知識(shí)。包括：內(nèi)容性知識(shí)――小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的事實(shí)、概念、原理等；實(shí)質(zhì)性知識(shí)――小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的理論框架和結(jié)構(gòu)；邏輯性知識(shí)――小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中新知識(shí)被引入的方式、學(xué)術(shù)根源和歷史發(fā)展、研究者探究該學(xué)科知識(shí)的標(biāo)準(zhǔn)與思維方式等。2.條件性知識(shí)。回答“是什么”的知識(shí)和回答“怎么辦”的知識(shí)。主要包括：課程論知識(shí)――關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)如何組織以適合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律并便于實(shí)施與測(cè)量的理論體系和方法；一般教學(xué)論和學(xué)科教學(xué)論知識(shí)――關(guān)于教學(xué)原則、教學(xué)方法與技巧、教學(xué)組織形式等；班級(jí)管理知識(shí)（略）；學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展知識(shí)――關(guān)于不同年齡階段學(xué)生的發(fā)展特征、學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律和有效方法、學(xué)法指導(dǎo)等；教育科研的知識(shí)（略）。3.實(shí)踐性知識(shí)。這種知識(shí)既有教師直接獲得的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的積累，也有通過情境學(xué)習(xí)獲得的他人經(jīng)驗(yàn)的借鑒。如教師的案例分析、行為訪談以及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)介紹等是教師活動(dòng)實(shí)踐性知識(shí)的有效途徑。4.文化知識(shí)。教師豐富的文化知識(shí)，有助于拓展學(xué)生的視野，激發(fā)他們的求知欲。
19．簡(jiǎn)述校本教研的基本要素及其關(guān)系。
答案要點(diǎn)：1.在校本教研活動(dòng)中，自我反思、同伴互助和專業(yè)引領(lǐng)構(gòu)成了校本教研的三個(gè)基本要素。自我反思是教師對(duì)自己的教育現(xiàn)狀進(jìn)行深度思考，通過學(xué)習(xí)對(duì)自己做出分析，自覺改進(jìn)教學(xué)行為。這種反思強(qiáng)調(diào)教師的主體悟性，強(qiáng)調(diào)教師的自主反思。同伴互助是指教師作為專業(yè)人員，在開展校本教研活動(dòng)中相互交往、互動(dòng)與合作，其具體活動(dòng)形式有對(duì)話合作和幫助。專業(yè)引領(lǐng)是在專家或骨干教師的協(xié)助與帶領(lǐng)下，在廣大教師與專家、廣大教師與骨干教師之間實(shí)現(xiàn)先進(jìn)理念與教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的取長補(bǔ)短、共同發(fā)展，進(jìn)而形成相互啟發(fā)、共同引領(lǐng)的格局。2.在校本教研活動(dòng)中，教師的自我反思是開展校本教研的基礎(chǔ)和前提，教師之間的互助合作是校本教研的標(biāo)志和靈魂，專業(yè)引領(lǐng)不等同于專家的單邊引領(lǐng)，是雙邊引領(lǐng)、多邊引領(lǐng)。在提高教師適應(yīng)新課程能力方面具有不可替代的作用。
20．閱讀下面的教學(xué)片斷，說一說造成這位教師教學(xué)“尷尬”的原因何在？ 教學(xué)片斷：
在學(xué)習(xí)“除法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，一位教師設(shè)計(jì)的新課導(dǎo)入：
（1）有6個(gè)桃子，分給唐僧和孫悟空兩個(gè)人，有幾種分桃子的方法？ 1 2 3 0 5 4 3 6 師：哪種比較公平？
生1：分成3和3的那種，每人同樣多就公平。
生2：分成3和3的那種也不公平。因?yàn)椋瑢O悟空干活多，唐僧不干活。（2）八戒又來了，要把有6個(gè)桃子分給三個(gè)人，每人可以得到幾個(gè)？ 2 1 1 2 2 1 2 3 4 師：他們對(duì)哪種分發(fā)最滿意？為什么？ 生1：分得同樣多，不用搶。
生2：分給師傅1個(gè)，分給豬八戒2個(gè)，分給孫悟空3個(gè)最合適。因?yàn)閹煾挡桓苫睿瑢O悟空貢獻(xiàn)最大。生3：這樣分豬八戒不樂意，因?yàn)樗埩孔畲螅煊逐挕４藭r(shí)，教師已無法控制局面。
答案要點(diǎn)：1.教師只是想通過學(xué)生熟悉的故事情節(jié)入手，從任意分過渡到特殊分法（平均分），理解同樣多就是平均分。但對(duì)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)預(yù)料不足。2.教師的用語“公平”一詞不恰當(dāng)，容易使學(xué)生造成歧異。3.對(duì)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)估計(jì)不足，因?yàn)樵谶@個(gè)學(xué)生熟悉的故事中，學(xué)生對(duì)其中的人物的認(rèn)同感是帶有個(gè)人感情色彩的，這就很難達(dá)到老師想要的“公平”，即分得個(gè)數(shù)同樣多。4.老師提的問題指向
不明（他們對(duì)哪種分發(fā)最滿意？為什么？）。致使學(xué)生不是站在旁觀者的角度去考慮問題，而是從個(gè)人的喜好出發(fā)思考問題，做出選擇。因此，造成了課堂失控的局面。
21．下面的案例中，使課堂造成了失控狀態(tài)。如果你是這位教師，想怎樣修改教學(xué)設(shè)計(jì)？為什么？ 教學(xué)片斷：
在學(xué)習(xí)“除法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，一位教師設(shè)計(jì)的新課導(dǎo)入：
（3）有6個(gè)桃子，分給唐僧和孫悟空兩個(gè)人，有幾種分桃子的方法？ 1 2 3 0 5 4 3 6 師：哪種比較公平？
生1：分成3和3的那種，每人同樣多就公平。
生2：分成3和3的那種也不公平。因?yàn)椋瑢O悟空干活多，唐僧不干活。（4）八戒又來了，要把有6個(gè)桃子分給三個(gè)人，每人可以得到幾個(gè)？ 2 1 1 2 2 1 2 3 4 師：他們對(duì)哪種分發(fā)最滿意？為什么？ 生1：分得同樣多，不用搶。
生2：分給師傅1個(gè)，分給豬八戒2個(gè)，分給孫悟空3個(gè)最合適。因?yàn)閹煾挡桓苫睿瑢O悟空貢獻(xiàn)最大。生3：這樣分豬八戒不樂意，因?yàn)樗埩孔畲螅煊逐挕４藭r(shí)，教師已無法控制局面。答案要點(diǎn)： 修改：
師：猴媽媽有6個(gè)桃子，要分給2只小猴子，可以怎樣分？怎樣分，他們沒有意見？
生（預(yù)設(shè)）：每只小猴子分3個(gè)桃子，這樣他們就沒有意見，因?yàn)樗麄兎值猛瑯佣唷煟好糠莘值猛瑯佣啵徒衅骄帧?/p>
師：猴媽媽有6個(gè)桃子，要分給3只小猴子，可以怎樣分？ 生：每只小猴子分2個(gè)桃子。
師：猴媽媽有6個(gè)桃子，還可以分給幾只小猴子？
這樣修改后，在學(xué)生看來，2只小猴子都是猴媽媽的孩子，他們的地位是平等的，他們所分得的食物應(yīng)是一樣多的，這也符合社會(huì)公平性原則。因此避免了用唐僧師徒的故事使學(xué)生過多的摻入個(gè)人感情因素。用學(xué)生喜好的小猴子說事，也使學(xué)生產(chǎn)生一種親和感，增加了童話故事的可信度，避免了人為編造故事的嫌疑。
22．閱讀下面的教學(xué)片斷，請(qǐng)說一說這位教師的問題出在哪里？ 《認(rèn)識(shí)乘法》教學(xué)片斷：
教師課件出示一幅美麗的圖畫――“森林的一角”。
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這幅美麗的森林的圖畫，記住你都看到了什么？（生觀察1分鐘，開始自發(fā)的同桌交流）師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？
（學(xué)生們興奮地?fù)屩e手發(fā)言）
生1：我發(fā)現(xiàn)這里真好玩，有小動(dòng)物、有房子、有大樹、白云…… 生2：我發(fā)現(xiàn)小河里的水還在不停的流呢。生3：我發(fā)現(xiàn)小河里還有魚，魚還在游。生4：我發(fā)現(xiàn)小兔們?cè)陂_心地跳動(dòng)。
生5：遠(yuǎn)處的白云在飄動(dòng)著，好象在歡迎我們呢。……
十分鐘過去了，學(xué)生們依然興趣盎然地觀察著，發(fā)現(xiàn)著，教師在肯定的同時(shí)孩子不斷的提問：“你還發(fā)現(xiàn)了什么？”至此，一節(jié)數(shù)學(xué)課被“成功”轉(zhuǎn)型為看圖說話課。
答案要點(diǎn)：1.教師注意創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)生的興趣，但只是尊重了學(xué)生的興趣，而沒有引導(dǎo)學(xué)生的興趣，致使數(shù)學(xué)課“變成”看圖說話課。2.教師沒有把握好創(chuàng)設(shè)情境與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)系。創(chuàng)設(shè)情境的運(yùn)用是溝通數(shù)學(xué)與兒童生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，有效地降低了數(shù)學(xué)的門檻，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的手段。而數(shù)學(xué)課堂教學(xué)本質(zhì)上是讓學(xué)生學(xué)會(huì)必需的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要始終關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。3.教師一再強(qiáng)調(diào)的問題“你發(fā)現(xiàn)了什么？”指向性不明確，誤導(dǎo)了學(xué)生沒能從數(shù)學(xué)的角度去觀察、去思考，使學(xué)生喪失了發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛。4.課堂教學(xué)應(yīng)有效地“利用興趣去激發(fā)興趣”，使學(xué)生“對(duì)學(xué)習(xí)保持熱情”成為學(xué)生一種穩(wěn)定的心理品質(zhì)。“放任興趣就不能從表面深入下去”。教師要大膽地、及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生的興趣和觀察方向，既發(fā)揮情境創(chuàng)設(shè)的作用，也能順利地完成教學(xué)目標(biāo)。5.上例中，只要教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生觀察小動(dòng)物的個(gè)數(shù)并幾個(gè)幾個(gè)地?cái)?shù)出來；觀察花的朵數(shù)，并幾朵幾朵地?cái)?shù)出來；等等。再讓學(xué)生想辦法算出它們的數(shù)量，就能使學(xué)生初步感知“幾個(gè)幾”，為學(xué)習(xí)乘法做好必要的準(zhǔn)備。
23．結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，回憶自己較得意的教學(xué)案例，并進(jìn)行教學(xué)反思？
評(píng)價(jià)要點(diǎn)：1.展示一段教學(xué)片斷，其中要有可供反思的亮點(diǎn)。2.教學(xué)反思要上升的理論高度，有教學(xué)理論的支持。3.如果反思的部分是教學(xué)失誤或困惑，要找出原因，并提出改進(jìn)的方案（或下次嘗試教學(xué)的片斷）。如果是較為滿意之處，要說明為什么好。
24．新課程學(xué)生評(píng)價(jià)的改革重點(diǎn)是什么？
答案要點(diǎn)：1.建立學(xué)生全面發(fā)展的評(píng)價(jià)體系。不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，而且要發(fā)現(xiàn)和發(fā)展學(xué)生多方面的潛能。2.重視采用靈活多樣、具有開發(fā)性的質(zhì)性評(píng)價(jià)方法，關(guān)注過程性評(píng)價(jià)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生發(fā)展中的需要，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我、建立自信，激發(fā)其內(nèi)在發(fā)展的動(dòng)力。3.考試只是評(píng)價(jià)的一種方式，要將考試與其他的評(píng)價(jià)方法有機(jī)的結(jié)合起來，全面描述學(xué)生發(fā)展的狀況。發(fā)現(xiàn)
25．新課程教師評(píng)價(jià)的改革重點(diǎn)是什么？
答案要點(diǎn)：1.打破惟“學(xué)生學(xué)業(yè)成績”論教師工作業(yè)績的傳統(tǒng)做法，建立促進(jìn)教師不斷提高的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。2.強(qiáng)調(diào)以“自評(píng)”的方式促進(jìn)教師教育教學(xué)反思能力的提高，建立教師、學(xué)生、家長和管理者共同參與的、體現(xiàn)多渠道信息反饋的教師評(píng)價(jià)制度。3.打破關(guān)注教師的行為表現(xiàn)、忽視學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程的傳統(tǒng)的課堂教學(xué)評(píng)價(jià)模式，建立“以學(xué)論教”的發(fā)展性課堂評(píng)價(jià)模式。
26．如何理解本次課程改革把教學(xué)大綱該成課程標(biāo)準(zhǔn)？
答案要點(diǎn)：1.課程價(jià)值趨向從精英教育轉(zhuǎn)向大眾教育。教學(xué)大綱要求過高，教學(xué)內(nèi)容存在繁、難、偏、深、舊、窄的情況，90％的學(xué)生不能達(dá)到教學(xué)大綱規(guī)定的要求。義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)是國家制定的某一學(xué)段共同的、統(tǒng)一的基本要求，是一個(gè)“最低標(biāo)準(zhǔn)”，是一個(gè)絕大多數(shù)兒童都能達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)。2.課程目標(biāo)著眼于學(xué)生素質(zhì)的全面提高。教學(xué)大綱關(guān)注的是學(xué)生在知識(shí)和技能方面的要求，而課程標(biāo)準(zhǔn)著眼于未來社會(huì)對(duì)公民素質(zhì)的要求。本次課程改革以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為宗旨，確立了知識(shí)與技能、過程與方法、情感、態(tài)度與價(jià)值觀三位一體的課程目標(biāo)。3.從只關(guān)注教師教學(xué)到關(guān)注課程實(shí)施過程。4.課程管理從剛性轉(zhuǎn)向彈性。教學(xué)大綱便于教師學(xué)習(xí)和運(yùn)用，但是“剛”性太強(qiáng)，不利于教師創(chuàng)造性的發(fā)揮。課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實(shí)施、評(píng)價(jià)及教材編寫做出了一些指導(dǎo)和建議，但與教學(xué)大綱相比，這種影響是間接的、指導(dǎo)性的、彈性的，給教學(xué)和評(píng)價(jià)的空間很大。
27．課程標(biāo)準(zhǔn)與教材的關(guān)系如何？
答案要點(diǎn)：1.教材編寫必須依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，教材編寫者必須領(lǐng)會(huì)和掌握本學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的基本思路和各部分內(nèi)容，并在教材中予以體現(xiàn)，課程標(biāo)準(zhǔn)是教材的編寫指南和評(píng)價(jià)依據(jù)，教材又是課程標(biāo)準(zhǔn)最主要的載體。2.義務(wù)教育的課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)適應(yīng)普及義務(wù)教育的要求，讓絕大多數(shù)學(xué)生經(jīng)過努力都能達(dá)到。這為編寫多樣化的教科書提供了廣闊的空間。3.教材是對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的一次再創(chuàng)造、再組織。4.教材的編寫和實(shí)驗(yàn)可以檢驗(yàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的合理性。一方面，教材編寫可以檢驗(yàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的可行性和合理性，另一方面，可以通過教材不斷完善教材和課程標(biāo)準(zhǔn)。
28．談?wù)勗趯?duì)教師的教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，怎樣有效地進(jìn)行課堂觀察？
答案要點(diǎn)：課堂觀察是評(píng)價(jià)者在課堂教學(xué)評(píng)價(jià)時(shí)獲取評(píng)價(jià)信息的重要途徑。做好課堂觀察要做到：1.在聽課前，要熟悉課程標(biāo)準(zhǔn)和教材內(nèi)容，并對(duì)教材進(jìn)行研究，熟悉教師的教案，確定聽課的重點(diǎn)。2.在聽課過程中，要認(rèn)真做好聽課記錄。尤其對(duì)聽課重點(diǎn)更要詳細(xì)記錄，如教學(xué)過程的安排、教師的設(shè)問、講解、演示，學(xué)生的應(yīng)答、活動(dòng)、參與的情況，對(duì)每一個(gè)環(huán)節(jié)的用時(shí)，以及聽課者的自我感受等。3.如果是多人同時(shí)進(jìn)行課堂觀察，可進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆止ぃ员愀敿?xì)地記錄課堂教學(xué)的全過程。4.及時(shí)進(jìn)行反饋。下課后，評(píng)價(jià)者和被評(píng)價(jià)者要進(jìn)行信息交流，圍繞課前確定的重點(diǎn)進(jìn)行細(xì)致的分析，以促使教師教學(xué)能力的提高，并為其他教師提供可資借鑒的范例。
29．開發(fā)與利用數(shù)學(xué)課程資源有什么重要意義？
答案要點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)課程資源是指依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所開發(fā)的各種教學(xué)材料以及數(shù)學(xué)課程可以利用的各種教學(xué)資源、工具和場(chǎng)所，主要包括教材、各種實(shí)踐活動(dòng)材料、錄像帶、多媒體光盤、計(jì)算機(jī)軟件及網(wǎng)絡(luò)、圖書館，以及報(bào)刊雜志、電視廣播、少年宮、博物館等。2.沒有課程資源的廣泛支持，再美好的課程改革設(shè)想也很難變成中小學(xué)實(shí)際的教育成果，新一輪的國家基礎(chǔ)教育改革設(shè)置了包括國家課程、地方課程和校本課程的國家基礎(chǔ)教育課程計(jì)劃框架，這些課程改革目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)在很大程度上取決于課程資源的狀況。3.對(duì)于教師而言，不僅校本課程的開發(fā)需要大量的課程資源的支持，而且實(shí)施國家課程和地方課程也離不開廣泛的課程資源的支持。4.數(shù)學(xué)課程資源的開發(fā)和利用，對(duì)于轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)課程功能和學(xué)生學(xué)習(xí)方式具有重要意義：①讓師生的生活和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入教學(xué)過程，使教學(xué)“活”起來；②使學(xué)生從被動(dòng)的知識(shí)接受者轉(zhuǎn)變成為知識(shí)的共同建構(gòu)者，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；③開闊教師的教育視野，轉(zhuǎn)變教師的教育觀念，更好地激發(fā)教師的創(chuàng)造性智慧。
30．簡(jiǎn)述如何開發(fā)與利用數(shù)學(xué)課程資源。
答案要點(diǎn)：1.開展社會(huì)調(diào)查，不斷地跟蹤和預(yù)測(cè)社會(huì)需要的發(fā)展動(dòng)向，如進(jìn)行統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)。2.開發(fā)和利用課程實(shí)施的各種條件，包括圖書館、實(shí)驗(yàn)室和各種活動(dòng)場(chǎng)館。3.建立課程資源管理數(shù)據(jù)庫，實(shí)現(xiàn)資源共享。4.調(diào)查研究學(xué)生的興趣類型、活動(dòng)方式和手段，幫助學(xué)生盡快達(dá)到課程的目標(biāo)要求。5.根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有基礎(chǔ)和差異，設(shè)計(jì)合適的方案，組織多種活動(dòng)，準(zhǔn)備豐富的材料，精選和編排各種練習(xí)材料。6.安排組織課外活動(dòng)，如課外興趣小組。7.利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，使學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)與反思，如設(shè)計(jì)公園的游園線路。8.發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)資源和多媒體的作用。
31．對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的目的是什么？
答案要點(diǎn)：1.提供反饋信息，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)。評(píng)價(jià)應(yīng)該為每一個(gè)學(xué)生提供反饋信息，幫助學(xué)生了解自己在數(shù)學(xué)能力、解決問題的能力方面的進(jìn)步，而不僅僅滿足掌握一些數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。2.改善教師的教。教師教的目的是為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，而做好這一工作的前提是教師自身必須十分清楚地了解學(xué)生目前正使用和發(fā)展著的數(shù)學(xué)知識(shí)、觀念以及思維的活動(dòng)如何。要保證有效的教學(xué)設(shè)計(jì)，日常對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的評(píng)價(jià)是至關(guān)重要的。3.對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的成就和進(jìn)步進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)的成就和進(jìn)步進(jìn)行評(píng)價(jià)側(cè)重點(diǎn)在于使學(xué)生明確學(xué)習(xí)后欲達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)，形成正確的學(xué)習(xí)預(yù)期。現(xiàn)代的評(píng)價(jià)理論更強(qiáng)調(diào)目標(biāo)參照＆個(gè)人發(fā)展參照的終結(jié)性評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己與自己比，目的在于適應(yīng)個(gè)別差異，因材施教。4.改善學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度、情感和價(jià)值觀。5.修改項(xiàng)目方案，包括課程、教學(xué)計(jì)劃等。
32．現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)與傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)相比，發(fā)生了很大的變化，主要表現(xiàn)在哪些方面？
答案要點(diǎn)：1.在發(fā)揮改善教師的教學(xué)作用上的變化。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)將評(píng)價(jià)和教學(xué)結(jié)合在一起，從不同的評(píng)價(jià)方式和情境中收集反饋信息，面向一個(gè)更長期計(jì)劃的目標(biāo)，收集每個(gè)學(xué)生進(jìn)步的證據(jù)；傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)僅依靠定期的測(cè)試，依據(jù)一種信息渠道，主要針對(duì)課程內(nèi)容的覆蓋率制定評(píng)價(jià)計(jì)劃。2.在發(fā)揮提供反饋信息，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)作用上的變化。現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)針對(duì)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展進(jìn)行評(píng)價(jià)，與學(xué)生交流他們解題的行為，更注重連續(xù)性和理解性，強(qiáng)調(diào)使用多樣化的評(píng)價(jià)手段和工具，重視學(xué)生學(xué)會(huì)評(píng)價(jià)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)展；傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)僅針對(duì)特殊事實(shí)性的知識(shí)和孤立的技能進(jìn)行評(píng)價(jià)，簡(jiǎn)單地指出答案是否正確，主要考測(cè)試或考試，教師和外部機(jī)構(gòu)是唯一的學(xué)習(xí)狀況的評(píng)判者。3.在發(fā)揮對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就和進(jìn)步進(jìn)行評(píng)價(jià)上的變化。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)用行為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照著評(píng)價(jià)學(xué)生行為表現(xiàn)，針對(duì)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展進(jìn)行評(píng)價(jià)；傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)只評(píng)價(jià)學(xué)生特殊事實(shí)性的知識(shí)和鼓勵(lì)熟練的技能，僅僅依據(jù)知識(shí)技能評(píng)價(jià)。
33．簡(jiǎn)述表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的主要特征？
答案要點(diǎn)：1.表現(xiàn)性評(píng)價(jià)是通過學(xué)生完成具有一定真實(shí)性的任務(wù)來表現(xiàn)學(xué)業(yè)成就的評(píng)價(jià)。表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的任務(wù)是具有一定情境的，不能簡(jiǎn)單地給出一個(gè)具體的固定的答案的問題。2.其特征：①具有很強(qiáng)的任務(wù)感和真實(shí)性。②體現(xiàn)知識(shí)與技能的綜合運(yùn)用。③考察學(xué)生多方面的表現(xiàn)。④鼓勵(lì)學(xué)生找出多種答案。⑤反映學(xué)生發(fā)展上的差異。
第四篇：數(shù)學(xué)教學(xué)論試題及答案
????? ??????????裝??????? ????????訂????????? ?????????????????? 線 ???.邢臺(tái)學(xué)院2013--2014學(xué)第二學(xué)期
課程名稱《數(shù)學(xué)教學(xué)論》 考試用時(shí)120分鐘 系別： 姓名： 班級(jí)： 學(xué)號(hào)：
一、填空題：（每空1分，共16分
★
1、數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界 ____和____的一門科學(xué)。★
2、數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象_____ 的思維方式。★
3、數(shù)學(xué)記憶包括：獲得____、___、___三個(gè)階段。★
4、概念間的關(guān)系有：__、___、___、交叉關(guān)系。★
5、備課的主要程序：__、__、__、___編寫教案。★
6、課程實(shí)施的基本途徑是()。
★
7、啟發(fā)式教學(xué)模式實(shí)施的基本要求是要（），也就是要充 分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與啟發(fā)活動(dòng)的積極性。★
8、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本形式是（）。
二、選擇題：（每題 2分，共 20 分）
1、確定數(shù)學(xué)教學(xué)方法的因素不包括（）
A、教學(xué)目標(biāo)
B、教學(xué)內(nèi)容
C、教師的能力和學(xué)生的認(rèn)知水平及學(xué)習(xí)環(huán)境 D、教學(xué)時(shí)間
2、數(shù)學(xué)能力的三大基本能力不包括（）A、運(yùn)算能力 B、空間想象能力 C、觀察能力 D、邏輯思維能力
3、數(shù)學(xué)教育的自身特點(diǎn)下列正確的選項(xiàng)是（）
①綜合性 ②實(shí)踐性 ③實(shí)用性 ④發(fā)展性 ⑤靈活性 ⑥科學(xué)性
⑦教育性 ⑧主體性
A、①②③⑤ B、①②④⑥⑦ C、①②④⑥⑧、D、①②③⑤⑦
4、教學(xué)的宗旨是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和（）A、解題能力 B、推理能力 C、實(shí)踐能力 D、想象能力
5、數(shù)學(xué)中的“雙基”指的是（）
A、基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 B、基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念 C、基礎(chǔ)知識(shí)和基本公式 D、基礎(chǔ)知識(shí)和基本命題
6、下列那項(xiàng)不是復(fù)合判斷。（）
A、假言判斷 B、負(fù)判斷 C、聯(lián)言判斷 D、關(guān)系判斷
7、進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是（）
A、分析教材
B、閱讀教材
C、師生關(guān)系
D、分析學(xué)生
8、判斷分為：（）
A、性質(zhì)判斷與關(guān)系判斷 B、簡(jiǎn)單判斷與復(fù)合判斷 C、負(fù)判斷與聯(lián)言判斷 D、選言判斷與假言判斷
9、教師是學(xué)習(xí)的（）
A、組織者 B、引導(dǎo)者 C、合作者 D、以上都是
212
10、說課的基本要求包括（）
A、科學(xué)性、思想性和實(shí)踐性 B、科學(xué)性、理論性和嚴(yán)謹(jǐn)性 C、科學(xué)性、思想性和理論性 D、思想性、嚴(yán)謹(jǐn)性和實(shí)踐性
三、簡(jiǎn)答題（每小題4分，共 12 分）★
1、定義的規(guī)則是什么？請(qǐng)簡(jiǎn)要闡述。
★
2、構(gòu)成數(shù)學(xué)教學(xué)模式的基本要素有哪些？請(qǐng)簡(jiǎn)要闡述。★
3、數(shù)學(xué)概念的定義方式有哪些？并各舉一例。
四、分析題（每小題8分，共32分）
1.九年義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的課程目標(biāo)包括哪幾個(gè)方面？敘述九年義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的課程目標(biāo)。2新課程新理念是什么？
3數(shù)學(xué)探究教學(xué)過程包含哪幾個(gè)基本環(huán)節(jié)？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一節(jié)探究活動(dòng)課。
4問題解決的五種含義是什么？
五、綜合應(yīng)用題（共20 分）舉例說明說課的基本內(nèi)容和方法。答案
一、填空題
1、數(shù)量關(guān)系 空間形式
2、本質(zhì)屬性
3、保持 還原 再現(xiàn)
4、同一關(guān)系 屬種關(guān)系 全異關(guān)系
313
5、備教材 被學(xué)生 備教法 制定教學(xué)計(jì)劃
6、教學(xué)
7、組織好學(xué)生
8、課堂教學(xué)
二、選擇題
1—5DCBCA 6—10DABDC
三、解答題
1、答：①定義要相稱；
②定義不能循環(huán)； ③定義要簡(jiǎn)明；
④定義一般不用否定形式。
2、答：①理論基礎(chǔ)； ②教學(xué)目標(biāo)； ③操作程序； ④實(shí)施條件； ⑤教學(xué)評(píng)價(jià)。
3、答：⑴屬加種差定義，如有兩邊相等的三角形是等腰三角形； ⑵發(fā)生是定義，如平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)（小于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線； ⑶外延定義，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)；
⑷關(guān)系定義，所有的自然數(shù)（0除外）中只有1和它本身外沒有其它的因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；
414
四、分析題
1、答:(1)知識(shí)與技能；數(shù)學(xué)思考；解決問題；情感態(tài)度。（2）通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能；學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；
（3）體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切關(guān)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；
（4）具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都得到發(fā)展。2、1）強(qiáng)調(diào)全面提高學(xué)生素質(zhì)、促進(jìn)每一位學(xué)生的發(fā)展。新課程強(qiáng)調(diào)“面向?qū)W生”包含四層含義：強(qiáng)調(diào)學(xué)生各方面素質(zhì)的“全面”提高。強(qiáng)調(diào)面向“全體”學(xué)生，使大多數(shù)學(xué)生都能達(dá)到要求，獲得成功。強(qiáng)調(diào)全面提高學(xué)生素質(zhì)、促進(jìn)每一位學(xué)生的發(fā)展。強(qiáng)調(diào)促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的“個(gè)性”發(fā)展。
2）課程教學(xué)的設(shè)計(jì)要符合學(xué)生的心理和發(fā)展特點(diǎn)，關(guān)注、關(guān)照學(xué)生的需要、興趣、追求、體驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)、感覺、困惑、疑難等。3答：數(shù)學(xué)探究教學(xué)過程包含四個(gè)基本環(huán)節(jié)，每一個(gè)環(huán)節(jié)都體現(xiàn)一定的教學(xué)功能。（1）問題提出科學(xué)探究是從問題開始，宋朝哲學(xué)家朱熹說過：學(xué)貴善疑大疑則大悟，小疑則小悟，不疑則不悟懷疑問題思考是學(xué)有成就的必要條件，問題的提出通常依賴情境
515 的創(chuàng)設(shè)。創(chuàng)設(shè)問題情景通常需要具備三個(gè)條件：
①學(xué)習(xí)者能否在先前經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上覺察到問題的存在；②探究的內(nèi)容對(duì)于學(xué)習(xí)者來說一定是新的未知，經(jīng)歷過努力是可掌握的；③能否激發(fā)探究者的認(rèn)知沖突、需要和期望。因此，進(jìn)行探究性教學(xué)時(shí)，提出的問題，要難度適當(dāng)，要造成學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究心理。
（2）建立猜想，形成結(jié)論。在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，一方面，要進(jìn)一步收集有關(guān)事實(shí)和資料，架設(shè)新舊知識(shí)的橋梁。另一方面，要引導(dǎo)學(xué)生憑借已有的事實(shí)和先前的經(jīng)驗(yàn)，以假設(shè)的形式進(jìn)行大膽探索，假設(shè)就其結(jié)構(gòu)而言，明確解決問題的途徑，在條件和結(jié)果之間建構(gòu)設(shè)想，這是科學(xué)探究活動(dòng)的最重要的特征之一。（3）科學(xué)解釋與證明。假設(shè)指出后，就要想方設(shè)法去檢驗(yàn)它，用一些實(shí)例對(duì)猜想作出檢驗(yàn)，從而增加猜想的可信程度或推翻它，整個(gè)過程著重于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，使學(xué)習(xí)者積極思考，進(jìn)行科學(xué)抽象，并形成科學(xué)解釋。
（4）評(píng)價(jià)與交流應(yīng)用。學(xué)生完成知識(shí)意義建構(gòu)學(xué)習(xí)不能通過教師傳授實(shí)現(xiàn)，而是學(xué)習(xí)者在一定的學(xué)習(xí)環(huán)境下，通過教師或同伴的幫助，啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)，反思探究過程和方法為換問題的思考角度和方式，將結(jié)論遷移運(yùn)用于不同的場(chǎng)合，增強(qiáng)思維的發(fā)散與集中，以達(dá)到知識(shí)完全意義的建設(shè)。
4答：?jiǎn)栴}解決的五種含義：① 問題解決是心理活動(dòng)，指的是人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕鐣?huì)實(shí)踐中，面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主
616 客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對(duì)策時(shí)所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動(dòng)”。② 問題解決是過程。“問題解決是把前面學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到新的和不熟悉的情境中的過程。這就是說，問題解決是一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程、創(chuàng)新的過程。③ 問題解決是教學(xué)類型。“應(yīng)將問題解決作為課程論的重要組成部分。”④ 問題解決是目的。美國全國數(shù)學(xué)管理者大會(huì)在《２１世紀(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中認(rèn)為，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于問題解決”。因而，學(xué)習(xí)怎樣解決問題就成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本原因。此時(shí)，問題解決就獨(dú)立于特殊的問題，獨(dú)立于一般過程或方法，也獨(dú)立于數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容。⑤ 問題解決是能力。那種把數(shù)學(xué)用于各種情況的能力，叫做問題解決。美國全國數(shù)學(xué)管理者大會(huì)把解決問題的能力列為１０項(xiàng)基本技能之首。重視問題解決能力的培養(yǎng)，發(fā)展問題解決的能力，其目的之一是在這個(gè)充滿疑問、有時(shí)連問題和答案都是不確定的世界里學(xué)習(xí)生存的本領(lǐng)。
五、答：說課主要包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：
說教材：⑴剖析教材，按照課程《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，簡(jiǎn)要闡述所選內(nèi)容在本課題、單元乃至學(xué)段中的地位、作用和意義，說所選內(nèi)容的學(xué)習(xí)重難點(diǎn)以及確定這些重難點(diǎn)的依據(jù)是什么等。⑵說學(xué)情：說學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知規(guī)律、學(xué)習(xí)方法和技巧及已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；說學(xué)生個(gè)性發(fā)展和群體提高的方法和策略；對(duì)所任教班級(jí)的班風(fēng)、學(xué)風(fēng)、合作精神和團(tuán)隊(duì)意識(shí)等方
717 面客觀的分析，同時(shí)對(duì)班級(jí)中的特殊個(gè)體的特征進(jìn)行單獨(dú)分析。⑶說教學(xué)目標(biāo)：闡述知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)目標(biāo)，并在課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，就學(xué)習(xí)內(nèi)容的教與學(xué)的目標(biāo)要求，從認(rèn)知性學(xué)習(xí)目標(biāo)、技能性學(xué)習(xí)目標(biāo)和體驗(yàn)性學(xué)習(xí)目標(biāo)等方面進(jìn)行分層化解，闡述依托內(nèi)容載體實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)要求的途徑與方法。
⑷說教法：本根據(jù)課題的內(nèi)容特點(diǎn)、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)業(yè)情況，說出選用的教學(xué)方法和手段，以及采用這些方法和手段的理論依據(jù)。
⑸說學(xué)法：主要說明學(xué)生要“怎樣學(xué)”和“為什么這樣學(xué)”的理由。要結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，說出本節(jié)課教學(xué)過程中如何指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，要求學(xué)生運(yùn)用什么學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生哪些學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，通過哪些途徑，培養(yǎng)哪種能力等。
⑹說教學(xué)程序：說教學(xué)活動(dòng)的展開順序，包括教具準(zhǔn)備，設(shè)計(jì)思路，教學(xué)流程，板書設(shè)計(jì)等。
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第五篇：初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案
初一數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案
一、選擇題
1．已知a?***020012001b、c的大小關(guān)系是()b?c?，，則a、***120022002
A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a
A．一組B．二組C．三組D．四組 6．方程x2－y2=105的正整數(shù)解有()．
二、填空題
b?cc?a中有個(gè)是負(fù)數(shù)． 7．3個(gè)有理數(shù)a、b、c兩兩不等，則a?bb?cc?aa?b
8．a(chǎn)、b是整數(shù)，且滿足a?b?ab?2，則ab=．
9．一個(gè)自然數(shù)與3的和是5的倍數(shù)，與3的差是6的倍數(shù)，這樣的自然數(shù)中最小的是_________．
10．設(shè)x、y、z是整數(shù)數(shù)位上的不同數(shù)字．那么算式
x
?xyxxx
???
所能得到的盡可能大的三位數(shù)的和數(shù)是
11．甲、乙同在一百米起跑線處，甲留在原地未動(dòng)，乙則以每秒7米的速度跑向百米終點(diǎn)，5秒后甲聽到乙的叫聲，看到乙跌倒在地，已知聲音的傳播速度是每秒340米，這時(shí)乙已經(jīng)跑了_____．米（精確到個(gè)位）
12．五位數(shù)abcde是9的倍數(shù)，其中abcd是4的倍數(shù)，則abcde的最小值是
三、解答題
13．x，y是滿足條件2x?3y?a的整數(shù)（a是整數(shù)），證明必存在一整數(shù)b，使x，y能表示為x??a?3b，y?a?2b的形式．
14．一個(gè)自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)．
15．某甲于上午9時(shí)15分鐘由碼頭劃船出游，計(jì)算最遲于12時(shí)返回原碼頭，已知河水的流速為1．4千米／小時(shí)，劃船時(shí)，船在靜水中的速度可達(dá)3千米／小時(shí)，如果甲每劃30分鐘就需要休息15分鐘，并且船在劃行中不改變方向，只能在某次休息之后往回劃，問甲最多能劃離碼頭多遠(yuǎn)．
答案
一、選擇題
1．由于a?19991999?1999?1001?1999?1?1 200020002000?100120002000
200020002000?100120001 b????1?200120012001?100120012001
200120012001?100120011 c????1?200220022002?100120022002
111，所以a
6．D
二、填空題 a?bb?cc?a=1 ７．因?yàn)??b?cc?aa?b
a?bb?cc?a中必有一個(gè)是正數(shù)，不妨設(shè)a?b所以?0 b?cc?aa?bb?c
有兩種情況：①a>b>c②a ①當(dāng)a>b>c時(shí)，b?cc?a均為負(fù)數(shù)；②當(dāng)a a?bb?cc?a中恰有兩個(gè)是負(fù)數(shù)。所以b?cc?aa?b 8．∵a、b是整數(shù)，所以a?b與ab非負(fù)整數(shù)，由a?b?ab?2得： a?b?0，ab?2① 或a?b?1，ab?1②或a?b?2，ab?0③ 2，另一個(gè)為 ±1，此時(shí)a?b是奇數(shù)若①，由ab?2，只能a、b中有一個(gè)為 ± 與a?b?0矛盾，故①不成立． 1，此時(shí)a?b是偶數(shù)與a?b?1矛盾，故若②，由ab?1，只能a、b同為± ②也不成立．因此只能是③，此時(shí)ab?0，有ab=0 9．27 10．由于和數(shù)是三位數(shù)，則x不可能取9，否則和數(shù)會(huì)是四位數(shù)，因此x的最大值是8，為了得到最大和，y應(yīng)當(dāng)取9，這樣，題設(shè)的算式就變成888 ?8 994 所以所能得到的盡可能大的三位數(shù)的和數(shù)是994 11．設(shè)乙跑了x米，則在x秒時(shí)乙發(fā)出叫聲，聲音傳到甲處用了1x秒，兩段時(shí)間7340535xxx???34?5，之和等于5，所以?米 ?1?73407340340 12．要abcde最小，必須abcd也最小，且被4整除，所以abcd是1000．補(bǔ)上末位數(shù)字e變?yōu)槲逦粩?shù)，又要是9的倍數(shù)，所以這個(gè)五位數(shù)數(shù)字和應(yīng)是9的倍數(shù)，則補(bǔ)上末位數(shù)字e是8，所以abcde的最小值是10008． 三、解答題 13．∵2x+3y=a a?3ya?y??y，22 ∵x，y是整數(shù)． a?y∴ 也是整數(shù)． 2 a?3y令b?，則y?a?2b． 2 a?3ya?3(a?2b)??3b?a，這時(shí)，x?22 2x?3y?2(3b?a)?3(a?2b)?6b?2a?3a?6b?a ∴x? 這說明整數(shù)b能使x=-a+3b，y=a－2b滿足方程2x+3y=a． 14．設(shè)此自然數(shù)為x，依題意可得 2??x?45?m①(m，n為自然數(shù))?2??x?44?n② ②－①可得n2?m2?89，n2?x?44?m2?45?44?m2，∴n>m (n?m)(n?m)?89 但89為質(zhì)數(shù)，它的正因子只能是1與89，于是n?m?1，n?m?89． 解之，得n=45．代入(2)得x?452?44?1981．故所求的自然數(shù)是1981． 15．甲劃船的全部時(shí)間為2小時(shí)45分鐘，他每劃行30分鐘，休息15分鐘，周期為45分鐘，所以甲一共可分為4個(gè)30分鐘劃行時(shí)間段，中間有3個(gè)15分鐘休息．如果甲開始向下游劃，那么他只能用1個(gè)30分鐘的時(shí)間段向下游劃，否則將無法返回，這時(shí)他離開碼頭的距離為：(3?1.4)?0.5?1.4?0.25?2.55（千米）． 而返回用3個(gè)30分鐘的時(shí)間段所走的距離為 (3?1.4)?1.5?1.4?0.5?1.7（千米） 由此可見，甲如果開始向下游劃，那么到12點(diǎn)時(shí)他將無法返回出發(fā)地．如果甲 開始向上游劃，那么他可以用3個(gè)時(shí)間段向上游劃，這時(shí)他最遠(yuǎn)離開碼頭的距離為 (3?1.4)?1.5?1.4?0.5?1.7（千米） 并用最后一個(gè)時(shí)間段，完全可以返回碼頭．
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