第一篇：數學分析專題研究試題及參考答案
數學分析專題研究試題及參考答案
一、填空題（每小題3分，共18分）
1．集合X中的關系R同時為反身的，對稱的，傳遞的，則該關系R為
.2．設E是非空數集，若存在實數β，滿足1）?x?E，有x??；2），則稱β是數集E的下確界。
3．函數y?f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，若
存在，則稱函數f(x)在點x0可導。
4．若y?f(x)是對數函數，則f(x)滿足函數方程f(xy)?
。5．若非零連續函數f(x)滿足方程f(x?y)?f(x)?f(y)，則函數f(x)是
函數。
???(0,1)，6．設函數f(x)定義在區間(a,b)上，對于任意的x1,x2?(a,b)，有
成立，則稱f(x)在(a,b)上為下凸函數。
二、單項選擇題（每小題3分，共18分）
1．設f：X?Y，?A?X，則A（）f?1(f(A))
A.=
B.≠
C.?
D.?
2．已知函數y?f(x)在區間(a,b)上可導，?x?(a,b)，有0?f(x)?1，則（）。A.f?(x)有界
B.f?(x)無界
C.f(x)可積
D.f(x)不可積
3．已知函數f(x)與?(x)在[a,b]上可導，且f(x)< ?(x)，則（）。A.f?(x)≠??(x)
B.f?(x)
Cf?(x)>??(x)
D.前三個結論都不對
?1t?[0,1]xf(t)??F(x)??f(t)dt0?2t?(1,2]，對于x?[0,2]，定義4．已知，則F(x)在區間[0，2]上（）。
A.連續
B.不連續
C.可導
D.前三個結論都不對 5．已知f(x)是區間[a,b]上的嚴格下凸函數，則（）。A.f??(x)?0
B.最小值唯一
C.f??(x)?0
D.最大值唯一
6．f(x)?sinxx定義在（0，1）上，則f(x)在（0，1）上是（）函數
A.有界
B.無界
C.周期
D.偶
三、計算題（每小題8分，共32分）
21．已知f(x)?tancosx，求f?(x)
??2．求定積分20xcosxdx2
3．已知f(x?1)?x?4x?3，求f(x)。
4．求x?0limx?sinxx3
四、證明題（每小題8分，共32分）
an?limnan?r?1aa1．設數列{n}滿足n>0且n??，則級數n?1收斂
2．已知函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內存在二階導數，且f(a)?f(b)?0，存在c?(a,b),f(c)?0。則至少存在一點??(a,b)，使f??(?)?0。
?3．已知x?0,y?0,x?y??2，證明sinx?siny?2
4．已知函數在[a,b]上連續非負，且存在一點x0?(a,b)，使f(x0)?0，則?baf(x)dx?0。
模擬試卷參考答案
一、填空題（每小題3分，共18分）
1．等價關系
2．???0,?x0?E，使得x0????
3．?x?0limf(x0??x)?f(x0)?x
4．f(xy)?f(x)?f(y)5．線性
6．f(?x1?(1??)x2)??f(x1)?(1??)f(x2)
二、單項選擇題（每小題3分，共18分）
1．D
2．C
3．D
4．A
5．B
6．A
三、計算題（每小題8分，共32分）
f?(x)?1．解：?1?sinx2?2x22cos(cosx)
?20?2.解 ?2xcosxdx?xsinx0??2sinxdx 0 ? ??2???2sinxdx 0?2??cosx220??2?1
3．解
f(x?1)?x?4x?
3?(x?1)2?6(x?1)?8
2f(x)?x?6x?8
故4．解 limx?0x?sinx1?cosx?limx?0x33x 1x?cosx1sinxlim?lim3x?02x
x2
=3x?0
四、證明題（每小題8分，共32分）?1sinx1lim?6x?0x6
1． 證明：因n??limnan?r?1，故存在N，當n?N時，nan?r0?1?r?12
2． 即n?N時，有an?r
（4分）
因為級數n?N?1n0?r?n0收斂。
故有n?1?a?n??an?n?1Nn?N?1?a?n。因n?N?1
?a
?
n
收斂（7分），故n?1?a?n收斂。
2．證明：已知f(x)在（a,b）內存在二階導數，故f′(x)在（a,b）內連續，由拉格朗日定理，存在?1?(a,c)，使得
存在?2?(c,b)，使得
f?(?1)?f(a)?f(c)?0a?c
故存在??(?1,?2)，使得
f?(?2)?f(b)?f(c)?0b?c
f??(?)?
f?(?2)?f?(?1)?0?2??1
[0,]f(x)?sinx2上是上凸函數（2分），故對于3．證明：已知在??1x,y?(0,),?(0,1)22有
x?y1sin?(sinx?siny)22
故
sinx?siny?2sinx?y??2sin?224
4．證明：已知f(x)在[a,b]上連續且存在x0?(a,b)使f(x0)?0，故存在??0，使得(x0??,x0??)?(a,b)且當x?(x0??,x0??)時，負，故
f(x)?1f(x0)2（4分），因f(x)非? baf(x)dx????x0??ax0??f(x)dx??f(x)dx?x0??x0??f(x)dx??bx0??f(x)dx
x0??1f(x0)?2??f(x0)??02
第二篇：數學幾何試題及答案
一、選擇題
1.如圖1，AD=AC，BD=BC，則△ABC≌△ABD的根據是（）
（A）SSS（B）ASA（C）AAS（D）SAS
2.下列各組線段中，能組成三角形的是（）
（A）a=2，b=3，c=8（B）a=7，b=6，c=1
3（C）a=4，b=5，c=6（D）a=，b=，c=
3.如圖2，∠POA=∠POB，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E，OP=13，OD=12，PD=5，則PE=（）
（A）13（B）12（C）5（D）
14.下面所示的幾何圖形中，一定是軸對稱圖形的有（）
（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個
5.如果點A在第一象限，那么和它關于x軸對稱的點B在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
6.在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，則它是（）
（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等腰直角三角形（D）等邊三角形
7.計算(ab2)3(-a2)的結果是（）
（A）-a3b5（B）a5b5（C）a5b6（D）-a5b6
8.下列各式中是完全平方式的是（）
（A）a2+ab+b2（B）a2+2a+
2（C）a2-2b+b2（D）a2+2a+1
9.計算(x-4)的結果是（）
（A）x+1（B）-x-4（C）x-4（D）4-x
10.若x為任意實數，二次三項式x2-6x+c的值都不小于0，則常數c滿足的條件是（）
（A）c≥0（B）c≥9（C）c>0（D）c>9
二、填空題
11.五邊形的內角和為。
12.多項式3a3b3-3a2b2-9a2b各項的公因式是。
13.一個正多邊形的每個外角都是40°，則它是正 邊形。
14.計算(12a3b3c2-6a2bc3)÷(-3a2bc2)=。
15.分式方程-1=的解是。
16.如圖3，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E，AD=5cm，△ABE的周長為18cm，則△ABC的周長為 cm。
三、解答題
17.（本小題滿分12分，分別為5、7分）
（1）因式分解：x2y2-x2（2）計算：(2a+3b)(2a-b)-4a(b-a)
18.（本小題滿分8分）
如圖4，C為AB上的一點，CD∥BE，AD∥CE，AD=CE。求證：C是AB的中點。
19.（本小題滿分8分）
計算：+
20.（本小題滿分8分）
如圖5，已知AD是△ABC的中線，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD的周長比△ADC的周長大2，且AB=5。
（1）求∠ADC的度數；
（2）求AC的長。
21.（本小題滿分10分）如圖6，△ABC中，AB=AC，∠A=34°，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，BD=CF，BE=CD，G為EF的中點。
（1）求∠B的度數；
（2）求證：DG⊥EF。
22.（本小題滿分8分）
學校圖書館新購買了一批圖書，管理員計劃用若干個工作日完成這批圖書的登記、歸類與放置工作。管理員做了兩個工作日，從第三日起，二（1）班陳浩同學作為志愿者加盟此項工作，且陳浩與管理員工效相同，結果提前3天完成任務。求管理員計劃完成此項工作的天數。
23.（本小題滿分8分）
如圖7，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線。
（1）∠ADC=。
（2）求證：BC=CD+AD。
參考答案與試題解析
一、選擇題
1．A 2．C
3．C 4．B
5．D 6．B
7．D 8．D
9．BB 10．B
二、填空題
11． 1080° ．
12． 3a2b ．
13． 九 邊形．
14． ﹣4ab2+2c ．
15． x= ．
16． 28 cm．
三、解答題
17． 解：（1）x2y2﹣x2，=x2（y2﹣1），=x2（y+1）（y﹣1）；
（2）（2a+3b）（2a﹣b）﹣4a（b﹣a），=4a2﹣2ab+6ab﹣3b2﹣4ab+4a2，=8a2﹣3b2．
18． 證明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，同理，∠BCE=∠A，在△ACD和△CBD中，∴AC=CB，即C是AB的中點．
19． 解：原式=+===．
20． 解：（1）∵∠B=33°，∠BAD=21°，∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=33°+21°=54°；
（2）∵AD是BC邊上中線，∴BD=CD，∴△ABD的周長﹣△ADC的周長=AB﹣AC，∵△ABD的周長比△ADC的周長大2，且AB=5．
∴5﹣AC=2，即AC=3．
21．（1）解：如圖，∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C．
又∵∠A=34°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=73°；
（2）證明：∵在△EBD與△DCF中，∴△EBD≌△DCF（SAS），∴ED=DF，又∵G為EF的中點，∴DG⊥EF．
22． 解：設管理員計劃完成此項工作需x天，管理員前兩個工作日完成了，剩余的工作日完成了，乙完成了，則+=1，解得x=8，經檢驗，x=8是原方程的解．
答：管理員計劃完成此項工作的天數為8天．
23．（1）解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=20°，∴∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD=180°﹣100°﹣20°=60°，故答案為60°；
（2）證明：延長CD使CE=BC，連接BE，∴∠CEB=∠CBE=（180°﹣∠BCD）=80°，∴∠EBD=∠CBE﹣∠ABC=80°﹣40°=40°，∴∠EBD=∠ABC，在CB上截取CF=AC，連接DF，在△ACD和△FCD中，∴△ACD≌△FCD（SAS），∴AD=DF，∠DFC=∠A=100°，∴∠BDF=∠DFC﹣∠ABC=100°﹣40°=60°，∵∠EDB=∠ADC=60°，∴∠EDB=∠BDF，∵∠EBD=∠FBD=40°，在△BDE和△BDF中，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE=DF=AD，∵BC=CE=DE+CD，∴BC=AD+CD．
第三篇：小學數學理論試題及答案
關于《三角形的面積》教學的幾點思考
寧都三小
廖光明
今年教學開放周，我執教了《三角形的面積》這一課時。據我所知，幾年的教學開放周都少不了這一課時，執教老師上得很心煩，聽課的老師也感覺很膩味，聽多了沒新意了。我今年決定不走老路，想另辟一條蹊徑，看能不能有所突破。一堂課下來，喜憂參半，讓我不得不深入反思。
下面談談我自己的教學設計和教學過程。
在復習引入階段，我先復習近平行四邊形的面積計算方法，并且板書公式，接著創設一個情境：我們三小俢建了一個平行四邊形花壇，底是5米，高是3米。讓學生很快求出三角形的面積 ：5×3=15（平方米）。然后提出問題：為了使這個花壇更美觀，學校準備把這個花壇平均分成兩份種不同顏色的花，該怎么分？有學生踴躍上來分，學生完全按照老師的預設沿對角線分成了兩個三角形。老師緊接著拋出問題：這兩個三角形面積一樣嗎？學生說是一樣。教師再問：真的一樣嗎？學生不敢肯定了。這時教師師拿出一個平行四邊形教具，沿著對角線 剪開，把其中一個三角形圍著一個點旋轉180度然后平移，使它們完全重合在一起。這時學生都說兩個三角形面積一樣。教師重復說，這兩個三角形不僅面積一樣，大小也一樣，可以重合，我們說它們完全一樣。教師再問：你能求出每個三角形的面積嗎？學生列式：15÷2=7.5（平方米）。為了加深印象，為后面三角形面積公式推導作鋪墊，教師強調問；15平方米表示什么？為什么除以2 ？學生回答說15是平行四邊形的面積，每個三角形花壇的面積是平行四邊形花壇面積的一半，所以除以2。聰明的學生可能已經知道了先用底乘以高求出平行四邊形的面積，然后再除以2求出三角形的面積。教師緊接著把學生拉回到到剛才 剪平行四邊形的環節，又拋出一個問題：是不是每個平行四邊形都可以分成兩個完全一樣的三角形 ？教師再一次剪另一個平行四邊形，然后再演示兩個三角形 也能重合。引導學生得出結論：任何一個平行四邊形都可以分兩個完全一樣的三角形（教師板書）
馬上進入新授部分，教師反問學生：剛才我們把一個平行四邊形分成了兩個 完全一樣的三角形，那么反過來是不是任何兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形呢？教師用剛才剪下來的兩個
三角形重合在一起，旋轉、平移，拼成了一個平行四邊形，給學生演示了一遍。然后讓學生拿出自己的學具：兩個完全一樣的銳角三角形，兩個完全一樣的鈍角三角形，兩個完全一樣的直角三角形。讓學生嘗試著拼成一個平行四邊形。教師巡視指導，讓拼出的學生到到黑板上用教具拼出來展示。三種有代表性的三角形都拼成了平行四邊形，引導學生用完全歸納法得出結論：任何兩個完全一樣的三角形都能拼成一個平行四邊形。（教師板書）接著教師花了很多時間引導學生比較每個三角形和拼成的平行四邊形面積有什么關系？底和高分別有什么關系？由此推出三角形的面積計算公式。
接下來的過程也就沒有什么新意了，寫出三角形的字母公式，出示求紅領巾面積的例題，鞏固練習做了幾個判斷題，目的是鞏固三角形面積公式的推導過程。再做了一個看圖求三角形的面積，給出若干條底和若干條高，讓學生找出合適的條件求面積。
反思這節課的教學，我試圖創造一些亮點，可又脫離不了一些樊籬的束縛。我由此產生了一些困惑，提出來與大家共同探討。
一、面積推導過程的兩個環節是不是有殊途同歸、重復累贅的感覺
聽課老師也感覺到，我本節課的最大亮點就是復習引入部分把平行四邊形花壇分成兩個完全一樣、面積相等的三角形的片斷。我設計這一環節的目的是先讓學生得出“每一個平行四邊形都可以分成兩個完全一樣的三角形”這一結論。然后倒過來想“任何兩個完全一樣的三角形能不能拼成一個平行四邊形？”所有的鋪墊都是為了引入學生的操作過程。現在自己想來可不可以采用這樣的新教法：1.要求要求每個每個學生課前自己做一個平行四邊形，課堂上量出底和高，并求出平行四邊形的面積。2.提出下面的問題讓學生思考、操作：（1）誰能把自己做的平行四邊形剪成兩個完全一樣的、面積相等的三角形？（剪下后可重疊在一起驗證）（2）比一比，這兩個三角形的面積與這個平行四邊形的面積有什么聯系？（3）想一想，怎樣求三角形的面積？試著寫出三角形的面積公式。那么，接下來我用了大量的時間進行操作，用三種完全一樣的三角形拼成平行四邊形，無非也是為了得出三角形的面積公式。這是兩個完全相反的推導過程：一個是由合到分，一個是由分到合，殊途同歸。如果用了平行四邊形剪三角形的方法，那么后面的用三角形拼平行四邊形的環節是不是重復了？有沒有必要？如果可以不用，那就可以有更多的時間去進行有關三角
形面積計算的各層次練習。本節課暴露出的最大問題是推導過程用的時間過多，作業練習時間少。
二、面積推導過程應怎樣引入，怎樣指導學生操作
這一課時大部分的教學設計都是先復習所學長方形或平行四邊形的面積計算方法，再設計一個情境引入課題，新授部分先用數方格的方法求三角形的面積，產生困難后再讓學生聯系平行四邊形面積的轉化方法，讓學生思考如何把三角形變成學過的圖形來計算。接著教師就讓學生拿出學具來拼一拼。我總覺得，如果先復習近平行四邊形轉化成長方形的方法，再讓學生想辦法把三角形也轉化成學過的圖形，學生腦海里首先是在想怎么用一個三角形通過割補平移變成長方形或平行四邊形。而接下來教師卻要學生用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，教師強拉著學生的思維從一各路轉到另一條路上來。那么，應該怎樣來引導學生操作探究呢？教師課前布置學生準備學具，讓學生分別剪兩個完全一樣的銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，是不是已經暗示了學生后面的操作方法了？
學生動手操作前，教師要先向學生說明用兩個完全一樣的三角形拼，還是不作說明，讓學生自己試著拼，反復地拼直到拼出為止呢？如果是前者，學生探究的主動性已不大了；而如果是后者，往往要花費太多的時間。操作前教師要不要說明，這一直是我的困惑，也是我多年教學這一課時的矛盾沖突。還有拼的過程要不要教師演示先旋轉再平移的方法？如果讓學生嘗試拼，學生往往會出現拼出的不是平行四邊形。
三、面積推導過程的多種形式是不是都可以讓學生進行探索 我們的教材設計都是“用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形”，我們教師也是這樣有意識地指導，并充分利用課件進行更加形象的展示。于是絕大多數同學知道了三角形的面積公式是由“用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，然后通過平行四邊形的面積公式推導出三角形的面積公式”這樣一個轉化過程。
想想我們平時的教學過程中，幾乎都采用這樣一個轉化過程進行三角形面積公式推導的。可是當我們再靜靜地思考一下，在這節課中學生真就理解了“兩個完全一樣的三角形拼成 的一定是平行四邊形”嗎？拼成的是不是平行四邊形怎么證明呢？
我們能不能指導學生采用一個三角形，通過割補、平移的方法轉化成長方形或平行四邊形呢？例如從三角形的高的中點作一條與底
邊平行的線，沿著這條線剪下來，拼成一個平行四邊形。拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，平行四邊形的高等于三角形高的一半。從而推出三角形的面積公式。或者把三角形割補拼成一個長方形，也可以推導出三角形的面積公式。
這樣的話，我們要給學生準備怎樣的操作材料呢？我想應該考慮以下幾個特點：1.操作材料要有一般性，不要就是一種特殊的三角形，這樣才更有說服力。2.操作材料要有開放性，即多樣性。最好能提供各種可能的情況。3.操作材料要有指向性，也就是說我們為學生提供的操作材料要有目的性和針對性。在本課教學中，我們應該為學生準備的三角形應包括學生學過的所有類型，個數也有規定。
這節課的探索，教師不要怕多花時間會影響后面怕練習鞏固，不管學生用單個三角形剪拼或用兩個一樣的雙拼也好，我們可不可以讓學生自己去探索，而不是教師牽著學生的鼻子走。
四、如何指導學生找出三角形中合適的條件求面積 根據三角形的面積公式，要求三角形的面積必須知道三角形的底和高，問題是每種三角形都有三條底和三條高，學生能不能找出合適的底和高求面積呢？這往往是學生求面積時會弄錯的。例如一個三角形知道兩條邊的長度和其中一條的高，很多學生不知道用哪兩條的長度相乘。還有一個直角三角形已知三條邊的長度，甚至還已知斜邊上的高，要學生用不同的方法求面積。這都是學生容易出錯的地方。在這一課時的鞏固練習部分，教師用小黑板出示了三個三角形，讓學生尋找合適的條件求面積。我是先這樣引導學生的：三角形有三條邊，當哪條邊上作了一條高后，這條邊就叫做底了。底和高是相對應的，相互依存的，有了高才有底。我不知道自己這樣的敘述是不是準確。我讓學生先找就，再找對應的底。還讓學生明白，另一條邊沒有作出高，它就不是底了，是個多余條件。直角三角形中有分別找出對應的底和高，同一組的底和高才能相乘。在教師的反復強調下，接受能力差的學生也都明白了。
雖說任教五年級多年，但我一直還在邊教學邊摸索。教無定法，同一個教學內容，同一個教師，學情變了，教學方式也要跟著改變。我們不能年年走同一條路，要有創新，要有突破。歲歲年年人不同，年年歲歲花開也不同。其實，這也是我們縣教育局每年組織教學開放周的目的所在。
小學數學理論試題及答案
1、教師要積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，學會（B）。A、教教材 B、用教材教
2、新課程的核心理念是（C）。
A、聯系生活學數學 B、培養學習數學的興趣 C、一切為了每一位學生的發展
3、“三維目標”是指知識與技能、（B）、情感態度與價值觀。A、數學思考 B、過程與方法 C、解決問題
4、建立成長記錄是學生開展（C）的一個重要方式，它能夠反映出學生發展
與進步的歷程。
A、自我評價 B、相互評價 C、多樣評價
5、數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間（C）的過程。
A、交往互動 B、共同發展 C、交往互動與共同發展
二、填空題。
1、為了體現義務教育的普及性、(基礎性)和發展性，新的數學課程首先關注每
一個學生的情感、(態度)、(價值觀)和一般能力的發展。
2、數學教學應該是從學生的（生活經驗）和（認知水平）出發，向他們提供充
分的從事數學活動和交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中真正理解和掌握
基本的（數學知識與技能）、（數學思想和方法）。
3、義務教育階段的數學課程應實現人人學(有價值)的數學，人人都能獲得(必需)的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。
4、《標準》明確了義務教育階段數學課程的總目標，并從知識與技能、（數學
思考）、（解決問題）（情感與態度）等四個方面作出了進一步的闡述。
5、統計與概率主要研究現實生活中的（數據）和客觀世界中的（隨機現象）。
三、簡答題。
1、新課標理念下的數學學習評價應怎樣轉變？
答：應由單純的考查學生的學習結果轉變為關注學生學習過程中的變化與發展，以全面了解學生的數學學習狀況，促進學生更好地發展。既要關注學生學習的
結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展；既要關注學生數學學習的水
平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感、態度、個性傾向。
2、怎樣培養學生的統計觀念？
答：（1）使學生經歷統計活動的全過程。（2）使學生在現實情境中體會統計
對決策的影響。（3）了解統計的多種功能。
四、論述題。
1、李老師在講37＋48時，鼓勵學生動腦思考，大膽想象，學生說出了很多不同 的計算方法。這體現了《數學課程標準》中所倡導的什么教學理念？ 答：①算法多樣化 ②數學學習是學生探索的過程
2、請分析如下案例：在新課程課堂上，出現了一種新情況。教師普遍鼓勵學生
從自己的角度去思考問題，因此對同一個問題往往出現多種解法。對于各種解法 的優劣，教師很少重視，甚至有人提出了“方法本無優劣之分，學生自己想出的
方法，對他來說就是最好的方法”的觀點。
答：分析要點：
1、這種解題策略多樣化，是新課程對教學提出的新要求。允許
不同學生從不同的角度、用不同的知識與方法解決問題，是正確的。
2、從科學 的角度看，各種不同的解題方法都有優點和局限性。
3、教師應該引導學生對各
種方法進行比較，獲得適合自己的最佳解題策略，實現方法的最優化。
3、請你談談對下列情況的處理對策。課堂教學會遇到許多難以預料的偶發事件，一般說來，教學中的偶發事件和意外情況可分為三類：第一類屬于課堂紀律方面 的問題；第二類屬于學習方面的意外情況。學生會進行質疑問難，發表種種看法，或有時教師不慎造成板書別字、口誤等引起學生哄笑、騷動……第三類屬于外
來干擾，分散了學生的注意力。
答：①面對現狀，不驚奇，不慌亂，不追究，不批評，而是采取一種寬容的態
度，讓焦點從惡作劇的身上發散開來，盡量避免這一學生再成為焦點，從而使
學生的注意中心再回到教師所安排的方向。②對于學習方面的意外情況，由學
生發難引起的偶發事件，教師可以抓住這種教學的難點或有創見的部分，引導
學生深入研究，從而提高教學質量；若由于教師自身疏忽造成的不良影響，一
般態度溫和的承認事實，并改正過來，就能順其自然的過渡到原教學的軌道上 來。
2011-07-20 18:57 小學數學新課標測試題
一、填空（每空1分，共34分）
1、新課程的“三維”課程目標是指、、。
2、有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，、與
是學生學習數學的重要方式。
3、學生是數學學習的評價主人，教師是數學學、、_。
4、義務教育階段數學課程的總目標，從
、、、等四個方面作出了闡述。
5、《數學課程標準》安排了、_、_、等四個學習領域。
6、學生的數學學習內容應當是
_、、的，這些內容要有利于學生主動地進行、_、_、、、、等數學活動。
7、九年義務教育階段數學課程將學習時間具體劃分為三個學段：第一學段
、第二學段
_、第三學段。
8、“實踐與綜合應用” 在第一學段以
為主題，在第二學段以
為主題。
9、義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學、、地發展。
二、選擇題（1-5為單選，6-10為多選，每題3分，共30分）
1、數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間（）過程。
[①交往互動 ②共同發展 ③交往互動與共同發展]
2、教師要積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，學會（）。
[①教教材
②用教材教]
3、“三維目標”是指知識與技能、（）、情感態度與價值觀。
[①數學思考 ②過程與方法 ③解決問題]
4、《數學課程標準》使用了“經歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數學活動水平的（）的 動詞。
[①過程性目標 ②知識技能目標]
5、新課程的核心理念是（）
[①聯系生活學數學
②培養學習數學的興趣
③一切為了每一位學生的發展]
6、學生的數學學習活動應是一個（）的過程。
A.生動活潑的B.主動的C.富于個性
D.被動的7、數學活動必須建立在學生的（）之上。
A.認知發展水平
B.已有的知識經驗基礎
8、義務教育階段的數學課程標準應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教學面向全體學生，實現（）。
A.人人學有價值的數學
B.都能獲得必需的數學，C.不同的人在數學上得到不同的發展。
9、評價的主要目的是（）。
A.為了全面了解學生的數學學習歷程
B.激勵學生的學習和改進教師的教學
10、課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的（）。
A.數感
B符號感
C空間觀念
D統計觀念
E應用意識及推理能力
三、分析簡答(10分)
李老師在講37＋48時，鼓勵學生動腦思考，大膽想象，學生說出了很多不同的計算方法。這體現了《數學課程標準》中所倡導的什么教學理念？
四、數學課程標準要求如何評價學生？（12分）
五、結合教學實際說一說，你認為新課程標準對教師的課堂教學有哪些要求？（14分）
參考答案
一、1、知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀
2、動手實踐、自主探索、合作交流
3、組織者、引導者、合作者
4、知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度
5、數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用
6、現實的,有意義的,富有挑戰性的、觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流 7、1～3年級、4～6年級、7～9年級
8、實踐活動，綜合應用
9、全面、持續、和諧、二、1、③
2、②
3、②
4、①
5、③
6、ABC 7.AB 8.ABC 9.AB 10.ABCDE
三、①算法多樣化
②數學學習是學生探索的過程
四、對學生數學學習的評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與態度的形成和發展；既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的變化和發展。評價的手段和形式應多樣化，應重視過程評價，以定性描述為主，充分關注學生的個性差異，發揮評價的激勵作用，保護學生的自尊心和自信心。教師要善于利用評價所提供的大量信息，適時調整和改善教學過程。
(一)注重對學生數學學習過程的評價(二)恰當評價學生的基礎知識和基本技能(三)重視評價學生發現問題、解決問題的能力(四)評價主體和方式要多樣化(五)評價結果要采用定性與定量相結合的方式呈現，以定性描述為主
五、答：（1）創設良好氛圍，激勵學生學習。
（2）圍繞教學目標，開展教學活動。
（3）突出思維訓練，培養思維能力。
（4）著眼學生發展，組織學生活動。
（5）運用多種教學方法，選用恰當教學媒體。
（6）重視教師的人格力量，規范教師的課堂行為。
答案要點：對于《數學課程標準》提出的評價理念可以從三個方面理解。1.評價目標多元化。評價的對象既包括學生也包括教師。通過對教學過程和學生學習狀況的考察，不只是看學生的表現，還能促進教師認識教學中存在的問題，及時改進教學方式。針對學生的評價，應包括以下幾個方面的功能：（1）反映學生數學學習的成就和進步，激勵學生的數學學習；（2）診斷學生在數學學習中的困難，及時調整和改進教學過程；（3）全面了解學生數學學習歷程；（4）使學生形成正確的學習預期。針對教師的評價應以促進教師發展為目的。其功能至少應包括：（1）反饋學生學習信息，了解學生學習的進展和遇到的問題；（2）了解教學設計、教學組織和教學進展情況，以做出恰當的調整；（3）了解教師自身在知識結構、教學方法等方面的情況，適當地加以改進和提高。2.評價內容多維度。評價的具體內容應圍繞知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度四個方面展開，形成多維度、全面性的評價內容體系。3.評價方法多樣化。對學生知識技能掌握情況的評價，應當將定量評價和定性評價相結合，結果評價與過程評價相結合；數學思考和解決問題方面的評價，更多地在學生學習過程和解決實際問題過程中進行考查；情感與態度方面的評價主要通過教學過程中對學生的參與和投入等方面進行考查。
．《數學課程標準》實施主要包括哪些方面？《標準》是如何說明這些的？
答案要點：1.新課程的全面實施主要由三個方面組成：教材——課程實施的基本保證；教學——課程實施的根本所在；評價——課程實施的必要前提。2.《標準》中用了一半以上的篇幅呈現了“課程實施建議”，它包括“教材編寫建議”、“教學建議”和“評價建議”，這是以往的“教學大綱”所沒有的。3.一本好的教材是《標準》得以順利實施的基本保證。它是學生從事有意義數學學習的基本素材，也是教師從事有效數學教學的主要依據。《標準》在“教材編寫建議”中對課程內容的選取、編排和呈現方式等都給出了具體的建議，并輔以實例作為說明。4.教師的教學實踐將是《標準》實施成敗的最關鍵因素。《標準》在“教學建議”中對課程內容的價值、意義、重點和不同知識之間的聯系做了說明，對所倡導的學生學習方式、教師教學方法和教學活動過程做了解釋，并提供了許多有價值的案例。5.對于學生數學學習狀況的評價無疑在很大程度上決定了《標準》實施的可行性。《標準》在“評價建議”中，首先闡明了新的評價理念，即，評價應當首先關注每一個學生的縱向發展，評價的結果應當有利于學生的進一步學習等等。同時，對每一學段內容的評價重點、評價方法和評價結果的呈現形式提出了具體的建議，并提供了具體的評價案例；并特別強調對過程性目標的評價、強調在日常教學過程中對學生的評價。
小學數學教師素質大賽答辯題
1．簡述《數學課程標準》提倡的數學評價的基本理念。
答案要點：對于《數學課程標準》提出的評價理念可以從三個方面理解。1.評價目標多元化。評價的對象既包括學生也包括教師。通過對教學過程和學生學習狀況的考察，不只是看學生的表現，還能促進教師認識教學中存在的問題，及時改進教學方式。針對學生的評價，應包括以下幾個方面的功能：（1）反映學生數學學習的成就和進步，激勵學生的數學學習；（2）診斷學生在數學學習中的困難，及時調整和改進教學過程；（3）全面了解學生數學學習歷程；（4）使學生形成正確的學習預期。針對教師的評價應以促進教師發展為目的。其功能至少應包括：（1）反饋學生學習信息，了解學生學習的進展和遇到的問題；（2）了解教學設計、教學組織和教學進展情況，以做出恰當的調整；（3）了解教師自身在知識結構、教學方法等方面的情況，適當地加以改進和提高。2.評價內容多維度。評價的具體內容應圍繞知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度四個方面展開，形成多維度、全面性的評價內容體系。3.評價方法多樣化。對學生知識技能掌握情況的評價，應當將定量評價和定性評價相結合，結果評價與過程評價相結合；數學思考和解決問題方面的評價，更多地在學生學習過程和解決實際問題過程中進行考查；情感與態度方面的評價主要通過教學過程中對學生的參與和投入等方面進行考查。
2．如何實現數學學習評價目標的多元化和評價方法的多樣化?
答案要點：1.改變評價觀：改變過去只注重“終結性評價”為注重發展性的評價。建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。2.在目標評價方面，既關注學生知識與技能的掌握，也關注學生在數學學習活動中表現出來的發現問題、解決問題的能力，對數學的情感、態度、價值觀等。3.在評價方法上，將自我評價、學生互評、教師評價、家長評價結合起來，可采用書面考試、口試、作業分析、課堂觀察、課后訪談、建立成長記錄袋、分析小論文和數學活動報告等對學生進行評價。
3.新課程理念下，數學課堂教學關注點發生了哪些轉向？
答案要點：1.由關注書本轉向關注學生的年齡特征和認知特點。2.由單一的知識目標轉向關注學生的全面發展。3.由單純的教師講授轉向重視引導學生自主探索與合作交流，培養學生的創新精神。4.由遠離生活轉向生動具體的教學情境的營造。5.由傳統、單一的教學手段轉向豐富的現代信息技術的運用。6.由教師的獨白轉向師生之間的對話與交流。
4．你認為數學課堂教學評價要素有哪些？對這些要素進行簡要分析。
答案要點：課堂教學評價的要素一般應包括：教學目標、教學內容、教學方法、教師行為、學生行為、教學效果等。在這些要素中，教師行為和學生的行為是評價的核心因素。
1.教學目標。(1)教學目標是教學活動的出發點和歸宿，也是預先想達到的結果。(2)教學目標不僅包括知識與技能方面的要求，還應包括數學思考、解決問題以及學生數學的情感與態度。(3)教學目標對教師和學生的行為有規范和約束的作用。(4)教學目標的制定必須正確處理好課程標準、教材和學生實際水平三者之間 的關系。2.教學內容。教學內容應包括教材所呈現的內容、納入課程教學中的教學資源、以及教師創造性地使用教材。處理教學內容時，教師首先要根據教學目標確定內容和范圍；其次，教學內容的安排應該有科學性；第三，教學內容要有系統性和邏輯性，要遵循學生的認知規律；第四，要考慮數學思想方法的滲透。3.教學方法。教學方法的選擇要依據不同教學學段的要求，無論選擇哪一種教學方法，都要有利于學生能力的培養。4.教師行為。教師是課堂教學活動的策劃者和領導者，在課堂教學中，教師通過合理確定教學目標，選擇適當的教學方法，組織教學材料，恰當地組織學生的學習活動，機智地處理課堂上的突發事件等，保證課堂教學質量的形成。5.學生行為。學生是學習的主體，是整個課堂教學一切活動的出發點和歸宿。學生的行為主要包括是否參與提出目標，是否積極發展各種思考策略和學習策略，是否積極參與他人的合作，是否在學習過程中有情感投入等。6.教學效果。教學效果主要是指運用多種評價方法，通過教學過程的反饋信息檢驗教學目標達到的程度。
5．新課程背景下學生數學學習活動具有哪些特點？
答案要點：1.數學學習的主題應當是基本的、重要的數學觀念，數學思想方法和數學活動（如《標準》中所列舉的數感、符號感、空間觀念、統計觀念、推理能力、應用意識等）。2.從本質上說，學生的數學學習過程是一個自主建構自己對數學知識的理解過程。3.學生數學學習的過程是一種再創造過程，在這一活動過程中，獲得經驗、對經驗的分析與理解、對獲得過程以及活動方式的反思至關重要。
具體的說，學生的有效數學學習活動有如下特點：1.學生數學學習的過程是建立在經驗基礎上的一個主動構建的過程。2.學生數學學習的過程充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等豐富多彩的數學活動。3.學生數學學習的過程是富有個性、體現多樣化學習需求的過程。
6．《數學課程標準》實施主要包括哪些方面？《標準》是如何說明這些的？
答案要點：1.新課程的全面實施主要由三個方面組成：教材——課程實施的基本保證；教學——課程實施的根本所在；評價——課程實施的必要前提。2.《標準》中用了一半以上的篇幅呈現了“課程實施建議”，它包括“教材編寫建議”、“教學建議”和“評價建議”，這是以往的“教學大綱”所沒有的。3.一本好的教材是《標準》得以順利實施的基本保證。它是學生從事有意義數學學習的基本素材，也是教師從事有效數學教學的主要依據。《標準》在“教材編寫建議”中對課程內容的選取、編排和呈現方式等都給出了具體的建議，并輔以實例作為說明。4.教師的教學實踐將是《標準》實施成敗的最關鍵因素。《標準》在“教學建議”中對課程內容的價值、意義、重點和不同知識之間的聯系做了說明，對所倡導的學生學習方式、教師教學方法和教學活動過程做了解釋，并提供了許多有價值的案例。5.對于學生數學學習狀況的評價無疑在很大程度上決定了《標準》實施的可行性。《標準》在“評價建議”中，首先闡明了新的評價理念，即，評價應當首先關注每一個學生的縱向發展，評價的結果應當有利于學生的進一步學習等等。同時，對每一學段內容的評價重點、評價方法和評價結果的呈現形式提出了具體的建議，并提供了具體的評價案例；并特別強調對過程性目標的評價、強調在日常教學過程中對學生的評價。
7．怎樣上好一堂數學課？
答案要點：1.做好課前研究。（1）研究課程標準和教材內容，確定教學目標。與過去教材相比，內容變化了嗎，是怎樣變化的，為什么變化；過去教材沒有這個內容，屬課程標準教材新增加的內容，要研究為什么增加。然后確定三個維度的教學目標。（2）研究學生的知識水平和已有經驗，預測學生學習中的困難。（3）豐富開發課程資源。（4）選擇有效的教學技術和手段。（5）選擇恰當有效的教學方式。（6）確定教學方案。包括設計完整的教學環節，明確各環節的意圖，做好充分的預設等。2.做實課堂教學。（1）教師的語言豐富，且有感染力，能激發學生興趣，能提出具有挑戰性的問題，創設恰當的教學情境等。（2）教師給學生充分的從事學習活動的時間和空間，幫助學生解讀教材中的情境和問題，組織、引導學生進行積極的充分的交流活動。（3）恰當、適時的進行課堂調控，及時把握和處理課堂生成的問題。3.做真課后反思。教學后，教師要及時地反思教學設計與教學過程是否一致，教學方式是否具有實效性，查找課堂教學中出現以外的原因何在，該怎樣解決等。
8．新課程改革以來，你認為數學教育教學發生了哪些變化？請簡述。
答案要點：課程改革以來，數學教育教學發生了巨大的變化。1.從教材形態上看，單一的教材變為多種版本、多樣化的教材體系；2.教材的知識體系有過去的重知識的系統化到關注學生的需要；3.教材內容的呈現方式發生了變化，如用具體情境呈現，用表格呈現，用圖文呈現，用對話呈現，用文字呈現等。3.教學目標有過去的一維，即“雙基”變為“三維目標”。4.學生的學習方式方式了變化，“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生數學學習的重要方式。”5.教師的教學行為和角色發生了變化，教師由知識的傳授者轉變為學生“數學學習的組織者、引導者與合作者”，通過教師設計和組織有效的數學學習活動，幫助學生自主建構數學知識。
9．下面兩個教學片斷中，教師在哪些地方處理不當，為什么？怎樣改更好？ “記錄天氣” 《教學片斷一》
（學生展示自己課前收集并記錄的11月28日－12月7日的天氣情況）師：誰愿意介紹介紹你記錄的天氣情況？
生1：11月28日的最高氣溫是12攝氏度，最低氣溫是2攝氏度，29日的最高氣溫是10攝氏度…… 生2：30日的最高氣溫是10攝氏度，最低氣溫是…… ………………
生5：12月6日的最高氣溫是零下4攝氏度，最低氣溫是零下1攝氏度，……
師：老師提醒你一個問題，在你的記錄表中，12月6日的最低氣溫是零下1攝氏度，最高氣溫是零下4攝氏度。這顯然是不合理的，希望你能找出錯誤的原因。“記錄天氣”《教學片斷二》
（給學生2分鐘交流收集天氣情況的收獲。）
師：你想把你的收獲告訴大家，讓大家與你一起分享嗎？
生1：我認識了很多天氣符號，我展示給大家。F表示風，表示晴天…… 生2：我知道某天的最高氣溫一般指午后2時左右測的氣溫…… 生3：我知道溫度的單位是攝氏度，用字母“°C”表示。師：請你給大家寫到黑板上。
生3：板書°C（寫得很小，其他學生喊看不清楚）
師：不清楚，我也沒有辦法，表示溫度的單位，叫攝氏度。誰還學到了什么？ 生4：我知道同一天里最高氣溫與最低氣溫的差叫溫差。………………
答案要點：1.《片斷一》中，學生對零下的溫度怎樣表述不清楚，教師沒有處理，而是指責學生不對，但又沒有告訴學生怎樣表述是對的。修改：教師問：誰知道氣溫在零下時該怎樣表示呢？如果有學生知道，就讓學生說，如果沒有學生知道，教師就講解。教師可邊口述，邊書寫；也可以結合課件或溫度計進行講解。2.《片斷二》中，教師說“不清楚，我也沒有辦法。”這樣說不合適，應該讓這個學生想一想“怎樣讓大家能看得清”學生自然會寫大一些。學生如果沒有反映，教師可提醒學生寫大一些。
10．讀下面兩個教學片斷，談一談教學中如何處理好教學預設與教學生成的關系？ “記錄天氣” 《教學片斷一》
（學生展示自己課前收集并記錄的11月28日－12月7日的天氣情況）師：誰愿意介紹介紹你記錄的天氣情況？
生1：11月28日的最高氣溫是12攝氏度，最低氣溫是2攝氏度，29日的最高氣溫是10攝氏度…… 生2：30日的最高氣溫是10攝氏度，最低氣溫是…… ………………
生5：12月6日的最高氣溫是零下4攝氏度，最低氣溫是零下1攝氏度，……
師：老師提醒你一個問題，在你的記錄表中，12月6日的最低氣溫是零下1攝氏度，最高氣溫是零下4攝氏度。這顯然是不合理的，希望你能找出錯誤的原因。
“記錄天氣”《教學片斷二》
（給學生2分鐘交流收集天氣情況的收獲。）
師：你想把你的收獲告訴大家，讓大家與你一起分享嗎？
生1：我認識了很多天氣符號，我展示給大家。F表示風，表示晴天…… 生2：我知道某天的最高氣溫一般指午后2時左右測的氣溫…… 生3：我知道溫度的單位是攝氏度，用字母“°C”表示。師：請你給大家寫到黑板上。
生3：板書°C（寫得很小，其他學生喊看不清楚）
師：不清楚，我也沒有辦法，表示溫度的單位，叫攝氏度。誰還學到了什么？ 生4：我知道同一天里最高氣溫與最低氣溫的差叫溫差。………………
答案要點：首先，要把握準學生的已有生活經驗和知識基礎；其次，課堂預設要做充分，針對學生對某個問題的回答，可能出現的答案，要盡量考慮周全等；第三，不要只關注教學預案是否完成，要根據課堂實際情況進行靈活調控，并修改預案；第四，抓住學生課堂生成的問題，及時想辦法解決，讓預設“活”起來。
11．試舉例闡述在課堂教學中如何落實“三維目標”。
答案要點：1.三維目標指過程與方法、知識與技能、情感態度與價值觀。《數學課程標準》把總體目標闡述為知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度。2.在理解教材的基礎上，根據學生的已有知識基礎和經驗，確定合適的教學目標，尤其要著重從學生發展的角度確定教學目標。3.教學活動的設計要圍繞著教學目標來落實。4.精心設計教師提問的問題，問題的指向性要明確，不能模棱兩可，要有針對過程與方法方面的。如，記錄天氣一課中，“你們是通過什么方式來收集天氣信息的？”這一問題就是針對過程與方法目標的有效問題。5.教學環節、時間安排合理，活動形式與教學內容和諧統一。
12．簡述如何重視口算教學。
答案要點：1.充分認識口算的價值。口算基于個人對數的基本性質和算術運算的理解，它不僅僅是筆算的基礎，而且也是運算中獨立的一部分，同時，口算在日常生活中有著很高的應用價值。口算還是數感發展過程中的一個重要部分。2.教學中從以下兩點具體落實“重視口算”的教學。（1）在數形結合中理解口算原理。在讓學生了解口算的算理時，除了要與實際情境結合，還要逐步過渡為數學的語言符合，由直觀動作思維→具體形象思維→抽象邏輯思維。(2)強化基本口算內容，達到熟練的程度。小學口算內容中，兩個一
位數相加與其相對應的減法（20以內的加減法）、表內乘法與其相對應的除法是四則運算中的基本口算，務必使學生達到“脫口而出”的程度。
13．《數學課程標準》指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。”，談談你是怎樣認識這一轉變的？
答案要點：1.數學課程的一切都要圍繞學生的發展展開，所以學生是當然的“主人”。教學活動要拓寬學生活動的空間，教師要從一個知識傳授者轉變為學生發展的促進者2.“組織者”的含義包括組織學生發現、尋找、收集和利用學習資源，組織學生營造和保持教室中和學習過程中積極的心理氛圍等。“引導者”的含義包括引導學生設計恰當的學習活動，引導學生激活進一步探究所需的先前經驗，引導學生圍繞問題的核心進行深度探索、思想碰撞等。“合作者”的含義包括建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系，讓學生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵和鼓舞，得到指導和建議3.教師角色的轉變應促進師生互教互學，彼此形成一個真正的“學習共同體”。《標準》賦予教師更高的要求、更大的責任和更多的期望。
14．新課程倡導什么樣的教學觀？
答案要點：1.教師和學生不是外在于課程的，而是課程的有機構成部分，是課程的創造者和主體，他們共同參與課程的開發過程。這樣教學就不只是課程傳遞和執行的過程，而更是課程創生與開發的過程2.教學是教師的教與學生的學的統一，這種統一的實質是交往、互動。交往還意味著教師角色定位的轉換：教師由教學中的主角轉向“平等中的首席”，創設基于師生交往的互動、互惠的教學關系是本次教學改革的一項重要內容3.新課程把過程方法本身作為課程目標的重要組成部分，從而從課程目標的高度突出了過程方法的地位。因此，教學中，既要重視結果，又要重視過程，教學活動的設計不只是關注學生獲得知識與技能的結果，更要關注學生經歷、探究、創新、實踐等過程后得到的體驗、嘗試和機會。
15．新課程倡導什么樣的學生觀？
答案要點：1.學生是發展的人。①學生的身心發展是有規律的；②學生具有巨大的發展潛能；③學生是處于發展過程中的人2.學生是獨特的人。①學生是完整的人；②每一個學生都有自身的獨特性；③學生與成人之間存在著巨大的差異3.學生是具有獨立意義的人。①每個學生都是獨立于教師的頭腦之外，不以教師的意志為轉移的客觀存在；②學生是學習的主體；③學生是責權主體。
16．結合具體教學內容談談如何“結合具體情境，體會四則運算的意義。”
答案要點：1.要把握四則運算的本質。四則運算是小學數學的最基礎知識。一般對加法的定義是：“把兩個數合并成一個數的運算。”減法的定義是：“已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。”乘法的定義是：“求相同加數的和的簡便運算。”除法的定義是：“已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。”2.要創設符合小學生生活實際和其認知特點的具體情境。以上運算定義，雖然在表述上已經比較直觀，但對低年級的小學生來說，仍是十分抽象的，他們還是以具體形象思維為主，因此，情境可
以賦予數以意義，從而使抽象的數成為具體的物體。進而幫助學生建立表象，理解四則運算的意義。3.教學中不能急于求成，要為學生提供充分觀察、操作、交流等活動，給學生建立豐富的感性積累的機會，在頭腦中形成鮮明的動態表象，從而獲得關于四則運算意義的準確理解。（舉例略）
17．新課程背景下，教師應具備哪些能力？
答案要點：一個稱職的教師必須具備的能力包括兩個大類：教學能力和通用性能力（主要是非教學方面的）。1.教學能力。（1）教學設計能力。就是教師在課前對教學中各要素進行最優化組合設計的能力。（2）教學語言表達能力。教學語言是教師對學生實施教育教學的最重要的手段，稱職的教師語言表達能力包括正式語言表達能力即符號化的語言表達能力和非正式語言表達能力即體勢語言。（3）課堂組織與管理能力。主要是指教師的教學中各種要素進行控制，使教學得以順利進行的能力。（4）運用現代教學技術的能力。（5）教學測量與評價的能力。有效教學過程的主要內容就是教學反饋，開展教學反饋的前提是進行教學測量和評價。2.通用能力。通用能力也被稱為“基本能力”，一般表現在以下幾個方面：（1）有效協調人際關系與溝通的能力。（2）問題解決與研究的能力。（3）創造性思維與實踐的能力。（4）批判性反思與不斷學習的能力。
18．簡述小學數學教師應具有的科學合理的知識結構是什么？
答案要點：稱職教師應具有廣博的通用性文化知識、學科專業知識、教育學和心理學知識以及豐富的實踐情境知識。具體講由以下幾個方面：1.本體性知識。即小學數學教師對任教的數學學科所具有的相關知識。包括：內容性知識――小學數學學科的事實、概念、原理等；實質性知識――小學數學領域中的理論框架和結構；邏輯性知識――小學數學領域中新知識被引入的方式、學術根源和歷史發展、研究者探究該學科知識的標準與思維方式等。2.條件性知識。回答“是什么”的知識和回答“怎么辦”的知識。主要包括：課程論知識――關于數學學科知識如何組織以適合學生學習規律并便于實施與測量的理論體系和方法；一般教學論和學科教學論知識――關于教學原則、教學方法與技巧、教學組織形式等；班級管理知識（略）；學生學習與發展知識――關于不同年齡階段學生的發展特征、學生學習的規律和有效方法、學法指導等；教育科研的知識（略）。3.實踐性知識。這種知識既有教師直接獲得的個人經驗的積累，也有通過情境學習獲得的他人經驗的借鑒。如教師的案例分析、行為訪談以及教學經驗介紹等是教師活動實踐性知識的有效途徑。4.文化知識。教師豐富的文化知識，有助于拓展學生的視野，激發他們的求知欲。
19．簡述校本教研的基本要素及其關系。
答案要點：1.在校本教研活動中，自我反思、同伴互助和專業引領構成了校本教研的三個基本要素。自我反思是教師對自己的教育現狀進行深度思考，通過學習對自己做出分析，自覺改進教學行為。這種反思強調教師的主體悟性，強調教師的自主反思。同伴互助是指教師作為專業人員，在開展校本教研活動中相互交往、互動與合作，其具體活動形式有對話合作和幫助。專業引領是在專家或骨干教師的協助與帶領下，在廣大教師與專家、廣大教師與骨干教師之間實現先進理念與教學實踐經驗的取長補短、共同發展，進而形成相互啟發、共同引領的格局。2.在校本教研活動中，教師的自我反思是開展校本教研的基礎和前提，教師之間的互助合作是校本教研的標志和靈魂，專業引領不等同于專家的單邊引領，是雙邊引領、多邊引領。在提高教師適應新課程能力方面具有不可替代的作用。
20．閱讀下面的教學片斷，說一說造成這位教師教學“尷尬”的原因何在？ 教學片斷：
在學習“除法的初步認識”時，一位教師設計的新課導入：
（1）有6個桃子，分給唐僧和孫悟空兩個人，有幾種分桃子的方法？ 1 2 3 0 5 4 3 6 師：哪種比較公平？
生1：分成3和3的那種，每人同樣多就公平。
生2：分成3和3的那種也不公平。因為，孫悟空干活多，唐僧不干活。（2）八戒又來了，要把有6個桃子分給三個人，每人可以得到幾個？ 2 1 1 2 2 1 2 3 4 師：他們對哪種分發最滿意？為什么？ 生1：分得同樣多，不用搶。
生2：分給師傅1個，分給豬八戒2個，分給孫悟空3個最合適。因為師傅不干活，孫悟空貢獻最大。生3：這樣分豬八戒不樂意，因為他飯量最大，嘴又饞。此時，教師已無法控制局面。
答案要點：1.教師只是想通過學生熟悉的故事情節入手，從任意分過渡到特殊分法（平均分），理解同樣多就是平均分。但對學生的已有經驗和認識預料不足。2.教師的用語“公平”一詞不恰當，容易使學生造成歧異。3.對學生的情感、態度、價值觀目標估計不足，因為在這個學生熟悉的故事中，學生對其中的人物的認同感是帶有個人感情色彩的，這就很難達到老師想要的“公平”，即分得個數同樣多。4.老師提的問題指向
不明（他們對哪種分發最滿意？為什么？）。致使學生不是站在旁觀者的角度去考慮問題，而是從個人的喜好出發思考問題，做出選擇。因此，造成了課堂失控的局面。
21．下面的案例中，使課堂造成了失控狀態。如果你是這位教師，想怎樣修改教學設計？為什么？ 教學片斷：
在學習“除法的初步認識”時，一位教師設計的新課導入：
（3）有6個桃子，分給唐僧和孫悟空兩個人，有幾種分桃子的方法？ 1 2 3 0 5 4 3 6 師：哪種比較公平？
生1：分成3和3的那種，每人同樣多就公平。
生2：分成3和3的那種也不公平。因為，孫悟空干活多，唐僧不干活。（4）八戒又來了，要把有6個桃子分給三個人，每人可以得到幾個？ 2 1 1 2 2 1 2 3 4 師：他們對哪種分發最滿意？為什么？ 生1：分得同樣多，不用搶。
生2：分給師傅1個，分給豬八戒2個，分給孫悟空3個最合適。因為師傅不干活，孫悟空貢獻最大。生3：這樣分豬八戒不樂意，因為他飯量最大，嘴又饞。此時，教師已無法控制局面。答案要點： 修改：
師：猴媽媽有6個桃子，要分給2只小猴子，可以怎樣分？怎樣分，他們沒有意見？
生（預設）：每只小猴子分3個桃子，這樣他們就沒有意見，因為他們分得同樣多。師：每份分得同樣多，就叫平均分。
師：猴媽媽有6個桃子，要分給3只小猴子，可以怎樣分？ 生：每只小猴子分2個桃子。
師：猴媽媽有6個桃子，還可以分給幾只小猴子？
這樣修改后，在學生看來，2只小猴子都是猴媽媽的孩子，他們的地位是平等的，他們所分得的食物應是一樣多的，這也符合社會公平性原則。因此避免了用唐僧師徒的故事使學生過多的摻入個人感情因素。用學生喜好的小猴子說事，也使學生產生一種親和感，增加了童話故事的可信度，避免了人為編造故事的嫌疑。
22．閱讀下面的教學片斷，請說一說這位教師的問題出在哪里？ 《認識乘法》教學片斷：
教師課件出示一幅美麗的圖畫――“森林的一角”。
師：請同學們觀察這幅美麗的森林的圖畫，記住你都看到了什么？（生觀察1分鐘，開始自發的同桌交流）師：你們發現了什么？
（學生們興奮地搶著舉手發言）
生1：我發現這里真好玩，有小動物、有房子、有大樹、白云…… 生2：我發現小河里的水還在不停的流呢。生3：我發現小河里還有魚，魚還在游。生4：我發現小兔們在開心地跳動。
生5：遠處的白云在飄動著，好象在歡迎我們呢。……
十分鐘過去了，學生們依然興趣盎然地觀察著，發現著，教師在肯定的同時孩子不斷的提問：“你還發現了什么？”至此，一節數學課被“成功”轉型為看圖說話課。
答案要點：1.教師注意創設情境來激發學生的興趣，但只是尊重了學生的興趣，而沒有引導學生的興趣，致使數學課“變成”看圖說話課。2.教師沒有把握好創設情境與數學課堂教學的關系。創設情境的運用是溝通數學與兒童生活經驗的聯系，有效地降低了數學的門檻，激發學生學習數學的興趣的手段。而數學課堂教學本質上是讓學生學會必需的數學知識。教師要始終關注數學教學的本質。3.教師一再強調的問題“你發現了什么？”指向性不明確，誤導了學生沒能從數學的角度去觀察、去思考，使學生喪失了發現數學的眼睛。4.課堂教學應有效地“利用興趣去激發興趣”，使學生“對學習保持熱情”成為學生一種穩定的心理品質。“放任興趣就不能從表面深入下去”。教師要大膽地、及時地引導學生的興趣和觀察方向，既發揮情境創設的作用，也能順利地完成教學目標。5.上例中，只要教師適時地引導學生觀察小動物的個數并幾個幾個地數出來；觀察花的朵數，并幾朵幾朵地數出來；等等。再讓學生想辦法算出它們的數量，就能使學生初步感知“幾個幾”，為學習乘法做好必要的準備。
23．結合自己的教學實踐，回憶自己較得意的教學案例，并進行教學反思？
評價要點：1.展示一段教學片斷，其中要有可供反思的亮點。2.教學反思要上升的理論高度，有教學理論的支持。3.如果反思的部分是教學失誤或困惑，要找出原因，并提出改進的方案（或下次嘗試教學的片斷）。如果是較為滿意之處，要說明為什么好。
24．新課程學生評價的改革重點是什么？
答案要點：1.建立學生全面發展的評價體系。不僅關注學生的學業成績，而且要發現和發展學生多方面的潛能。2.重視采用靈活多樣、具有開發性的質性評價方法，關注過程性評價，及時發現學生發展中的需要，幫助學生認識自我、建立自信，激發其內在發展的動力。3.考試只是評價的一種方式，要將考試與其他的評價方法有機的結合起來，全面描述學生發展的狀況。發現
25．新課程教師評價的改革重點是什么？
答案要點：1.打破惟“學生學業成績”論教師工作業績的傳統做法，建立促進教師不斷提高的評價指標體系。2.強調以“自評”的方式促進教師教育教學反思能力的提高，建立教師、學生、家長和管理者共同參與的、體現多渠道信息反饋的教師評價制度。3.打破關注教師的行為表現、忽視學生參與學習過程的傳統的課堂教學評價模式，建立“以學論教”的發展性課堂評價模式。
26．如何理解本次課程改革把教學大綱該成課程標準？
答案要點：1.課程價值趨向從精英教育轉向大眾教育。教學大綱要求過高，教學內容存在繁、難、偏、深、舊、窄的情況，90％的學生不能達到教學大綱規定的要求。義務教育課程標準是國家制定的某一學段共同的、統一的基本要求，是一個“最低標準”，是一個絕大多數兒童都能達到的標準。2.課程目標著眼于學生素質的全面提高。教學大綱關注的是學生在知識和技能方面的要求，而課程標準著眼于未來社會對公民素質的要求。本次課程改革以促進學生發展為宗旨，確立了知識與技能、過程與方法、情感、態度與價值觀三位一體的課程目標。3.從只關注教師教學到關注課程實施過程。4.課程管理從剛性轉向彈性。教學大綱便于教師學習和運用，但是“剛”性太強，不利于教師創造性的發揮。課程標準對教學目標、教學內容、教學實施、評價及教材編寫做出了一些指導和建議，但與教學大綱相比，這種影響是間接的、指導性的、彈性的，給教學和評價的空間很大。
27．課程標準與教材的關系如何？
答案要點：1.教材編寫必須依據課程標準，教材編寫者必須領會和掌握本學科課程標準的基本思路和各部分內容，并在教材中予以體現，課程標準是教材的編寫指南和評價依據，教材又是課程標準最主要的載體。2.義務教育的課程標準應適應普及義務教育的要求，讓絕大多數學生經過努力都能達到。這為編寫多樣化的教科書提供了廣闊的空間。3.教材是對課程標準的一次再創造、再組織。4.教材的編寫和實驗可以檢驗課程標準的合理性。一方面，教材編寫可以檢驗課程標準的可行性和合理性，另一方面，可以通過教材不斷完善教材和課程標準。
28．談談在對教師的教學進行評價時，怎樣有效地進行課堂觀察？
答案要點：課堂觀察是評價者在課堂教學評價時獲取評價信息的重要途徑。做好課堂觀察要做到：1.在聽課前，要熟悉課程標準和教材內容，并對教材進行研究，熟悉教師的教案，確定聽課的重點。2.在聽課過程中，要認真做好聽課記錄。尤其對聽課重點更要詳細記錄，如教學過程的安排、教師的設問、講解、演示，學生的應答、活動、參與的情況，對每一個環節的用時，以及聽課者的自我感受等。3.如果是多人同時進行課堂觀察，可進行適當的分工，以便更詳細地記錄課堂教學的全過程。4.及時進行反饋。下課后，評價者和被評價者要進行信息交流，圍繞課前確定的重點進行細致的分析，以促使教師教學能力的提高，并為其他教師提供可資借鑒的范例。
29．開發與利用數學課程資源有什么重要意義？
答案要點：1.數學課程資源是指依據數學課程標準所開發的各種教學材料以及數學課程可以利用的各種教學資源、工具和場所，主要包括教材、各種實踐活動材料、錄像帶、多媒體光盤、計算機軟件及網絡、圖書館，以及報刊雜志、電視廣播、少年宮、博物館等。2.沒有課程資源的廣泛支持，再美好的課程改革設想也很難變成中小學實際的教育成果，新一輪的國家基礎教育改革設置了包括國家課程、地方課程和校本課程的國家基礎教育課程計劃框架，這些課程改革目標的實現在很大程度上取決于課程資源的狀況。3.對于教師而言，不僅校本課程的開發需要大量的課程資源的支持，而且實施國家課程和地方課程也離不開廣泛的課程資源的支持。4.數學課程資源的開發和利用，對于轉變數學課程功能和學生學習方式具有重要意義：①讓師生的生活和經驗進入教學過程，使教學“活”起來；②使學生從被動的知識接受者轉變成為知識的共同建構者，從而激發學生的學習興趣；③開闊教師的教育視野，轉變教師的教育觀念，更好地激發教師的創造性智慧。
30．簡述如何開發與利用數學課程資源。
答案要點：1.開展社會調查，不斷地跟蹤和預測社會需要的發展動向，如進行統計知識的教學。2.開發和利用課程實施的各種條件，包括圖書館、實驗室和各種活動場館。3.建立課程資源管理數據庫，實現資源共享。4.調查研究學生的興趣類型、活動方式和手段，幫助學生盡快達到課程的目標要求。5.根據學生的現有基礎和差異，設計合適的方案，組織多種活動，準備豐富的材料，精選和編排各種練習材料。6.安排組織課外活動，如課外興趣小組。7.利用所學知識解決實際問題，使學生學會總結與反思，如設計公園的游園線路。8.發揮網絡資源和多媒體的作用。
31．對學生數學學習評價的目的是什么？
答案要點：1.提供反饋信息，促進學生的學。評價應該為每一個學生提供反饋信息，幫助學生了解自己在數學能力、解決問題的能力方面的進步，而不僅僅滿足掌握一些數學知識和技能。2.改善教師的教。教師教的目的是為了發展學生的數學理解，而做好這一工作的前提是教師自身必須十分清楚地了解學生目前正使用和發展著的數學知識、觀念以及思維的活動如何。要保證有效的教學設計，日常對學生學習狀況的評價是至關重要的。3.對學生數學的成就和進步進行評價。對學生數學的成就和進步進行評價側重點在于使學生明確學習后欲達到的標準，形成正確的學習預期。現代的評價理論更強調目標參照＆個人發展參照的終結性評價，強調學生自己與自己比，目的在于適應個別差異，因材施教。4.改善學生對數學的態度、情感和價值觀。5.修改項目方案，包括課程、教學計劃等。
32．現代數學教育評價與傳統的評價相比，發生了很大的變化，主要表現在哪些方面？
答案要點：1.在發揮改善教師的教學作用上的變化。現代數學教育評價將評價和教學結合在一起，從不同的評價方式和情境中收集反饋信息，面向一個更長期計劃的目標，收集每個學生進步的證據；傳統的評價僅依靠定期的測試，依據一種信息渠道，主要針對課程內容的覆蓋率制定評價計劃。2.在發揮提供反饋信息，促進學生學習作用上的變化。現代數學教育評價針對數學能力的發展進行評價，與學生交流他們解題的行為，更注重連續性和理解性，強調使用多樣化的評價手段和工具，重視學生學會評價自己的學習進展；傳統的評價僅針對特殊事實性的知識和孤立的技能進行評價，簡單地指出答案是否正確，主要考測試或考試，教師和外部機構是唯一的學習狀況的評判者。3.在發揮對數學學習的成就和進步進行評價上的變化。
現代數學教育評價用行為標準對照著評價學生行為表現，針對數學能力的發展進行評價；傳統的評價只評價學生特殊事實性的知識和鼓勵熟練的技能，僅僅依據知識技能評價。
33．簡述表現性評價的主要特征？
答案要點：1.表現性評價是通過學生完成具有一定真實性的任務來表現學業成就的評價。表現性評價的任務是具有一定情境的，不能簡單地給出一個具體的固定的答案的問題。2.其特征：①具有很強的任務感和真實性。②體現知識與技能的綜合運用。③考察學生多方面的表現。④鼓勵學生找出多種答案。⑤反映學生發展上的差異。
第四篇：數學教學論試題及答案
????? ??????????裝??????? ????????訂????????? ?????????????????? 線 ???.邢臺學院2013--2014學第二學期
課程名稱《數學教學論》 考試用時120分鐘 系別： 姓名： 班級： 學號：
一、填空題：（每空1分，共16分
★
1、數學是研究現實世界 ____和____的一門科學。★
2、數學概念是反映數學對象_____ 的思維方式。★
3、數學記憶包括：獲得____、___、___三個階段。★
4、概念間的關系有：__、___、___、交叉關系。★
5、備課的主要程序：__、__、__、___編寫教案。★
6、課程實施的基本途徑是()。
★
7、啟發式教學模式實施的基本要求是要（），也就是要充 分調動學生參與啟發活動的積極性。★
8、中學數學教學的基本形式是（）。
二、選擇題：（每題 2分，共 20 分）
1、確定數學教學方法的因素不包括（）
A、教學目標
B、教學內容
C、教師的能力和學生的認知水平及學習環境 D、教學時間
2、數學能力的三大基本能力不包括（）A、運算能力 B、空間想象能力 C、觀察能力 D、邏輯思維能力
3、數學教育的自身特點下列正確的選項是（）
①綜合性 ②實踐性 ③實用性 ④發展性 ⑤靈活性 ⑥科學性
⑦教育性 ⑧主體性
A、①②③⑤ B、①②④⑥⑦ C、①②④⑥⑧、D、①②③⑤⑦
4、教學的宗旨是培養學生的創新意識和（）A、解題能力 B、推理能力 C、實踐能力 D、想象能力
5、數學中的“雙基”指的是（）
A、基礎知識和基本技能 B、基礎知識和基本概念 C、基礎知識和基本公式 D、基礎知識和基本命題
6、下列那項不是復合判斷。（）
A、假言判斷 B、負判斷 C、聯言判斷 D、關系判斷
7、進行教學設計的關鍵是（）
A、分析教材
B、閱讀教材
C、師生關系
D、分析學生
8、判斷分為：（）
A、性質判斷與關系判斷 B、簡單判斷與復合判斷 C、負判斷與聯言判斷 D、選言判斷與假言判斷
9、教師是學習的（）
A、組織者 B、引導者 C、合作者 D、以上都是
212
10、說課的基本要求包括（）
A、科學性、思想性和實踐性 B、科學性、理論性和嚴謹性 C、科學性、思想性和理論性 D、思想性、嚴謹性和實踐性
三、簡答題（每小題4分，共 12 分）★
1、定義的規則是什么？請簡要闡述。
★
2、構成數學教學模式的基本要素有哪些？請簡要闡述。★
3、數學概念的定義方式有哪些？并各舉一例。
四、分析題（每小題8分，共32分）
1.九年義務教育《數學課程標準》所提出的課程目標包括哪幾個方面？敘述九年義務教育《數學課程標準》所提出的課程目標。2新課程新理念是什么？
3數學探究教學過程包含哪幾個基本環節？請設計一節探究活動課。
4問題解決的五種含義是什么？
五、綜合應用題（共20 分）舉例說明說課的基本內容和方法。答案
一、填空題
1、數量關系 空間形式
2、本質屬性
3、保持 還原 再現
4、同一關系 屬種關系 全異關系
313
5、備教材 被學生 備教法 制定教學計劃
6、教學
7、組織好學生
8、課堂教學
二、選擇題
1—5DCBCA 6—10DABDC
三、解答題
1、答：①定義要相稱；
②定義不能循環； ③定義要簡明；
④定義一般不用否定形式。
2、答：①理論基礎； ②教學目標； ③操作程序； ④實施條件； ⑤教學評價。
3、答：⑴屬加種差定義，如有兩邊相等的三角形是等腰三角形； ⑵發生是定義，如平面內，到兩個定點的距離之差的絕對值為常數（小于這兩個定點間的距離）的點的軌跡稱為雙曲線； ⑶外延定義，有理數和無理數統稱為實數；
⑷關系定義，所有的自然數（0除外）中只有1和它本身外沒有其它的因數的數叫質數；
414
四、分析題
1、答:(1)知識與技能；數學思考；解決問題；情感態度。（2）通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識包括數學事實、數學活動經驗以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；
（3）體會數學與自然及人類社會的密切關系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；
（4）具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都得到發展。2、1）強調全面提高學生素質、促進每一位學生的發展。新課程強調“面向學生”包含四層含義：強調學生各方面素質的“全面”提高。強調面向“全體”學生，使大多數學生都能達到要求，獲得成功。強調全面提高學生素質、促進每一位學生的發展。強調促進每一個學生的“個性”發展。
2）課程教學的設計要符合學生的心理和發展特點，關注、關照學生的需要、興趣、追求、體驗、經驗、感覺、困惑、疑難等。3答：數學探究教學過程包含四個基本環節，每一個環節都體現一定的教學功能。（1）問題提出科學探究是從問題開始，宋朝哲學家朱熹說過：學貴善疑大疑則大悟，小疑則小悟，不疑則不悟懷疑問題思考是學有成就的必要條件，問題的提出通常依賴情境
515 的創設。創設問題情景通常需要具備三個條件：
①學習者能否在先前經驗的基礎上覺察到問題的存在；②探究的內容對于學習者來說一定是新的未知，經歷過努力是可掌握的；③能否激發探究者的認知沖突、需要和期望。因此，進行探究性教學時，提出的問題，要難度適當，要造成學生認知沖突，激發學生的探究心理。
（2）建立猜想，形成結論。在數學探究活動中，一方面，要進一步收集有關事實和資料，架設新舊知識的橋梁。另一方面，要引導學生憑借已有的事實和先前的經驗，以假設的形式進行大膽探索，假設就其結構而言，明確解決問題的途徑，在條件和結果之間建構設想，這是科學探究活動的最重要的特征之一。（3）科學解釋與證明。假設指出后，就要想方設法去檢驗它，用一些實例對猜想作出檢驗，從而增加猜想的可信程度或推翻它，整個過程著重于發現規律，得出結論，使學習者積極思考，進行科學抽象，并形成科學解釋。
（4）評價與交流應用。學生完成知識意義建構學習不能通過教師傳授實現，而是學習者在一定的學習環境下，通過教師或同伴的幫助，啟發學生領會知識，反思探究過程和方法為換問題的思考角度和方式，將結論遷移運用于不同的場合，增強思維的發散與集中，以達到知識完全意義的建設。
4答：問題解決的五種含義：① 問題解決是心理活動，指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情境、新課題，發現它與主
616 客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動”。② 問題解決是過程。“問題解決是把前面學到的知識運用到新的和不熟悉的情境中的過程。這就是說，問題解決是一個發現的過程、探索的過程、創新的過程。③ 問題解決是教學類型。“應將問題解決作為課程論的重要組成部分。”④ 問題解決是目的。美國全國數學管理者大會在《２１世紀的數學基礎》中認為，“學習數學的主要目的在于問題解決”。因而，學習怎樣解決問題就成為學習數學的根本原因。此時，問題解決就獨立于特殊的問題，獨立于一般過程或方法，也獨立于數學的具體內容。⑤ 問題解決是能力。那種把數學用于各種情況的能力，叫做問題解決。美國全國數學管理者大會把解決問題的能力列為１０項基本技能之首。重視問題解決能力的培養，發展問題解決的能力，其目的之一是在這個充滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界里學習生存的本領。
五、答：說課主要包括以下幾個方面的內容：
說教材：⑴剖析教材，按照課程《標準》的要求，簡要闡述所選內容在本課題、單元乃至學段中的地位、作用和意義，說所選內容的學習重難點以及確定這些重難點的依據是什么等。⑵說學情：說學生的年齡特征、認知規律、學習方法和技巧及已有的生活經驗和知識經驗；說學生個性發展和群體提高的方法和策略；對所任教班級的班風、學風、合作精神和團隊意識等方
717 面客觀的分析，同時對班級中的特殊個體的特征進行單獨分析。⑶說教學目標：闡述知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個目標，并在課程標準的指導下，就學習內容的教與學的目標要求，從認知性學習目標、技能性學習目標和體驗性學習目標等方面進行分層化解，闡述依托內容載體實現這些目標要求的途徑與方法。
⑷說教法：本根據課題的內容特點、教學目標和學生的學業情況，說出選用的教學方法和手段，以及采用這些方法和手段的理論依據。
⑸說學法：主要說明學生要“怎樣學”和“為什么這樣學”的理由。要結合課堂教學內容，說出本節課教學過程中如何指導學生學習，要求學生運用什么學習方法，培養學生哪些學習習慣和學習方法，通過哪些途徑，培養哪種能力等。
⑹說教學程序：說教學活動的展開順序，包括教具準備，設計思路，教學流程，板書設計等。
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818
第五篇：初一數學競賽試題及答案
初一數學競賽試題及答案
一、選擇題
1．已知a?***020012001b、c的大小關系是()b?c?，，則a、***120022002
A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a
A．一組B．二組C．三組D．四組 6．方程x2－y2=105的正整數解有()．
二、填空題
b?cc?a中有個是負數． 7．3個有理數a、b、c兩兩不等，則a?bb?cc?aa?b
8．a、b是整數，且滿足a?b?ab?2，則ab=．
9．一個自然數與3的和是5的倍數，與3的差是6的倍數，這樣的自然數中最小的是_________．
10．設x、y、z是整數數位上的不同數字．那么算式
x
?xyxxx
???
所能得到的盡可能大的三位數的和數是
11．甲、乙同在一百米起跑線處，甲留在原地未動，乙則以每秒7米的速度跑向百米終點，5秒后甲聽到乙的叫聲，看到乙跌倒在地，已知聲音的傳播速度是每秒340米，這時乙已經跑了_____．米（精確到個位）
12．五位數abcde是9的倍數，其中abcd是4的倍數，則abcde的最小值是
三、解答題
13．x，y是滿足條件2x?3y?a的整數（a是整數），證明必存在一整數b，使x，y能表示為x??a?3b，y?a?2b的形式．
14．一個自然數減去45及加上44都仍是完全平方數，求此數．
15．某甲于上午9時15分鐘由碼頭劃船出游，計算最遲于12時返回原碼頭，已知河水的流速為1．4千米／小時，劃船時，船在靜水中的速度可達3千米／小時，如果甲每劃30分鐘就需要休息15分鐘，并且船在劃行中不改變方向，只能在某次休息之后往回劃，問甲最多能劃離碼頭多遠．
答案
一、選擇題
1．由于a?19991999?1999?1001?1999?1?1 200020002000?100120002000
200020002000?100120001 b????1?200120012001?100120012001
200120012001?100120011 c????1?200220022002?100120022002
111，所以a
6．D
二、填空題 a?bb?cc?a=1 ７．因為??b?cc?aa?b
a?bb?cc?a中必有一個是正數，不妨設a?b所以?0 b?cc?aa?bb?c
有兩種情況：①a>b>c②a ①當a>b>c時，b?cc?a均為負數；②當a a?bb?cc?a中恰有兩個是負數。所以b?cc?aa?b 8．∵a、b是整數，所以a?b與ab非負整數，由a?b?ab?2得： a?b?0，ab?2① 或a?b?1，ab?1②或a?b?2，ab?0③ 2，另一個為 ±1，此時a?b是奇數若①，由ab?2，只能a、b中有一個為 ± 與a?b?0矛盾，故①不成立． 1，此時a?b是偶數與a?b?1矛盾，故若②，由ab?1，只能a、b同為± ②也不成立．因此只能是③，此時ab?0，有ab=0 9．27 10．由于和數是三位數，則x不可能取9，否則和數會是四位數，因此x的最大值是8，為了得到最大和，y應當取9，這樣，題設的算式就變成888 ?8 994 所以所能得到的盡可能大的三位數的和數是994 11．設乙跑了x米，則在x秒時乙發出叫聲，聲音傳到甲處用了1x秒，兩段時間7340535xxx???34?5，之和等于5，所以?米 ?1?73407340340 12．要abcde最小，必須abcd也最小，且被4整除，所以abcd是1000．補上末位數字e變為五位數，又要是9的倍數，所以這個五位數數字和應是9的倍數，則補上末位數字e是8，所以abcde的最小值是10008． 三、解答題 13．∵2x+3y=a a?3ya?y??y，22 ∵x，y是整數． a?y∴ 也是整數． 2 a?3y令b?，則y?a?2b． 2 a?3ya?3(a?2b)??3b?a，這時，x?22 2x?3y?2(3b?a)?3(a?2b)?6b?2a?3a?6b?a ∴x? 這說明整數b能使x=-a+3b，y=a－2b滿足方程2x+3y=a． 14．設此自然數為x，依題意可得 2??x?45?m①(m，n為自然數)?2??x?44?n② ②－①可得n2?m2?89，n2?x?44?m2?45?44?m2，∴n>m (n?m)(n?m)?89 但89為質數，它的正因子只能是1與89，于是n?m?1，n?m?89． 解之，得n=45．代入(2)得x?452?44?1981．故所求的自然數是1981． 15．甲劃船的全部時間為2小時45分鐘，他每劃行30分鐘，休息15分鐘，周期為45分鐘，所以甲一共可分為4個30分鐘劃行時間段，中間有3個15分鐘休息．如果甲開始向下游劃，那么他只能用1個30分鐘的時間段向下游劃，否則將無法返回，這時他離開碼頭的距離為：(3?1.4)?0.5?1.4?0.25?2.55（千米）． 而返回用3個30分鐘的時間段所走的距離為 (3?1.4)?1.5?1.4?0.5?1.7（千米） 由此可見，甲如果開始向下游劃，那么到12點時他將無法返回出發地．如果甲 開始向上游劃，那么他可以用3個時間段向上游劃，這時他最遠離開碼頭的距離為 (3?1.4)?1.5?1.4?0.5?1.7（千米） 并用最后一個時間段，完全可以返回碼頭．
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