第一篇：2012年大連理工數學分析試題及解答

2012年大連理工大學碩士生入學考試試題——數學分析

一、從以下的第一到第八題中選取6題解答，每題10分 1.證明：f(x)?

11.計算曲面積分I?

??

S

x3dydz?y3dzdx?z3dxdy，S為

于區間(?0,1)（其中0??0?1）一致x

連續，但是于(0,1)內不一致連續 2.證

明

：

若

x2y2z2

橢球面2?2?2?1的外側。

abc

．

設

f(于x)單調[a,b，則

?n(x?

?

?1)

?n?C

f(于x)內[a,b可積]R iemann，對于任意的c>0，?n(x)在[?1,?c][c,1]一致收斂于0。證明：對于任意g(x)?C[?1,1]：

?0,x為無理數

?

3.證明：Dirichlet函數：f(x)??1在所p

?q,x?q(有理數)?

有無理點連續，在有理點間斷，limg(x)?n(x)?g(0)

n??

13．證明：一個嚴格遞增函數的間斷點只能是第一類間斷點

4.證明：若f(x)?C(a,b),，（指(a,b)上的連續函數）

證明：首先，證明左右極限都存在。不妨先證明

?左極限存在。如果不存在，函數有界，那么存在且任意(?,?)?(a,b)，f(x)dx?0，那么f(x)?0，?兩個不同的子列，收斂于不同極限A

x?(a,b)

A,和遞增矛盾。同理，右極限也存在5.證明：然后證明，左極限不等于右極限，否則，根

據嚴格遞增不難得到函數在該點是連續的，又和?

ne?nx于(??不一致收斂，但是對于0?,??于???一致收斂)0題目矛盾 n?1

從而命題成立

14．?

?

1?4

?xsin,x?0

6.證明：f(x)??，在x=0處有連續的二x

??0,x?0

階導數

7.利用重積分計算三個半長軸分別為a,b,c的橢球體的體積

解：三種方法： 8.計算第二類曲面積分：中

f(x,y)于(??,?)?[a,b)連續，I(y)??f(x,y)dx

??

?

于y?[a,b)收斂，但是

?

?

??，證明，f(x,b)d發散x

I(y)于y?[a,b非一致收斂)

?

?

xdydz?ydzdx?zdxdy，其

?是三角形（x,y,z?0,x?y?z?1），法方向按與x,y,z軸成銳角為正

。解：（Gauss定理）

一、從9-14題中選4題解答

9．假設

liman?a,證明：lim

n??

a1?2a2?...?nana

?

n??n22

證明：Stolz公式利用定義也可以做的10．計算積分：I?

xdy?ydx

??x2?y2，其中，Γ為包含原點的一條分段光滑閉曲線，取正方向。證明：利用Green公式，不過要注意去掉中間那個極點

第二篇：數學分析專題研究試題及參考答案

數學分析專題研究試題及參考答案

一、填空題（每小題3分，共18分）

1．集合X中的關系R同時為反身的，對稱的，傳遞的，則該關系R為

.2．設E是非空數集，若存在實數β，滿足1）?x?E，有x??；2），則稱β是數集E的下確界。

3．函數y?f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，若

存在，則稱函數f(x)在點x0可導。

4．若y?f(x)是對數函數，則f(x)滿足函數方程f(xy)?

。5．若非零連續函數f(x)滿足方程f(x?y)?f(x)?f(y)，則函數f(x)是

函數。

???(0,1)，6．設函數f(x)定義在區間(a,b)上，對于任意的x1,x2?(a,b)，有

成立，則稱f(x)在(a,b)上為下凸函數。

二、單項選擇題（每小題3分，共18分）

1．設f：X?Y，?A?X，則A（）f?1(f(A))

A.=

B.≠

C.?

D.?

2．已知函數y?f(x)在區間(a,b)上可導，?x?(a,b)，有0?f(x)?1，則（）。A.f?(x)有界

B.f?(x)無界

C.f(x)可積

D.f(x)不可積

3．已知函數f(x)與?(x)在[a,b]上可導，且f(x)< ?(x)，則（）。A.f?(x)≠??(x)

B.f?(x)

Cf?(x)>??(x)

D.前三個結論都不對

?1t?[0,1]xf(t)??F(x)??f(t)dt0?2t?(1,2]，對于x?[0,2]，定義4．已知，則F(x)在區間[0，2]上（）。

A.連續

B.不連續

C.可導

D.前三個結論都不對 5．已知f(x)是區間[a,b]上的嚴格下凸函數，則（）。A.f??(x)?0

B.最小值唯一

C.f??(x)?0

D.最大值唯一

6．f(x)?sinxx定義在（0，1）上，則f(x)在（0，1）上是（）函數

A.有界

B.無界

C.周期

D.偶

三、計算題（每小題8分，共32分）

21．已知f(x)?tancosx，求f?(x)

??2．求定積分20xcosxdx2

3．已知f(x?1)?x?4x?3，求f(x)。

4．求x?0limx?sinxx3

四、證明題（每小題8分，共32分）

an?limnan?r?1aa1．設數列{n}滿足n>0且n??，則級數n?1收斂

2．已知函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內存在二階導數，且f(a)?f(b)?0，存在c?(a,b),f(c)?0。則至少存在一點??(a,b)，使f??(?)?0。

?3．已知x?0,y?0,x?y??2，證明sinx?siny?2

4．已知函數在[a,b]上連續非負，且存在一點x0?(a,b)，使f(x0)?0，則?baf(x)dx?0。

模擬試卷參考答案

一、填空題（每小題3分，共18分）

1．等價關系

2．???0,?x0?E，使得x0????

3．?x?0limf(x0??x)?f(x0)?x

4．f(xy)?f(x)?f(y)5．線性

6．f(?x1?(1??)x2)??f(x1)?(1??)f(x2)

二、單項選擇題（每小題3分，共18分）

1．D

2．C

3．D

4．A

5．B

6．A

三、計算題（每小題8分，共32分）

f?(x)?1．解：?1?sinx2?2x22cos(cosx)

?20?2.解 ?2xcosxdx?xsinx0??2sinxdx 0 ? ??2???2sinxdx 0?2??cosx220??2?1

3．解

f(x?1)?x?4x?

3?(x?1)2?6(x?1)?8

2f(x)?x?6x?8

故4．解 limx?0x?sinx1?cosx?limx?0x33x 1x?cosx1sinxlim?lim3x?02x

x2

=3x?0

四、證明題（每小題8分，共32分）?1sinx1lim?6x?0x6

1． 證明：因n??limnan?r?1，故存在N，當n?N時，nan?r0?1?r?12

2． 即n?N時，有an?r

（4分）

因為級數n?N?1n0?r?n0收斂。

故有n?1?a?n??an?n?1Nn?N?1?a?n。因n?N?1

?a

?

n

收斂（7分），故n?1?a?n收斂。

2．證明：已知f(x)在（a,b）內存在二階導數，故f′(x)在（a,b）內連續，由拉格朗日定理，存在?1?(a,c)，使得

存在?2?(c,b)，使得

f?(?1)?f(a)?f(c)?0a?c

故存在??(?1,?2)，使得

f?(?2)?f(b)?f(c)?0b?c

f??(?)?

f?(?2)?f?(?1)?0?2??1

[0,]f(x)?sinx2上是上凸函數（2分），故對于3．證明：已知在??1x,y?(0,),?(0,1)22有

x?y1sin?(sinx?siny)22

故

sinx?siny?2sinx?y??2sin?224

4．證明：已知f(x)在[a,b]上連續且存在x0?(a,b)使f(x0)?0，故存在??0，使得(x0??,x0??)?(a,b)且當x?(x0??,x0??)時，負，故

f(x)?1f(x0)2（4分），因f(x)非? baf(x)dx????x0??ax0??f(x)dx??f(x)dx?x0??x0??f(x)dx??bx0??f(x)dx

x0??1f(x0)?2??f(x0)??02

第三篇：黨課試題及解答

黨

校

學習

必

備

知

識

黨

章

部

分

1、中國共產黨的性質是什么？

中國共產黨是中國工人階級的先鋒隊，中國人民和中華民族的先鋒隊。

2、中國共產黨的最高理想和最終目標是什么？ 共產主義是黨追求的最高理想，實現共產主義是最終目標。

3、中國共產黨的指導思想是什么？

中國共產黨以馬克思列寧主義、毛澤東思想、鄧小平理論、三個代表重要思想和科學發展觀為指導思想。

4、現階段我國社會的主要矛盾是什么 ？

在現階段,我國社會的主要矛盾是人民日益增長的物質文化需要同落后的社會生產之間的矛盾

5、我國社會主義建設的根本任務是什么？

是進一步解放生產力,發展生產力,逐步實現社會主義現代化。

6、我黨執政興國的第一要務是什么？

發展。

7、“三個有利于”的標準具體指的是什么？

三個有利于標準指“是否有利于發展社會主義社會的生產力，是否有利于增強社會主義國家的綜合國力，是否有利于提高人民的生活水平。

8、新世紀新階段，我國經濟和社會發展的戰略目標是什么？

鞏固和發展已經初步達到的小康水平；到建黨100年時，建成惠及十幾億人口的更高水平的小康社會；到建國100年時，人均國內生產總值達到中等發達國家水平，基本實現現代化。

9、中國共產黨在社會主義初級階段的基本路線是什么？

領導和團結全國各族人民，以經濟建設為中心，堅持四項基本原則，堅持改革開放，自力更生，艱苦創業，為把我國建設成為富強、民主、文明的社會主義現代化國家而奮斗。

10、我們的立國之本是什么？我們的強國之路是什么？

四項基本原則是立國之本,改革開放是強國之路

11、我國在什么原則的基礎上發展同世界各國的關系？

和平共處五項基本原則。

12、中國共產黨按照什么原則發展同各國共產黨和其他政黨的關系？

獨立自主、完全平等、互相尊重、互不干涉內部事務原則

13、黨的建設必須堅決實現的四項基本要求是什么？

第一，堅持黨的基本路線，第二，堅持解放思想，實事求是，與時俱進。第三，堅持全心全意為人民服務第四，堅持民主集中制。

14、黨的思想路線是什么？

是一切從實際出發，理論聯系實際，實事求是，在實踐中檢驗真理和發展真理。

15、黨的群眾路線的具體涵義是什么？

一是堅持馬克思主義群眾立場、群眾觀點;二是堅持從群眾中來，到群眾中去的方法。

16、我們黨的最大政治優勢和黨執政后的最大危險分別是什么？

中國共產黨最大的政治優勢是密切聯系群眾，黨執政后最大的危險是脫離群眾

17、什么問題是關系到黨生死存亡的問題？

黨的作風問題

18、黨的領導主要是哪些方面的領導？

黨的領導主要是政治、思想和組織的領導。

19、申請加入中國共產黨應具備哪些資格？

年滿十八周歲的中國工人、農民、軍人、知識分子和其他社會階層的先進分子，承認黨的綱領和章程，愿意參加黨的一個組織并在其中積極工作、執行黨的決議和按期交納黨費的，可以申請加入中國共產黨。

20、成為中國共產黨黨員的基本條件是什么？

年滿十八周歲的中國工人、農民、軍人、知識分子和其他社會階層的先進分子，承認黨的綱領和章程，愿意參加黨的一個組織并在其中積極工作、執行黨的決議和按期交納黨費的，可以申請加入中國共產黨。

21、中國共產黨黨員必須履行哪些義務？

⑴認真學習馬克思列寧主義、毛澤東思想、鄧小平理論、“三個代表”重要思想和科學發展觀，學習黨的路線方針政策和決議，學習黨的基本知識，學習科學、文化、法律和業務知識，努力提高為人民服務的本領。

⑵貫徹執行黨的基本路線和各項方針政策，帶頭參加改革開放和社會主義現代化建設，帶動群眾為經濟發展和社會進步艱苦奮斗，在生產、工作、學習和社會生活中起模范帶頭作用。

⑶堅持黨和人民的利益高于一切，個人利益服從黨和人民的利益，吃苦在前，享樂在后，克己奉公，多做貢獻。

⑷自覺遵守黨的紀律，模范遵守國家的法律法規，嚴格保守黨和國家的秘密，執行黨的決定，服從組織分配，積極完成黨的任務。

⑸維護黨的團結和統一，對黨忠誠老實，言行一致，堅決反對一切派別組織和小集團活動，反對陽奉陰違的兩面派行為和一切陰謀詭計。

⑹切實開展批評和自我批評，用于揭露和糾正工作中的缺點、錯誤，堅決同消極腐敗現象作斗爭。⑺密切聯系群眾，向群眾宣傳黨的主張，遇事同群眾商量，及時向黨反映群眾的意見和要求，維護群眾的正當利益。

⑻發揚社會主義新風尚，帶頭實踐社會主義榮辱觀，提倡共產主義道德，為了保護國家和人民的利益，在一切困難和危險的時刻挺身而出。

22、中國共產黨黨員享有哪些權利？

（一）參加黨的有關會議，閱讀黨的有關文件，接受黨的教育和培訓。

（二）在黨的會議上和黨的報刊上，參加關于黨的執政問題的討論。

（三）對黨的工作提出建議和倡議。

（四）在黨的會議上有根據地批評黨的任何組織和任何黨員，向黨負責地揭發、檢舉黨的任何組織和任何黨員違法亂紀的事實，要求處分違法亂紀的黨員，要求罷免或撤換不稱職的干部。

（五）行使表決權、選舉權，有被選舉權。

（六）在黨組織討論決定對黨員的黨紀處分或作出鑒定時，本人有權參加和進行申辯，其他黨員可以為他作證和辯護。

（七）對黨的決議和政策如有不同意見，在堅決執行的前提下，可以聲明保留，并且可以把自己的意見向黨的上級組織直至中央提出。

（八）向黨的上級組織直至中央提出請求、申訴和控告，并要求有關組織給以負責的答復。黨的任何一級組織直至中央都無權剝奪黨員的上述權利。

23、發展黨員必須堅持什么原則？

(1)堅持黨員條件的原則。(2)保證黨員質量的原則。(3)堅持個別吸收的原則。(4)堅持入黨自愿的原則.(5)發展黨員要有重點的原則。(6)堅持“均衡發展、適度增長”的原則。

24、入黨誓詞的具體內容是什么？

我志愿加入中國共產黨，擁護黨的綱領，遵守黨的章程，履行黨員義務，執行黨的決定，嚴守黨的紀律，保守黨的秘密，對黨忠誠，積極工作，為共產主義奮斗終身，隨時準備為黨和人民犧牲一切，永不叛黨。

25、預備黨員的預備期有多長？預備黨員的權利和義務與正式黨員有什么不同？

預備黨員的預備期有一年。預備黨員的權利除了沒有表決權、選舉權和被選舉權以外，同正式黨員一樣。

26、預備黨員預備期滿后，轉正的條件和程序分別是什么？關于延長預備期的具體規定是什么？

轉正的條件是認真履行黨員義務，具備黨員條件的。程序是經支部大會討論通過并報上級黨委批準。可延長一次預備期，延長時間不能少于半年，最長不超過一年。

27、預備黨員的預備期和黨員的黨齡應如何計算？

預備黨員的預備期從支部大會通過它為預備黨員職日期算起；黨員的黨齡從預備期滿轉為正式黨員之日算起.28、每位黨員都應該編入黨的哪一級組織參加黨的組織生活，接受黨內外群眾的監督？編入黨的一個支部、小組或其他特定組織。

29、黨員在什么情形下被認為是自行脫黨？

黨員如果沒有正當理由，連續六個月不參加黨的組織生活，或不交納黨費，或不做黨所分配的工作，就被認為是自行脫黨。”

30、黨的民主集中制的基本原則是什么？

1）黨員個人服從黨的組織，少數服從多數，下級服從上級，全黨各個組織和全體黨員服從黨的全國代表大會和中央委員會。

（2）黨的各級領導機關，除它們派出的代表機關和在非黨組織中的黨組外，都由選舉產生。

（3）黨的最高領導機關，是黨的全國代表大會和它所產生的中央委員會。黨的地方各級領導機關，是黨的地方各級代表大會和它們所產生的委員會。黨的各級委員會向同級的代表大會報告工作。

（4）黨的上級組織要經常聽取下級組織和黨員群眾的意見，及時解決他們提出的問題。黨的下級組織既要向上級組織請示和報告工作，又要獨立負責地解決自己職責范圍內的問題。上下級組織之間要互通情報、互相支持和互相監督。

（5）黨的各級委員會實行集體領導和個人分工負責相結合的制度。凡屬重大問題都要由黨的委員會民主討論，作出決定。

（6）黨禁止任何形式的個人崇拜。要保證黨的領導人的活動處于黨和人民的監督之下，同時維護一切代表黨和人民利益的領導人的威信。

31、黨的中央委員會每屆任期幾年？黨的地方各級委員會任期幾年？

5年

32、擔任黨的中央委員會委員和候補委員、地方各級委員會的委員和候補委員在黨齡方面有何要求？

中央委員會委員和候補委員,黨的省、自治區、直轄市、設區的市和自治州的委員會必須有五年以上的黨齡,黨的縣（旗）、自治縣、不設區的市和市轄區的委員會必須有三年以上的黨齡。

33、黨的中央、地方和基層組織有哪些？

1、黨的中央組織，即指黨的全國代表大會和它選舉產生的中央委員會、中央紀律檢查委員會；由中央委員會全體會議選舉產生的中央政治局和中央政治局常務委員會；由中央政治局常務委員會提名中央委員會全體會議通過的中央書記處；由中央委員會決定的中央軍事委員會。

2、黨的地方組織是指黨的省、自治區、直轄市，設區的市和自治州以及縣（旗）、自治縣、不設區的市和市轄區的代表大會和它們所產生的委員會，還包括經黨代表大會選舉產生的紀律檢查委員會。3、黨的基層組織包括黨的基層委員會、總支部委員會和支部委員會。它是根據工作需要和黨員人數，經上級黨組織批準而建立起來的，黨章規定，企業、農村、機關、學校、科研院所、街道、人民解放軍連隊和其他基層單位，凡是有正式黨員3人以上的，都應當成立黨的基層組織。

34、成立黨的基層組織在黨員人數上有什么要求？ 3人以上

35、根據工作需要和黨員人數，經過上級黨組織批準，可以設立哪些黨的基層組織？

黨的基層委員會、總支部委員會、支部委員會.36、黨的基層組織的任期是幾年？

黨的基層委員會每屆任期三年至五年，總支部委員會、支部委員會每屆任期兩年或三年。

37、黨的基層組織的基本任務是什么？

1、宣傳和執行黨的路線、方針、政策和決議，努力完成本單位所擔負的任務；②組織黨員認真學習；③對黨員進行教育、管理和監督，提高黨員素質；④密切聯系群眾，做好群眾的思想政治工作；⑤充分發揮黨員和群眾的積極性創造性，鼓勵和支持他們貢獻聰明才智；⑥對要求入黨的積極分子進行教育和培養，做好經常性的發展黨員工作；⑦監督黨員干部和其他任何工作人員嚴格遵守國法政紀；⑧教育黨員和群眾自覺抵制不良傾向。

38、黨的領導干部的產生方式有哪些？

選任制、考任制、委任制、聘任制.39、黨組織本著什么原則對違紀黨員進行處分？

(1)堅持黨要管黨、從嚴治黨的原則。

(2)堅持黨員在黨紀面前人人平等的原則。

(3)堅持實事求是的原則。

(4)堅持民主集中制的原則。

(5)堅持“懲前毖后、治病救人”的原則。

40、黨內的紀律處分有哪幾種？

黨的紀律處分有五種：警告、嚴重警告、撤銷黨內職務、留黨察看、開除黨籍

41、給予違紀黨員紀律處分，由誰決定，報誰批準？

對黨員的紀律處分，必須經過支部大會討論決定，報黨的基層委員會批準

42、中國共產主義青年團和中國共產黨是什么樣的關系？

中國共產主義青年團是中國共產黨領導的先進青年的群眾組織，是廣大青年在實踐中學習中國特色社會主義和共產主義的學校，是黨的助手和后備軍。

43、中國共產黨黨徽的圖案由什么構成？

中國共產黨黨徽為鐮刀和錘頭組成的圖案

44、中國共產黨的黨旗是什么樣的？

中國共產黨黨旗為旗面綴有金黃色黨徽圖案的紅旗

45、中國共產黨的象征和標志是什么？

黨旗黨徽是中國共產黨的象征和標志.發展黨員工作細則部分

46、入黨積極分子的培養聯系人應由什么人擔任？應采取何種方式對積極分子進行培養和教育？

黨組織要指定一至兩名正式黨員做要求入黨的積極分子的培養聯系人，并采取吸收他們聽黨課、參加黨內有關活動，給他們分配一定的社會工作，以及定期培訓等方法，對他們進行培養和教育。

47、黨支部應該間隔多長時間對入黨積極分子進行一次考察？

半年

48、積極分子經過多長時間的考察和什么程序，才能被列為發展對象？

要求入黨積極分子經過一年以上的培養教育后，在聽取黨小組、培養聯系人和黨內群眾意見的基礎上，經支委會（不設支委會的支部大會）討論同意，可列為發展對象。

49、對入黨積極分子的政治審查包括那些內容？基本方法有哪些？

主要內容：１.發展對象的政治歷史情況;2發展對象的政治態度，特別是對黨的十一屆三中全會以來的路線,方針和政策的態度;3.在重大政治斗爭中的表現，特別是在“文化大革命”和１９８９年政治**中的表現以及近些年來同“法輪功”等邪教作斗爭中的表現；４.發展對象的直系親屬，與其本人關系密切的主要社會關系的政治情況。

基本方法：同本人談話，查閱有關檔案材料，找有關單位和人員了解情況，必要時還可以進行函調和外調，通常在聽取本人介紹和查閱有關材料后，情況清楚的可以不再函調和外調。

50、什么人可以擔任入黨介紹人？

入黨介紹人由發展對象自己約請，或由黨組織指定。由黨組織指定的，也要經本人同意，不應硬性指派。入黨介紹人一般由培養聯系人擔任，或由本單位黨支部的正式黨員擔任。在特殊情況下，如發展對象所在單位黨支部沒有符合條件的正式黨員時，也可以由其上級黨組織范圍內的其他支部的正式黨員擔任。

51、不能擔任入黨介紹人的情況有哪些？

預備黨員，受留黨察看處分尚未恢復黨員權利的黨員，尚在緩期登記期間的黨員，被定為不合格受到限期改正處理的黨員。

52、支部大會應該如何接收預備黨員？

①發展對象匯報對黨的認識、入黨動機、本人履歷、現實表現，以及應向黨組織說明的其他問題。②入黨介紹人介紹發展對象的主要情況，并對其能否入黨表明意見。③支委會向大會報告對發展對象的審議情況。

④與會黨員充分發表意見，對發展對象能否入黨進行討論。⑤申請入黨人對支部大會討論的情況表明自己的態度。

⑥采取舉手或者無記名投票的方式進行表決。贊成人數超過應到會有表決權的正式黨員的半數（含因故不能到會的黨員以書面形式提出的贊成意見），才能通過接收發展對象為預備黨員的決議。

53、討論多個人入黨時，支部大會應該如何討論和表決？

“個別吸收”，是發展黨員必須堅持的原則之一。反映在工作程序上，就是逐個討論和表決，這樣可以使黨組織和黨員對申請入黨的人有個能夠充分的了解，也可以是參加支部大會的每一名黨員功能更明確的表明自己的意見。支部大會討論兩個以上的人入黨時實行逐個討論和表決，體現了發展黨員工作的嚴肅性，也體現了尊重黨員的民主權利。這樣做有利于保證新黨員的質量，防止不具備黨員條件的人在成批討論通過中混入黨內。

54、哪些黨組織無權接收、審批預備黨員？

臨時黨支部、臨時黨委無權接收、審批預備黨員.55、預備黨員轉正，應該經過什么程序，報誰批準？

由本人提出書面申請，介紹人和黨小組匯報一年來的考察結果。最后支部大會討論通過，一般過半數即可。但大部分都是全票通過的。然后上報黨委或者黨總支。需要提供四份思想匯報，一份預備黨員考察表，一份自己寫的轉正申請。

56、預備黨員轉正的手續有哪些？

1、由本人提出書面轉正申請

2、黨小組討論，提出能否按期轉正的意見，供黨支部參考

3、支委會審查。支委會要征求黨內外群眾意見，經研究提出能否轉正的意見

4、支部大會討論。召開黨員支部大會，討論、表決通過能否按期轉正的決議。

5、報上級黨組織審批

6、上級黨組織批復

第四篇：華工數學分析三試題

,考試作弊將帶來嚴重后果！華南理工大學期末考試 《數學分析(三)》試卷 1.考前請將密封線內各項信息填寫清楚； 所有答案請直接答在試卷上(或答題紙上)； ．考試形式：閉卷； 本試卷共五大題，滿分100分，考試時間120分鐘。(每小題3分，共15分)

1、以下四個命題：(a)兩個二次極限都不存在，則二重極限必不存在;(b)兩個二次極限存在但不相等，則二重極限必不存在;(c)兩個二次極限存在且相等，則二重極限存在；(d)若兩個二次極限和二重極限都存在，則它們相等;()、1B、2C、3D、4、考慮二元函數f(x,y)的以下性質： ①f(x,y)在點(x0,y0)處連續;②f(x,y)在點(x0,y0)處的兩個偏導數連續;③f(x,y)在點(x0,y0)處可微;④f(x,y)在點(x0,y0)處的兩個偏導數存在;P?Q”表示可由性質P推出性質Q，則有()、②?③?①B、③?②?①C、③?④?①D、③?①?④ ?xy,(x,y)?(0,0)?223、二元函數f(x,y)??x?y在點(0,0)處()?0,(x,y)?(0,0)?A、連續，偏導數存在;B、連續，偏導數不存在;C、不連續，偏導數存在;D、不連續，偏導數不存在.4、設f(x)為連續函數，F(t)??dy?f(x)dx，則F'(2)?()1yttA、2f(2)B、f(2)C、－f(2)D、0

5、已知(x?ay)dx?ydy為某函數的全微分，則a等于()2(x?y)A、-1；B、0；C、1；D、2。《數學分析(三)》試卷

二、填空題(每小題3分，共15分)

1、敘述平面點集E的聚點的定義：____________________________________________ ______________________________________________________________________________。

?2z2、設z?f(xy,ysinx),其中f具有二階連續偏導數,則＝__________________ ?x?y

2______________________________________________________________________________。

3、設u?f(x?y,x?y)可微，則它的全微分du=________________________________。

4、函數f(x,y)?ex?y在點(0,0)處的n階泰勒展開式為____________________________ ______________________________________________________________________________。

5、曲面z?x2?y2與平面2x?4y?z?0平行的切平面方程是_____________。

三、解答題(每小題6分，共36分)

?2z?2z?2z1、設u?x?y,v?x?y,w?xy?z，變換方程2?2?2?0。?x?y?y?x2、一頁長方形白紙，要求印刷面積占A cm2，并使所留葉邊空白為：上部與下部寬度之和為h cm，左部與右部之和為r cm，試確定該頁紙的長(y)和寬(x)，使得它的總面積為最小。

3、求球面x?y?z?a與圓柱面x?y?ax(a?0)的公共部分的體積。

2222224、應用對參數求導法計算：

??0ln(1?2acosx?a2)dx(|a|?1)。

5、計算：(x?2xy)dx?(y?2xy)dy，l為y?x2從(1,1)到(-1,1)。?2

2l6、計算曲面積分：I???2xdyd?z2y

S33dzd?x3(z2?1)dxdy，S是曲面

z?1?x2?y2(z?0)的上側。

四、證明題：(每小題7分，共21分)

1、設f(x,y)在區域D內連續，并且在D內兩點M1(a1,b1),N1(?1,?1)異號，則用完全位于D內的任意的折線l聯結M1,N1時，在l上必有一點M(x,y)滿足f(x,y)?0。

1?22(x?y)sin,?222、設f(x,y)??x?y??0,x2?y2?0x2?y2?0

證明：fx(x,y),fy(x,y)存在但不連續，在(0,0)點的任何鄰域中無界，但在(0,0)點可微。

3、設f(t)當t?0時連續，若

在[a,b]上一致收斂。

五、討論題：(第１小題6分，第２小題7分，共13分)

1、討論函數F(y)?

????x2???0t?f(t)dt當??a,??b時收斂，則?t?f(t)dt關于?0???10yf(x)dx,(y?0)的連續性，f(x)是[0,1]上連續且為正的函數。22x?y2、討論?0edx(0?????)的一致收斂性。

第五篇：工程材料期末試題及解答

第一章

一、填空題

1．工程材料按成分特點可分為金屬材料、非金屬材料、復合材料；金屬材料又可分為有色金屬和 黑色金屬兩類；非金屬材料主要有無機非金屬、有機非金屬；復合材料是指。

2．金屬材料的力學性能主要包括強度、硬度、塑性、韌性等；強度的主要判據有屈服點和抗拉強度，強度和塑性可以用拉伸試驗來測定；洛氏硬度測量方法簡便、不破壞試樣，并且能綜合反映其它性能，在生產中最常用。

3．理解靜拉伸試驗過程和應力-應變曲線圖。

二、判斷題

材料所受的應力小于屈服點σs時，是不可能發生斷裂的。（×）

第二章 1 名詞解釋

晶體：指其原子（原子團或離子）按一定的幾何形狀作有規律的重復排列的物體 過冷度：實際結晶溫度與理論結晶溫度之差稱為過冷度

變質處理：有意地向液態金屬中加入某些變質劑以細化晶粒和改善組織達到提高材料性能的目的。各向異性：在晶體中，由于各晶面和各晶向上的原子排列密度不同，因而導致在同一晶體的不同晶面和晶向上的各種性能的不同 形核率：在單位時間內，單位體積中所產生的晶核 2 填空

三種常見的金屬晶格體心立方，面心立方，密排六方。晶體缺陷的形式包括 點缺陷，線缺陷，面缺陷。3 問答 簡述形過冷度和難熔雜質對晶體的影響。

答：過冷度影響：金屬結晶石，形核率和長大速度決定于過冷度。在一般的液態金屬的過冷范圍內，過冷度愈大，形核率愈高，則長大速度相對較小，金屬凝固后得到的晶粒就愈細；當緩慢冷卻時，過冷度小，晶粒就粗大。

難熔雜質的影響：金屬結晶過程中非自發形核的作用王偉是主要的。所以某些高熔點的雜質，特別是當雜質的晶體結構與經書的晶體結構有某些相似時將強烈的促使非自發形核，大大提高形核率。2 簡述鑄錠的組織結構特點。

答：鑄錠是由柱狀晶粒和等軸晶粒組成的，組織部均勻，不同形狀的晶粒對性能由不同的影響。3．凝固過程中晶粒度大小的控制。

答：主要有兩種方法：1增大過冷度，2變質處理

第三章

1.金屬塑性變形是在什么應力作用下產生的？金屬的塑性變形有哪幾種基本方式？它們之間有何區別 金屬的塑性形變是在切應力的作用下產生的。金屬的塑性形變有滑移和孿生兩種形式。它們之間的區別是：1滑移是金屬鍵一個個斷裂，而孿生是孿生面上的鍵同時發生斷裂；2孿生之后，雖然晶體結構為改變，但孿生的晶體的晶格位向已經發生改變。2.塑性變形對金屬的組織、結構和性能有哪些影響？

組織結構影響：當工件的外形被拉長或者壓扁時其內部的晶粒的形狀也被拉長或壓扁。性能影響：強硬度提高，塑韌性降低，電阻增加，耐腐蝕性降低 3.什么叫再結晶？再結晶前、后組織和性能有何變化？

當變形金屬加熱至較高溫度，原子具有較大擴散能力時，會在變形最激烈的區域自發的形成新的細小等軸晶粒稱為再結晶。再結晶前后組織上的變化是，在形變激烈能量高的地方形核。性能上的變化是：1加工應力消失，2強度、硬度下降，3塑性、韌性提高

4.何謂臨界變形度？為什么生產上應盡量避免在臨界變形度這一范圍內加工變形？

當變形度稍有增加時，增至大約2%~10%范圍內，經再結晶退火后，晶粒急劇長大的形變度叫做臨界形變度。避免在臨界形變度范圍內加工是因為在臨界形變度的范圍內進行塑性形變是，金屬中只有部分晶粒發生形變，形變極不均勻，再結晶時的生核數目很少，所以長成大晶粒。

5.什么叫冷變形和熱變形？指出它們各自變形特點和應用范圍？ 低于再結晶溫度的塑性形變加工為冷加工，高于再結晶溫度的塑性形變加工為熱加工。熱加工的變形抗力小，塑性大，而且不會產生變形強化。故適用于界面尺寸、變形量較大的金屬制品毛坯及半成品，以及那些在室溫下硬度高，脆性大的金屬材料的變形。冷加工形變抗力較大，塑性較小，而且會產生變形強化。適用于塑性好、截面小、要尺寸加工尺寸精確和表面比較光潔的金屬制品。

6.已知鐵的熔點為1534℃，銅的熔點為1083℃，試估算鐵和銅的最低再結晶溫度，并選定其再結晶退火溫度。T鐵再=0.4T鐵熔=0.4*（273+1534）-273=450 T鐵退=600 T銅再=0.4T銅熔=0.4*（1083+273）-273=269 T銅退=400 7.有人說：熱加工與冷加工主要區別的本質是產不產生加工硬化。此話對嗎？為什么？ 不對，兩者的主要區別是金屬的再結晶溫度

第四章

1解釋下列名詞

合金：由兩種或兩種以上的金屬元素或金屬元素和非金屬元素組成的具有金屬性質的物質 相：在物質中，凡是成分相同，結構相同，并與其他部分以界面分開的均勻組成部分稱為相 固溶體：合金在固態時，組元間會相互溶解，形成一種在某一組元晶格中包含有其他組元的新相稱為…..共晶：成分為e的液相Le同時結晶出兩種成分和結構皆不相同的固相αc及βd，此轉變稱為共晶轉變 2.固態合金中的相結構有哪幾種基本類型？他們的結構和性能有何特點？

固溶體和化合物兩種。結構上固溶體只發生了晶格畸變，而晶格并未完全改變，性能上固溶體的強度和硬度都有所提高。結構上化合物的晶格不同于任一組元，性能上化合物能使合金的強度硬度提高，但是塑性和韌性有所降低。

3.何謂固溶強化？它和加工硬化有何區別？置換原子和間隙原子的固溶強化效果哪個大些，為什么？ 固溶強化是指溶質原子是固溶體的強度和硬度升高的現象。固溶強化晶格發生畸變而加工硬化的晶格未發生改變。間隙原子的固溶強化效果大些。因為間隙原子引起的晶格畸變大。4.常見的 金屬化合物有幾種？其性能特點如何？

常見的金屬化合物有正常價化合物，電子化合物，間隙化合物。正常價化合物具有很高的硬度和脆性。電子化合物的熔點和硬度都很高，但是塑性差。間隙化合物的熔點和硬度豆很高。5.什么叫共晶反應，共析反應？

成分為e的也想Le同時結晶出兩種成分和結構皆不相同的固相αc及βd，這種轉變稱為共晶反應。從一個固相中，同時析出成分和晶體結構完全不同的兩種新固相的轉變叫做共析反應

第五章

1.畫出Fe-Fe3C相圖，指出圖中S、E、GS、SE、PQ、PSK和ECF各點線的含義，并標注各區域的相組成物或組織組成物。

S點是共晶點，E點是碳在γ-Fe中的最大溶解度，GS代表該過程中從奧氏體中析出鐵素體，SE代表從奧氏體中析出二次滲碳體，PQ代表從鐵素體中析出三次滲碳體。PSK三相區包括液相、奧氏體和滲碳體，代表共析反應。ECF三相區包括鐵素體、奧氏體和滲碳體，代表共晶反應。2.何謂鐵素體（F）、奧氏體（A）、滲碳體（cm）、珠光體（P）？

鐵素體是指C在α-Fe中的間隙固溶體 奧氏體是指C在γ-Fe中的間隙固溶體 滲碳體是指C與Fe的化合物(Fe3C)珠光體是指共晶反應的產物鐵素體與滲碳體的機械混合物

3.在Fe-Fe3C相圖上，指出碳在α-Fe和γ-Fe中的溶解度曲線，并指出它們的溶碳范圍。

碳在α-Fe中的溶解度曲線為PQ，溶解碳的范圍0~0.0218%。碳在γ-Fe中的溶解度曲線為ES，溶解碳的范圍0.77%~2.11% 4.分別畫出含碳為0.45%、0.77%、和1.0%的鐵碳合金的結晶過程和室溫組織。5.計算下列問題

（1）0.6%C鋼中的珠光體和鐵素體各占多少？ P%=(0.6-0)÷0.77=77.922% F%=(0.77-0.6)÷0.77=22.078%（2）1.2%C鋼中的珠光體和滲碳體（二次）各占多少？ P%=(6.69-1.2)/(6.69-0.77)=92.7% Fe3CⅡ%=(1.2-0.77)/(6.69-0.77)=7.3% 6.某鋼試樣在顯微鏡下觀察，發現珠光體占40%，鐵素體占60%，試問這是什么成分的鋼？ 設是x%的鋼（x-0）/（0.77-0）=40% 得x=0.308 7.寫出下列牌號鋼材所屬種類，含碳量和主要用途：45、50、T8、T12A。

45號鋼：含碳量0.45%是中碳鋼，主要用于制造各種構件和零件 50號鋼：含碳量0.50%是中碳鋼，主要用于制造各種構件和零件 T8號鋼：含碳量0.8%的工具鋼，主要用于制造各種刀具、量具、模具。T12A號鋼：含碳量1.2%的A級工具鋼S、P含量低于0.035%，主要用于制造各種刀具、量具、模具。8.解釋下列名詞

α-Fe：體心立方結構的Fe α相與鐵素：碳在α相中的間隙固溶體 γ-Fe：面心立方結構的Fe γ相與奧氏體：碳在γ相中的間隙固溶體

第六章

2、試述奧氏體的形成過程。1奧氏體的形核和長大2殘余滲碳體的溶解3奧氏體的均勻化

3、奧氏體晶粒大小是什么因素決定的？奧氏體晶粒大小對轉變產物的組織和性能有何影響？ 奧氏體晶粒的大小取決于加熱溫度和保溫時間

奧氏體晶粒越細，熱處理后得到的組織就越細，鋼的強度就越細，韌性和塑性就越好

4、解釋下列名詞

（1）奧氏體的起始晶粒度，實際晶粒度和本質晶粒度；

奧氏體的起始晶粒度是指鋼進行加熱時，當珠光體剛剛全部轉變為奧氏體時奧氏體的晶粒度實際晶粒度是指鋼在某一具體的熱處理或熱加工條件下實際獲得奧氏體晶粒度 本質晶粒度是指鋼在一定的加熱條件下奧氏體晶粒長大的傾向

（2）連續冷卻和等溫冷卻；

連續冷卻是指在不同冷卻速度的連續冷卻過程中的轉變過程 等溫冷卻是指把鋼加熱奧氏體化后，快速冷卻到A1以下不同溫度保溫的鋼的轉變過程

（4）片間距：珠光體的層片間的距離

片狀珠光體和粒狀珠光體：鐵素體與滲碳體相間的片層狀組織 索氏體：片間距較小的細珠光體組織 托氏體：片間距更小的極細珠光體組織（5）臨界冷卻速度VK：

保證奧氏體在連續冷卻過程中不發生分解而全部過冷到馬氏體區的最小冷卻速度（6）貝氏體：奧氏體在550C~Ms點溫度范圍內等溫停留時，將轉變為貝氏體組織 上貝氏體和下貝氏體；上貝氏體550~350下貝氏體350~Ms（7）馬氏體：奧氏體冷卻到Ms以下，冷卻曲線不與C曲線相遇將形成馬氏體組織 位錯馬氏體和孿晶馬氏體；位錯馬氏體的碳含量<0.2%,孿晶馬氏體的碳含量>1%

5、馬氏體組織有哪幾種基本形態？它們在組織和性能上各有什么特點？

板條狀和片狀兩種基本形態。板條狀馬氏體的含碳量為0.2%以下，每個板條內有高密度的位錯，片狀馬氏體的含碳量在1%以上，每個針片內存在大量的孿晶。性能上片狀馬氏體的性能特點是硬度高而脆性大，而板條狀馬氏體有較高的強韌性。

7、工具鋼為什么要采用球化退火？

因為工具鋼是過共析鋼，其中存在網狀二次滲碳體，在切削加工時，對刀具的磨損很大

第七章

1、常用的合金元素有哪些、合金元素在鋼中以什么形式存在？ Mn、Si、Cr、Mo、W、V、Ti、Nb、Zr、Ni、RE 主要以合金鐵素體、合金滲碳體以及合金碳化物的形式存在。

2、合金碳化物有哪幾種基本類型？性能、特點如何？

合金化合物和間隙相兩種基本類型。它們的穩定性都很高熔點和硬度很高。性能方面，它們能使鋼的強度、硬度顯著增加，耐磨性提高，而塑韌性降低。

4、大多數合金元素都使C曲線右移（除C0外）在生產上有何實際意義？ 加入這些元素可以減慢奧氏體分解能力，從而提高鋼的淬透性。

5、試述合金元素對淬火鋼回火轉變的 影響及其實際意義。

影響：1提高鋼的回火穩定性2產生二次硬化3可以消除鋼的回火脆性。

實際意義：1同一回火溫度時，合金鋼的一度和強度高：回火至同一強度時，合金鋼的內應力消除的較徹底，塑韌性好。2二次硬化可以提高鋼的硬度3可以提高鋼的沖擊韌度

9、對比分析GCr15和20CrMnTi中各元素的作用，并說明20CrMnTi的熱處理特點。GCr15：G代表滾動軸承鋼，Cr代表摻入的元素是鉻，15代表該鋼中含有1.5%的碳 20CrMnTi：20代表含碳量2.0%，摻入的CrMnTi三種元素的含量都在1.5%以下。

14、總結Si、Mn、Ni、Mo、W、V、Ti在合金鋼中的 應用。

16、解釋下列名詞

彌散硬化：指合金中的元素形成碳化物，彌散分布在合金中，使得合金的強度硬度提、耐磨性提高，塑韌性降低。

二淬硬化：回火時硬度升高的現象 回火穩定性（回火抗力）：是指鋼對回火時發生熱按化過程的抵抗能力