第一篇：一元二次方程知識點的總結

一元二次方程知識點的總結

知識點歸類

建立一元二次方程模型

知識點一一元二次方程的定義

如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊只含有一個未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫做一元二次方程。

注意：一元二次方程必須同時滿足以下三點：①方程是整式方程。②它只含有一個未知數。③未知數的最高次數是2.同時還要注意在判斷時，需將方程化成一般形式。例下列關于x的方程，哪些是一元二次方程？ 222?3；⑴2⑵x?6x?0；（3x?x?5；（4）?x?0；（5）2x(x?3)?2x2?1 x?5

知識點二 一元二次方程的一般形式

2一元二次方程的一般形式為ax?bx?c?0（a，b，c是已知數，a?0）。其中a，b，c分別叫做二次項系數、一次項系數、常數項。

注意：（1）二次項、二次項系數、一次項、一次項系數，常數項都包括它前面的符號。

（2）要準確找出一個一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項，必須把它先化為一般形式。

2（3）形如ax?bx?c?0不一定是一元二次方程，當且僅當a?0時是一元二次

方程。

例1 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項。

（1）5x?27x；（2）?x?2??x?3??8；（3）?3x?4??x?3???x?2?2 2

2例2 已知關于x的方程?m?1?xm

知識點三一元二次方程的解 ?2??m?1?x?2?0是一元二次方程時，則m?

x2?3x?2?0使方程左、右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，如：當x?2時，所以x?2是x?3x?2?0方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。知識點一因式分解法解一元二次方程

如果兩個因式的積等于0，那么這兩個方程中至少有一個等于0，即若pq=0時，則p=0或q=0。

用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程的右邊化為0；（2）將方程左邊分解成兩個一次因式的乘積。（3）令每個因式分別為0，得兩個一元一次方程。（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。

關鍵點：（1）要將方程右邊化為0；（2）熟練掌握多項式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。

例用因式分解法解下列方程：

（1）5x2222?4x；（2）(2x?3)?25?0；（3）x?6x?9??5?2x?。2

知識點二直接開平方法解一元二次方程

若x?a?a?0?，則x叫做a的平方根，表示為x??a，這種解一元二次方程2的方法叫做直接開平方法。

（1）x?a?a?0?的解是x??a；（2）?x?m??n?n?0?的解是22

x??n?m；（3）?mx?n??c?m?0,且c?0?的解是x?2?c?n。m

2例用直接開平方法解下列一元二次方程（1）9x?16?0；（2）?x?5??16?0；（3）?x?5???3x?1? 222

知識點三靈活運用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程

形如?ax?b??k?0?k?0?的方程，既可用因式分解法分解，也可用直接開平方2

法解。

例運用因式分解法和直接開平方法解下列一元二次方程。

（1）4?x?5??36?0；（2）?1?2x??3?0 22

知識點四用提公因式法解一元二次方程

把方程左邊的多項式（方程右邊為0 時）的公因式提出，將多項式寫出因式的乘積形式，然后利用“若pq=0時，則p=0或q=0”來解一元二次方程的方法，稱為提公因式法。

t?2t?0，將原方程變形為t?0.01如：0.01t?2??0，由此可得出2

t?0或0.0t?2?0，即t1?0,t2?200

注意：在解方程時，千萬注意不能把方程兩邊都同時除以一個含有未知數的式子，否則可能丟失原方程的根。

知識點五形如“x2??a?b?x?b?0?a,b為常數?”的方程的解法。

對于形如“x??a?b?x?b?0a,b為常數”的方程（或通過整理符合其形2??

式的），可將左邊分解因式，方程變形為?x?a??x?b??0，則x?a?0或x?b?0，即x1??a,x2??b。

注意：應用這種方法解一元二次方程時，要熟悉“x2??a?b?x?b?0?a,b為常數?”型方程的特征。

2例 解下列方程：（1）x?5x?6?0；（2）x?x?12?0 2

配方法

知識點一配方法

解一元二次方程時，在方程的左邊加上一次項系數一半的平方，再減去這個數，使得含

未知數的項在一個完全平方式里，這種方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接開平方法了，這樣解一元二次方程的方法叫做配方法。

注意：用配方法解一元二次方程x2?px?q?0，當對方程的左邊配方時，一定記住在方程的左邊加上一次項系數的一半的平方后，還要再減去這個數。

例用配方法解下列方程：

22（1）x?6x?5?0；（2）x?7x?2?0 2

知識點二用配方法解二次項系數為1的一元二次方程

用配方法解二次項系數為1的一元二次方程的步驟：

（1）在方程的左邊加上一次項系數的一半的平方，再減去這個數；

（2）把原方程變為?x?m??n的形式。2

（3）若n?0，用直接開平方法求出x的值，若n﹤0，原方程無解。

例 解下列方程：x?4x?3?0

知識點三用配方法解二次項系數不是1的一元二次方程

當一元二次方程的形式為ax2?bx?c?0?a?0,a?1?時，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）先把二次項的系數化為1：方程的左、右兩邊同時除以二項的系數；

(2)移項：在方程的左邊加上一次項系數的一半的平方，再減去這個數，把原方程化為?x?m??n的形式； 22

（3）若n?0，用直接開平方法或因式分解法解變形后的方程。

例用配方法解下列方程：

（1）3x?9x?2?0；（2）?x?4x?3?0

公式法

知識點一一元二次方程的求根公式 22

?b?b2?4ac一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的求根公式是：x? 2a2

用求根公式法解一元二次方程的步驟是：（1）把方程化為ax?bx?c?0?a?0?的形式，2

確定的值a,b.c（注意符號）；（2）求出b?4ac的值；（3）若b?4ac?0，則a,b.把及22

?b?b2?4acb?4ac的值代人求根公式x?，求出x1,x2。2a2

例用公式法解下列方程

（1）2x?3x?1?0；（2）2xx?2?2?1?0；（3）x2?x?25?0 ?

知識點二選擇適合的方法解一元二次方程

直接開平方法用于解左邊的含有未知數的平方式，右邊是一個非負數或也是一個含未知

數的平方式的方程

因式分解要求方程右邊必須是0，左邊能分解因式；

公式法是由配方法推導而來的，要比配方法簡單。

注意：一元二次方程解法的選擇，應遵循先特殊，再一般，即先考慮能否用直接開平方法或因式分解法，不能用這兩種特殊方法時，再選用公式法，沒有特殊要求，一般不采用配方法，因為配方法解題比較麻煩。

例用適當的方法解下列一元二次方程：

（1）?2x?3??9?2x?3?；（2）x?8x?6?0；（3）?x?2?(x?1)?0 222

知識點三一元二次方程根的判別式

一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?根的判別式 △=b?4ac 2

運用根的判別式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情況：

（1）△=b?4ac﹥0?方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=b?4ac=0?方程有兩個相等的實數根；

（3）△=b?4ac﹤0?方程沒有實數根；

利用根的判別式判定一元二次方程根的情況的步驟：①把所有一元二次方程化為一般形式；②確定a,b.c的值；③計算b?4ac的值；④根據b?4ac的符號判定方程根的情況。例不解方程，判斷下列一元二次方程根的情況：

（1）2x?3x?5?0；（2）9x

知識點四根的判別式的逆用

在方程ax?bx?c?0?a?0?中，2222?30x?25；（3）x?6x?10?0 22222

（1）方程有兩個不相等的實數根?b?4ac﹥0 2

（2）方程有兩個相等的實數根?b?4ac=0 2

（3）方程沒有實數根?b?4ac﹤0 2

注意：逆用一元二次方程根的判別式求未知數的值或取值范圍，但不能忽略二次項系數不為0這一條件。

例m為何值時，方程?2m?1?x?4mx?2m?3?0的根滿足下列情況： 2

（1）有兩個不相等的實數；（2）有兩個相等的實數根；（3）沒有實數根； 知識點五一元二次方程的根與系數的關系

2若x1,x2是一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的兩個根，則有x1?x2??bb，x1x2?aa

根據一元二次方程的根與系數的關系求值常用的轉化關系：

（1）x1?x2??x1?x2??2x1x2（2）222x?x211 ??1

x1x2x1x2

（3）(x1?a)(x2?a)?x1?x2?a?x1?x2??a2；

（4）│x1?x2│=

2x1?x22=x1?x22?4x1x2 例已知方程2x?5x?3?0的兩根為x1,x2，不解方程，求下列各式的值。

（1）x1?x2；（2）?x1?x2?。222

知識點六根據代數式的關系列一元二次方程

利用一元二次方程解決有關代數式的問題時，要善于用一元二次方程表示題中的數量關系（即列出方程），然后將方程整理成一般形式求解，最后作答。

2例當x取什么值時，代數式x?x?6?0與代數式3x?2的值相等？

一元二次方程的應用

知識點一列一元二次方程解應用題的一般步驟

（1）審題，（2）設未知數，（3）列方程，（4）解方程，（5）檢驗，（6）作答。關鍵點：找出題中的等量關系。

知識點二用一元二次方程解與增長率（或降低率）有關得到問題

增長率問題與降低率問題的數量關系及表示法：（1）若基數為a，增長率x為，則一次增長后的值為a?1?x?，兩次增長后的值為a?1?x?；（2）若基數為a，降低率x為，則2

一次降低后的值為a?1?x?，兩次降低后的值為a?1?x?。2

例 某農場糧食產量在兩年內由3000噸增加到3630噸，設這兩年的年平均增長率為x，列出關于x的方程為

知識點三用一元二次方程解與市場經濟有關的問題

與市場經濟有關的問題：如：營銷問題、水電問題、水利問題等。與利潤相關的常用關系式有：（1）每件利潤=銷售價-成本價；（2）利潤率=（銷售價—進貨價）÷進貨價×100%；

（3）銷售額=售價×銷售量

例 某商店如果將進貨價為8 元的商品每件10元售出，每天可售200件，現在采取提高售價，減少進貨價的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷量減少10件。

（1）要使每天獲得700 元，請你幫忙確定售價。

（2）當售價定為多少時，能使每天獲得的利潤最多？并求出最大利潤。

第二篇：一元二次方程實際問題

例3．某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，?據市場分析，?若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產品情況，請解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少?

分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．

（2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]

（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過10000=250kg，在這個提前下，40

?求月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少．

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，則（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

當x1=80時，進貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意．

當x2=60時，進貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

分析：設這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變為1000+2000x·80%，其它依此類推．解：設這種存款方式的年利率為x

則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第三篇：一元二次方程應用2010

1、（2009煙臺市）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？

2、(2009武漢)某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？

3、某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.⑴利用函數表達式描述橙子的總產量與增種橙子樹的棵數之間的關系.（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產量達到60400個?

4、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品．據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產品的銷售情況，請售答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x函數關系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過1000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？

5、某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元．物價部門規定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場調查發現：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數不足一天時，按整天計算）．設銷售單價為x元，日均獲利為y元．求y關于x的二次函數關系式，并注明x的取值范圍；

6、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。

（1）設每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2

間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式。

（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數關系式。

7、（2009年甘肅慶陽）（8分）某企業2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機的不利影響，仍實現盈利2160萬元．從2006年到2008年，如果該企業每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業2007年盈利多少萬元？

（2）若該企業盈利的年增長率繼續保持不變，預計2009年盈利多少萬元？

8、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據統計，某小區2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達到100輛.（1）若該小區2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區到2009年底家庭轎車將達到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區決定投資15萬元再建造若干個停車位.據測算，建造費用分別為室內車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，求該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案.9.建造一個面積是140平方米的倉庫，要求其一邊靠墻，墻長16米，在與墻平行的一邊開一道２米寬的門?，F人32米長的材料來建倉庫，求這個倉庫的長是多少米？

10、如圖在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。點P從A點開始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移動，同時點Q從點B開始，沿BC方向以每秒厘米移動。問幾秒時△PBQ的面積等于8平方厘米？

11．（2009年甘肅慶陽）若關于x的方程x2

?2x?k?1?0的一個根是0，則k?．

12.、（2009威海）若關于x的一元二次方程x2

?(k?3)x?k?0的一個根是?2，則另一個根是______．、（2009山西省太原市）某種品牌的手機經過四、五月份連續兩次降價，每部售價P 13由3200元降到了2500元．設平均每月降價的百分率為x，根據題意列出的方程是．

第四篇：2014最新人教版一元二次方程 簡單

《一元二次方程》單元訓練題

班級：姓名：

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1．方程x2＝2x－3化為一般形式后二次項系數、一次項系數和常數項分別為()

A． 1、2、－3B．

1、2、－3C．

1、－

2、3D．1、2、3

2．方程(m?2)x2?3mx?1?0是關于x的一元二次方程，則（）

A．m??2B．m?2C．m??2D．m?2

3．一元二次方程x2－4＝0的解是()

A．x1＝2，x2＝－2B．x＝－2C．x＝2D．x1＝2，x2＝0

4．用配方法解方程x2－4x＝－2，下列配方正確的是()

A．(x－2)2＝2B．(x＋2)2＝2C．(x－2)2＝－2D．(x－2)2＝6

5．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判斷正確的是()

A．該方程有兩個相等的實數根B．該方程有兩個不相等的實數根

C．該方程無實數根D．該方程根的情況不確定

6．若x1、x2是方程x2?3x?5?0的兩個根，則x1?x2的值為（）

22A.?3B.?5C.3D.5 7．如果x＝4是一元二次方程x?3x?a的一個根，則常數a的值是（）

A．2B．－2C．±2D．±4

8．為了美化環境，某市加大對環境綠化的投資．2009年用于綠化投資20萬元，2011年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據題意，所列方程為()

A．20x2＝25B．20(1＋x)＝25C．20(1＋x)2＝25D．20(1＋x)＋20(1＋x)2＝25

二、填空題（每小題3分，共21分）

9.一元二次方程x?2x的解為：；

10．已知x＝2是關于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一個根，則p的值是_______．

11．已知

3、－5是關于x的方程x+px+q=0的兩根,則 ,.12．已知x2＋x－1＝0，則3x2＋3x－5＝_______．

13．三角形的兩邊長分別為3和4，第三邊的長是方程x?6x?8?0的一個根，則這個三角形的周長是

14．已知代數式x?2x?3與x?7的值相等，則x的值是．

15．已知方程x－4x+3=0的兩根為x1、x2, 則x1+x2=，x1·x2=，三．解下列方程（每小題5分，共20分）

21．x?9?0；2．3x2?1?6x． 2222211?． x1x

22x4．2x(x?3)?5x(? 33．2x?1?3

四．解答題（共35分）

1．已知x1＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一個根，求m的值及方程的另一個根x2．(8分)

4．已知關于x的一元二次方程x+（m+1）x+m+4=0，當m為何值時，方程有兩個相等的實數根．（8分）

2．某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元，到2007年盈利2160萬元，且從2005年到2007年，每年盈利的年增長率相同．問該公司的年增長率是多少？（8分）

3．商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施.經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件．

設每件商品降價x元.據此規律，請回答：

（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數式表示）；

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？（11分）

第五篇：一元二次方程專題復習

一元二次方程專題復習

類型之一　一元二次方程及其解的概念

1(2020·白銀)已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一個根，則m的值為()

A．－1或2

B．－1

C．2

D．0

【變式訓練】

1．(2020·黑龍江)已知2＋是關于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一個實數根，則實數m的值是()

A．0

B．1

C．－3

D．－1

2．(2018·揚州)若m是方程2x2－3x－1＝0的一個根，則6m2－9m＋2

015的值為

.類型之二　一元二次方程的解法

2(1)(2020·臨沂)一元二次方程x2－4x－8＝0的解是()

A．x1＝－2＋2，x2＝－2－2

B．x1＝2＋2，x2＝2－2

C．x1＝2＋2，x2＝2－2

D．x1＝2，x2＝－2

(2)(2018·齊齊哈爾)解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

【變式訓練】

3．(2020·張家界)已知等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x2－6x＋8＝0的兩根，則該等腰三角形的底邊長為()

A．2

B．4

C．8

D．2或4

4．(2020·鎮江)一元二次方程x2－2x＝0的兩根分別為

.5．解方程：x2－3x＋2＝0.類型之三　一元二次方程的根的判別式

3(1)(2020·濰坊)關于x的一元二次方程x2＋(k－3)x＋1－k＝0根的情況，下列說法正確的是()

A．有兩個不相等的實數根

B．有兩個相等的實數根

C．無實數根

D．無法確定

(2)(2020·黔西南)已知關于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有實數根，則m的取值范圍是()

A．m<2

B．m≤2

C．m<2且m≠1

D．m≤2且m≠1

(3)已知關于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.①若此方程的一個根為1，求m的值；

②求證：不論m取何實數，此方程都有兩個不相等的實數根．

【變式訓練】

6．(2020·廣西北部灣)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況是()

A．有兩個不等的實數根

B．有兩個相等的實數根

C．無實數根

D．無法確定

7．(2020·懷化)已知一元二次方程x2－kx＋4＝0有兩個相等的實數根，則k的值為()

A．k＝4

B．k＝－4

C．k＝±4

D．k＝±2

8．關于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.(1)求證：方程總有兩個實數根；

(2)若方程有一根小于1，求k的取值范圍．

類型之四(選學)一元二次方程根與系數的關系

4(2020·十堰)已知關于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有兩個實數根x1，x2.(1)求k的取值范圍；

(2)若xx2＋x1x＝24，求k的值．

【變式訓練】

9．(2020·邵陽)設方程x2－3x＋2＝0的兩根分別是x1，x2，則x1＋x2的值為()

A．3

B．－

C．

D．－2

10．(2020·黃石)已知：關于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有兩個實數根．

(1)求m的取值范圍；

(2)設方程的兩根為x1，x2，且滿足(x1－x2)2－17＝0，求m的值．

類型之五　一元二次方程的應用

5(2020·湘西)某口罩生產廠生產的口罩1月份平均日產量為20

000個，1月底因突然爆發新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產能，3月份平均日產量達到24

200個．

(1)求口罩日產量的月平均增長率；

(2)按照這個增長率，預計4月份平均日產量為多少？

【變式訓練】

11．(2020·河南)國家統計局統計數據顯示，我國快遞業務收入逐年增加.2017年至2019年我國快遞業務收入由5

000億元增加到7

500億元．設我國2017年至2019年快遞業務收入的年平均增長率為x，則可列方程為()

A．5

000(1＋2x)＝7

500

B．5

000×2(1＋x)＝7

500

C．5

000(1＋x)2＝7

500

D．5

000＋5

000(1＋x)＋5

000(1＋x)2＝7

500

12．(2018·鹽城)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降價3元，則平均每天銷售數量為

件；

(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天的銷售利潤為1

200元？