第一篇：九年級數學上冊 4.2.4一元二次方程的解法(配方法2)教學案(無答案)蘇科版

第5課時：一元二次方程的解法4（配方法2）

三、應用

學習目標

1、當x取何值時x2+2x－2有最小值?并求出最小值.1、繼續用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程。2掌握簡單的配方法的應用。

重點：：配方法的應用。教學過程

2、求證：對任何實數x，代數式－12x2－3x－5的值永遠是負值。

一、情境創設

1、知識回顧

我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程 的方法稱為

平方根的意義: 如果x2=a,那么x=

四、動手試一試 式子a2±2ab+b2叫,且a2±2ab+b2 =

2、配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1、已知x2+y2-6x+4y+13=0,則x=y=_.化1移項:加常:配方:定解:

3、用配方法解下列方程：

（1）2x2?8x?1?0（2）1x2?2x?1?02、已知M=x2－8x+22，N=－x2+6x－4，則 M、N的大小關系為.2（3）2x2?3x?0（4）3x2?1?6x

3、已知△ABC的三邊分別為a、b、c，且 a2+b2+c2=ab+bc+ac，則△ABC的形

狀為.二、思考與探索

一小球豎直上拋的過程中, 它離上拋點的距離h(m)與拋出后小球運動的時間t(s)有如下 關系:h=24t-5t2.經過多少時間后,小球在上拋點的距離是16 m?

五、小結拓展1.本節課復習了哪些舊知識呢？用配方法解二次項系數不是1的一元二次方程的步驟:2.本節課你又學會了哪些新知識呢？

用心愛心專心

1達標檢測

1、填空：

(1)x2-122

3x+=(x-),(2)2x-3x+=2(x-)

2.（3）a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)22、用配方法解方程2x

2-4x+3=0，配方正確的是（）A.2x2

-4x+4=3+4B.2x2

-4x+4=-3+

4C.x2

-2x+1=

32+1D.x-2x+1=-2+1

3、已知P?715m?1,Q?m2?8

5m（m為任意實數），則P、Q的大小關系為()A.P?QB.P?QC.P?QD.不能確定

4、用配方法解下列方程：

(1)2x

2+1=3x；(2)3y2

-y-2=0；

(3)2t2?7t?4?0；(4)3x2

?1?6x5、試用配方法證明：2x

2-x+3的值不小于238

.6、已知a、b為實數,且a2+4b2－2a+4b+2=0，求4a

2－b的值.7、已知x是實數，求y＝x

2-4x+5的最小值

8、用配方法證明：

關于x的方程（m2-12m +37）x 2 +3mx+1=0，無論m取何值，此方程都是一元二次方程

9、無論x取何值，代數式x2

-8x+17的值大于零？求出當x取何值時，代數式x2

-8x+17有最大值或

最小值，并求出最大值或最小值。

課后演練：?創造性練習?P.99-100T.7－10 T.12－16

用心愛心專心 2

第二篇：23.2.2_一元二次方程的解法(三)配方法 學案

23.2《一元二次方程的解法——配方法》學案

學習目標：

1、熟練掌握完全平方公式，會將一個二次三項式配成一個完全平方。

2、理解配方法的根據就是直接開平方。

3、會用配方法解一元二次方程。注意變形形式的求解。

重點：

1、理解配方法解方程的要求，2、能正確用配方法解一元二次方程。

難點：配完全平方的技巧。

學習過程：

一、復習導學：

1、若x2=a(a≥0)，則x =_______.若（x+1）2=a(a≥0)，則x =_______，即 x1＝_______，x2＝________.直接開平方法解一元二次方程要求方程左邊是一個含有未知數的，右邊是一個。

22、解方程：（1）、3x2?27?0（2）、(x?)325?

22xx?A?0我們知道，形如的方程，可變形為?A(A?0)，再根據平方根的意

2義，用直接開平方法求解．那么，我們能否將形如x?bx?c?0的一類方程，化

為上述形式求解呢？這正是我們這節課要解決的問題．

二、新課研討：

問題

1、解下列方程：

x2＋2x＝5；（2）x2－4x＋3＝0.思考:能否經過適當變形，將它們轉化為

??2= a的形式，應用直接開方法求解？

2解:（1）原方程化為x＋2x＋1＝6，（方程兩邊同時加上1）

_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化為x－4x＋4＝－3＋4（方程兩邊同時加上4）_____________________,_____________________,_____________________.21、象上面的方程求解，通過配成式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方法是為了，把一個一元二次方程轉化為兩個來解。

2、配方法是將方程左邊變成含有未知數的，右邊是，再用直接開平方法求解。

3、在空格處填上適當的數字，使式子成為完全平方。

（1）、x2?6x(x?2；（2）、x2(x?2（3）、3x2?6x(x?）2（4）、2x2?3x(x?

2練習

2、解下列方程

（1）、x2?8x?1?0（2）、2x2?（3）、3x2?13?x6x4?0?

練習

3、（1）、x2?

1、x2?x??0 0x9?0?（2）

4（3）、3x2?6x?4?0（4）、4x2?6x3?0?

（5）、x2?4x?9?2x?

1練習

4、（1）、若x2?mx?9為完全平方式，則m

（2）、若4x2?6x?m為完全平方式，則m；

（3）、用配方法解一元二次方程x2?6x?7?0，配方后得到的正確方程是（）

A、(x?6)2?43B、(x?6)2?43C、(x?3)2?16D、(x?3)2?16（4）、下列二次三項式是完全平方式的是（）

A、x2?7x?7B、n2?4n?4C、x2?x?（5）、方程x2?3x?5?0經過配方，得到（）

A、(x?3)2?4B、(x?)2?

（6）、xx(?4)8?x12?

21D、y2?2y?2 16

3229313C、(x?3)2?14D、(x?)2? 42

2（6）、用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）

1416210

C、x2?8x?9?0化為(x?4)2?25D、3x2?4x?2?0化為(x?)2?

A、x2?2x?99?0化為(x?1)2?100B、2t2?7x?4?0化為(t?)2?B組、1、解方程（1）、6x?x2??63（2）、2y2?37?y

（3）、x(x?1)?1?x2（4）、x2?

?0

42、多項式9x

?1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加

上的單項式可以是；

3、若方程(x?m)2?n?0 有解，則n 的取值范圍是

4、不論x,y為和實數，代數式x2?y2?2x?4y?7的值（）

A、總不小于2B、總不小于7C、可為任何實數D、可能為負數

5、先用配方法說明：不論x為何值，代數式x2?5x?7的值總大于0，再求出當

x區何值時，代數式x2?5x?7的值最小？最小值為多少？

6、若a,b,c是?ABC的三條邊，且a2?6a?b2?10c?c2?8b?50，判斷這個三角形的形狀。

C組、.已知兩個連續奇數的積是255，求這兩個奇數.三、總結：

（1）、x2?ax?要配成完全平方，橫線上只需加上，就可以配成完全平方(x?）

2（2）、對于二次項系數不為1的情況，可以先將系數變為1，再進行配方。

四、作業：

第31頁，習題第4題。

教學反思：

第三篇：九年級教學案4.2一元二次方程的解法因式分解法

課題：4.2一元二次方程的解法（5）（因式分解法）

班級姓名學號

教學目標：

1．應用因式分解法解一些一元二次方程．

2．能根據具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法．

復習：把下列各式因式分解

（1）2x?x（2）x?16y

（3）9a?24a?16（4）(x?2)?16

（5）x?3x?10（6）3x?10x?3

例題講評：

例1．用因式分解法解一元二次方程

（1）x??4x（2）x?3?x(x?3)?0

（3）(2x?1)?x?0（4）9y?12y?4?0

2(5)x?4x?12?0(6)7x?13x?6?0 22222222222

2能用因式分解法解的一元二次方程須滿足這樣的條件：例2.解下列一元二次方程

2（1）(x?1)?6(x?1)?9?0（2）2?x?3??9?x 22

(3)x?(a?1)x?a?0(a為常數)(4)?2x?1??x?4??5 2

例3．小明解方程(x?2)?4(x?2)時，在方程的兩邊都除以（x+2），的x+2=4，解得

x=2，你認為對嗎？為什么？

用因式分解法解一元二次方程的步驟是

（1）通過移項，將方程右邊化為零；

（2）將方程左邊分解成兩個__________次因式之積；

（3）分別令每個因式等于零，得到兩個一元一次方程；

（4）分別解這兩個__________，求得方程的解．

課堂練習：

1.方程x（x+1）=3（x+1）的解的情況是（）

A．x =-1B．x =3C．x1??1,x2?3D．以上答案都不對

2.已知y?x?2x?3，當x時，y的值是-3．

3．解下列一元二次方程

（1）(2y?1)(y?3)?0（2）x?3x?0

（3）x?7x?12?0（4）4x(2x?1)?3(2x?1)

（5）2x?20x?50?0（6）9t?(t?1)?0

（7）?2x?3??3?2x?3??4?0(8)4y(y?5)?25?0

(9)?2y?1??3?2y?1??2?0（10）x?2ax?a?b?0(a、b為常數)222222222222

課后練習：姓名：

1．方程x2 = x的根是2．（1）已知最簡二次根式x2?6與5x是同類二次根式，則x=（2）已知最簡二次根式x2?3x與?x是同類二次根式，則x=3．方程（x－1）（x－2）=0的兩根為x1，x2且x1＞x2，則x1－2x2

4．已知實數x滿足4x2－4x+1=0，則代數式2x+1的值為2x

5．要使分式x2?5x?4的值為0，則x應該等于x?4

6．方程2x(5x－3)+2(3－5x)=0的解是x1=_________，x2=_________

7．當x=時，代數式x2?6x?5的值與x?1的值相等

8．下列說法正確的是（A．解方程t2 = t，得t =1B．由（x+1）（x－3）=3，可得x+1=3或x－3=3

C．方程(2x?1)2?3(2x?1)?0，兩邊都除以2x+1，解得x1=x2=－2

D．方程x2?6x?9?0的根是x1=x2=3

9．用因式分解法解方程，下列方法中正確的是（A．(2x－2)(3x－4)=0∴2－2x=0或3x－4=0

B．(x+3)(x－1)=1∴x+3=0或x－1=1

C．(x－2)(x－3)=2×3∴x－2=2或x－3=3

D．x(x+2)=0∴x+2=0

10．方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是（A．x1=b, x2=aB．x1=b, x2=1

a

C．x1

1=a, x2=bD．x1=a2, x2=b2

11．用因式分解法解下列方程

（1）x2?2x?0（2）(y?1)2?2y(y?1)?0

（3）49x2?121?0（4）9x2?12x?4?(3?2x)2）））

2（5）x?25x?5?0（6）(x?2)?4(x?2)?3?0 2

（7）x?x?12?0(8)3x(x?2)?x?2

（9）(x?1)?4?0(10)(x?2)?2(x?2)?1?0

2（11）10x?x?24?0（12）3x?x?23?0 2222

12．用適當的方法解下列方程

（1）（x+3）（x－1）= 5（2）16x?(2x?1)?0 22

2（3）(2x?1)?3(2x?1)（4）x?4x?1?0 2

13．已知?a?b22?2?a?2?b2??6?0，求a2?b的值．

14.已知關于x的一元二次方程kx?3x?2k(k?1)?(k?1)?0的一個根為0，求k的值． 2

第四篇：九年級數學《4.2一元二次方程的解法》導學案（最終版）

班級姓名學號

學習目標

1、會用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程，進一步體會配方法是一種重要的數學方法

2.、經歷探究將一般一元二次方程化成（x?m)2?n(n?0)形式的過程，進一步理解配方法的意義

3、在用配方法解方程的過程中，體會轉化的思想

學習重點：使學生掌握用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程

學習難點：把一元二次方程轉化為的（x＋h）= k（k≥0）形式

教學過程

一、情境引入：

1.什么是配方法？什么是平方根？什么是完全平方式？

我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法用配方法解一元二次方程的方法的助手:

如果x=a,那么x=?

2222a.x就是a的平方根222式子a±2ab+b叫完全平方式,且a±2ab+b =(a±b)

2、用配方法解下列方程：

(1)x-6x-16=0；(2)x+3x-2=0；

3、請你思考方程x-

二、探究學習：

1．嘗試：

問題1：如何用配方法解方程2x-5x+2=0呢？

2222 52x+1=0與方程2x-5x+2=0有什么關系？

2解：兩邊都除以2，得____________________________系數化為

1移項，得__________________移項

配方，得_______________________________________配方

開方，得_____________開方

∴x1=______，x2=______定根

引導學生交流思考與探索（對于二次項系數不為1的一元二次議程，我們可以

先將兩邊都除以二次項系數，再利用配方法求解）

問題2:如何解方程-3x+4x+1=0?

分析：對于二次項系數是負數的一元二次方程，用配方法解時，為了便于配方，可把二

次項系數化為1，再求解

解：

2．概括總結．

對于二次項系數不為1的一元二次方程，用配方法求解時要做什么？

首先要把二次項系數化為1,用配方法解一元二次方程的一般步驟為：系數化為一，移項，配方，開方，求解，定根

3概念鞏固

用配方法解下列方程，配方錯誤的是（）

A.x+2x-99=0化為(x+1)=100B.t-7t-4=0化為(t-27265)= 2

42210222C.x+8x+9=0化為(x+4)=25D.3x-4x-2=0化為(x-)= 39222

4.典型例題：

解下列方程

（1）4x-12x-1=0(2)2x-4x+5=0(3)3-7x=-2x

222

說明：對于二次項系數不為1的一元二次方程化為（x+h）=k的形式后，如果k是非負數，即k≥0，那么就可以用直接開平方法求出方程的解；如果k＜0，那么方程就沒有實數解。

5.探究：

一個小球豎直上拋的過程中，它離上拋點的距離h（m）與拋出后小球運動的時間t（s）2有如下關系：

h=24t-5t2

經過多少時間后，小球在上拋點的距離是16m

6.鞏固練習：

練習1解下列方程

（1）2x2-8x+1=0(2)122

2x+2x-1=0(3)2x+3x=0

(4)3x2-1=6x(5)-2x2+19x=20(6)-2x2-x-1=0

配方法拓展運用

練習2用配方法求2x2-7x+2的最小值

練習3用配方法證明-10x2+7x-4的值恒小于0

三、歸納總結：

運用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程的方法和步驟是什么？（自己寫出）

4.2一元二次方程的解法（3）

【課后作業】班級姓名學號

1、填空：

(1)x-21222x+=(x-),(2)2x-3x+=2(x-).322、用配方法解一元二次方程2x-5x-8=0的步驟中第一步是。

3用配方法將方程2x2?x?1變形為(x?h)2?k的形式是__________________.4、用配方法解方程2x-4x+3=0，配方正確的是（）

A.2x-4x+4=3+4B.2x-4x+4=-3+

4C.x-2x+1=2222332+1D.x-2x+1=-+1 225、用配方法解下列方程：

2（1）2t?7t?4?0；（2）3x?1?6x（3)0.1x?0.2x?1?0（4）6x-4x+1=0 22

26．不論x取何值，x?x2?1的值（）

A．大于等于?333B．小于等于?C．有最小值?D．恒大于零 44

427.用配方法說明：無論x取何值，代數式2x-x-3的值恒小于08、一小球以15 m／s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關系：h=15t-5t．小球何時能達到10 m高?

9.用配方法分解因式x?4

第五篇：一元二次方程解法第2課時配方法1（共）

一元二次方程解法第2課時配方法

1一、課前回顧與預習

1.根據完全平方公式填空：

⑴ x2＋6x＋9＝﹙﹚2⑵ x2－8x＋16＝﹙﹚2

⑶ x2＋10x＋﹙ ﹚2＝﹙﹚2 ⑷ x2－3x ＋﹙ ﹚2＝﹙﹚2

（5）x2＋12x＋____＝(x＋6)2；（6）x2＋4x＋____＝(x＋_____)2；

（7）x＋8x＋____＝(x＋______)．

2.解下列方程：（1）((x?3)2＝25；（2）12(x?2)2－9＝0．

二、合作交流

例1.你會解方程 x＋6x－16＝0嗎?你會將它變成(x＋m)＝n（n為非負數）的形式嗎？

用配方法解一元二次方程的步驟：

（1）將一元二次方程整理成二次項系為1的一般形式。

（2）在二次項和一次項之后加上一次項系數的一半的平方，再減去這個數。

（3）把原方程配方成(x?a)?b?0的形式；

（4）運用直接開平方法求解。22 22

2例

2、解下列方程：

（1）x＋10x＋9＝0；（2）x－3x－4＝0．

（3）x－2x－2＝0；（4）x＋

3＝；

例

3、應用配方法把關于x的二次三項式x2－4x＋6變形，然后證明：無論x取任何實數值，此二次三項式的值都是正數，再求出當x取何值時，這個代數式的值最小，最小值是多少？ 222

2(三)當堂檢測：

1．x2?px?_______＝(x－_______)2．

2、將一元二次方程x2-6x-1=0配方后，原方程可化為（）

A、（x-3）2=10B、（x-6）2=35C、（x-3）2=8D、（x-6）2=373、二次三項式x2-4x+3配方的結果是（）

A、（x-2）2+7B、（x-2）2-1C、（x+2）2+7D、（x+2）2-

14、用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是（）

1313A．(x2B．(x＋)2＝ 242

41515C．(x2D．(x2＝ 24245、配方法解方程：

（1）．x2－2x－1＝0（2）x?22x?3?0

26、若a、b、c是△ABC的三條邊，且a?b?c?50?6a?8b?10c，判斷這個三角形的形狀。

四、課后練習

一、選擇題：

1．用配方法解方程x?2x?5?0時，原方程應變形為（）

A．(x?1)?6 B．(x?2)?9 222222C．(x?1)?62D．(x?2)?9

22．把x2－4x配成完全平方式需加上()．

(A)4(B)16(C)8(D)

13．若x2＋px＋16是一個完全平方式，則p的值為()．

(A)±2(B)±4(C)±8(D)±16

二、用配方法解一元二次方程

（1）． x2?22x?2?0.（2）、x?4x?2?0

（3）、x+12x-15=0(4)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1).． 2

2三、已知代數式x-5x+7,先用配方法說明，不論x取何值，這個代數式的值總是正數；再求出當x取何值時，這個代數式的值最小，最小值是多少？ 2