第一篇：【華東師大版】九年級數(shù)學(xué)上冊教案22.2一元二次方程的解法第1課時

百度文庫

教學(xué)設(shè)計

22.2一元二次方程的解法

第一課時 直接開平方法和因式分解法（1）

教學(xué)目標(biāo) 知識技能目標(biāo)

21.認識形如x＝a(a≥0)類型的方程，并會用直接開平方法或因式分解法求解； 2.培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計算能力及抽象概括能力； 過程性目標(biāo)

1.使學(xué)生體會運用直接開平方法和因式分解法解某些特殊的一元二次方程； 2.在學(xué)生自主實踐中感悟一元二次方程解法的多樣性，從而初步認識一些特殊一元二次方程的求解思路．

情感態(tài)度目標(biāo)

通過兩邊同時開平方或運用因式分解的方法，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，滲透數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化的思想，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法．

重點和難點

重點：掌握運用直接開平方法和因式分解法解某些特殊的一元二次方程；

難點：怎樣的一元二次方程用直接開平方法，以及用因式分解法，理解一元二次方程的解的情況．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

問題 解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流．

22(1)x＝4；(2)x-1＝0．

二、探究歸納

2概括(1)x＝4，一個數(shù)x的平方等于4，這個數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；根據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個數(shù)x為±2，所以x＝±2．

我們知道，求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方．這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．直接開平方法的實質(zhì)是求一個數(shù)平方根的運算．

22(2)x-1＝0，如果把它化為x＝1，由直接開平方法，得x＝±1．

2對于x-1＝0，將左邊運用平方差公式因式分解后再解這個方程，(x＋1)(x－1)＝0，必有x＋1＝0或x－1＝0，從而得，x1＝-1，x2＝1．

這種通過因式分解來解一元二次方程的方法叫因式分解法．通常用x1、x2來表示未知數(shù)為x的一元二次方程的兩個實數(shù)解．

思考(1)能夠運用直接開平方法來求解的一元二次方程有什么特征？

2(2)x＝4能否用因式分解法來解？要用因式分解法解，首先應(yīng)將它化成什么形式？

2能夠運用直接開平方法來求解的一元二次方程形如x＝a(a≥0)；用因式分解法來解時，首先應(yīng)將它化成一般形式．

三、實踐應(yīng)用

2例1 試用兩種方法解方程：x-900＝0．

學(xué)生分組分別用直接開平方法和因式分解法解這個方程． 并指出x＝±30，或x1＝30，x2＝-30都可以作為方程的解．

22例2 解方程：(1)x-2＝0；(2)16x-25＝0．

教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

百度文庫

教學(xué)設(shè)計

分析 對于缺少一次項的一元二次方程ax+c＝0(a≠0),用直接開平方法來解比較簡便．

2解(1)移項，得 x＝2，直接開平方，得 x＝?所以原方程的解是x1?(2)移項，得16x＝25，方程的兩邊都除以16，得x?直接開平方，得x??2

222.2，x2??2．25，165，45． 4原方程的解是x1??，x2?54思考 本題若用因式分解法求解，應(yīng)如何解？

22例3 解方程(1)3x＋2x＝0；(2)x＝3x．

分析 將方程化成一般形式后，可把左邊因式分解再求解，因式分解的常用方法有提公因式法和運用公式法.解(1)方程左邊分解因式，得x(3 x＋2)＝0，所以 x＝0，或3 x＋2＝0．

原方程的解是x1?0,x2??2

2.3(2)原方程化為x－3x＝0 方程左邊分解因式，得x(x－3)＝0，所以 x＝0，或x－3＝0 原方程的解是x1＝0，x2＝3.注意 運用因式分解法解一元二次方程的步驟：(1)方程化為一般形式；(2)方程左邊因式分解；

(3)至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；(4)兩個一元一次方程的解就是原方程的解． 例4 解方程3(x－2)－x(x－2)＝0．

分析 這個方程的左邊能否因式分解？有沒有必要去掉括號化成一般形式？ 解 原方程可變形為(x－2)(3－x)＝0． 所以x－2＝0或3－x＝0． 原方程的解是x1＝2，x2＝3．

四、交流反思

1.如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的平方，另一邊是一個非負常數(shù)，便可用直接2開平方法來解．如ax＝c（a、c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．

2.平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現(xiàn)方程由二次轉(zhuǎn)化為一次，實現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化．由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3.一元二次方程可能有兩個不同的實數(shù)解，也可能有兩個相同的實數(shù)解，也可能無實22數(shù)解．如方程x＝－3，就沒有實數(shù)解；x＝0，有兩個相等的實數(shù)解是x1＝x2＝0．

教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

百度文庫

教學(xué)設(shè)計

4.運用因式分解法解一元二次方程，一般要把方程化成一般形式，再運用提公因式法或公式法進行分解因式，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，然后求解；但有時不一定要化成一般形式（如例4）．在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點，進行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的．

五、檢測反饋 1.解下列方程：

22(1)x＝169；(2)45－x＝0；

22(3)12y－25＝0；(4)x－2x＝0；

2(5)(t－2)(t＋1)＝0；(6)(x＋1)－5 x＝0．

22.小明在解方程x＝3x時，將方程兩邊同除以x，得x＝3，這樣做法對嗎？為什么？ 3.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)12x?8?0；(2)3x2?4x； 2

22(3)x(x-1)+3(x-1)＝0；(4)(3x-1)-x＝0．

六、布置作業(yè)

習(xí)題22．2的第1題.教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

第二篇：【華東師大版】九年級數(shù)學(xué)上冊教案22.2一元二次方程的解法第3課時

百度文庫

教學(xué)設(shè)計

22.2一元二次方程的解法

第三課時 配方法

教學(xué)目標(biāo)： 知識技能目標(biāo)

2221.正確理解并會運用配方法將形如x＋px＋q＝0(p-4q≥0)的方程變形為(x＋m)＝n(n≥0)類型；

22.會用配方法解形如ax＋bx＋c＝0(a≠0)中的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程； 3.培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、快速的計算能力以及觀察、比較、分析問題的能力； 過程性目標(biāo)

1.讓學(xué)生經(jīng)歷配方法的推導(dǎo)形成過程，并能夠熟練地運用配方法求解一元二次方程；

22.讓學(xué)生探索用配方法解形如ax＋bx＋c＝0(a≠0)數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，并與形2如x＋px＋q＝0的方程進行比較，感悟配方法的本質(zhì)．

情感態(tài)度目標(biāo)

通過本節(jié)課，繼續(xù)滲透由未知向已知轉(zhuǎn)化的思想方法，配方法是解決某些代數(shù)問題的一個很重要的方法．

重點和難點

重點：掌握用配方法解一元二次方程；

2難點：把一元二次方程化為(x＋m)＝n的形式． 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

22問題：怎樣解下列方程：(1)x＋2x＝5；(2)x－4x＋3＝0．

二、探究歸納

2思考 能否經(jīng)過適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為(x－m)＝n(n≥0)的形式，應(yīng)用直接開平方法求解？

2222分析 對照公式：a±2ab+b＝(a+b)，對于x＋ax型的代數(shù)式，只需再加上一次項系

a??a??數(shù)一半的平方，即可得到x?ax?????x??完成轉(zhuǎn)化工作．

2??2??222解(1)原方程化為x＋2x＋1＝5＋1．

2即(x＋1)＝6．

兩邊開平方，得 x＋1＝±6． 所以x1＝6－1,x2＝－6－1．

(2)原方程化為x－4x＋4＝－3＋4 2即(x－2)＝1．

兩邊開平方，得x－2＝±1． 所以x1＝3, x2＝1．

22歸納 上面，我們把方程x－4x＋3＝0變形為(x－2)＝1，它的左邊是一個含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負常數(shù)．這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解．這種解一元二次方程的方法叫做配方法．

運用配方法解一元二次方程的步驟：第一步是移項，將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項移到方程的另一邊；第二步是配方，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半

教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

22百度文庫

教學(xué)設(shè)計 的平方，進行這一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)和完全平方公式a±2ab+b＝(a+b)；第三步是用直接開平方法求解．

三、實踐應(yīng)用

22例1 用配方法解下列方程：(1)x－6x－7＝0；(2)x＋3x＋1＝0．

2解(1)移項，得x－6x＝7 ……第一步

222方程左邊配方，得x－2?x?3＋3＝7＋3 ……第二步

2即(x－3)＝16． 所以x－3＝±4．

原方程的解是x1＝7，x2＝-1．

2(2)移項，得x＋3x＝－1．

方程左邊配方，得x＋2?x?即(x＋

33232

＋()＝－1＋(), 222325)＝． 2435＝±． 223355＋，x2＝－－． 2222所以x＋原方程的解是x1＝－

22試一試 用配方法解方程：x＋px＋q＝0(p-4q≥0)2解 移項，得x＋px＝－q，p?p??p?方程左邊配方，得x2?2?x??????q???

2?2??2?p?p2?4q?即?x???

2?4?222p當(dāng)p-4q≥0時，得x???22

p2?4q 2?p?p2?4q ?2?p?p2?4q原方程的解是x1?，x22

2例2 如何用配方法解方程：2x＋3＝5x．

分析 這個方程化成一般形式后，二次項的系數(shù)不是1，而上面的幾個方程二次項的系數(shù)都是1，只要將這個方程的二次項系數(shù)化為1，就變?yōu)樯厦娴膯栴}．因此只要在方程的兩邊都有除以二次項的系數(shù)2就可以了．

2解 移項，得：2x－5x＋3＝0，2把方程的各項都除以2，得x?53x??0，22教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

百度文庫

教學(xué)設(shè)計

53?5??5?配方，得x2?x????????，22?4??4?5?1?即?x???，4?16?51??，443原方程的解是x1?，x2?1．

2所以x?說明 例2中方程的特點和例1不同的是，例2的二次項系數(shù)不是1．因此要想配方，2必須化二次項系數(shù)為1．對形如一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)用配方法求解的步驟是：

第一步：化二次項系數(shù)為1； 第二步：移項； 第三步：配方；

第四步：用直接開平方法求解．

2思考 怎樣解方程9x－6x＋1＝0比較簡單？

2解法(1)化二次項的系數(shù)為1，得x?2移項，得x?22261x??0，9961x??，992261?1??1?配方，得x2?x????????, 99?3??3?1??所以，?x???0．

3??原方程的解是x1?x2?21． 32解法(2)原方程可整理為(3x－1)＝0． 原方程的解是x1?x2?1． 3比較上面兩種方法，讓學(xué)生體會配方法是通用方法，但有時用起來麻煩；解法(2)是據(jù)方程的特點所采用的特殊的方法，較解法(1)簡捷，明快．所以學(xué)習(xí)不要機械死板，在熟練掌握通法的基礎(chǔ)上，可根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點靈活地選擇簡單的方法，培養(yǎng)靈活運用能力．

四、交流反思．

1.用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，其步驟如下：(1)把二次項系數(shù)化為1；

(2)移項，使方程左邊為二次項，一次項，右邊為常數(shù)項；

(3)配方．依據(jù)等式的基本性質(zhì)和完全平方公式，在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；

(4)用直接開平方法求解．配方法的關(guān)鍵步驟是配方．配方法是解一元二次方程的又一種方法．

教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

百度文庫

教學(xué)設(shè)計

2.對于二次項的系數(shù)不是1的一元二次方程，通常在方程的兩邊都除以二次項的系數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為1的方程，從而用配方法求解；

3.通過觀察、比較、分析去發(fā)現(xiàn)新舊知識的聯(lián)系，以舊引新，學(xué)會化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用策略；配方法是一種重要的方法，在后面的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會用到．

五、檢測反饋 1.填空：

22(1)x＋6x＋()＝(x＋)；(2)x－8x＋()＝(x－)；(3)x＋223x＋()＝(x＋)2； 2

22(4)4x－6x＋()＝4(x－)＝(2x－)． 2.用配方法解方程：

22(1)x＋8x－2＝0；

(2)x－5x－6＝0；

22(3)4x－12x－1＝0；(4)3x＋2x－3＝0．

六、布置作業(yè)

習(xí)題22．2的4(1)(2)(3)(4).教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

第三篇：【華東師大版】九年級數(shù)學(xué)上冊教案22.2一元二次方程的解法第4課時

百度文庫

教學(xué)設(shè)計

22.2一元二次方程的解法

第四課時 公式法和一元二次方程根的判別式

教學(xué)目標(biāo)： 知識技能目標(biāo)

1.讓學(xué)生熟練應(yīng)用一元二次方程求根公式解一元二次方程； 2.通過公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力． 過程性目標(biāo)

1.讓學(xué)生經(jīng)歷一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，感受分類思想；

2.讓學(xué)生在實踐中運用公式法解一元二次方程，體會求根公式的結(jié)構(gòu)特點． 情感態(tài)度目標(biāo)

1.通過一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹性，滲透分類的思想；

2.培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識． 重點和難點：

重點：讓學(xué)生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程； 難點：對字母系數(shù)二次三項式進行配方． 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

問題1 用配方法解方程：x2-4x+2＝0． 問題2 思考如何用配方法解下列方程？(1)4x2-12x-1＝0，(2)3x2+2x-3=0．

二、探究歸納

讓學(xué)生獨立解決問題1，并思考：用配方法解一元二次方程的步驟怎樣？關(guān)鍵是什么？ 用配方法解一元二次方程的步驟：(1)移項，將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，不含有未知數(shù)的項移到方程的另一邊；(2)配方，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；(3)用直接開平方法求解．其中(2)是關(guān)鍵．

問題1的結(jié)果是：x1?1?2,x2?1?2．

讓學(xué)生仿問題1，討論嘗試求解問題2；當(dāng)二次項系數(shù)不為1時，如何應(yīng)用配方法？ 指出 當(dāng)二次項系數(shù)不為1時，只要在方程兩邊同除以二次項的系數(shù)，將方程轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為1的方程．

x?問題2的結(jié)果是：(1)探索

?1?103?10x?32；(2)．

我們來討論一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解． 用配方法來解一般形式的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

因為a≠0，所以可以把方程的兩邊都除以二次項的系數(shù)a，得

教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

百度文庫

教學(xué)設(shè)計

x2?bcx??0aa，移項，得

x2?bcx??aa，22配方，得

bc?b??b?x?x????????aa?2a?，?2a?2即

b?b2?4ac??x???2a?4a2． ?因為a≠0，所以4a2＞0，當(dāng)b2-4ac≥0時，得 2bb2?4acx???2a4a2，即

bb2?4acx???2a2a．

所以

bb2?4acx???2a2a，即

?b?b2?4acx?2a．

上面的式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．

用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．

從上面的結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)：

(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的．(2)在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把

教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

百度文庫

教學(xué)設(shè)計

?b?b2?4acx?2aa、b、c的值代入(b2-4ac≥0)中，可求得方程的兩個根．

思考(1)當(dāng)b2-4ac＝0時，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根怎樣？(2)當(dāng) b2-4ac＜0時，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根怎樣？ 例 用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？

2（1）2x?5x?3?0；

（2）8y(2y?5)??25；（3）x2?x?1?0．

過程，總學(xué)生獨立利用公式法解上述3個方程，然后觀察方程的解的情況，觀察解題結(jié)一元二次方程根的規(guī)律和b2?4ac的關(guān)系．

鼓勵學(xué)生獨立解方程，在解出方程后引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的解，經(jīng)過討論得出下列結(jié)論：

2（1）當(dāng)b?4ac?0時，一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有實數(shù)根

?b?b2?4ac?b?b2?4ac，x2?； x1?2a2a22（2）當(dāng)b?4ac?0時，一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)有實數(shù)根

x1?x2??b； 2a22（3）當(dāng)b?4ac?0時，一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)無實數(shù)根．

2這里的b?4ac叫做一元二次方程根的判別式，通常用符號“△”來表示，用它可以直接判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的實數(shù)根的情況.當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 當(dāng)△＜0時，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當(dāng)△=0時，方程沒有實數(shù)根.三、實踐應(yīng)用

例1 解下列方程：

(1)2x2＋x-6＝0；(2)x2＋4x＝2；(3)5x2-4x-12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1-8x． 解(1)這里 a＝2，b＝1，c＝-6．

教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

百度文庫

教學(xué)設(shè)計

因為b2-4ac＝(1)2-4×2×(-6)＝1＋48＝49＞0，?b?b2?4ac?1?49?1?7??,2a2?24所以 x=

?即原方程的解是x1＝-2，x

232.(2)將方程化為一般式，得x2＋4x-2＝0.因為 b2-4ac＝24, x?所以 ?4?24??2?62．

原方程的解是x1＝-2＋6,x2＝-2-6.(3)因為b2-4ac＝256，x?所以?(?4)?2564?162?8??2?5105．

x1??65，x2＝2.原方程的解是(4)整理，得4x2-12x＋9＝0.因為b2-4ac＝0,所以

x???12?08，原方程的解是x1?x2??32.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，教師板書，提醒學(xué)生一定要先“代”后“算”．不要邊代邊算，易出錯．并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟 ：(1)確定a、b、c的值；(2)算出b2-4ac的值；(3)代入求根公式求出方程的根．

對于(4)b2-4ac＝0，方程有兩個相等的實數(shù)解，而不是一個實數(shù)解，不能寫成

例2 運用適當(dāng)方法解下列方程：

x??32．

1?x?3?2?1(1)2；(2)?x?1??x?1??22x；

教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

百度文庫

教學(xué)設(shè)計

(3)(2x-5)(x-3)＝0；(4)2x?4x?5?0．

分析(1)適宜用直接開平方法；(2)化簡后，得x?22x?1?0，可選擇用公式法；(3)用因式分解法簡單；(4)用公式法．

2??x?3?2，解(1)化為

22直接開平方，得x?3??2，所以原方程的解是x1?3?2,x2?3?2．(2)化為x?22x?1?0, 因為b2-4ac＝12, 2x?所以?(?22)?1222?23??2?32?12, 原方程的解是x1＝2?3，x2＝2?3.(3)移項并因式分解，得(2x-5)(x-3)＝0, 所以2x-5＝0或x-3＝0．

5原方程的解是x1＝2，x2＝3.(4)因為b2-4ac＝-4＜0, 所以這個方程沒有實數(shù)解.例3 不解方程，判斷下列方程的根的情況：(1)x2＋4x-6＝0；(2)2x2＋6x＝-7；(3)2x2+4x-2＝0；(4)4x2＋4x＋5＝1-8x．

解（1）因為△=42-4×1×（-6）=40，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.（2）原方程變形為2x2＋6x+7=0，因為△=62-4×2×7=-20，所以方程沒有實數(shù)根.（3）因為△=42-4×2×2=0，所以方程有兩個相等的實數(shù)根.（4）原方程可變形為4x2＋12x＋4＝0，因為△=122-4×4×4=80，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.四、交流反思

教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

百度文庫

教學(xué)設(shè)計

1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式

?b?b2?4acx?2a(b2-4ac≥0)．

利用公式法求一元二次方程的解的步驟：(1)化方程為一般式；(2)確定a、b、c的值；(3)算出b2-4ac的值；(4)代入求根公式求根．

2.通過上面的例1和例2，可以發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)用求根公式時，一定要先算b2-4ac的值． 3.解一元二次方程的方法有：直接開平方法、因式分解法、配方法和公式法，對于各種類型的一元二次方程，可以用不同的方法求解，在具體求解時，應(yīng)當(dāng)根據(jù)方程的特點，靈活運用各種方法．

五、檢測反饋

1.應(yīng)用求根公式解方程：

(1)x2-6x＋1＝0；

(2)2x2-x＝6；

(3)4x2-3x-1＝x-2；(4)3x(x-3)＝2(x-1)(x＋1)． 2.運用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)(x-1)(x＋3)＝15；(2)2x2+3＝6x；

2x?(3)?3?1x?0；(4)(2x+1)2＝2(2x+1)． ?

六、布置作業(yè)

習(xí)題22．2的第4(5)(6(7)(8)，5,6,7,8,9題.教學(xué)資料

應(yīng)有盡有

第四篇：21.1一元二次方程(第1課時)

21．1一元二次方程（第1課時）

教學(xué)內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，?模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．

3．解決一些概念性的題目．

4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重難點關(guān)鍵

1．?重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．

2．難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：列方程．

問題（1）詳見課本P25頁，題略。

解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（100-2x）cm，寬為（50-2x）cm，則有：（100-2x）(50-2x)=3600.整理，得x?75x?350?0①

問題（2）如圖，如果2ACCB?，那么點C叫做線段AB的黃金分割點． ABAC

.cn

如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=2-x，根據(jù)題意，得：x?2(2?x)

整理得：x?2x?4?0．②

問題（3）要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？ 解：設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他（x-1）個隊各賽1場，由于甲對對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽，所以全部比賽共221x(x?1)場。則有： 2

1x(x?1)?28整理，得x2?x?56?0③ 2

思考：方程①②③有什么共同點？

二、探索新知

學(xué)生活動：請口答下面問題．

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？

老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）?都有等號，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

例1．將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．

解：略

注意:二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號.例2．（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項．

分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：略

三、鞏固練習(xí)

教材P32練習(xí)1、2

補充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程？

(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-5=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0 x

四、應(yīng)用拓展

例3．求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17?≠0即可．證明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

? 練習(xí): 1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什

么條件下此方程為一元一次方程？

／4m／-42.當(dāng)m為何值時,方程(m+1)x+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程

五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）

本節(jié)課要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）?和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用．

六、布置作業(yè)

1．教材P34習(xí)題22．11(2)(4)(6)、2．

2m-12．選用作業(yè)設(shè)計．補充:若x-2x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,求m的值。

第五篇：九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計劃《一元二次方程》

九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計劃《一元二次方程》

初三是初中三年的一個過渡年級，打好基礎(chǔ)對于初中生來說是十分重要的，下文為大家推薦了九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計劃，希望對大家有用。

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式.（二）內(nèi)容解析

一元二次方程是方程在一元一次方程基礎(chǔ)上 “次”的推廣，同時它是解決諸多實際問題的需要，為勾股定理、相似等知識提供運算工具，是二次函數(shù)的基礎(chǔ).針對一系列實際問題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式.在這個過程中，通過歸納具體方程的共同特點，得出一元二次方程的概念，體現(xiàn)了研究代數(shù)學(xué)問題的一般方法;一般形式ax2+bx+c=0也是對具體方程從“元”(未知數(shù)的個數(shù))、“次數(shù)”和“項數(shù)”等角度進行歸納的結(jié)果;a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求，從另一個側(cè)面為理解一元二次方程的概念提供了契機.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念;

2.了解一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化成一般形式.（二）目標(biāo)解析

1.通過建立一元方程解決相關(guān)的實際問題，讓學(xué)生體會到未知數(shù)相乘導(dǎo)致方程的次數(shù)升高，繼而產(chǎn)生一元二次方程.學(xué)生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，體會到學(xué)習(xí)的必要性;2.將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號的角度，體會概括出數(shù)學(xué)模型的簡潔和必要，針對“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念.學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问剑瑴?zhǔn)確的說出方程的各項系數(shù)，并能確定簡單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件.三、教學(xué)問題診斷分析

一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個方程知識，首先在初一學(xué)習(xí)了一元一次方程，接著擴展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，初二分式的教學(xué)，使得對實際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實現(xiàn) “次”的提升.學(xué)生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢?教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問，顯化學(xué)生的疑問，啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識存在的必要性，增強學(xué)好的信念.培養(yǎng)建模思想，進一步提升數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學(xué)生是必須的，也是適可的.本課的教學(xué)重點應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過程上，不能草草給出方程的概念就反復(fù)辨析練習(xí)，在概念的理解上要下功夫.本課的教學(xué)難點是一元二次方程的概念.四、教學(xué)過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

教師展示教科書本章的章前圖，請同學(xué)們閱讀章前問題，并回答：

問題1．這個方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎?

師生活動:學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名.【設(shè)計意圖】使學(xué)生認識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識.問題2．這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢?你能再想出一個例子嗎?

師生活動:學(xué)生思考二次項產(chǎn)生的原因，從熟悉的實際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計情境.【設(shè)計意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解.部分學(xué)生能夠獨立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實際問題.（二）拓寬情境，概括概念

給出課本問題

1、問題2的兩個實際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程.問題1 如圖21.1-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm.在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?

問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽?

教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個問題：

全部比賽共有______場

若設(shè)應(yīng)邀請

個隊參賽，則每個隊要與其他____個隊各賽一場，全部比賽共有___ 場.由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________.問題3． 這些方程是幾元幾次方程?

師生活動:學(xué)生將實際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號語言，體會運算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模.將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數(shù).【設(shè)計意圖】在建模的過程中不僅加強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對二次項產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解.讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點;二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動學(xué)習(xí)走向主動學(xué)習(xí).問題4．這些方程是什么方程?

師生活動:觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式.1.一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是

.其中

是二次項，a是二次項系數(shù);

是一次項，b是一次項系數(shù);c是常數(shù)項.?

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個角度的理解，是對數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力的提升.（三）辨析應(yīng)用，加深理解

問題5．請你說出一個一元二次方程，和一個不是一元二次方程的方程.師生活動:可以由學(xué)生舉手回答，也可以隨機選擇學(xué)生回答，調(diào)動學(xué)生廣泛的參與.追問學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程?是什么方程?

【設(shè)計意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個方向強化了對概念的理解，在追問的過程中，幫助學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的知識體系，如下：

開發(fā)學(xué)生認識的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學(xué)生在此過程中獲得不同的收獲，實現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果.問題6． 下列方程哪些是一元二次方程?

例1.下列方程哪些是一元二次方程?(1)

;(2);(3)

;(4)

;(5)

;(6)

.答案(2)(5)(6).師生活動:用概念指導(dǎo)辨析，方程(3)與(4)同學(xué)們可能會產(chǎn)生爭議，(3)幫助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，(4)體會化為一般形式的必要性，對a≠0條件加深認識.【設(shè)計意圖】補足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎?幫助學(xué)生進一步鞏固概念，深化對一元、二次的認識.問題7．指出下列方程的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù).例2.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：

(1)

;(2)師生活動:(1)將方程

去括號得：，移項，合并同類項得：，其中二次項是，二次項系數(shù)是3;一次項是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是

.教師應(yīng)及時分析可能出現(xiàn)的問題(比如系數(shù)的符號問題).(2)一元二次方程的一般形式是，過程略.例3.關(guān)于x的方程，在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程? 答案：

時此方程為一元二次方程;，時此方程為一元一次方程.【設(shè)計意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對一元二次方程概念的記憶.（四）鞏固概念，學(xué)以致用

教科書第4頁： 練習(xí)

【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗一元二次方程概念的掌握情況.（五）歸納小結(jié)，反思提高

請學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過對比之前所學(xué)其它方程，談對一元二次方程概念的認識，反思學(xué)習(xí)過程中的典型錯誤.（六）布置作業(yè)：教科書習(xí)題21.1

復(fù)習(xí)鞏固：第1，2，3題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計

1.下列方程哪些是關(guān)于x的一元二次方程

(1)

;(2)

;(3)

;(4)

.【設(shè)計意圖】考查對一元二次方程概念的理解.2.關(guān)于 的方程

是一元二次方程，則().A.B.C.D.【設(shè)計意圖】考查

的條件.3.將關(guān)于的一元二次方程

化為一般形式，并指出二次項系數(shù).【設(shè)計意圖】考查化簡方程的能力，及對一元二次方程一般式的掌握情況.以上就是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家推薦的九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計劃，更多參考內(nèi)容請及時關(guān)注本網(wǎng)站。