第一篇：分式基本性質(zhì)的應(yīng)用

談?wù)劮质交拘再|(zhì)的應(yīng)用

由分式的基本性質(zhì)，我們有下面的推理： ?a?b

?

a???1?b???1?

?ab，?ab

?

?a???1?b???1?

?

a?b

??

ab

。從這兩個(gè)式子的結(jié)論來看，我們得

到這樣的事實(shí)：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。這就是分式的符號法則。分式的符號法則作為分式基本性質(zhì)的拓展，對分式的化簡以及以后的分式運(yùn)算都起著重要的作用。請看下面例題。

例不改變分式的值，使下列分式的分子、分母前都不含負(fù)號。（1）

－3x2y

（2）

4b?3a

（3）

?6n?7m

（4）?

?2xy

分析：不改變分式的值，即讓我們用分式的基本性質(zhì)來變形，我們利用分式的符號法則來解決。

解：（1）同時(shí)改變分子、分式本身的符號，得

－3x2y

4b?3a

＝－

3x2y

4b3a；

（2）同時(shí)改變分母和分式本身的符號，得（3）同時(shí)改變分子、分母的符號，得

＝－

6n7m；

?6n?7m

＝；

2xy

（4）同時(shí)改變分子和分式本身的符號，得?

?2xy

＝。

另外，有愛動(dòng)腦筋的同學(xué)把分式的符號法則歸納為口訣：一個(gè)負(fù)號隨意跑，兩個(gè)負(fù)號全去掉。就是說，分式中若出現(xiàn)一個(gè)負(fù)號，則此負(fù)號可“隨”我們的“意”（即根據(jù)題目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一個(gè)位置上；若分式中出現(xiàn)兩個(gè)負(fù)號，則可以將這兩個(gè)負(fù)號同時(shí)去掉。這樣用朗朗上口的口訣不但便于記憶，而且用起來也方便。

第二篇：分式及其基本性質(zhì)說課稿

分式及其基本性質(zhì)說課稿

一、課題介紹

選自北京版八年級上冊第十章第一節(jié)“分式及其基本性質(zhì)”，根據(jù)課標(biāo)的理念，對于本節(jié)課，我將從教材分析、教學(xué)重難點(diǎn)、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程、教學(xué)評價(jià)五個(gè)方面具體闡述我對這節(jié)課的理解和設(shè)計(jì).二、教材分析

1、地位和作用

本節(jié)內(nèi)容分兩課時(shí)完成，我設(shè)計(jì)的是第二課時(shí)的教學(xué)，主要內(nèi)容是分式的基本性質(zhì)及其運(yùn)用.分式是繼整式之后對代數(shù)式的學(xué)習(xí)，是整式的一種補(bǔ)充，與整式一樣分式也是解決問題的常用工具.本節(jié)課的內(nèi)容是分式中較為重要的一課，是今后學(xué)習(xí)分式約分與通分，分式運(yùn)算和解分式方程的前提，因此它起著承上啟下的作用.2、教學(xué)目標(biāo)

(1)知識目標(biāo)：使學(xué)生理解分式的意義，掌握分式的性質(zhì)及基本運(yùn)用.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)表達(dá)能力和分析、解決問題的能力、以及創(chuàng)新能力.(2)能力目標(biāo)：通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，探索分式的基本性質(zhì)，使學(xué)生初步掌握類比的思想方法.(3)情感目標(biāo)：感受類比的理性美.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣.三、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解并掌握分式的基本性質(zhì).難點(diǎn)：靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式變形.四、教法學(xué)法分析

1、教法分析

基于本節(jié)課的特點(diǎn)，課堂教學(xué)采用了“問題—觀察—思考—提高”的步驟，使學(xué)生初步體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是一個(gè)充滿著觀察、思考、歸納、類比和猜測的探索過程.根據(jù)教材分析和重難點(diǎn)分析，確定本節(jié)課主要采用啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法.學(xué)生在教師營造的“可探索”的環(huán)境里，積極參與，互相討論，一步步地理解分式的基本性質(zhì)，并通過應(yīng)用此性質(zhì)進(jìn)行不同的練習(xí)，讓學(xué)生得到更深刻的體會，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，突破重難點(diǎn).2、學(xué)法分析

在學(xué)法指導(dǎo)上，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)理念，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師只是學(xué)習(xí)的幫助者、引導(dǎo)者.因此，在本節(jié)課的教學(xué)中我主要是引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、歸納進(jìn)而對分式的基本性質(zhì)做出探究.例如學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么學(xué)生就應(yīng)該通過對比自己發(fā)現(xiàn)歸納性質(zhì)，教師只是提問引導(dǎo).五、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入

形如A/B，（A、B是整式，B中含有字母，B不等于0）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。設(shè)計(jì)意圖：熟悉上節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，為這節(jié)課學(xué)習(xí)新知識做好鋪墊.（二）合作探究，講授新知 活動(dòng)一：復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

在教學(xué)過程中，為了達(dá)到激活學(xué)生原有的知識，同時(shí)通過對已有知識的回顧引入新課，我設(shè)計(jì)了以下的情景導(dǎo)入：

1、下列分?jǐn)?shù)哪些相等？相等的依據(jù)是什么？ 2/3 4/6 3/9 6/9 10/18 8/12

2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？

老師演示課件，學(xué)生獨(dú)立思考并舉手發(fā)言，最后老師總結(jié)，演示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).(分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))

設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的的基本性質(zhì)，激活學(xué)生原有的知識，創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)學(xué)生的興趣，由復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)自然過度到新知識的引入，為后面的學(xué)習(xí)埋下伏筆，為同學(xué)自主學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ).活動(dòng)二：類比得出分式的基本性質(zhì)

因?yàn)橛辛藢?dǎo)入問題引發(fā)的思考，我借著學(xué)生們剛進(jìn)入良好的學(xué)習(xí)、思考狀態(tài)，馬上提出問題：

1、類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想出分式有什么性質(zhì)嗎？

2、類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，在理解分式基本性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意那幾方面？

老師逐一演示問題，學(xué)生分組討論并派代表發(fā)言，老師從中加以引導(dǎo)，再由師生共同總結(jié)出分式的基本性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：問題1讓學(xué)生自己運(yùn)用類比的方法發(fā)現(xiàn)分式的基本性質(zhì)，并通過合作交流，更好地總結(jié)出分式的基本性質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知識的目的.問題2是為了提醒學(xué)生注意事項(xiàng)，即式子中的M不為0，讓學(xué)生自己總結(jié)出來記憶更深刻，由此也可以更好的的完成例題與練習(xí).同時(shí)，組織學(xué)生進(jìn)行全班討論、交流，通過互相補(bǔ)充以及教師適時(shí)的引導(dǎo)，總結(jié)出：

1、分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母同乘以（或除以）不為零的整式，分式的值不變.2、分式的基本性質(zhì)中應(yīng)該注意：

（1）注意括號內(nèi)的限制條件：M不為零的整式，若M=0，則分式就沒有意義；

（2）此性質(zhì)的隱含條件是：分式中，B≠0.設(shè)計(jì)意圖：一方面檢查學(xué)生對“性質(zhì)”的認(rèn)識程度，另一方面學(xué)生自己總結(jié)出的記憶更加深刻，提醒學(xué)生注意事項(xiàng)，由此可以更好的完成例題與練習(xí).（三）例題講解 例1 填空 書上例題

設(shè)計(jì)意圖：本題是分式基本性質(zhì)的進(jìn)一步運(yùn)用，讓學(xué)生研究每一題的特點(diǎn)，緊扣“性質(zhì)”進(jìn)行分析，以期達(dá)到理解并掌握性質(zhì)的教學(xué)目的.同時(shí)，運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生們進(jìn)行約分。例2 將下列分式約分 書上例題

設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，學(xué)習(xí)約分的步驟。更好地體會分式性質(zhì)的應(yīng)用。

（四）課堂練習(xí)書上練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)第1題承接著例題而來，讓學(xué)生更好地體會“性質(zhì)”的應(yīng)用；第2題，強(qiáng)化約分練習(xí)，為了培養(yǎng)學(xué)生用“性質(zhì)”解決問題的能力.（五）回顧總結(jié)

至此，一節(jié)課接近尾聲，那么我將引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)：分式的基本性質(zhì)，基本性質(zhì)的運(yùn)用.設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步系統(tǒng)化，使學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)更合理、更完善.（六）作業(yè)布置 必做題：（1）復(fù)習(xí)本節(jié)課的知識，達(dá)到能基本掌握并能靈活應(yīng)用，并預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容.（2）習(xí)題10.2的1、2題.選做題：習(xí)題10.2提升部分

設(shè)計(jì)意圖：熟悉本節(jié)課的知識，通過適量的練習(xí)有利于學(xué)生掌握所學(xué)內(nèi)容，對于學(xué)有余力的同學(xué)還應(yīng)該給他們足夠的發(fā)展空間，讓他們多做一些練習(xí).七、教學(xué)評價(jià)

這節(jié)課，我通過五個(gè)過程的教學(xué)設(shè)計(jì)，既遵循了概念教學(xué)的規(guī)律，又符合初中生的認(rèn)知特點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、引導(dǎo)概括，獲取新知；同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生由感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識.在教學(xué)過程中讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦，使學(xué)生學(xué)有興趣、學(xué)有所獲.

第三篇：分式的基本性質(zhì)教案

10.2

分式的基本性質(zhì)

七年級（下）第九章

教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)知目標(biāo)：通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，使學(xué)生理解和掌握分

式的基本性質(zhì)；掌握約分的方法和最簡分式的化簡方法。

（知道分式的基本性質(zhì)，學(xué)會簡單的約分，知道最簡分式）

2、能力目標(biāo)：使學(xué)生學(xué)習(xí)類比的思想方法，培養(yǎng)類比轉(zhuǎn)化的思

維能力；使學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)，培養(yǎng)正確進(jìn)行分式變形的運(yùn)算能力。

（知道分式的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之間非常類似）

3、情感目標(biāo)：通過與分?jǐn)?shù)的類比，導(dǎo)出分式的基本性質(zhì)，滲透

事物是聯(lián)系及變化發(fā)展的辨證關(guān)系。即類比— —聯(lián)系— —?dú)w納— —發(fā)展。

（讓她感受課堂的快樂以及一起學(xué)習(xí)的愉悅）教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

重點(diǎn)是理解并掌握分式的基本性質(zhì)。

難點(diǎn)是靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形及最簡分式的化簡方法。

（區(qū)分最簡分式，把分式約分變?yōu)樽詈喎质剑?/p>

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、情景引入

1．觀察

在括號內(nèi)填寫每一步驟的依據(jù)

計(jì)算：

11解：（由她來完成這個(gè)題目）+63

=+66 =6

1= 2

[通過填空和觀察，使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)的計(jì)算和化簡實(shí)質(zhì)是進(jìn)行分?jǐn)?shù)

9x3（1）某人先寫出分式,再寫出分?jǐn)?shù)?說這兩個(gè)是相等的，請問他的根據(jù)是什么？15x53y-6xy2（2）某人先寫出分式,再寫出分式說這兩個(gè)是相等的，請問他的根據(jù)是什么？?5x10x2y

[通過此例（書上的例題，稍有改動(dòng)）的練習(xí)，使學(xué)生初步熟悉分式的基本性質(zhì)，并注意分式基本性質(zhì)中的關(guān)鍵詞語。繼而引出約分和最簡分式的概念。] 例2 化簡：6x2y（1）;29xyx+y(2);22x-y-2x+3x2(3).2x

（教師板書一道后，站在她旁邊看著她模仿完成其中一道）[通過簡單例題（書上例1）的練習(xí)，使學(xué)生能正確找出分子分母的相同因式，然后將分式化簡。并歸納出將分式化簡到最簡分式的方法。] 例3：化簡?（1）x-2;2x-4x+4x2-x-6(2);2x-915b-5a(3).2a-6b

[通過例三的練習(xí)，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)化簡分式的最后結(jié)果應(yīng)是最簡分式。練習(xí)中涉及到分式的變號法則，是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，可適當(dāng)舉例讓學(xué)生體會，但不必特別強(qiáng)調(diào)和給出分式的變號法則這一名稱。]

第四篇：分式的基本性質(zhì)教案

分式的基本性質(zhì)教案

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分、通分，推測出分式的基本性質(zhì)、約分和通分，通過例題、練習(xí)來鞏固這些知識點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

1.總結(jié)分式的基本性質(zhì);

2.利用分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行等值變形;

3.說出分式通分、約分的步驟和依據(jù)，總結(jié)分式通分、約分的方法;

4.說出最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。

過程與方法

經(jīng)歷與他人合作探究分式的基本性質(zhì)及應(yīng)用的過程，通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì)。

情感態(tài)度價(jià)值觀

體會知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1.分式的基本性質(zhì);2.利用分式的基本性質(zhì)約分、通分;3.將一個(gè)分式化簡為最簡分式、將分式通分。

難點(diǎn)：分子、分母是多項(xiàng)式的分式的約分和通分。

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合

教學(xué)媒體 課件

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)設(shè)計(jì)過程

(一)復(fù)習(xí)引入

1.分式的定義;

2.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)?有什么用途?

通過回顧我們可以得出：

第五篇：分式的基本性質(zhì)課堂實(shí)錄

分式的基本性質(zhì)課堂實(shí)錄

（一）教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)提問】

1．分式的定義？2．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？有什么用途？

【新課】

1．類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，即：

，（其中是不等于零的整式．）

2．加深對分式基本性質(zhì)的理解：

例1 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

（1）；

由學(xué)生口述分析，并反問：為什么？

解：∵

∴．

（2）；

學(xué)生口答，教師設(shè)疑：為什么題目未給的條件？（引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析題目中的隱含條件．）

解：∵

∴．

（3）

學(xué)生口答．

解：∵，∴

例2 填空： ．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

把學(xué)生分為四人一組開展競賽，看哪個(gè)組做得又快又準(zhǔn)確，并能小結(jié)出填空的依據(jù)．

例3 不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)．

（1）；

分析學(xué)生討論：①怎樣才能不改變公式的值？②怎樣把分子分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)？

解：

（2）

解：

例4 判斷取何值時(shí)，等式

學(xué)生分組討論后得出結(jié)果： ．

．

．

成立？

∴

（二）隨堂練習(xí)．

1．當(dāng)為何值時(shí)，與的值相等（）

A．B．C．D．

2．若分式

A．B．C．有意義，則，滿足條件為（）

D．以上答案都不對

3．下列各式不正確的是（）

A．B．

C．D．

4．若把分式

的和都擴(kuò)大兩倍，則分式的值

A．?dāng)U大兩倍 B．不變 C．縮小兩倍 D．縮小四倍

（三）總結(jié)、擴(kuò)展 1．分式的基本性質(zhì)．

可代表任何非零整式．

2．性質(zhì)中的3．注意挖掘題目中的隱含條件．

4．利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子、分母化成整系數(shù)形式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)化繁為簡的策略，并為分式作進(jìn)一步處理提供了便利條件．

（四）布置作業(yè)

（五）板書設(shè)計(jì)

分式的基本性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)思想

通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分、通分，推測出分式的基本性質(zhì)、約分和通分，通過例題、練習(xí)來鞏固這些知識點(diǎn)。

教學(xué)目標(biāo) 知識與技能

1．總結(jié)分式的基本性質(zhì)；

2．利用分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行“等值”變形；

3．說出分式通分、約分的步驟和依據(jù)，總結(jié)分式通分、約分的方法； 4．說出最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。過程與方法

經(jīng)歷與他人合作探究分式的基本性質(zhì)及應(yīng)用的過程，通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì)。

情感態(tài)度價(jià)值觀

體會知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1．分式的基本性質(zhì)；2．利用分式的基本性質(zhì)約分、通分；3．將一個(gè)分式化簡為最簡分式、將分式通分。

難點(diǎn)：分子、分母是多項(xiàng)式的分式的約分和通分。教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合 教學(xué)媒體 課件 課時(shí)安排 1課時(shí)

教學(xué)設(shè)計(jì)過程

（一）復(fù)習(xí)引入 1．分式的定義；

2．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？有什么用途？ 通過回顧我們可以得出：

一般地，對于任意一個(gè)分?jǐn)?shù) 有，其中a，b，c是數(shù)。

（二）講授新課 活動(dòng)1 思考：

1．類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？ 2．怎樣用式子表示分式的基本性質(zhì)？

通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可以推想出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。用式子表示為： 活動(dòng)2 例2 填空

仔細(xì)分析，看分母如何變化，是“多”還是“少”？想分子如何變化；看分子如何變化，是“多”了還是“少”了，想分母如何變化。

解答見教科書7～8頁。活動(dòng)3 思考

1．類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的用途（通分和約分），思考分式的基本性質(zhì)會有什么用途呢？ 2．有上例你能想出如何對分式進(jìn)行通分和約分嗎？ 學(xué)生自主學(xué)習(xí)教科書8～9頁中有關(guān)通分與約分的定義，類比分?jǐn)?shù)的通分與約分，思考怎樣對分式進(jìn)行通分與約分。

老師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生小組討論，總結(jié)出分式應(yīng)如何進(jìn)行約分與通分。例3 約分 重點(diǎn)關(guān)注：

1．約分的依據(jù)。

2．約分的關(guān)鍵是公因式。3．公因式如何確定。

4．約分后的最后結(jié)果應(yīng)為最簡分式。即：分子、分母沒有公因式。（化為最簡分式有什么意義？）

例4 通分

閱讀教科書上的有關(guān)最簡公分母的定義。重點(diǎn)關(guān)注：

1．通分的依據(jù)。

2．通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的公分母。3．如何確定幾個(gè)分式的公分母。活動(dòng)4 思考：

1．分?jǐn)?shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點(diǎn)？ 2．這些做法根據(jù)了什么原理？

通過本思考，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)與分式的聯(lián)系，學(xué)生對分?jǐn)?shù)已有一定的認(rèn)識基礎(chǔ)。通過分式與分?jǐn)?shù)的類比，將有助于理解掌握新內(nèi)容，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

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（三）練習(xí)教科書的練習(xí)。

（四）小結(jié)

學(xué)生思考，試著獨(dú)立完成，然后再分組討論、交流本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容： 1．分式的基本性質(zhì)。2．分式的約分方法。