第一篇：凸函數的性質及其應用

用微元法解釋曲線積分、曲面積分的物理意義并給出計算公式

舉例說明用“平面夾”化三重積分為累次積分的積分方法

探討函數弱可微、可微、強可微之間的關系

凸函數的性質及其應用

構造函數法在數學中的應用

Gamma函數和Beta函數的性質及應用

積分上限函數的性質及應用

梯度、散度和旋度

對稱性與積分計算研究

用微積分理論證明不等式的若干方法

級數收斂性判別法的方法研究

數列與函數的上、下極限及其應用

與連續性相關的多個概念聯系與應用

仿照一元函數的凹凸性定義并研究多元函數的凹凸性

討論上(下)半連續函數,左(右)連續函數的性質

微分中值定理的證明及應用

多元函數連續，偏導數存在與可微性之間的關系

幾個函數一致連續的充要條件

利用級數求極限

泰勒公式及其應用

級數的一些巧妙利用

多元函數連續，偏導數存在與可微性之間的關系1.極限理論在數學分析中的地位與作用及求極限的方法；

2.一致收斂性判別法總結（函數項級數及無窮廣義積分）；

3.數學分析中的一致收斂性及其應用；

4.對稱性在積分計算（定積分、重積分、線、面積分）中的應用；

5.證明積分不等式方法總結．

1、極限思想的產生和發展；

2、利用泰勒展式求函數極限；

3、數列極限和函數極限的統一；

4、求函數極限的方法；

5、等價無窮小求函數極限；

6、求二重極限的方法；

7、三角函數的極值求法；

8、有界非連續函數可積的條件；

9、正項級數收斂的判別方法；

10、Riemann可積條件探究；

11、凸函數的幾個等價定義；

三、數學分析

1.多元函數連續、偏導數存在及可微之間的關系 1.費爾馬最后定理初探 3.求極值的若干方法

4.關于極值與最大值問題

5.求函數極值應注意的幾個問題

6.n元一次不定方程整數解的矩陣解法 7.導數的運用

8.泰勒公式的幾種證明法及其應用

9.利用一元函數微分性質證明超越不等式 10.利用柯西——施瓦茲不等式求極值 11.函數列的各種收斂性及其相互關系 12.復合函數的連續性初探

13.關于集合的映射、等價關系與分類 14.談某些遞推數列通項公式的求法

15.用特征方程求線性分式遞推數列的通項 16．談用生成函數法求遞歸序列通項 17.高級等差數列

18.組合恒等式證明的幾種方法 19.斯特林數列的通項公式 20.一個遞歸數列的極限 21.關于隸屬函數的一些思考

22.多元復合函數微分之難點及其注意的問題 23.由數列遞推公式求通項的若干方法 24.定積分在物理學中的應用

25.一個極限不等式的證明有及其應用 26.可展曲面的幾何特征 27.再談微分中值公式的應用 28.求極限的若干方法點滴

29.試用達布和理論探討函數可積與連續的關系 30.不定積分中的輔助積分法點滴

五、實變函數

1.可測函數的等價定義 2.康托分集的幾個性質 3.可測函數的收斂性

4.用聚點原理推證其它實數基本定理 2.可測函數的性質及其結構 3.6.凸函數性質點滴

7.凸(凹)函數在證明不等式中的應用 8.談反函數的可測性

9.Lebesgue積分與黎曼廣義積分關系點滴

10.試用Lebesgue積分理論敘達黎曼積分的條件 11.再談CANTOR集

第二篇：凸函數開題報告

凸函數的性質與應用 2011-07-19 11:16:08 來源：51畢業論文網 瀏覽：83次 學生姓名： 學 號：200710730117 專 業： 數學與應用數學

設計（論文）

題 目： 凸函數的性質與應用 2011 年5月 11 日

一、文獻綜述

凸函數是一類重要的函數，它的概念最早見于jensen[1905]著述中。它在純粹數學和應用數學的眾多領域中具有廣泛的應用，現已成為數學規劃、對策論、數理經濟學、變分學和最優控制等學科的理論基礎和有力工具。為了理論上的突破，加強它們在實踐中的應用，產生了廣義凸函數。

凸函數有許多良好的性質，例如，其中一個很重要的性質就是：在凸集中，凸函數的任何局部最小也是全局最小。它在數學的許多領域中都有著廣泛的應用，現已成為數學規劃、對策論、數理經濟學、變分學和最優控制等學科的理論基礎和有力工具。

但是凸函數的局限性也很明顯，因為在實際問題中，大量的函數都是非凸的。為了理論上的突破，加強它們在實踐中的應用，60年代中期產生了凸分析，凸函數的概念也按多種途徑進行推廣，或對于抽象空間的推廣，或對于上面提到的不等式的推廣，然后提出了廣義凸函數的概念。60年代后期，先是有mangasarian把凸函數的概念推廣到擬凸函數（quasi-convex functions）和偽凸函數（pseudo-convex functions）。我們知道，在數學規劃的理論及算法中，函數的凸性只是一個充分條件，而不是必要條件。如何推廣函數的凸性概念，使得在更廣泛的函數范圍內，凸函數的許多重要性質仍然得以保留，凸規則的大多數結果能推廣到非凸規則，已構成了數學規劃研究領域的當前趨勢之一，所以研究廣義凸函數的一些定義和性質就顯得十分必要了。

擬凸函數（quasi-convex functions）是一類非常重要的廣義凸函數，已有大量文獻對此作了研究，擬凸函數可以定義為：如果對任意 及任意的，有

凸函數尤其被數學工作者所研究。強偽凸函數恰好是二次函數的嚴格偽凸性的推廣，所有關于二次函數嚴格偽凸的特征同樣也是二次函數強偽凸的特征。

二、立題背景及意義

凸函數是一類重要的函數，它的概念最早見于jensen[1905]著述中。它在純粹數學和應用數學的眾多領域中具有廣泛的應用，現已成為數學規劃、對策論、數理經濟學、變分學和最優控制等學科的理論基礎和有力工具。為了理論上的突破，加強它們在實踐中的應用，產生了廣義凸函數。本文主要是研究幾類凸函數的性質與應用。探討擬凸函數、嚴格擬凸函數及強擬凸函數的定義、性質以及這三類函數之間相互轉換的充分必要條件，也討論擬凸函數的連續性和可微性。同時也對強偽凸函數性質進行研究，得到一些有意義的結論。

凸函數是一類重要的函數，在數學的許多領域中都有著廣泛的應用，但是它的局限性也很明顯。如何推廣函數的凸性概念，使得在更廣泛的函數范圍內，凸函數的許多重要性質仍然得以保留，所以研究廣義凸函數的一些定義和性質就顯得十分必要了。

三、研究內容與研究方法

研究內容：一是對研究的背景和意義進行分析論述，二是對凸函數的定義及其相互關系分析論述，三是對凸函數的性質分析，四是對凸函數的應用分析。

研究的方法：主要是運用了文獻綜述的理論論述和定量分析的方法，具體步驟為： 1．查閱有關凸函數的性質與應用的書籍和文獻資料，結合教學實習了解中學數學教學中教師對凸函數的性質與應用及效果情況，對其過程、環節和情況做出分

析。2.寫出開題報告，指出現今文獻中對凸函數的性質與應用的探討研究情況，分析文獻資料，并基于文獻提出有關值得探討和挖掘的問題，列出論文提

綱。

3.在論文寫作過程中注意理論與實踐相聯系，解決提出的問題，尋求恰當切入點，進行論述，并提出自己的論點和相關的改革建議。4.參加論文答辯

四、預期結果（預期達到的技術性能指標及提供的成果形式）

本文研究幾類廣義凸函數的定義和性質。探討擬凸函數、嚴格擬凸函數及強擬凸函數的定義、性質以及這三類函數之間相互轉換的充分必要條件，也討論擬凸函數的連續性和可微性。同時也對強偽凸函數性質進行研究，得到一些有意義的結論。

五、參考文獻列表 1.劉三陽．凸函數的新發展［j］．西安電子科技大學學報, 1990, 17（1）：45~48.2.liu xuefei, hu xiahong.some control inequalities for generalized convex function [j].2005.3.neculai andrei．convex functions [j].2005.4.邱根勝．擬凸函數的幾個性質[j]．南昌航空工業學院學報, 1998, 1998（2）：36~39.5.郝彥.關于擬凸函數幾個定義的討論[j].浙江海洋學院學報, 2002, 21（4）：388~390.6.杜江．函數廣義凸的充要條件［j］．江漢石油學院學報, 1994, 16（1）：107~110.7.劉校松．擬凸函數的連續性和可微性的討論[j]．渝州大學學報, 1996, 13（3）：82~86.8.王興國.關于半連續性與擬凸函數的注記[j].浙江師大學報, 1999, 22（2）：14~18.9.楊新民．上半連續函數的擬凸性[j]．運籌學學報, 2002, 3（1）：48~51.10.楊澤高．一類強偽凸函數的若干性質[j]．工程數學學報, 1994, 11（4）：120~124.11.楊益民．函數強偽凸性與映射強偽單調性[j]．高等學校計算數學學報, 2002, 3（3）141~146.12.裘兆泰等.《數學分析學習指導》,科學出版社,2004年.13.徐利治等.《大學數學解題法詮釋》第一版,安徽教育出版社，1999年.14.徐利治等.《數學分析的方法和例題選講》,高等教育出版社,1984年.15.裴禮文.《數學分析中的典型問題和方法》,高等教育出版社,1988年.16.張從軍.《數學分析》,安徽大學出版社，2000年.17.歐陽光中、姚允龍.《數學分析概要二十講》,復旦大學出版社,1999年.18.張筑生.《數學分析新講》,北京大學出版社,1991年.19.華東師范大學數學系，《數學分析》第三版，高等教育出版社,2001年.六、指導教師審批意見 內容用四號宋

年 月 日篇二：凸函數開題報告-副本

保山學院本科生畢業論文（設計）開題報告

備注：

1、題目來源欄應填：教師科研、社會實踐、實驗教學、教育教學等；

2、題目類別欄應填：應用研究、理論研究、藝術設計、程序軟件開發等。篇三：開題報告 凸函數改 畢業論文開題報告

課 題 名 稱：

學 生 姓 名： 學號：

指 導 教 師： 職稱： 講師 所 在 學 院： 數學與物理科學學院 專 業 名 稱： 2012 年 2 月 10 日

說 明 1．根據《徐州工程學院畢業設計(論文)管理規定》，學生必須撰寫《畢業設計（論文）開題報告》，由指導教師簽署意見、教研室審查，學院教學院長批準后實施。2．開題報告是畢業設計（論文）答辯委員會對學生答辯資格審查的依據材料之一。學生應當在畢業設計（論文）工作前期內完成，開題報告不合格者不得參加答辯。3．畢業設計開題報告各項內容要實事求是，逐條認真填寫。其中的文字表達要明確、嚴謹，語言通順，外來語要同時用原文和中文表達。第一次出現縮寫詞，須注出全稱。4．本報告中，由學生本人撰寫的對課題和研究工作的分析及描述，沒有經過整理歸納，缺乏個人見解僅僅從網上下載材料拼湊而成的開題報告按不合格論。5.課題類型填：工程設計類；理論研究類；應用（實驗）研究類；軟件設計類；其它。

第三篇：平行線性質應用舉例

適合課標華師大版七年級16期

平行線的性質應用舉例

山東省昌樂縣朱漢鎮中學劉春生26241

4同學們都知道兩直線平行，則有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補這三條性質，利用這三條性質能解一些涉及角度的計算題，請看下面幾例。

例1.已知a//b，則

________

解：因為

所以

又因為a//b（已知）所以

例2.如圖2，已知（兩直線平行，同位角相等），，則的度數為

_________（已知）（鄰補角的定義）

解：因為

所以

所以（鄰補角的定義）（內錯角相等，兩直線平行）

所以

所以（兩直線平行，同位角相等）（對頂角相等），若，例3.如圖3，已知AB//CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分

則為（）

A.B.C.D.解：因為AB//CD（已知）所以（兩直線平行，內錯角相等）

（兩直線平行，同旁內角互補）

又因為EG平分

所以（已知）（角平分線定義）即

所以

選C例4.如圖4，直線、分別與直線、相交，與互余，的余角與互補，則______

解：因為所以

所以

所以

又因為

所以

所以與互余，與的余角互補（已知）（互余、互補的定義）（同旁內角互補，兩直線平行）（兩直線平行，內錯角相等）（已知）（鄰補角的定義），則

______ 例5.如圖5，a//b，解：過c作c//a，因為a//b（已知）

所以b//c（平行于同一直線的兩直線平行）所以所以

例6.如圖6，已知AB//DE，（兩直線平行，內錯角相等），則

___________

解：過C作CF//AB

因為AB//DE（已知）

所以CF//DE（平行于同一直線的兩直線平行）所以（兩直線平行，內錯角相等）

（兩直線平行，同旁內角互補）即

所以

第四篇：指數函數性質的應用

：指數函數性質的應用

活動一：復習性質同桌交流

同桌相互提問指數函數的性質，達到熟練的程度.活動二：應用自測自我檢查

1.出示自測題組（8個選擇、填空題），學生當堂完成，時間10分鐘.題目包括求函數值、判斷函數圖象、比較大小、圖像過定點等問題.2.教師公布答案，學生檢查對錯，及時更正；

通過同桌交流解決做錯的問題，解決不了的學習中心組的學生或老師講解.活動三：突出重點突破難點

1.對指數函數底數取值范圍的進一步理解

問題：舉例說明為什么規定指數函數底數a>0, 且a≠1.提問中等以下水平學生，并根據情況追問，直至學生明白為止.2.學生用幾何畫板軟件畫出底數a>1的指數函數圖象，讓a變化，觀察圖像位置的變化特征..用計算機畫出底數0

1.例1：根據函數性質比較大小（教材P57例7）

問題1：根據本例說明怎樣利用指數函數的性質判斷兩個冪的大小？關鍵是找到對應指數函數，明確其單調性.問題2：三個式子比較大小，如何解決，有哪些方法？（兩兩比較、與0、1、-1等的數值比較）

2.例2：如果a 2x+1 ≦a x-5(a>0,a≠1),求x的取值范圍.

第五篇：蛋白質的功能性質的應用

二、食品加工中蛋白質功能性質的應用

各種蛋白質都有不同的功能性質，在食品加工過程發揮出不同的功能。根據其功能性 質的不同，選定適宜的蛋白質，確定用量，加入到食品中，使之與其它成分如糖、脂肪、水反應，可加工成理想的成品。

(一)以乳蛋白作為功能蛋白質

在生產冰淇淋和發泡奶油點心過程中，乳蛋白起著發泡劑和泡沫穩定劑的作用。乳蛋 白冰淇淋還有保香作用。在焙烤食品中加入脫脂乳粉，可以改善面團的吸水性，增大體 積，阻止水分的蒸發，控制氣體的逸散速度，加強結構性。乳清中的蛋白質，具有較強的 耐攪打性，可用作西式點心的頂端配料，穩定泡沫，脫脂奶粉可以作為乳化劑添加到肉糜 中去，增強其保濕性。’

(二)以卵類蛋白作為功能蛋白質

卵類蛋白主要由蛋清蛋白和蛋黃蛋白組成。

蛋清蛋白的主要功能是促進食品的凝結、膠凝、發泡和成形。在攪打適當黏度的卵類 蛋白質的水分體系時，其中的蛋清蛋白的重疊的分子部分伸展開，捕捉并且滯留住氣體，形成泡沫。卵類蛋白對泡沫有穩定作用。用雞蛋作為揉制糕餅面團混合料時，蛋白質在 氣一液界面上形成彈性膜，這時已有部分蛋白質凝結．把空氣滯留在面團中，有利于發酵，防止氣體逸散，面團體積增大，穩定蜂窩結構和外形。

蛋黃蛋白的主要功能是乳化及乳化穩定性。它常常吸附在油水界面上，促進產生并穩 定水包油乳狀液。卵類蛋白能促進油脂在其它成分中的擴散，從而加強食品的黏稠度。

雞蛋在調味汁和牛乳糊中不但起增稠作用，還可作為黏結劑和涂料，把易碎食品黏連 在一起，使它們在加工時不致散裂。

(三)以肌肉蛋白質作為功能蛋白質

肌肉蛋白的保水性是影響鮮肉滋味、嫩度和顏色的重要功能性質，也是影響肉類加工 質量的決定因素。肌肉中的水溶性肌漿蛋白和鹽溶性肌纖蛋白的乳化性，對大批量肉類的 加工質量影響極大。肌肉蛋白的溶解性、溶脹性、黏著性和膠凝性，在食品加工中也很重 要。如膠凝性可以提高產品強度、韌性和組織性。蛋白的吸水、保水和保油性能，使食品 在加工時減少油水的流失量，阻止食品收縮；蛋白的黏著性有促進肉糜結合，免用黏著劑 的作用。

(四)以大豆蛋白質作為功能蛋白質

大豆蛋白質具有廣泛的功能性質，如溶解性、吸水和保水性、黏著性、膠凝性、彈 性、乳化性和發泡性等。每一種性質都給食品加工帶來特定的效果。如將大豆蛋白加入到 咖啡乳內，是利用其乳化性；涂在冰淇淋表面，是利用其發泡性；用于肉類加工，是利用 它的保水性、乳化性和膠凝性。加在富含脂肪的香腸、大紅腸和午餐肉中，是利用它的乳 化性，提高肉糜問的黏性等等。因其價廉，故應用得非常廣泛。