第一篇：圓錐曲線的光學性質及其應用

圓錐曲線的光學性質及其應用

尹建堂

一、圓錐曲線的光學性質

圓錐曲線的光學性質源于它的切線和法線的性質，因而為正確理解與掌握其光學性質，就要掌握其切線、法線方程的求法及性質。

設P（上一定）為圓錐曲線點，則

在該

點

處的切

（A、B、C不同時為零）線

方

程

為

：

。（該方程與已知曲線方程本身相比，得到的規律就是通常所說的“替換法則”，可直接用此法則寫出切線方程）。

該方程的推導，原則上用“△法”求出在點P處的切線斜率斜式寫出切線方程，進而用點，則在點P處的法線方程為。

1、拋物線的切線、法線性質

經過拋物線

上一點作一條直線平行于拋物線的軸，那么經過這一點的法

。線平分這條直線和這一點的焦半徑的夾角。如圖1中

事實上，設

為拋物線

上一點，則切線MT的方程可由替換法則，得，即，斜率為，于是得在點M處的法線方程為

令，得法線與x軸的交點N的坐標為，所以

又焦半徑 所以，從而得

即

當點M與頂點O重合時，法線為x軸，結論仍成立。所以過M的法線平分這條直線和這一點的焦半徑的夾角。

也可以利用點M處的切線方程求出，從而得也可以利用到角公式來證明，則，又故拋物線的這個性質的光學意義是：“從焦點發出的光線，經過拋物線上的一點反射后，反射光線平行于拋物線的軸”。

2、橢圓的切線、法線性質

經過橢圓上一點的法線，平分這一點的兩條焦點半徑的夾角。如圖2中

證明也不難，分別求出，然后用到角公式即可獲證。

橢圓的這個性質的光學意義是：“從橢圓的一個焦點發出的光線，經過橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一個焦點上”。

3、雙曲線的切線、法線性質

經過雙曲線上一點的切線，平分這一點的兩條焦點半徑的夾角，如圖3中可利用到角公式獲證。

。仍

這個性質的光學意義是：“從雙曲線的一個焦點發出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線是散開的，它們就好像是從另一個焦點射出的一樣”。

二、圓錐曲線光學性質的應用

光學性質在生產和科學技術上有著廣泛地應用。這里僅舉例說明這些光學性質在解圓錐曲線的有關問題中的應用。

應用圓錐曲線光學性質解題，特別是切線問題是十分方便的。其間要注意一個基本關系式的應用，即“過投射點的曲線的切線與入射線、反射線成等角”。如圖4，MN切曲線C于點P，則∠APM＝∠BPN。這是很容易由物理學的“入射角等于反射角”及平面幾何中“等角的余角相等來證明的。

例1 求證：橢圓和雙曲線在交點處的切線互相垂直。

分析：如圖5，用圓錐曲線光學性質證明∠1＋∠3＝90°即可。

證明：如圖5，兩曲線的公共焦點PR分別為橢圓、雙曲線的切線，連∠2；由雙曲線光學性質，得∠3＝∠4。，并延長，設P為兩曲線的一個交點，PQ、，由橢圓光學性質，推得∠1＝ 又∠2＝∠5，∠4＝∠6（對頂角相等），所以∠1＝∠5，∠3＝∠6（等量代換）。

又∠1＋∠3＋∠5＋∠6＝180°，所以∠1＋∠3＝90°，即PQ⊥PR，命題得證。

評注：（1）本題也可采用代數運算證出的方法來證明，但比較復雜。這里采用光學性質證明法則直觀簡捷。（2）由本題得到一個一般性命題：焦點相同的一個橢圓與一雙曲線在交點處的切線互相垂直，于是有定義：兩圓錐曲線在交點處的兩條切線互相垂直，叫做這兩曲直交。

例2 如圖6，已知是橢圓的焦點，為定值；（2）求

分別是在橢圓任一切線CD上的射影。（1）求證：的軌跡方程。

分析：（1）欲證質推得

為定值，即證），從而知應用余弦定理于分別為定值即知其軌跡，易得軌跡方程。

證明：（1）設Q為切線，由橢圓光學性質推知

所以又，則在 中，設為，則為定值（由光學性即可獲證。）（2）求出

則所以

為常數，即定值。

（2）設點O在CD上的射影為M，則OM是直角梯形的中位線，于是有。

在中，同理所以

例3 設拋物線的焦點為F，以F與A（4，4）為焦點作橢圓，使其與已知拋物 的軌跡是以O為圓心，a為半徑的圓，其方程為

線有公共點（如圖7），當長軸最短時，求橢圓方程。

分析：求解的關鍵是光線FP的反射線PA平行于x軸。

解：設以點A（4，4）、F（4，0）為焦點的橢圓為長）。①

再設P 為拋物線與橢圓的公共點，由橢圓第一定義知： ②

（a為長半軸 即長軸長2a等于拋物線上一點P到兩定點A、F距離之和，若2a最小，當且僅當橢圓與拋物線相切。此時，由圓錐曲線的光學性質知，光線FP的反射線PA平行于x軸。

所以P（1，4）。由②知

所以所求的橢圓方程為

例4 如圖8，已知探照燈的軸截面是拋物線，平行于對稱軸的光線于此拋物線上的入射點、反射點分別為P、Q，設點P的縱坐標為點P到反射點Q的路程PQ最短？，當a為何值時，從入射

分析：設函數，由拋物線光學性質知PQ過焦點，求出最小值條件a即可。，故可用弦長公式建立目標 解：由拋物線光學性質知光線PQ必過其焦點程為，設點，則直線PQ的方

將方程 ① 代入①，消去x，得

或

故知點Q坐標為 則

當且僅當，即時，等號成立。

此刻，即當時，亦即入射點、反射點時最短，過時P、Q恰好關于x軸對稱。

第二篇：圓錐曲線統一的極坐標方程及應用

圓錐曲線統一的極坐標方程及應用

以圓錐曲線的焦點（橢圓的左焦點、雙曲線的右焦點、拋物線的焦點）為極點，過極點引相應準線的垂線的反向延長線為極軸，則圓錐曲線的統一極坐標方程為??ep，其中e為離心率，p是焦點到相應準線的距離。1?ecos?

例

1、過雙曲線x2?y2?4的右焦點F作傾斜角為105?的直線交雙曲線于P,Q兩點，則|FP|?|FQ|的值為例

2、拋物線y2?4x的焦點為F，準線為l，經過F且斜率為3的直線與拋物線在x軸上

方的部分交于點A，AK?l，垂足為K，則?AKF的面積是（）

A.4B.3C.43D.8

例

3、中心在原點O的橢圓右焦點為F（3,0），右準線l的方程為x?12.（1）求橢圓的方程；

（2）在橢圓上任取三個不同的點P1、P2、P3，使?P1FP2??P2FP3??P3FP1,證明：

111為定值，并求出此定值。??|FP1||FP2||FP3|

第三篇：光學3D表面輪廓儀典型應用

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光學3D表面輪廓儀典型應用

光學3D表面輪廓儀是一款用于對精密器件表面進行亞納米級測量的檢測儀器。它是以白光干涉技術為原理、結合精密Z向掃描模塊、3D 建模算法等對器件表面進行非接觸式掃描并建立表面3D圖像，通過系統軟件對器件表面3D圖像進行數據處理與分析并獲取反映器件表面質量的2D、3D參數，從而實現器件表面形貌的3D測量的光學檢測儀器。

典型應用

測量動態MEMS設備

光學3D表面輪廓儀是確定MEMS設備表面特征的一 種非常有用的工具。傳統意義上，光學輪廓儀被用來測量樣品的表面特性。但是，在測量過程中，所測量的樣品需保持在靜止的狀

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態下，如果樣品不穩定或者 處于運動狀態則會引起圖像混亂模糊、數據不完整或者數據丟失等現象。然而，對于MEMS設備，需要確定該設備處于運動狀態時的形貌特征，了解和確定 其在運動狀態下的功能和特征對研發和生產質量控制至關重要，作為質量檢驗，只有動態測量才可以真正模擬MEMS實際運行狀態，從而達到正真的功能檢測。

先進的光學3D表面輪廓儀能夠實現這一測量功能，無論是生產制造過程中的質量控制，還是實驗室的研究，SuperView W1光學3D表面輪廓儀對檢查靜態和動態MEMS提供了不可或缺的測量設備和全面的解決辦法。其最佳的測量范圍和測量速度，已成為動態MEMS測量的理想解決方案。薄膜分析應用

光學3D表面輪廓儀能夠從樣品表面反射和參照反射的相干光中產出形貌高度數據。干涉物鏡在垂直方向上進行掃描，CCD記錄下干涉條紋的演變。計算機通過分析條紋演變過程中的強度變化，就能精確確定樣品形貌的高度。測量次納米表面形貌

眾所周知，光學3D表面輪廓儀可以用來測量表面形貌。隨著機械精度和光學加工能力的提高，超光滑或者次納米表面的加工越來越普及，這些表面的量化已成為過程控制的關鍵。SuperView W1光學3D表面輪廓儀系列光學輪廓儀運用掃描白光干涉技術使得表面形貌的測量能夠達到次納米量級。

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機械加工中的應用

傳統的機械零件由于受加工設備的限制，對精度包括平面度，粗糙度的要求常規下停留在微米量級。但隨著技術發展，人們對機械零件的加工精度要求開始向納米量級邁進，設備加工精度的提高帶動檢測技術的發展，傳統的檢測手段包括接觸式和2D方式的檢測方法對檢測納米量級精度的機械零件有很大的局限性。

光學3D表面輪廓儀最初應用在光學加工行業時，其3D、高速、精密、可靠和穩定，開始引起加工人士的注意并開始應用。SuperView W1光學3D表面輪廓儀已在汽車發動機噴油嘴、半導體切割刀具、人工關節制造、量塊標定等方面有大量的應用。

第四篇：視光學與應用專業求職信

視光學與應用專業求職信

視光學與應用專業求職信1

尊敬的領導：

您好！

首先感謝您在百忙之中瀏覽我的求職材料，我叫劉欣，是一名07月即將于畢業于沈陽醫學院視光學專業的學生。

我熱愛視光學與應用專業，在校期間，扎實認真學習了驗光、配鏡等視光專業的理論與實踐知識，還學習了有關眼鏡店管理和市場營銷方面的知識，并且努力使自己向復合型人才方向發展，在課余時間，學習計算機知識，熟悉Windows 98 XP操作系統，熟練使用網絡，能夠快速的在網上查找所需要的資料。在12月通過了英語三級考試，并取得了優異成績。

在校期間，一直擔任學生干部，參加舞蹈大賽獲得三等獎，參加過主持人大賽并取得好成績，而且成功主持了聯誼晚會。在班內一直任班長一職，具有一定的工作能力及組織協調能力，具有較強的責任心，能夠吃苦耐勞、誠實、自信、敬業。我有很強的動手能力，并且腳踏實地的努力的.辦好每一件事。

積極參加操作性較強的實習和設計，在代表視光學院接受中央電視臺采訪時，我就特殊地強調了我們的實際動手能力，因為我深知，在現今社會中，空有理論是遠遠不夠的，需要將所學理論應用到實際中去，例如到中街進行眼鏡及隱形眼鏡科普宣傳，還有到敬老院進行義診等多項活動。

過去并不代表未來，勤奮才是真實的內涵，對于實際工作我相信，我能夠很快適應熟悉公司業務，工作環境，并且在實際工作中不斷學習，不斷完善自己，做好本職工作。

期待您的回音！

此致

敬禮！

自薦人：XXX

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視光學與應用專業求職信2

尊敬的領導：

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首先衷心感謝您在百忙之中瀏覽我的求職自薦信，為一位滿腔熱情的大學生開啟一扇希望之門。

我叫XXX，是一名即將于20xx年07月畢業于東三省第一所視光學院，xx醫學院視光學專業的學生。借此擇業之際，我懷著一顆赤誠的心和對事業的執著追求，真誠地推薦自己。

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過去并不代表未來，勤奮才是真實的內涵，對于實際工作我相信，我能夠很快適應工作環境，熟悉業務，并且在實際工作中不斷學習，不斷完善自己，做好本職工作。

“懼懷逸興思斗志，欲上青天攬日月。”

期待您的反饋！

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視光學與應用專業求職信3

尊敬的招聘方領導：

首先衷心感謝您在百忙之中閱讀我的求職信，為一位滿腔熱情的大學生開啟了一扇希望之門。

我叫自薦信，是一名即將于20xx年xx月畢業于廣東省第一名牌大學，中山大學熱愛視光學與應用專業的學生。借此擇業之際，我懷著一顆赤誠的`心和對事業的執著追求，真誠地推薦自己。

我熱愛視光學與應用專業，在校期間，系統學習了驗光、配鏡等視光專業的理論與實踐知識，還學習了有關眼鏡店管理和市場營銷方面的知識，并且以社會對人才的需求為向導，努力使自己向復合型人才方向發展，在課余時間，學習計算機知識，熟悉Windows 20xx操作系統，熟練使用網絡，能夠快速的在網上查找所需要的資料。在20xx年xx月通過了英語三級考試，并取得了優異成績。

就個人來講，在校參加舞蹈大賽獲得三等獎，參加主持人大賽并取得好成績，而且成功主持了聯誼晚會。在校期間一直擔任學生干部，在班內一直任班長一職，具有一定的工作能力及組織協調能力，

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愿貴單位事業蒸蒸日上,屢創佳績,祝您的事業白尺竿頭,更進一步!希望各位領導能夠對我予以考慮,我熱切期盼你們的回音。

此致

敬禮!

求職人：

20xx年xx月xx日

視光學與應用專業求職信4

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視光學與應用專業求職信5

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視光學與應用專業求職信6

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我叫XXX，是一名即將于20xx年07月畢業于東三省第一所視光學院，沈陽醫學院視光學專業的學生。借此擇業之際，我懷著一顆赤誠的心和對事業的執著追求，真誠地推薦自己。

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視光學與應用專業求職信7

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第五篇：視光學與應用的自薦信

視光學與應用的自薦信范文,關鍵詞是自薦信,視光學與應用,

尊敬的招聘方領導：

首先衷心感謝您在百忙之中閱讀我的自薦信，為一位滿腔熱情的大學生開啟了一扇希望之門。

我叫XXX，是一名即將于XX年07月畢業于廣東省第一名牌大學，中山大學電子商務專業的學生。借此擇業之際，我懷著一顆赤誠的心和對事業的執著追求，真誠地推薦自己。

我熱愛視光學與應用專業，在校期間，系統學習了驗光、配鏡等視光專業的理論與實踐知識，還學習了有關眼鏡店管理和市場營銷方面的知識，并且以社會對人才的需求為向導，努力使自己向復合型人才方向發展，在課余時間，學習計算機知識，熟悉Windows 2000操作系統，熟練使用網絡，能夠快速的在網上查找所需要的資料。在XX年12月通過了英語三級考試，并取得了優異成績。

就個人來講，在校參加舞蹈大賽獲得三等獎，參加主持人大賽并取得好成績，而且成功主持了聯誼晚會。在校期間一直擔任學生干部，在班內一直任班長一職，具有一定的工作能力及組織協調能力，具有較強的責任心，能夠吃苦耐勞、誠實、自信、敬業。我有很強的動手能力，并且腳踏實地的努力的辦好每一件事。

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過去并不代表未來，勤奮才是真實的內涵，對于實際工作我相信，我能夠很快適應工作環境，熟悉業務，并且在實際工作中不斷學習，不斷完善自己，做好本職工作。

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XX年XX月XX日