第一篇：2014年全國高中數學聯賽一道排列組合題目的解答

問題：18個名額分配給4個班，要求每個班至少1個名額，且任意班名額不同，一共有多少分法？

解答：先用隔板法：C17^3=680，再減去名額相等的情況:

1、(1,1,X,Y),其中x+y=16,即：（x,y）為：（1,15）、（2,14）、（3,13）、（4,12）、（5,11）、（6,10）、（7,9）、（8,8）共有4+6A4^2+C4^2=82；

2、(2,2,X,Y), 其中x+y=14,即：（x,y）為：（1,15）、（2,14）、（3,11）、（4,10）、（5,9）、（6,8）、（7,7）共有4+5A4^2+C4^2=70；

3、(3,3,X,Y), 其中x+y=12,即：（x,y）為：（1,11）、（2,10）、（3,9）、（4,8）、（5,7）、（6,6）共有4+4A4^2+C4^2=58；

4、(4,4,X,Y), 其中x+y=10,即：（x,y）為：（1,9）、（2,8）、（3,7）、（4,6）、（5,5）共有4+3A4^2+C4^2=46；

5、(5,5,X,Y), 其中x+y=8,即：（x,y）為：（1,7）、（2,6）、（3,5）、（4,4）共有4+2A4^2+C4^2=34；

6、(6,6,X,Y), 其中x+y=6,即：（x,y）為：（1,5）、（2, 4）、（3, 3）共有2A4^2+C4^2=30；

7、(7,7,X,Y), 其中x+y=4,即：（x,y）為：（1,3）、（2,2）共有A4^2+C4^2=18；

8、(8,8,X,Y), 其中x+y=2,即：（x,y）為：（1,1）共有C4^2=6；

以上（1，1，8，8）、（2、2、7、7）、（3、3、6、6）、（4、4、5、5）重復∴不同的分配方法種數為680-（82+70+58+46+34+30+18+6-4*6）=680-320=360。

第二篇：2014全國高中數學聯賽試題及解答

2014年全國高中數學聯合競賽一試試題（A）

一．填空題：本大題共8小題，每小題8分，共64分.1.若正數a,b滿足2+log2a?3?log3b?log6(a?b)，則11?的值為_______________ 解：設2+log2a?3?log3b?log6(a?b)=m

?2m?2

??a

則?3m?3?b?6m?a?b

?

?4a?27b?a?b

?1

a?1

b?4?27?108 ab??2m?4a?3m?27b?6m?a?b ??

第三篇：2014全國高中數學聯賽試題3及解答（范文）

2014年全國高中數學聯合競賽一試試題（A）

一．填空題：本大題共8小題，每小題8分，共64分.3.若函數f(x)?x2?ax?1在[0,??)上單調遞增，則實數a的取值范圍是___________ ?x2?ax?a解：f(x)?x?ax?1=?2?x?ax?a2(x?1)

(x?1)

f(x)在[0,??)上單調遞增

?-2?a?0 ? ???-a?2?1 ?a??2?0

第四篇：2014年全國高中數學聯賽一道數列題目的解答

2014年全國高中數學聯賽一道數列題目的解答 題目：已知數列﹛an﹜,a1=1,an+1=2an-n+2,求Sn 解：令an+1+x(n+1)+y=2(an+xn+y)展開，得：an+1=2an+xn+y-x

與已知an+1=2an-n+2對照系數，得： X=-1,y-x=2,即有X=-1,y=1

所以：數列﹛an-n+1﹜是首項為a1-1+1=1，公比是2的等比數列，其通項公式為

an-n+1=2n-1,∴an=2n-1 +n-1

∴Sn=(20+21+22+…+2n-1)+【0+1+2+…+（n-1)】=2n-1+n(n-1)/2

第五篇：高中數學聯賽

高中數學聯賽

全國高中數學聯賽（一試）所涉及的知識范圍不超出教育部2000年《全日制普通高級中學數學教學大綱》。

全國高中數學聯賽(加試)在知識方面有所擴展，適當增加一些教學大綱之外的內容，所增加內容是：

1．平面幾何

幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；三角形旁心、費馬點、歐拉線；

幾何不等式；

幾何極值問題；

幾何中的變換：對稱、平移、旋轉；

圓的冪和根軸：

面積方法，復數方法，向量方法，解析幾何方法。

2．代數

周期函數，帶絕對值的函數；

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函數；

遞歸，遞歸數列及其性質，一階、二階線性常系數遞歸數列的通項公式；第二數學歸納法；

均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函數及其應用；

復數及其指數形式、三角形式，歐拉公式，棣莫弗定理，單位根；多項式的除法定理、因式分解定理，多項式的相等，整系數多項式的有理根*，多項式的插值公式*；

n次多項式根的個數，根與系數的關系，實系數多項式虛根成對定理；函數迭代，求n次迭代*，簡單的函數方程*。

3．初等數論

同余，歐幾里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程組，高斯函數[x]，費馬小定理，格點及其性質，無窮遞降法*，歐拉定理*，孫子定理*。

4．組合問題

圓排列，有重復元素的排列與組合，組合恒等式；

組合計數，組合幾何；

抽屜原理；

容斥原理；

極端原理；

圖論問題；

集合的劃分；

覆蓋；

平面凸集、凸包及應用*。

有*號的內容加試中暫不考，但在冬令營中可能考。

注：上述大綱在2006年第十四次普及工作會上討論通過