第一篇：借條與欠條在實際生活中的應用

在生活中，人們往往會將借條寫成欠條，將欠條寫成借條。其實，借條和欠條是有區別的。

1、含義不同

借條是借、貸雙方在設立權利義務關系時，由債務人向債權人出具的債權憑證。借條因借貸而產生，有特定的借款事實，是由債權人將自己的錢借給債務人而引起的。欠條是對債權債務主體雙方經濟往來的一種結算，表明因買賣、承攬等關系的清算，而形成的一種新的純粹的債權和債務關系。可以說借條證明借款關系，欠條證明欠款關系；借款肯定是欠款，但欠款則不一定是借款。

2、形成原因不同

借款形成的原因是特定的借款事實；欠條形成的原因很多，如因買賣產生的欠款，因勞務產生的欠款，因損害賠償產生的欠款、因企業承包產生的欠款等等。

3、訴訟時效起始期間不同

未規定具體還款期限的借條及欠條的訴訟時效不同。對于沒有還款期限的借條，屬于雙方對債務的履行約定不明。根據《中華人民共和國民法通則》第八十八第二款第二條規定“履行期限不明確的，債務人可以隨時向債權人履行義務，債權人也可以隨時要求債務人履行義務，但應當給對方必要的準備時間。”第一百三十七條規定：“訴訟時效期間從知道或者應當知道權利被侵害時計算。但是，從權利被侵害之日起超過二十年的，人民法院不予保護。有特殊情況的，人民法院可以延長訴訟時效期間。”由此可見，債權人將自己的錢借給債務人時，債權人的權利只有在其要求債務人償還而被債務人拒絕時才被侵害，所以訴訟時效期間應從債務人拒絕償還之次日起開始計算。對于沒有履行期限的欠條，在債務人出具欠條時，債權人就應當知道自己的權利已經受到了侵害，因此，權利人應當在欠條出具之日起兩年內向人民法院主張權利，也就是說，沒有履行期限的欠條從出具之日起計算訴訟時效。

4、債權人的舉證責任和訴訟風險不同：

當借條持有人憑借條向法院起訴后，由于通過借條本身較易于識辨和認定當事人之間存在的借款事實，借條持有人只需向法官簡單地陳述借款的事實經過即可，合法的借貸關系受法律保護。對方如要抗辯很困難，并且要提出相應的抗辯證據。但是，當欠條持有人憑欠條向法院起訴后，欠條持有人必須向法官陳述欠條形成的事實。如果對方對此事實進行否認，抗辯，欠條持有人必須進一步舉證證明欠條形成的事實。如違背國家禁止性規定從事的交易行為無效，象賭博負債形成的欠條依法不能成為權利主體主張權利的憑證。因此，手持欠條、借條的債權人面臨的訴訟風險也表現出較大的差異性。這就要求我們注意，在他人出具條據時要寫明是欠款還是借款，要注明出借人、借款人、欠款人、借（欠）款時間、借（欠）款金額、金額大寫、還款時間、簽字、捺印等要素，這樣在出現糾紛時，法院可以結合具體案情，作出正確的處理，維護當事人的合法權利。

收條與欠條有什么不同

收條是指收到別人送到的錢物時寫給對方的一種憑據。無論收到錢，還是收到物品都可以開具“收條”。收條可以用來證實履行了交錢或物的合同義務。例如，甲、乙雙方簽定有買賣合同，在乙履行交付貨物義務之后，甲就必須支付乙方貨款，乙方在收到貨款時則必須開具收條給甲方收執。收條一般附有基礎合同，基礎合同可以是買賣合同、承攬合同、運輸合同等形式的合同。收條與欠條完全不同，欠條能證明欠款關系，而單獨的收條不能證實欠款的事實。有這樣一個案例：甲供貨給乙，乙開具了收條給甲收執。后來，乙不還貨款，甲憑著收條把乙起訴到法院，乙不承認欠款一事。結果法院判決甲敗訴。甲在此案中敗訴的理由很簡單，在乙不承認債務的情況下，單是一張收條是不能證實“乙欠甲的錢”這一對象的。因此，收條和欠條是不可以亂用的。

民間借貸最標準的格式是借條格式

規范的借條應具備如下內容：

1.應寫清楚借款人和放款人的法定全名；

2.應寫清楚借款金額，包括大寫和小寫的金額；

3.應寫清楚借款時間期限，包括借款的起止年月日和明確的借款期限；

4.應寫清楚還款的具體年月日；

5.應寫清楚借款的利息，應有明確的年利率或月利率，最終應支付的借款利息總額（包括大寫和小寫金額）等約定；

6.應寫清楚借款本息償還的年月日時間及付款方式；

7.應有借款本人親自簽章、手印或親筆書寫的簽；

8、必要時，應當由擔保人簽字，并寫明擔保期限、責任。

規范的借條書寫格式及內容舉例如下：

《借條》

今A借給B人民幣壹萬元整，即￥10000.00元，自2006年2月9日至2006年8月8日，期限6個月，利率為每月0.8％，利息共計人民幣肆百捌十元整，即￥480.00元，全部本息于2006年8月8日一次性償還。

借款人：B（簽字、手印、簽章）

個人的一些法律意見：

首先，借條的書寫人一定要由借款人書寫，而不是由貸款人書寫，這樣可以防止借款人以貸款人擅自書寫內容為由，拒絕承認借條的有效性。

其次，借條盡量簡潔明了，不要用模棱兩可的語言，比如：A借B一萬元。。這樣的語言無法明確是誰向誰借錢，應當用“借給”而不是“借”，沒有明確方向性。

不要書寫借條的原因關系，比如：因為什么原因向你借錢，這個與借條本身無關，如果加入就可能產生附帶條件的借貸民事行為，導致借款人引用該條件進行抗辯。

還有，盡量附帶借款人和貸款人的身份證號碼，體現在借條中，這樣可以避免不必要的確認借條當事人的過程。因為，有時候某些人的日常用名與其身份證上的名字是不同的，如果借款人是用化名或小名和你交往和書寫借條的，那么，該借條的簽名就存在重大瑕疵。

最后，也是最重要的，借款人的簽名一定要親眼所見，如果借款人利用他人之手來簽署名字，就會導致借條失去證明力，因此，不要接受已經書寫好的借條或事后書寫的借條，必須要求借款人當面書寫借條。

借條本身必須是一張完整的紙，不能是撕過或裁剪過的紙張，曾有一個真實的案例是：一個借款人分幾次償還借款，每次償還就書寫在借條的下部，最后，貸款人把下部撕去，否認借款人前面幾筆還款的事實，將借款人告上法庭，要求其全額償還。借款人以借條有撕去部分作為抗辯，最后被法官結合其他證件采納借款人，判決貸款人敗訴。

因此，借條的完整性也非常重要，防止借款人以借條不具有完整性作為抗辯，因為法院并不了解撕去的部分是否有其他意思表示，而民事訴訟中，本著誰主張誰舉證的原則，如果你作為原告主張撕去的是空白無用的廢紙，是需要自己舉證，如果舉證不能就要承擔敗訴的結果。

還有一個是訴訟時效的問題，2年的訴訟時效是從還款日開始起算，如果從還款日起兩年內，你未向借款人主張債權就喪失勝訴權。雖然從法理上，你只要向借款人要求還款就中斷訴訟時效，但是，你要證明自己某日確實向借款人主張過債權是非常困難的（這種情況下由貸款人證明），在實踐中基本沒有可操作性。

因此，為了防止超過訴訟時效，你可以用兩種方式寫借條。一種就是，訴訟時效即將屆滿的之前，要求借款人重新打借條，如果借款人不肯就向借款人所在地人民法院提起民事訴訟。

另外一種方式是：根本不寫還款日，因為，2年訴訟時效的起算是由還款日開始計算的，如果沒有寫還款日，就是債權人第一次向債務人主張債權開始起算。由于沒有還款日的借條中，債權人隨時可以向債務人要求還款，因此，債務人要證明債權人主張債權的時間也是非常困難的（這種情況下由借款人證明）。而無明確還款日的保護時效是20年，如果自借款之日20年內你還不主張債權，你完全喪失債權。

提醒：你有借條或者欠條不見得勝訴，還要根據具體情況。任何案子都有風險，任何案子都有可操作性，沒有絕對的勝訴，也沒有絕對的敗訴。

第二篇：道德與法律在實際生活中的應用

道德與法律在實際生活中的應用

公共生活需要公共秩序，而道德與法律則是維護公共秩序的基本手段。在實際生活中，道德可以用來調節、規范人們的行為，預防犯罪的產生。道德是法律的補充。社會生活是紛繁多變的，法律的屬性決定了它不可能把復雜而廣泛的社會關系全部納入其調控的范圍，因而其發揮的作用是有限的。道德發揮的領域更加廣泛，它能調整許多法律效力所不及的問題，不僅深入社會生活中的各個方面，而且深入到人們的精神世界。個體道德素質和整個社會道德水準的提高，為法律實施創造了條件。

道德是分領域和層次的。社會公德作為維護社會關系秩序最基本的道德規范，具有繼承性，基礎性，廣泛性，簡明性的特征。在社會主義現代化建設的進程中，包括大學生在內的每一個社會成員，都應遵守以“文明禮貌，助人為樂，愛護公物，保護環境，遵紀守法”為主要內容的社會公德。實踐證明，只有廣泛倡導和遵守社會公德，才能形成和諧的人際關系，才能保持生態文明，維護社會穩定，促進經濟發展，推動進步。不可否認，大學生已成為我國傳播道德意識的重要力量，所以做好模范是很必要的，積極參加各種社會活動，在實踐中培養社會公德意識和責任意識，并從小事做起，從小節改起，帶頭踐行社會公德規范。

法律是最權威的規則，它既有國家強制性，又有普通約束力。法律是維護公共秩序的基本手段之一,對公共生活有如下規范作用：指引作用,只要通過授權性規范,禁止性規范和命令性規；預測作用：法律通過其規定,告知人們某種行為所具有的位法律肯定或否定的性質以及它所導致的法律后果；評價作用：能夠評價人們巴行為的法律意義的作用；強制作用：運用國家強制力制裁違法和犯罪,保障自己得以實施的作用 ；教育作用：通過其實施,影響人們的思想,培養和提高人們的法律意識，引導人們依法處事。

總之，必須綜合運用風俗、道德、紀律、法律等手段，規范人們的行為，培養良好的行為習慣，約束和制止不文明行為，維護是公共秩序，形成扶正祛邪、揚惡懲善、知榮知恥的良好社會風氣！

第三篇：淺析運籌學在實際生活中的應用1

運籌學在實際生活中的應用

摘 要：隨著經濟的快速發展和社會的進步，社會各行各業之間的競爭日益激烈，尤其表現為對資源的爭奪。因此，在有限的資源下獲得最大的利益是每個競爭者所考慮的問題，這也是經濟學和運籌學所著重解決的問題。運籌學就是以數學為主要手段、著重研究最優化問題解法的學科。作為一門實用性很強的學科，運籌學可以用來很好的解決生活中的許多問題。運籌學有著廣泛的應用，對現代化建設有重要作用。正因為如此，運籌學在企業決策領域中有著廣泛的應用。眾所周知，運籌學研究的根本目的在于對資源進行最優化配置，用數學的理論與方法指導社會管理，提高生產效率，創造經濟效益。而企業投資的根本目的也是在資源的優化配置和有限資源的有效使用的基礎上，達到既定目標，實現企業利潤最大化。然而，隨著市場競爭的日趨激烈，決策是否有效對于企業生存發展的影響愈來愈大。正確的決策可以使企業獲利并促進企業的發展，而錯誤的或者無效的決策只能使企業無利可獲甚至虧損，阻礙企業的發展。而運籌學、經濟學、博弈論等決策性的科學可以引導投資者選擇最佳投資組合策略，為決策者在投資決策過程中提供一些有價值的思路。用來解決人們用純數學方法或者現實實驗無法解決的問題，對企業正確決策的形成有著積極地促進作用。關鍵詞：運籌學；決策；應用；理論體系；效益

一、引言

人們無論從事任何工作，不管采取什么行動，都希望所制訂的工作或行動方案，是一切可行方案中的最優方案，以期獲得滿意的結果，諸如此類的問題，通常稱為最優化問題。運籌學就是以數學為主要手段、著重研究最優化問題解法的學科。求解最優化問題的關鍵，一是建立粗細適宜的數學模型，把實際問題化

--1--為數學問題；二是選擇正確而簡便的解法，以通過計算確定最優解和最優值。最優解與最優值相結合，便是最優方案。人們按照最優方案行事，即可達到預期的目標。運籌學的應用可大可小，可以處理各種策略性的問題。

通過對運籌學的學習，無論是從簡單的故事，還是真實的案例中，我們可以發現，所謂的運籌，是用最小的功效獲得最大的利益。這在我們的生產生活中有極大的意義。運籌學有廣闊的應用領域，它已滲透到諸如礦山、服務、庫存、搜索、人口、對抗、控制、時間表、資源分配、廠址定位、能源、設計、生產、可靠性、等各個方面。

二、運籌學概述

運籌學作為一門用來解決實際問題的學科，在處理千差萬別的各種問題時，一般有以下幾個步驟：確定目標、制定方案、建立模型、制定解法。雖然不大可能存在能處理及其廣泛對象的運籌學，但是在運籌學的發展過程中還是形成了某些抽象模型，并能應用解決較廣泛的實際問題。

運籌學的思想在古代就已經產生了。敵我雙方交戰，要克敵制勝就要在了解雙方情況的基礎上，做出最優的對付敵人的方法，這就是“運籌帷幄之中，決勝千里之外”的說法。但是作為一門數學學科，用純數學的方法來解決最優方法的選擇安排，卻相對較晚。也可以說，運籌學是在二十世紀四十年代才開始興起的一門分支。運籌學的具體內容包括：規劃論（包括線性規劃、非線性規劃、整數規劃和動態規劃）、圖論、決策論、對策論、可靠性理論等。

三、運籌學的發展

Operation Research原意是操作研究、作業研究、運用研究、作戰研究，譯作運籌學，是借用了《史記》“運籌于帷幄之中，決勝于千里之外”一語中“運籌”二字，既顯示其軍事的起源，也表明它在我國已早有萌芽。

運籌學是一門應用科學，是應用分析、試驗、量化的方法，它使用許多數學工具（包括概率統計、數理分析、線性代數等）和邏輯判斷方法，來研究系統中人、財、物的組織管理、籌劃調度等問題。它對管理系統中人力、物力、財力等資源進行統籌安排，為決策者提供有依據的最優方案，以期發揮最大效益。作

--2--為一門非常實用的學科，它在經濟建設和管理中的前景是非常輝煌的。運籌學的思想方法在我國古代就有過不少的記載。如田忌賽馬、沈括運軍糧的故事就充分說明了我國很早不僅有過樸素的運籌思想，而且在生產實踐中實際運用了運籌方法，但運籌學作為一門新興的學科是在第二次世界大戰期間出現的，當時主要是用來解決復雜的戰略和戰術問題。二戰之后，從事這項工作的許多專家轉到了經濟部門、民用企業、大學或研究所，繼續從事決策的數量方法的研究，運籌學作為一門學科逐步形成并得以迅速發展。

戰后的運籌學主要在一下兩方面得到了發展，其一為運籌學的方法論，形成了運籌的許多分支，如數學規劃（線性規劃、非線性規劃、整數規劃、目標規劃、動態規劃、隨機規劃等）、圖論與網絡、排隊論、存儲論、維修更新理論、搜索論、可靠性和質量管理等。1947年的求解線性規劃問題的單純形法是運籌學發展史上最重大的進展之一。其二是由于電子計算機尤其是微機迅猛地發展和廣泛地應用，使得運籌學的方法論能成功地即時地解決大量經濟管理中的決策問題。世界上不少國家已成立了致力于該領域及相關活動的專門學會，美國于1952年成立了運籌學會，并出版期刊《運籌學》，世界其他國家也先后創辦了運籌學會與期刊，1957 年成立了國際運籌學協會。

四、運籌學的理論體系

隨著科學技術和生產的發展，運籌學已滲入很多領域里，發揮了越來越重要的作用。運籌學本身也在不斷發展，現在已經是一個包括好幾個分支的數學部門了。比如：數學規劃（又包含線性規劃；非線性規劃；整數規劃；組合規劃等）、圖論、網絡流、決策分析、排隊論、可靠性數學理論、庫存論、對策論、搜索論、模擬等等，由這些分支構成了一個完整的運籌學理論體系。

（1）規劃論。數學規劃主要包括線性規劃、非線性規劃、整數規劃、目標規劃、和動態規劃。研究內容與生產活動中有限資源的分配有關，在組織生產的經營管理活動中，具有極為重要的地位和作用。它主要解決兩個方面的問題。一是對于給定的人力、物力、財力，怎樣才能 發揮它們的最大效益；二是對于給定的任務，怎樣才能用最少的人力、物力和財力去完成它。這兩個方面有一個共同特點．即在給定的條件下，按照某一衡量指標來尋找最優方案，求解約束

--3--條件下目標函數的極值(極大值或極小值)問題。具體來講，線性規劃可以解決生產過程的優化、物流方面的運輸以及資源的配置問題等；整數線性規劃可以 求解企業的投資決策問題、旅行售貨員問題等；而動態規劃所研究的對象是多階段決策問題，主要用來解決最短路線問 題、多階段資源分配問題、生產和存儲控制問題及設備更新問題等。根據他研究問題的特點，它主要用于總體的生產，存儲和勞動力的配合問題等進行合理的統計規劃，是獲得最大的收益。例如某家制造公司利用了線性規劃的科學理論對生產的成本和勞動力的分配，最后是的企業在制造費用上節省了10%的生產費用。此外還可以用于生產作業計劃，日程表的編排，還有在合理下料，配料問題，無聊問題等方面的應用。

（2）決策論。所謂決策就是根據客觀可能性,借助一定的理論,方法和工具,分析問題提出可行方案以及研究從多種可供選擇的行動 方案中選擇最優方案的方法。決策問題通常分為三種類型：確定型決策、風險型決策和不確定型決策．針對不同的情形套用相應的模型便可求解。經濟領域中利用決策論解決的問題有：企業管理者制定投資、生產計劃、物資調運計劃的問題。新產品的銷路問題，一種新股票發行的變化問題等。現代的財政與會計分析也多會用到決策分析。

（3）運輸問題。運輸問題在研究某些問題是具有其他的方法無法比擬的便利性，當我們遇到一些大宗的物資調運時如煤，鐵，木材等，如何制定合理的調運方案，將這些物資運到各個消費地點而且總運費要達到最小。除了這些還有一些客運問題，如空運問題涉及航班和飛機的人員服務時間的安排，為此國際運籌學協會中還專門設立了航空組，專門研究空運問題中的運籌學問題。水運同樣有船舶航運計劃，港口配置和船到港后的運行安排。而在鐵路方面的應用就更加廣泛了，如經典的并為大家熟知的運輸問題，再婦最長(短)路問題、阿絡流問題(最小費用商品流問題、多商品流問題)等，以及旅行商TSP問題．這些問題都非常容易在交通運輸領域找到廣泛的應用實例。

（4）圖論。線性規劃是運籌學中理論比較完善成熟、方法比較方便有效的一個分支，但是用來解決某些大型系統的問題仍 能力，具有描述問題直觀，模型易于計算實現的特點，能很方便地將一些復雜的問題分解或轉化為可能求解的子問題。網絡在經濟領域中主要用來解決生產組織、計劃管理中諸如最短路徑、最小連接、最小費用流問題以及最優分派問題等。另外，物流方面的運輸、配送

--4--問題，工廠、倉庫等的選址問題等，也可運用網絡分析的知識輔助決策者進行最優安排。總之，特別是在計劃和安排大型的復雜工程時，網絡技術是重要的工具

五、運籌學的應用所涉及的領域

運籌學在管理領域的應用涉及到以下幾方面：

（1）市場銷售。主要應用在廣告預算和媒介的選擇、競爭性定價、新產品開發、銷售計劃的制定等方面。如美國杜邦公司在20世紀50年代起就非常重視將運籌學用于研究如何做好廣告工作，產品定價和新產品的引入。通用電力公司對某些市場驚醒模擬研究。

（2）生產計劃。在總體計劃主要用于總體確定生產、存儲和勞動力的配合等計劃，以適應波動的需求計劃，節省10%的生產費用。還可以用于生產作業計劃、日程表的編輯等。此外，還有在合力下料、配料問題、物料管理等方面的應用。（3）庫存管理。主要應用于多種物資庫存量，群定某些設備的能力或容量，如停車場的大小、新增發電設備的容量大小、電子計算機的內存量、合理的水庫容量等。美國某機器制造公司應用存儲論后，節省 18%的費用。目前國外新動向是將庫存理論與計算機的物資管理系統相結合。如美國西電公司，從1971年起用5年時間建立了“西電物資管理系統”，使公司節省了大量物資存儲費用和運費，而且減少了管理人員。

（4）運輸問題。這涉及空運、水運、公路運輸、鐵路運輸、管道運輸、場內運輸。空運問題設計飛行航班和飛行機組人員服務時間安排等。為此在國際運籌學協會中設有航空組，專門研究空運中的運籌學問題。水運有船舶航運計劃、港口裝卸設備的配置和船到港口后的運行安排。公路運輸除了汽車調度計劃外，還有公路網的設計和分析，市內公共汽車路線的選擇和行車時刻表的安排，出租汽車的調度和停車場的設立。鐵路運輸方面的應用就更多了。

（5）財政和會計。這里涉及預算、貸款、成本分析、定價、投資、證券管理、現金管理等。用的較多的方法是統計分析、數學規劃、決策分析。此外還有盈虧分析法、價值分析法等。

（6）人事管理。這里涉及六個方面，首先是人員的獲得和需求估計；第二是

--5--人才的開發，即進行教育和訓練；第三是人員的分配，主要是各種指派問題；第四是各類問題的合理利用問題；第五是人才的評價，其中有如何測定一個人對組織、社會的貢獻；第六是工資和津貼的確定等。

（7）城市管理。這里有各種緊急服務系統的設計和運用，如救火站、救護車、警車等分布點的設立。美國曾用排隊論方法來確定紐約市緊急電話站的值班人數。加拿大曾研究一城市的警車的配置和負責范圍，出事故后警車應走的路線等。此外有城市垃圾的清掃、搬運和處理；城市供水和污水處理系統的規劃??

七、結論

與傳統數學方法和物理實驗經驗方法相比，管理運籌學具有自己獨特的優越性，面對復雜并且不宜用傳統方法解決的問題，人們可以利用管理運籌學的理論知識進行規劃求解,最終得出比較優越的決策，因此，管理運籌學具有很強的實用性和實用價值，逐漸被人們所應用。

隨著經濟的快速發展和社會的進步，運籌學作為一門實用性很強的學科用來很好的解決生活中的許多問題。運籌學在社會各個領域有著廣泛的應用，對現代化建設及人們決策具有重要作用。因此，管理運籌學必定因為它的獨特魅力而不斷被人們所認識和發展，廣泛的應用到更多的領域！

八、結語

綜上所述，這就是我管理運籌學在實際生活中的應用問題有關資料的相關整理及淺析，由于知識水平和時間有限，不足和錯誤之處在所難免，敬請老師批評指正！

參考文獻：

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【3】徐渝，西北地區運籌學研究與應用[D]西安:西安交通大學管理學院，2004；

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--6--【8】趙鵬，張秀媛，孫晚華，胡天軍，管理運籌學教程[M]北京：北京交通大學出版社，2008； 【9】蘇廣偉，淺談運籌學的應用[J]科學資訊-2008年3期；

【10】李應求，劉朝才，運籌學在企業投資決策中的應用[J ]武漢：運籌學學報, 2008； 【11】周三多.管理學.[M]北京：高等教育出版社.2005.11；

【12】胡運權，運籌學習題集（第三版）[M]北京：清華大學出版社，2004.--7--

第四篇：概率統計在實際生活中的應用

概率統計在實際生活中的應用

摘要 : 介紹了概率統計的某些知識在實際問題中的應用，主要圍繞數學期望、全概率公式、二項分布、泊松分布、正態分布假設檢驗、極限定理等有關知識!探討概率統計知識在實際生活中的廣泛應用，進一步揭示概率統計與實際生活的密切聯系。

關鍵詞 : 概率 ；統計 ；生活 ；應用

我們在日常生活中的好多事情都多多少少牽扯到了統計或者概率計算的問題，例如人口普查，糧食生產狀況的研究，交通狀況的研究，體育項目成績的研究；天氣預報中的降水概率，買彩票的中獎概率，患有某種遺傳病的概率等。生活中的概率問題往往讓我們意想不到，學會怎樣運用概率，可以讓我們簡單的解決生活中遇到的一些問題，有時候還可以把它當做一種興趣來發展，增加生活的樂趣。

1概率問題在生活中的應用

概率，簡單地說，就是一件事發生的可能性的大小。比如：太陽每天都會東升西落，這件事發生的概率就是100%或者說是1，因為它肯定會發生；而太陽西升東落的概率就是0，因為它肯定不會發生。但生活中的很多現象是既有可能發生，也有可能不發生的，比如某天會不會下雨、買東西買到次品等等，這類事件的概率就介于0和100%之間，或者說0和1之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是發生某類事故，但凡捉摸不定、需要用“運氣”來解釋的事件，都可用概率模型進行定量分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。

1.1風險決策中的應用

定理1 設Y?g?X?是隨機變量X的函數?g是連續函數?

(1)當X是離散型隨機變量時，如果它的概率分布為P?X?xk??pk，k?1,2,?,且?g?x?pkk?1?k絕對收斂，則有E?Y??E?g?X????g?xk?pk；

K?1?(2)當X是連續型隨機變量時，如果它的概率密度為f?x?，且?g?x?f?x?dx絕對收斂，則

????

有E?Y??E?g?X????g?x?f?x?dx。

????例1 設國際市場每年對我國某種出口商品的需求量X?噸?服從區間?2000?上的均勻，4000分布.若售出這種商品1噸，可掙得外匯3萬元，但如果銷售不出而囤積于倉庫，則每噸需保管費1萬元，問應預備多少噸這種商品，才能使國家的收益最大？

解 令預備這種商品y噸?2000?y?4000?，則收益?萬元?為

X?y?3y,g?X????3X??y?X?，X?y

由定理得

1dx??20004000?2000

y11?????3x?y?xdx??2000

200020001??y2?7000y?4?106

1000 E?g?X????g?x?f?x?dx????4000g?x???4000y3ydx

??當y?3500時，上式達到最大值，所以預備3500噸此種商品能使國家的收益最大，最大收益為8250萬元。

在風險決策中，用了隨機事件的概率和數學期望。概率表示隨機事件發生的可能性的大小，在決策中還引用了概率統計的原理，利用數學期望的最大值進行決策，比直觀的想象更為科學合理。

1.2產品次品率問題

定理2 設B1,B2 ,…是一列互不相容的事件，且有UBi??，P?Bi??0，i?1??i?1,2,?，則對任一事件A有P?A???P(Bi)P(A|Bi)。

i?1??以下為上述公式在檢驗產品中的應用。

例2 工廠有四條流水線生產同一種產品，該四條流水線的產量分別占總產量的15％，20％，30％和35％，又這四條流水線的不合格率依次為0.05、0.04、0.03及0.02。現在從出廠的產品中任取一件，問恰好抽到不合格的概率為多少？

解

令

? A??任取一件，恰好抽到不合格產品

?

?i?1,2,3,4? B??任取一件，恰好抽到第i條流水線的產品于是由公式可得

P?A???P(Bi)P(A|Bi)

i?1

4?0.1?50.?050.?20?0.04? 0?0.0315 ?3.15%

其中，由題意知P(A|Bi)分別為0.05,0.04,0.03以及0.02。

1.3在比賽方面的應用

定義1 如果試驗E只有兩個可能的結果：A與A,并且P?A??p?0?1?,把E獨立地重復進行n次的試驗構成了一個試驗，這個試驗稱作n重伯努利試驗或伯努利概型。

在n重伯努利試驗中事件A出現k次的概率為

kkP(Ak)?Cnp(1?p)n?k k?0,1,2,?,n

下面我們應用伯努利概型來解決日常生活中遇到的問題。

例3 某大學的校乒乓球隊與數學系乒乓球隊進行對抗比賽。校隊的實力比系隊強，當一個校隊運動員與一個系隊運動員比賽時，校隊運動員獲勝的概率為0.6。現在校、系雙方商量對抗賽的方式，提了三種方案：

（1）雙方各出3人，比三局（2）雙方各出5人，比五局；（3）雙方各出7人，比七局。三種方案均以比賽中得勝人數多的一方為勝。問：對系隊來說，哪種方案有利？

解 設系隊得勝人數為?，則在上述三種方案中，系隊獲勝的概率為（1）P???2???C(0.4)(0.6)k3kk?2733?k?0.352；（2）P???3???C5k(0.4)k(0.6)5?k?0.317；

k?35k（3）P???4???C7(0.4)k(0.6)7?k?0.290。

k?4由此可知第一種方案對系隊最有利（當然，對校隊最為不利）。這在直覺上是容易理解的，因為參加比賽的人數愈少，系隊僥幸獲勝的可能性也就愈大。很顯然，如果雙方只出一個人比賽，則系隊獲勝的概率就是0.4。所以，當兩方實力有差距時，所比局數越少，對實力弱的一方就越有利。

1.4在銷售方面的應用

1，2，?，定義2 若隨機變量X的可能取值為0，且X取各可能的值的概率為

P?X?k???ke??k!，k?0,1,2?

其中?為常數且??0,則稱X服從參數為?的泊松分布，記為X~P(?)。

例4 某商店由過去的銷售記錄表明，某種商品每月的銷售件數可以用參數??5的泊松分布來描述，為了以0.999以上的把握保證不脫銷，問該商店在月底至少應該進多少件這種商品（假定上個月無存貨）？

解

設該店每月銷售這種商品X件，月底應進貨N件，則當?X?N?時，才不會脫銷。因為X~P(5)，而

5k?5P?X?N??1?P?X?N??1??ek?N?1k!

?5k?5依題意，要求P?X?N??1??e?0.999，即

k!k?N?1?5k?5e?0.001?k?N?1k!

?查泊松分布表，得滿足上述不等式的最小值N?1?14,故

N?13

因而，這家商店只要在月底進13件這種商品，就可以有99.9%以上的把握，保證這種商品在下個月內不會脫銷。

1.5確定公共汽車門的高度

定義3 若連續型隨機變量X的概率密度為

f?x??12??e??x?u?22?2 ????x????

其中?,????0?為常數，則稱X服從參數為?,?的正態分布，記為X~N(?,?2)。習慣上，稱服從正態分布的隨機變量為正態變量。

例5 公共汽車門的高度是按男子與車門頂碰頭的機會在0.01以下來設計的，設男子身高

X?單位：cm?服從正態分布N170,62,試確定車門的高度。

解 設車門的高度為h?cm?。依題意應有

??P?X?h??1?P?X?h??0.01

即

P?X?h??0.99 因為X~N170,62,所以??X?170~N?0,1?,從而 6?X?170h?170??h?170?P?X?h??P???????666????

查標準正態分布表，得

??2.33??0.9901?0.99 所以取h?170?2.33，即h?184?cm?，故車門的設計高度至少應為184cm方可保證男子與車6門碰頭的概率在0.01以下。

2統計在實際生活中的應用

統計是一門與數據打交道的學問，同時也是描述數據特征、探索數據內在規律的方法，隨著信息時代的到來，統計與實際生活息息相關，在科學研究、生產管理和日常生活中起著越來越重要的作用。工作和生活中到處都有數據，例如一個班級的考試成績和名次、學校的升學情況和就業情況、工廠生產產品的合格率、人口的出生率和增長情況等，各個部門都離不開統計。

統計學產生于應用，在應用過程中發展壯大。隨著經濟社會的發展、各學科相互融合趨勢的發展和計算機技術的迅速發展，統計學的應用領域、統計理論與分析方法也將不斷發展，在所有領域——學術研究、實際工作、日常生活中都能展現它的生命力和重要作用。

2.1關于男女色盲比例的問題

例6 從隨機抽取的467名男性中發現有8名色盲，而433名女性中發現1人色盲，在??0.01水平上能否認為女性色盲的比例比男性低？

解 設男性色盲的比例為p1,女性色盲的比例為p2，那么要檢驗的假設為

H0:p1?p

2H1:p1?p2

由備擇假設，利用大樣本的正態近似得，在α=0.01水平的拒絕域為

?u??2.33?

由樣本得到的結果知：n?467,m?433

?1?p818?1?2????0.01713,p?0.00231,p?0.1

467433467?433則

u??1?p?2p?11???1?p?????p?nm??2.2326

未落在拒絕域中，因此在??0.01水平上可以認為女性色盲的比例低于男性。

2.2我國出生人口性別比

出生人口性別比，通常是為了便于觀察與比較所定義的每出生百名女嬰相對的出生男嬰數。20世紀50年代中期，聯合國在其出版的《用于總體估計的基本數據質量鑒定方法》（手冊Ⅱ）（Methods of Appraisal of Quality of Basic Data for Population Estimate，Manual Ⅱ）認為：出生性別比偏向于男性。一般來說，每出生100名女嬰，其男嬰出生數置于102?107之間。此分析明確認定了出生性別比的通常值域為102?107之間。從此出生性別比值下限不低于102、上限不超過107的值域一直被國際社會公認為通常理論值，其他值域則被視為異常。

例7近年來，越來越多的話題圍繞著我國的人口性別比例而展開。下圖（表1）所示的是我國2005年到2010年的出生人口性別比例的變化情況。

2005-2010年中國人口性別比1221211201191******092010118.58119.25120.22119.45118.06120.56

由圖可以看出，在2005年到2010年之間，我國的人口性別比一直都保持在118到121之間，超出了國際社會公認為通常理論值102-107很多。

2.3檢驗汽車輪胎壽命

例8 一汽車輪胎制造商聲稱，他們生產的某一等級的輪胎平均壽命在一定汽車重量和正常行駛條件下大于50 000km。現對這一等級的120個輪胎組成的隨機樣本進行了測試，測得

平均每一個輪胎的壽命為51 000km，樣本標準差是5000km.已知這種輪胎壽命服從正態分布。試根據抽樣數據在顯著水平??0.05下判斷該制造商的產品是否與他所說的標準相符合。

解 設X表示制造商生產的某一等級輪胎的壽命?單位：km?。由題意知，X~N??,??，方差?2未知。n?120,x?51000?km?,s?5000?km?.設統計假設H0:???0?50000,H1:???0?50000

設??0.05時，t1???n?1??t0.95?119??1.65,臨界值

c?snt1???n?1??5000?1.65?753.1185120

拒絕域為

K0?x?50000?c?753.1185

由于x?50000?1000?c，所以拒絕域H0,接受H1，即認為該制造商的聲稱可信，其生產的輪胎平均壽命顯著地大于50 000km。

??2.4電影院的座位問題

定理3 設DXi??2，則對任意x?R,有

ux?X?a?1?2limP??x??????2?edu???x?

n????n??2記為X?a?n~N?0,1?.這一結果稱為Lindeberg-Levy定理，是這兩位學者在20世紀20年代證明的。歷史上最早的中心極限定理是1716年建立的De Moivre-Laplace 定理，它是前一個結果的特例，具體為

?nX?np??limP?x????x??n????np?1?p??

例9 設某地擴建電影院，據分析平均每場觀眾數n?1600人，預計擴建后，平均34的觀眾仍然會去該電影院，在設計座位時，要求座位數盡可能多，但空座達到200或更多的概率不能超過0.1，問應該設多少座位？

解 把每日看電影的人編號為1,2,?,1600，且令

?1,第i個觀眾還去電影院Xi???0,不然

i?1,2,?,160 0則由題意P?Xi?1??34,P?Xi?0??14.又假定各觀眾去電影院是獨立選擇，則X1,X2,?是獨立隨機變量，現設座位數為m，則按要求

P?X1?X2???X1600?m?200??0.1

在這個條件下取m最大。當上式取等號時，m取最大，因為np?1600?34?1200,np?1?p??103，由定理第二個式子知，m應滿足

?m?200?1200???????0.1103??

查正態分布表即可確定m?1377，所以，應該設1377個座位。

3結束語

上面列舉了概率統計在實際生活中的一些簡單應用，其實日常生活中到處都有概率統計的影子。通過統計我們可以了解一些指數的變化趨勢等，通過概率計算我們了解了彩票、摸獎等的中獎率等。概率統計的足跡可以說是已經深入到每一個領域，在實際問題的應用隨處可見。相信人類能夠更好的應用好概率統計，使之更好的為人類的發展做貢獻。

參考文獻

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第五篇：《函數在實際生活中的應用》教學反思

《函數在實際生活中的應用》教學反思

水頭一中 陳爾海

函數在實際生活中有著廣泛的應用，函數知識也是考試的重點，《函數在實際生活中的應用》教學反思。結合本人所上的課，現有以下的幾點思考：

1構思新穎，極具創新意識

由于函數在知識上的難度較大，且具有特殊地位。本人在構思本課時充分考慮到學生的認知水平。首先從提高學生的學習興趣為切入點，首先通過一個謎語引入，講本課自始至終以鏡子為主線，圍繞著鏡子展開，力爭使學生感覺到整節課似乎在聽一個故事。在故事的情節中穿插每一個知識點。其次為體現學生的主體性。每一個知識點都由事先分好的小組共同討論完成，且推選一名代表板書，教師只起到一個點撥及板書后點評的作用。最后在小結本課時，本人大膽創新，一改通常問法“本課你有何收獲”而是采用倒敘的手法“本課即將結束，但本節課的標題還未給出，請哪位同學給出本節課的標題是什么”可謂一語激起千層浪，很多學生各抒己見，最終采用班里許文明同學的一番話“本課使我學會了，很多生活中的問題都可以用數學知識來解決，教學反思《《函數在實際生活中的應用》教學反思》。數學來自于生活，又將服務于生活，所以本節課的標題是《數學在生活中的應用》”。

2教學設計成板塊呈現，且由淺入深，吸引學生學習興趣

3課后反思

回首本節課的教學過程，真可謂成功中有不足，教學過程中留有遺憾。

成功之處：(1)本節課自始至終將每一個知識點融入到故事情節之中，且故事情節以板塊呈現，這使得整節課學生都處于興奮與高度集中的狀態。培養了學生認真聽講的好習慣。

(2)由于只有解決了每一個知識點才能聽完整個故事，這極大的激發了學生的熱情及參與程度。充分體現了學生的主體性。培養了學生自主學習，合作交流的能力。

(3)本課采用“倒敘”的手法給出標題，可謂是點金之筆。這使得每一個學生根據自己對本課知識的理解不同，給出不同的標題。從而擺脫了書本對思維的束縛。培養了學生自我歸納、總結的能力。

不足之處：備學生依然不夠充分。