第一篇：控制工程基礎大作業

控制工程基礎（B）大作業

一、查閱相關資料，撰寫讀書報告

通過廣泛的資料查閱，以論文形式就控制領域發展狀況提交相關讀書報告，以培養學生文獻檢索和閱讀能力。

要求：至少閱讀5篇2008年以后的文獻資料，并在上交時附上相應的參考文獻或網址，閱讀報告的字數不得少于3000漢字。

二、應用Matlab軟件繪制Nyquist圖及Bode圖

1、自己從教材上的例題或者課后作業中選擇一個系統，繪制其Bode圖。

2、已知系統的開環傳遞函數為G(s)?100k，用Matlab分s(s?5)(s?10)

別繪制k=1,8,20時系統Nyquist 圖，并判斷系統的穩定性。試分析k對系統穩定性的影響。

三、控制系統典型環節性能分析

熟悉Matlab軟件Simulink的基本使用方法，利用Simulink建立各典型環節的仿真模型，并通過仿真得到各典型環節的單位階躍響應曲線，給出各典型環節相關參數變化對典型環節動態性能的影響。

要求：每個學生的文件名包括姓名、班級和學號（1~2位數字）。該部分主要是考察大家的自學能力，網上有很多資料可下載、查閱。

大作業以報告形式撰寫，由各班長(或者學習委員)負責收齊電子文檔，并于6月12日上交，其中電子文檔以班為單位打包后發送至郵箱：1534736079@qq.com

附：本課程成績評定方法

考勤、課堂表現、平時作業、實驗報告、大作業及期末考試相結合，其中：考勤、課堂表現、平時作業與實驗報告占20%，大作業占20%，期末考試成績占60%。

任課教師：江老師

2013年5月

第二篇：控制工程基礎試卷

序號

一、試寫出圖示機械裝置（物體與地面無摩擦）在外力F作用下的運動（微分）方程，并求該系統的傳遞函數Y0(s)/F(s)。

二、試求圖示框圖的傳遞函數C(s)/R(s)（方法不限，10分）。

序號

三、某單位負反饋控制系統如圖。

（1）閉環傳遞函數C(s)/R(s)；

（2）單位階躍響應c(t)

（3）調整時間ts；

（4）最大超調量。

四、某單位負反饋控制系統的開環傳遞函數為，試用勞斯判據，確定系統穩定的K值范圍。

五、某單位反饋系統開環傳遞函數為，試求（10分）

（1）靜態誤差系數、、的值；

（2）求輸入信號為時的穩態誤差。

六、試畫單位反饋系統的根軌跡圖，求出根軌跡的漸近線和分離點，并求系統穩定的K的范圍。

七、某單位負反饋控制系統的開環傳遞函數為，試畫出奈氏圖，并根據奈奎斯特判據判定該系統是否穩定。

八、某系統的開環對數頻率特性如圖，求：（15分）

（1）系統開環傳遞函數；

（2）相角裕量和幅值裕量；

（3）判定系統的穩定性。

第三篇：清華大學《控制工程基礎》課件-3

控制工程基礎

（第三章）

清華大學

第三章 時域瞬態響應分析

?

見光盤課件（第三章第一、二、三節）

脈沖函數

脈沖函數可以表示成上圖所示，其脈沖高度為無窮大；持續時間為無窮小；脈沖面積為a，因此，通常脈沖強度是以其面積a衡量的。當面積a=1時，脈沖函數稱為單位脈沖函數，又稱δ函數。當系統輸入為單位脈沖函數時，其輸出響應稱為脈沖響應函數。由于δ函數有個很重要的性質，即其拉氏變換等于1，因此系統傳遞函數即為脈沖響應函數的象函數。

當系統輸入任一時間函數時，如下圖所示，可將輸入信號分割為n個脈沖，當n→∞時，輸入函數x(t)可看成n個脈沖疊加而成。按比例和時間平移的方法，可得

時刻的響應為

，則

即輸出響應為輸入函數與脈沖響應函數的卷積，脈沖響應函數由此又得名權函數。

求上升時間 由式（3.5）知

將

代入，得

因為

所以

由于上升時間是輸出響應首次達到穩態值的時間，故

所以

求峰值時間 由式（3.5）知

峰值點為極值點，令，得

因為

所以

求最大超調量

將式(3.16)代入到式(3.4)表示的單位階躍響應的輸出表達式中，得

求調整時間

由式（3.5）知

以進入±5%的誤差范圍為例，解

得

當阻尼比ζ較小時，有

同理可證，進入±2%的誤差范圍，則有

例

下圖所示系統，施加8.9N階躍力后，記錄其時間響應如圖，試求該系統的質量M、彈性剛度k和粘性阻尼系數D的數值。解：根據牛頓第二定律

拉氏變換，并整理得

高階系統的瞬態響應

一般的高階機電系統可以分解成若干一階慣性環節和二階振蕩環節的疊加。其瞬態響應即是由這些一階慣性環節和二階振蕩環節的響應函數疊加組成。對于一般單輸入-單輸出的線性定常系統，其傳遞函數可表示為 設輸入為單位階躍，則

(3.21)如果其極點互不相同，則式(3.21)可展開成 經拉氏反變換，得

可見，一般高階系統的瞬態響應是由一些一階慣性環節和二階振蕩環節的響應函數疊加組成的。

高階系統的瞬態響應

例:已知某系統的閉環傳遞函數為

試求系統近似的單位階躍響應。

解：對高階系統的傳遞函數，首先需分解因式，如果能找到一個根，則多項式可以降低一階，工程上常用的找根方法，一是試探法，二是劈因法等及相應的計算機算法。

首先我們找到該題分母有一個根s1＝-20，則利用下面長除法分解出一個因式

對于得到的三階多項式，我們又找到一個根s2=-60，則可繼續利用下面長除法分解出一個因式

對于剩下的二階多項式，可以很容易地解出剩下一對共軛復根

則系統傳遞函數為

其零點、極點如下圖所示。根據前面敘述簡化高階系統的依據，該四階系統可簡化為

這是一個二階系統，用二階系統的一套成熟的理論去分析該四階系統，將會得到近似的單位階躍響應結果為 時域瞬態響應實驗方法 時域瞬態響應實驗方法 時域瞬態響應實驗方法 第三章作業（p101~107)

3-1, 3-3, 3-12, 3-20 選做：3-24 控制工程基礎

（第四章）

清華大學 第四章 控制系統的頻率特性

4.1 機電系統頻率特性的概念及其基本實驗方法 4.2 極坐標圖（Nyquist圖）4.3 對數坐標圖（Bode圖）

4.4 由頻率特性曲線求系統傳遞函數 4.5 由單位脈沖響應求系統的頻率特性

* 4.6

對數幅相圖（Nichols圖）4.7 控制系統的閉環頻響 4.8 機械系統動剛度的概念

頻域法是一種工程上廣為采用的分析和綜合系統間接方法。另外，除了電路與頻率特性有著密切關系外，在機械工程中機械振動與頻率特性也有著密切的關系。機械受到一定頻率作用力時產生強迫振動，由于內反饋還會引起自激振動。機械振動學中的共振頻率、頻譜密度、動剛度、抗振穩定性等概念都可歸結為機械系統在頻率域中表現的特性。所謂頻率響應是指正弦輸入情況下系統的穩態響應。頻域法能簡便而清晰地建立這些概念。

頻率特性的物理背景

對于一般線性系統均有類似的性質。系統對正弦輸入的穩態響應稱為頻率響應。當輸入正弦信號時，線性系統輸出穩定后也是正弦信號，其輸出正弦信號的頻率與輸入正弦信號的頻率相同；輸出幅值和輸出相位按照系統傳遞函數的不同隨著輸入正弦信號頻率的變化而有規律的變化，如下圖所示。

傅立葉正變換式

傅立葉反變換式

? 見光盤課件（第四章第一節）

例：如下圖所示系統，其傳遞函數為

將s代之以jω，即得到系統的頻率特性函數為

例：試求

的幅頻特性和相頻特性。解：

頻率特性的極坐標圖

（乃奎斯特圖，或乃氏圖）

各型乃氏圖的低頻段

通常，機電系統頻率特性分母的階次大于分子的階次，故當ω→∞時，乃氏圖曲線終止于坐標原點處；而當頻率特性分母的階次等于分子的階次，當ω→∞時，乃氏圖曲線終止于坐標實軸上的有限值。

一般在系統頻率特性分母上加極點，使系統相角滯后；而在系統頻率特性分子上加零點，使系統相角超前。

令ω從-∞增長到0，相應得出的乃氏圖是與ω從0增長到十∞得出的乃氏圖以實軸對稱的，例如圖4-24所示的乃氏圖。

頻率特性的對數坐標圖（伯德圖）

圖4-25 幅頻特性坐標

伯德圖幅值所用的單位分貝（dB）定義為

n（dB）=201gN

若ω2=10ω1，則稱從ω1到ω2為十倍頻程，以“dec.”（decade）表示。

圖4-26 相頻特性坐標

最小相位系統

I型系統伯德圖低頻段高度的確定 Ⅱ型系統伯德圖低頻段高度的確定 頻率特性函數求取方法

(1)如果已知系統的微分方程，可將輸入變量以正弦函數代入，求系統的輸出變量的穩態解，輸出變量的穩態解與輸入正弦函數的復數比即為系統的頻率特性函數。

(2)如果已知系統的傳遞函數，可將系統傳遞函數中的s代之以jω，即得到系統的頻率特性函數。

(3)可以通過實驗的手段求出。頻率特性函數實驗求取方法 頻率特性函數實驗求取方法 頻率特性函數實驗求取方法 頻率特性函數實驗求取方法

由單位脈沖響應求系統的頻率特性

已知單位脈沖函數的拉氏變換象函數等于1，顯然，單位脈沖函數的傅氏變換象函數也等于1，上式說明δ（t）隱含著幅值相等的各種頻率。如果對某系統輸入一個單位脈沖，則相當于用等單位強度的所有頻率去激發系統，系統單位脈沖響應的傅氏變換即為系統的頻率特性。單位脈沖響應簡稱為脈沖響應，脈沖響應函數又稱為權函數。

為了識別系統的傳遞函數，我們可以產生一個近似的單位脈沖信號δ（t）作為系統的輸入，記錄系統響應的曲線g(t),則系統的頻率特性為

（4.16）

對于漸近穩定的系統，系統的單位脈沖響應隨時間增長逐漸趨于零。因此，可以對照式（4.16）對響應g(t)采樣足夠的點，借助計算機，用多點求和的方法即可近似求出系統頻率特性，即

對數幅相圖

（Nichols Chart）

對數幅相特性圖(Nichols圖)是描述系統頻率特性的第三種圖示方法。該圖縱坐標表示頻率特性的對數幅值，以分貝為單位；橫坐標表示頻率特性的相位角。對數幅相特性圖以頻率ω作為參變量，用一條曲線完整地表示了系統的頻率特性。

由開環頻率特性估計閉環頻率特性

另外，我們可以利用等M圓和等N圓由開環頻率特性求出閉環頻率特性。對于單位反饋系統，設前向通道傳遞函數為G(s), 則其閉環傳遞函數為

(4.22)在下圖所示的乃奎斯特圖上，向量OA表示，其中

為A點頻率。向量OA的幅值為，向量OA的相角為

。由點P（-1，j0）到A點的向量PA可表示為[1+

]。

等幅值軌跡（M圓）

設

，式中X和Y均為實數，則

（4.25）式（4.25）兩邊平方，可得

（4.26）

如果M=1，由式（4.26）可求得X=-1/2，即為通過點（-1/2，0）且平行虛軸的直線。如果M≠1，式（4.26）可化成

(4.27)

該式就是一個圓的方程，其圓心為，半徑為,如下圖。

在復平面上，等M軌跡是一族圓，對于給定的M值，可計算出它的圓心坐標和半徑。下圖表示的一族等M圓。由圖上可以看出，當M>1時，隨著M的增大M圓的半徑減小，最后收斂于點（-1,j0）。當M＜1時，隨著M的減小M圓的半徑減小，最后收斂于點（0,j0）。M=1時，其軌跡是過點

（-1/2,j0）且平行于虛軸的直線。

等相角軌跡（N圓）

相角為

即

設tanφ=N，則

則

配方整理，可得

（4.28）

由式（4.28）可看出，等相角軌跡是一個圓心為，半徑為

的圓。

下圖表示的是一族等N圓。對于給定φ值的N圓，實際上并不是一個完整的圓，而只是一段圓弧。同時，由于φ與φ±180°的正切值是相同的, N圓對應的φ具有多值性，例如φ=-35°與φ=145°對應圓弧是相同的。

應用乃奎斯特圖求閉環頻率特性

應用相同的比例尺，將等M圓和等N圓繪制在透明片上，然后再把它覆蓋在以相同比例尺繪制的系統開環傳遞函數乃奎斯特圖上，乃奎斯特圖與等M圓和等N圓的交點所對應的幅值與相角由M圓和N圓的參數決定，對應的頻率由開環乃奎斯特圖決定，這樣即可求出閉環頻率特性。找出G（jω）與M圓和N圓的交點，就可繪出閉環頻率特性曲線。

應用Nichols圖線求閉環頻率特性

仿照上述等M圓和等N圓的思路，在對數幅相特性圖上作出等M圓和等N圓，由它們軌跡構成的曲線稱為尼柯爾斯圖線。尼柯爾斯圖線對稱于-180°軸線，每隔360°, M軌線和N軌線重復一次，且在每個180°的間隔上都是對稱的。在由開環頻率特性確定閉環頻率特性時，應用相同的比例尺，將尼柯爾斯圖線繪制在透明片上，然后再把它覆蓋在以相同比例尺繪制的系統開環傳遞函數對數幅相圖上，則開環頻率特性曲線G（jω）與M軌線和N軌線的交點，就給出了每一頻率上閉環頻率特性的幅值M和相角φ。若G（jω）軌跡與M軌線相切，切點處頻率就是諧振頻率，諧振峰值由M軌線對應的幅值確定。

例:一單位反饋系統的開環傳遞函數為

G（jω）軌跡與M軌線和N軌線，如下圖所示。閉環頻率特性曲線如圖（b）所示。由于G（jω）軌跡是與M=5dB的軌跡相切，所以閉環頻率特性的諧振峰值為

=5dB，而諧振頻率

。此外G（jω）與M=-3dB軌跡交點的頻率在1.2~1.4rad/s之間，采用插值計算可大致確定閉環截止頻率為

=1.3rad／s。

非單位反饋系統的閉環頻率特性

對于非單位反饋系統，其閉環頻率特性可寫為

在求取閉環頻率特性時，在尼柯爾斯圖上畫出 的軌跡，由軌跡與M軌線和N軌線的交點，就可得到 的某一頻率下的幅值和相角，用

乘以

就可得到系統閉環頻率特性。

系統頻域指標

一個典型的由質量-彈簧-阻尼構成的機械系統的質量塊在輸入力f（t）作用下產生的輸出位移為y（t），其傳遞函數為

系統的頻率特性為

該式反映了動態作用力f（t）與系統動態變形y（t）之間的關系，如下圖所示。

實質上

表示的是機械結構的動柔度

，也就是它的動剛度的倒數，即

當

時

即該機械結構的靜剛度為k

當

時，我們可以寫出動剛度的幅值

其動剛度曲線如下圖所示。

對

求偏導等于零，即

可求出二階系統的諧振頻率，即

將其代入幅頻特性，可求出諧振峰值

此時，動柔度最大，而動剛度具有最小值

可見，增加機械結構的阻尼比，能有效提高系統的動剛度。上述有關頻率特性、機械阻尼、動剛度等概念及其分析具有普遍意義，并在工程實踐中得到了應用。

由

，得二階系統截止頻率為

第四章作業（p148~153)

4-1, 4-2(2), 4-3(2), 4-6，4-8(4), 4-9, 4-11, 4-12, 4-17

控制工程基礎（第五章）

清華大學

第五章 控制系統的穩定性分析

5.1 系統穩定性的基本概念

5.2 系統穩定的充要條件

5.3 代數穩定性判據（Routh判據、Hurwitz判據）

5.4 乃奎斯特穩定性判據（Nyquist判據）

5.5 應用乃奎斯特判據分析延時系統的穩定性

5.6 由伯德圖判斷系統的穩定性

5.7 控制系統的相對穩定性

5.8 李雅普諾夫穩定性方法 ?

見光盤課件（第五章第一節）

系統穩定的充要條件

對于 上圖所示控制系統，有

撤除擾動，即

按照穩定性定義，如果系統穩定，當時間趨近于無窮大時，該齊次方程的解趨近于零，即

當

時，上式成立，以上條件形成系統穩定的充分必要條件之一。

對應閉環系統特征根的實部，因此對于定常線性系統，若系統所有特征根的實部均為負值，則零輸入響應最終將衰減到零，這樣的系統就是穩定的。反之，若特征根中有一個或多個根具有正實部時，則零輸入響應將隨時間的推移而發散，這樣的系統就是不穩定的。由此，可得出控制系統穩定的另一充分必要條件是：系統特征方程式的根全部具有負實部。系統特征方程式的根就是閉環極點，所以控制系統穩定的充分必要條件也可說成是閉環傳遞函數的極點全部具有負實部，或說閉環傳遞函數的極點全部在[s]平面的左半面。

勞斯穩定性判據

這一判據是基于方程式的根與系數的關系而建立的。設系統特征方程為

式中，為系統的特征根。

由根與系數的關系可求得

從上式可知，要使全部特征根均具有負實部，就必須滿足以下兩個條件。

（1）特征方程的各項系數

(i=0，1，2，…，n)都不等于零。因為若有一個系數為零，則必出現實部為零的特征根或實部有正有負的特征根，才能滿足上式；此時系統為臨界穩定（根在虛軸上）或不穩定（根的實部為正）。

（2）特征方程的各項系數的符號都相同，才能滿足上式，按照慣例，一般取正值，上述兩個條件可歸結為系統穩定的一個必要條件，即

＞0。但這只是一個必要條件, 既使上述條件已滿足，系統仍可能不穩定，因為它不是充分條件。

同時，如果勞斯陣列中第一列所有項均為正號，則系統一定穩定。

勞斯陣列為

其中系數根據下列公式計算：

系數的計算，一直進行到其余的值都等于零時為止，用同樣的前兩行系數交叉相乘的方法，可以計算c，d, e等各行的系數，這種過程一直進行到第n行被算完為止。系數的完整陣列呈現為三角形。在展開的陣列中，為了簡化其后的數值計算，可用一個正整數去除或乘某一整個行。這時，并不改變穩定性結論。勞斯判據還說明：實部為正的特征根數，等于勞斯陣列中第一列的系數符號改變的次數。

例: 設控制系統的特征方程式為

試應用勞斯穩定判據判斷系統的穩定性。

控制工程基礎

（第六章）

清華大學

第六章

控制系統的誤差分析和計算

6.1 穩態誤差的基本概念 6.2 輸入引起的穩態誤差 6.3 干擾引起的穩態誤差 6.4 減小系統誤差的途徑 6.5 動態誤差系數

減小系統誤差的途徑

（1）反饋通道的精度對于減小系統誤差是至關重要的。反饋通道元部件的精度要高，避免在反饋通道引入干擾。

（2）在保證系統穩定的前提下，對于輸入引起的誤差，可通過增大系統開環放大倍數和提高系統型次減小之；對于干擾引起的誤差，可通過在系統前向通道干擾點前加積分器和增大放大倍數減小之。

（3）對于既要求穩態誤差小，又要求良好的動態性能的系統。單靠加大開環放大倍數或串入積分環節往往不能同時滿足要求，這時可采用復合控制的方法，或稱順饋的辦法來對誤差進行補償。補償的方式可按干擾補償和按輸入補償分成兩種。

按干擾補償

按輸入補償

動態誤差系數

穩態誤差相同的系統其誤差隨時間的變化常常并不相同，我們有時希望了解系統隨時間變化的誤差，于是引出動態誤差的概念。例如

由于其靜態位置誤差系數、靜態速度誤差系數、靜態加速度誤差系數均相同，從穩態的角度看不出有任何差異；但由于這兩個系統時間常數有差別，則過渡過程將不同，其誤差隨時間的變化也不相同。

對于單位反饋系統，輸入引起的誤差傳遞函數在s=0的鄰域展開成臺勞級數，并近似地取到n階導數項，即得

其具體求法可采用長除法。定義上式中，— 動態位置誤差系數；

— 動態速度誤差系數；

— 動態加速度誤差系數。

例：設單位反饋系統的開環傳遞函數為

試求輸入為

時的系統誤差。

解：

例

某隨動系統方塊圖如下圖所示，其電機的機電時間常數，電機電樞電感可忽略，電阻，功放，,試計算當

及

分別作用時，的穩態值各為多少？同時作用時，的穩態值又為多少？

解：

（1）當

(t)單獨作用時，已知

則

（2）當Mc（t）單獨作用時，已知

則

（3）當

(t)和Mc（t）同時作用時，根據疊加原理，有

作業（211-215）6-1，6-5，6-19

選做：6-2

控制工程基礎

（第七章）

清華大學

第七章

控制系統的性能分析與校正

7.1

系統的性能指標 7.2

系統的校正概述 7.3

串聯校正 7.4

反饋校正

7.5

用頻域法對控制系統進行設計與校正 7.6

典型機電反饋控制系統綜合校正舉例 7.7

確定PID參數的其它方法

第七章

控制系統的性能分析與校正

一、時域性能指標

評價控制系統優劣的性能指標，一般是根據系統在典型輸入下輸出響應的某些特點統一規定的。

常用的時域（階躍響應、斜坡響應）指標有：

最大超調量或最大百分比超調量

；

調整時間

；

峰值時間

；

上升時間

；

二、開環頻域指標

——開環剪切頻率（rad／s）；

γ°——相位裕量；

——幅值裕量；

——靜態位置誤差系數；

——靜態速度誤差系數；

——靜態加速度誤差系數。

三、閉環頻域指標：

——諧振角頻率；

——相對諧振峰值，當A（0）=1時，與

在數值上相同；

——復現頻率，當頻率超過，輸出就不能“復現”輸入，所以，0~

表示復現低頻正弦輸入信號的帶寬，稱為復現帶寬，或稱為工作帶寬；

——閉環截止頻率，頻率由0~ 的范圍稱為系統的閉環帶寬。

綜合性能指標（誤差準則）

1．誤差積分性能指標

對于一個理想的系統，若給予其階躍輸入，則其輸出也應是階躍函數。實際上，這是不可能的，在輸入、輸出之間總存在誤差，我們只能是使誤差e（t）盡可能小。下圖（a）所示為系統在單位階躍輸入下無超調的過渡過程，其誤差示于下圖（b）。

在無超調的情況下，誤差e（t）總是單調的，因此，系統的綜合性能指標可取為

式中，誤差

因

所以

例

設單位反饋的一階慣性系統，其方框圖如下圖所示，其中開環增益K是待定參數。試確定能使I值最小的K值。

解: 當

時，誤差的拉氏變換為

有

可見，K越大，I越小。所以從使I減小的角度看，K值選得越大越好。

2．誤差平方積分性能指標

兩種主要校正方式

反饋校正

反饋校正可理解為現代控制理論中的狀態反饋，在控制系統中得到了廣泛的應用，常見的有被控量的速度反饋、加速度反饋、電流反饋、以及復雜系統的中間變量反饋等。

在隨動系統和調速系統中，轉速、加速度、電樞電流等，都是常用的反饋變量，而具體的反饋元件實際上就是一些測量傳感器，如測速發電機、加速度計、電流互感器等。

從控制的觀點來看，反饋校正比串聯校正有其突出的特點，它能有效地改變被包圍環節的動態結構和參數；另外，在一定條件下，反饋校正甚至能完全取代被包圍環節，從而可以大大減弱這部分環節由于特性參數變化及各種干擾給系統帶來的不利影響。

位置的微分反饋是將位置控制系統中被包圍的環節的速度信號反饋至輸入端，故常稱速度反饋（如果反饋環節的傳遞函數是

，則稱為加速度反饋）。

速度反饋在隨動系統中使用得極為廣泛，而且在改善快速性的同時，還具有良好的平穩性。當然實際上理想的微分環節是難以得到的，如測速發電機還具有電磁時間常數，故速度反饋的傳遞函數可取為

對于位置控制系統加速度計反饋校正，如下圖 則對應串聯校正

可見，加速度計反饋校正相當于串聯校正中的PID校正（即超前-滯后校正）。

高階最優模型

下圖所示典型三階系統，也叫典型Ⅱ型系統，其開環傳遞函數為

相角裕量為正，系統閉環后穩定。

這個模型既保證了

附近的斜率為-20dB／dec.，又保證低頻段有高增益，既保證了穩定性又保證了準確性。

為便于分析，再引入一個變量h，h稱為中頻寬。在一般情況下，是調節對象的固有參數，不便改動，只有

和K可以變動。

改變，就相當于改變了h。當h不變，只改動K時，即相當于改變了

值。因此對典型Ⅱ型系統的動態設計，便歸結為h和

這兩個參量的選擇問題, h越大系統相對穩定性越好 ；

越大則系統快速性越好。

由上圖可知，如果知道了K值及h值，可得到

故

顯然，知道了h和

、的值，伯德圖就可以完全確定了。當

是系統固有時間常數時，如果給定了中頻寬h后, 則

隨K的增大而增大。從附錄B可知，當選擇

或

時，閉環的諧振峰最小，階躍作用時的超調量也最小。

希望對數頻率特性與系統性能指標的關系

例：已知某閉環系統給定性能指標為，相角裕量為45°，試設計系統開環對數幅頻特性中頻段的參數。解：

如果是I型系統，則在中頻段高階最優模型的基礎上增加轉角頻率。

該系統比典型形式相角裕量增加

，系統閉環后相對穩定性更好。一般

按照上式選取

，可保證所要求的靜態放大倍數，進而保證系統的穩態誤差。

設在復現頻率處，系統的允許誤差為Δ，則根據頻率特性定義，在該頻率下系統的開環增益應滿足下式

如果在的頻段

內，逐個頻率區域給出了誤差的要求，即可按上述原則求出各個頻率下最低的開環增益

這樣，就可以畫出工作頻段的增益禁區，即幅頻特性應高于這個區域，才能保證復現頻帶及工作頻段內的誤差。

由于控制系統各個部件通常存在一些小時間常數環節，致使高頻段呈現出-60dB／dec.甚至更陡的形狀，見下圖。其開環傳遞函數為

所謂高頻區，是指角頻率大于

的區域。高頻區伯德圖呈很陡的斜率下降有利于降低噪聲，也就是控制系統應是一個低通濾波器。

高頻段有多個小慣性環節，將對典型高階模型的系統的相位裕度產生不利的影響，使原來的相角裕度降低。

可見，該系統比Ⅰ型典型形式相角裕量減少，系統閉環后相對穩定性變差。當高頻段有好幾個小時間常數，且滿足

時，如下圖，可認為

這時，綜合系統時，為了仍然采用高階最優模型的各項公式，需修正設計，加長

到

，以保證具有足夠的穩定裕量。一般

則

當高頻段有好幾個小時間常數時，則有

例：某角度隨動系統性能指標要求為：在輸入信號為

時速度誤差小于7.2角分，超調量小于25%，過渡過程時間小于0.2s。已知該系統在高頻處有一個小時間常數0.005s，試設計滿足上述性能指標的系統開環對數幅頻特性。解：位置系統要求隨動速度信號，采用Ⅰ型系統。

可見，該系統

對穩定性改善的影響很小，可以忽略不計。

可見，該系統

對穩定性的不利影響較大，必須予以考慮。

用希望對數頻率特性進行校正裝置的設計

所謂校正，就是附加上校正裝置，使校正后的頻率特性成為希望頻率特性，即

式中，— 校正裝置傳遞函數；

— 系統固有傳遞函數；

— 希望開環傳遞函數。

則

例

某單位反饋的隨動系統其固有部分的傳遞函數為

試設計系統校正參數，使系統達下列指標：

>500rad/s，超調量

, ＜0.2s。

解: 首先確定希望對數頻率特性

1．值可用經驗公式初步確定

另外，看固有時間常數

因

均大于

，令

2．確定中頻寬h值

h值的大小影響超調量，影響快速性，根據

，故可選h=10。

3．確定

及

值

可選擇在

4.為了保證

，選

，也就是說加入滯后校正

既保證了穩定性、快速性，又保證了靜態增益達到

系統的固有對數幅頻特性如上圖①所示，希望對數幅頻特性如圖②所示，兩者之差即為校正裝置對數幅頻特性，如圖中③所示。

校正后系統的開環傳遞函數為

綜上所述，可選擇滯后校正

這個校正很容易用滯后網絡實現。

電壓-轉角位置隨動系統

測速反饋環路

為了降低電機時間常數，加入較深的測速負反饋，以階躍響應的超調量不大于20%為宜。加入測速反饋可以改善正反轉動時傳遞特性的對稱性，減少死區，改善傳遞特性的線性度，增加系統阻尼。因此，伺服系統中只要允許加入測速反饋，一般都加入這種負反饋。

選

=0.6，則小閉環傳遞函數為

把調速環作為一個已知的環節，再求系統固有開環傳遞函數為

按高階最優模型設計，系統的希望開環傳遞函數為

則串聯校正傳遞函數為

直流電機調速系統

PID調節器

在工業設備中，為了改進反饋控制系統的性能，人們經常選擇最簡單最通用的是比例—積分—微分校正裝置，簡稱為PID校正裝置或PID控制器。這里P代表比例，I代表積分，D代表微分。

PID控制具有以下優點：(1)原理簡單，使用方便。

(2)適應性強，可以廣泛應用于機電控制系統，同時也可用于化工、熱工、冶金、煉油、造紙、建材等各種生產部門。

(3)魯棒性（Robust）強，即其控制品質對環境和模型參數的變化不太敏感。

比例控制器（P調節）

在比例控制器中，調節規律是：控制器的輸出信號與偏差成比例。其方程如下：

式中

稱為比例增益。

其傳遞函數表示為

從減小偏差的角度出發，我們應該增加

，但是另一方面，還影響系統的穩定性，增加通常

導致系統的穩定性下降。因此在設計時必須合理的優化。

下面討論在單位反饋系統中，應用M圓的概念來確定開環增益，使系統閉環諧振峰值滿足某一期望值。

如圖，如果

＞1，那么從原點畫一條到所 期望的圓的切線，該切線與負軸的夾角為ψ, 則

由切點P作負實軸的垂線，該垂線與負實軸的交點為A，容易證明A點坐標為（-1，j0）。根據上述M圓特點，確定增益K的步驟如下：

① 畫出標準化開環傳遞函數

的乃奎斯特圖； ② 由原點作直線，使其與負實軸夾角ψ滿足

③ 試作一個圓心在負實軸的圓，使得它既相切于的軌跡，又相切于直線PO； ④ 由切點P作負實軸的垂線，交負實軸于A點；

⑤ 為使試作的圓相應于所期望的 圓，則A點坐標應為（-1，j0）； ⑥ 所希望的增益K應使點A坐標調整到（-1，j0），因此K＝1/OA。例

一單位反饋系統開環傳遞函數為

確定增益K，使得。

解：① 畫出標準化傳遞函數的極坐標圖，如圖所示，其中

② 求

③ 作直線OP，使OP與負實軸夾角為45.6°，然后再試作一既與

相切又與OP相切的圓。

④ 由切點向負實軸作垂線，交點為A（-0.63，j0）。增益為

系統開環增益也很容易由對數幅相圖來確定，以下通過實例來說明其過程。例： 一單位反饋系統的開環傳遞函數為

改變增益使得。

解： 先在對數幅相圖上畫出K=2時系統開環傳遞函數的幅值-相位圖和尼柯爾斯曲線，如下圖所示。

由軌跡和尼柯爾斯曲線的交點，便可確定閉環頻率特性，=2.5，為了使

=1.3，必須減小增益K，使

的幅值相位圖向下平移，使其與

=1.3的尼柯爾斯曲線相切。設移動量為ΔKdB，新的增益為K’，則

由圖可知

，即

此時

=1.3。

積分控制器（I調節）

在積分控制器中，調節規律是：偏差經過積分控制器的積分作用得到控制器的輸出信號。其方程如下：

式中

稱為積分增益。

其傳遞函數表示為

積分控制器的顯著特點是減小穩態誤差，對于階躍輸入能使偏差等于0。

積分控制器的相位始終是滯后的，因此滯后校正通常也認為是近似的積分校正。

微分控制器（D調節）

在微分控制器中，調節規律是：偏差經過微分控制器的微分作用得到控制器的輸出信號，即控制器的輸出與偏差的變化速率成正比。其方程如下：

式中

稱為微分增益。

其傳遞函數表示為

微分調節器對被調量的變化趨勢進行調節，及時避免出現大的偏差。

一般情況下，直接對檢測信號進行微分操作會引入很大的沖擊，造成某些器件工作不正常。另外，對于噪聲干擾信號，由于其突變性，直接微分將引起很大的輸出，即直接微分會造成對于線路的噪聲過于敏感。故而對于性能要求較高的系統，往往使用檢測信號速率的裝置來避免對信號的直接微分。

由于微分控制器的相位始終是超前的，同時為了避免微分引起高頻噪聲增加而通常在分母增加一階環節，因此超前校正通常也認為是近似的微分校正。

比例-積分-微分控制器（PID調節）

比例、積分、微分控制器各有其優缺點，對于性能要求很高的系統，單獨使用以上任何一種控制器達不到預想效果，可組合使用。PID調節器的方程如下：

其傳遞函數表示為

由于在PID控制器中，可供選擇的參數有

、和

3個，因此在不同的取值情況下可以得到不同的組合控制器。比例控制器就是使

和

為0，積分控制器是使

和

為0，微分控制器是使

和

為0得到的。常用的組合控制器有比例-積分（PI）控制器和比例-微分（PD）控制器。

比例積分（PI）控制器是令

為0得到的，其方程如下：

其傳遞函數表示為

比例微分（PD）則令KI為0得到，其方程如下：

其傳遞函數表示為

對于PI控制器，它綜合了P、I兩種控制器的優點，利用P調節來快速抵消干擾的影響，同時利用I調節來消除殘差。對于PD控制器，由于引入了適當的微分動作后可以采用較大的比例系數，因此不但減小了系統的殘差，而且可以減小短期的最大偏差和提高了快速性。

確定PID參數的其它方法

除了借助伯德圖的系統頻域綜合設計方法，下面介紹著眼于使系統閉環極點落在希望的位置，依靠解析的方法確定PID參數,以及針對受控對象數學模型比較復雜，借助于實驗的方法確定PID參數。

PID校正傳遞函數應為

這里有三個待定系數。設系統固有開環傳遞函數為

系統的閉環特征方程為

或

通過對三個系數的不同賦值，可改變閉環系統的全部或部分極點的位置，從而改變系統的動態性能。

任意極點配置法

由于PID調節器只有三個任意賦值的系數，因此只能對固有傳遞函數是一階和二階的系統進行極點位置的任意配置。對于一階系統，只需采用局部的PI或PD校正即可實現任意極點配置。

設一階系統開環固有傳遞函數和校正環節傳遞函數分別為

和

則系統閉環傳遞函數為

為了使該系統校正后的阻尼比為

，無阻尼自振角頻率為

，選擇

即可。

對于二階系統，必須采用完整的PID校正才能實現任意極點配置。設二階系統開環固有傳遞函數和校正環節傳遞函數分別為

和

第四篇：清華大學《控制工程基礎》課件-5

由此得

數字PID調節器的脈沖傳遞函數為

系統的閉環傳遞函數為

系統在單位階躍輸入時輸出量的穩態值為

由該例可見，由于積分的控制作用，對于單位階躍輸入，穩態誤差為零。由于微分控制作用，系統的動態特性得到很大改善，調節時間縮短，超調量減小。

●

PID控制器參數的調整方法

1）極點配置法

將系統閉環極點配置在希望極點上，利用解析法確定PID參數。2）瞬態響應法

如果被控對象的階躍響應如下圖所示，其瞬態響應曲線的最大斜率為

，時延為

根據

和

可確定P，PI和PID控制器的參數。

3）極限靈敏度法

這種方法要求首先用比例控制器來控制系統，逐步增大控制器增益，直到閉環系統達到穩定的邊緣，系統處于恒幅振蕩狀態，測出控制器的增益

和系統振蕩周期

。根據這兩個參數就可以確定控制器的參數。

數字PID控制器的改進

如果單純地用數字PID控制器去模仿模擬調節器，效果是有限的。充分發揮計算機運算速度快、邏輯判斷功能強、編程靈活等優勢，才能達到更好的性能。

（1）積分項的改進

（ⅰ）積分分離

在一般的PID控制中，當有較大的擾動或大幅度改變給定值時，由于此時有較大的偏差，以及系統有慣性和滯后，故在積分項的作用下，往往會產生較大的超調和長時間的波動。特別對于變化緩慢的過程，這一現象更為嚴重。為此，可采用積分分離措施，即偏差較大時，取消積分作用；當偏差較小時才將積分作用投入。

（ⅱ）抗積分飽和

因長時間出現偏差或偏差較大，計算出的控制量有可能溢出，或小于零。作為防止積分飽和的辦法之一，可對計算出的控制量u（k）限幅，同時，把積分作用切除掉。

（iii）消除積分不靈敏區

由于計算機字長的限制，當運算結果小于字長所能表示的數的精度時，計算機就作為“零”將此數丟掉。當計算機的運行字長較短，采樣周期T也短，而積分時間又較長時，容易出現小于字長的精度而丟數，此積分作用消失，稱為積分不靈敏區。

為了消除積分不靈敏區，通常采用以下措施：

①增加A／D轉換位數，加長運算字長，這樣可以提高運算精度。

②當積分項連續n次出現小于輸出精度ε的情況時，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次次累加起來，直到累加值大于ε時，輸出該值，同時把累加單元清零。

(2)微分項的改進

標準的PID控制算式，對具有高頻擾動的系統，微分作用響應過于靈敏，容易引起系統振蕩，降低調節品質。為了克服這一不足，同時又要使微分作用有效，可以在PID控制輸出串聯一階慣性環節，抑制高頻噪聲，這就組成了不完全微分PID控制器。

（3）時間最優PID控制

根據快速時間最優控制原理，使系統從一個初始狀態轉到另一個狀態所經歷的過渡時間最短的最優系統，采用開關控制（Bang-Bang控制）系統。但Bang-Bang控制很難保證足夠高的定位精度，因此對于高精度的快速伺服系統，宜采用Bang-Bang控制和線性控制相結合的方式，在定位線性控制段采用數字PID控制就是可選的方案之一。

最少拍系統

在數字隨動系統中，最少拍系統的設計占據重要的地位。對于最少拍系統，側重快速性，即系統通過最少的采樣周期使系統穩態誤差為零。

1．最少拍控制器設計

當輸入

時，當輸入

時，當輸入

時，………………………………………… 綜上，其典型輸入z變換式可歸結為

其中，A(z）為不包含

因式的的多項式。

令，則

穩態誤差為零，即

可見應有

根據最少拍要求，W（z）=1，則

當輸入

時，（一拍）當輸入

時，（二拍）當輸入

時，（三拍）

因為

所以

可見，最少拍系統針對不同的輸入，其數字控制器的D(z)也不同。不難看出，最少拍系統要求閉環極點在z平面原點。另外，最少拍系統不一定是無波紋系統。

最少拍控制器的設計是使系統對某一典型輸入的響應為最少拍，但對于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至會引起大的超調和靜差。

一般來說，針對一種典型的輸入函數設計，得到系統的閉環脈沖傳遞函數，用于次數較低的輸入函數時，系統將出現較大的超調，響應時間也會增加，但在采樣時刻的誤差為零。反之，當一種典型的最少拍特性用于次數較高的輸入函數時，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產生穩態誤差。由此可見，一種典型的最少拍閉環脈沖傳遞函數只適應一種特定的輸入而不能適應于各種輸入。

另外，系統過渡過程雖然能在有限拍內結束，但對采樣周期T也有一定的限制，要求采樣周期T不能太短，否則要求系統具有很大的控制功率，而且當系統中某些元件發生飽和現象時，系統不再遵循最小拍控制規律；同時，系統所有極點都要控制在z平面的原點，這是理論上的分析，要實現該條件是非常苛刻的，實際上系統的參數不是恒定不變的，由于溫度變化、元件老化等原因引起系統參數微小變化，都會使系統性能變差。

控制工程基礎

（第十一章）

清華大學

第十一章

Matlab軟件工具 在控制系統分析和綜合中的應用

?Matlab基本特點

?控制系統在Matlab中的描述 ?進行部分分式展開

?控制系統的時間響應分析 ?控制系統的頻域響應分析 ?控制系統的根軌跡圖 ?系統穩定性分析 ?Simulink仿真工具

1、matlab基本特點

Matlab簡介：

?1980年前后，美國moler博士構思并開發；

?最初的matlab版本是用fortran語言編寫，現在的版本用c語言改寫； ?1992年推出了具有劃時代意義的matlab 4.0版本；并于1993年推出了其windows平臺下的微機版，6.5版是比較新的版本。Matlab語言特點：

Matlab以復數矩陣為最基本的運算單元，既可以對它整體地進行處理，也可以對它的某個或某些元素進行單獨地處理。在matlab中，數據的存儲/輸入/輸出都是以矩陣為基礎的，矩陣和其它變量不需要預先定義。matlab語言最基本的賦值語句結構為

變量名列表=表達式

等號右邊的表達式可以由分號結束，也可以由逗號或換行結束，但它們的含義是不同的。如果用分號結束，則左邊的變量結果將不在屏幕上顯示出來，否則將把左邊返回矩陣的內容全部顯示出來。如

? A=[1,0,1;1,0,0;2,1,0];

? B=[1,0,2;2,1,1;1,0,1] B =

0

0

在matlab下，矩陣A和矩陣B的乘積（假定 其中A，B矩陣是可乘的）可以簡單地由運 算C=A*B求出 ? C=A*B C =

0

0

而D=A.*B稱點乘積運算，即表示A和B矩陣 的相應元素之間直接進行乘法運算，然后

將結果賦給D矩陣，點乘積運算要求A和B矩 陣的維數相同。? D=A.*B D=

0

0

0

0

0

Matlab下提供了兩種文件格式： m文件，matlab函數

?M文件是普通的ascii碼構成的文件，在這樣的文件中只有由matlab語言所支持的語句，類似于dos下的批處理文件，它的執行方式很簡單，用戶只需在matlab的提示符>>下鍵入該m文件的文件名，這樣matlab就會自動執行該m文件中的各條語句。它采用文本方式，編程效率高，可讀性很強。

?Matlab函數是最常用的特殊m文件，該函數是由function語句引導，其基本格式如下

Function 返回變量列表=函數名（輸入量列表）

注釋說明語句段

函數體語句

調用時在matlab的提示符下鍵入函數名，并包括輸入變量。類似于c語言的子程序調用。如 Function plot_sin(xmin,xmax)X=xmin:min(0.01,(xmax-xmin)/100):xmax;Plot(x,sin(x));% This is a demo

2、控制系統在matlab中的描述

要分析系統，首先需要能夠描述這個系統。例如用傳遞函數的形式描述系統

在matlab中，用num=[b1,b2,…,bm,bm1]和den=[a1,a2,…,an,an1]

分別表示分子和分母多項式系數，然后利用下面的語句就可以表示這個系統

sys=tf(num,den)其中tf()代表傳遞函數的形式描述系統，還可以用零極點形式來描述，語句為

sys1=zpk(sys)

而且傳遞函數形式和零極點形式之間可以相互轉化，語句為

[z,p,k] = tf2zp(num,den)

[num,den] = zp2tf(z,p,k)當傳遞函數復雜時，應用多項式乘法函數conv()等實現。例如

den1=[1,2,2]

den2=[2,3,3,2]

den=conv(den1,den2)

3、進行部分分式展開

對于下列傳遞函數

num和den分別表示傳遞函數的分子和分母的系數，即

num＝［bo,bl,…,bn］

den＝［1,al.…,an］ 命令

［r，p，k］＝residue（num，den）

將求出傳遞函數的部分分式展開式中的留數、極點和余項，即得到

例：

對于下列系統傳遞函數

分子分母表示為

num=[0,1,3]

den=[1,3,2] 采用命令

[r,p,k]=residue(num,den)得到

［r，p，k］＝residue（num，den）

r＝2．0000

－1．0000 p＝

－1．0000 －2.0000 k＝ ［］ 即

反之，利用下列命令

[num,den]=residue(r,p,k)可以將部分分式展開式返回到傳遞函數多項式之比的形式，即得到

［num，den］＝residue（r，p，k）num＝

0.0000

1.0000

3.0000 den= 1.0000

3.0000

2.0000 當包含m重極點時，部分分式展開式將包括下列m項：

例

對于下列系統傳遞函數

分子分母表示為

num=[0,1,2,3]

den=[1,3,3,1] 采用命令

[r,p,k]=residue(num,den)

得到

num＝［0 1 2 3］； den＝［1 3 3 1］；

［r，p，k］＝residue（num，den）

r＝ 1.0000 0.0000 2.0000 p＝

－1.0000 －1.0000 －l.0000 k＝ ［］ 即

4、線性系統的時間響應分析

Matlab的Control工具箱提供了很多線性系統在特定輸入下仿真的函數，例如連續時間系統在階躍輸入激勵下的仿真函數step()，脈沖激勵下的仿真函數impulse()及任意輸入激勵下的仿真函數lsim()等，其中階躍響應函數step()的調用格式 [y,x]=step(sys,t)或[y,x]=step(sys)

其中sys可以由tf()或zpk()函數得到，t為選定的仿真時間向量，如果不加t，仿真時間范圍自動選擇。此函數只返回仿真數據而不在屏幕上畫仿真圖形，返回值y為系統在各個仿真時刻的輸出所組成的矩陣，而x為自動選擇的狀態變量的時間響應數據。如果用戶對具體的響應數值不感興趣，而只想繪制出系統的階躍響應曲線，則可以由如下的格式調用step(sys,t)或step(sys)

求取脈沖響應的函數impulse()和step()函數的調用格式完全一致，而任意輸入下的仿真函數lsim()的調用格式稍有不同，因為在此函數的調用時還應該給出一個輸入表向量，該函數的調用格式為

[y,x]=lsim(sys,u,t)

式中，u為給定輸入構成的列向量，它的元素個數應該和t的個數是一致的。當然該函數若調用時不返回參數，也可以直接繪制出響應曲線圖形。例如

sys=tf(num,den)

t = 0:0.01:5;

u = sin(t);

lsim(sys,u,t)

為單輸入模型sys對u(t)=sin(t)在5秒之內的輸入響應仿真。

MATLAB還提供了離散時間系統的仿真函數，包括階躍響應函數dstep()，脈沖響應函數dimpulse()和任意輸入響應函數dlsim()等，它們的調用方式和連續系統的不完全一致，讀者可以參閱MATLAB的幫助，如在MATLAB的提示符>>下鍵入help dstep來了解它們的調用方式

時域分析常用函數如下：

step

對指定輸入的連續輸出 gensig

頻率響應乃奎斯特圖

nichols

零極點圖

使用時可以利用他們的幫助，如help bode。

另外，命令ltiview可以畫時域響應和頻域響應圖，利用help ltiview查看使用說明。

例

對于下列系統傳遞函數

下列MATLAB Programl1.4將給出該系統對應的伯德圖。其伯德圖如圖4所示。

----MATLAB Programl1.4----

num=[0,0,50];

den=[25,2,1];

bode(num,den)

grid

title('Bode Diagram of G(s)=50/(25s^2+2s+1)')

如果希望從0.01弧度／秒到1000弧度/秒畫 伯德圖，可輸入下列命令：

w=logspace(-2,3,100)

bode(num,den,w)該命令在0.01弧度／秒和100弧度／秒之間 產生100個在對數刻度上等距離的點

例

對于下列系統傳遞函數

下列MATLAB Programl1.5將給出該系統對應的伯德圖。其伯德圖如圖5所示。

----MATLAB Programl1.5----num=[10,30];den1=[1,2,0];den2=[1,1,2];den=conv(den1,den2);w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid title('Bode Diagram of G(s)=10(s+3)/s(s+2)(s^2+s+2)')

例

對于下列系統傳遞函數

下列MATLAB Programl1.6將給出該系統對應的乃奎斯圖。其乃奎斯特圖如圖6所示。----MATLAB Programl1.6----

num=[0,0,50];

den=[25,2,1,];

nyquist(num,den)

title('Nyquist Plot of G(s)=50/(25s^2+2s+1)')

例

考慮由下列方程定義的系統：

該系統包含兩個輸入量和兩個輸出量。這里存在4種正弦輸出-輸入關系：Y1（jω）／U（、ljω）Y2（jω）／Ul（jω）、Y1（jω）／U2（jω）和Y2（jω）／U2（jω）。試畫出該系統的奈魁斯特圖。

A=[-1-1;6.5 0];B=[1 1;1 0];C=[1 0;0 1];D=[0 0;0 0];nyquist(A,B,C,D)

6、控制系統的根軌跡圖

通常采用下列MATLAB命令畫根軌跡

rlocus（num，den）

利用該命令，可以在屏幕上得到畫出的根軌跡圖。增益向量K自動被確定。命令rlocus既適用于連續系統，也適用于離散時間系統。對于定義在狀態空間內的系統，其命令為

rlocus（A，B，C，D）

MATLAB在繪圖命令中還包含自動軸定標功能。

例

對于一單位反饋控制系統，其開環傳遞函數為

下列MATLAB Programl1.7將給出該系統對應的根軌跡圖。其根軌跡圖如圖7所示。

---------MATLAB Programl1.7-----------num=[1,3];den1=[1,2,0];den2=[1,1,2];den=conv(den1,den2);rlocus(num,den)v=[-10 10-10 10];axis(v)grid title('Root-Locus Plot of G(s)=K(s+3)/s(s+2)(s^2+s+2)')

7、系統穩定性分析

給定一個控制系統，可利用MATLAB在它的 時域、頻域圖形分析中看出系統的穩定性，并可直接求出系統的相角裕量和幅值裕量。此外，我們還可通過求出特征根的分布更 直接地判斷出系統穩定性。如果閉環系統 所有的特征根都為負實部則系統穩定。

例如，給出控制系統閉環傳遞函數為

? num=[3,2,1,4,2] num = ? den=[3,5,1,2,2,1] den = ? [z,p]=tf2zp(num,den)

z =

0.4500 + 0.9870i

0.45000.6801i

-0.4403 + 0.3673i

-0.44030.6801i 以上求出具體的零極點、畫出零極點分布、明確指出系統不穩定，并指出引起系統不穩定的具體右根。

8、Simulink仿真工具

如果控制系統的結構很復雜，則若不借助專用的系統建模軟件，在過去很難準確地把一個控制系統的復雜模型輸入給計算機，對之進行分析和仿真。1990年MathWorks軟件公司為MATLAB提供了新的控制系統模型圖形輸入與仿真工具，命名為SIMULINK，這一名字的含義相當直觀，SIMU（仿真）與LINK（連接），亦即可以利用鼠標器在模型窗口上“畫”出所需的控制系統模型，然后利用SIMULINK提供的功能來對系統進行仿真或線性化。這種法的一個優點是，可以使得一個很復雜系統的輸入變得相當容易且直觀。

首先根據一個例子來說明控制系統框圖模型的建立，這是一個簡化的調速系統。我們看如何利用Simulink工具輸入這個框圖，然后再進行分析。具體利用Simulink建立框圖的方法見網絡輔助教學中“控制工程基礎”第11章有關內容。

下圖是Matlab中Simulink工具建立的例題框圖。可以點擊圖中Simulation下的start圖標開始仿真，然后雙擊框圖中的scope，查看仿真圖形。其他仿真命令大家可以自行學習。

第五篇：機械控制工程基礎期末考試知識點

機械控制工程基礎期末考試知識點

一：選擇判斷題

1, 控制工程的必要條件是什么？（快速性，準確性，穩定性）

2，單位脈沖函數的拉式變換結果

3，什么叫系統閉環極點（算術題，選擇）

4，閉環函數公式（選擇）

5，一階系統標準形式（選擇）

6，傳遞函數不適合非線性定常系統（判斷）

7，傳遞函數有無量綱（有無都不對，判斷題）

8，一階系統的調整時間公式

9，一階系統的響應速度與什么有關系？

10，超調量反映系統響應的 小時增大）

11,終值定理計算，t趨近與無窮時，原函數的值，（會算）GB(S)

(0<§<1)

12，影響系統的穩態誤差因素（輸入信號…）

13，調整系統增益對系統有何影響？

14，增加微分環節能增加系統阻尼。

15，什么叫系統的型次（區別幾型系統）

16，利用穩態計算穩態誤差（有表格，必須為標準型）

17，頻率響應的定義（判斷題，是正弦信號穩態響應）

18，延時環節標坐標圖（單位圓）

19，零頻反映系統的什么性能？（準確性）

20，Bode高頻段反映系統的什么性能（高頻干擾能力）

21，頻率分析法用典型信號是什么？（正弦信號）

22，系統穩定的充要條件是什么？（判斷）

23，滯后校正使系統響應過度快了還是慢了？（慢了）

24，會用勞斯判據判別穩定性。2KWN?2 2S?2?WNS?WN

二：能力應用題

1，化簡方框圖的傳遞函數（課件例題）

2，對質量彈簧阻尼的機械系統會求傳遞函數（課件參考）

3，分別會算輸入和干擾引起的穩態誤差的計算（看課件）

4，奈奎斯特圖會畫圖（－∽，＋∽）？會奈奎斯特判斷系統的穩定性會分析（P=N-Z）5，深入理解掌握傳遞函數，頻率特性函數，幅頻特性，相頻特性，頻率響應直接的轉換關系？

6，掌握超前，滯后校正和超前的設計

7，會用圖解法計算Wt WCrKt

8，掌握Bode圖畫法（正反都要掌握）

會對圖線疊加。