第一篇：北京市各區(qū)2012年高考數(shù)學一模試題分類解析(15) 推理與證明 文

十五、推理與證明（選修2-2）

16．（2012高考模擬文科16）觀察下列等式：

1=113=1

1+2=313+23=9

1+2+3=613+23+33=36

1+2+3+4=1013+23+33+43=100

1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225

…

可以推測：13+23+33+…+n3=。（n?N*,用含有n的代數(shù)式表示）答案：n2(n?1)2

4；

用心愛心專心 1

第二篇：上海市各區(qū)2014屆高三數(shù)學一模試題分類 推理與證明、新定義(理)

上海市各區(qū)2014屆高三數(shù)學（理科）一模試題分類匯編

2014.01.26

（嘉定區(qū)2014屆高三1月一模，理）11．在平面直角坐標系中，動點P到兩條直線3x?y?0與x?3y?0的距離之和等于4，則P到原點距離的最小值為_________．

11．2

2（楊浦區(qū)2014屆高三1月一模，理）3．若行列式2x?

1142?0，則x?3.2；

（嘉定區(qū)2014屆高三1月一模，理）14．某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是一個邊長為1的等邊三角形（圖（1））；二

級分形圖是將一級分形圖的每條線段三等分，并以中間的那一條線段為一底邊向形外作 等邊三角形，然后去掉底邊（圖（2））；將二級分形圖的每條線段三等邊，重復上述的 作圖方法，得到三級分形圖（圖（3））；…；重復上述作圖方法，依次得到四級、五級、…、n級分形圖．則n級分形圖的周長為__________．

……

圖（1）

n?1圖（2）圖（3）?4?14．3????3?

（徐匯區(qū)2014屆高三1月一模，理）3.計算：2???12??24?????=.?34??32?

（徐匯區(qū)2014屆高三1月一模，理）11.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x?y的值為.

第三篇：2010 各區(qū)一模 推理與證明

推理與證明——2009-2010年各區(qū)一模試題分類

一、選擇題：

（1）【10．西城一模.理.1】

二、填空題：

(n?1),?S1,1.（2010崇文區(qū)13）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則an?? S?S,(n?2)．n?1?n

?T1

若數(shù)列{b項積為T??

n}的前nn，類比上述結果，則bn=_______bn?T

?n

?Tn?1

?(n?1)

此時，若T?n2(n?N?)，則b?

1nn=_____bn??n

?(n?2)______．

??n?1?

2三、解答題：

1、【10．西城一模.理.15】

(n?1)(n?2)__；

第四篇：2012高考試題分類：推理和證明

推理和證明

1.【2011江西高考理】觀察下列各式：55＝3 125,56＝15 625，57＝78 125，…，則52 011的末四位數(shù)字為

()

A．3125B．5625C．0625D．8125 2.【2012高考上海文】若Sn?sin

個數(shù)是（）

A、16B、72C、86D、100【答案】C 3.【2011陜西高考理】觀察下列等式

1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49

……

照此規(guī)律，第n個等式為__________．

4.【2010陜西高考理】觀察下列等式：1＋2＝31＋2＋3＝61＋2＋3＋4＝10，…，根據(jù)上述規(guī)

律，第五個等式為__________． ．．．．．5.【2012高考陜西文】觀察下列不等式

1?

?

?sin

2?7

?...?sin

n?7

（n?N?），則在S1,S2,...,S100中，正數(shù)的332,3332,33332

?

1?

?

?

53，1?

?

??

1413

??

5314

……

?15

照此規(guī)律，第五個不等式為【答案】1?．．．

222

?

?

116

.6.【2102高考福建文20】某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°（Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結論。

|x|?|y|?2的不同7.【2012高考江西文】觀察下列事實|x|?|y|?1的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4，整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為8，|x|?|y|?3的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為12 ….則|x|?|y|?20的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為

A.76B.80C.86D.92【答案】B

8.【2012高考湖北】傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)．他們研

究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1,3,6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}．可以推測：

(1)b2 012是數(shù)列{an}中的第______項；(2)b2k－1＝______.(用k表示)

9.【2012高考湖北文】傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他

們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1,3，6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：

（1）b2012是數(shù)列{an}中的第______項；

（2）b2k-1=______。（用k表示）【答案】（1）5030；（2）

xx?2

5k?5k?1?

10.【2011年高考山東卷理科】設函數(shù)f(x)?

xx?2, x3x?4

x7x?8

x15x?16, , ,(x?0),觀察:

f1(x)?f(x)?

f2(x)?f(f1(x))?f3(x)?f(f2(x))?f4(x)?f(f3(x))?

??

根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：

?

當n?N且n?2時，fn(x)?f(fn?1(x))?11.【2011年高考安徽卷理科】在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x,y)為整點，下列

命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號）.①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點 ②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y?kx?b不經(jīng)過任何整點 ③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點

④直線y?kx?b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù) ⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線

12.【2011年高考湖北卷理科】給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色．當n≤4時，在所有不同的著

色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：

．．．．

由此推斷，當n＝6時，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有__________種，至少有兩個黑色正方形．．．．相鄰的著色方案共有__________種．(結果用數(shù)值表示)．．

13.觀察下列數(shù)字

照此規(guī)律，2013在第______行第________列 14.觀察下列數(shù)字

照此規(guī)律，2013在第______行第________列 15.觀察下列數(shù)字

照此規(guī)律，第2013個數(shù)字是______

第5題第6題

16.【2012高考全國文12】正方形ABCD的邊長為1，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE?BF?

13。

動點P從E出發(fā)沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（A）8（B）6（C）4（D）3 【答案】B

17.【2012高考湖南文16】對于n?N?，將n表示為n?ak?2k?ak?1?2k?1???a1?21?a0?20,當i?k

時ai?1，當0?i?k?1時ai為0或1，定義bn如下：在n的上述表示中，當a0,a1，a2，…，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否則bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；

（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個為0的項與第m+1個為0的項之間的項數(shù)，則cm的最大值是___.【答案】（1）3；（2）2.18.【2011高考湖南理】對于n∈N，將n表示為n?a0?2k?a1?2k?1?a2?2k?2???ak?1?21?ak?20，當i＝0時，ai＝1，當1?i?k時，ai為0或1.記I(n)為上述表示中ai為0的個數(shù)(例如：1＝1×20，4＝1×22＋0×2＋0×2，故I(1)＝0，I(4)＝2)，則

127

*

(1)I(12)＝______；(2)

?2

n?1

I(n)

?______.19.【2102高考北京文】設A是如下形式的2行3列的數(shù)表，滿足性質P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；

記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。

對如下數(shù)表A，求k（A）的值

設數(shù)表A形如

其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值；

（Ⅲ）對所有滿足性質P的2行3列的數(shù)表A，求k(A)的最大值。

第五篇：2014年北京市各區(qū)高三一模語文試題分類——詩歌賞析

11.閱讀下面杜甫的兩首詩，完成 1-3 題。（11 分）（東城）

秦州雜詩①·其五

西使宜天馬，由來萬匹強。浮云②連陣沒，秋草遍山長。

聞說真龍種，仍殘③老驌驦。哀鳴思戰(zhàn)斗，迥立向蒼蒼。

白馬④

白馬東北來，空鞍貫雙箭。可憐馬上郎，意氣今誰見。

近時主將戮，中夜商於戰(zhàn)。喪亂死多門⑤，嗚呼淚如霰。

注釋：①此詩作于詩人棄官西行，駐留于秦州期間。秦州：今甘肅天水②浮云：指良馬。詩句中的“龍種”“驌驦”也是指良馬。③殘：剩余。④此詩作于潭州發(fā)生軍事叛亂期間。此時，杜甫漂泊于鄂、湘一帶。⑤死多門：死于多種災難。

①杜甫是唐代偉大的現(xiàn)實主義詩人，被后人稱為______。千古絕唱“無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來”出自其詩作______。（2 分）

②下列對兩首詩的賞析，不正確的一項是（3 分）

A.“馬”是詩人表情達意的主要意象，兩首詩都借助詠馬抒發(fā)了自己的感情。

B.《秦州雜詩》的首聯(lián)，寫出了馬的出產(chǎn)地，為后文描寫馬及抒發(fā)情感做鋪墊。

C.《白馬》詩的首聯(lián)，寫了一匹從東北方向奔來的白馬，鞍上無人，身受箭傷。

D.“秋草遍山長”側面描寫戰(zhàn)馬戰(zhàn)死；“意氣今誰見”用反問句寫出騎者戰(zhàn)亡。

③清代著名學者仇兆鱉在《杜詩祥注》中說《秦州雜詩·其五》是“借天馬以喻意”，認為《白馬》詩“‘喪亂死多門’一語，極慘！”這兩首詩分別表達了作者怎樣的情感？請結合詩句做簡要分析。（6 分）

13．閱讀下面這首詩，回答其后問題。（共10分）（西城）

幽居

① 韋應物

貴賤雖異等，出門皆有營。獨無外物牽，遂此幽居情。

微雨夜來過，不知春草生。青山忽已曙，鳥雀繞舍鳴。

時與道人偶，或隨樵者行。自當安蹇劣②，誰謂薄世榮。

【注】①韋應物：唐代詩人，因出任過蘇州刺史，世稱“韋蘇州”。②蹇劣：笨拙。

①下列對本詩的理解，不正確的兩項是（4分）

A．開頭兩句以人們?yōu)樯畋甲郀I謀的世間常態(tài)來反襯作者的幽居生活。

B．“獨無”二句細致描繪出詩人幽居的情態(tài)，透露出無外物牽絆的喜悅。

C．詩中借用“道人”和“樵者”這樣的形象，表達作者自然脫俗的追求。

D．最后兩句意在突出作者淳樸守拙的性格特點和看破紅塵后的思鄉(xiāng)情懷。

E．全詩感觸自然，語氣平和，格調清新，表現(xiàn)出詩人閑居時的愜意自在。

②韋應物的很多五言古詩受東晉詩人陶淵明的影響較大，一位文學理論家對二人作如下評論：

韋蘇州詩，胸中腕中，先有一段真趣，落筆方妙，足見非專以淺淡擬陶者。世人誤認陶詩作淺淡，所以

亦不知韋詩也。

請結合上面這首《幽居》和陶淵明的《歸園田居》（少無適俗韻）或其他陶詩，說說這段詩論認為陶、韋．．．．

二人詩并不淺顯平淡的理由。（6分）

15.閱讀下面詩歌，完成①-③題。（海淀）

古風(四十六)李白

一百四十年，國容何赫然。隱隱五鳳樓，峨峨橫三川。

王侯象星月，賓客如云煙。斗雞金宮里，蹴鞠瑤臺邊。

舉動搖白日，指揮回青天。當涂①何翕忽，失路長棄捐。

獨有揚執(zhí)戟②，閉關草《太玄》。

注：①當涂：當權。②揚執(zhí)戟：指揚雄。漢哀帝時朝政腐敗，揚雄不愿為官，專心著書。

①下列對本詩的賞析，不正確的一項是(3分)

A.詩歌起筆不凡，開篇即從唐王朝一百多年的歷史入手，以“何赫然”三個字來感嘆大唐帝國的繁盛輝煌。

B.“隱隱”寫長安城宮闕層層疊疊、連綿不絕，與“橫三川”相呼應；“峨峨”則突出這些建筑雄峻壯麗的氣勢。

C.五、六兩句運用比喻手法，描繪眾多賓客簇擁著權勢顯赫的王侯的場景，意在表現(xiàn)他們之間的地位懸殊。

D.這首詩氣勢宏大，筆力縱橫，全詩融敘述、描寫、抒情為一體，筆墨酣暢，表達了詩人復雜的情感。②詩歌最后四句表達了詩人哪些思想感情?請簡要概括。(4分)

③“無理而妙”，是指藝術作品的某些內(nèi)容不合常理反而能達到一種藝術效果。臺灣詩人洛夫也說：有些詩

是不講理的，當理性從詩人的前門進來，靈感則悄悄地從他窗口溜走。如本詩中的“舉動搖白日，指揮回青天”，又如李煜的“問君能有幾多愁，恰似一江春水向東流”，李清照的“雁過也，正傷心，卻是舊時相識”等詩句，都體現(xiàn)了“無理而妙”的特點。請任選上面提到的一句詩，也可選取其它詩句，結合詩句內(nèi)容，談談你對“無理而妙”的理解。(200字左右，12分)

13．閱讀下面兩首詩，完成①—③題。（20分）（朝陽）

涇溪杜荀鶴

涇溪石險人兢慎,終歲不聞傾覆人。卻是平流無險處,時時聞說有沉淪。

溪興①杜荀鶴

山雨溪風卷釣絲，瓦甌②篷底獨斟時。醉來睡著無人喚，流到前溪也不知。

注釋：①此詩系詩人晚年歸隱家鄉(xiāng)時所作。②瓦甌：陶制的小盆。

①下列對兩首詩的理解不正確的一項是(3分)

A.前詩運用對比，表達了詩人對生活的獨特思考。B.后詩托物言志，借助溪流表達詩人的人生志向。

C.兩詩內(nèi)容不同，前詩旨在說理，后詩意在抒懷。D.兩詩風格不同，前詩平實警策，后詩自然清新。②從《溪興》中，你讀出了一個怎樣的詩人形象，請結合詩句具體分析。（5分）

③用簡要的語言概括《涇溪》一詩后兩句蘊含的人生哲理。請聯(lián)系實際談談你對這一哲理的認識。不少于150字。（12分）

15.閱讀下面詩歌，回答（1）—（3）題。（19分）（豐臺）

詠竹劉孝先

竹生荒野外，梢云聳百尋。無人賞高節(jié)，徒自抱貞心。

①②恥染湘妃淚，羞入上宮琴。誰能制長笛，當為吐龍吟。

【注】①湘妃：傳說中舜帝的妃子，舜亡后，湘妃淚灑竹上，形成斑竹（又叫湘妃竹）。

②上宮琴：宮廷一流琴師彈奏的琴。

（1）下列理解分析不正確的一項是（3分）

A.“竹生”句既描述了竹惡劣的生長環(huán)境，也賦予了竹不圖安逸、不慕奢華的品性。

B.“梢云”句運用夸張手法，描繪了竹梢高聳入云的情狀，為下文寫“高節(jié)”做鋪墊。

C.“恥染”句表明竹子自感無法與湘妃相比，為不能像湘妃那樣癡情而感到羞愧。

D.結尾兩句抒寫竹子希望能制成長笛高聲吟唱的愿望，寄寓了作者的獨特情懷。

（2）下列詩句與“無人賞高節(jié)，徒自抱貞心”一句情感態(tài)度最接近的兩項是（4分）A.南條交北葉，新筍雜故枝。（晉·謝朓《詠竹》）

B.斑竹枝，斑竹枝，淚痕點點寄相思。（唐·劉禹錫《瀟湘神》）

C.解籜初聞聲簌簌，放梢初見葉離離。（宋·陸游《東湖新竹》）

D.雪壓枝頭低，雖低不著泥。（明·朱元璋《雪竹》）

E.我自不開花，免撩蜂與蝶。（清·鄭板橋《竹》）

（3）這首詠竹詩運用了托物言志的表現(xiàn)手法，這種寫法在于謙《石灰吟》（“千錘萬鑿出深山”）、虞世南

《蟬》（“垂緌飲清露”）、陸游《卜算子·詠梅》（“驛外斷橋邊”）等詩中也有體現(xiàn)，請以本詩或任選上述詩歌中的一首（也可另選其他詩作）作為例子，談談你對這種手法的理解。（12分）

14.閱讀下面的宋詞與詩評，完成①、②題。（7分）（石景山）

【宋詞】踏莎行

宋?秦觀

曉樹啼鶯，晴洲落雁。酒旗風飐村煙淡。山田過雨正宜耕，畦塍處處春泉漫。踏翠郊原，尋芳野澗。風流舊事嗟云散。楚山誰遣送愁來，——夕陽回首青無限！

注：飐（zhǎn），風吹使顫動。

【詩評】

周汝昌說：“秦郎這詞，通篇精彩全在結尾一句，真好一個‘夕陽回首青無限’！”認為它足可媲美唐代詩人錢起《省試湘靈鼓瑟》一詩結尾“曲終人不見，江上數(shù)峰青”二句，堪稱千古名句。

①下列對兩首詩的理解，不正確的一項是（3分）．．．

A.開篇三句，以曉鶯、晴雁、酒旗、村煙描繪出一派田園春景，令人迷醉。

B.“山田”二句寫雨后土潤、泉流活活，“漫”字更令春之氣息溶漾而出。

C.詞人踏青拾翠之際憶及舊事，見美景依舊，而自身孑然，不由感傷嗟嘆。

D.全詩寫景平實，用語自然，氛圍恬淡，表現(xiàn)了詞人閑適悠然的避世情懷。

②對“夕陽回首青無限”一句，你如何評價？請與錢起詩句對比賞析，說明理由。（4分）

注

東城 11.①（2分）詩圣《登高》

②（3分）B

③（6分）《秦州雜詩·其五》 ①角度一：期待馳騁沙場，為國立功。結合詩句：“聞說真龍種，仍殘老骕

骦。”②角度二：處境艱難，仍渴望為國立功，有“懷才不遇”的傷感。結合詩句：“哀鳴思戰(zhàn)斗，迥立向蒼蒼。”

《白馬》 ①角度一：對生命的悲憫。結合“空鞍貫雙箭”、“可憐馬上郎，意氣今誰見”等詩句。②角度二：悲嘆戰(zhàn)爭帶來的不幸或表達對國家前途的憂慮。結合詩句：“喪亂死多門，嗚呼淚如霰。”

（具體的詩句分析，2分；抒發(fā)的情感，1分；每首詩分析出一種角度即可）西城

13．① B、D[B項中“細致描繪”不確；D項中“看破紅塵”“思鄉(xiāng)情懷”于文無據(jù)]

②（6分）[答案示例]陶詩、韋詩中皆先有“真趣”（2分）。《飲酒》中“采菊東籬下，悠然見南山”用筆平淡自然，但一個“悠然”掩抑不住作者對田園生活的熱愛??（任選一點，2分）； 《幽居》中 “青山忽已曙，鳥雀繞舍鳴”寫眼前景自然樸質，但飽含了作者對自然美景的熱愛??（任選一點，2分）。這些“淺顯”“平淡”的筆墨中，飽含了作者獨具慧心的情趣意趣，使他們的作品在淺淡中見真趣。

[評分標準：本題6分。根本原因“真趣”，2分；結合作品解釋，4分，每首作品2分，“意趣是什么”與“詩句支撐”各1分。具體情趣意趣，答出一點即可]

海淀

15．① C（3分）

② 答案要點：對當權者的諷刺、蔑視，懷才不遇的憤慨；不與權貴同流合污的高潔；對大唐帝國前途命運的隱憂。(答對一點得1分，答對兩點得2分，答對三點即得4分)

③評分參考：共12分。能結合詩句內(nèi)容分析，2分；闡述具體、準確、深入，思路清晰，6分；語言通順、流暢，表達清楚、得體，4分；字數(shù)不足，每少20字減1分。

朝陽

13.①（3分）B

②（5分）答案要點：一個隨遇而安、閑適自在、孤寂的隱者形象（2分，形象特點1分；隱者形象1分）能結合具體詩句，緊扣詩人形象特點分析（3分）

③（12分）評分要點：人生哲理：居安思危（指處在安定的環(huán)境，而想到可能會出現(xiàn)的危難。）（概括哲理2分，意思對即可）觀點明確2分；聯(lián)系實際分析4分；語言4分。

豐臺

15.（1）C解析：“恥”是“以??為恥辱”之意。（3分）

（2）D、E。（每項2分，共4分）.（3）參考事例：托物言志是通過對富有特征的物象的描寫，將物人格化，賦予事物人的品性，來寄托作者志

向、情趣或理想的表現(xiàn)手法，這種表現(xiàn)手法往往能達到形象、委婉、深沉感人的藝術效果。《詠竹》通過描寫竹子身居荒野、高聳向上、外直中空等特點，賦予竹子不慕奢華、不媚俗、高潔、堅貞、追求理想的品性，表達自己要像竹子一樣堅貞高潔，追求夢想，愿為國家效力的高尚志趣。這種手法在其他詩人的詩中也常有運用。如于謙的《石灰吟》“千錘萬鑿出深山，烈火焚燒若等閑。粉骨碎身渾不怕，要留清白在人間。”借石灰經(jīng)過“千錘萬鑿、烈火焚燒”“清白”“粉末”等特點，將石灰人格化，賦予石灰歷經(jīng)錘煉、不懼焚燒、不惜粉身碎骨，要留清白在人間的人的品性，寄寓作者為國盡忠，不怕犧牲的意愿和堅守高潔情操的決心。《石灰吟》運用托物言志，把石灰人格化，委婉、形象，深沉動人，極富藝術感染力。

【評分標準】“托物言志”手法概述4分，結合事例說明6分，語言表達2分。

石景山

14．①（3分）D

②（4分）（表明觀點，2分；結合詩句對比分析，2分）

答案示例：此句的確精彩，精彩在于以景結情、余味悠長，與錢起詩句有異曲同工之妙。“青無限”句寫出夕陽映照下青碧無邊的山色闖入詩人眼中，原本傷感的心境變得悠遠明凈，景為情增添了無窮余味。“數(shù)峰青”兩句描寫曲終人散后，只余一川江水、幾峰青山，以極其省凈明麗的畫面，給讀者留下了回味的廣闊空間。二者都以景結情，產(chǎn)生了“言有盡而意無窮”的藝術效果，同樣精彩。