第一篇：北京市2013-2014學年八年級數學下冊 垂直平分線與角平分線課后練習 (新版)北師大版范文

垂直平分線與角平分線課后練習

如圖，AB是∠DAC的平分線，且AD=AC． 求證：BD=BC．

給出以下兩個定理：

①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上． 應用上述定理進行如下推理，如圖，直線l是線段MN的垂直平分線． ∵點A在直線l上，∴AM=AN（）

∵BM=BN，∴點B在直線l上（）∵CM≠CN，∴點C不在直線l上．

這是因為如果點C在直線l上，那么CM=CN（）

這與條件CM≠CN矛盾．以上推理中各括號內應注明的理由依次是（）A．②①① B．②①② C．①②② D．①②①

如圖所示，D是∠AOB平分線上的一點，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分別是E，F．下列結論不一定成立的是（）

A．DE=DF B．OE=OF C．∠ODE=∠ODF D．OD=DE+DF

如圖，P是∠AOB平分線上一點，CD⊥OP于P，并分別交OA、OB于C，D，則點P到∠AOB兩邊距離之和（）

A．小于CD B．大于CD C．等于CD D．不能確定

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分線MN與AB交于D點，∠BCD=10°，則∠A的度數是 ．

如圖，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D． 求：（1）∠ABD的度數；

（2）若△BCD的周長是m，求BC的長．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交邊AB于點D，DE⊥BC垂足為E，BD = 2AD．求證：BE=CE．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一點，且BF=CE． 求證：FK∥AB．

如圖，AD是△ABC的角平分線，AD的中垂線分別交AB、BC的延長線于點F、E

已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，則下列結論： ①AE?12(AB?AD)； ②∠DAB+∠DCB=180°； ③CD=CB；

④S△ACES△BCE=S△ADC．

其中正確結論的個數是（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

垂直平分線與角平分線 課后練習參考答案 見詳解．

詳解：∵AB是∠DAC的平分線，∴∠DAB=∠CAB，?AD在△ABD和△ABC中，??AC??DAB??CAB，??AB?AB∴△ABD≌△ABC（SAS）．∴BD=BC

D．

詳解：根據題意，第一個空，由垂直平分線得到線段相等，應用了性質，填①； 第二個空，由線段相等得點在直線上，應用了判定，填②； 第三個空，應用了垂直平分線的性質，填①． 所以填①②①，故選D．

D．

詳解：∵D是∠AOB平分線上的一點，DE⊥OA，DF⊥OB，∴DE=DF，故A選項成立，在Rt△ODE和Rt△ODF中，??OD?OD，∴Rt△ODE≌Rt△ODF（HL），?DE?DF

③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正確； ④易證△CEF≌△CEB，∴S△ACES△BCE=S△ACES△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACES△BCE=S△ADC，故④正確．故選D．

第二篇：北師大版八年級數學下 角平分線 說課稿

角平分線的性質（2）說課稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

角平分線的概念在第一冊的教材中已介紹過，它的性質很重要，在幾何里證 明線段或角相等時常常用到它們，同時在作圖中也運用廣泛，剛學過的運用HL 定理來證明直角三角形全等的方法為證明角平分線的性質定理和逆定理創造了條件。性質定理和它的逆定理為證線段相等、角相等，開辟了新的途徑，簡化了證明過程。

2、重點與難點分析

本節內容的重點是角平分線的性質定理，逆定理及它們的應用。

本節內容的難點是：a、角平分線定理和逆定理的應用；b、這兩個定理的區 別；c、學生對證明兩個三角形全等的問題已經很熟悉了，所以證題時，不習慣直接應用定理，仍然去找全等三角形，結果相當于重新證明了一次定理。

3、教學目標

（一）知識目標：

（1）掌握角平分線的畫法；

（2）掌握角平分線的性質定理和逆定理；

（3）能夠運用性質定理和逆定理證明兩個角相等或兩條線段相等；

（二）能力目標：

（1）通過定理的推導，培養學生的歸納能力

（2）通過定理的初步應用，培養學生的邏輯推理能力及創新的能力.（三）情感目標：

（1）通過學生的主動探索讓學生體驗獲取數學知識的成就感；

（2）通過對角平分線的進一步認識，滲透運用不同的觀點，從不同的側面認識事物的辯證思維方法。

二、教法學法

學生是學習的主體，只的學生真正融入到課堂教學中，學生才會深切地感受到數學帶給他們的樂趣。這節課，我主要采用學生自己動手實踐，觀察，組織討論等方法，多媒體引導，以學生為主，給學生提供足夠的活動時間，充分發揮他們的個性，讓學生在實踐中感受知識的力量，通過觀察，讓學生在觀察中發現，在發現中探索，在探索中創新。充分發揮他們的主觀能動性，最大限度的發揮他們的創造力。讓學生成為課堂的主人。教師只是在學生的思維受阻的情況下進行適時的引導。

三、教學過程

1、通過生活中的實例，創設情境

通過實例1的思考與探索，讓學生復習了點到直線的距離這一概念。通過實例2，給學生對角平分線有了一個初步的認識。這一階段的學習起到承上啟下的作用，這兩個例題的結合，為學生探索發現角平分線打下基礎。

2、試一試（1）作一個具體畫圖的練習：已知角畫出它的角平分線。

這樣做讓學生在動手畫圖的過程中對角平分線有一個很直觀的認識（2）折紙練習。

讓學生在動手實踐的過程中發現規律，體驗獲取知識的成就感

3、觀察

這一環節特別要注意的是，學生觀察得出結論并不難，但要用準確的文字敘述出來比較難。教師一定要引導學生自己探索得出結論，要讓每一個學生都能參與進來，都有收獲。教師在講解這一節知識時，一定要向學生滲透互逆的思想。

強調說明：角平分線的性質定理是用來證線段的相等，逆定理是用來證角相等即角平分線的。

4、例題

進行例題的講解，引導學生分析，讓學生熟悉定理的運用，在此過程中，要注意的是一定要嚴格要求學生的做證明題的書寫格式。

5、階梯性的例題

要注意引導學生分析問題、解決問題的思考方法，要讓他們習慣于直接運用定理解決問題，而不是又回到運用全等來解決問題。

6、小結

教師引導學生對本節課的知識進行回顧，可以讓學生站在一個新的高度來體會性質和判定的作用。

四、板書設計

性質定理

角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

逆定理

在一個角的內部，到角的兩邊的距離相等的點

在這個角的角平分線上。

例題1

例題2

第三篇：北京市2013-2014學年八年級數學下冊 分式方程課后練習二 (新版)北師大版

分式方程課后練習

（二）解方程：53?． x?1x?1

若方程6m??1有增根，則它的增根是()(x?1)(x?1)x?1

D．1和 A．0B．1C．

如果關于x的方程a1?x?3? 有增根，那么a的值是． x?22?x

閱讀下面材料，并完成下列問題．

22222222＝3+的解為x1=3，x2＝；x+＝4+的解為x1=4，x2＝；x+＝5+ x33x44x5

2的解為x1=5，x2＝． 5

22(1)觀察上述方程及其解，可猜想關于x的方程x+＝a+的解是； xa

22(2)試求出關于x的方程x+＝a+的解的方法證明你的猜想； xa不難求得方程x+

x2?x?22?a?(3)利用你猜想的結論，解關于x的方程． x?1a?2

某市為治理污水，需要鋪設一段全長為3 000 m的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的功效比原計劃增加25%，結果提前30天完成這一任務，實際每天鋪設多長管道?

(1)如設原計劃每天鋪設管道x m，可列方程為__________________．

(2)題意同上，問題改為：實際鋪設管道完成需用多少天?

設實際鋪設管道完成需x天，可列方程為__________________．

若a，b都是正數，且11ab2－=，則2=______． aba?ba?b2

分式方程

課后練習參考答案

x= 是原方程的根． 詳解：53?，x?1x?1

5(x+1)=3(x，5x+5=3x，2x=，x= ．

檢驗：將x= 代入原方程，左邊=右邊=，所以x= 是原方程的根．

D． 詳解：根據增根的意義，使分母為0的根是原方程的增根．故令(x+1)(x

解得x= 或x=1

1．詳解：分式方程去分母得：a+3(xx，根據分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，將x=2代入得：a，故答案為：1，222a?1；x1=a，x2=；x1=a，x2=1+=． aaa?1a?1

222詳解：(1)猜想：x的方程x+＝a+的解是x1=a，x2=． xaax1=a，x2=

(2)去分母，得到ax+2a=ax+2x，∴ax(xa)+2(ax)=0，∴(xa)(ax，22

x1=a，x2=2． a

2(3)解方程(x[x(xx+2)÷(xxa+=a+2 a?12 a?1

x+22=a+ x?1a?1，(x兩邊同加所以xa22=(a x?1a?122a?1，或者x因此 x1=a，x2=1+=． a?1a?1a?1

(1)30003000?=30； x(1?25%)x

30003000?×(1+25%)． xx?30(2)

詳解：此題是一題多變，(1)根據提前30天完成任務這一等量關系可列方程：設原計劃每天鋪設管道xm，實際每天鋪設管道(1+25%)xm，根據題意，得30003000?=30； x(1?25%)x

(2)根據實際施工時，每天的功效比原計劃增加25%這一等量關系，可列方程：設實際鋪設管道完成用x天，則原計劃用(x+30)天，根據題意，得30003000?×(1+25%)． xx?30

?1． 2

詳解：由整體代換法：把112b?a222化為?－=，b－a=2ab，aba?baba?b

中得2aba2?b2?ab?2ab=?即a－b=－2ab，代入

22aba2?b11，故答案為?． 22

第四篇：八年級數學角平分線的性質說課稿

《角平分線的性質》說課稿

本齋中學 宋美杰

尊敬的各位領導、老師： 上午好！

我叫宋美杰，來自馬本齋回族中學。

今天我說課的課題是《角的平分線的性質》，下面我將從教材分析、教法與學法、教學過程等幾大方面進行簡要說明。

一、教材分析：

1、教材的地位及其作用：

角平分線的性質是八年級上冊第十一章第三節的內容，是在學生學習了角平分線的概念和全等三角形的基礎上進行教學的，它主要學習角平分線的性質定理及其逆定理。同時角平分線的性質為證明線段和角相等開辟了新的思路，是今后作圖、計算、證明的重要工具，為初三的學習作了鋪墊，具有承前啟后的作用，因此本節課在教材中占有非常重要的地位。

2、教學目標：

本節內容分兩個課時進行，依據對教材、教學大綱及學生的分析確定第一個課時的教學目標如下：（1）知識與技能目標

了解平分角的儀器的制作方法使用方法及其原理。掌握用尺規作角平分線的的方法。

掌握角平分線的性質和簡單應用（2）過程與方法

通過觀察，探索做已知角的平分線的方法，培養學生的知識遷移能力和動手能能力。

在經歷平分角的儀器的使用和角的平分線的證明過程中，提高三角形的實際應用。（3）情感態度價值觀：

通過小組探究和合作交流，培養學生的團隊合作的精神。

3、教學的重點、難點：

重點是：

1、做已知角的平分線的方法

2、角平分線的性質的證明及其直接運用

難點：做已知角的平分線的方法的探索。

二、教法與學法：

在新課程環境下，教學過程是師生交往、共同發展的互動過程，教師要注意引導、質疑、觀察、探究，使學生在實踐中學習。根據學生的實際情況，結合本節的教材的特點我采用“啟發誘導—探索發現”的教學方法。讓學生在觀察、比較、分析、概括等活動中，體驗知識的生成、發展與應用。

三、教學準備 教師準備

多媒體課件、圓規、三角板、平分角的儀器（自制）、紙張、剪刀

學生準備

預習新課 圓規 直尺 鉛筆 紙片 小刀 鑒于

四、教學過程

一、創設情境，引入新課

首先，我通過向學生展示和教學生使用平分角的儀器，引起學生的興趣。

然后，讓學生們思考平分角的儀器的原理是什么，學生自己會發現由兩個三角形全等得到兩個相等的角。并讓學生自己進行證明，寫出證明過程，請一名學生寫到黑板上并進行講解。

創設這個情境目的是通過使用平分角的儀器引起學生們的興趣，平分角的儀器是運用了全等的相關知識，也達到復習知識的目的。

二，援疑質理，探索發現

我通過帶領學生觀察平分角的儀器，根據平分角的儀器 的結構，讓學生用直尺和圓規平分已知角，通過類比的 方法，得到角的平分線的畫法，突破本節課的難點。在 觀察過程中，我會引導學生觀察平分角的儀器的結構特 點，即，有兩組相等的邊。然后分小組討論：（1）怎樣 能用圓規在已知角的兩條邊上得到兩條相等的線段。（2）怎樣得到另一組相等的邊

學生相互討論，巡視班級，觀察學生討論情況，并進行個別指導。

然后和同學們一起總結歸納作已知角的平分線的方法，強調尺規作圖的過程，規范學生的作圖步驟。接著，我會讓每個小組出一名學生展示作圖過程，鍛煉學生的語言表述能力。

三、合作交流，深入探究

這個環節我會通過小組合作折紙活動，探究角平分線的性質，這也是本節課的重點。

我將分兩個步驟進行，一是小組合作，探究角平分線的性質，我會提前準備一些紙片剪成的角，發個每個小組，然后，讓每個小組按要求折紙，并觀察所得到的折痕。然后提出思考問題，同學進行探討。二是應用三角形全等證明角的平分線的性質。即得到角平分線的性質定理的猜想，并讓學生作出圖形并用數學符號表示。

接著引導學生證明命題：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。根據現有圖形，引導學生找出已知和求證，讓學生自己完成證明。

在總結證明命題的步驟時，我會讓學生根據角平分線的證明過程自己總結，然后進行更正和整理。

四、反饋競爭，展示自我

我會以作題的形式進行小結，用小組競爭的形式完成練習，并展示成果，這樣，既總結了這節課的內容又增強了學生學習的積極性。也達到了鞏固知識的目的。

五、拓展延伸，學以致用。

最后，我會多媒體展示一道有難度的題，讓每個小組課后共同討論完成，下次課前展示。這樣，能使學生靈活的運用知識，并且，增強了同學之間數學的交流和小組協作能力。

六、板書設計

1、演示角平分線的畫法

2、角平分線的性質

各位評委、老師，我的說課就到這里，敬請各位評委、老師多提寶貴意見，謝謝！

第五篇：2020-2021學年八年級數學北師大版下冊：1.4.2角平分線學案

年級

八

班級

學生姓名

科目

數學

使用時間

課題

1.4角平分線第2

課時編制

審核

審批簽（章）

【學習目標】

要求學生掌握三角形三條角平分線的性質定理，會用這個定理解決一些簡單問題.【知識鏈接】

1、∠AOB的平分線上一點M，M到

OA的距離為1.5

cm，則M到OB的距離為_________.2、如圖，∠AOB=60°，PE⊥OA于E，PD⊥OB于D，且PD=PE，則∠DOP=_________.【導學過程】

（1）自主學習、預習導學指導

自學指導

自學檢測及課堂展示

閱讀課本30--31頁的內容完成右邊的問題：

定理

三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.1、如圖（1），點P為△ABC三條角平分線交點，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，則PD__________PE__________PF.（1）

（2）

2、如圖（2），P是∠AOB平分線上任意一點，且PD=2cm，若使PE=2cm，則PE與OB的關系是__________.3、已知：如下圖在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB邊的距離.（2)合作展示、探究提升

1、如圖，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE相交于點P，AE

=

BD。求證：P在∠ACB的角平分線上。

2、如圖：設△ABC的角平分線BM、CN交于P，求證：P點在∠BAC的平分線上.【達標檢測】

1、如圖1，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，則∠DOC=_________.圖1

圖22、如圖2，在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分線，DE⊥AB于E，且DE=3

cm，BD=5

cm，則BC=_________

cm.3、△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分線交于O,則∠BAO和∠CAO的大小關系為

.4、Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，則△ABD的面積是

.5、如圖，E是線段AC上的一點，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1

=∠2，CB

=

CD。

求證：∠3

=∠4。

6、已知：OP是∠MON內的一條射線，AC⊥OM,AD⊥ON,BE⊥OM,BF⊥ON,垂足分別為C、D、E、F，且AC=AD，求證：BE=BF.【總結反饋】

自評：

師評：