第一篇：八年級浙江省2009年高考數(shù)學試題評析

? 掌握NE5000E/80E/40E產品的體系結構 ? 掌握NE5000E/80E/40E的單板構成 ? 掌握NE5000E/80E/40E換板操作 ? 了解NE5000E/80E/40E升級操作 浙江省2009年高考數(shù)學試題評析

點評人：

杭州學軍中學特級教師 馮定應 溫州教育教學研究院教研員 葉事一

2009年浙江省高考數(shù)學試題作為我省實施新課程以來的開局之作，試題嚴格遵循省普通高考考試說明，立意新，重心低，情景樸實，選材源于教材而又高于教材，寬角度、高視點、多層次地考查了數(shù)學理性思維。試題既重視考查數(shù)學基礎知識和基本技能，又能夠考查考生繼續(xù)學習所必須的數(shù)學素養(yǎng)和潛能。

試卷結構穩(wěn)定，知識覆蓋面廣，重點突出，難易比例恰當，新課程理念體現(xiàn)充分，使考查更加科學和深化。這份試題對新課程改革有很好的導向作用，有助于素質教育的深入實施，達到了考基礎、考能力、考綜合素質的目的。

一、體現(xiàn)新課程核心理念，發(fā)揮試題導向作用

試卷仍然采用前幾年的 “10+7+5”的三種題型結構，與2008年保持穩(wěn)定。全卷沉穩(wěn)中彰顯新課程的理念，主要體現(xiàn)在如下幾個方面：

體現(xiàn)數(shù)學應用的時代性。今年理科第（14）題，文科第（15）題是浙江省多年未現(xiàn)的應用題，它以客觀、自然、與現(xiàn)實生活密切相關的背景，考查了數(shù)學知識的應用，涉及了節(jié)能問題，體現(xiàn)數(shù)學應用的時代性。對高中數(shù)學教學有良好的導向作用，有助于素質教育的深入實施。

新課程新增內容的考查得當。新課程新增內容的考查充分,難度不大。主要是對基本概念、基本公式、基本運算的考查，如理科第（6）、（12）、（14）、（15）題，而被新課程刪減的內容試題中一律沒有出現(xiàn)，有利于教師更新觀念，推進新課程的改革。

降低難度，有利于減負。試題在降低難度上大膽作出了讓步，選擇題、填空題小、巧、活，難度明顯低于去年，大多屬于“一捅就破”的題型。試題幾乎全部由易到難排列，考生“一路拚殺”，沒有遇到多大障礙，感覺很順。最后兩題雖有難度，但坡度合理，這既有利于考生臨場發(fā)揮，從長遠來看，又有利于擺脫題海作戰(zhàn)，減輕學生的負擔。

文、理科試題的差異符合新課程要求。文、理科試卷考查要求的差異，在去年的基礎上，進一步拉大，全卷22個題中完全一樣的只有9題，解答題幾乎沒有相同的題目。突現(xiàn)對文、理科考生的不同數(shù)學要求，文科重視數(shù)學知識的工具性和形象性，理科突出數(shù)學概念的抽象性和靈活性。今年文、理科試題設計，有利于高校選拔文、理科優(yōu)秀人才，同時體現(xiàn)了中學文、理科數(shù)學有區(qū)別的教學要求。

二、突出通性通法，全面考查雙基

在基本覆蓋所有章節(jié)內容的前提下，注重主干知識的考查，在解答題中考查了三角恒等變換和解三角形、概率統(tǒng)計、空間線面關系、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)等內容，均是高中數(shù)學的重點知識，做到了 “重點內容重點考”，層次要求恰當，試題均可用常規(guī)常法和通性通法來解決，淡化特殊技巧，但是考生要完整準確地解答，則需要有扎實的雙基和良好的數(shù)學素養(yǎng)。另外，試題中對數(shù)學思想方法的考查如綿綿細雨，貫穿始終，而又不露聲色。特別強化了函數(shù)與方程的數(shù)學思想和轉化化歸思想的考查，如理科第（14）、（17）、（18）、（21）、（22）題。

三、背景公平，情景熟悉，風格穩(wěn)健

試題科學規(guī)范，并繼續(xù)保持浙江省往年簡潔、清爽、明快的特色，客觀題知識點清楚明確，不堆砌組合。重視課本，如理科第（1）（2）（3）（4）（5）（6），（11）（12）（13），（16），（18）均由課本例題習題加工而成，三種題型中體現(xiàn)出明顯的層次感，選擇題、填空題、解答題，層層遞進。試卷的入口題和每種題型的入口題都較好的把握了難度，有利于考生穩(wěn)定心態(tài)、避免偶然性，使學習水平得到正常發(fā)揮。

四、突出理性思維，有效區(qū)分考生的數(shù)學素養(yǎng)

試題在很大篇幅上考查了圖形基本量的計算，對“三個二次”也考查得非常周到，文科第（9），理科第（7）、（8）題體現(xiàn)思維的靈巧性和新穎性，數(shù)學的閱讀理解能力也有了新的要求如理科第（14）、（15）、（17）、（19）、（21）、（22）題。理科第（20），（21）題突出了運算求解能力的考查。理科概率題改變前五年全是摸球的問題，耳目一新，重在考查學生對概率的本質理解。導數(shù)難度下降，體現(xiàn)中學數(shù)學的基礎性，而不是一味把大學中的《微積分》下放，如文科第（21），理科第（22）題盡管是導數(shù)的背景但是實際是考查數(shù)學中最本質的轉化思想和函數(shù)問題，有效區(qū)分了考生的數(shù)學素養(yǎng)。

總之，今年試卷體現(xiàn)理念，發(fā)揮導向，背景公平，風格穩(wěn)健，突出思維，區(qū)分素養(yǎng)，難度控制得當，試題情境交融，符合數(shù)學新課程的要求，有利于減輕學生的負擔，同時體現(xiàn)以問題為背景，以知識為載體，以方法為依托，在平凡中見真奇，在樸實中考素養(yǎng)的高考數(shù)學命題意圖。

第二篇：2009陜西高考數(shù)學試題

2009陜西高考數(shù)學試題

直面陜西高考數(shù)學試題，通過仔細閱讀與思考，和過去陜西三年的試題做比照，我們以為，顯現(xiàn)了如下的鮮明特色。

l 穩(wěn)定是前提

題型穩(wěn)定：總體格局保持了往年陜西題目的特點，無論是選擇題、填空題、還是解答題，都力爭體現(xiàn)往年命題的成功經(jīng)驗。

考點穩(wěn)定：凸顯了陜西高考往年常考的“考點”、“考根”。諸如在選擇填空題目里常考的知識點有：集合運算，復數(shù)，反函數(shù)，直線與圓，充要條件，平面向量，抽象函數(shù)與不等關系，線性規(guī)劃，排列組合，三角計算，數(shù)列極限，球體的相關計算，等等。在解答題目里，依然是三角函數(shù)的值域；立體幾何里證明垂直，求二面角的大小；求概率和數(shù)學期望；求函數(shù)單調區(qū)間、函數(shù)最值、參數(shù)的取值范圍；解幾求方程和三角形面積取值范圍，有點類似于07考題；數(shù)列與不等式證明作為壓卷題目，是陜西4年命題的“不動點”，今年的理科題目也不例外。

方法穩(wěn)定：題目的解答是基本的、傳統(tǒng)的通性通法，意在檢查考生對數(shù)學的本質的理解與感悟，以及考查分析問題與解決問題能力把握程度。化歸轉化思想的體現(xiàn)在每道考題里；數(shù)形結合考查的題目有理科題4，題8，題11，題12，題14，題15，題18，題21，等等；分類整合數(shù)學考查的題目有題9，題19，題20，等等；考查函數(shù)與方程思想的題目有題3，題5，題6，題20，題21；或然與必然思想考查的題目是題19；考查有限與無限思想的題目有理科題13，題22。

l 變革是方向

今年是陜西高考數(shù)學命題的第4年，也是過渡教材命題的最后一年，作為下新課程高考的臨近，09數(shù)學試題也有一點點變革，立體幾何題目從原來的第19題前移為第18題，降低了考試的要求；解析幾何解答題的運算要求也有所以降低，包括理科數(shù)列不等式的證明，其代數(shù)推理、解題長度也做了進一步的簡化。這也許為新課程高考的平穩(wěn)過渡做了比較好多鋪墊工作。

考題在傳統(tǒng)與創(chuàng)新之間做了比較好的選擇，理科題

12、文科題10中設計的函數(shù)與不等關系，顯然是函數(shù)單調性的變式，具有一定的新意。理科題11里線性規(guī)劃最值逆向考題，顯然是前兩年考題的發(fā)展與深化。理科14題、文科16題本質是考查集合元素的計數(shù)公式，具有一定的數(shù)學背景，但作為高考題目是新穎的，也是考智能的好題。文科第21題里的數(shù)列遞推關系是一個經(jīng)典的題目，作為2005年廣東高考題、2002年春季高考題，已經(jīng)做了多次的改編，而陜西考題的第一問的臺階設計是比較好的，有利于第二問的順利解答。

l 觀題談思緒

數(shù)學是高考的主要學科，數(shù)學成績的高低，將會決定考生的高考命運．如何在高三比較短的時間里，獲得最佳的高考數(shù)學成績，一般是有規(guī)律可尋的，如下的幾條建議也許對你是有啟示的．按步思維；程序解答；回歸定義；分析轉化；數(shù)形結合．函數(shù)思想。分類討論；反面入手；特殊突破； 重視通法。

數(shù)學解題，事實上就是一系列的連續(xù)化歸與變形，就是將復雜的問題弄簡單、弄明白．要知道，聰明人把復雜問題弄簡單，而愚蠢的人是將簡單的問題搞復雜．當你的心在與書交流、與數(shù)學題對白時，心頭就會逐漸升起淡淡的喜悅，浮蕩的靈魂就能體驗到數(shù)學思維里的美妙和美妙思維里的數(shù)學．愿讀者在思考中學習數(shù)學，在理解中感悟數(shù)學，在運用中體驗數(shù)學。

第三篇：浙江省溫州市2012年中考數(shù)學試題

浙江省溫州市 2012 年中考數(shù)學試題
（2012?溫州）溫州享有“中國筆都”之稱，其產品暢銷全球，某制筆企業(yè)欲將 n 件產品運往 A，B，C 三地 銷售，要求運往 C 地的件數(shù)是運往 A 地件數(shù)的 2 倍，各地的運費如圖所示．設安排 x 件產品運往 A 地．

（1）當 n=200 時，①根據(jù)信息填表： A地 產品件數(shù)（件）運費（元）x 30x B地 C地 2x 合計 200

②若運往 B 地的件數(shù)不多于運往 C 地的件數(shù)，總運費不超過 4000 元，則有哪幾種運輸方案？（2）若總運費為 5800 元，求 n 的最小值．

解

安排 x 件產品運往 A 地則 2x 件運往 c 地，ac 兩地運費共 30x+2x*25=80x 設運往 b 地 y 件有 80x+8y=5800 xy 為整數(shù)，且 x 取最大值 得到 x=72，y=5 n=x+2x+y=221

第四篇：2021-2022學年浙江省杭州市八年級（上）數(shù)學試題（解析版）教師用

2021-2022學年浙江省杭州市八年級（上）數(shù)學試題（解析版）精編匯總

精編匯總

一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）精編匯總精編匯總

1.點關于軸的對稱點在（）．精編匯總精編匯總

A.象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限精編匯總

【答案】C

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】∵點P（-5，8）在第二象限，∴點P關于x的對稱點在第三象限.精編匯總

故選C.精編匯總

2.下列判斷正確的是（）．精編匯總

A.有一直角邊相等的兩個直角三角形全等

B.斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等精編匯總精編匯總

C.腰相等的兩個等腰三角形全等

D.兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等精編匯總

【答案】B精編匯總

【解析】

【詳解】A選項中，因為一條直角邊相等時，另兩條邊的大小關系并不確定，所以不能確定兩三角形是否全等，所以A中說法錯誤；精編匯總

B選項中，斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等，因為此時兩直角邊一定相等，所以B中說確；精編匯總

C選項中，腰相等的兩個等腰三角形的頂角不一定相等，因此不能確定這樣的等腰三角形全等，所以C中說法錯誤；精編匯總精編匯總精編匯總

D選項中，兩個銳角對應相等的兩個直角三角形不一定全等，因為兩三角形全等至少要有一條邊對應相等，所以D中說法錯誤．

故選B．精編匯總精編匯總

3.已知△ABC中，則它的三條邊之比為（）精編匯總

A.B.C.D.精編匯總

【答案】B精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【分析】根據(jù)給出的條件和三角形的內角和定理計算出三角形的角，再計算出它們的邊的比．精編匯總

【詳解】精編匯總

精編匯總精編匯總精編匯總

∴

則三邊之比為1：：2，精編匯總

故選B.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和勾股定理，通過知道角的度數(shù)計算三角形邊的比．精編匯總

4.下列定理中，沒有逆定理的是（）．

A.全等三角形對應角相等

B.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

C.一個三角形中，等角對等邊

D.兩直線平行，同位角相等

【答案】A精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】A選項中，因為“對應角相等不一定是全等三角形”，所以A中定理沒有有逆定理；

B選項中，因為“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上”，所以B中定理有逆定理；精編匯總

C選項中，因為“在同一個三角形中，等邊對等角”，所以C中定理有逆定理；精編匯總

D選項中，因為“同位角相等，兩直線平行”，所以D中定理有逆定理．精編匯總精編匯總

故選A．

5.不等式組無解，的取值范圍是（）．精編匯總

A.B.C.D.精編匯總

【答案】B精編匯總

【解析】精編匯總

【詳解】∵

不等式組無解，精編匯總

∴的取值范圍為．

故選．精編匯總精編匯總

6.已知是等邊三角形的一個內角，是頂角為的等腰三角形的一個底角，是等腰直角三角形的一個底角，則（）．精編匯總

A.B.C.D.精編匯總精編匯總

【答案】B精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】∵是等邊三角形的一個內角，∴；

∵是頂角為的等腰三角形的一個底角，精編匯總精編匯總

∴；精編匯總

∵是等腰直角三角形的一個底角，精編匯總

∴；精編匯總精編匯總

∴．

故選B．

7.等腰的周長為，則其腰長的取值范圍是（）．

A.B.C.D.精編匯總

【答案】C精編匯總

【解析】

【詳解】設腰長為，則底邊長為，由三角形三邊間的關系定理可得：精編匯總，解得：．精編匯總

故選C．精編匯總

點睛：任何一個三角形中，三邊間都必須滿足：（1）任意兩邊的和大于第三邊；（2）任意兩邊的差小于第三邊.精編匯總精編匯總

8.已知不等式組只有一個整數(shù)解，則的取值范圍一定只能為（）．精編匯總

A.B.C.D.精編匯總精編匯總

【答案】C精編匯總精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】∵不等式組只有一個整數(shù)解，精編匯總

∴此整數(shù)解為，精編匯總

∴．精編匯總

故選C．精編匯總

9.如圖，將正方形對折后展開（圖④是連續(xù)兩次對折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半，這樣的圖形有（）．

精編匯總精編匯總

A.個

B.個

C.個

D.個

【答案】C精編匯總精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】試題分析：根據(jù)含30°角所對的直角邊等于斜邊一半，然后依次判斷直角三角形中能否找到一個角等于30°，從而判斷出答案．精編匯總

試題解析：設正方形的邊長為a，精編匯總

精編匯總

在圖①中，CE=ED=a，BC=DB=a，精編匯總

故∠EBC=∠CEB≠30°，故△ECB，故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．精編匯總

在圖②中，BC=a，AC=AE=a，故∠BAC=30°，精編匯總

從而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．精編匯總精編匯總

在圖③中，AC=a，AB=a，精編匯總

故∠ABC=∠DBC≠30°，故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．精編匯總精編匯總

在圖④中，AE=a，AB=AD=a，故∠ABE=30°，∠EAB=60°，精編匯總精編匯總

從而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．精編匯總

綜上可得有2個滿足條件．精編匯總

故選C．精編匯總精編匯總

考點：翻折變換（折疊問題）．精編匯總精編匯總

10.已知中，．如圖，將進行折疊，使點落在線段上（包括點和點），設點的落點為，折痕為，當是等腰三角形時，點可能的位置共有（）．

精編匯總精編匯總

A.種

B.種

C.種

D.種

【答案】B精編匯總

【解析】精編匯總

【詳解】（1）當點D與C重合時，精編匯總精編匯總

∵AC=BC，AE=DE（即CE），AF=DF（即CF），精編匯總精編匯總

∴此時△AFC（即△AFD）是等腰直角三角形，點E是斜邊AC的中點，∴EF=DE，精編匯總精編匯總精編匯總

∴△EDF為等腰三角形．精編匯總

（2）當點D與B點重合時，點C與E重合，∵AC=BC，AF=DF（即BF），∴此時EF=AB=DF（即BF），精編匯總

∴△DEF是等腰三角形；精編匯總

（3）當點D移動到使DE=DF的位置時，△DEF是等腰三角形．精編匯總

綜上所述，當△DEF為等腰三角形時，點D的位置存在3中可能.精編匯總

故選B.二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）

11.已知點的坐標為，則點到軸的距離為__________．精編匯總精編匯總

【答案】4精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】∵點P的坐標為（4，-2），精編匯總

∴點P到軸的距離為4.精編匯總

點睛：點P到軸的距離=，點P到軸的距離=.精編匯總精編匯總精編匯總

12.等腰三角形中有一個角等于，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)是__________．精編匯總精編匯總

【答案】或

【解析】

【詳解】（1）當30°的角為頂角時，這個等腰三角形的頂角度數(shù)為30°；精編匯總

（2）當30°的角為底角時，這個等腰三角形的頂角度數(shù)為：180°-30°-30°=120°.綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)為30°或120°.點睛：在已知等腰三角形的一個內角度數(shù)，求頂角時，存在兩種情況：（1）若這個已知角是銳角，則這個角既可以是頂角，也可以是底角，此時需分兩種情況討論；（2）若這個角是直角或鈍角，則這個角只能是頂角.精編匯總

13.不等式的正整數(shù)解為__________．

【答案】1

【解析】精編匯總

【詳解】解不等式，得：，精編匯總

∵小于2的正整數(shù)只有1，精編匯總

∴不等式的正整數(shù)解為：1.精編匯總

14.如圖，在矩形中，，點為的中點，將沿折疊，使點落在矩形內點處，連接，則的長為__________．精編匯總

【答案】7.2精編匯總精編匯總

【解析】

【詳解】∵為的中點，∴，在中，精編匯總

又∵翻折前后三角形全等，精編匯總精編匯總

∴，精編匯總精編匯總

∴△為等腰三角形，精編匯總精編匯總

如下圖，過點作，交于點，精編匯總精編匯總

則，∴，精編匯總精編匯總

又∵，精編匯總

∴，∴，精編匯總

∴即．精編匯總精編匯總精編匯總

∴，精編匯總精編匯總

又∵為等腰三角形，精編匯總

∴．精編匯總

15.如圖，在平面直角坐標系中，兩點的坐標分別為，連接，若以點，為頂點的三角形是等腰直角三角形，則點坐標為__________．精編匯總

精編匯總

【答案】，，，精編匯總精編匯總

【解析】

【詳解】∵A、B兩點的坐標分別為（-4，0）、（0，2）精編匯總

∴OA=4，OB=2.精編匯總

（1）如圖，當∠APB=90°時，作PE⊥OA于點E，精編匯總精編匯總

易證△APE≌△BPD，則PD=PE=OE=OD，AE=BD，設PD=，精編匯總

則，解得：，精編匯總

∴此時點P的坐標為（-3，3）；

同理可得：點P1的坐標為（-1，-1）.精編匯總

精編匯總

（2）如圖2，當∠ABP=90°時，作PD⊥OB于點D，精編匯總

易證△ABO≌△BPD，則PD=OB=2，BD=AO=4，精編匯總

∴OD=OB+BD=6，∴點P的坐標為（-2，6）.精編匯總精編匯總

同理可得P2的坐標為（2，-2）.精編匯總

精編匯總

（3）如圖3，過點P作PD⊥OA于點D，精編匯總精編匯總

易證△PDA≌△AOB，則AD=BO=2，PD=AO=4，精編匯總

∴OD=AD+OA=6，精編匯總

∴點P的坐標為（-6，4）.精編匯總

同理可得點P3的坐標為（-2，-4）.精編匯總

綜上所述，若△PAB為等腰直角三角形，則點P的坐標為：（-3，3）、（-1，-1）、（-2，6）、（2，-2）、（-6，4）和（-2，-4）.16.如圖與都是以為直角頂點的等腰直角三角形，交于點，若，當是直角三角形時，則的長為__________．精編匯總

精編匯總精編匯總

【答案】或精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】∵△ABC、△ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，精編匯總精編匯總精編匯總

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，精編匯總

∴在△ABD和△ACE中：，精編匯總精編匯總

∴△ABD≌△ACE，精編匯總

∴BD=CE.精編匯總

①如圖，當∠CFE=90°時，AF⊥DE，精編匯總精編匯總精編匯總

∴AF=EF=AE=，∴CF=AC-AF=5-3=2，∴在Rt△CEF中，CE=，精編匯總

∴BD=CE=精編匯總

精編匯總

②如圖：當∠CEF=90°時，∠AEC=90°+45°=135°，精編匯總

∵△ABD≌△ACE，精編匯總精編匯總

∴∠ADB=∠AEC=135°，精編匯總

∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，精編匯總精編匯總

∴點B、D、F三點共線，精編匯總精編匯總

過點A作AG⊥DE于點G，精編匯總精編匯總

則AG=DG=AD=，∴在Rt△ABG中，BG=，精編匯總精編匯總

∴BD=BG-DG=4-3=1.精編匯總

精編匯總

綜上所述，BD=或.精編匯總

三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）精編匯總精編匯總

17.解下列不等式（組）．精編匯總

（）．

（）．精編匯總精編匯總

【答案】（）;（）．精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】試題分析：

（1）按解一元不等式的一般步驟解答即可；精編匯總

（2）先分別求出兩個不等式的解集，再求出兩個解集的公共部分即可得到不等式組的解集.精編匯總

試題解析精編匯總

（），精編匯總精編匯總

去括號得：，移項、合并同類項得：，精編匯總

系數(shù)化為1得：．精編匯總

（），精編匯總

解不等式①得：，精編匯總

解不等式②得：．精編匯總精編匯總

∴不等式組的解集為：．精編匯總精編匯總精編匯總

18.求證：三角形一條邊的兩個端點到這條邊上的中線所在的直線的距離相等．精編匯總

精編匯總

【答案】證明見解析.【解析】精編匯總

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，待證“命題”的題設和結論改寫出“已知”和“求證”事項；精編匯總

（2）根據(jù)改寫出的“已知”和“求證”圖形分析證明即可；精編匯總

【詳解】（1）已知：如圖，△ABC中，AD是中線，BF⊥AD交AD的延長線于點F，CE⊥AD于點E，求證：BF=CE.精編匯總

精編匯總精編匯總

（2）證明：如圖，作BF⊥AD于點F，作CE⊥AD于點E，精編匯總

∵AD是△ABC的中線，精編匯總

∴BD=CD.精編匯總

∵于點，于點，精編匯總精編匯總

∴∠BFD=∠CED=90°，在與中，∴≌，精編匯總

∴．精編匯總

即三角形一條邊的兩個端點到這條邊上的中線所在直線的距離相等．

精編匯總

【點睛】證明這類“文字命題”時，需完成下列步驟：（1）先根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，圖形和“命題”的題設、結論，改寫出“已知”和“求證”；（2）再根據(jù)改寫的“已知”和“求證”，分析完成證明，得出結論.19.健身運動已成為時尚，某公司計劃組裝、兩種型號的健身器材共套，捐給社區(qū)健身．組裝一套型健身器材需甲種部件個和乙種部件個，組裝一套型健身器材需甲種部件個和乙種部件個．公司現(xiàn)有甲種部件個，乙種部件個．精編匯總

（）公司在組裝、兩種型號的健身器材時，共有多少種組裝？精編匯總

（）組裝一套型健身器材需費用元，組裝一套型健身器材需費用元，求總組裝費用最少的組裝，并求出最少組裝費用？精編匯總

【答案】（）共種．（）A26套，B14套時，花費最少，為772元．

【解析】

【詳解】試題分析：精編匯總精編匯總

（1）設公司組裝A型號健身器材套，則組裝B型號健身器材套，由此可分別表達出所需的甲種部件的總數(shù)和乙種部件的總數(shù)，根據(jù)甲種部件總數(shù)不超過236、乙種部件不超過188，即可列出不等式組，解不等式組求得其正整數(shù)解的個數(shù)即可得到答案；精編匯總

（2）根據(jù)（1）中所得，分別計算出每種所需組裝費進行比較即可得到費用最少的.精編匯總精編匯總

試題解析：

（）設公司組第套型號健身器材，則組裝套型號健身器材．，解①得，解②得．

∴．精編匯總

又∵只能取整數(shù)，精編匯總

∴或或或，精編匯總

∴共有種組裝，見下表：精編匯總精編匯總

A精編匯總

26精編匯總

27精編匯總精編匯總

29精編匯總精編匯總

B精編匯總

14精編匯總

13精編匯總

12精編匯總

（）解：第①種花費（元），精編匯總

第②種花費（元），精編匯總

第③種花費（元），第④種花費（元）．精編匯總精編匯總精編匯總

綜上上述，第①種花費最少．精編匯總

答：

套，套時，花費最少，最少為元．精編匯總精編匯總

20.如圖，平分，，求的面積．精編匯總精編匯總

精編匯總精編匯總

【答案】1.5精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】試題分析：

如圖，過D點作DE⊥AB交AB于點E，由已知條件可證△AED≌△ACD，從而可得DE=DC=，AE=AC；在Rt△BDE中，先求得BD，再由勾股定理可求得BE，設AE=，則AC=，同時可由AB=AE+BE表達出AB，在Rt△ABC中由勾股定理可建立關于“”的方程，解方程即可求得“”的值，從而可得AC的長，由AC和BC的長即可求出△ABC的面積了.試題解析：

過點作交于點，∵平分，精編匯總

∴，精編匯總精編匯總

在與中，精編匯總精編匯總，∴≌，精編匯總精編匯總

∴，．

∵，精編匯總

∴，在中，精編匯總

設，則，精編匯總

中，精編匯總精編匯總精編匯總，精編匯總，精編匯總

．

則．精編匯總精編匯總

21.如圖，平分，平分，和交于點，為的中點，連結．

精編匯總精編匯總

（）找出圖中所有的等腰三角形．精編匯總

（）若，求的長．精編匯總

【答案】（）所有的等腰三角形有：，，;（）．精編匯總精編匯總精編匯總

【解析】

【詳解】試題分析：精編匯總

（1）由AB∥CD，AC平分∠BAD可得∠C=∠BAC=∠DAC，從而可得AD=CD，得到△ADC是等腰三角形；同理可△ABD是等腰三角形；證∠AED=90°，點F是AD中點，可得EF=FD=FA，從而可得△DEF和△AEF是等腰三角形；即圖中共有4個等腰三角形；精編匯總

（2）由∠AED=90°，AE=4，DE=3，由勾股定理可得AD=5，點FAD中點，可得EF=AD=2.5.精編匯總精編匯總

試題解析：精編匯總

（）圖中等腰三角形共有4個，分別是：，，．理由如下：精編匯總精編匯總

∵AB∥CD，AC平分∠BAD，∴∠C=∠BAC，∠BAC=∠DAC，精編匯總

∴∠C=∠DAC，精編匯總

∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形；精編匯總精編匯總

同理可得：△ABD是等腰三角形；精編匯總精編匯總

∵BD平分∠ADC，AD=CD，精編匯總

∴BD⊥AC，精編匯總

∴∠AED=90°，又∵點F是AD的中點，∴EF=AF=DF，∴△AEF和△DEF是等腰三角形；精編匯總

綜上所述，圖中共有四個等腰三角形，分別是：△ADC、△ABD、△AEF和△DEF；精編匯總

（）∵∠AED=90°，AE=4，DE=3，∴AD=，精編匯總精編匯總

又∵點F是AD的中點，精編匯總

∴EF=AD=.22.如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為

AO上一點，以

CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE．

（1）求證：△ACD≌△BCE．

（2）延長BE至Q，P為BQ上一點，連接

CP、CQ使

CP=CQ=5，若

BC=6，求PQ的長．

精編匯總

精編匯總精編匯總精編匯總

【答案】（1）詳見解析；（2）PQ=8.精編匯總

【解析】精編匯總

【分析】（1）根據(jù)等邊三角形得∠ACD=∠BCE,即可證明△ACD≌△BCE（SAS）,精編匯總

（2）過C作CH⊥BQ，垂足為

H，由角平分線得到∠CAD=

∠BAC=30°,通過（1）得∠CAD=∠CBH=30°,根據(jù)30°角所對直角邊等于斜邊一半求出CH=3,勾股定理得HQ=4,三線合一性質即可求出PQ=8.【詳解】（1）證明：∵△ABC，△CDE

均為等邊三角形，精編匯總

∴∠ACB=∠DCE=60°，精編匯總

∴∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO，即∠ACD=∠BCE，精編匯總精編匯總

在△ACD

和△BCE

中，精編匯總，精編匯總

∴△ACD≌△BCE（SAS）；精編匯總

（2）解：∵等邊△ABC中，AO平分∠BAC，精編匯總

∴∠CAD=

∠BAC=30°．精編匯總

如下圖，過C點作CH⊥BQ，垂足為

H，精編匯總

精編匯總精編匯總

由（1）知△ACD≌△BCE，則∠CAD=∠CBH=30°，∴CH=BC=3，精編匯總

∴在Rt△CHQ

中，由CQ=5，根據(jù)勾股定理可得HQ=4，精編匯總精編匯總

又∵CP=CQ，CH⊥PQ，精編匯總

∴PH=HQ（三線合一）精編匯總

∴

PQ=8．精編匯總

【點睛】本題主要考查三角形的證明，包括直角三角形,等腰三角形的性質,勾股定理，中等難度,熟悉三角形的性質是解題關鍵．精編匯總

23.點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．精編匯總

（）在軸上否存在點，使為等腰三角形，求出點坐標．

（）在軸上方存在點，使以點，為頂點的三角形與全等，畫出并請直接寫出點的坐標．精編匯總

【答案】（），，;（）作圖見解析,點的坐標為或．精編匯總精編匯總精編匯總

【解析】精編匯總精編匯總

【詳解】試題分析：精編匯總精編匯總

（1）如圖1，分別以點B、C為圓心，BC為半徑作圓交軸于點P1、P2、P3，作BC的垂直平分線交軸于點P4，這4個點為所求點，已知條件求出它們的坐標即可；精編匯總

（2）如圖2，根據(jù)成軸對稱的兩個三角形全等，作出點C關于直線AB的對稱點D，連接BD、AD，所得△ABD為所求三角形；再作出點D關于直線的對稱點D1，連接AD1、BD1，所得△ABD1也是所求三角形；即有兩個符合要求的三角形；精編匯總精編匯總

試題解析：精編匯總

（）如圖1，∵點B、C的坐標分別為（0，2）、（1，0），精編匯總

∴BC=.精編匯總

分別以點B、C為圓心，BC為半徑作圓交軸于點P1、P2、P3，精編匯總

則OP1=OB+BP1=OB+BC=，OP2=BP2-OB=BC-OB=，OP3=OB=2；精編匯總

設OP4=，則BP4=CP4=，在Rt△OCP4中，由勾股定理可得：，解得：，即OP4=；精編匯總

∴①△P1BC是等腰三角形，BP1=BC，此時點P的坐標為；精編匯總

②△P2BC是等腰三角形，BP2=BC，此時點P的坐標為；精編匯總精編匯總

③△P3BC是等腰三角形，P3C=BC，此時點P的坐標為；精編匯總

④△P4BC是等腰三角形，BP4=CP4，此時點P坐標為.精編匯總

精編匯總

（）如圖2，設點關于直線的對稱點，則≌，設過點，的直線的解析式為．精編匯總

則，∴，精編匯總

∴．

∴直線的解析式為．精編匯總

由，精編匯總

解得，精編匯總

∴點．

∵，∴，根據(jù)對稱性，點關于直線的對稱點D1也滿足條件．精編匯總

綜上所述，滿足條件的點的坐標為或．

點睛：（1）解第1小題時，通常是先通過作圖找到所有符合條件的點，然后再已知條件去求這些點的坐標；（2）解第2小題時，由于△DAB和△CAB有公共邊AB，它們又全等，因此兩者存在對稱關系，這樣利用對稱性就可找到符合條件的D點，再已知條件即可求出點D的坐標；（3）點P關于直線的對稱點的坐標是.

第五篇：2014廣東高考文科數(shù)學試題

2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）

數(shù)學（文科）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知集合M??2,3,4?,N??0,2,3,5?,則M?N（）

A.?0,2?B.?2,3?C.?3,4?D.?3,5?

2.已知復數(shù)z滿足(3?4i)z?25，則z?（）

A.?3?4iB.?3?4iC.3?4iD.3?4i

????3.已知向量a?(1,2),b?(3,1)，則b?a?（）

A.(?2,1)B.(2,?1)C.(2,0)D.(4,3)

?x?2y?8?4.若變量x,y滿足約束條件?0?x?4則z?2x?y的最大值等于（）

?0?y?3?

A.7B.8C.10D.1

15.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A.2?x132xB.xsinxC.2cosx?1D.x?2 x

26.為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）

A.50B.40C.25D.20

7.在?ABC中，角A,B,C所對應的邊分別為a,b,c,則“a?b”是“sinA?sinB”的（）

A.充分必要條件B.充分非必要條件

C.必要非充分條件D.非充分非必要條件

x2y2x2y2

??1與曲線??1的（）8.若實數(shù)k滿足0?k?5，則曲線165?k16?k

5A.實半軸長相等B.虛半軸長相等C.離心率相等D.焦距相等

9.若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4，滿足l1?l2,l2∥l3,l3?l4,則下列結論一定正確的是（）

A．l1?l4B.l1∥l4C.l1與l4既不垂直也不平行D.l1與l4的位置關系不確定

10.對任意復數(shù)w1,w2,定義?1??2??12,其中2是?2的共軛復數(shù)，對任意復數(shù)z1,z2,z3有如下四個命題：

①(z1?z2)?z3?(z1?z3)?(z2?z3);②z1?(z2?z3)?(z1?z2)?(z1?z3)；

③(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3);④z1?z2?z2?z1；

則真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（11—13題）

11.曲線y??5ex?3在點?0,?2?處的切線方程為________.12.從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母，則取字母a的概率為________.13.等比數(shù)列?an?的各項均為正數(shù)，且a1a5?4，則

log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）

14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線C1與C2的方程分別為2?cos2??sin?與?cos??1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1與C2的直角坐標為________

15.（幾何證明選講選做題）如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB?2AE,AC與DE交于點F則?CDF的周長?______ ?AEF的周長

三.解答題：本大題共6小題，滿分80分

16.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)?Asin(x?

（1）求A的值；

（2）

若f(?)?f(??)???(0,17（本小題滿分13分）

某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：

?3),x?

R，且f(5?)?122?)，求f(??)26?

（1）求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；

（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；

（3）求這20名工人年齡的方差.18（本小題滿分13分）

如圖2，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如圖3折疊，折痕EF∥DC.其中點E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點P在線段AD上的點記為M，并且MF⊥CF.（1）證明：CF⊥平面MDF

（2）求三棱錐M-CDE的體積

.19.（本小題滿分14分）

設各項均為正數(shù)的數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且Sn滿足 2Sn?n2?n?3Sn?3n2?n?0,n?N?.????

(1)求a1的值；

(2)求數(shù)列?an?的通項公式；

(3)證明：對一切正整數(shù)n，有

20（本小題滿分14分）1111????.a1a1?1a2a2?1anan?13

x2y2

已知橢圓C:2?2?1?a?b?0?的一個焦點為ab

（1）求橢圓C的標準方程； 5,0?，離心率為5。3

（2）若動點P?x0,y0?為橢圓C外一點，且點P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點P的軌跡方程.21.(本小題滿分14分)

已知函數(shù)f(x)?13x?x2?ax?1(a?R)3

（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

（2）當a?0時，試討論是否存在x0?(0,)

1211(,1)，使得f(x0)?f()22