第一篇：2011數學教材解讀精選

2011數學教材解讀精選

一、編排指導想

北師大版小學數學教材是新課程標準的實驗教材，教材注重從學生的生活經驗出發，密切數學與生活的聯系，強調學生的主體地位，要求創設寬松和諧的課堂學習環境，教師和學生平等對話，倡導多樣化的學習方式，注意培養學生的創新意識和實踐能力，關注學生的情感體驗。對新理念體現得比較充分，有很多的優點。但是作為新教材仍然存在不足的地方，現將我在五年多的新教材教學中的一些心得體會與廣大實施新教材的老師共同分享：

1、教材內容，體現的是生活化的數學

北師大版小學數學教材體現了數學源于生活又應用于生活的特點，打開北師大一年級數學課本，首先映入我們眼簾的是生動有趣的、圖文并、豐富多彩的與學生生活息息相關的圖示，都是學生生活中看得見，用得著，聽得懂，體會得到的，使學生感受數學與現實生活的聯系，感覺數學的趣味和作用，增強對數學的理解，增強學習和應用數學的信心，我在教學時多為學生提供熟悉的生活情境，感興趣的事物，可操作的材料，使數學教學具體、直觀、形象。

2、教材內容，體現的是活動化的數學

新教材在內容編排上沒有給出例題的字樣，而是以認一認，說一說，做一做，數一數，比一比，擺一擺等形式讓學生在有趣的活動中體驗和學習數學。我在教學中靈活地設計符合低年級學生好動、好說、好玩的特征的活動情境，調動了學生的參與意識，激發了學習熱情和求知欲，同時，也充分地體現了學生的主體作用，使學生們在有趣的活動情境中互動互愛，輕松、愉快地體驗和學習數學，達到了較好的學習效果。

3、教材內容，體現的是問題化的數學 新教材注重在教學中誘發學生大膽思維，猜想、控索、嘗試、發展學生的創造性。“學啟于思，思啟于問”，問題是數學的心臟。培養學生發現問題。我在教學中采取開放式教學在課堂教學中把大量的時間和空間留給學生，培養了學生的良好的學習方法和解決問題的能力，為今后的繼續學習打下扎實的基礎

二、編排結構

1、版本的編排有些偏難

比如：第一冊的有關鐘表的認識這一單元，第一課時讓學生認識整時、半點，學生接受起來比較容易，因它符合兒童的認知規律和可接受程度。可第二課時讓學生認識“幾點多一些”、“快幾點了”這就增加了學生的學習難度，因為學生畢竟才6周歲，他們對“多一些”、“快一些”等這些概念比較模糊，很難區分，認知能力達不到這個水平。我在教學過程中遇到了困難，部分學生很難接受。

有部分習題難度很大，大部分學生很難自己獨立完成作業，而需要由教師或家長來陪同完成，如果沒人輔導是完不成學習任務的。

2、版本的編排忽略了學生實際

在第三冊乘法、除法的初步認識的教材編排中，北師大教材比老教材增加了一半的課時教學，編者意圖非常明顯，要學生通過操作體會乘法、除法的產生和意義，這應該是一個非常好的想法，但是也許他們忽略了學生實際，現在已經是21世紀，學生已經對乘法、除法有一定的認識，而且在課堂上學生也很難按照編者的意圖，循序漸進的體會知識。

另外，實際問題的編擬要考慮到本地學生的實際情況(如地區差異、城鄉差異等)，但也要考慮拓寬學生視野．新教材的一個最大特點是“新”，留給教師自主的空間大，希望有不同看法的老師互相交流，共同促進。

三、編排內容

1、各冊教材安排的內容 年數與代數

級

1—5的認識和加減法

6—10的認識和一加減法 上 10—20各數的認識

20以內的進位加法

20以內的退位減法 一100以內數的認下 識

100以內數的加、減法(1)100以內數的二加、減法(2)上 表內乘法(1)表內乘法(2)

數一

數

比一比

認識鐘表 認識人民幣

認識鐘表

找規

律

長度單位 空間

圖形

認識物體和圖形

分類

位置

圖形的拼組

角的初步認識

觀察物體

統計

概率

簡單統計表

條形統計圖

(以1當1)

條形統計圖

(以1當2)

綜合實踐

數學樂園

我們的學校

擺一擺，想一想

小小商店

我長高了

看一

看，擺一

數學

廣角

排列 組合

推理

擺

復式

克與表內除法

二萬以內數的認識

千克

圖形條形剪

統計表

剪一解決問題

下

萬以內數的加減(1)萬以內數的加減(2)三有余數的除法

上

多位數乘一位數 分數的初步認識

除數是一位數的除法 三兩位數乘兩位數

下

小數的初步認識 解決問題

大數的認識

四三位數乘兩位數 上

除數是兩位數的找規

律 測量

時、分、秒 年、月、日

與變換

四邊

形

位置

與方向

面積

角的度量

平行

統計圖

(以1當5)

可能

性

條形統計圖

(橫向與省略)

平均數

條形統計圖

(復

有多

重 填一填，說一說

擲一擲

制作年歷

設計校園

1億

有多大

你寄

搭配 排列

組合

集合思想

等量代換

統籌

優化 除法 四則運算 運算定律與簡便四運算

下 小數的意義和性質

小數加法和減法

小數乘法

五小數除法

上

簡易方程

因數與倍數 分數的意義和性五質

下

分數的加法和減法

六分數乘法

上 分數除法

四邊形和梯形

位置與方向

三角

形

觀察物體

多邊形的面積

圖形的變換

長方體和正方

體

位置

圓

式)折線

統計圖

統計

與可能性

(概率

初步)

中位

數

復式

折線統計圖

眾數

扇形統計圖

過賀卡嗎？

營養午餐

小管

家

量一量，找規律

鋪一

鋪

粉刷

圍墻

打電

話

確定起跑線

植樹

問題

數字編碼

找次

品

雞兔

同籠

百分數 合理存款

自行

統計

圓柱

推斷與預

和圓錐

測

節約用水

圖形的認識與測量

統計圖表

平均數、中位數、眾數

可能性

有趣的平衡

設計運動場

郵票中的數學問題

找規律解決問題

組合問題

邏輯推理

車里的數學

抽屜原理 六下 負數 比例

數的認識

復習與整理 式與方程 比和比例 的量 數的運算

常見

圖形與變幻

圖形與位置

三、編排特點

在具體內容的編排上，教材力求加強小學數學的核心概念和思想，注重發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力；力求“返樸歸真”，突出所學內容的數學本質，反映數學學習的基本過程，以及數學思想方法在處理問題中的地位和作用；拓寬學生的學習空間，選取了包括數、運算、空間、圖形、數據、可能性、關系等豐富的內容，使學生盡早領略數學的全貌。

本教材采用數與代數、空間與圖形、統計與概率和實踐與綜合應用四個領域的內容同時混編的方式，即一冊教材中同時安排四個領域的內容。各領域內容具有以下特點。

（一）數與代數領域

數與代數的內容在義務教育階段的數學課程中占有重要地位，有著重要的教育價值。與傳統的教材相比，本教材更強調通過實際情境使學生體驗、感受和理解數及運算的意義，強調發展學生的數感，注重培養學生運用數與運算解決實際問題的意識和能力。

1．數的認識

數是數學學習的基本內容，它有著重要的意義和作用。數能用來表示一類集合的數量，能用來表示一群事物的順序，能用來表示測量的結果……特別，在數字化的現代社會，數更是成為人們表達、交流和傳遞信息的重要手段。在數的學習中，應使學生在獲得有關數的概念的過程中，體會數的多方面的意義和作用。

（1）注重從現實世界中抽象出數的過程，體會數的含義

無論是整數、分數、小數，還是負數的產生與發展，都是人類生活實踐的總結，都是與解決實際問題緊密聯系的。因此，教材對它們的學習，十分關注其與現實世界的聯系，努力揭示從現實世界中抽象出數的過程，突出數作為模型的作用。

例如，一年級上冊“生活中的數”的內容，教材呈現了“可愛的校園”，創設了一個十分具有童趣的動物學校開學的情境，提出“你能數出有幾只小兔嗎”的問題，鼓勵學生自己去觀察，從具體的事物數量中抽象出“數”，體會數具有表示物體個數的含義和作用。“到校園里走一走，說一說有什么、有多少”的問題，使學生感受到數學與生活的密切聯系，進一步體會數與實物的對應。“快樂的家園”的情境，豐富了學生對數所代表的事物的認識，使他們體會到數作為模型的作用。

教材還強調學生在實際情境及動手操作中體會數的含義，如基數、序數、逐一計數的含義，數的構成，位值制的意義等。其中，位值制的概念是至關重要的，對它的學習不能停留在記住數位的名稱、會讀寫數上，而應注重從逐一計數到分組計數的飛躍，發展學生對位值制的真正理解。例如，在一年級下冊“生活中的數”的單元中，教材關注使學生經歷運用適當的方式表示數的過程。在表示抓一把豆子有多少粒的活動中，設計了“怎么撥、怎么寫”的問題，鼓勵學生表示出豆子的多少。為了方便地看出豆子的數目，學生將認識到使用較大的單位（十、百）的必要性，體會位值制的含義。同時，教材還設計了看誰數得快、你撥我寫、將數分成幾個十和幾個一等活動，使學生進一步體會位值制。

還需要說明的一點是對“10以內數的分解和合成”的處理。傳統教材中，在學習“10以內加減法”之前需要學習“10以內數的分解和合成”，并將數的分解和合成作為加減法運算的算理。這樣的做法是有問題的，數的分解和合成與加減法本質上是一樣的，因此，本套教材不以10以內數的合成與分解作為學習加減法的邏輯起點，而是直接從學生的生活經驗出發，把學習加減計算與解決問題的過程結合起來，讓學生親身經歷從問題情境中抽象出加減算式并加以解釋和應用的過程，從中理解加減運算的意義和應用價值。這樣做并不是忽視學生對數的構成的體驗，而是將它與加減法融合在一起，并通過解決問題的活動、有趣的游戲等途徑，不斷加深學生對數的構成的認識，發展數感。例如，在一年級上冊學習“8的加法”時，教材創設了“跳繩”的游戲，學生從主題圖中可以觀察到：一共有8個小朋友在跳繩，其中有1個小朋友戴帽子，7個小朋友不戴；有2個小朋友搖繩，6個小朋友跳繩；有3個小朋友穿裙子，5個小朋友穿褲子；有4個小朋友是男生，4個小朋友是女生。在實際情境中，學生不僅體驗了8的構成，更加深了對加法意義的理解，并且這一問題對學生而言，既有趣又培養了從圖中獲取信息的能力。

（2）能在具體的情境中把握數的相對大小關系，關注對大數的感受

比較數的大小是數學學習的重要內容，教材沒有停留在單純地比較兩個抽象的數之間的大小關系的層面上，而是提供了較為豐富的素材，使學生能在具體情境中把握數的相對大小關系，這是發展學生數感的重要方面。例如，在一年級下冊“生活中的數”單元中，教材特別重視學生運用自己的語言描述數之間的相對大小關系，如運用語言描述雞85只、鴨42只、鵝34只這三個數的大小關系（百以內數的范圍內），可以說雞的只數比鴨的多得多，鴨的只數比鵝的多一些。據一項調查表明，較大的數據在報刊雜志上時常出現，而學生對大數卻缺乏體驗，為了使學生能更好地理解較大的數值信息，更好地適應日常生活，理解數的意義，建立數感，教材中安排了有關大數的感受與表示的內容，重點鼓勵學生運用身邊熟悉的事物，從多種角度對大數進行估計。例如，教材從長度、面積、體積、時間、質量等多種角度，設計了豐富多彩的活動，促使學生從多種角度對萬、億等大數進行感受。

（3）能運用數表示日常生活中的一些事物，并進行交流

數是現代社會人們表示、交流和傳遞信息的最有效手段。大至國際間軍事情報、經濟信息、科技動態的密碼傳遞，中至電話號碼、郵政編碼、車輛牌號、身份證號的表示，小到學號、房間號，可以說數字無處不在。因此，教材鼓勵學生運用數表示日常生活中的一些事物，并進行交流。例如，教材設計了實踐活動，鼓勵學生調查班級編號、飯店房間號、電話號碼、身份證號碼是如何編排的，以此為啟發給學校的每個學生進行編碼，要求從每個學生的編碼中能看出這個學生是哪年級哪班的、哪年入學的、是男是女。又如，在“百分數”的學習中，要求學生分別調查并估計班級里男同學、用右手寫字的同學、戴眼鏡的同學、喜歡體育運動的同學、今天到校的同學占全班人數的百分比，以使學生感受到百分數在自己生活中的廣泛應用。

2．數的運算

我國數學課程一直將數的運算作為小學數學的主要內容，重視培養學生的運算能力，并且取得了很多優秀的成績和寶貴的經驗。但長期以來，一些人對運算能力的理解并不全面，將其僅僅等同于運算技能（即算得又對又快），并且由于考試等原因對運算難度和速度的要求越來越高。另一方面，在信息技術如此發達的今天，是否還需要學生計算那樣難的題目，并且算得那樣快？當然，基本的運算技能是必須的，但“基本”的標準是什么？學生是否應將精力放在其他有價值的內容上？還有哪些有“價值”的內容？教材在深入思考這些問題的基礎上，在數的運算內容中注重了以下幾個方面：（1）經歷從實際情境中抽象出運算的過程，關注對運算意義的理解

關于數的運算內容的設計，教材首先注重使學生經歷從實際情境中抽象出運算的過程，關注對運算意義的理解；建立實際操作與數學運算的內在聯系，使學生在實際操作中，產生直覺經驗，找到數的運算的現實背景，促進學生理解運算的含義及其性質，并能自覺地運用于解決應用問題之中。

例如，對于除法運算的引入，傳統教材總是人為地將除法劃分為“等分除”（即將整體平均分成幾份，求每一份的數量）和“包含除”（即告訴每一份的數量，求能將整體平均分成幾份）。于是學生對運算意義的理解等同于將大量精力放在背誦“兩種”除法的“意義”并在各種題型中“分辨”它們上。而事實上，無論是“等分除”還是“包含除”，它們都表示將整體分成若干相等的部分，這正是除法的意義。為此，教材在二年級上冊學習除法前設計了四個“分一分”的活動，它們是學生體會除法意義的重要基礎。這里的“分一分”與過去教材的分物活動是有區別的，過去分物活動有第一種分法（一個一個地分），第二種分法（一份一份地分），還要將兩種分法進行對比。這里的分物活動對分的步驟不作統一要求，不出現等分除，包含除，不要求學生說程式化的語言，而強調學生利用自己的策略實際進行操作，并在操作中體驗除法的含義。四個“分一分”活動，從開始的不是平均分到平均分，每一個活動雖然分的物品不同，分的數量不同，所求的問題不同（每份有幾個或可以分幾份），甚至在分配過程中可能出現有余數的情形，但都是將整體分成若干相等部分的活動。學生在豐富的背景中，在實際操作的基礎上，將體會到這些活動的共同點，在此基礎上教材安排了抽象出除法的意義和除法算式，這樣的安排水到渠成。接著教材又安排大量的生活中平均分的實例，讓學生能解釋除法的意義，并能應用除法的知識解決生活中一些簡單的問題，進一步加深對除法意義的理解。也許有的人會懷疑沒有學習過除法的運算，學生能得到分物活動的結果嗎？其實，借助生活經驗和親身操作，學生完全可能獲得最終的結果，并運用自己的方式記錄下來，教學實踐也證明了這一點。如對于“分糖果”中的將20塊糖平均分給5個小朋友的問題，有的學生可能每次給每個小朋友分1塊，直到分完20塊；有的學生在第1次給每個小朋友分1塊后，發現還剩不少塊，于是第2次給每個小朋友分2塊，接著再給每個小朋友分1塊；有的學生對數量有比較好的感覺，可能一開始就每個小朋友分2塊……學生將在不斷調整的過程中，發展自己的數感和解決問題的策略。

（2）重視估算，能估計運算的結果

估算在日常生活中有著廣泛的應用，它也有利于人們事先把握運算結果的范圍，是發展學生數感的重要方面。估算的能力和習慣，依賴于對于數的理解（如數的相對大小、數的等價形式、數與數之間的關系），因此它能幫助學生發展對數及運算的理解，增強他們運用數及運算的靈活性，促進他們對結論的合理性的認識，提高他們處理日常數量關系的能力。同時，對于運算結果的把握，也有利于減少運算中的錯誤，培養學生對運算結果負責的態度。因此，教材重視培養學生運用估算解決問題和在計算前進行估計的意識和能力。

教材首先注重培養學生的估算意識，通過設計適當的情境，使學生體會到估算的必要性。然后，教材鼓勵學生運用自己對數及其關系的理解對運算結果進行把握，并嘗試根據問題需要運用不同的方法進行估算。例如，在一年級下冊“兩位數的連加”內容中，教材創設了“套圈游戲”的情境，未進行精確計算之前，先提出估計淘氣是否能贏的要求，鼓勵學生有意識地進行估算，并嘗試運用不同的方法進行估算。同時，教材在加減法的學習過程中，安排了大量的估算活動，如50元可以買哪兩種玩具，春游時哪兩個班坐一輛車最合適等，鼓勵學生養成運用估算來解決問題或預先估計運算結果的習慣。又如，在二年級下冊“生活中的大數”單元中，教材多處安排了估算的活動。有估計一篇文章大約多少字，估計有多少片樹葉，估計一筒花生有多少粒等。在這些活動中，學生將嘗試探索估算的策略，進一步理解數之間的關系，發展數感。特別是“將整體化為相等的局部，通過估計局部的數量進而估算整體的數量”的思路，是一種有效的解決問題的策略。

（3）鼓勵運算方法的多樣化

在嘗試計算的過程中，學生經常會從自己的生活經驗和思考角度出發，產生不同的運算辦法。而傳統教材往往忽視這些不同的方法，直接給學生介紹成人通用的方法。其實，學生能夠而且應該“發明”自己的計算策略，這種“發明”對他們的數學理解是很有幫助的，同時也表明了學生解決問題策略的多樣化。而且，所有學生都能從聽取、反饋別人的方法中受益。此外，學生使用的策略也向老師顯示了他們的思考方式和思維水平，這使得教師有機會反思并改進自己的教學。

本套教材的每一冊都一貫注重算法的多樣化。例如一年級上冊“20以內加減法”內容中的“買鉛筆”活動，教材創設了一個小動物買鉛筆的情境：有15支鉛筆，賣出9支，還剩多少支？對于解決這個問題，教材并沒有用一種統一的方法，而是呈現了四種思考的策略：一根一根地減；把15分成10和5，10-9=1，1+5=6；把9分成5和4，15-5=10，10-4=6；9+6=15，15-9=6。又如，對于“小數乘法運算法則”的探索，教材首先從具體問題中抽象出算式（如0.3×0.2）,那么如何得出結果呢，教材呈現了利用單位的換算、尋找規律、利用面積模型、轉化為整數運算等多種方法，目的是鼓勵學生自己想辦法解決。教材對同一問題安排了不同的算法，并不要求學生去掌握每一種算法，更不能認為解決這些問題就只有這幾種算法，而是通過這些算法的展示，說明在解決問題時，存在著各種不同的辦法。

也許有人會提出這樣的疑問，直接教給學生如何計算學生完全可以掌握，何必要花費那么多時間在嘗試、思考、討論上，結果還不都是會做幾道計算題。這里有一個價值取向的問題。如果僅僅是滿足于會做幾道計算題，顯然學生單純模仿是一個有效的途徑。但義務教育的課程目標，強調使學生在知識技能、數學思考、解決問題、情感態度等多方面都獲得發展，而這些目標（尤其是,后三者）的實現應依靠豐富多彩的數學活動。正是在不斷嘗試、思考、討論的過程中，學生不僅僅獲得了知識技能，而且發展了自己數學思考、解決問題、合作交流的能力，獲取了數學學習的自信心和意志力。

在“算法多樣化,”的實際教學中，還需要強調幾點：首先應給學生充分的獨立思考的時間，鼓勵他們獨立探索計算的方法，在此基礎上的交流才是有價值的。二是，交流的必要性和充分性。學生自主地探索運算方法后，必須進行比較充分的交流。學生應學習澄清自己的思路，并運用自己的語言表達思維過程。還應學習傾聽他人的方法，從而進行反思，最終選擇并逐步掌握適合自己的方法。“蜻蜓點水”或無效的討論不僅達不到思維碰撞的效果，而且有可能造成有的學生一無所獲。三是，教師應注意發揮自己的作用。教師作為交流中的一員，既不能以權威的身份將現成的方法強加給學生，同時，他也完全有權利和義務提供自己認為最好的方法。另外，作為引導者，教師應采取積極的措施促進交流的有效和深入。四是，防止“過度”多樣化。它的意思是指每一種方法的提出應是學生自己經過了思考，并且確實是解決問題的有效策略，這些方法在數學上必然具有一定的價值，代表了學生對數學不同程度的理解，而不能因為追求多樣化而人為造成許多方法。

（4）掌握基本的運算法則和筆算技能，避免繁雜的運算

要獲得對運算意義的理解，有效地運用運算來解決問題，就必須掌握基本的運算法則，具備基本的筆算技能。同時，加強估算，也需要有一定的運算技能作保證。因此，使學生掌握基本的運算法則和筆算技能是數與運算課的重要內容之一。而我們國家在這方面一直是比較重視的，并且取得了一些寶貴的經驗。本套教材注重學生對運算法則的探索和基本技能的掌握，并且根據小學生的認知特點，采取豐富多彩的形式保證他們技能的掌握，激發他們的學習興趣。例如，在一年級下冊“100以內加減法”的內容中，除了設計許多實際問題外，教材還提供了富有童趣的多種活動和游戲，如神奇算式的找規律活動、火星探險的數學游戲、誰先到家的競賽、森林醫生的診斷錯誤的活動，以激發學生的學習興趣，幫助他們逐步提高運算的準確性和熟練程度。

同時，教材嚴格按照《標準》中對運算技能的要求，避免繁雜的運算。這一方面是因為計算器和計算機等現代信息技術的飛速發展，對運算技能的要求應該降低。因為，有關數的繁雜運算，在實際生活中已經沒有多少價值了。事實上，如果學生已經掌握了計算法則、會用筆算較為熟練地從事基本的四則運算，以后更為復雜的題目只可能提高學生的熟練程度和準確性，而對于他們加深對運算意義的認識并沒有多少幫助。因此，應該使學生將更多的精力投入到探索、推理和解決問題等過程中，如對運算意義的理解、根據問題的需要選擇適當的運算方法和運算工具、估算結果的合理性、運用運算解決問題和探索規律等，這些都是運算能力的重要內涵。另一方面，絕大多數的學生在今后的生活、學習和工作中并不需要這種熟練的技能，而這一學習過程卻要花費學生相當多的時間和精力，甚至會有害于他們學習數學的興趣和信心，國內近年來有許多調查結果都表明了這一點。

（5）利用計算器解決實際問題和探索規律

現代信息技術的發展對數學教育的目標、內容以及學習和教學的方式產生了重大的影響。數學課程要重視運用現代技術手段，特別是要充分考慮計算器和計算機對數學學習的影響，把現代技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具。將學生從大量繁雜、重復的運算中解放出來，把更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。

計算器的作用不僅在于能夠進行復雜的運算，更重要的是借助計算器學生可以解決更為實際的問題、探索更加富有挑戰性的規律。因此，數與運算的學習中要重視計算器的使用。本教材在四年級引入計算器，對于計算器的引入，教材不滿足于單純介紹和計算，而是設計了利用計算器來探索規律的活動（如奇妙的寶塔、奇怪的142857、尋找神秘的數）。這些問題的重點不是進行計算，而是通過對計算結果的觀察發現有趣的規律，以培養學生的探究能力。在引入計算器后，教材注意將其與課程內容適當結合，利用計算器來探索規律，處理實際問題中的復雜數據。

也許有人會擔心，學生使用計算器是否會產生依賴心理，從而降低了他們的數學能力（特別是運算能力）。確實，我們要防止學生進行任何運算時都使用計算器，允許使用計算器，并不意味著淘汰傳統的筆算。數學課程要培養學生能夠決定什么時候需要計算器，能夠選擇使用估算、心算、筆算、計算器等多種方法進行計算，并且判斷答案的正確性和有效性的能力。同時，計算器的引入也拓展了學生的數學能力，雖然機器接替了大量計算，但對機器的使用者來說，聰明地設計合理的算法和解釋結果將變得很重要。學生將需要更加充分地理解運算的意義，需要對現實世界的數量知識有廣泛了解，需要能估計出數量級，而這些能力并不是通過大量地訓練筆算就能得到的。但這里確實存在需要深入研究的問題。我們知道，必要的筆算訓練對解決實際問題以及增強學生對運算的理解有重要的作用。那么，“必要”的標準是什么？計算器何時使用才能夠保證不削弱學生的基本筆算技能？更進一步，如何保證數學理解力與數學技巧之間的平衡？這些問題已經探討了很長一段時間。一方面，國外一些資料記載了下面的事實：“對70多項調查研究的最新數據分析表明，計算器的合理使用能夠增強學生對概念的理解力、解決問題的能力以及學習數學的積極性，對技巧的掌握并沒有明顯損害”。（《站在巨人的肩膀上》第90頁，林恩?阿瑟?斯蒂恩編，胡作玄等譯，上海教育出版社，2002）。另一方面，一些數學教育工作者擔心過多地使用計算器和計算機，將忽視對運算技能的培養，而會有礙于發展學生對概念的理解、解決問題的效率以及學習新的數學的能力。我們國家的數學教育工作者對此也正在做著積極的探索。（如李士??先生的文章《熟能生巧嗎？》，載《數學教育學報》1996（3））總之，對于這些問題的研究和爭論還會持續下去，但在小學數學課程中合理地使用計算器已經成為了越來越多人的共識。

（6）運用數與運算解決實際問題，并驗證結果的合理性

能有效解決日常生活中的問題，是學生學習數與運算的首要目標。教材中提供了豐富的實際問題，鼓勵學生根據運算的含義，運用適當的運算方法解決問題，并對結果的合理性加以檢驗。

談到解決實際問題，我們就不能不討論一下算術應用題的改革。算術應用題是傳統小學數學課程的重要內容，目的也是培養學生運用數與運算的內容解決實際問題的能力。但算術應用題的設計和教學中存在著一些問題，主要表現在以下幾個方面。第一，在學生解答的應用題中，很大一部分的內容遠離他們的生活，造成了應用題“不應用”，有的甚至是人為編造的。第二，過于注重問題的類型和固定解法，套搬題型的現象比較嚴重。誠然，這樣做可以提高學生解符合“題型”的問題時的速度。但設置應用題的目的是培養學生解決實際問題的能力，如果忽視對問題實際意義和數學意義的理解，只是套搬題型，學生的解決問題的能力又如何能提高？第三，呈現形式單一，基本上是純文字敘述，既無法激發學生解決問題的動機，又與信息及其呈現形式豐富的現實世界不相符合。以上這些問題都在一定程度上造成了學生一接觸到生活中的實際問題，往往感到無從著手。為了真正提高學生解決實際問題的能力，必須對算術應用題進行改革，本套教材對此有以下做法。

第一，精簡缺乏實際背景的、技巧性過高的算術應用題，正如數學家吳文俊先生指出的“不能在奇招怪招上消耗時間太多”。同時，增加富有現實意義的、與學生經驗相符合的、具有一定數學價值的、具備一定探索性的問題。

第二，將解決實際問題作為數與運算學習的自然組成部分。包括數的認識、運算等內容的引入與展開，都力求來源于學生的實際生活，使學生從接觸數學起，就建立數學與日常生活的天然聯系，發展學生根據實際情境和運算意義解決問題的能力。例如，小數及其運算的內容，教材不但呈現了傳統的購物情境，還在小數的加減中設計了比較大小的問題，在小數的乘法中設計了世界人口的數量、分布與環保的系列情境，在小數的除法中設計了測量球的反彈高度的實踐活動。并且安排了“體育賽場”的綜合活動，綜合運用小數的四則運算解決體育中的問題。這些豐富多彩的問題體現了數學的應用價值，激發了學生解決問題的興趣，將解決實際問題與運算的學習自然地融合在一起。

第三，淡化人為編制的應用題類型及其解題分析，強調對問題實際意義和數學意義的真正理解，鼓勵學生通過實際操作、思考討論，尋找問題中所隱含的數量關系，探索解決問題的策略，并根據所學數學知識的意義加以解決。

第四，注重解決問題策略的多樣化。學生所采用的策略，在老師的眼中也許有優劣之分，但在孩子的思考過程中并沒有好壞之別，都反映出學生對問題的理解和所作出的努力。只要解題過程及答案合理，就值得肯定。這為樹立學生的自信心和培養他們的創新精神提供了很有價值的機會。

第五，人們在現實生活中接觸到的問題，其信息來源往往是多途徑的，對話、媒體、標牌、廣告等都可能呈現出信息；呈現的形式也許是文字的、表格的、圖畫的；信息也許雜亂無章，需要你重新組織，而且經常是多余或不足的。因此，教材注重以多種形式（如表格、圖形、漫畫、對話、文字）提供信息、呈現問題。必要時，也可以鼓勵學生對信息進行選擇、判斷或者是補充。

第六，強調對問題的解加以檢驗，不僅僅是檢驗解正確與否，更重要的是考察問題的解是否符合實際。

3．常見的量

對于常見的量的學習，教材強調借助學生的生活經驗，理解量的實際意義；從多種角度體會量的單位的實際意義；能根據實際問題選擇合適的量的單位；能進行簡單的單位換算；結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。

例如，在二年級上冊“時、分、秒”的單元中，教材通過“2001年7月13日晚上10點零8分北京申奧成功”這一情境，引入對時間的學習，然后安排了“關于鐘面你知道些什么”的活動，目的是利用學生的生活經驗認識鐘表，而不是將鐘表作為知識點介紹給學生。教材還設計了“1分能干什么”的內容，使學生通過心跳、讀字、寫字、拍球等熟悉的活動對1分進行體驗，并要求學生親自估計1分的時間。又如，在三年級上冊學習“千克、克”的認識時，教材設計了掂一掂、稱一稱、估一估等活動，使學生建立對“千克”和“克”的感受，在此基礎上，再根據實際問題選擇合適的單位，并解決一些簡單的實際問題。

4．探索規律

建立模式、考察模式、尋求規律是數學學習的重要內容。國際數學課程發展的趨勢表明，對變化規律、模式的探索和描述應從低年級非正式地開始，早期對變化規律的豐富經歷是十分重要的。這一方面是由于現實世界和數學內容中蘊涵著豐富的規律，這為學生從小學階段加強這方面的探索提供了大量的素材。另一方面，運用符號刻畫數量關系和變化規律是代數學習的主要內容。而一些研究表明，學生對它的學習存在著困難。比如，學生在學習字母表示數時存在困難。又如，關于相等的概念，學生在數與運算的學習中通常把它作為計算的符號，而在代數學習時需要把相等符號作為兩個式子相等和平衡的符號。這些困難的存在，需要學生從低年級開始就對變化規律、模式、符號等非正式地接觸，以為后來的正式學習奠定豐富的感性基礎。

因此，教材設計了大量探索規律的活動，學生將嘗試尋求并解釋數、圖形、運算、實際問題中所蘊涵的數量關系和變化規律，初步學習利用表格、圖象、符號等來刻畫簡單的變化規律。具體如下。

第一，強調數與運算中蘊涵的數量關系。如，數的順序關系、大小關系；兩數的和與加數的關系，兩數的差與被減數及減數的關系，兩數的積與因數的關系，兩數的商與被除數及除數的關系；加與減、乘與除的互逆關系；加法、乘法的運算律，等等。

第二，提供機會幫助學生從多種角度去發現數、圖形等蘊涵的變化規律，并運用自己的語言加以描述。例如，在學習了最大公約數后，教材安排了探索4和1，2，3，4，5，…，20等數的最大公因數是否有什么規律的活動。在這個活動中，學生可以將4和1，2，3，4，5，…，20的最大公因數列成表。通過觀察表，學生將發現雖然4和1，2，3，4，5，…，20的最大公因數不同，但這些最大公因數呈規律性的變化。教師還可以鼓勵學生將這個規律用圖直觀地表示出來。在對表和圖的分析中，學生將初步感受到一個變量隨另一個變量的變化而變化，這正是函數思想的萌芽。

第三，使學生認識某些特殊關系。如，相等關系，不等關系，包含關系，正比例關系，反比例關系等。例如，在“正比例和反比例”的內容中，教材提供了大量的變化現象，鼓勵學生探索其中的變化規律，從中提煉出正比例和反比例模型。

第四，在方程的學習中注重符號表示和方程模型的作用。在“方程”的內容中，教材不是單純地注重方程的解法，而是突出了符號表示的作用，注重發展學生的符號感。教材首先從字母表示數入手，設計了運用字母表示兒歌、母親的年齡、擺三角形所需的小棒數、有關圖形的計算公式、運算定律等問題，突出了字母表示的意義。在方程的引入中，力求突出模型的思想，從幾個問題情境中讓學生建立方程，并運用方程解決大量的實際問題（如猜數游戲、保護殘疾人）。并且，在整章中安排了一些尋找規律的活動，如有趣的頁碼、圖形中的規律等。

（二）空間與圖形領域

“空間與圖形”的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間，并進行交流的重要工具。教材注重將學生的視野拓寬到自己生活的空間，注重以現實世界中有關空間與圖形的問題作為學習素材，使學生經歷從現實生活中抽象出幾何模型的過程，體驗圖形與現實世界的密切聯系。教材中不僅包括人們所習慣的標準的平面圖形，而且還包括大量空間中的問題，以及豐富多彩的圖形世界，促使學生在對空間的把握、圖形的探索、立體圖形與平面圖形的轉化中發展空間觀念。教材突出用觀察、操作、想像、思考等多種方式探索圖形的性質、圖形的運動、圖形的位置、圖形的度量等，使學生體驗更多的刻畫現實世界和認識圖形的角度和工具。

1．圖形的認識

對一些基本圖形的認識無疑是空間與圖形領域中的重要內容。教材注重使學生在現實世界中積累的有關圖形的經驗的基礎上，認識常見的立體圖形和平面圖形；在豐富的現實背景中，通過觀察、操作、比較、概括等活動體驗常見圖形的性質，并運用它們解決實際問題；在觀察物體、拼擺圖形、設計圖案等活動中，建立空間觀念；欣賞豐富多彩的圖形世界，體會圖形在現實世界中的廣泛存在。

（1）經歷從現實情境中抽象出圖形的過程，從立體圖形到平面圖形展開學習空間與圖形的內容具有豐富的實際背景，在現實世界中有著極其廣泛的應用，教材注重以現實世界中有關空間與圖形的問題作為學習素材（不僅包括人們所習慣的標準的平面圖形，而且包括豐富多彩的現實世界中的二維和三維圖形），使學生從生活的空間中“發現”這些圖形，經歷從現實源泉中抽象出數學模型的過程，體驗圖形與現實世界的密切聯系。由于在日常生活中最先接觸的是各種各樣的物體，在孩子們玩的積木中有許多正方體、長方體、圓柱體；他們見到的樓房、磚頭、紙盒、箱子、書等，更是給他們以長方體的形象；他們從小玩的皮球給了他們球的直觀形象。因此，教材對圖形的學習是從認識立體圖形開始的。在一年級上冊“認識物體”單元中，教材呈現了學生熟悉的多種物體，并讓學生進行分類。在分類活動中，學生將抽象并直觀認識正方體、長方體、圓柱、球等立體圖形。然后，在一年級下冊“有趣的圖形”單元中，教材通過“畫（印）出立體圖形的某個面”的活動，得到了正方形、長方形、三角形，圓等平面圖形。這種安排從具體到抽象，從實物到模型，從整體到局部，符合兒童的生活經驗，也初步揭示了立體圖形與平面圖形的關系。

（2）精心設計觀察物體等內容，更好地發展學生的空間觀念

發展學生的空間觀念是空間與圖形課程的核心目標。為了促進學生對空間的理解和把握，僅僅依靠平面圖形是不夠的，應設置與學生經驗密切相關的空間的內容。教材在整個小學階段設計了“觀察物體”的系列內容，從觀察身邊的物體入手，使學生認識到一個物體從不同的角度觀察，所觀察到的圖形可能是不同的，這是學生從三維空間到二維空間的過渡。進一步，教材分層次安排了從不同方向觀察同一物體的內容，如表示出從正面、側面、上面觀察到的物體和立體圖形的平面圖形，根據觀察到的平面圖形還原物體和立體圖形；由遠及近、由下至上觀察物體，感受觀察范圍的改變，使學生在觀察、操作、想像、思考、交流的過程中，不斷發現實物與他們觀察到的圖形之間的聯系，從而形成他們對三維空間與二維平面之間聯系的看法。多種的觀察角度和豐富的觀察活動，為培養學生的空間感覺奠定了良好的基礎。同時，這一內容又與學生的生活緊密聯系，對于學生來說是有趣而富有挑戰性的。

例如，在三年級上冊“觀察物體”單元中，教材設計了“搭一搭”的活動：笑笑已經用小立方體搭好了一個立體圖形，淘氣通過詢問從正面、側面、上面看分別是幾個正方形，最終搭出同樣的立體圖形，并要求能盡可能少的提問。這個活動體現了立體圖形與相應的平面圖形的轉化過程，是一個充滿觀察、實踐、思考、想像、交流的豐富多彩的活動過程，是一個充滿挑戰性和趣味的活動過程。在這個過程中，學生不僅僅獲得對空間的理解，而且在數學思考、情感態度等方面都將獲得發展。又如，在第二學段的“觀察物體”內容中，教材設計了一個有趣的情境：桌上擺滿了朋友們送來的節日禮物，小狗貝貝好奇地想看個究竟。它先站在地上，接著抬起了前腿，然后跳上了凳子，最終爬上了桌子，在這個過程中，貝貝分別看到了什么？在這個有趣的問題中，學生將借助生活經驗，想像從不同方向觀察到的實物的形狀，而這需要對空間有比較好的感覺。

（3）經歷觀察、操作、思考、想像、交流等活動，在活動中體驗基本圖形的基本性質 學生空間觀念的發展、活動經驗的積累、圖形性質的體驗等都是在數學實踐活動中進行的。因此，教材設計了大量觀察、操作、思考、想像、交流等活動，使學生在有挑戰性的、充滿想像和富含思考的過程中，體驗圖形的性質。這里需要強調的是學生動手操作的重要性。學生通過折疊、剪拼、畫圖、測量、建立模型、分類等活動，對圖形的多方面性質（如度量性質、組合性質、穩定性質）有了親身感受，這不僅為正式地學習圖形的性質奠定了基礎，同時積累了數學活動經驗，發展了空間觀念。親身實踐遠比只是看一下要獲得更多的對圖形的“洞察”。例如，在對“平行四邊形、三角形、梯形”的學習中，教材安排了用七巧板中的某些板分別拼平行四邊形、三角形和梯形的活動。這是一個實踐性較強、思考空間較大、綜合性的活動，學生在探索和交流自己的方法的過程中，將進一步體會圖形的基本特征，發展空間觀念。

（4）了解并欣賞一些有趣的圖形，感受圖形世界的豐富多彩

傳統教材往往局限于對規則圖形的探討。為了豐富學生對圖形的認識，更好地理解現實空間，僅僅是規則圖形是不夠的，教材為學生提供了豐富多彩的圖形世界，以開拓學生的視野，激發數學學習的興趣，感受圖形世界的神奇。

例如，在三年級下冊“對稱、平移和旋轉”單元中，教材設計了一個十分有趣的活動：在一張正方形紙的一角上畫一個點，以這個點為中心將正方形不斷旋轉相同的角度，描下每次旋轉后的圖形，最終你會得到一個神奇的圖形。在這個活動中，通過對簡單圖形不斷地進行旋轉，就能得到“意想不到”的結果，學生將從中感受到圖形世界的豐富多彩，產生學習圖形的興趣。又如，教材還安排了“神奇的帶子”的實踐活動，通過制作莫比烏斯帶，然后對它進行有趣的實驗，學生將認識圖形世界的神奇。

2．圖形的測量

人們在現實生活中經常會遇到測量問題，對于測量的學習表明了數學的價值和實際應用。同時，測量的過程也提供了一個學習和應用其他數學知識（包括數與運算、圖形、統計等）的機會。在傳統的數學教材中，圖形測量的學習主要集中于度量單位的換算和根據公式進行計算，學生往往不了解建立度量單位的必要性，對度量單位的實際意義沒有體驗，也缺乏根據實際問題進行測量的親身實踐。為了改變這一狀況，按照《標準》的要求，教材強調建立度量單位的必要性，注重量及度量單位的實際意義，重視估測及其在現實生活中的作用，同時明確要求學生在測量過程中，學會根據實際問題選擇合適的測量方法、工具和度量單位。

（1）在具體情境中，注重對所測量的量的實際意義的理解

對于周長、面積、體積等的學習，首先應理解它們的意義。這并不等同于記憶它們的定義，而是在具體情境中，體會其實際意義。

例如，在三年級上冊“周長”單元中，教材首先強調對周長含義的體會。結合“小螞蟻沿樹葉的邊緣爬過一周”的有趣情境，直觀說明周長的含義。進一步，教材安排了描出樹葉、圖案的邊線，摸一摸課桌面、數學書封面的邊線，量一量你的腰圍和頭圍，量一量樹葉、圖形的周長，比較不同圖形周長等活動，豐富學生對周長的感性認識。

（2）經歷用不同方式進行測量的過程，體會建立度量單位的必要性

對于度量單位的學習，首先應在實際測量活動中，使學生體會到建立度量單位的必要性。為此，教材提供了大量實際測量的機會，鼓勵學生選擇不同的方法進行測量，并在彼此交流的過程中體會到建立統一的度量單位的必要性。例如，一年級下冊“觀察與測量”單元中對于長度單位的學習，教材設計了用不同的工具測量課桌長度的活動。有的學生用鉛筆測量，得到6枝鉛筆長；有的學生用文具盒測量，得到3個文具盒長；有的學生用手??測量，得到4??長……然后，提出“為什么他們說的數不同？該怎么辦呢？”的問題，鼓勵學生交流各自的測量結果。使他們在互相比較結果的過程中，體會到為了方便交流的需要，必須有統一的度量單位。在此基礎上，再認識標準的度量單位（厘米）。這樣的設計，使學生體會到建立統一度量單位的必要性，產生繼續學習的愿望，獲得了對度量單位實際意義的初步認識。

（3）在測量過程中，理解度量單位的實際意義

學生還需要通過實際活動建立對度量單位實際意義的體驗，教材為此設計了豐富多彩的活動。例如，在三年級下冊“面積”單元中，教材設計了讓學生說一說自己身邊哪些東西的面積大約是1厘米、1分米2、1米2的活動，使這些單位變得直觀、具體。在對“體積單位”的學習中，教材安排了切一個體積是1厘米3的正方體、制作一個體積是1分米3的正方體、搭出一個體積是1米3的空間物體等活動，使學生在具體實踐中，獲得對體積單位的直觀體驗。在此基礎上，教材還設計了根據實際問題選擇合適的體積單位的問題，進一步加深學生對其的理解。

單位換算仍是圖形測量中的重要內容，但教材注重探索度量單位之間的關系，使學生對這種關系有直觀的體驗。當然，學生還應能進行簡單的單位換算，但教材控制了換算的復雜程度。例如，在三年級下冊“面積”單元中，教材創設了“鋪地面”的問題情境，鼓勵學生探索1分米2與1厘米2的換算關系。先讓學生估計1分米2里有多少個1厘米2，再通過直觀操作或計算來檢驗原先的估計是否正確，從而確認1分米2＝100厘米2的換算關系。學生經歷這個過程之后，就可能類似地推出1米2＝100分米2、1米2＝10000厘米2等結論。

（4）重視估測

在測量的學習中，應始終重視估測的重要性。估測有助于兒童理解測量的特征和過程，并獲得對度量單位大小的認識。學生在估測方面的能力只有通過實踐才能發展，他們將在實際問題中發展估測的策略，積累根據問題確定精確度的經驗。

例如，教材在對長度單位的學習中，安排了估計身高、步長、前臂長、凳子的長度等活動；對周長的學習中，安排了估計黑板面的周長、數學書封面的周長、你的鞋底的周長等活動；對面積的學習中，安排了估計數學書封面的面積、圖形的面積、教室地面的面積、學校操場的面積等活動。這些活動將加深學生對量及其單位實際意義的理解，發展學生靈活運用知識解決實際問題的能力。

（5）探索規則圖形的面積、體積公式，并能應用公式解決實際問題

掌握規則圖形的面積和體積公式，仍然是圖形測量內容的重要方面，但教材不將主要精力放在套用公式進行計算上，以避免將這部分內容簡單地處理為計算問題。實際上，對于規則圖形面積和體積公式的探索和應用，不僅有利于學生解決實際問題，并且對于學生認識圖形的特征和圖形間的相互關系，發展空間觀念也是大有好處的。例如，對于“長方體體積”的探索，教材首先從對幾個長方體體積的對比中，鼓勵學生思考長方體的體積可能與什么有關，激發他們進一步探索的興趣；然后用一些棱長都是1厘米的小正方體擺出幾個不同的長方體，分別記錄每一個長方體的長、寬、高和體積的相關數據；通過觀察、比較這些數據，發現長方體體積與長、寬、高的聯系，從而建立長方體體積的計算公式。在這個過程中，學生經歷了猜測、觀察、操作、歸納、建立數學模型的數學發現的過程。

學生學習了規則圖形的面積、體積公式后，還要能利用它們解決一些實際問題，例如在學習了“長方體的表面積”后，教材安排了包裝火柴盒的實踐活動。

（6）探索不規則圖形及物體的測量方法

對于圖形測量方法的學習，不能僅僅停留在規則圖形上，學生還應有機會嘗試探索不規則圖形及物體的測量方法。實際上，在這些探索活動中，學生不僅將進一步發展對面積、體積等意義的理解，還將初步體驗一些重要的思想方法。為此，教材安排了“估計自己鞋印面積”的活動。學生可以在鞋印上畫出透明的正方形格子，由此進行估計。對于感興趣的學生，教師還可以引導他們計算出鞋印覆蓋住的整方格數，由此得到鞋印面積的不足近似值；再計算出被鞋印接觸過的所有方格數，由此得到鞋印面積的過剩近似值，鞋印的實際面積介于二者之間。根據經驗，學生還可能認識到方格分得越細，不足近似值和過剩近似值越接近，這種認識實際上蘊涵了微積分的基本思想。教材還安排了“有趣的測量”的活動，鼓勵學生探索如何測量不規則物體的體積。在這些測量活動中，學生將綜合運用生活經驗、數學知識、其他學科的知識，經過觀察、操作、推理、交流，發展解決實際問題的能力及數學思考的能力。

3．圖形與變換

小學階段，學生之所以要學習這部分內容，是因為現實世界中存在著大量有關圖形變換的現象，人們很容易從現實生活中列舉出圖形變換的事實。了解這些現象的基本特征，體驗變換的整體特征，從變換的角度欣賞圖形、設計圖案，體驗變換在現實生活中的廣泛應用是本部分內容學習的主要目標，這對于學生認識豐富多彩的現實世界，形成初步的空間觀念，了解圖形之間的聯系，以及感受與欣賞圖形美都是重要的。

（1）在生活情境中認識變換現象，能在方格紙上畫出一個簡單圖形經變換后的圖形 其實，學生很早就有了物體或圖形運動的經驗，他們通過折紙、轉風車、照鏡子等獲得諸如平移、旋轉、反射等的體驗。生活中的許多現象，如旗幟升起、螺旋槳轉動等，以及建筑、植物（如楓葉）、動物（如蝴蝶）等物體為學生認識平移、旋轉、反射提供了豐富的素材。教材利用學生的這些生活經驗，列舉了大量生活中的變換現象，使學生通過觀察、操作、想像、思考、交流等活動，認識變換現象，整體感受變換現象的特征。前面所舉的對稱圖形的例子正說明了教材的此種特點。在整體感受變換現象特征的基礎上，教材還設計了嘗試在方格紙上畫出一個圖形（包括一些有趣的圖案）經變換后的圖形的內容。

（2）欣賞并體驗變換在現實生活中的廣泛應用，靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計

學習圖形與變換內容的一個重要目的是使學生運用數學的眼光看待現實世界。學生應能在生活中發現并欣賞變換的應用，并運用變換的知識分析有關現象，進一步體會數學對人類社會的作用，體會數學的文化價值。例如，教材呈現了在生活中隨處可見的美麗圖案，學生在觀察這些圖案時，將發現其中包含的熟悉的圖形；將運用數學的眼光分析圖案的組成，如是否運用了變換；將欣賞這些各具特色的圖案，發現其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡明美；將以此為啟發，發揮自己的個性和創造力，親自動手設計圖案以靈活運用所學知識和技能，并從中體會創造的樂趣與艱辛，領略圖形世界的神奇。

（3）能利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似 在傳統的數學課程中，圖形的相似是初中才學習的內容，并且其側重點主要放在了利用三角形相似的條件和性質證明一些圖形問題上，學生往往對相似在生活中的應用缺乏體會，也缺乏對圖形相似（不僅僅是三角形相似）的豐富的直觀經驗。實際上，圖形的放大與縮小給了學生體會相似的最直接的經驗。當學生在方格紙上，將一個圖形各邊按比例放大或縮小時（保持角不變），學生將觀察到變換前后圖形在形狀上、度量上的關系，這為認識圖形的相似奠定了感性基礎。因此，教材以圖形的放大或縮小為素材，為學生提供了豐富的情境和活動，在這些活動中，學生將體會圖形的相似。

4．圖形的位置

確定位置的內容，與學生的生活經驗緊密聯系，同時也為學生提供了一個觀察空間的新視角。這部分內容的主要目標是使學生探索確定圖形或物體位置的方法，并能進行簡單應用。

在學習這部分內容的初期，學生將嘗試辨認物體的方向，會看懂自己生活環境的路線圖，這既是一種基本生存能力，也是學生從熟悉的環境中建立空間觀念的一條有效途徑。教材在一年級上冊中安排了“位置與順序”的單元，使學生理解物體的前后、上下、左右的概念，同時在觀察教室的活動中，又綜合運用這些概念。教材在二年級上冊中安排了“方向與位置”的內容，主要是辨認東、南、西、北，并結合實際情景，讓學生說一說生活環境中建筑物所處的方向。教材在二年級下冊中安排了“方向與路線”的內容，進一步辨認東南、東北、西南、西北的方向，并結合生活中的交通圖、游樂園的情境，說一說行走的路線，設計一些簡單的路線圖。

在此基礎上，學生將在具體的情境中，探索如何用數學語言來描述物體或圖形的位置。教材在第二學段“方向與位置”的內容中，通過呈現生活中大量確定位置的素材（如班級中學生座位的位置、學校附近地點的位置、小動物的位置、大本營附近地點的位置、艦隊相對于觀測點的位置、地圖中城市的位置），使學生從中抽象出用數學語言描述物體位置的方法，并用以解決簡單的實際問題。

（三）統計與概率領域

使學生具備一些統計與概率的基本思想、方法和知識，具備一定的收集數據、整理數據、分析數據、根據數據進行合理推斷、并進行交流的能力，培養他們在面對不確定情景或大量數據時能做出更合理的決策，是小學階段統計與概率課程的主要目標。為了實現此目標，本套教材在設計上突出了以下特點。

1．將統計與概率思想作為教材的主線之一

由于統計與概率這部分內容具有重要的教育價值，現代社會中每一個合格公民應具備的收集數據、整理數據、分析數據的能力，需要從小進行培養。同時，不確定性對學生來說是一種全新的思想，如果缺乏對不確定現象的豐富體驗，學生往往較難建立這一思想。為此，本套教材將統計與概率的思想作為課程的主線之一，從一年級起，安排了統計的內容，讓學生逐步體驗統計的過程；從二年級起，安排了可能性的內容，讓學生逐步認識不確定現象。當然，這部分內容的設計力求密切結合學生的生活經驗，符合他們的年齡特征。

2．注重使學生經歷收集數據、整理數據和分析數據的過程，逐步形成統計觀念 根據《標準》的要求，統計課程的核心目標是培養學生的統計觀念。要使學生接受統計特有的觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到產生和發展統計思想的全過程，因此，教材注重設計貼近學生生活的統計活動，使他們經歷收集數據、整理數據和分析數據的過程，逐步形成統計觀念。例如，一年級下冊“統計”單元，教材先后安排了學生所熟悉的“組織比賽”“買氣球”“調查你們組同學最喜歡的電視節目”等活動，鼓勵學生收集數據，運用統計圖表示數據，分析數據，根據數據作出決策，以體會統計的必要性，形成能從統計的角度思考與數據有關的問題的觀念，如為了更好地組織比賽，需要調查全班同學最喜歡的體育活動。并在此過程中，學習閱讀和完成簡單的條形統計圖，根據統計圖回答簡單的問題。

3．注重體現統計內容與學生現實生活的密切聯系

統計內容具有非常豐富的實際背景，在現實世界中有著廣泛的應用。教材力求通過選擇現實情景中的數據，使學生理解概念的實際意義；著重于對學生日常生活中問題的探索，解決一些實際問題。教材中統計內容的學習素材，都十分強調與學生現實生活的密切聯系，例如“最喜歡的水果”“組織比賽”“班級同學的生日”“最喜歡的電視節目”“獎牌給哪組”。通過處理與自身關注的問題有關的數據，學生開始懂得數據可以用來了解現象，回答問題和作出預測。例如，統計冷飲店前三天賣出的冰糕的情況，為第四天的進貨提供依據；根據幾名運動員的有關數據，決定球隊應該引進哪位運動員等。

4．在數據統計活動中學習統計的知識和方法

要使學生真正理解并合理使用收集數據、整理數據的知識和方法，最有效的途徑是讓他們真正投入到數據統計的過程中，將統計知識和方法的學習盡可能融于解決實際問題的活動中。學生將在收集、整理和描述數據的活動中，探索如何以簡單而直觀的形式最大限度地描述數據，理解統計圖和統計量等內容，并據此做出合理地判斷。例如，在三年級下冊“平均數”的學習中，教材沒有直接引入平均數的概念和計算方法，而是創設了一個問題情境“根據2個小組的投籃比賽的數據，如何決定誰獲勝”。學生在討論這個問題的過程中，將發現兩個組投進的總數不同，但人數也不同，應該看平均每個同學投進了幾個球。在對上面問題的討論過程中，學生認識到引入平均數的必要性，認識到它是描述數據的重要指標之一，體會了平均數的意義，進一步了解了統計的作用。而這一切都是在數據處理的全過程中自然地展開的。

5．注重結合具體情境和動手實驗，使學生體驗不確定現象

由于概率的知識相對比較抽象，學生對不確定思維比較陌生，在學習這方面的內容時存在著一定的困難，因此，教材在安排這部分內容時，主要結合具體情境，使學生認識到生活中存在著大量不確定現象，需要對它們進行研究，同時直觀認識不確定現象，初步體驗事件發生的可能性有大有小。同時，教材非常重視學生親自動手實驗，鼓勵他們在實際操作中感受不確定現象的特點。

二年級上冊是學生第一次接觸不確定現象，教材通過有趣的猜測活動（拋硬幣、摸球），使學生在實際操作中初步感受到不確定現象及其特點。同時，結合調查什么事情的發生是確定的，什么事情的發生是不確定的，感受現實世界中不確定現象是客觀存在的，以及它與生活的密切聯系。特別是，教材設計了一個有趣的轉盤游戲“分別將轉出的兩個數字填在方格中，看誰轉出的兩位數大”。通過做游戲，學生將體會到同一個數字在不同的數位上代表不同的含義，進一步理解位值制的意義。學生還可以通過多次做這個游戲，初步感受事物發生的確定性和不確定性。如當轉出9時，大家都會將它放在十位，但如果轉出7呢？有的學生可能會冒險不將它放在最高位，而希望下次轉出比7更大的數，但多次游戲后，學生將體會到下次轉出8，9的可能性比轉出6，5，4，3，2，1，0的可能性要小得多。在三年級上冊的教材中，進一步安排摸彩球的內容（兩種彩球的數量不同），使學生在活動中體驗摸到不同彩球的可能性有大有小。在三年級下冊的教材中，安排了旋轉轉盤、拋紙杯、摸球等活動，通過學生自己的操作，進一步體會不確定現象的特點。

6．在具體情境中，能計算簡單事件發生的可能性大小

隨著生活經驗的積累及學習的深入，學生還應能夠在具體情境中，計算簡單事件發生的可能性大小。但對于可能性大小的學習，教材注重的是與實際生活的聯系，強調結合具體問題的解決，重視在解決問題中體會不確定現象的特點，而不是簡單地處理成計算問題。具體來說，教材從等可能性入手，圍繞著“游戲公平嗎”這一專題，在學生辨別和設計對雙方都公平的游戲中，體會等可能的意義。由于素材學生比較熟悉，因此既有利于學生對知識的理解和應用，又避免了過早接觸抽象術語。同時，也為進一步學習可能性的計算做好了必要的準備。

為了體會數據與可能性的聯系，教材還安排了通過收集和分析數據，推斷簡單事件發生的可能性大小的內容。如根據所模球的顏色的統計數據，判斷摸到各種顏色球的可能性大小，并由此估計袋中所裝的各種顏色球的比例；根據兩名運動員的有關數據，推測誰將贏得比賽等。為了使學生進一步體會可能性模型的作用，教材還安排了設計方案的活動。

（四）實踐與綜合應用領域

根據《標準》的要求，教材逐步安排了一些實踐活動和綜合應用的活動。教材安排這些內容的目的是使學生認識到數學與現實世界和其他學科的聯系，認識數學知識之間的內在聯系，形成對數學價值的初步認識，同時，又提高了學生動手實踐、解決簡單問題、合作交流等的能力。

第一學段是以實踐活動的形式呈現的。考慮到學生的心智發展水平和生活經驗，密切聯系學生的日常生活、能夠親身實踐、生動有趣是實踐活動的主要特征。例如，在三年級下冊中，教材安排了“購物中的數學”“旅游中的數學”“體育中的數學”等題材，較好地體現了數學在生活中某一領域的應用。像這樣專題性的實踐活動，不但能溝通數學與生活的密切聯系，而且有助于體現數學知識之間的內在聯系，還能使學生更好地理解數學，體會數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學習數學的信心。“旅游中的數學”，從出發、租房、游覽、吃飯到設計旅游計劃，無處不用數學來解決問題，而且很自然地把數與計算、空間與圖形、統計與概率等知識融合在解決旅游問題的過程中。教材中還安排了一些典型問題，以使學生初步體會一些解決問題的策略，發展數學思考的能力。例如，在三年級上冊中，教材安排了“搭配中的學問”的內容，創設情境鼓勵學生探索解決問題的策略，并互相進行交流，體驗解決問題策略的多樣性。學生還可以探索搭配中蘊涵的規律。

第二學段是以綜合應用的形式呈現的。這里的綜合不僅僅是指知識和方法的綜合，還包括在數學學習中積累的活動經驗、思考問題的方式、與他人合作交流的體驗等的全面綜合。因此，這種綜合應用是通過適當的解決問題的過程實現的，同時也必將有利于學生在知識技能、數學思考、解決問題、情感態度等方面的全面發展。教材中涉及的綜合應用的活動包括解決實際問題的活動，探索規律的活動，探索解決問題策略的活動等。

第二篇：五年級下冊教材解讀數學

五年級下冊教材解讀

胡力吐中心校 王鳳娟

《義務教育課程標準實驗教科書 數學 五年級下冊》的研究與編寫，仍然堅持“在體現新理念的同時注意具體措施的可行性”“處理好繼承與發展的關系”兩個基本原則，力求使實驗教材具有創新、實用、開放的特點。注意符合教育學、心理學的原理和學生的年齡特征，關注學生的興趣和經驗，體現數學知識的形成過程，努力為學生的數學學習提供生動活潑、主動求知的材料與環境；使學生在獲得數學基礎知識、形成基本技能的同時得到情感、態度、價值觀的熏陶與培養，促進學生全面而富有個性的發展。本冊教材的教學內容主要有：圖形的變換，因數與倍數，長方體和正方體，分數的意義和性質，分數的加法和減法，統計，數學廣角和數學實踐活動等。對于這些教學內容的編排和處理，以整套教材的編寫思想、編寫原則等為指導，體現了前幾冊教材同樣的風格與特點，所以本冊教材仍然具有內容豐富、關注學生的經驗與體驗、體現知識的形成過程、鼓勵算法多樣化、改變學生的學習方式，體現開放性的教學方法等特點。同時，由于教學內容的不同，本冊教材還具有下面幾個明顯的特點。1．改進因數與倍數教學的編排，體現數學教學改革的新理念，培養學生的數學素養。在小學階段，有關因數與倍數的知識是傳統的教學內容，以往人們認為，它既是小學生應該掌握的重要的基礎知識，又是發展小學生邏輯思維的良好素材。同時，人們普遍認識，這部分內容概念集中，比較抽象，概念之間的聯系緊密，學生理解起來比較困難。也由于以往對這部分內容的編排，聯系實際的素材不多，學習這部分內容，既需要學生理解并記憶一些概念，又要求能夠運用這些概念進行一定的推理、判斷。所以，學習過程顯得比較枯燥。因此，這部分內容向來是小學數學教學的難點內容。本套教材對這部分內容的處理，主要的依據是《標準》的要求和所提倡的理念。“在《標準》中這部分內容的要求有所降低，明確在1～100的自然數中認識有關的概念和性質，并且這部分內容不作為一個獨立的領域出現，在教材的編排中可以將這部分內容分散到數的認識和計算中去。”① 本冊教材的編排既注意體現《標準》中關于因數與倍數教學與教材編排的要求，同時注意體現近年來有關這部分內容教學改革的經驗。首先，將以往教材“因數與倍數”的教學內容分散編排，安排在本冊的兩個單元里教學。第二單元“因數與倍數”包括因數和倍數的意義，2、5、3的倍數的特征，質數和合數的含義等，重點是讓學生了解和掌握這些重要的概念；在第四單元“分數的意義和性質”中，結合約分教學最大公因數的概念和求法，結合通分教學最小公倍數的概念和求法。其次，注意所涉及的數的范圍在1～100的自然數內，避免題目中的數目過大。此外，在例題的安排、素材的選取、習題的設計等方面都采取了新措施，使得上述兩單元中相

關內容的編排與以往的教材相比有下面幾個特點：（1）精簡教學內容，突出基本概念教學。①不再以整除概念為基礎引出因數與倍數，而是在直觀的基礎上，通過乘法算式得出因數與倍數的概念。由于學生已經積累了豐富的區分整除與有余數除法的知識和經驗，對整除的含義能夠清晰的理解，不出現整除的定義不會對學生理解其他概念產生影響。因此，本套教材中不再出現“整除”的數學化定義，而是借助整除的模式na＝b直接引出因數和倍數的概念。②“分解質因數” 和“用短除法分解質因數”不作為正式教學內容。在以往的教材中，“分解質因數” 及“用短除法分解質因數”是作為求最大公因數、最小公倍數的基礎知識和技能安排的，因此，“分解質因數”一直作為必學內容編排。而在本冊教材中，由于允許學生采用多種方法求最大公因數和最小公倍數，“分解質因數”失去了其基礎知識的作用，因此不再作為正式教學內容，而只作為一個補充知識，安排在“你知道嗎？”中介紹。（2）增加了直觀和聯系實際。以往人們普遍認為，這部分內容的教學過于形式化，一系列的概念引出，似乎都與現實生活無關；從概念到概念，似乎都難以直觀。而小學數學的大多數教學內容的引出都注意從實際引入，注重提供直觀支柱。因此，本套教材對這部分內容的編排，注意內容的呈現、展開盡量聯系實際，貼近學生的認知特點。例如，2、5、3的倍數的特征的教學，例題和習題都增加了聯系學生生活實際的素材和插圖；用鋪地磚的問題情境引出最大公因數和最小公倍數的概念等。這樣的處理便于揭示數學與現實世界的聯系，有利于學生理解有關概念的現實意義，也有利于培養學生的數學抽象能力。（3）增加探索性和開放性。例如，“3的倍數的特征”的得出，“做100以內的質數表”，找出最大公因數和最小公倍數的過程，等等，都體現了放手讓學生探究，鼓勵用多種方法解決問題，培養學生的探索意識和解決問題的能力。（4）加強了拓展性和知識性。內容精簡之后，出于拓展學生知識面的考慮，教材在相關教學內容之后，利用“你知道嗎？”“生活中的數學”等欄目，安排較多的拓展性知識作為閱讀資料提供給學生。例如，介紹完全數（第14頁）、互質數（第83頁）的概念，奇數和偶數在日常生活中的應用，哥德巴赫猜想，以及怎樣利用分解質因數的方法求兩個數的最大公因數（第81頁）等，以豐富學生的數論知識，激發探求的欲望，培養學生對學習數學、探索數學持久而穩定的興趣。綜上所述可以看出，這樣的編排使因數與倍數教學的教育價值得到擴充與提高。通過這樣的教學，不僅可以使學生很好的掌握與數論相關的最基礎的知識，體會數學學習的樂趣和實際價值，同時可使學生獲得邏輯思維的訓練，自主探索意識和能力的培養，從而逐步提高數學素養。2．改進認識分數的編排，注重溝通知識間的相互聯系，加強學生對分數意義的理解。從本學期開始，學生將要系統地學習分數的意義和性質、分數的四則運算。同整數、小數知識一樣，分數知識也是小學數學教學的重要內容，是進一步學習數學和其他學科所必需的基礎知識。分數的概念比較難理解，計算起來也比較復雜。為了便于學生理解和掌握分數，本套教材仍然采用了以往教材的編排體系，把分數劃

分為兩個階段教學。第一段安排在三年級上冊，借助操作直觀，使學生對分數有初步的認識，雖然也出現了簡單的分數大小比較和同分母分數加、減法，目的是為了幫助學生更好地理解分數的初步概念，給學生積累一些感性知識。在系統認識了小數和初步認識了分數的基礎上，本冊將引導學生由感性認識上升到理性認識，概括出分數的意義，比較完整地從分數的產生、分數與除法的關系等方面加深對分數意義的理解，進而學習并理解與分數有關的基本概念，掌握必要的約分、通分、分數與小數互化等技能，以及分數的加、減法計算。在具體安排上，本套教材一方面注意體現《標準》所提倡的教學理念，提供豐富的學習素材，在學生已有知識和經驗的基礎上闡述新的內容，給學生創設自主探索的空間，同時，還注意采取下面幾個方面的措施：（1）加強直觀，加深學生對分數意義的理解。在小學數學里，引進分數概念是小學生數概念的一次重要擴展。對于小學生而言，分數比較抽象，學生在實際生活中遇到分數也比較少，因此理解和掌握是比較困難的。教材的編排比以往更重視用直觀的手段幫助學生體會、理解有關知識。例如，“分數的產生”提供古人測量與孩子分物的兩幅直觀圖，幫助學生感悟分數是怎樣產生的，促進對分數意義的理解；“分數的意義”則通過直觀插圖，從兩個方面說明 的含義（可以表示一個物體的，也可以表示一些物體的），在此基礎上給出分數單位的概念，揭示分數表示部分與整體的關系，加深學生對分數概念的理解。（2）對部分教學內容作了適當的調整或精簡。其一，求一個數是另一個數的幾分之幾的實際問題適當后移，不再安排在本單元中。其二，分數大小比較與通分結合在一起教學。其三，將以往“約數與倍數”的部分內容與分數的相關知識結合起來教學。即：將公因數、最大公因數與約分編為一節；同樣，將公倍數、最小公倍數與通分編為一節。這樣的調整，分散了教學的難點，充分利用學生已有知識的遷移，降低了學習的難度，有利于學生認識的螺旋上升。（3）加強開放性，培養學生靈活的思維和解決問題的能力。例如，教學求兩個數的最大公因數或最小公倍數，不再采用唯一的、固定的短除法分解質因數的方法，而是引導學生采用多種方法“找”最大公因數和最小公倍數。教學分數化成小數的方法，改進了過去只介紹單一的一般算法的做法，還介紹了利用分數的基本性質把分母不是10，100，1000??的分數，轉化為分母是10，100，1000??的分數，再改寫成小數。這樣的編排體現了算法多樣化、尊重學生個性化的選擇，培養學生善于從不同的角度思考和解決問題的意識和能力。（4）加強聯系實際，從現實問題情境引出數學問題，得出數學知識。如前所述，有關分數、整除的知識都比較抽象，本套教材特別注意聯系實際，從解決實際問題的角度入手探討新知識。例如，無論是公因數與最大公因數、公倍數與最小公倍數的引入，還是約分、通分的給出，教材都創設了適當的現實問題情境，進而在解決實際問題中，抽象出數學概念，得出數學方法，揭示數學與現實世界的聯系。這樣編排既有利于學生理解公因數、最大公因數概念的現實意義，也有利于培養學生的數學抽象能力，還有利于培養學生的數學應用意識和解決實際問題的能力。3．提供豐富的空間與圖形的教學內容，注重動手實踐與自主探索，促進學生空

間觀念的發展。小學階段空間與圖形教學的主要目標是發展學生的空間觀念，與前幾冊一樣，本冊教材繼續把促進學生空間觀念的發展作為空間與圖形內容編排的研究重點。在教學內容方面安排了“圖形的變換”“長方體和正方體”兩個單元。“圖形的變換”的內容是在第一學段學習基礎上的進一步擴展和提高。在以前的學習中，學生初步感知了生活中的對稱、平移和旋轉現象,初步認識了軸對稱圖形,能在方格紙上畫簡單的軸對稱圖形或畫出一個簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形。本冊在此基礎上,讓學生進一步認識圖形的軸對稱，探索圖形成軸對稱的特征和性質，學習在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形和一個簡單圖形旋轉90o后的圖形,發展空間觀念。教材的編排，首先注意利用學生已有知識引導學生探索新知識。例如，探索圖形成軸對稱的特征和性質，先讓學生復習軸對稱圖形和畫對稱軸，再讓學生觀察軸對稱圖形的特征和畫出一個軸對稱圖形的另一半等,從而使學生在已有知識的基礎上加深對軸對稱圖形特征的認識。其次，加強直觀教學圖形的特征。例如，圖形的旋轉的教學,讓學生觀察鐘表表針和風車旋轉的過程,認識它們是怎樣按照順時針或逆時針方向旋轉的，明確旋轉的含義，探索圖形的旋轉的特征和性質。第三，設計大量的活動，幫助學生理解圖形的性質和變換，發展空間觀念。不僅設計了畫一畫、剪一剪等操作活動，而且還設計了需要學生想像、猜測和推理進行的探究活動。例如，讓學生判斷某個圖案分別是由哪種方法剪出來的，這就需要學生根據圖案的特征，在頭腦中對這個圖案進行“折疊”和“剪開”，從而使學生的空間想像力和思維能力得到鍛煉的機會。“長方體和正方體”單元，則是學生系統認識立體圖形特征的開始。從認識平面圖形擴展到認識立體圖形，是學生發展空間觀念的一次飛躍。長方體和正方體是最基本的立體圖形，通過教學不僅可以使學生掌握有關立體圖形方面的最基礎的知識，而且可以使學生的對自己周圍的空間和空間中的物體形成初步的觀念，為進一步學習與發展打下基礎。在以往的教材中，這些部分內容的編排往往側重于理解和掌握立體圖形的特征和表面積、體積的計算方法，而對于促進學生空間觀念的發展在學習素材和實踐操作方面都顯不夠。本套教材在編排上突出的變化是，加強動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程，使學生得到較多的有關空間觀念的訓練機會。例如，每種圖形的特征，均采用讓學生動手實驗，自主探索得到；通過“烏鴉喝水”的故事、石頭放入盛水的杯子里的實驗等，以形象、生動的方式，為學生感知物體占有空間，理解體積概念提供豐富的感性經驗。又如，長方體體積的計算方法，先讓學生用方木塊拼擺長方體，通過對擺法不同的長方體的相關數據的觀察、分析和歸納，自己發現長方體的體積與它的長、寬、高之間的內在聯系，再總結出長方體體積的計算公式。教材編排還加強了聯系實際。例如，從現實生活素材抽象出長方體和正方體的幾何圖形；在介紹了容積概念后，還介紹了用排水法求不規則物體體積的方法；在練習中適當增加了解決實際問題的題目；等等。這些新的變化使以往知識容量大且比較抽象的這一單元，為學生的學習和教師的教學都提供了更為豐富的學習素材和開放的教學空間。4．加強統計知識的教學，發展學生的統計觀念，逐步形成從數學的角度進行思

考問題的思維習慣。通過四年多的數學學習，在統計與概率方面，學生已經掌握了一定的知識，形成了一定的能力，積累了一定的經驗。本冊教材關于統計的教學主要有兩部分，其一，教學新的統計知識——眾數，了解眾數的含義，學會找出數據的眾數，在統計分析中能根據實際情況選擇適當的統計量來描述數據的特征；其二，教學復式折線統計圖，使學生更好地理解統計知識在解決問題中的作用，形成良好的統計觀念。在教材的具體編排上，一是注意與先前學習過的統計知識的聯系，幫助學生理解所學的新內容。例如，眾數的含義是通過與平均數、中位數的對比得到的；復式折線統計圖也是由單式折線統計圖引出的。這樣既有助于加深對前面所學統計知識的理解，也便于對新知識的領悟。二是注意提供豐富的現實生活素材，凸現統計知識和方法的價值。本冊教材所選素材涉及到體育、氣象、消費等方面，擴大了學生處理信息的范圍，更好地體會統計知識和方法在實際生活中的作用，有利于發展學生的統計觀念，形成從數學的角度思考問題的良好習慣。5．有步驟地滲透數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。數學學習不僅可以使學生獲得參與社會生活必不可少的知識和能力，而且還能有效地提高學生的邏輯推理能力，進而奠定發展更高素質的基礎。因此，培養學生良好的數學思維能力是數學教學要達到的重要目標之一。本套教材總體設想之一是：系統而有步驟地滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。通過教學使學生受到數學思想方法的熏陶，形成探索數學問題的興趣與欲望，逐步發展數學思維能力。據此，在本冊教材的“數學廣角”單元，安排了“找次品”的教學，旨在通過“找次品”滲透優化思想，讓學生充分感受到數學與日常生活的密切聯系。優化是一種重要的數學思想方法，運用之可有效地分析和解決問題。教材以“找次品”這一探索性操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，再通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力，培養觀察、分析、推理以及解決問題的能力。用數學解決問題能力的培養是義務教育階段數學課程的重要目標之一，因此解決問題教學在數學教學中有著重要的作用。它既是發展學生數學思維的過程，又是培養學生應用意識、創新意識的重要途徑。與前面幾冊教材一樣，本冊教材仍然注意將解決問題的教學融合于各部分內容的教學中，通過各部分內容的教學培養學生用數學解決問題的能力。同時在“數學廣角”單元以及數學綜合運用活動中，加強了綜合運用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學，使學生逐步提高數學思維能力和解決問題的能力。本冊教材設計了“粉刷圍墻”和“打電話”兩個數學綜合運用活動，讓學生通過小組合作的探究性活動，綜合運用所學的數學知識和方法（如簡單的優化思想方法、通過畫圖的方式發現事物隱含的規律等），動手實踐解決問題，體會數學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數學的意識，不斷提高學生的實踐能力和解決問題的能力。6．情感、態度、價值觀的培養滲透于數學教學中，用數學的魅力和學習的收獲激發學生的學習興趣與內在動機。

本次數學課程改革強調了對學生情感、態度和價值觀的培養，全面提高學生的素質。在數學教學中，就是要通過數學學習活動，使學生形成豐富的情感、積極的態度和正確的價值觀。本冊教材內容涉及數學教學內容的各個領域，為學生探索奇妙的數學世界提供了豐富素材。例如，“圖形的變換”單元，呈現了大量現實生活中利用對稱、平移和旋轉設計出的美麗的事物和圖案；數學綜合應用“打電話”、數學廣角“找次品”等，都蘊涵了優化思想方法，簡潔、巧妙的解決問題策略中閃爍的數學方法的奇妙。教材還注意結合教學內容安排了許多體現數學文化的閱讀材料、數學史實等，例如，安排了 14個“你知道嗎？”6個“生活中的數學”。介紹了現實生活中數學知識的應用、數學家的故事等。這些內容不僅可以使學生對數學本身產生濃厚的興趣，激勵他們擴大知識面和進一步探索研究的欲望，而且對學生的情感、態度、價值觀的形成與發展也能起到潛移默化的作用。教材還注意結合學生的年齡特點和教學內容，設計了很多需要學生自主探索的活動。例如，教學質數與合數概念，教材設計了讓學生自主探索1～20各數的因數個數有規律的活動，從而為理解質數與合數的概念獲得豐富的感性經驗；再如，找出100以內的質數，讓學生自主探索，體驗找質數的一般方法“篩法”。求最大公因數和最小公倍數的教學，展示了學生自主探索出多種方法，具有較強的自主性和開放性，等等。使學生的數學學習活動豐富多彩、充滿魅力，激發學生學習數學的興趣與內在動機。在自主探索的學習活動中，學生又能夠獲得自己成功、能力增強等良好體驗，從而逐步增強學好數學、會用數學的信心。整體內容分布：

（一）數與代數 第二單元 因數和倍數 第四單元 分數的意義和性質 第五單元 分數的加法和減法

（二）空間與圖形 第一單元 圖形的變換 第三單元 長方體和正方體

（三）統計與概率 第六單元 統計

（四）數學思想方法 第七單元 數學廣角――找次品

（五）數學綜合應用 1．粉刷墻壁 2．打電話

第三篇：一年級上數學教材解讀

小學數學教材解讀（表二）

——單元主題細化及教學進度表

關于“表二”的填表說明：

此表為數學教材解讀的第二份表格，是教師在再度學習“數學課程標準”基礎上，對年段和年級目標及要求明了之后，對當冊教材以“主題單元”的方式進行分析。每一個單元從五個方面進行解讀：單元主題、單元目標、每篇文章的基本學習方式、教學進度預設、課外閱讀推薦。解讀之后，教師對當冊教材就會有一個整體的了解，一本厚厚的語文書就變成了幾個單元簡單地存于我們的腦海之中，而一學期的教學就了然于胸。（后附樣表一份）

成都·金牛李其玉教育工作室

第四篇：解讀數學教材《平均數》心得體會

解讀數學教材——《平均數》心得體會

對于本次關于數學教材解讀的講座，結合小學科學我有兩方面的體會。

一方面是《平均數》的教學設計與小學科學課程標準基本理念有互通之處。科學是一個以探究為主要學習方式的學科，它主張讓學生親歷以探究為主的教學活動，讓學生自己去發現問題、解決問題、得出結論。而《平均數》這一課分成學生通過拼圖比賽收集數據、學生交流匯報數據、尋找分析最能代表拼圖水平的數、平均數的計算和應用的幾個教學環節，這樣收集數據、整理數據、分析數據、得出結論的探究式的教學方式與科學課的基本理念不謀而合。由此可見學科與學科之間并不是相互獨立的，而是有共通之處的，因此在設計教案時不應局限于本學科的視野內，應博采眾長，從其他學科的教學理念中得到啟發。

另一方面是設計《平均數》教學“一課多研”的過程值得每一學科教師的借鑒。第三實小數學教研組在設計《平均數》教案時反復的經歷備課、上課、評課、反思這一過程，在這過程不僅注重在教學環節、活動的選擇、板書的平衡等大方面上把握，甚至細化到每一組數據的選擇、每一句話的精煉等小細節。這樣嚴謹的研究態度和認真鉆研的精神我想是任何一個學科的教師都應該學習的，要明白每個精彩的課堂背后必須需要許多教學研究者的精誠合作！

總的來說，本次講座不管是從教學設計本身還是探究教案的過程都對我今后的科學教學都有很大的指導作用，受益匪淺！

第五篇：教材解讀

教材解讀：

課文講述了一位重病纏身的母親，體貼入微地照顧雙腿癱瘓的兒子，鼓勵兒子要好好活下去的故事，歌頌了偉大而無私的母愛。作者借助對幾件平常小事的細致描寫，表達了母子之間的似海深情。

寫作背景：

在他二十一歲的時候，突然得了一次重病，導致高位截癱，也就是在那一年，他的母親也去世了。后來，在他的許多文章里都寫到了他的母親，縱觀他的成長之路，其實就是母親用生命代價鋪就的。《秋天的懷念》便是懷念母親的的文章。在此文中，作者借助對幾件平常的小事的細致描寫，來表達母子之間的似海深情，歌頌了偉大而無私的母愛。

學情分析

對六年級學生而言，還不可能深入理解作者在本文中所流露的痛苦、失望、反省、內疚、自責······這樣負面的情感，因此在教學中引導學生抓住教材中人物的語言、動作、神情，體味人物的內心情感，并以此點燃學生情感，引發真情，培養學生獨立閱讀能力。教學目標 知識與能力

1、了解借景抒情的寫作手法。

2、反復朗讀，抓住人物的動作、神態、語言等描寫體會人物形象。過程與方法

朗讀討論法 情感熏陶法 情感態度與價值觀

領悟文章蘊涵的深沉無私的母愛，聯系生活實際，激發學生的感恩情懷。重點難點:

1、抓住人物的動作、神態、語言等描寫體會人物形象。

2、領悟文章蘊涵的深沉無私的母愛

教學過程：

一、導入：聽一聽，讀一讀，思一思。

1、歌曲《母親》。這就是母親。師：“兒行千里母擔憂”，母親永遠牽掛著兒女的安危，永遠包容著兒女的過失，永遠理解兒女的一切。因為有了母親，我們才幸福。

師：可21歲的史鐵生在雙腿癱瘓的這一年，母親突然去世，這對他真是致命的打擊，每次想到母親，史鐵生這樣安慰自己（請大家默讀這段話）： 我坐在小公園安靜的樹林里，閉上眼睛，想，上帝為什么早早地召母親回去呢？很久很久，迷迷糊糊的我聽見了回答：“她心里太苦了，上帝看她受不住了，就召她回去。”我似乎得了一點安慰，睜開眼睛，看見風正從樹林里穿過。----《合歡樹》）你讀懂了什么？你抓住了哪些關鍵詞？（預設：苦）

師：今天就讓我們再次走進史鐵生的課文《秋天的懷念》，去體味這位母親的苦，母親的愛。（板書課題）

二、出示學習目標

1、我能有感情地朗讀課文。

2、我能通過母親的語言、表情、動作，體會人物的心情，感受偉大而無私的母愛。

三、自讀課文，感知“母親”：

要求：請自讀課文，用曲線畫出描寫母親語言的句子，并圈出重點詞，可隨手寫下自己的感受，跟著自己的感覺和理解讀一讀這些話。

四、品詞嚼句，詮釋“母愛”（根據學生找出的句子，引導學生抓住關鍵詞品讀，讀出母親的苦，讀出母親的愛。）

1、一語雙關的話。“咱們娘兒倆在一塊兒，好好兒活，好好兒活??” 一個21歲的年輕人突然雙腿癱瘓，可想而知，他的脾氣變得暴怒無常。誰來讀一讀，體會體會他的脾氣怎么暴怒無常。生讀第一自然段。（生讀到“我活著有什么勁！”言外之意，我想不想活？）

如果你是他的弟弟、妹妹、朋友、同學，你會怎么勸他？生說。師讀“我活著有什么勁！”那么最了解他的母親又是怎么做的，才能讓兒子從心里改變。生讀“咱們娘倆在一塊兒，好好兒活，好好兒活??”

母親撲過來，抓住我的手，忍住哭聲說：“咱娘倆在一塊兒，好好兒活，好好兒活??”區分：母親走過來，拉住我的手，止住哭聲說：“咱娘倆在一塊兒，好好兒活，好好兒活??”（原文更能體現母親的焦急、擔心。母親“撲”住的是兒子想死的念頭，“抓”住的是兒子的命）

母親“忍”住的僅僅是她的哭聲嗎？再讀第一自然段，小組交流（預設：兒子的壞脾氣、自己的病痛、兒子的打擊??）再讀這一句。

“母親病重”你從哪看出來的？讀一讀。（簡單介紹肝癌。抓住“整宿整宿、翻來覆去、大口大口地吐著鮮血”理解母親的堅強與無私。）師讀“母親常常肝疼??睡不了覺。”送這位母親一個字“忍”！

母親還忍住了“我”的壞脾氣。再讀課文，文中哪些地方寫出了母親忍住了“我”的壞脾氣？生讀。

面對“我”的暴怒無常，面對自己的病痛，(對比)她有沒有突然把面前的玻璃砸碎？她有沒有猛地把手邊的東西摔向四周的墻壁？她有沒有捶打自己雙腿大聲呼喊我活著有什么勁？為了忍住兒子的壞脾氣，深受苦楚母親是怎么做的？（默讀課文，用橫線畫出來，圈出重點詞，讀一讀。師友交流。）

這時，母親就悄悄地躲出去，在我看不見的地方偷偷地注意著我的動靜。當一 切恢復沉寂，她又悄悄地進來，眼圈紅紅地，看著我。（圈出其中的疊詞）文中還有一處“悄悄地”： ??她比我還敏感。她又悄悄地出去了。（品味“悄悄地”，體會母親的這份“忍”：小心、耐心、關心、心疼。）“悄悄地、躲、偷偷地”看出了母愛是寬容、母愛是理解。請帶著母親的小心、理解再讀這三句話。母親自己活著苦，兒子的病讓她苦上加苦，她對兒子卻是用心良苦。她忍著 兒子的壞脾氣、忍著自己的病痛，還勸兒子“咱娘倆在一塊兒，好好兒活，好好 兒活??”

再讀課文。母親想讓兒子怎么“好好兒活”？

2、常說的話。母親為了讓我“好好兒活”，她總是想方設法讓兒子去看菊花。當我亂發完脾氣時，母親悄悄地進來，說：“聽說北海的花兒都開了，我推著你去走走。”

當我又獨自坐在屋里，看著窗外的樹葉刷刷拉拉地飄落。母親進來了，擋在 窗前：“北海的菊花開了，我推著你去看看吧。”

分角色朗讀課文1--3自然段。為什么她總是想方設法讓兒子去看菊花？

當我又獨自坐在屋里，看著窗外的樹葉刷刷拉拉地飄落。母親進來了，擋在窗前：“北海的菊花開了，我推著你去看看吧。”史鐵生看到落葉，會想到什么？幻燈片出示：那天我又獨自坐在屋里，看著窗外的樹葉刷刷拉拉地飄落。我想。聚焦“擋”住兒子想死的念頭。透過這一擋，你知道母愛是什么嗎？預設： 母愛是呵護，母愛是給兒子生的希望。

3、多說的話。兒子同意去看菊花后----她也笑了，坐在我身邊，絮絮叨叨地說著：“看完菊花，咱們就去?仿膳?，你小時候最愛吃那兒的豌豆黃兒。還記得那回我帶你去北海嗎？你偏說那楊樹花是毛毛蟲，跑著，一腳踩扁一個??”她忽然不說了。對于“跑”和“踩”一類的字眼兒，她比我還敏感。她又悄悄地出去了。（聚焦“敏感”，透過一個“敏感”，你看出了什么？母親平時說話都小心翼翼。）

4、最后的話。“我那個生病的兒子，還有那個還未成年的女兒??”讀文4--5 自然段。史鐵生知道母親接下去要說什么嗎？透過母親還沒講完的話，想想母愛又是什么呢？預設：母愛是牽掛、割舍不下。

讀文最后一段（母親帶我看花，是對生命的熱愛，生命也可以如花般綻放；菊花的淡雅高潔，是母親品質的寫照；菊花熱烈深沉，是母愛的寫照；母親愛花，我看菊花是對母親的緬懷。）

5、輕聲讀課文，把“母愛是理解，是呵護，是寬容，是牽掛” 批注在合適的地方。

五、拓展延伸

1、母親死后，史鐵生才慢慢悟出母親的這些愛以及母親所說的“好好兒活” 的意思。作者最終沒有辜負母親的期望，他成了著名的作家。

又一個秋天，望著望著天上北歸的雁陣，我 ；聽著聽著甜美的歌聲，我 ；看著看著窗外的樹葉唰唰啦啦地飄落，我。

六、作業設計：

學完了這篇課文，你想說些什么？可以用《媽媽，我想對你說》為題，也可運用本課的寫作方法（通過人物的表情、動作、語言表現人物內心），給媽媽寫一封信。

偉大的母愛 教學反思：

在曲都小學講完了這節課，我最大的感觸就是對于十二、三的孩子，深入理解作者在本文中所流露的痛苦、失望、反省、內疚、自責······這樣負面的情感，難度太大了。

因為我講的是第二課時，所以第二節課我沒聽課，我在這個班講了第一課時。在第一課時我范讀課文時，讀到“咱娘倆在一塊兒，好好兒活，好好兒活??”時有兩個女生笑了，我就反思孩子們心中的母親平時只是嘮嘮叨叨地囑咐孩子日常生活瑣事，肯定沒有像文中母親這樣的情況。孩子們也不知道怎么讀算是有感情地朗讀課文。我范讀課文之后想找幾個孩子讀一讀，再怎么鼓勵就是沒有人舉手，我只好一人一句開火車讀。不過在第二課時有孩子們舉手了，也能跟著老師試著有感情地讀了，我心里感到還是比較滿足的；還有就是我自己也有很大的進步：我終于能反復地范讀課文了（因為在“全程化跟進式目標教研中”老師們給我提議讓我范讀，訓練學生朗讀）雖然今天我可能讀得有點多，學生反而讀得少了一是孩子們確實不敢張嘴讀；二是我也想讀到孩子心里去。

在以后的教學中我會逐漸由“扶”到“放”這一教學模式改為放手讓孩子們嘗 試自己學會自學。連著四次講課，我覺得收獲還是很多的。