第一篇：1.1空間幾何體的結構說課稿

1.1空間幾何體的結構說課稿

教材的地位和作用

空間幾何是研究現實世界中物體的形狀，大小與聞之關系的數學學科，日常生活隨處可見，在建筑與工程學中是一個非常寄出的環節，價值深遠。學生在學習《空間幾何體的結構》前已經熟悉了一些基本的平面圖形和一些簡單的抽象立體圖形，都遵循著從一般到特殊的認知規律，從平面到到空間的過度，所以學習本節知識與應用也是為未來的點，線，面關系打下基礎，也起到了整體幾何結構承接基本幾何結構的的作用。

本節課的重點是讓學生感受大量空間實物及模型，概括出棱柱，棱錐，棱臺的結構特征。學情分析：

在初中學習中，課程“空間與圖形”的基礎上從對空間幾何體的整體觀察入手，主要是歸類多面體與旋轉體，認識棱柱，棱錐，棱臺。通過對空間幾何體的整體把握，來培養學生的觀察能力，空間想象能力，使學生對物體形狀的認識從表面感覺上升到理性認識。

同學們在初中階段基礎參差不齊，認識上也有很大偏差，特別對概念和公式的理解也不是太深入，所以更應讓學生學會自主學習，鼓勵學生，大膽討論交流，認真總結，建立自信。學法設計：

張教授在<誘思探究學科教學論》中指出：“教學的全部核心問題是：教師的每個教學策略，不是以教為中心設計教學過程的，而是以學生為主體去組織教學進程；把學生的學習主體地位作為實施教學的基本點，又使教師的引導作用成為實現學生主體地位的根本保證，兩者和諧統一，才能最優化發揮教學系統的整體功能”

“自主探究，合作交流”在學生已有的事物結構的理解上，通過觀察，幻燈片得出“空間幾何”的概念。

一 感知實圖，引誘學生相互討論，交流探究，歸納總結，形成概念。二 自主學習，交流配合認識理解，掌握特點，引導學生對棱柱，總結歸納結論并展示。、三 設置導向性信息由淺入深由學生討論研究棱柱的概念。類比得出棱錐，棱臺的特點。

四 引導學生進行“自主探究，合作交流”使學生全身心投入到體驗過程中，真正實現自我。學習目標：

1，能根據已有知識通過觀察，直觀感知幾何結構特征對空間物體進行分類 2，掌握多面體，旋轉體，棱柱，棱錐，棱臺并總結三者的概念 教學流程：

一，回憶舊知，引入新課

<課件投影> 請觀察以下16個圖形，回答下列問題。（認真閱讀課本獨立思考，同桌可以相互議論然后自由舉手發言）

（10分鐘主動學習交流，討論回答多面體與旋轉體）

1·觀察下面的圖片，這些圖片中的物體包含了哪幾種幾何體？ 2·什么叫多面體？哪些是多面體？它們的共同結構特征是什么？ 3·什么叫旋轉體？哪些是旋轉體？它 們共同的結構特征是什么？ <課件投影> 多面體概念，旋狀體概念 二 深入探究，認識特征 <課件投影>

（一）請認真閱讀課本第3頁下邊一段話和第4頁整頁，逐步回答 下列問題。在獨立思考的基礎上熟記問題的答案。

1·說一說棱柱的結構有那些特征？據此請給棱柱下一個定義。說說棱柱的底面，側面，側棱，頂點的具體含義是什么？

2·說一說棱錐的結構有那些特征？據此請給棱錐下一個定義。說說棱錐的底面，側面，側棱，頂點的具體含義是什么？

3·說一說棱臺的結構有那些特征？據此請給棱臺下一個定義。說說棱臺的底面，側面，側棱，頂點的具體含義是什么？

<課件投影> 棱柱特征，定義，底面，側面，側棱，頂點。

棱錐特征，定義，底面，側面，側棱，頂點。棱臺特征，定義，底面，側面，側棱，頂點。

（共自學時間20分鐘，老師參與到其中）

（二）在以上獨立思考的基礎上，開展小組活動，進一步熟悉以下答案，可以相互問答，保證每位同學都能熟練掌握。

<課件投影>棱柱，棱錐，棱臺的基本知識。三 加深理解，遷移運用

<課件投影>

（一）請分別在獨立思考的基礎上，相互議論，舉手自由發言，回 答下列問題 1.下列哪些是棱柱？

2.如圖所示長方體ABCD-A’B’C’D’當用平面BCFE把這個長方體分成兩部 分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？

3.下列多面體都是棱錐嗎？如何在名稱上區分這些棱錐？如何用符號表示？

4.下列多面體一定是棱臺嗎？如何判斷？

四 作業

1.P8 選擇題1，（1），（2），（3）2.第5題

3.有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？ 4.一個棱錐至少有幾個面？一個N棱錐有分別有多少個底面和側面？有多 少條側棱？有多少個頂點？

第二篇：空間幾何體的結構教學設計

空間幾何體的結構教學設計

方正縣第一中學：石紅

空間幾何體的結構教學設計

教學目標：

1.知識與技能: 通過觀察實物、圖片，使學生理解并能歸納出柱、錐、臺、球的結構特征

2.過程與方法：會表示有關幾何體；能判斷組合體是由哪些簡單幾何體構成的。

3.情感態度價值觀：通過對生活中事物聯系課本知識，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。培養學生善于通過觀察實物形狀到歸納其性質的能力。

教學重點：

讓學生通過觀察實物及圖片概括出棱柱、棱錐、棱臺的結構特征； 教學難點：

七種空間幾何體的分類及簡單組合體的判斷。教學方式：多媒體 教學過程：

一、引入

幻燈片圖片導入生活中很多實物可以抽象出幾何體。

二、幾種基本空間幾何體的結構特征

1、棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行。棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側面；相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱；側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 用各頂點字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。

2、棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐…… 其中三棱錐又叫四面體。棱錐也用頂點和底面各頂點字母表示，如棱錐S-ABCD。

3、棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面區截棱錐，底面于截面之間的部分叫做棱臺。

原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，棱臺也有側面、側棱、頂點。

由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……

4、圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體。

旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉而成曲面叫做圓柱的側面；無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線。圓柱用表示它的軸的字母表示，如圓柱O’O。

5、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面圍成的旋轉體。圓錐也有軸、底面、側面和母線。圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。

棱錐和圓錐統稱為錐體。

6、圓臺：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺。圓臺也有軸、底面、側面、母線。

7、球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體。

半圓的圓心叫做球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑，球常用球心字母O表示，如球O。

三、空間幾何體的分類

簡單空間幾何體概括分類為：柱體、錐體、臺體和球體。但現實世界中的物體除了簡單的幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成，簡單組合體的構成有兩種基本形式：

1、由簡單幾何體拼接而成，如課本P7（1）（2）；

2、由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，如課本P7（3）（4）。

判斷ppt中一些簡單組合體的結構特征。

四、鞏固練習

1、有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）

2、棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

五、歸納總結

由學生總結歸納。教師補充。

六、布置課后作業

優化設計《空間幾何體的結構》

第三篇：必修2空間幾何體的結構教案

1.1

空間幾何體的結構教案

教學目標：

1.知識目標: 能根據幾何結構特征對空間物體進行分類；掌握棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征；

2.能力目標：會表示有關幾何體；能判斷組合體是由哪些簡單幾何體構成的。

3.情感目標：通過對生活中事物聯系課本知識，培養學生主動探索、勇于發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。教學重點：

七種空間幾何體的結構特征。教學難點：

七種空間幾何體的分類及簡單組合體的判斷。教學方式：多媒體 教學過程：

一、知識回顧

1.在平面幾何中，我們認識了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形等平面圖形.那么對空間中各種各樣的幾何體，我們如何認識它們的結構特征？

2.對空間中不同形狀、大小的幾何體我們如何理解它們的聯系和區別？

二、知識探究

思考1：在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據著空間的一部分.如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.你能列舉那些空間幾何體的實例？

思考2：觀察下列圖片，你知道這圖片在幾何中分別叫什么名稱嗎？

思考3：如果將這些幾何體進行適當分類，你認為可以分成那幾種類型？ 思考4：圖（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特點？這些幾何體可以統一叫什么名稱？（多面體）思考5：圖（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特點？這些幾何體可以統一叫什么名稱？（旋轉體）

空間幾何體的定義：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。

多面體的是定義：由若干平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。旋轉體的定義：由一個平面圖形繞它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體．

三、幾種基本空間幾何體的結構特征

1、棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行。棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側面；相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱；側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 用各頂點字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。

2、棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐…… 其中三棱錐又叫四面體。棱錐也用頂點和底面各頂點字母表示，如棱錐S-ABCD。

3、棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面區截棱錐，底面于截面之間的部分叫做棱臺。

原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，棱臺也有側面、側棱、頂點。

由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……

4、圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體。

旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉而成曲面叫做圓柱的側面；無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線。圓柱用表示它的軸的字母表示，如圓柱O’O。

5、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面圍成的旋轉體。圓錐也有軸、底面、側面和母線。圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。

棱錐和圓錐統稱為錐體。

6、圓臺：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺。圓臺也有軸、底面、側面、母線。

7、球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體。

半圓的圓心叫做球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑，球常用球心字母O表示，如球O。

四、空間幾何體的分類

簡單空間幾何體概括分類為：柱體、錐體、臺體和球體。但現實世界中的物體除了簡單的幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成，簡單組合體的構成有兩種基本形式：

1、由簡單幾何體拼接而成，如課本P7（1）（2）；

2、由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，如課本P7（3）（4）。

判斷ppt中一些簡單組合體的結構特征。

五、鞏固練習

1、有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）

2、棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

4、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

六、歸納總結

多面體 棱柱 棱錐 棱臺

旋轉體 圓柱 圓錐 圓臺 球

柱體 錐體 臺體 球體

七、布置課后作業

非常學案課時1

第四篇：空間幾何體教案設計

第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征

一、教學目標 1．知識與技能

（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。（2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。2．過程與方法

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。3．情感態度與價值觀

（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點、難點

重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。

三、教學用具

（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。（2）實物模型、投影儀

四、教學思路

（一）創設情景，揭示課題

1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內容。

（二）、研探新知

1．引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？ 3．組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的表示。

5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類？ 請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

6．以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。

7．讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

8．引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

9．教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體，棱臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與棱錐統稱為錐體。

10．現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。

1．有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）

2．棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 3．課本P8，習題1.1 A組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？

5．棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習：課本P7 練習1、2（1）（2）

課本P8習題1.1 第2、3、4題

第五篇：立體幾何-8.1 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖(教案)

響水二中高三數學（理）一輪復習

教案 第八編 立體幾何 主備人 張靈芝 總第35期

§8.1 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖

基礎自測

1.下列不正確的命題的序號是.①有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 ②有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 ③有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐

④有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形的幾何體叫棱錐 答案 ①②③

2.如果圓錐的側面展開圖是半圓，那么這個圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是.答案 60°

3.如果一個幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是 cm2.答案(20+42)

4.（2008·寧夏文，14）一個六棱柱的底面是正六邊形，其側棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的高為3，底面周長為3，那么這個球的體積為.答案 43?

5.已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為.答案 616a2

例題精講

例1 下列結論不正確的是（填序號）.①各個面都是三角形的幾何體是三棱錐

②以三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 ③棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐 ④圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線 答案 ①②③

解析 ①錯誤.如圖所示，由兩個結構相同的三棱錐疊放在一起 構成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐.214

②錯誤.如下圖，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋轉軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐.③錯誤.若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側棱長必然要大于底面邊長.④正確.例2 已知△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長為a的正三角形，求原三角形ABC的面積.解 建立如圖所示的xOy坐標系，△ABC的頂點C在y軸上，AB邊在x軸上，OC為△ABC的高，把y軸繞原點順時針旋轉45°得y′軸，則點C變為點C′，且OC=2OC′，A、B點即為A′、B′點，AB=A′B，已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，由正弦定理得OCsin?OA'C'=A'C'sin45?，所以OC′=

sin120sin4512??a=

62a, 所以原三角形ABC的高OC=6a，所以S△ABC=×a×6a=

62a

2.例3 一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個三棱柱的表面積和體積.解

由三視圖易知，該正三棱柱的形狀如圖所示： 且AA′=BB′=CC′=4cm,正三角形ABC和正三角形

A′B′C′的高為23cm.∴正三角形ABC的邊長為 |AB|=23sin60?=4.∴該三棱柱的表面積為 S=3×4×4+2×12×42sin60°=48+83(cm2).215 體積為V=S底·|AA′|=12×42sin60°×4=163(cm3).故這個三棱柱的表面積為（48+83）cm2,體積為163cm3.例4 棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示，求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.解 如圖所示，△ABE為題中的三角形，由已知得AB=2，BE=2×BF=S=122332=3, 22BE=233,AF=12AB?BF83=4?43=

83,∴△ABE的面積為

×BE×AF=×3×=2.∴所求的三角形的面積為2.鞏固練習

1.如果四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側棱稱為它的腰，以下四個命題中為真命題的是（填序號）.①等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等

②等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補 ③等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 ④等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上 答案 ①③④

2.一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形,則原平面四邊形的面積等于.答案 22a2

3.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為

8、高為4的等 腰三角形，左視圖（或稱側視圖）是一個底邊長為

6、高為4的等腰三角形.（1）求該幾何體的體積V；

（2）求該幾何體的側面積S.解（1）由該幾何體的俯視圖、正視圖、左視圖可知，該幾何體是四棱錐，且四棱錐的底面ABCD是邊長為6和8的矩形，高VO=4，O點是AC與BD的交點.∴該幾何體的體積V=13×8×6×4=64.（2）如圖所示，側面VAB中，VE⊥AB，則

216 VE=VO2?OE2=42?32=5∴S△VAB=

12×AB×VE=

12×8×5=20 側面VBC中，VF⊥BC，則VF=VO∴S△VBC=122?OF2=42?42=42.×BC×VF=12×6×42=122∴該幾何體的側面積

S=2（S△VAB+S△VBC）=40+242.4.（2007·全國Ⅱ文，15）一個正四棱柱的各個頂點在一個直徑為2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面邊長為1 cm，那么該棱柱的表面積為 cm2.答案 2+42

回顧總結

知識 方法 思想

課后作業

一、填空題

1.利用斜二測畫法可以得到：①三角形的直觀圖是三角形，②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，③正方形的直觀圖是正方形，④菱形的直觀圖是菱形，以上正確結論的序號是.答案 ①②

2.如圖所示，甲、乙、丙是三個幾何體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應的標號是.①長方體；②圓錐；③三棱錐；④圓柱.答案 ④③②

3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是.答案 ②④

4.用若干個大小相同，棱長為1的正方體擺成一個立體模型，其三視圖如下：

根據三視圖回答此立體模型的體積為.217 答案 5 5.棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的8個頂點都在球O的表面上，E、F分別是棱AA1、DD1的中點，則直線EF被球O截得的線段長為.答案 2

6.（2008·湖北理）用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為?，則球的體積為.答案 82?3

7.用小立方塊搭一個幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體至少要 個小立方塊.最多只能用 個小立方塊.答案 9 14

8.如圖所示，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是.（把可能的圖的序號都填上）

答案 ②③

二、解答題

9.正四棱臺AC1的高是17 cm，兩底面的邊長分別是4 cm和16 cm，求這個棱臺的側棱長和斜高.解 如圖所示，設棱臺的兩底面的中心分別是O1、O，B1C1和BC的中點分別是E1和E，連接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，則四邊形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形.∵A1B1=4 cm，AB=16 cm，∴O1E1=2 cm，OE=8 cm，O1B1=22 cm，OB=82 cm，∴B1B2=O1O2+（OB-O1B1)2=361 cm2，2222E1E=O1O+（OE-O1E1)=325 cm，∴B1B=19 cm，E1E=513cm.218 答 這個棱臺的側棱長為19 cm，斜高為513cm.10.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm2,母線與軸的夾角是45°，求這個圓臺的高、母線長和兩底面半徑.解 圓臺的軸截面如圖所示，設圓臺上下底面半徑分別為x cm,3x cm.延長AA1交OO1的延長線于S，在Rt△SOA中，∠ASO=45°, 則∠SAO=45°，∴SO=AO=3x，∴OO1=2x，又S軸截面=

12（6x+2x）·2x=392，∴x=7.故圓臺的高OO1=14(cm)，母線長l=2O1O=142(cm)，兩底面半徑分別為7 cm,21 cm.11.正四棱錐的高為3，側棱長為7，求側面上斜高（棱錐側面三角形的高）為多少？

解 如圖所示，正棱錐S-ABCD中高OS=3，側棱SA=SB=SC=SD=7，在Rt△SOA中，OA=SA2?OS2=2，∴AC=4.∴AB=BC=CD=DA=22.作OE⊥AB于E，則E為AB中點.連接SE，則SE即為斜高，則SO⊥OE.在Rt△SOE中，∵OE=

12.如圖所示的幾何體中，四邊形AA1B1B是邊長為3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，這個幾何體是棱柱嗎？若是，指出是幾棱柱.若不是棱柱，請你試用一個平面截去一部分，使剩余部分是一個 棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征，在立體圖中畫出截面.解 這個幾何體不是棱柱；在四邊形ABB1A1中，在AA1上取點E，使AE=2；在BB1上取F使BF=2；連接C1E，EF，C1F，則過C1EF的截面將幾何體分成兩部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其棱長為2；截去的部分是一個四棱錐C1—EA1B1F.12BC=2，SO=3，∴SE=5，即側面上的斜高為5.219

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