第一篇：初中數學學案設計對學生數學思維的影響漫談

初中數學學案設計對學生數學思維的影響漫談

摘要：在當前的初中數學教學中，對于學生數學思維的培養還不是很重視，老師在學案設計時，重點還是放在如何利用學習的知識進行解題，這樣的教學方式不符合當前素質教育的需要，學生沒有建立一個良好的數學思維，也不利于以后教育中數學的學習，本文就根據目前初中數學學案設計中存在的一些問題，提出了一些針對性的對策。

關鍵詞：初中數學；學案設計；數學思維

初中數學的教學大多采用老師在黑板上講解知識，學生去記住一些公式和定理，這樣的教學方式使得學生只能機械地進行學習，數學思維能力沒有得到良好的發展，為了推進素質化的教育，從本質上讓學生學會數學，必須對學生的數學思維進行培養。

一、目前初中數學學案設計對學生數學思維的影響

由于初中生都還處于未成年的狀態，經過了小學簡單的學習后，并不能形成一個嚴謹的思維能力，這導致了目前很多初中生都學不好數學，而老師在學案的設計時，通常主要考慮教學大綱的要求和考試的需要，重點教學生大綱上要求的知識點，以及如何解答試卷上的試題，這就導致了目前初中數學課堂上，老師教完一個知識點后，立刻用一些試題來對知識點進行鞏固，這樣的教學方式雖然會在一定程度上提高學生的解題能力，但是由于對知識點理解的不夠深入，沒有一個良好的數學思維，學生很難對知識點的運用做到舉一反三，嚴重影響了初中數學教學的質量，也不利于后續的數學思維培養，如在三角函數公式的教學中，老師在講解基礎公式時，很少會對公式中的關系進行詳細的講解，學生雖然能夠記住公式，但是利用公式去推導相關的命題，很多學生都無法完成，這樣的教學方式顯然就是沒有對學生的數學思維建立進行培養。

數學思維的主要作用就是能夠對問題的結論進行評價和反思，通過這樣的過程，對結論能有一個更深入的了解，但是在目前的初中數學學案設計時，很少會有老師考慮到這方面的問題，通常學生在做完了一道題后，如果解出來了就直接翻過去，不會對這個問題進行進一步的了解，如果沒解出來，就會通過和其他學生討論和請教老師等，直到把問題解答出來，在解答出來后，也不會對為什么解答不出來進行反思，這樣的教學還是主要圍繞著考試和解題進行，沒有體現出當前素質教育的實質，而初中生的自我認識和反思能力有限，要想培養這種思考問題的能力，必須依靠老師的培養。

通過對一些實際的初中數學學案進行分析發現，很多老師在學案的設計時，都很重視公式和定理的教學，很少會有老師把公式的推導過程放到教學學案中，一些老師在學案設計時，雖然會在知識開講之前設計一些引導內容，但是受到整個教學環境的影響，在老師進行引導內容的講解時，很少會有學生認真聽講，而是期盼老師能夠快點進行公式和定理的講解，老師雖然希望能夠對學生的數學思維進行一定的培養，由于對思維建立的理解不夠，導致了對學生培養的效果并不理想，而數學思維的建立應該主要是發現學習，正是由于這些原因，導致了目前初中數學學案設計時，很難達到培養學生數學思維的目的。

二、初中數學學案設計對策

很多數學專家和學者對數學的對象的表征進行歸納和總結，雖然不同學者總結的對象種類存在一定差異，但是普遍都認為數學的重點應該是不同對象之間的相互轉化，公式和定理等結論的本身雖然重要，但是結論推導過程應該更重要，如果在初中數學學案的設計時，充分考慮到結論推導過程的教學，從不同的方面來講解公式和定理等，通過對不同公式間的轉換教學，在實際的教學課堂上充分地調動學生的思維，最大程度地培養學生的數學思維。

初中數學教學中，課堂教學的時間畢竟有限，對學生數學思維的建立只能在課堂上進行必要的引導，學生要想形成一個良好的數學思維，就必須在學習的過程中，不斷地進行自我反思，老師在學案設計時，應該把這種自我反思加入到課堂教學中，在實際的教學時，對數學公式和定理進行一定的疑問教學，例如，可以對公式提出疑問“這樣的公式是怎樣推導出來的”，這樣的設問式教學還可以起到吸引學生注意力的目的，提升初中數學課堂教學的效率，在問題提出后，老師就針對公式進行推導，讓學生深入地理解公式，如果這種設問式的自我反思能夠養成一種習慣，學生在平時的解題時，自己解答出問題后，能夠對結果進行一定的反思，學生的數學思維就能夠得到很好的培養。

對于數學這樣的課程，在初中階段的學習中，發現問題、解決問題是教學的重點，在目前的教學中，老師在數學學案的設計時，都是圍繞著傳統的模仿教學方式，這樣很難讓學生建立一個良好的數學思維，在大力提倡素質教育的今天，發現教學已經被很多學科采用，為了培養學生的數學思維，應該在初中數學的教學中也采用發現教學，從心理學上說，每個人的內心都有一種探索未知的需求，如果充分地利用學生的這個心理，在學案的設計時，盡量的減少模仿教學，在課程知識教學之前，進行必要的引導，甚至可以通過一系列問題的設置，讓學生自己推導出要學習的公式等知識，這樣的學案設計不僅能夠培養學生的數學思維，同時也能提升學生的學習興趣。

通過全文的分析發現，在當前的初中數學學案設計中，由于老師對培養學生數學思維不夠重視，重點還是教學生如何利用所學的知識解題，如果長期采用這種方式進行教學，只能把學生變成答題的工具，沒有達到學習數學的真正目的，因此有必要對數學學案進行優化，從多個方面對學生的數學思維進行培養。

第二篇：數學學案及其設計

數學學案及其設計1

王富英王新民

2（1.成都市龍泉驛區教育研究培訓中心，四川 成都 610100；2.內江師范學院數學系，四川 內江

641112.）

摘要：學案，是引導和幫助學生自主學習的方案。學案的內容一般為學習課題、內容分析、學習目標、學習重難點、學法指導、學習過程、達標測評與資源連接。學案設計的原則為：目標性原則；啟發性原則；漸進性原則；挑戰性原則；指導性原則和評價性原則。學案與教案的區別主要體現在設計的理念、角度和針對性等方面。

關鍵詞： 學案，原則，設計

中圖分類號：G421 文獻標識碼：A 文章編號：

如何提高數學教學效率是人們一直關注的重要課題，而提高數學教學效率的關鍵則是提高學生的數學學習效率．正如王光明教授指出的：“數學教學效率的高低不取決于教師打算教給學生什么，而取決于學生實際獲得了什么”[1]．即教學效率的高低取決于學生學習效率的高低，而要提高學生學習的效率則又主要在于是教師采用何種教學方式能有效激發和調動學生學習的主動性和積極性，使學生能自覺主動地進行學習，正如美國加州大學洛杉磯分校的斯丁格勒教授指出的：“提高教學工作質量的前提和中心必須是有效地改進學生的學．”2。對于如何改進學生“學”的方式，提高學生

【】數學學習效率，我們在成都市龍泉驛區一些學校進行了學案教學的實驗研究。實踐表明，學案教學是一種激發和調動學生數學學習的主動性和積極性，促使學生自覺主動地進行學習，提高學生數學學習效率與課堂教學效率的有效方式，也是形成高效率教與學行為的有效策略．

本文主要對數學學案的含義和學案的設計原則進行討論。學案的含義

什么叫學案？簡言之，學案，就是引導和幫助學生自主學習、探究的方案．在以往的教學中，由于學生已習慣了“老師講，學生聽，老師布置，學生練習”的學習方式，使得學生自主學習、探究的意識與能力比較薄弱，即便是進行某種形式的自主學習、探究，也因為缺乏自主學習、探究的經驗和方法而往往流于形式，難以使學習進入到一個較深的層次．而要使學生進行有效的自主學習、探究，并使這種學習進入到更深的層次，就需要一個引導和幫助學生自主學習、探究的具體方案，即學案．學案，是教師在教學理論與學習理論的指導下，在二度消化教材與分析學情的基礎上，根據《課程標準》（以下簡稱《標準》）的要求和學生的認知水平與知識經驗，并以學生的學為出發點，把學習的內容、目標、要求和學習方法與探究方法等要素有機地融入到學習過程之中而編寫的 1 基金項目：全國教育科學“十一五”規劃教育部重點課題【DHA080091】子課題——中學數學“導學講評式教學”的研究（成都市“十一五”教育科研課題）.作者簡介：王富英(1955―)，男，四川平昌縣人，特級教師，主要從事數學教育教學研究.一個引導和幫助學生自主學習、探究的方案．

二度消化論認為：一個教師對自己所教的內容必須進行二度消化，否則，他的教學就只能是照本宣科。第一度消化是在他自己當學生或搞科研時，針對自己存在的問題，結合自己的特點、條件，對輸入的教學信息進行的加工，目的是為了求得自己的理解。而第二度消化則是在他成為教師后，為了使學生或他人獲得理解而結合接受者的特點、條件，對即將輸出的信息進行的加工

【3】

。學案中教師對教材的“二度消化”是指教師結合教學的要求和學生的特點、條件，為更好地達到促進學生的學習而對學習的內容作進一步創造性的理解、加工和挖掘。真正有效的學習應是學生的自主學習（肖川），而學生的自主學習是在課前、課中和課后的學習活動之中進行的。學生在自主學習、探究的過程中會遇到許多疑惑和困難，若能及時得到教師或他人的當面指點和幫助，則能大大提高自主學習、探究的質量和效率，而這在實際中又不可能完全實現。學案，就是教師通過對教材的二度消化，把對學生在學習中的將會遇到的困難進行分解以及學習方法與探究方法的指導寫入學案之中，這樣學生在自主學習、探究遇到困難時就可以根據學案的提示、建議和要求進行學習從而獲得對學習內容的一度消化。因此，學案又是幫助學生課前自學、課堂學習、課后復習所使用的主動學習、探究的工具與方案；是教師啟發、引導、指導學生學習的工具與方案[4]．由此可知，學案不是教學內容的拷貝，也不是教師講授知識點的簡單羅列．它一方面要幫助學生將所學知識與已有的知識經驗形成聯結，為知識的學習提供適當的附著點，以幫助學生盡快進入“最近發展區”，促進和幫助學生對知識的理解；另一方面，它又提供和指導學生掌握有效的探究、學習的方式方法與學習策略，幫助學生形成良好的學習、探究的習慣，提高學習、探究的能力。因此，學案實質上是教師用以幫助學生掌握教材內容、溝通學與教的橋梁，也是培養學生自主學習、探究能力和建構知識能力的一種重要工具與媒介，是教師主導取向接受學習和學生自主取向的探究式學習的取中和平衡，是教與學的最佳結合點。它具有“導讀、導思、導聽、導做”的作用。學案與教案的區別

從設計的理念、角度和針對性等方面，學案與教案都有一定的區別．學案是以學生的“學”為出發點和歸宿，是從學生如何“學”的角度思考和設計學生的學習內容與學習活動，其著眼點在于學生學什么和如何學．學案強調的是學生的“學”，體現的是以學生為中心．學案反映的內容主要是學生的學習目標、學習內容、學習環節以及學生的學習、探究活動過程．而教案則是從教師如何“教”的角度出發進行的教與學的活動設計方案。教案中主要反映的是教師的教學活動過程與教學的環節，其著眼點在于教師講什么和如何講，體現的是以教師為中心，強調的是教師的“教”．雖然教案中也有學生的學習活動設計，但表現不夠突出，體現不夠充分，整體仍然是以教師的“教”為主線．此外，學案與教案還有以下不同點：（1）各自設計時的角度與理念不同，教案為學生提供的是一種接受知識的“跑道”，而學案為學生提供的則是一種自主發展的“通道”．（2）針對性不同．學案主要是針對學生的學習而設計的，而教案主要針對教師的教學而設計的．（3）使用的對象不同.學案的使用對象主要是學生；而教案的使用對象只是教師；（4）體現的學習環節不同．學案，體現了學生學習的完整過程，包括了課前、課中及課后三個學習環節，而教案則主要體現了課堂上師生“教”與“學”的學習環節． 3 學案設計的原則

教師對學案的設計，是在二度消化教材和對自己所教學生的認知水平與知識經驗進行認真分析的基礎上，根據《標準》的要求并結合所學內容，以引導學生的學習、探究，提高學習效率為出發點進行系統的規劃與安排。在設計時，教師要認真分析教材和學情，合理地處理教材，并將學法指導有機融入到學習的各個環節中，使學案的運用達到啟發和開拓學生思維，提高學生自主學習、探究能力的目的。學案的設計是實施學案教學的前提，學案的質量直接關系到學生學習、探究的質量。為了提高學案的質量，有效發揮學案的作用，學案設計應遵循以下教學原則。3.1 目標性原則

學案設計應緊緊圍繞學習目標進行。從教材的理解到練習題的設計和學生的反思小結都應以目標的達成為宗旨。學案，作為引導和幫助學生學習、探究的方案，在學生學習的過程中起著啟動、引導和組織的作用。同時，學生在依學案進行學習的過程中也需要有一個評判學習進程與學習質量的指標或標準。因此目標的設立既要能夠激發學生的學習需求、明確學習意向，產生一種對學習相關知識內容的期盼，又要能夠為學生的自主學習、探究提供一個明確而有效的自我評價（包括過程性評價與結果性評價）的依據或標準。3.2 啟發性原則

對教材中學生難以理解的內容，學案設計時應作適當的提示，并配以一定數量的思考問題，以引導學生自主學習、探究。學案是學生學習、探究某課時知識的線路或流程，這一過程中的每一個環節均是在學生自我意識的控制下完成的。從相關知識的復習與組織、概念的形成與理解、結論的發現與證明、方法的探究與概括、知識的反思與評價等，其中許多內容的學習是由學生獨自完成的。整體來看，學生依學案進行的學習是一種自主閱讀、探究的學習過程。因此，學案要能夠為學生的學習提供一個合適的角度或恰當的平臺，要有利于激活學生的舊知識，開展豐富的聯想，構建較為明晰的個人意義（對新知識的一種個人理解或解釋）；要有利于學生開展對知識的探究，經歷抽象概括、歸納猜想、實驗驗證、演繹證明等思維過程，積累相應的基本活動經驗，從而“讓每個學生都會用自己內心的體驗和主動參與去學習數學。” 3.3 漸進性原則

學案中問題的設計應有一定的層次和梯度，應根據學生對問題的認識逐漸加深，做到循序漸進，以引導學生逐漸走向深入。首先，學案體現了學生學習的一個相對完整的過程，完成了一個學案中的內容，就完成了一個學習循環周期：課前——課中——課后。在課前的學習主要是一種準備性的學習，對一般學生而言，在這一階段所獲得的知識中有諸多的感性經驗成分，所達到的是“最近發展區”的前端水平；在課堂上所進行的主要是一種師生互動的學習，所獲得的知識中以理性成分居多，所達到的是“最近發展區”的后端水平；在課后的學習中，通過反思、應用、拓展等學習活動，使所學知識更加明晰、準確和穩定，并且具有一定的思辯性和延展性，使學習進入到“后發展區”的水平。從思維的角度講，在學案學習中，學生經歷了感性思維——理性思維——辨證思維的過程。其次，“問題是數學的心臟”。一個好的數學學案應該體現“問題驅動”的教學原理，以問題作為學生學習、探究的導向與學習、探究進程的標志，并注意學生知識和思維的層次性，并且，所提出的 問題應既具有鋪墊性又具有發展性，使得問題之間環環相扣，步步深入。3.4 挑戰性原則

學案設計時，所設計的問題要有一定的挑戰性，以引導學生去深入地研讀教材，開展探究性學習，培養學生的歸納發現能力。要使學生意識到，要解決學案中設計的問題，不看書不行，看書不細致也不行，光看書不思考不行，思考不深不透也不行。首先，所提出的問題要能夠激發學生的好奇心，能夠激起探究的欲望。在問題的敘述形式上要簡明、生動、新穎；在內容上要有價值，要圍繞教學的重難點，能夠較好地體現數學的科學、應用、文化、美學等方面的價值。其次，提出的問題要有一定的開放性，要有利于培養學生的問題意識、探究意識和創新意識。在思維能力上，能夠使歸納思維與演繹思維和諧發展。再次，問題的難度要適中，相對于學生而言要具有潛在的心理意義，使多數學生在通過一定的思考與探究后能夠獲得答案或發現結論。3.5 指導性原則

由于學案是“引導”和“幫助”學生自主學習、探究的方案，是連接“教”與“學”的最佳結合點，是教師主導與學生主體的和諧統一。因此，學案在重視和強調學生自主學習、探究的同時，也要充分體現教師的主導作用，這種主導作用主要體現在學案中對學生學習、探究的指導上。一個好的學案應該能夠給學生以動機上的誘導、知識上的疏導、思想上的引導、探究上的輔導以及學法上的指導。由于利用學案的目的是要學生真正“學會學習”、“學會探究”，因此，學法的指導就是學案的核心內容。所以，在學案設計時，要把教師對學生的學法指導融入到每節課具體的學習內容之中。如，閱讀教材時如何手腦并用，如何查閱資料，到哪里去查閱資料，如何歸類整理，如何總結提煉等都應在學案中明確指出。而且有關學習的前期準備也應做出交代，如，學習該部分知識應先復習那些知識，應準備那些工具等。3.6 評價性原則

學生在學案的引導下進行學習，其效果如何需要及時的予以評價，而且對有些學習內容的真正理解是在相互評價中完成的。同時，學生學習興趣與積極性的激發、調動與保持也需要評價予以保障。因此，學案的設計要把評價有機地融入到學生學習的過程之中，特別是把評價看作是學生認知活動的有機組成部分。評價是保證和提高認知活動有效性的心理過程，這種有效性主要體現以下三個方面：其一，評價使得學生所建立的關于知識的個人意義經受了某種檢驗而變得更加清晰、明確、合理；其二，學生在對他人的講解進行分析評判時，要用自己的語言說出個人的看法和觀點，就需要對知識的個人意義進行加工、改組、歸納、概括，從而促進和豐富了學生對知識的心理表象，提高了知識內化的效率；其三，通過評價，可使學生認識到所學知識的重要性，體會到在應用中的有效性，感受和欣賞到數學那特有的內在美，從而使他們對知識產生一種向往的感覺經驗。第四,通過自我評價，不斷反思調節自己的學習策略與方法，不斷的豐富和積累數學活動經驗。

以上幾個原則相互聯系，互相依存，它們一起構筑成一個和諧的整體。在具體設計學案的過程中，要綜合運用這幾個原則，才能有效提高學案設計的質量。學案設計的內容 根據學案的含義，學案應含有學習內容、目標、要求和學習方法，還應有為學生提供有利于理解學習內容的材料以及引導學生學習的路線與環節。一份完整的學案應包含以下內容與欄目：學習課題、內容分析、學習目標、學習重難點、學法指導、學習過程、達標測評與資源連接。4.1 內容分析

這里要求主要分析所學內容在學科中的地位與作用；與前后知識的內在聯系；高考、中考的考試要求與考察方式方法；重點、難點、易混點和易錯點等學習注意事項。根據格式塔心理學的觀點，人對事物的認識一般總是從整體開始的。當學生對所學內容得到了整體性的第一印象后，認知結構中已有的觀念就能與這個整體性的介紹發生關系，建立起進一步吸收具體知識的框架。【5】“內容分析”就是對知識的整體背景、發生時的關聯或演繹框架做一概括性說明，讓學生對所學部分在大范圍中的地位和各部分之間的一些聯系有一定程度的初步了解，使他們能基本明了所學的這一部分內容的前因后果和注意事項，這樣他們要求掌握知識整體的內在動機就更強烈，更有針對性。

4.2 學習過程

學習過程包括“學習準備、閱讀探究、質疑提問、練習鞏固、反思拓展”五個方面。教師對學生的學法指導和學生學習過程中的質疑提問不作為一個欄目單獨列出，而是結合學習內容有機地融入到學習過程之中。如對學法指導的具體設計可用“提示”、“建議”、“注意”、“要求”等指導語，把教師對學生的學習要求與建議、學法指導融入具體的學習內容之中，以引導學生自主學習。4.2.1 學習準備

學習的關鍵在于對知識的理解，而理解的本質是建立新舊知識的內在聯系，將新知納入到原有的認知結構之中【5】。而要使新舊知識相互作用，建立聯系，前提就是要有相應的基礎圖式。學案中的“學習準備”就是為學生在學習新知前建構好一定的心理基礎，組建好相應的基礎圖式，為學習新知作好鋪墊。學習準備包括知識準備、工具準備和情緒準備。知識準備主要是學習本節內容應具有的知識儲備。學案中可以用提問、題組練習和建議等方式指導學生去進行自查、復習，為學習新知掃清知識上的障礙，起到“先行組織者”的作用。情緒準備就是創設學習情境，激發學生的學習興趣，使學生產生學習的欲望和心向，為學習新知作好情緒狀態上的準備。學習的欲望和心向是屬于學習的動力部分，情緒準備的作用就是激發學生學習的內驅力，使學生產生閱讀自學的好奇心和學習欲望。例如，平方公式第一節的“學習準備”可設計為：“①學習本節內容需要熟悉‘多項式乘多項式’、‘冪的乘方’和‘積的乘方’的運算法則，學習前可先檢查自己是否熟悉這幾個法則；②同學們在利用多項式乘法方則進行多項式乘多項式的運算時，是否感到有些繁瑣？是否渴望有一個公式能很快得出運算結果？學完本節內容后你的這一愿望就會如愿以賞了！”其中的第一條為知識準備，主要目的是掃清學習習近平方差公式的知識障礙；第二條為情緒準備，設計時要設身處地的為學生著想，并從學生期盼有一個簡潔的公式這一心理需求為切入點提出問題，以激發學生的學習興趣和學習欲望。4.2.2閱讀探究

教材的閱讀探究分為解讀教材和挖掘教材兩部分。第一，解讀教材（讀懂教材）。這是指學生在學案的引導下，自己去讀懂教材，包括對概念和公式定理所涉及的有關名詞的涵義以及本身所表述內容的理解。我們知道，學生所學的知識主要是書本知識，即教材中的文本知識。教材表述的文本知識具有簡練性、抽象性和較強的邏輯性，學生不易讀懂，這就需要對教材進行解讀。這種解讀表現在學案中就是把學生不易讀懂或把握不準的內容通過教師解讀后，分解為一個個便于學生理解與接受的小問題，再用解釋、提問或填空的形式在學案中反映出來，或者指出需要查閱的相關參考資料，以引導學生去閱讀教材，達到對教材知識內容意義的理解，這時的學習屬于有意義的接受學習的范疇。在具體進行學案設計時，要把指導學生如何去閱讀教材的方法設計進去，以指導學生有效閱讀理解教材。

第二，挖掘教材（讀透教材）。這是指學生在學案的引導下自己去探索、發掘、歸納教材知識內容背后隱藏的數學思想、方法和規律，從而讀透教材。這時的學習屬于自主探究學習的范疇。

由于學生學習的內容主要來自于教材，而要深入地理解和掌握所學內容，就必須深入挖掘教材。挖掘教材的內容為：（1）知識的本質特征。如，概念的內涵與外延；公式、定理、法則成立的條件、特征和適應的范圍；（2）知識的來龍去脈和內在的聯系；（3）知識的潛在價值與功能；（4）例、習題的作用與價值；（5）知識中隱藏的數學思想、方法和規律等。

以前的教學，一般都是教師對教材進行挖掘和處理后再完整的傳輸給學生，學生的學習方式就是“聽講解――記筆記——做作業”，學生完全處于被動接受的狀態。這種教學雖然學生也有一些思考，但思考的時間位于教師講解之后，部分能夠自己獨立解決的問題由教師代勞了，使得學生的自主探究既不充分也不深入，從而影響了學生探究能力的培養。我們這里所說的挖掘教材，是指教師挖掘后再以問題串或填空的形式寫在學案中，引導學生自己去挖掘，從而把學生思考的時間置于教師的講解之前。學生根據教師提出的問題，自己獨立地去思考、挖掘教材的內容進行解答，課堂上再通過師生的交流討論最后達到對所學內容深刻地理解與掌握。這樣，不但可以使學生深入理解教材，而且還可以培養學生的閱讀理解能力和探索發現能力。4.2.3 質疑提問

學生在依照學案進行學習時會產生許多在學案的提示下自己仍然不能解決的疑問；在學習的過程中還會對某些問題產生聯想和猜想；對某些問題進行的質疑等，這些均是培養學生問題意識和創新能力的有效教學資源。因此，學案應要求學生把自學中的疑問、質疑、聯想和猜想作好記錄，讓學生帶著問題走入課堂。這樣做的好處是：（1）可以使學生上課的注意力集中到未解決的問題上，使上課更具有目的性和針對性；（2）可以培養學生的問題意識與創新意識，提高他們發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力；（3）能使學生逐步養成良好的自學習慣，掌握正確的自學方法。具體設計時質疑提問不作為一個單獨的欄目，而是要求學生在具體產生問題時隨即記下，以備課堂上討論時提出與交流。4.2.4 練習鞏固

在學生自學教材后，可指導學生嘗試解答課本習題，一則鞏固消化學習的知識；二則檢驗自學的效果；三則發現存在的問題。同時還要設計一些不同層次的變式練習，以達到鞏固新知、形成技能和培養遷移能力的目的。4.2.5 反思拓展

反思是學習的重要環節。反思的主要內容可分為三個方面：一是反思自己學習中的得與失，調節自己的學習策略與方法；二是反思所學內容與其它知識和本身的內在聯系，建構知識網絡，完善認知結構；三是反思某些數學問題解決的過程與方法，積累數學活動經驗。同時，在反思的基礎上對某些知識進行進一步的引申與拓展，把學習內容和活動從課內延伸到課后。4.3 達標測評

在一節內容學習完后，再根據本節內容設計一套檢測題，用于學生自學測評和發現問題，也便于教師及時反饋了解學生的學習效果，有利于教師的教學。4.4 資源鏈接

結合學習內容提供和介紹相關的學習材料，以引導學生課后去查閱和閱讀。通過著名數學應用案例的評析、數學技術的介紹、網絡資源的鏈接、學生優秀數學應用成果的展示等，開闊學生應用數學的視野，認識數學的應用價值，激發應用數學的興趣和愿望。這樣既可以提高學生的閱讀興趣和養成數學閱讀的習慣，還可以孕育他們應用數學的意識。

以上欄目和內容是數學學案的一般要求，在進行具體內容的學案設計時，可以作些適當的調整。如,根據解題學習課的特點和要求將以上欄目作適當調整后可得解題學習課學案欄目為：學習課題、學習目標、學習重點、學習過程（學習準備、典型例析、變式練習、反思拓展）、達標測評、課后作業、資源連接；根據復習課的特點和教學要求，將一般學案的欄目做些適當調整可得復習課的學案欄目為：學習課題、內容分析（地位作用，相互聯系、考試要求等）、學習目標、學習重點、學習過程（學習準備、知識結構（框架結構，作必要的提示）、知識點整理、典型例析、變式練習、反思拓展）、達標測評、資源連接。

設計學案的主要目的是為了發揮學案的功能，提高教與學的效率，而運用學案進行教學的主要環節是“導學”、“講解”和“評價”，這種教學模式我們稱為“導學講評式教學”，限于篇幅筆者講另文闡述。

參考文獻：

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Wang Fu-Ying 1

Wang Xin-Min 2

（1.The Staff Room of Bureau of Education at Longquanyi Borough in Chengdu，Chengdu Sichuan 610100, China；

2.Department of Mathematics, Neijiang Teachers College, Neijiang Sichuan 641112, China)

Abstract: Study plan, which is a project to help and advice students to study by themselves, includes study subject, content analysis, study goal, study nodus, study method advice, measurement, and materials connection.The principals of study plan are based on the following perspectives: study goal, illumination, gradual procedure, challenge, advice, and measurement.Key Words: Study Plan, Principle, Design

注: 此文已被《數學教育學報》采用，將在2008年17卷發表。

第三篇：初中數學教學導學案設計

初中數學教學引導案例設計（修正版）

課題：探索三角形全等的條件

一、教學設計： 1.學習方式：

為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，運用多媒體課件---主要是白板作圖來引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。2.教學目標：

（1）學生在教師引導下，利用白板作圖，積極引導學生探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

（2）展示多媒體課件，讓學生掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，運用圖片讓學生了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。

（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。3 教學的重點與難點：

重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。

運用白板作圖，設置情景，提出問題，動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。

難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。

二、創設情景 提出問題

怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等（運用白板作圖）？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麼,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎? 對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。

三、建立模型 探索發現

按照三角形“邊、角” 元素進行分類,師生共同歸納得出: 1 一個條件:一角，一邊

兩個條件:兩角;兩邊;一角一邊

三個條件:三角;三邊;兩角一邊；兩邊一角

按以上分類順序動腦、動手操作,驗證。教師收集學生的作品，加以比較，得出結論： 只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。

四、歸納總結 得出新知 ?..五、鞏固運用 及其推廣

六、反思小結 提煉規律 5教學反思

（1）本節課的設計體現了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力。

（2）在課堂教學設計中，盡量為學生提供“做中學”的時空，不放過任何一個發展學生智力的契機，讓學生在“做”的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，完善人格，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上。（3）“樂思方有思泉涌”，在課堂教學中，時時注意營造積極的思維狀態，關注學生的思維發展過程，創設民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創造火花才會不斷閃現，個性才的以發展。

第四篇：淺談信息技術對初中數學教學的影響

淺談信息技術對初中數學教學的影響

朱紹興

云南省楚雄州祿豐縣 貓街初級中學

摘要： 隨著我國信息化建設進程的不斷加快，國家基礎教育改革不斷深化，基礎教育正在朝著信息化，數字化的方向不斷發展。信息技術作為21世紀各行各業不可或缺的技術力量之一，在現代教育中，現代信息技術將教學信息通過多彩的圖像、聲音、圖表、文字等方式直觀、形象、生動的呈現在學生面前。多媒體課件則通過對聲音、圖像、文字等信息的有機整合，借助大量圖文并茂、聲像并舉的素材，創設出各種直觀、生動、形象的感知意境。同時調動學生多感官參與，激發學生強烈的求知欲望，豐富學生想象力，拓展思維空間。本文結合現代初中數學的教學特點，深入淺出的解析信息技術對現代初中數學教學的影響。

關鍵詞：信息技術 初中數學 多媒體

《新課程標準》指出：“現代信息技術要改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的教學活動中去”。很明顯，傳統的“粉筆+黑板”的初中數學教學方式已經不能再繼續適應新環境下的教學要求。但是，現代信息技術在初中數學教學活動中只能作為一種新時代、新環境下的新的教學工具，其本身對初中數學教學的影響具有雙面性，其本身并不代表理念的先進性。信息技術對初中數學教學的影響如下：

●信息技術對初中數學教學的積極影響

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一．有利于引領初中數學教師團隊的專業成長

運用現代信息技術，對教師團隊的成長起著的影響至關重要。在現代化的信息技術支持下，數學教學從業人員的視野得到進一步的開闊，其視野范圍從教材、教案等有限的教學資源擴展到通過教學平臺進行網絡備課，充分利用網絡資源，同時提供有用的教學資源，讓自己成為資源的共享著，同時也是受益者。

另外一個重要的影響就是現代信息技術對數學教學從業人員教學理念的轉變起到了促進作用。在沒有信息技術之前，教師的教學理念是受到地域限制的，由于各地區經濟，文化等發展存在差異，導致地區與地區之間的教師教學理念也存在很大差異。利用現代信息技術，初中數學教學從業人員可以通過網絡互相學習、互相交流，使教師視野更寬、思路更廣、觀念更新、教學思路更科學，使學生和老師都成為受益者。

除了對教師視野和教學理念的影響，信息技術的運用還減輕了廣大初中數學教師的教學負擔，提高了初中數學的教學效率。信息技術為教師教學模式的轉變提供了便利的條件，節省了時間。以往的傳統教學模式中，教學素材的運用往往局限于書本和圖片，久而久之學生對這些教學內容的興趣不高。運用信息技術，教師課前把教學的重點，難點，以及其它教學素材按照教學過程制作成多媒體課件，更能激發學生的學習興趣，使整個教學活動更具有吸引力，使教師的備課達到事半功倍的效果。

二．誘發學生的求知欲，激發學生的學習興趣

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興趣是最好的老師，激發學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲是數學教師的首要任務。教學中媒體是教學信息的載體，是傳輸信息的工具和手段，其技能傳遞教學內容，又能調節課堂氣氛。教師通過多媒體技術選擇適當的教學手段，創設生動形象的學習情境，讓學生在情景中產生各種疑問和設想，激發學生的創新學習情感，培養學習興趣。

例如在講授“幾何體的三視圖”時，利用視頻可以向學生再現他們喜聞樂見的春晚舞蹈《千手觀音》片段，讓學生感受從正面看到的是千手觀音，從上面看到的是千年蜈蚣，從側面看到的是形態各異的動作。通過這一形象的視頻片段來作為三視圖的課前引導。

三．利用網絡資源，實現數學教學重點的突出和難點的突破

數學是抽象的，但也是具體的；是靜止的，但也是動態的。數學知識博大精深，教師所能講授的知識是有限的，但是要做到通過講授其有限的知識反應其無限的內涵確是初中數學教學的重點和難點。在初中數學教學中充分運用信息技術，讓學生充分體會數學知識的具體與抽象、靜態與動態、有限與無限。使難懂的數學原理、數學規律，直觀的展現在學生眼前，重點問題很容易講清楚，難點問題很容易突破。

四．有利于家園共育

現代信息技術豐富了家園共育的活動內容，告別了以往互動活動以教師為中心，向家長報告學校和學生基本情況的傳統家園共育模式。運用現代信息技術，家長可以通過與閉路電視相連接的學校教學

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視頻系統，進一步更加直觀的了解學校的運行情況以及學生老師的在校情況，近期的教學計劃和學校的育人理念。學校通過建立學校的官方網站和官方博客，網站管理人員及時更新網站內容。對于平日工作較忙不能實時了解學生和教師情況的家長，可以通過學校的官方網站及時了解各類信息。比如某位家長想要查閱某班數學老師的教學計劃和教學資料，該家長不用專門跑到學校，只需要登錄學校的官方門戶網站查詢數學課題組下該教師的教學計劃和教學資料展示就行。信息技術也為家長和老師的溝通變得更加方便和快捷，學校官方網站會為每一名教師配有教師專用郵箱，這樣教師和老師可以不必見面，通過郵件即可實現交流。同時，教師通過教師郵箱將每天的作業內容等信息通過郵件發送至家長郵箱，有利于家長實時掌握學生的作業情況等信息。

五．鍛煉學生搜集各種信息資源的能力和提高學生自主學習能力

信息技術與初中數學教學的結合，就是在教學中將信息資源、人力資源以及數學教學資源進行充分而合理的整合然后通過相應的處理展示在數學教學課堂中，使之成為學生獲取知識的重要途徑，同時以此來完成數學教學任務，形成一種新的教學方式。因此，數學教師在教學過程中，要知道學生搜集各種信息資源，使學生將生活知識、網絡知識以及課本知識充分結合，培養學生積極搜集材料、加工材料的能力。學習是個人主動構建自己的知識體系的過程，在學習數學的過程中，學生不再是被動的接受，而是充分的發揮自身的積極性，主動去搜集并且分析有關信息，對所學習的內容提出各種假設并且進行

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驗證。運用多媒體輔助教學，同傳統的“黑板+粉筆+教具”相結合，能夠產生良好的教學效果。

●信息技術給初中數學教學帶來的誤區

一．信息技術與數學教學內容的整合方式生硬，缺乏教學認識

引進信息技術之后，部分教師的授課方式和傳統的授課方式區別不大，僅僅是將課堂搬進多媒體教室或者是學校機房，將黑板上的內容通過大屏幕顯示出來，這種結合方式表面上是將信息技術運用到了課堂教學當中去，其實只是表面上結合，沒有具體的實質的內涵。對于初中數學教學而言，有的課程內容并不適合運用多媒體教學或者是運用網絡教學，而是需要在黑板上通過板書教學來完成的。教師需要對信息技術與數學教學整合的意義有深刻的理解，做到以學生為中心，強調利用信息技術創建理想的學習環境，用全新的教學思路來運用信息技術，使自己的教學質量在信息技術的幫助下更上一層樓，同時使所教授的學生成為信息技術最大的受益者。

二．實踐方式過于單一，缺乏從結構方面進行的整體教學改革

部分教師將教學實踐僅僅局限于多媒體之內，將信息技術作為輔助教學的范疇，缺乏在現代信息技術環境下對教學結構改革的思想。中學數學教學其旨在開發學生思維，鍛煉學生的數學能力同時通過數學學科本身所具有的數學思想在現實生活中影響學生。傳統的教學方式是“傳遞式”的，即課堂教學是從老師到學生的單向灌輸，而信息技術的運用在實質上改變了這一單一結構，變成了學生與老師的雙向交流，這一雙向交流體現在課堂上學生與老師的互動上以及學生對老

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師所教授的內容的反饋方面。廣大教師應該抓住信息技術在數學教學中的運用精髓，積極改革教學方案和方法。

三．忽視學生的主體地位

課堂是學生和老師的共同課堂，他們共同參與課堂教學，參與認知活動，教學是師生的一種良性互動。在信息技術輔助教學中，教師在計算機里面大量輸入信息，片面的追求快節奏，在有限的時間內將搜盡量多的信息，老師完全成為一名計算機操作人員，而忽略了講臺下的眾多聽課學生，甚至忘了和學生的課堂互動與交流。這使得學生在整堂課上精神都處于緊張狀態，生怕錯過了老師所放的每一張幻燈片，使課堂教學重新回到了填鴨式的教學。

四．教師忽略了傳統教學手段的運用

信息技術是課堂教學的工具之一，但不是所有的課堂教學都可以借助信息技術來完成，信息技術只是眾多教學手段中的一種。部分教師在運用信息技術輔助課堂教學時，完全摒棄了傳統的教學媒介和手段。比如說板書，黑板上的板書可以整體呈現，實現知識體系的連貫性和整體性，而多媒體的屏幕只能局限于部分信息的現實，使得授課內容缺乏整體性和連貫性。對于初中數學教學而言，一道稍微復雜的數學證明題可能需要整塊黑板的篇幅才能夠完全給學生解說清楚，而在多媒體屏幕上卻只能一頁一頁的顯示，給學生對整個題目的理解帶來一定的困難。所以，在運用信息技術輔助教學時，不能完全摒棄傳統的教學手段和媒介，只有兩者有機結合才能達到更好的教學效果。

五．教師信息技術水平較低，評價體系缺失

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對于信息技術專業水平較低的教師而言，對于軟件的多功能使用和網絡技術的應用不大了解，專業水平的缺失會直接影響到教學效果。在使用信息技術輔助教學的過程中，學生所能夠得到的資源大部分來自老師大屏幕上所提供的信息。所以，教師幻燈片質量的好壞直接影響到教師課堂教學質量的好壞。甚至有的幻燈片缺乏實用性，過于花哨，沒有具體的使用價值。這些幻燈片看似精心制作，令學生目不暇接，實則缺乏內涵，嘩眾取寵、走馬觀花，沒有技術含量，起不到應用的作用，給教學帶來的是負面的影響。所以，在運用信息技術時，教師更要精心備課，明白教學目標和重點、難點。同時還要清楚學生的實際學習情況，做到因材施教，明白哪些地方不足，哪些地方需要改進。

●走出信息技術在初中教學應用誤區的策略

一．明確信息技術在初中數學教學中的重要作用：

1.巧借信息技術的交互性，激發學生學習數學的興趣和充分體現學生的主體作用。

2.借信息技術提供的外部刺激的多樣性，幫助學生對數學知識的持續性獲取和保持。

3.巧借信息技術豐富的資源，培養學生的數學創新精神和發現式的學習能力。

4.憑借多媒體課件的直觀性、快捷性、大容量，提高課堂效率。

二．正確合理使用信息技術，主要考慮以下幾點：

1.根據教學內容，合理、科學的使用信息技術輔助中學數學教學。

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2.突出教師的主導地位與教師的主體地位。

3.實現現代教學手段和傳統教學手段的有機結合，發揮兩者結合的效果最大化。

4.優化已有的教學資源。

5.在信息技術的輔助下提供多形式的訓練方法，調動學生積極性。

6.準確為先，學為準。

三．提高教師的信息技術專業水平

1.開展培訓。定期對全校教師開展計算機相關知識的培訓，除了基本的操作技能之外，還應該包括課件制作、教學軟件、函數制作軟件等相關軟件的操作。

2.組織教師進行信息技術知識競賽。通過物質和精神兩方面來鼓勵教師學習信息技術。

3.舉辦多種形式的電教公開課。

實踐證明，信息技術與初中教學有機結合，大大提高了初中數學的教學效果。它彌補了傳統單一數學教學的局限性，是數學教學史上的一大轉變。信息技術已經成為初中數學教學中的最佳工具，是教師實現良好教學，創造良好教學環境的重要方式；是學生探索知識，體驗教學，感受知識的橋梁，是推動學校進行教師教學評價改革的新動力。

參考文獻

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第五篇：初中數學導學案

離石區江陰高級中學 ×年級數 學問題導學案第×章《×××》2013年×月編號×××

§××××課時數：×課時

主編：×××審核：初×數學備課組班級【學習目標】1.2.…

【學習重點】

【學習難點】

一、教材導讀：閱讀課本P×—×，回答下列問題：

1.2.3.4.…

此環節主要針對教材上的概念部分，問題設置時要求：要有引導性，要細致，要注重知識點的產生過程（可以參照《導學方案》中的問題）。

二、自主測評：

1.2.3.… 此環節為針對前一環節的概念辨析，選題要求：緊扣概念，難度要求不要太高，以填空、選擇為主。

三、合作探究：

探究一：

問題1：

問題2：

變式1：

歸納：

探究二：

問題1：

問題2：

變式1：

歸納： 此環節為概念綜合應用，選題要求：題目具有代表性，層次要清晰，每道題要達到的訓練目的要以問題的形式提出。