第一篇：2.9有理數的乘法的練習

有理數的乘法：1．判斷題

(1)－2×7＝－14．(2)－2×(－7)＝－14．(3)－1×(－5)＝－5．(4)0×(－3)＝－3．(5)一個有理數和它的相反數之積一定大于零．（6）幾個負數相乘，積為正（7）同號兩數相乘，符號不變。（）（8）奇數個負因數相乘，積為負（9）幾個因數相乘，當出現奇數個負因數時，積為負（10）積大于任一因數 2．填空題

(1)()×(－2)＝－1．

5(2)(＋

22)×()＝－． 73(3)()×3＝－1

(4)（－8）×()＝2(5)(－3099．9)×()＝0．（6）（）×()＝－10(8)

(9)絕對值小于4的所有整數的積是＿＿＿

3．（符號）1．如果兩個有理數在數軸上的對應點在原點的同側，那么這兩個有理數的積＿＿＿＿0(1)如果a>0，b＜0，那么a·b________0．若a<0，b<0，則ab________0；若a>0，b>0，則ab______________0；

(2)如果a·b<0，那么a、b————．（同號，異號）

(1)若ab>0，b<0，則a__________0；若ab＜0，b<0，則a__________0；(2)若ab＞0，且a＋b＜0，則a_____0，b_____0．

(3)如果兩個數的和與這兩個數的積都是正數，那么只有 A．這兩個數均為正數B．這兩個數均為負數C．這兩個數符號相同D．有一個數為正，并且它的絕對值大于另一個數的絕對（4）若-abc>0，b、c異號，則a_________0（5）設a、b是兩個有理數，且a·b＜0，那么

A．a＞0，b＜0 B．a＞0，b＜0或a＜0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．以上結論都不正確(6)設a、b為任意兩個有理數，且a·b＝｜ab｜，那么

A．ab＞0或ab＝0 B．ab＞0 C．a＜0且b＜0 D．a、b同號(7)設a、b都是有理數，且ab＝0，那么

A．a＝0 B．b＝0 C．a＝0或b＝0 D．a＝0且b＝0 4．分析判斷：

（1）如果ab＜0，a＜b，試確定a、b的正負；

（2）如果ab<0，a+b<0，|a|>|b|，試確定a、b的正負；（3）如果ab>0，abc>0，bc<0，試確定a、b、c的正負。【拓展訓練】

1．|a|＝6，|b|＝3，求ab的值．

有理數的除法

一、課內訓練

1．求下列各數的倒數：

（1）-2；（2）-31；（3）-0.2；（4）2．

532．下列說法：①如果a、b互為倒數，那么ab=1；②正數的倒數為正數，負數的倒數為負數；③若a≠b，則a、b有倒數．其中正確的有（）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

3．計算：（1）（-35）÷（-5）；（2）（-

7．利用有理數除法比較-

335）÷；（3）（-30）÷（-5）． 2461516與-的大小．

1617

936）÷（-521）-38×． ***．計算：÷（+--）+（+--）÷．

412***36368．計算：74×1042÷37×（-

二、1．下列結論中：①0的倒數是0；②一個不等于0?的數的倒數的相反數與這個數的相反數的倒數相等；③倒數等于自身的數是±1；④若a、b互為倒數，則-

A．4

B．3

C．2

D．1

33ab=-．?其中正確的個數為（）44144）÷（-）÷（+）等于（）355117

A．

2B．-2

C．D．以上結果都不對

33313．（1）-的倒數是________；（2）│-2005│的倒數是________．

314．計算（-1）÷（-5）×（-）的結果是_______．

52．（-25．ab（ab≠0）的所有可能的值有（）?|a||b|

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個 6．若a，b互為相反數，x，y互為負倒數，則（a+b）·

x+xy=_______． y1沒有意義． 1?m28．兩數的積是-1，其中一個數是-1，則另一個數是_______．

37．當m=______時，9．計算下列各題．

176323）÷（-）÷（-）；

（2）（-1）÷（+2）-（-）÷（-0.6）；

63***4111

1（3）1÷（1-8×）+÷；（4）（2-3+1）÷（-1）．

647182732645（1）（-510．某地區夏季高山上的溫度從山腳處開始每升高100米溫度降低0.7℃，如果山腳溫度是28℃，山頂溫度是25.9℃，求這座山的高度．

1倍是-5，這個數是多少？ 5319

（2）一個數與1的積是-4，求這個數？

202012．列式計算:（1）一個數的4（3）0.378的多少倍是-2.646？

13、已知一個數的相反數的倒數是—2，這個數是（），（）的倒數是它本身。

14、a,b,c,d,都是非零有理數，那么在(-a)×b,c×d,a×c,b×d這四個積中，正數有多少個？

15、計算：

第二篇：2.9有理數的乘法的練習

【同步達綱練習】

1．判斷題

(1)－2×7＝－14．

(2)－2×(－7)＝－14．

(3)－1×(－5)＝－5．

(4)0×(－3)＝－3．

(5)一個有理數和它的相反數之積一定大于零．

〔6〕幾個負數相乘，積為正

〔7〕積大于任一因數

〔8〕奇數個負因數相乘，積為負

〔9〕幾個因數相乘，當出現奇數個負因數時，積為負

〔10〕同號兩數相乘，符號不變。

〔

〕

2．填空題

(1)()×(－)＝－1．

(2)(＋)×()＝－．

(3)

()×3＝－1

(4)〔－8〕×()＝2

(5)(－3099．9)×()＝0．

〔6〕〔　　〕×()＝－10

(8)

(9)絕對值小于4的所有整數的積是＿＿＿

3．〔符號〕1．如果兩個有理數在數軸上的對應點在原點的同側，那么這兩個有理數的積＿＿＿＿0

(1)如果a>0，b＜0，那么a·b________0．假設a<0，b<0，那么ab________0；假設a>0，b>0，那么ab______________0；

(2)

如果a·b<0，那么a、b————．〔同號，異號〕

(1)

假設ab>0，b<0，那么a__________0；假設ab＜0，b<0，那么a__________0；

(2)

假設ab＞0，且a＋b＜0，那么a_____0，b_____0．

點撥：先由這兩個條件判定a，b可能的符號，再看同時滿足兩個條件的結果是哪種情況，由ab＞0知a與b是同號的(兩數相乘，同號為正)，那么a與b可能同時為正，也可能同時為負數．而a＋b＜0．假設a與b同時為正數，和不會是負數，只能是“同時為負〞這種情況了．

(6)如果a＋b>0，a·b>0，那么a、b均為正．

(另一種形式)如果兩個數的和與這兩個數的積都是正數，那么只有

A．這兩個數均為正數

B．這兩個數均為負數

C．這兩個數符號相同

D．有一個數為正，并且它的絕對值大于另一個數的絕對

〔7〕假設-abc>0，b、c異號，那么a_________0

〔8〕設a、b是兩個有理數，且a·b＜0，那么

A．a＞0，b＜0

B．a＞0，b＜0或a＜0，b＞0

C．a＜0，b＞0

D．以上結論都不正確

(另一種形式))如果a·b<0，那么a、b中只有一個是負數．

(9)設a、b為任意兩個有理數，且a·b＝｜ab｜，那么

A．ab＞0或ab＝0

B．ab＞0

C．a＜0且b＜0

D．a、b同號

(另一種形式)))如果兩個有理數之積與它們積的絕對值相等，那么這兩個數一定都是正數

(10)設a、b都是有理數，且ab＝0，那么

A．a＝0

B．b＝0

C．a＝0或b＝0

D．a＝0且b＝0

5．分析判斷：

〔1〕如果ab＜0，a＜b，試確定a、b的正負；

〔2〕如果ab<0，a+b<0，|a|>|b|，試確定a、b的正負；〔可改＞0〕

〔3〕如果ab>0，abc>0，bc<0，試確定a、b、c的正負。

【拓展訓練】

1．|a|＝6，|b|＝3，求ab的值．

點撥：分別求出a，b的值，再求ab，不要漏掉各種情況．

解：|a|＝6，所以a＝6或－6，|b|＝3，所以b＝3或－3．

①假設a＝6，b＝3，那么ab＝6×3＝18

②假設a＝6，b＝－3，那么ab＝6×(－3)＝－18

③假設a＝－6，b＝3，那么ab＝(－6)×3＝－18

④假設a＝－6，b＝－3，那么ab＝－6×(－3)＝18

所以ab＝18或－18兩種結果．

教學小結

參考答案

【同步達綱練習】

1．〔1〕√(2)×(3)×(4)×(5)×(6)

×(7)

×(8)

√；〔9〕×〔10〕×

2．(1)(2)－(3)－(4)－0．13(5)0(6)>(7)異號　〔8〕－1

第三篇：有理數乘法教案

§2.7 有理數的乘法（1）

課時課題：第二章 第七節 有理數的乘法（1）課型：新授課

授課時間： 2012年 10月 15 日，星期 一，第 一 節課 教學目標：

（1）了解有理數乘法的意義，經歷探索有理數乘法法則的過程.（2）掌握有理數的乘法法則，初步發展、歸納、猜測、驗證等能力.（3）知道倒數的意義.重點：

有理數乘法法則及熟練運用有理數乘法法則進行運算

難點：

確定多個有理數乘法中的符號

教法及學法指導：

本節應用“啟迪誘導－自主探究”教學模式，引導學生對設計的問題進行仔細觀察、主動思考、小組討論、主動探究，最后自己得出結論，學會解決問題的方法.本節是在有理數的加減運算之后，進一步講解有理數的乘法運算。通過生活中的實例引入關于負數乘法的運算過程，同時通過小組進行討論，議一議，有理數乘法的同號和異號的乘法的規律，得到有理數的乘法法則，利用例1的計算鞏固法則，進而引出有理數的倒數概念，通過了例2的計算，探索規律，得出有理數乘法法則的拓展規律，培養了學生的自學能力和小組探究的能力.課前準備：

制作課件，學生課前進行相關調查及預習工作.教學過程:

一、回顧舊知

師：同學們，我們大家在此以前已經學習了有理數的加法和減法運算，請看下面的題目：

投影展示 5+5+5+5=

(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=

學生口答：5+5+5+5=20；(－5)+(－5)+(－5)+（-5）=－20 師：這樣的加法能否轉換為乘法，如何轉化？

生：5+5+5+5可以看作4×5，(－5)+(－5)+(－5)+（-5）也可以看作4×（－5）； 師：小學學習的運算是在有理數的什么范圍中進行的？

（第七組）這組同學，利用的是我們課本上結論，說明我們的同學回家是預習了，學了就能用，也很好.師：通過大家的討論，我們現在來歸納一下兩個有理數相乘可以分為哪幾類，他們存在什么規律？大家研究一下？

生1：有理數的乘法可分為四類：正數乘以正數；正數乘以負數；負數乘以正數；負數乘以負數。

生2：我認為他回答的不正確，應為：有理數的乘法可分為三類：

正數乘以正數；正數乘以負數；負數乘以負數。因為：正數乘以負數、負數乘以正數是一樣的； 生3：我認為他們回答得還不夠全面，都沒考慮0。教師總結：生1：把我們已學的四種情況都概括了；

生2：把異號的兩數相乘納為一種也不錯，主要是利用自己的經驗；

生3：作了全面的補充，把前兩位同學沒考慮到的問題都想到了，說明思維很嚴密。

整理一下，可以分為三大類：

一、同號的兩個有理數相乘

二、異號的兩個有理數相乘

三、0和有理數相乘

師：下面再請大家根據剛才的內容歸納一下兩個有理數相乘的乘法法則： 從一般到特殊，引導學生思考

生1：同號的兩個有理數相乘符號為正，并把絕對值相乘；

生2：異號的兩個有理數相乘符號為負號，并把絕對值相乘； 生3：0與任何有理數相乘，積為0。教師總結概括并板書：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘； 任何數同0相乘，都得0．

給出有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同0相乘，都得0．

讓學生自主學習發現結論，體驗成功的喜悅，培養數學的學習興趣，通過上述的結論的應用發現規律掌握規律

四、嘗試做題，鞏固新知

1、算一算：

（-7）×3

（-48）×（-3）（-6.5）×（-7.2）

（-3）×3 強調指出：

(1)法則只適用于兩個有理數相乘；

(2)結果強調兩部分：一是符號，二是絕對值；(3)比較易混的是：“負負得正”和“異號得負”。

2、典例講析，規范做題

例1 計算：

（1）（-4）×5

（2）（－5）×（—7）

（3）(-381)×(-)（4）（－3）×（－）833教師引導學生規范解題過程

應用所學知識解決實際問題,規范解題格式，由知識上升為應用能力

第四篇：有理數乘法說課稿

有理數乘法說課稿

尊敬的各位評委、老師、親愛的同學們：

大家好，我是1號選手，今天我說課的內容是新課標人教版七年級上冊第一章第四節的內容《有理數乘法》，我將從以下幾個方面進行說課。

一、教材分析

（一）教材的地位與作用

有理數的乘法是在引入了負有理數以及學過有理數的加法之后學習的。它與有理數加法運算一樣，是建立在小學算術的基礎上。因此，有理數乘法運算，在確定“積”的符號后，實質上是小學算術數的乘法運算，思維過程就是如何把中學有理數的乘法運算化歸為小學算術數的乘法運算。它是進一步學習有理數運算的基礎，也是今后學習實數運算、代數式的運算、解方程以及函數知識的基礎。學好這部分內容，對增強學習代數的信心具有十分重要的意義。

（二）學情分析

1.學生在小學的學習中已經熟練掌握了兩個正數之間、正數與零之間的乘法運算。2.通過對有理數加法運算的學習，學生對負數參與運算有了一定的認識，已經明確計算時要先確定和的符號，再確定和的絕對值的基本方法。

3.在學習有理數加法法則的過程中，學生已經嘗試了借助數軸來分析問題的方法。根據課程標準對本節教學內容的要求和學生原有的知識經驗及認知規律，確定如下教學目標：

（三）目標分析 1.知識與技能目標

掌握有理數乘法的意義和法則,能熟練運用有理數乘法法則進行乘法運算。2.過程與方法目標

通過對實際問題的觀察、分析、操作概括等活動,經歷對有理數乘法法則的探索過程,培養學生的分析概括能力。

3.情感態度與價值觀

激發學生學習興趣,培養學生化歸及分類討論思想和勇于探索的精神。

（四）教學重、難點分析

根據本節課的內容和學生的認知發展水平，確定本節課的重點是：掌握有理數的乘法法則，會進行有理數的乘法運算。難點是：有理數的乘法法則的探索和對法則的理解。

（五）教法和學法 《新課程標準》中明確指出：學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者與合作者。基于以上理念，結合本節課內容及學生的實際情況，教學中我主要采用“引導——探究法”組織教學。同時鼓勵學生采用自主探索與合作交流相結合的方式進行學習，讓學生親身體驗知識的發生、發展、發現的全過程，增強學生的參與意識，促進學生對知識的理解和掌握，真正提升學生的數學素養。

二、教學過程

基于上述思想，為了有效的突出重點，突破難點，實現知識的“再創造”，本節課的教學過程我設計了如下幾個環節：

第一個環節：創設情境，提出問題

對于引入課題,我采用回顧乘法的意義，要求學生把幾個相同負數的連加，寫成乘積的形式并口答，這時只引入異號兩數相乘的情況，缺少兩個負數相乘以及0與負數相乘這兩種類型。接著提出問題：你能給出下列各式的結果嗎？兩個有理數相乘有幾種情況？

回顧復習以前的相關知識，由學生所熟悉的正數乘法運算引入未知的負數參與的乘法運算，能夠形成知識遷移，做好中學與小學知識的銜接，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態投入到新的探索活動中就過來。

第二個環節：類比感知，歸納結論

根據七年級學生形象思維能力強,而抽象思維能力還在形成的特點,本著由淺入深,由易到難,由形象思維過渡到抽象思維的原則,我設計了：蝸牛問題，建立模型，探索規律，歸納法則這樣四個層次，來逐步展開對課題的探究。這樣可以更好的展示知識的形成過程；更好的突出重點，突破難點；可以減輕學生對法則的理解難度。

1、蝸牛問題

第一步，借助多媒體，出示“蝸牛問題”。用多媒體課件演示一只蝸牛在直線L上，沿著一定的方向，以每分鐘2cm的速度爬行，要求學生根據多媒體演示，直觀感受蝸牛最后所在的位置，然后回答4個問題，如果蝸牛一直向右爬行，3分鐘后它在什么位置？蝸牛一直向左爬行，3分鐘后它在什么位置？蝸牛一直向右爬行，3分鐘前它在什么位置？蝸牛一直向左爬行，3分鐘前它在什么位置？通過演示,學生很容易就能看出各種情況下蝸牛最后所在的位置，因此我打算指名學生回答，并對回答正確的學生給予一定評價。本環節動畫演示，激發學生的學習興趣和探究欲望，但是學生的這種認識是直觀的，感性的，需要一定的理性思維作支撐，因此，我進入下一個環節----建立模型。

2、建立模型 在本環節中，我給與學生充分的合作交流、自主探索的時間和空間。通過創設情境、設置問題并用課件向學生演示蝸牛在直線上的運動過程，激發學生的學習興趣。而且設置了四個問題：第一個問題，可以看成是與以前學過的乘法一樣，學生容易理解。第二個問題中，結合有理數加法時的講法，向右為正，向左為負，很容易得出負數與正數相乘結果。第三個問題是關鍵，在這個問題中，對于時間規定了現在前為負，有了這個規定，就可以得出正數與負數相乘的結果。此難點一但突破，第四個算式學生通過類比，也就迎刃而解了。

這樣設計符合七年級學生的心理特點，易引起學生的學習興趣。在此教學活動中我以學生的發展為本，讓學生經歷探索的過程，培養學生把實際問題抽象成數學問題的能力和自主學習的能力。通過文字的敘述和算式的有機結合，使得乘法算式的得出自然合理，更有助于一般結論的歸納。課件動畫效果可以使情境更生動，有助于學生思考問題得出結論，使學生由感性認識上升到理性思維。接著我引導學生進入第三步：探索規律。

3、探索規律

通過對建立模型中4個問題的解答，學生對有理數乘法有了一定的認識，接著讓學生根據自己對有理數乘法的思考，填空：讓學生清楚同號相乘，積的情況以及異號相乘，積的情況，并且明確乘積的絕對值等于各乘數絕對值的積。

在上面的問題中只涉及到同號兩數相乘與異號兩數相乘，于是我又設置了想一想。新課程標準指出：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程。”啟發學生探索有理數中的特殊數“0”與其他數相乘的規律，以此引導學生運用數學模型解決實際問題.通過前面問題的解決，學生對有理數的乘法法則已經到了呼之欲出的地步，于是我進入第4個環節:法則歸納。讓學生對有理數乘法法則進行歸納，以填空形式引導學生對照實例自主完成。進一步引導學生觀察積的符號的特點，師生共同歸納出有理數的乘法法則。

4、歸納法則

你能概括出有理數的乘法法則嗎？ 歸納：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數同0相乘，都得0。（多強調）

由于學生剛接觸負數，對負數的意義理解不深，計算時很容易算對絕對值的乘積而忽視了符號問題，或者，注意了符號而又忘記了把絕對值相乘，于是我設置了做一做及想一想，讓學生能準確的運用法則進行有理數的乘法運算,并清楚運算時的幾個步驟.然后引導學生進行歸納：有理數相乘，先確定積的符號，再決定積的絕對值。通過這些層層設置的問題，引導學生討論發現，歸納結論。這些環節展示了知識的形成過程，培養了學生探究能力，鍛煉了學生概括表述能力.在探究歸納的過程中，也培養學生類比和分類討論的思想，以及從特殊到一般的思想，并滲透數學建模的思想方法。

第三個環節：知識運用，加深理解

1、運用法則進行計算

在知識運用，加深理解這一環節，為了提高學生計算的準確度，培養學生的運算能力，并為多個有理數的乘法及乘除法混合運算奠基，在選題時，例1安排了分數、小數、帶分數及整數參與運算。在（2）中設計了整數與小數相乘、（4）設計了小數與帶分數相乘,在學生解題的基礎上,都分別總結了兩種計算方法；并由學生總結解題的方法和技巧：當因數是小數時，一般可化為分數再相乘；當因數是帶分數時，一般要化為假分數再相乘。同時通過（1）的計算要讓學生明白：乘積是1的兩個數互為倒數.2、運用法則解決實際問題

有理數的乘法運算法則只是計算工具，更主要的還是運用它來解決生活中的實際問題，因此我設計了例2，每登高1km的氣溫變化量為-6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化，這個問題的解決對學生來說，難度不大，因此我打算讓學生上黑板演板。通過這個問題的解決，讓學生體驗到數學來源于生活又服務于生活的數學理念，培養了學生的應用意識。

兩個例題的解決采取了師生互動方式，評價采取生生評價的方式，提高興了學生學習興趣,培養了學生嚴謹的數學思維習慣。

為了充分挖掘了學生的思維潛能,我設置了變式訓練,拓展思維這一環節.第四個環節：變式訓練，拓展思維

通過變式訓練題，進一步加深了學生對有理數乘法法則的理解與應用，使學生的學習鞏固過程成為再深化、再創造的過程。第1題的6個計算是對法則進行鞏固；第2題是對法則運用的鞏固；第3個問題讓學生給出乘積為-20的乘法運算的式子，很多學生會給出（-5）×4=-20 或者 4×（-5）=-20等異號兩數相乘的式子，但也有很多學生會給出三個或者三個以上數相乘的式子，此時，教師給予高度評價。這種開放性的試題，讓不同學生的思維潛能得到展示，體現了“不同的人在數學上得到不同的發展”的數學理論。

接著在思考題中讓學生獨立思考、分組討論，完成填空，進一步培養學生的合作意識，使學生有效的理解本節課的難點。

最后利用摸牌游戲，激發學生的學習興趣，抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題的形式，使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并讓學生在搶答中體驗成功，享受快樂。第五個環節：總結收獲，暢談體會

在課堂臨近尾聲時，我鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價，讓學生對所學知識有比較清晰的輪廓體系，也讓學生形成善于反思、總結的學習習慣。

及時有效的回顧小結，進一步明確本節課的主要內容、思想和方法，同時培養學生的歸納能力和語言表達能力，以及善于反思的好習慣。讓學生品嘗收獲的喜悅，堅定今后學習數學的信心。

第六個環節：布置作業，鞏固深化

新課程強調發展學生的數學交流能力，我用小日記給學生提供一種表達數學思想和情感的方式，以體現評價體系的多元化，并使學生嘗試用數學的眼睛觀察事物，體驗數學的價值。必做題和選做題，體現分層教學，讓“不同的人在數學得到不同的發展”，從而讓學生鞏固本節所學知識，并能解決實際問題。

本節課我的板書設計是這樣的，這樣板書一目了然，直觀形象，達到了教學的目的。

三、教學反思

在教學過程中，我始終堅持以觀察為起點，以問題為主線，以能力培養為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循由已知到未知、由淺入深、由易到難的認知規律，采用誘思探究教學法，通過課件和師生的雙邊活動，使學生的知識和能力得到提高。通過創設、引導、滲透、歸納等活動隨時搜集和評價學生的學習情況，及時反饋調節，查漏補缺，讓全體學生參與教學的全過程，從而更好的促進學生全面、持續、和諧的發展。

我的說課到此結束,懇請各位專家批評,指正。謝謝大家!

第五篇：有理數乘法案例

《有 理 數 的 乘 法》教學案例

“有理數的乘法”是繼學習了有理數的加、減法之后的又一節法則課．因為有了前面的有理數加法法則的探索做鋪墊，若按部就班地再以數軸為例來一一舉例列式，就會顯得呆板和重復，所以我在本課的設計中，在引導學生分析了兩例之后，由學生自主提問，大膽開發學生資源，鼓勵學生創新，這正是新課程標準下數學課堂的關鍵之所在．

依據“有理數乘法法則”進行計算雖是重點但并不太難，若在課內做大量的訓練顯得多余，故在課的結尾安排了一組學生的游戲活動，既能起到鞏固新知識的作用，又能調動學生的積極性，讓學生主動參與到教學過程中來，在合作學習的氛圍中培養學生的創新意識和創新能力．

師：我想提一個問題，不知大家想過沒有，小學學過兩個正數可以相乘，一個正數和零也可以相乘，那么兩個負數、或者一個正數與一個負數、或者一個負數與零是不是也可以相乘？

（學生開始議論）

師：看來，很多同學都相信能相乘，應該可以相乘，但是如何相乘？相乘的結果是什么？它與我們小學的乘法有什么區別和聯系呢？就讓我們帶著這個如何建立有理數乘法的問題，開始今天的探索．（板書課題：有理數的乘法）

首先看一個例子：

一只蝸牛沿直線l爬行，它現在的位置恰在l上的點O，（多媒體動畫圖示）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（學生思考2分鐘，小組交流大約3分鐘）

生：在l上點O右邊6cm處．

師：請說明理由，列出演算式．

生：蝸牛每分鐘向右爬行2cm，那么3分鐘就向右爬行了3個2cm，即2×3＝6（cm）

師：為了區分方向，我們規定：向左為負，向右為正；為了區分時間，我們規定：現在以前為負，現在以后為正．那么請問，每分鐘向右2cm怎么表示？3分后又該怎么表示？

生：分別表示為＋2和＋3．

師：你能不能用一個帶符號的式子來表示上面的算式？

生：可以表示為（＋2）×（＋3）＝＋6

師：很好，我們可以借助數軸畫出示意圖．（多媒體動畫顯示）

師：下面再來看一個問題，如果蝸牛以每分鐘2cm的速度向左爬行，那么3分后它在什么位置？（學生自由討論，約2分鐘）

生：在l上點O的左邊6cm處，用式子表示為（－2）×（＋3）＝－6

師：都同意他的答案嗎？

生眾：同意！

師：好，下面請同學猜測一下，針對這個圖形，我們還可以提出什么樣的問題？（學生立刻活躍起來，議論紛紛，有些“亂”起來，持續約5分鐘）哪位同學說一說？

生：蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，問5分鐘后它在什么位置？

師：你的這個問題和老師所提的第二個問題類似，是不是？哪位同學還有不同的問題？

生：我想問3分鐘前蝸牛在什么位置？

師：好，問得好，和老師想的一樣，請你把問題敘述得清楚一些．

生：蝸牛以每分鐘2cm的速度向右沿直線l爬行，它現在的位置恰在l上的點O，問3分前它在什么位置？

師：下面請大家討論一下，畫出示意圖，并列出算式．

（教師在黑板上板書關鍵詞“向右爬行，3分前”，教師巡察，看學生畫圖，并指導學生改正錯誤，交流學習，大約5分鐘）

師：請畫好的同學拿到前面來展示．（投影5個同學的作品）

師：他們的畫法都是正確的．誰還能再提出不同的問題來？（思考約2分鐘）

生：把“向右”改成“向左”，問3分前它在什么位置？

師：好，這一字之差，在用數學式子表達上有什么不同？結合示意圖回答問題．

生：（－2）×（－3）＝6，在O點的右側6cm處．

師：還有沒有不同的問題？（學生表示沒有）

師：那我問你們一個問題：（－2）×0表示什么意思？結果是幾？

生：表示蝸牛現在的位置，即在原地不動，結果還是0．

師：現在請同學們觀察、比較（1）～（4）式中，左邊兩個因數各是什么符號，右邊的積又是什么符號？這些式子中，因數的絕對值和積的絕對值有什么聯系？

（1）（＋2）×（＋3）＝＋6；

（2）（－2）×（＋3）＝－6；

（3）（＋2）×（－3）＝－6；

（4）（－2）×（－3）＝＋6．

生1：（1）式是正數乘正數積為正數；（2）式是負數乘正數積為負數；（3）式中正數乘負數積為負數；（4）式中負數乘負數積為正數．

生2：因數絕對值的積正好等于積的絕對值，若有一個因數為零，則積為零．

師：結合剛才兩位同學的回答，請同學們再歸納一下，有理數乘法的法則究竟是怎樣的？

生：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．

師：還有補充的嗎？

生：任何數同零相乘都得零．

師：歸納得很好，我們一起再來看一遍．

（教師多媒體展示有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數同零相乘都得零）

師：請大家自編三道你理想中的有理數乘法運算題，再和同桌交換解答，并把你認為最典型的好問題推薦給大家，（學生埋頭做，約3分鐘）

生3：．（-9）X（-1/27）

生4：（-1/2）X（-2）．

生5：（－101.925）×0．

生6：|-5|×（－5）．

師：注意生4自編的這道題，像這樣乘積是1的兩個數叫做互為倒數．如（－2）的倒數是-1/2，-2/3的倒數是-3/2，那么－1的倒數是幾？0有沒有倒數？為什么？

生：－1的倒數還是－1，因為（－1）×（－1）＝1，0沒有倒數，因為0乘以任何數都得0，而不能等于1．

師：最后我們歸納一下兩個有理數相乘的步驟：“有零先寫零，無零先定號”．

我國是世界上最早使用負數的國家．在我國使用負數之后，阿拉伯人也發明了“＋”、“－”．傳說阿拉伯人在發明“＋”、“－”號時，還有一種解釋：把正號當作朋友，把負號當作敵人來考慮．當時對“同號得正，異號得負”的解釋分別是：朋友的朋友還是朋友，敵人的敵人也是朋友；而朋友的敵人和敵人的朋友則都是敵人．

點評：學生們對這種賦予哲理的傳說感到新奇，其表情顯然是在品味法則、品味人間世事．

師：下面全班同學一起來做一個游戲，游戲的規則是這樣的：座位的每一縱列為一個小組，請每小組的第一個同學拿出一張紙來，在紙上出一道有理數乘法題，往后傳給第二位同學，第二位同學在做完題后再出一道題傳給第三位同學，依次往后，直至最后一個．要求出題的數據是絕對值在10以內的整數或分數，做得又快又好的小組為優勝小組．