第一篇：封閉圖形的植樹問題

《封閉圖形的植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

陜縣第五小學(xué)

衛(wèi) 青 2015年1月

《封閉圖形的植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

一、定向?qū)W(xué)：

1、談話導(dǎo)入課題：

出示不封閉圖形的三種情況，學(xué)生回顧反饋，概括以上三種情況都屬于不封閉圖形的植樹問題，這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)封閉圖形的植樹問題（板書課題）。那什么樣的圖形是封閉圖形呢？學(xué)生回答“首尾相接的圖形是封閉圖形”以及“圓形、長方形、正方形、五邊形等等都是封閉圖形”后給與肯定，同時(shí)提出問題：封閉圖形的植樹問題該怎樣解決呢？它和不封閉圖形的植樹問題有什么聯(lián)系嗎？帶著這兩個(gè)問題，我們一起走進(jìn)今天的探究之旅。

2、展示學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）探索封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系；（2）能利用所學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題。

二、自主學(xué)習(xí)： 內(nèi)容：課本108頁例3 方法：看書----思考----回答 時(shí)間：4分鐘

要求：認(rèn)真自學(xué)例3，分別完成以下問題。

（一）畫一畫（第一組C2展示)如果池塘周長是40m,請你在圖上畫一畫，看一共能栽幾棵樹？ 圖（略）

我發(fā)現(xiàn)：一共能栽（）棵樹。

（二）填一填。(第二、三組B2展示)1.周長為40m時(shí)，共有（）個(gè)間隔，共能栽（）棵樹，間隔數(shù)和栽數(shù)棵數(shù)（）。

2.例3相當(dāng)于植樹問題中的（）這種情況。

（三）說一說。(第四組A2展示)例3中120 ÷10=12（棵）的理由。

張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵樹？

總長÷間距=間隔=棵數(shù) 120÷10＝12（棵）

答：一共要栽12棵樹。

（每個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生自學(xué)匯報(bào)后，適時(shí)通過課件演示，進(jìn)一步理解解題方法。）跟蹤練習(xí)（每組C2展示，B2評價(jià)）

圓形滑冰場的一周全長是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

三、合作交流（小組內(nèi)交流后，第5、6組B2展示）想想議議：

封閉圖形的植樹問題和不封閉圖形的植樹問題中哪種情況是一致的？它們的規(guī)律是什么？

四、質(zhì)疑探究：（分組對抗展示）

小區(qū)花園是一個(gè)長60 m，寬40 m的長方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？ 鞏固練習(xí)（（每組C1展示，B1評價(jià)）

1、學(xué)校圓形操場的一周長是400米，如果沿著這一圈每隔20米安裝一盞路燈，共需要安裝幾盞燈？

2、圓湖周圍每隔5米栽一棵樹，共栽了100棵，圓湖的周長是多少米？

3、爺爺在一塊正方形地四周栽樹，四個(gè)頂點(diǎn)都栽一棵，每邊栽8棵。四周一共栽了多少棵樹？

五、小結(jié)檢測：

1、交流分享：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲都有哪些？

2、課堂檢測：

（1）一個(gè)圓形花圃周長36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？（2）一個(gè)橢圓形花壇的一圈每隔5米裝一盞路燈，一共裝了30盞，這個(gè)花壇周長是多少米？

（3）在一個(gè)周長是48米的池塘周圍種樹，每隔4米種一棵，共可以種多少棵？（4）體育課上同學(xué)們站成一個(gè)空心方陣做游戲，最外層每邊站8名同學(xué)，算算最外層一共有多少名同學(xué)？ 結(jié)束語：

同學(xué)們，數(shù)學(xué)知識和我們的生活密不可分，生活中時(shí)時(shí)有數(shù)學(xué)，事事有數(shù)學(xué)，希望每個(gè)同學(xué)都能做個(gè)有心人，真正做到學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)！教學(xué)反思：

學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前已經(jīng)接觸了植樹問題，會(huì)解決在一條線段中的植樹問題（兩端都栽、只栽一端或兩端都不栽），了解了栽的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，重點(diǎn)是讓學(xué)生在頭腦中建立解決此類問題的模型，如何讓學(xué)生建立起封閉植樹和線段植樹的聯(lián)系是教學(xué)的關(guān)鍵，因此我設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，主要通過學(xué)生課前預(yù)習(xí)，課上采用多媒體課件及信息技術(shù)為學(xué)生提供大量的直觀材料，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)態(tài)反饋學(xué)生思維，溝通知識之間的聯(lián)系，有效地突破教學(xué)重難點(diǎn)。

本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)上給學(xué)生進(jìn)行了復(fù)雜問題——簡單化——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解決問題這一學(xué)法的指引。自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)拘于教師少說，重點(diǎn)之處沒有特別強(qiáng)調(diào)，過渡稍快；時(shí)控把握的不夠好，沒有大膽徹底放手讓學(xué)生去說去做。

針對以上問題，以后的教學(xué)我要更加關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，大膽放手讓學(xué)生獨(dú)立嘗試，讓更多學(xué)生參與課堂評價(jià)，給孩子足夠時(shí)間去思考，這樣才能充分的展現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化的解題策略，我只需在關(guān)鍵之處加以疏通點(diǎn)撥，這樣才能真正做到以生為本，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有不同的發(fā)展。

第二篇：封閉圖形的植樹問題教案

封閉圖形的植樹問題

教學(xué)目標(biāo)：

1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；

2．初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力；

3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。

教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡單問題。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：圖表一張 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入（課件出示）（1）在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵？（2）校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵？

師：（第一題）1000÷20求的是什么？為什么要加1？（兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）師：40÷4求的是什么？又為什么要減1呢？（兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)－1）。讓學(xué)生說出每個(gè)算式所表示的意義。

二、探索新知。

1、課件出示三角形，圓形，正方形，無邊形，八邊形的圖片（1）讓學(xué)生數(shù)出以上圖形的點(diǎn)數(shù)和段數(shù)。

（2）說出以上圖形的共同點(diǎn)，說說它們都屬于什么圖形。

（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：封閉圖形的株數(shù)與間隔數(shù)相等。（4）板書課題：封閉圖形的植樹問題

2、運(yùn)用規(guī)律。

在一個(gè)圓形操場上，9名學(xué)生圍成一個(gè)圓圈，每相鄰兩個(gè)同學(xué)之間的距離是2米，這圓形操場一共有多少米？

（1）引導(dǎo)學(xué)生讀題，理解題意。

（2）理解圓形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，列出算式：9×2=18（米）

3、課件出示一個(gè)正方形，在正方形的花壇上種樹，每個(gè)頂點(diǎn)都種(1)請生在正方形的每邊畫上3棵樹，數(shù)一數(shù)最外層一共要種幾棵樹？

引導(dǎo)學(xué)生觀察每邊種3棵樹，每邊有幾個(gè)間隔，一共有幾條邊，最外層有幾棵樹？引導(dǎo)學(xué)生列出算式，每邊2個(gè)間隔，4條邊，最外層有：

3-1=2（段）2×4=8（棵）

（2）以同樣的方法讓學(xué)生在正方形里畫上4、5、6棵樹，算一算最外層一共有幾棵樹。（3）老師隨意說出每邊的數(shù)量，讓生口答出最外層一共有多少數(shù)量。

4、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：要求最外層一共有多少棵樹，只要把每邊的間隔數(shù)與邊數(shù)相乘就可以了。

5、學(xué)習(xí)例題：（1）課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個(gè)旗子，最外層一共可以放多少個(gè)旗子？（2）生讀題，獨(dú)立列出算式

（3）請一學(xué)生板演，并說出每個(gè)算式所表示的意義

19-1=18（段）----表示19個(gè)旗子有18段間隔 18×4=72（個(gè)）----表示最外層的總數(shù)

答：最外層一共可以放72個(gè)旗子。（4）引導(dǎo)學(xué)生說出公式：

最外層的總數(shù)=（每邊的棵樹-1）×邊數(shù)

6、運(yùn)用規(guī)律解決問題。

（1）擺棋子：一個(gè)四邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都擺一個(gè)。

（2）如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？ 設(shè)問：100-1求的是什么？乘4呢？（為什么要乘4？）

（3）如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？

（4）如果在一個(gè)正五邊形的邊上擺，怎么算？一個(gè)三角形呢？

小節(jié)：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數(shù)，再乘邊數(shù)就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數(shù)時(shí)，要用棵數(shù)減1，你知道為什么嗎？

7、擺花盆：完成做一做第2題

問題：要在正五邊形的水池邊上擺上花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺放？最少需要幾盆花？

2、解決問題：完成書122頁的第4題。

師：運(yùn)用這個(gè)規(guī)律，我們很快就能算出最外層的棋子數(shù)。下面，一起來看看體育館里的數(shù)學(xué)問題。

問題：圓形體育館的一周全長是150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

生先嘗試，再匯報(bào)，匯報(bào)時(shí)提問講解：

15米是間隔，封閉圖形的間隔數(shù)和株數(shù)相等，求出間隔數(shù)也就是求出株數(shù) 150÷15=10（盞）

三、全課小結(jié)

師：同學(xué)們，馬上就要下課了，這節(jié)課你又收獲嗎？一起來分享分享吧？ 封閉圖形的植樹問題，株數(shù)=間隔數(shù)

最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)

四、作業(yè)布置

教材122頁的第4、6、7、8題

板書設(shè)計(jì)：

封閉圖形的植樹問題 株數(shù)=間隔數(shù)

最外層總數(shù)=間隔數(shù)×邊數(shù)

19-1=18（段）----表示19個(gè)旗子有18段間隔 18×4=72（個(gè)）----表示最外層的總數(shù)

答：最外層一共可以放72個(gè)旗子。

教學(xué)反思：

本節(jié)課講解封閉圖形的植樹問題老師讓學(xué)生先數(shù)出圖形的點(diǎn)數(shù)和段數(shù)，讓學(xué)生自己找出封閉圖形的株數(shù)與間隔數(shù)相等，又讓生自己動(dòng)手在正方形上畫又直觀又清楚，讓學(xué)生通自己動(dòng)手操作能加深學(xué)生的印象，但得出規(guī)律后學(xué)生明白其求最外層的做法，此時(shí)老師如果放手讓學(xué)生自己說一說會(huì)更好，不會(huì)顯得老師說得多，應(yīng)該多讓學(xué)生自己去參與規(guī)律的總結(jié)會(huì)更好。

第三篇：《植樹問題封閉圖形》教案

教材分析

本冊教材的數(shù)學(xué)廣角主要是滲透有關(guān)植樹問題的思想方法。它通過生活中常見實(shí)際問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取出植樹問題的數(shù)學(xué)模型，再用來解決簡單的實(shí)際問題。本課時(shí)是本單元的第3課時(shí)，探討封閉圖形的植樹問題（如果是矩形，每邊可看作一端種另一端不種）。

教學(xué)目標(biāo)

1、建立“棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，解決簡單的實(shí)際問題。

2、在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立模型，應(yīng)用模型，建立初步的解決植樹問題的思想方法。

3、體會(huì)數(shù)學(xué)模型的生活意義與作用，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的喜悅。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

建立“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

為什么“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”？

預(yù)設(shè)過程

一、復(fù)習(xí)開放情形

……

在一條20米路的一側(cè)種樹(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

在一條20數(shù)路的一側(cè)種樹(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

……

在一條20米路的一側(cè)種樹(一端種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

1、揭題：植樹問題。

2、呈現(xiàn)問題，請學(xué)生解決。

3、反饋解法，說說什么情況下選擇什么方法。

二、研究封閉情形

用圍棋擺一個(gè)正方形，每邊擺7個(gè)，一共需要多少圍棋？

1、議：7×4=28對不對？

2、根據(jù)要求及圖形，用自己的方法解決。

3、反饋各種解法，說說自己的方法的怎么避免重復(fù)計(jì)數(shù)的？

4、議：(7-1)×4的理由是什么？

三、練習(xí)

1、完成P121做一做-1，3。

2、完成P121做一做-2，并討論最多的情況。

3、畫圖完成第3題。

四、總結(jié)

第四篇：封閉圖形的植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)

知識目標(biāo):

1、建立環(huán)形植樹“樹的棵樹=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型;能利用數(shù)學(xué)模型解決簡單的實(shí)際問題。

2、學(xué)會(huì)畫圖來分析理解環(huán)形植樹的問題,體會(huì)“一一對應(yīng)”和“化繁為簡”的思想方法。過程目標(biāo):在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用模型,解決生活中的植樹問題。

情感目標(biāo):通過不同植樹情況的對比,建立聯(lián)系,明確差異,培養(yǎng)學(xué)生具體問題具體分析的能力。

學(xué)情分析：

由于學(xué)生初次接觸“植樹問題”,這部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)生一定會(huì)很感興趣,學(xué)習(xí)的熱情也會(huì)比較高漲,但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),這部分內(nèi)容對于學(xué)生來說是不容易理解和掌握的。學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于線段的相關(guān)知識,也具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和分析思考能力與計(jì)算能力小學(xué)五年級學(xué)生的思維仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段,說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間 ?力與計(jì)算能力。

教學(xué)重點(diǎn):建立環(huán)形植樹“樹的棵樹=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型 教學(xué)難點(diǎn):綜合運(yùn)用所學(xué)方法靈活解決問題。

【導(dǎo)入】談話導(dǎo)入

通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),你們知道植樹有哪些不同的情況了嗎?其實(shí),不管是兩端都栽、兩端不栽還是只栽一端,它們都屬于線性植樹,今天我們再來研究一種新的植樹情況。(板書:封閉圖形的植樹問題)探究新知評論（0）

1、出示例題

師:請大家讀題,說說這道題和前面學(xué)過的有什么不同。

生:前面學(xué)的都是在一條直的路上植樹,這道題是在圓形池塘周圍植樹。

師:對,植樹的路線不同,我們可以把前面學(xué)習(xí)的叫做線形植樹,今天學(xué)習(xí)的在圓形周圍植樹就是在封閉曲線上植樹中的一種——叫做環(huán)形植樹。

2、獨(dú)立試做

師:環(huán)形植樹的間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢?請同學(xué)們向前兩節(jié)課那樣先畫一畫、圈一圈、再算一算。

3、匯報(bào)交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師:誰來說說你是怎樣做的?你發(fā)現(xiàn)了什么? 生1:我先把池塘周長看成30米,每隔10米載一棵,能栽3棵,有3個(gè)間隔,我發(fā)現(xiàn)棵數(shù)等于間隔數(shù)。

生2:我先把池塘周長看成40米,每隔10米載一棵,能栽4棵,有4個(gè)間隔,我發(fā)現(xiàn)棵數(shù)等于間隔數(shù).......師: 剛才同學(xué)們說的非常好,我們一起結(jié)合圖來看一看,不論把池塘的周長看成多少,有一個(gè)間隔總有一棵樹和它對應(yīng),所以間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)是相等的。(板書:間隔數(shù)=棵數(shù))

4、列式計(jì)算

師:經(jīng)過研究,我們得到的結(jié)論是間隔數(shù)=植樹棵數(shù),現(xiàn)在你能解決這道題嗎? 生匯報(bào)列式:用120除以10等于12個(gè)間隔，因?yàn)殚g隔數(shù)等于植樹棵數(shù),所以有12個(gè)間隔就相當(dāng)于有12棵樹。

5、分析比較

師:你覺得今天學(xué)習(xí)的環(huán)形植樹和前邊學(xué)習(xí)的哪種植樹情況聯(lián)系最緊密? 生:和前邊學(xué)的只栽一端的情況一樣,都是植樹棵數(shù)等于間隔數(shù)。

學(xué)情分析評論（0）學(xué)生已經(jīng)掌握直線上的植樹問題,明確了兩端植樹:棵數(shù)=間隔數(shù)+1,間隔數(shù)= 棵數(shù)-1。一端植樹一端不植樹,棵數(shù)=間隔數(shù)。兩端不植樹:棵樹=間隔數(shù)-1。在此基礎(chǔ)上再來教學(xué)封閉圖形上的植樹問題,學(xué)生容易理解

第五篇：《封閉圖形中的植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《封閉圖形中的植樹問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

長沙縣星沙盼盼小學(xué) 方鷹

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊P120《數(shù)學(xué)廣角》植樹問題例題3。教學(xué)理念：例3借助圍棋盤探討封閉圖形（方陣）中的植樹問題，教材提出只是讓學(xué)生用直觀的方式來解決這個(gè)問題。2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。所以在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生探討出封閉圖形植樹問題的規(guī)律即棵樹等于間隔數(shù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，形成解決此問題的策略，能達(dá)到增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)策略：

1、直觀演示，使學(xué)生直觀的認(rèn)識圍棋棋桌即封閉圖形的基本特點(diǎn)，同時(shí)通過演示驗(yàn)證解決圍棋中數(shù)學(xué)問題的基本方法。

2、討論交流：學(xué)生獨(dú)立思考后再小組內(nèi)交流自己的解決方法。

3、遷移類推：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圍棋問題解決封閉圖形的植樹問題，溝通圍棋中的數(shù)學(xué)問題與植樹問題之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出封閉圖形植樹問題的方法。教學(xué)目標(biāo):

1、讓學(xué)生通過直觀方式，運(yùn)用多種策略解決圍棋中的數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而會(huì)解決封閉圖形中的植樹問題，實(shí)現(xiàn)不同學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展。

2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，尋求策略的能力。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：能用多種方法去解決圍棋中的數(shù)學(xué)問題，并學(xué)會(huì)解決封閉圖形中的植樹問題。

教學(xué)難點(diǎn)：溝通圍棋中的數(shù)學(xué)問題與植樹問題之間的關(guān)系。教學(xué)過程: 第一層次：初步探索，形成策略

（1）出示例題3主題圖，激趣導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生觀察圍棋盤最外層每邊有19個(gè)格點(diǎn)，則最外層每邊能放19個(gè)棋子，那么最外層一共能擺放多少個(gè)棋子呢？（2）組織學(xué)生初步討論：

a會(huì)簡單地認(rèn)為就是求“4個(gè)19”的乘法問題。b.個(gè)別學(xué)生提出質(zhì)疑“4個(gè)角上的棋子算重了”。

（3）學(xué)生小組合作，尋求解決問題的方法。學(xué)生自主探索會(huì)出現(xiàn)如下幾種方法： 方法1：直接點(diǎn)數(shù)出最外層一共可以擺放72個(gè)棋子。方法2：列式：19 ×2+（19-2）× 2=72（個(gè)）

方法3：列式：（19-1）×4=72（個(gè)）方法4：列式：4＋（19-2）×4=72（個(gè)）方法5：列式：19×4-4=72（個(gè)）

以上方法，教師引導(dǎo)比較：除方法1外，其余算法都抓住了4個(gè)角上的棋子不能重復(fù)計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)。

第二層次:建立模型，探究規(guī)律。（1）首先理解封閉圖形

圍棋盤的最外層是一個(gè)正方形，像這樣首尾相連沒有開口的圖形就是封閉圖形。（課件出示）

（2）提問：我們學(xué)過的封閉圖形有哪些？根據(jù)學(xué)生的回答課件出示部分學(xué)過的封閉圖形。學(xué)生任選一個(gè)，用小圓點(diǎn)代替棋子在封閉圖形中畫一畫，數(shù)一數(shù)，想一想，會(huì)有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

（3）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想尋找規(guī)律，學(xué)生交流說出：棋子數(shù)=間隔數(shù)的結(jié)論。

提問：這和我們學(xué)過的哪種植樹情況一樣呢？（幫助學(xué)生進(jìn)行新舊知識的鏈接，遷移到一端栽一端不栽的植樹情形。）這是巧合嗎？想不想繼續(xù)研究？ 學(xué)生研究發(fā)現(xiàn) ：如果將畫好的封閉圖形沿著一圓點(diǎn)斷開拉直就變成一端栽一端不栽的植樹問題模型，利用原理逆向思維再次驗(yàn)證棋子數(shù)=間隔數(shù)這一規(guī)律。（4）回到原題：圍棋盤最外層每邊有19個(gè)棋子，即每邊有（19-1）個(gè)間隔，4邊共有18×4=72（個(gè)）間隔。因?yàn)樽钔鈱拥钠遄訑?shù)=間隔數(shù)，所以72個(gè)間隔也就說明有72個(gè)棋子。列式：（19-1）×4=72（個(gè)）第三層次：鞏固方法，熟練解題。

（1）鞏固練習(xí)：如果在正三角形每邊擺10個(gè)棋子，四個(gè)角都要擺，一共要擺多少個(gè)棋子？

（2）變式練習(xí)：同學(xué)們要正五邊形的花園周圍植樹，每邊栽8棵，至少要栽多少棵樹？

（3）拓展練習(xí)：為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校舉行團(tuán)體操表演。四年級學(xué)生排成下面的方陣，最外層每邊站了15個(gè)人，整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？第二層一共有多少名學(xué)生？

教學(xué)反思 :

就植樹問題的教學(xué)而言，我不像有些教師很重視關(guān)于植樹問題幾種不同類型的區(qū)分，要求學(xué)生牢牢記住相應(yīng)的計(jì)算法則“加一”、“不加不減”、“減一”。我覺得那樣做學(xué)生可能會(huì)清晰地區(qū)分題目類型、找到規(guī)律，但不能把解決植樹問題的方法與生活中的類似現(xiàn)象進(jìn)行鏈接，不能熟練地應(yīng)用規(guī)律，缺乏思維的靈活性。

事實(shí)上植樹問題的本質(zhì)就是對應(yīng)問題，只要明確了間隔與樹之間的一一對應(yīng)關(guān)系，就能應(yīng)對各種變化。因此在教學(xué)中我們要超出植樹這一特定情境，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識到所有植樹問題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建普遍適用的數(shù)學(xué)模式，提升學(xué)生的思維水平。這樣給他們留下的不僅僅是公式、模型和規(guī)律，而是終身受用的數(shù)學(xué)思想與方法。