第一篇：封閉植樹教案

《封閉圖形中的植樹問題》教案 教學目標：

知識目標：借助圍棋來探討封閉曲線中的植樹問題，讓學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用。

技能目標：初步培養學生在解決實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力；

情感目標：讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，使學生感受到數學的價值，激發學生學習數學的興趣。

教學重點： 能用多種方法去解決圍棋中的數學問題，并學會解決封閉圖形中的植樹問題

教學難點：溝通圍棋中的數學問題與植樹問題之間的關系。教學過程：

（一）知識回顧，引入新知

同學們，我們已經學習了在直線上植樹有三種情況：誰能說一說? 教師指名學生回答，引導學生說出棵樹與間隔數的關系: 教師可以用線段圖幫助學生回顧知識：

兩端都植：棵樹=間隔數+1 只有一端植：棵樹=間隔數 兩端都不植：棵樹=間隔數-1 師：剛才我們所說的這些知識都是有關植樹問題，這節課我們繼續研究植樹問題。

板書：植樹問題

（二）分組合作，探究新知

同學們，老師先來考考你們，我這有一個謎語，看看誰先猜出來。師：謎語：十九乘十九，黑白兩對手，有眼看不見，無眼難活久。（打一棋名）

生：圍棋。

師：同學們喜歡下棋嗎？下過圍棋嗎？今天老師帶來了一題有關圍棋的數學問題，有興趣去解決嗎？（有）

師：出示圍棋盤，同學們，你們看，一年級小朋友正在下圍棋呢!他們用的 1 是6路小棋盤，最外層每邊放6個棋子(課件演示)。

小組活動一：探究最外層一共可以擺放多少個棋子呢? 師：請同學們看6路小棋盤，仔細觀察，把你的想法用筆寫一寫、畫一畫。再用算式表示。

(1)學生獨立思考，可以用圈表示棋子，畫一畫。(教師巡視指導)

師：想好后，在小組內交流一下。

(2)小組交流：把你的想法在小組里說一說，組長負責安排每個人都說一說。

(3)匯報交流：誰愿意來介紹一下你們組的方法?

然后請幾組學生說說他們是怎么想、怎么算的? 教師預設可能出現的幾種情況: ①（6-1）×4=20(個)

②6×2+4×2=20(個)

③6×4-4=20（個）

④4×4+4=20(個)??

(在交流中引導學生得出：因為這是一個封閉圖形，棋子總數=間隔總數)2．小組活動二：探究“封閉圖形”中棋子總數和間隔總數的關系。師：老師這還有一個19路的大棋盤，最外層每邊能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少棋子呢?

師：用你自己喜歡的方法算一算，誰能很快算出來!(1)學生動手解決，教師巡視，尋找學生中最佳的解題方法。

（預設學生可能會出現的情況有： ① 19×4－4＝72（個）②19×2+17×2=72（個）③（19-1）×4＝72個 ??

(2)匯報交流：

A.首先匯報交流第一中解法：19×4－4＝72（個）。你是怎么算的？ 生1：19×4－4＝72個（一邊有19個棋子，4個邊。）

師：強調：為什么要減去4？ 生1：把角上重復的4個棋子去掉。B.教師提問：還有其他算法嗎？（生：回答 19×2＋17×2＝72個，則讓其他學生猜一猜：他是怎么想的？并做課件演示；

C.如果學生出現（19-1）×4＝72個，就請提供算式的同學說一說：你是怎么想的？教師課件配合演示。）

教師在匯報交流中引導學生說出：19-1可以是每邊的間隔數。（教師板書：每邊的棋子數-1=每邊的間隔數）。18×4=72（教師板書：每邊的間隔數×邊數=棋子總數）。最后指出棋子總數=間隔總數

師：當然以上3種算式，如果學生不出現的話，教師就引導學生一起來看一看書上是怎樣解決的？并提問：你看懂了什么？再輔助課件加以說明。

師：現在我們也可以把棋子都看成是樹，那么板書：

每邊的棋子（樹）數-1=每邊的間隔數 每邊的間隔數×邊數=棋子總數

棋子（樹）總數=間隔總數

（三）、運用知識,解決問題

一個公園的工作人員打算在一塊正方形草地的周圍種上一批樹（4個角上都要種）, 每邊種31棵，一共需要多少棵樹苗？

（四）、課后延伸,思維創新。

我們四年級同學要美化校園，準備在五邊形的水池邊上擺花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺放?最少需要幾盆花?(你可以在五邊形上畫一畫，算一算)師：我在這先提示一下：擺的時候可以按一定的順序去擺。比如：五個角都不擺或五個角都擺、只擺一個角、兩個角??

（五）、小結：通過今天的學習，你有哪些收獲呢？

板書設計： 植樹問題（封閉圖形）

每邊的棋子（樹）數-1=每邊的間隔數 每邊的間隔數×邊數=棋子總數

棋子（樹）總數=間隔總數

第二篇：封閉圖形的植樹問題教案

封閉圖形的植樹問題

教學目標：

1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；

2．初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力；

3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。

教學重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。

教學難點：用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。

教具、學具準備：圖表一張 教學過程：

一、復習舊知，情境導入（課件出示）（1）在100米的小路邊，每隔5米種一棵柳樹，兩端都要種，一共種了多少棵？（2）校園圖書館和體育館兩棟樓之間長40米，每隔4米種一棵柏樹，一共種了多少棵？

師：（第一題）1000÷20求的是什么？為什么要加1？（兩端都栽：棵數=間隔數+1）師：40÷4求的是什么？又為什么要減1呢？（兩端不栽：棵數=間隔數－1）。讓學生說出每個算式所表示的意義。

二、探索新知。

1、課件出示三角形，圓形，正方形，無邊形，八邊形的圖片（1）讓學生數出以上圖形的點數和段數。

（2）說出以上圖形的共同點，說說它們都屬于什么圖形。

（3）發現規律：封閉圖形的株數與間隔數相等。（4）板書課題：封閉圖形的植樹問題

2、運用規律。

在一個圓形操場上，9名學生圍成一個圓圈，每相鄰兩個同學之間的距離是2米，這圓形操場一共有多少米？

（1）引導學生讀題，理解題意。

（2）理解圓形的株數與間隔數相等，列出算式：9×2=18（米）

3、課件出示一個正方形，在正方形的花壇上種樹，每個頂點都種(1)請生在正方形的每邊畫上3棵樹，數一數最外層一共要種幾棵樹？

引導學生觀察每邊種3棵樹，每邊有幾個間隔，一共有幾條邊，最外層有幾棵樹？引導學生列出算式，每邊2個間隔，4條邊，最外層有：

3-1=2（段）2×4=8（棵）

（2）以同樣的方法讓學生在正方形里畫上4、5、6棵樹，算一算最外層一共有幾棵樹。（3）老師隨意說出每邊的數量，讓生口答出最外層一共有多少數量。

4、發現規律：要求最外層一共有多少棵樹，只要把每邊的間隔數與邊數相乘就可以了。

5、學習例題：（1）課件出示例題。例：在圍棋的每邊都放19個旗子，最外層一共可以放多少個旗子？（2）生讀題，獨立列出算式

（3）請一學生板演，并說出每個算式所表示的意義

19-1=18（段）----表示19個旗子有18段間隔 18×4=72（個）----表示最外層的總數

答：最外層一共可以放72個旗子。（4）引導學生說出公式：

最外層的總數=（每邊的棵樹-1）×邊數

6、運用規律解決問題。

（1）擺棋子：一個四邊形，每個頂點都擺一個。

（2）如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？ 設問：100-1求的是什么？乘4呢？（為什么要乘4？）

（3）如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？

（4）如果在一個正五邊形的邊上擺，怎么算？一個三角形呢？

小節：看來，在封閉圖形中的植樹，只要先求出每邊間隔數，再乘邊數就可以求出最外層的總棵樹。但是要注意在求每邊間隔數時，要用棵數減1，你知道為什么嗎？

7、擺花盆：完成做一做第2題

問題：要在正五邊形的水池邊上擺上花盆，使每一邊都有4盆花，可以怎樣擺放？最少需要幾盆花？

2、解決問題：完成書122頁的第4題。

師：運用這個規律，我們很快就能算出最外層的棋子數。下面，一起來看看體育館里的數學問題。

問題：圓形體育館的一周全長是150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

生先嘗試，再匯報，匯報時提問講解：

15米是間隔，封閉圖形的間隔數和株數相等，求出間隔數也就是求出株數 150÷15=10（盞）

三、全課小結

師：同學們，馬上就要下課了，這節課你又收獲嗎？一起來分享分享吧？ 封閉圖形的植樹問題，株數=間隔數

最外層總數=間隔數×邊數

四、作業布置

教材122頁的第4、6、7、8題

板書設計：

封閉圖形的植樹問題 株數=間隔數

最外層總數=間隔數×邊數

19-1=18（段）----表示19個旗子有18段間隔 18×4=72（個）----表示最外層的總數

答：最外層一共可以放72個旗子。

教學反思：

本節課講解封閉圖形的植樹問題老師讓學生先數出圖形的點數和段數，讓學生自己找出封閉圖形的株數與間隔數相等，又讓生自己動手在正方形上畫又直觀又清楚，讓學生通自己動手操作能加深學生的印象，但得出規律后學生明白其求最外層的做法，此時老師如果放手讓學生自己說一說會更好，不會顯得老師說得多，應該多讓學生自己去參與規律的總結會更好。

第三篇：《植樹問題封閉圖形》教案

教材分析

本冊教材的數學廣角主要是滲透有關植樹問題的思想方法。它通過生活中常見實際問題，讓學生發現規律，抽取出植樹問題的數學模型，再用來解決簡單的實際問題。本課時是本單元的第3課時，探討封閉圖形的植樹問題（如果是矩形，每邊可看作一端種另一端不種）。

教學目標

1、建立“棵數=間隔數”的數學模型，解決簡單的實際問題。

2、在解決問題的過程中發現規律，建立模型，應用模型，建立初步的解決植樹問題的思想方法。

3、體會數學模型的生活意義與作用，體驗到學習的喜悅。

學習重點：

建立“樹的棵數=間隔數”的數學模型

學習難點：

為什么“樹的棵數=間隔數”？

預設過程

一、復習開放情形

……

在一條20米路的一側種樹(兩端都種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

在一條20數路的一側種樹(兩端都不種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

……

在一條20米路的一側種樹(一端種)，每2米種一棵，共需種幾棵？

1、揭題：植樹問題。

2、呈現問題，請學生解決。

3、反饋解法，說說什么情況下選擇什么方法。

二、研究封閉情形

用圍棋擺一個正方形，每邊擺7個，一共需要多少圍棋？

1、議：7×4=28對不對？

2、根據要求及圖形，用自己的方法解決。

3、反饋各種解法，說說自己的方法的怎么避免重復計數的？

4、議：(7-1)×4的理由是什么？

三、練習

1、完成P121做一做-1，3。

2、完成P121做一做-2，并討論最多的情況。

3、畫圖完成第3題。

四、總結

第四篇：封閉圖形的植樹問題

《封閉圖形的植樹問題》教學設計及反思

陜縣第五小學

衛 青 2015年1月

《封閉圖形的植樹問題》教學設計及反思

一、定向導學：

1、談話導入課題：

出示不封閉圖形的三種情況，學生回顧反饋，概括以上三種情況都屬于不封閉圖形的植樹問題，這節課我們要學習封閉圖形的植樹問題（板書課題）。那什么樣的圖形是封閉圖形呢？學生回答“首尾相接的圖形是封閉圖形”以及“圓形、長方形、正方形、五邊形等等都是封閉圖形”后給與肯定，同時提出問題：封閉圖形的植樹問題該怎樣解決呢？它和不封閉圖形的植樹問題有什么聯系嗎？帶著這兩個問題，我們一起走進今天的探究之旅。

2、展示學習目標：

（1）探索封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關系；（2）能利用所學知識解決生活中的實際問題。

二、自主學習： 內容：課本108頁例3 方法：看書----思考----回答 時間：4分鐘

要求：認真自學例3，分別完成以下問題。

（一）畫一畫（第一組C2展示)如果池塘周長是40m,請你在圖上畫一畫，看一共能栽幾棵樹？ 圖（略）

我發現：一共能栽（）棵樹。

（二）填一填。(第二、三組B2展示)1.周長為40m時，共有（）個間隔，共能栽（）棵樹，間隔數和栽數棵數（）。

2.例3相當于植樹問題中的（）這種情況。

（三）說一說。(第四組A2展示)例3中120 ÷10=12（棵）的理由。

張伯伯準備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵樹？

總長÷間距=間隔=棵數 120÷10＝12（棵）

答：一共要栽12棵樹。

（每個環節學生自學匯報后，適時通過課件演示，進一步理解解題方法。）跟蹤練習（每組C2展示，B2評價）

圓形滑冰場的一周全長是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？

三、合作交流（小組內交流后，第5、6組B2展示）想想議議：

封閉圖形的植樹問題和不封閉圖形的植樹問題中哪種情況是一致的？它們的規律是什么？

四、質疑探究：（分組對抗展示）

小區花園是一個長60 m，寬40 m的長方形。現在要在花園四周栽樹，四個角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？ 鞏固練習（（每組C1展示，B1評價）

1、學校圓形操場的一周長是400米，如果沿著這一圈每隔20米安裝一盞路燈，共需要安裝幾盞燈？

2、圓湖周圍每隔5米栽一棵樹，共栽了100棵，圓湖的周長是多少米？

3、爺爺在一塊正方形地四周栽樹，四個頂點都栽一棵，每邊栽8棵。四周一共栽了多少棵樹？

五、小結檢測：

1、交流分享：談談你這節課的收獲都有哪些？

2、課堂檢測：

（1）一個圓形花圃周長36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？（2）一個橢圓形花壇的一圈每隔5米裝一盞路燈，一共裝了30盞，這個花壇周長是多少米？

（3）在一個周長是48米的池塘周圍種樹，每隔4米種一棵，共可以種多少棵？（4）體育課上同學們站成一個空心方陣做游戲，最外層每邊站8名同學，算算最外層一共有多少名同學？ 結束語：

同學們，數學知識和我們的生活密不可分，生活中時時有數學，事事有數學，希望每個同學都能做個有心人，真正做到學數學、愛數學、用數學！教學反思：

學生在學習本課前已經接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題（兩端都栽、只栽一端或兩端都不栽），了解了栽的棵數與間隔數的關系。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，重點是讓學生在頭腦中建立解決此類問題的模型，如何讓學生建立起封閉植樹和線段植樹的聯系是教學的關鍵，因此我設計教學時，主要通過學生課前預習，課上采用多媒體課件及信息技術為學生提供大量的直觀材料，激活學生的生活經驗，動態反饋學生思維，溝通知識之間的聯系，有效地突破教學重難點。

本節課在教學設計上給學生進行了復雜問題——簡單化——發現規律——解決問題這一學法的指引。自主學習環節拘于教師少說，重點之處沒有特別強調，過渡稍快；時控把握的不夠好，沒有大膽徹底放手讓學生去說去做。

針對以上問題，以后的教學我要更加關注學生已有的知識經驗，大膽放手讓學生獨立嘗試，讓更多學生參與課堂評價，給孩子足夠時間去思考，這樣才能充分的展現學生個性化的解題策略，我只需在關鍵之處加以疏通點撥，這樣才能真正做到以生為本，讓不同的學生在數學學習上有不同的發展。

第五篇：封閉圖形的植樹問題教學設計

知識目標:

1、建立環形植樹“樹的棵樹=間隔數”的數學模型;能利用數學模型解決簡單的實際問題。

2、學會畫圖來分析理解環形植樹的問題,體會“一一對應”和“化繁為簡”的思想方法。過程目標:在解決問題的過程中發現規律,應用模型,解決生活中的植樹問題。

情感目標:通過不同植樹情況的對比,建立聯系,明確差異,培養學生具體問題具體分析的能力。

學情分析：

由于學生初次接觸“植樹問題”,這部分的學習內容學生一定會很感興趣,學習的熱情也會比較高漲,但根據以往的教學經驗,這部分內容對于學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關于線段的相關知識,也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力小學五年級學生的思維仍以形象思維為主,但抽象思維能力也有了初步的發展,具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的能力。這部分內容放在這個學段,說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間 ?力與計算能力。

教學重點:建立環形植樹“樹的棵樹=間隔數”的數學模型 教學難點:綜合運用所學方法靈活解決問題。

【導入】談話導入

通過前幾節課的學習,你們知道植樹有哪些不同的情況了嗎?其實,不管是兩端都栽、兩端不栽還是只栽一端,它們都屬于線性植樹,今天我們再來研究一種新的植樹情況。(板書:封閉圖形的植樹問題)探究新知評論（0）

1、出示例題

師:請大家讀題,說說這道題和前面學過的有什么不同。

生:前面學的都是在一條直的路上植樹,這道題是在圓形池塘周圍植樹。

師:對,植樹的路線不同,我們可以把前面學習的叫做線形植樹,今天學習的在圓形周圍植樹就是在封閉曲線上植樹中的一種——叫做環形植樹。

2、獨立試做

師:環形植樹的間隔數和棵數又有什么關系呢?請同學們向前兩節課那樣先畫一畫、圈一圈、再算一算。

3、匯報交流,發現規律

師:誰來說說你是怎樣做的?你發現了什么? 生1:我先把池塘周長看成30米,每隔10米載一棵,能栽3棵,有3個間隔,我發現棵數等于間隔數。

生2:我先把池塘周長看成40米,每隔10米載一棵,能栽4棵,有4個間隔,我發現棵數等于間隔數.......師: 剛才同學們說的非常好,我們一起結合圖來看一看,不論把池塘的周長看成多少,有一個間隔總有一棵樹和它對應,所以間隔數和植樹的棵數是相等的。(板書:間隔數=棵數)

4、列式計算

師:經過研究,我們得到的結論是間隔數=植樹棵數,現在你能解決這道題嗎? 生匯報列式:用120除以10等于12個間隔，因為間隔數等于植樹棵數,所以有12個間隔就相當于有12棵樹。

5、分析比較

師:你覺得今天學習的環形植樹和前邊學習的哪種植樹情況聯系最緊密? 生:和前邊學的只栽一端的情況一樣,都是植樹棵數等于間隔數。

學情分析評論（0）學生已經掌握直線上的植樹問題,明確了兩端植樹:棵數=間隔數+1,間隔數= 棵數-1。一端植樹一端不植樹,棵數=間隔數。兩端不植樹:棵樹=間隔數-1。在此基礎上再來教學封閉圖形上的植樹問題,學生容易理解