第一篇：五年級下數學教學實錄-購物策略-北師大版【小學學科網】

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“購物策略”教學紀實、反思與評析

教材簡析：在剛剛學習百分數的知識過后，教材安排了這樣一個內容：綜合應用百分數的知識，解決生活中的實際問題。教材創(chuàng)設了“商店促銷商品”的生活情境，提供了3種常見的優(yōu)惠策略：甲店是“買1送1”，乙店是“打9折”，丙店是“累積一定數目后，打8折”。教材通過幾個小問題的研究與討論，讓學生綜合運用數學分析不同情況下各個商店的優(yōu)惠策略，并選擇對自己最有利的策略，體會數學在生活中的應用。

教學目標：根據實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較；體會解決問題的基本過程和方法，提高解決問題的能力。

教學重、難點：根據實際情況靈活、合理使用購物策略。

教學過程：

課前談話：

觀看《田忌賽馬》錄像。

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生興趣

師：同學們，課前我們觀看了“田忌賽馬”，誰能說一說，田忌第二次取勝靠的是什么?

生：遇事要多想辦法。

生：解決問題要用到一定的策略。(師板書“策略”。)

師：策略在生活中的應用是非常廣泛的。例如，商家為了賣出更多的商品，經常會推出優(yōu)惠策略。課前，老師布置了調查任務，誰來說一說你調查的情況。

師：聽了同學們的匯報，你有什么感受?

師：看來，商家為了招攬顧客，用的方法真是五花八門，讓人眼花繚亂。商家有策略，購物者也要有策略，不能誤人陷阱，要做一名理智的消費者。這節(jié)課，我們就來研究購物中的策略。

評析：根據5年級學生的心理特點，通過創(chuàng)設生動有趣而又簡單的情境，激發(fā)學生的學習興趣，也拉近了師生之間的距離，為下一步的教學創(chuàng)設良好的學習氛圍。

二、模擬購物，體驗貨比三家

師：天氣越來越熱，我們經常喝飲料解暑，這種飲料大家喝過嗎?格瓦斯采用俄羅斯工藝，營養(yǎng)豐富，對身體有益。它有兩種包裝，誰給大家介紹一下?

生：大瓶1200毫升10元，小瓶2bo毫升2元。

師：廠家為了推廣這種飲料，舉行了許多的促銷活動，我們一起看看。

師：沃爾瑪超市采用什么樣的促銷手段?

生：買1大瓶送1小瓶。

師：能解釋一下具體的含義嗎?

生：花10元錢不僅可以買到1大瓶飲料，還會免費得到1小瓶。

師：我們又來到了好又多超市。它有什么促銷活動，誰能解釋一下?

生：一律9折就是所有商品都9折。

生：我們購買商品的時候，只要花原價的十分之九。

生：還可以是原價的百分之九十。

生：乘以零點九也行。

師：樂買超市也有優(yōu)惠，誰說說?

生：買30元以上打8折。

師：30元打折嗎?

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生：打折。

師：29元呢? 生：不打折。

師：看到這3種促銷方法，你感覺哪個超市更吸引你，為什么?

生：買1贈1比較合適。1小瓶是免費的，條件挺合適。

師：的確，一般人看到“免費贈送”這幾個字，很少有人不心動。(學生大笑。)

生：我覺得一律9折合算，有時候我們買東西很少，所有的商品都9折很合算。

生：我喜歡沃爾瑪超市的促銷方式，挺合算。我還想說說我不喜歡其他超市的原因：好又多超市手段平凡，而樂買30元以上才打折，買的太多了。

生：我覺得生活中我們經常請客，須要買很多，去樂買超市比較合算。

師：說得好。在生活中我們要根據實際需求選擇購買的數量。現在，同學們都有自己的想法，是不是買不同數量的飲料都去同一家超市比較合算呢?

生：不是。

師：到底去哪家超市買飲料合算，應該怎樣驗證我們剛才的結論呢?你有什么好辦法?

生：算一算。

師：算什么?

生：買飲料花了多少錢。

師：我們可以購買不同數量的飲料，來算一算。在生活中，有時候我們自己喝只須要買1瓶就可以了，有時候家里聚會人比較多就要多買一些。你打算買幾瓶呢?

生：我打算買1大瓶，我自己喝。

生：我想買4大瓶，我家人多，都愛喝飲料。

師：同學們自己確定購買的數量，先自己算算。同桌之間再互相交流一下想法。

(學生計算，小組驗證。)

生：我要購買3大瓶飲料。如果我選擇沃爾瑪超市，30元可以買3大瓶3小瓶。我在好又多超市要27元。樂買超市要24元，所以我選擇樂買超市。

生：我買1大瓶，選擇好又多超市便宜。

生：我想買3大瓶3小瓶，去沃爾瑪超市最合算。

師：我們討論了這么久，大家通過猜測、計算、分析、比較驗證了自己的結論。這是一種科學的解決問題的方法，我們要經常使用它?，F在回過頭來再看看這3家超市的促銷手段，你有什么想法，互相交流一下。

生：30元以上去樂買超市，30元以下去好又多超市或沃爾瑪超市。

生：我補充一句，30元以下買大瓶小瓶數量相同時去沃爾瑪超市，數量不同去好又多超市。

生：買東西也要貨比三家。

師：同學們說的好。看來你們的生活經驗很豐富。在買東西時，我們也要動動腦筋，算計算計，根據買的數量而采用不同的方法。這說明購物當中也要使用策略。(板書：貨比三家。)

評析：通過觀察，使學生初步感受到商家為了吸引顧客。想出了五花八門的辦法。容易使人盲目、沖動地消費。所以要用科學的方法仔細分析種種策略的不同之處，初步感受到這些優(yōu)惠策略的優(yōu)缺點。

三、聯系生活，體驗數學

師：還有一種飲品也非常有營養(yǎng)，猜猜是什么?

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師：這有3種包裝的酸奶。你又想到什么，互相交流一下。(圖略。)

生：大包裝合適。

師：大包裝便宜，大家同意嗎?你是怎么比較的?

生：我算的是1毫升多少錢。算完之后，我一比較，大包裝便宜。

生：大包裝容量是中瓶的2倍。大包裝9.7元，兩個中瓶10元。大瓶的便宜。

師：為什么大包裝比較便宜呢?

生：節(jié)省包裝的費用。

生：買的多，商家總會有些優(yōu)惠。

師：同學們分析得很對。有關這個問題，我們會在下面的一節(jié)——“包裝的學問”再具體研究。從剛才交流當中，你又得到了怎樣的購物策略?

生：大包裝的比較便宜。

生：買東西要買大包裝的。

師：好，其實無論是貨比三家，還是選擇大包裝都是我們數學當中的對比擇優(yōu)的思想。

師：在飲品當中，酸牛奶非常有營養(yǎng)，每天喝多少為宜呢?營養(yǎng)學家給我們一些提示。(出示：每人每天喝220ml酸牛奶對身體有益。)

師：這么有營養(yǎng)的飲品，你還想讓誰喝?

生：爸爸、媽媽、老師??

師：好，現在我們就來做一回家 庭財政預算員，計算一下家里一周須要購買多少毫升酸奶。這須要知道什么?

生：家庭人口。

師：家里3口人的同學舉手，互相看看。4口之家，5口之家?還有其他的嗎?

生：我想把全班看做一家人。

師：好，你就按照36人來算算，好嗎?

師：1周5天計算，快速算算你家須要買多少毫升酸牛奶?

(學生匯報：3口之家——3300ml、4口之家——4400ml、5口之家——5500ml??)

師：怎樣買最合算呢?先自己算算。算好之后，家庭人數相同的同學走到一起互相驗證一下。

生：我算的是3300ml，先買3個大瓶的。因為多了300ml，我選擇購買了一個中瓶。最后用了34.1元。

師：有和他算的不一樣的嗎?

生：剛才我們說要貨比三家。我算了3個大瓶和1個中瓶，3個大瓶和2個小瓶相差不了多少。就差了2角錢。但我還選擇買3個大瓶和1個中瓶的。

生：中瓶的喝起來麻煩，我覺得小瓶喝完一扔方便。

師：我們在考慮問題的時候確實得注重我們的實際需要。

生：還是1個大瓶和1個中瓶花錢少。

師：對，我們在購物的時候，稍稍多買一些，價格會更加便宜，要具體問題具體分析。

師：4口之家又是怎樣買的呢?

生：我家有4口人。我購買了4大瓶1中瓶?；?3.8元。

生：我想全買中瓶的，喝著方便。

師：大家同意嗎?

生：我覺著有些浪費。

師：是呀，我們購買商品會考慮

。在生活中，我們只買便宜的商品、打折的商品就好嗎?我們還要考慮什么問題?

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生：我們是不是需要。

生：商品的保質期。

師：還有其他的購買情況嗎?

(學生匯報5口之家酸牛奶的購買方法。)

師：什么是購物策略?就是要我們具體情況具體分析。制訂策略也要因人而異、因地制宜才好。其實，在生活中還有許多的購物方法和購物方式。例如，團購、網上購物、廠家直購、電視購物等。(課件展示。)

評析：結合學生的實際情況，讓學生充分利用剛掌握的購物策略，綜合運用所學，靈活地計算家庭所需購買的酸牛奶量。讓學生體會到在實際生活中，有的時候在花費更便宜的情況下，還可以買到數量更多的產品。同時，注意生活中的各種客觀因素，體驗策略的神奇之處。通過網絡收集信息、網絡購物體現購物方式的靈活多樣。

四、暢談收獲，拓展延伸

師：通過我們的交流與嘗試，能談談你的什么收獲嗎?

師：還有許多的購物方法，我們慢慢去生活中研究。其實，策略在我們生活中使用的非常廣泛。例如，國家建設中，好的策略可以使國家更加繁榮富強：軍事中，好的策略可以使戰(zhàn)爭取得勝利；在學習中，好的策略可以起到事半功倍的效果。以后做什么事我們都可以問問自己，你講究策略了嗎?

評析：好的策略在生活中無處不在，既然如此，就應該開拓學生的視野，讓他們涉獵更廣泛的領域?！澳阒v究策略了嗎”是對學生思維方式的一點提示。也許這一點提示讓學生收獲的是更為深入的思考和探究。

反思：

這節(jié)課的教學，是圍繞著“學生學習方式的轉變”這個主題展開的。新課伊始，我?guī)ьI學生先對3家超市不同的優(yōu)惠策略進行了簡單的了解，并請他們初步分析哪家超市會是最劃算的。通過學生的猜測，我提出了一個關鍵性的問題：如何驗證自己的觀點。這一問題的提出，看似簡單，但實際上對于學生來說是極具挑戰(zhàn)性的。不僅需要準確的計算，還需要嚴密的推理。高度的概括總結能力。從根本上打破了教材固有的一問一答式的教學模式。

正是由于這個問題具有一定難度，我選擇了先讓學生獨立計算，然后再小組討論的形式?？梢哉f，這種學習方式對于學生的學習是非常有效的。學生經過了一定時間上的獨立思考，對這個問題的解決方法已經有了較全面的思考。再通過小組成員間的相互溝通，使每位學生都能在別人的發(fā)言中得到啟發(fā)，從而進一步完善自己的結論。這既培養(yǎng)了學生獨立思考的能力，又使要解決的問題得到了徹底的解決?？梢哉f，學生在這個環(huán)節(jié)的操作中，人人都有收獲?？芍^一舉雙得。

購買酸牛奶這一情境，是選自實際生活中的一個真實素材。目的是借助情境，引導學生對比分析大包裝商品的優(yōu)勢。我深入挖掘教材，把這一情境更加深化，結合每個學生自己家不同的人口數來確定自己的購買量。然后再分析、比較最劃算的買法。我充分放手，使這個問題變得不再是一個虛幻、模擬的情境，而是每個家庭都要解決的問題。這個問題的解決。不僅可以達到本節(jié)課的教學目標，對于學生來說，也有具體實際價值，具有可操作性。從這一點上來說，真正體現了數學與生活緊密相聯，并落到了實處。

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評析：

丁萌老師的教學清新流暢，洋溢著生活氣息，在和諧中蘊真情，在探索中尋本真，盡顯濃濃的學習味、濃濃的數學味，用三個詞來概括就是：貼近、開放和體驗。

貼近。就是貼近學生的生活實際，貼近學生已有的生活經驗，貼近學生的理解水平。購物策略來源于生活，就應該讓它回歸生活。所以。在教學實施中可以看到，是學生根據自己的需要產生研討的熱情。因此，在教學設計中購買飲料和酸牛奶的環(huán)節(jié)，教者更多地考慮讓學生根據自己的需要和家庭的需要去購買，讓學生在需要的推動下去模擬購物。在生活中使用數學，體現了數學的工具性。讓學生用估算、計算、分析、比較的數學方法研究生活中的實際問題，既是對他們思維方法的指導，又把生活和數學緊密地聯系在一起。

開放。開放的是課堂，開放的是教學的方法，開放的是學生的思維，開放的是學習的內容，開放的是教者的教學理念、教學行為。這節(jié)課充分體現了學生在學習中的主體地位。有一句教育名言“成功的教學所必需的不是強制。而是激發(fā)學生的興趣”。也就是變“要我學”為“我要學”。教材設計了一道例題和一個練習題，一共7個小問題。問題計算完了，教學時間也到了。而這節(jié)課的設計讓學生多了思考的自由。在開放中，注意了學生學習方式的綜合運用，在自主研討中有合作學習，在探究時注意發(fā)現問題?！?體驗。體驗的是策略，體驗數學在生活中無處不在，體驗數學的價值。這節(jié)課講購物策略，什么是策略，根據形式的變化而采用相應的方法。策略的內涵和外延非常的豐富。在課堂上，學生通過思考使用的方法其實都是策略。在活動中學生體會到策略有優(yōu)劣，主動探求和使用最佳策略。在購物中，最佳的策略就是學生用數學知識分析、比較根據實際需要選擇最適合自己的方法。

我們在丁萌老師的課堂教學中。看到的是三維目標得到落實，學生掌握了一些思考問題的方法，能夠將掌握的知識綜合運用，多元地解決實際問題。

這是一節(jié)體現新理念、優(yōu)化學習方式、講究教學策略、學習策略、評價策略的好課。

第二篇：五年級下數學教學實錄-體積和容積-北師大版2014【小學學科網】

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“體積和容積”教學紀實

教學內容：

北師大版5年級下冊第4單元《體積和容積》。

教材簡析：

體積和容積是比較抽象的概念，教材重視讓學生在充分體驗的基礎上理解它們的意義。教材先讓學生通過“說一說”的活動，感受“物體有大有小，容器容納的物體有多有少”。然后，教材采用直觀實驗的方法，引導學生解決“土豆和紅薯哪一個大”的問題。通過觀察，發(fā)現兩個物體所占空間的大小不一樣。在學生有了充分的感性體驗的基礎上，再揭示體積的概念。接著，教材又提出“哪個杯子裝水多”的問題。在解決問題的過程中，使學生感受容器容納物體的體積的大小，再揭示容積的概念。

學情分析：

體積與容積的學習是在學生認識了長方體和正方體的特點以及了解了長方體和正方體的表面積知識的基礎上進行的。這一內容是進一步學習體積計算方法的基礎，也是發(fā)展學生空間觀念的重要載體。

教學目標：

1．通過具體的實驗活動，了解體積和容積的實際含義，初步理解體積和容積的概念。

2．在操作、交流中，感受物體體積的大小，發(fā)展空間觀念。

教學重、難點：

了解體積和容積的實際含義，理解體積和容積的概念。

教學設想：

“體積與容積”一課是一節(jié)概念教學課，為了讓學生獲得一個清晰的概念，我們團隊認為在概念教學，當中應該抓住4個重點：1．抓概念的要點和關鍵。2．抓概念的內涵和外延。3．抓概念的實例和反例。4．抓概念的區(qū)別和聯系。

教學過程：

一、理解體積的概念

1．物體占空間。

師：同學們，你們喜歡魔術嗎?

生：喜歡。

師：那今天老師就露一手，給大家表演一個魔術，好嗎?

生：好。

師：老師這有形狀、大小、顏色、構造完全相同的兩個杯子。一個杯子裝滿了水，現在要把這杯水倒入另一個杯子里，你看看出現了什么現象?(師倒水。)

師：你看到了什么現象?

生：水溢出來了。

師：為什么完全相同的兩個杯子，卻裝不下同樣多的水呢?誰來猜猜這是怎么回事?

生：可能杯的厚度不一樣。

師：這是完全相同的兩個杯子。

生：里面可能有東西。

生：我覺得是里面有一個物體，占了杯子的空間，所以水就溢出來了。

師：看來同學們都有自己的想法，到底是怎么回事。老師要揭秘了。(把杯里面的紙抽掉，里面有一個雞蛋，生一片驚訝聲。)

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師：里面有什么啊?

生：雞蛋。

師：為什么有這個雞蛋就裝不下這些水了呢?

生：因為雞蛋占了杯子里的一些空間，所以就裝不下這些水了。

師：對!因為雞蛋占了一定的空間。

師：下面讓我們一起來做個實驗，請同學們把手伸進書桌膛里摸一摸，再迅速把書包放進書桌膛里，再去摸一摸，前后有什么不同的感覺，為什么?

生：開始摸的感覺是空空的，后來摸的感覺是有點擠。因為書包占了書桌膛的一些空間。

師：通過剛才兩個實驗，我們知道了雞蛋和書包都占了一定的空間。(板書：占空間。)

2．物體所占空間有大小。

(1)比較教室里的物體。

師：同學們，請你觀察一下教室里的物體。哪些物體所占空間比較大，哪些物體所占空間比較小呢?

生：黑板占的空間比較大，監(jiān)視器占的空間比較小。

師：剛才發(fā)言的同學說得很好，能夠把兩個物體比較著來說，因為物體所占空間大小是具有相對性的。

師：剛才同學們都是選兩個物體比較的，你能選3個物體比較嗎?

(2)比較胡蘿卜和土豆。

師：老師這也有兩個物體，胡蘿卜和土豆，你能說說它們哪個占的空間大嗎?

生：我認為胡蘿卜占的空間大。

生：我認為土豆占的空間比較大。

師：看來同學們有不同的想法，你能用比較科學的方法來驗證哪個占的空間大嗎?

生：可以用天平來測量。

師：你們同意這種方法嗎?

生：不同意，天平是用來測重量的，現在我們要比較的是它們哪個占的空間大，所以我認為不可以。

師：對!天平是用來測重量的，比如天平兩端分別放重量都是1千克的棉花和鐵塊，你認為哪個占的空間大?

生：棉花。

師：對呀!看來這種方法不行。

生：把胡蘿卜和土豆放在兩個相同的杯子里，然后把兩個杯子倒?jié)M水，再拿出兩個物體，哪個剩的水多，哪個物體占的空間就小，哪個水少，哪個物體占的空間就大。

生：在兩個相同的杯子中倒大半杯水。然后把它們分別放進去，如果一個水溢出來，—個沒有溢出來，溢出來的占的空間就大。

師：水一定會溢出來嗎?如果都沒有溢出來怎樣比較?

生：看哪個水面高。

師：那我們就用這種方法來做個實驗。老師這有兩個大小相同的燒杯，裝了同樣多的水，水面也是一樣高的。

師：請一位同學到前面來做這個實驗，誰愿意來?(生到前臺來做實驗。)

師：請你邊說邊做。其他同學認真觀察水面有什么變化?

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生：(做實驗的)我把胡蘿卜放到紅色水的杯子里，水面升高一些，再把土豆放到藍色水的杯子里，水面也升高一些。

師：你看到了什么?說明了什么?

生：我看到胡蘿卜那個杯子水面高，這說明胡蘿卜占的空間比較大，土豆那個杯子水面低一些，說明土豆占的空間比較小。

師：通過剛才的實驗，我們知道了物體所占空間有大有小。(板書：大小。)

師：那老師告訴同學們，物體所占空間的大小叫做物體的體積。(生齊讀。)

師：請你快速說出，胡蘿卜和土豆哪個體積大?

生：(齊)胡蘿卜。

師：請你選一個物體。說說它的體積指什么?

生：黑板的大小叫做黑板的體積。

師：他說得準確嗎?

生：應該是黑板所占空間的大小叫做黑板的體積。

二、感受物體體積大小

1．比較長方體的體積。師：桌面上有一些小正方體。你能說說它的體積指什么嗎?

師：我們一起來擺一擺這些小正方體，先在硬紙板上擺一個長方體，然后同桌兩個人比較誰擺的長方體的體積大?說一說是怎樣比較的?(生動手擺，并匯報。)

生：我用了20個小正方體，而我同桌只用了12個小正方體，我用的小正方體比較多，所以我擺的長方體體積比較大。

師：他們誰擺的長方體體積大?

生：(齊)用20個的。

生：我用了18個小正方體。

生：(用了大一些的正方體。)我用了6個小正方體。

師：他們誰擺的長方體的體積大?

生：(齊)用18個的。

師：請你們把擺的長方體拿到前面來，讓大家看看。

師：同學們。你們還認為用18個的體積大嗎?

生：不是。

師：通過這次比較，你知道了什么?

生：比較時要看每一個小正方體是不是一樣大的，這樣才能做出比較。

師：這是我們在比較時要特別注意的一點，要看每個單位是否一樣，不能只靠數量進行比較。

2．比較改變形狀后的變臉娃的體積。

師：老師這有一個變臉娃，它所占空間的大小就是它的體積，現在老師把它揉一揉、抻一抻，使它改變形狀，你能猜測一下它的體積有什么變化嗎?

生：我認為體積沒有變化。

生：我認為體積變大了，因為它長了。

生：我認為體積變小了。

師：看來同學們有不同的想法，那你猜的對不對呢?請每組同學利用桌面的丁具，根據實驗報告單的步驟進行實驗，看你能得出什么結論?(生在小組內實驗。)

師：哪個小組愿意說一說你們小組得到了什么結論?

生：我們先把變臉娃放到水中，水面上升了一些，我們改變了它的形狀再放進水中，水面還是上升到了剛才那個高度。我們的結論是物體改變形狀后，體積是不變的。

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師：有哪些同學和他們的結論是一樣的?(多數同學舉手。)

師：有沒有不同的結論?

生：我們小組第一次把變臉娃放進去水面上升的高一些，第二次把它放進去，水面沒有第一次那么高，我們的結論是體積變小了。

師：這個小組的結論與大家不同，你想想他們小組在做實驗的過程中可能出現了什么問題?

生：我覺得他們第二次沒有完全把變臉娃浸沒到水中，所以水面沒有第一次高了，剛才我們小組也出現了這個問題，我們就重做了一遍，發(fā)現體積是沒有變的。

師：表揚這個小組的同學，他們不僅能發(fā)現問題，還能及時地解決問題。這說明他們自主學習的能力很強。

師：那你們小組是出現了這個問題嗎?

師：同學們，看來我們只有采用正確的實驗方法。才能得出正確的結論。通過剛才的實驗，我們知道了同一物體改變了形狀，體積不變。

三、理解容積的概念

1．比較哪個杯子裝水多。

師：老師在超市看到了兩個很漂亮的杯子，我都挺喜歡的。但我想要裝水比較多的那個，你覺得我應該選哪個呢?(生意見不統(tǒng)一。)

師：這可讓我為難了，你有什么好辦法幫老師選出來嗎?

生：可以把一個杯子裝滿水，然后倒在另一個杯子里，如果倒不滿，說明開始裝滿水的杯子裝水少，如果溢出來了，說明開始裝滿水的杯子裝水多。

師：那我們就用這種方法來做實驗，誰愿意來做這個實驗?(一名學生做實驗，白色的杯子沒有倒?jié)M。)

師：這說明了什么?

生：說明了白色的杯子裝水多，黃色的杯子裝水少。

師：白色的杯子裝水多也就是說這個杯子所能容納物體的體積大，黃色杯子裝的水少就是說這個杯子所能容納物體的體積小。

師：老師告訴同學們，容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。(板書：容積。)

2．舉例理解容積。

師：如果把白色的杯子裝滿水，什么是這個杯子的容積?

生：水的體積就是這個杯子的容積。

師：請你說出以下容器的容積指什么?(出示課件。)

師：請你快速判斷。容器里的物體的體積，是不是容器的容積，為什么?(出示課件。)

生：我認為水的體積不是水杯的容積，因為這個杯子沒有裝滿。

師：看來，要說一個容器的容積，必須把容器裝滿，也就是概念中的“所能容納”，意思是再也裝不了東西了。(板書：“所能容納”畫重點號。)

師：同學們，在生活中我們還能遇到很多容器，你能舉個例子說一說它們的容積指什么嗎?

生：油桶里油的體積就是油桶的容積。

師：你認為他說得嚴密嗎?

生：我認為他說得不嚴密，我給他糾正，應該是油桶里裝滿油，油的體積才是

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油桶的容積。

師：希望再發(fā)言的同學能注意到這一點。

3．感受容積大小。

師：同學們，我們的老朋友淘氣和笑笑也來到了我們的課堂上，讓我們一起來聽聽他們說了些什么吧。(課件出示：笑笑：“同學們，大家好，我和淘氣各有一瓶同樣多的飲料，我倒?jié)M了3杯，淘氣，你呢?”淘氣：“我倒?jié)M了5杯呢!”同學們，你認為有這種可能嗎?為什么?)

生：有這種可能，他們用的杯子不一樣大，淘氣用的杯子比較小，笑笑用的杯子比較大。

師：你所說杯子的大小不一樣是指什么不一樣?

生：杯子的容積不一樣。

師：對。所以是有這種可能的。

四、體積和容積的區(qū)別

1．比較兩個杯子的體積和容積。

師：請你快速說出這兩個杯子哪個體積大?

生：白色的。

師：哪個容積大?

生：我猜是白色的杯子容積大。

生：我猜是黃色的杯子容積大。

師：看來同學們想法不同，那就還用剛才的那種方法來做個實驗吧。(師把體積大的那個杯子裝滿水，倒入另一個杯子。)

師：說明了什么?

生：黃色的杯子的容積大。

師：為什么會這樣呢?

生：因為白色的杯子是比較厚的，所以容積小。

師：看看是不是這樣的?(給學生看杯里面。)

師：一個體積大，另一個容積大，這說明了什么? 生：體積大的物體，可能容積小。

生：一個物體的體積大，它的容積不一定大。

師：體積大的物體，容積未必大。

2．區(qū)別體積和容積。

師：同學們，這節(jié)課我們學習了體積和容積。(板書：體積和容積。)

師：同學們，體積和容積是兩個有著密切聯系的概念，那它們又有什么不同呢?

生：體積是指物體外面占的空間，而容積是指里面所能裝的多少。

師：請同學們看演示圖(動態(tài)課件)，體積是物體外面所占空間的大小，容積是里面所容納物體的體積。

師：這個水杯既有體積也有容積，是所有的物體都這樣嗎?

生：不是，黑板就只有體積而沒有容積。

師：對，所有的物體都有體積，而只有能裝東西的物體才有容積。

五、總結

師：同學們，通過這節(jié)課的學習你有什么收獲?

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師：同學們，你們很善于總結?？梢钥闯龃蠹业氖斋@真不少。這節(jié)課我們不僅學習了有關體積和容積的知識，而且還知道了認真觀察、動手實踐都是學習的好方法。在課堂上同學們提出了很多好方法，課后可以動手試一試。希望同學們能將這些好方法運用到今后的學習中，解決生活中更多的問題。

第三篇：五年級下數學教學實錄-體積與容積-北師大版2014【小學學科網】

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體積與容積 教學實錄

教學內容：北師大版五年級下冊第4單元。

教材分析：

“體積與容積”一課的學習是在學生認識了長方體和正方體的特點，以及長方體和正方體的表面積的基礎上進行的。這一內容的學習是進一步學習體積計算方法等知識的基礎，也是發(fā)展學生空間觀念的重要載體。

“體積和容積”是比較抽象的概念，教材重視讓學生在充分體驗的基礎上理解它們的意義。教材先讓學生通過“說一說”的活動，感受“物體有大有小，容器放的物體有多有少”。然后，教材采用直觀實驗的方法，引導學生解決“土豆和紅薯哪一個大”的問題。通過觀察，發(fā)現兩個物體所占空間的大小不一樣。在學生有了比較充分的感性體驗的基礎上，再揭示體積的概念。接著，教材又提出“哪個杯子裝水多”的問題。在解決問題的過程中，使學生感受容器容納物體的體積的大小，再揭示容積的概念。

教學目標：通過具體的實驗活動，了解體積和容積的含義，初步理解體積和容積的概念。在操作、交流中，感受物體體積的大小，發(fā)展空間觀念。

教學重、難點：了解體積和容積的含義，理解體積和容積的概念。

教學準備：課件、水杯、土豆、胡蘿卜、小正方體等。

教學流程：

一、理解體積的概念

1．物體占空間。

（1）魔術引入

師：同學們，你們喜歡魔術嗎？

生：喜歡。

師：那今天老師就露一手，給大家表演一個魔術，好嗎？

生：好。

師：老師這有形狀、大小、顏色、構造完全相同的兩個杯子。一個杯子裝滿了水，現在要把這杯水倒入另一個杯子里，你們看出現了什么現象？（師倒水。）

生：水溢出來了。

師：為什么完全相同的杯子，卻裝不下相同的這些水呢？誰來猜猜這是怎么回事？

生：可能里面的厚度不一樣。

師：可是這是完全相同的兩個杯子。

生：一個杯子里面可能裝有東西。

生：我也覺得是里面有一個物體，占了杯子的空間，所以水溢出來了。

師：看來同學們都有自己的想法，那到底是怎么回事呢，老師要揭密了。（把里面的紙抽掉，里面有一個雞蛋。）

師：里面有什么??？

生：雞蛋。

師：為什么有這個雞蛋就裝不下這些水了呢？

生：因為雞蛋占了杯子里的空間，所以就裝不下這些水了。

師：對，因為雞蛋占了一定的空間。

（2）摸書桌堂

師：下面讓我們一起來做個實驗，請同學們把手伸進書桌里摸一摸，再迅速把書包放進書桌里，再去摸一摸。前后有什么不同的感覺，為什么？

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生：開始摸的感覺是空空的，后來摸的感覺有點擠。書包占了書桌的一些空間。

師：通過剛才兩個實驗，我們知道了雞蛋和書包都占了一定的空間。（板書：占空間。）

2.物體所占空間有大小。

（1）比較教室里的物體

師：同學們，請你們觀察一下教室里的物體，哪些物體所占空間比較大，哪些物體所占空間比較小呢？

生：黑板占的空間比較大，監(jiān)視器占的空間比較小。

生：空調占的空間比較大，投影儀占的空間比較小。

師：同學們說得很對，能夠把兩個物體比較著來說。因為物體所占空間大小是具有相對性的。

師：剛才同學們都是選兩個物體比較的，你能選三個物體比較嗎？

生：講臺桌占的空間比較大，我們的桌子比講臺桌占的空間小，桌上的油筆比我們桌子占的空間還要小。

師：這位同學善于觀察，并且表述得很清楚。

（2）比較胡蘿卜和土豆

師：老師這有兩個物體，胡蘿卜和土豆，你能說說它們哪個占的空間大？

生：我認為胡蘿卜占的空間大。

生：我認為土豆占的空間比較大。

師：看來同學們答案并不統(tǒng)一，你能用比較科學的方法來驗證哪個占的空間大嗎？

生：可以用天秤來測量。

師：你們同意這種方法嗎？

生：不同意，天秤是用來測重量的。現在我們要比較的是它們哪個占的空間大，所以我認為不可以。

師：對，天秤是用來測重量的。比如天秤兩端分別放重量都是1千克的棉花和鐵塊，你認為哪個占的空間大？

生：棉花。

師：對呀，看來這種方法不行。

生：把兩個杯子裝滿水，然后把胡蘿卜和土豆分別放在兩個杯子里，哪個溢出的水多它占的空間就大。

生：把胡蘿卜和土豆放在兩個相同的杯子里，然后把兩個杯子倒?jié)M水，再拿出兩個物體，哪個剩的水多，哪個物體占的空間就小。反之，哪個物體占的空間就大。

生：在兩個相同的杯子中倒大半杯水，然后把它們分別放進去，如果一個水溢出來，一個沒有溢出來，溢出來的占的空間就大。

師：水一定會溢出來嗎？如果沒有溢出來應該怎樣比較？

生：看哪個水面高。

師：那我們就用這種方法來做個實驗。老師這有兩個大小相同的燒杯，裝了同樣多的水。

師：請一位同學到前面來做這個實驗，誰愿意來？（一名學生到前面來做實驗。）

師：請你邊說邊做，其他同學認真觀察水面有什么變化？

生：（做實驗）我把胡蘿卜放到紅色水的杯子里，水面升高一些，再把土豆放到藍色水的杯子里，水面也升高一些。

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師：你看到了什么？說明了什么？

生：我看到裝有胡蘿卜那個杯子水面高，這說明胡蘿卜占的空間比較大。裝有土豆那個杯子水面相對低一些，說明土豆占的空間比較小。

師：通過剛才的實驗，我們知道了物體占的空間有大有小。（板書：大小。）

師：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（板書：體積。）

（學生齊讀。）

師：請你選一個物體，說說它的體積指的是什么？

生：黑板的大小叫做黑板的體積。

師：他說得準確嗎？

生：應該是黑板所占空間的大小叫做黑板的體積。

生：油筆所占空間的大小叫做油筆的體積。

……

二、感受物體體積大小

1.比較長方體的體積。

師：同學們桌面上有一些小正方體，你能說說它的體積指什么嗎？

師：我們一起來擺一擺這些小正方體。先在硬紙板上擺一個長方體，然后同桌兩個人比較誰擺的長方體的體積大。說一說是怎樣比較的。（學生動手擺，匯報。）

生：我用了20個小正方體，而我同桌只用了12個小正方體，我用的小正方體比較多，所以我擺的長方體體積比較大。

……

生：我用了18個小正方體。

生：（用了大一些的正方體）我用了6個小正方體。

師：他們誰擺的長方體的體積大？

生：用18個的。

師：請你們把擺的長方體拿到前面來，讓大家看看。

師：同學們，你們還認為用18個長方體的體積大嗎？

生：不是。

師：通過這次比較，你知道了什么？

生：比較時要看每一個小正方體是不是一樣大。

師：回答的非常對，這是我們在比較時特別要注意的一點，要看每個單位是否一樣，不能只靠數量進行比較。

2.比較改變形狀后的變臉娃的體積。

師：老師這有一個變臉娃，它所占空間的大小就是它的體積，現在老師把它揉一揉，抻一抻，使它改變形狀，你猜測一下它的體積有什么變化嗎？

生：我認為體積沒有變化。

生：我認為體積變大了，因為它長了。

生：我認為體積變小了。

師：看來同學們有不同的想法，那你猜得對不對呢？就請每組同學利用桌面的用具，根據實驗報告單的步驟進行實驗，看你能得出什么結論？（學生在小組內實驗。）

師：哪個小組愿意說一說你們小組得到了什么結論？

生：我們先把變臉娃放到水中，水面上升了一些，我們改變了它的形狀再放進水中，水面還是上升到了剛才那個高度。我們得出的結論是物體改變形狀后，體積是不

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變的。

師：有哪些同學和他們的結論是一樣的。（多數學生舉手。）

師：有沒有不同的結論？

生：我們小組第一次把變臉娃放進去水面上升得高一些，第二次把它放進去，水面沒有第一次那么高。我們的結論是體積變小了。

師：這個小組的結論與大家不同，你想想他們小組在做實驗的過程中可能出現什么了問題？

生：我覺得他們第二次實驗時沒有完全把變臉娃浸沒到水中，所以水面沒有第一次高了，剛才我們小組也出現了這個問題，我們就重做了一遍實驗，發(fā)現體積是沒有變化的。

師：表揚這個小組的同學，他們不僅能發(fā)現問題，還能及時地解決問題，這說明他們自主學習的能力很強。

師：那你們小組是出現了這樣的問題嗎？

生：是。

師：沒關系，你們已經知道問題出在什么地方了，課后再試一試。

師：同學們，看來我們只有采用正確的實驗方法，才能得出正確的結論。通過剛才的實驗，我們知道了同一物體改變了形狀，體積不變。

三、理解容積的概念

1.比較哪個杯子裝水多。

師：（出示課件。）老師在超市看到了兩個很漂亮的杯子，我都挺喜歡的。但我想要裝水比較多的那個，你覺得我應該選哪個呢？

生：選白色的。

生：選黃色的。

師：這可讓我為難了，你有什么好辦法幫老師選出來嗎？

生：可以把兩個杯子都裝滿水，然后把水分別倒在兩個同樣的杯子里，哪個杯子里的水面高，哪個杯就裝水多。

生：可以把1個杯子裝滿水，然后倒在另一個杯子里，如果倒不滿，說明開始裝滿水的杯子裝水少，如果溢出來了，說明開始裝滿水的杯子裝水多。

師：你認為哪種方法比較好？為什么？

生：第2種比較好，因為只需要倒1杯水。

師：那我們就用這種方法來做實驗。誰愿意來做這個實驗？（1名學生做實驗，白色的杯子沒有倒?jié)M。）

師：這說明了什么？

生：說明了白色的杯子裝水多，黃色的杯子裝水少。

師：白色的杯子裝水多也就是說這個杯子所能容納物體的體積大。黃色杯子裝的水少就是說這個杯子所能容納物體的體積小。

師：容器所能容納物體的體積，叫作容器的容積。（板書。）

2.舉例理解容積。

師：如果把白色的杯子裝滿水，什么是這個杯子的容積？

生：水的體積就是這個杯子的容積。

師：如果把黃色的杯子裝滿面，什么是這個杯子的容積？

生：面的體積就是這個杯子的容積。

師：請你說出以下容器的容積指什么？（出示課件。）

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……

師：請你快速判斷，容器里物體的體積，是不是容器的容積，為什么？（出示課件。）

生：我認為水的體積不是水杯的容積，因為這個杯子沒有裝滿。

生：我認為蘋果之間有空隙，蘋果的體積也不是箱子的容積。

師：看來，要說一個容器的容積，必須把容器裝滿，也就是概念中的“所能容納”，意思是再也裝不下東西了。（板書：所能容納。）

師：在生活中我們還能遇到很多容器，你能舉個例子說一說它們的容積指的是什么嗎？

生：油桶里油的體積就是油桶的容積。

師：你認為他說得嚴密嗎？

生：他說得不嚴密，應該是油桶里裝滿油，油的體積才是油桶的容積。

師：希望再發(fā)言的同學能注意到說話的嚴密性。

生：鋼筆水瓶裝滿鋼筆水，鋼筆水的體積是鋼筆水瓶的容積。

……

3．感受容積大小。

師：同學們，我們的老朋友淘氣和笑笑也來到了我們的課堂上，讓我們一起來聽聽他們說了些什么吧。（出示課件。）

（笑笑：“同學們，大家好，我和淘氣各有一瓶同樣多的飲料，我倒?jié)M了3杯，淘氣，你呢？”淘氣：“我倒?jié)M了5杯呢！”“同學們你認為有這種可能嗎？為什么？”）

生：有這種可能，他們用的杯子不一樣大，淘氣用的杯子比較小，笑笑用的杯子比較大。

師：你們所說杯子的大小不一樣是指什么不一樣？

生：杯子的容積不一樣。

師：對有這種可能。

四、體積和容積的區(qū)別

1.比較兩個杯子的體積和容積。

師：請你快速說出這兩個杯子哪個體積大？

生：白色的。

師：哪個容積大？

生：我猜是白色杯子的容積大。

生：我猜是黃色的杯子容積大。

師：看來同學們想法不同，那就還用剛才的那種方法來做個實驗。（師把看起來體積大的白色杯子裝滿水，倒入黃色杯子，沒有裝滿。）師：說明了什么？

生：黃色的杯子的容積大。

師：為什么會這樣呢？

生：因為白色的杯子比較厚的，所以容積小。

師：看看是不是這樣？（給學生看里面。）

師：一個體積大，另一個容積大，這說明了什么？

生：體積大的物體，可能容積小。

生：一個物體的體積大，它的容積不一定大。

師：體積大的物體，容積未必大。

2.區(qū)別體積和容積。

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師：同學們，這節(jié)課我們學習了體積和容積。（板書：體積和容積。）

師：這就是我們數學書中41、42兩頁的內容，下面請同學們翻開書，看看還有哪些不理解的內容，然后動腦想一想體積和容積有什么區(qū)別，最后在小組里交流一下各自的想法。

師：同學們，體積和容積是兩個有著密切聯系的概念，那它們又有著怎樣的不同呢？

生：體積是指物體外面占的空間，而容積是指里面所能裝的多少。

師：請同學們看演示圖（動態(tài)課件），體積是物體外面所占空間的大小，容積是里面所容納物體的體積。

師：這個水杯既有體積也有容積，所有的物體都這樣嗎？

生：不是，黑板就只有體積而沒有容積。

師：對，所有的物體都有體積，而只有能裝東西的物體才有容積。

五、總結

師：同學們，通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？

……

師：同學們都很善于總結，可以看出大家的收獲真不少。這節(jié)課我們不僅學習了有關體積和容積的知識，而且知道了認真觀察、動手實踐都是學習的好方法。

第四篇：三年級下數學教學實錄-乘法-北師大版2014【小學學科網】

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乘法教學實錄

教學內容：北師大版數學三年級下冊第三單元“乘法”。

教學目標：

1．結合具體情境，經歷提出問題、解決問題的過程，學會有條理的思考。

2．對兩位數乘兩位數（有進位）能進行估算，解釋估算的過程，掌握計算方法，并能解決簡單的實際問題。

3．培養(yǎng)數學交流能力，學會與文本對話、與同伴合作，獲得成功的體驗，建立學習信心。

教學重、難點：

豎式計算兩位數乘兩位數（有進位），熟練掌握兩位數乘兩位數（有進位）的計算方法。

教學流程：

一、情境導入，激發(fā)興趣

師：同學們，你們喜歡看電影嗎？

生：（齊）喜歡。

師：你們都在哪兒看過電影？

生：我在學?？催^電影。

生：我看過露天電影。

師：這節(jié)課老師要帶你們去電影院看電影，高興嗎？（師貼出掛圖。）

師：同學們，這是電影院的售票處，你看懂圖上的內容了嗎？（生看圖。）

生：我看懂了，一個小女孩來到電影院的售票處，她想去看電影。

生：售票員阿姨告訴她：電影院共有21排坐位，每排14人。

師：誰能很完整地說出圖上的內容？

生：一個女孩在電影院的售票處，阿姨告訴她：電影院共有21排坐位，每排14人。

師：你說得真好。同學們想一想：小女孩問了阿姨一個什么問題，阿姨才這樣回答的？

生：（認真思考）小女孩可能問阿姨：“這個電影院一共有多少個坐位？”

生：小女孩也可能問阿姨：“我們全校368人看電影能坐下嗎？”

生：小女孩可能問阿姨：“電影院一共能坐多少個人？”

師：你們想得都很對。

師：其實這個女孩就是我們中心小學的一名學生。她是在問阿姨，學校想組織全校368名學生一起去看電影，坐得下嗎？

師：（師在掛圖上出示問題）你們能幫小女孩解答這個問題嗎？（學生大聲說“能”。）

師：你們真是助人為樂的好孩子！

師：誰能列出算式？

生：14×21。

師：同學們，請你用喜歡的方法來計算14×21，并想一想怎么算？（生計算。）

師：你是怎樣算的？

生：（邊板演邊說）我是用豎式算的，先用第二個乘數個位上的1去乘第一個乘數個位上的4，1乘4得4，4寫在個位下面，再用1去乘第一個乘數十位上的1，1乘xiaoxue.xuekeedu.com

得1寫在十位下面；然后用第二個乘數十位上的2乘第一個乘數個位上的4，2乘4得8寫在十位下面，再用2乘十位上的1，2乘1得2寫在百位下面，最后把兩次乘得的積相加，得294。

生：我是口算，把14看作10和4，先用10×21=210，再用4×21=84，210+84=294。

……

師：你們不但結果算得對，說得也特別的準確。真高興你們能把學過的知識掌握得這么扎實。

師：孩子們，這個電影院共有294個坐位，我們全校368人能不能坐下？

生：（齊）不能。

二、小組交流，探索新知

師：同學們，學校要組織全校368人去看電影，電影院卻坐不下。坐不下怎么辦？你有什么好辦法嗎？

生：我們可以分批去。

生：我們可以拿著椅子呀！

生：我們可以跟電影院的工作人員說說，好不容易去一次電影院，求他們想辦法。（孩子們紛紛出主意。）

師：遇到問題能積極想辦法，你們很聰明。正如剛才的同學所說，學校把我們的情況跟電影院說了之后，工作人員想到了一個好辦法，在每排多加5把椅子，現在每排19人。（師貼換圖中14變成19。）

師：同學們，趕快估計一下，現在電影院能不能坐下368人。

生：把21 看作 20，19看作20，20×20 =400 能坐下。

生：（齊說）能坐下。

師：現在電影院實際一共有多少個坐位？我們來算一算。

師：誰會列算式？

生：19×21。

師：請你用喜歡的方法計算19×21。如果你計算出來了，把你的方法說給小組同學聽一聽；如果你遇到困難，也說給小組同學聽一聽。相信你們一定能解決疑難。（小組交流熱烈，師深入一個小組參與。）

師：誰愿意說一說你是怎樣算的？

生：我用口算，把21看作20和1，20×19=380，1×19=19，380+19=399。

生：我也口算，但和他不一樣，把19看作10和9，10×21=210，9×21=189，210+189=399。

生1：我是豎式，可不得399。

師：能把豎式寫在黑板上嗎？

生2：我也是用豎式，但不是這樣做的。

生3：我不是用豎式，但我認為應該這樣。

師：我們觀察一下這三個豎式，用第二個乘數個位上的1乘19的計算是一樣的。只有用十位上的2去乘19時，積的寫法出現了分歧，到底怎樣寫積才對呢？（學生各持己見。）

師：下面，學習小組再研究交流一下，用十位上的2乘19時應怎樣寫積。（小組交流，師巡視。）

師：哪個小組愿意說一說？

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生：用十位上的2去乘19時，先用2乘9得18，8應寫在十位上，滿十向前一位進一；然后2乘1得2，加上進來的1等于3寫在百位上。

生：為什么8要寫在十位上？

生：因為2在十位上就表示2個十，20乘以9等于18個十，即180，所以8寫在十位上。

師：用2去乘1時積怎樣寫？誰知道？

生：因為2在十位上表示2個十，而1也在十位上表示1個十，20×10=200，200加上進來的100得300，所以3應寫在百位上。

師：還有哪里不太明白？（生表示沒有。）

師：請大家用豎式計算，并寫好單位名稱和答。（全體學生練習。）

師：同學們，仔細觀察比較19×21的豎式計算，你發(fā)現了什么？

生：19×21是進位乘法。

師：對了，我們這節(jié)課重點學習是“兩位數進位乘法的計算方法”。

師：大家想一想，筆算兩位數乘兩位數進位乘法應注意什么？

生：用第二個乘數十位上的數去乘時，所得積的個位要同十位對齊，滿十向前一位進一。

師：你說得真好！

師：我們一起來看小黑板，一起讀一讀：用乘數哪一位上的數去乘，所得積的個位就要同哪一位對齊，滿十要向前一位進一，最后把兩次乘得的積相加。（學生齊讀。）

三、鞏固應用

師：剛才我們學習了兩位數乘兩位數的進位乘法，下面我們做幾道練習題，看看大家對新知識掌握得怎么樣。

（師出示題：判斷對錯，把錯的改正過來。）

師：誰能讀？

（生讀題的要求。）

師：請大家按要求完成這道題。（學生自己練。）

師：你認為哪一個是錯的？又是怎樣改的？

生：我認為第一題是錯的。

師：為什么？能說一說嗎？

生：用乘數21十位上的2去乘26時，積的個位要與十位對齊。

生：我認為第2題也是錯的，因為用乘數32十位上的3去乘25時，3乘5等于15，滿十向前一位進一，3乘2等于6，加上進來的1等于7寫在百位上。

師：你們說得真好，看得出你們真學會了。

師：讓我們來看第二題“比賽計算”，每行一題看哪一行能得冠軍？× 28× 36

× 25

……

師：出現了錯誤的同學看一看哪里出現了問題，不懂就問，相信下次你們一定做得更好！

四、總結

師：通過本節(jié)課的學習，你有了什么收獲？

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生：我學會了兩位數乘兩位數進位乘法的計算方法…… 生：我知道了做題時要認真、細心，這樣才不會出現錯誤。

……

第五篇：五年級下數學教學實錄-找規(guī)律-蘇教版【小學學科網】

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找規(guī)律課堂實錄與評課：在體悟中深化思維

“找規(guī)律”是現行課標教材中的新增內容，是培養(yǎng)學生合作探究與創(chuàng)新思維能力的有效載體。教師在教學這一內容時，往往過多地關注規(guī)律的獲得，然而對規(guī)律獲取的過程遠比掌握規(guī)律本身來得重要。以下案例是我市數學教師的施教過程，較好地闡釋了數學課標所倡導的教學理念：讓學生在獲取知識的過程中進行動手操作、體驗、感悟，以不斷深化學生的數學思維。

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)參與

師：數字王國有許多數字朋友，瞧，(媒體出示)、3、4、5??98、99、100。若每次用這個框框住其中的兩個數，那一共可以得到多少個不同的和？請同學們大膽猜想。

師：到底有多少個呢？這兒有100個數，比較多，答案又不能確定，怎么辦？

生：我們可以先選擇其中較少的數，比如10個數進行研究，看看有沒有什么規(guī)律。(學生齊聲附和)

【評析：此處開課簡單明晰，從“數字王國”有許多數字朋友談起，激發(fā)了學生參與學習的內需，而且題材與本課新授內容緊密結合，為探究新知作了較好的伏筆。同時，由于所給數字較多，答案不能確定，在教師的引導下，學生想到了可用較少的數字作為研究對象，這本身就影射了一個重要的數學思想：難的不會想，想簡單的?！?/p>

二、動手操作，合作探究

1.了解平移，感知規(guī)律。

師：下表的框中，兩個數的和是3。在表中移動這個框，可以使每次框出的兩個數的和各不相同。那么，一共可以得到多少個不同的和？

師(引導學生讀題，明晰題意后)：同學們可以動筆畫、算，也可以借助提供的框來實踐操作，看看到底有多少個不同的和。同桌同學可以合作。(學生合作探究)

師：誰愿意來匯報？同時要告訴我們，你是用哪種方法得到不同和的個數的。

師：你在框的過程中，平移了幾次？

生1：8次。

師：哪8次？你能否到臺前來演示給同學們看一看？(該生到臺前進行了演示)

師：你們還想用框來再框一次嗎？(想)要求：一個同學框，另一個同學幫著數一數，看看平移了幾次，有幾個不同的和，并把結果填到“研究表”中。(學生開始動手操作、合作探究，并填寫下表)

師：有沒有同學跟他思路不一樣，但也能得到9個不同的和的？

生2：我是用數的方法的，即1和2、2和3、3和4??8和9、9和10，共9個。

師：這實際上是用了我們以前學過的什么方法？(列舉)不管是用平移的方法，還是用列舉的方法找不同和的個數，它們都有一個共同的特點，你知道是什么嗎？(要按照一定的順序進行)對，我們在找規(guī)律或解決問題時，往往都需要“有序思考”(板書)。

【評析：在本環(huán)節(jié)教學中，學生在操作的基礎上清楚地了解了“平移”，為后面的探究過程掃除了認知障礙，使學生在操作中更好地體悟規(guī)律。由于教師的開放教學，使學生有了較大的探究空間，如有學生用提供的學材進行“框”，從而得出結果，也有學生用列舉的方法得出結果。不管是用哪種方法，都應講究“有序思考”，這是比找到規(guī)

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律本身更重要的數學思想，在本環(huán)節(jié)教學中得到了較好的體現。】

2.猜想驗證，發(fā)現規(guī)律。

師：如果每次框出3個數，一共可以得到多少個不同的和？你能通過平移找出答案嗎？(媒體同時出示下表)

(學生同桌合作探究后匯報)

生3：每次框3個數，平移了7次，得到8個不同的和。

(這時，教師請學生到臺前來演示如何平移的，讓結果在操作的基礎上得到了更好的詮釋)

師：如果在上表中每次框出4個或5個數，你猜想一下，分別能得到幾個不同的和？

生4：每次框出4個數時，能得到7個不同的和。

生5：每次框出5個數時，能得到6個不同的和。

師：你們的猜想到底對不對呢？有什么好辦法讓別人心悅誠服嗎？(生動手驗證，并把結果填到了上面的“研究表”中)

教師把一組學生探究后填寫的“研究表”進行展示，如下：

師：觀察表格，你能發(fā)現什么規(guī)律嗎？把發(fā)現的規(guī)律在小組內交流一下。(學生組內交流后開始匯報)

生6：每次框的數一次比一次多1。

生7：平移的次數是一次比一次少1。

生8：我發(fā)現表格的橫行中也有規(guī)律，如2＋8=10、3＋7=10??

生9(激動地)：我發(fā)現，每次框幾個數與平移的次數合起來正好是給定數的總個數，即為10個。(學生自發(fā)鼓掌，教師適時在表格前用大括號標出了10，并寫上“總個數”三個字)

生10：平移的次數總比所求和的個數少1。

生11：也就是說，平移的次數加1就能得到所求和的個數。

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【評析：“每次框3個數能得到多少個不同的和”是學生在本節(jié)課中的第二次操作，至此學生已隱約感覺到有一種內在的規(guī)律，但還處于口欲言不能達且不確定的狀態(tài)。教師此時提出“如果每次框4個或5個數分別能得到多少個不同的和”的問題，沒有讓學生進行直接操作，而是讓學生先作猜想，順應了學生的學習狀態(tài)，符合學生的認知規(guī)律，也進一步激發(fā)了學生驗證猜想的欲望。在實例的基礎上，教師又提出了一個較為開放的問題“觀察表格，你能發(fā)現什么規(guī)律”，開拓了學生的思維空間，讓“規(guī)律”漸顯?！?/p>

三、歸納類推，完善認知

師：如果我們把數增加到15個，每次框2個數能得到多少個不同的和？是否也有類似的規(guī)律呢？(媒體出示下表)

(學生們自覺地開始同伴合作，動手操作)

師：在這1~15的數表中，若每次框3個或4個數能得到多少個不同的和呢？(學生直接進行了口答)

師：那我們在課始時，提到了數字王國中1~100這連續(xù)的100個數排成一排，每次框兩個數，現在你能準確地說出有多少個不同的和，并說明理由嗎？

生3：100個數，每次框住兩個數，需要平移98次，即有98個不同的和，再加上開始框住的兩個數，那么肯定有99個不同的和。(生再次自發(fā)鼓掌)

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師：若每次框3個或4個數??(生答略)

師：同學們真聰明，這么快就找到了規(guī)律！那現在有一道稍難的題，不知你們敢不敢接受挑戰(zhàn)？(敢)如果現在有m個不同的自然數排成一行，每次框n個數，請問需要平移多少次？能得到多少個不同的和？(學生討論后匯報)

生4：平移的次數是m－n。

師：能說說你的想法嗎？

生4：因為經過前面的研究，我們發(fā)現平移的次數加每次框的個數都正好是數的總個數，所以平移的次數應該是m－n。

生5：所求和的個數是m－n＋1。

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【評析：規(guī)律是否具有普遍適用性，光靠10個數的研究不具有普遍意義。教師很快把學生的注意力引向15個數，甚至于課始所提問題的100個數，既起前后呼應的作用，又把學生的思維引向深入。在大量例證的基礎上，規(guī)律已不言自明，但教學并沒有就此止步，而是把學生引向更深層次的思考：數的總個數為m，每次框n個數，結果會怎樣？這樣的教學環(huán)節(jié)，不僅把握住了學生思維

發(fā)展的可能性(用字母表示數已學過)，而且進一步完善了學生的認知，深化了思維。】

四、豐富題材，靈活應用

師：其實，今天學習的規(guī)律在我們的生活中也常常見到。接下來，我們一起來看一個“妙手推推推”的節(jié)目。在看電視的過程中，請同學們注意，畫面中出現了幾個數？有沒有我們今天學習的規(guī)律在其中體現？(視頻播放，最后留下一視頻主畫面)

師：用數學的眼光，剛才你看到了什么？

在推(平移)的過程中推了5次，一共有5＋1=6(種)不同的框法，即有6種不同的價格組合。

……

師：這樣的規(guī)律，在我們學習的26個英文字母中也可以運用。如果每次框4個字母，共有多少種不同的框法？(媒體出示如下)

(生直接口答并說明理由，略)

最后，學生獨立解決課本P56的“練一練”及P59的第1和第2題，并進行了交流。

【評析：“妙手推推推”節(jié)目讓學生充分體會到數學在生活中運用的廣泛性，感受到數學是有趣的，使數學課堂變得更加生動。特別值得一提的是：學生在看視頻時，教師不僅讓學生看，而且讓學生帶著問題觀察思考“有沒有我們今天學習的規(guī)律在其中體現”，使生活中的問題更具有“數學味”。由于教師提供了豐富的練習素材，學生在靈活運用中不斷受到啟迪，進一步深化理解了規(guī)律，從而達到了增強能力和發(fā)展智力的目的?！?/p>

總評：

1.合理活用教材，重在“找”。

上述教學案例，教學活動的組織與開展沒有囿于教材，但不難發(fā)現，整堂課如行云流水，層次清楚，學生的思維不斷得到深化，這與教師深入研讀教材、領會教材編寫意圖是分不開的。除教材中提供的學習材料外，教師緊扣“找規(guī)律”的“找”字，先從數字王國的話題談起，激發(fā)學生“找”的欲望，然后通過一系列豐富的素材讓學生經歷了實實在在的探究過程。在這個過程中，教師讓學生廣開言路，可以說學生的智慧得到了啟迪。

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最后，讓數學規(guī)律回歸生活，在靈活運用中學生感受到了數學的價值所在。

2.操作體悟規(guī)律，重在“思”。

在教師的有效引導下體驗感悟規(guī)律是本節(jié)課的亮點，但比“找到規(guī)律”更重要的是啟發(fā)學生進行“有序思考”，并引導學生的思維不斷深入。當學生通過研究發(fā)現規(guī)律時，教師并沒有止步，而是引導學生深入思考：“10個數有這樣的規(guī)律，那這種規(guī)律在15個數中是否同樣存在呢？100個數呢？”這時，學生發(fā)現規(guī)律是一個不完全歸納的過程，只有通過更多實例才能讓學生信服“規(guī)律”，使學生認識到思考問題要全面。好的數學課堂應該是以智慧來啟迪智慧，讓學生在不斷的深“思”中提升數學思維品質。