第一篇：初中數學建模對高中數學教學的意義與思考[定稿]

初中數學建模對高中數學教學的意義與思考

上海市三林中學 惲敏霞

數學建模是一個創造性的思維過程，數學建模的教學內容、教學方法、以及教學原則都圍繞著一個培養創新人才的主題而進行，目的是學生真正學到“有用的數學”，懂得數學是人類文化的重要組成部分，數學與人類生活有密切的聯系。它與培養學生的創造性思維是相輔相成、辯證統一的。在初中數學教學中構建學生建模意識十分重要，是實現初中階段數學課程目標的策略要求，又對后續高中數學的學習有著重要的意義。

一、初高中數學建模知識內涵與思想方法的傳承與發展

初中數學建模常用到6類模型：方程（組）模型、不等式（組）模型、函數模型、幾何或三角模型、統計模型、概率模型，覆蓋到課程標準中4個內容板塊：方程與代數、函數與分析、圖形與幾何、數據整理與概率統計。

和初中數學相比，高中數學知識更為廣泛。既是對初中的數學知識推廣和引申，也是對初中數學知識體系的完善。如：初中學習的角的概念只有銳角、直角、鈍角，但實際到高中有任意大的角和任意小的角，角在弧度制上與全體實數可以建立一一對應關系；高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習“排列組合”知識等。在初中數學常見6個模型基礎上，高中數學建模應用數學知識的深度和廣度進一步加強，并且新增加“數列模型”（也是一種函數模型）、立體幾何模型、向量模型等等。但是不論是哪種類型的數學建模，初高中內容溯源到數學方法與數學思想都是類似的。

例如，“雞兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這個問題的一般解法有兩個：一是假設法，如果先假設它們全是雞，根據雞兔的總數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起來，解雞兔同籠題的基本關系式是：兔數=（實際腳數—每只雞腳數×雞兔總數）÷（每只兔子腳數—每只雞腳數）。二是方程法，設兔子的數量為x，雞的數量為y，那么：x+y=35，4x+2y=94 解方程組得出：兔子有12只，雞有23只。（最近有個孩子在“人人網”發帖：“關于轉得沸沸揚揚的雞兔同籠新算法，在這里鄙視一下：還是35只雞兔94只腳，先讓可憐的動物聽從命令，雞金雞獨立，兔雙足站立，這時有94／2=47只腳，多的47-35=12就是兔子數，雞數35-12=23，不是更簡單么？”）

這個例子說明什么問題呢，首先數學由算術到代數在方法論上是一大步，當利用字母代替數時，可以非常簡單明了地表達出量與量之間的關系（列方程）；其次無論是假設法還是孩子的搞笑解法，其實都體現了整體數學思想。

2009年上海理科試卷考查如下問題：某地街道呈現東—西、南—北向的網格狀，相鄰街距都為1。兩街道相交的點稱為格點，若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標系，現 2)，(3，4)，(?2，3)，(4，5)，(6，6)為報刊零售點。請確定一個格有下述格點(?2，1)，(3，點（除零售點外）為發行站，使6個零售點沿街道到發行站之間路程的和最短。可以畫出直角坐標系，將格點在坐標系中確定位置，轉化為數學模型。若設發行站坐標為(x,y)（x,y為整數），則發行站到各零售點距離S可以表示為函數關系：

S?2x?2?2x?3?x?4?x?6?y?1?y?2?y?3?y?4?y?5?y?6

這是一種絕對值型函數，雖然式子中有兩個變量，但兩個變量之間彼此獨立，相互不受影響，問題就轉化為對函數f(x)?2x?2?2x?3?x?4?x?6與

g(y)=y?1?y?2?y?3?y?4?y?5?y?6分別求最小值。對于絕對值函數f(x)和g(y)，解決的一般方法是將絕對值函數的絕對號去掉變成在區間上的分段函數，求出在各分段點上的值可知，fmin?f(3)?14，對函數g(y)也可以照樣處理。但對于系數都是1的絕對值函數，中間那個區間點，就是達到最值的點，即當y?3或y?4時，gmin?g(3)?g(4)?9。

本題的解決關鍵在于建模后對函數模型的認識，如果被題目中含有兩個自變量的函數形式嚇住，這個問題就沒有辦法解決；如果能清晰了解到這兩個變量之間的獨立性，問題也就迎刃而解.初中在幾何教學中非常關注添輔助線的方法，事實上，輔助線往往體現了對問題的第一感覺以及解決問題的切入口。到了高中，解決幾何問題多了向量方法和解析方法，“添輔助線”就漸漸被學生忽視。2008年高考有如下問題：

如圖，某住宅小區的平面圖呈圓心角為120?的扇形AOB.小區的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區里有一條平行于BO的小路CD.已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘.若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）.可以有兩種添輔助線方法，使得問題解決過程簡單化。

但不少學生不添輔助線，那就陷入了非常繁復的計算當中。

縱觀初中數學應用的幾個常用模型，無一不體現出每個內容板塊的重要數學思想和核心內涵，是高中數學拓展應用必備基礎。

二、初高中數學建模思維方式與文化價值的貫徹與滲透

下面一些例子可以從中挖掘出隱藏在背后的環境保護的人文精神。

09上海市高考試題：在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生在規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是（A）甲地：總體均值為3，中位數為4

（B）乙地：總體均值為1，總體方差大于0（C）丙地：中位數為2，眾數為3

（D）丁地：總體均值為2，總體方差為3 根據信息可知，連續10天內，每天的新增疑似病例不能有超過7的數，選項A中，中位數為4，可能存在大于7的數；同理，在選項C中也有可能；選項B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數目太大，也有可能存在大于7的數；選項D中，根據方差公式，如果有大于7的數存在，那么方差不會為3，故答案選D.2009年高考北京試卷：某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是

1，遇到紅燈時停留的時間都是2min.3（1）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（2）這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率.本題需要隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力.設這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為P?A???1????1?????1??3??1?14；設這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間?3?327至多是4min為事件B，這名學生在上學路上遇到k次紅燈的事件Bk?k?0,1,2?.則由題意，?2?161?1?得P?B0?????，P?B1??C4???3?81?3?4124?2?322?1??2?.?,PB?C??2?4??????81?3?81?3??3?8.9322由于事件B等價于“這名學生在上學路上至多遇到兩次紅燈”，∴事件B的概率為P?B??P?B0??P?B1??P?B2??

2008年上海試卷：近年來，太陽能技術運用的步伐日益加快．2002年全球太陽電池的年生產量達到670兆瓦，年生產量的增長率為34%.以后四年中，年生產量的增長率逐年遞增2%（如，2003年的年生產量的增長率為36%）．

（1）求2006年全球太陽電池的年生產量（結果精確到0.1兆瓦）；

（2）目前太陽電池產業存在的主要問題是市場安裝量遠小于生產量，2006年的實際安裝量為1420兆瓦．假設以后若干年內太陽電池的年生產量的增長率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產量基本持平（即年安裝量不少于年生產量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到多少（結果精確到0.1%）？

由已知得2003，2004，2005，2006年太陽電池的年生產量的增長率依次為36%，38%，40%，42%.則2006年全球太陽電池的年生產量為

670?1.36?1.38?1.40?1.42?2499.8(兆瓦)；設太陽電池的年安裝量的平均增長率為x，1420(1?x)4?95%.解得x?0.615.因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增則2499.8(1?42%)4 3 長率至少應達到61.5%.相類似的問題舉不勝舉，很多問題利用初中所學的知識和方法也能夠加以解決。知識與技能的學習必須以有利于情感與態度的發展為前提。也就是不僅僅是讓學生去計算、回答，更是要讓學生有體驗數學文化的機會。在教學中應該加強數學與實際生活的聯系，增強數學的應用性．讓學生體驗到數學文化的價值就在于生活的各個領域中都要用到數學。以數學應用為觸角的數學文化滲透，將數學問題賦予生活內涵，一方面深化了學生的數學知識，另一方面，使學生認識到數學與生活息息相關．學會用數學的視角分析生活中的問題并嘗試用數學去解決問題，增強了學生關注社會和關注人類發展的意識，有助于學生正確看待與欣賞豐富多彩的數學文化，實現多元文化下的數學教育目標。

三、初高中數學建模過程中需要注意的幾個關鍵點 1.解讀情境中的文字信息

應用題往往文字較多，已知信息繁雜，因此領悟信息中概括出來的數學實際要分析出已知什么, 求什么, 都涉及哪些知識要去嘗試、探索、發現、歸納、聯想、實現、挖掘，重要部分劃出線做標記,才能捕捉到題中的數學模型與數量關系.2.關注情境中的條件限制

從應用題實際背景→數學模型→解決數學模型→得出實際應用問題的解，過程中經歷實際問題數學化→數學結果實際化，所以在解決問題過程中要特別關注題設的條件，注意變量的實際意義和解析式意義.3.熟悉章節知識概念內涵與應用情境的對應關系

提高解決實際情境應用問題的能力，光靠大運動量的強化訓練是不行的，提高應用能力根本上依賴于對高中數學章節內容教學中的數學概念、數學方法和數學思想的本質理解，在此基礎上熟悉概念和方法的應用，使得建模過程得心應手.總之，數學建模豐富多彩,解決實際情境應用問題具有更大的綜合性、多樣性,而結論往往需要進行檢驗和優化，則帶有更大的挑戰性和創造性.數學建模使學生走出課本，走出傳統的習題演練，進入生活生產實際，進入一個更加開放的思維天地，從中體會數學的由來、數學的應用，體驗充滿生命活力的數學。更有利于激發學生興趣、促進學生有效理解數學，使不同的學生在數學上得到不同的發展，無論在初高中都給傳統的中學數學教學帶來更加清新的空氣。

第二篇：淺談初中數學建模教學

淺談初中數學建模教學

摘要：所謂數學建模，就是把所要研究的實驗問題，通過數學抽象構造出相應的數學模型，再通過數學模型的研究，使原問題獲得解決的過程。

關鍵詞：數學；建模；教學

G633.6

一、數學建模是建立數學模型的過程的簡略表示。它的過程是：先將實際問題抽象、簡化，明確已知和未知；再根據某種“定律”或“規律”建立已知和未知間的一個明確的數學關系；然后準確地或近似地求解該數學問題；最后對這個問題進行解釋、驗證并投入使用，如果通不過，則要說明理由。下面就這一過程作一個分析：

1.讀題、審題，建立數學模型。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘實際問題的內在規律，明確所求結論和對所求結論的限制條件。這一環節很容易被學生忽略，認為只要完成作業就行，殊不知，有多少同學解應用題時漏看、看錯題中的條件，還有不善于分析問題，所以在初中數學教學開始時，教師應多示范怎樣讀題、審題，必要時借助于圖表。

2.根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。在簡化的過程中要抓住主要因素，拋棄次要因素，用數學語言寫出題中主要的已知和未知，然后根據題中的數量關系，聯系所學的數學知識和方法，用精確的語言作出假設。

3.將題中的已知條件與所求問題聯系起來，將應用問題轉化成數學問題，將數量關系用數學式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數學模型。這一環節是學生最不容易達到，所以，應多讓學生嘗試做這一過程，并逐步加深所給的問題。

4.上述過程是否達到了優化，還需要在對模型求解、分析以后才能作出判斷。通常還要用實際現象、數據等檢驗模型的合理性。

二、初中數學建模教學的理念

建模過程是理論與實踐的有機結合。強化數學建模教學，不僅能使學生更好地掌握數學基礎知識，也是為了增強應用數學的意識，提高分析問題和解決問題能力。

1.各行各業的各種問題都可能數學建模，歸結為數學問題的求解，因此進行數學建模和應用性問題的教學意義十分重大：（1）因為是從實際提煉出來，而后又用之解決問題，故可激發學生極大的興趣；（2）學會了主動學習，學會了讀書、學會了去索取自己所要學的知識，對數學有了新的認識，學習數學的興趣更高了，更自覺了；（3）運用的意識和應用的能力得到鍛煉，激發了他們的創新意識和創新能力；（4）促進數學教學改革，有利于更新觀念，更新知識。

2.數學的發展很大程度上是由數學的應用所推動的，實際生產與生活中所涌現的各種數學問題，要求從數學理論上尋找合理的解決方法，如果舊有的理論已經無法解決，預示著一個新的研究領域的產生，必須預示著一種新的數學理論的誕生。

3.學以致用本來就是教育的最重要原則之一，不管是為以后有用或有一部分在學的時候馬上就能用上都是學習的目的。一個具有強烈應用意識的學生，他（她）無論走到哪里無論碰到什么問題，他（她）都會看一看、問一問、想一想，這里有沒有與數學有關的問題，如果有，這是一個什么樣的數學問題，能否用已學過的數學知識、方法來解決它，若不能用已有的知識和方法去解決它，能否自己去找參考書尋求恰當的解決方法，或者向老師與專家請教，不斷總結。經過總結的優秀品質不斷得到培養，強烈的求知欲油然而生，而且由于是實際問題的驅動，必須有一種實事求是的學風，夸夸其談是不行的，這樣的學生具有強烈的應變能力，從而也一定具有很強的應試能力。更重要的是，這樣的學生對數學的作用有正確的認識和理解，決不會無端地排斥?笛Ю礪凵踔鏈渴?學理論研究的重要性，深切知道應用中提出的許多關鍵問題往往取決于數學理論研究成果。

4.素質教育的主要目的是全面提高學生的綜合素質，就數學來說，一個很突出的方面是應用意識的培養，數學教學的根本目的是發展思維能力。

三、初中數學建模教學的有效策略

1.深入挖掘教材內容，模擬建模問題

初中數學教材為學生提供了豐富的應用題型，教師可以充分挖掘教材中的題目，變換題設或者結論，模擬不同的數學建模問題；針對教材中的純理論問題，教師可以結合現實問題，將純數學問題轉化為應用題型再進行建模。通過這兩種方式的轉換開展教學活動，培養建立數學模型的思維。比如：將一條20 cm的鐵絲截成兩段，并做成兩個正方形，請問如何能使兩個正方形的面積等于17 cm2？教師可以修改提問方式，問兩個正方形的面積可不可能等于10 cm2？引導學生進行自主探索。

2.搜集生活數學問題，強化建模意識

在現實生活中有很多問題可以通過數學建模的形式進行解決，比如打折銷售、儲蓄利息、工程問題等等都可以通過建立方程模型的方式進行解決。教師也要引導學生搜集生活中的數學問題，選取適當的素材，融入數學模型中，運用數學方法和數學知識解決問題。例如，學習了銷售問題，教師可以引導學生計算如何最大限度地獲利；學習了利息問題，學生可以按利率計算不同存儲期限內的利息收入；學習了距離問題，可以估算一下如何在三個或四個點之間建水庫、發電廠等等。這些問題都需要學生將數學理論與實際生活結合起來，這樣不僅可以激發學生的興趣，同時也就進一步提高了學生的思維能力。

3.積極參加社會實踐，提升建模能力

數學建模教學不能僅僅局限在課堂教學中，還應該積極參與到課外實踐活動中，讓學生在課外提升建模能力。比如可以成立興趣活動小組，進行不同主題的研究、探討；比如讓學生親自測量從家到學校的距離，測量建筑物的高度；計算一定量的汽油可以行使的里程數以及一定里程數消耗的油量。教師可以帶領學生觀察高峰時路段車流量的變化，可以帶學生到農場進行摘水果，測算男女生摘水果的平均速度等。教師要鼓勵學生自己完成，當學生遇到難題時，教師要給予引導，幫助學生解決，那么，學生在以后面臨同樣的問題時可以更加輕松，才能更好地培養數學意識，適應用建模解決問題，提升建模能力。

四、結束語：

在初中數學建模教學中應多鼓勵學生積極主動地參與，把教學過程更自覺地變成學生活動的過程。同時也要注意結合學生的實際水平，分層次逐步地推進。

參考文獻：

[1]王奮平.中學數學建模教學研究[D].蘭州：西北師范大學，2005.

第三篇：對小學數學建模教學的認識與思考

對小學數學建模教學的認識與思考

數學是社會生活和實踐活動的產物，來源于生活，又指導社會實踐活動，隨著時代的發展，特別是隨著計算機的迅猛發展和數學理論、方法的不斷擴充，數學已經成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，培養學生應用數學的意識和能力也已經成為數學教學的一個重要方面。而應用數學去解決各類實際問題就必須建立數學模型。小學數學教學的過程其實就是教師引導學生不斷建模和用模的過程。因此，用建模思想指導小學數學教學顯得愈發重要。

一、與數學建模有關的幾個概念

要了解數學建模，首先必須弄清與數學模型有關的幾個概念。1.什么是模型

模型就是為了批量生產某一類產品而專門制作的“模子”，制作不同的產品需要不同的模型，但它一旦固定下就有專一的用途，是不可改變的。模型的產生會大大提高做事的效率，提高勞動生產力，是一種科技生產的手段，它代表了科技的發展。

2.什么是數學模型

目前在我國對數學模型還沒有一個十分權威的定義，但比較一致的認識是：數學模型是對現實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。

說得再通俗一點，數學模型就是為解決現實生活中的問題而建立的數學概念、公式、定義、定理、法則、體系等等。數學模型一般是用數學語言、符號、數量關系或圖形來呈現的，具有精確性、直觀性、簡潔性等特點。如加法的交換律（人教版四年級下）這一數學模型，教材上同時用了多種形式來呈現這一模型，“兩個加數交換位置和不變”這是用數學語言來描述的，“▲+★＝★+▲”這是轉化為了符號模型，“ɑ+b＝b+ɑ”是字母模型。

3.什么是數學建模

數學建模就是建立數學模型，就是對現實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能 “解決”實際問題的一種強有力的數學方法。數學建模是一個經歷觀察、思考、歸類、抽象與總結的過程，也是一個信息捕捉、篩選、整理的過程，更是一個思想與方法的產生與選擇的過程。它給學生再現了一種“微型科研”的過程。

從數學建模的概念中可以發現數學建模一般是指解決實際問題，要求學生能把實際問題歸納或抽象成數學模型加以解決。可以這樣講，只要有數學應用的地方，就有數學建模。

二、小學數學建模教學的現狀分析

《數學課程標準》指出 “讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程,進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”這就明確要求教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數學模型。數學課程標準倡導以“問題情景→建立模型→解釋、應用與拓展”作為小學數學課程的一種基本敘述模式，并已經在教材中體現出按這一模式編寫內容。這是數學新課程體系直接體現“問題解決”教學模式的反映。值得注意的是，數學的工具性正是體現在數學的用模上，新課標強調過程與活動，實際上這里的過程與活動均是建模與用模的活動。

就建模而言，當前在小學數學教學中存在以下問題：

1.對數學建模的價值認識不足。現在有不少教師在進行教學設計時，目光僅僅落在“知識與技能”這一目標維度上，只是為教數學知識而設計教學，從鋪墊到新課再到練習，亦步亦趨，學生缺少生活的原型作為支撐和背景，缺少探究發現數學規律、尋求數學方法、體會數學思想等體驗。盡管也有一些“過程”的設計，但這一過程更多的是學科內部純粹知識之間的演繹過程，缺少對學生數學建模意識的培養。

如，在教學求比一個數多幾的應用題，“小明家養了8只公雞，養的母雞只數比公雞多2只，母雞有幾只？”在教學此例題時老師都采用讓學生擺一擺、說一說等教學活動來幫助學生分析數量關系，理解“同樣多的部分”和“多出的部分”，但一般同學們在解釋數量關系式8+2=10時，絕大多數學生都會說“8只公雞”加上“2只母雞”等于10只母雞，而很少學生會用“同樣多的8只母雞”加上 “比公雞多的2只母雞”等于10只母雞。很顯然，就問題解決而言答案是對的，但數學模式是不合理的。

2.用模意識差。教學內容與生活的聯系方面，更多的是為聯系而聯系，是淺表性的，淡化了將“生活問題”進行“數學化”的處理過程，價值取向有偏差、不清晰，熱衷于題型多樣化，認為多樣化的程度越高越好，缺少對多樣化的共性分析、提煉及優化的過程，不能形成具有穩定性的一般模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引領和指導，很少將這些學習方式與建模聯系起來，練習是單純的技能訓練，機械重復，沒有“建模”和“用模”的痕跡。

3.評價內容陳舊。在日常的單元過關檢測中，很難看到以培養學生建模意識、檢測學生建模能力為目的的問題。除了基本題的考查外，則是以知識深度為考量的“難題”。評價的手段、方法和內容對日常教學以及教師觀念的轉變有很強的導向作用，需要與時俱進，適時改革和完善。

所有這些都緣于教師對高屋建瓴的教學觀念與方法研究不夠，建模意識比較淡薄。

第四篇：談高中數學建模與教學設想

內容摘要：

【摘要】：為增強學生應用數學的意識，切實培養學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，并通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數學建模教學的幾點意見。

【摘要】：為增強學生應用數學的意識，切實培養學生解決實際問題的能力，分析了高中數學建模的必要性，并通過對高中學生數學建模能力的調查分析，發現學生數學應用及數學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數學建模教學的幾點意見。【關鍵詞】：數學建模 數學應用意識數學建模教學

數學建模是從現實問題中建立數學模型的過程.在對實際問題本質屬性進行抽象提煉后,用簡潔的數學符號、表達式或圖形,形成便于研究的數學問題,并通過數學結論解釋某些客觀現象,預測發展規律,或者提供最優策略.它的靈魂是數學的運用并側重于來自于非數學領域,但需要數學工具來解決的問題.這類問題要把它抽象,轉化為一個相應的數學問題,一般可按這樣的程序:進行對原始問題的分析、假設、抽象的數學加工.數學工具、方法、模型的選擇和分析.模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程.數學建模是數學學習的一種新的方式,它為學生提供了自主學習的空間,有助于學生體驗數學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數學與日常生活和其他學科的聯系,體驗綜合運用知識和方法解決實際數學問題的過程,增強應用意識,有助于激發學生學習數學的興趣,發展學生的創新意識和實踐能力.培養學生的建模意識,教師應首先需要提高自己的建模意識.這不僅意味著教師在教學內容要求上的變化,更意味著要努力鉆研如何結合教材把中學數學知識應用于現實生活,注意研究新教材各個章節要引入哪些模型問題.通過經常滲透建模意識,潛移默化,學生可以從示范建模問題中積累數學建模經驗,激發數學建模的興趣.建模教學的目的是為了培養學生用數學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力,同時還應該通過解決實際問題(建模過程)加深理解相應的數學知識,因此數學課堂中的建模能力必須與相應的數學知識結合起來.數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學，在它產生和發展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識經濟時代以來，數學科學的地位發生了巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿。經濟發展的全球化、計算機的迅猛發展，數學理論與方法的不斷擴充使得數學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數學已成為一種能夠普遍實施的技術。培養學生應用數學的意識和能力也成為數學教學的一個重要方面。

目前國際數學界普遍贊同通過開展數學建模活動和在數學教學中推廣使用現代化技術來推動數學教育改革。美國、德國、日本等發達國家普遍都十分重視數學建模教學，把數學建模活動從大學生向中學生轉移是近年國際數學教育發展的一種趨勢。“我國的數學教育在很長一段時間內對于數學與實際、數學與其它學科的聯系未能給予充分的重視，因此，高中數學在數學應用和聯系實際方面需要大力加強。”我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要切實培養學生解決實際問題的能力，要求增強應用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因此我們的數學教學不僅要使學生知道許多重要的數學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養學生自覺地運用數學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數學建模通過“從實際情境中抽象出數學問題，求解數學模型，回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際”這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數學建模活動，將有效地培養學生的能力，提高學生的綜合素質。

數學建模可以提高學生的學習興趣，培養學生不怕吃苦、敢于戰勝困難的堅強意志，培養自律、團結的優秀品質，培養正確的數學觀。具體的調查表明，大部分學生對數學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數學及其他課程的學習．有許多學生認為：“數學源于生活，生活依靠數學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性”；“數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對于學習數學的重要性理解得更為深刻”。數學建模能培養學生應用數學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數學結果的能力；應用計算機及相應數學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協調、管理的能力；創造力、想象力、聯想力和洞察力。由此，在高中數學教學中滲透數學建模知識是很有必要的。

那么高中的數學建模教學應如何進行呢？數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統的教學模式，數學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力。數學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望、培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

一、在教學中傳授學生初步的數學建模知識。

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數學建模中最基本的過程教給學生：利用現行的數學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型。如函數模型、不等式模型、數列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些數學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化的過程，給學生一些數學應用和數學建模的初步體驗。

二、培養學生的數學應用意識，增強數學建模意識。學生的應用意識體現在以下兩個方面：

一是面對實際問題，能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數學是有用的。

第五篇：對高中數學教學的認識與思考

摘要

當前，數學教育工作者面臨一個普遍的極為棘手的問題：一方面以計算機為基礎的信息社會越來越依賴于數學，要求每個人掌握更多的數學知識，才能適應未來的社會生活；另一方面，現代數學又只能為少數人掌握，大多數人對數學并不感興趣。本文針對中學生學習數學時出現的一些障礙，從三個方面闡述了教學改革的一些方法和措施。

關鍵詞：數學教學；數學思維；情緒障礙

Abstrct Mathematics educators are generally facing a very difficult problem:On one hand,the computer-based information society increasingly depends on mathematics,which requires everyone should learn more mathematics so as to meet the future social life;On the other hand,modern mathematics is available only to the minority,and a large majority take no interest in it.For the part of some obstacles emerging when middle-school students learning mathematics,this paper expands some methods and measures of teching reform from three aspect.Key words :Mathematics

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Mathematics

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目

錄

中文摘要、關鍵詞

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英文摘要、關鍵詞

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2、改革的措施 ???????????????????2.1、對初高中內容上的銜接 ????????????? 2.2、發現性思維能力的培養 ????????????? 2．

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何永清

（邵陽學院理學與信息科學系，湖南 邵陽 422000）

摘要：當前，數學教育工作者面臨一個普遍的極為棘手的問題：一方面以計算機為基礎的信息社會越來越依賴于數學，要求每個人掌握更多的數學知識，才能適應未來的社會生活；另一方面，現代數學又只能為少數人掌握，大多數人對數學并不感興趣。本文針對中學生學習數學時出現的一些障礙，從三個方面闡述了教學改革的一些方法和措施。

關鍵詞：數學教學；數學思維；情緒障礙

To high school mathematics teaching understanding and thinking

He Yongqing(Department of Sciences & Technology,Shaoyang University,Hunan Shaoyang 422000)

Abstrct:Mathematics educators are generally facing a very difficult problem:On one hand,the computer-based information society increasingly depends on mathematics,which requires everyone should learn more mathematics so as to meet the future social life;On the other hand,modern mathematics is available only to the minority,and a large majority take no interest in it.For the part of some obstacles emerging when middle-school students learning mathematics,this paper expands some methods and measures of teching reform from three aspect.Key words:Mathematics teaching;Mathematics thought;Emotionalobstacles。

一、引言

數學是培養人的能力的一門重要學科。一位哲人曾說：“數學是我們時代有勢力的科學，它正不聲不響地擴大它所征服的領域，那種不用數學為自己服務的人將會發現數學被別人用來反對自己。” 當今世界，科學技術日新月異，信息化、經濟全球化的步伐越來越快，國際競爭日趨激烈。世界形勢如此迅猛的發展，未來的社會必定是一個信息化、數字化、學習化的社會。搜集、分析和處理信息的能力是這一時代每位公民必須具備的能力，而這些都離不開數學。誠如專家們所說的：“高新技術本質上是數學技術，數學是核心技術、數學是關鍵技術的關鍵。”

隨著時代的發展，各國數學教育工作者普遍面臨著一個極為棘手的問題：一方面以計算機為基礎的信息社會越來越依賴于數學，每個人要掌握更多的數學，才能適應未來社會生活；另一方面現代數學越來越只能為少數人所掌握。正是這一難題，構成了現代數學教育發展的主要矛盾。與此同時，我國現階段數學教育出現了一個令人尷尬的現象：現行中學數學教學內容，不少知識學生掌握不了，而且學了也沒用；而許多既有實用功能，又有價值的內容卻又學不到??。這是數

1學教育改革必須面對的一個不能回避的問題——如何讓每個學生學到有價值的數學。

于是，新課程改革應運而生。新課程標準明確指出：我們的數學教育應以“在繼續搞好基礎知識和基本技能教學的基礎上，著重培養學生高層次數學思考的能力和創新精神”為宗旨。新的課程標準設定義務教育階段數學的學習目標為通過義務教育階段的數學學習讓學生掌握必要的數學知識、技能以及基本的數學思想方法；增強學生的數學應用意識；體會數學的地位和作用；關注學生的情感和態度；培養學生的創新精神和實踐能力。對于總體目標，數學課程標準還分知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度四個方面；通過“認識、理解、掌握、靈活運用”等過程性動詞進行了具體的闡述。確立了知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三位一體的課程目標。四個方面的目標是一個密切聯系的有機整體，對人的發展具有十分重要的作用。其中，數學思考、解決問題、情感與態度的發展離不開知識與技能的學習，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現為前提。

教學活動是實現新課程理念的根本途徑。而新的數學課程教學活動具有開放性、創新性，同時也具有一定的確定性。各位教師如何根據當前的教育背景，大力開發教育資源，準確把握課堂教學，積極防范可能出現的干擾因素，以更好的實現課程目標，提高教學效果呢？這是一個值得研究討論的問題。

二、改革的措施

在推進素質教育的今天，教師必須轉變教育觀念，把教育教學工作提高到培養學生的身體素質、心理素質、文化素質和社會素質上來，而目前普遍的中學生具有基礎差、知識面不廣等特點。因此在教育教學中往往有許多教師有這樣的同感：講了很多遍的問題，學生還是不懂，或是一知半解。這是學生的問題嗎？我想也不盡然。針對這些問題，我進行了深入的研究和思考，在教學實踐中摸索出了一些有效的方法和措施。

2.1 初高中教材內容上的銜接

數學知識體系的綜合性特點要求學生必須具備一定的基礎知識和基本技能，其思維品質要有一定的廣度和深刻性，這樣才能在數學的學習中順勢而上??。

2學生從初中升入高中，由于新編九年義務教育教材與現行高中教材有一定的脫節現象；知識內容的整體數量較初中劇增；數學語言在抽象程度上發生了突變；思維方法向理性層次躍遷；以及學習環境的變化、基礎的差異、學習方法的“不對路”等原因，使相當一部分中等及以下學生陷入困境，認為數學太神秘太深奧，高不可攀不可接近。為了進一步縮短初、高中之間的銜接，讓學生的學習障礙得到清除，在教學過程中我們要適當對其內容進行補充和講解。

眾所周知，初中與高中的數學教材相比較，明顯體現“深、難、多”，特別是調整初中數學要求后，初中數學的教學進一步減負，內容進一步的刪減。數學思想的滲透極少，使得學生對一些知識環節掌握差，從而造成大量學生對高中所需函數、不等式等重要知識點掌握差。大量學生出現下述錯誤：將函數1y?x2?2x?5等價于y?x2?6x?15等。還有高一代數第一章，抽象的概念和3性質多，知識點密集，而高二的立體幾何入門難。如果學生學習起步不好，自然會影響其今后的學習。所以，對于我們教師在教學時，應首先處理安排好教材，做好教學內容的銜接：

2.1.1 初、高中數學教材內容中有許多知識點需要做好銜接工作。如函數的概念；映射與對應；超越方程的求解與代數方程的解法；無理不等式、指數不等式、對數不等式與一元一次不等式（組）的解法；一元二次不等式和一元二次方程的解法；任意角的三角函數與銳角三角函數；立體幾何中的線線、線面、面面所成角度與平面幾何中的角度；解析幾何中的直線方程與代數中的一次函數；拋物線 和二次函數；配方法，換元法，待定系數法，反證法，等價轉化的思想等等。其中有的是高中的新內容，有的是初中的舊知識，教學中不但要注意對舊知識的復習，而且更應注意講清舊知識的區別與聯系。因此在教學中必須做到教材缺漏及新舊知識的銜接增補工作，克服因教材脫節產生的不利影響，使學生更好地在知識的自然銜接中主動地理解知識，構建和諧的知識新體系。即應根據循序漸進的學習原則，做到適時、適度地插入有聯系的舊知識。（如在求函數的定義域及值域部分，應及時復習一次函數，反比例函數，二次函數的圖象性質）增補講述教

k材中沒有的新知識（如單調性，值域部分可增補函數y?x?(k?0)的圖象性質）

x不斷加深，拓寬相關知識內容與教學要求。這樣既可加強初、高中知識的縱橫聯 系，又可加深對高中新知識的理解和掌握，從而使學生較易理解和接受高中新知識，減少因知識銜接而產生的理解困難。

2.1.2 在教學過程中還要注意分散難點。可采用遞補方式對許多知識進行補充，理解掌握知識結構之間的聯系，如對二次函數難點的分散及遞補：第一次在學習一元二次不等式時先適當復習二次函數的有關知識，這樣為利用拋物線的圖象性質、用數形結合思想求解一元二次不等式奠定基礎；第二次，在學完一元二次不等式后，結合一元二次方程，一元二次不等式，二次函數等三個二次之間聯系進行總結、歸納、提升；把三個二次之間關系的本質揭示給學生，增強學生對前后知識的對比和理解；第三次，在學習函數定義域，值域，單調性和奇偶性等性質的時候，及時強化對二次函數的定義域，值域，單調性，奇偶性等性質的研究與討論；第四次，函數教學結束后，可強化二次函數在閉區間上的最值，尤其是含參問題，滲透分類思想，數形結合思想。

2.2 發現性思維能力的培養

當今數學的任務之一就是培養和提高學生的思維能力，發展學生的智力。蘇聯著名數學教育家A.A斯托利亞爾認為，數學教學是數學（思維）活動的教學，它大致存在兩種不同的思維，一種是發現性思維，另一種是整理性思維。前者是建立或探索數學的概念，規律，方法的思維；后者主要是對發現性思維所得的結果進行邏輯整理的思維。培養學生的思維能力就是使學生在學習數學基礎知識（數學思維的結果）的同時，不斷發現數學的思維過程，學到思維的方法，從而使學生學會獨立探索，有所發現，有所創新[3]。但在傳統的數學教學中，很多高中學生由于思維能力的差異產生了數學的另一個障礙，而造成這種障礙的原因 是：高中數學的學習中，很多學生都還是沿用初中時養成的那固定的思維模式。如解分式方程分幾步；因式分解先什么、后什么；即使在平面幾何中，也對線段相等，角相等分別確定了思維套路，使學生在學習上處于被動，跟隨老師的慣性運轉，缺乏學習的主動權。因此如何培養學生思維能力；如何處理教學內容；如何實行以加強知識為中心是當前我們數學教學的一個重要問題。

2.2.1 創設情境，激起發現性思維

陶行知有詩曰：“發現千千萬，起點是一問”在教學中，教師應遵循認識規律，思維規律，創設學生的思維空間引發他們強烈的發現動機，通過精心設問，點燃“發現”之火。如在研究平面的基本性質，引發公理和推論前，可向學生提如下問題：

（1）把一根直尺邊緣上的任意兩點放在平的桌面上，可以看到直尺邊緣就落在桌面上，為什么？

（2）為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？

（3）木工師傅在檢查一張桌子的四條腿的下端是否在在同一個平面時，經常這樣進行檢查：將桌子四腿朝上擺在地上，再在對角線的兩腿末端將兩條細繩拉緊。如果這兩條細繩相交于一點，那末，這兩條腿的末端就在同一 個平面內，為什么？

提問后，老師不要急于向學生介紹公理及推論，讓學生充分思考，使學生發現公理的思維從無意識向有意識轉化。

而問題的提出、概念的形成、結論的探索、方法的思考和尋求過程是數學思維的必要過程，也是培養學生發現性思維能力的必要過程。

2.2.2利用概念的形成過程，培養學生發現性思維。

傳統的課堂教學只強調“從定義出發”，并不把概念的形成過程揭示出來，使教學呈單向性，學生只能被動地接受知識，這對培養學生的思維能力極為不利。我們應當使學生了解概念形成的背景，掌握概念的基本屬性，寓概念于抽象、概括、歸納的過程之中，培養學生的發現性思維能力

例如，講二面角的概念時，首先可采用對比的觀點，提問：平面幾何中角是怎樣定義的？

給出答案：角是從平面內的一點引出兩條射線（半直線）所組成的圖形。

再設想：如果把空間的一條直線代替平面內的一點，過空間一直線的兩個半平面代替從

平面內一點引出的兩條半直線，這樣定義二面角，讓學生發現知識間的聯系和發展。緊接著，二面角的大小是怎樣度量的呢？為此可提供下列問題供思考：

1）2）3）兩異面直線所成的角是怎樣度量的？ 直線與平面所成的角是怎樣度量的？平面內的角是怎樣度量的？

平面內的角可以直接度量，異面直線所成的角是用平面內的角定義的，因此，異面直線所成的角也能度量，而直線與平面所成的角是由平面內的角來定義，這就可以啟發學生聯想異面直線所成的角可看成是過兩條異面直線中的一條上的任一點，作另一條的平行線，則直線與平行線所夾的角就是兩條異面直線所成的角，直線與平面所成的角是直線上任一點作平面的垂線，直線與平面內的射影所成的銳角，是直線與平面所成的角。以上兩點都和取點的位置無關。這樣用類比的方法，突出二面角的大小是由它的平面角來度量，這樣既復習鞏固了舊知識，又加深了對新概念的理解。

2.2.3利用結論的探索過程，培養學生發現性思維

數學結論的探索過程中，面臨的是大量的假設與猜測，選擇正確的結論主要是憑直觀思維進行，教學中要突出思維過程，必須對直覺思維進行慢鏡頭的剖析，不僅要挖掘教材中所蘊涵的因素，而且要挖掘結論的發現過程，以培養學生的發現性思維。例如，錐體體積公式的發現性思維教學可這樣：

（1）回想：柱體體積公式的推導思路：先求一個特殊的柱體----長方體的體積，再由“等底面積等高的兩個柱體的體積相等”推出一般的柱體體積公式。（2）類比聯想：探求錐體體積公式也可仿以上思路，但要著力解決兩個問題： A）等底面積等高的兩個錐體體積相等；B）找一個能求體積相等的特殊錐體。至此，我們可選擇三棱錐。

如何證明三棱錐的體積公式呢？

解決未知問題，當然要用到已有的知識，要啟發學生從自己已有的知識倉庫中找出與“錐體體積”關系最密切的知識。很自然，學生不難想到柱體體積公式（至此，引導學生逐漸進入“最近發現區”）。那么又怎樣把它用到三棱錐中去呢？再聯想：從平面幾何中三角形面積的推導方法，獲得類比聯想，三棱錐的體積也 9 可用補形法來求，即把三棱錐補成同底同高的三棱柱。

思維回歸：最終我們要回歸到三棱錐的體積，自覺猜想：將三棱錐再分割成三個 積相等的三棱錐。至此，在教學中，對數學結論的發現過程中的思維進展層次進行“模擬”，作出了“慢鏡頭”的剖析，既教猜想，又教證明，同時暴露發現過程，這不僅在于要使學生“學會”，而且要使學生“會學”。

2.2.4 利用方法的思考過程，培養發現性思維。

教材對數學結論的證明一般是直接給出的，那么這些巧妙的方法是怎樣想出來的；常使學生一籌莫展。因此，在教學時，首先要使學生掌握觀察、實驗、歸納、演繹、類比、聯想、一般化與特殊化等思考問題的一般方法，然后在教學設計中靈活地加以運用，使學生能夠發現其方法的尋求、選擇和思考過程。例如，求球體體積公式的發現性思維教學可這樣進行。

在具體講解球體體積公式時，先用實驗方法進行驗證，其方法是，取一個半徑為R的半球，再取一個圓桶和一個圓錐，它們的底半徑和高都是R，將圓錐放入圓桶內，再將半球內裝滿細沙，把這些細沙倒入圓桶內，這時圓桶恰好裝滿，這個實驗啟示我們，一個半徑為R的半球體積等于一個圓柱（底面半徑和高都等于R）與一個圓錐（底面半徑和高都等于R）的體積之差，即半球體積=圓柱體積—圓錐體積 2.3 情緒障礙

事實上，學生的學習過程是以學生的整體心理活動為基礎的認知活動和情意活動不斷相互統一的過程。（情感不僅是指學習興趣、學習熱情、學習動機，更是指學生學習過程中的內心體驗，心靈世界的豐富和樂觀的生活情趣）[4]。在學生的學習過程中，如果沒有情感因素的參與，學生的學習活動既不能發生，也不能維持[5]。而在諸多的學習情感問題中，學生學習數學的情緒障礙是其中的一個很少被教師重視但又確實是一個非常重要的問題。如果忽視了教學過程中的情感問題，把生動活潑的教學活動局限于固定的，狹窄的認知主義的框框之中，將會引發很多學生學習的苦惱、焦慮和其它消極因素，對學生有興趣的主動學習會產生阻礙作用。

自20世紀70年代以來，國外的教育研究人員從不同的角度對數學情緒障礙進行了大量的研究。不少觀察結果表明情緒障礙對數學學習產生副作用。例如：在數學課堂上，有情緒障礙的學生不會主動要求發言，不積極甚至逃避參與課堂的各種學習活動；有些學生由于過于焦慮、著急、害怕教師的提問或聽不懂課而心跳、出汗，甚至忘記了自己本來很熟悉的內容；有些學生平時做題很厲害，但一遇到寫著“高考題”的題卻束手無策；還有些情緒障礙的學生會把注意力集中在他們主觀認為的個人弱點，學習數學失敗的可能性以及失敗的后果上，而不是集中在如何努力完成學習任務上，這使得他們根本無法正常進行課堂學習。也有不少研究證明，情緒障礙不僅影響數學成績，而且對數學學習的一些具體方面也產生副作用，如對數學缺乏正確的理解；妨礙對相關數學知識的記憶；解題過程不嚴謹；條理性很差；正確率也很低等。高中學生的數學情緒障礙與他們的數學成績成正比關系，即情緒障礙對數學的學習產生副作用；數學情緒障礙越強的學生，數學學習成績就越差。

為此，我們應著首抓影響數學的課堂教學，即應讓學生在數學課堂上成為自覺的、主動的、積極而且愉快獲取數學知識的學習主體，并使整個數學課成為每個學生學習數學的親切的自然學習環境，減少學生在學習數學上的緊張、憂郁等情緒障礙。其次，為了能夠最大限度地消除學生學習數學的情緒障礙，必須適應時代的發展，更新教育理念。數學教師除了要有精湛的業務水平之外，還必須認識到：學生是學習的主體。教師只是學生學習的引導者、促進者、合作者。要努力構建“師生學習共同體”，創建和諧的數學教學氛圍，構建素質教育課堂教學體系。由單一的數學知識傳授轉向師生共同對知識的研究與探討，使知識由對學生相對封閉轉向開放，注重數學結論與過程的統一。創建認知與情感的和諧，開拓生動活潑的課堂氣氛，建立互動的師生關系。努力實現教與學的統一，讓教學過程成為學生個性的體現、心態的開放，教師和學生一起分享獲取知識的樂趣，充分體現教學以人為本的理念。

三、結束語

數學是一門工具性很強又很抽象的科學。只有在不斷的反復實踐和應用性練習中，才能提高學習水平。顯然濃厚的學習數學的興趣，是學好數學的前提。因此作為數學教師首先應當考慮的問題是如何在教學過程中調動學生的積極性，提 高學生學習數學的興趣，降低情緒障礙數學學習的負面影響。也就是說在課堂教學中要調動學生的情感因素，減輕學生的心理壓力，使學生始終處在積極主動、饒有興趣的學習環境之中。這樣既可減輕學生的學習負擔，又可提高教學質量。

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[4] 李明振, 數學學習動機、歸因、自信心、意志品質與學生數學學習的自我監控行為的關系研究[J]，數學教育學報，1997，6（2）：46 [5] 喬榮凝，付小平，高中學生數學課堂中的情緒障礙與學習成績的關系，數學教育學報，2003，8（12）：3

致 謝

本論文是在周后卿老師的悉心指導下完成的，周老師具有豐富的理論知識、敏銳的學術思想及豐富的實戰經驗，他嚴謹的治學態度和孜孜不倦的工作精神給我留下了深刻的印象，時時激勵著我不斷進取，同時也使我的理論和實踐水平得到不斷的提高。在做論文期間，自始至終都得到周老師的指導和鼓勵，在此，謹向周老師致以真誠的敬意和由衷的感謝！