第一篇：淺談對初中數學概念教學的思考

淺談對初中數學概念教學的思考

[論文關鍵詞]概念教學 有意義化 探究性 情境性

[論文摘要]概念是數學知識體系中的基本元素，數學概念的教學與對學生概念思維能力的培養有密切的聯系。中學數學里包含著大量的數學概念。利用這樣的方法學習概念，學生不但有意義地獲得了概念，而且通過對概念獲得的過程，發展了他們的歸納推理能力，相比灌輸的方式教授概念的模式而言，可以產生更好的教學效果。

新課程標準下的教材，一改以往老教材中嚴密的知識結構體系和嚴謹的數學概念體系，對概念的描述、概括不再特別注重其表達形式，注重新課程標準強調的要“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式。”在這個背景下，新教材帶給數學概念教學許多新的理念和教學方式。筆者在數學概念的教學方式上曾做過一些初淺的探索，現與大家共同交流。

一、數學概念的有意義化教學

我們知道學習概念一是要知道它的外延意義，二是要理解它的內涵意義。而內涵意義是概念名稱在學習者內部喚起的，獨特的、個人的、情感的和態度的反應。學習者的這類反應，取決于他們對這類物體的特定經驗。像“無理數”這類數學名稱對大多數學生來講具有很少的內涵意義，如果直接講授，抽象難懂，則學生不易接受，心里容易疲勞。

例如：上《無理數》這課時，我準備了十個乒乓球，在每個乒乓球上分別貼上0-9這十個數字放在不透明的袋子里，上課時先出示乒乓球，然后請同學們上來在袋中摸出一個球，看誰摸到的球上的數字最大，并請一個同學在小數點后面寫上同學所摸到乒乓球上的數字，隨著一個個同學上來摸球，數字一次次地記，黑板上出現了一個不斷延伸的小數：0.418532469…在學生玩得起勁的時候，暫停他們的工作，然后問“同學們，如果你們不停地上來摸球，數字不斷地記下去，那么我們在黑板上能得到一個什么樣的小數？學生回答“能得到一個有無限多位的小數。”我追問“是無限循環小數嗎？”學生異口同聲“不是”。“為什么”我追問。有學生答“點數是摸乒乓球摸出來的，并沒有什么規律。”我及時歸納：“不錯，這樣得到的小數，一般是一個無限不循環小數。這種無限不循環小數與我們已經學過的有限小數、無限循環小數不同，是一類新數，我們稱它為“無理數”，這就是我們今天要學習的主題。對這種摸獎式的摸球，學生對它有著非常豐富的感性經驗．以摸乒乓球得到的數來產生一個具體的位數可以不斷延伸的小數，為學生提供了一個可以“感觸”的非常直觀的無理數模型，使本來遙不可及的數學概念具體地走到學生的面前，賦予無理數一個真實可信的意義，使概念更容易接受、更有意義。

二、數學概念的探究性教學

探究性學習是一種在教師引導下的體現學生主動學習的一種學習方式，它往往模擬數學家發現新的概念和命題的探究過程。簡言之，探究學習是對數學探究的模擬，有別于學生好奇心驅動下所從事的那種自發、盲目、低效或無效的探究活動。事實上，學生探究活動過程所涉及的觀察、思考、推理等活動不全是他們能獨自完成的，需要教師在關鍵時候給予必要的啟發、引導。

例如在《相反意義的量》的教學上先用多媒體演示：“一個人向東走3步，向西走4步；一小蟲在樹干上先向上爬20cm，再向下爬回到出發點，再向下爬10cm；在一個裝有蘋果的盤子里增加4個蘋果，再取走5個蘋果等。”然后引導學生觀察每一事例在數量上的變化情況，并要學生用語言描述以上3個事例，引導學生概括出其中數量上的變化情況，并板書，再請同學思考：（1）事例中什么在發生變化？（2）怎樣變化？（3）變化的意義是否相同？（4）三個不同事例變化的共同之處是什么？經過討論、交流，學生認識到它們的共同之處在于數量的變化都是相反的。在明確考察的對象是事物數量對應性變化這個問題后，請同學們列舉類似的事例以進一步理解概念。然后再任選學生的舉例提問：“向南走3步，向北走4步；贏利200元，再贏利300元；向上8cm，向東10cm。三句話中兩個量變化有何區別。”引導學生關注量所反映的方向，進而引導學生在比較中關注量的相對性質，最后由學生來思考概括所有相關例子中共同的東西，即他們都是相反意義的量，而非“相同意義的量”或“不同意義的量”。

在這堂課里，通過學生對相對具體事物的直接觀察、感知、分析、比較，進而抽象概括出概念，整個過程引導學生成為“相反意義的量”概念本質的“發現者”，親自參與了由表及里的不斷深入的理解過程，從而品嘗了發現所帶來的快樂，實踐了抽取實際事物量的關系而舍棄其他一切表面現象的一種思維活動。這樣的探究教學活躍了學生的思維，數學變得親近，學生樂于接受。

三、數學概念的情境性教學

“能夠用來促進學生學習的任何正當的手段和方法，都是合理的，假如為了促進學習，必須把要教的東西包上糖衣，那么你不應當吝嗇糖。”這“糖衣”就是問題情境，一個好的問題情境能大大激發學生的學習興趣和探究的欲望。

如在《平面直角坐標系》概念的教學中，情境引入：“如今索馬里海盜對國際航運和海上安全構成嚴重威脅。一艘途經索馬里海域的輪船怎樣來確定自己的位置？”學生一般都能回答是用經度和緯度來確定它們的位置。再問：“那么單獨用經度或緯度一個量來確定它們的位置行嗎？”“不行。”“為什么？”學生通過思考交流相互補充舉反例的方法體驗用一對數確定一個物體位置的合理性。然后問：“同學們那么你們現在的位置怎么確定下來？”學生：“我在第3小組第4排。”“很好，那么單獨用小組數或排數能否確定你的位置？”“不能。”然后讓第3小組的學生站起來，第4排的學生也站一下，通過實際情境進一步體驗用一對數來確定平面上一點位置的正確性。然后再問：“把教室的右墻角的兩條墻角線分別看作是0排0組，請同學們分別說出自己的位置。”用（x，y）表示，x表示組數，y表示排數，在這過程中學生鞏固了用一對有序實數來確定平面上一點的方法。然后要同學們考慮這時隔壁班的同學的位置該怎樣確定，通過學生自己的交流、討論得到了“平面直角坐標系”的基本框架。

整堂課的教學基本上在具體的情境中進行。學生情緒高漲、思維活躍，積極參與。在不知不覺中掌握了“平面直角坐標系”的概念。可見好的情境對概念教學有著不可忽視的作用。

在數學概念教學中，用得比較多的還有正例和反例教學，特別是在數學概念理解的深化階段，反例發揮著重要作用。因此，既可以利用概念之間的區別和聯系進行概念教學，也可以利用數學概念之間的邏輯聯系，多方面聯系實際，靈活運用概念進行概念教學。總之，數學概念是數學學習的一個基礎，要多方面、多角度的嘗試各種教法，綜合各種教學方式以提高我們數學概念教學的質量。

參考文獻：

[1]楊琴艷，淺談初中數學基本概念的教學[J].《當代教育》，2007年第4期.[2]徐澤貴，初中數學概念的教學[J].《銅仁師范高等專科學校學報》，2005年02期.

第二篇：對概念教學的思考

對“數學概念”教學的思考

數學是由概念與命題等內容組成的知識體系。它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言。因此概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎,學好概念是學好數學最重要的一環。一些學生數學之所以差，概念不清往往是最直接的原因，數學素養差的關鍵是在對數學概念的理解、應用和轉化等方面的差異。因此抓好概念教學是提高中學數學教學質量的帶有根本性意義的一環。教學過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學的契機，以提高大多數學生的數學素養是完全可以做到的，同時，數學素養的提高也為學生的各項能力和素質的培養提供了有利條件以及必要保障。

從平常數學概念的教學實際來看，學生往往會出現兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調乏味，不去重視它，不求甚解，導致概念認識和理解模糊；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解,只有機械的、零碎的認識。這樣久而久之，從而嚴重影響對數學基礎知識和基本技能的掌握和運用。只有真正掌握了數學中的基本概念，我們才能把握數學的知識系統，才能有正確、合理、迅速地進行運算，論證和空間想象。從一定意義上說，數學水平的高低，取決于對數學概念掌握的程度。那么，作為教師應如何進行數學概念的教學呢？

一、注重概念的本源，概念產生的基礎。

每一個概念的產生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概念是傳統教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，丟掉了培養學生概括能力的極好機會。由于概念本身具有的嚴密性、抽象性和明確規定性，傳統教學中往往比較重視培養思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學生 “占有”新概念，置學生于被動地位，使思維呈依賴，這不利于創新型人才的培養。“學習最好的途徑是自己去發現”。學生如能在教師創設的情景中像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一遍發現、創新的過程，那么在獲得概念的同時還能培養他們的創造精神。由于概念教學在整個數學教學中起著舉足輕重的作用，我們應重視在數學概念教學中培養學生的創造性思維。

引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要鼓勵學生猜想，即讓學生依據已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象，讓學生經歷數學家發現新概念的最初階段。牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”猜想作為數學想象表現形式的最高層次，屬于創造性想象，是推動數學發展的強大動力，因此，在概念引入時培養學生敢于猜想的習慣，是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質，也是培養創造性思維的重要因素。如，在平面幾何中距離的概念，傳統的方法是先給出垂線短的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條平行直線之間的距離。教學可以先讓學生回顧一下過去學過的有關距離的概念，如兩點之間的距離，點到直線的距離，引導學生思考這些距離有什么特點，發現共同的特點指的一條線段長且是最短的。然后，啟發學生思索線線之間是否也存在這樣一條線段是最短的？如果存在，應當有什么特征？于是經過共同探索，得出過其中一直線上任一點作垂線，交另一直線于一點，垂足和這點之間組成的線段其長是最短的，并通過實物模型演示確認，在此基礎上，自然地給出平行線間距離的概念。這樣做，不僅使學生得到了概括能力的訓練，還嘗到了數學發現的滋味，認識到距離這個概念的本質屬性。

二、概念的教學中注重思維品質的培養

如何設計數學概念教學，如何在概念教學中有效地培養和開發學生的思維品質，是我們在教學中經常遇到并必須解決的問題。

1．展示概念背景，培養思維的主動性，思維的主動性，表現為學生對數學充滿熱情，以學習數學為樂趣，在獲得知識時有一種愜意的滿足感。將數學家的思維活動暴露給學生，使學生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維活動得以觸發。

2．創設求知情境，培養思維的敏捷性思維的敏捷性表現在思考問題時，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進行“由此思彼”的聯想，果斷、簡捷地解決問題。

3．精確表述概念，培養思維的準確性思維的準確性是指思維符合邏輯，判斷準確，概念清晰。新概念的引進解決了導引中提出的問題。學生自己參與形成和表述概念的過程培養了抽象概括能力。

4．解剖新概念，培養思維的縝密性思維的縝密性表現在抓住概念的本質特征，對概念的內涵與外延的關系全面深刻地理解，對數學知識結構的嚴密性和科學性能夠充分認識。在這個過程中滲透了把空間問題轉化為平面問題這一化歸的數學思想方法。

5．運用新概念，培養思維的深刻性。思維的深刻性主要表現在理解能力強，能抓住概念、定理的核心及知識的內在聯系，準確地掌握概念的內涵及使用的條件和范圍。在用概念判別命題的真偽時，能抓住問題的實質；在用概念解題時，能抓住問題的關鍵。鞏固深化階段：在學生深刻理解數學概念之后，應立即引導學生運用所學概念解決“引入概念”時提出的問題（或其他問題），在運用中鞏固概念。使學生認識到數學概念，既是進一步學習數學理論基礎，又是進行再認識的工具。如此往復，使學生的學習過程，成為實踐——認識——再實踐——再認識的過程，達到培養思維深刻性的目的。

6．分析錯解成因，培養思維的批判性。思維的批判是指思維嚴謹而不疏漏，能準確地辨別和判斷，善于覓錯、糾錯，以批判的眼光觀察事物和審視思維的活動。深化階段：對數學概念的理解要防止片面性。除在運用概念時，用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固概念之外，還應針對某些概念的定義中有些關鍵性的字眼不易被學生所理解，容易被忽視；某些概念的條件比較多，學生常顧此失彼，不易全面掌握；某些概念與它的鄰近概念相似，不易區別等等。舉反例，從反面來加深學生對概念的內涵與外延的理解，培養思維的批判性。

三、針對概念的特點采用靈活的教學方法

對不同概念的教學,在采用不同的教學方法和模式上下工夫。概念教學主要是要完成概念的形成和概念的同化這兩個環節。新知識的概念是學生初次接觸或較難理解的，所以在教學時應先列舉大量具體的例子，從學生實際經驗的肯定例證中，歸納出這一類事物的特征，并與已有的概念加以區別和聯系，形成對這一特性的一種陳述性的定義，這就是形成一種概念的過程。在這一過程中同時要做到與學生認知結構中原有概念相互聯系、作用，從而領會新概念的本質屬性，獲得新概念，這就是概念的同化。在進行數學概念教學時，最能有效促進學生創新能力的主要是對實例的歸納及辨析。通過對實例的歸納和辨析對新問題的特性形成陳述性的理解，繼而與原有的知識結構相互聯系，完成概念形成的兩個步驟。

依據數學概念的形成，概念教學的第一種模式如下：問題情景（抽象）新概念分析[內涵、外延、正（反）例]--應用--反饋，其具實施步驟是: １．構建問題情景，創設心理環境。針對新概念構建相應的問題情景，隱含新概念所描述事物的本質，觀察、認識到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，積極、大膽地進行思維。

２．考察本質屬性，抽象形成概念。分析問題情景,概括出它所反映事物的共同屬性,由此逐步抽象而提出新概念。

３．設計多向分析，深化概念理解。對新概念可從揭示內涵、外延、定義方式、合理性（和諧性）、正反例證等方面分析。４．及時測試反饋（應用），評價思維訓練。

數學概念是從一些具有相同屬性的事物或現象中抽象出來的，這些本質屬性就是這一概念的內涵，滿足這些內涵的全部對象就是這個概念的外延。根據概念的內涵和外延，概念教學的第二種模式如下：巳有概念（類比、遷移）新概念--比較（共性、異性）--創造（形成新概念體系）--應用--反饋。其實施步驟為：

１、精選巳有概念，設置問題情景。數學概念體系的形成過程具有一定的層次性，如坐標法經歷了直線--平面--空間--超空間。教學中應選擇最近的源概念，通過升維、加權、反向思考等設置。

２、擬定類比方案，遷移形成概念。考察概念情景的變化，擬定提出新概念的類比方案(概念誘發、類比途徑、類比可能的結果、驗證并完善)。

３、重比較促創造，強化概念理解。對類比、遷移提出的新概念，需與問題情景中的巳知概念比較，弄清與原概念的共性、與已經知概念的異性。

４、及時測試反饋，評價思維訓練。以上兩種針對數學概念的教學方法與模式重要的是教師對概念的全面理解與合理把握，不僅僅是在數學概念上有效，我認為其對其他學科的教學也有借鑒作用。

搞好數學概念的教學，使學生透徹地牢固地掌握數學概念是提高數學教學質量的關鍵所在，作為一個數學教師首先應該認識到數學概念教學同加強數學基礎知識教學，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，以及發展學生邏輯思維和空間想象能力的關系，在思想上重視它，這樣使我們在教學時會目的明確，方法對頭，既不會造成為概念而教學，也不會在數學教學時顧此失彼。

第三篇：初中數學概念的教學

本課題是本人認為在教學過程中概念是教師難教，學生難學。又是數學知識體系中重要的一環，所以想談談本人在教學中所學知識及經驗總結的一些粗俗的看法，但由于本人能力有限，有些看法可能較淺，甚至存在不妥，請老師們多多指教。

概念是數學知識系統中的基本元素。數學概念的建立是解決數學問題的前提。學生運用數學概念進行推理、判斷過程中要得出正確的結論，首先要正確地掌握概念。這是決定教學效果的首要因素、基礎因素和貫穿始終的因素。所以，概念教學在數學教學中有不容忽視的地位。

概念是最基本的思維形式，數學中的命題，都是由概念構成的；數學中的推理和證明，又是由命題構成的。因此，數學概念的教學，是整個數學教學的一個重要環節；正確地理解數學概念，是掌握數學知識的前提。

概念的形成實質可分為兩個階段，從表象通過分析，綜合發展為抽象的概括，在具體的應用中使抽象的概念再得以再現。那么，如何使學生的表象抽象出本質屬性，如何應用于實際呢？

一.概念的引入

數學概念的引入一般有以下四種方式:

1.聯系實際事物或實物，模型介紹，對概念作唯物的解釋

恩格斯指出:“數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的。”數學來源于客觀世界，應用于客觀世界。離開了客觀存在，離開了從現實世界得來的感覺經驗，數學概念就成了無源之水，無本之木，而只是主觀自生的靠不住的東西。從這個意義上來說，形成準確概念的首要條件，是使學生獲得十分豐富(不是零碎不全)和合乎實際(不是錯覺)的感覺材料。因此，在數學概念的教學中，要密切聯系數學概念的現實原型，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，讓學生觀察有關的事物、圖示、模型的同時，獲得對所研究對象的感性認識，逐步認識本質，建立概念。

就拿我在教學中舉例來說，在講平面直角坐標系時，可以用電影票上的排號引入。“負數”可用零上幾度與零下幾度、前進幾米與后退幾米、收入多少元與支出多少元等等這些相反意義的量來引入，這些都是身邊的實例，同時也可以結合圖示的直觀進行分析，讓學生看到也感到，數學就是來源于生活。

恰當地聯系數學概念的原型，可以豐富學生的感性認識，有利于理解概念的實際內容；同時也有助于學生體會學習新概念的目的意義，弄清每一概念是從什么問題提出的，又是為了解決什么問題的，從而激發學習新概念的主動性和積極性。

2.用類比的方法引入概念

類比不僅是思維的一種重要形式，也是引入概念的一種重要方法。就拿我在教學中舉例來說:在講分式的基本性質的引入，我就是通過具體例子引導學生回憶以前小學中分數通分、約分的依據——分數的基本性質，再用類比的方法得出的。這樣的引入不僅回憶舊知識，同時容易接受和掌握新知識。3.在學生原有的基礎上引入新概念

概念的定義當中，有一種定義方式叫屬加種差定義。種概念的內涵在屬概念的定義當中已被揭露出來。所以只要抓住種概念的本質特征(即種差)進行講授便可以建立起新概念，比如在引導學生學習四邊形后，只要把平行四邊形的條件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是盡管同一數學概念可以有多種不同的定義，但在同一數學體系中，一般只能采用一個定義。事物方面的本質屬性，可以由所給的定義推出，作為性質定理處理。這樣分析后，讓學生在大腦中形成這些概念間的聯系與區別，對知識的掌握很有條理性。

4.從數學的本身內在需要引入概念

在學生的歷程中，以及人類史上數學的發展，概念都是在不斷的需求中引進的。比如人類起初沒有數的概念，便用結繩的辦法記數，當有了自然數的概念后，記數問題解決了，可是在減法中自然數不能滿足，便引入負數。當作除法時，整數不夠用了，便引入了分數，使數擴展為有理數。但進一步學習，計算邊長為1的正方形的對角線時就不是有理數了，又引入了無理數。通過這樣的講述，讓學生切身的體會到了，數學確實來源于生活，又服務于生活。這樣的一步步需求一步步滿足，不斷地激發學生的求知欲。

二.概念的形成

概念是反映客觀事物本質屬性的思維形式。是人們在長期的生產實踐中，抓住事物的本質屬性而總結出來的。在給學生講課中，在引入階段教師必須對概念的形成過程，對概念的本質屬性剖析徹底，然后用定義將其揭示出來，這樣學生才能知其然，更能知其所以然。

1.注重概念的形成過程

注重概念的形成過程，符合學生的認知規律。在教學過程中忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變為簡單的“條文加例題”，對概念的理解是極為不利的。注重概念的形成過程可以完整的、本質的、內在的揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時能培養學生從具體到抽象的思維方法。

例如：我在初中數學教學中，講授單項式的概念的建立，展示知識的形成過程如下:

(1)讓學生列代數式:

① 表示正方形的邊長，則正方形的周長是________；

② 表示長方形的長和寬，則長方形的面積是________；

③ 表示正方體的棱長，則正方體的體積是________；

④ 表示一個數，則它的相反數是________；

⑤某行政單位原有工作人員 人，現精簡機構，減少25%的工作人員，則精簡________人；

⑥某商場國慶七折優惠銷售，則定價 元的商品售價________元。

(2)讓學生說出所列代數式的意義；

(3)讓學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何運算特征。揭示各例的共同特征是含有“乘法”運算,表示“積”；

(4)引導學生抽象概括單項式的概念。講解“單獨一個數或一個字母也是單項式”的補充規定，強調學生引起注意。

這樣的講授師生互動性強，充分調動了學生的積極性和主動性，由淺入深的展示了單項式概念的整個形成過程，既不枯燥乏味，又學了新東西，很符合新課標的要求，體現了素質教育的新理念。

2.抓住概念的本質特征

數學中的概念大多數是通過描述給出它的確切含義。對于這類概念要抓住它的本質屬性，通過歸納排除定義的非本質屬性。對概念的深化認識必須從概念的內涵和外延上作深入的分析。剖析概念的內涵就是抓住概念的本質特征。

以三角函數為例，談一下我在教學中的認識。主要抓住正弦函數進行剖析。正弦函數的概念涉及到比的意義、角的大小、點的坐標、距離公式、相似三角形、函數概念等知識。正弦函數的值本質上是一個“比值”。(1)正弦函數，實質上就是一個“比”，是一個數值；

(2)這個比是在 的終邊上任取一點，那么這個“比”就是:，其中 ；

(3)這個“比”的比值隨 的確定而確定。這里提出這樣的問題讓學生思考: “既然點 是角 終邊上任取的一點，為什么說這個比值是確定的?”因而需運用相似三角形原理，闡明點 不論選在終邊上的什么地方，比值都是相等的；

(4)由于 的絕對值小于或等于，所以這個比值不超過1。

經過對正弦函數概念的本質屬性分析之后，應指出: 的終邊上任一點 一旦確定，就涉及到 這三個量，任取其中的兩個就可以確定一個比值，這樣的比值只有六個。因此基本三角函數只有六個，這便是三角函數的外延。初中階段只學習四個。

在做上述分析時，還要緊扣函數這一基本概念，從中找出自變量、函數以及它們的對應法則。這里自變量是，函數是“比”，這個“比”之所以叫做 的函數，關鍵在于對于 的每一個確定的值，都有確定的比值與之相對應。有了這樣的分析，學生對正弦函數的理解就比較深刻了。

3.抓住概念間的聯系與區別

數學概念不是孤立的，存在著橫關系和縱關系。橫關系表現為并列關系，應利用對原有概念的理解，區分易混淆的概念；縱關系表現為從屬關系，啟發學生進行系統歸納，能讓學生明確概念的聯系與區別。

例如：點到直線的距離概念，應與兩點間距離概念比較，找出共同點和不同點。共同點：這兩個距離都指相應的兩點間的線段的長；不同點：相應的兩點取法不同。對于同種概念的比較，通過分析，抓住其本質特征，以求對概念的透徹了解。

4.舉正、反例，弄清楚概念的內涵與外延

在形成概念的抽象規定前，主要是為了讓學生獲得概念的內涵，所出現的實際例子中的一些概念本質無關的性質，會對概念的建立起著干擾作用。因此在這階段的教學中，要想降低學生的心理干擾，有必要從概念的外延的角度分析概念。讓學生從較難的實例中分離出概念的本質。例如：講了因式分解后，要舉例子讓學生識別，下列變形是否是因式分解?(1)；

(2)；

(3)；

(4)

再如：講了圓周角概念后，及時利用圖形舉例，加以剖析，這樣促使學生直觀地抓住概念的本質。例如下列各角是否是圓周角?

（1）（2）（3）（4）

這樣，講授概念后及時地舉出正、反例或與該知識容易走入誤區的有關例子，有效地讓學生加深理解，從而正確運用概念做題。這也是我在教學中深有體會的一點小經驗。

5.揭示概念中的每一詞、句的真實含義

有的概念敘述簡練，寓意深刻；有的用式子表示，比較抽象。對于這類概念的教學，只有在具體操作中認真理解每一詞、句，深刻揭示其真實含義，才能讓學生深刻的把握概念。

如：在學習了不等式的解后，有這樣一道題：試寫出幾個不等式 <16的解。有的學生得到了這樣的結果：12<16；13<16。而仔細分析不等式的解的概念是使不等式成立的未知數的取值范圍，它一般是一個或幾個數值范圍的無窮多個數，反映在數軸上，則是無數個點的集合。而12<16；13<16是具體的不等式，不夠成它的解。

6.注重概念的比較

有比較才能鑒別。數學中有很多概念是相似的，很容易混淆。對于容易混淆或難以理解的概念，應運用分析比較的方法，指出它們的相同點和不同點，有助于學生抓住概念的本質。

有些概念從表面上看好象差不多。例如：乘方與冪，平方和與和的平方，數與數字，大于與不小于，正數與非負數，直角與 等學生常常分辨不清。教學時要幫助學生從概念的內涵和外延上區分，找出它們的異同。如“乘方”與“冪”這兩個概念，可以比較它們的內涵，前者是指求若干個相同因數的積的運算，后者是指乘方的結果； 既表示乘方運算的式子，讀作 的 次方，也表示乘方運算的結果，讀作 的 次冪。又如“直角”與“ ”這兩個概念，可以比較它們的外延，前者是指角的名稱，后者是指角度或弧度的量數。再如“都不”與“不都”這兩個詞語，可以從內涵和外延的結合上進行比較。“都不”是對所考察對象的全體的否定，只指一種情形； “不都”是對“都”的否定，它與“至少一個”不具有某種屬性是同一個意思，一般包括多種可能情形。比如，“ 都不為零”就是 ；而“ 不都為零”與“ 至少一個不為零”是同義詞，它包含三種可能情形：。

這些概念看似很容易混淆，但經過仔細分析,我們還是很容易掌握其本質的。這些也是教學要求務必掌握的。更是考題中的必考知識點。基于這種情況，教師對其分析比較的深刻，是很有必要的。這樣才有助于學生更牢固、更深刻的體會各個概念。

7.分析概念的矛盾運動

數學概念的內涵和外延不是一成不變的，它是在社會實踐中不斷發展、不斷充實、逐步完備的。教學時要把概念的確定性和靈活性辨證地統一起來，恰當分析概念的矛盾運動。

有些概念發展后，與原概念有不同的涵義。例如，指數概念的發展：當 為正整數時，；而當 時，()； 為負整數時，如(為正整數)，則()； 為分數時，如(為正整數)，則，()；對于這類概念，教學時一方面要指出概念擴充的必要性，更重要的是要指出原來的概念和擴充后的概念之間的質的差異。這樣，才能使學生獲得清晰明確的概念。

三.概念的鞏固和發展

由于數學概念具有高度的抽象性，這就為牢固掌握它帶來了一定的難度，再加上數學概念較多，不易于記憶，因此

1.鞏固概念的教學就顯得很重要

例如，我在教學中是這樣做的，在給出正弦函數概念之后，為了讓學生從本質上掌握這一概念讓他們回答下列題目：

(1)在 中，為直角，如果，那么 的對邊與斜邊的比值是多少？；

(2)如圖,，求 的值；(3)如圖，在 中，為直角，則 =________，=________，=________。

2.在運用中進一步理解概念

比如，我聽過一節習題課，是老師講授完函數概念后，進而學習一次函數、正比例函數及二次函數，為了讓學生對比記憶掌握就要求學生做以下習題：

練習1 下列各函數中，哪些是一次函數，哪些是正比例函數，哪些是二次函數?(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)；(6)

練習2 已知函數，當 是怎樣的數時，它是正比例函數，一次函數，二次函數？

練習3 當 是什么值時，函數 是關于 的一次函數？

在講授這三類函數的運用過程中，作為教師應指導學生運用這三類函數的概念進行分析，讓學生積極主動地辨析，認清這三類函數的固有的本質特征，促使學生更深刻地理解并引導學生自我糾正理解中的錯位，使學生頭腦中初步獲得的知識得到加深和鞏固。

以上所談數學概念的教學，是我結合所學知識的總結，同時我在教學中也是這么實踐和運用的，得到了本學科老師的指點和一些認可，更收到了很好的教學效果，深受學生們的好評。

關于數學概念的教學，一直是教學研究中的一個重要課題，本文只是學習《中學數學教材教法》、《教育學》、《教育心理學》及結合將近兩年時間的教學，淺談一些自己在教學中的認識和看法與大家共享，對有些概念的教學不一定適用，況且教學一直是因人而異，因材施教。因此，在教學實踐中，應不斷加強教學研究，加強學術交流，不斷提高數學概念的教學質量，這更是執教者的共同奮斗目標。

參考文獻：

趙振威 《中學數學教材教法》(修訂二版)第一分冊 華東師范大學出版社

陳中永 《教育學》 遠方出版社

王道俊 王漢瀾 《教育學心理學》 人民教育出版社

第四篇：淺談初中數學概念的教學

淺談初中數學概念的教學

我們知道在初中數學基礎知識中，數學概念是最基本的內容。數學的其他知識教學都離不開它，因此我們的數學教學，要教好概念，要讓學生加深理解數學概念，這是學活數學的必由之路，下面我結合多年的教學實踐談談對數學概念教學的幾點體會：

一、對概念教學的重要性

概念具有確定研究對象和任務的作用，概念是導出全部數學定理和法則的邏輯基礎，數學概念不是孤立出現，它們是相互聯系的，由簡到繁，自成體系。數學概念不僅是建成理論系統的中心環節，同時也是提高解決問題能力的前提。因此我們要重視數學概念的教學。

二、進行概念教學的方法

對數學概念的教學既要把握概念的內涵又要把握概念的外延，同時對于概念的各種規定、各種條件都要逐一認識，要綜合理解，使之印象清晰，牢固掌握。

（一）引進概念

數學概念本身是抽象的，所以新概念的引入，一定要堅持從學生的認識水平出發，要聯系學生的學習、生活的實際，同時概念產生與發展，又有各種不同的途徑，各種概念的引進方法不盡相同，對原始概念和一些比較抽象的概念，要通過一定數量的感性材料來引入，要密切聯系生活實際，使學生“看得見，摸得著”。有些概念，則可借助生動形象的直觀模型和教具，使學生逐步地從感性認識上升到理性認識。

（二）、形成概念

教學中，引入概念使學生初步把握概念的定義以后，還不等于形成概念，還必須有一個去粗取精，去偽存真，由此及彼，由表及里的改造、制作、深化的過程，必須在感性認識的基礎上對概念 作辯證的分析，用不同的方式進一步掲示不同概念的本質屬性。

（三）鞏固、發展、深化概念

第五篇：初中數學概念教學反思

初中數學概念教學反思（1）

王彤

作為一名初中數學教師，怎樣教好概念課，這是我一直探究的問題，但是沒有找到解決的方法；自從成立初中學概念教學微型課題后；使我弄清了概念課的教學環節：問題解決，引入事例→提出問題，感受特征→適時命名，學生定義→提煉總結，規范定義→定義辨析，練習鞏固。使我懂得了教師應根據數學概念內容和學生實際,提出問題,創造情景,啟發學生積極、主動思考,培養學生獨立思考、自主學習的能力, 注重學生合作探究，引導學法、培養習慣。通過一組實例，先啟動學生自主的觀察---感受特征，再合作交流歸納---定義，然后教師引導---規范出新的概念；并把類比的數學思想落到實處---引導學生對已學 概念和新概念進行概念類比、內涵對比、外延類比、結構類比等,使學生在類比和自主學習與合作探究中學習、理解、掌握所學概念的本質。這樣，既體現了知識的形成過程，又激發了學生學習的積極性，同時極大的發揮了學生的主體作用和教師的主導作用。