第一篇：統計建模與AOI

統計建模技術在AOI中的運用

發表時間：2008-5-10 12:32:11 來源：神州視覺科技有限公司 已瀏覽：1532

內容提要

本文用較詳細的資料系統地論證和介紹了統計建模技術在AOI中的應用方法；闡述了統計建模技術在AOI應用中的先進性；揭示了傳統AOI技術上的不足；開辟了AOI技術發展的一個新思路。前言

眾所周知，理想的AOI可以在SMT生產線上建立一個完整的實時工藝控制體系（RPC），借以實現真正意義上的SMT生產線的閉環控制系統。

然而，AOI發展至今，由于理論和實際相差甚遠，在實際運用中并不盡人意。主要問題如下：

1．誤報難以銷除。

2．檢出的缺陷不能自動地分析出缺陷產生的原因。3．程序制定時間過長。

4．RS485網絡與印刷機、貼片機、回流爐和AOI之間有待實現相互兼容從而實現行之有效的實時工藝控制（RPC）。5．虛焊的檢測能力不強。

如果以上問題能夠得到有效的解決，那么AOI一定會迎來一個最美麗的春天！統計建模技術在AOI上的成功應用是這一春天到來的一縷晨曦！

傳統AOI技術上不足

傳統的AOI由于軟件運算方式和硬件配合的不同,差異性較大。通常采用的軟件分析技術有:模板比較、邊緣檢查、灰度模型、特征提取、固態建模、矢量分析、圖形配對和傅里葉氏分析等；主要硬件有：攝像機、絲桿或傳送帶、伺服馬達或步進馬達和彩色光源或黑白光源。工作原理為攝像機獲得一塊板的照明圖像并數字化，然后通過軟件與已經定義“好” 的圖像進行分析、比較而實現其檢測功能的。然而每種軟件和處理方法都存在著其本身的優勢和缺陷，因此在實際應用中都不夠理想和完美。主要表現在以下幾個方面：

1.有些AOI采用多相機多光源方案，機械結構非常復雜，必須有非常精密的機械制造，這必然增加生產成本和維護成本。

2.AOI操作復雜，必須由非常有經驗的工程師才能有效地編制AOI程序并且將其調試穩定。有的AOI要求工程師必須潛心研究2年以上才能熟練使用。3.檢測參數的閥值難以控制，直接影響誤報和漏報的產生。4.硬件復雜不便于維護。

5.檢測速度慢與SMT生產線不協調。

由于受以上因素的影響，目前大多數AOI廠商采用圖像配對與多種圖像分析技術相結合的方法，綜合成一個獨特的“處方”，形成一個新的運算法則，力圖改變上述困境。

圖像處理的難點包含光源的設計和圖像判別。其中圖像判別部分是目前世界上公認的難點部分。如一個標準圖像同待測圖像比較，計算其差異，如果差異小于某個閥值，則判斷OK，否則NG。這種方法的難點在于： A． 標準圖像必須事先準備好，而且電腦里面必須保存所有學習過的OK零件的圖片，否則在測試中一旦出現新的可以接受的圖像，就很難將其綜合到標準中去。例如標準圖片是由200個OK元件綜合的，為了以后能夠再學習第201個OK零件，前面的200個零件的圖片都必須保存，可以想像，對于有2000個零件的PCB，需要學習200次OK零件，電腦需要多大的存儲空間！(假設每個圖片為24位真彩色，大小為100*55像素，則每個圖片為16.1kb，所有圖片的大小為16.1*2000*200kb=6440000kb=6289MB=6.14GB)B． 在比對圖像時，傳統的圖像比對方法采用逐個比較的方法，首先用第一個標準去比較，如果沒有通過，再用第二個標準比較，一直到標準比較完畢或是通過為止。這樣標準越多，判別花費的時間越長。如果標準不多，則誤判很快增加。

C． 如果不用學習的方法產生標準圖片，則必須由操作者憑借豐富的經驗創造一個標準，給出一個判別閥值。類似操作的說明書厚度就已經讓人害怕了。D． 如果用標準圖片直接去比對待測圖片，發現OK零件和NG零件的差異非常小，而且存在很大的重疊區域，對于重疊的區域，機器當然無法正確區分OK和NG了。E． 閥值由人工設置，如果閥值設置過于寬松，則可能NG的零件也作為PASS，無法達到檢查的目的。如果閥值設置過嚴，機器將會把OK的零件判為NG，頻繁報警，讓人無法忍受。為此大多數AOI要求使用者必須有很強的工作經驗。

F． 計算速度問題。為了同生產線的速度匹配，要求AOI有較快的處理速度。無論處理方式是否優越，如果處理一個零件的時間超過30毫秒，這都是毫無價值的方法。

G． 有些AOI的算法以灰度模型和邊緣識別為主。灰度模型的缺點在于受光線明暗的影響較大，另外打光的角度難以控制，這兩點是這一算法的死結，是漏判和誤判高居不下的主要原因。邊緣識別的缺陷在于被檢點的邊緣不可能是一條標準的直線，因而它必須提高像機的分辨率來加強像素分割進行補償，然而分辨率越高由此產生的像素分割噪音也就越大，這樣對軟件分析產生的干擾也越大，從而影響檢測的準確性，這也是使用這一技術而速度不盡人意和存在大量誤判、漏判的主要原因。

全新的AOI圖像處理技術——統計建模技術

統計建模技術，使用了一種簡單直觀的數學模型，它能自動地計算出圖形的合理變化的趨向，并且具有自調節功能，而且采用這種技術在實際應用中的誤報率要比現有的AOI技術要好10至20倍，程序編制快，操作也十分簡單。

簡單地說，就是給AOI一系列OK的元件，讓AOI自動學習統計，由AOI自動掌握圖像的變化規律,判斷正確的零件大概像什么，可能有一些什么樣的變化，可能變化到什么程度等。這樣AOI得到了1個標準圖像，2個輔助圖像以及自動計算得到的判別閥值。

統計建模技術在AOI中的使用模式和優點。

1.使用該方法，AOI不保存已經學習的任何圖片，自始至終，電腦里只儲存3個圖像及很少的誤差方面的參數，大大節約了電腦空間。

2.在測試過程中可以隨時學習新的圖片。這樣AOI可以邊測試邊學習，學習到一定程度，AOI自動建立了一套十分穩定可靠的標準圖片和判別閥值。3.在自動學習過程中，AOI將誤差范圍以內的圖像自動學習，不需要人工干預。誤差范圍以外的圖像才由人工確定是否需要學習，大大簡化了操作。4.通常，一個標準的建立需要學習大約20~30個不同的零件。在本系統中，可以將多個同類零件鏈接到同一個標準，這樣，如果1塊線路板上有20個同類零件，對于該標準的建立，只需要學習1~2塊線路板就已經足夠了。因此，可以很快就建立一套十分穩定可靠的標準。

5.而且，編制新的測試程序時，如果采用以前已經穩定的標準庫，則根本不需要學習過程，直接測試即可得到可靠的結果。

6.這種圖像處理方法，將SMT零件的所有檢查項目全部簡單地歸結為圖像外觀檢查，因此在AOI中，所有檢查項目均用相同的方法處理（IC連錫除外），而且同一部AOI，可以檢查錫膏的印刷（不檢查錫膏厚度）、SMT貼片以及回流焊后焊點的檢查。

7.這種圖像處理方法，對硬件的要求非常低，不需要復雜精密的機械設計制造。該方法不僅可以用于AOI中，而且可以移植到其他外觀檢查項目中去。8.這種圖像處理方法的可重復性為一個像素的二十分之一，比傳統的圖像處理方法的可重復性十分之一像素要精確得多，因而性能穩定、精確、靈活性強，并且受像素分割時所產生的噪音變量影響較小。

9.這種圖像處理方法不需要人工來對硬件反復進行調整和補償，它能自動地執行這一關鍵的步驟，也不需要人工來評詁和調整庫的記錄，還可以自動比較新圖像與原有圖像的基本特征向量，從而簡化了操作程序。

學習45次后建立的結果

通過45個零件的學習，系統建立的判別標準為21.33%。

2.特殊的的彩色圖像比對方法

圖像比對也不是簡單地用一個標準圖片同待測圖片比較，而是用標準圖片、2個輔助圖像同待測圖像綜合比較。這種方法對于OK零件，計算的結果非常集中，在平均誤差附近，而NG圖像的差異非常明顯，同OK圖像沒有重疊區域。

上述例子中，學習了45個零件，建立的誤差范圍為21.33%。利用此標準對NG零件的判別結果如下：

完整的AOI技術方案

下面是統計建模技術圖像處理方法完整的AOI解決方案： 1.系統的構成

WINDOWS 2000,因為基于WINDOWS NT技術，系統可靠性好，實時性好，非常適用于機器控制。

3.零件的焊點檢查方案

在焊接良好的情況下，焊錫應分布在元件管腳和焊盤之間的位置。焊錫的分布為斜坡狀。為此，我們采用環形白色LED光源，該光源垂直照射，于是，垂直向下的光線照到焊錫后便向側面反射了。表現在攝像頭中的圖像，便是黑色。而焊盤及管腳處則為白色。如下圖：

于是，焊點的檢查也就可以簡單地用外觀檢查解決了。4.攝像頭標定 采用自標定技術，設備自動計算鏡頭畸變規律，得出像素和實際坐標的數學關系，同時計算出攝像頭安裝的角度偏差并且進行軟件校正。這樣機器制造的精度要求就不是十分苛刻了。5.MARK校正技術

利用MARK校正技術，可以校正PCB的位置偏差（1個MARK點），角度偏差（2個MARK點）以及曲面變形等誤差（3個或以上MARK點）6.鏡頭分配以及路徑優化

攝像頭每次拍攝的范圍（FOV）有限，必須通過XY平臺的移動才能將所有元件拍攝完畢。為了節約XY平臺的運動時間，a.必須采用最少的拍攝次數將所有零件拍攝―――鏡頭的自動分配 b.XY平臺的運動路徑必須最短―――路徑自動優化 7.系統整體優化

采用多線程技術和使用采集緩沖區的方法，充分利用系統停頓的時間做圖像處理工作，使系統整體效率達到最高。ALeader牌統計建模技術AOI功能簡介

一：檢測項目

二、超高檢測速度

ALeader-AOI采用AC伺服驅動、高精密絲桿傳動以及成熟的統計建模技術，確保每秒超過60個（0402）元件的高速檢測。

三、多庫處理

ALeader-AOI在遇到一種元件有多個供應商，而且元件的尺寸及外觀有變化時，“多庫處理”功能可以令檢測順利進行，而且絲毫不影響檢測速度。

四、超低的使用維護成本

ALeader-AOI在作業時，一般的工程師、技術員經過短期培訓即可獨立作業，節省了聘請專業AOI工程師的費用。設備配置一步到位，后期維護簡單易行。

五、操作簡便

統計建模原理使得編程、調試非常直觀快捷。編程可手工輸入或CAD導入。編程時只需在要測試的地方畫一個框，自動檢測時所需的各種參數可由程序自動生成。程序制作流程

注：

1、如提供PCB CAD or Mount Data，利用軟件的CAD DATA導入功能可以大幅提高編程速度。

2、圖示化的Block Copy功能，多拼板程序的制作快捷簡單。實際案例：

120點左右的PCB：在1個小時內可以投入測試。測試時間:13sec。

1300點左右的電腦主板：約需3.5小時完成編程并投入測試。測試時間：36sec。

六、多重安全保護功能

1、X/Y 驅動系統的3重限位保護措施。A、驅動器限位。B、運動卡限位。

驅動器限位和運動卡限位是通過限位開關實現的，兩種限位開關獨立工作，只要任意一個限位開關起作用，都可停止馬達運動從而達到保護目的。C、軟件限位。

軟件限位是除了驅動器限位開關、運動卡限位開關后的第3道防線，是為了預防程序編制時的一些X/Y坐標超限。

2、設備標配安全光幕，確保如果有異物進入Table工作范圍時設備會緊急停止。使設備安全性能更高，更能保證操作人員的安全。

3、前擋護蓋可翻動，如果操作員手誤放在上面而受到撞擊，翻蓋會自動打開，避免操作員受到傷害。

4、PCB固定托架為專用ESD材料制作，有良好的防靜電作用。

七、軟件特色

操作軟件的標準界面有中文和英文選擇，也可以根據客戶需要編制其他語言界面。編程 測試 統計管理一體化 實時打印問題信息 結論：

總之，電子制造業的零缺陷制造，是廣大OEM和ESM廠商共同追求的終極目標，而這一目標得以實現的必經之路是AOI檢測能力的完善，統計建模技術在AOI中的成功運用，給陷入困境的AOI產業迎來了一個燦爛的春天，給電子制造業，實現真正意義上的實時工藝控制，從而建立完整的制造的閉環控制體系，帶來了一縷晨曦！從“獨上高樓，望斷天涯路”到“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火爤珊處”是統計建模技術在AOI中應用的真實寫照！

第二篇：中外AOI之我見

中、外AOI產品性能比較之我見嚴仕興

提要：本文較客觀地闡述了中、外AOI產品的性能，指出各自存在的問題和不足，以及今后的發展方向。

關鍵詞：AOI產品性能比較、問題、方向

前言

隨著電子技術進一步朝著小型化、功能化、模塊化、生產設計一體化的深入發展，給電子生產技術提出了更高的要求。在這一大的環境下，生產的檢測工藝手段的更新、檢測設備更新，也就成了廣大生產者十分關注的問題。AOI（自動光學測試設備）就是為適應這一環而誕生的。AOI誕生之初，經歷了目視檢測、用放大鏡檢測、臺式光學儀器檢測、2D自動光學儀器檢測、3D自動光學儀器檢測、離線自動光學儀器檢測、在線自動光學儀器檢測等歷程。從目前實際使用的情況來看，由于產品發展的良莠不齊，絕大部份產品實際應用不夠理想，只有極少數進口產品在性能上和唯一的一家國產品牌產品能取得較理想的檢測效果。下面筆者就中外AOI產品的性能和不足，進行一次綜合比較，“以俟夫，觀人風者得焉”。

中、外AOI 產品性能的比較

一．中、外AOI產品操作介面的比較

由于設計理念的不同，中、外AOI產品在操作介面和程序設計上存在較大的差別。具體情況比較如下：

1． 進口AOI產品在操作介面上，全部是采用外文界面，因而操作起來十分吃力，對操作人員的素質有較高的要求，由此給生產廠家人為造成生產成本的增加，同時給設備本身的維護也帶來諸多的不便，不利于生產成本的降低和有違背于生產設備操作的簡捷性原則。國產AOI產品既有中文界面又有外文界面，可以靈活地適應不同的操作人群，操作起來既簡單又快捷。

2． 進口AOI產品由于程序設計的復雜性，不利于對生產員工培訓，人為地延長了對操作員工的培訓時間，增加了生產單位的培訓開支，浪費了人力資源。在實踐中，進口產品一般培養一個熟練工，需要兩個月左右的時間，而國產AOI只需一周的時間的培訓，操作員就能完全掌握AOI的操作要領。程序安裝進口產品需要一周的時間，而國產品只需三個小時就能完成。

3． 進口產品的圖像處理一般是“采用圖像匹配”、“法則判別”等多種組合手段進行處理的，并且對元器件的識別采用器件庫的調出、調入進行對比來完成。這樣不僅調試的時間長，由于采用圖像組合進行對比處理，因而誤判率相當高，直通率很低。據某大型加工企業對所用四個進口品牌的AOI與一臺國產品牌的AOI進行同等直通測試，進口品牌直通率最低的只有不到百分之四十，最高的也只有百分之六十一，而由深圳振華電子設備廠自主生產制造的國產AOI，因為采用自主知識產權的統計建模技術和圖像對比的方法，能快速建立穩定可靠的測試程序，直通率達百分之八十二點二。

4． 進口AOI產品的操作界面的顯示屏，只顯示操作菜單和被測試的某一個畫面，不利于對焊接畫面的實時監視。國產AOI 的操作界面的顯示屏的顯示的畫面，采用四分制式，將顯示屏的畫面一分為四，其一為操作菜單，其二為一比一被測試物的整體畫面，其三為一比二十的被測試區域的畫面，其四為一比四十的被測試點的畫面，這樣不僅有利于對被檢測點的器件的焊接質量的實時跟蹤，調整被測點的測試標準，還有利于被檢品的直通率的提高，也有利于對生產線的上游的焊膏印刷和器件貼裝缺陷的分析與跟蹤，以便及時查缺補漏，對印刷設備和貼裝設備進行必要的調整。

二．中、外AOI操作性能的比較

中、外AOI 產品在性能上各有千秋，但根據筆者近段時間對深圳、蘇州、成都、重慶、西安、北京等地的幾十家生產企業考察所使用的中外AOI產品的情況表明，國產AOI的總體綜合性能優于所有的進口產品，具體情況對比如下：

1． 測試精確度的比較

進口AOI 的測試精確度（按英制為標準，下同），目前絕大部份只能對0603以上尺寸的器件的焊接質量進行測試，而對0402尺寸器件的產品的檢測，則顯得力不從心。深圳振華電子設備廠生產的國產AOI產品，由于采用點對點的圖像對比分析，不僅對0402尺寸產品能進行有效的測試，而且在對測試0201尺寸產品的研究上已有質的突破。

2． 被焊器件偏移度的比較

進口AOI產品對器件在貼裝時出現的偏移狀況的檢測，一般是在程序中設定一個固有的值，作為判別的標準，在測試時把符合標準的通過，把不符合標準的留下。這樣不利于針對不同的生產工藝和結合實際操作經驗，來進行適時調整標準。而國產AOI能根據不同的生產工藝的要求，通過不斷地學習生產廠商，自己制定的標準焊點的圖像，來及時地調整出最佳的測試標準，是相當人性化的測試程序，這一點已得到使用者的一致好評。

3． 被焊器件出現的錫多錫少的比較

對于檢測器件焊接時出現的錫多錫少問題的本身來講，它并不是AOI所要解決的難題，然而要想對這一問題進行準確的判斷，并不是一蹴而就的。這個問題主要體現在，用“面對面的對比分析”和“以點對點的對比分析”上，特別是針對微小針距的IC產品（如0.4MM）和0402尺寸以下的微小器件焊接質量的檢測。據深圳某一大型OEM加工企業的測試報告分析，該企業所用的四款進口（歐、美、日、臺生產的AOI）AOI設備對0.4MM微小間距IC針腳和0402以下微小尺寸的檢測，誤判率相當高，尤其是錫少，基本上全部誤判！而深圳振華電子設備廠所生產的AOI，采用“點對點的對比分析”判斷，對這一現象的檢測準確率達80%以上！

4． 短路（橋連、橋接）的比較

焊錫在焊接過程中，由于在印刷時產生的焊膏發生塌邊和焊錫過多或器件貼裝時的偏移度過大，極易產生焊點間的橋連，從而導致短路。進口AOI產品只能對0603以上尺寸的器件有較好的表現，而對0402以下尺寸器件和0.4MM針距的產品的檢測則顯得力不從心。國產AOI由于是采用點對點且放大80倍的測試處理程序，不但能較好地解決了這一問題，而且對焊錫給線路板造成的微小顆粒的污染的檢測也表現得游刃有余，甚至連一根頭發絲、乃至一根羊絨也不會放過！

5． 缺件比較

缺件是由貼裝機發生的故障造成的，雖然這一現象的出現并不多見，但也是檢驗AOI性能好壞的一項重要指標，同時也是AOI所具備基本功能之一。然而缺件的產生主要表現在小尺寸的器件上，筆者在北京一家民營加工企業看到一家日本知名公司生產AOI產品，在對0402尺寸以下器件的缺件情況的檢查時，表現得手忙腳亂，顯得有些力不從心。而國產AOI針對這一問題，無論什么尺寸的缺件，在這里將在劫難逃！

6． 器件偏斜、立碑、倒立問題材的比較

器件在焊接時發生偏斜、立碑、倒立一般是在器件貼裝過程中造成的。中、外AOI

產品一般對這一問題都能準確抓出，但據深圳某一跨國加工企業，所提供的數據顯示，國產AOI的準確率比進口產品高4.2%以上。

7． 翻件的判斷、反極性的判斷、錯件的判斷的比較

翻件、反極性、錯件這些問題的出現來自兩個方面，其一是貼裝不當造成的，其二是器件供應商來料本身的問題。在這一問題的判別上因為進口產品大多采用畫面判斷，只有極少品牌采用字符判斷，但由于分辨率較低，而效果不夠理想。國產品由于采用字符識別模式結合統計建模的學習方法和高分辨率的攝像頭進行處理，對這一問題的解決起到了良好的效果。

8． 虛焊的比較

虛焊是目前所有中外AOI生產廠商所要攻克的技術難題，尤其是對空焊問題的檢測，是所有中、外AOI生產廠商都沒有解決的技術難題。這一問題的解決方案，中、外AOI生產廠家是各有千秋，但測試的結果基本相若，不十分令人滿意。

9． 測試速度的比較

測試速度的提高是所有OEM生產廠和電子設備生產廠商對AOI產品關注的要點之

一。國外AOI的生產商由于一直沒有解決點對點程序檢測所面臨的速度不易提高的技術難題，因而放棄了這一較好的檢測技術，從而造成了測試質量的滯后。國產AOI 廠商已經突破了這一技術屏障，因而測試質量得到了質的飛躍，并且測試速度比同檔次的進口產品高出很多。據成都一家民營電子企業將一臺進口的某歐洲品牌的AOI產品與深圳振華電子生產的AOI產品進行對比測試顯示：同一塊線路板的測試時間，進口產品為82.21秒，國產品為43.5秒，國產AOI 的檢測速度幾乎是進口AOI的兩倍！進口產品并不是沒有速度較快的AOI的，據筆者了解一家臺商生產的一款臺式AOI產品的檢測速度是提高了，與振華AOI產品相當，但測試質量卻與振華產品相差甚遠！

結論

誠然，國產AOI 也有不盡人意的地方，比如對檢測出來的問題，只是采用簡單的數字式打印記錄，而不是像進口AOI產品那樣，另外安置一臺電腦，采用圖像記錄方式而便于維修人員及時較快地找到維修點。這一點，據可靠消息，振華電子已經做好了這一工作。中外AOI產品在對虛焊的檢測時還沒有得到質的突破，應盡快地解決這一問題。

綜上所述，AOI產品的今后的方向，筆者認為：其一，盡快地解決對微小針距器件和對微小尺寸器件進行準確檢測的技術障礙，適應小型化和功能化的大潮流。其二，提高單位檢測效率，讓AOI設備與生產線能較好地配套使用。其三，盡快攻克虛焊檢測的技術難題，更好地讓AOI服務于電子生產。

總而言之，國人要改變那種“凡是洋人東西就是好東西，國人就是造不出好的東西”的落后觀驗。這一神話早已被深圳華為公司所打破，深圳振華電子設備廠所生產的AOI產品的行業領先地位，是對這一神話的又一次猛烈的撞擊！

第三篇：數學建模流程及結果統計

數學建模流程及結果統計

數學建模流程

第一階段：9月初到10月初，數學建模協會納新。

第二階段：10月初到第二年4月，以數學建模協會為平臺每周五晚上兩節課，介紹數學軟件，數學建模的思想，簡單案列。

第三階段：4月初到4月底利用網站，上課教師再一次宣傳校內數學建模競賽，組織報名和競賽出卷，安排考試時間和通知事項，根據競賽結果選拔參加全國競賽的學生。

第四階段：5月初到6月中旬，每周五晚上，星期六上午對選拔的學生升入培訓，建模軟件，案例分析和基礎知識的補充。

第五階段：7月初到八月底，講解歷年建模競賽的真題，學生自己解決具體案例寫論文。

第六階段：9月初組織學生參加全國大學生數學建模競賽。

近兩年結果統計

選題 1 2

2012 A葡萄酒的品質

與葡萄品質的關系 吳慶坤（機械）田榮芬（10數本）

2012 A葡萄酒的品質

與葡萄品質的關系 羅靜（10數本）楊震（10數本）

2012 C腦卒中發病氣象

因素分析及預防

研究 駱國本（電信）徐晶（11數教）3 等級 張瑞玲（10數本）三等 劉思錦（化工）三等 甘澤威（10數教）三等

李欠新（09數教）二等獎

劉書婷

2011 C企業退休職工養老金制度的改革 王恩廣（09數教）鍛煉（09數教）馮運、陳興、c

三等

第四篇：統計建模實訓 周冰潔

鹽 城 師 范 學 院 《統計建模實訓》 期末實驗報告

2017－2018學

《統計建模實訓》期末論文

最終求出未來幾年全國人口預測值。

3模型求解

根據所給數據和《中國統計年鑒 2006》，整理出模型中要求的老齡化指數、出生人口性別比、婦女生育率、人口城鎮化四項指標1995年——2005年的相關數據，利用spss[1]作人口增長率與四項指標的多元線性回歸，得出：

p(t)?0.023?0.01w(t)?0.001k(t)?0.052d(t)?0.021h(t)

其中判定系數R2?0.964。老齡化指數為0.01、出生人口性別比為-0.001、人口城鎮化率為-0.052、婦女生育率為0.021。指標系數為正，表示人口增長率與其呈正相關；指標系數為負，表示人口增長率與其呈負相關。

運用灰色預測方法預測四項指標未來幾年變化情況，根據模型方程最終得出我國人口的中短期走勢，具體步驟如下：

STEP1：將與四項指標有關的數據分為兩組：1995年——2005年11維數據和2001年——2005年的5維數據；

STEP2：分別用5維數據和11維數據對四項指標作灰色預測[2]，并作精度檢驗，選出精度高的維數所預測的數據衡量該指標中短期變化情況；

STEP3：將各指標中短期預測情況帶入模型方程中，求解出人口增長速度的中短期（2006年——2020年）變化情況；

STEP4：根據預測的未來幾年人口增長速度利用迭代方法求出我國中短期人口變化趨勢。

按照上面的方法，利用VC編程（程序見附錄）得出如下中短期我國人口相關指標：

4結論

人口增長率與各影響因素的回歸函數是

p(t)?0.023?0.01w(t)?0.001k(t)?0.052d(t)?0.021h(t)

人口老齡化指數的趨勢逐年遞增到2020年已達到3.079.農村人口城鎮化的趨勢也是逐年遞增，到2020年達到0.806.由逐步迭代得到人口在2020年達到14.24億，也是中間逐年遞增。

《統計建模實訓》期末論文

參考文獻

[1]李志輝 羅平，SPSS for Windows 統計分析教程，北京，電子工業出版社，2003 [2]鄧聚龍，灰預測與灰決策，武漢：華中科技大學出版社，2000 [3]姜啟源 謝金星 葉俊，《數學模型（第三版）》，北京：高等教育出版社，2003 [4]陳衛，中國未來人口發展趨勢：2005-2050年，人口研究，第30卷，2006 [5]于義良，運籌學，北京，中國人民大學出版社，2006 [6]陳彥光 俞斌，人口增長的常用數學模型及其預測方法，華中師范大學學報，第40卷第3期

第五篇：數學建模與數學實驗

通過多年來的教學改革與教學實踐，教學效果顯著，模塊化分層次教學、換位式教學和啟發式教學的方法得到了學生們的認可。這種方式大大提高了學生們的動手能力，并貫穿于平時的教學實踐中，同時也反映出學生撰寫科技論文的寫作水平，為學生進一步參加數學建模競賽奠定了良好的基礎。該課程的成功經驗在我校、市內以及西部地區起到很好的示范輻射作用，得到專家和學生的好評。

校外專家

（一）評價:

劉瓊蓀（全國數學建模競賽重慶賽區組委會秘書長，重慶大學教授）

重慶郵電大學是我國最早開設數學建模系列課程的學校之一, 經過十多年的努力，該課程已經建設成為培養學生的創新和競爭能力的優秀課程。該課程在教學環節上充分體現出了教學研究型大學的特色，堅持培養學生“以競賽為契機，以能力提升為宗旨”的指導思想，在教學內容和教學方式方面進行了大膽、慎重的改革, 把課堂教學、課后實踐、在數學建模基地做數學實驗、參加討論班研討、參加國內外數學建模競賽結合起來，既激發了學生進一步學習數學的興趣，又提高了學生的科學素質和能力，收到了很好的效果。該類課程自開設以來，已有逾萬名學生學習本課程。全校每年有1000余名學生參加全國或校內競賽，近三年參加全國大學生數模競賽中, 獲全國獎27項（規定每年一個學校最多10項）, 成績在重慶賽區參賽學校中名列前茅。另外，陳理榮教授等編著的教材《數學建模導論》(北京郵電大學出版社出版)也已為全國20余所大學用作數學建模課程的教材被廣泛使用，楊春德教授等編著的《數學建模的認識與實踐》也為本門課程的建設提供了素材。且《數學建模》已成為重慶市精品課程，“數學建模與數學實驗”教學團隊已獲重慶市市級教學團隊稱號。

有鑒于此，我認為《數學建模與數學實驗》已完全達到了重慶郵電大學重點課程的要求。

校外專家

（二）評價:

朱寧（全國大學生數學建模優秀指導教師，桂林電子科技大學教授）

全國大學生數學建模競賽自90年代在我國開展以來，一直受到全國各高校的重視，把競賽作為培養數學知識應用的一個平臺。重慶郵電大學是較早參加這活動的高校，近幾年，在競賽中屢獲佳績，走在同類高校的前列，引起了廣泛的重視。本人認為重慶郵電大學在數學建模賽成功的主要經驗有如下幾方面： 首先是有一支實力雄厚、敬業的師資隊伍。《數學建模與數學實驗》課程建設成員11名，其中有教授4人，副教授6人，4人具有博士學位，1人獲全國大學生數學建模競賽優秀指導教師稱號。教學成果多，教學團隊整體實力強，“數學建模與數學實驗”教學團隊已獲重慶市市級教學團隊稱號。

其次《數學建模與數學實驗》類課程形成了“三層次—兩階段”的教學和競賽的課程改革方案，設計并探索了數學應用型人才培養理念，在教學模式和教學方法和評價方式等方面均有創新，形成了“教學-實踐-競賽” 的數學建模教學模式，形成了一套具有特色的加強數學模型思想的教學模式。

第三是注重校際間交流，吸取好的經驗，完善教學過程。教師曾多次在國內外關于數學建模教學與應用會議上介紹經驗，并先后在國內外核心期刊上發表論文數篇。每年參加賽區舉辦的數學實驗課程和數學建模競賽的教學經驗交流會議。該課程建設已在西部地區起到了示范作用。

鑒于以上內容，個人認為《數學建模與數學實驗》已達到了重慶郵電大學重點課程的要求。

校內同行評價

胡學剛（全國數學建模競賽優秀指導教師，重慶郵電大學教務處副處長、教授）

《數學建模與數學實驗》類課程先后為不同層次的學生開設了任選課、限選課和必修課。近年來，課程建設小組以《數學建模與數學實驗》類課程為平臺，以數學建模競賽為契機，在工科數學類課程的教育教學改革中取得了突出成績，主要表現在以下幾個方面：

1．堅持數學建模類課程建設與工科數學教學改革相結合，數學建模類課程建設與數學建模競賽相結合，理論教學與實驗實踐、課外活動相結合，將數學建模的思想融入到其它數學類課程的教學中，進一步深化工科數學類課程的教學改革。該課程建設特色鮮明，成效顯著。

2.課題組老師熱情指導學生開展數學建模活動，積極組織學生參加校內、國內及美國大學生數學建模競賽。從最初的鼓勵學生參賽，到現在同學們積極主動參賽；從最初的幾個隊參賽到現在的近百個隊參賽，數學建模競賽經歷了一次次飛躍。經過多年的探索，課題組總結了一套成功的指導培訓經驗，使我校學生參加全國競賽取得了優異成績，近3年來，我校共有27個隊獲得國家級獎勵，在重慶賽區位居前列，特別是2011年名列全國第二（公示中）。

3.師資隊伍建設成效顯著。近年來，課題組新增2位教師獲得博士學位，1位教師博士即將畢業，教授由申報時的0人變為4人。隊伍中現擁有全國模范教師、重慶市中青年骨干教師、重慶郵電大學優秀青年教師。他們多次在賽區組織的教練交流活動中介紹數學建模類課程程建設經驗和競賽經驗，在重慶市乃至西部地區發揮了示范輻射作用。

4．課程建設成績顯著。在該門課程建設過程中，編著出版了《數學建模的認識與實踐》一書，《數學建模》已成為重慶市精品課程，“數學建模與數學實驗”已獲重慶市市級教學團隊稱號，《數學建模理論與方法》于2011年成為重慶郵電大學立項建設教材。

有鑒于此，該課程是有較大影響的富有特色的課程，已具備了重慶郵電大學重點課程的條件。

學生評價

（一）：

數學建模與數學實驗這門課程是一門開放性和主動性的一門課程，它就是需要從現實生活、現實問題中抽象出數學模型，從而解決問題。這門課程融合了許多學科，對于學生來說，有機會廣泛涉獵各種知識，這對于我們后續的發展是十分有好處的，因為目前在實際部門工作，也許不需要你對某一方面的有很深的知識，主要是遇到一個問題，能有解決的方法；再有就是對于繼續深造的同學，也十分有益，因為通過廣泛的知識儲備，學生可以從中找到自己感興趣的方向，繼續深入的做下去，《數學建模與數學實驗》這門課就為我們在這兩方面打下了良好的基礎。

同時，數學建模有利于培養學生的創造性思維能力，數學建模主要考查學生的數學思想方法，它是一種數學活動，而不單單像傳統的數學練習題一樣，做出來的答案是唯一的。相反，它可以有多種多樣的答案，只要學生建立的模型是可行的，那它就是正確的。在學習這門課程的過程中，我也做過很多的實際題目，從那些過程中，我體會到的數學在實際生活中的應用，更重要的是培養了我們合作交流的方法、習慣，特別是促進學生的數學應用意識，提高了解決實際問題的能力。無論是數學研究還是數學學習，其目的之一就是將數學運用于社會，運用于現實，數學建模就重視培養學生的數學思維，加強數學應用意識，切實提高分析和解決實際問題的能力。

學習《數學建模與數學實驗》是我大三的時候，朱偉老師將這門數學課講得生動有趣，他沒有介紹過于高深的理論，而是從實際應用出發。讓我們對這門課程充滿了興趣，同時也對數學有了重新的認識，目前我正在進行碩士研究生階段的學習，覺得那個時候學到的一些理論知識還有用，雖然那個時候沒有過多的去深入研究那些知識，但現在當我遇到問題的時候，我知道有那樣的一個理論存在，所以對于我來說就多了一些解決問題的方法。總之，在解決實際問題時，我們只有多了解一些方法，才能去掌握它，從而運用它，《數學建模與數學實驗》就是一個連接理論與實際應用的橋梁。

（重慶郵電大學信息與計算科學專業，現西南財經大學統計學院碩士研究生 周黎）

校內學生(二)評價

大一的時候我就接觸過數學建模，那是學校組織的數學建模競賽，我們小組在比賽中獲得了第三名，雖然是一個小小的第三名，當時還是給我很大的鼓舞，因為那時候大一能得獎好像只有兩組，因此這學期一聽說要開數模選修課，我就立馬去報了名，抱著一點能學點東西的態度，認認真真的聽完了前面大半的內容，后面由于很難坐倒好坐位，就只有自學了。

通過這門課的學習，我認識到了數模課多么的博大精深，雖然還是要靠一點小聰明，但主要還是要靠勤奮，因為數模涉及到太多的東西了，基本涉及到所有數學方面的知識，還有社會，科學等各方面的知識，要想能在這上面有所成就，只有靠平時的認真學習，打下牢實的基礎。只有這樣，才有可能在這上面有所發展。學習這門課，不管從學知識的角度，還是從學做學問的角度，對我而言，我都有很大的收獲，衷心感謝各位數學組的老師在星期六不辭辛苦為我們上課。

(重慶郵電大學通信學院, 楊鵬)

校內學生(三)評價

從小到大，我對數學充滿了愛好和興趣，于是報名參加了數模學習輔導班。通過一個學期的數模學習，使自己學到了很多東西，不僅對數模的概念有了一定的了解，對數學建模的方法有了一定的掌握，同時也使自己加深了對數學知識的理解，能靈活運用數學解決一些實際吻題。數學建模是一種具有創造性的科學方法，它將現實問題簡化，抽象為一個數學問題或者數學模型，然后采用恰當的數學方法求解，進而對現實問題進行定量分析和研究，最終達到解決實際問題的目的。隨著計算機的運用和發展，數學建模成為高科技的一種“數學技術”，起著關鍵性的作用，作為計算機學員的一名學生，掌握新的技術和方法是必要的，是受益匪淺的。通過一個學期的學習，數模培養了我的洞察力，想象力，邏輯思維能力以及分析問題，解決問題的能力。在學習過程中，雖然碰到了很多的問題和困難，但是在老師的指點和教導下，使得很多問題都得到了解決，在這里要感謝辛勤教育我們的老師。雖然我沒有去參加數模競賽，但是我確實學到了很多東西，我相信這些我所學到的知識，對我的將來是有好處的。

（重慶郵電大學計算機學院：陳輝）