第一篇：2011年江蘇省初中青年數學教師優秀課教案加權平均數(鹽城王煒)

課題：6.1平均數（2）——加權平均數 授課教師：鹽城市初級中學文峰校區王煒 教材：蘇科版八年級上冊第六章

一、教學目標

（一）知識與能力目標

1、理解加權平均數的意義，會求一組數據的加權平均數；

2、了解“權”的差異對平均數的影響，算術平均數與加權平均數的聯系和區別，并能利用它們解決一些實際問題。

（二）過程與方法目標

經歷“情境創設→問題發現→問題解決→討論交流→總結歸納”等活動，感受數學概念的形成過程，體會特殊到一般的數學思想。

（三）情感與態度目標

通過實際問題的解決，體會加權平均數的應用價值，加深“生活數學”關系的理解，激發學習數學的興趣，增強學好數學的信心。

二、教學重點和難點

重點：會求一組數據的加權平均數，并能利用加權平均數解決一些實際問題。難點：“權”概念的形成過程及算術平均數和加權平均數的聯系和區別。

三、教學方法與教學手段

本節課在重視雙基的同時，更關注知識的形成過程。整堂課設置問題，層層深入，給學生充分的思考時間，使學生感受到了自己是課堂的主人,讓學生在親身實踐中去體驗、去感悟，一切的新知識都是由學生自己發現。教師只是引導和幫助學生去探索去發現，而沒有把現有的知識灌輸給學生?！笆谌艘贼~”，不如“授人以漁”，引導學生“發現問題→探究知識→建構知識”，對學生來說，既是對數學研究活動的一種體驗，又是掌握一種終身受用的治學方法。

重視學生個性化的學習需求,有意識地提高學生發現問題、分析和解決問題的能力,以及自覺地進行說理和簡單邏輯推理的能力。

教學中關注學生合作交流能力的培養及探究問題的習慣和意識。教學中使用小組合作交流及啟發、誘導等教學方法。從建構理論出發，教師應設法創設問題情境將學生帶到活動中去，讓他們經歷“活動→問題→討論與交流→總結”的知識發生和發展過程。同時教師進行必要的啟發誘導，使學生的思維集中于問題的最近發展區，從而加快其形成完整的認知結構，提高他們應用知識的能力。

四、教學過程

（一）創設情境，引入新知 同學們，看老師今天帶來了什么？一個漂亮的糖果盒。里面裝的是什么呢？（教者展示圖片）（幻）就像老師剛才展示圖片所看到的這么多五彩繽紛的什錦糖果，是不是很想打開盒子？那得先幫老師解決了問題才行！

五彩繽紛的什錦糖果很是吸引消費者，所以某商家準備把甲、乙、丙三種口味不同的糖果混合成什錦糖果。可是甲種糖果的單價為15元/千克，乙種糖果的單價為12元/千克，丙種糖果的單價為10元/千克，經過市場調查，價格在11-12元之間時銷量最大，那么如何混合糖果呢？

事實上這個問題的解決也與平均數有關，這節課我將和同學們一起繼續研究平均數。引出——課題《6.1平均數（2）》

（二）師生互動，探索新知

1．特殊入手，感悟新知

演講比賽正在學校如火如荼的進行著。。。

學校舉辦了一次演講比賽，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，進入決賽的 前兩名選手的單項成績如下表所示：

同學小明立刻開始計算他們3項比賽成績的平均數（算術平均數），他苦惱了。你知道為什么嗎？

算算看！那怎么辦呢？那怎么辦呢？

（學生回答辦法）只要答到按比例計算即可。

老師夸：我們的學生思維真活躍，幫助老師解決了燃眉之急！其中，某某同學的發言給了我們很大的啟發，真謝謝你！而且他與評委的想法也不謀而合，太不容易了！

評委根據三項比賽的重要程度，按演講內容占50%、演講能力占30%、演講效果占20%的比例，計算選手的綜合成績。你能算出兩人的名次嗎？ 請一位同學來嘗試一下?。ɡ蠋煱逖菪×恋某煽儯┖馨簦。ò鍟┪覀兛梢杂猛瑯拥姆椒ㄓ嬎愠鲂←惖某煽儐?？一起告訴老師！（幻燈放小麗的成績）現在，請同學們比較。。。

比較評委的計算方法與同學小明的計算方法，有什么區別？

（生答）答到一個是直接求平均數，一個按照一定的比例求平均數。那評委為什么給演講內容50%的比例？（生答）

評委認為這三項成績中演講內容相對重要一些，所以占了50%的比例，而演講效果相對不是那么重要，只占了20%的比例。而小明沒有考慮到這些。

如果現在你是評委，你怎么安排評分的標準？(生答)覺得演講能力相對重要，可以多占些比例。

確實也可以啊，比如學校是想選拔出演講的人才，參加更高級別的比賽，而內容準備好比能力的提高要簡單的多。

從這個問題的數據處理中，我們進行了很多的探討，現在你有什么感想？（生答）

處理數據時有時要考慮到各個數據的意義，從而確定出它們的重要程度，有時各個數據的重要程度往往會不相同。

剛才我們用50%、30%、20%來刻畫了各個數據的不同比例。你可以換種表達方式嗎？（生答）5：3：2 2．比例推廣，探討新知

在生活實際中，類似于這樣數據處理的方式經常會被用到。如：

某校廣播站要招聘1名記者，甲、乙、丙三位同學報名參加了3項素質測試，成績如下： 把采訪寫作、計算機和創意設計成績按5:2:3的比例計算3個人的素質測試平均成績，那么誰將被錄??？

請一位同學來分析一下5：2：3這個比例怎么理解？（幻）（直接用分數表示呢？）這里一共有幾份?(生答：10份)既然這樣，哪位同學會計算甲的素質測試平均成績？（幻）我們再一起算一下乙的得分?。ò鍟┠銜惚牡梅至税桑浚▽W生板演）（請一位同學上來列式，其他同學在下面計算?。ㄕ_！答案是？）（幻燈）

所以，乙被錄取。

在這個問題中，三項成績的重要程度相同嗎？（生答不相同）那重要程度是怎樣的？（生答）

你是怎么看出來的？（通過5：2：3）（生答詳細）

如果是一家知名雜志社要招聘一名記者，他們把采訪寫作、計算機和創意設計成績按3:2:5的比例計算3個人的素質測試平均成績，那么情況又怎樣？

請問在這家雜志社看來，這三項成績的重要程度又怎樣呢？你又是怎么看出來的？（通過3：2：5）

3．水到渠成，歸納新知 在實際生活中，一組數據中各個數據的重要程度并不總是相同的，有時有些數據比其他數據更重要。所以，我們在計算這組數據的平均數時，往往根據其重要程度，分別給每個數據一個“權”。

例如本例中5:2:3中的5、2和3分別是采訪寫作、計算機和創意設計測試成績的“權”。（板書）

改變后的比例3：2：5中的3、2和5也是采訪寫作、計算機和創意設計測試成績的“權”。再如：學校演講比賽中評委認為演講內容、能力、效果三方面成績重要程度不相同，那賦予它們“權”了嗎？在哪？（50%、30%、20%）

把叫做3項素質測試成績的加權平均數。

考慮到“權”而計算得到的平均數，我們把它叫做加權平均數。（板書）

（三）合作交流，鞏固新知：

學會用加權平均數來處理數據可以幫助我們更科學、更合理、也更靈活的解決一些生活實際問題。好客的宿遷中學為了迎接全省各地老師來展示自己的教學魅力，學校特地開展了文明校園的建設活動。。

宿遷中學正在開展文明校園的建設，對各個班級的考查包括以下幾項：學生儀表、班級衛生、教室美化、紀律遵守。

三個班級的各項成績分別如下：

檢查員將學生儀表、教室美化、班級衛生、紀律遵守這四項得分依次按15%、10%、35%、40%的比例計算各班的綜合成績，分數最高的被評為“文明班級”，那么哪個班被評為“文明班級”？

這里從四個方面評分，實際上就是要算出這四項成績的什么？（生答：加權平均數）

既然是加權平均數，各項成績的權是?(15%、10%、35%、40%)師：同學們吸收的真快！

你會算了嗎？分三個小組計算！再請三位代表說出答案。（幻）（可安排學生板書）如果你是檢查員，你認為上述四項中，哪一項更為重要？小組交流，再按你們的想法設計一個評分方案，根據你們的方案，計算出哪一個班是“文明班級”？（板書）分組的內容

剛才，同學們的討論非常認真，大家學會了互相交流合作，老師真高興！

請小組代表上講臺說出你們小組的決策方案，說出這樣設計的目的，并說出最后的“文明班級”。把權和結果寫在黑板上！

比較你們小組的方案，最后“文明班級”相同嗎？（不同）為什么會不同？（權不同）

那每個小組處理的這些數據改變過??？（沒有）那是什么影響了這些結果??？（權）那你有什么發現呢？

（生答：權對結果有影響?。┠阏媸且粋€善于思考的孩子！大家很會動腦筋！所以，這說明：“權”的差異對平均數有影響。

師：如果在一次評比中，三班獲得了“文明班級”的稱號，你能猜出是怎么設計方案的嗎？（增加學生儀表的“權”，減少紀律遵守的“權”）老師非常贊賞你的想法，可是為什么這樣就行了呢？（因為三班學生儀表的分數高，紀律遵守的分數低）（你很會思考！）

也就是你想讓95分對結果的影響變？大！就可以讓“學生儀表”的權怎樣？（變大?。┠?5分呢？

想讓最低分85分對平均數的影響小些，就可以讓“紀律遵守”的權怎么樣？（變?。┖芎?，這就是“權”對結果的影響！

（四）發散思維，升華新知：

大家體會到“權”的重要性了吧？不容忽視哦！老師這正好有道題，我們來看看！

初二年級有三個班，在一次數學測驗中，這三個班的平均分分別是75分，80分，85分，那么在這次測驗中初二年級的平均分是多少？ 這個問題可以解決嗎？（有些學生答：80）

是他們的算術平均數80嗎？

（生答：不是，不知道班級的人數。）

若：沒有學生回答出人數的不同，就看他們是不是確定，如果不是很確定，就立刻幻燈放出條件（1），問他們確定嗎？（確定即可！）

若：大家都確定是80，則說：看來同學們有點緊張了，老師覺得如果是80，應該加上一個條件，班級人數相同！你覺得呢？ 加個條件呢？

（1）若各班人數相同，平均分是多少？

（2）若各班人數不相同，分別有50人，45人，55人，平均分是多少？

第1問是算術平均數，第2問是加權平均數嗎？是嗎？那么每個成績的“權”在哪？ 50人，45人，55人可以看做50：45：55，所以權就是50，45，55.那么當班級人數相同時，權就怎樣？（相同！）此時算出的平均是？算術平均數！（教師要準確解釋本題中的權，實際上也是舊加權平均數公式）你能說說算術平均數與加權平均數的聯系與區別嗎？

（加權平均數的權相等時就可以是算術平均數）所以誰是誰的特殊情況？（板書）算術平均數是加權平均數的特殊情況！這里也體現了數學中從特殊到一般的數學思想方法！

同學們知道“權”反映了數據的重要程度。你能從數據的重要程度來說說算術平均數與加權平均數的區別嗎？

（生答：算術平均數各數據沒有重要程度的差別，而加權平均數則往往不是這樣！）

（五）解決問題，拓展新知： 這節課，通過同學們一起開動腦筋解決了生活中經常性遇到的一些決策性問題，現在肯定有同學迫不及待想幫老師解決開始的問題吧？

五彩繽紛的什錦糖果很是吸引消費者，所以某商家準備把甲、乙、丙三種口味不同的糖果混合成什錦糖果?？墒羌追N糖果的單價為15元/千克，乙種糖果的單價為12元/千克，丙種糖果的單價為10元/千克，經過市場調查，價格在11-12元之間時銷量最大，那么如何混合糖果呢？

（請學生說出是如何混合的，方法多樣）（控制時間）

看來，同學們都懂了！那就打開盒子看看吧！下課請同學們幸福品嘗你們的智慧之果吧！

（六）反思小結，回味新知：

我很高興與你們這么多聰明的孩子合作！現在我相信大家會有很多收獲吧！談談好嗎？（生答）

同學們，在學習中，影響你們的有很多元素。其中自信、勤奮、穩重、誠實等使我們進步，老師希望同學們能加大它們的“權”；而悲觀、懶惰、急躁、任性等會阻礙我們前進，老師希望同學們能使它們的“權”縮小，最好是0。

其實，我們的生活就如同調制一杯咖啡。把咖啡、牛奶、糖、水、按照不同的比例調制，得到的口味也不盡相同。有的苦，有的香，有的濃，有的淡。你愛的口味由你拿捏，你的人生由你做主！

祝愿你們的明天更加美好！再次感謝同學們的合作，謝謝大家。同學們再見！

五、教學設計說明 數據就在我們周圍，在學生已經可以運用算術平均數對一組數據進行描述的前提下，引發學生進一步探究平均數的深層內涵。課本內容較少，但是對概念的理解較難，如何使知識容量、思維容量盡可能飽和，有效培養學生的運算能力、直覺猜想能力、抽象概括能力和邏輯推理能力，是設計本節課的指導思想。本節課根據學生的知識結構，采用的教學流程是：提出問題—探究新知—合作交流—升華新知—問題解決—課堂小結六部分，在這一過程中，讓學生經歷了知識的發生、形成和發展的過程，讓學生體會到觀察、猜想、歸納、驗證的思想，從而更好地理解加權平均數，應用加權平均數，發展學生應用數學的意識與能力，增強了學生學好數學的愿望和信心。在學生掌握了加權平均數的意義后，及時把它與算術平均數作比較。這里反映了數學中從特殊到一般的研究方法。這種方法是認識事物規律的重要方法之一，通過教學讓學生初步掌握這種方法，對于學生良好思維品質的形成有重要作用，對學生的終身發展也有一定的作用。教師僅作為知識的組織和引導者，引導學生積極地探索發現、討論交流及概括總結，使課堂教學真正成為學生親自參與的豐富生動的數學活動。學生在自主探究和合作交流的過程中，去理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，在活動中學會研究問題的方法和解決問題的思路，鍛煉了他們的獨立思考和解決問題的能力，發展他們的創新意識和實踐能力。始終讓學生做課堂的主人！

第二篇：2011年江蘇省初中青年數學教師優秀課教案加權平均數(泰州孫友權)

課題：6.1平均數（2）——加權平均數 授課教師：泰州市高港實驗學校孫友權 教材：蘇科版八年級上冊第六章

一、教學目標

1．通過學生自主發現及合作探究理解加權平均數的意義，會求某一組數據的加權平均數。2．了解“權”的差異對加權平均數數值的影響，了解算術平均數和加權平均數的聯系和區別，并能利用加權平均數的知識解決一些實際問題。

二、教學重點和難點

重點：理解加權平均數的意義，會求一組數據的加權平均數。難點：理解“權”的意義。

三、教學方法與教學手段

教學方法：綜合啟發法；自主發現法、分組合作法。教學手段：多媒體課件、學生用科學計算器。

四、教學過程 主要 環節

教師活動

學生活動

課前 準備

課前印發以下材料。

新學年，A中學學生會的學習部將招聘一名新成員。招聘方組織若干評委對兩名候選人的學習能力進行考核評分，去掉1個最高分和1個最低分之后，這兩位同學的得分如下: 小華

90 85 90 90 85 80

小軍

85 80 90 85 80 80

請計算出兩名應聘者學習能力得分的算術平均數，確定出最終入選的學生名單。（寫出計算過程，計算結果精確到0.1。）

閱讀材料，按要求計算，書寫過程，判斷人選。

情境 導入

1．交流課前準備完成情況。

【交流】新學年開學不久，各個學校的學生會都要充實新的人員。為了做到公平、公正，各部門會對報名參加的學生進行測評。我們先一起來看看A學校的學習部的招聘情況。相關問題課前已經請同學們完成。老師從中選出兩名同學的作業向大家展示: 【切換到視頻展示臺】 【板書】

回憶算術平均數計算公式。學生說明運用此方法的理由。

理解“權”的意義

1．課件出示以下材料。剛才我們看見的是A學校學習部招聘情況，他們只對學生的學習能力進行了考核，而另一所B中學認為學生會成員不但要有較強的學習能力，還要有一定的組織能力與宣傳能力，因此B中學學生會的學習部招聘時對于這三個方面都進行了考查。我們來看進入決賽的兩名候選人的成績。

學習能力

組織能力

宣傳能力

小明

85 87

小麗

88 88

2．創設情境沖突。

（1）如果你是這次招聘的負責人，你準備招聘誰進入學習部，請利用表中數據來說明。【小結】經過大家交流發言，形成兩點共識：1.三種能力都需要。2.學習能力最重要。3．發動獨立思考和分組討論。

（2）依據兩點共識你能提出合理的方案嗎？請先獨立思考1分鐘后再分組討論，提出你們小組的最優方案。下面開始分組討論。

4．參與幾個小組的討論。為了便于計算：

提示1：我看到有的小組賦予不同能力一定的百分數，我建議盡可能給予整數的百分數。提示2：我看到有的小組賦予不同能力一定的比值，我建議三個比值加起來等于10。5．交流不同小組的方案?！拘〗M交流】剛才同學們在獨立思考的基礎上又進行了分組討論，我參與了幾個小組的討論，發現同學們很聰明，提出了很多很好的方案?，F在請第×小組的代表匯報他們小組的結果。【問】還有不同的方案嗎？

【小結】剛剛老師授權給大家，請大家自己設計合理的招聘方案，設計方案里的數據雖然不盡相同，但是大家都有一個共同的目的，那就是突出學習能力的重要性。6．介紹“權”?，F實生活中，一組數據中的各個數據的重要程度并不總是相同的，有時有些數據比其他數據更重要，為了區分各個數據的重要程度，我們數學引進了一個新朋友那就是“權”(板書)，像5:3:2里的5、3、2這些數就叫做3項能力成績的“權”。

獨立思考后提出 自己的看法。先獨立思考,再 分組討論。

陳述方案和理由。

理解“加權平均數”的意義，會算一組數據的加權平均數

1．討論加權以后平均數的計算方法?！締l】賦予了三項得分的“權”，那么我們怎么來計算加權之后的平均數呢？ 【根據學生發言情況，板書】

以百分數形式（設為50%、30%、20%）或者比例的形式(5:3:2)為例： 小明的得分 =

≈87.4 小麗的得分≈86 ∴應選小明。

【小結】大家在計算時根據不同的形式選擇恰當的計算方法。2．介紹加權平均數。

【小結】像這種一組數據賦予了“權”后計算的平均數我們把它稱為“加權平均數”，板書課題。

3．分析權不同，對加權平均數數值的影響。【啟發】如果現在是組織部要從這兩名同學中招聘一名作為他們的成員，那么大家如何設計權？

【展示】結果又如何呢?我向大家推薦計算機里的一個程序，可以幫助我們很快計算，借助這個很快計算結果。

【啟發】跟前面的結果比較，我們發現什么？是什么原因造成的？ 【板書】權的差異會影響加權平均數的結果。

學生思考后陳述。

理解比例形式可以轉化為百分數形式。學生口答。學生觀察、回答。

類比、歸納出“加權平均數”計算公式

1．類比得出加權平均數的計算公式?！締l】我們看看課開頭的式子，這里的2、3、2是數據80、90、85的頻數，這里也可以理解為“權”。用數據乘以對應的“權”，再除以“權”的和，結果可以看做80、90、85的加權平均數。我們根據剛才計算加權平均數的幾道式子，類比算術平均數公式的得出過程你能歸納出加權平均數的計算公式嗎？ 【板書】加權平均數

2．分析算術平均數和加權平均數的區別和聯系?！締l】現在同學們對加權平均數比較了解了，你們能說出算術平均數與加權平均數的區別嗎？ 【小結】算術平均數的各數據的重要程度相同，而加權平均數的各數據的重要程度不一定都相同?！締l】

當加權平均數的重要程度都相同，即各項的權都相等時，此時的加權平均數就變成了算術平均數。

【小結并板書】

當權相等時，即時，加權平均數就變成了算術平均數。

學生思考后 發言。學生思考后 發言。

學生思考總發言結。

鏈接生活

1．課件展示相關素材。

加權平均數在現實生活中的應用還是較為廣泛的，下面我就帶領大家一起去“鏈接生活”。屏幕上展示了“跳水打分、公司招聘、學期總評計分”素材，同學們最先想了解的是哪個呢？ 2．教師根據學生的需求，播放課件上的素材。（1）跳水打分情況

在單人跳水比賽中，每個運動員除了完成規定動作外，還要完成一定數量的自選動作，而自選動作的難度是不同的，選手由于所選的難度系數不同，盡管完成各自動作的質量相同，但得分是不相同的。難度系數大的，得分高些，難度系數其實起著權的作用。

例：5名裁判員評分分別是：5，5.5，5，5，4.5，刪去最高和最低的無效分，余下3名裁判員的分數之和乘以運動員所跳動作的難度系數，便得出該動作的實得分=15（總和）× 2.0（難度）=30（實得分）。（2）公司招聘人員

公司招聘人員，會對應聘者的專業知識、工作經驗、儀表形象進行打分，公司會根據三方面各自的重要程度，設置相對應的權

例：某公司認為三方面的重要性之比為6:3:1，分別對應聘者的三方面打分，然后利用加權平均數的方法去計算出結果，進而選出合適的人員。（3）學期總評計分

我們學校，在對學生進行數學成績學期總評時，會賦予期末成績、綜合實踐活動成績、平時表現三項不同的百分比，從而計算得出總評成績。

例：三部分所占百分比分別為60%，20%，20%，小林的三項成績分別是90、80、85，那同學們能很快算出他得學期總評成績嗎？

學生提出自己 的需求。

學生分組計算。

課堂小結

1．交流本節課的收獲。

【啟發】通過本節課的學習，大家談談自己都有哪些收獲？ 2．小組自我評價。

【發動】由各小組組長對本組成員進行打分，再一起商量各項數據的“權”。根據計算加權平均數的結果評選出本組的“最佳組員”。【切換到視頻展示臺，展示】

我們選取一個小組，展示他們“最佳組員”評選情況。

學生發言。

學生分組討論評選。

布置作業

必做題：課本P173 練習第2題。

習題6.1第1、5題

選做題：調查生活中使用加權平均數的例子，并簡單闡述使用此方法的理由。

學生課后完成。

五、教學設計說明

本節課按照如下流程展開：

問題情境，復習引入——合作交流，探索新知——類比歸納，發展思維——實際應用，鞏固提高。

一、問題情境，復習引入

以A中學學生會學習部招聘為例,引出算術平均數和計算平均數的簡便方法(加權平均數),為后面的教學做好鋪墊.接著出示B中學學生會另一種招聘方式,引導學生討論算術平均數是否合理?形成兩點共識：1.三種能力都需要。2.學習能力最重要。從而引出加權平均數的必要性，讓學生產生加“權”的愿望。

這樣的設計一方面復習了算術平均數另一方面讓學生產生認知沖突，認識到學習新知的必要性，激發學生學習積極性。

二、合作交流，探索新知

遵循上述兩點共識,要求學生先獨立思考再小組討論交流，得出：用百分數的形式或者比例可以體現出數據之間的重要程度.這樣的設計既引出了“權”又讓學生感覺到有時候數據確實需要加“權”。符合學生的認知規律便于學生理解接受。

在學生理解權的基礎之上，根據學生小學時學習基礎，很快會解決百分數形式的計算問題。在計算比例形式時引導學生某項成績比重就是該項的權占總權數的比值。從而突破難點順利解決加權平均數的計算。

三、類比歸納，發展思維

根據開頭A中學學生會招聘計算式以及課上求加權平均數的計算過程類比算術平均數的公式歸納過程歸納得出加權平均數的計算公式。

最后提出算術平均數與加權平均數之間有什么區別和聯系？引導學生得出算術平均數實際上是加權平均數的一種權相等時的特例。這樣的設計對本節課是一個總結和升華。讓學生加深了對加權平均數的意義的理解，并發展了學生類比和化歸思維。

四、實際應用，鞏固提高

在學生理解加權平均數的意義，會計算加權平均數之后，為了讓學生了解加權平均數在生活中的應用還是十分廣泛的，設計3個生活中的例子讓學生一一了解并計算部分加權平均數，達到鞏固提高的目的?？芍^一舉兩得。最后布置分層作業，便于不同層次的學生發展。

第三篇：2011年江蘇省初中青年數學教師優秀課教案：圓(鹽城·徐永清)

課題：5.1圓（1）

授課教師：鹽城市第一初級中學 徐永清

教材：蘇科版九年級上冊第五章

一、教學目標

1．理解圓的有關概念.2．經歷探索點與圓的位置關系的過程，會運用點到圓心的距離與圓的半徑之間的數量關系判斷點與圓的位置關系.3．學會用數學的眼光和運動、集合的觀點去認識世界、解決問題.二、教學重點和難點

教學重點：點與圓的位置關系.教學難點：圓的概念.三、教學方法與教學手段

自主探索、合作交流、多媒體輔助教學.四、教學過程

（一）情境創設

展示古代《墨經》中“一中同長”的圖片，提出問題：車輪為什么做成圓形？

（二）探索活動

活動一

探索圓的形成過程.1.圓的運動概念

（1）說一說：你對“圓”有哪些認識？

（2）畫一畫：在操作紙上任意畫一個圓.（采用不同的工具畫圓，展示學生所畫的圓，并描述畫圓的過程.）

（3）想一想：為什么學生畫出的圓有大有小，位置不同？(強調圓心和半徑是確定一個圓的條件.)（4）議一議：播放體育老師在操場上畫圓的視頻,讓學生嘗試描述圓的形成過程.（5）從生活中畫圓到數學中的畫圓過程，如何用語言描述？（學生自主概括出圓的概念.）把線段OP的一個端點O固定，使線段OP繞著點O在平面內旋轉1周，另一個端點P運動所形成的圖形叫做圓.其中，定點O叫做圓心，線段OP叫做半徑，以點O為圓心的圓,記作“⊙O”，讀作“圓O”.2.圓的集合概念

由學生發現圓的半徑相等，得出圓上各點到圓心的距離相等，都等于半徑，反過來到圓心的距離等于半徑的點都在圓上.引導學生回顧以前學過的哪個圖形也具有類似的性質？（角平分線、線段的垂直平分線.）

讓學生嘗試用集合的觀點描述圓.（類比）問題：你認為圓是滿足什么條件的點的集合呢？

圓是到定點的距離等于定長的點的集合.（學生思考、討論、概括圓的集合概念.）活動二

探索點與圓的位置關系.活動：請同學們拿出剛才畫圓的操作紙，閉上眼睛，用筆在紙上任意畫幾個點，睜開眼睛，觀察這些點與圓的位置關系？（學生自主探索，展示交流.）3．點與圓的三種位置關系

如果⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么： ①點P在圓外

d ＞

r

②點P在圓上

d ＝

r ??-12.圓在日常生活中的應用的例子很多，請你利用課余時間搜集這些例子，并說明其中的數學道理？

（作業設計分層要求，滿足不同層次學生發展的需要.）

五、教學設計說明

本節課的設計依據課標要求，按照“問題情境—建立模型—解釋應用與拓展”展開教學.具體說，以《墨經》上的圖片為問題情境→發現圓→（以不同方式）畫圓→（從不同角度）描述圓→解決問題，以此深化對圓的概念、點與圓的位置關系的認識.這節課在教材處理方面，我淡化了從生活中圓形物體發現圓的過程.因為圓形物體隨處可見，小學階段學生已初步認識了圓，學生具備了一定的生活經驗和知識基礎.但這些認識較多的是感性認識，所以本節課我把教學重點落實在如何讓學生從感性認識上升到理性認識.在畫圓的過程中，從不同角度讓學生體會圓的形成過程，讓學生嘗試描述“圓”這個圖形，讓學生在學習的過程中，不斷學會有條理的思考與表達.其次這節課我運用類比的方法突破難點，包括兩個方面：一是類比角平分線，線段的垂直平分線的性質，得出圓是到定點的距離等于定長的點的集合；二是類比圓的集合的概念，得到圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點的集合，圓的內部是到圓心的距離大于半徑的點集合.第三，將教材中“嘗試與交流”內容進行恰當的處理,逐層遞進.我把畫出下列圖形中的第一個問題，“到點P的距離等于2cm的點的集合”改成“畫出以點P為圓心，2cm為半徑的圓”，完成畫圖后.提出問題“畫出的圓是滿足什么條件的點的集合”，使學生深刻理解圖形與點的集合的關系,為解決第二個問題作鋪墊.第四，我整合了教材中的練習，把直接判斷點與圓的位置關系融合到“嘗試與交流”中，把說明幾個點在同一個圓上的問題設計成用兩個相同的直角三角板拼成矩形，進而改變位置，變化成另外兩個圖形，讓學生在觀察思考的過程中，不僅了解這些點在同一圓上的結論不變，而且抓住了解決問題的關鍵,即是找出一個定點，說明這幾個點到它的距離相等，深化了對“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”的認識.在這節課的教學過程中,我著力突出學生學習方式的轉變，力求讓學生參與，采取小組合作探究、展示交流的形式，激勵學生主動探索，主動發現，主動思考，積極發表自己的見解，教師起組織引導的作用，參與學生的小組活動，適時發問、追問，提出有價值的問題激發學生思考，引導學生前行.-

第四篇：第三屆全國高中青年數學教師優秀課參賽教案

第三屆全國高中青年數學教師優秀課參賽說課教案函數的最大值和最小值

3.8函數的最大值和最小值（第1課時）

江西省臨川第一中學游建龍

人教版全日制普通高級中學教科書數學第三冊（選修Ⅱ）

【教材分析】

本節教材知識間的前后聯系，以及地位與作用

本節主要研究閉區間上的連續函數最大值和最小值的求法和實際應用，分兩課時，這里

是第一課時，它是在學生已經會求某些函數的最值，并且已經掌握了性質：“如果f(x)是閉區

間[a，b]上的連續函數，那么f(x)在閉區間[a，b]上有最大值和最小值”，以及會求可導函數的極值之后進行學習的，學好這一節，學生將會求更多的函數的最值，運用本節知識可以解

決科技、經濟、社會中的一些如何使成本最低、產量最高、效益最大等實際問題．這節課集

中體現了數形結合、理論聯系實際等重要的數學思想方法，學好本節，對于進一步完善學生的知識結構，培養學生用數學的意識都具有重要的理論價值和現實價值．

高中階段對用導數求可導函數在閉區間上的最值的方法不要求作嚴密的理論推導，這一

方法完全可以由學生通過對函數圖象的觀察、歸納得到，所以本節教材還有一個重要的教育

功能，那就是培養學生的探索精神，體驗自主學習的成功愉悅.【教學目標】

根據本節教材特點，結合學生已有的認知水平，制定本節如下的三維教學目標：

1．知識和技能目標

（1）進一步明確閉區間[a，b]上的連續函數f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值．

（2）理解上述函數的最值存在的可能位置．

（3）掌握用導數法求上述函數的最大值與最小值的方法和步驟．

2．過程和方法目標

（1）在學習過程中，觀察、歸納、表述、交流、合作，最終形成認識．

（2）培養學生的數學能力，能夠自己發現問題，分析問題并最終解決問題．

3．情感和價值目標

（1）認識事物之間的的區別和聯系，體會事物的變化是有規律的唯物主義思想．

（2）提高學生的數學能力，培養學生的創新精神、實踐能力和理性精神．

【教學重點、難點】

1．教學重點

基于以上對本節教材特點和教學目標的分析，將本節課的教學重點確定為：

（1）培養學生的探索精神,積累自主學習的經驗；

（2）會求閉區間上的連續函數的最大值和最小值．

2．教學難點

高三年級學生雖然已經具有一定的知識基礎，但由于對求函數極值還不熟練，特別是對優

化解題過程依據的理解會有較大的困難，所以這節課的難點是

(1)發現閉區間上的連續函數f(x)的最值只可能存在于極值點處或區間端點處；

(2)理解方程f′(x)=0的解，包含有指定區間內全部可能的極值點．

3．教學關鍵

本節課突破難點的關鍵是：通過合作探究的方式，讓學生在運動變化的過程中通過觀察、比較，發現結論．

江西省臨川第一中學游建龍(344100)1E-mail:lcyz_yjl@163.com

第三屆全國高中青年數學教師優秀課參賽說課教案函數的最大值和最小值

【教法選擇】 關于教法與學法：

（1）班杜拉的社會學習原理認為：觀察學習是重要的學習方法．這節課采用的第一個方法就是“觀察、比較法”；

（2）為了克服學生已有知識經驗和閱歷不足的弱點，采用多媒體輔助教學，設計了一個動畫課件，讓學生在函數圖象的運動變化中觀察、比較，發現數學本質；（3）根據新課標的教學理念，教學中要培養學生合作共事的團隊精神，這節課還采用了“合作、討論法”，讓學生共同探討、合作學習、取長補短、形成共識． 【學法指導】

對于求函數的最值，高三學生已經具備了良好的知識基礎，剩下的問題就是有沒有一種更一般的方法，能運用于更多更復雜函數的求最值問題？教學設計中注意激發起學生強烈的求知欲望，使得他們能積極主動地觀察、分析、歸納，以形成認識，參與到課堂活動中，充分發揮他們作為認知主體的作用． 【教學過程】

本節課的教學，大致按照“創設情境，鋪墊導入——合作學習，探索新知——指導應用，鼓勵創新——歸納小結，反饋建構”四個環節進行組織．

【教學設計說明】

本節課旨在加強學生運用導數的基本思想去分析和解決問題的意識和能力，即利用導數

知識求閉區間上可導的連續函數的最值，這是導數作為數學工具的一個具體體現，整堂課對閉區間上的連續函數的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”為線索展開．

第三屆全國高中青年數學教師優秀課參賽說課教案函數的最大值和最小值

1．由于學生對極限和導數的知識學習還談不上深入熟練，因此教學中從直觀性和新舊知識的矛盾沖突中激發學生的探究熱情，充分利用學生已有的知識體驗和生活經驗，遵循學生認知的心理規律，努力實現課程改革中以“學生的發展為本”的基本理念．

2．關于教學過程，對于本節課的重點：求閉區間上連續，開區間上可導的函數的最值的方法和一般步驟，必須讓學生在課堂上就能掌握．對于難點：求最值問題的優化方法及相關問題，層層遞進逐步提出，讓學生帶著問題走進課堂，師生共同探究解決，知識的建構過程充分調動學生的主觀能動性．

3．為充分調動學生的學習積極性，讓學生能夠主動愉快地學習，本節課始終貫徹“教師為主導、學生為主體、探究為主線、思維為核心”的數學教學思想，引導學生主動參與到課堂教學全過程中．

4．在教學手段上，制作多媒體課件輔助教學，使得數學知識讓學生更易于理解和接受；課堂教學與現代教育技術的有機整合，大大提高了課堂教學效率．

第五篇：第八屆全國初中青年數學教師優秀課觀摩與評比活動

第八屆全國初中青年數學教師優秀課觀摩與評比活動

通 知

中數【2012】3號

各?。ㄗ灾螀^、直轄市）、新疆生產建設兵團教育學會中學數學教學（教育）專業委員會（研究會、分會）：

在征求各地意見和總結我會多年舉辦全國初中青年數學教師優秀課觀摩與評比活動經驗的基礎上，按照我會2012年工作計劃要點，經我會2012年主要領導工作會議研究，決定于2012年10月下旬（具體地點待定）舉辦“第八屆全國初中青年數學教師優秀課觀摩與評比活動”。

為了更好地適應當前中學數學教育教學發展的需要，為廣大初中青年數學教師搭建更好的課堂教學研究平臺，為與會代表提供更多交流、研討空間，通過活動推動我國中學數學教學改革，本次活動決定進一步改進活動的方式?，F將舉辦本次活動的有關事項通知如下：

一、觀摩與評比活動的名稱、主辦方

名稱：第八屆全國初中青年數學教師優秀課觀摩與評比活動

主辦：中國教育學會中學數學教學專業委員會

二、觀摩與評比活動的目的

推動我國初中數學教學研究與改革，提高青年數學教師的師德水平、專業水平和教學能力，鼓勵青年數學教師樹立先進的數學教育思想，創新教學模式和教學方法，促進教學過程科學化，提高課堂教學質量，造就一批數學教學名師和學科領軍人才。

三、參加評比活動教師的條件

當前在一線任教初中數學，年齡在40歲以內（1972年9月30日以后出生）。

四、各地參加評比活動的程序、名額分配和比例

（一）二級評審

觀摩與評比活動設優秀課一、二、三等獎，由我會頒發獲獎證書。

我會委托各省（自治區、直轄市）、新疆生產建設兵團教育學會中學數學教學（教育）專業委員會（研究會、分會）評出二、三等獎，報我會秘書處，經我會學術委員會復核確認；同時推薦參加評比的一等獎候選教師，一等獎由我會學術委員會評委會評選。

（二）名額分配

一等獎候選教師名額：各省（自治區、直轄市）4名，新疆生產建設兵團2名。

（三）名額比例 一、二、三等獎的比例為1︰2︰4。

五、具體要求

（一）參評教師報名表

各地評出的二、三等獎教師和一等獎候選教師，均需填寫《參評教師報名表》（見附件一），并提供身份證（正反面）復印件。

（二）課題選擇

各地一等獎候選教師的參評課題，采取指定與自定相結合的方式。1個指定課題、3個自定課題（新疆生產建設兵團1個指定課題、1個自定課題）。各地的指定課題（見附件二）已在我會2012年主要領導工作會議期間，隨機抽簽確定。請各地按照指定課題進行落實，其他課題自定。為了使本次活動的課題能覆蓋初中的主干內容，同一地的課題不允許重復。

（三）教學設計

一等獎候選教師的優秀課必須提供本堂課的教學設計。教學設計主要包括：1.教學內容解析，2.教學目標設置，3．學生學情分析，4．教學策略分析，5．教學過程。具體要求請參考《中國教育學會中學數學教學專業委員會全國中學青年數學教師優秀課評比標準（修訂版）》（試行稿 2012年）。

（四）錄像光盤

一等獎候選教師的優秀課必須提供本節課完整的錄像光盤，時間約45分鐘。錄像光盤要求圖像和聲音清晰，全面反映教師和學生的活動。

錄像光盤一式六份，在活動開始前30天送交我會秘書處，以便分發給評委，提前做好評選準備工作。

（五）展示課件

一等獎候選教師必須提供參評課例的展示課件。

（六）4節課例的點評文字稿

各地必須提交一等獎候選教師參評課例的點評，每節課例的點評文字稿為300～500字。

教學設計、展示課件、4節課例（新疆生產建設兵團2節）的點評文字稿等均以電子郵件附件的方式，于活動開始前30天寄至msmathedu@qq.com。

六、活動內容

（一）錄像課展示與自述

所有一等獎候選教師提供具有研究價值的優秀課在大會上進行展示與評比。

展示方式：對每節課完整的錄像進行適當剪輯，提供約25分鐘視頻供與會代表觀摩。要求參評教師一邊自述、一邊展示視頻，自述的內容要與課堂教學過程緊密結合，用視頻說明自述的內容。

每個完整的錄像課展示與自述時間為30分鐘，其中自述時間約5分鐘，視頻展示約25分鐘。展示與自述結束后，由現場評委進行點評、提問，并組織現場交流與研討。具體方式：錄像課展示和授課教師自述（30分鐘）→評委點評、提問，組織現場交流和研討（15分鐘）。

（二）東道主提供1節優秀觀摩課

授課教師在本校按教學進度實地授課，1節，授課時間為45分鐘，點評15分鐘。

七、組織形式

（一）會場

1．錄像課展示和自述：8個會場，每個會場約300人；2．東道主提供1節優秀觀摩課：1個會場，約2000人；3．大會報告：1個會場，約2000人。

（二）活動程序

錄像課展示和自述→東道主提供1節優秀觀摩課，大會報告，協辦方、主辦方致辭，大會頒獎。

1．錄像課展示和自述

錄像課展示和自述分在8個會場，每個會場約16節，每節約需45分鐘。每個單元（半天）每個會場研討4節課，共需要4個單元時間。

2．東道主提供1節優秀觀摩課，大會報告，協辦方、主辦方致辭，大會頒獎

（1）1節優秀觀摩課，60分鐘；（2）大會報告，60分鐘；（3）協辦方、主辦方致辭，30分鐘；（4）大會頒獎，30分鐘。共需要1個單元時間。

八、活動評委會的組成

活動評委會原則上由我會學術委員和理事組成，聘請部分非理事的現職初中數學教研員和初中數學教師代表作為評委會成員，每個會場評委不少于4名。

九、收費標準

觀摩代表需交納觀摩費和資料費300元（暫定），食宿和往返交通費用自理。一等獎候選教師、我會理事以及非理事的省級現職初中數學教研員免收觀摩費和資料費。

十、設立優秀組織獎

為了進一步推動各地優秀課觀摩活動的開展，調動各地參加觀摩與評比活動的積極性，使本項活動成為推動各地初中數學課堂教學研究的平臺，本屆活動設立優秀組織獎，由學會給予獲得優秀組織獎的?。ㄗ灾螀^、直轄市）、新疆生產建設兵團教育學會中學數學教學專業委員會（研究會、分會）適當獎勵。

優秀組織獎的基本條件：

1.認真貫徹落實通知精神，嚴格按照評比活動的各項要求開展工作。

2.參評教師成績優異，具有很強的示范性和典型性，受到評委和與會代表的一致好評。3.所在地理事按時參加活動，在活動的組織與實施中，嚴謹、認真、細致。4.所在地觀摩代表踴躍，會場秩序良好。

5.提交一份本地組織本項活動過程的簡要報告，包括一等獎候選教師的產生方式，對本項活動的理解，以及對本項活動的意見和建議等。

十一、其他

1．請各地應嚴格按照本通知的要求落實相關事項。

2．關于各地組織觀摩的人數和其他有關事項，待與承辦單位協商確定后，另行通知。中國教育學會中學數學教學專業委員會 2012年4月18日