第一篇：2013年江蘇省高中數學優秀課評比教案——對數對數的概念設計的幾點說明

對數的概念設計的幾點說明

江蘇省泰州中學 周花香

1.對數既是一個重要的概念，又是一種重要的運算，而且它是與指數概念緊密相連的．它們是對同一關系從不同角度的刻畫，表示為當a(a?1,a?1)的b次冪等于N，即ab?N，那么就稱b是以a為底N的對數，記作logaN?b,a叫做對數的底數，N叫做真數。在關系的指導下完成指數式和對數式的互化．

2.本節的教學重點是對數的定義，難點是對數的概念．對于對數概念的學習，一定要緊緊抓住與指數之間的關系，首先從指數式中理解底a和真數N的意義，其次對于對數的性質及零和負數沒有對數的理解也可以通過指數式來證明，驗證． 3.對數首先作為一種運算，由 ab?N引出的，在這個式子中已知一個數a和它的指數求冪的運算就是指數運算，而已知一個數和它的冪求指數就是對數運算(而已知指數和冪求這個數的運算就是開方運算)，所以從方程角度來看待的話，這個式子有三個量，知二求一．恰好可以構成以上三種運算，所以引入對數運算是很自然的，也是很重要的，也就完成了對 ab?N的全面認識．此外對數作為一種運算除了認識運算符號log以外，更重要的是把握運算法則，以便正確完成各種運算，由于對數與指數在概念上相通，使得對數法則的推導可借助指數運算法則來完成，推到過程又加深了指對關系的認識，自然應成為本節的重點，特別予以關注．

4.對數運算的符號的認識與理解是學生認識對數的一個障礙，其實log與+、-、*、/，,等符號一樣表示一種運算，不過對數運算的符號寫在前面，學生不習慣，所以在認識上感到有些困難．

5.對于對數恒等式的探究，對層次較高的學生可以采用“概念形成”的學習方式通過對具體例子的提出，讓形式的認識由感性上升到理性，由特殊到一般歸納出法則，再利用指數式與對數式的關系完成證明，而其他法則的證明應引導學生利用已證結論完成，強化“用數學”的意識．

第二篇：2013年江蘇省高中數學優秀課評比教案——對數的概念簡案9月24日

蘇教版高中數學必修1

3.2.1 對數(第1課時)

教案

課題：3.2.1對數的概念(第1課時)授課教師：南京師范大學附屬中學 張萍

教材：蘇教版高中數學必修1 一.教材分析

對數這節課是蘇教版必修1第3章對數函數第1課時．學習對數的概念是對指數概念和指數函數的回顧與深化，是學習對數函數的基礎．

二.學情分析

高一學生已經學習了函數的概念、函數的表示方法與函數的一般性質，對函數有了初步的認識．學生已經完成了分數指數冪和指數函數的學習，了解了研究函數的一般方法，經歷過從特殊到一般，具體到抽象的研究過程．

對數的概念對學生來說，是全新的，需要教師引導學生利用指數與指數函數的相關知識理解對數的概念．在教學過程中，力求讓學生體會運用從特殊到一般，類比等數學方法來理解對數式與指數式之間的內在聯系，將對數這一新知納入已有的知識結構中．

三.教學目標

1.理解對數的概念，會熟練地進行指數式與對數式的互化．

2.學生在解決具體問題中體會引入對數的必要性，在舉例過程中理解對數． 3.學生在學習過程中感受化歸與轉化、數形結合、特殊到一般的數學思想，學會用相互聯系的觀點辯證地看問題．

四.重點與難點

1.重點：（1）對數的概念；（2）對數式與指數式的互化． 2.難點：對數概念的理解．

五.教學方法與教學手段

問題教學法，啟發式教學．

六．教學過程

1.創設情境

建構概念

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蘇教版高中數學必修1

3.2.1 對數(第1課時)

教案

某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年，這種物質剩留的質量是原來的84%．（設該物質最初的質量為1）

【問題1】你能就此情境提出一個問題嗎？

[設計意圖]通過學生熟悉的問題情境，讓學生自主地提出問題，引發思考，體會這些問題之間的關聯是指數式ab =N中已知兩個量求第三個量．

【問題2】2b=3，這樣的指數b有沒有呢？

[設計意圖]利用具體的問題引發學生的認知沖突，引導學生運用數形結合的方法探索指數b是存在的，并且只有一個，進而想辦法用數學符號表示指數b．

思考：根據這些具體的例子，你能得到一般情況下，對數是怎么表示的嗎？ 對數的概念：如果a的b次冪等于N(其中a＞0，a≠1)，即ab=N，那么就稱b是以 a為底 N的對數，記作logaN＝b．其中，a叫做對數的底數，N叫做真數． 2．具體實例

理解概念

[學生活動]請每位同學寫出2—3個對數，與同桌交流．

[設計意圖]深入理解對數．第一階段，讓學生體會對數可以轉化為指數，對數式和指數式是等價的；第二階段，認識特殊的對數，明確對數式中a，b，N的范圍．

3．概念應用

方法總結

1練習

求下列各式的值：(1)log264；

(2)log10100；

(3)log927． [設計意圖](1)理解對數是個數，對數問題可以轉化為指數問題來解決．(2)反思解題過程，從中得到兩個對數式logaab=b，alogaN＝N(a＞0且a≠1)．(3)激起學生進一步探索對數的相關結論．(4)介紹常用對數和自然對數． 【問題3】什么是對數？研究對數的基本方法是什么？ [設計意圖]回顧反思本節課學習的知識和方法． 4.分層作業

因材施教

(1)必做題：課本P74 練習第1、3、4、5題．(2)選做題：探究對數的運算性質．

[設計意圖]分層布置作業，“必做題”面向全體學生，旨在掌握對數的概念，熟練對數式與指數式的互化．“選做題”給學生提供進一步自主研究對數的機會．

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蘇教版高中數學必修1

3.2.1 對數(第1課時)

教案

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第三篇：對數運算法則教案

§2.2.1 對數與對數運算（第2課時）

——對數的運算法則

一、教學內容分析：

本節課課程標準要求理解對數的運算法則，能靈活運用對數運算法則進行對數運算.本節課是在學習了“對數的概念”后進行的，它是上節內容的延續與深入，同時也是研究學習后續知識對數函數的必備基礎知識.高考大綱中要求要理解對數的概念及其運算法則。

二、教學目標：

知識與技能目標：

理解并掌握對數法則及運算法則，能初步運用對數的法則和運算法則解題．

過程與方法目標：

通過法則的探究與推導，培養從特殊到一般的概括思想，滲透化歸思想及邏輯思維能力．

情感態度與價值觀目標：

通過法則探究，激發學習的積極性．培養大膽探索，實事求是的科學精神．

三、教學重難點：

教學重點：對數的運算法則及推導和應用； 教學難點：對數運算法則的探究與證明．

四、教具準備： 幻燈片、課件、多媒體

五、教學方法

本課采用“探究——發現”教學模式

六、教學過程：

（一）復習引入

1、對數的定義及對數恒等式

logaN?b?ab?N

（a＞0，且a≠1，N＞0）

2、指數的運算法則

a?a?a;mnm?na?a?mn?mna

a??mn?amn

我們知道，對數式可看作指數運算的逆運算，你能從指數與對數的關系以及指數運算法則，得出相應的對數運算法則嗎？

（二）運算法則

（1）我們知道am?an?am?n，那m?n如何表示，能用對數式運算嗎？

解： am?an?am?n,設M?am,N?an

于是MN?am?n,由對數的定義得到M?am?m?logaM,N?an?n?logaN

MN?am?n?m?n?logaMN logaMN?logaM?logaN

即：兩數積的對數，等于各數的對數的和。

提問：你能根據指數的法則按照以上的方法推出對數的其它法則嗎？

（2）我們知道 a

?

a

?

a

，那m?n如何表示，能用對數式運算嗎？

mnm?n解：令M?am,N?an,則由對數的定義，M?am?m?logaM,N?an?n?logaN,MM?am?n?m?n?loga,NNM即loga?logaM?logaN,N即：兩數商的對數，等于被除數的對數減去除數的對數。

n（3）我們知道

a

m

?

a

m n

，那mn如何表示，能用對數式運算嗎？ ??

解：設M?am則Mn?am??n?amn.由對數的定義logaM?m,logaMn?mn所以logaMn?mn?nlogaM 即logaM?nlogaM（4）對數運算的作用：利用對數法則1和法則2可以使兩對數的積、商的對數轉化為兩對數的各自的對數的和、差運算，法則3是降級運算，這三個法則大大簡便了對數式的化簡和求值。

（三）應用舉例

例1：求下列各式的值：

(1)log2(47?25);

(2)lg5100;(1)log2(47?25)?log247?log225?log2214?log225?14log22?5log22?14?1?5?1?19例2： 用logax，logay，logaz表示log aloga

2(2)lg100?lg10?5525xyzxy?logaxy?logaz ?logax?logay?logaz z小結：此題關鍵是要記住對數運算法則的形式。

（四）課堂練習：教材P68練習

（五）課堂小結：

（1）對數運算法則及其成立的條件是什么？

（2）對數運算法則的綜合運用同時應注意掌握哪些變形技巧。

（六）布置作業：教科書習題3.2 A組第3題、第4題；第二教材課后練習。

七、板書設計：

§2.2.1 對數運算法則

1.運算法則 3.公式的推導證明 例1 復習引入

2.說明

例2 活動嘗試

例3 小結

第四篇：2013年江蘇省高中數學優秀課評比教案——線面垂直說課稿

《直線與平面的垂直》說課稿

各位專家評委，各位老師，大家早上好！

我是江蘇省南菁高級中學教師張琳，我今天要說課的課題是蘇教版必修2的《直線與平面的垂直》。

一、教材分析

1、地位與作用

地位：前面已經研究了線在面內，線面平行這兩種線面位置關系，在此基礎上研究線面垂直是對線面位置關系的一種延續和完善。

作用：通過研究線面垂直的位置關系，能幫助學生進一步認識客觀世界，進而能夠解決“數學中的空間幾何問題。”

2、教學目標

（1）知識與技能目標：

①探究直線與平面垂直的定義，利用定義的雙重功效，實現線線垂直與線面垂直關系的互相轉化；

②通過實驗探究，理解直線與平面垂直垂直的判定定理，并能運用判定定理證明與線面垂直相關的簡單命題；

③掌握性質定理并理解其證法。（2）過程與方法目標：

①依托對空間線面平行關系的研究流程遷移到線面垂直位置關系的研究方法，發展學生類比推理能力，幫助學生進一步形成研究立幾問題的基本思維模式；

②在探索直線與平面垂直的判定定理的過程中發展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉化為平面問題”“線面垂直轉化為線線垂直”“無限轉化為有限”等化歸思想； ③嘗試用數學語言（文字，符號，圖形語言）對定義和定理進行準確表述和合理轉換；（3）情感，態度與價值觀目標：

通過創設情境滲透愛國主義教育，通過判定定理的探索過程，提高學生動手，觀察，分析，歸納的能力，激發學生的學習熱情，培養學生探索發現的學習習慣。

3、教學重點與難點（1）教學重點：

①直線與平面垂直的定義、判定定理及其探究過程； ②三種語言的互譯及規范表述。

（2）教學難點：性質定理證明方法的探索與分析。

二、學情分析

學習本課前，學生已初步感知部分空間線面位置關系，但學生的抽象概括能力，空間想象力還有待提高，對研究空間元素的位置關系的思維脈絡尚未成形。

三、教法、學法分析

教法：教師設置情境，引領分析，總結歸納。

學法：引領學生探究，感悟，歸納；

四、新授內容結構安排

（一）情境創設 學生活動

1、從線面平行的研究流程入手，引出線面垂直，讓學生進一步感知線面位置關系的分類和研究方法。

2、引入時，我遴選了神十的發射現場和廣場的旗桿這兩個生活場景，把直觀感知線面垂直與愛國主義教育有機融合，以期進一步激發學生學習的主觀能動性及民族自豪感，然后以具體的空間幾何體作為實例，引出直線與平面垂直的定義。

（二）意義建構

1、定義建構：由線面平行類比，讓學生體悟可以通過線與線位置關系的研究來實現線與面位置關系的研究。通過探究圓錐的軸與底面圓所在平面內任一直線的垂直關系，讓學生概括出線面垂直的定義。

對于直線與平面垂直的畫法，同樣類比直線與平面平行的畫法，通過三張圖重點強調了圖形語言的規范性。通過對直線與平面垂直定義的進一步解決，讓學生充分體會定義中的關鍵詞：平面內直線的任意性，并進一步指明定義在研究線面垂直關系問題中的雙重作用。選取例1旨在讓學生進一步熟悉定義，并運用定于規范解決實際問題。

2、線面垂直判定定理的探究與認知

從一條，兩條，無數條形成認知沖突，從而激發學生對線面垂直判定條件的探究欲望，并形成初步的探究方向。選擇三角形折疊實驗，讓學生自主探究線面垂直的判定條件。

我緊扣判定定理所需條件將折紙實驗分解如下三步并設置了三個問題：怎么折（明確垂直關系）、怎么展（明確兩相交直線）、怎么放（明確兩相交直線在平面內），然后請學生嘗試用自己的語言歸納直線與平面垂直的判定定理，經討論后規范呈現。鑒于教材中沒有給予判定定理的證明，我借助平面向量基本定理讓學生加深對線面垂直判定定理的認同感，通過例2的分析引導解決，讓學生進一步感受到利用判定定理解決線面垂直問題的實用性。

同時，讓學生領略判定定理及定義在解決垂直問題的交互與轉化。通過對例2題設條件的弱化，訓練學生的思維能力，并進一步強調書寫的規范性。

3、性質定理的引入與證明

性質定理的證明是本節課的一大難點。反證法的出臺尤顯突兀，通過對教材的研讀，我體會到教材編寫者采用該種證法的合理性與設計意圖，意在通過學生對平面幾何與立體幾何的認知沖突，讓學生體會空間問題轉化為平面問題的研究策略。為此放物讓學生充分地探索、碰壁，經點撥將學生的研究視角回歸到平面，因此我設置了兩個問題：一，怎樣形成平面；二，依據條件，矛盾沖突在哪里。

（三）數學應用

（四）學生小結

引導學生從三個方面進行小結，分別是：

1、知識及其發生發展過程；

2、數學思想方法；

3、三種數學語言的互譯及解題的規范性。

（五）作業布置：我采取了必做，選做和探究三類分層布置

五、教學反思

在本堂課的定義探索環節，有這樣一個插曲：第一位學生直接把判定定理拿出來作為定義，超出了我的預期，突然想到一句廣告詞：那你的益達，于是我調侃了一下，“那是你的定義”。當時我覺得這是一個教學契機，我不應該回避，然后課堂小結的時候對定義與判定定理進行比對與分析，定義具有一般性，有雙重功能，而判定定理更具有操作性。

最后，在結束之前，我還想說一下我的由衷感受。一是慶幸，我慶幸我能有這樣的寶貴機會與這么多優秀教師同場競技，受益頗豐；二是感謝，感謝輔仁中學的精心組織安排和輔仁中學學生的能力合作，讓我有這樣的一個展現自我的機會。謝謝大家！

第五篇：高中數學 2.2.1對數與對數運算(三)教案 新人教A版必修1

3.2.1對數及其運算

（三）教學目標：掌握對數的換底公式 教學重點：掌握對數的換底公式 教學過程：

1、首先可以通過實例研究當一個對數式的底數改變時，整個對數式會發生什么變化? 如求 設，寫成指數式是，取以 為底的對數得

即在這個等式中，底數3變成

．

后對數式將變成等式右邊的式子．

一般地

關于對數換底公式的證明方法有很多，這里可以仿照剛才具體的例子計算過程證明對數換底公式，證明的基本思路就是借助指數式．

換底公式的意義是把一個對數式的底數改變可將不同底問題化為同底，便于使用運算法則．

由換底公式可得：

(1)

．

(2)

2、例題：

．（1、證明： 證明：設，，，則：，∴，從而 ；∵，∴，即：。（獲證）

2、已知：

求證：

證明：由換底公式，由等比定理得：，∴，∴。

3、設，且，求證：；比較的大小。證明：設，∵，∴，取對數得：，，∴

；

2，又，∴，∴，∴。

小結：本節課學習了對數的換底公式 課后作業：習題2.2A組第11、12題.