第一篇：高中數學第四屆全國青年教師優秀課觀摩大賽 函數奇偶性教案

2.1.4函數的奇偶性教案

一.教學目標

1.知識目標;使學生理解奇函數,偶函數的概念,學會運用定義判斷函數的奇偶性 2.能力目標:通過設置問題情境培養學生判斷,推理的能力

3.情感目標:通過繪制和展示優美的函數圖象來陶冶學生的情操.通過組織學生分組討

論,培養學生主動交流的合作精神,使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關系,培養學生善于探索的思維品質.二 教學重點 難點

重點是函數的奇偶性的概念,難點是函數奇偶性的判斷 三 教學方法

本節課采用觀察,歸納,啟發探究相結合的數學方法,運用現代化多媒體教學手段,進行教學活動,首先按照由特殊到一般的認知規律,由形及數,數形結合,通過設置問題引導學生觀察分析歸納,形成概念,使學生在獨立思考的基礎上進行合作交流,在思考,探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解,對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理,使學生邊學邊練,及時鞏固,同時設計問題,探究問題,深化對概念的理解.用心愛心專心

用心愛心專心3-

用心愛心專心-4-

第二篇：《函數的奇偶性》說課教案2

《函數的奇偶性》說課教案

凌源市第二高級中學 李冬祿

一、教材分析

1．本節教材的地位和作用

《函數的奇偶性》內容出現在人教版B版教材數學1第二章§2.1.4，它是在學過函數概念、函數的表示方法、函數的單調性的基礎上再來學習的。函數的奇偶性是考查函數性質時的又一個重要方面，利用函數的這一性質，可為我們研究函數的求值、定義域、值域、單調性、圖象的繪制等問題提供方便。2．課時安排

1課時 3．教學目標

知識目標 理解奇函數、偶函數的概念及奇偶函數圖象的對稱性，學會運用定義判斷函數的奇偶性。

能力目標 在奇偶性概念的形成過程中培養學生的觀察、歸納能力，同時滲透數形結合的數學思想及由特殊到一般的數學思想。

情感目標 通過組織學生分組討論、培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關系，培養學生善于探索的思維品質。

4．教學重點、難點、關鍵

重點：函數的奇偶性的概念。

重點突破：利用由特殊到一般的認知規律，通過數形結合，設置問題情境觀察、歸納、形成函數奇偶性的概念。

難點：函數奇偶性的判斷。

難點突破：采用講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。關鍵：深刻理解函數的奇偶性概念，使學生體會奇函數、偶函數圖象的對稱性，理解如果一個函數具有奇偶性前提是定義域關于原點對稱，從而達到掌握函數奇偶性的判斷方法，達到突破重點和難點。

二、教法分析

本節課采用觀察、歸納、啟發探究相結合的教學方法，運用現代化多媒體教學手段，進行教學活動。首先按照由特殊到一般的認知規律，由形及數、數形結合，通過設置問題引導學生觀察、歸納，形成概念，使學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固，同時設計問題，探究問題，深化對概念的理解。

三、學法指導

豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念，為此在教學中要貫徹獨立思考、自主探究、動手實踐、合作交流等學習數學的重要方式，關注學生的主體參與、師生互動，引導學生發現規律、總結規律。

四、教學程序

教學流程：

1、經歷直觀感知，歸納概念。

2、觀察發現探索，深化概念。

3、思考探索交流，應用概念。

4、小結回顧，體會概念。

5、布置作業，鞏固概念。

（一）、（教學環節）經歷直觀感知，歸納概念

復習提問：初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的的定義。

（設計意圖）為學生認識奇、偶函數的圖象特征做好準備。

質疑1：同桌兩人分別畫出函數f(x)=x3 和g(x)=x2的圖象，觀察畫出的兩個函數的圖象，分別具有怎樣的對稱性？

（教師巡視，指導學生作圖，）（設計意圖）學生經歷作圖，可以鍛煉學生的動手實踐能力，同時也為下一問題提出做好準備，并通過問題的提出來引導學生從形的角度認識兩個函數各自的特征。

學生：f(x)=x3關于原點成中心對稱圖形。

g(x)=x2關于y軸成軸對稱圖形。

（多媒體屏幕上展示f(x)=x3和g(x)=x2的圖象）

質疑2：學生計算x=±3,x=±2,x=±

1……時的函數值。2（設計意圖）通過特殊值讓學生學生認識兩個函數各自的對稱性實質：是自變量互為相反數時，對應函數值的關系，既f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)

學生：回答數值，（同時兩個函數圖象上光標閃現）

（教師引導歸納：我們稱f(x)=x3這樣的函數為奇函數，稱g(x)=x2這樣的函數為偶函數）

質疑3： 請同學們根據對奇函數和偶函數的初步認識來加以推廣，給奇函數和偶函數分別下一個定義。（學生討論后回答）

（設計意圖）通過引例使學生對奇函數和偶函數的形和數的特征有了初步的認識，此時再讓學生給奇函數和偶函數下定義應是水到渠成。

學生1：若f(x)滿足f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數。學生2：若f(x)滿足f(-x)= f(x)，則稱f(x)為偶函數。（教師引導使定義完善并板演。）奇函數定義: 設函數y=f(x)的定義域為D,如果對D內的任意一個x,都有-x ∈ D，且f(-x)=-f(x), 則這個函數叫做奇函數.偶函數定義: 設函數y=f(x)的定義域為D,如果對D內的任意一個x,都有-x ∈ D,且f(-x)=f(x), 則這個函數叫做偶函數.質疑4：根據定義哪位學生能舉出另外一些奇函數和偶函數的例子？（設計意圖）讓學生舉例，使學生進一步理解概念。學生：舉例f(x)=x，f(x)=x7+x3，f(x)=x4……

（二）、（教學環節）觀察發現探索，深化概念

質疑5：從定義上看具有奇偶性的函數的定義域有何特征？

（設計意圖）通過對這個問題的探討，使學生認識了解函數的定義域關于原點對稱是一個函數為奇函數或偶函數的必要條件。同時可舉反例f(x)=x2 為判斷函數的奇偶性做好準備。

學生1：x∈D，同時-x∈D 學生2：定義域關于原點對稱。

質疑6：通過前面作圖我們知道奇函數f(x)=x3的圖象關于原點對稱，是不是任意的奇函數都關于原點對稱哪？說出你的理由。（學生討論）

（設計意圖）由于學生對函數f(x)=x3的圖象的對稱性已有所認識，在此加以推廣得到奇函數圖象的性質是比較容易的，經過由形到數，在由數到形的過程，可使學生加深對概念的理解。

學生：可以推廣。由定義知點P（x, f(x)）與

x∈[-1，1）

P（-x,-f(x)）都在這個奇函數的圖象上，而這兩點關于原點對稱,由此結論正確.質疑7：如果一個函數的圖象是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，能否判斷它是奇函數？說明理由。（學生討論）

學生：可以判斷因為P（x, f(x)）與P（-x,-f(x)）都在圖象上，所以能得到f(-x)=-f(x)。

質疑8：由以上兩個問題我們可以得到奇函數圖象的什么性質？

學生：奇函數的圖象關于原點對稱，反之如果一個函數的圖象是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是奇函數。

（設計意圖）通過層層深入的提出問題，使學生初步了解數學結論的產生的過程，理解直觀和嚴謹的關系，嘗試數學研究的過程。培養學生發現、提出解決問題的能力。質疑9：類比奇函數，對于偶函數我們能得到什么樣的結論？（學生討論）（設計意圖）通過類比,使學生達到知識的遷移.學生：偶函數的圖象關于y軸對稱，反之如果一個函數的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，則這個函數是偶函數。

(學生總結，多媒體屏幕上展示奇函數與偶函數圖象的對稱性結論。)

（三）、（教學環節）思考探索交流，應用概念

例1：判斷下列函數的奇偶性；（多媒體）

（1）f(x)=x+x3 +x

5（2）f(x)=x2 +1（3）f(x)=x+1（4）f(x)=x

2x∈[-1，3]（5）f(x)=0（1）小題板書示范解題步驟，（2）（3）小題讓學生板演，（4）（5）小題口答。（設計意圖）通過例1解決如下問題：（1）根據定義判斷函數奇偶性的方法和步驟：第一步求函數的定義域并判斷是否關于原點對稱；第二步判斷

f(-x)=f(x)還是

f(-x)=-f(x)。（2）總結：對于一個函數來說，它的奇偶性有四種情況：是奇函數但不是偶函數；偶函數但不是奇函數；既是奇函數又是偶函數；既不是奇函數又不是偶函數。

學生練習：教材53頁A組第1題。

（設計意圖）通過學生練習讓學生進一步掌握如何根據定義判斷函數的奇偶性，從而達到突破難點。

學生：口答

例2 研究y= 1 的性質并作出它的圖象。（多媒體）2x（設計意圖）對于例2主要是讓學生體會學習了函數的奇偶性后為研究函數的性質帶來方便。

學生1：（討論）定義域：x|x∈R且x≠0}，值域：{y|y>0 },奇偶性：偶函數 學生2：描點法作圖

學生3：根據偶函數的對稱性作圖.(畫圖象時，可根據學生提供的方案，點評方案的可行性，并比較哪種方案簡單。對于單調性學生可能觀察不出來，通過圖象研究就很容易了。)學生練習：教材53頁A組第2、3、4、5題。

（設計意圖）通過學生做練習，及時鞏固。提高學生自主探索的能力，培養學生能運用所學的知識解決實際問題

思考：（1）如果f(x)、g(x)是定義域相同的偶函數，試問F(x)= f(x)+g(x)是不是偶函數？是不是奇函數？為什么？

（2）如果f(x)、g(x)的定義域相同，f(x)是偶函數，f(x)是奇函數，F(x)= f(x)? g(x)是什么函數？

（設計意圖）培養學生的勇于探索的能力，進一步深刻理解概念為學有余力的學生提供思維發展空間.學生1：是偶函數因為f(x)、g(x)是定義域相同的偶函數，則F(x)的定義域關于原點對稱，又因為f(-x)=f(x)g(-x)=g(x)所以F(-x)= f(-x)+g(-x)= f(x)+g(x)=F(x)所以F(x)= f(x)+g(x)是偶函數。

學生2：若則f(x)= x2 g(x)=-x2 則 F(x)= f(x)+g(x)=0所以F(x)既是奇函數又是偶函數。

學生3：是奇函數因為f(x)、g(x)的定義域相同，則F(x)的定義域關于原點對稱，又因為f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)所以F(-x)= f(-x)? g(-x)=-f(x)? g(x)=-F(x)所以F(x)= f(x)? g(x)是奇函數。

（五）．（教學環節）小結回顧，體會概念。

引導學生回顧本節課的內容，讓學生談本節課的收獲并進行反思。（設計意圖）關注學生的自主體驗，反思和發表本堂課的體驗和收獲。

學生：回顧本節課主要內容。

（六）．（教學環節）布置作業，鞏固概念

必做題：教材第57頁7、8、9題。選做題：

1、教材第58頁2、3題。

2、判斷下列函數的奇偶性：

1?x21?x（1）f(x)=（2）f(x)=(x?1)?（3）|x?3|?31?xf(x)=1?x2?x2?1

（設計意圖）通過課后分層作業，使學生進一步鞏固本節課所學內容，并為學有余力和學習興趣濃厚的學生提供進一步學習的機會。

板書設計 函數的奇偶性

一、奇函數的定義（板書）例1：（板書）

偶函數的定義（板書）例2：（多媒體）

二、奇函數與偶函數圖象的對稱性（多媒體）練習：（教材）

三、判斷函數奇偶性的方法與步驟（多媒體）思考：（多媒體）

四、根據函數奇偶性給函數進行分類（多媒體）

五、回顧反思（多媒體）

六、布置作業（多媒體）

第三篇：第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動：《函數的奇偶性》教學設計說明(貴州省龍里中學黃修禹)

函數的奇偶性（第1課時）教學設計說明

龍里中學 數學組 黃修禹 2010年4月

一．教材分析

“ 函數奇偶性”是選自人教版高中數學必修第四章第三節的教學內容。函數奇偶性是函數重要性質之一，函數奇偶性既是函數概念的延續和拓展，也是今后研究各種基本初等函數的基礎。這一節利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于我們整個高中數學的教學與學習當中。從方法論的角度來看，本節教學過程中還滲透了探索發現、數形結合、歸納轉化等數學思想方法。同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以函數的奇偶性應重點研究。二．教學目標分析

1．知識目標：了解奇函數與偶函數的概念。2．能力目標：

（1）能從數和形兩個角度認識函數奇偶性。（2）能運用定義判斷函數的奇偶性。3．情感目標：

（1）通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生的觀察、歸納、抽象的能力，同時滲透數形結合、從特殊到一般的數學思想。

（2）通過對函數奇偶性的研究，培養學生對數學美的體驗、樂于求索的精神，形成科學、嚴謹的研究態度。三．教學設計思路說明 學情分析：

思維方面：高一學生已具有一定的形象思維能力，已能從直觀的角度來認識一些簡單的圖形，但分析、歸納、抽象的思維能力還是比較薄弱，通過恰當的培養和引導能夠使得學生的分析歸納能力得到提高。知識方面：通過初中所學的對稱圖形以及對稱的概念的學習，對函數定義域、值域的理解和學習，學生也基本掌握了從哪些方面來認識和學習函數，但是學生的分析歸納能力以及對事物本質的認識能力還比較弱，所以我們必須引導學生從“數”與“形”兩個方面來加深對函數奇偶性本質的認識。問題診斷：

學生對圖象的對稱已有一個初步認識，通過問題1的設置，引導學生回憶，為下一步對函數奇偶性概念的認識做鋪墊。同時通過回憶讓學生感受對稱與我們的生活密切相關，進而激發學生的學習興趣，引發學生進一步學習的好奇心。

學生對對稱圖形比較熟悉，在舉例時可能會舉出長方形，正方形，圓等不是函數的對稱圖形，為強調

本節課研究的是函數的對稱性問題，問題2的設置將對稱圖形限制在了函數范圍內，于是學生就很容易得到一次函數、反比例函數、二次函數圖形等對稱圖形，從而引入概念。

學生對圖象的認識由感性上升到理性，這是一個難點。如何突破難點？這里以學生較熟悉的f(x)?x3切入，順應了學生的認知規律做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，既做到了“直觀、具體”，又很好的把握了教學內容的整體性和聯系性。這里恰當運用幾何畫板的動態演示圖象上運動的兩點坐標之間的關系，直觀得到這兩點橫坐標總是互為相反數（可加問題，兩橫坐標的對稱性是什么？學生可得出關于y軸對稱(易)或原點對稱（較難），為得出后面結論2埋下伏筆），縱坐標互為相反數，使學生獲得由“形”到“數”的理性認識，從而得出奇函數的概念（對概念有了初步的認識），讓學生體驗了數學概念的形成過程。

問題4突出奇函數的“形”的特征。

幾何畫板演示f(x)?x2圖象，在類比奇函數的概念學生容易總得出偶函數的概念及圖象性質。由于學生的代數變形能力、判斷歸納能力較差，為了防止學生在對例題第（3）小題的解答時，出現f(?x)?(?x)5?2(?x)2??(x5?2x2)??f(x)這種生拉硬套的錯誤解答，所以我在板書例題（1）（2）時將判斷函數奇偶性的步驟分為了三步：

第一步：先求出函數定義域是否關于原點對稱。第二步：寫出f(?x)與?f(x)的表達式并化簡。

第三步：確定f(?x)?f(x)與f(?x)??f(x)是否成立？是一個成立還是兩個都成立，還是兩個都不成立？

第（3）小題的另一作用是為了加深對概念中“任意”兩字的理解。

講解完例題的前三個小題后總結：這三個小題的定義域都是R，而函數奇偶性判斷的結果卻不一樣，學生自然容易得出結論2（對函數奇偶性概念有了比較深入的認識、理解）。

第（4）小題加強函數奇偶性的判斷。第（5）小題強調結論2。由于學生做題時缺乏化簡的意識，故我設置了第（6）小題，強調對于較復雜的函數在判斷其奇偶性時要有化簡的意識。

課堂練習與課后作業的設置是為了加深學生對函數奇偶性概念的理解及函數奇偶性判斷的強化。拓展是為了開闊學生的視野，同時加強學生對函數奇偶性概念的理解及函數奇偶性性質的運用。四．教法特點及預期效果

1．教法分析

《新課標》指出：“學生在整個教學活動中，始終是認識與發展的主體。”遵循“教必須以學為基礎”的原則，結合學生在形象思維能力及概括、理解能力上的差異，我選擇的是“教師引導下的合作探究”的教學方法。2．學法分析

立足于學生已有的知識經驗和認知發展的水平，在教師引導下積極參與充滿合作、探索的學習過程，親身經歷概念的形成過程，充分發揮學生的動手參與實踐的能力，使學生的學習過程成為在教師指導下的知識“再創造”過程。在這一過程中，師生之間、生生之間的交流顯得充分自然，合作學習的能力會得到較好的發展。預期效果：

（1）學生對“數形結合”思想有更深的了解

（2）能提高學生的代數變形能力及歸納能力

（3）培養學生對數學美的體驗、樂于求索的精神，形成科學、嚴謹的研究態度。

第四篇：第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動：《幾類不同增長函數模型》教案與說課稿

3.2.1幾類不同增長的函數模型（第一課時）

浙江省杭州第二中學 詹爽姿

一．內容和內容解析

本節是高中數學必修1（人教A版）第三章《函數的應用》的起始課．該課將經歷運用和選擇函數模型解決實際問題的過程，從而認識在同為增函數的函數模型中，各種函數存在增長的差異；理解直線上升、指數爆炸、對數增長的含義；認識研究函數增長（衰減）差異的方法；感受數學建模的思想．

對不同函數模型在增長差異上的研究，教材圍繞函數模型的應用這一核心，結合具體實例展開討論，讓學生在應用函數模型的過程中，體驗到指數函數、對數函數、冪函數等函數模型在描述客觀世界變化規律時各自的特點．

教材運用自選投資方案和制定獎勵方案這兩個問題，引出函數模型增長情況比較的問題，接著運用信息技術從數值和圖象兩個角度比較了指數函數、對數函數、冪函數的增長情況的差異，說明不同函數類型增長的含義．

在必修1前兩章，教材安排了函數的性質以及基本初等函數．本節內容是幾類不同增長的函數模型，在此之后是研究函數模型的應用，因此，從內容上看，本節課是對前面所學習的幾種基本初等函數以及函數的性質的綜合應用，從思想方法上講，是對研究函數的方法的進一步鞏固和深化，同時，也在為后面繼續學習各種不同的函數模型的應用舉例奠定基礎，．因此本節內容，既是第二章基本初等函數知識的延續，又是函數模型應用學習的基礎，起著承前啟后的作用.本節內容所涉及的數學思想方法主要包括：由實際問題抽象為函數模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化的思想；在解決問題過程中函數與方程的思想．

二．目標和目標解析 本節課的教學任務為：

（1）創設一個投資方案的問題情境，讓學生通過函數建模、列數據表、研究函數圖象和性質，體會直線上升和指數爆炸；

（2）創設一個選擇獎勵模型的問題情境，讓學生在觀察和探究的過程中，體會對數增長模型的特點；

（3）通過建立和運用函數基本模型，讓學生初步體驗數學建模的基本思想，發展學生的創新意識和數學應用意識.根據內容解析和教學任務，本節課的教學目標確定為：

（1）通過實例的解決，運用函數表格、圖象，比較一次函數、指數型函數以及對數函數模型等的增長，認識它們的增長差異，體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型的意義；

（2）通過恰當地運用函數的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），表達實際問題中的函數關系的操作，認識函數問題的研究方法：觀察—歸納—猜想—證明；

（3）經歷建立和運用函數基本模型的過程，初步體驗數學建模的基本思想，體會數學的作用與價值，培養分析問題、解決問題的能力.這部分內容教科書在處理上，以函數模型的應用這一內容為主線，以幾個重要的函數

模型為對象，將前面已經學習過的內容以及處理問題的思想方法緊密結合起來，使之成為一個整體．因此教學中應當注意貫徹教材的設計意圖，讓學生經歷函數模型應用的全過程，能在這一過程中認識不同增長的差異，認識知曉函數增長差異的作用，認識研究差異的思想方法．

結合以上分析本節課的教學重點為：將實際問題轉化為數學模型，在比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型增長差異的過程中，體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同類型函數增長的含義．

三．教學問題診斷

學生在前面已學過函數概念、指數函數、對數函數、冪函數，但由于指數函數、對數函數和冪函數的增長變化復雜，這就使得學生在研究過程中可能遇到困難．因此本節課教學難點確定為：如何結合實際問題讓學生體會不同函數模型的增長差異，以及如何利用這種增長差異來解決一些實際問題．

為了解決這一難點，教科書分三個步驟，創設問題情境，并通過恰點恰時而又層層遞進的問題串，讓學生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，弄清幾個函數間的增長差異，并培養分析問題解決問題的能力．第一步，教科書先創設了一個選擇投資方案的問題情境，在解決問題的過程中給出了解析式、數表和圖象三種表示，然后提出了三個思考問題，讓學生一方面從中體會直線上升和指數爆炸，另一方面也學會如何選擇恰當的表示形式對問題進行分析．第二步，教科書又創設了一個選擇公司獎勵模型的問題情境，讓學生在觀察和探究的過程中，體會到對數增長模型的特點．第三步，教科書提出了三種函數存在怎樣的增長差異的問題．先讓學生從不同角度觀察指數函數和冪函數的增長圖象，從中體會二者的差異；再通過兩個探究問題，讓學生對冪函數和對數函數的增長差異，以及三種函數的衰減情況進行自主探究．這樣的安排內容上層次分明，可以引導學生從不同的方面積極地開展觀察、思考和探究活動，對典型的問題，多視點寬角度地進行了研究．對學生分析問題、解決問題能力的培養將有積極的推動．由于本節內容比較豐富，而且研究問題的方法和途徑也比較多，所以本節課我們只能重點解決其中的前兩個問題．

四．教學支持條件分析

要讓學生較為全面地體會函數模型的思想，特別是本節例題中用函數模型研究實際問題有許多數據、圖象等方面處理上的困難，而利用信息技術工具，就可以在不同的范圍觀察到指數函數、對數函數和冪函數的增長差異．這樣，就使學生有機會接觸到一些過去難以接觸到的數學知識和思想方法．因此在本節內容教學的處理上，通過學生收集數據并建立函數模型，利用計算器和計算機，比較指數函數、對數函數以及冪函數間的增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義．

五．教學過程設計

一、創設情境，引入課題 1.介紹第三章章頭圖，提出問題．

問題1：澳大利亞的兔子為什么能在短短的幾十年中由5只發展到5億只？ 澳大利亞兔子的急劇增長反映了自然界中一種增長現象：指數增長.問題2：在生活中，你還能舉出其它增長的例子嗎？

2.在學生回答問題的基礎上引出各種不同類型的函數增長模型． 3.揭示課題：幾類不同增長的函數模型．

【設計意圖】運用章頭圖，形成問題情境，產生應用函數的需要，激發學生的學習愿望．

二、分析問題，建立模型

（一）提出問題

例1．假如你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的 回報如下：

方案一：每天回報40元；

方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元； 方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番． 請問：你會選擇哪種投資方式？

（二）分析問題

1.引導審題，抓住關鍵詞“回報”

問題3：你選擇的是什么樣的回報？怎樣比較回報資金的大小？

從解決問題的角度看：

（1）比較三種方案的每日回報；

（2）比較三種方案在若干天內的累計回報.2.引導分析數量關系，建立函數模型

僅從日回報的角度引導學生根據數量關系，歸納概括出相應的函數模型，寫出每個方案的函數解析式.【設計意圖】引發學生思考，經歷建立函數基本模型的過程．

【備注】累計回報的本質是數列求和問題，由于學生目前的知識儲備還不夠，現在僅限于通過對函數模型通過列表計算、圖象觀察來作出判斷和選擇.三、組織探究，感性體驗 1.教師提出問題

問題4：你會選擇哪種投資方案？請用數學語言呈現你的理由． 2.學生分組操作，比較不同增長 從解決問題的方式上：（1）用列表方法來比較；（2）畫出函數圖象來分析.【設計意圖】保成學生合作探究、動手實踐，能借助計算器，利用數據表格、函數圖象對三種模型進行比較、分析，初步感受直線上升和指數爆炸的意義，初步體驗研究函數增長差異的方法．

四、成果交流，階段小結

（一）學生交流

讓學生交流小組探究的成果（表格、圖象、結論）

（二）師生互動

1.閱讀教材上例題解答中的數據表格與圖象（突出散點圖），引導學生關注增長量，感受增長差異． 2.通過教師多媒體動態演示，讓學生進一步體會增長差異．

在不同的函數模型下，雖然都有增長，但增長態勢各具特點．他們的增長不在同一個“檔次”上，當自變量變得很大時，指數型函數比一次函數增長的速度要快得多．

（三）歸納小結

1.通過教師的小結，增強學生對增長差異的認識．

常數函數（沒有增長），直線上升（勻速增長），指數爆炸（急劇增長）．

2.上述問題的解決，是通過考慮其中的數量關系，把它抽象概括成一個函數問題，用解析式、數據表格、圖象這三種函數的表達形式來研究的．

【設計意圖】分享學生成果，達到生生互動、師生互動；借助多媒體展示，幫助學生理解不同增長的函數模型的增長差異，并且初步體驗數學建模的基本思想，認識函數問題的研究方法．

五、深入探究，理性分析

（一）提出問題

例2．某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現有三個獎勵模型：y?0.25x y?log7x?1

y?1.002x．其中哪個模型能符合公司的要求？

（二）引導分析

問題5：你能立刻做出選擇嗎？選擇的依據是什么？

問題6：公司的要求到底意味著怎樣的數學關系？ 問題7：我們提供的三個增長型函數哪一個符合限制條件？

（三）解決問題

1.通過多媒體演示，發現增長差異； 2.結合限制條件，初步作出選擇；

3.通過計算，進一步確認，驗證所得結論；

4.體會對數增長模型的增長特征：當自變量變得很大時平緩增長； 5.揭示函數問題的研究方法（觀察—歸納—猜想—證明）．

【設計意圖】讓學生在觀察和探究的過程中，學會理性分析，體會對數增長模型的特點．

【備注】對判斷模型二y?log7x?1是否滿足限制條件“log7x?1?0.25x”，考慮到學生現在知識儲備和接受水平，只能采用了直觀教學，通過構造新函數，觀察新函數的圖象來解決（因為該函數單調性的判定，必須運用高二數學中的導數知識與方法才能解決）．

六、拓展延伸，創新設計

這個獎勵方案實施以后，立刻調動了員工的積極性，企業發展蒸蒸日上，但隨著時間的推移，又出現了新的問題，員工缺乏創造高銷售額的積極性.問題8：我們的獎勵方案有什么弊端？ 問題9：你能否設計出更合理的獎勵模型？

【創新設計】為了實現1000萬元利潤的目標，在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加,要求如下：

10萬～ 50萬，獎金不超過2萬；50萬～ 200萬，獎金不超過4萬；200萬～ 1000萬，獎金不超過20萬．請選擇適當的函數模型，用圖象表達你的設計方案．（四人一組，合作完成）

【設計意圖】設計開放性問題對例2拓展延伸，既檢測了學生對幾類不同模型增長差異的掌握情況，又鼓勵學生學以致用，用以致優，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程．

七、歸納總結，提煉升華

問題10：通過本節課的學習，你有哪些收獲？請你從知識、方法、思想方面作一個小結．

1.知識：對函數的性質有了進一步的了解，我們體會到同是增長型函數，但其增長差異卻很大：常數函數（沒有增長）；一次函數（直線上升）；指數函數（爆炸增長）；對數函數（平緩增長）．

2.方法：函數有三種表示方法（解析法、列表法、圖象法）；函數問題的一般研究方法（觀察—歸納—猜想—證明）

3.思想：兩個例題都體現了數學建模的思想，即把實際問題數學化：面對實際問題，我們要讀懂問題，運用所學知識，將其轉化成數學模型，最終得到實際問題的解.【設計意圖】理解幾類不同增長的函數模型的增長差異，提煉數學思想方法，認識數學的應用價值．

八、布置作業，鞏固提高

1.課本98頁課后練習1，2；課本107頁習題3.2（A組）第1題；

2.收集一些社會生活中遞增的一次函數、指數函數、對數函數的實例，對它們的增長速度進行比較，了解函數模型的廣泛應用．

【設計意圖】進一步體驗函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，不同的變化規律需要用不同的函數模型來描述；培養學生對數學學科的深刻認識，體會數學的應用價值.

第五篇：《草原》教學實錄——全國第四屆青年教師閱讀教學觀摩活動

《草原》教學實錄——全國第四屆青年教師閱讀教學觀摩活動

師：昨天同學們給我介紹了南寧的美景，讓我感到真是有山皆圖畫，無水不文章。今天我也很想把大家沒見過的北國美景介紹給大家，到北國內蒙自治區的一片凈土去看看。那里——，不好意思我也沒去過，咱們還是隨著語言大師老舍一起去那里感受一番吧！

板書課題：草原

師：請同學們打開課文，邊讀邊思考，自由讀書吧。投影出示： 提示

1．請劃出不認識的字，不懂的詞。2．老舍先生給我們介紹了草原的什么？ 生自由讀課文。師：請大家讀詞語。板書：勾勒渲染襟飄帶舞 師：誰來劃了別的詞語。生：我還劃了翠色欲流。師：什么意思，你能說說嗎？

生：就是很濃很濃的顏色要流下來的意思。師：很濃很濃的什么顏色？ 生：綠色。師：明白了嗎？ 生：我想問問低吟？ 師：誰來告訴他？

生：我通過查字典知道低吟就是小聲的吟誦。師：還有誰有問題？ 生：我想問迂回是什么意思？

師：我們一起從課文中找到這個句子，誰能解釋一下，遠遠望見一條帶子，彎彎曲曲就是——

生：迂回。生：不明白小丘。師：誰來告訴他？ 生：就是小小的山。師：誰還有？ 生：我還想知道綺麗。師：哪位同學能告訴他？

生：這個問題問得好，綺麗就是奇妙美麗。師：誰還有？ 生：我不懂鄂溫克

生：鄂溫克是內蒙古的一個少數民族。師：還有誰？

生：我想問一下灑脫是什么意思，為什么不是瀟灑。生：就是不拘束。師：你是怎么知道的？ 生：我是通過查字典知道的。

師：其實通過讀課文你也可以理解這個詞。生：就是行動自如，無拘無束。

師：就是想怎么開就怎么開。這里寫了草原的什么，誰來看看你的看法？ 生：寫了草原風景和風情。師：人呢？ 生：非常熱情。

生：介紹了風景怡人的風情，還有熱情待客的草原人。生：廣闊的草原，和熱情的人，師：老師補充一下還有蒙古人。老舍先生給我們介紹了草原上景色怡人，非常的美，還給我們介紹了草原上的人。

板書

師：那么草原的景美在哪？我們騎上奔馳的竣馬，快快去尋找美麗的景色吧！快點，你認為哪里景色最美？

生找。

生：我認為這句最美“那些小丘??” 師：讀完了嗎？注意一個句子要讀到最后。都覺得這個句子很漂亮的舉一下手。生舉手。師：誰還有？ 生：“綠毯??” 師：誰還找到了好句子？

生：我認為我的句子比他們的都好“那里的天??” 師：比他們的都美呀，和他感受一樣的同學有嗎？ 生：我的句子最棒“在天底下一碧千里??” 師：有跟他一樣嗎？沒有和你一樣的。生：沒關系。

師：咬定青山不放松。還有嗎？來，咱們比一比誰讀得好，讀得比唱得好。咱們看一下閱讀提示。

投影出示： 閱讀提示 ．你欣賞的句子描寫了草原的什么美？它讓你想象到了哪些景象？ 2．這些句子應該怎樣朗讀才能把自己感受到的美表達出來。學生練讀。

師：課文說，我們說是不是好句子一讀就知道，下面我們就按課文的描寫順序讀一下。誰來讀一讀草原上的天。

生讀。

師：感覺怎么樣？

生：讀得非常好，讓我感受到天空的感受，空氣的新鮮，不過我也想讀一讀。師：好，你來讀。生讀。師：怎么樣？ 生鼓掌。

生：我覺得剛剛那位同學讀得太好了。我也讓全班同學這樣讀一讀，如果不同很可惜。師：好，大家覺得可以嗎？那我們一起來讀讀。生齊讀。

師：讀得太好了。天底下誰來讀？ 生讀。

師：怎么樣，你來說？

生：他讀得不夠好，有位同學讀得更好，希望他讀一下。師：好，咱們看看他推薦得怎么樣？ 生讀。師：怎么樣？ 生鼓掌。

師：真是慧眼識英雄。

生：我覺得他讀得不夠好，請XX讀會讀得更好。生讀。

師：你為什么這樣讀？

生：我已經看到了那種美妙的景色，我才能讀出這么美的感覺。師：大家想不想看到一碧千里的草原啊！生：想！

師：我們來看，天底下小丘一碧千里，這是何等壯美啊，讓我們一起來讀一讀這一段。生讀。

師：草原上真是綠草千里，那草原上的羊群誰能把他讀出來？ 生讀。

師：讀得不錯，你能不能說說。

生：我好像看到了羊群，飛來飛去，就像一朵大花一樣。生：因為小丘是非常矮的山坡，所以用飛比較好。師：課文里怎么說的。生：一會??一會??

師：理解得真好，我們看看課文是不是這樣的？ 出示畫面。師：誰來讀一讀。生讀。

師：無邊的綠毯，白色的大花，把草原的美表現得淋漓盡致，我們讀一讀，想象一下草原的美。讀一讀，想象一下。

生讀。出示兩幅畫。

師：這是老師畫的兩幅畫，獻丑了。大家比較一下兩幅畫。生：我喜歡第一幅畫。因為第一幅畫羊群感覺像小河一樣。

生：我覺得第二幅比第一幅畫，小丘畫得很矮，顯出小丘的線條很柔美。師：你能用手勢表現一下柔美嗎？

生：第一幅美，第二幅顯不出有羊有牛，就像一群群駿馬在草原上奔跑。師：可惜我畫的圖上沒有駿馬啊！生：喜歡第二幅，小丘沒有用黑色勾邊。

師：看來我畫得非常不成功。讓同學們看到了駿馬小河。大家看看第一幅圖。這里用什么顏色？第二幅我用了渲染的手法，綠色顯得畫面新鮮柔美。看來第二幅大部分同學還是比較喜歡的。我來讀給大家聽。

師讀。生鼓掌。

師：非常感謝。讀得怎么樣？

生：我覺得老師沒有把小丘柔美的線條讀出來。我來給你示范讀一下。生讀。全場鼓掌。

師：你也可以當個小老師了。你是怎樣把柔美讀出來的呢？

生：柔美就像波浪一樣，有波浪起伏的感覺。我是這樣讀的。剛才最后一句沒太讀好。師：那你再來讀一遍。生讀。

師：輕輕流入云際，有流的感覺嗎？

生：有。看不見一點雜色，就像綠色的海洋在流動。師：誰還能把柔美讀一讀。生：我覺得我得讀得比他更好。師：好，你來讀一讀。生讀。

師：不錯，不錯，還有嗎？

生：剛才那個同學沒有把柔美讀出來。我來讀。生讀。師：怎么樣，還有比他更好的嗎？

生：我覺得他讀得太快了，而且他沒讀出波浪。我覺得應該全班示范一下。全班齊讀。

師：大家比老師讀得好。面對這樣的景象，大家有怎樣的感受呢？來，誰來讀一讀。生讀。

師：聽著，聽著，我們感覺到作者—— 生：陶醉了。

師：陶醉在這（板書陶醉）草原上無邊的美景中。我們再讀一遍，看陶醉了沒有。全班讀。

師：無邊的美景給老舍先生留下了深刻和印象，甚至聯想到大牛和駿馬在回味草原的樂趣，你能想象一下大牛和駿馬回味什么樂趣？

生：我覺得小牛和駿馬在回味小時玩水的樂趣。生：在回味著草原美麗的景色。師：什么景色？

生：寬闊的草原，美麗的景色。師：草原上的樂趣是—— 生：無限的，說也說不完。

師：讓我們拿起書美美的讀一遍，盡情地游覽草原那美麗無邊的景色吧！放音樂學生讀。

師：讀得真好，讀要比唱得好。我想通過讀，課文中的精彩語句差不多背下來了吧，我們來試試好嗎？

生：好。生背。

出示：這次，我看到了草原，那里的天比別處的更可愛，（），羊群（），那些小丘（）師：我看美麗的草原都給大家留下了美麗的印象，你有什么樣的想法呢？ 生：我想變成一頭牛，躺在美麗的草原上。

生：我想變成一只小鳥，那樣我會飛到蒙古大草原去。??

師：希望大家能繼續領略草原的美景。這節課就上到這 結束。