第一篇：《國際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育》摘記

《國際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育》摘記

(2009-02-16 14:44:13)轉(zhuǎn)載▼ 標(biāo)簽： 分類： 且行且思

教育

按：前一段時間，一個朋友向我推薦了鄭毓信教授的《國際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育》，還把電子書傳給了我（可惜不能復(fù)制內(nèi)容）。因?yàn)橐恢焙芫磁遴嵔淌冢谑牵吙催呑鲆恍┱洝：呛牵苍S讀書是應(yīng)該留下一點(diǎn)痕跡的吧！

引言：數(shù)學(xué)教育研究之合理定位

我們首先應(yīng)特別關(guān)注關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思維活動的研究，因?yàn)椋瑥母旧险f，一切的數(shù)學(xué)教學(xué)活動或教育教學(xué)研究最終都應(yīng)落實(shí)到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而，只有對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維活動具有較為深入的了解，數(shù)學(xué)教育研究才有可能在科學(xué)的基礎(chǔ)上得到健康發(fā)展，我們的教學(xué)工作也才可能真正超越純粹經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的水平而上升為理論指導(dǎo)下的自覺實(shí)踐。

【數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在：研究學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維活動情況。讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，更進(jìn)一步說，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維，這是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)。】

在2002年10月于香港召開的國際比較研究會議上，美國著名比較教育研究專家丁格勒就曾提及，在先前美國數(shù)學(xué)教育界通常較為注意學(xué)生的方面，而現(xiàn)在則已認(rèn)識到了教師是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素：進(jìn)而，就如何改進(jìn)教師的工作而言，人們在先前往往比較注意如何招募更為優(yōu)秀的人材來充實(shí)教師隊(duì)伍，以及如何提高教師的素質(zhì)，現(xiàn)在則開始認(rèn)識到教學(xué)方法的重要性。

【 “建構(gòu)主義”理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是個體的一種主動建構(gòu)過程，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體參與。但如果這種強(qiáng)調(diào)超過了一定的限度，也會產(chǎn)生一定的弊端，出現(xiàn)“主體性神話”現(xiàn)象。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體的同時，教師的主導(dǎo)作用也應(yīng)予以重視！對教學(xué)方法的研究，無論在何種環(huán)境中，都是必須強(qiáng)調(diào)的。】

第一章數(shù)學(xué)教育的國際進(jìn)展及其啟示

美國著名比較教育研究專家斯丁格勒在前面所提及的那次香港會議上曾表達(dá)了這樣的看法：“數(shù)學(xué)教學(xué)中問題設(shè)計(jì)”可以被看成改進(jìn)教學(xué)的一個突破口，而我們中國在這一個方面顯然已經(jīng)積累了大量的經(jīng)驗(yàn)。

P22

第二章 數(shù)學(xué)教育哲學(xué)與建構(gòu)主義

數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究應(yīng)當(dāng)集中于以下三個問題： 第一，什么是數(shù)學(xué)？這也就是所謂的數(shù)學(xué)觀。

第二，為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)教育？這直接涉及到了數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)。

第三，應(yīng)當(dāng)怎樣去進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)？這就是關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)于教學(xué)活動本質(zhì)的認(rèn)識論分析。

由于上述三個問題顯然都應(yīng)被看成數(shù)學(xué)教育的基本問題，因此，筆者以為，這事實(shí)上也就更為清楚地表明了這樣一點(diǎn)：數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的主要目標(biāo)就是要從哲學(xué)高度為數(shù)學(xué)教育奠定必要的理論基礎(chǔ)。P31 【原以為數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是非常抽象和高深的，沒想到其研究的問題與我們息息相關(guān)呢！如果能把這三個問題參悟透，那一定會成為學(xué)者型教師！】

數(shù)學(xué)觀的革命

在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識更新的同時，我們也應(yīng)十分注意基本數(shù)學(xué)觀念的必要轉(zhuǎn)變，也即應(yīng)當(dāng)由傳統(tǒng)的靜態(tài)的、絕對主義的、機(jī)械反映論的數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)向動態(tài)的、易謬主義的、模式論的數(shù)學(xué)觀。

P32

例如，一種十分常見的觀念就在于：人們往往把數(shù)學(xué)等同于數(shù)學(xué)知識（在此主要指各個具體的數(shù)學(xué)結(jié)論、命題和公式等）的匯集，后者又常常被看成無可懷疑的真理。

然而，以上的觀念（對此可稱為“靜態(tài)的和絕對主義的數(shù)學(xué)觀”）并不能被看成正確地反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，因?yàn)椋c所說的“靜態(tài)”特征相比，數(shù)學(xué)事實(shí)上更應(yīng)被看成是人類的一種創(chuàng)造性活動，而也正因?yàn)榇耍覀冇謶?yīng)明確承認(rèn)數(shù)學(xué)的猜測性，這也就是說，數(shù)學(xué)活動即應(yīng)被看成一種包含有猜測、錯誤和嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過程。

【讀到這段話，又想到了大數(shù)學(xué)家克萊因的觀點(diǎn)——數(shù)學(xué)不是真理。也即是說，我們不該把數(shù)學(xué)視為“靜態(tài)”的，因?yàn)閿?shù)學(xué)體系還在不斷地發(fā)展、壯大。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動也是創(chuàng)造性的，允許猜想、錯誤、檢驗(yàn)等行為存在。】

具體地說，后一種觀念就是所謂的“動態(tài)的、易謬主義的數(shù)學(xué)”。而由靜態(tài)的、絕對主義的數(shù)學(xué)觀向動態(tài)的、易謬主義的數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)變則就代表了數(shù)學(xué)觀的一次革命。以下再圍繞“數(shù)學(xué)活動論”和“經(jīng)驗(yàn)與擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀”對后者的主要內(nèi)涵與教育意義作出進(jìn)一步的介紹。

所謂“數(shù)學(xué)活動論”，在此既是指在從事數(shù)學(xué)的教學(xué)活動時，我們不應(yīng)把注意力唯一地集中于數(shù)學(xué)活動的最終產(chǎn)物，而應(yīng)更加注意活動本身。例如，數(shù)學(xué)活動往往以某個或某些有待于解決的問題作為實(shí)際出發(fā)點(diǎn)；從而，從這樣的角度去分析，我們也就應(yīng)當(dāng)將“問題”看成“數(shù)學(xué)（活動）”的一個重要組成成分；其次，為了求解問題，我們顯然又必須采取一定的表述工具和研究方法，從而，這也就直接涉及到了“數(shù)學(xué)（活動）”的另外兩個要素：“語言”和“方法”。再則，由于在現(xiàn)代社會中每個數(shù)學(xué)工作者都必定處于一定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)之中，盡管其本人可能并未明確地認(rèn)識到這樣一點(diǎn)，而所說的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)則又往往借助于相應(yīng)的“觀念”得到了明確表現(xiàn)，從而，我們在此事實(shí)上也就應(yīng)當(dāng)把“觀念”看成是“數(shù)學(xué)（活動）”的又一重要組成成分。

綜上可見，從動態(tài)的角度去分析，“數(shù)學(xué)”就應(yīng)被看成包含有更多的內(nèi)容，也既是由“命題”“問題”“語言”“方法”和“觀念”等多種成分所組成的一個復(fù)合體，這也就是所謂的“數(shù)學(xué)活動論”。

【在關(guān)注結(jié)論的同時，更要十二分地注重活動過程的體驗(yàn)，這就是“數(shù)學(xué)活動論”的真義吧！】

對于方法的強(qiáng)調(diào)則顯然也是與數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展趨勢完全相一致的，這也就是說，與具體知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)相比，我們即應(yīng)更加注意學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別是，這就可以被看成改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方向，既是應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)方法論去指導(dǎo)具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的教學(xué)，從而真正做到“教活”“教懂”“教深”——所謂“教活”，就是讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)研究工作，而不是死的數(shù)學(xué)知識；所謂“教懂”，就是讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；所謂“教深”，則是指使學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識，而其也能領(lǐng)會內(nèi)在的思想方法。

P35

【可見，對于方法的指導(dǎo)，再重視也不過分！】

對于“語言”的強(qiáng)調(diào)則直接涉及到了對于“數(shù)學(xué)”自身的理解。于自然語言一樣，數(shù)學(xué)事實(shí)上也應(yīng)被看成一種語言：自然科學(xué)的語言（特殊地，這顯然就從另一個角度說明了“數(shù)學(xué)”何以與“語文”“外語”一起被列為高考的三個基本內(nèi)容；另外，從這一角度去分析，我們也可更為深入地去理解“數(shù)學(xué)地談?wù)摗庇凇皵?shù)學(xué)地寫作”的意義）；另外，以下的事實(shí)則可說最為清楚地表明了“語言學(xué)習(xí)”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位：按照不少學(xué)者的看法，數(shù)學(xué)語言的掌握情況就可被看成數(shù)學(xué)水平的一個重要標(biāo)志，例如，對代數(shù)語言的掌握就標(biāo)志著由小學(xué)數(shù)學(xué)水平到中學(xué)數(shù)學(xué)水平的過渡，對極限語言的掌握則標(biāo)志著由初等數(shù)學(xué)上升到了高等數(shù)學(xué)的水平，最后，集合論語言的普遍使用則就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要標(biāo)志。

P35 【數(shù)學(xué)是一種語言，這一語言分為：代數(shù)語言、極限語言和集合論語言。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，代數(shù)語言占據(jù)著重要地位。】

美國著名數(shù)學(xué)教育家戴維斯教授的以下警告：“我們的學(xué)校已接近于毀滅年輕的一代。”

【這話絕非危言聳聽！】

所謂的“經(jīng)驗(yàn)與擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀”其基本涵義之一就是對于數(shù)學(xué)猜測性和易謬性的直接肯定（后者也就是所謂的“易謬主義”的一個基本立場）；另外，從更深的層次來看，前者包括了對于數(shù)學(xué)真理性問題的進(jìn)一步分析：我們首先即應(yīng)承認(rèn)社會實(shí)踐對于數(shù)學(xué)發(fā)展的決定性作用，然而，作為對于這種“經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)觀”的必要補(bǔ)充和重要發(fā)展，我們又應(yīng)看到數(shù)學(xué)研究具有自己相對獨(dú)立的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，這就是關(guān)于數(shù)學(xué)意義的分析，如新的研究是否有利于認(rèn)識的深化和方法論上的進(jìn)步等——顯然，后者事實(shí)上也就是對于數(shù)學(xué)特殊性的直接肯定，從而我們就不應(yīng)將數(shù)學(xué)簡單地等同于一般的經(jīng)驗(yàn)學(xué)科。

與“數(shù)學(xué)活動論”一樣，“經(jīng)驗(yàn)與擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀”也有著重要的教育意義。例如，從易謬主義的立場出發(fā)，我們在數(shù)學(xué)中顯然就不僅應(yīng)當(dāng)教證明，而且也應(yīng)教會學(xué)生進(jìn)行猜測。值得指出的是，后者就是與培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)美的鑒賞能力直接相關(guān)聯(lián)的，而又正如法國著名科學(xué)家、數(shù)學(xué)家彭加萊所指出的，“缺乏這種審美感的人永遠(yuǎn)不會成為真正的創(chuàng)造者。”另外，正因?yàn)閿?shù)學(xué)活動是一種包括擦側(cè)、錯誤和嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過程，因此，就不能不說是一一種過于簡單化的認(rèn)識與做法，既是希望能夠通過事先的預(yù)防完全避免學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)各種各樣的粗無，毋寧說，我們即應(yīng)對學(xué)生的錯誤采取更為容忍和理解的態(tài)度，并應(yīng)努力幫助學(xué)生學(xué)會“從錯誤中學(xué)習(xí)”。

P37 【同情并理解學(xué)生的錯誤，說說容易，要真正做到卻并未易事！】

最后，我們再來對“模式論的數(shù)學(xué)觀”作一簡單介紹，與機(jī)械反映論相對立，模式論的數(shù)學(xué)觀其核心觀點(diǎn)就在于：數(shù)學(xué)并非對于客觀事物或現(xiàn)象的直接研究，而是通過相對獨(dú)立的量化模式的建構(gòu)、并以此為直接對象來從事客觀世界量性規(guī)律性研究的。這也就是說，無論是數(shù)學(xué)中的觀念和命題，還是數(shù)學(xué)中的問題和方法，它們都具有超越特殊對象的普遍意義，也即都是一種抽象的“模式”（pattern），而并非真實(shí)的事實(shí)或現(xiàn)象，或是它們的直接“模型”(model)，進(jìn)而，數(shù)學(xué)則更應(yīng)當(dāng)被看成是“模式的科學(xué)”。

【數(shù)學(xué)主要研究客觀事物或現(xiàn)象呈現(xiàn)的模式、模型，它是模式的科學(xué)。因此，它具備抽象性，也就不足為怪了！】

更為一般地說，我們在此可明確地提出如下的目標(biāo)：我們即應(yīng)以模式的概念為核心來組織數(shù)學(xué)教學(xué)，并應(yīng)努力幫助學(xué)生建立與發(fā)展分析模式、應(yīng)用模式、建構(gòu)模式與鑒賞模式的能力，這也就是所謂的“模式論的數(shù)學(xué)教學(xué)觀”。顯然，這事實(shí)上也就清楚地表明了“數(shù)學(xué)模式論”的教學(xué)內(nèi)涵。

P38 美國著名數(shù)學(xué)教育家倫伯格（T.Romberg）就曾指出：“兩千多年來，數(shù)學(xué)一直被認(rèn)為是與人類的活動和價(jià)值觀念無關(guān)的無可懷疑的真理的集合。這一觀念現(xiàn)在遇到了越來越多的數(shù)學(xué)哲學(xué)家的挑戰(zhàn)，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)是可錯的、變化的，并和其他知識一樣都是人類創(chuàng)造性的產(chǎn)物。……這種動態(tài)的數(shù)學(xué)觀具有重要的數(shù)學(xué)涵義。”特殊地，這顯然也就十分清楚地表明了數(shù)學(xué)觀的必要轉(zhuǎn)變的重要性。P39 【數(shù)學(xué)是可錯的、變化的，它是動態(tài)發(fā)展變化的，確立這一個數(shù)學(xué)觀，對我們的數(shù)學(xué)教育意義重大！】

對立面的必要平衡

在筆者看來，這事實(shí)上就應(yīng)被看成目前正處于積極實(shí)施之中的新一輪數(shù)學(xué)課程改革深入發(fā)展的關(guān)鍵所在，既是應(yīng)當(dāng)很好地處理以下的一些關(guān)系，特別是，我們在此不應(yīng)采取完全排斥的態(tài)度，而是應(yīng)當(dāng)努力做到對立面的很好協(xié)調(diào)與相互促進(jìn)：

“學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力的培養(yǎng)”與“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能的教學(xué)”；

“學(xué)生的個性發(fā)展”與“個人的社會定位”；

“義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性”與“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”； “大眾數(shù)學(xué)”與“20%較好的學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展”； “數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系”與“數(shù)學(xué)的形式特性”； “學(xué)生的主動建構(gòu)”與“教師的引導(dǎo)作用”；

“學(xué)習(xí)活動的自主性（創(chuàng)造性）”與“教學(xué)活動的規(guī)范性”； “創(chuàng)新精神”與“文化繼承”；

“學(xué)生的個性差異”與“思維的必要優(yōu)化”； “探究學(xué)習(xí)”與“接受學(xué)習(xí)”；等等。

另外，筆者以為，數(shù)學(xué)教育的復(fù)雜性與整合性事實(shí)上也就決定了數(shù)學(xué)教育改革必定是一個長期和漸進(jìn)的過程。

P43 【怎樣使這些對立面取得平衡呢？在目前的情況下，仍然值得我們深入研究和思考！】

第二篇：《國際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育》摘記

《國際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育》摘記(2009-02-16 14:44:13)

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教育

按：前一段時間，一個朋友向我推薦了鄭毓信教授的《國際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育》，還把電子書傳給了我（可惜不能復(fù)制內(nèi)容）。因?yàn)橐恢焙芫磁遴嵔淌冢谑牵吙催呑鲆恍┱洝：呛牵苍S讀書是應(yīng)該留下一點(diǎn)痕跡的吧！

引言：數(shù)學(xué)教育研究之合理定位

我們首先應(yīng)特別關(guān)注關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思維活動的研究，因?yàn)椋瑥母旧险f，一切的數(shù)學(xué)教學(xué)活動或教育教學(xué)研究最終都應(yīng)落實(shí)到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而，只有對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維活動具有較為深入的了解，數(shù)學(xué)教育研究才有可能在科學(xué)的基礎(chǔ)上得到健康發(fā)展，我們的教學(xué)工作也才可能真正超越純粹經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的水平而上升為理論指導(dǎo)下的自覺實(shí)踐。

【數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在：研究學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維活動情況。讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思考，更進(jìn)一步說，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會思維，這是數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)。】

在2002年10月于香港召開的國際比較研究會議上，美國著名比較教育研究專家丁格勒就曾提及，在先前美國數(shù)學(xué)教育界通常較為注意學(xué)生的方面，而現(xiàn)在則已認(rèn)識到了教師是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素：進(jìn)而，就如何改進(jìn)教師的工作而言，人們在先前往往比較注意如何招募更為優(yōu)秀的人材來充實(shí)教師隊(duì)伍，以及如何提高教師的素質(zhì)，現(xiàn)在則開始認(rèn)識到教學(xué)方法的重要性。

【 “建構(gòu)主義”理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是個體的一種主動建構(gòu)過程，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體參與。但如果這種強(qiáng)調(diào)超過了一定的限度，也會產(chǎn)生一定的弊端，出現(xiàn)“主體性神話”現(xiàn)象。在強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體的同時，教師的主導(dǎo)作用也應(yīng)予以重視！對教學(xué)方法的研究，無論在何種環(huán)境中，都是必須強(qiáng)調(diào)的。】

第一章數(shù)學(xué)教育的國際進(jìn)展及其啟示

美國著名比較教育研究專家斯丁格勒在前面所提及的那次香港會議上曾表達(dá)了這樣的看法：“數(shù)學(xué)教學(xué)中問題設(shè)計(jì)”可以被看成改進(jìn)教學(xué)的一個突破口，而我們中國在這一個方面顯然已經(jīng)積累了大量的經(jīng)

驗(yàn)。P2

2第二章數(shù)學(xué)教育哲學(xué)與建構(gòu)主義

數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的研究應(yīng)當(dāng)集中于以下三個問題：

第一，什么是數(shù)學(xué)？這也就是所謂的數(shù)學(xué)觀。

第二，為什么要進(jìn)行數(shù)學(xué)教育？這直接涉及到了數(shù)學(xué)的價(jià)值和數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)。

第三，應(yīng)當(dāng)怎樣去進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)？這就是關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)于教學(xué)活動本質(zhì)的認(rèn)識論分析。

由于上述三個問題顯然都應(yīng)被看成數(shù)學(xué)教育的基本問題，因此，筆者以為，這事實(shí)上也就更為清楚地表明了這樣一點(diǎn)：數(shù)學(xué)教育哲學(xué)研究的主要目標(biāo)就是要從哲學(xué)高度為數(shù)學(xué)教育奠定必要的理論基

礎(chǔ)。P31

【原以為數(shù)學(xué)教育哲學(xué)是非常抽象和高深的，沒想到其研究的問題與我們息息相關(guān)呢！如果能把這三個問題參悟透，那一定會成為學(xué)者型教師！】

數(shù)學(xué)觀的革命

在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識更新的同時，我們也應(yīng)十分注意基本數(shù)學(xué)觀念的必要轉(zhuǎn)變，也即應(yīng)當(dāng)由傳統(tǒng)的靜態(tài)的、絕對主義的、機(jī)械反映論的數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)向動態(tài)的、易謬主義的、模式論的數(shù)學(xué)

觀。P32

例如，一種十分常見的觀念就在于：人們往往把數(shù)學(xué)等同于數(shù)學(xué)知識（在此主要指各個具體的數(shù)學(xué)結(jié)論、命題和公式等）的匯集，后者又常常被看成無可懷疑的真理。

然而，以上的觀念（對此可稱為“靜態(tài)的和絕對主義的數(shù)學(xué)觀”）并不能被看成正確地反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，因?yàn)椋c所說的“靜態(tài)”特征相比，數(shù)學(xué)事實(shí)上更應(yīng)被看成是人類的一種創(chuàng)造性活動，而也正因?yàn)榇耍覀冇謶?yīng)明確承認(rèn)數(shù)學(xué)的猜測性，這也就是說，數(shù)學(xué)活動即應(yīng)被看成一種包含有猜測、錯誤和嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過程。

【讀到這段話，又想到了大數(shù)學(xué)家克萊因的觀點(diǎn)——數(shù)學(xué)不是真理。也即是說，我們不該把數(shù)學(xué)視為“靜態(tài)”的，因?yàn)閿?shù)學(xué)體系還在不斷地發(fā)展、壯大。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動也是創(chuàng)造性的，允許猜想、錯誤、檢驗(yàn)等行為存在。】

具體地說，后一種觀念就是所謂的“動態(tài)的、易謬主義的數(shù)學(xué)”。而由靜態(tài)的、絕對主義的數(shù)學(xué)觀向動態(tài)的、易謬主義的數(shù)學(xué)觀轉(zhuǎn)變則就代表了數(shù)學(xué)觀的一

次革命。以下再圍繞“數(shù)學(xué)活動論”和“經(jīng)驗(yàn)與擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀”對后者的主要內(nèi)涵與教育意義作出進(jìn)一步的介紹。所謂“數(shù)學(xué)活動論”，在此既是指在從事數(shù)學(xué)的教學(xué)活動時，我們不應(yīng)把注意力唯一地集中于數(shù)學(xué)活動的最終產(chǎn)物，而應(yīng)更加注意活動本身。例如，數(shù)學(xué)活動往往以某個或某些有待于解決的問題作為實(shí)際出發(fā)點(diǎn)；從而，從這樣的角度去分析，我們也就應(yīng)當(dāng)將“問題”看成“數(shù)學(xué)（活動）”的一個重要組成成分；其次，為了求解問題，我們顯然又必須采取一定的表述工具和研究方法，從而，這也就直接涉及到了“數(shù)學(xué)（活動）”的另外兩個要素：“語言”和“方法”。再則，由于在現(xiàn)代社會中每個數(shù)學(xué)工作者都必定處于一定的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)之中，盡管其本人可能并未明確地認(rèn)識到這樣一點(diǎn)，而所說的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)則又往往借助于相應(yīng)的“觀念”得到了明確表現(xiàn)，從而，我們在此事實(shí)上也就應(yīng)當(dāng)把“觀念”看成是“數(shù)學(xué)（活動）”的又一重要組成成分。

綜上可見，從動態(tài)的角度去分析，“數(shù)學(xué)”就應(yīng)被看成包含有更多的內(nèi)容，也既是由“命題”“問題”“語言”“方法”和“觀念”等多種成分所組成的一個復(fù)合體，這也就是所謂的“數(shù)學(xué)活動論”。

【在關(guān)注結(jié)論的同時，更要十二分地注重活動過程的體驗(yàn)，這就是“數(shù)學(xué)活動論”的真義吧！】

對于方法的強(qiáng)調(diào)則顯然也是與數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代發(fā)展趨勢完全相一致的，這也就是說，與具體知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)相比，我們即應(yīng)更加注意學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，特別是，這就可以被看成改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方向，既是應(yīng)當(dāng)用數(shù)學(xué)方法論去指導(dǎo)具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的教學(xué)，從而真正做到“教活”“教懂”“教深”——所謂“教活”，就是讓學(xué)生看到活生生的數(shù)學(xué)研究工作，而不是死的數(shù)學(xué)知識；所謂“教懂”，就是讓學(xué)生真正理解有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；所謂“教深”，則是指使學(xué)生不僅能掌握具體的數(shù)學(xué)知識，而其也能領(lǐng)會內(nèi)在的思想方

法。P35

【可見，對于方法的指導(dǎo)，再重視也不過分！】

對于“語言”的強(qiáng)調(diào)則直接涉及到了對于“數(shù)學(xué)”自身的理解。于自然語言一樣，數(shù)學(xué)事實(shí)上也應(yīng)被看成一種語言：自然科學(xué)的語言（特殊地，這顯然就從另一個角度說明了“數(shù)學(xué)”何以與“語文”“外語”一起被列為高考的三個基本內(nèi)容；另外，從這一角度去分析，我們也可更為深入地去理解“數(shù)學(xué)地談?wù)摗庇凇皵?shù)學(xué)地寫作”的意義）；另外，以下的事實(shí)則可說最為清楚地表明了“語言學(xué)習(xí)”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位：按照不少學(xué)者的看法，數(shù)學(xué)語言的掌握情況就可被看成數(shù)學(xué)水平的一個重要標(biāo)志，例如，對代數(shù)語言的掌握就標(biāo)志著由小學(xué)數(shù)學(xué)水平到中學(xué)數(shù)學(xué)水平的過渡，對極限語言的掌握則標(biāo)志著由初等數(shù)學(xué)上升到了高等數(shù)學(xué)的水平，最后，集合論語言的普遍使用則就是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要標(biāo)志。P3

5【數(shù)學(xué)是一種語言，這一語言分為：代數(shù)語言、極限語言和集合論語言。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，代數(shù)語言占據(jù)著重要地位。】

美國著名數(shù)學(xué)教育家戴維斯教授的以下警告：“我們的學(xué)校已接近于毀滅年輕的一代。”

【這話絕非危言聳聽！】

所謂的“經(jīng)驗(yàn)與擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀”其基本涵義之一就是對于數(shù)學(xué)猜測性和易謬性的直接肯定（后者也就是所謂的“易謬主義”的一個基本立場）；另外，從更深的層次來看，前者包括了對于數(shù)學(xué)真理性問題的進(jìn)一步分析：我們首先即應(yīng)承認(rèn)社會實(shí)踐對于數(shù)學(xué)發(fā)展的決定性作用，然而，作為對于這種“經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)觀”的必要補(bǔ)充和重要發(fā)展，我們又應(yīng)看到數(shù)學(xué)研究具有自己相對獨(dú)立的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，這就是關(guān)于數(shù)學(xué)意義的分析，如新的研究是否有利于認(rèn)識的深化和方法論上的進(jìn)步等——顯然，后者事實(shí)上也就是對于數(shù)學(xué)特殊性的直接肯定，從而我們就不應(yīng)將數(shù)學(xué)簡單地等同于一般的經(jīng)驗(yàn)學(xué)科。

與“數(shù)學(xué)活動論”一樣，“經(jīng)驗(yàn)與擬經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)觀”也有著重要的教育意義。例如，從易謬主義的立場出發(fā)，我們在數(shù)學(xué)中顯然就不僅應(yīng)當(dāng)教證明，而且也應(yīng)教會學(xué)生進(jìn)行猜測。值得指出的是，后者就是與培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)美的鑒賞能力直接相關(guān)聯(lián)的，而又正如法國著名科學(xué)家、數(shù)學(xué)家彭加萊所指出的，“缺乏這種審美感的人永遠(yuǎn)不會成為真正的創(chuàng)造者。”另外，正因?yàn)閿?shù)學(xué)活動是一種包括擦側(cè)、錯誤和嘗試、證明與反駁、檢驗(yàn)與改進(jìn)的復(fù)雜過程，因此，就不能不說是一一種過于簡單化的認(rèn)識與做法，既是希望能夠通過事先的預(yù)防完全避免學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)各種各樣的粗無，毋寧說，我們即應(yīng)對學(xué)生的錯誤采取更為容忍和理解的態(tài)度，并應(yīng)努力幫助學(xué)生學(xué)會“從錯誤中學(xué)習(xí)”。P37

【同情并理解學(xué)生的錯誤，說說容易，要真正做到卻并未易

事！】

最后，我們再來對“模式論的數(shù)學(xué)觀”作一簡單介紹，與機(jī)械反映論相對立，模式論的數(shù)學(xué)觀其核心觀點(diǎn)就在于：數(shù)學(xué)并非對于客觀事物或現(xiàn)象的直接研究，而是通過相對獨(dú)立的量化模式的建構(gòu)、并以此為直接對象來從事客觀世界量性規(guī)律性研究的。這也就是說，無論是數(shù)學(xué)中的觀念和命題，還是數(shù)學(xué)中的問題和方法，它們都具有超越特殊對象的普遍意義，也即都是一種抽象的“模式”

（pattern），而并非真實(shí)的事實(shí)或現(xiàn)象，或是它們的直接“模型”(model)，進(jìn)而，數(shù)學(xué)則更應(yīng)當(dāng)被看成是“模式的科學(xué)”。

【數(shù)學(xué)主要研究客觀事物或現(xiàn)象呈現(xiàn)的模式、模型，它是模式的科學(xué)。因此，它具備抽象性，也就不足為怪了！】

更為一般地說，我們在此可明確地提出如下的目標(biāo)：我們即應(yīng)以模式的概念為核心來組織數(shù)學(xué)教學(xué)，并應(yīng)努力幫助學(xué)生建立與發(fā)展分析模式、應(yīng)用模式、建構(gòu)模式與鑒賞模式的能力，這也就是所謂的“模式論的數(shù)學(xué)教學(xué)觀”。顯然，這

事實(shí)上也就清楚地表明了“數(shù)學(xué)模式論”的教學(xué)內(nèi)

涵。P38

美國著名數(shù)學(xué)教育家倫伯格（T.Romberg）就曾指出：“兩千多年來，數(shù)學(xué)一直被認(rèn)為是與人類的活動和價(jià)值觀念無關(guān)的無可懷疑的真理的集合。這一觀念現(xiàn)在遇到了越來越多的數(shù)學(xué)哲學(xué)家的挑戰(zhàn)，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)是可錯的、變化的，并和其他知識一樣都是人類創(chuàng)造性的產(chǎn)物。……這種動態(tài)的數(shù)學(xué)觀具有重要的數(shù)學(xué)涵義。”特殊地，這顯然也就十分清楚地表明了數(shù)學(xué)觀的必要轉(zhuǎn)變的重要性。P39

【數(shù)學(xué)是可錯的、變化的，它是動態(tài)發(fā)展變化的，確立這一個數(shù)學(xué)觀，對我們的數(shù)學(xué)教育意義重

大！】

對立面的必要平衡

在筆者看來，這事實(shí)上就應(yīng)被看成目前正處于積極實(shí)施之中的新一輪數(shù)學(xué)課程改革深入發(fā)展的關(guān)鍵所在，既是應(yīng)當(dāng)很好地處理以下的一些關(guān)系，特別是，我們在此不應(yīng)采取完全排斥的態(tài)度，而是應(yīng)當(dāng)努力做到對立面的很好協(xié)調(diào)與相互促進(jìn)：

“學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力的培養(yǎng)”與“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能的教學(xué)”；

“學(xué)生的個性發(fā)展”與“個人的社會定位”；

“義務(wù)教育的普及性、基礎(chǔ)性和發(fā)展性”與“數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn)”； “大眾數(shù)學(xué)”與“20%較好的學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展”；

“數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系”與“數(shù)學(xué)的形式特性”；

“學(xué)生的主動建構(gòu)”與“教師的引導(dǎo)作用”；

“學(xué)習(xí)活動的自主性（創(chuàng)造性）”與“教學(xué)活動的規(guī)范性”；

“創(chuàng)新精神”與“文化繼承”；

“學(xué)生的個性差異”與“思維的必要優(yōu)化”；

“探究學(xué)習(xí)”與“接受學(xué)習(xí)”；等等。

另外，筆者以為，數(shù)學(xué)教育的復(fù)雜性與整合性事實(shí)上也就決定了數(shù)學(xué)教育改革必定是一個長期和漸進(jìn)的過程。

P43

【怎樣使這些對立面取得平衡呢？在目前的情況下，仍然值得我們深入研究和思考！】

第三篇：核心素養(yǎng)視角下如何開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

核心素養(yǎng)視角下如何開展小學(xué)數(shù)學(xué)

教學(xué)

核心素養(yǎng)視角下如何開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

仙居橫溪小學(xué) 吳偉城

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是針對當(dāng)前新課程理念下小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)良好開展的課程教學(xué)基本理念，同樣也是當(dāng)前我國義務(wù)教育階段的本質(zhì)要求。培養(yǎng)小學(xué)生的核心素養(yǎng)過程中，能夠有效提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，充分反映數(shù)學(xué)的價(jià)值和本質(zhì)，充分體現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程基本的理念和總體的目標(biāo)。基于此，本文針對核心素養(yǎng)視角下如何開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的方法和途徑展開分析和研究。

一、為學(xué)生構(gòu)建真實(shí)的問題教學(xué)情境

在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該為學(xué)生構(gòu)建正式的問題教學(xué)情境，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在核心素養(yǎng)的教學(xué)當(dāng)中，不能僅僅通過教師的講授進(jìn)行培養(yǎng)，還應(yīng)該讓學(xué)生置身于不同的問題教學(xué)情景當(dāng)中進(jìn)行核心素養(yǎng)培養(yǎng)。真實(shí)的問題教學(xué)情境就需要將現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)問題有效的結(jié)合起來。教師應(yīng)該多多留意當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠與社會生活相關(guān)聯(lián)的問題，并且能夠在實(shí)際的課堂教學(xué)的那個匯總設(shè)置這樣真實(shí)的問題教學(xué)情境。因?yàn)橹挥羞@樣才能夠讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正價(jià)值和意義。并且，學(xué)習(xí)知識的目的就是為了能夠?qū)W(xué)習(xí)到的知識充分應(yīng)用到生活當(dāng)中解決實(shí)際的問題。

二、提倡運(yùn)用多元化的課堂學(xué)習(xí)方式

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)該貫徹小學(xué)數(shù)學(xué)新課程的重要要求，運(yùn)用多元化的課堂教學(xué)方式，幫助學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方式。在培養(yǎng)小學(xué)生各方

面能力提升的過程中都不能夠使用灌輸式的教學(xué)方法，同樣在小學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)當(dāng)中也是這樣。教師教授知識是小學(xué)生獲取知識非常重要的途徑，當(dāng)時并不是唯一的獲取途徑，學(xué)生也可以通過與其他學(xué)生之間的互動進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，倡導(dǎo)構(gòu)建個人的知識結(jié)構(gòu)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)用合作學(xué)習(xí)能夠提升學(xué)生的認(rèn)知水平，幫助學(xué)生構(gòu)建更高的知識體系。同時，合作學(xué)習(xí)還能夠培養(yǎng)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和思想，并且能夠加深小學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解決能力。

三、整合小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)內(nèi)容

基于核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能僅依靠教材當(dāng)中的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，教師還應(yīng)該充分利用各種有效的教學(xué)資源，與教材當(dāng)中的內(nèi)容進(jìn)行整合。傳統(tǒng)的教學(xué)模式當(dāng)中將教材當(dāng)成是一種權(quán)威，在教學(xué)過程中一定要按照教材的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，這樣就將學(xué)生的學(xué)習(xí)面縮小了，限制小學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中思維的拓展，不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。

因此，在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變這種教學(xué)模式，利用有效的資源，融入到教材當(dāng)中進(jìn)行有效的教學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一項(xiàng)具有較強(qiáng)綜合性的素養(yǎng)，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中應(yīng)該與小學(xué)生的實(shí)際生活以及其他學(xué)科進(jìn)行有效的聯(lián)系。

小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是針對當(dāng)前新課程理念下小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)良好開展的課程教學(xué)基本理念，同樣也是當(dāng)前我國義務(wù)教育階段的本質(zhì)要求。因此，在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)該為學(xué)生構(gòu)建真實(shí)的問題教學(xué)情境，提倡運(yùn)用多元化的課堂學(xué)習(xí)方式，整合小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷提升和發(fā)展。

第四篇：多媒體視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性分析

多媒體視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性分析

摘 要： 在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展日新月異的今天，現(xiàn)代信息技術(shù)對日常生活的影響可以說無處不在，無時不有。在教育教學(xué)領(lǐng)域，現(xiàn)代信息技術(shù)的身影隨處可見，尤其以現(xiàn)代計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為代表的多媒體技術(shù)手段，在現(xiàn)在教育教學(xué)領(lǐng)域中的運(yùn)用十分頻繁，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中也同樣如此。本文主要基于多媒體視角下，從小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中結(jié)合現(xiàn)代多媒體技術(shù)這一現(xiàn)象著手分析，進(jìn)一步探討現(xiàn)代多媒體技術(shù)對提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的影響。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 多媒體 教學(xué)有效性

在當(dāng)今時代，隨著人類社會的不斷發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，無論是人們的生產(chǎn)、生活，還是娛樂、學(xué)習(xí)，都離不開現(xiàn)代技術(shù)的影響。在教育教學(xué)領(lǐng)域，現(xiàn)代信息技術(shù)的影響同樣深刻，尤其以現(xiàn)代計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為代表的多媒體技術(shù)手段，在現(xiàn)在教育教學(xué)領(lǐng)域中的運(yùn)用十分頻繁，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中同樣如此。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過將現(xiàn)代多媒體技術(shù)手段與學(xué)科教學(xué)相結(jié)合，不僅有效顛覆了傳統(tǒng)小學(xué)數(shù)學(xué)刻板、枯燥的教學(xué)方式，而且在很大程度上提高了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，進(jìn)一步加快了小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革的進(jìn)程。以下筆者從四個方面談?wù)劧嗝襟w技術(shù)是如何輔助小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及提高教學(xué)有效性的。

一、運(yùn)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效率。

“興趣是最好的老師”。要讓一個人學(xué)習(xí)并掌握某種知識和技能，首要任務(wù)是先培養(yǎng)其對知識和技能學(xué)習(xí)的興趣，這點(diǎn)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中尤為重要。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，所面對的對象是尚年幼的孩子，這一階段的學(xué)生無論在生理還是心理方面，都還沒有發(fā)育成熟，在他們眼中任何事情都十分具有吸引力。然而，數(shù)學(xué)學(xué)科不同于其他學(xué)科，其教學(xué)內(nèi)容本身所具有的嚴(yán)謹(jǐn)和枯燥容易打消學(xué)習(xí)者的興趣。如何利用學(xué)生好奇的心理使他們培養(yǎng)起對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，則成為當(dāng)前眾多數(shù)學(xué)教師不斷思考且亟待解決的重要課題。在此背景下，利用多媒體技術(shù)手段進(jìn)行輔助教學(xué)，很好地解決這一問題。教師在實(shí)施具體教學(xué)時將現(xiàn)代多媒體技術(shù)應(yīng)用到對數(shù)學(xué)知識的闡述和分析中，將枯燥、難懂的數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為圖文并茂、聲色并俱的信息，刺激學(xué)生的感官，從而準(zhǔn)確地抓住了學(xué)生的注意力，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。

二、運(yùn)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，能化繁為簡，化抽象為具體，更便于小學(xué)生學(xué)習(xí)、理解并掌握知識。

在面對年齡較小的教學(xué)對象時，如何將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識處理得更具象、簡單是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中要思考的重要問題。這一問題如果不能得到有效解決，就會影響教學(xué)效率和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。利用現(xiàn)代多媒體技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)能很好地解決這一問題。比如筆者在教學(xué)《圓的認(rèn)識》時，很多學(xué)生雖然在現(xiàn)實(shí)生活中見到過許多圓的實(shí)物，但對于圓的概念和特性的掌握還不夠深入。因此，筆者利用多媒體，將學(xué)生熟悉的圓的物品圖片直觀展示在屏幕中，如圓盤、車輪、氣球等，通過列舉生活中的圓形案例，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的親近感，接著再進(jìn)行進(jìn)一步引導(dǎo)與探究。通過這樣的方式，學(xué)生不僅輕易掌握圓的基礎(chǔ)知識，而且有效激發(fā)起學(xué)生參與的熱情，從而促使他們更主動地參與課堂學(xué)習(xí)。

三、運(yùn)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)有助于理解教學(xué)過程中的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

對于我們成年人而言，小學(xué)數(shù)學(xué)知識都十分簡單，但由于小學(xué)生的思維方式和思維習(xí)慣與我們存在很大的差異性，因而很多在我們看起來很簡單的知識對他們而言卻并不簡單。尤其是在對課時重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容的教學(xué)時，教師更應(yīng)該注意此問題，學(xué)會換位思考，站在小學(xué)生的角度上想問題、看事情，并逐步完善自己的教學(xué)設(shè)計(jì)。在教學(xué)重難點(diǎn)知識時，尤其是相對小學(xué)生而言過程理解較復(fù)雜的重點(diǎn)和難點(diǎn)知識，應(yīng)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，收到意想不到的效果。如筆者在講路程問題時，就借用學(xué)生耳熟能詳?shù)凝斖觅惻艿墓适拢脛赢嫹謩e演示烏龜和兔子從起點(diǎn)跑到終點(diǎn)的整個過程，并告訴學(xué)生，烏龜每分鐘能爬5米，兔子每分鐘能跑10米，烏龜和兔子分別用時10分和5分，請問烏龜和兔子分別跑了多少路程？他們跑的路程一樣嗎？通過多媒體演示，學(xué)生一下子就了解整個運(yùn)動的過程，并且更直觀、簡單地理解和掌握路程問題的解答方法。

四、運(yùn)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂良好氛圍的營造十分有益。

根據(jù)調(diào)查得知，要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，使其喜歡上數(shù)學(xué)，除了跟學(xué)科本身有關(guān)外，還與課堂教學(xué)的氛圍有關(guān)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)無疑是營造良好課堂氣氛的重要手段。將文本知識經(jīng)過多媒體技術(shù)處理，用趣味性的形式開展教學(xué)，學(xué)生就會對其產(chǎn)生興趣，進(jìn)而主動參與到課堂活動中，從而提高課堂教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]于艷君.基于多媒體視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)有效性教學(xué)探討[J].讀寫算（數(shù)學(xué)教育研究），2011（21）.[2]張學(xué)田.簡述多媒體在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育（上旬刊），2014（5）.

第五篇：教育教學(xué)摘記

教育教學(xué)摘記

“i+1”理論在小學(xué)英語教學(xué)中的運(yùn)用

朗鄉(xiāng)局第二小學(xué) 劉艷秋

（一）“i+1”教學(xué)法的過程

小學(xué)英語教學(xué)中，課堂環(huán)境應(yīng)該盡量接近學(xué)生的實(shí)際生活。教師應(yīng)利用學(xué)生過去學(xué)過的知識，設(shè)計(jì)和學(xué)生文化相近、便于他們理解的教學(xué)活動。在介紹新詞匯、引進(jìn)新知識的時候，教師要盡可能結(jié)合周圍實(shí)際環(huán)境。語言發(fā)展是有階段性的，由簡而繁，逐漸提高。Krashen把實(shí)施“i+1”教學(xué)法的過程分成4個階段：

（1）Pre-Production（2）Early Production（3）Speech Emergence和（4）Intermediate Fluency。

在第一階段，教師在課堂上和學(xué)生自然地談話，使用基本的詞匯和句型，并且突出。重復(fù)重點(diǎn)詞匯。教師通過身體動作和視覺提示，如圖片、實(shí)物等，幫助學(xué)生理解。只要求學(xué)生能夠聽懂和執(zhí)行簡短的英語指令，做出非語言性的反應(yīng)。許多學(xué)生開口之前要經(jīng)過一個“沉默”的階段，這是正常的。在這個時候，教師要有耐心，不要多催逼。

第二階段，教師自然地和學(xué)生談話，選擇使用簡單的詞匯和句子結(jié)構(gòu)，繼續(xù)注意學(xué)生是否能夠?qū)唵蔚挠⒄Z指令做出正確的反應(yīng)。此外，教師可以使用一般疑問句、選擇疑問句以及Wh-起首的特殊疑問句進(jìn)行提問，要求學(xué)生用

一、兩個單詞或短語回答問題。學(xué)生應(yīng)能聽懂這些問題，并做出回答。

第三階段，教師使用自然、簡單的語言和學(xué)生談話，用How起首的特殊疑問句提問，要求學(xué)生用短語或完整的句子作解釋，表達(dá)自己的意見。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在實(shí)際生活中用英語表達(dá)思想，與人交流。

第四階段，教師可以繼續(xù)使用直觀教具，強(qiáng)化重點(diǎn)詞匯。同時，教師可以選擇一個題目或要求描繪一個情景，引導(dǎo)學(xué)生使用英語。在這個階段，學(xué)生應(yīng)能用英語隨意交談，廣泛參加各種英語口語交流活動，并能在英語課上，用流利的英語答辯和討論問題。

（二）課堂上要盡量使用英語

英語教學(xué)中，盡量使用英語，控制使用漢語，是英語教學(xué)目的所決定的。英語教學(xué)的目的是要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用英語的能力。實(shí)踐證明，只有在教學(xué)中加強(qiáng)英語實(shí)踐，多使用英語，讓學(xué)生大量接觸英語，并沉浸在使用英語的氛圍中，才能有效地排除母語的干擾，培養(yǎng)運(yùn)用英語的能力，使學(xué)生盡快地習(xí)慣于聽陌生的外語語音。在教學(xué)中教師要堅(jiān)持“盡量使用英語，適當(dāng)利用母語”的教學(xué)原則，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用英語思維的習(xí)慣，一般可以運(yùn)用以下一些方法：

１.盡量使用英語組織教學(xué)。例如在教學(xué)的各個環(huán)節(jié)可多使用英語課堂用語。凡能以英語表達(dá)的，如講解、練習(xí)、測試和安排、布置家庭作業(yè)以及獎勵、評講等，都盡量使用英語，避免使用漢語。考慮到學(xué)生的生理、心理、英語語言能力的特點(diǎn)，使用的語言應(yīng)簡單易懂。２.使用直觀手段。如實(shí)物、圖片、教師的動作、表情和課文情景等。學(xué)生可以跳過母語。直接把英語和客觀事物聯(lián)系起來。

３.隨著學(xué)生英語水平的逐步提高，適當(dāng)用英語解釋英語。有些英語詞、句用漢語很難解釋，甚至?xí)霈F(xiàn)越解釋越難的現(xiàn)象。在這種情況下，給出一些包含該詞、句的句子，讓學(xué)生在具體的語境中去猜測、理解。所給出的語境應(yīng)盡力和該詞、句所處的語境相似，而且是學(xué)生熟悉或容易接受的，這樣既可以給學(xué)生的理解以鋪墊，達(dá)到幫助學(xué)生理解掌握詞、句的目的，又能增強(qiáng)語言實(shí)踐的量，也能有效提高學(xué)生的英語理解能力，有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用英語思維的習(xí)慣。

（三）堅(jiān)持大量重復(fù)和操練

英國語言學(xué)家埃克斯利（Ｃ·Ｅ·Eckersley）說過：“語言教師最有害的缺點(diǎn)和最流行的通病是講得太多，他試圖以教代學(xué)，結(jié)果是學(xué)生什么也學(xué)不到。”一般來說，教師在操練課（如學(xué)習(xí)口語）上講的比例最多不應(yīng)超過25％，而學(xué)生應(yīng)允許講75％，即最大限度地減少教師的講解時間，想方設(shè)法以學(xué)生的操練代替講授，使學(xué)生通過操練掌握語言點(diǎn)。

增大學(xué)生語言實(shí)踐的量，“泛”的教學(xué)有助于學(xué)生更加牢固地掌握規(guī)律，也可以增加學(xué)生對未知語言規(guī)律的感性認(rèn)識，為以后的語言規(guī)律的學(xué)習(xí)和掌握奠定基礎(chǔ)。這樣既能提高語言的復(fù)現(xiàn)率，幫助學(xué)生消化吸收語言知識，提高語言運(yùn)用能力，又為他們體驗(yàn)領(lǐng)悟語言創(chuàng)造機(jī)會。幼兒學(xué)會母語的事實(shí)能充分說明“泛”的重要作用。當(dāng)然，“泛”不等于“濫”，教師應(yīng)給予學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和幫助，讓學(xué)生“泛”的實(shí)踐盡量在學(xué)生的能力和水平范圍之內(nèi)。

這種做法可體現(xiàn)在讓學(xué)生操練對話、背誦對話、交際等。

比如說。學(xué)新單詞like時，先讓學(xué)生理解like是“喜歡”的意思，然后請同學(xué)翻譯、造句。孤立的單詞難記住，對這個單詞加以運(yùn)用才容易掌握。可用句子有：

──“What do you like?”

──“I like ??”

每次叫兩位同學(xué)，一問一答。每次都對學(xué)生的對話做出適當(dāng)?shù)脑u價(jià)，使學(xué)生立刻體會到成功運(yùn)用語言的喜悅。

口頭操練的句子，句子要短，而且盡量沒有生詞。又比如，學(xué)習(xí)口語“你是哪里人？”，先在黑板上寫出基本句型：

問：Where are you from？或 Where do you come from？

回答：I＇m from＋地名

然后要求學(xué)生互相問問題，可以同桌練，也可以請一排同學(xué)起來，形成“鏈條式”對話。

如學(xué)生Ａ問學(xué)生Ｂ：Where are you from？

學(xué)生Ｂ：I＇m from Xiao Shan.學(xué)生Ｂ問學(xué)生Ｃ：Where do you come from？

學(xué)生Ｃ： I＇m from Hang Zhou.多數(shù)學(xué)生對這種操練很感興趣，在提問過程中，他們不知不覺就將外語當(dāng)作進(jìn)一步了解周圍環(huán)境的交際工具來使用。學(xué)生有一定基礎(chǔ)后，可做較高層次的練習(xí)，如根據(jù)指定情景自編對話等。

有時候想法是正確的，只是操作起來就不是那么的理想．就象＂課堂上要盡量使用英語＂，一直有這樣的想法，可是一遇到問題，就會忍不住用漢語去解釋，生怕學(xué)生不懂．這樣只會讓自己更累，讓學(xué)生學(xué)得更累．堅(jiān)持使用英語教學(xué)！