第一篇：高中數(shù)學(xué) 第二章 概率學(xué)案蘇教版選修2-3

《概率》

班級(jí) 姓名

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）理解并掌握隨機(jī)事件發(fā)生的概率；（2）理解并掌握古典概型及幾何概型。重點(diǎn)、難點(diǎn)：

（1）隨機(jī)事件發(fā)生的概率、古典概型及幾何概型的特點(diǎn)（2）古典概型及幾何概型的解題步驟 任務(wù)

一、復(fù)習(xí)課本相關(guān)的章節(jié)并填空 【知識(shí)梳理】

1．古典概型是一種特殊的概率模型，其特征是：

(1)；(2)．

2．在基本事件總數(shù)是n的古典概型中，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率是.如果某個(gè)事件A包含了其中 個(gè)等可能事件，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝.3．幾何概型的基本特點(diǎn)：

(1)；(2)．

4．幾何概型的概率：一般地，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一 個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A)＝.注意：在這里，D的測(cè)度不為0，其中“測(cè)度”的意義由D確定，當(dāng)D分別是線段、平面圖形和立體圖形時(shí)，相應(yīng)的“測(cè)度”分別是長(zhǎng)度、面積和體積． 【基礎(chǔ)練習(xí)】

1.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為.2.某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為.第2題圖 第6題圖

3.袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任意摸出2個(gè)，則至少摸出1個(gè)黑球的概率是.4.設(shè)D是半徑為R的圓周上的一定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)C，連接CD得一弦，若A表示“所得弦的長(zhǎng)大于圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”，則P（A）=.5.擲一枚均勻的硬幣兩次，事件M：“一次正面朝上，一次反面朝上” ；事件N：“至少一次正面朝上”.則P(M)= ,P(N)=.6.如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在30°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠yOT內(nèi)的概率為.任務(wù)

2、認(rèn)真理解古典概型與幾何概型的特點(diǎn)完成例題 【典型例題】

例1.同時(shí)拋擲兩枚骰子.（1）求“點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率；（2）求“至少有一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的概率

注意：（1）本題中基本事件的總數(shù)是多少

（2）解題步驟書寫的規(guī)范性 例2.已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°.（1）在線段BC上任取一點(diǎn)M，求使∠CAM＜30°的概率；（2）在∠CAB內(nèi)任作射線AM，求使∠CAM＜30°的概率.例3.將長(zhǎng)為l的棒隨機(jī)折成3段，求3段構(gòu)成三角形的概率.【概率】反饋練習(xí)

1.盒中有1個(gè)黑球和9個(gè)白球，它們除顏色不同外，其他方面沒(méi)有什么差別.現(xiàn)由10人依次摸出1個(gè)球.設(shè)第1個(gè)人摸出的1個(gè)球是黑球的概率為P1，第10個(gè)人摸出黑球的概率是P10，則P10 P1（填“＞”“＜”或“=”）.2.在區(qū)間（15，25］內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則這個(gè)實(shí)數(shù)滿足17＜a＜20的概率是.3.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于

S的概率是.44.從數(shù)字1，2，3中任取兩個(gè)不同數(shù)字組成兩位數(shù)，該數(shù)大于23的概率為.5.設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（a，b），記“點(diǎn)P（a,b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為.6.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x+y=5下方的概率是.7.已知下圖所示的矩形，其長(zhǎng)為12，寬為5.在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒1 000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆，則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為.8.（2008·上海文，8）在平面直角坐標(biāo)系中，從五個(gè)點(diǎn)：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.9.5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的，首先由甲然后由乙各抽一張，求：（1）甲中獎(jiǎng)的概率；（2）甲、乙都中獎(jiǎng)的概率；（3）只有乙中獎(jiǎng)的概率；（4）乙中獎(jiǎng)的概率.?f(2)?12?2f(?1)?3……………………① f(x)?x?bx?c,f(x)

10、已知函數(shù)滿足條件：?（1）求f(1)的取值范圍；

（2）若0?b?4,0?c?4,且b,c?Z,記函數(shù)f(x)滿足條件①的事件為A，求事件A發(fā)生的概率。

11.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x+2ax+b=0.（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.（2）若a是從區(qū)間［0，3］任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間［0，2］任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率.2

第二篇：高中數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)歸納法》學(xué)案1 新人教A版選修2-2

數(shù)學(xué)歸納法的典型例題分析

例1 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式

時(shí)所有自然數(shù) 都成立。

證明（1）當(dāng)

（2）假設(shè)當(dāng)

時(shí)，左式，右式

時(shí)等式成立，等式成立。

即

則

則

時(shí)，等式也成立。

均成立。

時(shí)等式成立時(shí)，注意分析

與的兩

由（1）（2）可知，等式對(duì)

評(píng)述 在利用歸納假設(shè)論證

個(gè)等式的差別。

變到

時(shí)，等式左邊增加兩項(xiàng)，右邊增加一項(xiàng)，而且右式的首項(xiàng)由

應(yīng)與

合并，才能得到所證式。因而，因此在證明中，右式中的在論證之前，把

時(shí)等式的左右兩邊的結(jié)構(gòu)先作一分析是有效的。

用心愛(ài)心專心 1

由例1可以看出，在數(shù)學(xué)歸納法證明過(guò)程中，要把握好兩個(gè)關(guān)鍵之外：一是

系；二是

與的關(guān)系。

與 的關(guān)

例2 用數(shù)學(xué)歸納法證明

對(duì)任意自然數(shù)，證明（ⅰ）當(dāng)

時(shí)，能被17整除，命題成立。

（ⅱ）設(shè)

則

時(shí)，由歸納假設(shè)，能被17整除，也能被17整除，所以

都能被17整除。

用

表示。上例中的能被17整除。

時(shí)，能被17整除。

都能被17整除。

由（ⅰ）（ⅱ）可知，對(duì)任意

評(píng)述 用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問(wèn)題，常常把

還可寫成，易知它能被17整除。例3 用數(shù)學(xué)歸納法證明

…

用心愛(ài)心專心 2

證明（ⅰ）當(dāng)

時(shí)，左式

右式

∵

∴

即

時(shí)，原不等式成立。

（ⅱ）假設(shè)

（）時(shí)，不等式成立，即

則

時(shí)，左邊

右邊

要證左邊 右邊

只要證

只要證

只要證

而上式顯然成立，所以原不等式成立。即

時(shí)，左式 右式

由（ⅰ）（ⅱ）可知，原不等式對(duì)大于1的自然數(shù)均成立。用心愛(ài)心專心 3

評(píng)述 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，應(yīng)分析

與的兩個(gè)不等式，找出證明的關(guān)鍵點(diǎn)（一般要利用不等式的傳遞性），然后再綜合運(yùn)用不等式的方法。如上題，關(guān)鍵是證明不等式

。除了分析法，還可以用比較法和放縮法來(lái)解決。

例4 在數(shù)列

中，若它的前 項(xiàng)和

（）

1）計(jì)算，，；

2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論。

解（1）由題意，即

∴

即

∴

即

∴

∴

（2）猜想

證明 ⅰ）

時(shí)，命題成立。

ⅱ）假設(shè)

時(shí)，命題成立，即

當(dāng)

時(shí)，∴

用心愛(ài)心專心 4

又

因而

解得

即

時(shí)，命題也成立。

由ⅰ）ⅱ）可知，命題對(duì)

均成立。

用心愛(ài)心 專心5

第三篇：第十二章認(rèn)識(shí)概率教學(xué)案

初中數(shù)學(xué)

本文為本人珍藏，有較高的使用、參考、借鑒價(jià)值！

12．1等可能性

新知導(dǎo)讀

1．小強(qiáng)玩拋擲硬幣的游戲,硬幣落地后，有多少種可能的結(jié)果？每種結(jié)果等可能嗎？ 2．袋中有5個(gè)字條，分別寫著A、B、C、D、E，任意摸出一個(gè)字條，有哪些可能出現(xiàn)的結(jié)果？ 范例點(diǎn)睛

例

1、一黑色口袋中有1只紅球,2只白球,1只黃球,這些球除了顏色外都相同,每次摸一只，小明認(rèn)為袋中共有三種顏色不同的球,所以認(rèn)為摸到紅球、白球或者黃球的可能性是相同的,你認(rèn)為呢? 思維點(diǎn)撥：口袋中有1只紅球,2只白球,1只黃球,這些球除了顏色外都相同,所以摸出每一只球的可能性是相同的，把白球編號(hào)白1白2，那么從袋中摸一球共有四種可能：紅球、白球

1、白球

2、黃球。

易錯(cuò)辨析：注意摸出每一只球的可能性是相同的，但摸出每種顏色的可能性并不完全相同，顯然摸出白球的可能性要大些。

例

2、在擲骰子的游戲中，有同學(xué)認(rèn)為點(diǎn)數(shù)6很難投擲，所以得出結(jié)論：投擲出6的可能性要小。你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？

思路點(diǎn)撥：這種說(shuō)法不對(duì)，每一面出現(xiàn)的可能性是相等的，與點(diǎn)數(shù)無(wú)關(guān)。所以共6種等可能的結(jié)果出現(xiàn)：1、2、3、4、5、6。課外鏈接

1．把10個(gè)數(shù)(?30),30?5?25,a?0.1,2(1?1)82004,819?99,??8,?(?2),?3(?1)2003,4?(?2),?1, 分

4別寫在10張紙條上,然后把紙條放進(jìn)外形、顏色完全相同的小球內(nèi),再把這10個(gè)小球放進(jìn)一個(gè)大玻璃瓶中,從中任意取一球, 得到正數(shù)的可能性與得到負(fù)數(shù)的可能性哪個(gè)大? 隨堂演練

1．一個(gè)正四面體，四面分別寫上1，2，3，4，投擲后朝上的一面有幾種可能？它們等可能嗎？

2．在一個(gè)口袋里,裝有10個(gè)大小和外形完全相同的小球,其中有4個(gè)紅球、5個(gè)藍(lán)球和1個(gè)白球，任意摸出一球，有哪些可能的結(jié)果？摸出哪種顏色的可能性最大？

3.100件產(chǎn)品中有68件一等品,22件二等品,10件等外品,規(guī)定一、二等品都為合格品,現(xiàn)任取一件產(chǎn)品,它是合格品和它是等外品的可能性相同嗎？

初中數(shù)學(xué)

4．從一副經(jīng)過(guò)充分洗牌的52張(去掉大、小王)撲克牌中任取一張,這張牌是紅色、黑色的可能性哪個(gè)大?

5.某商店舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng),辦法如下:凡購(gòu)貨滿100元得獎(jiǎng)券一張, 多購(gòu)多得,現(xiàn)有10000張獎(jiǎng)券,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)100個(gè),則任摸到一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)是等可能嗎？中獎(jiǎng)可能性大還是不中獎(jiǎng)的可能性大？

6.有9張卡片,分別寫有0、1、2、3、4、5、6、7、8, 將它們的背面朝上洗勻后,任意抽出一張。（1）可能的結(jié)果有哪些？它們等可能的嗎？（2）抽出奇數(shù)與偶數(shù)這兩個(gè)事件是等可能的嗎？（3）大于4與小于4這兩個(gè)事件是等可能的嗎？

7.一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針?biāo)傅奈恢糜卸嗌俜N？若轉(zhuǎn)盤被分成12塊相等的扇形,其中有3 塊染上了紅色,4塊染上了綠色,其余都染上了黃色,轉(zhuǎn)盤停止時(shí),會(huì)有哪些可能的結(jié)果？它們是等可能的嗎？

8．從一副撲克牌中任意抽出一張牌

（1）抽出紅桃5和黑桃10的可能性相等嗎？

（2）抽出的牌是5和抽出王的可能性還是一樣嗎？若不相等，哪個(gè)事件發(fā)生的可能性小？（3）抽出的牌是5和抽出一張牌是10，這兩個(gè)事件是等可能的嗎？

9.一個(gè)家庭若有兩個(gè)小孩,則這兩個(gè)小孩性別有哪些可能性？哪種的可能性大？

（主備人：孫一峰 校對(duì)人：孫一峰）

初中數(shù)學(xué)

12．2等可能條件下的概率

（一）（1）

新知導(dǎo)讀

1．有一組卡片，制作的顏色，大小相同，分別標(biāo)有0～10這11個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在將它們背面向上任意顛倒次序，然后放好后任取一張，則：

（1）P（抽到兩位數(shù)）= ；（2）P（抽到一位數(shù)）= ；

（3）P（抽到的數(shù)是2的倍數(shù)）= ；（4）P（抽到的數(shù)大于10）= ； 范例點(diǎn)睛

例1.在不透明的袋中裝有大小一樣的紅球和黑球各一個(gè),從中摸出一個(gè)球恰為紅球的概率與一枚均勻硬幣拋起后落地時(shí)正面朝上的概率()A.摸出紅球的概率大于硬幣正面朝上的概率 B.相等 C.摸出紅球的概率小于硬幣正面朝上的概率 D.不能確定 思路點(diǎn)撥：摸出紅球的概率是

1212，一枚均勻硬幣拋起后落地時(shí)正面朝上的概率是。

課外鏈接

邊閱讀邊填空，再解答問(wèn)題：

(1)從0～9的數(shù)字中任取一個(gè)可得到個(gè)位數(shù)9個(gè)(不含0)。

(2)從0～9的數(shù)字中任取兩個(gè)(可重復(fù)取)組成兩位數(shù),我們先確定十位數(shù),有9種可能(不含0);再確定個(gè)位數(shù),有10種可能(含0),所以可組成兩位數(shù)9×10=90(個(gè))。

(3)從0～9的數(shù)字中任取三個(gè)(可重復(fù)取)組成三位數(shù),我們先確定百位數(shù),有_____種可能(不含0),再確定十位數(shù),有_____種可能(含0);后確定個(gè)位數(shù),有______種可能(含0),所以可組成三位數(shù)_________=____(個(gè))。

問(wèn)題1: 從A地到達(dá)C地必經(jīng)過(guò)B地,若從A地到B地有2條行走路線,從B地到C地有3條行走路線,那么從A地到C地的行走路線有（）

A.2條 B.3條 C.5條 D.6條

問(wèn)題2:購(gòu)買體育彩票,特等獎(jiǎng)可獲得500萬(wàn)元巨獎(jiǎng),其獲獎(jiǎng)規(guī)則如下:你如果購(gòu)買的彩票號(hào)碼與開(kāi)出的號(hào)碼完全相同,就可以獲得該獎(jiǎng),開(kāi)獎(jiǎng)的號(hào)碼通過(guò)如下方法獲得:將0～9號(hào)碼(共計(jì)7組)放入七臺(tái)搖號(hào)機(jī)中,并編上序號(hào)①,規(guī)定第①臺(tái)機(jī)搖出的號(hào)碼為首位,第②臺(tái)機(jī)搖出的號(hào)碼為第二位??,第⑦臺(tái)搖出的號(hào)碼為第七位,請(qǐng)你分析一下,購(gòu)買一張?bào)w育彩票,中特等獎(jiǎng)的概率是多少？ 隨堂演練

1.從1,2,3,4,??,9張數(shù)字卡片中任抽一張,求抽得偶數(shù)卡片的概率____.2.100件產(chǎn)品中有60件一等品,30件二等品,10件等外品,規(guī)定一、二等品都為合格品,現(xiàn)任取一件產(chǎn)品,它是合格品的概率_______.3．從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選一人作為醫(yī)療小組的組長(zhǎng)，是男醫(yī)生的概率是_____，是女醫(yī)生的概率是_____.初中數(shù)學(xué)

4.一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球,1個(gè)紅球,小林從口袋中摸出1個(gè)球,是紅球的概率為_(kāi)________,是白球的概率為_(kāi)________.5.投擲一枚正四面體骰子,擲得點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為_(kāi)___________,是偶數(shù)的概率為_(kāi)____,點(diǎn)數(shù)小于5的概率為_(kāi)_______.6.從一副撲克牌(去掉大小王)中隨意抽取一張,抽到紅桃的概率為_(kāi)_______,抽到10的概率為_(kāi)______,抽到梅花4的概率為_(kāi)____________.7．小明和三名女生、四名男生一起玩丟手帕游戲，小明隨意將手帕丟在一名同學(xué)的后面，那么這名同學(xué)是女生的概率為（）A、0 B、38 C、37 D、無(wú)法確定

8．一箱燈泡有24個(gè)，合格率為80%，從中任意拿一個(gè)是次品的概率為（）

A、15 B、80% C、2024 D、1 9．如圖，小明周末到外婆家，走到十字路口處，記不清前面哪條路通往外婆家，那么他能一次選對(duì)路的概率是()（A）

10．一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6．右圖是這個(gè)立方體表面的展開(kāi)圖．拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的161212（B）13（C）（D）0 的概率是

23（）A、B、1

3C、1

2D、11.投擲一枚正方體骰子.(1)擲得“5”的概率是多少？(2)擲得點(diǎn)數(shù)不是“5”的概率是多少？(3)擲得點(diǎn)數(shù)小于或等于“4”的概率是多少？

12.A、B、C、D表示四個(gè)袋子,每個(gè)袋子中所裝的白球和黑球數(shù)如下: A.12個(gè)黑球和4個(gè)白球 B.20個(gè)黑球和20個(gè)白球 C.20個(gè)黑球和10個(gè)白球 D.12個(gè)黑球和6個(gè)白球

如果閉著眼睛從袋子中取出一個(gè)球,那么從哪個(gè)袋中最有可能取到黑球?

13.在100張已編號(hào)的卡片(從1號(hào)到100號(hào)),從中任取1張,計(jì)算:(1)卡片號(hào)是奇數(shù)的概率;(2)卡片號(hào)是7的倍數(shù)的概率。

（主備人：孫一峰 校對(duì)人：孫一峰）

初中數(shù)學(xué)

12．2等可能條件下的概率

（一）（2）

新知導(dǎo)讀

袋中有5個(gè)大小一樣的球，其中紅球有2個(gè)、黃球有2個(gè)、白球1個(gè)。（1）從袋中摸出一個(gè)球，得到紅球、白球、黃球的概率各是多少？

（2）從袋中摸出兩個(gè)球，共有幾種不同的摸法？?jī)汕驗(yàn)橐患t一黃的概率為多少？ 范例點(diǎn)睛

例1．某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦．

(1)寫出所有選購(gòu)方案(利用樹(shù)狀圖或列表方法表示）；(2)如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？

(3)現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)．

思路點(diǎn)撥：（1）AD，AE，BD，BE，CD，CE。（2）出方程組解決。

隨堂演練

1．從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任意取2個(gè)（不可重復(fù)），它們的和是偶數(shù)的概率為_(kāi)________。2．甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率是_________。3．袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球和2個(gè)紅球，在連續(xù)摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為_(kāi)________。

4.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）A、14123413（3）AD或AE兩種情況，分別討論，列 B、C、D、1 5．一個(gè)袋中有4個(gè)珠子，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子的概率是（）A．12131416

B．

C．

D．

6．中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎(jiǎng)。參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過(guò)的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（）A、14 B、16 C、15 D、320

初中數(shù)學(xué)

7.如圖所示,小明走進(jìn)迷宮,站在A處,迷宮的8扇門每一扇門都相同,其中6號(hào)門為迷宮出口,則小明一次就能走出迷宮的概率是()A.1B.1

3C.16

D.8.有四條線段,長(zhǎng)度分別是2cm,3cm,4cm,5cm,從中任取三條,能構(gòu)成三角形的概率是()A.25%;B.50%;C.75%;D.100% 9.元旦聯(lián)歡會(huì)上,把班委會(huì)5名成員(3名男生和2名女生)的名字寫在卡片上放入盒子中.(1)從中摸出一張,是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？

(2)從中摸出2張,都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？（列表或樹(shù)狀圖分析）

10．甲、乙兩人擲兩個(gè)普通的正方體骰子，規(guī)定擲出“和為7”算甲贏，擲出“和為8”算乙贏，甲贏的概率是多大？乙呢？這個(gè)游戲?qū)φl(shuí)有利。（列表或樹(shù)狀圖分析）

11．如圖，小明、小華用4張撲克牌（方塊

2、黑桃

4、黑桃

5、梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到了黑桃4。

①請(qǐng)?jiān)谙逻吙蛑欣L制這種情況的樹(shù)狀圖；②求小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率。（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；否則小明負(fù)。你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？說(shuō)明你的理由。

（3）兩人一組,每人在紙上隨機(jī)寫一個(gè)不大于6的正整數(shù),兩人所寫的正整數(shù)恰好相同的概率是多少?

（主備人：孫一峰 校對(duì)人：孫一峰）

小明抽出的撲克 小華抽出的撲克 24 結(jié)果(4,2)

第四篇：第十二章認(rèn)識(shí)概率教學(xué)案

淮安市淮海中學(xué)初二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

12．1等可能性

新知導(dǎo)讀

1．小強(qiáng)玩拋擲硬幣的游戲,硬幣落地后，有多少種可能的結(jié)果？每種結(jié)果等可能嗎？ 2．袋中有5個(gè)字條，分別寫著A、B、C、D、E，任意摸出一個(gè)字條，有哪些可能出現(xiàn)的結(jié)果？ 范例點(diǎn)睛 例

1、一黑色口袋中有1只紅球,2只白球,1只黃球,這些球除了顏色外都相同,每次摸一只，小明認(rèn)為袋中共有三種顏色不同的球,所以認(rèn)為摸到紅球、白球或者黃球的可能性是相同的,你認(rèn)為呢? 思維點(diǎn)撥：口袋中有1只紅球,2只白球,1只黃球,這些球除了顏色外都相同,所以摸出每一只球的可能性是相同的，把白球編號(hào)白1白2，那么從袋中摸一球共有四種可能：紅球、白球

1、白球

2、黃球。

易錯(cuò)辨析：注意摸出每一只球的可能性是相同的，但摸出每種顏色的可能性并不完全相同，顯然摸出白球的可能性要大些。

例

2、在擲骰子的游戲中，有同學(xué)認(rèn)為點(diǎn)數(shù)6很難投擲，所以得出結(jié)論：投擲出6的可能性要小。你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎？

思路點(diǎn)撥：這種說(shuō)法不對(duì)，每一面出現(xiàn)的可能性是相等的，與點(diǎn)數(shù)無(wú)關(guān)。所以共6種等可能的結(jié)果出現(xiàn)：1、2、3、4、5、6。課外鏈接

?52(1?1)88?3,a?0.1，,??8,?(?2)，4?(?2),?14, 分1．把10個(gè)數(shù)(?30),2003?25200419?99(?1)30別寫在10張紙條上,然后把紙條放進(jìn)外形、顏色完全相同的小球內(nèi),再把這10個(gè)小球放進(jìn)一個(gè)大玻璃瓶中,從中任意取一球, 得到正數(shù)的可能性與得到負(fù)數(shù)的可能性哪個(gè)大? 隨堂演練

1．一個(gè)正四面體，四面分別寫上1，2，3，4，投擲后朝上的一面有幾種可能？它們等可能嗎？

2．在一個(gè)口袋里,裝有10個(gè)大小和外形完全相同的小球,其中有4個(gè)紅球、5個(gè)藍(lán)球和1個(gè)白球，任意摸出一球，有哪些可能的結(jié)果？摸出哪種顏色的可能性最大？

3.100件產(chǎn)品中有68件一等品,22件二等品,10件等外品,規(guī)定一、二等品都為合格品,現(xiàn)任取一件產(chǎn)品,它是合格品和它是等外品的可能性相同嗎？

4．從一副經(jīng)過(guò)充分洗牌的52張(去掉大、小王)撲克牌中任取一張,這張牌是紅色、黑色 淮安市淮海中學(xué)初二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 的可能性哪個(gè)大?

5.某商店舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng),辦法如下:凡購(gòu)貨滿100元得獎(jiǎng)券一張, 多購(gòu)多得,現(xiàn)有10000張獎(jiǎng)券,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)100個(gè),則任摸到一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)是等可能嗎？中獎(jiǎng)可能性大還是不中獎(jiǎng)的可能性大？

6.有9張卡片,分別寫有0、1、2、3、4、5、6、7、8, 將它們的背面朝上洗勻后,任意抽出一張。

（1）可能的結(jié)果有哪些？它們等可能的嗎？（2）抽出奇數(shù)與偶數(shù)這兩個(gè)事件是等可能的嗎？（3）大于4與小于4這兩個(gè)事件是等可能的嗎？

7.一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針?biāo)傅奈恢糜卸嗌俜N？若轉(zhuǎn)盤被分成12塊相等的扇形,其中有3 塊染上了紅色,4塊染上了綠色,其余都染上了黃色,轉(zhuǎn)盤停止時(shí),會(huì)有哪些可能的結(jié)果？它們是等可能的嗎？

8．從一副撲克牌中任意抽出一張牌

（1）抽出紅桃5和黑桃10的可能性相等嗎？（2）抽出的牌是5和抽出王的可能性還是一樣嗎？若不相等，哪個(gè)事件發(fā)生的可能性小？（3）抽出的牌是5和抽出一張牌是10，這兩個(gè)事件是等可能的嗎？

9.一個(gè)家庭若有兩個(gè)小孩,則這兩個(gè)小孩性別有哪些可能性？哪種的可能性大？

（主備人：孫一峰 校對(duì)人：孫一峰）淮安市淮海中學(xué)初二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

12．2等可能條件下的概率

（一）（1）

新知導(dǎo)讀

1．有一組卡片，制作的顏色，大小相同，分別標(biāo)有0～10這11個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在將它們背面向上任意顛倒次序，然后放好后任取一張，則：

（1）P（抽到兩位數(shù)）= ；（2）P（抽到一位數(shù)）= ；

（3）P（抽到的數(shù)是2的倍數(shù)）= ；（4）P（抽到的數(shù)大于10）= ； 范例點(diǎn)睛

例1.在不透明的袋中裝有大小一樣的紅球和黑球各一個(gè),從中摸出一個(gè)球恰為紅球的概率與一枚均勻硬幣拋起后落地時(shí)正面朝上的概率()A.摸出紅球的概率大于硬幣正面朝上的概率 B.相等 C.摸出紅球的概率小于硬幣正面朝上的概率 D.不能確定

思路點(diǎn)撥：摸出紅球的概率是

11，一枚均勻硬幣拋起后落地時(shí)正面朝上的概率是。22課外鏈接

邊閱讀邊填空，再解答問(wèn)題：

(1)從0～9的數(shù)字中任取一個(gè)可得到個(gè)位數(shù)9個(gè)(不含0)。

(2)從0～9的數(shù)字中任取兩個(gè)(可重復(fù)取)組成兩位數(shù),我們先確定十位數(shù),有9種可能(不含0);再確定個(gè)位數(shù),有10種可能(含0),所以可組成兩位數(shù)9×10=90(個(gè))。

(3)從0～9的數(shù)字中任取三個(gè)(可重復(fù)取)組成三位數(shù),我們先確定百位數(shù),有_____種可能(不含0),再確定十位數(shù),有_____種可能(含0);后確定個(gè)位數(shù),有______種可能(含0),所以可組成三位數(shù)_________=____(個(gè))。

問(wèn)題1: 從A地到達(dá)C地必經(jīng)過(guò)B地,若從A地到B地有2條行走路線,從B地到C地有3條行走路線,那么從A地到C地的行走路線有（）

A.2條 B.3條 C.5條 D.6條

問(wèn)題2:購(gòu)買體育彩票,特等獎(jiǎng)可獲得500萬(wàn)元巨獎(jiǎng),其獲獎(jiǎng)規(guī)則如下:你如果購(gòu)買的彩票號(hào)碼與開(kāi)出的號(hào)碼完全相同,就可以獲得該獎(jiǎng),開(kāi)獎(jiǎng)的號(hào)碼通過(guò)如下方法獲得:將0～9號(hào)碼(共計(jì)7組)放入七臺(tái)搖號(hào)機(jī)中,并編上序號(hào)①～,規(guī)定第①臺(tái)機(jī)搖出的號(hào)碼為首位,第②臺(tái)機(jī)搖出的號(hào)碼為第二位??,第⑦臺(tái)搖出的號(hào)碼為第七位,請(qǐng)你分析一下,購(gòu)買一張?bào)w育彩票,中特等獎(jiǎng)的概率是多少？ 隨堂演練

1.從1,2,3,4,??,9張數(shù)字卡片中任抽一張,求抽得偶數(shù)卡片的概率____.2.100件產(chǎn)品中有60件一等品,30件二等品,10件等外品,規(guī)定一、二等品都為合格品,現(xiàn)任取一件產(chǎn)品,它是合格品的概率_______.3．從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選一人作為醫(yī)療小組的組長(zhǎng)，是男醫(yī)生的概率是_____，是女醫(yī)生的概率是_____.4.一個(gè)口袋中裝有2個(gè)白球,1個(gè)紅球,小林從口袋中摸出1個(gè)球,是紅球的概率為 淮安市淮海中學(xué)初二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

_________,是白球的概率為_(kāi)________.5.投擲一枚正四面體骰子,擲得點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為_(kāi)___________,是偶數(shù)的概率為_(kāi)____,點(diǎn)數(shù)小于5的概率為_(kāi)_______.6.從一副撲克牌(去掉大小王)中隨意抽取一張,抽到紅桃的概率為_(kāi)_______,抽到10的概率為_(kāi)______,抽到梅花4的概率為_(kāi)____________.7．小明和三名女生、四名男生一起玩丟手帕游戲，小明隨意將手帕丟在一名同學(xué)的后面，那么這名同學(xué)是女生的概率為（）A、0 B、33 C、D、無(wú)法確定 878．一箱燈泡有24個(gè)，合格率為80%，從中任意拿一個(gè)是次品的概率為（）

A、120 B、80% C、D、1 5249．如圖，小明周末到外婆家，走到十字路口處，記不清前面哪條路通往外婆家，那么他能一次選對(duì)路的概率是()（A）111（B）（C）（D）0 234

10．一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6．右圖是這個(gè)立方體表面的展開(kāi)圖．拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的1的概率是 2（）A、111

2B、C、D、623311.投擲一枚正方體骰子.(1)擲得“5”的概率是多少？(2)擲得點(diǎn)數(shù)不是“5”的概率是多少？(3)擲得點(diǎn)數(shù)小于或等于“4”的概率是多少？

12.A、B、C、D表示四個(gè)袋子,每個(gè)袋子中所裝的白球和黑球數(shù)如下: A.12個(gè)黑球和4個(gè)白球 B.20個(gè)黑球和20個(gè)白球 C.20個(gè)黑球和10個(gè)白球 D.12個(gè)黑球和6個(gè)白球

如果閉著眼睛從袋子中取出一個(gè)球,那么從哪個(gè)袋中最有可能取到黑球?

13.在100張已編號(hào)的卡片(從1號(hào)到100號(hào)),從中任取1張,計(jì)算:(1)卡片號(hào)是奇數(shù)的概率;(2)卡片號(hào)是7的倍數(shù)的概率。（主備人：孫一峰 校對(duì)人：孫一峰）淮安市淮海中學(xué)初二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

12．2等可能條件下的概率

（一）（2）

新知導(dǎo)讀

袋中有5個(gè)大小一樣的球，其中紅球有2個(gè)、黃球有2個(gè)、白球1個(gè)。（1）從袋中摸出一個(gè)球，得到紅球、白球、黃球的概率各是多少？

（2）從袋中摸出兩個(gè)球，共有幾種不同的摸法？?jī)汕驗(yàn)橐患t一黃的概率為多少？ 范例點(diǎn)睛

例1．某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦．

(1)寫出所有選購(gòu)方案(利用樹(shù)狀圖或列表方法表示）；(2)如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？

(3)現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)．

思路點(diǎn)撥：（1）AD，AE，BD，BE，CD，CE。（2）（3）AD或AE兩種情況，分別討論，列出方程組解決。

隨堂演練 1．從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任意取2個(gè)（不可重復(fù)），它們的和是偶數(shù)的概率為_(kāi)________。2．甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率是_________。3．袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球和2個(gè)紅球，在連續(xù)摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為_(kāi)________。

4.隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次正面都朝上的概率是（）A、13113 B、C、D、1 4245．一個(gè)袋中有4個(gè)珠子，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子的概率是（）A．111B．

C．

D． 23466．中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎(jiǎng)。參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)。某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過(guò)的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（）

淮安市淮海中學(xué)初二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

A、1113 B、C、D、465207.如圖所示,小明走進(jìn)迷宮,站在A處,迷宮的8扇門每一扇門都相同,其中6號(hào)門為迷宮出口,則小明一次就能走出迷宮的概率是()A.111B.C.D.23688.有四條線段,長(zhǎng)度分別是2cm,3cm,4cm,5cm,從中任取三條,能構(gòu)成三角形的概率是()A.25%;B.50%;C.75%;D.100% 9.元旦聯(lián)歡會(huì)上,把班委會(huì)5名成員(3名男生和2名女生)的名字寫在卡片上放入盒子中.(1)從中摸出一張,是男生名字的概率是多少？是女生名字的概率是多少？

(2)從中摸出2張,都是男生的概率是多少？都是女生的概率是多少？（列表或樹(shù)狀圖分析）

10．甲、乙兩人擲兩個(gè)普通的正方體骰子，規(guī)定擲出“和為7”算甲贏，擲出“和為8”算乙贏，甲贏的概率是多大？乙呢？這個(gè)游戲?qū)φl(shuí)有利。（列表或樹(shù)狀圖分析）

11．如圖，小明、小華用4張撲克牌（方塊

2、黑桃

4、黑桃

5、梅花5）玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小華后抽，抽出的牌不放回。（1）若小明恰好抽到了黑桃4。

①請(qǐng)?jiān)谙逻吙蛑欣L制這種情況的樹(shù)狀圖；②求小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率。（2）小明、小華約定：若小明抽到的牌面數(shù)字比小華的大，則小明勝；否則小明負(fù)。你認(rèn)為這個(gè)游戲是否公平？說(shuō)明你的理由。

（3）兩人一組,每人在紙上隨機(jī)寫一個(gè)不大于6的正整數(shù),兩人所寫的正整數(shù)恰好相同的概率是多少?

結(jié)果 小明抽出 小華抽出 的撲克 的撲克

(4,2)2

（主備人：孫一峰 校對(duì)人：孫一峰）

第五篇：高中數(shù)學(xué)概率小論文

參加2010年南安市中學(xué)生數(shù)學(xué)小論文評(píng)選

論文題目：高中數(shù)學(xué)概率小論文

學(xué) 校：南安龍泉中學(xué)

組別（初中/高中）：高中

班 級(jí)：高二年一班

學(xué)生姓名：王巧梅

指導(dǎo)教師：洪順秩

聯(lián)系電話(手機(jī))：***

寫作完成日期：2012.3.20

高中數(shù)學(xué)概率小論文

在日益發(fā)展的信息社會(huì)中，即使一般的勞動(dòng)者，也必須具備基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去觀察和分析工作、生活乃至從事經(jīng)濟(jì)、政治活動(dòng)的能力。在存款、利息、投資、保險(xiǎn)、成本、利潤(rùn)、彩票等，我們常遇見(jiàn)一些概率問(wèn)題。下面我就我們現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的一些概率問(wèn)題進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的分析：

在玩撲克牌中，我們經(jīng)常會(huì)懊悔出錯(cuò)了牌，一手好牌就此浪費(fèi)了。比如斗地主中，炸彈（四個(gè)相同的點(diǎn)數(shù)或雙王），三帶一，連子，出現(xiàn)的概率很低，對(duì)子，單的概率很高，所以合理的安排出牌的，勝利的次數(shù)就比較多。如果一個(gè)玩牌者經(jīng)過(guò)計(jì)算，認(rèn)定出牌A比出牌B獲勝的概率大，那么它會(huì)出牌A，盡管出牌A也有招致失敗的風(fēng)險(xiǎn)。

在生活中，我們會(huì)遇到很多難題，當(dāng)我們從概率的角度進(jìn)行判斷，然后作出決策時(shí)，完全有可能犯錯(cuò)誤，不可能有絕對(duì)的把握正確。只是，我們總希望犯錯(cuò)誤的概率小一些，能夠使自己獲得更高的成功率。把握住事件出現(xiàn)的概率，我們就很容易的做出判斷解決問(wèn)題。

在玩撲克牌中有一種玩法我覺(jué)得很有規(guī)律性，也非常適合應(yīng)用概率論來(lái)估算，這種玩法叫“扎金花”或者叫“開(kāi)拖拉機(jī)”，就是給玩牌的人每人發(fā)三張撲克牌，然后每個(gè)人根據(jù)自己的牌大小在互相不知道大小的情況下下注，最后大者或者膽大者獲勝。牌的大小分為單牌、對(duì)子、順子、金花、順子金花、豹子。它們的意思分別是單牌：數(shù)字沒(méi)有相同的，花色至少兩種；對(duì)子：數(shù)字有兩個(gè)是相同的，花色至少兩種；順子：三張牌的數(shù)字是連續(xù)的，花色至少兩種；金花：數(shù)字沒(méi)有相同的，花色只有一種；順子金花：三張牌的數(shù)字是連續(xù)的，花色只有一種；豹子：三張牌的數(shù)字一樣，花色有三種（牌的數(shù)字是指從A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、k）（牌的花色是指黑桃、紅桃、方塊和梅花四種，事件由一副牌發(fā)生，而且去掉了兩個(gè)王只有52張牌）。從這種玩法中我分析發(fā)現(xiàn)這種古典型概率事件的發(fā)生概率：

一、一副牌中摸到三張K的概率

第一次摸牌是從52張牌中抽取黑桃、紅桃、方塊和梅花中的一張K，抽中的概率是52分之4；第二次摸牌是從余下的51張牌中抽取余下的三張中的一張K，發(fā)生的概率是51分之3；第三次摸牌是從余下的50張牌中抽取余下的兩張中的一張K，發(fā)生的概率是50分之2。所以，一副牌中同時(shí)摸到三張K的概率是它們的積：（4/52）×（3/51）×（2/50）=24/132600

二，一副牌中摸到豹子的概率

由于摸到豹子K的概率已經(jīng)算出是24/132600，那么摸到三張A（豹子A）的概率也是24/132600，摸中2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q的概率都是24/132600，也就是說(shuō)摸中 從A到K共13種牌型的總概率為它們之和。即一副牌中摸到豹子的概率是： 13×（4/52）×（3/51）×（2/50）=312/132600=1/425 即就是說(shuō)大約摸425次牌可以出現(xiàn)一次豹子。

三，一副牌摸中全部是紅桃（金花）的概率

第一次摸牌是從52張牌中抽取13張紅桃中的一張，抽中的概率是52分之13；第二次摸牌是從余下的51張牌中抽取余下的12張紅桃中的一張，發(fā)生的概率是51分之12；第三次摸牌是從余下的50張牌中抽取余下的11張紅桃中的一張，發(fā)生的概率是50分之11。所以，一副牌中同時(shí)是紅桃（金花）的概率是它們的積：（13/52）×（12/51）×（11/50）=1716/132600 即就是說(shuō)大約摸78次牌可以出現(xiàn)紅桃金花。

四，一副牌摸中全部是金花的概率

出現(xiàn)紅桃金花的概率是1716/132600，同樣的道理，出現(xiàn)黑桃、方塊和梅花金花的概率也是1716/132600。所以出現(xiàn)金花的概率是：

4×（13/52）×（12/51）×（11/50）=6864/132600 所以，金花出現(xiàn)的概率大約是20次就出現(xiàn)一次金花，是豹子出現(xiàn)概率的22倍

五，一副牌摸中順子的概率

由于摸中順子234的概率是64/132600，那么有多少順子呢，有A23、234、345、456、567、678、789、8910、910J、10JQ、JQK，一共是十一（13減3加1）種順子，所以在以上計(jì)算的基礎(chǔ)上乘11。所以，一副牌是順子的概率是： 11×（4/52）×（4/51）×（4/50）=704/132600 即就是說(shuō)大約摸189次牌可以出現(xiàn)一次順子。是金花出現(xiàn)概率的9分之一。

在日常生活中，我們除了在玩撲克牌游戲時(shí)會(huì)遇到概率問(wèn)題以外，在同學(xué)生日中也常出現(xiàn)相同的日期的概率問(wèn)題：

例如：大家都知道一個(gè)40個(gè)人的班級(jí) 至少有2個(gè)生日是同一天的概率是很高的...但有誰(shuí)知道至少2個(gè)人生日是連續(xù)的概率是多少么?

解答：

設(shè)這40個(gè)人是在一年（365天）中隨機(jī)出生的（366天的分析方法相同）。

令A(yù)(i)為從365個(gè)數(shù)中取i個(gè)數(shù)（其中任兩數(shù)不相連）的種數(shù)，i=1,?,40 B(i)為40個(gè)同學(xué)分在i個(gè)房間，每個(gè)房間至少分一人的種數(shù)，i=1,?,40 則所求的概率=1-(∑(i=1,?,40)A(i)B(i))/365^40

（１）

又A(i)=C(366-i,i)B(i)=∑(j=0,?,i-1)[(-1)^j]C(i,j)(i-j)^40 代入(1)式計(jì)算后得

所求的概率=0.985?≈98.5%

注：在B(i)計(jì)算中，用一般的計(jì)算器（<30位）計(jì)算的結(jié)果誤差很大，用大數(shù)計(jì)算器才能保證有足夠的精度。

我們?cè)賮?lái)看一個(gè)經(jīng)典的生日概率問(wèn)題。以1年365天計(jì)(不考慮閏年因素)，你如果肯定在某人群中至少要有兩人生日相同，那么需要多少人？大家不難得到結(jié)果，366人，只要人數(shù)超過(guò)365人，必然會(huì)有人生日相同。但如果一個(gè)班有50個(gè)人，他們中間有人生日相同的概率是多少？你可能想，大概20%～30%，錯(cuò)，有97%的可能！它的計(jì)算方式是這樣的：

a、50個(gè)人可能的生日組合是365×365×365×??×365(共50個(gè))個(gè)； b、50個(gè)人生日都不重復(fù)的組合是365×364×363×??×316(共50個(gè))個(gè)； c、50個(gè)人生日有重復(fù)的概率是1-b/a。

這里，50個(gè)人生日全不相同的概率是b/a=0.03，因此50個(gè)人生日有重復(fù)的概率是1-0.03＝0.97，即97%。

根據(jù)概率公式計(jì)算，只要有23人在一起，其中兩人生日相同的概率就達(dá)到51%！

除了這些，我還曾看過(guò)一個(gè)笑話：

據(jù)說(shuō)有個(gè)人很怕坐飛機(jī)．說(shuō)是飛機(jī)上有恐怖分子放炸彈．他說(shuō)他問(wèn)過(guò)專家，每架飛機(jī)上有炸彈的可能性是百萬(wàn)分之一．百萬(wàn)分之一雖然很小，但還沒(méi)小到可以忽略不計(jì)的程度，所以他從來(lái)不坐飛機(jī)．可是有一天有人在機(jī)場(chǎng)看見(jiàn)他，感到很奇怪．就問(wèn)他，你不是說(shuō)飛機(jī)上有炸彈嗎？他說(shuō)我又問(wèn)過(guò)專家，每架飛機(jī)上有一棵炸彈的可能性是百萬(wàn)分之一，但每架飛機(jī)上同時(shí)有兩棵炸彈的可能性只有百萬(wàn)的平方分之一，也就是說(shuō)只有萬(wàn)億分之一．這已經(jīng)小到可以忽略不計(jì)了．朋友說(shuō)這數(shù)字沒(méi)錯(cuò)，但兩棵炸彈與你坐不坐飛機(jī)有什么關(guān)系？他很得意的說(shuō)：當(dāng)然有關(guān)系啦．不是說(shuō)同時(shí)有兩棵炸彈的可能性很小嗎，我現(xiàn)在自帶一棵．如果飛機(jī)上另外再有一棵炸彈的話，這架飛機(jī)上就同時(shí)有兩棵炸彈．而我們知道這幾乎是不可能的，所以我可以放心地去坐飛機(jī)．

相信大家都學(xué)過(guò)一些概率統(tǒng)計(jì)，而且都會(huì)覺(jué)得這個(gè)人的邏輯很可笑．但如果要說(shuō)明這個(gè)邏輯可笑在哪里，毛病出在什么地方，沒(méi)有一定程度的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)還不一定說(shuō)得清楚．概率統(tǒng)計(jì)大概要算是應(yīng)用最廣的一門學(xué)科了．在學(xué)校不管是文科，理科都要學(xué)它．不過(guò)，它當(dāng)初的產(chǎn)生可是與這些應(yīng)用科學(xué)沒(méi)有任何關(guān)系，純粹是一些人為了解決賭博中遇到的問(wèn)題而產(chǎn)生出來(lái)的．概率論雖然產(chǎn)生于賭場(chǎng)，但賭場(chǎng)里的人并不需要懂概率．他們很多人都是憑經(jīng)驗(yàn)，憑感覺(jué)．據(jù)說(shuō)概率論的老祖之一卡當(dāng)曾經(jīng)到賭場(chǎng)去找一個(gè)老賭徒，說(shuō)是擲骰子的時(shí)候，如果給他兩種情況，一種是連續(xù)兩次擲出六點(diǎn)，另一種是三次擲出的數(shù)的總和小于或等于五．問(wèn)他愿意選哪一種？老賭徒想都沒(méi)想就說(shuō)愿意選后面這一種．仔細(xì)用概率算一下，你會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩種情況的概率差別還不到百分之一的一半．可見(jiàn)這些人的感覺(jué)相當(dāng)準(zhǔn)確．

因此，我們可以發(fā)現(xiàn)概率在生活中也是一門很重要的學(xué)問(wèn)，認(rèn)識(shí)概率問(wèn)題，對(duì)我們的日常生活有一定的幫助。