第一篇：小學數學教學中學生邏輯思維能力的培養

學生畢業論文（設計）題

目

姓

名 系

部 專

業指導教師

小學數學教學中邏輯思維能力的培養

張晗學號 20*** 初等教育系 小學教育

曹先玲職稱 副教授

年

月日 長沙師范學院教務處制

誠信承諾書

本人鄭重聲明：所呈交的畢業論文，是本人在指導教師指導下，獨立進行研究工作所取得的研究成果。除文中已經標明引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經發表或撰寫過的研究成果。對本文的研究做出貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本聲明的法律結果由本人承擔。

作者簽名： 日期： 年 月 日

畢業論文版權使用授權書

畢業論文作者完全了解長沙師范學院有關保留、使用畢業論文的規定，學生在校學習期間畢業論文工作的知識產權單位屬長沙師范學院。學校有權保留并向國家有關部門或機構送交論文的復印件和電子版，允許畢業論文被査閱和借閱；學校可以公布畢業論文的全部或部分內容，可以允許采用影印、縮印或其它復制手段保存、匯編畢業論文。（保密的畢業論文在解密后遵守此規定）

保密論文注釋：本畢業論文屬于保密，在年解密后適用本授權書。非保密論文注釋：本畢業論文不屬于保密范圍，適用本授權書。

指導教師簽名：

作者簽名：

日期：

****年**月**日

日期：

****年**月**日

目 錄

摘要????????????????????????????????????1 關鍵詞???????????????????????????????????1 Abstract??????????????????????????????????1 Key words ?????????????????????????????????1

一、邏輯思維的內涵?????????????????????????????2

（一）邏輯思維的定義????????????????????????????2

（二）數學中常用的邏輯思維?????????????????????????2 1.演繹歸納?????????????????????????????????2 2.分類比較?????????????????????????????????2 3.綜合分析?????????????????????????????????3 4.抽象概括?????????????????????????????????3

二、培養邏輯思維的意義???????????????????????????3

（一）邏輯思維是發展的過程?????????????????????????3

（二）邏輯思維是創造力的基礎????????????????????????3

（三）邏輯思維是學習數學課程的必備思維???????????????????3

三、小學數學教學中邏輯思維的培養策略????????????????????3

（一）注重激發學習興趣，培養學習主動性???????????????????4 1.利用情境教學???????????????????????????????4 2.利用語言教學???????????????????????????????4 3.通過實踐操作???????????????????????????????5 4.利用直觀教學???????????????????????????????5 5.利用游戲活動???????????????????????????????5

（二）注重提問和引導，提高判斷推理能力???????????????????5 1.當學生思維發生障礙時提問?????????????????????????5 2.當學生的思維產生模糊時提問????????????????????????5 3.當學生思維缺乏深度時提問?????????????????????????5

（三）注重學生“說”的訓練，強化思維條理??????????????????6

（四）注重推理歸納的訓練，提高歸納綜合的能力????????????????7 參考文獻??????????????????????????????????7 致謝????????????????????????????????????8

小學數學教學中邏輯思維能力的培養

初等教育專業學生 張晗

指導教師

曹先玲

摘要：根據小學數學的課程標準要求，數學教學應當體現出其實際效用，即通過教學培養學生良好的數學思維，其中邏輯思維是數學思維的重要組成部分，也是學好數學這門有較強邏輯性學科的關鍵，對學生今后的工作和生活具有重要性，這就對邏輯思維能力的培養提出了更高的要求。可以通過激發學生學習興趣，重視提問引導，注重訓練學生“說”的能力和學生正確推理歸納的能力來培養學生的邏輯思維能力。通過研究，希望能給小學教師培養學生的邏輯思維提供一些借鑒。關鍵詞：小學 數學教學 邏輯思維能力 培養

Elementary school mathematics teaching in the cultivation of logical

thinking ability Student majoring in elementary education Zhang han

Tutor

Cao xianling

Abstract:According to curriculum requirements of primary mathematics, mathematics teaching shall reflect its practical utility, i.e., to develop students’ mathematical thinking through teaching.And logic thinking is an important constitute of mathematical thinking, and also the key to learn mathematics which is a subject of strong logic.It is of great importance for students’ future work and life.This brings forward higher requirements on the development of logic thinking ability.Canstimulate students interest in learning, takes the question guide, pay attention to training students' ability to “speak” and students correct reasoning, inductive power to cultivate students' logical thinking ability.Through the study, the hope can give primary school teachers cultivate students' logical thinking to provide some reference.keywords:Primary school；Mathematics teaching；Logical thinking ability；To cultivate

引言：伴隨著素質教育與新課程革新理念的深化，學生邏輯思維能力的培育成為小學數學教育的重點。在九年制義務教育大綱中明確提出教育要求：聯系相干內容的教學，去指導學生進行操作、觀察、推測，培養學生會進行初階的分析、比較、綜合、抽象，能對簡單的問題進行推理、判斷，逐漸步學會有條理、有憑據地去思考問題；也注意思維的敏捷和靈活性。[1]中國新課程改革背景下要求學生能夠判斷和處理一些簡單的問題，要將學生培養成適應社會、才思敏捷，對社會有用的人才。

邏輯思維是思維中的重要組成成分，良好的邏輯思維能力不僅作為一種必備能力來促進學生學習數學，也是學習另外的學科和處理實際社會生活中問題不可缺少的部分。在小學的學習階段，兒童已經擁有初步的邏輯思維，要想在此基礎上讓學生的羅輯思維得到完善的發展，還須要老師將發展邏輯思維作為教學的重要任務，有意識的在課堂教學中促進邏輯思維的發展，體現出數學教學的實際價值。

一、邏輯思維的內涵

（一）邏輯思維的定義

邏輯思維是指符合一定的人類自定義的思維規則和思維形式的一類思維方式思考，也被稱為抽象思維，是思維的一種高級形式。常說的邏輯思維是指按照一定的思維方式思考，這里是遵循傳統形式邏輯規則。邏輯思維的主要特點是以抽象的概念、判斷和推理作為思維的主要形式，和以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的主要方法，進而揭示事物的本質特[2]也就是說，掌握和運用這些思維形式和方法的水平就是邏輯思維能力發展的程度。

邏輯思維與動作思維和形象思維有差異，它擺脫了對感性材料的依賴。抽象思維的兩種主要類型是一般經驗形和理論型。在實際生活中，以實際獲得的經驗為依據進行判斷和推理，通常運用生產經驗來解決生產中的問題叫做經驗型，例如農民、工人。另一類是以理論為憑據比如科學家和理論工作者，多是運用科學的概念、原理等進行判斷和推理的被稱為理論型。

邏輯思維還被稱為“理論思維”，是人們在認識的過程中借助于判斷、概念和推理等思維形式來反映客觀現實的理性認識過程。人們只有通過羅輯思維才可以完成對具體對象本質的把握，才能真正了解客觀世界，達到人類認識的高級階段——理性認識階段。

（二）邏輯思維的形式

小學數學是一門具有邏輯性特點的學科，在現實的小學數學課程中被主要應用的邏輯思維方式有以下幾種： 1.演繹歸納

歸納和演繹是一種在解決數學問題中最被廣泛應用的方法，這種方法主要采取的是將某一類特殊的數學問題類推到一般問題，即由特殊逐步向一般性的規律類推，大部分是應用于運算定律、數學法則、以及性質的推理和歸納。[3]

例如：為了學習“乘法交換律”，先給出一道乘法算式算出積，然后交換兩個乘數的位置，發現：交換乘數的位置兩數相乘后所得的積不變，從而類推到所有乘法算式交換乘數的位置積不變。2.分類比較

分類與比較是一種對所學知識進行加工、梳理的常用方法，一般來說是由兩種連貫的過程構成，首先是按照一定的要求將研究的對象進行分類，然后學生通過豐富的想象對研究對象進行比較，分辨對象的異同，分類與比較是人類想象的基石，也是思想的基礎。

例：為了區分真分數、假分數和帶分數，可以用一張表格，將把三種數字的相同點和不同點清晰的表示出來。3.綜合分析

綜合分析是對認識對象的每個部分進行整合，先從對象的整體上認識其本質，然后將研究對象分解成不同的組成部分，再有所側重的對分解部分開展分析和研究。[4]

例：教“加減法運算”時，教師在卡他那個上可以將學生分成幾個小組，將20個小圓球用不同顏色的五種容器裝置，并給學生出示題目，借助顏色的區分來進行學習4.抽象概括

這種方法是將一類事物的同樣的本質屬性綜合成整體，舍棄需索客觀事物的非本質屬性得到本質的屬性。抽象概括最常用的方法是尋找共同點，然后用統一的公式或者定律概括出來，為繁瑣的知識學習提供簡便。

例：在練習冊中一共有60道兩位數以內的加減法速算題，學生為了加快運算速度，會去依賴機械的背誦來答題。如果教師能夠指導學生對算術題來整合，使學生概括出題目中隱藏的數學運算規律，使學生靈活使用數學的運算規律，縮短運算時間。

二、培養邏輯思維能力的意義

（一）邏輯思維是有發展潛力的思維

人的邏輯思維發展的總體趨勢是：由具體形象思維至抽象思維。兒童思維的發展會經歷三個階段：動作思維階段、形象思維階段、抽象邏輯思維階段。所以，要培養羅輯思維就要順應人思維的發展規律，抓住邏輯思維發展的關鍵時期。從小就注意培養孩子的邏輯思維能力，是及其重要的。訓練邏輯思維作為一種有目的、有計劃、有系統的教育活動，對人具有很大的影響作用。雖然人先天條件的不同，人的思維能力有所差異，但對思維能力有更多、更深影響的更是之后的教育與訓練。實際上，比起先天條件后天的環境更能影響一個人。

綜上，學校作為兒童教育的主要場所之一，應該注重對他們進行邏輯思維的訓練，以此來達到改善學生的思維品質、提升學生邏輯思維能力的目的。教師作為教育者應該要在實際訓練中把握住學生的思維品質，進行針對性的訓練。孩子的思維雖然看不到但是并非是無形的，而是真實存在的，有品質、有特點的普遍心理現象。

（二）邏輯思維是發展創造力的基礎

素質教育要求培養具有創新和實踐能力的高素質人才，所以培養學生的理性思維就非常關鍵，小學數學教學的重要任務之一就是培養創造性思維，這在小學數學教學過程中不僅是一項重要的教學任務，同樣也與小學生的思維特點與學科特點相符合。創造性思維的基礎是邏輯思維，所以要想培養具有創新能力的人才，培養邏輯思維是前提。對于大多數人來說，若是缺乏必要的邏輯思維的訓練就無法發展創造性思維。[1]以此推論，為了培養具有更高素質的人才，推動社會的發展和進步，在小學數學教學中培養邏輯思維就成了重要內容之一。

（三）邏輯思維是學習數學課程的重要思維

小學數學的內容雖然難度不大，但是數學本身是一門具有較強邏輯性、綜合性以及抽象性的學科，沒有一定邏輯思維能力是無法學習好數學的。特別當學生進入小學高年級階段，知識點增多，知識內容的抽象性提升，知識之間的聯系加強，這就讓學習知識的難度增強了。老師在課堂上也常常會聯系多個知識點來解決問題，知識點之間的跳躍性很大，沒有較好邏輯思維能力的學生必然很難跟上老師的教學思路，吸收和理解知識的程度不如中、低年級，最終導致學習成績下滑。

三、小學數學教學中邏輯思維能力培養的措施

教師要對傳統的教育方式進行改革和創新，能夠運用所學，培養教育教學的新理念，以教學內容為依托培養學生的邏輯思維能力，做到有方法有技巧的在小學數學課堂中培養學生邏輯思維能力。

（一）注重激發學習興趣，培養學習主動性

“興趣是孩子學習最好的老師”，在小學階段，學生對事物認知能力的發展還不完全，也缺乏自律、自控能力。在學習缺乏主動性的情況下，學習興趣就顯得尤為重要，興趣卻

能夠激發學生學習的熱情，讓學生集中注意力，促使他們主動地、自覺地去學習。因此，當學生對知識有興趣時，學習的效率最高，也是學生學習的最佳時機。數學本身抽象、嚴謹、難以理解的特點，讓學生對學習過程感到枯燥和乏味。因此，在學生接觸這門課程之初，教師就應當為學生創設一個容易產生濃厚興趣的環境，讓他們感受到學習數學的趣味性。有了興趣學好數學也就不再是難事。

1.利用情境教學

根據兒童的心理特點，特別是低年級學生，教師在教材的每一課都應提供生動具體的情境，學生被吸引之后就會參與到數學課堂學習中來。數學的很多知識都來源于我們日常的生活，二學習數學的目的也是為了讓學生利用數學知識來解決在實際中的一些問題。[5]教師應充分使用素材，創設各種活動情景，在教學中，利用多媒體展現情境圖或者一小段視頻，都能引起學生的學習興趣。

例：“l0以內數的認識”的課堂上，教師想要給滲透基數和序數的概念，特別根據低年級學生特點創設了這樣一個情境：魔法學院要在舉辦魔法大會，他們聽說我們班第五組的同學最熱情，聲音也特別洪亮，所以特邀第五組的同學去到魔法學院組成一個“紅心啦啦隊”，還要選出一名隊長。請大家數一數第五組這次要去幾個同學，學生數后回答說：“數出一共7個同學”，再請這7個同學都站起來。然后問：“小組長排在第幾?”學生數后回答：“組長排在第7”。根據學生回答，在實際操作中教師引導學生進行前后對比：同學一共有7個，組長排在第7；這兩句話里都有7，可他們意思相同嗎?通過這個情境，讓學生感受到這兩個“7”的含義不一樣，前一個七“7”是一組同學的總數，后一個“7”是按照排練順序小組長排在第7。這樣，從會引起學生興趣的情境入手，輕松的讓學生了解了序數和基數的概念。2.利用語言教學

課堂上教師的語言要形象、有趣、生動，能夠將原本無趣呆板的知識通過教師的說變得很生動、具體、幽默，引起學生的興趣，在輕松愉快的課堂氛圍中學習新知識；教師可以利用貼近學生、形象生動、幽默風趣的語言教學方式來感染學生，形成課堂吸引力，產生熱烈和諧的課堂氛圍。使他們主動、愉悅地學習，就是語言技巧的魅力所在。

例如：一堂課教學“9+8的進位加法”，讓學生想到幾種方法都說出來。如：將8分成7和1，9和1湊成10；10加7等于17；又比如說假如9為10，10加8等于1，18減去1等于17，“說”想法，換句話說就是讓學生是表達思路，在表達思路的過程中也就消化了算理。3.利用實踐操作

抽象、枯燥的數學課內容，缺少引人入勝的情節，只憑老師在講臺上講，學生坐在下面聽學習效果不會好。這樣的教學往往會使學生感到疲勞、厭倦、聽不進。因為而好動是每個孩子的天性。在一些可以實際操作的地方，教師要讓學生動起來，自己去去畫一畫、做一做、擺一擺、量一量，這樣不僅讓學習興趣更加濃厚，學生的學習效果也顯著提高。

例如：在“平行四邊形的面積”一課，學生對面面積的求法不了解，此時就需要讓學生動手操作。準備一疊紙片讓學生自己動手對其進行形“割、補、拼”，學生發現平行四邊形可以轉化成長方形，以此推測出平行四邊形的面積的求法，通過操作、分析的過程，學生更深刻的認識了面積公式，學生的學習興趣也提高了。4．利用直觀教學

思維的發展過程是由直觀思維至抽象思維。在教學中，學生更容易接受到由直觀刺激產生的信息。因此，在小學階段，尤其在小學低年級階段，教師應該應充分利用直觀教學的優勢，用多種多樣的方法教學。“直觀”是看得見也摸得到的，它的優勢也在這里，讓學生能直觀感受。“直觀”常常有直接說明的作用，讓學生留下深刻的影響，讓學生從中得到無盡的興趣。

例如：為上“三角形的認識”，課堂上教師為了讓學生感受三角形，用多媒體展示出生活中常見的三角形實物圖。并利用多媒體放映動畫一一將三角形的三條邊出示出來，這樣用圖像和動畫直觀展示教學內容，可以讓學生直觀感受三角形的特性。此外，還可以讓學生來操作，用鼠標從許多的圖形中分辨出三角形，如果正確電腦還會有鼓勵的音效。直觀教學能充分引起學生的求知欲。5．利用游戲活動

學習知識的目的之一是要讓知識在實際中體現應用價值，新教材的教學也致力于讓知識在實際總得到應用。游戲活動同時具有趣味性與實踐性，教師可以在教學過程中安排適量游戲活動，讓學生能夠通過游戲將學到的知識應用到課堂上的各種活動當中，學生就會對學習產生極強的興趣，并且感受到學有所得的快樂。

例：《物體分類》這里讓學生自己動手像搭積木一樣搭出自己喜歡的東西；《小小養殖場》中讓學生猜數字的游戲；《動手做》等等。讓學生在游戲總獲得積極愉悅的情感，培養實踐能力。

（二）注重提問和引導，提高判斷推理能力

著名的教育家漢斯?布萊登爾曾說過：“在課堂上，如果只聽教師一人喋喋不休的聲音的教學方式，就好比單人樂隊在演出，無論如何也不能指望他演奏出和諧悅耳的樂曲。”小學數學這門學科的特點之一就是逐一解決問題，解決問題的過程與邏輯思維形成的過程密不可分。提問設計的好壞會直接影響教學的效果。善于教的人必定是善于提問的人，因此，教師在課堂上什么時候提問怎么問都會影響教學的效果。有效的數學教學應該是通過教師的引導讓學生在被提問之后能有一個思考的過程，通過激發學生的思維，來讓學生發現和解決問題，從而鍛煉學生的邏輯思維。[6]這也最有效的培養學生的邏輯思維能力的方法。是以，在小學教學中實施此類教學方法就對老師的能力提出了更高要求，小學數學教師在在教學中應當精心地設計問題，開拓學生思路，展示推理過程，讓學生在經常的訓練中掌握判斷方法，逐步地做到獨立思考，解決問題。[7] 1.當學生思維發生障礙時提問

學生思維會受到阻力的地方，也是教學的重難點所在。教師此時應該及時提問來點撥學生，引導學生解決障礙。教師可以提相關聯的的問題激發學生思維，或降低問題的難度、坡度讓學生更好的理解知識。通過讓學生親歷探索知識的過程，促進學生邏輯思維的發展。

例：在難度較大的雞兔同籠問題上，學生思維受阻教師想要引導學生解答這個問題。教師問“已知雞和兔子頭的數目一共是12個，腳的數目一共是40個，問雞和兔子各有多少只”這道題目有難度，學生不知道算，老師應該及時提問引導“你們之所以覺得有難度是不是因為里面有兩種動物？要是把12只動物都看成雞呢？會有多少腳？怎么少了16只？”學生茅塞頓開，那是因為把兔子的腳也當成雞的兩只腳了，少了十六只每個兔子少算兩只，最后少了十六只，也就是說有8只兔子。可見教師這個問題正是切中了要點，疏通了學生的思維管道，也解決了難點。2.當學生的思維產生模糊時提問

思維“模糊”是說在理解知識上有所不足，思考問題不夠全面。因此，在學生思維產生“模糊”時，教師應該用問題來點撥性學生，或用反問的方式來引起學生的對之前思考的反思，幫助學生更深入的思考問題，培養學生深入認識事物，全面看待問題的能力。

例：學習了“乘法交換律和乘法分配律”之后，教師出了一道題考考學生：15乘以24等于多少。有的學生用分配律將24拆成3乘8之后，再用15乘3加15乘8得出結果是45加120.這說明這位同學對知識的理解還存在片面性，將知識混淆了。在分析的訂正之后，教師又針對這個問題繼續提問“如果要使答案是15乘3加15乘8上一步應該是怎樣的？”這一問引起了同學們的熱烈討論。這個問題剛剛好把乘法運算定律中容易混淆和產生錯誤的地方暴露出來了。

3.當學生思維缺乏深度時提問

人經歷經驗的多少會影響熱思維的深度，學生由于閱歷不足在進行思考問題時往往不夠深入，僅僅停留在淺層次的表面面認識上，對問題的理解常常只是一部分而不全面。這時教師要以提問的方式將學生的思維一步步引入深層次。幫助學生進一步理解知識，提升學生思維的深刻性。

例：在教授“小數乘法”時，有這樣一道題目:50乘0.8和5乘1.8哪個的積更大。學生認為乘零點幾的數積會變小，但乘一點幾的數積變大。顯而易見，這位同學在思考時只停留在問題的表象上沒有深入去思考，老師此時要引導學生打開思維。教師問“假如是乘1呢”，你覺得應該怎樣表達？”最后得出結論”一個數（0除外）乘大于1的數積就變大，乘小于1的數積就變小。

（三）注重學生“說”的訓練，強化思維條理性

學生分析和解決問題的過程是“內隱”的，這個過程是一種在頭腦中進行的內部語言形式。學生在實際思維的過程中有時存在思維條理不夠清晰，思維不夠連貫，思維思維跳躍的現象。[8]要使學生扎實掌握知識，思路清晰，概念明確，而是要讓他們清楚這個知識點是如何而來，理解每個知識的含義。因此，培養學生去有根據、有條理地思考能夠很好促進學生邏輯思維的發展。[9]教師要注重對學生“說”的訓練，即讓學生表達他們分析和推理的過程。有條理地思考要求學生的分析和推理合乎邏輯的順序，對于低年級學生，教師要注重把操作、思維和語言表達合理的結合起來，在解決問題中，要引導學生一說題意，二講思路，三談策略。對于中高年級學生，可以在學完例題后，讓學生互相說說思考過程，并說明理由在解簡易方程時，讓學生把每一步是怎樣做為什么表述出來。[10]

例1：果園里面有梨樹285顆，桔子樹比梨樹少了55顆。梨樹和桔子樹共有多少顆？這一題。第一先讓學生理清題意：題中已經知道的一個條件是梨樹有285顆，另一個是桔子樹比梨樹少55顆，問題是要給梨樹和桔子樹求和。第二引導學生說思路：最后要求的是兩樹相加共多少樹，也就是說必定要知道桔子樹和梨樹多少顆，還不知道棵樹須要求的是桃樹的棵樹。這樣學生就有一個清晰的思路，解決策略就找到了。第三說列式，讓學生把解題式子列出來。

例2：教學9+3，教師準備好小棒讓學生操作作，并提出要求：把思考過程說出來。“先想9+幾得10,再9+1得10，就把3分成1和2,9+1湊成10,10再加2得12.”這種做法貼合學生的心理特點，讓他們在說的過程中培養條理思考的能力，也就促進了學生的邏輯思維能力。

（四）注重推理歸納的訓練，提高歸納綜合的能力

數學是一門具有很強邏輯性的課程，數學教材在編寫時也同樣注重邏輯性，因此，教材通常都可以被老師作為依據來對學生進行思維訓練，包括訓練學生正確推理，概括，總結，類比等。數學概念常常都不是獨立的，而是互相存在關聯，之前學習的概念是為后面學習概念的鋪路的，好比說乘法的概念就是在加法的概念之上的，在教學中，教師要注重訓練學生有意識的將相關聯的知識聯系起來，引導學生對知識進行歸納和總結，理清知識之間的邏輯關系，在腦海中構建出知識網絡，這對學生之后學習數學有益處，同樣也能使學生的邏輯思維得到培養。[11]大量事實表明，教師須要與教學內容結合起來進行邏輯思維訓練，這樣訓練學生正確歸納的能力，對邏輯思維的發展大有裨益。[12]

例：在學習算法法則時，教材通過給出例子讓學生來歸納計算法則。而這個過程也就是學生歸納總結的過程，學生通過實例來對法則進行推理最后驗證總結。

例：在“比的性質”這一課，教師注意引導他們從幾個方面類比，既從分數、比、除法的意義上進行類比，也從、比、除數的寫法上類比，還從分數、比、除法的相互之間的關系、各部分名稱方面進行比較，然后指導學生回想分數的基本性質和商不變的性質推出

比的基本性質。由于加強了知識與知識之間的聯系，學生能夠很好的歸納不同知識，這樣學生將知識記住了也學得很快，訓練學生歸納提升了邏輯思維能力。

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總之，邏輯思維是數學學習中不可或缺的部分，學生能夠在羅輯思維的幫助下更好地學習，同時開發了學生們的大腦，對他們的終身發展也有益處。教師作為教學的引導者，要有意識地訓練學生的邏輯思維，在日常的課程中培養學生的邏輯思維要講求科學性，還要注意符合學生身心發展的特點。因此教師必須在在課堂上以多種多樣的方式訓練學生的邏輯思維，培養發展學生的邏輯思維能力，使學生的邏輯思維得到完善的發展。

參考文獻：

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致謝

最后要感謝長沙師范學院四年來對我的辛苦培育，讓我在大學這四年來學到很東西，特別感謝初等教育系為我提供了良好的學習環境、感謝領導、老師們四年來對我無微不至的關懷和指導，讓我得以在這四年中學到很多有用的知識。在此，我還要感謝在班里同學和朋友，感謝你們在我遇到困難的時候幫助我，給我支持和鼓勵，感謝你們。

特別感謝我的指導老師曹先玲，從畢業設計選題到設計完成，曹老師給予了我耐心指導與細心關懷，有了莫老師耐心指導與細心關懷我才不會在設計的過程中迷失方向，失去前進動力。曹老師有嚴肅的科學態度，嚴謹的治學精神和精益求精的工作作風，這些都是我所需要學習的，感謝曹老師給予了我這樣一個學習機會，謝謝。

第二篇：小學數學教學中學生邏輯思維能力的培養

小學數學教學中學生邏輯思維能力的培養

一、小學數學教學現狀

隨著時代的進步和社會環境的變化，新課程的改革勢在必行，并且還需要有關部門能夠很好地配合，將課改的思想貫徹到每一科學科之中。小學階段是學生形成行為習慣十分關鍵的一個階段，也是引導學生培養邏輯思維能力的最佳時期，而小學數學作為小學階段最為基礎的一門課程，是培養學生邏輯思維能力最有效的途徑。

1.教學目標模糊

每一位教師都應該很明確自己的教學目標，更應該清楚課堂的主人是學生。要懂得“授之以魚，不如授之以漁”的道理。目前大部分小學數學教師并不明白自己的教學目標，僅僅是為了在課堂上，完成教材中的任務，占用了大部分的時間進行教材內容的講解，形成一種灌輸式的教育，導致學生接受度較差。

2.教學方法落后

目前大部分教師在教學方式上仍然使用傳統的教學方法，在課堂上以教材為中心，以教師的講解為重點，使本來就抽象的數學課程更加枯燥、乏味，使學生產生反感心理，嚴重打擊學生學習的積極性。

二、學生邏輯思維能力的培養重要性

1.是學生其他能力形成的基礎

小學階段是學生形成良好行為習慣的關鍵時期，因此學生邏輯思維能力的培養是促使學生其他能力形成的基礎因素。小學生通過對事物的認識，從形象到抽象的一個過程，在這個過程中，學生能夠將觀察到的事物從感性的認識上升到理性的認識，當學生能夠獨立完成這個過程，那么在此過程中的收獲便是極大地鍛煉了學生的分析能力、創新能力。

2.適應現代素質教育理念的發展

現代素質教育的理念除了讓小學生能夠掌握課本的知識，對數學的認識除了識圖和計算之外，更多的是重視學生能夠對自己所學的雜亂無章的知識進行整理，最終將這些知識形成一個知識體系。而這個知識體系形成的過程，便是邏輯思維能力體現的最好憑證。

三、小學數學教學中培養學生邏輯思維能力的方法

數學是小學階段一門基礎的課程，隨著新課程的改革，教師們也積極配合改革工作的進行，在學習新課改的內容同時，也嘗試著將新課改運用到實際的數學教學過程中。但是根據目前小學數學教學現狀來看，在教學上仍然存在較多的問題。目前小學數學教學的現狀值得反思，學生邏輯思維能力的培養至關重要，需要結合一些實例闡述小學數學教學中培養學生邏輯思維能力的具體方法，以期望能夠有效提高小學數學課程的教學質量。

1.培養學生數學語言邏輯性

目前，在小學數學教學中大部分學生通過機械訓練，都能夠在考試中取得一個很好的成績，但是如果要求學生用數學語言講解自己思考的過程，卻很少有學生能夠很好地回答這個問題，這就反映了我國當前教育存在的一個很大的弊端：大部分學生的學習只能浮在表面，導致學生在遇到較為抽象的數學知識時，便會十分困惑。而通過學生用數學語言表達自己對問題理解的過程，可以讓學生帶著問題將自己大腦所接觸到的知識點進行提煉、加工，這樣的方式可以使學生邏輯思維能力得到很好鍛煉。因此，針對小學數學教學，教師應該明確這一點，并且還需要積極引導學生多進行邏輯思維的練習。比如：在小學數學“相遇問題”這一課題中，對學生邏輯思維能力的要求較強，學生通過對問題的推導和講解可以很清晰地分析出相遇路程、速度、相遇時間之間的基本內涵。通過這樣的方式可以很好地鍛煉學生的邏輯思維能力。

2.培養學生問題思維與想象思維

在小學數學教學中，教師要科學合理地結合教學內容，培養學生的問題思維能力與想象思維能力，讓學生可以通過對問題的觀察，進行思考、分析，探究性尋找問題的答案。但是教師需要注意的是在設置問題時要確保問題具有啟發學生的特性，這樣才能有利于培養學生的思維能力。比如在小學數學“梯形面積計算”這一課題中，教師可以通過前一個知識點“三角形面積”的講解，讓學生舉一反三，自己推斷出梯形面積的計算方法。這樣不僅可以激發學生學習的積極性，還能讓學生養成的獨立思考的習慣。

3.思維生活化開展

加強與小學生之間的溝通與交流，將數學與小學生的生活融合，在生活中穿插數學學習內容，例如在詢問到小學生從家到學校的距離和時間時，可以通過設定情景的模式來詢問，并在詢問的過程中設置題目，假定設置速度和時間，計算出學生從家到學校的距離等問題，讓學生避免枯燥乏味的數學題目而是變成了解決生活實際問題，既有趣又提高了學生探索自身問題的積極性，在生活中學習，在學習中生活，生活化思維的提升，會提高小學生的學習積極性。

四、討論與建議

但是就目前的形勢來看，大部分小學數學教學存在較多的問題，因此教師應該正視問題的存在，并且積極配合課改，通過多種方式來解決問題，同時有效培養小學生的邏輯思維能力。

在現代小學數學教學中，如何培養學生的邏輯思維能力是一個非常值得大家深思的問題，就目前小學數學教學的現狀來看，學生積極性不強，教師教學方式落后等問題都是嚴重影響小學數學教學質量的原因，因此，教師要改變傳統的教學方法，從培養學生數學語言邏輯性、問題思維能力、想象思維能力等方面著手，來培養學生的邏輯思維能力。

【作者單位：山東省菏澤市曹縣孫老家鎮中心小學 山東】

第三篇：淺談數學教學中學生邏輯思維能力的培養

淺談數學教學中學生邏輯思維能力的培養

思維是人腦以理性形式對客觀事物的反映，它是人的一種認識活動。學生具有良好的邏輯思維能力，是學生在學習上獲得成功的有力保證。因此，在數學教學中如何培養學生的邏輯思維能力顯得特別重要。現結合本人的教學實際，談談培養學生邏輯思維能力的幾點做法：

一、結合內容，培養邏輯思維

學生很多知識的掌握都是來源于教學內容，因此結合小學數學教學內容培養學生的邏輯思維能力是較為關鍵的。我們教師結合小學數學內容培養學生的邏輯思維能力，必須要有意識、有目的。

教師在進行小學數學教學時，除了應該考慮數學知識的教學目標外，還應該充分考慮培養學生的邏輯思維能力的教學目標和方法。例如，在教學“多邊形面積計算”這個單元時，我除了要求學生掌握這個單元教參中所規定的知識教學目的和要求外，還定出了以下幾條在初步邏輯思維能力方面的教學目標和方法。

1、培養學生的分析比較能力。通過長方形、正方形、平形四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積的教學，引導學生分組加以比較這些圖形求法的異同點，從而有效地培養學生的分析、比較能力。

2、培養學生概括推理能力。例如，教學三角形面積計算時，在學生按照數方格的方法算出面積的基礎上，然后提問，有沒有更加簡單的方法？從而引導學生進行思考，在此基礎上，抽象概括出三角形面積的計算公式。從而很好地培養學生抽象概括能力。總之，數學教材處處體現邏輯性，教師千萬不能基于教材的表面，只講數學知識，只有在加強基礎知識的同時，重視培養學生初步的邏輯思維能力，自覺地、有目的地挖掘教材本身的邏輯因素，才能不斷提高學生的邏輯思維能力。

二、重視過程，培養邏輯思維

重視思維過程從內容方面講，要求教師做到三個注重：一是注重算理講解。如講小數加減法，教師不能只要求學生掌握的計算小數加減法的法則，而且要講清算理，讓學生知道計算小數加減法時，為什么要先把各數的小數點對齊？二是注重推導過程。如講圓柱的體積時，教師不僅使學生掌握圓柱的體積的計算公式，而且要講清怎樣切拼推導公式的過程，事實上講清推導過程，既有利于學生記憶公式，又有利于培養學生邏輯推理能力。三是注重數量關系分析。解應用題的關鍵是正確分析題里的數量關系，從而找出解題思路，所以應用題教學要注重數量關系分析，客觀上，分析數量關系的過程是初步的邏輯思維能力培養、訓練和運用的過程。

重視思維過程從訓練方面講，要教師讓學生除了練法則、公式的應用外，還要讓學生練思維的方法和過程。這是培養學生思維能力的一個重要途徑。如教學求一個數比另一個數多幾的應用題，我就結合實例：哥哥有9本課外書，弟弟有5本課外書。哥哥比弟弟多幾本課外書？訓練學生如下的思維過程和方法：先想：誰與誰比，誰多誰少（哥哥與弟弟比，哥哥多弟弟少）；再想：多的是由哪兩部分組成？（一部分是跟弟弟同樣多的5本，另一部分是比弟弟多的）最后說要求問題怎么辦？（要求哥哥比弟弟多幾本課外書？只要從哥哥的課外書本數里去掉同樣多的5本課外書，剩下的就是哥哥比弟弟多的本數）在此基礎上，教師和學生一起歸納出：先想哪個數比較多，再想比較多的數是由哪兩部分組成的，然后從這里面去掉和另一個數同樣多的部分，就能算出比另個數多的。這樣訓練不但學生能夠真正掌握這類題的解題方法和思路，而且初步的邏輯思維能力能夠得到良好的發展。

三、鼓勵質疑，培養邏輯思維

在小學數學教學中教師要鼓勵學生質疑問難。學生肯質疑問難，這是學生勤于思考問題的一個重要體現，勤于思考問題的習慣能夠很好地促進學生初步的邏輯思維的發展。

教師只有鼓勵才能使學生敢于質疑問難。須知學生不敢質疑問難將嚴重影響班級學習氣氛和學生智力發展。怎樣才能使學生敢于質疑問難呢？積老師們的經驗，首先教師不能扼殺學生中出現的質疑問難的好苗頭。學生敢于提問或發表意見是一個極好的苗頭，即使是錯誤的意見或者問倒老師的問題，教師都應予以重視和歡迎，然后加以適當的引導，千萬不要在不知不覺中扼殺學生中出現的質疑問難的好苗頭。其次，教師要抓住機會鼓勵學生大膽質疑問難。我在教學和倍應用題“學校有足球和排球共30個，足球的個數是排球的4倍，足球和排球各有多少個？”（列方程解答）。大部分學生都是把排球的個數設為x進行解答，我進行講解時，也是把排球的個數設為x。臨下課前有一個學生問：“老師，這道題把足球的個數設為x，行嗎？”學生的這種質疑，我表示極度的贊賞，對著全班同學說：“老師先要感謝這位小朋友提了一個非常好的問題，大家要向他學習，上課肯動腦，敢提問，大家說，這道題把足球的個數設為x，行嗎？大家課后要好好研究一下，我們下一堂課再進行講解。”總之，只要我們老師多多鼓勵學生質疑問難，就一定能培養學生思維敏捷性、靈活性。

四、理性思考，培養邏輯思維

數學具有很強的嚴密性和條理性，因此培養學生初步的邏輯思維能力，要注意逐步培養學生能夠有根據有條理地進行思考，比較完整地敘述思考過程、說明理由。扎實的基礎知識是學生有根據有條理思考的前提。試想，一個概念不清、法則不知、公式不懂的學生是難以進行有根據有條理地思考問題的。即使是解答一道簡單的式子題，如果不掌握有關數的運算法則，不能有根據有條理地進行思考，也是難以求出正確結果的。所以，培養學生有根據有條理地思考應以扎實的基礎知識作前提，要教好、教活基礎知識，才能促進學生思維的發展。教好基礎知識，主要指基礎知識要教得正確、扎實，讓學生切實掌握。

注意不斷提高思維的邏輯性是培養學生有根據有條理思考的關鍵。邏輯思維是一種有步驟有根據有條理的思維。要培養學生有根據有條理地思考，必須不斷提高學生思維的邏輯性。例如，用比例方法解答：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？在學生充分思考的基礎上可引導：（1）這道題涉及哪三種量？哪種量是一定的？（2）行駛的路程和時間成什么比例關系？（3）怎么列出比例等式進行解答？這個過程一方面表明，學生有條理地思考必須做到分析清楚、判斷恰當、推理合乎邏輯，即要有初步的邏輯思維能力，另一方面也表明只有不斷提高學生思維的邏輯性才有助于學生有根據有條理要思考。學生有根據有條理地思考要靠教師長期地科學地訓練和培養。培養和訓練首先要注意適應學生的年齡特點把操作、思維和語言表達結合起來。其次，要注意分層要求、逐步培養。低年級可多采用邊讓學生操作，邊說思路或教師先說出關鍵性指導詞，然后由學生接著說的方法進行。中高年級教師講完后可逐步讓學生自己有根據有條理比較完整地敘述思考過程，并說明理由。例如，教分數連乘、除應用題時，每一步可讓學生說說單位“1”是誰，單位“1”是已知還是未知？數量關系是怎樣？當然，培養學生有根據有條理地思考過程是一個逐步提高的過程，不能一下要求學生說得有條有理，也不能要求所有的學生都能說得有條有理。但只要堅持訓練，逐步地會有較多的學生能夠進行有根據的思考和有條理地說明問題。

總之，培養學生的邏輯思維能力的方法和形式是多樣的，只要我們教師能根據教材特點，結合學生實際，善于思考學生邏輯思維發展的規律，就一定能在教學中培養出邏輯思維能力出色的好學生。

第四篇：淺談數學教學中學生邏輯思維能力的培養

淺談數學教學中學生邏輯思維能力的培養

思維是人腦以理性形式對客觀事物的反映，它是人的一種認識活動。學生具有良好的邏輯思維能力，是學生在學習上獲得成功的有力保證。因此，在數學教學中如何培養學生的邏輯思維能力顯得特別重要。現結合本人的教學實際，談談培養學生邏輯思維能力的幾點做法：

一、結合內容，培養邏輯思維

學生很多知識的掌握都是來源于教學內容，因此結合小學數學教學內容培養學生的邏輯思維能力是較為關鍵的。我們教師結合小學數學內容培養學生的邏輯思維能力，必須要有意識、有目的。我在進行小學數學教學時，除了應該考慮數學知識的教學目標外，還應該充分考慮培養學生的邏輯思維能力的教學目標和方法。例如，我在教學“多邊形面積計算”這個單元時，除了要求學生掌握這個單元教參中所規定的知識教學目的和要求外，還定出了以下幾條在初步邏輯思維能力方面的教學目標和方法。

1、培養學生的分析比較能力。通過長方形、正方形、平形四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積的教學，引導學生分組加以比較這些圖形求法的異同點，從而有效地培養學生的分析、比較能力。

2、培養學生概括推理能力。例如，教學三角形面積計算時，在學生按照數方格的方法算出面積的基礎上，然后提問，有沒有更加簡單的方法？從而引導學生進行思考，在此基礎上，抽象概括出三角形面積的計算公式。從而很好地培養學生抽象概括能力。

總之，數學教材處處體現邏輯性，教師千萬不能基于教材的表面，只講數學知識，只有在加強基礎知識的同時，重視培養學生初步的邏輯思維能力，自覺地、有目的地挖掘教材本身的邏輯因素，才能不斷提高學生的邏輯思維能力。

二、重視過程，培養邏輯思維

重視思維過程從內容方面講，要求教師做到三個注重：一是注重算理講解。如我講授小數加減法時，不能只要求學生掌握的計算小數加減法的法則，而且要講清算理，讓學生知道計算小數加減法時，為什么要先把各數的小數點對齊？二是注重推導過程。如講授圓柱的體積時，不僅使學生掌握圓柱的體積的計算公式，而且要講清怎樣切拼推導公式的過程，事實上講清推導過程，既有利于學生記憶公式，又有利于培養學生邏輯推理能力。三是注重數量關系分析。解應用題的關鍵是正確分析題里的數量關系，從而找出解題思路，所以應用題教學要注重數量關系分析，客觀上，分析數量關系的過程是初步的邏輯思維能力培養、訓練和運用的過程。

重視思維過程從訓練方面講，要教師讓學生除了練法則、公式的應用外，還要讓學生練思維的方法和過程。這是培養學生思維能力的一個重要途徑。如教學求一個數比另一個數多幾的應用題，我就結合實例：哥哥有9本課外書，弟弟有5本課外書。哥哥比弟弟多幾本課外書？訓練學生如下的思維過程和方法：先想：誰與誰比，誰多誰少（哥哥與弟弟比，哥哥多弟弟少）；再想：多的是由哪兩部分組成？（一部分是跟弟弟同樣多的5本，另一部分是比弟弟多的）最后說要求問題怎么辦？（要求哥哥比弟弟多幾本課外書？只要從哥哥的課外 書本數里去掉同樣多的5本課外書，剩下的就是哥哥比弟弟多的本數）在此基礎上，教師和學生一起歸納出：先想哪個數比較多，再想比較多的數是由哪兩部分組成的，然后從這里面去掉和另一個數同樣多的部分，就能算出比另個數多的。這樣訓練不但學生能夠真正掌握這類題的解題方法和思路，而且初步的邏輯思維能力能夠得到良好的發展。

三、鼓勵質疑，培養邏輯思維

在小學數學教學中教師要鼓勵學生質疑問難。學生肯質疑問難，這是學生勤于思考問題的一個重要體現，勤于思考問題的習慣能夠很好地促進學生初步的邏輯思維的發展。

教師只有鼓勵才能使學生敢于質疑問難。須知學生不敢質疑問難將嚴重影響班級學習氣氛和學生智力發展。怎樣才能使學生敢于質疑問難呢？積老師們的經驗，首先教師不能扼殺學生中出現的質疑問難的好苗頭。學生敢于提問或發表意見是一個極好的苗頭，即使是錯誤的意見或者問倒老師的問題，教師都應予以重視和歡迎，然后加以適當的引導，千萬不要在不知不覺中扼殺學生中出現的質疑問難的好苗頭。其次，教師要抓住機會鼓勵學生大膽質疑問難。我在教學和倍應用題“學校有足球和排球共30個，足球的個數是排球的4倍，足球和排球各有多少個？”（列方程解答）。大部分學生都是把排球的個數設為x進行解答，我進行講解時，也是把排球的個數設為x。臨下課前有一個學生問：“老師，這道題把足球的個數設為x，行嗎？”學生的這種質疑，我表示極度的贊賞，對著全班同學說：“老師先要 感謝這位小朋友提了一個非常好的問題，大家要向他學習，上課肯動腦，敢提問，大家說，這道題把足球的個數設為x，行嗎？大家課后要好好研究一下，我們下一堂課再進行講解。”總之，只要我們老師多多鼓勵學生質疑問難，就一定能培養學生思維敏捷性、靈活性。

四、理性思考，培養邏輯思維

數學具有很強的嚴密性和條理性，因此培養學生初步的邏輯思維能力，要注意逐步培養學生能夠有根據有條理地進行思考，比較完整地敘述思考過程、說明理由。

扎實的基礎知識是學生有根據有條理思考的前提。試想，一個概念不清、法則不知、公式不懂的學生是難以進行有根據有條理地思考問題的。即使是解答一道簡單的式子題，如果不掌握有關數的運算法則，不能有根據有條理地進行思考，也是難以求出正確結果的。所以，培養學生有根據有條理地思考應以扎實的基礎知識作前提，要教好、教活基礎知識，才能促進學生思維的發展。教好基礎知識，主要指基礎知識要教得正確、扎實，讓學生切實掌握。

不斷提高思維的邏輯性是培養學生有根據有條理思考的關鍵。邏輯思維是一種有步驟有根據有條理的思維。要培養學生有根據有條理地思考，必須不斷提高學生思維的邏輯性。例如，用比例方法解答：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？在學生充分思考的基礎上可引導：（1）這道題涉及哪三種量？哪種量是一定的？（2）行駛的路程和時間成什么比例關系？（3）怎么列出比例等式進行解答？這 個過程一方面表明，學生有條理地思考必須做到分析清楚、判斷恰當、推理合乎邏輯，即要有初步的邏輯思維能力，另一方面也表明只有不斷提高學生思維的邏輯性才有助于學生有根據有條理要思考。學生有根據有條理地思考要靠教師長期地科學地訓練和培養。培養和訓練首先要注意適應學生的年齡特點把操作、思維和語言表達結合起來。其次，要注意分層要求、逐步培養。低年級可多采用邊讓學生操作，邊說思路或教師先說出關鍵性指導詞，然后由學生接著說的方法進行。中高年級教師講完后可逐步讓學生自己有根據有條理比較完整地敘述思考過程，并說明理由。例如，教分數連乘、除應用題時，每一步可讓學生說說單位“1”是誰，單位“1”是已知還是未知？數量關系是怎樣？當然，培養學生有根據有條理地思考過程是一個逐步提高的過程，不能一下要求學生說得有條有理，也不能要求所有的學生都能說得有條有理。但只要堅持訓練，逐步地會有較多的學生能夠進行有根據的思考和有條理地說明問題。

總之，培養學生的邏輯思維能力的方法和形式是多樣的，只要我們教師能根據教材特點，結合學生實際，善于思考學生邏輯思維發展的規律，就一定能在教學中培養出邏輯思維能力出色的好學生。

2011年6月

第五篇：淺談如何培養中學生的數學邏輯思維能力

長江師范學院本科畢業論文·淺談如何培養中學生的數學邏輯思維能力 引言

培養學生的數學邏輯思維能力，數學教材具有優越的條件。數學，是一門研究現實世界的空間形式和數量關系的學科，它具有抽象性嚴密性和應用的廣泛性等特征，現代教學論認為：數學教學是數學思維活動的教學，而不僅是數學活動的結果，即數學知識的教學，數學教育的任務是形成那些具有數學思維特點的智力活動結構。數學的這些特點和數學教學的任務，使得數學教學在培養學生數學邏輯思維能力方面，較之其它學科占有更重要的地位。那究竟怎么樣來培養數學邏輯思維能力？為此，有必要作進一步研究。邏輯思維涵義、特點、作用及基本形式

2.1 邏輯思維的涵義及特點

人們在認識過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式能動地反映客觀現實的理性認識過程，又稱理論思維。它是作為對認識著的思維及其結構以及起作用的規律的分析而產生和發展起來的。只有經過邏輯思維，人們才能達到對具體對象本質規定的把握，進而認識客觀世界。它是人的認識的高級階段，即理性認識階段。

數學課培養邏輯思維能力，主要是通過數學課的教學，培養學生自覺的掌握并運用邏輯規律進行思維的能力，也就是遵循邏輯規律，明確的使用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地進行推理的能力。

邏輯思維的特點是以抽象的概念、判斷和推理作為思維的基本形式，以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過程，從而揭露事物的本質特征和規律性聯系。抽象思維既不同于以動作為支柱的動作思維，也不同于以表象為憑借的形象思維，它已擺脫了對感性材料的依賴。

2.2 邏輯思維能力的作用及基本形式

邏輯思維能力的作用表現在：有助于我們正確認識客觀事物；可以使我們通過揭露邏輯錯誤來發現和糾正謬誤；能幫助我們更好地去學習知識；有助于我們準確地表達思想。

邏輯思維的基本形式則包括概念、判斷、推理。

概念是通過對認識對象特有屬性的反映所指對象的思維形式，其表現形式相當于語言中的詞語和詞組。判斷是對認識對象的情況有所斷定的思維形式，它是由概念聯結而成的，表現形式相當于語言中的句子。推理則是根據一些判斷而得出另一個判斷的思維形式，它是判斷與判斷的聯結、過渡，相當于語言中“因為”和“所以”之間的語句關系。

第1頁，共16頁 長江師范學院本科畢業論文·淺談如何培養中學生的數學邏輯思維能力 數學教學中學生邏輯思維能力的培養

要培養學生的邏輯思維能力，就必須把學生組織到對所學教學內容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。

中學生學習數學的主要能力就是邏輯思維能力。培養邏輯思維能力是中學數學教學的主要目的之一。重視培養學生的邏輯思維能力是提高教學質量的重要條件。因此我們在教學過程中應重視學生邏輯思維能力的培養，讓學生在思維過程中正確運用各種思維形式，即概念、判斷和推理，遵循思維的規律，保證思維的確定性、一貫性和不矛盾性，使學生憑借已有的知識，合乎邏輯地獲得新知識，教師在數學課的教學中，也應把起碼的形式邏輯知識和辨證邏輯知識貫穿其中。以形式邏輯知識為主，兼顧一點辨證邏輯知識。通過邏輯思維教學，使學生深刻地揭示概念、判斷、推理的本質，從而提高學習效率。

3.1 在代數教學中培養學生的邏輯思維能力

數學中的邏輯思維能力是根據正確的思維規律和思維形式，對數學對象的屬性進行分析綜合、抽象概括、推理證明的能力。而邏輯思維能力的培養直接體現在推理論證能力上。在代數教學中，數、式、方程的運算是重點，其中在運算過程中要求步步有理、有據，否則就無法進行，每一步的依據是什么呢？無非就是已知的定義、定理、性質、法則、公式等。整個運算過程就是一個邏輯推理的過程。所以我們要加強對學生的邏輯思維能力的培養。

3.1.1 加強概念的理解，奠定判斷和推理基礎

讓學生理解概念的本質，掌握知識的邏輯聯系。比如在學習方程概念的時候，把數、字母、代數式、等式、方程概念之間的邏輯聯系和本質特征概括: 數 + 字母 → 代數式 → 等式 → 方程。

這種圖示法，在教學中堅持運用，不僅可以使學生掌握概念的本質特征，而且有助于學生學會從整體上去認識知識之間的邏輯聯系的方法，也能幫助學生形成和建立科學的認知結構。

在概念教學中要重視感性認識，從具體到抽象。比如，在講解負數時很多學生對負數的概念很難理解，負數概念教學也是教學中的難點。這時可以舉兩個實例來幫助理解，可利用溫度和海拔高度來引入。把冰的融化溫度定為0℃，比0℃高5攝氏度記作5℃，比0℃低5攝氏度記作-5℃；規定海平面的高度為0米，比海平面高8848米記作8848米，比海平面低155米記作-155米。自然地，把大于0的數叫做正數，在正數前面放有個“-”號的數叫做負數，0既不是正數，也不是負數。這樣學生對正負數的理解就輕松多了。然后再向學生指

第2頁，共16頁 長江師范學院本科畢業論文·淺談如何培養中學生的數學邏輯思維能力

出收入與支出、上升與下降等這一類似的成對出現的“具體相反意義的量”，都可以用正、負數或0表示。這樣不僅可以幫助學生理解正負數的意義和應用，并且還進一步培養了學生的抽象思維能力。

然而在學習概念時，有一部分學生并沒有真正的理解概念的意義，而是根據老師的要求將其一字不漏的背下來，沒有真正的理解它的內涵及外延，不從定義的實質出發去思考問題，而是從形式上觀察作出判斷，如對有理數的概念，不少學生能背誦或默寫其定義：“整數和分數統稱有理數”。但在做題的時候卻總是出錯，比如判斷:0、-

1、-3.2、0.5、8是不是有理數時，很多同學就弄不清楚了，這時教師可以引導加強理解，全面、正確的掌握有理數的四種不同分類：

○1 正整數 ○2負整數 ○3 正分數 ○4負分數

這樣就有助于學生明確有理數概念的內涵和外延，而且為判斷推理奠定了基礎。

3.1.2 利用判斷練習，培養學生的判斷能力

判斷是思維的基本形式。解題中要作出正確的判斷并不是一件容易的事。這就要求在解每一道題的時候，事先必須進行周密的思考。仔細觀察，找清運算依據，進行多方面思考。是否與客觀現實相符合。比如在解應用題中，要求計算有多少個人的時候，有些學生由于計算錯誤得出幾分之一個人的情況，這是明顯的錯誤。這時就可以判斷此題在解題時可能出錯了。

例1：問：-23和-哪個大？有些學生可能就憑感覺二選一了，這時我們就要啟發學34生進行分析（分析：要比較兩個負數的大小，實質上就是比較其絕對值的大小，這一推理思路。）因為-232323、-都是負數，-＜-，所以-＞-。343434評：這看起來是一道判斷題，但是具有很強的邏輯性，這對培養學生的邏輯思維有極大的幫助。對這種題不斷練習，學生就可以很快、很準的作出判斷。這樣學生不僅掌握了知識，培養了判斷能力，而且還培養了邏輯思維思維能力。

3.1.3 在法則、性質、公式的教學中培養學生的邏輯推理能力

邏輯推理能力是邏輯思維能力的核心，數學中的邏輯思維能力是根據正確的思維規律和思維形式，對數學對象的屬性進行綜合、抽象概括、推理證明的能力。而邏輯思維能力的培養直接體現在推理論證能力上。

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3.1.3.1 在學習法則、性質中培養學生邏輯推理能力

課本中不少法則、性質的推導都是培養邏輯推理的極好材料。

例2：同底數冪的乘法性質的推導，先從底數、指數都是具體的數，根據冪的意義和乘法計算法則，讓學生自然得出結論；聯想到這是底數是一般的字母的情況；然后再到底數和指數都是字母表示數，引導學生用類比推理的方法證明，再讓學生觀察這個式子，歸納得出結論。并要求學生正確的用語言表述性質：“同底數冪相乘，底數不變，指數相加。”最后再把推廣到：

○1三個或三個以上的同底數冪乘法； ○2底數 是單項式或多項式的情形。

這個過程的推導過程是一個從特殊到一般，從具體到抽象，有層次地逐步進行概括、歸納、抽象的過程。是培養學生抽象概括能力和邏輯推理能力的過程。而用語言敘述性質，可以提高學生運用數學語言進行表達的能力。性質的對比、推廣，既使學生對性質深刻理解，又發展了學生的思維能力。

3.1.3.2 靈活運用公式培養學生邏輯推理能力

在因式分解的教學中，導出公式并不難，可是在具體的題中運用公式時學生就犯愁了。掌握公式的結構和公式中字母的含義，正確地運用公式，既能提高運算能力，也能培養學生的邏輯思維能力。

例3：如導出公式(a?b)?a?2ab?b后，對比分析等號兩邊的結構特征：左邊是兩數和的平方；右邊是二次三項式，首末兩項是兩數的平方和，中間一項是加上這兩數積的2倍。公式中的a、b可以是具體的數、或字母、或一般代數式。然后用面積示意圖，圖3.1

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評：這樣使學生更直觀、更深刻地理解公式。并且數形結合又有利于學生空間想象力的形成和發展。運用公式時，如計算(3x?4y)2，先把3x看作公式中的a，4y看作公式中的b，原式=9x2?24xy?16y2。

逆用公式也可以培養學生的靈活思維。

例4：計算3x?4y?8xy

解：原式= 4x?8xy?4y?x（逆用）

=(2x?2y?x)(2x?2y?x)（平方差公式）

=(2x?2y)?x（完全平方公式）

22222223.1.4 重視解題教學是培養學生的邏輯思維能力的有效方法

3.1.4.1 發現隱含條件，培養學生正向思維能力。

教師在教學中要引導學生積極的思維，并且有多種思維方式，從已知條件推出所證的結果，這是數學教學的基本思維方法之一。

例5：k為何值時，方程kx?4x?1=0 有兩個實根？學生求解時，一般都是這樣解：由題意得△＝16?4k≧0，∴k≧-4。這樣的解答正確嗎？不難發現，它是錯的。因為此題雖未明確指出方程是二次方程，但要求的是方程有兩個實根時k的值，故二次項系數k≠0，2第5頁，共16頁 長江師范學院本科畢業論文·淺談如何培養中學生的數學邏輯思維能力

這是因為k=0時，方程變為一元一次方程，僅有一個解，故本題的解為k≧-4 且k≠0，這說明應用一元二次方程定義時，不能忽視其附加條件a≠0，一元二次方程有兩實根的條件應該是a≠0且△≧0。

例6：知: x1，x2 是方程x-(k-2)x+(k最大值。

學生可能會這樣解：因為x1、x2是方程的兩個實根，所以根據韋達定理：x1+x2=k-2，x1x2=k222+3k+5)=0的兩個實根，求x12+x22的+3k+5，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2k2-6k-10=-k2-10k-6=-(k+5)2+19 當k=-5時x12+x22的最大值為19。這時，教師應啟發學生思考當k=2程有實根嗎，此題必須保證方程有實根的情況下求解，在這里不要忽略了方程的判別式，△＝b2-4ac=0-15〈0，不成立。所以x12+x22的最大值為19。23.1.4.2培養學生逆向思維

與通常由條件推知結論的思維相反，先給出某個結論或答案，再去找使之成立的條件，這種思維不僅可以加深知識的理解，而且還能發現一些新規律，引起學生的興趣和思考。逆向思維，對培養學生積極、主動、獨立和創造性思維很有價值。已知

cos??cos??cos(???)?例7：已知

32，?，?均為銳角，求?，?的值。

學生首先考慮“角”要統一化：“異角”化“同角”，然后通過三角恒等變形，得出，提取等式左邊因式，或再化為，至此，轉化目的沒有成功，陷入困境，無法求出值。的逆向思維：由于本題求兩個未知數 的值，但條件給出只有一個方程，無法求解。“退”，一般應有兩個方程，才有確定的解，或者是具有某種“特定”形式。為此，觀察上述已化簡式子

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cos，發現一個以方程；“進”，循此思路可化為

???2為未知數的二次

在數學教學中，“解題”是一種最基本的活動形式，無論是數學概念的形成、數學命題的理解、數學方法與技巧的掌握，還是學生能力的培養與發展，都要通過解題活動來完成。同時“解題”也是評價學生認識水平的重要手段。波利亞說：“中學數學教學的首要任務就是加強解題訓練”，“掌握數學就意味著解題”。能否正確的解題其中邏輯思維能力起著關鍵的作用。

3.2 在幾何教學中培養學生的邏輯思維能力

邏輯思維能力的關鍵就是培養學生的邏輯推理能力，其途徑不外乎就是通過定理的教學、解答例題的教學和學生解答習題這幾個方面。比如：使學生在命題的證明中填注理由，定理教學中，在老師的啟發引導下，充分讓學生自己積極思考，以尋求證明思路，這是首要的培養學生邏輯推理能力的措施。包括分析法（要什么、有什么、缺什么、補什么）和綜合法（從已知條件入手，通過邏輯推理，最后得到結論，即由因導果）的推理方法的運用。此外在教學中，不論是定理教學，還是在解答論證題的教學中，必須采用先作口頭論證，而后寫出“證明”，這是培養他們按照邏輯順序思考的能力的措施。

要使學生掌握各種推理方法，雖然有些定理可以用直接法來證明，但在教學中，在學生可接受的前提下，有的定理也可用間接法來證明。比如：在三角形的教學中，“大邊對大角”和“大角對大邊”這兩個定理的證明，都是用的直接法。其實也可用間接法推證。

例7：以“大邊對大角”定理為依據，證明“大角對大邊”定理： 如圖3.2

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在△ABC中，∠A〉∠B，求證BC〉AC 假定BC≯AC,則BC=AC或BC〈AC 若BC＝AC，根據等腰三角形定理，則必∠A =∠B，此與已知條件不合，若BC〈AC，根據三角形中大邊對大角定理，則必∠A 〈∠B，仍與已知條件不合，因而BC〉AC, 同樣，也可根據“大角對大邊”定理，證明“大邊對大角”定理，但應注意的是使學生明確兩定理不能同時互為依據地用間接證法來推證。

3.2.1 在平面幾何中培養學生的邏輯思維能力

學中，有計劃的培養學生的邏輯思維能力，對培養學生獨立分析問題、解決問題的能力、提高教學質量，有著極其重要的作用。平面幾何是初中的教學重點。很多學生面對題目卻無從下手。有的心里明白但說不清楚；有的證明過程煩瑣，邏輯上缺乏嚴謹。而真正能做到思維合理，推理論證正確的則為數不多。其主要原因就是邏輯思維和邏輯推理不到位。學生在學習不僅是學知識更重要的是學知識的方法。所以必須培養他們思考問題的方法——邏輯思維。

例8：如圖3.3，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，?ABC?60?，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長．

解 由切割線定理得 PA＝3．

根據弦切角定理 得?PAC??ABC?60?．

又因為 PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6． 由相交弦定理得 EC=4．

在三角形BEC中，根據余弦定理的BC＝27．

評：此題是中考中典型的證明題。看起來很復雜，但是實際上就是考了學生對余弦定理的掌

A P E B C D

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握和是否能正確的運用邏輯推理。

3.2.2 在立體幾何中培養學生的邏輯思維

3.2.2.1注意直觀演示，發展空間想象力

展學生的邏輯思維能力是教學立體幾何的重要任務

幾何，起碼要懂得把事物、模型、圖形聯系起來。因此，在教學中要注意讓學生自己去觀察、擺弄和制作空間圖形的模型，由實物、模型化出圖形，再由圖形想象出模型、實物，這對培養學生的想象能力發展空間觀念有著重要的作用。有時，對某一形象難于領會，通過簡單的演示，也會一目了然了。

例9： 垂直于平面內一條直線的直線是否一定垂直于這個平面？ 圖3.4

讓學生拿出三角板，如圖3，把一直角緊靠桌面進行旋轉，引導學生觀察在旋轉過程中另一條直角邊始終和桌面內的直角邊保持垂直，但并不能保證和桌面都垂直，所以垂直于平面內一條直線的直線不一定垂直于這個平面。

例9可看出，適當的直觀演示，不僅能幫助學生領會數學知識，而且也培養了學生的空間想象能力。

3.2.2.2 培養學生的語言表達能力

把問題表達得準確、明了，要求語言準確、精練，文字敘述要恰到好處，寫每一個字都要規范化。對一些常用的關鍵詞如：“如果?那么”，“設?則?”，“因為?所以?”；“因為?，又?”，等等，要用得恰當，這樣才能分清什么是條件什么是結論。

對于證明題要分清步驟，逐步證明。具體做法是，一道作圖題或證明題，先畫一個草圖，再作分析，然后口述作圖步驟或證明過程。因為口述一個“過程”，不但要有語言表達能力，還必須有一定的分析能力和綜合能力，經常進行口述訓練，對作圖和證明就會逐步熟練，對

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解決某一個問題的思路也會逐步清楚。

3.2.2.3 根據題意，創設已知條件

當題目已知條件較少時，往往需要添置一些輔助線和輔助平面來創造已知條件，而且這些創造的已知條件又是解題的關鍵。

例10： 如果一個角所在平面外一點到角的兩邊距離相等，那么，這一點在平面上的射影在這個角的平分線上。

已知：∠BAC在平面?內，點P??，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥?，垂足分別是E、F、O，PE=PF 求證：∠BAO=∠CAO 圖3.5

分析：如圖3.5，根據角平分線定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上，即原題只要證出：OE=OF，且OE⊥AB,OF⊥AC，就得出∠BAO=∠CAO 證明：作輔助線，連接OE，OF 在△PEO和△AEO中，因為PE⊥AB，EO是公共線，O是垂足，又PO⊥?，所以 OE⊥AB（三垂線定理）

同理可證：OF⊥AC，所以OE=OF,即：點P的射影O點在∠BAC的平分線上。所以∠BAO=∠CAO。

評：要正確的證明此題不僅要求對角平分定理和三垂線定理的掌握，更重要的是有較強的邏輯思維將知識點運用到證明過程中。

3.3 溝通不同部分知識之間的聯系，開拓學生的思維能力

不同部分知識內容之間，往往有著科學的內在聯系，能發現他們并能正確的運用他們來分析問題和解決問題，可使一些問題化難為易，也有利于引起學生的學習興趣。拓寬學生的思維視野。逐步培養學生的發散思維、邏輯思維及創新思維。

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3.3.1 列方程解應用題培養學生的邏輯思維

例11：有個二位數，個位數字比十位數字大3，此數與數字和的乘積是324，求此數

解法1：設個位數字為x，則十位數字為x?3，則[10(x?3)?x]?(x?3?x)?324，解之x?6，則此數為36。

解法2：如果求什么，就設什么，那么方程不易列，也不容易解。設這個數為10x?y，那么x?y=數字和，十位數字=x，個位數字=y，這樣列出方程。

由此可見，未必所求即所設就容易，還要具體問題具體分析，當存在兩種解法時，我們認為列方程、解方程較好的方法。在確定等量關系時，為了便于計算，一般用和比用差好，用積比用商好。此外任何列方程組的問題，都可以用列一元一次方程來解。有時候，題中不能直接設未知量，可先設間接未知量，求出間接未知量再列方程。在分析問題的時候，有時候為了幫助發現數量關系，還可以采用一些輔助的方法，如表格法，圖示法等等。這些都有助于培養學生的邏輯思維。

3.3.2 代數在幾何中的應用

例12： 如圖3.6，三角形ABC中角平分線BD、CE分別交對邊于D、E兩點，且BE=CD，求證三角形ABC是等腰三角形 圖3.6

此題如果用純幾何方法證明起來有些麻煩，不妨改用代數方法。證明：因為BD平分∠ABC，所以BC:CD=BA:AD，第11頁，共16頁 長江師范學院本科畢業論文·淺談如何培養中學生的數學邏輯思維能力

同理CE平分∠ACB，得BC:BE=AC:AE，又BE=CD 于是有BA:AD= AC:AE，因為∠A為公共角，所以△ABD與△AEC相似，即∠ABD=∠ACE，∠ABC=∠ACB 所以AB=AC。

3.3.3 向量在幾何中的應用

將幾何綜合推理和向量代數運算推理有機地結合起來可以發展學生的智力、培養學生的能力，使他們的思維活動開辟地更廣闊。向量運算，可有效地揭示空間（或平面）的圖形的位置和數量關系。由定性研究變為定量研究，是數形結合思想的深化和提高。也是培養學生邏輯思維能力的有效方法。

例13： 如圖3.7，三角形ABC為等邊三角形，圓O為三角形的內接圓，P為圓上一點。求證，P到A,B,C三點距離的平方和為定值。

????????????????????????????????????證明：PA?PO?OA PB?PO?OB PC?PO?OC

????2????2????2????????2????????2????????2PA?PB?PC?(PO?OA)?(PO?OB)?(PO?OC)

????2????????2????2????2????2????2????2????2?3PO?2PO?0?OA?OB?OC?3PO?OA?OB?OC

????????????????因為PO、OA、OB、OC為定值，所以得證。

評：此題要求學生具有較強的邏輯思維能力。

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3.3.4 將數學知識運用到實際生活中培養學生的邏輯思維能力

例14：小強家住在農村，十月一日，國慶節放假回家，正趕上父親收割莊稼，由于今年大豐收，糧食太多，自己家的谷倉已經全部裝滿，還剩下很多。這時爸爸想出了一個注意，決定用一個長方形木板，借助兩面墻，在西屋的墻角處圍了一個直三棱柱的谷倉，木板可立，可橫。小強心想，這么多的糧食，怎樣圍才能裝最多的糧食呢？經過測量和運算，小強得到了滿意的方案。向父親提供了建議。小強是怎么作的呢？如果換成任意的兩面墻，如何處理？ 分析:顯然，圍成直三棱柱的底面為直角三角形，若兩直角邊分別為a和b，則x2?y2 是長方形木板的長和寬（定值）的平方。這樣，這個問題就主要體現在均值不等式的應用上。假設小強用直尺測出木板的長為a，寬為b，依題意可知：a＞b＞0，且兩墻的夾角（即二面角）為直角。

(1)a作底邊，設S為底面直角三角形的面積，兩直角邊一個是x，一個是y，則有：S底=11，V1?b，且x2?y2?a2，2xy2xya2因為x?y?2xy，所以xy?，222a2b2b時取“=”號。即V1?，當且僅當x?y?42ab22b 時取“=”號。（2）b作底邊，同（1）可得V2?，當且僅當x?y?42又因為a＞b＞0，所以ab＞0, a?b＞0，a2bab21a2bab2??b(a?b)?0，所以?又 444a44即V1＞V2，故把長方形木板的長邊放在底面，且圍成的直三棱柱的底面是等腰直角三角形時容積最大。評:在實際生活中遇到類似的數學問題還很多。運用數學知識解決實際問題，不僅能培養學生邏輯思維能力、解決實際問題的能力，而且能夠培養學生的學習興趣。

第13頁，共16頁 長江師范學院本科畢業論文·淺談如何培養中學生的數學邏輯思維能力 總結

本文主要從代數教學、幾何教學和溝通不同部分知識之間的聯系三方面來研究，然而，邏輯思維能力的培養并不是一朝一夕的事，有多種渠道多種方法。只要我們掌握了一定的基礎知識，并能夠注意觀察審題，準確找到題目中的解題信息，然后進行綜合分析，形成正確的邏輯思維就是很自然而然的、水到渠成的事情。當然在教學中培養學生的邏輯思維能力除了在一些方法上和技巧上加強訓練外，還應多啟發學生多想、多練、多問，并開展多種形式的討論，這有利于培養學生進行邏輯思維的習慣。只有注意培養數學邏輯思維能力，才能形成正確的解題方法和解題技巧，才能真正從繁瑣復雜的數學題海中解脫出來，只有經過訓練、培養，形成正確的邏輯思維方式方法，才能做到以不變應萬變，才能在解數學綜合題中做到“游刃有余”。隨著教育改革的不斷深入，更要重視學生綜合能力的培養，數學教育只有使學生在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到可持續的提高和發展。才能實現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展 ”的目的。只有這樣，我們才能真正做到“授人以漁”而不是“授人以魚”。

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參考文獻

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致 謝

四年的讀書生活在這個季節即將劃上一個句號，而于我的人生卻只是一個逗號，我將面對又一次征程的開始。四年的求學生涯在師長、親友的大力支持下，走得辛苦卻也收獲滿囊，在論文即將付梓之際，思緒萬千，心情久久不能平靜。偉人、名人為我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和贊美獻給一位平凡的人，我的導師楊紅老師。我不是您最出色的學生，而您卻是我最尊敬的老師。您治學嚴謹，學識淵博，思想深邃，視野雄闊，為我營造了一種良好的精神氛圍。授人以魚不如授人以漁，置身其間，耳濡目染，潛移默化，使我不僅接受了全新的思想觀念，樹立了宏偉的學術目標，領會了基本的思考方式，從論文題目的選定到論文寫作的指導，經由您悉心的點撥，再經思考后的領悟，常常讓我有“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”。

感謝我的爸爸媽媽，焉得諼草，言樹之背，養育之恩，無以回報，你們永遠健康快樂是我最大的心愿。在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯謝意！

同時也感謝學院為我提供良好的做畢業設計的環境。

最后再一次感謝所有在畢業設計中曾經幫助過我的良師益友和同學，以及在設計中被我引用或參考的論著的作者。

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