第一篇：將數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)落在實(shí)處

例如：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，為了使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，解法與解題思路的異同有清楚的了解，我抓住兩點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，一是比較的標(biāo)準(zhǔn)--弄清兩數(shù)相比時(shí)，以哪個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)；二是比較的結(jié)果--弄清不同的比較形式所得出的比較結(jié)果的含意。同樣，在教學(xué)中借助線段圖分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要求學(xué)生先畫作為標(biāo)準(zhǔn)的線段，再畫表示與這個(gè)

標(biāo)準(zhǔn)相比的線段。有這樣一道題：（1）兩捆電線：一捆長(zhǎng)120米，比另一捆短三分之一，另一捆電線長(zhǎng)多少米？（2）有兩捆電線，一捆長(zhǎng)120米，另一捆比它短1／3，另一捆長(zhǎng)多少米？在教學(xué)時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)生比較這兩小題的不同點(diǎn)，再比較相同點(diǎn)。通過(guò)比較，學(xué)生明白，第（1）題是第一捆長(zhǎng)度與另一捆比，另一捆長(zhǎng)度作標(biāo)準(zhǔn)，第（2）題是另一捆長(zhǎng)度與第一捆長(zhǎng)比。第一捆長(zhǎng)度作標(biāo)準(zhǔn)，雖然比值相同，但由于比較的標(biāo)準(zhǔn)不同，比較所得的結(jié)果的含義也就不同。因此這兩小題的數(shù)量關(guān)系式不同，解題方法也就不同。在列出分?jǐn)?shù)乘除法算式后，我再次引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)算式進(jìn)行比較，加深了學(xué)生對(duì)三個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系的理解。進(jìn)一步弄清了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題之間的聯(lián)系和區(qū)別。

二、注意培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合的能力。

分析與綜合是思維的基本過(guò)程，也是重要的邏輯思維方法。根據(jù)六年級(jí)學(xué)生的特點(diǎn)，在進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，我通常做法是引導(dǎo)學(xué)生從借助線段圖進(jìn)行分析，綜合到根據(jù)所給的條件和問題進(jìn)行分析、綜合，重視概念教學(xué)，計(jì)算教學(xué)和幾何初步知識(shí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合能力。

例如，在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體后，我出示這樣一道題：“一個(gè)棱長(zhǎng)8厘米的正方體木塊，?表面全部涂上紅顏色，然后把它分成棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體若干塊，其中三面有紅顏色，二面有紅顏色，一面有紅顏色，沒有紅顏色的各有多少塊？”初看這道題，似乎不大好下手，我沒有急于讓學(xué)生求成。而是先讓學(xué)生說(shuō)出正方體的特征，?然后讓學(xué)生探討把大正方體分成棱長(zhǎng)2厘米的小正方體若干塊怎樣分割？在取得一致結(jié)論后，接著讓他們思考：分成的小正方體共有多少塊？

再想一想：三面、二面、一面涂有紅顏色的小木塊在割開前各分布在大正方體木塊的什么位置？（可畫圖幫助分析）。在弄清這幾個(gè)問題后，我因勢(shì)利導(dǎo)讓學(xué)生求答，通過(guò)分析，學(xué)生推出：以大正方體的一頂點(diǎn)為小正方體頂點(diǎn)的小正方體有三個(gè)面涂有紅色，因?yàn)榇笳襟w共有8個(gè)頂點(diǎn)，所以這樣的小正方體有8塊，以大正方體棱長(zhǎng)的一部分為一條棱長(zhǎng)的小正方體二面涂有紅色，計(jì)有2X12＝24（塊）；只以大正方體一個(gè)面的一部分為小正方體的一個(gè)面的小正方體一面涂有紅色，計(jì)有4X6＝24（塊）?這樣的小正方體，后用64－8－24－24＝8（塊）得出沒有涂色的小正方體。

三、注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行抽象概括能力和推理能力的培養(yǎng)六年級(jí)學(xué)生已初步具有了推理能力。

因此，我在進(jìn)行工程問題的教學(xué)時(shí)，不是直接把知識(shí)告訴學(xué)生，而是創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。運(yùn)用已有知識(shí)，研究思考問題，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的工程問題教學(xué)時(shí)，我是這樣導(dǎo)入新課的。

首先，我出了這樣一道題：“加工900個(gè)零件，小王獨(dú)做需要10小時(shí)完成，小李獨(dú)做需要15小時(shí)完成，兩人合做幾小時(shí)完成？”在學(xué)生分析了烽量關(guān)系，求答以后，我先后又出示了這樣兩題讓學(xué)生解答：（1）加工1800個(gè)零件，小王獨(dú)做需要10小時(shí)完成，小李獨(dú)做需要15小時(shí)完成，兩人合做幾小時(shí)完成？

（2）加工180個(gè)零件，小王獨(dú)做需要10小時(shí)完成，小李獨(dú)做需要15小時(shí)完成，兩人合做幾小時(shí)完成？

解答完畢，我提出這樣幾個(gè)問題：①如果繼續(xù)只改變要加工的零件總數(shù)，想一想兩人合做完成任務(wù)的時(shí)間會(huì)不會(huì)變化？是多少？②為什么只改變工作總量的具體數(shù)量，并不改變合作的時(shí)間？③我們把工作總量用“一批零件”代替具體數(shù)量行不行？?④把工作總量用單位“1”表示，這是一道什么應(yīng)用題？⑤這道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究哪幾個(gè)量之間的關(guān)系的？思考、解答完畢，老師以肯定的口氣告訴同學(xué)這樣的題叫做研究工程問題的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

由整數(shù)的工作問題的思路發(fā)展到分?jǐn)?shù)的工程問題的思路是知識(shí)本質(zhì)的抽象，是解題思路的飛躍，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生利用已有的知識(shí)思考問題，通過(guò)比較、分析、抽象、概括等邏輯思維活動(dòng)，自己得出結(jié)論，不但在理解的基礎(chǔ)上掌握了知識(shí)，而且在求知過(guò)程中發(fā)展了抽象概括和推理能力。

數(shù)學(xué)是一門具有很強(qiáng)邏輯性、抽象性、系統(tǒng)性的學(xué)科。如何使學(xué)生在小學(xué)的最后階段數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力都得到較大的發(fā)展，這是我們六年級(jí)數(shù)學(xué)教師長(zhǎng)期的有意識(shí)的教學(xué)目標(biāo)。

第二篇：淺談培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力

淺談培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力

巧家縣新華小學(xué)

肖秀元

邏輯思維是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進(jìn)行的思考活動(dòng)，是一種有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進(jìn)式的思維方式，是小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須著力培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

一、要重視思維過(guò)程的組織

要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的分析和綜合、比較和對(duì)照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過(guò)程中來(lái)。教學(xué)中要重視下列思維過(guò)程的組織。

第一，提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動(dòng)，是小學(xué)生邏輯思維的顯著特征、隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也漸次開始。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感性材料，并組織好他們對(duì)感性材料從感知到抽象的活動(dòng)過(guò)程，從而幫助他們建立新的概念。例如教學(xué)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可先演算小數(shù)除法式題，使學(xué)生初步感知“除不盡。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察商和余數(shù)部分，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)商的小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，與此同時(shí)使之領(lǐng)會(huì)省略號(hào)所表示的意義，這樣，他們可在有效數(shù)字后面想象出若干正確的數(shù)字來(lái)。這種抽象概括過(guò)程的展開，完全依賴于“觀察—思考”過(guò)程的精密組織。

第二，指導(dǎo)積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的 過(guò)程，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接知識(shí)的過(guò)程，而指導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。小學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著，挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，一方面在教學(xué)新知時(shí)，要注意喚起已學(xué)過(guò)的有關(guān)舊知。如教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的除法時(shí)，要喚起“商不變性質(zhì)”、“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”等有關(guān)舊知的重現(xiàn)；另一方面要為類比新知及早鋪墊。如幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，要在教學(xué)整數(shù)、小數(shù)時(shí)就幫助學(xué)生理解一個(gè)數(shù)乘整數(shù)、乘以小數(shù)就是??使學(xué)生在此前學(xué)習(xí)中所掌握的知識(shí)，成為“建立新的聯(lián)系的內(nèi)部刺激物和推動(dòng)力。”

第三，強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到個(gè)別的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，了解概念，認(rèn)識(shí)原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從個(gè)別到一般的發(fā)展過(guò)程，而且要從一般回到個(gè)別，即把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問題，這就是伴隨思維過(guò)程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過(guò)程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí)，注重基本原理的理解；二要加強(qiáng)變式練習(xí)，使學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)意境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的具體化，進(jìn)而獲得更一般更概括的理解；三要重視練習(xí)中的比較，使學(xué)生獲得更為具體更為精確的認(rèn)識(shí)；四要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生“動(dòng)作思維”。

第四，指導(dǎo)分類、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類、整合，可使學(xué) 生的認(rèn)識(shí)組成某種序列，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。例如出示各種類型的循環(huán)小數(shù)，讓學(xué)生自定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，以達(dá)到思維的系統(tǒng)化，獲得結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)。

二、要重視尋求正確思維方向的訓(xùn)練

首先，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向問題，邏輯思維具有多向性。1．順向性。這種思維是以問題的某一條件與某一結(jié)果的聯(lián)系為基礎(chǔ)進(jìn)行的，其方向只集中于某一個(gè)方面，對(duì)問題只尋求一種正確答案。也就是思維時(shí)直接利用已有的條件，通過(guò)概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法。

2．逆向性。與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問題出發(fā)，尋求與問題相關(guān)聯(lián)的條件，將只從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚€(gè)方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。

3．橫向性。這種思維是以所給的知識(shí)為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而開闊思路。

其次，指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的方法。培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向性，更要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的科學(xué)方法。為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 1．精心設(shè)計(jì)思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實(shí)物直觀或具體表象進(jìn)行思維的材料。培養(yǎng)學(xué)生思維能力既要求教師為學(xué)生提供豐富的感性材料，又要求教師對(duì)大量的感性材料進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和巧妙安排，從而使學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化。例如教學(xué)質(zhì) 數(shù)、合數(shù)概念時(shí)，先讓學(xué)生寫出幾個(gè)大于1的自然數(shù)，在尋求其約數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納后，可“發(fā)現(xiàn)”約數(shù)的個(gè)數(shù)有兩種情況：一種是只有1和本身，另一種是除1和本身外，還有其他約數(shù)，從而便引出質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。

2．依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、公式、定義、法則等。學(xué)生依據(jù)上述知識(shí)思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。例如有些學(xué)生不知道如何作三角形的高，怎樣尋求正確的思維方向呢？很簡(jiǎn)單，就是先弄準(zhǔn)什么是三角形的高，“高的概念”明確了，作起來(lái)也就不難了。

3．聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識(shí)或問題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對(duì)所探索的問題找到正確的答案。

4．反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的多向性。學(xué)生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實(shí)踐才能完成。由于學(xué)生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢(shì)，所以不僅需要反復(fù)訓(xùn)練，而且注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去思考問題，培養(yǎng)思維的多向性。

三、要重視對(duì)良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)

思維品質(zhì)如何將直接影響著思維能力的強(qiáng)弱，因此培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力必須重視良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

1．培養(yǎng)思維敏捷性和靈活性。教學(xué)中要充分重視教材中例題和 練習(xí)中“也可這樣算”、“看誰(shuí)算得快”、“怎樣算簡(jiǎn)單就怎樣算”等提示，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。

2．培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。教學(xué)中注意溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。例如教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想起倍數(shù)應(yīng)用題，教學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想起分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，這樣可以調(diào)整和完善學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從幾倍的“幾”到幾分之幾的“幾”，到百分之幾的“幾”，從而使之連成一個(gè)整體，不僅培養(yǎng)了學(xué)生思維廣闊性，也培養(yǎng)了思維的深刻性。

3．培養(yǎng)思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材和借助形象思維的參與，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。例如教材例題中前面的多是為學(xué)習(xí)新知起指導(dǎo)、鋪墊作用的，后面的則是為已獲得的知識(shí)起鞏固、加深作用的。因此，對(duì)前面例題教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生對(duì)原理理解清楚，對(duì)后面例題教學(xué)則應(yīng)側(cè)重于實(shí)踐，即采勸放手讓學(xué)生自己去思考、去做的方法，以培養(yǎng)他們思維的獨(dú)立性。

教學(xué)中要重視從直觀形象入手，充分調(diào)動(dòng)他們的各種感官，獲取多方面感性認(rèn)識(shí)，并借助于形象思維的參與，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的創(chuàng)造性。

第三篇：淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力 引言

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，數(shù)學(xué)教材具有優(yōu)越的條件。數(shù)學(xué)，是一門研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，它具有抽象性嚴(yán)密性和應(yīng)用的廣泛性等特征，現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教育的任務(wù)是形成那些具有數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的智力活動(dòng)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的這些特點(diǎn)和數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力方面，較之其它學(xué)科占有更重要的地位。那究竟怎么樣來(lái)培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力？為此，有必要作進(jìn)一步研究。邏輯思維涵義、特點(diǎn)、作用及基本形式

2.1 邏輯思維的涵義及特點(diǎn)

人們?cè)谡J(rèn)識(shí)過(guò)程中借助于概念、判斷、推理等思維形式能動(dòng)地反映客觀現(xiàn)實(shí)的理性認(rèn)識(shí)過(guò)程，又稱理論思維。它是作為對(duì)認(rèn)識(shí)著的思維及其結(jié)構(gòu)以及起作用的規(guī)律的分析而產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的。只有經(jīng)過(guò)邏輯思維，人們才能達(dá)到對(duì)具體對(duì)象本質(zhì)規(guī)定的把握，進(jìn)而認(rèn)識(shí)客觀世界。它是人的認(rèn)識(shí)的高級(jí)階段，即理性認(rèn)識(shí)階段。

數(shù)學(xué)課培養(yǎng)邏輯思維能力，主要是通過(guò)數(shù)學(xué)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自覺的掌握并運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行思維的能力，也就是遵循邏輯規(guī)律，明確的使用概念，恰當(dāng)?shù)叵屡袛啵虾踹壿嫷剡M(jìn)行推理的能力。

邏輯思維的特點(diǎn)是以抽象的概念、判斷和推理作為思維的基本形式，以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過(guò)程，從而揭露事物的本質(zhì)特征和規(guī)律性聯(lián)系。抽象思維既不同于以動(dòng)作為支柱的動(dòng)作思維，也不同于以表象為憑借的形象思維，它已擺脫了對(duì)感性材料的依賴。

2.2 邏輯思維能力的作用及基本形式

邏輯思維能力的作用表現(xiàn)在：有助于我們正確認(rèn)識(shí)客觀事物；可以使我們通過(guò)揭露邏輯錯(cuò)誤來(lái)發(fā)現(xiàn)和糾正謬誤；能幫助我們更好地去學(xué)習(xí)知識(shí)；有助于我們準(zhǔn)確地表達(dá)思想。

邏輯思維的基本形式則包括概念、判斷、推理。

概念是通過(guò)對(duì)認(rèn)識(shí)對(duì)象特有屬性的反映所指對(duì)象的思維形式，其表現(xiàn)形式相當(dāng)于語(yǔ)言中的詞語(yǔ)和詞組。判斷是對(duì)認(rèn)識(shí)對(duì)象的情況有所斷定的思維形式，它是由概念聯(lián)結(jié)而成的，表現(xiàn)形式相當(dāng)于語(yǔ)言中的句子。推理則是根據(jù)一些判斷而得出另一個(gè)判斷的思維形式，它是判斷與判斷的聯(lián)結(jié)、過(guò)渡，相當(dāng)于語(yǔ)言中“因?yàn)椤焙汀八浴敝g的語(yǔ)句關(guān)系。

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要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對(duì)所學(xué)教學(xué)內(nèi)容的分析和綜合、比較和對(duì)照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過(guò)程中來(lái)。

中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要能力就是邏輯思維能力。培養(yǎng)邏輯思維能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是提高教學(xué)質(zhì)量的重要條件。因此我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中應(yīng)重視學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在思維過(guò)程中正確運(yùn)用各種思維形式，即概念、判斷和推理，遵循思維的規(guī)律，保證思維的確定性、一貫性和不矛盾性，使學(xué)生憑借已有的知識(shí)，合乎邏輯地獲得新知識(shí)，教師在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，也應(yīng)把起碼的形式邏輯知識(shí)和辨證邏輯知識(shí)貫穿其中。以形式邏輯知識(shí)為主，兼顧一點(diǎn)辨證邏輯知識(shí)。通過(guò)邏輯思維教學(xué)，使學(xué)生深刻地揭示概念、判斷、推理的本質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)效率。

3.1 在代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)中的邏輯思維能力是根據(jù)正確的思維規(guī)律和思維形式，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性進(jìn)行分析綜合、抽象概括、推理證明的能力。而邏輯思維能力的培養(yǎng)直接體現(xiàn)在推理論證能力上。在代數(shù)教學(xué)中，數(shù)、式、方程的運(yùn)算是重點(diǎn)，其中在運(yùn)算過(guò)程中要求步步有理、有據(jù)，否則就無(wú)法進(jìn)行，每一步的依據(jù)是什么呢？無(wú)非就是已知的定義、定理、性質(zhì)、法則、公式等。整個(gè)運(yùn)算過(guò)程就是一個(gè)邏輯推理的過(guò)程。所以我們要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)。

3.1.1 加強(qiáng)概念的理解，奠定判斷和推理基礎(chǔ)

讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)，掌握知識(shí)的邏輯聯(lián)系。比如在學(xué)習(xí)方程概念的時(shí)候，把數(shù)、字母、代數(shù)式、等式、方程概念之間的邏輯聯(lián)系和本質(zhì)特征概括: 數(shù) + 字母 → 代數(shù)式 → 等式 → 方程。

這種圖示法，在教學(xué)中堅(jiān)持運(yùn)用，不僅可以使學(xué)生掌握概念的本質(zhì)特征，而且有助于學(xué)生學(xué)會(huì)從整體上去認(rèn)識(shí)知識(shí)之間的邏輯聯(lián)系的方法，也能幫助學(xué)生形成和建立科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在概念教學(xué)中要重視感性認(rèn)識(shí)，從具體到抽象。比如，在講解負(fù)數(shù)時(shí)很多學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的概念很難理解，負(fù)數(shù)概念教學(xué)也是教學(xué)中的難點(diǎn)。這時(shí)可以舉兩個(gè)實(shí)例來(lái)幫助理解，可利用溫度和海拔高度來(lái)引入。把冰的融化溫度定為0℃，比0℃高5攝氏度記作5℃，比0℃低5攝氏度記作-5℃；規(guī)定海平面的高度為0米，比海平面高8848米記作8848米，比海平面低155米記作-155米。自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面放有個(gè)“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。這樣學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)的理解就輕松多了。然后再向?qū)W生指

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出收入與支出、上升與下降等這一類似的成對(duì)出現(xiàn)的“具體相反意義的量”，都可以用正、負(fù)數(shù)或0表示。這樣不僅可以幫助學(xué)生理解正負(fù)數(shù)的意義和應(yīng)用，并且還進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力。

然而在學(xué)習(xí)概念時(shí)，有一部分學(xué)生并沒有真正的理解概念的意義，而是根據(jù)老師的要求將其一字不漏的背下來(lái)，沒有真正的理解它的內(nèi)涵及外延，不從定義的實(shí)質(zhì)出發(fā)去思考問題，而是從形式上觀察作出判斷，如對(duì)有理數(shù)的概念，不少學(xué)生能背誦或默寫其定義：“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”。但在做題的時(shí)候卻總是出錯(cuò)，比如判斷:0、-

1、-3.2、0.5、8是不是有理數(shù)時(shí)，很多同學(xué)就弄不清楚了，這時(shí)教師可以引導(dǎo)加強(qiáng)理解，全面、正確的掌握有理數(shù)的四種不同分類：

○1 正整數(shù) ○2負(fù)整數(shù) ○3 正分?jǐn)?shù) ○4負(fù)分?jǐn)?shù)

這樣就有助于學(xué)生明確有理數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，而且為判斷推理奠定了基礎(chǔ)。

3.1.2 利用判斷練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力

判斷是思維的基本形式。解題中要作出正確的判斷并不是一件容易的事。這就要求在解每一道題的時(shí)候，事先必須進(jìn)行周密的思考。仔細(xì)觀察，找清運(yùn)算依據(jù)，進(jìn)行多方面思考。是否與客觀現(xiàn)實(shí)相符合。比如在解應(yīng)用題中，要求計(jì)算有多少個(gè)人的時(shí)候，有些學(xué)生由于計(jì)算錯(cuò)誤得出幾分之一個(gè)人的情況，這是明顯的錯(cuò)誤。這時(shí)就可以判斷此題在解題時(shí)可能出錯(cuò)了。

例1：?jiǎn)枺?23和-哪個(gè)大？有些學(xué)生可能就憑感覺二選一了，這時(shí)我們就要啟發(fā)學(xué)34生進(jìn)行分析（分析：要比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，實(shí)質(zhì)上就是比較其絕對(duì)值的大小，這一推理思路。）因?yàn)?232323、-都是負(fù)數(shù)，-＜-，所以-＞-。343434評(píng)：這看起來(lái)是一道判斷題，但是具有很強(qiáng)的邏輯性，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維有極大的幫助。對(duì)這種題不斷練習(xí)，學(xué)生就可以很快、很準(zhǔn)的作出判斷。這樣學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，培養(yǎng)了判斷能力，而且還培養(yǎng)了邏輯思維思維能力。

3.1.3 在法則、性質(zhì)、公式的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

邏輯推理能力是邏輯思維能力的核心，數(shù)學(xué)中的邏輯思維能力是根據(jù)正確的思維規(guī)律和思維形式，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性進(jìn)行綜合、抽象概括、推理證明的能力。而邏輯思維能力的培養(yǎng)直接體現(xiàn)在推理論證能力上。

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3.1.3.1 在學(xué)習(xí)法則、性質(zhì)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

課本中不少法則、性質(zhì)的推導(dǎo)都是培養(yǎng)邏輯推理的極好材料。

例2：同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的推導(dǎo)，先從底數(shù)、指數(shù)都是具體的數(shù)，根據(jù)冪的意義和乘法計(jì)算法則，讓學(xué)生自然得出結(jié)論；聯(lián)想到這是底數(shù)是一般的字母的情況；然后再到底數(shù)和指數(shù)都是字母表示數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生用類比推理的方法證明，再讓學(xué)生觀察這個(gè)式子，歸納得出結(jié)論。并要求學(xué)生正確的用語(yǔ)言表述性質(zhì)：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。”最后再把推廣到：

○1三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪乘法； ○2底數(shù) 是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式的情形。

這個(gè)過(guò)程的推導(dǎo)過(guò)程是一個(gè)從特殊到一般，從具體到抽象，有層次地逐步進(jìn)行概括、歸納、抽象的過(guò)程。是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯推理能力的過(guò)程。而用語(yǔ)言敘述性質(zhì)，可以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的能力。性質(zhì)的對(duì)比、推廣，既使學(xué)生對(duì)性質(zhì)深刻理解，又發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

3.1.3.2 靈活運(yùn)用公式培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

在因式分解的教學(xué)中，導(dǎo)出公式并不難，可是在具體的題中運(yùn)用公式時(shí)學(xué)生就犯愁了。掌握公式的結(jié)構(gòu)和公式中字母的含義，正確地運(yùn)用公式，既能提高運(yùn)算能力，也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

例3：如導(dǎo)出公式(a?b)?a?2ab?b后，對(duì)比分析等號(hào)兩邊的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩數(shù)和的平方；右邊是二次三項(xiàng)式，首末兩項(xiàng)是兩數(shù)的平方和，中間一項(xiàng)是加上這兩數(shù)積的2倍。公式中的a、b可以是具體的數(shù)、或字母、或一般代數(shù)式。然后用面積示意圖，圖3.1

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評(píng)：這樣使學(xué)生更直觀、更深刻地理解公式。并且數(shù)形結(jié)合又有利于學(xué)生空間想象力的形成和發(fā)展。運(yùn)用公式時(shí)，如計(jì)算(3x?4y)2，先把3x看作公式中的a，4y看作公式中的b，原式=9x2?24xy?16y2。

逆用公式也可以培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維。

例4：計(jì)算3x?4y?8xy

解：原式= 4x?8xy?4y?x（逆用）

=(2x?2y?x)(2x?2y?x)（平方差公式）

=(2x?2y)?x（完全平方公式）

22222223.1.4 重視解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的有效方法

3.1.4.1 發(fā)現(xiàn)隱含條件，培養(yǎng)學(xué)生正向思維能力。

教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極的思維，并且有多種思維方式，從已知條件推出所證的結(jié)果，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思維方法之一。

例5：k為何值時(shí)，方程kx?4x?1=0 有兩個(gè)實(shí)根？學(xué)生求解時(shí)，一般都是這樣解：由題意得△＝16?4k≧0，∴k≧-4。這樣的解答正確嗎？不難發(fā)現(xiàn)，它是錯(cuò)的。因?yàn)榇祟}雖未明確指出方程是二次方程，但要求的是方程有兩個(gè)實(shí)根時(shí)k的值，故二次項(xiàng)系數(shù)k≠0，2第5頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

這是因?yàn)閗=0時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋瑑H有一個(gè)解，故本題的解為k≧-4 且k≠0，這說(shuō)明應(yīng)用一元二次方程定義時(shí)，不能忽視其附加條件a≠0，一元二次方程有兩實(shí)根的條件應(yīng)該是a≠0且△≧0。

例6：知: x1，x2 是方程x-(k-2)x+(k最大值。

學(xué)生可能會(huì)這樣解：因?yàn)閤1、x2是方程的兩個(gè)實(shí)根，所以根據(jù)韋達(dá)定理：x1+x2=k-2，x1x2=k222+3k+5)=0的兩個(gè)實(shí)根，求x12+x22的+3k+5，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2k2-6k-10=-k2-10k-6=-(k+5)2+19 當(dāng)k=-5時(shí)x12+x22的最大值為19。這時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考當(dāng)k=2程有實(shí)根嗎，此題必須保證方程有實(shí)根的情況下求解，在這里不要忽略了方程的判別式，△＝b2-4ac=0-15〈0，不成立。所以x12+x22的最大值為19。23.1.4.2培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

與通常由條件推知結(jié)論的思維相反，先給出某個(gè)結(jié)論或答案，再去找使之成立的條件，這種思維不僅可以加深知識(shí)的理解，而且還能發(fā)現(xiàn)一些新規(guī)律，引起學(xué)生的興趣和思考。逆向思維，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生積極、主動(dòng)、獨(dú)立和創(chuàng)造性思維很有價(jià)值。已知

cos??cos??cos(???)?例7：已知

32，?，?均為銳角，求?，?的值。

學(xué)生首先考慮“角”要統(tǒng)一化：“異角”化“同角”，然后通過(guò)三角恒等變形，得出，提取等式左邊因式，或再化為，至此，轉(zhuǎn)化目的沒有成功，陷入困境，無(wú)法求出值。的逆向思維：由于本題求兩個(gè)未知數(shù) 的值，但條件給出只有一個(gè)方程，無(wú)法求解。“退”，一般應(yīng)有兩個(gè)方程，才有確定的解，或者是具有某種“特定”形式。為此，觀察上述已化簡(jiǎn)式子

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cos，發(fā)現(xiàn)一個(gè)以方程；“進(jìn)”，循此思路可化為

???2為未知數(shù)的二次

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“解題”是一種最基本的活動(dòng)形式，無(wú)論是數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)命題的理解、數(shù)學(xué)方法與技巧的掌握，還是學(xué)生能力的培養(yǎng)與發(fā)展，都要通過(guò)解題活動(dòng)來(lái)完成。同時(shí)“解題”也是評(píng)價(jià)學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的重要手段。波利亞說(shuō)：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”，“掌握數(shù)學(xué)就意味著解題”。能否正確的解題其中邏輯思維能力起著關(guān)鍵的作用。

3.2 在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

邏輯思維能力的關(guān)鍵就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，其途徑不外乎就是通過(guò)定理的教學(xué)、解答例題的教學(xué)和學(xué)生解答習(xí)題這幾個(gè)方面。比如：使學(xué)生在命題的證明中填注理由，定理教學(xué)中，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，充分讓學(xué)生自己積極思考，以尋求證明思路，這是首要的培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的措施。包括分析法（要什么、有什么、缺什么、補(bǔ)什么）和綜合法（從已知條件入手，通過(guò)邏輯推理，最后得到結(jié)論，即由因?qū)Ч┑耐评矸椒ǖ倪\(yùn)用。此外在教學(xué)中，不論是定理教學(xué)，還是在解答論證題的教學(xué)中，必須采用先作口頭論證，而后寫出“證明”，這是培養(yǎng)他們按照邏輯順序思考的能力的措施。

要使學(xué)生掌握各種推理方法，雖然有些定理可以用直接法來(lái)證明，但在教學(xué)中，在學(xué)生可接受的前提下，有的定理也可用間接法來(lái)證明。比如：在三角形的教學(xué)中，“大邊對(duì)大角”和“大角對(duì)大邊”這兩個(gè)定理的證明，都是用的直接法。其實(shí)也可用間接法推證。

例7：以“大邊對(duì)大角”定理為依據(jù)，證明“大角對(duì)大邊”定理： 如圖3.2

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在△ABC中，∠A〉∠B，求證BC〉A(chǔ)C 假定BC≯AC,則BC=AC或BC〈AC 若BC＝AC，根據(jù)等腰三角形定理，則必∠A =∠B，此與已知條件不合，若BC〈AC，根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角定理，則必∠A 〈∠B，仍與已知條件不合，因而BC〉A(chǔ)C, 同樣，也可根據(jù)“大角對(duì)大邊”定理，證明“大邊對(duì)大角”定理，但應(yīng)注意的是使學(xué)生明確兩定理不能同時(shí)互為依據(jù)地用間接證法來(lái)推證。

3.2.1 在平面幾何中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

學(xué)中，有計(jì)劃的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題、解決問題的能力、提高教學(xué)質(zhì)量，有著極其重要的作用。平面幾何是初中的教學(xué)重點(diǎn)。很多學(xué)生面對(duì)題目卻無(wú)從下手。有的心里明白但說(shuō)不清楚；有的證明過(guò)程煩瑣，邏輯上缺乏嚴(yán)謹(jǐn)。而真正能做到思維合理，推理論證正確的則為數(shù)不多。其主要原因就是邏輯思維和邏輯推理不到位。學(xué)生在學(xué)習(xí)不僅是學(xué)知識(shí)更重要的是學(xué)知識(shí)的方法。所以必須培養(yǎng)他們思考問題的方法——邏輯思維。

例8：如圖3.3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE＝PA，?ABC?60?，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長(zhǎng)．

解 由切割線定理得 PA＝3．

根據(jù)弦切角定理 得?PAC??ABC?60?．

又因?yàn)?PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6． 由相交弦定理得 EC=4．

在三角形BEC中，根據(jù)余弦定理的BC＝27．

評(píng)：此題是中考中典型的證明題。看起來(lái)很復(fù)雜，但是實(shí)際上就是考了學(xué)生對(duì)余弦定理的掌

A P E B C D

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握和是否能正確的運(yùn)用邏輯推理。

3.2.2 在立體幾何中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

3.2.2.1注意直觀演示，發(fā)展空間想象力

展學(xué)生的邏輯思維能力是教學(xué)立體幾何的重要任務(wù)

幾何，起碼要懂得把事物、模型、圖形聯(lián)系起來(lái)。因此，在教學(xué)中要注意讓學(xué)生自己去觀察、擺弄和制作空間圖形的模型，由實(shí)物、模型化出圖形，再由圖形想象出模型、實(shí)物，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的想象能力發(fā)展空間觀念有著重要的作用。有時(shí)，對(duì)某一形象難于領(lǐng)會(huì)，通過(guò)簡(jiǎn)單的演示，也會(huì)一目了然了。

例9： 垂直于平面內(nèi)一條直線的直線是否一定垂直于這個(gè)平面？ 圖3.4

讓學(xué)生拿出三角板，如圖3，把一直角緊靠桌面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中另一條直角邊始終和桌面內(nèi)的直角邊保持垂直，但并不能保證和桌面都垂直，所以垂直于平面內(nèi)一條直線的直線不一定垂直于這個(gè)平面。

例9可看出，適當(dāng)?shù)闹庇^演示，不僅能幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

3.2.2.2 培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力

把問題表達(dá)得準(zhǔn)確、明了，要求語(yǔ)言準(zhǔn)確、精練，文字?jǐn)⑹鲆〉胶锰帲瑢懨恳粋€(gè)字都要規(guī)范化。對(duì)一些常用的關(guān)鍵詞如：“如果?那么”，“設(shè)?則?”，“因?yàn)?所以?”；“因?yàn)?，又?”，等等，要用得恰當(dāng)，這樣才能分清什么是條件什么是結(jié)論。

對(duì)于證明題要分清步驟，逐步證明。具體做法是，一道作圖題或證明題，先畫一個(gè)草圖，再作分析，然后口述作圖步驟或證明過(guò)程。因?yàn)榭谑鲆粋€(gè)“過(guò)程”，不但要有語(yǔ)言表達(dá)能力，還必須有一定的分析能力和綜合能力，經(jīng)常進(jìn)行口述訓(xùn)練，對(duì)作圖和證明就會(huì)逐步熟練，對(duì)

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解決某一個(gè)問題的思路也會(huì)逐步清楚。

3.2.2.3 根據(jù)題意，創(chuàng)設(shè)已知條件

當(dāng)題目已知條件較少時(shí)，往往需要添置一些輔助線和輔助平面來(lái)創(chuàng)造已知條件，而且這些創(chuàng)造的已知條件又是解題的關(guān)鍵。

例10： 如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊距離相等，那么，這一點(diǎn)在平面上的射影在這個(gè)角的平分線上。

已知：∠BAC在平面?內(nèi)，點(diǎn)P??，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥?，垂足分別是E、F、O，PE=PF 求證：∠BAO=∠CAO 圖3.5

分析：如圖3.5，根據(jù)角平分線定理：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上，即原題只要證出：OE=OF，且OE⊥AB,OF⊥AC，就得出∠BAO=∠CAO 證明：作輔助線，連接OE，OF 在△PEO和△AEO中，因?yàn)镻E⊥AB，EO是公共線，O是垂足，又PO⊥?，所以 OE⊥AB（三垂線定理）

同理可證：OF⊥AC，所以O(shè)E=OF,即：點(diǎn)P的射影O點(diǎn)在∠BAC的平分線上。所以∠BAO=∠CAO。

評(píng)：要正確的證明此題不僅要求對(duì)角平分定理和三垂線定理的掌握，更重要的是有較強(qiáng)的邏輯思維將知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用到證明過(guò)程中。

3.3 溝通不同部分知識(shí)之間的聯(lián)系，開拓學(xué)生的思維能力

不同部分知識(shí)內(nèi)容之間，往往有著科學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，能發(fā)現(xiàn)他們并能正確的運(yùn)用他們來(lái)分析問題和解決問題，可使一些問題化難為易，也有利于引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。拓寬學(xué)生的思維視野。逐步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、邏輯思維及創(chuàng)新思維。

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3.3.1 列方程解應(yīng)用題培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

例11：有個(gè)二位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，此數(shù)與數(shù)字和的乘積是324，求此數(shù)

解法1：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x?3，則[10(x?3)?x]?(x?3?x)?324，解之x?6，則此數(shù)為36。

解法2：如果求什么，就設(shè)什么，那么方程不易列，也不容易解。設(shè)這個(gè)數(shù)為10x?y，那么x?y=數(shù)字和，十位數(shù)字=x，個(gè)位數(shù)字=y，這樣列出方程。

由此可見，未必所求即所設(shè)就容易，還要具體問題具體分析，當(dāng)存在兩種解法時(shí)，我們認(rèn)為列方程、解方程較好的方法。在確定等量關(guān)系時(shí)，為了便于計(jì)算，一般用和比用差好，用積比用商好。此外任何列方程組的問題，都可以用列一元一次方程來(lái)解。有時(shí)候，題中不能直接設(shè)未知量，可先設(shè)間接未知量，求出間接未知量再列方程。在分析問題的時(shí)候，有時(shí)候?yàn)榱藥椭l(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，還可以采用一些輔助的方法，如表格法，圖示法等等。這些都有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

3.3.2 代數(shù)在幾何中的應(yīng)用

例12： 如圖3.6，三角形ABC中角平分線BD、CE分別交對(duì)邊于D、E兩點(diǎn)，且BE=CD，求證三角形ABC是等腰三角形 圖3.6

此題如果用純幾何方法證明起來(lái)有些麻煩，不妨改用代數(shù)方法。證明：因?yàn)锽D平分∠ABC，所以BC:CD=BA:AD，第11頁(yè)，共16頁(yè) 長(zhǎng)江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

同理CE平分∠ACB，得BC:BE=AC:AE，又BE=CD 于是有BA:AD= AC:AE，因?yàn)椤螦為公共角，所以△ABD與△AEC相似，即∠ABD=∠ACE，∠ABC=∠ACB 所以AB=AC。

3.3.3 向量在幾何中的應(yīng)用

將幾何綜合推理和向量代數(shù)運(yùn)算推理有機(jī)地結(jié)合起來(lái)可以發(fā)展學(xué)生的智力、培養(yǎng)學(xué)生的能力，使他們的思維活動(dòng)開辟地更廣闊。向量運(yùn)算，可有效地揭示空間（或平面）的圖形的位置和數(shù)量關(guān)系。由定性研究變?yōu)槎垦芯浚菙?shù)形結(jié)合思想的深化和提高。也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的有效方法。

例13： 如圖3.7，三角形ABC為等邊三角形，圓O為三角形的內(nèi)接圓，P為圓上一點(diǎn)。求證，P到A,B,C三點(diǎn)距離的平方和為定值。

????????????????????????????????????證明：PA?PO?OA PB?PO?OB PC?PO?OC

????2????2????2????????2????????2????????2PA?PB?PC?(PO?OA)?(PO?OB)?(PO?OC)

????2????????2????2????2????2????2????2????2?3PO?2PO?0?OA?OB?OC?3PO?OA?OB?OC

????????????????因?yàn)镻O、OA、OB、OC為定值，所以得證。

評(píng)：此題要求學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力。

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3.3.4 將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

例14：小強(qiáng)家住在農(nóng)村，十月一日，國(guó)慶節(jié)放假回家，正趕上父親收割莊稼，由于今年大豐收，糧食太多，自己家的谷倉(cāng)已經(jīng)全部裝滿，還剩下很多。這時(shí)爸爸想出了一個(gè)注意，決定用一個(gè)長(zhǎng)方形木板，借助兩面墻，在西屋的墻角處圍了一個(gè)直三棱柱的谷倉(cāng)，木板可立，可橫。小強(qiáng)心想，這么多的糧食，怎樣圍才能裝最多的糧食呢？經(jīng)過(guò)測(cè)量和運(yùn)算，小強(qiáng)得到了滿意的方案。向父親提供了建議。小強(qiáng)是怎么作的呢？如果換成任意的兩面墻，如何處理？ 分析:顯然，圍成直三棱柱的底面為直角三角形，若兩直角邊分別為a和b，則x2?y2 是長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)和寬（定值）的平方。這樣，這個(gè)問題就主要體現(xiàn)在均值不等式的應(yīng)用上。假設(shè)小強(qiáng)用直尺測(cè)出木板的長(zhǎng)為a，寬為b，依題意可知：a＞b＞0，且兩墻的夾角（即二面角）為直角。

(1)a作底邊，設(shè)S為底面直角三角形的面積，兩直角邊一個(gè)是x，一個(gè)是y，則有：S底=11，V1?b，且x2?y2?a2，2xy2xya2因?yàn)閤?y?2xy，所以xy?，222a2b2b時(shí)取“=”號(hào)。即V1?，當(dāng)且僅當(dāng)x?y?42ab22b 時(shí)取“=”號(hào)。（2）b作底邊，同（1）可得V2?，當(dāng)且僅當(dāng)x?y?42又因?yàn)閍＞b＞0，所以ab＞0, a?b＞0，a2bab21a2bab2??b(a?b)?0，所以?又 444a44即V1＞V2，故把長(zhǎng)方形木板的長(zhǎng)邊放在底面，且圍成的直三棱柱的底面是等腰直角三角形時(shí)容積最大。評(píng):在實(shí)際生活中遇到類似的數(shù)學(xué)問題還很多。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，不僅能培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、解決實(shí)際問題的能力，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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本文主要從代數(shù)教學(xué)、幾何教學(xué)和溝通不同部分知識(shí)之間的聯(lián)系三方面來(lái)研究，然而，邏輯思維能力的培養(yǎng)并不是一朝一夕的事，有多種渠道多種方法。只要我們掌握了一定的基礎(chǔ)知識(shí)，并能夠注意觀察審題，準(zhǔn)確找到題目中的解題信息，然后進(jìn)行綜合分析，形成正確的邏輯思維就是很自然而然的、水到渠成的事情。當(dāng)然在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力除了在一些方法上和技巧上加強(qiáng)訓(xùn)練外，還應(yīng)多啟發(fā)學(xué)生多想、多練、多問，并開展多種形式的討論，這有利于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的習(xí)慣。只有注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，才能形成正確的解題方法和解題技巧，才能真正從繁瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)題海中解脫出來(lái)，只有經(jīng)過(guò)訓(xùn)練、培養(yǎng)，形成正確的邏輯思維方式方法，才能做到以不變應(yīng)萬(wàn)變，才能在解數(shù)學(xué)綜合題中做到“游刃有余”。隨著教育改革的不斷深入，更要重視學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育只有使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到可持續(xù)的提高和發(fā)展。才能實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 ”的目的。只有這樣，我們才能真正做到“授人以漁”而不是“授人以魚”。

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致 謝

四年的讀書生活在這個(gè)季節(jié)即將劃上一個(gè)句號(hào)，而于我的人生卻只是一個(gè)逗號(hào)，我將面對(duì)又一次征程的開始。四年的求學(xué)生涯在師長(zhǎng)、親友的大力支持下，走得辛苦卻也收獲滿囊，在論文即將付梓之際，思緒萬(wàn)千，心情久久不能平靜。偉人、名人為我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和贊美獻(xiàn)給一位平凡的人，我的導(dǎo)師楊紅老師。我不是您最出色的學(xué)生，而您卻是我最尊敬的老師。您治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)識(shí)淵博，思想深邃，視野雄闊，為我營(yíng)造了一種良好的精神氛圍。授人以魚不如授人以漁，置身其間，耳濡目染，潛移默化，使我不僅接受了全新的思想觀念，樹立了宏偉的學(xué)術(shù)目標(biāo)，領(lǐng)會(huì)了基本的思考方式，從論文題目的選定到論文寫作的指導(dǎo)，經(jīng)由您悉心的點(diǎn)撥，再經(jīng)思考后的領(lǐng)悟，常常讓我有“山重水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”。

感謝我的爸爸媽媽，焉得諼草，言樹之背，養(yǎng)育之恩，無(wú)以回報(bào)，你們永遠(yuǎn)健康快樂是我最大的心愿。在論文即將完成之際，我的心情無(wú)法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友給了我無(wú)言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯謝意！

同時(shí)也感謝學(xué)院為我提供良好的做畢業(yè)設(shè)計(jì)的環(huán)境。

最后再一次感謝所有在畢業(yè)設(shè)計(jì)中曾經(jīng)幫助過(guò)我的良師益友和同學(xué)，以及在設(shè)計(jì)中被我引用或參考的論著的作者。

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第四篇：邏輯思維能力的培養(yǎng)

思維是人腦的機(jī)能、特性和產(chǎn)物，是人腦對(duì)于客觀事物的間接地、概括地反映。邏輯思維也稱抽象思維，它如形象（直感）思維一樣是一種思維現(xiàn)象。它是在感性認(rèn)識(shí)形式（感覺、知覺、表象）所取得的材料的基礎(chǔ)上，運(yùn)用概念、判斷和推理等理性認(rèn)識(shí)形式（即思維形式）對(duì)客觀事物間接地、概括地反映過(guò)程。可見，概念、判斷是思維的基本形式。邏輯思維能力是指正確、合理地進(jìn)行思考的能力，即對(duì)事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學(xué)的邏輯方法準(zhǔn)確而有條理地表達(dá)自己思維過(guò)程的能力。

●培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和要求之一●

“培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行初步的比較、分析、綜合、抽象、概括、對(duì)簡(jiǎn)單的問題進(jìn)行判斷、推理。同時(shí)注意思維的敏捷和靈活。”是九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）規(guī)定的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和要求之一。為了完成這一任務(wù)，每個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，有目的、有計(jì)劃地認(rèn)真培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。

●培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)決定的●

培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，數(shù)學(xué)教材具有優(yōu)越的條件，數(shù)學(xué)教師負(fù)有很大的責(zé)任。數(shù)學(xué)，是一門研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，它具有抽象性嚴(yán)密性和應(yīng)用的廣泛性等特征，現(xiàn)代數(shù)學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，即數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，數(shù)學(xué)教育的任務(wù)是形成那些具有數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的智力活動(dòng)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的這些特點(diǎn)和數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力方面，較之其它學(xué)科占有更重要的地位。

●培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定的●

心理學(xué)家的研究表明：7歲以前的兒童思維以具體形象思維為主，7——12歲抽象邏輯思維處于始初階段，9——11歲兒童的辯證邏輯思維開始萌芽。由此可知，小學(xué)階段是發(fā)展學(xué)生思維的重要階段。是學(xué)生初步的邏輯思維培養(yǎng)的十分有利時(shí)期。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須根據(jù)大綱精神和學(xué)生的年齡特征，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。

一、怎樣培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力

（一）要有意識(shí)地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行

結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，首先每個(gè)教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，必須有意識(shí)、有目的地培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，除了應(yīng)該考慮數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)外，還應(yīng)該充分挖掘教材的邏輯因素，考慮每?jī)?cè)、每單元、每課教學(xué)目標(biāo)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的教學(xué)目標(biāo)和方法。例如，有的教師在教學(xué)“數(shù)的整除”這單元時(shí)，除了要求學(xué)生掌握這單元教參中所規(guī)定的知識(shí)教學(xué)目的和要求外，還定出了以下幾條在初步邏輯思維能力方面的教學(xué)目標(biāo)和方法。1.培養(yǎng)學(xué)生分析比較能力。通過(guò)整除、除盡，約數(shù)、倍數(shù)，偶數(shù)、奇數(shù)，質(zhì)數(shù)、合數(shù)，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)，約數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)，質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)，倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等幾組概念的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分組加以比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析、比較能力。2.培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。例如，教學(xué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，先按教材給學(xué)生1、5、9、11、12等五個(gè)數(shù)，要求學(xué)生分別找出它們的約數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生按照每一個(gè)數(shù)含有約數(shù)個(gè)數(shù)的多少歸類，在此基礎(chǔ)上，分別抽象出每一類中各數(shù)的約數(shù)的共同特點(diǎn)，再概括出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生判斷推理的能力。教學(xué)新概念以后，注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行正確判斷。例如，教學(xué)這單元第一節(jié)后，讓學(xué)生思考下面的判斷是否正確：①45能被10整除。②72是3的倍數(shù)。③0能被任何自然數(shù)整除、④1是任何自然數(shù)的約數(shù)。顯見，這幾個(gè)題目中①②比較容易做出判斷，只要根據(jù)整除這一概念就能得到正確的結(jié)論。第④題則要求學(xué)生在較概括的水平上進(jìn)行判斷，學(xué)生一方面要理解約數(shù)的概念，運(yùn)用這個(gè)概念去判斷，同時(shí)還要檢查原來(lái)的一般判斷是不是正確，為此需要進(jìn)行一般的分析推理：因?yàn)?能整除任何自然數(shù)，所以1是任何自然數(shù)的約數(shù)。這些都有助于提高學(xué)生判斷推理能力。數(shù)學(xué)教材處處體現(xiàn)邏輯性，教師千萬(wàn)不能囿于教材的表面，只講數(shù)學(xué)知識(shí)。只有數(shù)學(xué)教師在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，重視培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，自覺地、有目的地挖掘教材本身的邏輯因素，學(xué)生初步的邏輯思維能力才能不斷提高。

其次，每個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，必須結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)進(jìn)行。數(shù)學(xué)課不是邏輯課，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，一定要結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)進(jìn)行，決不能另講一套。要做到結(jié)合有機(jī)、滲透自然、要求適度、方法得當(dāng)。

第三，每個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注意應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個(gè)重要方面，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路。在分析數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路中充分培養(yǎng)學(xué)生的初步的邏輯思維能力。

（二）必須十分重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過(guò)程

重結(jié)果輕過(guò)程是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的弊病之一。這樣做顯然不利于學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，更不利于培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。

重視思維過(guò)程從內(nèi)容方面講，要求教師做到三個(gè)注重：一是注重算理講解。如講小數(shù)加減法，教師不能只要求學(xué)生掌握教材上的計(jì)算小數(shù)加減法的法則，而且要講清算理，讓學(xué)生知道計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，為什么要先把各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊？二是注重推導(dǎo)過(guò)程。如講圓的面積時(shí)，教師不僅要使學(xué)生掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式，而且要講清怎樣切拼推導(dǎo)公式的過(guò)程，事實(shí)上講清推導(dǎo)過(guò)程，既有利于學(xué)生記憶公式，又有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。三是注重?cái)?shù)量關(guān)系分析。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確分析題里的數(shù)量關(guān)系，從而找出解題思路，所以應(yīng)用題教學(xué)要注重?cái)?shù)量關(guān)系分析，客觀上，分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程是初步的邏輯思維能力培養(yǎng)、訓(xùn)練和運(yùn)用的過(guò)程。

重視思維過(guò)程從方法方面講，要求教師選擇最佳教學(xué)方法，講清思維過(guò)程。首先教師要安排好講解的層次，清楚的講解層次是學(xué)生獲取知識(shí)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的一個(gè)重要方面。教師對(duì)每節(jié)課教學(xué)的內(nèi)容一定要理清講解的層次，除了要安排好復(fù)習(xí)導(dǎo)入、新授講解、鞏固練習(xí)等大層次外，還要理清每個(gè)大層次中的小層次。層次的邏輯性既能為講清知識(shí)服務(wù)，又能為培養(yǎng)思維的邏輯性服務(wù)。其次，教師應(yīng)設(shè)計(jì)好講解的方法，講解方法設(shè)計(jì)的好壞直接影響到能否講清思維過(guò)程。好的講解方法應(yīng)該注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況選擇，要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，要堅(jiān)持啟發(fā)式，既要考慮到知識(shí)的講解方法，又要考慮到能力的培養(yǎng)方法。例如，有的教師教學(xué)平行四邊形面積的計(jì)算這一課時(shí)，先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法計(jì)算平行四邊形的面積，然后教師邊示范學(xué)生邊操作，把平行四邊形通過(guò)轉(zhuǎn)化、變換為長(zhǎng)方形，在此基礎(chǔ)上教師抓住以下三個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生觀察比較。1.這個(gè)由平行四邊形轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什么？2.這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與平行四邊形的底有什么樣的關(guān)系？3.這個(gè)長(zhǎng)方形的寬與平行四邊形的高有什么樣的關(guān)系？最后教師歸納整理，學(xué)生總結(jié)公式，應(yīng)用公式練習(xí)。顯然這樣在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生充分利用感性材料，自己動(dòng)手操作，找到未知轉(zhuǎn)化為已知的途徑，從而概括出計(jì)算公式的講解方法，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，有利于學(xué)生掌握思維過(guò)程。第三教師要注意總結(jié)思維順序。小學(xué)生的思維處于無(wú)序思維向有序思維過(guò)渡階段，教師在講解時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出操作的序和思維的序。如求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，講完三種情況后，教師可以啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出：遇到求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，先看它們是不是約數(shù)關(guān)系（最易看出）若是小數(shù)即是它們的最大公約數(shù)，若不是再看它們是不是互質(zhì)關(guān)系，若是它們的最大公約數(shù)為1，若不是即用短除法求它們的最大公約數(shù)。這樣學(xué)生解題時(shí)方法步驟明確，思維操作有序。

重視思維過(guò)程從訓(xùn)練方面講，要教師讓學(xué)生除了練法則、公式的應(yīng)用外，還要讓學(xué)生練思維的方法和過(guò)程。這是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個(gè)重要途徑。如教學(xué)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾的應(yīng)用題，有的教師結(jié)合實(shí)例：學(xué)校里養(yǎng)了7只黑兔，12只白兔。白兔比黑兔多幾只？訓(xùn)練學(xué)生如下的思維過(guò)程和方法：先想：誰(shuí)與誰(shuí)比誰(shuí)多誰(shuí)少（白兔與黑兔比，白兔多黑兔少）；再想：多的是由哪兩部分組成？（一部分是跟黑兔同樣多的7只，另一部分是比黑兔多的）最后說(shuō)要求問題怎么辦（要求白兔比黑兔多幾只？只要從白兔的只數(shù)里去掉和黑兔同樣多的7只，剩下的就是白兔比黑兔多的）。在此基礎(chǔ)上，教師和學(xué)生一起歸納出：先想哪個(gè)數(shù)比較多，再想比較多的數(shù)是由哪兩部分組成的，然后從這里面去掉和另一個(gè)數(shù)同樣多的部分，就能算出比另一個(gè)數(shù)多的。這樣訓(xùn)練不但學(xué)生能夠真正掌握這類題的解題方法和思路，而且初步的邏輯思維能力能夠得到良好的發(fā)展。

重視思維過(guò)程從檢查方面講，要求教師除了查結(jié)果是否正確外，還要查思維方法和過(guò)程是否正確。教師在檢查學(xué)生回答、板演、作業(yè)時(shí)應(yīng)多問學(xué)生：“為什么？”、“這樣做的依據(jù)是什么？”、“你是怎樣想的？”。學(xué)生作業(yè)和回答問題中發(fā)生錯(cuò)誤，教師要注意先幫助他們找到錯(cuò)誤的原因，看學(xué)生在理解知識(shí)方面有沒有問題，在邏輯思維方面有沒有問題，只有找到了產(chǎn)生錯(cuò)誤的真正原因，才能對(duì)癥下藥、糾錯(cuò)防錯(cuò)。

（三）要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難

培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難。

教師鼓勵(lì)才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問難。學(xué)生不敢質(zhì)疑問難是許多班級(jí)存在的普遍情況，一些教師認(rèn)為對(duì)此不必大驚小怪，須知學(xué)生不敢質(zhì)疑問難將嚴(yán)重影響班級(jí)學(xué)習(xí)氣氛和學(xué)生智力的發(fā)展。怎樣才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問難呢？積老師們的經(jīng)驗(yàn)，首先教師不能扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。學(xué)生敢于提問或發(fā)表意見是一個(gè)極好的苗頭，即使是錯(cuò)誤的意見或者問倒老師的問題，教師都應(yīng)予以重視和歡迎，然后加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，千萬(wàn)不要在不知不覺中扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。其次，教師要抓住機(jī)會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑問難。我聽過(guò)一位教師上的得數(shù)是11的加法一課，臨下課前一個(gè)學(xué)生問老師：“你教的題目怎么全部得11？”這位教師先是一楞，幾秒鐘后，對(duì)著全班同學(xué)說(shuō)：“老師先要感謝這位小朋友提了一個(gè)非常好的問題，他提醒了老師和大家，今天學(xué)的是‘得數(shù)是11的加法’，大家要向他學(xué)習(xí)，上課肯動(dòng)腦，敢提問，接下來(lái)老師還要補(bǔ)一些題目（得數(shù)不是11的題目）讓同學(xué)們練練??”課后大家都肯定了這位老師善于抓住機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑問難。第三，教師要千方百計(jì)激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問難的興趣。學(xué)生敢不敢質(zhì)疑問難，教師除了對(duì)敢于質(zhì)疑問難的學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)外，還應(yīng)該根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，激發(fā)全體學(xué)生質(zhì)疑問難的積極性。例如，有的教師注意用反例和判斷題來(lái)激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問難，如教學(xué)小數(shù)的基本性質(zhì)后出示：1.小數(shù)點(diǎn)后面添上“0”或者去掉“0”小數(shù)的大小不變。2.小數(shù)點(diǎn)末尾添上“0”或者去掉“0”小數(shù)不變。教學(xué)分?jǐn)?shù)的定義后出示：把1分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。讓學(xué)生抓住“小數(shù)的末尾”、“小數(shù)的大小不變”、“單位1”、“平均分”等關(guān)鍵問題進(jìn)行質(zhì)疑，達(dá)到既透徹理解概念，又誘發(fā)質(zhì)疑問難積極性的效果。

教師引導(dǎo)才能使學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑問難。學(xué)生不會(huì)質(zhì)疑問難是許多教師普遍的反映。所以教師除了鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難外，還必須注意逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑問難。引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：1.是通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生逐步了解小學(xué)數(shù)學(xué)中質(zhì)疑問難的主要內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)處處可以質(zhì)疑問難，根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)，主要可圍繞以下三方面進(jìn)行：①概念、判斷、推理等思維的基本形式。如，可以從概念是怎樣說(shuō)明的，怎樣表達(dá)的，為啥要這樣說(shuō)明、表述，能否刪去、增加或改動(dòng)一些詞，來(lái)研究概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。②解例、習(xí)題的方法。解題的依據(jù)是什么？是否可靠，推理過(guò)程是否合乎邏輯，題目解好后，可以再想一想，解此題還有其它方法嗎？③預(yù)、復(fù)習(xí)。預(yù)習(xí)可圍繞新知識(shí)的重點(diǎn)是什么？哪里有疑問，難點(diǎn)是哪些？哪些地方最容易發(fā)生錯(cuò)誤？怎樣預(yù)防？學(xué)習(xí)它應(yīng)該注意些什么？復(fù)習(xí)主要可圍繞怎樣溝通新舊知識(shí)間的聯(lián)系，怎樣整理知識(shí)來(lái)進(jìn)行。2.是通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握質(zhì)疑問難的一般方法。質(zhì)疑問難的一般方法是深入觀察、認(rèn)真比較、多方聯(lián)想、分析綜合。當(dāng)然除了上述方法外，有的學(xué)生還會(huì)用到一些非邏輯方法，如直覺、猜想等。教師要在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的過(guò)程中一方面逐步使學(xué)生學(xué)會(huì)用這些方法質(zhì)疑問難，另一方面讓學(xué)生在質(zhì)疑問難、釋疑解難中培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。當(dāng)然除了上述兩個(gè)方面外，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)富于啟發(fā)性的提問，也能起到引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑問難，發(fā)展思維，培養(yǎng)思維敏捷性、靈活性的目的。

（四）要培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考

在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，要注意逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考，比較完整地?cái)⑹鏊伎歼^(guò)程、說(shuō)明理由。

扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生有根據(jù)有條理思考的前提。小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系和解題方法都是最基礎(chǔ)的知識(shí)。教好這些基礎(chǔ)知識(shí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有根據(jù)有條理地思考，是培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的前提。道理十分簡(jiǎn)單，思維只能在知識(shí)的形成和應(yīng)用中發(fā)展，一個(gè)概念不清、基礎(chǔ)知識(shí)都不掌握的人是難以進(jìn)行有根據(jù)有條理地思考的。即使是解答一道簡(jiǎn)單的式子題，如果不掌握有關(guān)數(shù)的運(yùn)算法則，不能有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考，也是難以求出正確結(jié)果的。所以，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考應(yīng)以扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)作前提，要教好、教活基礎(chǔ)知識(shí)，才能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教好基礎(chǔ)知識(shí)，主要指基礎(chǔ)知識(shí)要教得正確、扎實(shí)，讓學(xué)生切實(shí)掌握。如，概念教學(xué)，使學(xué)生概念明確，不是光由教師把概念說(shuō)一下、講一下、學(xué)生讀一下、背一下，要弄清概念是怎樣說(shuō)明的，根據(jù)各個(gè)概念不同的說(shuō)明形式、方法和學(xué)生的年齡特征，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，教完后還要引導(dǎo)學(xué)生將概念具體化。如，講乘法的初步認(rèn)識(shí)，教完后，可以要求學(xué)生用小棒表示4×3、2×5等，這就是概念的具體化。同時(shí)還要講清概念的聯(lián)系，重視概念的應(yīng)用。教活基礎(chǔ)知識(shí)主要是指要讓學(xué)生靈活掌握基礎(chǔ)知識(shí)，而不是死記死背。

注意不斷提高思維的邏輯性是培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理思考的關(guān)鍵。邏輯思維是一種有步驟有根據(jù)有條理的思維。要培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考，必須不斷提高學(xué)生思維的邏輯性。例如，用比例方法解答：一輛汽車從甲城開往乙城，3小時(shí)行了105千米。用同樣的速度又行了1.2小時(shí)到達(dá)乙城。甲城到乙城有多少千米？學(xué)生有根據(jù)有條理的解題過(guò)程應(yīng)該是：（1）判斷題目相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例。從題目的第一句話中看出兩種相關(guān)聯(lián)的量是時(shí)間和路程，（2）根據(jù)這兩種相關(guān)聯(lián)的量可以寫出數(shù)量關(guān)系式。路程/時(shí)間=速度。（3）根據(jù)題中的“用同樣的速度”這個(gè)條件，說(shuō)明“速度”一定。（4）由此可以作出判斷，汽車行駛的路程和時(shí)間成正比例。（5）找出對(duì)應(yīng)關(guān)系列出比例式。（略）這個(gè)過(guò)程一方面表明，學(xué)生有根據(jù)有條理地思考必須做到概念明確、分析清楚、判斷恰當(dāng)、推理合乎邏輯，即要有初步的邏輯思維能力，另一方面也表明只有不斷提高學(xué)生思維的邏輯性才有助于學(xué)生有根據(jù)有條理地思考。

科學(xué)的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考的途徑。學(xué)生有根據(jù)有條理地思考要靠教師長(zhǎng)期地科學(xué)地訓(xùn)練和培養(yǎng)。培養(yǎng)和訓(xùn)練首先要注意適應(yīng)學(xué)生的年齡特點(diǎn)把操作、思維和語(yǔ)言表達(dá)結(jié)合起來(lái)。如教學(xué)9+3，教師可以要求學(xué)生邊操作小棒、邊思考、邊說(shuō)：“先想9加幾得10，9加1得10，就把3分成1和2，9加1湊成10，10再加2得12。”這樣做符合學(xué)生的心理、生理特點(diǎn)，既能促進(jìn)學(xué)生的思維，又能培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，比較完整地?cái)⑹鏊伎歼^(guò)程。其次，要注意分層要求、逐步培養(yǎng)。低年級(jí)可多采用邊讓學(xué)生操作，邊說(shuō)思路或教師先說(shuō)出關(guān)鍵性指導(dǎo)詞，然后由學(xué)生接著說(shuō)的方法進(jìn)行。中高年級(jí)教師講完例題后可逐步讓學(xué)生自己有根據(jù)有條理比較完整地?cái)⑹鏊伎歼^(guò)程，并說(shuō)明理由。例如，解簡(jiǎn)易方程，每一步可讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)根據(jù)，應(yīng)用題列式可讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)數(shù)量關(guān)系和思路。第三，要注意結(jié)合教材，精心設(shè)計(jì)一些訓(xùn)練學(xué)生有根據(jù)有條理思考的習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。例如，乘數(shù)是一位數(shù)的乘法，有的教師設(shè)計(jì)以下幾類練習(xí)題：

是由（）個(gè)10和（）個(gè)2組成的。所以3個(gè)12就是（）個(gè)（）和（）個(gè)（）的和。筆算時(shí)先用3去乘被乘數(shù)（）位上的數(shù)（），得（）；再用3去乘被乘數(shù)（）位上的數(shù)（），就是3乘（），得（）；把個(gè)位、十位乘得的積合起來(lái)，得（）。2.先口算再筆算。如，5×3=□

20×3=□

15+60＝□

3.先分步寫豎式，再根據(jù)要求邊填充邊簡(jiǎn)寫豎式。如，42×3=□

這樣訓(xùn)練，顯然有利于培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考，敘述思考過(guò)程。當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考過(guò)程是一個(gè)逐步提高的過(guò)程，不能一下要求學(xué)生說(shuō)得有條有理，也不能要求所有的學(xué)生都能說(shuō)得有條有理。但只要堅(jiān)持訓(xùn)練，逐步地會(huì)有較多的學(xué)生能夠進(jìn)行有根據(jù)的思考和有條理地說(shuō)明問題。

二、培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維應(yīng)該注意的問題

（一）要根據(jù)小學(xué)生的年齡特征進(jìn)行

小學(xué)階段是發(fā)展學(xué)生思維的重要階段，但是小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維必須根據(jù)小學(xué)生的年齡特征進(jìn)行，這就要求教師注意：

1.培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，應(yīng)注意激發(fā)興趣及時(shí)起步

學(xué)生初步的邏輯思維能力，只能在興趣盎然思維積極的過(guò)程中去培養(yǎng)，這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)多種途徑和方法注意激發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)他們自覺提高邏輯思維能力的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。例如有位教師抓住學(xué)生回答問題中的邏輯錯(cuò)誤設(shè)計(jì)反問，如當(dāng)學(xué)生根據(jù)“自然數(shù)和0都是整數(shù)”得出“整數(shù)是自然數(shù)和0”時(shí)，風(fēng)趣地問學(xué)生：“你能根據(jù)狗都是有四只腳得出四只腳的都是狗的結(jié)論嗎？”這里雖然沒有給學(xué)生講邏輯知識(shí)，但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性，糾正學(xué)生在這里所犯的邏輯錯(cuò)誤，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，無(wú)疑是會(huì)起到良好的效果。學(xué)生初步的邏輯思維能力的培養(yǎng)教師還要注意及時(shí)起步。事實(shí)上從一年級(jí)認(rèn)數(shù)計(jì)數(shù)開始就應(yīng)該注意有意識(shí)地培養(yǎng)，如通過(guò)數(shù)的分解組成，培養(yǎng)學(xué)生的比較分析能力，通過(guò)數(shù)概念的教學(xué)，加、減、乘、除含義的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力等，只有及時(shí)起步進(jìn)行適當(dāng)教學(xué)，才能使學(xué)生在邏輯思維能力發(fā)展的始初階段就得到有意識(shí)的培養(yǎng)，把這種發(fā)展的可能性變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。

2.培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，應(yīng)注意憑借形象啟發(fā)引導(dǎo)

思維離不開形象和動(dòng)作是小學(xué)生的思維特點(diǎn)，小學(xué)生在抽象邏輯思維過(guò)程中大多仍然需要憑借具體形象，這是絕大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐中得到的共識(shí)。所以在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力時(shí)要十分重視從直觀形象入手，讓學(xué)生多看、多聽、多動(dòng)手，調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，使其獲得多方面的感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生憑借形象思維來(lái)發(fā)展初步的邏輯思維。例如結(jié)合20以內(nèi)的進(jìn)位加法，培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力可分以下三步進(jìn)行：教師先用實(shí)物演示如何湊十，再讓學(xué)生擺學(xué)具，表示怎樣用湊十法計(jì)算，然后啟發(fā)學(xué)生在頭腦中想著操作過(guò)程抽象出用湊十法計(jì)算的方法。實(shí)踐證明這樣一步步憑借形象抽象概括，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，教學(xué)效果也好。到高年級(jí)，學(xué)生初步的邏輯思維能力雖然得到了一定的發(fā)展，但是憑借形象啟發(fā)引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力仍然收到很好的效果。

3.培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，應(yīng)注意分層要求逐步達(dá)標(biāo)

小學(xué)生思維處在發(fā)展變化的重要時(shí)期，所以小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力必須分層要求注意適度逐步達(dá)標(biāo)。例如，加減法概念的教學(xué)，一年級(jí)只要求結(jié)合數(shù)的計(jì)算，從學(xué)生所熟悉的事物出發(fā)，通過(guò)操作實(shí)物、教師用教具演示和讓學(xué)生用學(xué)具實(shí)際操作引導(dǎo)學(xué)生概括出：“把兩個(gè)數(shù)合并在一起求一共是多少，用加法。”；“從一個(gè)數(shù)里去掉一部分求還剩多少，用減法。”幫助學(xué)生初步理解加減法的含義，然后逐步利用加減法的含義解答比較容易的加減法應(yīng)用題。到四年級(jí)學(xué)生抽象概括能力有了較大的發(fā)展，一般而言，學(xué)生的分析、綜合、概括、推理等能力都發(fā)生了較大的轉(zhuǎn)變，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)抽象出概念的本質(zhì)特征，能夠理解和掌握概念的定義。這時(shí)通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生概括出：“把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法；已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。”這樣分層教學(xué)，逐步達(dá)標(biāo)符合學(xué)生的接受能力。

（二）要加強(qiáng)教師的示范和指導(dǎo)

教師要通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)既讓學(xué)生掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，這就要求教師注意示范和指導(dǎo)。做到以下幾點(diǎn)：

1.教師要不斷提高自己的邏輯思維素養(yǎng)

一些調(diào)查表明，小學(xué)生初步邏輯思維發(fā)展水平與教師的邏輯思維素養(yǎng)有著顯著的相關(guān)性。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要全面自覺地貫徹小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中關(guān)于“培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力”的要求，在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，這就要求教師自覺地、不斷地提高自己的邏輯思維素養(yǎng)，達(dá)到能應(yīng)用邏輯知識(shí)較為深刻地理解分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材，能應(yīng)用邏輯知識(shí)較為科學(xué)地設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程、選擇教學(xué)方法、講述教學(xué)內(nèi)容，能應(yīng)用邏輯知識(shí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)、矯治學(xué)生中出現(xiàn)的思維不當(dāng)和邏輯錯(cuò)誤。例如種類很多的判斷，如果教師能較好地掌握它們的基本邏輯特征，有助于教師從邏輯角度理解小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中的判斷屬于什么判斷，有助于教師設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。防止、糾正學(xué)生中出現(xiàn)的判斷不恰當(dāng)?shù)腻e(cuò)誤。如“自然數(shù)是整數(shù)”、“長(zhǎng)方形不是梯形”前者是全稱肯定判斷，后者是全稱否定判斷，因?yàn)槿Q肯定判斷主項(xiàng)周延，謂項(xiàng)不周延，所以“自然數(shù)是整數(shù)”這句話是正確的，但倒過(guò)來(lái)說(shuō)，“整數(shù)是自然數(shù)”就不正確了，因?yàn)槿Q否定判斷主項(xiàng)和謂項(xiàng)都周延，所以“長(zhǎng)方形不是梯形”這句話正確，倒過(guò)來(lái)說(shuō)“梯形不是長(zhǎng)方形”也正確。再如，學(xué)生中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)類似：“因?yàn)?是質(zhì)數(shù)也是奇數(shù)，7是質(zhì)數(shù)也是奇數(shù)，11是質(zhì)數(shù)也是奇數(shù)，13是質(zhì)數(shù)也是奇數(shù)，所以，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。”的錯(cuò)誤推理。教師只要知道這是不完全歸納推理，不完全歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，就容易防止和糾正學(xué)生的這類錯(cuò)誤。

2.教師教學(xué)時(shí)要給學(xué)生做出邏輯思維的示范

教師不斷提高邏輯思維素養(yǎng)的主要目的是應(yīng)用邏輯知識(shí)來(lái)分析教材，設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。所以教師在教學(xué)時(shí)要給學(xué)生做出邏輯思維的示范，讓學(xué)生有榜樣可學(xué)，潛移默化提高邏輯思維能力。如，有位教師在教學(xué)循環(huán)小數(shù)時(shí)，遵循教材的邏輯順序，分以下幾步進(jìn)行。

（1）讓學(xué)生應(yīng)用小數(shù)除法的法則計(jì)算59÷25、12.22÷5、10÷3、70.7÷33為學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)積累感性材料。

（2）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)商進(jìn)行比較，著重觀察10÷3、70.7÷33兩題的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，啟發(fā)學(xué)生想象：如果不斷地往下除，將會(huì)出現(xiàn)哪些數(shù)字，（引出用省略號(hào)表示）在此基礎(chǔ)上，先從比較中揭示無(wú)限小數(shù)、有限小數(shù)這兩個(gè)概念，然后在對(duì)無(wú)限小數(shù)分析綜合的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較，抽象概括揭示循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性，形成概念。

（3）讓學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行判斷練習(xí)。（題略）判斷時(shí)要求學(xué)生根據(jù)概念說(shuō)明理由。

（4）學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)單表示法、讀法及分類。

顯見，整個(gè)教學(xué)過(guò)程正確地體現(xiàn)了邏輯思維的方法和形式，符合邏輯規(guī)律。教師既循著教材的邏輯順序傳授新知識(shí)，也以自己的邏輯思維示范培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。3.學(xué)生練習(xí)時(shí)教師要給予邏輯思維的指導(dǎo)

學(xué)生邏輯思維能力的提高，除了教師在教學(xué)時(shí)要注意進(jìn)行邏輯思維的示范外，練習(xí)時(shí)，教師還應(yīng)根據(jù)具體情況給予邏輯思維的指導(dǎo)。邏輯思維的指導(dǎo)關(guān)鍵在于指導(dǎo)學(xué)生正確地運(yùn)用分析、比較、綜合、抽象、概括和推理，表述的概括和判斷必須是確定的，前后一貫的，無(wú)矛盾的，有根有據(jù)的。特別注意提問時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)明理由、論據(jù)。如解簡(jiǎn)單應(yīng)用題，列式前后要讓學(xué)生根據(jù)加、減、乘、除的意義說(shuō)明列式的理由。分析復(fù)合應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生有根有據(jù)，有條有理地分析推理，找到解題思路。列方程解應(yīng)用題時(shí)要指導(dǎo)學(xué)生做到列、解、驗(yàn)三步都有根據(jù)可依。又如，要學(xué)生判斷兩個(gè)量成什么比例時(shí)，千萬(wàn)不能讓學(xué)生無(wú)根據(jù)地瞎猜，要指導(dǎo)學(xué)生按以下邏輯順序進(jìn)行：先根據(jù)條件找出相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，再根據(jù)相關(guān)聯(lián)的量得出數(shù)量關(guān)系式，然后根據(jù)題目的條件找出關(guān)系式中哪個(gè)量一定，最后根據(jù)正反比例的意義判斷成什么比例。實(shí)踐證明只要教師指導(dǎo)得法，并堅(jiān)持訓(xùn)練，學(xué)生的思維能力必將提高。

正如大綱所說(shuō)：“學(xué)生初步的邏輯思維能力的發(fā)展，需要有一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過(guò)程。”所以教師在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力時(shí)要有長(zhǎng)期的打算，要把培養(yǎng)初步的邏輯思維能力貫穿于始終。低年級(jí)可以，中、高年級(jí)也可以，應(yīng)用題教學(xué)可以，計(jì)算、概念教學(xué)也可以，教師在教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)上都要考慮這個(gè)問題，讓學(xué)生的邏輯思維能力在教師有目的有計(jì)劃地培養(yǎng)和訓(xùn)練中得到全面充分的提高。

第五篇：邏輯思維能力的培養(yǎng)

論如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

一、引言

數(shù)學(xué)在科學(xué)和文化的發(fā)展中具有無(wú)可比擬的作用。不僅如此，它既是高度抽象的理論性學(xué)科，又是一門應(yīng)用廣泛的工具性學(xué)科，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維方面，具有其他學(xué)科無(wú)法替代的功能。在當(dāng)今瞬息萬(wàn)變的現(xiàn)代社會(huì)，已有越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教育工作者深刻認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅關(guān)系到日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)，更重要的是對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力將起著重要作用。具有較強(qiáng)思維能力創(chuàng)造能力的人，不但能適應(yīng)各種工作崗位的需要，而且工作也會(huì)更出色。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力不僅是可能的，而且是必要的。

邏輯思維是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進(jìn)行的思考活動(dòng)，是一種有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進(jìn)式的思維方式，是初中生數(shù)學(xué)能力的核心。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須著力培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力？

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的方法與建議

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。”邏輯思維能力是指按照邏輯思維規(guī)律，運(yùn)用邏輯方法，來(lái)進(jìn)行思考、推理、論證的能力。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系，數(shù)學(xué)概念的分類，定理的證明，公式法則的推導(dǎo)，廣泛使用邏輯推理。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力極為有力的場(chǎng)地。如何利用數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，有許多問題值得探討。這里結(jié)合本人在教學(xué)中的體會(huì)提出幾點(diǎn)看法。

（一）重視思維過(guò)程的組織、思維方向的訓(xùn)練和思維品質(zhì)的培養(yǎng)

1、重視思維過(guò)程的組織

首先，提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動(dòng)，是中學(xué)生邏輯思維的顯著特征。隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也漸次開始。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感性材料，并組織好他們對(duì)感性材料從感知到抽象的活動(dòng)過(guò)程，從而幫助他們建立新的概念。

其次，指導(dǎo)積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接知識(shí)的過(guò)程，而指導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗(yàn)的一條捷徑。中學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著，挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，一方面在教學(xué)新知時(shí)，要注意喚起已學(xué)過(guò)的有關(guān)舊知。另一方面要為類比新知及早鋪墊。

再次，強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到特殊的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，了解概念，認(rèn)識(shí)原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從特殊到一般的發(fā)展過(guò)程，而且要從一般回到特殊，把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問題，這就是伴隨思維過(guò)程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過(guò)程。因此，（1）要加強(qiáng)基本練習(xí)，注重基本原理的理解；（2）要加強(qiáng)變式練習(xí)，使學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)意境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的具體化，進(jìn)而獲得更一般更概括的理解；（3）要重視練習(xí)中的比較，使學(xué)生獲得更為具體更為精確的認(rèn)識(shí)；（4）要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生“動(dòng)作思維”。第四，指導(dǎo)分類、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類、整合，可使學(xué)生的認(rèn)識(shí)組成某種序列，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化，獲得結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)。

2、重視尋求正確思維方向的訓(xùn)練

首先，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向問題，邏輯思維具有多向性。（1）順向性。這種思維是以問題的某一條件與某一答案的聯(lián)系為基礎(chǔ)進(jìn)行的，其方向只集中于某一個(gè)方面，對(duì)問題只尋求一種正確答案。也就是思維時(shí)直接利用已有的條件，通過(guò)概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法。（2）逆向性。與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問題出發(fā)，尋求與問題相關(guān)聯(lián)的條件，將只從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚€(gè)方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。（3）橫向性。這種思維是以所給的知識(shí)為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而開闊思路。（4）散向性。這種思維，就是發(fā)散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側(cè)面進(jìn)行思考，因而產(chǎn)生多種的、新穎的設(shè)想和答案。

其次，指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的方法。培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向性，更要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的科學(xué)方法。為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）精心設(shè)計(jì)思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實(shí)物直觀或具體表象進(jìn)行思維的材料。培養(yǎng)學(xué)生思維能力既要求教師為學(xué)生提供豐富的感性材料，又要求教師對(duì)大量的感性材料進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和巧妙安排，從而使學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化。（2）依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、公式、定義、法則等。學(xué)生依據(jù)上述知識(shí)思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。（3）聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識(shí)或問題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對(duì)所探索的問題找到正確的答案。（4）反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的多向性。學(xué)生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實(shí)踐才能完成。由于學(xué)生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢(shì)，所以不僅需要反復(fù)訓(xùn)練，而且注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去思考問題，培養(yǎng)思維的多向性。

3、重視對(duì)良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)

（1）培養(yǎng)思維敏捷性和靈活性。教學(xué)中要充分重視教材中的例題和練習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。

（2）培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。教學(xué)中注意溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。

（3）培養(yǎng)思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材和借助形象思維的參與，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。例如教材例題中，前面的多是為學(xué)習(xí)新知起指導(dǎo)、鋪墊作用的，后面的則是為已獲得的知識(shí)起鞏固、加深作用的。因此，對(duì)前面例題教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生對(duì)原理理解清楚，對(duì)后面例題教學(xué)則應(yīng)側(cè)重于實(shí)踐，即采取“放手”讓學(xué)生自己去思考、去做的方法，以培養(yǎng)他們思維的獨(dú)立性。教學(xué)中要重視從直觀形象入手，充分調(diào)動(dòng)他們的各種感官，獲取多方面感性認(rèn)識(shí)，并借助于形象思維的參與，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解和思維的發(fā)展，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

（二）、課堂教學(xué)要從單一的灌輸式轉(zhuǎn)為啟發(fā)式

在課堂上，教師不能只是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，要把培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維作為更重要的任務(wù)。早在20世紀(jì)中期，日本就已把培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、主動(dòng)探索精神作為數(shù)學(xué)教學(xué)的第一任務(wù)，而知識(shí)教學(xué)作為第二任務(wù)。例如幾何學(xué)習(xí)“正切與余切”時(shí)。我們先提出問題：“測(cè)量一個(gè)底部不能到達(dá)的建筑物的高度，在與建筑物AC的底端C點(diǎn)同一水平線上的B點(diǎn)測(cè)得∠ABC=30°又在這同一水平線上的D點(diǎn)處測(cè)得∠ADC=60°，量得BD=50m，求AC的高度。”用同學(xué)們以前學(xué)過(guò)的有關(guān)直角三角形的性質(zhì)，可利用圖中的兩個(gè)含30°角的直角三角形的特殊條件，求得AC的高度，如果這兩個(gè)直角三角形中不含有30°角這個(gè)特殊條件。我們又將如何解決呢?這就是下面課堂教學(xué)中要學(xué)習(xí)的銳角的對(duì)邊與鄰邊的比的問題。這個(gè)提問具有懸念感，學(xué)生急于想知道解決問題方法，便會(huì)迫不急待地去閱讀教材，尋求結(jié)果，主動(dòng)參與，主動(dòng)學(xué)習(xí)，主動(dòng)去探求。學(xué)習(xí)興趣被調(diào)動(dòng)起來(lái)。學(xué)習(xí)效果自然好了。求變，就是指對(duì)教學(xué)中的典型的，重要的問題進(jìn)行多方位、多角度、多層次的變式。教師在課堂教學(xué)過(guò)程中，設(shè)計(jì)的變式訓(xùn)練內(nèi)容應(yīng)貼近教材，讓學(xué)生感覺到這種教學(xué)形式的新、奇、而又可以接受。調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)興趣，也可以培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（三）、利用概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

在概念教學(xué)中，可以采用多種教學(xué)方法。如運(yùn)用直觀教具，引導(dǎo)學(xué)生有目的、深入細(xì)致地觀察，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而掌握概念。從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，幫助學(xué)生理解新概念，創(chuàng)設(shè)情境，引入概念，使學(xué)生產(chǎn)生求知的欲望，并為得到某一概念而積極思維。無(wú)論采用哪一種教學(xué)方法都需要講清概念的基本含義，而學(xué)生要真正理解概念的含義，必須通過(guò)思維才能實(shí)現(xiàn)，學(xué)生的思維只有接受老師的指導(dǎo)，才能按正確的思路進(jìn)行思維，也就是說(shuō)學(xué)生的思維跟上老師講課時(shí)的思路。因此，在概念教學(xué)時(shí)要求教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，首先就要抓住學(xué)生的心理。然后使學(xué)生按照你事先設(shè)計(jì)好的思路進(jìn)行思維，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。另外在概念的講授過(guò)程中，要使學(xué)生弄清楚一個(gè)基本概念的外延和內(nèi)涵，運(yùn)用正確的分類規(guī)則使學(xué)生掌握一些概念之間的相互關(guān)系和區(qū)別，對(duì)于具有從屬關(guān)系的概念，要使學(xué)生掌握“種概念”和“屬概念”之間關(guān)系和定義概念中的具體內(nèi)容，這樣在根據(jù)這一概念進(jìn)行推理中，就會(huì)不僅考慮它本身的特點(diǎn)，而且還會(huì)考慮到這種概念所具有的一切屬性它也具有，由此，教師在推理過(guò)程中應(yīng)注意加以引導(dǎo)，學(xué)生的邏輯思維會(huì)得到更開闊的發(fā)展，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。例如在長(zhǎng)方體這一概念的教學(xué)時(shí)，出示教具，讓學(xué)生觀察這個(gè)幾何體有什么特點(diǎn)，學(xué)生說(shuō)它的特點(diǎn)一共有六個(gè)面，每個(gè)面都是矩形，它是一個(gè)四棱柱，它是一個(gè)直四棱柱等等，然后根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)出它是一個(gè)底面是矩形的直四棱柱這個(gè)結(jié)果，然后定義出凡是底面是矩形的直四棱柱叫做長(zhǎng)方體。然后讓學(xué)生舉幾個(gè)長(zhǎng)方體的例子，這樣就使學(xué)生基本上掌握了長(zhǎng)方體的概念。另外，在長(zhǎng)方體的教學(xué)時(shí)，還要指明它是棱柱的一種，所以它具有棱柱的特點(diǎn)，這樣可以把棱柱的特點(diǎn)過(guò)渡到長(zhǎng)方體上，從而使學(xué)生在掌握長(zhǎng)方體概念的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

（四）、在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

在教學(xué)過(guò)程中，教師要逐步教給學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維方法。思維的發(fā)展具有某些規(guī)律性，它需要用一定的方法培養(yǎng)、訓(xùn)練，在教學(xué)過(guò)程中教給學(xué)生一定的思維方法，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。教學(xué)過(guò)程中，教師要通過(guò)仔細(xì)分析條件和結(jié)論之間的關(guān)系來(lái)拓展思路，條件和結(jié)論的關(guān)系有的是一個(gè)條件可以得出多種結(jié)論，也有時(shí)一個(gè)條件可以通過(guò)多種途徑來(lái)達(dá)到某一固定的結(jié)論，因此，對(duì)條件和結(jié)論的分析在教學(xué)中可以培養(yǎng)學(xué)生的思維深度、廣度及思維的靈活性。

在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)每節(jié)課的特點(diǎn)采用靈活多樣的教學(xué)方法來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。由于每節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容和結(jié)構(gòu)各有特點(diǎn)，所以在教學(xué)中注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，采用不同的教學(xué)方法，絕不能拘泥于一種固定的教學(xué)方法。在教學(xué)中，注意教學(xué)內(nèi)容和形式相統(tǒng)一的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

（五）、在復(fù)習(xí)課中進(jìn)行邏輯思維能力培養(yǎng)

復(fù)習(xí)課是一種特殊的課型，它是把以前學(xué)過(guò)的知識(shí)統(tǒng)一復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)過(guò)程中教師應(yīng)有意識(shí)地把以前的知識(shí)系統(tǒng)化，系統(tǒng)化的同時(shí)把學(xué)生的思維聯(lián)系起來(lái)，不要把思維停留在以前單一的思考方向上。教會(huì)學(xué)生善于歸納整理，使知識(shí)和思維體系化、系統(tǒng)化。在復(fù)習(xí)課注意教會(huì)引導(dǎo)學(xué)生整理縱向的知識(shí)結(jié)構(gòu)，就知識(shí)的縱向聯(lián)系，前因后果串聯(lián)起來(lái)，這樣可以使學(xué)生思維不斷發(fā)展。在復(fù)習(xí)課時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生整理橫向的知識(shí)結(jié)構(gòu)，即把分散的知識(shí)但又解決同一類問題的知識(shí)及方法系統(tǒng)地串起來(lái)，形成一個(gè)橫向的知識(shí)體系，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性、靈活性。

（六）、在解題訓(xùn)練上培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)是離不開數(shù)學(xué)題的，而數(shù)學(xué)題是無(wú)盡無(wú)休的，每道題都是有所區(qū)別的，所以每解一道題都要求進(jìn)行分析題中條件和結(jié)論之間的關(guān)系，找出它們之間的聯(lián)系，確定解題方法，這是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的良好途徑。在解題過(guò)程中，注意讓學(xué)生從簡(jiǎn)單類型出發(fā)，讓學(xué)生逐步理解解題方法形成思維定勢(shì)，待學(xué)生完全掌握這一道題以至這類題的解法后，再增加題的難度，這樣經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練、深化，使學(xué)生在解題過(guò)程中強(qiáng)化學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。(七）、鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考和勇于思考的習(xí)慣

邏輯思維中極為重要的是所謂思維的志向水平，即思維的興趣、動(dòng)機(jī)、意向。教師在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)動(dòng)機(jī)，使學(xué)生獲得思維成就帶來(lái)的歡樂。例如在“多邊形內(nèi)角和”教學(xué)時(shí)，教師不是照本宣科，而是要學(xué)生們想一想，最簡(jiǎn)單的多邊形是幾邊形，學(xué)生自然會(huì)想到三角形，那么，能不能多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題呢？在教師的啟發(fā)下，學(xué)生展示了自己的思維過(guò)程。這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是一種“活生生的構(gòu)想”，通過(guò)構(gòu)想，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的或已學(xué)過(guò)的知識(shí)。漢斯?費(fèi)賴登塔爾曾指出，“科學(xué)不是教出來(lái)的，也不是學(xué)出來(lái)的，而是創(chuàng)造出來(lái)的”，因而學(xué)校的“教學(xué)必須從被動(dòng)地聽轉(zhuǎn)為主動(dòng)地獲得”，“我們的教育應(yīng)為青年人創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓他們通過(guò)自己的活動(dòng)來(lái)獲得文化遺產(chǎn)”。在教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維的條件，讓學(xué)生通過(guò)自己的思維來(lái)學(xué)習(xí)。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師備課時(shí)往往為學(xué)生作了詳盡的考慮和安排，如哪些概念易混淆，哪些公式在運(yùn)用中可能出現(xiàn)問題，在問題中應(yīng)該注意些什么等等。但是，在教學(xué)過(guò)程中如果全盤托出，包辦代替，勢(shì)必剝奪了學(xué)生自己的思維過(guò)程，只能事倍功半。因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中犯思維錯(cuò)誤是符合客觀規(guī)律的。教師怕學(xué)生犯這樣的思維錯(cuò)誤，或是學(xué)生思維方法不符合自己原來(lái)設(shè)定的方向，就立即加以“引導(dǎo)”，這樣做只會(huì)扼殺學(xué)生思維的積極性，不利于啟迪學(xué)生的思維活動(dòng)。因此，在教學(xué)中要給出一定的時(shí)間多提一些問題讓學(xué)生思考，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維的條件，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，找出正確的方法，這比教師直接或提前告訴他們將更為有效。同時(shí)這樣做也使學(xué)生懂得，任何一件事情成功的背后都包含著探索思考的艱辛，從而養(yǎng)成自覺思維的習(xí)慣。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，必須重視思維過(guò)程的組織、思維方向的訓(xùn)練和思維品質(zhì)的培養(yǎng)；必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，從單一的灌輸式教學(xué)轉(zhuǎn)變到啟發(fā)式教學(xué)；循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考和勇于思考的習(xí)慣。同時(shí)教師要深入研究數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，精心設(shè)計(jì)教學(xué)教案，認(rèn)真?zhèn)湔n，精心組織每一次教學(xué)，從而使學(xué)生的思維得到不斷發(fā)展，能力得到不斷提高，將全面實(shí)施素質(zhì)教育落到實(shí)處。