第一篇：淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

思維是人腦以理性形式對客觀事物的反映，它是人的一種認(rèn)識活動。學(xué)生具有良好的邏輯思維能力，是學(xué)生在學(xué)習(xí)上獲得成功的有力保證。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力顯得特別重要。現(xiàn)結(jié)合本人的教學(xué)實際，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的幾點做法：

一、結(jié)合內(nèi)容，培養(yǎng)邏輯思維

學(xué)生很多知識的掌握都是來源于教學(xué)內(nèi)容，因此結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是較為關(guān)鍵的。我們教師結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，必須要有意識、有目的。我在進行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，除了應(yīng)該考慮數(shù)學(xué)知識的教學(xué)目標(biāo)外，還應(yīng)該充分考慮培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的教學(xué)目標(biāo)和方法。例如，我在教學(xué)“多邊形面積計算”這個單元時，除了要求學(xué)生掌握這個單元教參中所規(guī)定的知識教學(xué)目的和要求外，還定出了以下幾條在初步邏輯思維能力方面的教學(xué)目標(biāo)和方法。

1、培養(yǎng)學(xué)生的分析比較能力。通過長方形、正方形、平形四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分組加以比較這些圖形求法的異同點，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的分析、比較能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生概括推理能力。例如，教學(xué)三角形面積計算時，在學(xué)生按照數(shù)方格的方法算出面積的基礎(chǔ)上，然后提問，有沒有更加簡單的方法？從而引導(dǎo)學(xué)生進行思考，在此基礎(chǔ)上，抽象概括出三角形面積的計算公式。從而很好地培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

總之，數(shù)學(xué)教材處處體現(xiàn)邏輯性，教師千萬不能基于教材的表面，只講數(shù)學(xué)知識，只有在加強基礎(chǔ)知識的同時，重視培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，自覺地、有目的地挖掘教材本身的邏輯因素，才能不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力。

二、重視過程，培養(yǎng)邏輯思維

重視思維過程從內(nèi)容方面講，要求教師做到三個注重：一是注重算理講解。如我講授小數(shù)加減法時，不能只要求學(xué)生掌握的計算小數(shù)加減法的法則，而且要講清算理，讓學(xué)生知道計算小數(shù)加減法時，為什么要先把各數(shù)的小數(shù)點對齊？二是注重推導(dǎo)過程。如講授圓柱的體積時，不僅使學(xué)生掌握圓柱的體積的計算公式，而且要講清怎樣切拼推導(dǎo)公式的過程，事實上講清推導(dǎo)過程，既有利于學(xué)生記憶公式，又有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。三是注重數(shù)量關(guān)系分析。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確分析題里的數(shù)量關(guān)系，從而找出解題思路，所以應(yīng)用題教學(xué)要注重數(shù)量關(guān)系分析，客觀上，分析數(shù)量關(guān)系的過程是初步的邏輯思維能力培養(yǎng)、訓(xùn)練和運用的過程。

重視思維過程從訓(xùn)練方面講，要教師讓學(xué)生除了練法則、公式的應(yīng)用外，還要讓學(xué)生練思維的方法和過程。這是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個重要途徑。如教學(xué)求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的應(yīng)用題，我就結(jié)合實例：哥哥有9本課外書，弟弟有5本課外書。哥哥比弟弟多幾本課外書？訓(xùn)練學(xué)生如下的思維過程和方法：先想：誰與誰比，誰多誰少（哥哥與弟弟比，哥哥多弟弟少）；再想：多的是由哪兩部分組成？（一部分是跟弟弟同樣多的5本，另一部分是比弟弟多的）最后說要求問題怎么辦？（要求哥哥比弟弟多幾本課外書？只要從哥哥的課外 書本數(shù)里去掉同樣多的5本課外書，剩下的就是哥哥比弟弟多的本數(shù)）在此基礎(chǔ)上，教師和學(xué)生一起歸納出：先想哪個數(shù)比較多，再想比較多的數(shù)是由哪兩部分組成的，然后從這里面去掉和另一個數(shù)同樣多的部分，就能算出比另個數(shù)多的。這樣訓(xùn)練不但學(xué)生能夠真正掌握這類題的解題方法和思路，而且初步的邏輯思維能力能夠得到良好的發(fā)展。

三、鼓勵質(zhì)疑，培養(yǎng)邏輯思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。學(xué)生肯質(zhì)疑問難，這是學(xué)生勤于思考問題的一個重要體現(xiàn)，勤于思考問題的習(xí)慣能夠很好地促進學(xué)生初步的邏輯思維的發(fā)展。

教師只有鼓勵才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問難。須知學(xué)生不敢質(zhì)疑問難將嚴(yán)重影響班級學(xué)習(xí)氣氛和學(xué)生智力發(fā)展。怎樣才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問難呢？積老師們的經(jīng)驗，首先教師不能扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。學(xué)生敢于提問或發(fā)表意見是一個極好的苗頭，即使是錯誤的意見或者問倒老師的問題，教師都應(yīng)予以重視和歡迎，然后加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，千萬不要在不知不覺中扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。其次，教師要抓住機會鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑問難。我在教學(xué)和倍應(yīng)用題“學(xué)校有足球和排球共30個，足球的個數(shù)是排球的4倍，足球和排球各有多少個？”（列方程解答）。大部分學(xué)生都是把排球的個數(shù)設(shè)為x進行解答，我進行講解時，也是把排球的個數(shù)設(shè)為x。臨下課前有一個學(xué)生問：“老師，這道題把足球的個數(shù)設(shè)為x，行嗎？”學(xué)生的這種質(zhì)疑，我表示極度的贊賞，對著全班同學(xué)說：“老師先要 感謝這位小朋友提了一個非常好的問題，大家要向他學(xué)習(xí)，上課肯動腦，敢提問，大家說，這道題把足球的個數(shù)設(shè)為x，行嗎？大家課后要好好研究一下，我們下一堂課再進行講解。”總之，只要我們老師多多鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，就一定能培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性、靈活性。

四、理性思考，培養(yǎng)邏輯思維

數(shù)學(xué)具有很強的嚴(yán)密性和條理性，因此培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，要注意逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有根據(jù)有條理地進行思考，比較完整地敘述思考過程、說明理由。

扎實的基礎(chǔ)知識是學(xué)生有根據(jù)有條理思考的前提。試想，一個概念不清、法則不知、公式不懂的學(xué)生是難以進行有根據(jù)有條理地思考問題的。即使是解答一道簡單的式子題，如果不掌握有關(guān)數(shù)的運算法則，不能有根據(jù)有條理地進行思考，也是難以求出正確結(jié)果的。所以，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考應(yīng)以扎實的基礎(chǔ)知識作前提，要教好、教活基礎(chǔ)知識，才能促進學(xué)生思維的發(fā)展。教好基礎(chǔ)知識，主要指基礎(chǔ)知識要教得正確、扎實，讓學(xué)生切實掌握。

不斷提高思維的邏輯性是培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理思考的關(guān)鍵。邏輯思維是一種有步驟有根據(jù)有條理的思維。要培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考，必須不斷提高學(xué)生思維的邏輯性。例如，用比例方法解答：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上可引導(dǎo)：（1）這道題涉及哪三種量？哪種量是一定的？（2）行駛的路程和時間成什么比例關(guān)系？（3）怎么列出比例等式進行解答？這 個過程一方面表明，學(xué)生有條理地思考必須做到分析清楚、判斷恰當(dāng)、推理合乎邏輯，即要有初步的邏輯思維能力，另一方面也表明只有不斷提高學(xué)生思維的邏輯性才有助于學(xué)生有根據(jù)有條理要思考。學(xué)生有根據(jù)有條理地思考要靠教師長期地科學(xué)地訓(xùn)練和培養(yǎng)。培養(yǎng)和訓(xùn)練首先要注意適應(yīng)學(xué)生的年齡特點把操作、思維和語言表達結(jié)合起來。其次，要注意分層要求、逐步培養(yǎng)。低年級可多采用邊讓學(xué)生操作，邊說思路或教師先說出關(guān)鍵性指導(dǎo)詞，然后由學(xué)生接著說的方法進行。中高年級教師講完后可逐步讓學(xué)生自己有根據(jù)有條理比較完整地敘述思考過程，并說明理由。例如，教分?jǐn)?shù)連乘、除應(yīng)用題時，每一步可讓學(xué)生說說單位“1”是誰，單位“1”是已知還是未知？數(shù)量關(guān)系是怎樣？當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考過程是一個逐步提高的過程，不能一下要求學(xué)生說得有條有理，也不能要求所有的學(xué)生都能說得有條有理。但只要堅持訓(xùn)練，逐步地會有較多的學(xué)生能夠進行有根據(jù)的思考和有條理地說明問題。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的方法和形式是多樣的，只要我們教師能根據(jù)教材特點，結(jié)合學(xué)生實際，善于思考學(xué)生邏輯思維發(fā)展的規(guī)律，就一定能在教學(xué)中培養(yǎng)出邏輯思維能力出色的好學(xué)生。

2011年6月

第二篇：淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

思維是人腦以理性形式對客觀事物的反映，它是人的一種認(rèn)識活動。學(xué)生具有良好的邏輯思維能力，是學(xué)生在學(xué)習(xí)上獲得成功的有力保證。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力顯得特別重要。現(xiàn)結(jié)合本人的教學(xué)實際，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的幾點做法：

一、結(jié)合內(nèi)容，培養(yǎng)邏輯思維

學(xué)生很多知識的掌握都是來源于教學(xué)內(nèi)容，因此結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是較為關(guān)鍵的。我們教師結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，必須要有意識、有目的。

教師在進行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，除了應(yīng)該考慮數(shù)學(xué)知識的教學(xué)目標(biāo)外，還應(yīng)該充分考慮培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的教學(xué)目標(biāo)和方法。例如，在教學(xué)“多邊形面積計算”這個單元時，我除了要求學(xué)生掌握這個單元教參中所規(guī)定的知識教學(xué)目的和要求外，還定出了以下幾條在初步邏輯思維能力方面的教學(xué)目標(biāo)和方法。

1、培養(yǎng)學(xué)生的分析比較能力。通過長方形、正方形、平形四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分組加以比較這些圖形求法的異同點，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的分析、比較能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生概括推理能力。例如，教學(xué)三角形面積計算時，在學(xué)生按照數(shù)方格的方法算出面積的基礎(chǔ)上，然后提問，有沒有更加簡單的方法？從而引導(dǎo)學(xué)生進行思考，在此基礎(chǔ)上，抽象概括出三角形面積的計算公式。從而很好地培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。總之，數(shù)學(xué)教材處處體現(xiàn)邏輯性，教師千萬不能基于教材的表面，只講數(shù)學(xué)知識，只有在加強基礎(chǔ)知識的同時，重視培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，自覺地、有目的地挖掘教材本身的邏輯因素，才能不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力。

二、重視過程，培養(yǎng)邏輯思維

重視思維過程從內(nèi)容方面講，要求教師做到三個注重：一是注重算理講解。如講小數(shù)加減法，教師不能只要求學(xué)生掌握的計算小數(shù)加減法的法則，而且要講清算理，讓學(xué)生知道計算小數(shù)加減法時，為什么要先把各數(shù)的小數(shù)點對齊？二是注重推導(dǎo)過程。如講圓柱的體積時，教師不僅使學(xué)生掌握圓柱的體積的計算公式，而且要講清怎樣切拼推導(dǎo)公式的過程，事實上講清推導(dǎo)過程，既有利于學(xué)生記憶公式，又有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。三是注重數(shù)量關(guān)系分析。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確分析題里的數(shù)量關(guān)系，從而找出解題思路，所以應(yīng)用題教學(xué)要注重數(shù)量關(guān)系分析，客觀上，分析數(shù)量關(guān)系的過程是初步的邏輯思維能力培養(yǎng)、訓(xùn)練和運用的過程。

重視思維過程從訓(xùn)練方面講，要教師讓學(xué)生除了練法則、公式的應(yīng)用外，還要讓學(xué)生練思維的方法和過程。這是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個重要途徑。如教學(xué)求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的應(yīng)用題，我就結(jié)合實例：哥哥有9本課外書，弟弟有5本課外書。哥哥比弟弟多幾本課外書？訓(xùn)練學(xué)生如下的思維過程和方法：先想：誰與誰比，誰多誰少（哥哥與弟弟比，哥哥多弟弟少）；再想：多的是由哪兩部分組成？（一部分是跟弟弟同樣多的5本，另一部分是比弟弟多的）最后說要求問題怎么辦？（要求哥哥比弟弟多幾本課外書？只要從哥哥的課外書本數(shù)里去掉同樣多的5本課外書，剩下的就是哥哥比弟弟多的本數(shù)）在此基礎(chǔ)上，教師和學(xué)生一起歸納出：先想哪個數(shù)比較多，再想比較多的數(shù)是由哪兩部分組成的，然后從這里面去掉和另一個數(shù)同樣多的部分，就能算出比另個數(shù)多的。這樣訓(xùn)練不但學(xué)生能夠真正掌握這類題的解題方法和思路，而且初步的邏輯思維能力能夠得到良好的發(fā)展。

三、鼓勵質(zhì)疑，培養(yǎng)邏輯思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。學(xué)生肯質(zhì)疑問難，這是學(xué)生勤于思考問題的一個重要體現(xiàn)，勤于思考問題的習(xí)慣能夠很好地促進學(xué)生初步的邏輯思維的發(fā)展。

教師只有鼓勵才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問難。須知學(xué)生不敢質(zhì)疑問難將嚴(yán)重影響班級學(xué)習(xí)氣氛和學(xué)生智力發(fā)展。怎樣才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問難呢？積老師們的經(jīng)驗，首先教師不能扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。學(xué)生敢于提問或發(fā)表意見是一個極好的苗頭，即使是錯誤的意見或者問倒老師的問題，教師都應(yīng)予以重視和歡迎，然后加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，千萬不要在不知不覺中扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。其次，教師要抓住機會鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑問難。我在教學(xué)和倍應(yīng)用題“學(xué)校有足球和排球共30個，足球的個數(shù)是排球的4倍，足球和排球各有多少個？”（列方程解答）。大部分學(xué)生都是把排球的個數(shù)設(shè)為x進行解答，我進行講解時，也是把排球的個數(shù)設(shè)為x。臨下課前有一個學(xué)生問：“老師，這道題把足球的個數(shù)設(shè)為x，行嗎？”學(xué)生的這種質(zhì)疑，我表示極度的贊賞，對著全班同學(xué)說：“老師先要感謝這位小朋友提了一個非常好的問題，大家要向他學(xué)習(xí)，上課肯動腦，敢提問，大家說，這道題把足球的個數(shù)設(shè)為x，行嗎？大家課后要好好研究一下，我們下一堂課再進行講解。”總之，只要我們老師多多鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，就一定能培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性、靈活性。

四、理性思考，培養(yǎng)邏輯思維

數(shù)學(xué)具有很強的嚴(yán)密性和條理性，因此培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，要注意逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有根據(jù)有條理地進行思考，比較完整地敘述思考過程、說明理由。扎實的基礎(chǔ)知識是學(xué)生有根據(jù)有條理思考的前提。試想，一個概念不清、法則不知、公式不懂的學(xué)生是難以進行有根據(jù)有條理地思考問題的。即使是解答一道簡單的式子題，如果不掌握有關(guān)數(shù)的運算法則，不能有根據(jù)有條理地進行思考，也是難以求出正確結(jié)果的。所以，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考應(yīng)以扎實的基礎(chǔ)知識作前提，要教好、教活基礎(chǔ)知識，才能促進學(xué)生思維的發(fā)展。教好基礎(chǔ)知識，主要指基礎(chǔ)知識要教得正確、扎實，讓學(xué)生切實掌握。

注意不斷提高思維的邏輯性是培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理思考的關(guān)鍵。邏輯思維是一種有步驟有根據(jù)有條理的思維。要培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考，必須不斷提高學(xué)生思維的邏輯性。例如，用比例方法解答：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上可引導(dǎo)：（1）這道題涉及哪三種量？哪種量是一定的？（2）行駛的路程和時間成什么比例關(guān)系？（3）怎么列出比例等式進行解答？這個過程一方面表明，學(xué)生有條理地思考必須做到分析清楚、判斷恰當(dāng)、推理合乎邏輯，即要有初步的邏輯思維能力，另一方面也表明只有不斷提高學(xué)生思維的邏輯性才有助于學(xué)生有根據(jù)有條理要思考。學(xué)生有根據(jù)有條理地思考要靠教師長期地科學(xué)地訓(xùn)練和培養(yǎng)。培養(yǎng)和訓(xùn)練首先要注意適應(yīng)學(xué)生的年齡特點把操作、思維和語言表達結(jié)合起來。其次，要注意分層要求、逐步培養(yǎng)。低年級可多采用邊讓學(xué)生操作，邊說思路或教師先說出關(guān)鍵性指導(dǎo)詞，然后由學(xué)生接著說的方法進行。中高年級教師講完后可逐步讓學(xué)生自己有根據(jù)有條理比較完整地敘述思考過程，并說明理由。例如，教分?jǐn)?shù)連乘、除應(yīng)用題時，每一步可讓學(xué)生說說單位“1”是誰，單位“1”是已知還是未知？數(shù)量關(guān)系是怎樣？當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考過程是一個逐步提高的過程，不能一下要求學(xué)生說得有條有理，也不能要求所有的學(xué)生都能說得有條有理。但只要堅持訓(xùn)練，逐步地會有較多的學(xué)生能夠進行有根據(jù)的思考和有條理地說明問題。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的方法和形式是多樣的，只要我們教師能根據(jù)教材特點，結(jié)合學(xué)生實際，善于思考學(xué)生邏輯思維發(fā)展的規(guī)律，就一定能在教學(xué)中培養(yǎng)出邏輯思維能力出色的好學(xué)生。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

隨著時代的進步和社會環(huán)境的變化，新課程的改革勢在必行，并且還需要有關(guān)部門能夠很好地配合，將課改的思想貫徹到每一科學(xué)科之中。小學(xué)階段是學(xué)生形成行為習(xí)慣十分關(guān)鍵的一個階段，也是引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維能力的最佳時期，而小學(xué)數(shù)學(xué)作為小學(xué)階段最為基礎(chǔ)的一門課程，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力最有效的途徑。

1.教學(xué)目標(biāo)模糊

每一位教師都應(yīng)該很明確自己的教學(xué)目標(biāo)，更應(yīng)該清楚課堂的主人是學(xué)生。要懂得“授之以魚，不如授之以漁”的道理。目前大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師并不明白自己的教學(xué)目標(biāo)，僅僅是為了在課堂上，完成教材中的任務(wù)，占用了大部分的時間進行教材內(nèi)容的講解，形成一種灌輸式的教育，導(dǎo)致學(xué)生接受度較差。

2.教學(xué)方法落后

目前大部分教師在教學(xué)方式上仍然使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，在課堂上以教材為中心，以教師的講解為重點，使本來就抽象的數(shù)學(xué)課程更加枯燥、乏味，使學(xué)生產(chǎn)生反感心理，嚴(yán)重打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)重要性

1.是學(xué)生其他能力形成的基礎(chǔ)

小學(xué)階段是學(xué)生形成良好行為習(xí)慣的關(guān)鍵時期，因此學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)是促使學(xué)生其他能力形成的基礎(chǔ)因素。小學(xué)生通過對事物的認(rèn)識，從形象到抽象的一個過程，在這個過程中，學(xué)生能夠?qū)⒂^察到的事物從感性的認(rèn)識上升到理性的認(rèn)識，當(dāng)學(xué)生能夠獨立完成這個過程，那么在此過程中的收獲便是極大地鍛煉了學(xué)生的分析能力、創(chuàng)新能力。

2.適應(yīng)現(xiàn)代素質(zhì)教育理念的發(fā)展

現(xiàn)代素質(zhì)教育的理念除了讓小學(xué)生能夠掌握課本的知識，對數(shù)學(xué)的認(rèn)識除了識圖和計算之外，更多的是重視學(xué)生能夠?qū)ψ约核鶎W(xué)的雜亂無章的知識進行整理，最終將這些知識形成一個知識體系。而這個知識體系形成的過程，便是邏輯思維能力體現(xiàn)的最好憑證。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的方法

數(shù)學(xué)是小學(xué)階段一門基礎(chǔ)的課程，隨著新課程的改革，教師們也積極配合改革工作的進行，在學(xué)習(xí)新課改的內(nèi)容同時，也嘗試著將新課改運用到實際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。但是根據(jù)目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，在教學(xué)上仍然存在較多的問題。目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀值得反思，學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)至關(guān)重要，需要結(jié)合一些實例闡述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的具體方法，以期望能夠有效提高小學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。

1.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言邏輯性

目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中大部分學(xué)生通過機械訓(xùn)練，都能夠在考試中取得一個很好的成績，但是如果要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言講解自己思考的過程，卻很少有學(xué)生能夠很好地回答這個問題，這就反映了我國當(dāng)前教育存在的一個很大的弊端：大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)只能浮在表面，導(dǎo)致學(xué)生在遇到較為抽象的數(shù)學(xué)知識時，便會十分困惑。而通過學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達自己對問題理解的過程，可以讓學(xué)生帶著問題將自己大腦所接觸到的知識點進行提煉、加工，這樣的方式可以使學(xué)生邏輯思維能力得到很好鍛煉。因此，針對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師應(yīng)該明確這一點，并且還需要積極引導(dǎo)學(xué)生多進行邏輯思維的練習(xí)。比如：在小學(xué)數(shù)學(xué)“相遇問題”這一課題中，對學(xué)生邏輯思維能力的要求較強，學(xué)生通過對問題的推導(dǎo)和講解可以很清晰地分析出相遇路程、速度、相遇時間之間的基本內(nèi)涵。通過這樣的方式可以很好地鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生問題思維與想象思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要科學(xué)合理地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的問題思維能力與想象思維能力，讓學(xué)生可以通過對問題的觀察，進行思考、分析，探究性尋找問題的答案。但是教師需要注意的是在設(shè)置問題時要確保問題具有啟發(fā)學(xué)生的特性，這樣才能有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。比如在小學(xué)數(shù)學(xué)“梯形面積計算”這一課題中，教師可以通過前一個知識點“三角形面積”的講解，讓學(xué)生舉一反三，自己推斷出梯形面積的計算方法。這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還能讓學(xué)生養(yǎng)成的獨立思考的習(xí)慣。

3.思維生活化開展

加強與小學(xué)生之間的溝通與交流，將數(shù)學(xué)與小學(xué)生的生活融合，在生活中穿插數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，例如在詢問到小學(xué)生從家到學(xué)校的距離和時間時，可以通過設(shè)定情景的模式來詢問，并在詢問的過程中設(shè)置題目，假定設(shè)置速度和時間，計算出學(xué)生從家到學(xué)校的距離等問題，讓學(xué)生避免枯燥乏味的數(shù)學(xué)題目而是變成了解決生活實際問題，既有趣又提高了學(xué)生探索自身問題的積極性，在生活中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中生活，生活化思維的提升，會提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

四、討論與建議

但是就目前的形勢來看，大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在較多的問題，因此教師應(yīng)該正視問題的存在，并且積極配合課改，通過多種方式來解決問題，同時有效培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯思維能力。

在現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是一個非常值得大家深思的問題，就目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀來看，學(xué)生積極性不強，教師教學(xué)方式落后等問題都是嚴(yán)重影響小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的原因，因此，教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言邏輯性、問題思維能力、想象思維能力等方面著手，來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

【作者單位：山東省菏澤市曹縣孫老家鎮(zhèn)中心小學(xué) 山東】

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計）題

目

姓

名 系

部 專

業(yè)指導(dǎo)教師

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯思維能力的培養(yǎng)

張晗學(xué)號 20*** 初等教育系 小學(xué)教育

曹先玲職稱 副教授

年

月日 長沙師范學(xué)院教務(wù)處制

誠信承諾書

本人鄭重聲明：所呈交的畢業(yè)論文，是本人在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下，獨立進行研究工作所取得的研究成果。除文中已經(jīng)標(biāo)明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本文的研究做出貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。

作者簽名： 日期： 年 月 日

畢業(yè)論文版權(quán)使用授權(quán)書

畢業(yè)論文作者完全了解長沙師范學(xué)院有關(guān)保留、使用畢業(yè)論文的規(guī)定，學(xué)生在校學(xué)習(xí)期間畢業(yè)論文工作的知識產(chǎn)權(quán)單位屬長沙師范學(xué)院。學(xué)校有權(quán)保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許畢業(yè)論文被査閱和借閱；學(xué)校可以公布畢業(yè)論文的全部或部分內(nèi)容，可以允許采用影印、縮印或其它復(fù)制手段保存、匯編畢業(yè)論文。（保密的畢業(yè)論文在解密后遵守此規(guī)定）

保密論文注釋：本畢業(yè)論文屬于保密，在年解密后適用本授權(quán)書。非保密論文注釋：本畢業(yè)論文不屬于保密范圍，適用本授權(quán)書。

指導(dǎo)教師簽名：

作者簽名：

日期：

****年**月**日

日期：

****年**月**日

目 錄

摘要????????????????????????????????????1 關(guān)鍵詞???????????????????????????????????1 Abstract??????????????????????????????????1 Key words ?????????????????????????????????1

一、邏輯思維的內(nèi)涵?????????????????????????????2

（一）邏輯思維的定義????????????????????????????2

（二）數(shù)學(xué)中常用的邏輯思維?????????????????????????2 1.演繹歸納?????????????????????????????????2 2.分類比較?????????????????????????????????2 3.綜合分析?????????????????????????????????3 4.抽象概括?????????????????????????????????3

二、培養(yǎng)邏輯思維的意義???????????????????????????3

（一）邏輯思維是發(fā)展的過程?????????????????????????3

（二）邏輯思維是創(chuàng)造力的基礎(chǔ)????????????????????????3

（三）邏輯思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的必備思維???????????????????3

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯思維的培養(yǎng)策略????????????????????3

（一）注重激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)主動性???????????????????4 1.利用情境教學(xué)???????????????????????????????4 2.利用語言教學(xué)???????????????????????????????4 3.通過實踐操作???????????????????????????????5 4.利用直觀教學(xué)???????????????????????????????5 5.利用游戲活動???????????????????????????????5

（二）注重提問和引導(dǎo)，提高判斷推理能力???????????????????5 1.當(dāng)學(xué)生思維發(fā)生障礙時提問?????????????????????????5 2.當(dāng)學(xué)生的思維產(chǎn)生模糊時提問????????????????????????5 3.當(dāng)學(xué)生思維缺乏深度時提問?????????????????????????5

（三）注重學(xué)生“說”的訓(xùn)練，強化思維條理??????????????????6

（四）注重推理歸納的訓(xùn)練，提高歸納綜合的能力????????????????7 參考文獻??????????????????????????????????7 致謝????????????????????????????????????8

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯思維能力的培養(yǎng)

初等教育專業(yè)學(xué)生 張晗

指導(dǎo)教師

曹先玲

摘要：根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出其實際效用，即通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，其中邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的重要組成部分，也是學(xué)好數(shù)學(xué)這門有較強邏輯性學(xué)科的關(guān)鍵，對學(xué)生今后的工作和生活具有重要性，這就對邏輯思維能力的培養(yǎng)提出了更高的要求。可以通過激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，重視提問引導(dǎo)，注重訓(xùn)練學(xué)生“說”的能力和學(xué)生正確推理歸納的能力來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。通過研究，希望能給小學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維提供一些借鑒。關(guān)鍵詞：小學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué) 邏輯思維能力 培養(yǎng)

Elementary school mathematics teaching in the cultivation of logical

thinking ability Student majoring in elementary education Zhang han

Tutor

Cao xianling

Abstract:According to curriculum requirements of primary mathematics, mathematics teaching shall reflect its practical utility, i.e., to develop students’ mathematical thinking through teaching.And logic thinking is an important constitute of mathematical thinking, and also the key to learn mathematics which is a subject of strong logic.It is of great importance for students’ future work and life.This brings forward higher requirements on the development of logic thinking ability.Canstimulate students interest in learning, takes the question guide, pay attention to training students' ability to “speak” and students correct reasoning, inductive power to cultivate students' logical thinking ability.Through the study, the hope can give primary school teachers cultivate students' logical thinking to provide some reference.keywords:Primary school；Mathematics teaching；Logical thinking ability；To cultivate

引言：伴隨著素質(zhì)教育與新課程革新理念的深化，學(xué)生邏輯思維能力的培育成為小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重點。在九年制義務(wù)教育大綱中明確提出教育要求：聯(lián)系相干內(nèi)容的教學(xué)，去指導(dǎo)學(xué)生進行操作、觀察、推測，培養(yǎng)學(xué)生會進行初階的分析、比較、綜合、抽象，能對簡單的問題進行推理、判斷，逐漸步學(xué)會有條理、有憑據(jù)地去思考問題；也注意思維的敏捷和靈活性。[1]中國新課程改革背景下要求學(xué)生能夠判斷和處理一些簡單的問題，要將學(xué)生培養(yǎng)成適應(yīng)社會、才思敏捷，對社會有用的人才。

邏輯思維是思維中的重要組成成分，良好的邏輯思維能力不僅作為一種必備能力來促進學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是學(xué)習(xí)另外的學(xué)科和處理實際社會生活中問題不可缺少的部分。在小學(xué)的學(xué)習(xí)階段，兒童已經(jīng)擁有初步的邏輯思維，要想在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生的羅輯思維得到完善的發(fā)展，還須要老師將發(fā)展邏輯思維作為教學(xué)的重要任務(wù)，有意識的在課堂教學(xué)中促進邏輯思維的發(fā)展，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的實際價值。

一、邏輯思維的內(nèi)涵

（一）邏輯思維的定義

邏輯思維是指符合一定的人類自定義的思維規(guī)則和思維形式的一類思維方式思考，也被稱為抽象思維，是思維的一種高級形式。常說的邏輯思維是指按照一定的思維方式思考，這里是遵循傳統(tǒng)形式邏輯規(guī)則。邏輯思維的主要特點是以抽象的概念、判斷和推理作為思維的主要形式，和以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的主要方法，進而揭示事物的本質(zhì)特[2]也就是說，掌握和運用這些思維形式和方法的水平就是邏輯思維能力發(fā)展的程度。

邏輯思維與動作思維和形象思維有差異，它擺脫了對感性材料的依賴。抽象思維的兩種主要類型是一般經(jīng)驗形和理論型。在實際生活中，以實際獲得的經(jīng)驗為依據(jù)進行判斷和推理，通常運用生產(chǎn)經(jīng)驗來解決生產(chǎn)中的問題叫做經(jīng)驗型，例如農(nóng)民、工人。另一類是以理論為憑據(jù)比如科學(xué)家和理論工作者，多是運用科學(xué)的概念、原理等進行判斷和推理的被稱為理論型。

邏輯思維還被稱為“理論思維”，是人們在認(rèn)識的過程中借助于判斷、概念和推理等思維形式來反映客觀現(xiàn)實的理性認(rèn)識過程。人們只有通過羅輯思維才可以完成對具體對象本質(zhì)的把握，才能真正了解客觀世界，達到人類認(rèn)識的高級階段——理性認(rèn)識階段。

（二）邏輯思維的形式

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門具有邏輯性特點的學(xué)科，在現(xiàn)實的小學(xué)數(shù)學(xué)課程中被主要應(yīng)用的邏輯思維方式有以下幾種： 1.演繹歸納

歸納和演繹是一種在解決數(shù)學(xué)問題中最被廣泛應(yīng)用的方法，這種方法主要采取的是將某一類特殊的數(shù)學(xué)問題類推到一般問題，即由特殊逐步向一般性的規(guī)律類推，大部分是應(yīng)用于運算定律、數(shù)學(xué)法則、以及性質(zhì)的推理和歸納。[3]

例如：為了學(xué)習(xí)“乘法交換律”，先給出一道乘法算式算出積，然后交換兩個乘數(shù)的位置，發(fā)現(xiàn)：交換乘數(shù)的位置兩數(shù)相乘后所得的積不變，從而類推到所有乘法算式交換乘數(shù)的位置積不變。2.分類比較

分類與比較是一種對所學(xué)知識進行加工、梳理的常用方法，一般來說是由兩種連貫的過程構(gòu)成，首先是按照一定的要求將研究的對象進行分類，然后學(xué)生通過豐富的想象對研究對象進行比較，分辨對象的異同，分類與比較是人類想象的基石，也是思想的基礎(chǔ)。

例：為了區(qū)分真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)，可以用一張表格，將把三種數(shù)字的相同點和不同點清晰的表示出來。3.綜合分析

綜合分析是對認(rèn)識對象的每個部分進行整合，先從對象的整體上認(rèn)識其本質(zhì)，然后將研究對象分解成不同的組成部分，再有所側(cè)重的對分解部分開展分析和研究。[4]

例：教“加減法運算”時，教師在卡他那個上可以將學(xué)生分成幾個小組，將20個小圓球用不同顏色的五種容器裝置，并給學(xué)生出示題目，借助顏色的區(qū)分來進行學(xué)習(xí)4.抽象概括

這種方法是將一類事物的同樣的本質(zhì)屬性綜合成整體，舍棄需索客觀事物的非本質(zhì)屬性得到本質(zhì)的屬性。抽象概括最常用的方法是尋找共同點，然后用統(tǒng)一的公式或者定律概括出來，為繁瑣的知識學(xué)習(xí)提供簡便。

例：在練習(xí)冊中一共有60道兩位數(shù)以內(nèi)的加減法速算題，學(xué)生為了加快運算速度，會去依賴機械的背誦來答題。如果教師能夠指導(dǎo)學(xué)生對算術(shù)題來整合，使學(xué)生概括出題目中隱藏的數(shù)學(xué)運算規(guī)律，使學(xué)生靈活使用數(shù)學(xué)的運算規(guī)律，縮短運算時間。

二、培養(yǎng)邏輯思維能力的意義

（一）邏輯思維是有發(fā)展?jié)摿Φ乃季S

人的邏輯思維發(fā)展的總體趨勢是：由具體形象思維至抽象思維。兒童思維的發(fā)展會經(jīng)歷三個階段：動作思維階段、形象思維階段、抽象邏輯思維階段。所以，要培養(yǎng)羅輯思維就要順應(yīng)人思維的發(fā)展規(guī)律，抓住邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵時期。從小就注意培養(yǎng)孩子的邏輯思維能力，是及其重要的。訓(xùn)練邏輯思維作為一種有目的、有計劃、有系統(tǒng)的教育活動，對人具有很大的影響作用。雖然人先天條件的不同，人的思維能力有所差異，但對思維能力有更多、更深影響的更是之后的教育與訓(xùn)練。實際上，比起先天條件后天的環(huán)境更能影響一個人。

綜上，學(xué)校作為兒童教育的主要場所之一，應(yīng)該注重對他們進行邏輯思維的訓(xùn)練，以此來達到改善學(xué)生的思維品質(zhì)、提升學(xué)生邏輯思維能力的目的。教師作為教育者應(yīng)該要在實際訓(xùn)練中把握住學(xué)生的思維品質(zhì)，進行針對性的訓(xùn)練。孩子的思維雖然看不到但是并非是無形的，而是真實存在的，有品質(zhì)、有特點的普遍心理現(xiàn)象。

（二）邏輯思維是發(fā)展創(chuàng)造力的基礎(chǔ)

素質(zhì)教育要求培養(yǎng)具有創(chuàng)新和實踐能力的高素質(zhì)人才，所以培養(yǎng)學(xué)生的理性思維就非常關(guān)鍵，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一就是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維，這在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不僅是一項重要的教學(xué)任務(wù)，同樣也與小學(xué)生的思維特點與學(xué)科特點相符合。創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)是邏輯思維，所以要想培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的人才，培養(yǎng)邏輯思維是前提。對于大多數(shù)人來說，若是缺乏必要的邏輯思維的訓(xùn)練就無法發(fā)展創(chuàng)造性思維。[1]以此推論，為了培養(yǎng)具有更高素質(zhì)的人才，推動社會的發(fā)展和進步，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)邏輯思維就成了重要內(nèi)容之一。

（三）邏輯思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的重要思維

小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容雖然難度不大，但是數(shù)學(xué)本身是一門具有較強邏輯性、綜合性以及抽象性的學(xué)科，沒有一定邏輯思維能力是無法學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的。特別當(dāng)學(xué)生進入小學(xué)高年級階段，知識點增多，知識內(nèi)容的抽象性提升，知識之間的聯(lián)系加強，這就讓學(xué)習(xí)知識的難度增強了。老師在課堂上也常常會聯(lián)系多個知識點來解決問題，知識點之間的跳躍性很大，沒有較好邏輯思維能力的學(xué)生必然很難跟上老師的教學(xué)思路，吸收和理解知識的程度不如中、低年級，最終導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績下滑。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯思維能力培養(yǎng)的措施

教師要對傳統(tǒng)的教育方式進行改革和創(chuàng)新，能夠運用所學(xué)，培養(yǎng)教育教學(xué)的新理念，以教學(xué)內(nèi)容為依托培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，做到有方法有技巧的在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。

（一）注重激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)主動性

“興趣是孩子學(xué)習(xí)最好的老師”，在小學(xué)階段，學(xué)生對事物認(rèn)知能力的發(fā)展還不完全，也缺乏自律、自控能力。在學(xué)習(xí)缺乏主動性的情況下，學(xué)習(xí)興趣就顯得尤為重要，興趣卻

能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生集中注意力，促使他們主動地、自覺地去學(xué)習(xí)。因此，當(dāng)學(xué)生對知識有興趣時，學(xué)習(xí)的效率最高，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳時機。數(shù)學(xué)本身抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、難以理解的特點，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)過程感到枯燥和乏味。因此，在學(xué)生接觸這門課程之初，教師就應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個容易產(chǎn)生濃厚興趣的環(huán)境，讓他們感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。有了興趣學(xué)好數(shù)學(xué)也就不再是難事。

1.利用情境教學(xué)

根據(jù)兒童的心理特點，特別是低年級學(xué)生，教師在教材的每一課都應(yīng)提供生動具體的情境，學(xué)生被吸引之后就會參與到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中來。數(shù)學(xué)的很多知識都來源于我們?nèi)粘５纳睿W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的也是為了讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識來解決在實際中的一些問題。[5]教師應(yīng)充分使用素材，創(chuàng)設(shè)各種活動情景，在教學(xué)中，利用多媒體展現(xiàn)情境圖或者一小段視頻，都能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

例：“l(fā)0以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的課堂上，教師想要給滲透基數(shù)和序數(shù)的概念，特別根據(jù)低年級學(xué)生特點創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境：魔法學(xué)院要在舉辦魔法大會，他們聽說我們班第五組的同學(xué)最熱情，聲音也特別洪亮，所以特邀第五組的同學(xué)去到魔法學(xué)院組成一個“紅心啦啦隊”，還要選出一名隊長。請大家數(shù)一數(shù)第五組這次要去幾個同學(xué)，學(xué)生數(shù)后回答說：“數(shù)出一共7個同學(xué)”，再請這7個同學(xué)都站起來。然后問：“小組長排在第幾?”學(xué)生數(shù)后回答：“組長排在第7”。根據(jù)學(xué)生回答，在實際操作中教師引導(dǎo)學(xué)生進行前后對比：同學(xué)一共有7個，組長排在第7；這兩句話里都有7，可他們意思相同嗎?通過這個情境，讓學(xué)生感受到這兩個“7”的含義不一樣，前一個七“7”是一組同學(xué)的總數(shù)，后一個“7”是按照排練順序小組長排在第7。這樣，從會引起學(xué)生興趣的情境入手，輕松的讓學(xué)生了解了序數(shù)和基數(shù)的概念。2.利用語言教學(xué)

課堂上教師的語言要形象、有趣、生動，能夠?qū)⒃緹o趣呆板的知識通過教師的說變得很生動、具體、幽默，引起學(xué)生的興趣，在輕松愉快的課堂氛圍中學(xué)習(xí)新知識；教師可以利用貼近學(xué)生、形象生動、幽默風(fēng)趣的語言教學(xué)方式來感染學(xué)生，形成課堂吸引力，產(chǎn)生熱烈和諧的課堂氛圍。使他們主動、愉悅地學(xué)習(xí)，就是語言技巧的魅力所在。

例如：一堂課教學(xué)“9+8的進位加法”，讓學(xué)生想到幾種方法都說出來。如：將8分成7和1，9和1湊成10；10加7等于17；又比如說假如9為10，10加8等于1，18減去1等于17，“說”想法，換句話說就是讓學(xué)生是表達思路，在表達思路的過程中也就消化了算理。3.利用實踐操作

抽象、枯燥的數(shù)學(xué)課內(nèi)容，缺少引人入勝的情節(jié)，只憑老師在講臺上講，學(xué)生坐在下面聽學(xué)習(xí)效果不會好。這樣的教學(xué)往往會使學(xué)生感到疲勞、厭倦、聽不進。因為而好動是每個孩子的天性。在一些可以實際操作的地方，教師要讓學(xué)生動起來，自己去去畫一畫、做一做、擺一擺、量一量，這樣不僅讓學(xué)習(xí)興趣更加濃厚，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也顯著提高。

例如：在“平行四邊形的面積”一課，學(xué)生對面面積的求法不了解，此時就需要讓學(xué)生動手操作。準(zhǔn)備一疊紙片讓學(xué)生自己動手對其進行形“割、補、拼”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長方形，以此推測出平行四邊形的面積的求法，通過操作、分析的過程，學(xué)生更深刻的認(rèn)識了面積公式，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也提高了。4．利用直觀教學(xué)

思維的發(fā)展過程是由直觀思維至抽象思維。在教學(xué)中，學(xué)生更容易接受到由直觀刺激產(chǎn)生的信息。因此，在小學(xué)階段，尤其在小學(xué)低年級階段，教師應(yīng)該應(yīng)充分利用直觀教學(xué)的優(yōu)勢，用多種多樣的方法教學(xué)。“直觀”是看得見也摸得到的，它的優(yōu)勢也在這里，讓學(xué)生能直觀感受。“直觀”常常有直接說明的作用，讓學(xué)生留下深刻的影響，讓學(xué)生從中得到無盡的興趣。

例如：為上“三角形的認(rèn)識”，課堂上教師為了讓學(xué)生感受三角形，用多媒體展示出生活中常見的三角形實物圖。并利用多媒體放映動畫一一將三角形的三條邊出示出來，這樣用圖像和動畫直觀展示教學(xué)內(nèi)容，可以讓學(xué)生直觀感受三角形的特性。此外，還可以讓學(xué)生來操作，用鼠標(biāo)從許多的圖形中分辨出三角形，如果正確電腦還會有鼓勵的音效。直觀教學(xué)能充分引起學(xué)生的求知欲。5．利用游戲活動

學(xué)習(xí)知識的目的之一是要讓知識在實際中體現(xiàn)應(yīng)用價值，新教材的教學(xué)也致力于讓知識在實際總得到應(yīng)用。游戲活動同時具有趣味性與實踐性，教師可以在教學(xué)過程中安排適量游戲活動，讓學(xué)生能夠通過游戲?qū)W(xué)到的知識應(yīng)用到課堂上的各種活動當(dāng)中，學(xué)生就會對學(xué)習(xí)產(chǎn)生極強的興趣，并且感受到學(xué)有所得的快樂。

例：《物體分類》這里讓學(xué)生自己動手像搭積木一樣搭出自己喜歡的東西；《小小養(yǎng)殖場》中讓學(xué)生猜數(shù)字的游戲；《動手做》等等。讓學(xué)生在游戲總獲得積極愉悅的情感，培養(yǎng)實踐能力。

（二）注重提問和引導(dǎo)，提高判斷推理能力

著名的教育家漢斯?布萊登爾曾說過：“在課堂上，如果只聽教師一人喋喋不休的聲音的教學(xué)方式，就好比單人樂隊在演出，無論如何也不能指望他演奏出和諧悅耳的樂曲。”小學(xué)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點之一就是逐一解決問題，解決問題的過程與邏輯思維形成的過程密不可分。提問設(shè)計的好壞會直接影響教學(xué)的效果。善于教的人必定是善于提問的人，因此，教師在課堂上什么時候提問怎么問都會影響教學(xué)的效果。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是通過教師的引導(dǎo)讓學(xué)生在被提問之后能有一個思考的過程，通過激發(fā)學(xué)生的思維，來讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和解決問題，從而鍛煉學(xué)生的邏輯思維。[6]這也最有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的方法。是以，在小學(xué)教學(xué)中實施此類教學(xué)方法就對老師的能力提出了更高要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)精心地設(shè)計問題，開拓學(xué)生思路，展示推理過程，讓學(xué)生在經(jīng)常的訓(xùn)練中掌握判斷方法，逐步地做到獨立思考，解決問題。[7] 1.當(dāng)學(xué)生思維發(fā)生障礙時提問

學(xué)生思維會受到阻力的地方，也是教學(xué)的重難點所在。教師此時應(yīng)該及時提問來點撥學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生解決障礙。教師可以提相關(guān)聯(lián)的的問題激發(fā)學(xué)生思維，或降低問題的難度、坡度讓學(xué)生更好的理解知識。通過讓學(xué)生親歷探索知識的過程，促進學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。

例：在難度較大的雞兔同籠問題上，學(xué)生思維受阻教師想要引導(dǎo)學(xué)生解答這個問題。教師問“已知雞和兔子頭的數(shù)目一共是12個，腳的數(shù)目一共是40個，問雞和兔子各有多少只”這道題目有難度，學(xué)生不知道算，老師應(yīng)該及時提問引導(dǎo)“你們之所以覺得有難度是不是因為里面有兩種動物？要是把12只動物都看成雞呢？會有多少腳？怎么少了16只？”學(xué)生茅塞頓開，那是因為把兔子的腳也當(dāng)成雞的兩只腳了，少了十六只每個兔子少算兩只，最后少了十六只，也就是說有8只兔子。可見教師這個問題正是切中了要點，疏通了學(xué)生的思維管道，也解決了難點。2.當(dāng)學(xué)生的思維產(chǎn)生模糊時提問

思維“模糊”是說在理解知識上有所不足，思考問題不夠全面。因此，在學(xué)生思維產(chǎn)生“模糊”時，教師應(yīng)該用問題來點撥性學(xué)生，或用反問的方式來引起學(xué)生的對之前思考的反思，幫助學(xué)生更深入的思考問題，培養(yǎng)學(xué)生深入認(rèn)識事物，全面看待問題的能力。

例：學(xué)習(xí)了“乘法交換律和乘法分配律”之后，教師出了一道題考考學(xué)生：15乘以24等于多少。有的學(xué)生用分配律將24拆成3乘8之后，再用15乘3加15乘8得出結(jié)果是45加120.這說明這位同學(xué)對知識的理解還存在片面性，將知識混淆了。在分析的訂正之后，教師又針對這個問題繼續(xù)提問“如果要使答案是15乘3加15乘8上一步應(yīng)該是怎樣的？”這一問引起了同學(xué)們的熱烈討論。這個問題剛剛好把乘法運算定律中容易混淆和產(chǎn)生錯誤的地方暴露出來了。

3.當(dāng)學(xué)生思維缺乏深度時提問

人經(jīng)歷經(jīng)驗的多少會影響熱思維的深度，學(xué)生由于閱歷不足在進行思考問題時往往不夠深入，僅僅停留在淺層次的表面面認(rèn)識上，對問題的理解常常只是一部分而不全面。這時教師要以提問的方式將學(xué)生的思維一步步引入深層次。幫助學(xué)生進一步理解知識，提升學(xué)生思維的深刻性。

例：在教授“小數(shù)乘法”時，有這樣一道題目:50乘0.8和5乘1.8哪個的積更大。學(xué)生認(rèn)為乘零點幾的數(shù)積會變小，但乘一點幾的數(shù)積變大。顯而易見，這位同學(xué)在思考時只停留在問題的表象上沒有深入去思考，老師此時要引導(dǎo)學(xué)生打開思維。教師問“假如是乘1呢”，你覺得應(yīng)該怎樣表達？”最后得出結(jié)論”一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)積就變大，乘小于1的數(shù)積就變小。

（三）注重學(xué)生“說”的訓(xùn)練，強化思維條理性

學(xué)生分析和解決問題的過程是“內(nèi)隱”的，這個過程是一種在頭腦中進行的內(nèi)部語言形式。學(xué)生在實際思維的過程中有時存在思維條理不夠清晰，思維不夠連貫，思維思維跳躍的現(xiàn)象。[8]要使學(xué)生扎實掌握知識，思路清晰，概念明確，而是要讓他們清楚這個知識點是如何而來，理解每個知識的含義。因此，培養(yǎng)學(xué)生去有根據(jù)、有條理地思考能夠很好促進學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。[9]教師要注重對學(xué)生“說”的訓(xùn)練，即讓學(xué)生表達他們分析和推理的過程。有條理地思考要求學(xué)生的分析和推理合乎邏輯的順序，對于低年級學(xué)生，教師要注重把操作、思維和語言表達合理的結(jié)合起來，在解決問題中，要引導(dǎo)學(xué)生一說題意，二講思路，三談策略。對于中高年級學(xué)生，可以在學(xué)完例題后，讓學(xué)生互相說說思考過程，并說明理由在解簡易方程時，讓學(xué)生把每一步是怎樣做為什么表述出來。[10]

例1：果園里面有梨樹285顆，桔子樹比梨樹少了55顆。梨樹和桔子樹共有多少顆？這一題。第一先讓學(xué)生理清題意：題中已經(jīng)知道的一個條件是梨樹有285顆，另一個是桔子樹比梨樹少55顆，問題是要給梨樹和桔子樹求和。第二引導(dǎo)學(xué)生說思路：最后要求的是兩樹相加共多少樹，也就是說必定要知道桔子樹和梨樹多少顆，還不知道棵樹須要求的是桃樹的棵樹。這樣學(xué)生就有一個清晰的思路，解決策略就找到了。第三說列式，讓學(xué)生把解題式子列出來。

例2：教學(xué)9+3，教師準(zhǔn)備好小棒讓學(xué)生操作作，并提出要求：把思考過程說出來。“先想9+幾得10,再9+1得10，就把3分成1和2,9+1湊成10,10再加2得12.”這種做法貼合學(xué)生的心理特點，讓他們在說的過程中培養(yǎng)條理思考的能力，也就促進了學(xué)生的邏輯思維能力。

（四）注重推理歸納的訓(xùn)練，提高歸納綜合的能力

數(shù)學(xué)是一門具有很強邏輯性的課程，數(shù)學(xué)教材在編寫時也同樣注重邏輯性，因此，教材通常都可以被老師作為依據(jù)來對學(xué)生進行思維訓(xùn)練，包括訓(xùn)練學(xué)生正確推理，概括，總結(jié)，類比等。數(shù)學(xué)概念常常都不是獨立的，而是互相存在關(guān)聯(lián)，之前學(xué)習(xí)的概念是為后面學(xué)習(xí)概念的鋪路的，好比說乘法的概念就是在加法的概念之上的，在教學(xué)中，教師要注重訓(xùn)練學(xué)生有意識的將相關(guān)聯(lián)的知識聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生對知識進行歸納和總結(jié)，理清知識之間的邏輯關(guān)系，在腦海中構(gòu)建出知識網(wǎng)絡(luò)，這對學(xué)生之后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有益處，同樣也能使學(xué)生的邏輯思維得到培養(yǎng)。[11]大量事實表明，教師須要與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來進行邏輯思維訓(xùn)練，這樣訓(xùn)練學(xué)生正確歸納的能力，對邏輯思維的發(fā)展大有裨益。[12]

例：在學(xué)習(xí)算法法則時，教材通過給出例子讓學(xué)生來歸納計算法則。而這個過程也就是學(xué)生歸納總結(jié)的過程，學(xué)生通過實例來對法則進行推理最后驗證總結(jié)。

例：在“比的性質(zhì)”這一課，教師注意引導(dǎo)他們從幾個方面類比，既從分?jǐn)?shù)、比、除法的意義上進行類比，也從、比、除數(shù)的寫法上類比，還從分?jǐn)?shù)、比、除法的相互之間的關(guān)系、各部分名稱方面進行比較，然后指導(dǎo)學(xué)生回想分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的性質(zhì)推出

比的基本性質(zhì)。由于加強了知識與知識之間的聯(lián)系，學(xué)生能夠很好的歸納不同知識，這樣學(xué)生將知識記住了也學(xué)得很快，訓(xùn)練學(xué)生歸納提升了邏輯思維能力。

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總之，邏輯思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的部分，學(xué)生能夠在羅輯思維的幫助下更好地學(xué)習(xí)，同時開發(fā)了學(xué)生們的大腦，對他們的終身發(fā)展也有益處。教師作為教學(xué)的引導(dǎo)者，要有意識地訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，在日常的課程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維要講求科學(xué)性，還要注意符合學(xué)生身心發(fā)展的特點。因此教師必須在在課堂上以多種多樣的方式訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生的邏輯思維得到完善的發(fā)展。

參考文獻：

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致謝

最后要感謝長沙師范學(xué)院四年來對我的辛苦培育，讓我在大學(xué)這四年來學(xué)到很東西，特別感謝初等教育系為我提供了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境、感謝領(lǐng)導(dǎo)、老師們四年來對我無微不至的關(guān)懷和指導(dǎo)，讓我得以在這四年中學(xué)到很多有用的知識。在此，我還要感謝在班里同學(xué)和朋友，感謝你們在我遇到困難的時候幫助我，給我支持和鼓勵，感謝你們。

特別感謝我的指導(dǎo)老師曹先玲，從畢業(yè)設(shè)計選題到設(shè)計完成，曹老師給予了我耐心指導(dǎo)與細心關(guān)懷，有了莫老師耐心指導(dǎo)與細心關(guān)懷我才不會在設(shè)計的過程中迷失方向，失去前進動力。曹老師有嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神和精益求精的工作作風(fēng)，這些都是我所需要學(xué)習(xí)的，感謝曹老師給予了我這樣一個學(xué)習(xí)機會，謝謝。

第五篇：淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力 引言

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，數(shù)學(xué)教材具有優(yōu)越的條件。數(shù)學(xué)，是一門研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，它具有抽象性嚴(yán)密性和應(yīng)用的廣泛性等特征，現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，即數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，數(shù)學(xué)教育的任務(wù)是形成那些具有數(shù)學(xué)思維特點的智力活動結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的這些特點和數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力方面，較之其它學(xué)科占有更重要的地位。那究竟怎么樣來培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力？為此，有必要作進一步研究。邏輯思維涵義、特點、作用及基本形式

2.1 邏輯思維的涵義及特點

人們在認(rèn)識過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式能動地反映客觀現(xiàn)實的理性認(rèn)識過程，又稱理論思維。它是作為對認(rèn)識著的思維及其結(jié)構(gòu)以及起作用的規(guī)律的分析而產(chǎn)生和發(fā)展起來的。只有經(jīng)過邏輯思維，人們才能達到對具體對象本質(zhì)規(guī)定的把握，進而認(rèn)識客觀世界。它是人的認(rèn)識的高級階段，即理性認(rèn)識階段。

數(shù)學(xué)課培養(yǎng)邏輯思維能力，主要是通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自覺的掌握并運用邏輯規(guī)律進行思維的能力，也就是遵循邏輯規(guī)律，明確的使用概念，恰當(dāng)?shù)叵屡袛啵虾踹壿嫷剡M行推理的能力。

邏輯思維的特點是以抽象的概念、判斷和推理作為思維的基本形式，以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過程，從而揭露事物的本質(zhì)特征和規(guī)律性聯(lián)系。抽象思維既不同于以動作為支柱的動作思維，也不同于以表象為憑借的形象思維，它已擺脫了對感性材料的依賴。

2.2 邏輯思維能力的作用及基本形式

邏輯思維能力的作用表現(xiàn)在：有助于我們正確認(rèn)識客觀事物；可以使我們通過揭露邏輯錯誤來發(fā)現(xiàn)和糾正謬誤；能幫助我們更好地去學(xué)習(xí)知識；有助于我們準(zhǔn)確地表達思想。

邏輯思維的基本形式則包括概念、判斷、推理。

概念是通過對認(rèn)識對象特有屬性的反映所指對象的思維形式，其表現(xiàn)形式相當(dāng)于語言中的詞語和詞組。判斷是對認(rèn)識對象的情況有所斷定的思維形式，它是由概念聯(lián)結(jié)而成的，表現(xiàn)形式相當(dāng)于語言中的句子。推理則是根據(jù)一些判斷而得出另一個判斷的思維形式，它是判斷與判斷的聯(lián)結(jié)、過渡，相當(dāng)于語言中“因為”和“所以”之間的語句關(guān)系。

第1頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力 數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對所學(xué)教學(xué)內(nèi)容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。

中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要能力就是邏輯思維能力。培養(yǎng)邏輯思維能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是提高教學(xué)質(zhì)量的重要條件。因此我們在教學(xué)過程中應(yīng)重視學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在思維過程中正確運用各種思維形式，即概念、判斷和推理，遵循思維的規(guī)律，保證思維的確定性、一貫性和不矛盾性，使學(xué)生憑借已有的知識，合乎邏輯地獲得新知識，教師在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，也應(yīng)把起碼的形式邏輯知識和辨證邏輯知識貫穿其中。以形式邏輯知識為主，兼顧一點辨證邏輯知識。通過邏輯思維教學(xué)，使學(xué)生深刻地揭示概念、判斷、推理的本質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)效率。

3.1 在代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)中的邏輯思維能力是根據(jù)正確的思維規(guī)律和思維形式，對數(shù)學(xué)對象的屬性進行分析綜合、抽象概括、推理證明的能力。而邏輯思維能力的培養(yǎng)直接體現(xiàn)在推理論證能力上。在代數(shù)教學(xué)中，數(shù)、式、方程的運算是重點，其中在運算過程中要求步步有理、有據(jù)，否則就無法進行，每一步的依據(jù)是什么呢？無非就是已知的定義、定理、性質(zhì)、法則、公式等。整個運算過程就是一個邏輯推理的過程。所以我們要加強對學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)。

3.1.1 加強概念的理解，奠定判斷和推理基礎(chǔ)

讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)，掌握知識的邏輯聯(lián)系。比如在學(xué)習(xí)方程概念的時候，把數(shù)、字母、代數(shù)式、等式、方程概念之間的邏輯聯(lián)系和本質(zhì)特征概括: 數(shù) + 字母 → 代數(shù)式 → 等式 → 方程。

這種圖示法，在教學(xué)中堅持運用，不僅可以使學(xué)生掌握概念的本質(zhì)特征，而且有助于學(xué)生學(xué)會從整體上去認(rèn)識知識之間的邏輯聯(lián)系的方法，也能幫助學(xué)生形成和建立科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在概念教學(xué)中要重視感性認(rèn)識，從具體到抽象。比如，在講解負數(shù)時很多學(xué)生對負數(shù)的概念很難理解，負數(shù)概念教學(xué)也是教學(xué)中的難點。這時可以舉兩個實例來幫助理解，可利用溫度和海拔高度來引入。把冰的融化溫度定為0℃，比0℃高5攝氏度記作5℃，比0℃低5攝氏度記作-5℃；規(guī)定海平面的高度為0米，比海平面高8848米記作8848米，比海平面低155米記作-155米。自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面放有個“-”號的數(shù)叫做負數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。這樣學(xué)生對正負數(shù)的理解就輕松多了。然后再向?qū)W生指

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出收入與支出、上升與下降等這一類似的成對出現(xiàn)的“具體相反意義的量”，都可以用正、負數(shù)或0表示。這樣不僅可以幫助學(xué)生理解正負數(shù)的意義和應(yīng)用，并且還進一步培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力。

然而在學(xué)習(xí)概念時，有一部分學(xué)生并沒有真正的理解概念的意義，而是根據(jù)老師的要求將其一字不漏的背下來，沒有真正的理解它的內(nèi)涵及外延，不從定義的實質(zhì)出發(fā)去思考問題，而是從形式上觀察作出判斷，如對有理數(shù)的概念，不少學(xué)生能背誦或默寫其定義：“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”。但在做題的時候卻總是出錯，比如判斷:0、-

1、-3.2、0.5、8是不是有理數(shù)時，很多同學(xué)就弄不清楚了，這時教師可以引導(dǎo)加強理解，全面、正確的掌握有理數(shù)的四種不同分類：

○1 正整數(shù) ○2負整數(shù) ○3 正分?jǐn)?shù) ○4負分?jǐn)?shù)

這樣就有助于學(xué)生明確有理數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，而且為判斷推理奠定了基礎(chǔ)。

3.1.2 利用判斷練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力

判斷是思維的基本形式。解題中要作出正確的判斷并不是一件容易的事。這就要求在解每一道題的時候，事先必須進行周密的思考。仔細觀察，找清運算依據(jù)，進行多方面思考。是否與客觀現(xiàn)實相符合。比如在解應(yīng)用題中，要求計算有多少個人的時候，有些學(xué)生由于計算錯誤得出幾分之一個人的情況，這是明顯的錯誤。這時就可以判斷此題在解題時可能出錯了。

例1：問：-23和-哪個大？有些學(xué)生可能就憑感覺二選一了，這時我們就要啟發(fā)學(xué)34生進行分析（分析：要比較兩個負數(shù)的大小，實質(zhì)上就是比較其絕對值的大小，這一推理思路。）因為-232323、-都是負數(shù)，-＜-，所以-＞-。343434評：這看起來是一道判斷題，但是具有很強的邏輯性，這對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維有極大的幫助。對這種題不斷練習(xí)，學(xué)生就可以很快、很準(zhǔn)的作出判斷。這樣學(xué)生不僅掌握了知識，培養(yǎng)了判斷能力，而且還培養(yǎng)了邏輯思維思維能力。

3.1.3 在法則、性質(zhì)、公式的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

邏輯推理能力是邏輯思維能力的核心，數(shù)學(xué)中的邏輯思維能力是根據(jù)正確的思維規(guī)律和思維形式，對數(shù)學(xué)對象的屬性進行綜合、抽象概括、推理證明的能力。而邏輯思維能力的培養(yǎng)直接體現(xiàn)在推理論證能力上。

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3.1.3.1 在學(xué)習(xí)法則、性質(zhì)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

課本中不少法則、性質(zhì)的推導(dǎo)都是培養(yǎng)邏輯推理的極好材料。

例2：同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的推導(dǎo)，先從底數(shù)、指數(shù)都是具體的數(shù)，根據(jù)冪的意義和乘法計算法則，讓學(xué)生自然得出結(jié)論；聯(lián)想到這是底數(shù)是一般的字母的情況；然后再到底數(shù)和指數(shù)都是字母表示數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生用類比推理的方法證明，再讓學(xué)生觀察這個式子，歸納得出結(jié)論。并要求學(xué)生正確的用語言表述性質(zhì)：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。”最后再把推廣到：

○1三個或三個以上的同底數(shù)冪乘法； ○2底數(shù) 是單項式或多項式的情形。

這個過程的推導(dǎo)過程是一個從特殊到一般，從具體到抽象，有層次地逐步進行概括、歸納、抽象的過程。是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯推理能力的過程。而用語言敘述性質(zhì)，可以提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進行表達的能力。性質(zhì)的對比、推廣，既使學(xué)生對性質(zhì)深刻理解，又發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

3.1.3.2 靈活運用公式培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

在因式分解的教學(xué)中，導(dǎo)出公式并不難，可是在具體的題中運用公式時學(xué)生就犯愁了。掌握公式的結(jié)構(gòu)和公式中字母的含義，正確地運用公式，既能提高運算能力，也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

例3：如導(dǎo)出公式(a?b)?a?2ab?b后，對比分析等號兩邊的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩數(shù)和的平方；右邊是二次三項式，首末兩項是兩數(shù)的平方和，中間一項是加上這兩數(shù)積的2倍。公式中的a、b可以是具體的數(shù)、或字母、或一般代數(shù)式。然后用面積示意圖，圖3.1

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評：這樣使學(xué)生更直觀、更深刻地理解公式。并且數(shù)形結(jié)合又有利于學(xué)生空間想象力的形成和發(fā)展。運用公式時，如計算(3x?4y)2，先把3x看作公式中的a，4y看作公式中的b，原式=9x2?24xy?16y2。

逆用公式也可以培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維。

例4：計算3x?4y?8xy

解：原式= 4x?8xy?4y?x（逆用）

=(2x?2y?x)(2x?2y?x)（平方差公式）

=(2x?2y)?x（完全平方公式）

22222223.1.4 重視解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的有效方法

3.1.4.1 發(fā)現(xiàn)隱含條件，培養(yǎng)學(xué)生正向思維能力。

教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極的思維，并且有多種思維方式，從已知條件推出所證的結(jié)果，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思維方法之一。

例5：k為何值時，方程kx?4x?1=0 有兩個實根？學(xué)生求解時，一般都是這樣解：由題意得△＝16?4k≧0，∴k≧-4。這樣的解答正確嗎？不難發(fā)現(xiàn)，它是錯的。因為此題雖未明確指出方程是二次方程，但要求的是方程有兩個實根時k的值，故二次項系數(shù)k≠0，2第5頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

這是因為k=0時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋瑑H有一個解，故本題的解為k≧-4 且k≠0，這說明應(yīng)用一元二次方程定義時，不能忽視其附加條件a≠0，一元二次方程有兩實根的條件應(yīng)該是a≠0且△≧0。

例6：知: x1，x2 是方程x-(k-2)x+(k最大值。

學(xué)生可能會這樣解：因為x1、x2是方程的兩個實根，所以根據(jù)韋達定理：x1+x2=k-2，x1x2=k222+3k+5)=0的兩個實根，求x12+x22的+3k+5，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2k2-6k-10=-k2-10k-6=-(k+5)2+19 當(dāng)k=-5時x12+x22的最大值為19。這時，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考當(dāng)k=2程有實根嗎，此題必須保證方程有實根的情況下求解，在這里不要忽略了方程的判別式，△＝b2-4ac=0-15〈0，不成立。所以x12+x22的最大值為19。23.1.4.2培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

與通常由條件推知結(jié)論的思維相反，先給出某個結(jié)論或答案，再去找使之成立的條件，這種思維不僅可以加深知識的理解，而且還能發(fā)現(xiàn)一些新規(guī)律，引起學(xué)生的興趣和思考。逆向思維，對培養(yǎng)學(xué)生積極、主動、獨立和創(chuàng)造性思維很有價值。已知

cos??cos??cos(???)?例7：已知

32，?，?均為銳角，求?，?的值。

學(xué)生首先考慮“角”要統(tǒng)一化：“異角”化“同角”，然后通過三角恒等變形，得出，提取等式左邊因式，或再化為，至此，轉(zhuǎn)化目的沒有成功，陷入困境，無法求出值。的逆向思維：由于本題求兩個未知數(shù) 的值，但條件給出只有一個方程，無法求解。“退”，一般應(yīng)有兩個方程，才有確定的解，或者是具有某種“特定”形式。為此，觀察上述已化簡式子

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cos，發(fā)現(xiàn)一個以方程；“進”，循此思路可化為

???2為未知數(shù)的二次

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“解題”是一種最基本的活動形式，無論是數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)命題的理解、數(shù)學(xué)方法與技巧的掌握，還是學(xué)生能力的培養(yǎng)與發(fā)展，都要通過解題活動來完成。同時“解題”也是評價學(xué)生認(rèn)識水平的重要手段。波利亞說：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強解題訓(xùn)練”，“掌握數(shù)學(xué)就意味著解題”。能否正確的解題其中邏輯思維能力起著關(guān)鍵的作用。

3.2 在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

邏輯思維能力的關(guān)鍵就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，其途徑不外乎就是通過定理的教學(xué)、解答例題的教學(xué)和學(xué)生解答習(xí)題這幾個方面。比如：使學(xué)生在命題的證明中填注理由，定理教學(xué)中，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，充分讓學(xué)生自己積極思考，以尋求證明思路，這是首要的培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的措施。包括分析法（要什么、有什么、缺什么、補什么）和綜合法（從已知條件入手，通過邏輯推理，最后得到結(jié)論，即由因?qū)Ч┑耐评矸椒ǖ倪\用。此外在教學(xué)中，不論是定理教學(xué)，還是在解答論證題的教學(xué)中，必須采用先作口頭論證，而后寫出“證明”，這是培養(yǎng)他們按照邏輯順序思考的能力的措施。

要使學(xué)生掌握各種推理方法，雖然有些定理可以用直接法來證明，但在教學(xué)中，在學(xué)生可接受的前提下，有的定理也可用間接法來證明。比如：在三角形的教學(xué)中，“大邊對大角”和“大角對大邊”這兩個定理的證明，都是用的直接法。其實也可用間接法推證。

例7：以“大邊對大角”定理為依據(jù)，證明“大角對大邊”定理： 如圖3.2

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在△ABC中，∠A〉∠B，求證BC〉A(chǔ)C 假定BC≯AC,則BC=AC或BC〈AC 若BC＝AC，根據(jù)等腰三角形定理，則必∠A =∠B，此與已知條件不合，若BC〈AC，根據(jù)三角形中大邊對大角定理，則必∠A 〈∠B，仍與已知條件不合，因而BC〉A(chǔ)C, 同樣，也可根據(jù)“大角對大邊”定理，證明“大邊對大角”定理，但應(yīng)注意的是使學(xué)生明確兩定理不能同時互為依據(jù)地用間接證法來推證。

3.2.1 在平面幾何中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

學(xué)中，有計劃的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，對培養(yǎng)學(xué)生獨立分析問題、解決問題的能力、提高教學(xué)質(zhì)量，有著極其重要的作用。平面幾何是初中的教學(xué)重點。很多學(xué)生面對題目卻無從下手。有的心里明白但說不清楚；有的證明過程煩瑣，邏輯上缺乏嚴(yán)謹(jǐn)。而真正能做到思維合理，推理論證正確的則為數(shù)不多。其主要原因就是邏輯思維和邏輯推理不到位。學(xué)生在學(xué)習(xí)不僅是學(xué)知識更重要的是學(xué)知識的方法。所以必須培養(yǎng)他們思考問題的方法——邏輯思維。

例8：如圖3.3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，?ABC?60?，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長．

解 由切割線定理得 PA＝3．

根據(jù)弦切角定理 得?PAC??ABC?60?．

又因為 PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6． 由相交弦定理得 EC=4．

在三角形BEC中，根據(jù)余弦定理的BC＝27．

評：此題是中考中典型的證明題。看起來很復(fù)雜，但是實際上就是考了學(xué)生對余弦定理的掌

A P E B C D

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握和是否能正確的運用邏輯推理。

3.2.2 在立體幾何中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

3.2.2.1注意直觀演示，發(fā)展空間想象力

展學(xué)生的邏輯思維能力是教學(xué)立體幾何的重要任務(wù)

幾何，起碼要懂得把事物、模型、圖形聯(lián)系起來。因此，在教學(xué)中要注意讓學(xué)生自己去觀察、擺弄和制作空間圖形的模型，由實物、模型化出圖形，再由圖形想象出模型、實物，這對培養(yǎng)學(xué)生的想象能力發(fā)展空間觀念有著重要的作用。有時，對某一形象難于領(lǐng)會，通過簡單的演示，也會一目了然了。

例9： 垂直于平面內(nèi)一條直線的直線是否一定垂直于這個平面？ 圖3.4

讓學(xué)生拿出三角板，如圖3，把一直角緊靠桌面進行旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察在旋轉(zhuǎn)過程中另一條直角邊始終和桌面內(nèi)的直角邊保持垂直，但并不能保證和桌面都垂直，所以垂直于平面內(nèi)一條直線的直線不一定垂直于這個平面。

例9可看出，適當(dāng)?shù)闹庇^演示，不僅能幫助學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

3.2.2.2 培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力

把問題表達得準(zhǔn)確、明了，要求語言準(zhǔn)確、精練，文字?jǐn)⑹鲆〉胶锰帲瑢懨恳粋€字都要規(guī)范化。對一些常用的關(guān)鍵詞如：“如果?那么”，“設(shè)?則?”，“因為?所以?”；“因為?，又?”，等等，要用得恰當(dāng)，這樣才能分清什么是條件什么是結(jié)論。

對于證明題要分清步驟，逐步證明。具體做法是，一道作圖題或證明題，先畫一個草圖，再作分析，然后口述作圖步驟或證明過程。因為口述一個“過程”，不但要有語言表達能力，還必須有一定的分析能力和綜合能力，經(jīng)常進行口述訓(xùn)練，對作圖和證明就會逐步熟練，對

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解決某一個問題的思路也會逐步清楚。

3.2.2.3 根據(jù)題意，創(chuàng)設(shè)已知條件

當(dāng)題目已知條件較少時，往往需要添置一些輔助線和輔助平面來創(chuàng)造已知條件，而且這些創(chuàng)造的已知條件又是解題的關(guān)鍵。

例10： 如果一個角所在平面外一點到角的兩邊距離相等，那么，這一點在平面上的射影在這個角的平分線上。

已知：∠BAC在平面?內(nèi)，點P??，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥?，垂足分別是E、F、O，PE=PF 求證：∠BAO=∠CAO 圖3.5

分析：如圖3.5，根據(jù)角平分線定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上，即原題只要證出：OE=OF，且OE⊥AB,OF⊥AC，就得出∠BAO=∠CAO 證明：作輔助線，連接OE，OF 在△PEO和△AEO中，因為PE⊥AB，EO是公共線，O是垂足，又PO⊥?，所以 OE⊥AB（三垂線定理）

同理可證：OF⊥AC，所以O(shè)E=OF,即：點P的射影O點在∠BAC的平分線上。所以∠BAO=∠CAO。

評：要正確的證明此題不僅要求對角平分定理和三垂線定理的掌握，更重要的是有較強的邏輯思維將知識點運用到證明過程中。

3.3 溝通不同部分知識之間的聯(lián)系，開拓學(xué)生的思維能力

不同部分知識內(nèi)容之間，往往有著科學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，能發(fā)現(xiàn)他們并能正確的運用他們來分析問題和解決問題，可使一些問題化難為易，也有利于引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。拓寬學(xué)生的思維視野。逐步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、邏輯思維及創(chuàng)新思維。

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3.3.1 列方程解應(yīng)用題培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

例11：有個二位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，此數(shù)與數(shù)字和的乘積是324，求此數(shù)

解法1：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x?3，則[10(x?3)?x]?(x?3?x)?324，解之x?6，則此數(shù)為36。

解法2：如果求什么，就設(shè)什么，那么方程不易列，也不容易解。設(shè)這個數(shù)為10x?y，那么x?y=數(shù)字和，十位數(shù)字=x，個位數(shù)字=y，這樣列出方程。

由此可見，未必所求即所設(shè)就容易，還要具體問題具體分析，當(dāng)存在兩種解法時，我們認(rèn)為列方程、解方程較好的方法。在確定等量關(guān)系時，為了便于計算，一般用和比用差好，用積比用商好。此外任何列方程組的問題，都可以用列一元一次方程來解。有時候，題中不能直接設(shè)未知量，可先設(shè)間接未知量，求出間接未知量再列方程。在分析問題的時候，有時候為了幫助發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，還可以采用一些輔助的方法，如表格法，圖示法等等。這些都有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

3.3.2 代數(shù)在幾何中的應(yīng)用

例12： 如圖3.6，三角形ABC中角平分線BD、CE分別交對邊于D、E兩點，且BE=CD，求證三角形ABC是等腰三角形 圖3.6

此題如果用純幾何方法證明起來有些麻煩，不妨改用代數(shù)方法。證明：因為BD平分∠ABC，所以BC:CD=BA:AD，第11頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

同理CE平分∠ACB，得BC:BE=AC:AE，又BE=CD 于是有BA:AD= AC:AE，因為∠A為公共角，所以△ABD與△AEC相似，即∠ABD=∠ACE，∠ABC=∠ACB 所以AB=AC。

3.3.3 向量在幾何中的應(yīng)用

將幾何綜合推理和向量代數(shù)運算推理有機地結(jié)合起來可以發(fā)展學(xué)生的智力、培養(yǎng)學(xué)生的能力，使他們的思維活動開辟地更廣闊。向量運算，可有效地揭示空間（或平面）的圖形的位置和數(shù)量關(guān)系。由定性研究變?yōu)槎垦芯浚菙?shù)形結(jié)合思想的深化和提高。也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的有效方法。

例13： 如圖3.7，三角形ABC為等邊三角形，圓O為三角形的內(nèi)接圓，P為圓上一點。求證，P到A,B,C三點距離的平方和為定值。

????????????????????????????????????證明：PA?PO?OA PB?PO?OB PC?PO?OC

????2????2????2????????2????????2????????2PA?PB?PC?(PO?OA)?(PO?OB)?(PO?OC)

????2????????2????2????2????2????2????2????2?3PO?2PO?0?OA?OB?OC?3PO?OA?OB?OC

????????????????因為PO、OA、OB、OC為定值，所以得證。

評：此題要求學(xué)生具有較強的邏輯思維能力。

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3.3.4 將數(shù)學(xué)知識運用到實際生活中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

例14：小強家住在農(nóng)村，十月一日，國慶節(jié)放假回家，正趕上父親收割莊稼，由于今年大豐收，糧食太多，自己家的谷倉已經(jīng)全部裝滿，還剩下很多。這時爸爸想出了一個注意，決定用一個長方形木板，借助兩面墻，在西屋的墻角處圍了一個直三棱柱的谷倉，木板可立，可橫。小強心想，這么多的糧食，怎樣圍才能裝最多的糧食呢？經(jīng)過測量和運算，小強得到了滿意的方案。向父親提供了建議。小強是怎么作的呢？如果換成任意的兩面墻，如何處理？ 分析:顯然，圍成直三棱柱的底面為直角三角形，若兩直角邊分別為a和b，則x2?y2 是長方形木板的長和寬（定值）的平方。這樣，這個問題就主要體現(xiàn)在均值不等式的應(yīng)用上。假設(shè)小強用直尺測出木板的長為a，寬為b，依題意可知：a＞b＞0，且兩墻的夾角（即二面角）為直角。

(1)a作底邊，設(shè)S為底面直角三角形的面積，兩直角邊一個是x，一個是y，則有：S底=11，V1?b，且x2?y2?a2，2xy2xya2因為x?y?2xy，所以xy?，222a2b2b時取“=”號。即V1?，當(dāng)且僅當(dāng)x?y?42ab22b 時取“=”號。（2）b作底邊，同（1）可得V2?，當(dāng)且僅當(dāng)x?y?42又因為a＞b＞0，所以ab＞0, a?b＞0，a2bab21a2bab2??b(a?b)?0，所以?又 444a44即V1＞V2，故把長方形木板的長邊放在底面，且圍成的直三棱柱的底面是等腰直角三角形時容積最大。評:在實際生活中遇到類似的數(shù)學(xué)問題還很多。運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，不僅能培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、解決實際問題的能力，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

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本文主要從代數(shù)教學(xué)、幾何教學(xué)和溝通不同部分知識之間的聯(lián)系三方面來研究，然而，邏輯思維能力的培養(yǎng)并不是一朝一夕的事，有多種渠道多種方法。只要我們掌握了一定的基礎(chǔ)知識，并能夠注意觀察審題，準(zhǔn)確找到題目中的解題信息，然后進行綜合分析，形成正確的邏輯思維就是很自然而然的、水到渠成的事情。當(dāng)然在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力除了在一些方法上和技巧上加強訓(xùn)練外，還應(yīng)多啟發(fā)學(xué)生多想、多練、多問，并開展多種形式的討論，這有利于培養(yǎng)學(xué)生進行邏輯思維的習(xí)慣。只有注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，才能形成正確的解題方法和解題技巧，才能真正從繁瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)題海中解脫出來，只有經(jīng)過訓(xùn)練、培養(yǎng)，形成正確的邏輯思維方式方法，才能做到以不變應(yīng)萬變，才能在解數(shù)學(xué)綜合題中做到“游刃有余”。隨著教育改革的不斷深入，更要重視學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育只有使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到可持續(xù)的提高和發(fā)展。才能實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 ”的目的。只有這樣，我們才能真正做到“授人以漁”而不是“授人以魚”。

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致 謝

四年的讀書生活在這個季節(jié)即將劃上一個句號，而于我的人生卻只是一個逗號，我將面對又一次征程的開始。四年的求學(xué)生涯在師長、親友的大力支持下，走得辛苦卻也收獲滿囊，在論文即將付梓之際，思緒萬千，心情久久不能平靜。偉人、名人為我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和贊美獻給一位平凡的人，我的導(dǎo)師楊紅老師。我不是您最出色的學(xué)生，而您卻是我最尊敬的老師。您治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)識淵博，思想深邃，視野雄闊，為我營造了一種良好的精神氛圍。授人以魚不如授人以漁，置身其間，耳濡目染，潛移默化，使我不僅接受了全新的思想觀念，樹立了宏偉的學(xué)術(shù)目標(biāo)，領(lǐng)會了基本的思考方式，從論文題目的選定到論文寫作的指導(dǎo)，經(jīng)由您悉心的點撥，再經(jīng)思考后的領(lǐng)悟，常常讓我有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”。

感謝我的爸爸媽媽，焉得諼草，言樹之背，養(yǎng)育之恩，無以回報，你們永遠健康快樂是我最大的心愿。在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯謝意！

同時也感謝學(xué)院為我提供良好的做畢業(yè)設(shè)計的環(huán)境。

最后再一次感謝所有在畢業(yè)設(shè)計中曾經(jīng)幫助過我的良師益友和同學(xué)，以及在設(shè)計中被我引用或參考的論著的作者。

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