第一篇：邏輯思維能力的培養

思維是人腦的機能、特性和產物，是人腦對于客觀事物的間接地、概括地反映。邏輯思維也稱抽象思維，它如形象（直感）思維一樣是一種思維現象。它是在感性認識形式（感覺、知覺、表象）所取得的材料的基礎上，運用概念、判斷和推理等理性認識形式（即思維形式）對客觀事物間接地、概括地反映過程。可見，概念、判斷是思維的基本形式。邏輯思維能力是指正確、合理地進行思考的能力，即對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學的邏輯方法準確而有條理地表達自己思維過程的能力。

●培養學生初步的邏輯思維能力是小學數學教學的目的和要求之一●

“培養學生對所學的內容進行初步的比較、分析、綜合、抽象、概括、對簡單的問題進行判斷、推理。同時注意思維的敏捷和靈活?！笔蔷拍曛屏x務教育全日制小學數學教學大綱（初審稿）規定的小學數學教學的目的和要求之一。為了完成這一任務，每個數學教師都應結合小學數學教學內容，有目的、有計劃地認真培養學生初步的邏輯思維能力。

●培養學生初步的邏輯思維能力是小學數學教材的特點決定的●

培養學生初步的邏輯思維能力，數學教材具有優越的條件，數學教師負有很大的責任。數學，是一門研究現實世界的空間形式和數量關系的學科，它具有抽象性嚴密性和應用的廣泛性等特征，現代數學論認為：數學教學是數學思維活動的教學，而不僅是數學活動的結果，即數學知識的教學，數學教育的任務是形成那些具有數學思維特點的智力活動結構。數學的這些特點和數學教學的任務，使得數學教學在培養學生邏輯思維能力方面，較之其它學科占有更重要的地位。

●培養學生初步的邏輯思維能力是小學生的年齡特點決定的●

心理學家的研究表明：7歲以前的兒童思維以具體形象思維為主，7——12歲抽象邏輯思維處于始初階段，9——11歲兒童的辯證邏輯思維開始萌芽。由此可知，小學階段是發展學生思維的重要階段。是學生初步的邏輯思維培養的十分有利時期。

綜上所述，小學數學教師必須根據大綱精神和學生的年齡特征，結合教學內容有意識地培養學生初步的邏輯思維能力。

一、怎樣培養學生初步的邏輯思維能力

（一）要有意識地結合教學內容進行

結合小學數學教學內容培養學生初步的邏輯思維能力，首先每個教師應該認識到結合小學數學知識的教學，必須有意識、有目的地培養學生初步的邏輯思維能力。教師在進行小學數學教學時，除了應該考慮數學知識的教學目標外，還應該充分挖掘教材的邏輯因素，考慮每冊、每單元、每課教學目標時，培養學生初步的邏輯思維能力的教學目標和方法。例如，有的教師在教學“數的整除”這單元時，除了要求學生掌握這單元教參中所規定的知識教學目的和要求外，還定出了以下幾條在初步邏輯思維能力方面的教學目標和方法。1.培養學生分析比較能力。通過整除、除盡，約數、倍數，偶數、奇數，質數、合數，質數、質因數，約數、公約數、最大公約數，質數、互質數，倍數、公倍數、最小公倍數等幾組概念的教學，引導學生分組加以比較，培養學生的分析、比較能力。2.培養學生抽象概括能力。例如，教學質數和合數，先按教材給學生1、5、9、11、12等五個數，要求學生分別找出它們的約數，然后引導學生按照每一個數含有約數個數的多少歸類，在此基礎上，分別抽象出每一類中各數的約數的共同特點，再概括出質數、合數的概念，培養學生抽象概括的能力。3.培養學生判斷推理的能力。教學新概念以后，注意引導學生運用概念進行正確判斷。例如，教學這單元第一節后，讓學生思考下面的判斷是否正確：①45能被10整除。②72是3的倍數。③0能被任何自然數整除、④1是任何自然數的約數。顯見，這幾個題目中①②比較容易做出判斷，只要根據整除這一概念就能得到正確的結論。第④題則要求學生在較概括的水平上進行判斷，學生一方面要理解約數的概念，運用這個概念去判斷，同時還要檢查原來的一般判斷是不是正確，為此需要進行一般的分析推理：因為1能整除任何自然數，所以1是任何自然數的約數。這些都有助于提高學生判斷推理能力。數學教材處處體現邏輯性，教師千萬不能囿于教材的表面，只講數學知識。只有數學教師在加強基礎知識的同時，重視培養學生初步的邏輯思維能力，自覺地、有目的地挖掘教材本身的邏輯因素，學生初步的邏輯思維能力才能不斷提高。

其次，每個數學教師應該認識到培養學生初步的邏輯思維能力，必須結合小學數學知識教學進行。數學課不是邏輯課，在小學數學教學中培養學生初步的邏輯思維能力，一定要結合小學數學知識教學進行，決不能另講一套。要做到結合有機、滲透自然、要求適度、方法得當。

第三，每個數學教師應該注意應用題教學是培養學生思維能力的一個重要方面，要注意引導學生分析數量關系，掌握解題思路。在分析數量關系，尋找解題思路中充分培養學生的初步的邏輯思維能力。

（二）必須十分重視學生獲取知識的思維過程

重結果輕過程是目前小學數學教學的弊病之一。這樣做顯然不利于學生真正掌握數學基礎知識，更不利于培養學生初步的邏輯思維能力。

重視思維過程從內容方面講，要求教師做到三個注重：一是注重算理講解。如講小數加減法，教師不能只要求學生掌握教材上的計算小數加減法的法則，而且要講清算理，讓學生知道計算小數加減法時，為什么要先把各數的小數點對齊？二是注重推導過程。如講圓的面積時，教師不僅要使學生掌握圓面積的計算公式，而且要講清怎樣切拼推導公式的過程，事實上講清推導過程，既有利于學生記憶公式，又有利于培養學生邏輯推理能力。三是注重數量關系分析。解應用題的關鍵是正確分析題里的數量關系，從而找出解題思路，所以應用題教學要注重數量關系分析，客觀上，分析數量關系的過程是初步的邏輯思維能力培養、訓練和運用的過程。

重視思維過程從方法方面講，要求教師選擇最佳教學方法，講清思維過程。首先教師要安排好講解的層次，清楚的講解層次是學生獲取知識的基礎，也是培養學生初步的邏輯思維能力的一個重要方面。教師對每節課教學的內容一定要理清講解的層次，除了要安排好復習導入、新授講解、鞏固練習等大層次外，還要理清每個大層次中的小層次。層次的邏輯性既能為講清知識服務，又能為培養思維的邏輯性服務。其次，教師應設計好講解的方法，講解方法設計的好壞直接影響到能否講清思維過程。好的講解方法應該注意根據教學內容和學生的具體情況選擇，要充分發揮教師的主導作用和學生學習積極性、主動性，要堅持啟發式，既要考慮到知識的講解方法，又要考慮到能力的培養方法。例如，有的教師教學平行四邊形面積的計算這一課時，先讓學生用數方格的方法計算平行四邊形的面積，然后教師邊示范學生邊操作，把平行四邊形通過轉化、變換為長方形，在此基礎上教師抓住以下三個問題引導學生觀察比較。1.這個由平行四邊形轉化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什么？2.這個長方形的長與平行四邊形的底有什么樣的關系？3.這個長方形的寬與平行四邊形的高有什么樣的關系？最后教師歸納整理，學生總結公式，應用公式練習。顯然這樣在教師引導下，讓學生充分利用感性材料，自己動手操作，找到未知轉化為已知的途徑，從而概括出計算公式的講解方法，符合學生的心理特點，有利于學生掌握思維過程。第三教師要注意總結思維順序。小學生的思維處于無序思維向有序思維過渡階段，教師在講解時要善于引導學生總結出操作的序和思維的序。如求兩個數的最大公約數，講完三種情況后，教師可以啟發學生總結出：遇到求兩個數的最大公約數，先看它們是不是約數關系（最易看出）若是小數即是它們的最大公約數，若不是再看它們是不是互質關系，若是它們的最大公約數為1，若不是即用短除法求它們的最大公約數。這樣學生解題時方法步驟明確，思維操作有序。

重視思維過程從訓練方面講，要教師讓學生除了練法則、公式的應用外，還要讓學生練思維的方法和過程。這是培養學生思維能力的一個重要途徑。如教學求一個數比另一個數多幾的應用題，有的教師結合實例：學校里養了7只黑兔，12只白兔。白兔比黑兔多幾只？訓練學生如下的思維過程和方法：先想：誰與誰比誰多誰少（白兔與黑兔比，白兔多黑兔少）；再想：多的是由哪兩部分組成？（一部分是跟黑兔同樣多的7只，另一部分是比黑兔多的）最后說要求問題怎么辦（要求白兔比黑兔多幾只？只要從白兔的只數里去掉和黑兔同樣多的7只，剩下的就是白兔比黑兔多的）。在此基礎上，教師和學生一起歸納出：先想哪個數比較多，再想比較多的數是由哪兩部分組成的，然后從這里面去掉和另一個數同樣多的部分，就能算出比另一個數多的。這樣訓練不但學生能夠真正掌握這類題的解題方法和思路，而且初步的邏輯思維能力能夠得到良好的發展。

重視思維過程從檢查方面講，要求教師除了查結果是否正確外，還要查思維方法和過程是否正確。教師在檢查學生回答、板演、作業時應多問學生：“為什么？”、“這樣做的依據是什么？”、“你是怎樣想的？”。學生作業和回答問題中發生錯誤，教師要注意先幫助他們找到錯誤的原因，看學生在理解知識方面有沒有問題，在邏輯思維方面有沒有問題，只有找到了產生錯誤的真正原因，才能對癥下藥、糾錯防錯。

（三）要鼓勵學生質疑問難

培養學生初步的邏輯思維能力，在小學數學教學中教師要鼓勵學生質疑問難。

教師鼓勵才能使學生敢于質疑問難。學生不敢質疑問難是許多班級存在的普遍情況，一些教師認為對此不必大驚小怪，須知學生不敢質疑問難將嚴重影響班級學習氣氛和學生智力的發展。怎樣才能使學生敢于質疑問難呢？積老師們的經驗，首先教師不能扼殺學生中出現的質疑問難的好苗頭。學生敢于提問或發表意見是一個極好的苗頭，即使是錯誤的意見或者問倒老師的問題，教師都應予以重視和歡迎，然后加以適當的引導，千萬不要在不知不覺中扼殺學生中出現的質疑問難的好苗頭。其次，教師要抓住機會鼓勵學生大膽質疑問難。我聽過一位教師上的得數是11的加法一課，臨下課前一個學生問老師：“你教的題目怎么全部得11？”這位教師先是一楞，幾秒鐘后，對著全班同學說：“老師先要感謝這位小朋友提了一個非常好的問題，他提醒了老師和大家，今天學的是‘得數是11的加法’，大家要向他學習，上課肯動腦，敢提問，接下來老師還要補一些題目（得數不是11的題目）讓同學們練練??”課后大家都肯定了這位老師善于抓住機會，鼓勵學生大膽質疑問難。第三，教師要千方百計激發學生質疑問難的興趣。學生敢不敢質疑問難，教師除了對敢于質疑問難的學生進行鼓勵外，還應該根據小學數學的特點，激發全體學生質疑問難的積極性。例如，有的教師注意用反例和判斷題來激發學生質疑問難，如教學小數的基本性質后出示：1.小數點后面添上“0”或者去掉“0”小數的大小不變。2.小數點末尾添上“0”或者去掉“0”小數不變。教學分數的定義后出示：把1分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數，叫做分數。讓學生抓住“小數的末尾”、“小數的大小不變”、“單位1”、“平均分”等關鍵問題進行質疑，達到既透徹理解概念，又誘發質疑問難積極性的效果。

教師引導才能使學生學會質疑問難。學生不會質疑問難是許多教師普遍的反映。所以教師除了鼓勵學生質疑問難外，還必須注意逐步引導學生學會質疑問難。引導學生質疑問難可以從以下幾個方面進行：1.是通過實例引導學生逐步了解小學數學中質疑問難的主要內容。小學數學處處可以質疑問難，根據小學生的特點，主要可圍繞以下三方面進行：①概念、判斷、推理等思維的基本形式。如，可以從概念是怎樣說明的，怎樣表達的，為啥要這樣說明、表述，能否刪去、增加或改動一些詞，來研究概念之間的聯系和區別。②解例、習題的方法。解題的依據是什么？是否可靠，推理過程是否合乎邏輯，題目解好后，可以再想一想，解此題還有其它方法嗎？③預、復習。預習可圍繞新知識的重點是什么？哪里有疑問，難點是哪些？哪些地方最容易發生錯誤？怎樣預防？學習它應該注意些什么？復習主要可圍繞怎樣溝通新舊知識間的聯系，怎樣整理知識來進行。2.是通過實例引導學生逐步掌握質疑問難的一般方法。質疑問難的一般方法是深入觀察、認真比較、多方聯想、分析綜合。當然除了上述方法外，有的學生還會用到一些非邏輯方法，如直覺、猜想等。教師要在培養學生初步的邏輯思維能力的過程中一方面逐步使學生學會用這些方法質疑問難，另一方面讓學生在質疑問難、釋疑解難中培養學生初步的邏輯思維能力。當然除了上述兩個方面外，教師根據教學內容設計富于啟發性的提問，也能起到引導學生學會質疑問難，發展思維，培養思維敏捷性、靈活性的目的。

（四）要培養學生有根據有條理地進行思考

在小學階段，培養學生初步的邏輯思維能力，要注意逐步培養學生能夠有根據有條理地進行思考，比較完整地敘述思考過程、說明理由。

扎實的基礎知識是學生有根據有條理思考的前提。小學數學中的概念、性質、法則、公式、數量關系和解題方法都是最基礎的知識。教好這些基礎知識，逐步培養學生能夠有根據有條理地思考，是培養學生初步的邏輯思維能力的前提。道理十分簡單，思維只能在知識的形成和應用中發展，一個概念不清、基礎知識都不掌握的人是難以進行有根據有條理地思考的。即使是解答一道簡單的式子題，如果不掌握有關數的運算法則，不能有根據有條理地進行思考，也是難以求出正確結果的。所以，培養學生有根據有條理地思考應以扎實的基礎知識作前提，要教好、教活基礎知識，才能促進學生思維的發展。教好基礎知識，主要指基礎知識要教得正確、扎實，讓學生切實掌握。如，概念教學，使學生概念明確，不是光由教師把概念說一下、講一下、學生讀一下、背一下，要弄清概念是怎樣說明的，根據各個概念不同的說明形式、方法和學生的年齡特征，選擇適當的教學方法進行教學，教完后還要引導學生將概念具體化。如，講乘法的初步認識，教完后，可以要求學生用小棒表示4×3、2×5等，這就是概念的具體化。同時還要講清概念的聯系，重視概念的應用。教活基礎知識主要是指要讓學生靈活掌握基礎知識，而不是死記死背。

注意不斷提高思維的邏輯性是培養學生有根據有條理思考的關鍵。邏輯思維是一種有步驟有根據有條理的思維。要培養學生有根據有條理地思考，必須不斷提高學生思維的邏輯性。例如，用比例方法解答：一輛汽車從甲城開往乙城，3小時行了105千米。用同樣的速度又行了1.2小時到達乙城。甲城到乙城有多少千米？學生有根據有條理的解題過程應該是：（1）判斷題目相關聯的兩種量成什么比例。從題目的第一句話中看出兩種相關聯的量是時間和路程，（2）根據這兩種相關聯的量可以寫出數量關系式。路程/時間=速度。（3）根據題中的“用同樣的速度”這個條件，說明“速度”一定。（4）由此可以作出判斷，汽車行駛的路程和時間成正比例。（5）找出對應關系列出比例式。（略）這個過程一方面表明，學生有根據有條理地思考必須做到概念明確、分析清楚、判斷恰當、推理合乎邏輯，即要有初步的邏輯思維能力，另一方面也表明只有不斷提高學生思維的邏輯性才有助于學生有根據有條理地思考。

科學的訓練是培養學生有根據有條理地思考的途徑。學生有根據有條理地思考要靠教師長期地科學地訓練和培養。培養和訓練首先要注意適應學生的年齡特點把操作、思維和語言表達結合起來。如教學9+3，教師可以要求學生邊操作小棒、邊思考、邊說：“先想9加幾得10，9加1得10，就把3分成1和2，9加1湊成10，10再加2得12?！边@樣做符合學生的心理、生理特點，既能促進學生的思維，又能培養學生的語言表達能力，比較完整地敘述思考過程。其次，要注意分層要求、逐步培養。低年級可多采用邊讓學生操作，邊說思路或教師先說出關鍵性指導詞，然后由學生接著說的方法進行。中高年級教師講完例題后可逐步讓學生自己有根據有條理比較完整地敘述思考過程，并說明理由。例如，解簡易方程，每一步可讓學生說說根據，應用題列式可讓學生說說數量關系和思路。第三，要注意結合教材，精心設計一些訓練學生有根據有條理思考的習題，讓學生進行練習。例如，乘數是一位數的乘法，有的教師設計以下幾類練習題：

是由（）個10和（）個2組成的。所以3個12就是（）個（）和（）個（）的和。筆算時先用3去乘被乘數（）位上的數（），得（）；再用3去乘被乘數（）位上的數（），就是3乘（），得（）；把個位、十位乘得的積合起來，得（）。2.先口算再筆算。如，5×3=□

20×3=□

15+60＝□

3.先分步寫豎式，再根據要求邊填充邊簡寫豎式。如，42×3=□

這樣訓練，顯然有利于培養學生有根據有條理地思考，敘述思考過程。當然，培養學生有根據有條理地思考過程是一個逐步提高的過程，不能一下要求學生說得有條有理，也不能要求所有的學生都能說得有條有理。但只要堅持訓練，逐步地會有較多的學生能夠進行有根據的思考和有條理地說明問題。

二、培養學生初步的邏輯思維應該注意的問題

（一）要根據小學生的年齡特征進行

小學階段是發展學生思維的重要階段，但是小學階段培養學生初步的邏輯思維必須根據小學生的年齡特征進行，這就要求教師注意：

1.培養學生初步的邏輯思維能力，應注意激發興趣及時起步

學生初步的邏輯思維能力，只能在興趣盎然思維積極的過程中去培養，這就要求教師在數學教學中通過多種途徑和方法注意激發學生，培養他們自覺提高邏輯思維能力的學習興趣，培養他們學習的主動性和積極性。例如有位教師抓住學生回答問題中的邏輯錯誤設計反問，如當學生根據“自然數和0都是整數”得出“整數是自然數和0”時，風趣地問學生：“你能根據狗都是有四只腳得出四只腳的都是狗的結論嗎？”這里雖然沒有給學生講邏輯知識，但對于培養學生思維的邏輯性，糾正學生在這里所犯的邏輯錯誤，提高學生學習的積極性，無疑是會起到良好的效果。學生初步的邏輯思維能力的培養教師還要注意及時起步。事實上從一年級認數計數開始就應該注意有意識地培養，如通過數的分解組成，培養學生的比較分析能力，通過數概念的教學，加、減、乘、除含義的教學，培養學生初步的抽象概括能力等，只有及時起步進行適當教學，才能使學生在邏輯思維能力發展的始初階段就得到有意識的培養，把這種發展的可能性變為現實。

2.培養學生初步的邏輯思維能力，應注意憑借形象啟發引導

思維離不開形象和動作是小學生的思維特點，小學生在抽象邏輯思維過程中大多仍然需要憑借具體形象，這是絕大部分小學數學教師在教學實踐中得到的共識。所以在培養學生初步的邏輯思維能力時要十分重視從直觀形象入手，讓學生多看、多聽、多動手，調動學生的各種感官，使其獲得多方面的感性認識，在此基礎上啟發引導學生憑借形象思維來發展初步的邏輯思維。例如結合20以內的進位加法，培養學生初步的抽象概括能力可分以下三步進行：教師先用實物演示如何湊十，再讓學生擺學具，表示怎樣用湊十法計算，然后啟發學生在頭腦中想著操作過程抽象出用湊十法計算的方法。實踐證明這樣一步步憑借形象抽象概括，學生學習積極性高，教學效果也好。到高年級，學生初步的邏輯思維能力雖然得到了一定的發展，但是憑借形象啟發引導培養學生初步的邏輯思維能力仍然收到很好的效果。

3.培養學生初步的邏輯思維能力，應注意分層要求逐步達標

小學生思維處在發展變化的重要時期，所以小學階段培養學生初步的邏輯思維能力必須分層要求注意適度逐步達標。例如，加減法概念的教學，一年級只要求結合數的計算，從學生所熟悉的事物出發，通過操作實物、教師用教具演示和讓學生用學具實際操作引導學生概括出：“把兩個數合并在一起求一共是多少，用加法?！?；“從一個數里去掉一部分求還剩多少，用減法?！睅椭鷮W生初步理解加減法的含義，然后逐步利用加減法的含義解答比較容易的加減法應用題。到四年級學生抽象概括能力有了較大的發展，一般而言，學生的分析、綜合、概括、推理等能力都發生了較大的轉變，學生逐步學會抽象出概念的本質特征，能夠理解和掌握概念的定義。這時通過實例讓學生概括出：“把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法；已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。”這樣分層教學，逐步達標符合學生的接受能力。

（二）要加強教師的示范和指導

教師要通過數學教學既讓學生掌握有關的數學知識，又潛移默化地培養學生初步的邏輯思維能力，這就要求教師注意示范和指導。做到以下幾點：

1.教師要不斷提高自己的邏輯思維素養

一些調查表明，小學生初步邏輯思維發展水平與教師的邏輯思維素養有著顯著的相關性。小學數學教師要全面自覺地貫徹小學數學教學大綱中關于“培養學生初步的邏輯思維能力”的要求，在教學中有意識地培養學生初步的邏輯思維能力，這就要求教師自覺地、不斷地提高自己的邏輯思維素養，達到能應用邏輯知識較為深刻地理解分析小學數學教材，能應用邏輯知識較為科學地設計教學過程、選擇教學方法、講述教學內容，能應用邏輯知識及時發現、矯治學生中出現的思維不當和邏輯錯誤。例如種類很多的判斷，如果教師能較好地掌握它們的基本邏輯特征，有助于教師從邏輯角度理解小學數學知識中的判斷屬于什么判斷，有助于教師設計教學過程。防止、糾正學生中出現的判斷不恰當的錯誤。如“自然數是整數”、“長方形不是梯形”前者是全稱肯定判斷，后者是全稱否定判斷，因為全稱肯定判斷主項周延，謂項不周延，所以“自然數是整數”這句話是正確的，但倒過來說，“整數是自然數”就不正確了，因為全稱否定判斷主項和謂項都周延，所以“長方形不是梯形”這句話正確，倒過來說“梯形不是長方形”也正確。再如，學生中有時會出現類似：“因為3是質數也是奇數，7是質數也是奇數，11是質數也是奇數，13是質數也是奇數，所以，所有的質數都是奇數。”的錯誤推理。教師只要知道這是不完全歸納推理，不完全歸納推理得到的結論不一定正確，就容易防止和糾正學生的這類錯誤。

2.教師教學時要給學生做出邏輯思維的示范

教師不斷提高邏輯思維素養的主要目的是應用邏輯知識來分析教材，設計教學過程，提高教學質量，培養學生初步的邏輯思維能力。所以教師在教學時要給學生做出邏輯思維的示范，讓學生有榜樣可學，潛移默化提高邏輯思維能力。如，有位教師在教學循環小數時，遵循教材的邏輯順序，分以下幾步進行。

（1）讓學生應用小數除法的法則計算59÷25、12.22÷5、10÷3、70.7÷33為學習循環小數積累感性材料。

（2）引導學生對商進行比較，著重觀察10÷3、70.7÷33兩題的小數部分依次不斷重復出現的數字，啟發學生想象：如果不斷地往下除，將會出現哪些數字，（引出用省略號表示）在此基礎上，先從比較中揭示無限小數、有限小數這兩個概念，然后在對無限小數分析綜合的基礎上進行比較，抽象概括揭示循環小數的本質屬性，形成概念。

（3）讓學生運用概念進行判斷練習。（題略）判斷時要求學生根據概念說明理由。

（4）學習循環小數的簡單表示法、讀法及分類。

顯見，整個教學過程正確地體現了邏輯思維的方法和形式，符合邏輯規律。教師既循著教材的邏輯順序傳授新知識，也以自己的邏輯思維示范培養了學生的邏輯思維能力。3.學生練習時教師要給予邏輯思維的指導

學生邏輯思維能力的提高，除了教師在教學時要注意進行邏輯思維的示范外，練習時，教師還應根據具體情況給予邏輯思維的指導。邏輯思維的指導關鍵在于指導學生正確地運用分析、比較、綜合、抽象、概括和推理，表述的概括和判斷必須是確定的，前后一貫的，無矛盾的，有根有據的。特別注意提問時，讓學生說明理由、論據。如解簡單應用題，列式前后要讓學生根據加、減、乘、除的意義說明列式的理由。分析復合應用題的數量關系時，要指導學生有根有據，有條有理地分析推理，找到解題思路。列方程解應用題時要指導學生做到列、解、驗三步都有根據可依。又如，要學生判斷兩個量成什么比例時，千萬不能讓學生無根據地瞎猜，要指導學生按以下邏輯順序進行：先根據條件找出相關聯的兩個量，再根據相關聯的量得出數量關系式，然后根據題目的條件找出關系式中哪個量一定，最后根據正反比例的意義判斷成什么比例。實踐證明只要教師指導得法，并堅持訓練，學生的思維能力必將提高。

正如大綱所說：“學生初步的邏輯思維能力的發展，需要有一個長期的培養和訓練過程?！彼越處熢谂囵B學生初步的邏輯思維能力時要有長期的打算，要把培養初步的邏輯思維能力貫穿于始終。低年級可以，中、高年級也可以，應用題教學可以，計算、概念教學也可以，教師在教學的每個環節上都要考慮這個問題，讓學生的邏輯思維能力在教師有目的有計劃地培養和訓練中得到全面充分的提高。

第二篇：邏輯思維能力的培養

論如何在初中數學教學中培養學生的邏輯思維能力

一、引言

數學在科學和文化的發展中具有無可比擬的作用。不僅如此，它既是高度抽象的理論性學科，又是一門應用廣泛的工具性學科，數學在培養人的思維方面，具有其他學科無法替代的功能。在當今瞬息萬變的現代社會，已有越來越多的數學教育工作者深刻認識到，數學教學不僅僅關系到日常生活和生產勞動，更重要的是對于培養學生的思維能力和創造能力將起著重要作用。具有較強思維能力創造能力的人，不但能適應各種工作崗位的需要，而且工作也會更出色。因此，在數學教學中培養學生的邏輯思維能力不僅是可能的，而且是必要的。

邏輯思維是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進行的思考活動，是一種有條件、有步驟、有根據、漸進式的思維方式，是初中生數學能力的核心。因此，在初中數學教學中必須著力培養學生的邏輯思維能力。那么，在初中數學教學中如何培養學生的邏輯思維能力？

二、培養學生數學邏輯思維能力的方法與建議

初中數學課程標準明確指出：“數學教學中應發展學生的邏輯思維能力?！边壿嬎季S能力是指按照邏輯思維規律，運用邏輯方法，來進行思考、推理、論證的能力。數學具有嚴謹的邏輯體系，數學概念的分類，定理的證明，公式法則的推導，廣泛使用邏輯推理。因此，數學教學是培養學生邏輯思維能力極為有力的場地。如何利用數學教學培養學生的邏輯思維能力，有許多問題值得探討。這里結合本人在教學中的體會提出幾點看法。

（一）重視思維過程的組織、思維方向的訓練和思維品質的培養

1、重視思維過程的組織

首先，提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動，是中學生邏輯思維的顯著特征。隨著學生對具體材料感知數量的增多、程度的增強，邏輯思維也漸次開始。因此，教學中教師必須為學生提供充分的感性材料，并組織好他們對感性材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。

其次，指導積極遷移，推進舊知向新知轉化的過程。數學教學的過程，是學生在教師的指導下系統地學習前人間接知識的過程，而指導學生知識的積極遷移，推進舊知向新知轉化的過程，正是學生繼承前人經驗的一條捷徑。中學數學教材各部分內容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機地聯系著，挖掘這種因素，溝通其聯系，指導學生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學生用已獲得的判斷進行推理，再獲得新的判斷，從而擴展他們的認知結構。為此，一方面在教學新知時，要注意喚起已學過的有關舊知。另一方面要為類比新知及早鋪墊。

再次，強化練習指導，促進從一般到特殊的運用。學生學習數學時，了解概念，認識原理，掌握方法，不僅要經歷從特殊到一般的發展過程，而且要從一般回到特殊，把一般的規律運用于解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發生的知識具體化的過程。因此，（1）要加強基本練習，注重基本原理的理解；（2）要加強變式練習，使學生在不同的數學意境中實現知識的具體化，進而獲得更一般更概括的理解；（3）要重視練習中的比較，使學生獲得更為具體更為精確的認識；（4）要加強實踐操作練習，促進學生“動作思維”。第四，指導分類、整理，促進思維的系統化。教學中指導學生把所學的知識，按照一定的標準或特點進行梳理、分類、整合，可使學生的認識組成某種序列，形成一定的結構，結成一個整體，從而促進思維的系統化，獲得結構性的認識。

2、重視尋求正確思維方向的訓練

首先，指導學生認識思維的方向問題，邏輯思維具有多向性。（1）順向性。這種思維是以問題的某一條件與某一答案的聯系為基礎進行的，其方向只集中于某一個方面，對問題只尋求一種正確答案。也就是思維時直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結論的思維方法。（2）逆向性。與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問題出發，尋求與問題相關聯的條件，將只從一個方面起作用的單向聯想，變為從兩個方面起作用的雙向聯想的思維方法。（3）橫向性。這種思維是以所給的知識為中心，從局部或側面進行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學生對已有知識的回憶，溝通知識的內在聯系，從而開闊思路。（4）散向性。這種思維，就是發散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產生多種的、新穎的設想和答案。

其次，指導學生尋求正確思維方向的方法。培養邏輯思維能力，不僅要使學生認識思維的方向性，更要指導學生尋求正確思維方向的科學方法。為使學生善于尋求正確的思維方向，教學中應注意以下幾點：（1）精心設計思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實物直觀或具體表象進行思維的材料。培養學生思維能力既要求教師為學生提供豐富的感性材料，又要求教師對大量的感性材料進行精心設計和巧妙安排，從而使學生順利實現由感知向抽象的轉化。（2）依據基礎知識進行思維活動。初中數學基礎知識包括概念、公式、定義、法則等。學生依據上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。（3）聯系舊知，進行聯想和類比。舊知是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯系和區別，進而對所探索的問題找到正確的答案。（4）反復訓練，培養思維的多向性。學生思維能力培養，不是靠一兩次的練習、訓練所能奏效的，需要反復訓練，多次實踐才能完成。由于學生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復訓練，而且注意引導學生從不同的方向去思考問題，培養思維的多向性。

3、重視對良好思維品質的培養

（1）培養思維敏捷性和靈活性。教學中要充分重視教材中的例題和練習，指導學生通過聯想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養學生思維的敏捷性和靈活性。

（2）培養思維的廣闊性和深刻性。教學中注意溝通知識之間的聯系，可以培養思維的廣闊性和深刻性。

（3）培養思維的獨立性和創造性。教學中要創造性地使用教材和借助形象思維的參與，培養學生思維的獨立性和創造性。例如教材例題中，前面的多是為學習新知起指導、鋪墊作用的，后面的則是為已獲得的知識起鞏固、加深作用的。因此，對前面例題教學的重點是使學生對原理理解清楚，對后面例題教學則應側重于實踐，即采取“放手”讓學生自己去思考、去做的方法，以培養他們思維的獨立性。教學中要重視從直觀形象入手，充分調動他們的各種感官，獲取多方面感性認識，并借助于形象思維的參與，加強對知識的理解和思維的發展，培養思維的創造性。

（二）、課堂教學要從單一的灌輸式轉為啟發式

在課堂上，教師不能只是傳授數學知識，要把培養和發展學生思維作為更重要的任務。早在20世紀中期，日本就已把培養學生邏輯推理能力、主動探索精神作為數學教學的第一任務，而知識教學作為第二任務。例如幾何學習“正切與余切”時。我們先提出問題：“測量一個底部不能到達的建筑物的高度，在與建筑物AC的底端C點同一水平線上的B點測得∠ABC=30°又在這同一水平線上的D點處測得∠ADC=60°，量得BD=50m，求AC的高度?！庇猛瑢W們以前學過的有關直角三角形的性質，可利用圖中的兩個含30°角的直角三角形的特殊條件，求得AC的高度，如果這兩個直角三角形中不含有30°角這個特殊條件。我們又將如何解決呢?這就是下面課堂教學中要學習的銳角的對邊與鄰邊的比的問題。這個提問具有懸念感，學生急于想知道解決問題方法，便會迫不急待地去閱讀教材，尋求結果，主動參與，主動學習，主動去探求。學習興趣被調動起來。學習效果自然好了。求變，就是指對教學中的典型的，重要的問題進行多方位、多角度、多層次的變式。教師在課堂教學過程中，設計的變式訓練內容應貼近教材，讓學生感覺到這種教學形式的新、奇、而又可以接受。調動了學習興趣，也可以培養他們學習數學的興趣。

（三）、利用概念教學培養學生的邏輯思維能力

在概念教學中，可以采用多種教學方法。如運用直觀教具，引導學生有目的、深入細致地觀察，使學生從感性認識上升到理性認識，從而掌握概念。從學生已有的知識出發，幫助學生理解新概念，創設情境，引入概念，使學生產生求知的欲望，并為得到某一概念而積極思維。無論采用哪一種教學方法都需要講清概念的基本含義，而學生要真正理解概念的含義，必須通過思維才能實現，學生的思維只有接受老師的指導，才能按正確的思路進行思維，也就是說學生的思維跟上老師講課時的思路。因此，在概念教學時要求教師要精心設計教學過程，首先就要抓住學生的心理。然后使學生按照你事先設計好的思路進行思維，從而發展學生的邏輯思維能力。另外在概念的講授過程中，要使學生弄清楚一個基本概念的外延和內涵，運用正確的分類規則使學生掌握一些概念之間的相互關系和區別，對于具有從屬關系的概念，要使學生掌握“種概念”和“屬概念”之間關系和定義概念中的具體內容，這樣在根據這一概念進行推理中，就會不僅考慮它本身的特點，而且還會考慮到這種概念所具有的一切屬性它也具有，由此，教師在推理過程中應注意加以引導，學生的邏輯思維會得到更開闊的發展，從而發展學生的邏輯思維能力。例如在長方體這一概念的教學時，出示教具，讓學生觀察這個幾何體有什么特點，學生說它的特點一共有六個面，每個面都是矩形，它是一個四棱柱，它是一個直四棱柱等等，然后根據學生的回答總結出它是一個底面是矩形的直四棱柱這個結果，然后定義出凡是底面是矩形的直四棱柱叫做長方體。然后讓學生舉幾個長方體的例子，這樣就使學生基本上掌握了長方體的概念。另外，在長方體的教學時，還要指明它是棱柱的一種，所以它具有棱柱的特點，這樣可以把棱柱的特點過渡到長方體上，從而使學生在掌握長方體概念的同時，培養了學生的思維能力。

（四）、在基礎知識教學中培養學生的邏輯思維能力

在教學過程中，教師要逐步教給學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維方法。思維的發展具有某些規律性，它需要用一定的方法培養、訓練，在教學過程中教給學生一定的思維方法，從而發展學生的邏輯思維能力。教學過程中，教師要通過仔細分析條件和結論之間的關系來拓展思路，條件和結論的關系有的是一個條件可以得出多種結論，也有時一個條件可以通過多種途徑來達到某一固定的結論，因此，對條件和結論的分析在教學中可以培養學生的思維深度、廣度及思維的靈活性。

在教學過程中，根據每節課的特點采用靈活多樣的教學方法來培養學生的邏輯思維能力。由于每節課的知識內容和結構各有特點，所以在教學中注意根據教學內容的不同，采用不同的教學方法，絕不能拘泥于一種固定的教學方法。在教學中，注意教學內容和形式相統一的方法，激發學生的學習熱情，培養學生的邏輯思維能力。

（五）、在復習課中進行邏輯思維能力培養

復習課是一種特殊的課型，它是把以前學過的知識統一復習，在復習過程中教師應有意識地把以前的知識系統化，系統化的同時把學生的思維聯系起來，不要把思維停留在以前單一的思考方向上。教會學生善于歸納整理，使知識和思維體系化、系統化。在復習課注意教會引導學生整理縱向的知識結構，就知識的縱向聯系，前因后果串聯起來，這樣可以使學生思維不斷發展。在復習課時注意引導學生整理橫向的知識結構，即把分散的知識但又解決同一類問題的知識及方法系統地串起來，形成一個橫向的知識體系，這樣可以培養學生思維的多樣性、靈活性。

（六）、在解題訓練上培養學生的邏輯思維能力

數學教學是離不開數學題的，而數學題是無盡無休的，每道題都是有所區別的，所以每解一道題都要求進行分析題中條件和結論之間的關系，找出它們之間的聯系，確定解題方法，這是培養學生邏輯思維的良好途徑。在解題過程中，注意讓學生從簡單類型出發，讓學生逐步理解解題方法形成思維定勢，待學生完全掌握這一道題以至這類題的解法后，再增加題的難度，這樣經過反復訓練、深化，使學生在解題過程中強化學生的思維，發展學生的邏輯思維能力。(七）、鼓勵學生養成勤于思考和勇于思考的習慣

邏輯思維中極為重要的是所謂思維的志向水平，即思維的興趣、動機、意向。教師在教學中要激發學生的學習興趣，引發動機，使學生獲得思維成就帶來的歡樂。例如在“多邊形內角和”教學時，教師不是照本宣科，而是要學生們想一想，最簡單的多邊形是幾邊形，學生自然會想到三角形，那么，能不能多邊形內角和轉化為三角形內角和問題呢？在教師的啟發下，學生展示了自己的思維過程。這對學生來說，就是一種“活生生的構想”，通過構想，把復雜問題轉化為簡單的或已學過的知識。漢斯?費賴登塔爾曾指出，“科學不是教出來的，也不是學出來的，而是創造出來的”，因而學校的“教學必須從被動地聽轉為主動地獲得”，“我們的教育應為青年人創造機會，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產”。在教學中要給學生創設思維的條件，讓學生通過自己的思維來學習。在傳統教學中，教師備課時往往為學生作了詳盡的考慮和安排，如哪些概念易混淆，哪些公式在運用中可能出現問題，在問題中應該注意些什么等等。但是，在教學過程中如果全盤托出，包辦代替，勢必剝奪了學生自己的思維過程，只能事倍功半。因為學生在學習過程中犯思維錯誤是符合客觀規律的。教師怕學生犯這樣的思維錯誤，或是學生思維方法不符合自己原來設定的方向，就立即加以“引導”，這樣做只會扼殺學生思維的積極性，不利于啟迪學生的思維活動。因此，在教學中要給出一定的時間多提一些問題讓學生思考，多給學生創設思維的條件，讓學生發現自己的錯誤，找出正確的方法，這比教師直接或提前告訴他們將更為有效。同時這樣做也使學生懂得，任何一件事情成功的背后都包含著探索思考的艱辛，從而養成自覺思維的習慣。

三、結語

總之，在初中數學教學中，要培養學生的邏輯思維能力，必須重視思維過程的組織、思維方向的訓練和思維品質的培養；必須轉變教學觀念，從單一的灌輸式教學轉變到啟發式教學；循循善誘，引導學生積極思考問題，鼓勵學生養成勤于思考和勇于思考的習慣。同時教師要深入研究數學教學規律，精心設計教學教案，認真備課，精心組織每一次教學，從而使學生的思維得到不斷發展，能力得到不斷提高，將全面實施素質教育落到實處。

第三篇：教學邏輯思維能力的培養

教學邏輯思維能力的培養

周新梅

（貴州大學

人民武裝學院信息工程系統 貴州 貴陽 550025）

摘要：邏輯思維能力是數學能力中的一個重要內容，它主要有：判斷能力、邏輯推理能力、發現和提煉數學模型的能力和對數學解的分析能力。本文從以上四個方面來談如何培養數學的邏輯思維能力。

關鍵詞：數學邏輯思維能力；判斷能力；邏輯推理能力；提煉數學模型的能力；對數學解的分析能力

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：100I一733X(2012)03—0067—02

邏輯思維能力是數學能力中最重要的一個內容，這是由數學的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養，一方面可以通過學習數學知識本身得到，這是最重要的途徑；另一方面也要通過學習形式邏輯取得。形式邏輯著重從思維的邏輯結構方面來研究思維，對各種思維形式及其種類、關系和特征等方面進行自然的描述和分析，確定了一些為了做到概念明確、判斷恰當、推理有邏輯性、論證有說服力所必須遵守的邏輯規律和規則。整個初等數學即常數數學都是在這個范圍內活動的。而辯證邏輯是辯證法在思維領域中的具體運用，它研究客觀世界及其規律在人腦中的反映形態．研究思維如何以概念、范疇的形式把握客觀世界的規律性，研究概念、判斷、推理的辯證法。而高等數學即變數的數學，本質上是辯證法在數學方面的運用。數理邏輯是用符號的語言表述概念、命題以及命題之間的關系，是比形式邏輯更嚴密的系統。究其三者的共同之處，從數學的傳統觀點看，邏輯思維能力主要有：判斷能力、邏輯推理能力，發現和提出數學模型的能力和對數學解的分析能力。

1判斷能力

判斷是對客觀事物情況有所判定的思想。數學判斷主要是對事物的空間形狀及數量關系有所肯定或否定的思維，具體是對命題的判斷。恰當判斷的能力即指能正確地、恰如其分地反映事物的真實情況，尤其是判斷中的“質”的界限要清楚，是非不容顛倒；“量”的規定要準確，注意數量的權衡等。除此之外，提高判斷能力主要是提高分析能力和理解能力。例如，區別可能與必然的能力，判定命題如何證明的能力等?？陀^世界中事物總是相互聯系、相互制約的，但有聯系得密切與不密切之分。事物與事物之間，事物與其屬性之間的聯系，有的是必然性的，有的是或然性的，有些屬性是某些事物確實具有的。這些不同的情況反映了他們之間的聯系程度，因而就產生了不同的判斷和利用不同的抽象形式去研究和表述這些聯系的數學方法。所以對 于某一個具體的問題，要用數學的方法去解決它，首先必須能夠判斷事物與其屬性的聯系情況，哪些是必然屬性，哪些是在某些條件下出現的屬性，從而進一步研究這些條件與可能，以便提煉合適的數學模型。再如，給出一個命題如何去證明它，證明的過程為什么是這樣?這樣的判斷就要運用分析與綜合的方法。先借助分析把命題分解成部分，找出命題的“已知”與“未知”(結論)，從而得出這個結論(未 知)，推出必須知道哪些條件(可知)，反推到已知條件。這一分析過程就是證明題和解題的途徑，然后再用綜合的方法把證明題的全過程寫出來。這兩種過程簡單地說即是分析過程和綜合過程。這兩個過程都要用到數學概念和聯想思維。聯想是人的大腦的積極思維活動，聯想得越多，記憶的東西越多，思路也就越寬廣，判斷力也越強。對于復雜的命題，必須運用分析和綜合相結合的方法，一邊分析一邊綜合，就能比較迅速地找到證明題與解題的途徑。要保證證明題或解題的準確性，還必須遵守邏輯思維規律即同一律、無矛盾律、排中律和充足理由律。這四條規律反映了人思維的根本特點：確定性、無矛盾性、一貫性和充分根據性。如果違背了其中任何一條規則，都可能導致證明或解題的錯誤。舉個簡單的例子來說，如果在一個命題中用了“是正數”這個判斷，那么在命題的證明中就不能出現“不是負數”這個判斷。因為“是正數”與“不是負數”不是相同的兩個概念，如果同時出現就違背了同一律。類似情況在數學中比比皆是。所以，掌握邏輯思維的規則是具有判斷能力的一個重要因素。

辯證思維是具有判斷能力的一個重要因素。特別在高等數學中，一些數學概念的辯證關系的掌握尤為重要。如無限與有限，連續與間斷以及形式邏輯中“量詞’的辯證關系等。如在數列極限概念的定義中，它要求對任給的正數，總存在，使得當時，便有絕對值不等式成立。這里“任給的正數”即任何的，只要對任意給定的一個，找到一個確定的N，有不等式成立即可，而不可能也沒有必要對每一個都進行驗證。這就是全稱量詞與特稱量詞的辯證關系的一個應用。掌握了這種辯證思維的方法，就能提高判斷一個命題是否正確的能力。

判斷是貫穿于科學理論數學化的全過程之中，判斷力是解決數學問題的基本能力、判斷和推理是緊密聯系在一起的。

2邏輯推理的能力

數學按其本性是一門演繹科學。因為在它由現實世界的空間形式和數量關系提煉出概念之后，在一定階段上就要發展成為有相對獨立性的體系，即要用獨特的符號語言從初始概念和公理出發進行邏輯推理，以此來建立和證明自己的定理、結論。這實際是用演繹法建立的體系。演繹法是以現成的、已經確定的真理為前提而推出必然的結論，所以結論也是正確的。演繹法中最有代表性的是公理法，公理法是純數學的特有方法(當然也被應用到其他學科領域)。且以此法建立起來的數學體系就是公理化體系。像歐式幾何一群論、概率論、數理邏輯等都屬于此類。實踐證明，公理化體系對于培養人的邏輯推理能力是非常有利的。

歸納推理是邏輯推理中又一種非常主要的推理方法。數學的許多概念、公理、定理都是在歸納中推進的。許多數學概念、公理、定理是怎樣發現的呢?在純數學中觀察占有很重要的地位。今天已知的數的性質大多數都是通過觀察發現的，并且是在能夠嚴格論證他們的正確性以前就被發現。甚至有很多數的性質是我們熟知的，但還不能證明，而只是通過觀察才認識的。歸納法通常就是從觀察和實驗開始的，例如數學中的猜想：費爾馬猜想、哥德巴赫猜想、孿生素數猜想等等，都是通過具體的數字先引出“猜想”，然后通過更多的具體的數字增強這個猜想，從而歸納出猜想，最后經過數學理論的嚴格證明，就形成了定理。就連公理化體系的建立，也是先收集了相當豐富的資料之后，再對材料加以概括和整理(歸納)，才能在許許多多的命題中經過分析和綜合，比較和選擇來確定一些命題作為公理，其余命題就作為以公理為依據的邏輯推理的結果。猜想和公理都是對感性材料進行比較、分析、綜合、抽象、概括等一系列邏輯加工之后歸納出來的．然后苒用演繹法去證明。歸納推理能力的培養是一種綜合的邏輯思維能力的培養。類比推理也是數學中常用的一種邏輯推理方法。類比推理是根據兩個對象有一部分屬性相類似，推出這兩個對象的其他屬性相類似的一種推理方法。例如在初等數學中同分數進行類比有相同的屬性：“分子分母乘以同數或同式，結果不變”，“分母相同的分式相加減與分母相同的分數相加減有同樣的運算法”，由此可以類推出：在分母不同的情況下，分式和分數的加減運算法也是相同的。再如，平面上的三角形與空間的四面體類似，前者是三條直線與平面的關系，后者是三個平面與空間的關系，二者的各種性質都是類似的。在高等數學、集合論、構造數學中都要用到類比推理。

3提煉數學模型的能力

數學模型就是用式子表示假定。它是用來揭示客觀自然界的本質規律及解決現實世界中的問題的最重要形式。馬克思說：一門科學只有在它應用了數學時，才算達到了真正完善的地步。應用數學理論和方法來解決實際問題，本質上就是把這個問題概念化和公式化，而提出數學模型。模型提煉得正確，就等于這個問題解決了一大半。提煉數學模型的能力是數學水平高低的重要標志之一。如何提煉數學模型呢?對于一個現實問題(或現象)，要解決它，首先必須理解現象，或者進行調查(分析、研究)，積累大量的資料和數據，努力抓住事物現象的特征，如物理特征、量的特征、空間形態的特征等，然后選擇與現象的本質有關的，對于結果有重要影響的因素，建立起一個簡單的物理模型，然后再運用物理的及數學理論提煉出數學模型。對于數學模型不論采用解析方法進行計算或者用統計方法進行計算，得到的結論如果能夠很好地說明了調查、實驗的結果，則這個數學模型就是正確的。數學模型是對現象見解的反映，所以同一個現象，也可由于研究的角度和見解的不同而表示為不同的數學模型。在提煉數學模型時也要善于掌握模型的規律性，對于類似現象的數學模型可以用做提煉模型的參數。提煉數學模型的能力是在大量的研究、解決問題的過程中不斷培養的，特別是在現實世界中，不僅需要對必然現象和或然現象進行研究，而且模型現象和突變現象的提出又需要進一步研究和掌握提煉這類數學模型的規律，這也是一項艱巨任務。

4對數學解的分析能力

在科學史上，通過對數學解的分析做出重大科學發現的事實是不乏其人的。麥克斯韋通過對描述電磁變化規律的一組偏微分方程的研究預言了電磁波的存在；狄拉克通過對描述單個電子行為的相對性波動方程的解的研究，預言了正電子的存在；愛因斯坦通過對質能關系式的分析預言了原子核有巨大能量等。而電子計算機的使用又直接開辟了各種工程設計的方案進行數學實驗的可能。為什么有的人對數學結果進行分析能做出重大的發現，而有的人不能呢?這與有無扎實的和博而專的科學知識，有無豐富的想象力和洞察力及是否敢于沖破傳統的觀念是有關系的。所以要提高自己的分析能力，要有所發現和創造，必須進行德、識、才、智多方面的培養。

總之，數學能力是多方面的，也不是一朝一夕能培養起來的，必須在學習和實踐中有意識地培養和鍛煉，為祖國的發展多做貢獻。

參考文獻：

[1]仝素琴自然辯證法研究[M]北京：人民出版社，1983

責任編輯湯躍

第四篇：培養學生的邏輯思維能力

培養學生的邏輯思維能力

（一）概念，法則教學，必須堅持以“理”為主，以“思”為本。教學概念和法則，教師應通過直觀和實際操作，讓學生從多角度、多方面理解其本質屬性。

如教學加法的運算定律，不僅要使學生知道結論“交換加數的位置，它們的和不變”、“三個加數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數，或者先把后兩個數相加，再和第一個數相加，它們的和不變”，更重要的是引導學生弄清法則的來龍去脈，思考法則的使用條件和范圍。這樣，才能既教給學生準確知識，又使學生掌握了思維的鑰匙。

（二）計算教學，必須常問學生“是怎樣想的”，“為什么要這樣做”。目前，小學生做的題目固然不少，但教師往往只管“對”或“錯”，不管學生的認知過程和思維方法。如一年級學生做：“9＋6＝15”，有的是數小捧數出的，有的是用湊整十法口算的，也有的是死記硬背得數口歌的。從這里我們可以看到學生的思維水平不一樣，認知過程和思維方法也是不同的。教師應借此機會，通過分析、比較，讓學生口述想法和做法，從中歸納總結出規律性的東西。這樣，不僅有利于提高學生計算能力，也培養發展了學生的邏輯思維能力。

（三）應用題教學，必須堅持啟發分析引路，訓練思維。目前，部分教師只教給學生算式，不教給算理，把學生的思維束縛在一個固定的模式中，嚴重阻礙了學生思維能力的發展。對此，教師可采用改變思維方向、思維方法、轉換思維形式的方法，引導學生對同一問題用不同的提問，用新的角度、新的觀點、新的方法去解決；對同種數量關系的問題用不同的表達形式表示，抓好變式教學，把重點放在思路分析上。讓學生機械記憶，模仿做題，結果既阻礙了學生思維能力的發展，又妨礙了學生智力的發展。

實踐證明，在數學教學中培養學生的邏輯思維能力，可以使學生開闊思路，活躍思維。所以，我們應不失時機抓好數學教學各個環節中這一能力的培養。

第五篇：如何培養小學生的邏輯思維能力

如何培養小學生的邏輯思維能力

漣水縣高溝鎮中心小學劉祝洪

作為小學老師，我們知道，一方面，小學數學的內容雖然較中學簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻有不少的判斷、推理，這就為培養小學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件；另一方面，小學生正處于從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。（這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。）因此，我們可以說，在小學尤其是中高年級，正是幫助小學生發展抽象邏輯思維的有利時期。所以，《小學數學教學大綱》中明確規定：“??使學生具有初步的邏輯思維能力?！币虼?，我們可以說：培養學生的思維能力是我們學校教學的一項基本任務，而培養學生的邏輯思維能力則是學校教學中一項重要任務。因為我們要培養社會主義現代化建設所需要的人才，其基本條件就是要具有獨立思考的能力和勇于創新的精神。

那么，在教學中我們應如何有計劃地培養學生的邏輯思維能力呢？

作為教師，我們應該知道，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（當然包括邏輯思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握和思維能力（尤其是邏輯思維能力）的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過

程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷和推理；另一方面，在教學數學知識時，為運用思維方法和形式也提供了具體的內容和材料。然而，數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力的發展提供了有利的條件，還需要教師在教學時有意識地利用這些條件，并且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的效果。

鑒于上述原因考慮，具體的操作我們可從以下幾個方面去考慮：

其一、培養學生邏輯思維能力要趁早抓起，從一年級就要注意有意識地加以培養。如教學生關于數的知識時，我們做教師的就要設法引導學生通過動手操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象和概括，形成10以內（乃至更大的）數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內（乃至更大的）數的加、減法的計算方法。具體如下：其

一、教師借助多媒體或教學掛圖，出示下列情景：草地上原有五只雞，這時，又來了三只雞。這時，就可以問學生：那么，一共有幾只雞？其

二、教師仍借助多媒體或教學掛圖，出示下列情景:小花家的院子里有六只羊，小軍家的院子里有三只羊。這時，教師就可以問學生：對于上述情況，我們可以補充什么問題?(答案可以是：

1、小花家比小軍家多幾只羊或小軍家比小花家少幾只羊？

2、小花和小軍家一共有幾只羊？)

其二、培養邏輯思維能力要見縫插針，要盡可能地貫穿于各部分內容的教學中。在教學數學概念、計算法則、解答應用題或動手操作時，我們都要注意培養學生的思維能力（包括邏輯思維的能力）。例如，教學正方形概念時，不應由教師在黑板上畫一個正方形后，就告訴學生老師剛才畫的就是一個正方形；而應讓學生先看一些正方形的實物，然后引導學生發現它們的邊和角分別有什么特點，最后再在黑板上畫幾個正方形，并對正方形的特征作出概括。

至于教學計算法則和規律性知識，則更要注意培養學生判斷、推理的能力。例如，教學加法結合律，教師不應剛舉一個例字，就迫不及待地告訴學生結論；而是至少舉兩三個例子，而且，每舉一個例子，就設法引導學生作出個別判斷——如（4+5）+8=4+（5+8），先把4和5相加，再和8相加，與先把5和8相加，再和4相加，兩種計算方法的結果相同。做了上述鋪墊后，教師再引導學生對前幾個例子進行分析、比較，進而找出它們的共同點予以歸納，最后得出結論。這樣做，不但便于學生對加法結合律理解得更透徹，而且，在不知不覺中學到了不完全歸納的方法。

其三、培養學生邏輯思維能力要常抓不懈，要盡可能地貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，或是教學新知識，還是組織學生練習，教師都要注意結合具體的內容有意識地加以培養。例如，教學20以內的進位加法時，我們不僅要讓學生答出得數，還要讓他們盡可能地說說自己心里是怎么想的。特別是當學生答的得數有誤時，讓他說一下自己心里的想法，這很可能有助于學生加深對“湊十”的計算方法的理解，也有助于學生思維能力（包括邏輯思維能力）的培養。

又如，在教學新知識時，不是簡單地告訴學生結論或計算方法，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算方法。

當然，以上所述只是本人認同的觀點結合自己的看法，目的無非是想起到拋磚引玉的作用。