第一篇：如何培養(yǎng)中學(xué)生的邏輯思維能力

如何培養(yǎng)中學(xué)生的邏輯思維能力

邏輯思維能力是指根據(jù)正確思維規(guī)律和形式對數(shù)學(xué)對象的屬性進(jìn)行分析綜合、抽象概括、推理證明的能力。因此它不僅要求學(xué)生能熟練地進(jìn)行證明，還要求學(xué)生靈活地運(yùn)用全部基本的邏輯方法，我們試以概念的形式和發(fā)展作一簡要說明。

一、邏輯思維能力的培養(yǎng)

（一）強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性要求 發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)課的重要目的之一。而數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性要求，正是發(fā)展學(xué)生邏輯思維的核心環(huán)節(jié)。逐步加強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)性，并使真正消化理解，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的重要措施，也為今后教學(xué)進(jìn)一步提高嚴(yán)謹(jǐn)性創(chuàng)造了有利條件，具體要求如下：

1.要求學(xué)生語言精確 從七年級開始，就應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生改變不準(zhǔn)確的語言習(xí)慣，逐步懂得語言精確化的必要性。同時，要求學(xué)生一方面能準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)教材中的精確敘述；另一方面能準(zhǔn)確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言敘述教材中的結(jié)論，敘述解題過程。這樣才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言逐步地豐富起來。

2.要求學(xué)生思考縝密

所謂思考縝密就是考慮問題全面，周密而不遺漏。這也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要注意培養(yǎng)的思考習(xí)慣。要求學(xué)生思考縝密，還要注意防止學(xué)生“以偏代全”。即輕易相信從某一特殊情況得出的結(jié)論，并以此作為一般的結(jié)論。

3.要求學(xué)生言必有據(jù)

言必有據(jù)是思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)暮诵囊蟆Ｋ笸谱C過程中立論要有根據(jù)，即合乎邏輯學(xué)的要求。它還要求在一般解題過程中，無論是計算或是畫圖，或是其他推理過程，都要講究根據(jù)。

4.要求學(xué)生思路清晰

一個問題，往往要分幾種情況進(jìn)行考慮，又要從幾個側(cè)面進(jìn)行分析，還得通過幾個步驟才能解決。為了達(dá)到思路清晰，教師的每一節(jié)課都應(yīng)力爭結(jié)構(gòu)、層次都有條不紊，清楚明確。教師要保證一節(jié)課的思路清晰明確，同時也要求學(xué)生聽課首先聽清一節(jié)課的思路，然后才追求細(xì)節(jié)上的明白。其次，在具體解題過程中，也應(yīng)有個清楚的程序。要先掌握解題的基本程序，而不是先考慮解題的全過程。為此，應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生，把一些法則公式等的運(yùn)用歸結(jié)為一定的程序。有了一個基本的程序，才能保證解題過程思路清晰，才能避免混淆，減少錯誤，在此基礎(chǔ)上才有可能靈活變化。

（二）在獨(dú)立思考中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)思維能力，尤其必須尊重學(xué)生獨(dú)立思考的精神，而不應(yīng)僅僅是教師傳授一些具體的思維方法。我們常常認(rèn)為自己關(guān)于思維的經(jīng)驗是極為寶貴的，因為它曾經(jīng)常幫助我們在黑暗中摸索時看到了希望。因此，我們急于把這一切告訴給孩子們，希望他們遇到類似的情境時，也像我們那樣去行事。然而實際情況并不是這樣，往往使人產(chǎn)生思維定勢，使思維固化，沒有靈活性。就是科學(xué)上已經(jīng)證明的事實，學(xué)生也還是要試圖去改變它。

（三）注重推理能力的訓(xùn)練 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）強(qiáng)調(diào)推理能力的培養(yǎng)：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例，能清晰有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言必有理，落筆有據(jù)，在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論和質(zhì)疑。

加強(qiáng)推理能力的訓(xùn)練是提高邏輯思維能力的必要途徑。所謂推理就是根據(jù)判斷間的關(guān)系，以一個或幾個已有的判斷作出一個新的判斷的思維過程。數(shù)學(xué)中常用的推理有歸納推理、演繹推理和類比推理。

分別如下： 1.歸納推理

歸納推理是從個別的或特殊的事物所作判斷擴(kuò)大為同類一般事物的判斷的思維過程。或簡稱為由特殊到一般的推理或稱為歸納法。例如由23×25=23+5及33×35=33+ 5推得a3·a5=a3+5(a≥0)就是由特殊到一般的推理。

2.類比推理

類比推理是以兩個對象都有某些相同或類似的屬性，并且其中一個對象還有另外的某些屬性作為前提，推出另一個對象也有這些相同或類似屬性的思維形式。例如代數(shù)中根據(jù)分式與分?jǐn)?shù)都具有分子和分母這個相同的形式，從而推出分式可以如同分?jǐn)?shù)一樣進(jìn)行化簡和運(yùn)算。但是類比推理所得結(jié)論的真實性是不確定的。因此要防止學(xué)生亂用類比造成錯誤。

3.演繹推理

演繹推理與歸納推理的過程相反，它是從一般到特殊的推理，也就是以某類事物的一般判斷為前提作這類事物的個別特殊事物的判斷的思維形式。簡單的演繹推理一般是通過三段論的形式來實現(xiàn)的。三段論的結(jié)論包括大前提、小前提、結(jié)論三個判斷。形式如下：

大前提：集合M的所有元素具有（或不具有）屬性P的一般判斷； 小前提：集合S是集合M的子集；

結(jié)論：集合S的所有元素具有（或不具有）性質(zhì)P。

第一階段是滲透階段。第二階段是演繹推理訓(xùn)練階段。第三階段是探索方法訓(xùn)練階段。

二、注重一般能力的輔助培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)過程可以而且應(yīng)該注意發(fā)展學(xué)生的一般能力。一般能力體現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中卻與運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力等相互交錯。顯然，數(shù)學(xué)的三大能力要以一般能力為基礎(chǔ)，而體現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一般能力，卻又往往體現(xiàn)于數(shù)學(xué)的三大能力之中。這里我選擇兩個重要的一般能力：記憶力和觀察力，他們對邏輯思維能力的培養(yǎng)起著基礎(chǔ)性的作用。

（一）記憶力的培養(yǎng)

記憶力，它也是人類思維的一種素質(zhì)。不同的人，其記憶力大不相同。這一差異，一般認(rèn)為是先天性的，其實不完全對。特別是理解性的記憶，往往與后天的培養(yǎng)有關(guān)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程即能有助于此。

我們知道，理解性記憶往往要求把需要記憶的內(nèi)容作分析和類比，特別是需要和頭腦中已被記憶的一些內(nèi)容相類比，即在分析已有知識和新知識間的相同點和不同點的過程中記住新知識。教學(xué)過程訓(xùn)練學(xué)生掌握這種記憶方法，自然也就提高了學(xué)生的記憶能力。

（二）觀察力的培養(yǎng) 縱觀科學(xué)發(fā)展的歷史，一個偉大的發(fā)現(xiàn)總離不開實驗和觀察。牛頓發(fā)現(xiàn)第一定律是從蘋果落地中得到啟迪，達(dá)爾文創(chuàng)立進(jìn)化論，是建立在長達(dá)五年觀察大自然的基礎(chǔ)上。正如巴甫洛夫所說：“事實是科學(xué)的空氣，沒有事實，你們就永遠(yuǎn)不能飛騰起來。”一樣沒有觀察，你就永遠(yuǎn)找不到真理。科學(xué)觀察，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上具有不可磨滅的作用，就是在中學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中也是同樣不可缺少的。學(xué)生實驗和觀察能力的培養(yǎng)和提高無疑是教師教學(xué)工作中的一個重要目標(biāo)。

怎樣培養(yǎng)和提高中學(xué)生的實驗觀察能力呢？我看應(yīng)從以下幾點著手：

首先，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生具有明確的實驗觀察目的，具有具體的觀察計劃。學(xué)生實驗?zāi)康挠袃深悾阂皇菫榱双@得新的知識，第二類是驗證新知識。獲取新知識的觀察實驗，可以由感性知識，上升為理性知識。例如：將固體的金屬鈉放入水中，觀察到鈉浮在水面，與水的反應(yīng)，變成銀白色的閃亮的小球，越來越小，在這個實驗中通過觀察，學(xué)生認(rèn)識了鈉的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)，即鈉的密度比水小，和水能發(fā)生劇烈的化學(xué)反應(yīng)。對已知結(jié)論的驗證，可以使得學(xué)生理解得更深刻。

不少學(xué)生有很強(qiáng)的觀察能力，主要表現(xiàn)在他們有明確的觀察目的和科學(xué)具體的觀察計劃，上課前抓好了預(yù)習(xí)，對知識已經(jīng)有所了解，在老師做演示實驗時，注意力都集中在對新知識的驗證上，而有的學(xué)生由于觀察目的不明確，計劃不具體，進(jìn)實驗室時不知道自己要做什么，要觀察到什么，一些實驗現(xiàn)象常被忽視，甚至?xí)褂^察走向歧途。

其次，在目的確定之后，應(yīng)當(dāng)圍繞觀察目的，認(rèn)真做一些知識上的準(zhǔn)備，觀察能力強(qiáng)，可以促進(jìn)知識的獲得，而知識的豐富又可以提高觀察能力，正所謂站得高，望得遠(yuǎn)。使觀察不停留在感性認(rèn)識的低級階段而上升為理性認(rèn)識。例如我們生活中的現(xiàn)象，用力推馬路上的車子，車子前進(jìn)，停止用力，車子就停了下來，僅從這現(xiàn)象的表面來看，很多人就容易產(chǎn)生錯誤——力是物體運(yùn)動的原因。如果學(xué)生對馬車的受力情況作了準(zhǔn)確的分析，而且具備牛頓第一定律的知識，他得到的結(jié)論便是力改變了馬車的運(yùn)動狀態(tài)。用力推車，車由靜止變?yōu)檫\(yùn)動。停止用力后，馬車也慢慢地停了下來，是因為阻力改變了運(yùn)動狀態(tài)，由動變靜。

第三，在觀察過程中，對出現(xiàn)的各種現(xiàn)象要多思考，多問幾個為什么。物理學(xué)中曾有這樣一個故事：日內(nèi)瓦年輕的物理學(xué)家德拉里夫的助手科拉頓在實驗室里做“磁生電”的實驗，他用導(dǎo)線繞成一個線圈，再用一只轉(zhuǎn)動靈活的磁針來檢查跟線圈相接的導(dǎo)線中是否有電流存在，他想：當(dāng)用磁鐵插進(jìn)線圈的時候，可能會在線圈中產(chǎn)生電流。為了避免磁鐵對磁針的影響，他把磁針放到另一個房間里，并用導(dǎo)線跨過磁針跟隔壁房間里的線圈連接起來，實驗時，科拉頓將一塊磁鐵插進(jìn)線圈里，然后迅速奔向另一個房間，觀察磁針的偏轉(zhuǎn)情況，可是他并沒有看到所期望的結(jié)果。這個實驗的失敗對科拉頓來說，是夠倒霉的了，但如果當(dāng)時科拉頓對這個現(xiàn)象多問幾個為什么，那么寫進(jìn)物理書的電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)者絕不是奧斯特而是他科拉頓了。實驗結(jié)束后，面對一大堆觀察結(jié)果，要繼續(xù)思考，觀察是“思維的知覺”只有在觀察的全過程中，堅持積極思考進(jìn)行探索的人，觀察能力才會迅速發(fā)展起來，通過觀察提出問題，通過思維解決問題，離開了思維的觀察，只能使獲得知識停留在感性認(rèn)識的水平上，只能是片面的零碎的。

第四點，實驗觀察時要專心致志，對每一個細(xì)小的變化都不能放過。除了以上幾點外，科學(xué)的觀察方法也是中學(xué)生提高觀察能力的關(guān)鍵，我們都知道，同樣的一個學(xué)生同樣的一個課題，如果用不同的方法去教學(xué)，效果可能會落差很大，對于實驗的觀察來說，也是如此。

科學(xué)的觀察方法是

（一）觀察時既要全面又要有重點，學(xué)習(xí)牛頓第三定律需要觀察一系列實驗，例如，磁鐵和鐵條的實驗，這些實驗觀察的重點都在物體間的相互作用上。

（二）要學(xué)會對比觀察。有比較才有認(rèn)識，許多事物的本質(zhì)往往就在于比較中突巔而出，同時比較還可以加深學(xué)生對知識的理解和記憶。例如生物課中要說明光合作用必須要有光，就用了對比實驗，把葉子的一部分遮住，不見光，另一部分見光，最后都加碘酒，遮住部分不變藍(lán)，未遮部分變藍(lán)，因為光合作用生成了淀粉，在比較中觀察，有助于認(rèn)識事物的本質(zhì)。

（三）由于許多事物發(fā)展很突然迅速，我們觀察的速度很難跟上，再是許多事物現(xiàn)象出現(xiàn)具有很長的周期性，這就要求我們要重復(fù)地觀察，長期地觀察。遺傳學(xué)家孟德爾發(fā)現(xiàn)著名的分離規(guī)律和自由組合規(guī)律，用了8 年時間觀察碗豆雜交試驗；達(dá)爾文創(chuàng)立進(jìn)化論，是建立在五年觀察大自然的基礎(chǔ)上；哈雷發(fā)現(xiàn)哈雷慧星，是建立在前人長期觀察天象的基礎(chǔ)上。能不能耐心地重復(fù)觀察，能不能長期堅持觀察，往往關(guān)系到觀察的失敗和成功。、（四）要求學(xué)生養(yǎng)成長期做筆記的習(xí)慣。一個人的記憶力畢竟有限，而中學(xué)生要求記住的東西比較多，這就必須借助于筆記，同時科學(xué)的研究具有連續(xù)性，記錄了觀察結(jié)果，別人和自己就可以把觀察繼續(xù)進(jìn)行下去，避免無效的重復(fù)。

最后一點要求觀察事物應(yīng)善于從不同的角度，發(fā)揮多種器官的作用。如果有可能有必要的話，充分運(yùn)用味覺、嗅覺和觸覺。總之，觀察是每個學(xué)生認(rèn)識世界、學(xué)習(xí)知識的重要途徑，在中學(xué)階段，認(rèn)真地培養(yǎng)和提高學(xué)生的觀察能力是十分重要的。

體現(xiàn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的觀察力，主要表現(xiàn)為對圖形和數(shù)量關(guān)系，以及邏輯過程的觀察。例如從一個復(fù)雜圖形中找出某一特殊圖形，一對全等三角形，或是一個給出中位線的梯形等等，從一個代數(shù)式或一個方程組中發(fā)現(xiàn)有關(guān)的系數(shù)、指數(shù)之間有什么特定的關(guān)系，從某一推理過程，或是某些數(shù)學(xué)內(nèi)容之間發(fā)現(xiàn)一定的邏輯關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)予以重視。也就是要注意提高學(xué)生的記憶力、觀察力等一般能力。

三、邏輯思維能力是創(chuàng)新思維能力的基礎(chǔ) 創(chuàng)新是一個民族的靈魂。邏輯思維能力是創(chuàng)新思維能力的基礎(chǔ)，邏輯思維的發(fā)展有助于創(chuàng)新思維的發(fā)展。創(chuàng)新思維是思維的一種智力品質(zhì)，它是在客觀需要和倫理規(guī)范的要求下，在問題意識的驅(qū)動下，在已有經(jīng)驗和感性認(rèn)識、理性認(rèn)識以及新獲取的信息基礎(chǔ)上，統(tǒng)攝各種智力因素和非智力因素，利用大腦有意識的悟性思維能力，在解決問題的過程中，通過思維的敏捷轉(zhuǎn)換和靈活選擇，突破和建構(gòu)已有的知識、經(jīng)驗和新獲取的信息，以具有超前性和預(yù)測能力的新的認(rèn)知模式把握事物發(fā)展的內(nèi)在本質(zhì)及規(guī)律，并進(jìn)一步提出具有主動性和獨(dú)特見解的復(fù)雜思維過程。“邏輯”作為理性認(rèn)識階段的思維形式，是人們思維活動的主要體現(xiàn)者，是人們認(rèn)識世界、溝通交際的主要思維形式。面對客觀事物間的相對穩(wěn)定的關(guān)系，使得“人的實踐經(jīng)過千百萬次的重復(fù)，它在人的意識中以邏輯的格固定下來。這些格正是由于千百萬次的重復(fù)才有著先人之見的鞏固性和公理的性質(zhì)”[。這也使得每一代人，從小至大，時刻在接受著經(jīng)驗邏輯的訓(xùn)練，不斷積淀著經(jīng)驗邏輯的感覺，使之在潛移默化中似乎有了“先在”的性質(zhì)。

第二篇：邏輯思維能力的培養(yǎng)

思維是人腦的機(jī)能、特性和產(chǎn)物，是人腦對于客觀事物的間接地、概括地反映。邏輯思維也稱抽象思維，它如形象（直感）思維一樣是一種思維現(xiàn)象。它是在感性認(rèn)識形式（感覺、知覺、表象）所取得的材料的基礎(chǔ)上，運(yùn)用概念、判斷和推理等理性認(rèn)識形式（即思維形式）對客觀事物間接地、概括地反映過程。可見，概念、判斷是思維的基本形式。邏輯思維能力是指正確、合理地進(jìn)行思考的能力，即對事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學(xué)的邏輯方法準(zhǔn)確而有條理地表達(dá)自己思維過程的能力。

●培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和要求之一●

“培養(yǎng)學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行初步的比較、分析、綜合、抽象、概括、對簡單的問題進(jìn)行判斷、推理。同時注意思維的敏捷和靈活。”是九年制義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）規(guī)定的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的和要求之一。為了完成這一任務(wù)，每個數(shù)學(xué)教師都應(yīng)結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，有目的、有計劃地認(rèn)真培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。

●培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的特點決定的●

培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，數(shù)學(xué)教材具有優(yōu)越的條件，數(shù)學(xué)教師負(fù)有很大的責(zé)任。數(shù)學(xué)，是一門研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，它具有抽象性嚴(yán)密性和應(yīng)用的廣泛性等特征，現(xiàn)代數(shù)學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，即數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，數(shù)學(xué)教育的任務(wù)是形成那些具有數(shù)學(xué)思維特點的智力活動結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的這些特點和數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力方面，較之其它學(xué)科占有更重要的地位。

●培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)生的年齡特點決定的●

心理學(xué)家的研究表明：7歲以前的兒童思維以具體形象思維為主，7——12歲抽象邏輯思維處于始初階段，9——11歲兒童的辯證邏輯思維開始萌芽。由此可知，小學(xué)階段是發(fā)展學(xué)生思維的重要階段。是學(xué)生初步的邏輯思維培養(yǎng)的十分有利時期。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須根據(jù)大綱精神和學(xué)生的年齡特征，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有意識地培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。

一、怎樣培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力

（一）要有意識地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行

結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，首先每個教師應(yīng)該認(rèn)識到結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，必須有意識、有目的地培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，除了應(yīng)該考慮數(shù)學(xué)知識的教學(xué)目標(biāo)外，還應(yīng)該充分挖掘教材的邏輯因素，考慮每冊、每單元、每課教學(xué)目標(biāo)時，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的教學(xué)目標(biāo)和方法。例如，有的教師在教學(xué)“數(shù)的整除”這單元時，除了要求學(xué)生掌握這單元教參中所規(guī)定的知識教學(xué)目的和要求外，還定出了以下幾條在初步邏輯思維能力方面的教學(xué)目標(biāo)和方法。1.培養(yǎng)學(xué)生分析比較能力。通過整除、除盡，約數(shù)、倍數(shù)，偶數(shù)、奇數(shù)，質(zhì)數(shù)、合數(shù)，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)，約數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)，質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)，倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等幾組概念的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分組加以比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析、比較能力。2.培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。例如，教學(xué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，先按教材給學(xué)生1、5、9、11、12等五個數(shù)，要求學(xué)生分別找出它們的約數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生按照每一個數(shù)含有約數(shù)個數(shù)的多少歸類，在此基礎(chǔ)上，分別抽象出每一類中各數(shù)的約數(shù)的共同特點，再概括出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。3.培養(yǎng)學(xué)生判斷推理的能力。教學(xué)新概念以后，注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行正確判斷。例如，教學(xué)這單元第一節(jié)后，讓學(xué)生思考下面的判斷是否正確：①45能被10整除。②72是3的倍數(shù)。③0能被任何自然數(shù)整除、④1是任何自然數(shù)的約數(shù)。顯見，這幾個題目中①②比較容易做出判斷，只要根據(jù)整除這一概念就能得到正確的結(jié)論。第④題則要求學(xué)生在較概括的水平上進(jìn)行判斷，學(xué)生一方面要理解約數(shù)的概念，運(yùn)用這個概念去判斷，同時還要檢查原來的一般判斷是不是正確，為此需要進(jìn)行一般的分析推理：因為1能整除任何自然數(shù)，所以1是任何自然數(shù)的約數(shù)。這些都有助于提高學(xué)生判斷推理能力。數(shù)學(xué)教材處處體現(xiàn)邏輯性，教師千萬不能囿于教材的表面，只講數(shù)學(xué)知識。只有數(shù)學(xué)教師在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的同時，重視培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，自覺地、有目的地挖掘教材本身的邏輯因素，學(xué)生初步的邏輯思維能力才能不斷提高。

其次，每個數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，必須結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識教學(xué)進(jìn)行。數(shù)學(xué)課不是邏輯課，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，一定要結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識教學(xué)進(jìn)行，決不能另講一套。要做到結(jié)合有機(jī)、滲透自然、要求適度、方法得當(dāng)。

第三，每個數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注意應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個重要方面，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路。在分析數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路中充分培養(yǎng)學(xué)生的初步的邏輯思維能力。

（二）必須十分重視學(xué)生獲取知識的思維過程

重結(jié)果輕過程是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的弊病之一。這樣做顯然不利于學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，更不利于培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。

重視思維過程從內(nèi)容方面講，要求教師做到三個注重：一是注重算理講解。如講小數(shù)加減法，教師不能只要求學(xué)生掌握教材上的計算小數(shù)加減法的法則，而且要講清算理，讓學(xué)生知道計算小數(shù)加減法時，為什么要先把各數(shù)的小數(shù)點對齊？二是注重推導(dǎo)過程。如講圓的面積時，教師不僅要使學(xué)生掌握圓面積的計算公式，而且要講清怎樣切拼推導(dǎo)公式的過程，事實上講清推導(dǎo)過程，既有利于學(xué)生記憶公式，又有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。三是注重數(shù)量關(guān)系分析。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確分析題里的數(shù)量關(guān)系，從而找出解題思路，所以應(yīng)用題教學(xué)要注重數(shù)量關(guān)系分析，客觀上，分析數(shù)量關(guān)系的過程是初步的邏輯思維能力培養(yǎng)、訓(xùn)練和運(yùn)用的過程。

重視思維過程從方法方面講，要求教師選擇最佳教學(xué)方法，講清思維過程。首先教師要安排好講解的層次，清楚的講解層次是學(xué)生獲取知識的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的一個重要方面。教師對每節(jié)課教學(xué)的內(nèi)容一定要理清講解的層次，除了要安排好復(fù)習(xí)導(dǎo)入、新授講解、鞏固練習(xí)等大層次外，還要理清每個大層次中的小層次。層次的邏輯性既能為講清知識服務(wù)，又能為培養(yǎng)思維的邏輯性服務(wù)。其次，教師應(yīng)設(shè)計好講解的方法，講解方法設(shè)計的好壞直接影響到能否講清思維過程。好的講解方法應(yīng)該注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況選擇，要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動性，要堅持啟發(fā)式，既要考慮到知識的講解方法，又要考慮到能力的培養(yǎng)方法。例如，有的教師教學(xué)平行四邊形面積的計算這一課時，先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法計算平行四邊形的面積，然后教師邊示范學(xué)生邊操作，把平行四邊形通過轉(zhuǎn)化、變換為長方形，在此基礎(chǔ)上教師抓住以下三個問題引導(dǎo)學(xué)生觀察比較。1.這個由平行四邊形轉(zhuǎn)化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較，有沒有變化？為什么？2.這個長方形的長與平行四邊形的底有什么樣的關(guān)系？3.這個長方形的寬與平行四邊形的高有什么樣的關(guān)系？最后教師歸納整理，學(xué)生總結(jié)公式，應(yīng)用公式練習(xí)。顯然這樣在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生充分利用感性材料，自己動手操作，找到未知轉(zhuǎn)化為已知的途徑，從而概括出計算公式的講解方法，符合學(xué)生的心理特點，有利于學(xué)生掌握思維過程。第三教師要注意總結(jié)思維順序。小學(xué)生的思維處于無序思維向有序思維過渡階段，教師在講解時要善于引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出操作的序和思維的序。如求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，講完三種情況后，教師可以啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出：遇到求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，先看它們是不是約數(shù)關(guān)系（最易看出）若是小數(shù)即是它們的最大公約數(shù)，若不是再看它們是不是互質(zhì)關(guān)系，若是它們的最大公約數(shù)為1，若不是即用短除法求它們的最大公約數(shù)。這樣學(xué)生解題時方法步驟明確，思維操作有序。

重視思維過程從訓(xùn)練方面講，要教師讓學(xué)生除了練法則、公式的應(yīng)用外，還要讓學(xué)生練思維的方法和過程。這是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個重要途徑。如教學(xué)求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的應(yīng)用題，有的教師結(jié)合實例：學(xué)校里養(yǎng)了7只黑兔，12只白兔。白兔比黑兔多幾只？訓(xùn)練學(xué)生如下的思維過程和方法：先想：誰與誰比誰多誰少（白兔與黑兔比，白兔多黑兔少）；再想：多的是由哪兩部分組成？（一部分是跟黑兔同樣多的7只，另一部分是比黑兔多的）最后說要求問題怎么辦（要求白兔比黑兔多幾只？只要從白兔的只數(shù)里去掉和黑兔同樣多的7只，剩下的就是白兔比黑兔多的）。在此基礎(chǔ)上，教師和學(xué)生一起歸納出：先想哪個數(shù)比較多，再想比較多的數(shù)是由哪兩部分組成的，然后從這里面去掉和另一個數(shù)同樣多的部分，就能算出比另一個數(shù)多的。這樣訓(xùn)練不但學(xué)生能夠真正掌握這類題的解題方法和思路，而且初步的邏輯思維能力能夠得到良好的發(fā)展。

重視思維過程從檢查方面講，要求教師除了查結(jié)果是否正確外，還要查思維方法和過程是否正確。教師在檢查學(xué)生回答、板演、作業(yè)時應(yīng)多問學(xué)生：“為什么？”、“這樣做的依據(jù)是什么？”、“你是怎樣想的？”。學(xué)生作業(yè)和回答問題中發(fā)生錯誤，教師要注意先幫助他們找到錯誤的原因，看學(xué)生在理解知識方面有沒有問題，在邏輯思維方面有沒有問題，只有找到了產(chǎn)生錯誤的真正原因，才能對癥下藥、糾錯防錯。

（三）要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難

培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。

教師鼓勵才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問難。學(xué)生不敢質(zhì)疑問難是許多班級存在的普遍情況，一些教師認(rèn)為對此不必大驚小怪，須知學(xué)生不敢質(zhì)疑問難將嚴(yán)重影響班級學(xué)習(xí)氣氛和學(xué)生智力的發(fā)展。怎樣才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問難呢？積老師們的經(jīng)驗，首先教師不能扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。學(xué)生敢于提問或發(fā)表意見是一個極好的苗頭，即使是錯誤的意見或者問倒老師的問題，教師都應(yīng)予以重視和歡迎，然后加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，千萬不要在不知不覺中扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。其次，教師要抓住機(jī)會鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑問難。我聽過一位教師上的得數(shù)是11的加法一課，臨下課前一個學(xué)生問老師：“你教的題目怎么全部得11？”這位教師先是一楞，幾秒鐘后，對著全班同學(xué)說：“老師先要感謝這位小朋友提了一個非常好的問題，他提醒了老師和大家，今天學(xué)的是‘得數(shù)是11的加法’，大家要向他學(xué)習(xí)，上課肯動腦，敢提問，接下來老師還要補(bǔ)一些題目（得數(shù)不是11的題目）讓同學(xué)們練練??”課后大家都肯定了這位老師善于抓住機(jī)會，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑問難。第三，教師要千方百計激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問難的興趣。學(xué)生敢不敢質(zhì)疑問難，教師除了對敢于質(zhì)疑問難的學(xué)生進(jìn)行鼓勵外，還應(yīng)該根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的特點，激發(fā)全體學(xué)生質(zhì)疑問難的積極性。例如，有的教師注意用反例和判斷題來激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問難，如教學(xué)小數(shù)的基本性質(zhì)后出示：1.小數(shù)點后面添上“0”或者去掉“0”小數(shù)的大小不變。2.小數(shù)點末尾添上“0”或者去掉“0”小數(shù)不變。教學(xué)分?jǐn)?shù)的定義后出示：把1分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。讓學(xué)生抓住“小數(shù)的末尾”、“小數(shù)的大小不變”、“單位1”、“平均分”等關(guān)鍵問題進(jìn)行質(zhì)疑，達(dá)到既透徹理解概念，又誘發(fā)質(zhì)疑問難積極性的效果。

教師引導(dǎo)才能使學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑問難。學(xué)生不會質(zhì)疑問難是許多教師普遍的反映。所以教師除了鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難外，還必須注意逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑問難。引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難可以從以下幾個方面進(jìn)行：1.是通過實例引導(dǎo)學(xué)生逐步了解小學(xué)數(shù)學(xué)中質(zhì)疑問難的主要內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)處處可以質(zhì)疑問難，根據(jù)小學(xué)生的特點，主要可圍繞以下三方面進(jìn)行：①概念、判斷、推理等思維的基本形式。如，可以從概念是怎樣說明的，怎樣表達(dá)的，為啥要這樣說明、表述，能否刪去、增加或改動一些詞，來研究概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。②解例、習(xí)題的方法。解題的依據(jù)是什么？是否可靠，推理過程是否合乎邏輯，題目解好后，可以再想一想，解此題還有其它方法嗎？③預(yù)、復(fù)習(xí)。預(yù)習(xí)可圍繞新知識的重點是什么？哪里有疑問，難點是哪些？哪些地方最容易發(fā)生錯誤？怎樣預(yù)防？學(xué)習(xí)它應(yīng)該注意些什么？復(fù)習(xí)主要可圍繞怎樣溝通新舊知識間的聯(lián)系，怎樣整理知識來進(jìn)行。2.是通過實例引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握質(zhì)疑問難的一般方法。質(zhì)疑問難的一般方法是深入觀察、認(rèn)真比較、多方聯(lián)想、分析綜合。當(dāng)然除了上述方法外，有的學(xué)生還會用到一些非邏輯方法，如直覺、猜想等。教師要在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的過程中一方面逐步使學(xué)生學(xué)會用這些方法質(zhì)疑問難，另一方面讓學(xué)生在質(zhì)疑問難、釋疑解難中培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。當(dāng)然除了上述兩個方面外，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計富于啟發(fā)性的提問，也能起到引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑問難，發(fā)展思維，培養(yǎng)思維敏捷性、靈活性的目的。

（四）要培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考

在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，要注意逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考，比較完整地敘述思考過程、說明理由。

扎實的基礎(chǔ)知識是學(xué)生有根據(jù)有條理思考的前提。小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系和解題方法都是最基礎(chǔ)的知識。教好這些基礎(chǔ)知識，逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有根據(jù)有條理地思考，是培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的前提。道理十分簡單，思維只能在知識的形成和應(yīng)用中發(fā)展，一個概念不清、基礎(chǔ)知識都不掌握的人是難以進(jìn)行有根據(jù)有條理地思考的。即使是解答一道簡單的式子題，如果不掌握有關(guān)數(shù)的運(yùn)算法則，不能有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考，也是難以求出正確結(jié)果的。所以，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考應(yīng)以扎實的基礎(chǔ)知識作前提，要教好、教活基礎(chǔ)知識，才能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教好基礎(chǔ)知識，主要指基礎(chǔ)知識要教得正確、扎實，讓學(xué)生切實掌握。如，概念教學(xué)，使學(xué)生概念明確，不是光由教師把概念說一下、講一下、學(xué)生讀一下、背一下，要弄清概念是怎樣說明的，根據(jù)各個概念不同的說明形式、方法和學(xué)生的年齡特征，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，教完后還要引導(dǎo)學(xué)生將概念具體化。如，講乘法的初步認(rèn)識，教完后，可以要求學(xué)生用小棒表示4×3、2×5等，這就是概念的具體化。同時還要講清概念的聯(lián)系，重視概念的應(yīng)用。教活基礎(chǔ)知識主要是指要讓學(xué)生靈活掌握基礎(chǔ)知識，而不是死記死背。

注意不斷提高思維的邏輯性是培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理思考的關(guān)鍵。邏輯思維是一種有步驟有根據(jù)有條理的思維。要培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考，必須不斷提高學(xué)生思維的邏輯性。例如，用比例方法解答：一輛汽車從甲城開往乙城，3小時行了105千米。用同樣的速度又行了1.2小時到達(dá)乙城。甲城到乙城有多少千米？學(xué)生有根據(jù)有條理的解題過程應(yīng)該是：（1）判斷題目相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例。從題目的第一句話中看出兩種相關(guān)聯(lián)的量是時間和路程，（2）根據(jù)這兩種相關(guān)聯(lián)的量可以寫出數(shù)量關(guān)系式。路程/時間=速度。（3）根據(jù)題中的“用同樣的速度”這個條件，說明“速度”一定。（4）由此可以作出判斷，汽車行駛的路程和時間成正比例。（5）找出對應(yīng)關(guān)系列出比例式。（略）這個過程一方面表明，學(xué)生有根據(jù)有條理地思考必須做到概念明確、分析清楚、判斷恰當(dāng)、推理合乎邏輯，即要有初步的邏輯思維能力，另一方面也表明只有不斷提高學(xué)生思維的邏輯性才有助于學(xué)生有根據(jù)有條理地思考。

科學(xué)的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考的途徑。學(xué)生有根據(jù)有條理地思考要靠教師長期地科學(xué)地訓(xùn)練和培養(yǎng)。培養(yǎng)和訓(xùn)練首先要注意適應(yīng)學(xué)生的年齡特點把操作、思維和語言表達(dá)結(jié)合起來。如教學(xué)9+3，教師可以要求學(xué)生邊操作小棒、邊思考、邊說：“先想9加幾得10，9加1得10，就把3分成1和2，9加1湊成10，10再加2得12。”這樣做符合學(xué)生的心理、生理特點，既能促進(jìn)學(xué)生的思維，又能培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，比較完整地敘述思考過程。其次，要注意分層要求、逐步培養(yǎng)。低年級可多采用邊讓學(xué)生操作，邊說思路或教師先說出關(guān)鍵性指導(dǎo)詞，然后由學(xué)生接著說的方法進(jìn)行。中高年級教師講完例題后可逐步讓學(xué)生自己有根據(jù)有條理比較完整地敘述思考過程，并說明理由。例如，解簡易方程，每一步可讓學(xué)生說說根據(jù)，應(yīng)用題列式可讓學(xué)生說說數(shù)量關(guān)系和思路。第三，要注意結(jié)合教材，精心設(shè)計一些訓(xùn)練學(xué)生有根據(jù)有條理思考的習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。例如，乘數(shù)是一位數(shù)的乘法，有的教師設(shè)計以下幾類練習(xí)題：

是由（）個10和（）個2組成的。所以3個12就是（）個（）和（）個（）的和。筆算時先用3去乘被乘數(shù)（）位上的數(shù)（），得（）；再用3去乘被乘數(shù)（）位上的數(shù)（），就是3乘（），得（）；把個位、十位乘得的積合起來，得（）。2.先口算再筆算。如，5×3=□

20×3=□

15+60＝□

3.先分步寫豎式，再根據(jù)要求邊填充邊簡寫豎式。如，42×3=□

這樣訓(xùn)練，顯然有利于培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考，敘述思考過程。當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考過程是一個逐步提高的過程，不能一下要求學(xué)生說得有條有理，也不能要求所有的學(xué)生都能說得有條有理。但只要堅持訓(xùn)練，逐步地會有較多的學(xué)生能夠進(jìn)行有根據(jù)的思考和有條理地說明問題。

二、培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維應(yīng)該注意的問題

（一）要根據(jù)小學(xué)生的年齡特征進(jìn)行

小學(xué)階段是發(fā)展學(xué)生思維的重要階段，但是小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維必須根據(jù)小學(xué)生的年齡特征進(jìn)行，這就要求教師注意：

1.培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，應(yīng)注意激發(fā)興趣及時起步

學(xué)生初步的邏輯思維能力，只能在興趣盎然思維積極的過程中去培養(yǎng)，這就要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過多種途徑和方法注意激發(fā)學(xué)生，培養(yǎng)他們自覺提高邏輯思維能力的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)的主動性和積極性。例如有位教師抓住學(xué)生回答問題中的邏輯錯誤設(shè)計反問，如當(dāng)學(xué)生根據(jù)“自然數(shù)和0都是整數(shù)”得出“整數(shù)是自然數(shù)和0”時，風(fēng)趣地問學(xué)生：“你能根據(jù)狗都是有四只腳得出四只腳的都是狗的結(jié)論嗎？”這里雖然沒有給學(xué)生講邏輯知識，但對于培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性，糾正學(xué)生在這里所犯的邏輯錯誤，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，無疑是會起到良好的效果。學(xué)生初步的邏輯思維能力的培養(yǎng)教師還要注意及時起步。事實上從一年級認(rèn)數(shù)計數(shù)開始就應(yīng)該注意有意識地培養(yǎng)，如通過數(shù)的分解組成，培養(yǎng)學(xué)生的比較分析能力，通過數(shù)概念的教學(xué)，加、減、乘、除含義的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力等，只有及時起步進(jìn)行適當(dāng)教學(xué)，才能使學(xué)生在邏輯思維能力發(fā)展的始初階段就得到有意識的培養(yǎng)，把這種發(fā)展的可能性變?yōu)楝F(xiàn)實。

2.培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，應(yīng)注意憑借形象啟發(fā)引導(dǎo)

思維離不開形象和動作是小學(xué)生的思維特點，小學(xué)生在抽象邏輯思維過程中大多仍然需要憑借具體形象，這是絕大部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實踐中得到的共識。所以在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力時要十分重視從直觀形象入手，讓學(xué)生多看、多聽、多動手，調(diào)動學(xué)生的各種感官，使其獲得多方面的感性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生憑借形象思維來發(fā)展初步的邏輯思維。例如結(jié)合20以內(nèi)的進(jìn)位加法，培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力可分以下三步進(jìn)行：教師先用實物演示如何湊十，再讓學(xué)生擺學(xué)具，表示怎樣用湊十法計算，然后啟發(fā)學(xué)生在頭腦中想著操作過程抽象出用湊十法計算的方法。實踐證明這樣一步步憑借形象抽象概括，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，教學(xué)效果也好。到高年級，學(xué)生初步的邏輯思維能力雖然得到了一定的發(fā)展，但是憑借形象啟發(fā)引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力仍然收到很好的效果。

3.培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，應(yīng)注意分層要求逐步達(dá)標(biāo)

小學(xué)生思維處在發(fā)展變化的重要時期，所以小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力必須分層要求注意適度逐步達(dá)標(biāo)。例如，加減法概念的教學(xué)，一年級只要求結(jié)合數(shù)的計算，從學(xué)生所熟悉的事物出發(fā)，通過操作實物、教師用教具演示和讓學(xué)生用學(xué)具實際操作引導(dǎo)學(xué)生概括出：“把兩個數(shù)合并在一起求一共是多少，用加法。”；“從一個數(shù)里去掉一部分求還剩多少，用減法。”幫助學(xué)生初步理解加減法的含義，然后逐步利用加減法的含義解答比較容易的加減法應(yīng)用題。到四年級學(xué)生抽象概括能力有了較大的發(fā)展，一般而言，學(xué)生的分析、綜合、概括、推理等能力都發(fā)生了較大的轉(zhuǎn)變，學(xué)生逐步學(xué)會抽象出概念的本質(zhì)特征，能夠理解和掌握概念的定義。這時通過實例讓學(xué)生概括出：“把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算，叫做加法；已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。”這樣分層教學(xué)，逐步達(dá)標(biāo)符合學(xué)生的接受能力。

（二）要加強(qiáng)教師的示范和指導(dǎo)

教師要通過數(shù)學(xué)教學(xué)既讓學(xué)生掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，又潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，這就要求教師注意示范和指導(dǎo)。做到以下幾點：

1.教師要不斷提高自己的邏輯思維素養(yǎng)

一些調(diào)查表明，小學(xué)生初步邏輯思維發(fā)展水平與教師的邏輯思維素養(yǎng)有著顯著的相關(guān)性。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要全面自覺地貫徹小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中關(guān)于“培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力”的要求，在教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，這就要求教師自覺地、不斷地提高自己的邏輯思維素養(yǎng)，達(dá)到能應(yīng)用邏輯知識較為深刻地理解分析小學(xué)數(shù)學(xué)教材，能應(yīng)用邏輯知識較為科學(xué)地設(shè)計教學(xué)過程、選擇教學(xué)方法、講述教學(xué)內(nèi)容，能應(yīng)用邏輯知識及時發(fā)現(xiàn)、矯治學(xué)生中出現(xiàn)的思維不當(dāng)和邏輯錯誤。例如種類很多的判斷，如果教師能較好地掌握它們的基本邏輯特征，有助于教師從邏輯角度理解小學(xué)數(shù)學(xué)知識中的判斷屬于什么判斷，有助于教師設(shè)計教學(xué)過程。防止、糾正學(xué)生中出現(xiàn)的判斷不恰當(dāng)?shù)腻e誤。如“自然數(shù)是整數(shù)”、“長方形不是梯形”前者是全稱肯定判斷，后者是全稱否定判斷，因為全稱肯定判斷主項周延，謂項不周延，所以“自然數(shù)是整數(shù)”這句話是正確的，但倒過來說，“整數(shù)是自然數(shù)”就不正確了，因為全稱否定判斷主項和謂項都周延，所以“長方形不是梯形”這句話正確，倒過來說“梯形不是長方形”也正確。再如，學(xué)生中有時會出現(xiàn)類似：“因為3是質(zhì)數(shù)也是奇數(shù)，7是質(zhì)數(shù)也是奇數(shù)，11是質(zhì)數(shù)也是奇數(shù)，13是質(zhì)數(shù)也是奇數(shù)，所以，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。”的錯誤推理。教師只要知道這是不完全歸納推理，不完全歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，就容易防止和糾正學(xué)生的這類錯誤。

2.教師教學(xué)時要給學(xué)生做出邏輯思維的示范

教師不斷提高邏輯思維素養(yǎng)的主要目的是應(yīng)用邏輯知識來分析教材，設(shè)計教學(xué)過程，提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。所以教師在教學(xué)時要給學(xué)生做出邏輯思維的示范，讓學(xué)生有榜樣可學(xué)，潛移默化提高邏輯思維能力。如，有位教師在教學(xué)循環(huán)小數(shù)時，遵循教材的邏輯順序，分以下幾步進(jìn)行。

（1）讓學(xué)生應(yīng)用小數(shù)除法的法則計算59÷25、12.22÷5、10÷3、70.7÷33為學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)積累感性材料。

（2）引導(dǎo)學(xué)生對商進(jìn)行比較，著重觀察10÷3、70.7÷33兩題的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，啟發(fā)學(xué)生想象：如果不斷地往下除，將會出現(xiàn)哪些數(shù)字，（引出用省略號表示）在此基礎(chǔ)上，先從比較中揭示無限小數(shù)、有限小數(shù)這兩個概念，然后在對無限小數(shù)分析綜合的基礎(chǔ)上進(jìn)行比較，抽象概括揭示循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)屬性，形成概念。

（3）讓學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行判斷練習(xí)。（題略）判斷時要求學(xué)生根據(jù)概念說明理由。

（4）學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡單表示法、讀法及分類。

顯見，整個教學(xué)過程正確地體現(xiàn)了邏輯思維的方法和形式，符合邏輯規(guī)律。教師既循著教材的邏輯順序傳授新知識，也以自己的邏輯思維示范培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力。3.學(xué)生練習(xí)時教師要給予邏輯思維的指導(dǎo)

學(xué)生邏輯思維能力的提高，除了教師在教學(xué)時要注意進(jìn)行邏輯思維的示范外，練習(xí)時，教師還應(yīng)根據(jù)具體情況給予邏輯思維的指導(dǎo)。邏輯思維的指導(dǎo)關(guān)鍵在于指導(dǎo)學(xué)生正確地運(yùn)用分析、比較、綜合、抽象、概括和推理，表述的概括和判斷必須是確定的，前后一貫的，無矛盾的，有根有據(jù)的。特別注意提問時，讓學(xué)生說明理由、論據(jù)。如解簡單應(yīng)用題，列式前后要讓學(xué)生根據(jù)加、減、乘、除的意義說明列式的理由。分析復(fù)合應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時，要指導(dǎo)學(xué)生有根有據(jù)，有條有理地分析推理，找到解題思路。列方程解應(yīng)用題時要指導(dǎo)學(xué)生做到列、解、驗三步都有根據(jù)可依。又如，要學(xué)生判斷兩個量成什么比例時，千萬不能讓學(xué)生無根據(jù)地瞎猜，要指導(dǎo)學(xué)生按以下邏輯順序進(jìn)行：先根據(jù)條件找出相關(guān)聯(lián)的兩個量，再根據(jù)相關(guān)聯(lián)的量得出數(shù)量關(guān)系式，然后根據(jù)題目的條件找出關(guān)系式中哪個量一定，最后根據(jù)正反比例的意義判斷成什么比例。實踐證明只要教師指導(dǎo)得法，并堅持訓(xùn)練，學(xué)生的思維能力必將提高。

正如大綱所說：“學(xué)生初步的邏輯思維能力的發(fā)展，需要有一個長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程。”所以教師在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力時要有長期的打算，要把培養(yǎng)初步的邏輯思維能力貫穿于始終。低年級可以，中、高年級也可以，應(yīng)用題教學(xué)可以，計算、概念教學(xué)也可以，教師在教學(xué)的每個環(huán)節(jié)上都要考慮這個問題，讓學(xué)生的邏輯思維能力在教師有目的有計劃地培養(yǎng)和訓(xùn)練中得到全面充分的提高。

第三篇：邏輯思維能力的培養(yǎng)

論如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

一、引言

數(shù)學(xué)在科學(xué)和文化的發(fā)展中具有無可比擬的作用。不僅如此，它既是高度抽象的理論性學(xué)科，又是一門應(yīng)用廣泛的工具性學(xué)科，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維方面，具有其他學(xué)科無法替代的功能。在當(dāng)今瞬息萬變的現(xiàn)代社會，已有越來越多的數(shù)學(xué)教育工作者深刻認(rèn)識到，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅關(guān)系到日常生活和生產(chǎn)勞動，更重要的是對于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力將起著重要作用。具有較強(qiáng)思維能力創(chuàng)造能力的人，不但能適應(yīng)各種工作崗位的需要，而且工作也會更出色。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力不僅是可能的，而且是必要的。

邏輯思維是借助于概念、判斷、推理等思維形式所進(jìn)行的思考活動，是一種有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進(jìn)式的思維方式，是初中生數(shù)學(xué)能力的核心。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中必須著力培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力？

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的方法與建議

初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。”邏輯思維能力是指按照邏輯思維規(guī)律，運(yùn)用邏輯方法，來進(jìn)行思考、推理、論證的能力。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬻w系，數(shù)學(xué)概念的分類，定理的證明，公式法則的推導(dǎo)，廣泛使用邏輯推理。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力極為有力的場地。如何利用數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，有許多問題值得探討。這里結(jié)合本人在教學(xué)中的體會提出幾點看法。

（一）重視思維過程的組織、思維方向的訓(xùn)練和思維品質(zhì)的培養(yǎng)

1、重視思維過程的組織

首先，提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動，是中學(xué)生邏輯思維的顯著特征。隨著學(xué)生對具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng)，邏輯思維也漸次開始。因此，教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感性材料，并組織好他們對感性材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。

其次，指導(dǎo)積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下系統(tǒng)地學(xué)習(xí)前人間接知識的過程，而指導(dǎo)學(xué)生知識的積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過程，正是學(xué)生繼承前人經(jīng)驗的一條捷徑。中學(xué)數(shù)學(xué)教材各部分內(nèi)容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機(jī)地聯(lián)系著，挖掘這種因素，溝通其聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生將已知遷移到未知、將新知同化到舊知，讓學(xué)生用已獲得的判斷進(jìn)行推理，再獲得新的判斷，從而擴(kuò)展他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，一方面在教學(xué)新知時，要注意喚起已學(xué)過的有關(guān)舊知。另一方面要為類比新知及早鋪墊。

再次，強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到特殊的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，了解概念，認(rèn)識原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從特殊到一般的發(fā)展過程，而且要從一般回到特殊，把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個別的問題，這就是伴隨思維過程而發(fā)生的知識具體化的過程。因此，（1）要加強(qiáng)基本練習(xí)，注重基本原理的理解；（2）要加強(qiáng)變式練習(xí)，使學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)意境中實現(xiàn)知識的具體化，進(jìn)而獲得更一般更概括的理解；（3）要重視練習(xí)中的比較，使學(xué)生獲得更為具體更為精確的認(rèn)識；（4）要加強(qiáng)實踐操作練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生“動作思維”。第四，指導(dǎo)分類、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點進(jìn)行梳理、分類、整合，可使學(xué)生的認(rèn)識組成某種序列，形成一定的結(jié)構(gòu)，結(jié)成一個整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化，獲得結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識。

2、重視尋求正確思維方向的訓(xùn)練

首先，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識思維的方向問題，邏輯思維具有多向性。（1）順向性。這種思維是以問題的某一條件與某一答案的聯(lián)系為基礎(chǔ)進(jìn)行的，其方向只集中于某一個方面，對問題只尋求一種正確答案。也就是思維時直接利用已有的條件，通過概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法。（2）逆向性。與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問題出發(fā)，尋求與問題相關(guān)聯(lián)的條件，將只從一個方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚€方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。（3）橫向性。這種思維是以所給的知識為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，把問題變換成另一種情況，喚起學(xué)生對已有知識的回憶，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，從而開闊思路。（4）散向性。這種思維，就是發(fā)散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側(cè)面進(jìn)行思考，因而產(chǎn)生多種的、新穎的設(shè)想和答案。

其次，指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的方法。培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學(xué)生認(rèn)識思維的方向性，更要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的科學(xué)方法。為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向，教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點：（1）精心設(shè)計思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實物直觀或具體表象進(jìn)行思維的材料。培養(yǎng)學(xué)生思維能力既要求教師為學(xué)生提供豐富的感性材料，又要求教師對大量的感性材料進(jìn)行精心設(shè)計和巧妙安排，從而使學(xué)生順利實現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化。（2）依據(jù)基礎(chǔ)知識進(jìn)行思維活動。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識包括概念、公式、定義、法則等。學(xué)生依據(jù)上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。（3）聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對所探索的問題找到正確的答案。（4）反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的多向性。學(xué)生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實踐才能完成。由于學(xué)生思維方向常是單一的，存在某種思維定勢，所以不僅需要反復(fù)訓(xùn)練，而且注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去思考問題，培養(yǎng)思維的多向性。

3、重視對良好思維品質(zhì)的培養(yǎng)

（1）培養(yǎng)思維敏捷性和靈活性。教學(xué)中要充分重視教材中的例題和練習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。

（2）培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。教學(xué)中注意溝通知識之間的聯(lián)系，可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。

（3）培養(yǎng)思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。教學(xué)中要創(chuàng)造性地使用教材和借助形象思維的參與，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。例如教材例題中，前面的多是為學(xué)習(xí)新知起指導(dǎo)、鋪墊作用的，后面的則是為已獲得的知識起鞏固、加深作用的。因此，對前面例題教學(xué)的重點是使學(xué)生對原理理解清楚，對后面例題教學(xué)則應(yīng)側(cè)重于實踐，即采取“放手”讓學(xué)生自己去思考、去做的方法，以培養(yǎng)他們思維的獨(dú)立性。教學(xué)中要重視從直觀形象入手，充分調(diào)動他們的各種感官，獲取多方面感性認(rèn)識，并借助于形象思維的參與，加強(qiáng)對知識的理解和思維的發(fā)展，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

（二）、課堂教學(xué)要從單一的灌輸式轉(zhuǎn)為啟發(fā)式

在課堂上，教師不能只是傳授數(shù)學(xué)知識，要把培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維作為更重要的任務(wù)。早在20世紀(jì)中期，日本就已把培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、主動探索精神作為數(shù)學(xué)教學(xué)的第一任務(wù)，而知識教學(xué)作為第二任務(wù)。例如幾何學(xué)習(xí)“正切與余切”時。我們先提出問題：“測量一個底部不能到達(dá)的建筑物的高度，在與建筑物AC的底端C點同一水平線上的B點測得∠ABC=30°又在這同一水平線上的D點處測得∠ADC=60°，量得BD=50m，求AC的高度。”用同學(xué)們以前學(xué)過的有關(guān)直角三角形的性質(zhì)，可利用圖中的兩個含30°角的直角三角形的特殊條件，求得AC的高度，如果這兩個直角三角形中不含有30°角這個特殊條件。我們又將如何解決呢?這就是下面課堂教學(xué)中要學(xué)習(xí)的銳角的對邊與鄰邊的比的問題。這個提問具有懸念感，學(xué)生急于想知道解決問題方法，便會迫不急待地去閱讀教材，尋求結(jié)果，主動參與，主動學(xué)習(xí)，主動去探求。學(xué)習(xí)興趣被調(diào)動起來。學(xué)習(xí)效果自然好了。求變，就是指對教學(xué)中的典型的，重要的問題進(jìn)行多方位、多角度、多層次的變式。教師在課堂教學(xué)過程中，設(shè)計的變式訓(xùn)練內(nèi)容應(yīng)貼近教材，讓學(xué)生感覺到這種教學(xué)形式的新、奇、而又可以接受。調(diào)動了學(xué)習(xí)興趣，也可以培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（三）、利用概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

在概念教學(xué)中，可以采用多種教學(xué)方法。如運(yùn)用直觀教具，引導(dǎo)學(xué)生有目的、深入細(xì)致地觀察，使學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，從而掌握概念。從學(xué)生已有的知識出發(fā)，幫助學(xué)生理解新概念，創(chuàng)設(shè)情境，引入概念，使學(xué)生產(chǎn)生求知的欲望，并為得到某一概念而積極思維。無論采用哪一種教學(xué)方法都需要講清概念的基本含義，而學(xué)生要真正理解概念的含義，必須通過思維才能實現(xiàn)，學(xué)生的思維只有接受老師的指導(dǎo)，才能按正確的思路進(jìn)行思維，也就是說學(xué)生的思維跟上老師講課時的思路。因此，在概念教學(xué)時要求教師要精心設(shè)計教學(xué)過程，首先就要抓住學(xué)生的心理。然后使學(xué)生按照你事先設(shè)計好的思路進(jìn)行思維，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。另外在概念的講授過程中，要使學(xué)生弄清楚一個基本概念的外延和內(nèi)涵，運(yùn)用正確的分類規(guī)則使學(xué)生掌握一些概念之間的相互關(guān)系和區(qū)別，對于具有從屬關(guān)系的概念，要使學(xué)生掌握“種概念”和“屬概念”之間關(guān)系和定義概念中的具體內(nèi)容，這樣在根據(jù)這一概念進(jìn)行推理中，就會不僅考慮它本身的特點，而且還會考慮到這種概念所具有的一切屬性它也具有，由此，教師在推理過程中應(yīng)注意加以引導(dǎo)，學(xué)生的邏輯思維會得到更開闊的發(fā)展，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。例如在長方體這一概念的教學(xué)時，出示教具，讓學(xué)生觀察這個幾何體有什么特點，學(xué)生說它的特點一共有六個面，每個面都是矩形，它是一個四棱柱，它是一個直四棱柱等等，然后根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)出它是一個底面是矩形的直四棱柱這個結(jié)果，然后定義出凡是底面是矩形的直四棱柱叫做長方體。然后讓學(xué)生舉幾個長方體的例子，這樣就使學(xué)生基本上掌握了長方體的概念。另外，在長方體的教學(xué)時，還要指明它是棱柱的一種，所以它具有棱柱的特點，這樣可以把棱柱的特點過渡到長方體上，從而使學(xué)生在掌握長方體概念的同時，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力。

（四）、在基礎(chǔ)知識教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

在教學(xué)過程中，教師要逐步教給學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等思維方法。思維的發(fā)展具有某些規(guī)律性，它需要用一定的方法培養(yǎng)、訓(xùn)練，在教學(xué)過程中教給學(xué)生一定的思維方法，從而發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。教學(xué)過程中，教師要通過仔細(xì)分析條件和結(jié)論之間的關(guān)系來拓展思路，條件和結(jié)論的關(guān)系有的是一個條件可以得出多種結(jié)論，也有時一個條件可以通過多種途徑來達(dá)到某一固定的結(jié)論，因此，對條件和結(jié)論的分析在教學(xué)中可以培養(yǎng)學(xué)生的思維深度、廣度及思維的靈活性。

在教學(xué)過程中，根據(jù)每節(jié)課的特點采用靈活多樣的教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。由于每節(jié)課的知識內(nèi)容和結(jié)構(gòu)各有特點，所以在教學(xué)中注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同，采用不同的教學(xué)方法，絕不能拘泥于一種固定的教學(xué)方法。在教學(xué)中，注意教學(xué)內(nèi)容和形式相統(tǒng)一的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

（五）、在復(fù)習(xí)課中進(jìn)行邏輯思維能力培養(yǎng)

復(fù)習(xí)課是一種特殊的課型，它是把以前學(xué)過的知識統(tǒng)一復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)過程中教師應(yīng)有意識地把以前的知識系統(tǒng)化，系統(tǒng)化的同時把學(xué)生的思維聯(lián)系起來，不要把思維停留在以前單一的思考方向上。教會學(xué)生善于歸納整理，使知識和思維體系化、系統(tǒng)化。在復(fù)習(xí)課注意教會引導(dǎo)學(xué)生整理縱向的知識結(jié)構(gòu)，就知識的縱向聯(lián)系，前因后果串聯(lián)起來，這樣可以使學(xué)生思維不斷發(fā)展。在復(fù)習(xí)課時注意引導(dǎo)學(xué)生整理橫向的知識結(jié)構(gòu)，即把分散的知識但又解決同一類問題的知識及方法系統(tǒng)地串起來，形成一個橫向的知識體系，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性、靈活性。

（六）、在解題訓(xùn)練上培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)教學(xué)是離不開數(shù)學(xué)題的，而數(shù)學(xué)題是無盡無休的，每道題都是有所區(qū)別的，所以每解一道題都要求進(jìn)行分析題中條件和結(jié)論之間的關(guān)系，找出它們之間的聯(lián)系，確定解題方法，這是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的良好途徑。在解題過程中，注意讓學(xué)生從簡單類型出發(fā)，讓學(xué)生逐步理解解題方法形成思維定勢，待學(xué)生完全掌握這一道題以至這類題的解法后，再增加題的難度，這樣經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練、深化，使學(xué)生在解題過程中強(qiáng)化學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。(七）、鼓勵學(xué)生養(yǎng)成勤于思考和勇于思考的習(xí)慣

邏輯思維中極為重要的是所謂思維的志向水平，即思維的興趣、動機(jī)、意向。教師在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)動機(jī)，使學(xué)生獲得思維成就帶來的歡樂。例如在“多邊形內(nèi)角和”教學(xué)時，教師不是照本宣科，而是要學(xué)生們想一想，最簡單的多邊形是幾邊形，學(xué)生自然會想到三角形，那么，能不能多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問題呢？在教師的啟發(fā)下，學(xué)生展示了自己的思維過程。這對學(xué)生來說，就是一種“活生生的構(gòu)想”，通過構(gòu)想，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單的或已學(xué)過的知識。漢斯?費(fèi)賴登塔爾曾指出，“科學(xué)不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是創(chuàng)造出來的”，因而學(xué)校的“教學(xué)必須從被動地聽轉(zhuǎn)為主動地獲得”，“我們的教育應(yīng)為青年人創(chuàng)造機(jī)會，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產(chǎn)”。在教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維的條件，讓學(xué)生通過自己的思維來學(xué)習(xí)。在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師備課時往往為學(xué)生作了詳盡的考慮和安排，如哪些概念易混淆，哪些公式在運(yùn)用中可能出現(xiàn)問題，在問題中應(yīng)該注意些什么等等。但是，在教學(xué)過程中如果全盤托出，包辦代替，勢必剝奪了學(xué)生自己的思維過程，只能事倍功半。因為學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中犯思維錯誤是符合客觀規(guī)律的。教師怕學(xué)生犯這樣的思維錯誤，或是學(xué)生思維方法不符合自己原來設(shè)定的方向，就立即加以“引導(dǎo)”，這樣做只會扼殺學(xué)生思維的積極性，不利于啟迪學(xué)生的思維活動。因此，在教學(xué)中要給出一定的時間多提一些問題讓學(xué)生思考，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維的條件，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，找出正確的方法，這比教師直接或提前告訴他們將更為有效。同時這樣做也使學(xué)生懂得，任何一件事情成功的背后都包含著探索思考的艱辛，從而養(yǎng)成自覺思維的習(xí)慣。

三、結(jié)語

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，必須重視思維過程的組織、思維方向的訓(xùn)練和思維品質(zhì)的培養(yǎng)；必須轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，從單一的灌輸式教學(xué)轉(zhuǎn)變到啟發(fā)式教學(xué)；循循善誘，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，鼓勵學(xué)生養(yǎng)成勤于思考和勇于思考的習(xí)慣。同時教師要深入研究數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，精心設(shè)計教學(xué)教案，認(rèn)真?zhèn)湔n，精心組織每一次教學(xué)，從而使學(xué)生的思維得到不斷發(fā)展，能力得到不斷提高，將全面實施素質(zhì)教育落到實處。

第四篇：淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力 引言

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，數(shù)學(xué)教材具有優(yōu)越的條件。數(shù)學(xué)，是一門研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，它具有抽象性嚴(yán)密性和應(yīng)用的廣泛性等特征，現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，即數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，數(shù)學(xué)教育的任務(wù)是形成那些具有數(shù)學(xué)思維特點的智力活動結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的這些特點和數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，使得數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力方面，較之其它學(xué)科占有更重要的地位。那究竟怎么樣來培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力？為此，有必要作進(jìn)一步研究。邏輯思維涵義、特點、作用及基本形式

2.1 邏輯思維的涵義及特點

人們在認(rèn)識過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式能動地反映客觀現(xiàn)實的理性認(rèn)識過程，又稱理論思維。它是作為對認(rèn)識著的思維及其結(jié)構(gòu)以及起作用的規(guī)律的分析而產(chǎn)生和發(fā)展起來的。只有經(jīng)過邏輯思維，人們才能達(dá)到對具體對象本質(zhì)規(guī)定的把握，進(jìn)而認(rèn)識客觀世界。它是人的認(rèn)識的高級階段，即理性認(rèn)識階段。

數(shù)學(xué)課培養(yǎng)邏輯思維能力，主要是通過數(shù)學(xué)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生自覺的掌握并運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行思維的能力，也就是遵循邏輯規(guī)律，明確的使用概念，恰當(dāng)?shù)叵屡袛啵虾踹壿嫷剡M(jìn)行推理的能力。

邏輯思維的特點是以抽象的概念、判斷和推理作為思維的基本形式，以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過程，從而揭露事物的本質(zhì)特征和規(guī)律性聯(lián)系。抽象思維既不同于以動作為支柱的動作思維，也不同于以表象為憑借的形象思維，它已擺脫了對感性材料的依賴。

2.2 邏輯思維能力的作用及基本形式

邏輯思維能力的作用表現(xiàn)在：有助于我們正確認(rèn)識客觀事物；可以使我們通過揭露邏輯錯誤來發(fā)現(xiàn)和糾正謬誤；能幫助我們更好地去學(xué)習(xí)知識；有助于我們準(zhǔn)確地表達(dá)思想。

邏輯思維的基本形式則包括概念、判斷、推理。

概念是通過對認(rèn)識對象特有屬性的反映所指對象的思維形式，其表現(xiàn)形式相當(dāng)于語言中的詞語和詞組。判斷是對認(rèn)識對象的情況有所斷定的思維形式，它是由概念聯(lián)結(jié)而成的，表現(xiàn)形式相當(dāng)于語言中的句子。推理則是根據(jù)一些判斷而得出另一個判斷的思維形式，它是判斷與判斷的聯(lián)結(jié)、過渡，相當(dāng)于語言中“因為”和“所以”之間的語句關(guān)系。

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要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就必須把學(xué)生組織到對所學(xué)教學(xué)內(nèi)容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來。

中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要能力就是邏輯思維能力。培養(yǎng)邏輯思維能力是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的之一。重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是提高教學(xué)質(zhì)量的重要條件。因此我們在教學(xué)過程中應(yīng)重視學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在思維過程中正確運(yùn)用各種思維形式，即概念、判斷和推理，遵循思維的規(guī)律，保證思維的確定性、一貫性和不矛盾性，使學(xué)生憑借已有的知識，合乎邏輯地獲得新知識，教師在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，也應(yīng)把起碼的形式邏輯知識和辨證邏輯知識貫穿其中。以形式邏輯知識為主，兼顧一點辨證邏輯知識。通過邏輯思維教學(xué)，使學(xué)生深刻地揭示概念、判斷、推理的本質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)效率。

3.1 在代數(shù)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)中的邏輯思維能力是根據(jù)正確的思維規(guī)律和思維形式，對數(shù)學(xué)對象的屬性進(jìn)行分析綜合、抽象概括、推理證明的能力。而邏輯思維能力的培養(yǎng)直接體現(xiàn)在推理論證能力上。在代數(shù)教學(xué)中，數(shù)、式、方程的運(yùn)算是重點，其中在運(yùn)算過程中要求步步有理、有據(jù)，否則就無法進(jìn)行，每一步的依據(jù)是什么呢？無非就是已知的定義、定理、性質(zhì)、法則、公式等。整個運(yùn)算過程就是一個邏輯推理的過程。所以我們要加強(qiáng)對學(xué)生的邏輯思維能力的培養(yǎng)。

3.1.1 加強(qiáng)概念的理解，奠定判斷和推理基礎(chǔ)

讓學(xué)生理解概念的本質(zhì)，掌握知識的邏輯聯(lián)系。比如在學(xué)習(xí)方程概念的時候，把數(shù)、字母、代數(shù)式、等式、方程概念之間的邏輯聯(lián)系和本質(zhì)特征概括: 數(shù) + 字母 → 代數(shù)式 → 等式 → 方程。

這種圖示法，在教學(xué)中堅持運(yùn)用，不僅可以使學(xué)生掌握概念的本質(zhì)特征，而且有助于學(xué)生學(xué)會從整體上去認(rèn)識知識之間的邏輯聯(lián)系的方法，也能幫助學(xué)生形成和建立科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在概念教學(xué)中要重視感性認(rèn)識，從具體到抽象。比如，在講解負(fù)數(shù)時很多學(xué)生對負(fù)數(shù)的概念很難理解，負(fù)數(shù)概念教學(xué)也是教學(xué)中的難點。這時可以舉兩個實例來幫助理解，可利用溫度和海拔高度來引入。把冰的融化溫度定為0℃，比0℃高5攝氏度記作5℃，比0℃低5攝氏度記作-5℃；規(guī)定海平面的高度為0米，比海平面高8848米記作8848米，比海平面低155米記作-155米。自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面放有個“-”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。這樣學(xué)生對正負(fù)數(shù)的理解就輕松多了。然后再向?qū)W生指

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出收入與支出、上升與下降等這一類似的成對出現(xiàn)的“具體相反意義的量”，都可以用正、負(fù)數(shù)或0表示。這樣不僅可以幫助學(xué)生理解正負(fù)數(shù)的意義和應(yīng)用，并且還進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力。

然而在學(xué)習(xí)概念時，有一部分學(xué)生并沒有真正的理解概念的意義，而是根據(jù)老師的要求將其一字不漏的背下來，沒有真正的理解它的內(nèi)涵及外延，不從定義的實質(zhì)出發(fā)去思考問題，而是從形式上觀察作出判斷，如對有理數(shù)的概念，不少學(xué)生能背誦或默寫其定義：“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”。但在做題的時候卻總是出錯，比如判斷:0、-

1、-3.2、0.5、8是不是有理數(shù)時，很多同學(xué)就弄不清楚了，這時教師可以引導(dǎo)加強(qiáng)理解，全面、正確的掌握有理數(shù)的四種不同分類：

○1 正整數(shù) ○2負(fù)整數(shù) ○3 正分?jǐn)?shù) ○4負(fù)分?jǐn)?shù)

這樣就有助于學(xué)生明確有理數(shù)概念的內(nèi)涵和外延，而且為判斷推理奠定了基礎(chǔ)。

3.1.2 利用判斷練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力

判斷是思維的基本形式。解題中要作出正確的判斷并不是一件容易的事。這就要求在解每一道題的時候，事先必須進(jìn)行周密的思考。仔細(xì)觀察，找清運(yùn)算依據(jù)，進(jìn)行多方面思考。是否與客觀現(xiàn)實相符合。比如在解應(yīng)用題中，要求計算有多少個人的時候，有些學(xué)生由于計算錯誤得出幾分之一個人的情況，這是明顯的錯誤。這時就可以判斷此題在解題時可能出錯了。

例1：問：-23和-哪個大？有些學(xué)生可能就憑感覺二選一了，這時我們就要啟發(fā)學(xué)34生進(jìn)行分析（分析：要比較兩個負(fù)數(shù)的大小，實質(zhì)上就是比較其絕對值的大小，這一推理思路。）因為-232323、-都是負(fù)數(shù)，-＜-，所以-＞-。343434評：這看起來是一道判斷題，但是具有很強(qiáng)的邏輯性，這對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維有極大的幫助。對這種題不斷練習(xí)，學(xué)生就可以很快、很準(zhǔn)的作出判斷。這樣學(xué)生不僅掌握了知識，培養(yǎng)了判斷能力，而且還培養(yǎng)了邏輯思維思維能力。

3.1.3 在法則、性質(zhì)、公式的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

邏輯推理能力是邏輯思維能力的核心，數(shù)學(xué)中的邏輯思維能力是根據(jù)正確的思維規(guī)律和思維形式，對數(shù)學(xué)對象的屬性進(jìn)行綜合、抽象概括、推理證明的能力。而邏輯思維能力的培養(yǎng)直接體現(xiàn)在推理論證能力上。

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3.1.3.1 在學(xué)習(xí)法則、性質(zhì)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

課本中不少法則、性質(zhì)的推導(dǎo)都是培養(yǎng)邏輯推理的極好材料。

例2：同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的推導(dǎo)，先從底數(shù)、指數(shù)都是具體的數(shù)，根據(jù)冪的意義和乘法計算法則，讓學(xué)生自然得出結(jié)論；聯(lián)想到這是底數(shù)是一般的字母的情況；然后再到底數(shù)和指數(shù)都是字母表示數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生用類比推理的方法證明，再讓學(xué)生觀察這個式子，歸納得出結(jié)論。并要求學(xué)生正確的用語言表述性質(zhì)：“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。”最后再把推廣到：

○1三個或三個以上的同底數(shù)冪乘法； ○2底數(shù) 是單項式或多項式的情形。

這個過程的推導(dǎo)過程是一個從特殊到一般，從具體到抽象，有層次地逐步進(jìn)行概括、歸納、抽象的過程。是培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯推理能力的過程。而用語言敘述性質(zhì)，可以提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的能力。性質(zhì)的對比、推廣，既使學(xué)生對性質(zhì)深刻理解，又發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

3.1.3.2 靈活運(yùn)用公式培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力

在因式分解的教學(xué)中，導(dǎo)出公式并不難，可是在具體的題中運(yùn)用公式時學(xué)生就犯愁了。掌握公式的結(jié)構(gòu)和公式中字母的含義，正確地運(yùn)用公式，既能提高運(yùn)算能力，也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

例3：如導(dǎo)出公式(a?b)?a?2ab?b后，對比分析等號兩邊的結(jié)構(gòu)特征：左邊是兩數(shù)和的平方；右邊是二次三項式，首末兩項是兩數(shù)的平方和，中間一項是加上這兩數(shù)積的2倍。公式中的a、b可以是具體的數(shù)、或字母、或一般代數(shù)式。然后用面積示意圖，圖3.1

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評：這樣使學(xué)生更直觀、更深刻地理解公式。并且數(shù)形結(jié)合又有利于學(xué)生空間想象力的形成和發(fā)展。運(yùn)用公式時，如計算(3x?4y)2，先把3x看作公式中的a，4y看作公式中的b，原式=9x2?24xy?16y2。

逆用公式也可以培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維。

例4：計算3x?4y?8xy

解：原式= 4x?8xy?4y?x（逆用）

=(2x?2y?x)(2x?2y?x)（平方差公式）

=(2x?2y)?x（完全平方公式）

22222223.1.4 重視解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的有效方法

3.1.4.1 發(fā)現(xiàn)隱含條件，培養(yǎng)學(xué)生正向思維能力。

教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極的思維，并且有多種思維方式，從已知條件推出所證的結(jié)果，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思維方法之一。

例5：k為何值時，方程kx?4x?1=0 有兩個實根？學(xué)生求解時，一般都是這樣解：由題意得△＝16?4k≧0，∴k≧-4。這樣的解答正確嗎？不難發(fā)現(xiàn)，它是錯的。因為此題雖未明確指出方程是二次方程，但要求的是方程有兩個實根時k的值，故二次項系數(shù)k≠0，2第5頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

這是因為k=0時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋瑑H有一個解，故本題的解為k≧-4 且k≠0，這說明應(yīng)用一元二次方程定義時，不能忽視其附加條件a≠0，一元二次方程有兩實根的條件應(yīng)該是a≠0且△≧0。

例6：知: x1，x2 是方程x-(k-2)x+(k最大值。

學(xué)生可能會這樣解：因為x1、x2是方程的兩個實根，所以根據(jù)韋達(dá)定理：x1+x2=k-2，x1x2=k222+3k+5)=0的兩個實根，求x12+x22的+3k+5，x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(k-2)2-2k2-6k-10=-k2-10k-6=-(k+5)2+19 當(dāng)k=-5時x12+x22的最大值為19。這時，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考當(dāng)k=2程有實根嗎，此題必須保證方程有實根的情況下求解，在這里不要忽略了方程的判別式，△＝b2-4ac=0-15〈0，不成立。所以x12+x22的最大值為19。23.1.4.2培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

與通常由條件推知結(jié)論的思維相反，先給出某個結(jié)論或答案，再去找使之成立的條件，這種思維不僅可以加深知識的理解，而且還能發(fā)現(xiàn)一些新規(guī)律，引起學(xué)生的興趣和思考。逆向思維，對培養(yǎng)學(xué)生積極、主動、獨(dú)立和創(chuàng)造性思維很有價值。已知

cos??cos??cos(???)?例7：已知

32，?，?均為銳角，求?，?的值。

學(xué)生首先考慮“角”要統(tǒng)一化：“異角”化“同角”，然后通過三角恒等變形，得出，提取等式左邊因式，或再化為，至此，轉(zhuǎn)化目的沒有成功，陷入困境，無法求出值。的逆向思維：由于本題求兩個未知數(shù) 的值，但條件給出只有一個方程，無法求解。“退”，一般應(yīng)有兩個方程，才有確定的解，或者是具有某種“特定”形式。為此，觀察上述已化簡式子

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cos，發(fā)現(xiàn)一個以方程；“進(jìn)”，循此思路可化為

???2為未知數(shù)的二次

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“解題”是一種最基本的活動形式，無論是數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)命題的理解、數(shù)學(xué)方法與技巧的掌握，還是學(xué)生能力的培養(yǎng)與發(fā)展，都要通過解題活動來完成。同時“解題”也是評價學(xué)生認(rèn)識水平的重要手段。波利亞說：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”，“掌握數(shù)學(xué)就意味著解題”。能否正確的解題其中邏輯思維能力起著關(guān)鍵的作用。

3.2 在幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

邏輯思維能力的關(guān)鍵就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，其途徑不外乎就是通過定理的教學(xué)、解答例題的教學(xué)和學(xué)生解答習(xí)題這幾個方面。比如：使學(xué)生在命題的證明中填注理由，定理教學(xué)中，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，充分讓學(xué)生自己積極思考，以尋求證明思路，這是首要的培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的措施。包括分析法（要什么、有什么、缺什么、補(bǔ)什么）和綜合法（從已知條件入手，通過邏輯推理，最后得到結(jié)論，即由因?qū)Ч┑耐评矸椒ǖ倪\(yùn)用。此外在教學(xué)中，不論是定理教學(xué)，還是在解答論證題的教學(xué)中，必須采用先作口頭論證，而后寫出“證明”，這是培養(yǎng)他們按照邏輯順序思考的能力的措施。

要使學(xué)生掌握各種推理方法，雖然有些定理可以用直接法來證明，但在教學(xué)中，在學(xué)生可接受的前提下，有的定理也可用間接法來證明。比如：在三角形的教學(xué)中，“大邊對大角”和“大角對大邊”這兩個定理的證明，都是用的直接法。其實也可用間接法推證。

例7：以“大邊對大角”定理為依據(jù)，證明“大角對大邊”定理： 如圖3.2

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在△ABC中，∠A〉∠B，求證BC〉A(chǔ)C 假定BC≯AC,則BC=AC或BC〈AC 若BC＝AC，根據(jù)等腰三角形定理，則必∠A =∠B，此與已知條件不合，若BC〈AC，根據(jù)三角形中大邊對大角定理，則必∠A 〈∠B，仍與已知條件不合，因而BC〉A(chǔ)C, 同樣，也可根據(jù)“大角對大邊”定理，證明“大邊對大角”定理，但應(yīng)注意的是使學(xué)生明確兩定理不能同時互為依據(jù)地用間接證法來推證。

3.2.1 在平面幾何中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

學(xué)中，有計劃的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，對培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題、解決問題的能力、提高教學(xué)質(zhì)量，有著極其重要的作用。平面幾何是初中的教學(xué)重點。很多學(xué)生面對題目卻無從下手。有的心里明白但說不清楚；有的證明過程煩瑣，邏輯上缺乏嚴(yán)謹(jǐn)。而真正能做到思維合理，推理論證正確的則為數(shù)不多。其主要原因就是邏輯思維和邏輯推理不到位。學(xué)生在學(xué)習(xí)不僅是學(xué)知識更重要的是學(xué)知識的方法。所以必須培養(yǎng)他們思考問題的方法——邏輯思維。

例8：如圖3.3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，?ABC?60?，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長．

解 由切割線定理得 PA＝3．

根據(jù)弦切角定理 得?PAC??ABC?60?．

又因為 PA＝PE，所以PA＝PE＝AE＝3，ED＝2，BE＝6． 由相交弦定理得 EC=4．

在三角形BEC中，根據(jù)余弦定理的BC＝27．

評：此題是中考中典型的證明題。看起來很復(fù)雜，但是實際上就是考了學(xué)生對余弦定理的掌

A P E B C D

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握和是否能正確的運(yùn)用邏輯推理。

3.2.2 在立體幾何中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

3.2.2.1注意直觀演示，發(fā)展空間想象力

展學(xué)生的邏輯思維能力是教學(xué)立體幾何的重要任務(wù)

幾何，起碼要懂得把事物、模型、圖形聯(lián)系起來。因此，在教學(xué)中要注意讓學(xué)生自己去觀察、擺弄和制作空間圖形的模型，由實物、模型化出圖形，再由圖形想象出模型、實物，這對培養(yǎng)學(xué)生的想象能力發(fā)展空間觀念有著重要的作用。有時，對某一形象難于領(lǐng)會，通過簡單的演示，也會一目了然了。

例9： 垂直于平面內(nèi)一條直線的直線是否一定垂直于這個平面？ 圖3.4

讓學(xué)生拿出三角板，如圖3，把一直角緊靠桌面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察在旋轉(zhuǎn)過程中另一條直角邊始終和桌面內(nèi)的直角邊保持垂直，但并不能保證和桌面都垂直，所以垂直于平面內(nèi)一條直線的直線不一定垂直于這個平面。

例9可看出，適當(dāng)?shù)闹庇^演示，不僅能幫助學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識，而且也培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力。

3.2.2.2 培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力

把問題表達(dá)得準(zhǔn)確、明了，要求語言準(zhǔn)確、精練，文字?jǐn)⑹鲆〉胶锰帲瑢懨恳粋€字都要規(guī)范化。對一些常用的關(guān)鍵詞如：“如果?那么”，“設(shè)?則?”，“因為?所以?”；“因為?，又?”，等等，要用得恰當(dāng)，這樣才能分清什么是條件什么是結(jié)論。

對于證明題要分清步驟，逐步證明。具體做法是，一道作圖題或證明題，先畫一個草圖，再作分析，然后口述作圖步驟或證明過程。因為口述一個“過程”，不但要有語言表達(dá)能力，還必須有一定的分析能力和綜合能力，經(jīng)常進(jìn)行口述訓(xùn)練，對作圖和證明就會逐步熟練，對

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解決某一個問題的思路也會逐步清楚。

3.2.2.3 根據(jù)題意，創(chuàng)設(shè)已知條件

當(dāng)題目已知條件較少時，往往需要添置一些輔助線和輔助平面來創(chuàng)造已知條件，而且這些創(chuàng)造的已知條件又是解題的關(guān)鍵。

例10： 如果一個角所在平面外一點到角的兩邊距離相等，那么，這一點在平面上的射影在這個角的平分線上。

已知：∠BAC在平面?內(nèi)，點P??，PE⊥AB，PF⊥AC，PO⊥?，垂足分別是E、F、O，PE=PF 求證：∠BAO=∠CAO 圖3.5

分析：如圖3.5，根據(jù)角平分線定理：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上，即原題只要證出：OE=OF，且OE⊥AB,OF⊥AC，就得出∠BAO=∠CAO 證明：作輔助線，連接OE，OF 在△PEO和△AEO中，因為PE⊥AB，EO是公共線，O是垂足，又PO⊥?，所以 OE⊥AB（三垂線定理）

同理可證：OF⊥AC，所以O(shè)E=OF,即：點P的射影O點在∠BAC的平分線上。所以∠BAO=∠CAO。

評：要正確的證明此題不僅要求對角平分定理和三垂線定理的掌握，更重要的是有較強(qiáng)的邏輯思維將知識點運(yùn)用到證明過程中。

3.3 溝通不同部分知識之間的聯(lián)系，開拓學(xué)生的思維能力

不同部分知識內(nèi)容之間，往往有著科學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，能發(fā)現(xiàn)他們并能正確的運(yùn)用他們來分析問題和解決問題，可使一些問題化難為易，也有利于引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。拓寬學(xué)生的思維視野。逐步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、邏輯思維及創(chuàng)新思維。

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3.3.1 列方程解應(yīng)用題培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

例11：有個二位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，此數(shù)與數(shù)字和的乘積是324，求此數(shù)

解法1：設(shè)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x?3，則[10(x?3)?x]?(x?3?x)?324，解之x?6，則此數(shù)為36。

解法2：如果求什么，就設(shè)什么，那么方程不易列，也不容易解。設(shè)這個數(shù)為10x?y，那么x?y=數(shù)字和，十位數(shù)字=x，個位數(shù)字=y，這樣列出方程。

由此可見，未必所求即所設(shè)就容易，還要具體問題具體分析，當(dāng)存在兩種解法時，我們認(rèn)為列方程、解方程較好的方法。在確定等量關(guān)系時，為了便于計算，一般用和比用差好，用積比用商好。此外任何列方程組的問題，都可以用列一元一次方程來解。有時候，題中不能直接設(shè)未知量，可先設(shè)間接未知量，求出間接未知量再列方程。在分析問題的時候，有時候為了幫助發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，還可以采用一些輔助的方法，如表格法，圖示法等等。這些都有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

3.3.2 代數(shù)在幾何中的應(yīng)用

例12： 如圖3.6，三角形ABC中角平分線BD、CE分別交對邊于D、E兩點，且BE=CD，求證三角形ABC是等腰三角形 圖3.6

此題如果用純幾何方法證明起來有些麻煩，不妨改用代數(shù)方法。證明：因為BD平分∠ABC，所以BC:CD=BA:AD，第11頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

同理CE平分∠ACB，得BC:BE=AC:AE，又BE=CD 于是有BA:AD= AC:AE，因為∠A為公共角，所以△ABD與△AEC相似，即∠ABD=∠ACE，∠ABC=∠ACB 所以AB=AC。

3.3.3 向量在幾何中的應(yīng)用

將幾何綜合推理和向量代數(shù)運(yùn)算推理有機(jī)地結(jié)合起來可以發(fā)展學(xué)生的智力、培養(yǎng)學(xué)生的能力，使他們的思維活動開辟地更廣闊。向量運(yùn)算，可有效地揭示空間（或平面）的圖形的位置和數(shù)量關(guān)系。由定性研究變?yōu)槎垦芯浚菙?shù)形結(jié)合思想的深化和提高。也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的有效方法。

例13： 如圖3.7，三角形ABC為等邊三角形，圓O為三角形的內(nèi)接圓，P為圓上一點。求證，P到A,B,C三點距離的平方和為定值。

????????????????????????????????????證明：PA?PO?OA PB?PO?OB PC?PO?OC

????2????2????2????????2????????2????????2PA?PB?PC?(PO?OA)?(PO?OB)?(PO?OC)

????2????????2????2????2????2????2????2????2?3PO?2PO?0?OA?OB?OC?3PO?OA?OB?OC

????????????????因為PO、OA、OB、OC為定值，所以得證。

評：此題要求學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力。

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3.3.4 將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實際生活中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

例14：小強(qiáng)家住在農(nóng)村，十月一日，國慶節(jié)放假回家，正趕上父親收割莊稼，由于今年大豐收，糧食太多，自己家的谷倉已經(jīng)全部裝滿，還剩下很多。這時爸爸想出了一個注意，決定用一個長方形木板，借助兩面墻，在西屋的墻角處圍了一個直三棱柱的谷倉，木板可立，可橫。小強(qiáng)心想，這么多的糧食，怎樣圍才能裝最多的糧食呢？經(jīng)過測量和運(yùn)算，小強(qiáng)得到了滿意的方案。向父親提供了建議。小強(qiáng)是怎么作的呢？如果換成任意的兩面墻，如何處理？ 分析:顯然，圍成直三棱柱的底面為直角三角形，若兩直角邊分別為a和b，則x2?y2 是長方形木板的長和寬（定值）的平方。這樣，這個問題就主要體現(xiàn)在均值不等式的應(yīng)用上。假設(shè)小強(qiáng)用直尺測出木板的長為a，寬為b，依題意可知：a＞b＞0，且兩墻的夾角（即二面角）為直角。

(1)a作底邊，設(shè)S為底面直角三角形的面積，兩直角邊一個是x，一個是y，則有：S底=11，V1?b，且x2?y2?a2，2xy2xya2因為x?y?2xy，所以xy?，222a2b2b時取“=”號。即V1?，當(dāng)且僅當(dāng)x?y?42ab22b 時取“=”號。（2）b作底邊，同（1）可得V2?，當(dāng)且僅當(dāng)x?y?42又因為a＞b＞0，所以ab＞0, a?b＞0，a2bab21a2bab2??b(a?b)?0，所以?又 444a44即V1＞V2，故把長方形木板的長邊放在底面，且圍成的直三棱柱的底面是等腰直角三角形時容積最大。評:在實際生活中遇到類似的數(shù)學(xué)問題還很多。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，不僅能培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、解決實際問題的能力，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

第13頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力 總結(jié)

本文主要從代數(shù)教學(xué)、幾何教學(xué)和溝通不同部分知識之間的聯(lián)系三方面來研究，然而，邏輯思維能力的培養(yǎng)并不是一朝一夕的事，有多種渠道多種方法。只要我們掌握了一定的基礎(chǔ)知識，并能夠注意觀察審題，準(zhǔn)確找到題目中的解題信息，然后進(jìn)行綜合分析，形成正確的邏輯思維就是很自然而然的、水到渠成的事情。當(dāng)然在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力除了在一些方法上和技巧上加強(qiáng)訓(xùn)練外，還應(yīng)多啟發(fā)學(xué)生多想、多練、多問，并開展多種形式的討論，這有利于培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維的習(xí)慣。只有注意培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維能力，才能形成正確的解題方法和解題技巧，才能真正從繁瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)題海中解脫出來，只有經(jīng)過訓(xùn)練、培養(yǎng)，形成正確的邏輯思維方式方法，才能做到以不變應(yīng)萬變，才能在解數(shù)學(xué)綜合題中做到“游刃有余”。隨著教育改革的不斷深入，更要重視學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育只有使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等方面得到可持續(xù)的提高和發(fā)展。才能實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展 ”的目的。只有這樣，我們才能真正做到“授人以漁”而不是“授人以魚”。

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參考文獻(xiàn)

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第15頁，共16頁 長江師范學(xué)院本科畢業(yè)論文·淺談如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

致 謝

四年的讀書生活在這個季節(jié)即將劃上一個句號，而于我的人生卻只是一個逗號，我將面對又一次征程的開始。四年的求學(xué)生涯在師長、親友的大力支持下，走得辛苦卻也收獲滿囊，在論文即將付梓之際，思緒萬千，心情久久不能平靜。偉人、名人為我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和贊美獻(xiàn)給一位平凡的人，我的導(dǎo)師楊紅老師。我不是您最出色的學(xué)生，而您卻是我最尊敬的老師。您治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)識淵博，思想深邃，視野雄闊，為我營造了一種良好的精神氛圍。授人以魚不如授人以漁，置身其間，耳濡目染，潛移默化，使我不僅接受了全新的思想觀念，樹立了宏偉的學(xué)術(shù)目標(biāo)，領(lǐng)會了基本的思考方式，從論文題目的選定到論文寫作的指導(dǎo)，經(jīng)由您悉心的點撥，再經(jīng)思考后的領(lǐng)悟，常常讓我有“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”。

感謝我的爸爸媽媽，焉得諼草，言樹之背，養(yǎng)育之恩，無以回報，你們永遠(yuǎn)健康快樂是我最大的心愿。在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯謝意！

同時也感謝學(xué)院為我提供良好的做畢業(yè)設(shè)計的環(huán)境。

最后再一次感謝所有在畢業(yè)設(shè)計中曾經(jīng)幫助過我的良師益友和同學(xué)，以及在設(shè)計中被我引用或參考的論著的作者。

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第五篇：淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)

思維是人腦以理性形式對客觀事物的反映，它是人的一種認(rèn)識活動。學(xué)生具有良好的邏輯思維能力，是學(xué)生在學(xué)習(xí)上獲得成功的有力保證。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力顯得特別重要。現(xiàn)結(jié)合本人的教學(xué)實際，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的幾點做法：

一、結(jié)合內(nèi)容，培養(yǎng)邏輯思維

學(xué)生很多知識的掌握都是來源于教學(xué)內(nèi)容，因此結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是較為關(guān)鍵的。我們教師結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，必須要有意識、有目的。

教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時，除了應(yīng)該考慮數(shù)學(xué)知識的教學(xué)目標(biāo)外，還應(yīng)該充分考慮培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的教學(xué)目標(biāo)和方法。例如，在教學(xué)“多邊形面積計算”這個單元時，我除了要求學(xué)生掌握這個單元教參中所規(guī)定的知識教學(xué)目的和要求外，還定出了以下幾條在初步邏輯思維能力方面的教學(xué)目標(biāo)和方法。

1、培養(yǎng)學(xué)生的分析比較能力。通過長方形、正方形、平形四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分組加以比較這些圖形求法的異同點，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的分析、比較能力。

2、培養(yǎng)學(xué)生概括推理能力。例如，教學(xué)三角形面積計算時，在學(xué)生按照數(shù)方格的方法算出面積的基礎(chǔ)上，然后提問，有沒有更加簡單的方法？從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，在此基礎(chǔ)上，抽象概括出三角形面積的計算公式。從而很好地培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。總之，數(shù)學(xué)教材處處體現(xiàn)邏輯性，教師千萬不能基于教材的表面，只講數(shù)學(xué)知識，只有在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的同時，重視培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，自覺地、有目的地挖掘教材本身的邏輯因素，才能不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力。

二、重視過程，培養(yǎng)邏輯思維

重視思維過程從內(nèi)容方面講，要求教師做到三個注重：一是注重算理講解。如講小數(shù)加減法，教師不能只要求學(xué)生掌握的計算小數(shù)加減法的法則，而且要講清算理，讓學(xué)生知道計算小數(shù)加減法時，為什么要先把各數(shù)的小數(shù)點對齊？二是注重推導(dǎo)過程。如講圓柱的體積時，教師不僅使學(xué)生掌握圓柱的體積的計算公式，而且要講清怎樣切拼推導(dǎo)公式的過程，事實上講清推導(dǎo)過程，既有利于學(xué)生記憶公式，又有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。三是注重數(shù)量關(guān)系分析。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確分析題里的數(shù)量關(guān)系，從而找出解題思路，所以應(yīng)用題教學(xué)要注重數(shù)量關(guān)系分析，客觀上，分析數(shù)量關(guān)系的過程是初步的邏輯思維能力培養(yǎng)、訓(xùn)練和運(yùn)用的過程。

重視思維過程從訓(xùn)練方面講，要教師讓學(xué)生除了練法則、公式的應(yīng)用外，還要讓學(xué)生練思維的方法和過程。這是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個重要途徑。如教學(xué)求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾的應(yīng)用題，我就結(jié)合實例：哥哥有9本課外書，弟弟有5本課外書。哥哥比弟弟多幾本課外書？訓(xùn)練學(xué)生如下的思維過程和方法：先想：誰與誰比，誰多誰少（哥哥與弟弟比，哥哥多弟弟少）；再想：多的是由哪兩部分組成？（一部分是跟弟弟同樣多的5本，另一部分是比弟弟多的）最后說要求問題怎么辦？（要求哥哥比弟弟多幾本課外書？只要從哥哥的課外書本數(shù)里去掉同樣多的5本課外書，剩下的就是哥哥比弟弟多的本數(shù)）在此基礎(chǔ)上，教師和學(xué)生一起歸納出：先想哪個數(shù)比較多，再想比較多的數(shù)是由哪兩部分組成的，然后從這里面去掉和另一個數(shù)同樣多的部分，就能算出比另個數(shù)多的。這樣訓(xùn)練不但學(xué)生能夠真正掌握這類題的解題方法和思路，而且初步的邏輯思維能力能夠得到良好的發(fā)展。

三、鼓勵質(zhì)疑，培養(yǎng)邏輯思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。學(xué)生肯質(zhì)疑問難，這是學(xué)生勤于思考問題的一個重要體現(xiàn)，勤于思考問題的習(xí)慣能夠很好地促進(jìn)學(xué)生初步的邏輯思維的發(fā)展。

教師只有鼓勵才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問難。須知學(xué)生不敢質(zhì)疑問難將嚴(yán)重影響班級學(xué)習(xí)氣氛和學(xué)生智力發(fā)展。怎樣才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問難呢？積老師們的經(jīng)驗，首先教師不能扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。學(xué)生敢于提問或發(fā)表意見是一個極好的苗頭，即使是錯誤的意見或者問倒老師的問題，教師都應(yīng)予以重視和歡迎，然后加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，千萬不要在不知不覺中扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。其次，教師要抓住機(jī)會鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑問難。我在教學(xué)和倍應(yīng)用題“學(xué)校有足球和排球共30個，足球的個數(shù)是排球的4倍，足球和排球各有多少個？”（列方程解答）。大部分學(xué)生都是把排球的個數(shù)設(shè)為x進(jìn)行解答，我進(jìn)行講解時，也是把排球的個數(shù)設(shè)為x。臨下課前有一個學(xué)生問：“老師，這道題把足球的個數(shù)設(shè)為x，行嗎？”學(xué)生的這種質(zhì)疑，我表示極度的贊賞，對著全班同學(xué)說：“老師先要感謝這位小朋友提了一個非常好的問題，大家要向他學(xué)習(xí)，上課肯動腦，敢提問，大家說，這道題把足球的個數(shù)設(shè)為x，行嗎？大家課后要好好研究一下，我們下一堂課再進(jìn)行講解。”總之，只要我們老師多多鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，就一定能培養(yǎng)學(xué)生思維敏捷性、靈活性。

四、理性思考，培養(yǎng)邏輯思維

數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的嚴(yán)密性和條理性，因此培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，要注意逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考，比較完整地敘述思考過程、說明理由。扎實的基礎(chǔ)知識是學(xué)生有根據(jù)有條理思考的前提。試想，一個概念不清、法則不知、公式不懂的學(xué)生是難以進(jìn)行有根據(jù)有條理地思考問題的。即使是解答一道簡單的式子題，如果不掌握有關(guān)數(shù)的運(yùn)算法則，不能有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考，也是難以求出正確結(jié)果的。所以，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考應(yīng)以扎實的基礎(chǔ)知識作前提，要教好、教活基礎(chǔ)知識，才能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教好基礎(chǔ)知識，主要指基礎(chǔ)知識要教得正確、扎實，讓學(xué)生切實掌握。

注意不斷提高思維的邏輯性是培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理思考的關(guān)鍵。邏輯思維是一種有步驟有根據(jù)有條理的思維。要培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考，必須不斷提高學(xué)生思維的邏輯性。例如，用比例方法解答：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？在學(xué)生充分思考的基礎(chǔ)上可引導(dǎo)：（1）這道題涉及哪三種量？哪種量是一定的？（2）行駛的路程和時間成什么比例關(guān)系？（3）怎么列出比例等式進(jìn)行解答？這個過程一方面表明，學(xué)生有條理地思考必須做到分析清楚、判斷恰當(dāng)、推理合乎邏輯，即要有初步的邏輯思維能力，另一方面也表明只有不斷提高學(xué)生思維的邏輯性才有助于學(xué)生有根據(jù)有條理要思考。學(xué)生有根據(jù)有條理地思考要靠教師長期地科學(xué)地訓(xùn)練和培養(yǎng)。培養(yǎng)和訓(xùn)練首先要注意適應(yīng)學(xué)生的年齡特點把操作、思維和語言表達(dá)結(jié)合起來。其次，要注意分層要求、逐步培養(yǎng)。低年級可多采用邊讓學(xué)生操作，邊說思路或教師先說出關(guān)鍵性指導(dǎo)詞，然后由學(xué)生接著說的方法進(jìn)行。中高年級教師講完后可逐步讓學(xué)生自己有根據(jù)有條理比較完整地敘述思考過程，并說明理由。例如，教分?jǐn)?shù)連乘、除應(yīng)用題時，每一步可讓學(xué)生說說單位“1”是誰，單位“1”是已知還是未知？數(shù)量關(guān)系是怎樣？當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考過程是一個逐步提高的過程，不能一下要求學(xué)生說得有條有理，也不能要求所有的學(xué)生都能說得有條有理。但只要堅持訓(xùn)練，逐步地會有較多的學(xué)生能夠進(jìn)行有根據(jù)的思考和有條理地說明問題。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的方法和形式是多樣的，只要我們教師能根據(jù)教材特點，結(jié)合學(xué)生實際，善于思考學(xué)生邏輯思維發(fā)展的規(guī)律，就一定能在教學(xué)中培養(yǎng)出邏輯思維能力出色的好學(xué)生。