第一篇：2我能“腦筋急轉彎”(思維靈活性)

小學心理健康課教案

——我能“腦筋急轉彎”

活動理念：

活動目標：

輔導形式：師生互動 談話交流活動體驗 輔導對象：小學四年級學生

輔導時間：40分鐘

輔導準備：課件、聲相資料等

輔導過程：

一、團體熱身階段：“思維包圍圈”

1、小游戲：“神秘人物”

（投影展示畫像，提示為“科學家”，請一二組同學觀看，三四組同學閉眼。）（投影展示同一畫像，提示為“罪犯”，請三四組同學觀看，一二組同學閉眼。）

（1）教師提問：觀察神秘人物的眼睛和神情，你發現了什么？你可以描述他的外貌，也可以描述他的心理活動，但是不能直接說出他的身份。（2）學生發言。

2、解釋神秘人物的真相

（1）教師引導：同學們的表現都很棒，把人物的內心活動刻畫得淋漓盡致。（同時展示兩幅圖片）想一想，為什么同樣的一幅畫你們卻有截然不同的說法呢？

（2）教師點評：是畫像上的提示語，舒服了我們的思維，禁錮了我們的大腦，形成了一個“思維包圍圈”，這就是我們平時經常說的“思維定勢”。那么，思維定式對我們的學習和生活又有哪些影響你呢？科學家們曾經做過很多的實驗加以探究，“毛毛蟲實驗”就是其中之一。

二、團體轉換階段：“毛毛蟲的啟示”

1、播放flash動畫及錄音。

法國心理學專家約翰?法伯曾經做過一個著名的“毛毛蟲實驗”：把許多毛毛蟲放在一個花盆的邊緣上，首尾相連，圍成一圈，并在花盆周圍不遠處撒了一些毛毛蟲比較愛吃的食物。毛毛蟲開始一個跟著一個，繞著花盆的邊緣一圈一圈地走，一小時過去了，一天過去了，又一天過去了，這些毛毛蟲還是夜以繼日地繞著花盆的邊緣在轉圈，一連走了七天七夜，它們最終因為饑餓和精疲力竭而相繼死去。

2、分組討論

（1）聽了這個故事，你有什么想說的？（2）如果你就是其中一只毛毛蟲，你會怎么做？

（3）教師點評：在對這次試驗進行總結時，法伯在筆記本里謝了這樣一句話：“毛毛蟲如果有一只與眾不同的話，他們就能夠馬上改變命運，告別死亡。”法伯在這里所說的“與眾不同”，就是指不盲目跟從別人，能靈活地變通思路，探尋出新的突破口和思維通道。也就是說，要做一只“會拐彎的毛毛蟲”。

三、團體工作階段：大腦接力賽

1、規則：以四人小組為單位進行接力賽，給你一個半圓和一跳直線，請變通視角和思路，組成各種有意義的圖案。

2、學生獨立思考，并將想到的圖案簡單畫下來。

3、小組合作，把想到的圖案“串聯”起來，“一棒一棒”往下傳。

4、以小組為單位在全班進行交流，比比哪組的“接力”圖案更有新意。

5、在你們組成的各種圖案中，選取1到2各組合成一個有趣的故事。比一比誰編的故事最吸引人，最與眾不同。

6、教師點評：每個人都想變得更聰明，那就帶著你的大腦去做游戲，去做運動，去突破“思維包圍圈”，你可以經常從不同的角度去想問題，多想幾個“為什么”，經常問問自己“我還有其他更好地想法嗎？”那么，相信我們每個人都會越來越聰明。

四、團體結束階段：延伸訓練

教師引導：那么，你是一只“會拐彎的毛毛蟲”嗎？

老師這里有一組活動，看你能否突破“思維包圍圈”，多角度思考問題，靈活地解決問題。

1、思維小游戲

（1）讓線段變短

①（在黑板上畫一條線段）請你在不改變原線段的基礎上使線段變短。②請第一個想出辦法的同學說說做法和想法。

③教師點評：長短都是相比較而言的，因此在不改變原線段的基礎上，我們只能創造出另一條更長的線段來，就能讓它變短了。你們真是會思考、腦筋能夠“急轉彎”的孩子！

看來你們真的很會動腦筋，還愿意接受挑戰嗎？（2）老奶奶吃蘋果

（3）怎樣才能快速地把冰變成水？

（4）一個人用裝有藍墨水的鋼筆，寫出了紅色的字，怎么回事呢？

2、請你在小組里針對這幾道題目說說自己的想法，互相交流一下，注意：答案可不是一種哦！

3、各小組推薦一兩種最新穎、最有意思的想法，說說推薦理由。

4、教師點評：變換一下思路，從其他角度去思考，也許你會豁然開朗。

5、教師小結

在我們今后的學習和生活中，可能會遇到許許多多的難題，但只要我們能突破“思維包圍圈”，敢于打破常規去思考，做一只“會拐彎的毛毛蟲”，就一定能讓自己的腦子變得更靈活，那就不僅能夠解決好各種難題，而且會享受到學習和生活中的種種樂趣。

五、板書設計

第二篇：培養學生思維靈活性心得體會

創新思惟是創新教育的核心，是培養學生創新能力的關鍵。創新思惟包括發散思惟、逆向思惟、側向思惟、辯證思惟等。

發散思惟是以某一對象為動身點，通過想像、猜想等心理進程，激起各種新思想的一種思惟方法。如在作文教學中，要求學生對 0說一句話，結果同學們眾說紛紜：0像一盤冷月，像一輪紅日，像飛速旋轉的車輪，像一群圍觀的人群，像媽媽滴落的眼淚，像爸爸舉起的羽觴0是出發點，也是終點。有志者，失敗從0開始;無志者，幾經折騰，仍以0告終。培養學生的發散思惟能力，可以突破傳統觀念的束縛，充分發揮學生的自由想像和自由創造的能力，使思想不斷地向外延伸和拓展，終究取得創新性成果。

逆向思惟就是從常規思惟的反面往思考，打破思惟定勢，對人們習以為常的傳統觀念或舊的觀點，大膽地進行否定或對原概念和定義以新的解釋，提出獨特的見解。如在現象與本質教學中，要求學生分析眼見未必為實。一只筷子在水中看上往是曲折的，這是由于光的折射作用而至，而事實上筷子是筆挺的。在講授成語見異思遷時，常人以為這是一種不良偏向，值得批評，而少數學生提出與凡人相反的觀點：一個有積極進取精神的人就應當見異思遷。從正反兩方面舉例論證，說理透徹，給人一種奮發向上的新鮮感。

側向思惟是利用其他領域的觀念、知識或現象來尋求解決某個特定題目的可能途徑和思路的一種思惟方法。我國古代能工巧匠魯班從帶刺的茅草劃破手掌得到啟發而發明了鋸;美國萊特兄弟看見空中鳥兒能夠自由翱翔發明了飛機;蝙蝠在空中飛行，能利用超聲波了解前面的障礙物，人們利用這類現象發明了雷達。人們在思考題目時，經常聯想到某些已有的理論和知識，從而得到啟發，找到處理和解決題目的辦法。

辯證思惟是指用全面的、一分為二的、發展的觀點來分析題目的一種思惟方法。它要求人們在看待某個現象或題目時，既要看到其積極方面，又要看到其消極方面。例如：教師講授《愚公移山》一文，經常回納出愚公改造自然的雄偉抱負和堅強毅力的含義。愚公移山的精神值得大家贊美，但其方法恰當嗎﹖與其讓子子孫孫移山，倒不如叫愚公遷居。現實生活中，愚公果真那末移山，試問太行、王屋二山會移到哪年哪月﹖俗語說：苦干不如巧干，處理題目或解決矛盾時，要沉思熟慮，尋覓最好方案解決題目，切不可一意孤行，我行我素。

總之，在教育教學進程中，教師若能積極創造條件，改變教法，重視學生思惟能力的練習，學生的創新思惟能力勢必不斷進步。

第三篇：培養學生思維靈活性心得體會

創新思維是創新教育的核心，是培養學生創新能力的關鍵。創新思維包括發散思維、逆向思維、側向思維、辯證思維等。

發散思維是以某一對象為出發點，通過想像、猜測等心理過程，激發各種新思想的一種思維方法。如在作文教學中，要求學生對“ ０”說一句話，結果同學們眾說紛紜：“０”像一盤冷月，像一輪紅日，像飛速旋轉的車輪，像一群圍觀的人群，像媽媽滴落的眼淚，像爸爸舉起的酒杯……“０”是起點，也是終點。有志者，失敗從“０”開始；無志者，幾經折騰，仍以“０”告終。培養學生的發散思維能力，可以突破傳統觀念的束縛，充分發揮學生的自由想像和自由創造的能力，使思想不斷地向外延伸和拓展，最終獲得創新性成果。

逆向思維就是從常規思維的反面去思考，打破思維定勢，對人們習以為常的傳統觀念或舊的觀點，大膽地進行否定或對原概念和定義以新的解釋，提出獨特的見解。如在現象與本質教學中，要求學生分析“眼見未必為實”。一只筷子在水中看上去是彎曲的，這是由于光的折射作用所致，而事實上筷子是筆直的。在講解成語“見異思遷”時，一般人認為這是一種不良傾向，值得批判，而少數學生提出與常人相反的觀點：一個有積極進取精神的人就應該見異思遷。從正反兩方面舉例論證，說理透徹，給人一種奮發向上的新鮮感。

側向思維是利用其他領域的觀念、知識或現象來尋求解決某個特定問題的可能途徑和思路的一種思維方法。我國古代能工巧匠魯班從帶刺的茅草劃破手掌得到啟發而發明了鋸；美國萊特兄弟看見空中鳥兒能夠自由飛翔發明了飛機；蝙蝠在空中飛行，能利用超聲波了解前面的障礙物，人們利用這種現象發明了雷達。人們在思考問題時，常常聯想到某些已有的理論和知識，從而得到啟發，找到處理和解決問題的辦法。

辯證思維是指用全面的、一分為二的、發展的觀點來分析問題的一種思維方法。它要求人們在看待某個現象或問題時，既要看到其積極方面，又要看到其消極方面。例如：教師講解《愚公移山》一文，常常歸納出愚公改造自然的宏偉抱負和堅強毅力的含義。愚公移山的精神值得大家贊揚，但其方法恰當嗎﹖與其讓子子孫孫移山，倒不如叫愚公遷居。現實生活中，愚公果真那么移山，試問太行、王屋二山會移到哪年哪月﹖俗話說：“苦干不如巧干”，處理問題或解決矛盾時，要深思熟慮，尋找最佳方案解決問題，切不可一意孤行，我行我素。

總之，在教育教學過程中，教師若能積極創造條件，改變教法，注重學生思維能力的訓練，學生的創新思維能力必將不斷提高。

第四篇：培養學生思維靈活性心得體會

精選范文:培養學生思維靈活性心得體會(共2篇)創新思維是創新教育的核心，是培養學生創新能力的關鍵。創新思維包括發散思維、逆向思維、側向思維、辯證思維等。發散思維是以某一對象為出發點，通過想像、猜測等心理過程，激發各種新思想的一種思維方法。如在作文教學中，要求學生對“ ０”說一句話，結果同學們眾說紛紜：“０”像一盤冷月，像一輪紅日，像飛速旋轉的車輪，像一群圍觀的人群，像媽媽滴落的眼淚，像爸爸舉起的酒杯??“０”是起點，也是終點。有志者，失敗從“０”開始；無志者，幾經折騰，仍以“０”告終。培養學生的發散思維能力，可以突破傳統觀念的束縛，充分發揮學生的自由想像和自由創造的能力，使思想不斷地向外延伸和拓展，最終獲得創新性成果。逆向思維就是從常規思維的反面去思考，打破思維定勢，對人們習以為常的傳統觀念或舊的觀點，大膽地進行否定或對原概念和定義以新的解釋，提出獨特的見解。如在現象與本質教學中，要求學生分析“眼見未必為實”。一只筷子在水中看上去是彎曲的，這是由于光的折射作用所致，而事實上筷子是筆直的。在講解成語“見異思遷”時，一般人認為這是一種不良傾向，值得批判，而少數學生提出與常人相反的觀點：一個有積極進取精神的人就應該見異思遷。從正反兩方面舉例論證，說理透徹，給人一種奮發向上的新鮮感。側向思維是利用其他領域的觀念、知識或現象來尋求解決某個特定問題的可能途徑和思路的一種思維方法。我國古代能工巧匠魯班從帶刺的茅草劃破手掌得到啟發而發明了鋸；美國萊特兄弟看見空中鳥兒能夠自由飛翔發明了飛機；蝙蝠在空中飛行，能利用超聲波了解前面的障礙物，人們利用這種現象發明了雷達。人們在思考問題時，常常聯想到某些已有的理論和知識，從而得到啟發，找到處理和解決問題的辦法。辯證思維是指用全面的、一分為二的、發展的觀點來分析問題的一種思維方法。它要求人們在看待某個現象或問題時，既要看到其積極方面，又要看到其消極方面。例如：教師講解《愚公移山》一文，常常歸納出愚公改造自然的宏偉抱負和堅強毅力的含義。愚公移山的精神值得大家贊揚，但其方法恰當嗎﹖與其讓子子孫孫移山，倒不如叫愚公遷居。現實生活中，愚公果真那么移山，試問太行、王屋二山會移到哪年哪月﹖俗話說：“苦干不如巧干”，處理問題或解決矛盾時，要深思熟慮，尋找最佳方案解決問題，切不可一意孤行，我行我素。總之，在教育教學過程中，教師若能積極創造條件，改變教法，注重學生思維能力的訓練，學生的創新思維能力必將不斷提高。

[培養學生思維靈活性心得體會(共2篇)]篇一：數學教學中學生思維靈活性培養的實踐與體會

高中數學教學中學生思維靈活性

培養的實踐與體會

山西省平遙縣

對結論的發散是指確定了已知條件后沒有現成的結論．讓學生自己盡可能多地探究尋找有關結論，并進行求解。

<例>已知：sin??sin??(1)，cos??cos??(2)，由此可得到哪些結論？ 34 讓學生進行探索，然后相互討論研究，各抒己見。

8【3 263

想法一：(1)2＋(2)2可得cos(???)??（兩角差的余弦公式）。288 1 想法二：(1)×(2)，再和差化積：sin(???)[cos(???)?1]? 12 24 結合想法一可知：sin(???)? 25 7想法三：(1)2-(2)2再和差化積：2cos(???)[cos(???)?1]?? 144 7結合想法一可知：可得cos(???)?? 25 25 想法四：由sin2??cos2??1消去?得：4sin??3cos?? 24 25 消去?可得4sin??3cos??（消參思想）24 想法五：(1)+(2)并逆用兩角和的正弦公式： ??72 sin(??)?sin(??)? 4424(1)-(2)并逆用兩角差的正弦公式。??2 sin(??)?sin(??)? 4424 想法六：(1)×3-(2)×4：3sin??4cos??3sin??4cos??0 4 sin(???)?sin(???)?0(??arctg)3 2?cos?0 即2sin22 ???2k?（與已知矛盾舍去）或2k??2?(k?z)則sin(???)、cos(???)、tg(???)均可求。

開放型題目的引入，可以引導學生從不同角度來思考，不僅僅思考條件本身，而且要思考條件之間的關系。要根據條件運用各種綜合變換手段來處理信息、探索結論，有利于思維起點靈活性的培養，也有利于孜孜不倦的鉆研精神和創造力的培養。

3、引導學生對問題的條件進行發散。

對問題的條件進行發散是指問題的結構確定以后，盡可能變化已知條件，進而從不同角度和用不同知識來解決問題。

對于等差數列的通項公式：an＝a1＋(n－1)d，顯然，[培養學生思維靈活性心得體會(共2篇)]四個變量中知道三個即可求另一個（解方程）。如“｛an｝為等差數列，a1＝１，d＝－2．問－9為

在把握整體的前提下，側重某一條件作為解答突破口，在思維廣闊性的基礎上，充分運用思維靈活性調動相關知識、技能尋找解題途徑。

3、思維的敏捷性指思維活動的速度。它的指標有二個：一是速度，二是正確率。具有這一品質的學生能縮短運算環節和推理過程。思維靈活性對于思維速度和準確率的提高起著決定性作用。

<例>相鄰邊長為a和b的平行四邊形，分別繞兩邊旋轉所得幾何體體積為va（繞a邊）和vb（繞b邊），則va：vb＝（）（a）a：b（b）b：a（c）a：b（d）b：a 用直接法求解：以一般平行四邊形為例。如圖，可求: va??ab2sin2?，vb??a2bsin2? 2222 則va：vb＝b：a，由于要引入兩邊夾角?來求解，學生常無法

入手。若以特殊的平行四邊形 ——矩形來處理，則相當簡便。

此題解法充分體現了思維靈活性，化繁為簡，用特殊化思想求解，解題迅速、正確。

4、思維的獨創性指思維活動的獨創程度，具有新穎善于應變的特點。思維的靈活性為思維的獨創性提供了肥沃的土壤，為解題“靈感”的閃現提供了燃料。

在教學實線中，我常發現，學生提出富有個性的見解的時候,往往是“思維火花”閃爍的時候． <例>求值：sin2100?sin2500?sin100sin500 1一般解法：左?1?cos200?cos1000)?sin100sin500 2 1 ?1?cos600cos400?(?cos600?cos400)2 3 ? 4 獨特靈活的解法1：令x?sin2100?sin2500?sin100sin500 y?cos2100?cos2500?cos100cos500 則x?y?2?cos400，x?y??cos400? 33，則原式? 24 構造對偶式求解，思維靈活頗有獨創牲。1 2 即2x? 500、1200，解法2：構造1為直徑的圓內接三角形，三個角為100、sin500、sin1200可構成三角形三邊長。則sin100、逆用余弦定理：sin2100?sin2500?2sin100sin500cos1200?sin21200 3 則原式? 4

靈活的構想獨特巧妙，數形結合思想得到充分體現。我在教學中比較注重學生解題思路的獨特征、新穎性的肯定和提倡，充分給予嘗試、探索的機會，以活躍思維、發展個性。

5、思維的批判性指思維活動中獨立分析的程度，是否善于嚴格地估計思維材料和仔細地檢查思維過程。我在數學教學中，鼓勵學生提出不同的甚至懷疑的意見，注意引導和啟發，提倡獨立思考能力的培養。

<例>⊿abc中，sina?，cosb?，求cosc 513 34512大部分學生如此解：由sina?可得cosa??；由cosb?可得sinb?，進551313 1656而可求cosc?或cosc?。6565 有學生提出異議： 3???32或a?，同理可知b?。可知：a??44452 3?4由a?b??知：a?不可能！即cosa??取不到。45 15 故只有一解cosc? 65 學生對結論的可靠程度進行懷疑，在獨立分析的基礎上，靈活運用三角函數的單由sina?調性來確定三角形內角的取值范圍，嚴密論證了三角函數值取值的可能性。

三、靈活新穎的教法探求和靈活扎實的學法指導。

教師的教法常常影響到學生的學法。靈活多變的教學方法對學生思維靈活性的培養起著潛移默化的作用，而富有新意的學法指導能及時為學生注人靈活思維的活力。“導入出新”——良好的開端是成功的一半。引人入勝的教學導入可以激發學習興趣和熱情。以“創設情境”，“敘述故事”、“利用矛盾”、“設置懸念”、“引用名句”、“巧用道具”等新穎多變的教學手段，使學生及早進入積極思維狀態。“錯解剖析”——提供給學生題解過程，但其中有錯誤的地方。讓學生反串角色，扮演教師批改作業。換一個角度來考察學生的知識掌握情況，尋找錯誤產生的原因，以求更好的加深對知識的掌握。

“例題變式”——從例題入手，變換條件尋求結論的不同之處；變換結論尋求條件的不同之處；變換提出問題的背景，尋求多題一解；變換問題的思考角度，尋求一題多解；??以變來培養學生靈活的思維。

“編制試卷”——列出考查知識點、考查重點、試題類型，讓學生自己編制一份測驗試卷．并給出解答。使學生站在老師的角度體驗出題心理，更好的掌握知識結構和思維方式。

“撰寫小論文”——根據學習體會、解題經驗、考試心得等等，撰寫學科研究性小論文。選擇比較好的指導修改并編輯出版，激勵學生善于進行總結，培養良好的思維品質。

下頁 余下全文篇二：如何培養學生思維靈活性[論文] 如何培養學生思維靈活性

摘 要：為了培養學生思維靈活性，本文從學生思維靈活性的表現，探討了思維靈活的特點，以及在教學和學習活動中的幫助。關鍵詞：思維；靈活

中圖分類號：g632 文獻標識碼：a 文章編號：1002-7661（2013）09-251-01 由于歷史原因我校學生的生源素質不是很好，許多學生進入高中之后，不能適應高中階段的數學學習，在思維要求上有較大差距。究其原因：一方面由于部分學生基礎較差，初高中知識銜接不好；另一方面由于初中數學教學受升學考試指揮棒的影響，在教學過程中注重了知識的傳授，而忽視了思維品質的培養。

高中學生一般年齡為15—18歲，處于青年初期。他們的身心急劇發展、變化和成熟，學習的內容更加復雜、深刻，生活更加豐富多采。這種巨大的變化對高中學生的思維發展提出了更高的要求。研究表明，從初中二年級開始，學生的思維由經驗型水平向理論型水平轉化，到高中一、二年級，逐步趨向成熟。作為高中教學教師，應抓住學生思維發展的飛躍時期，利用成熟期前可塑性大的特點，做好思維品質的培養工作，使學生的思維得到更好的發展。學生思維的靈活性主要表現于：（1）思維起點的靈活：能從不同角度、不同層次、不同方法根據新的條件迅速確定思考問題的方向。

（2）思維過程的靈活：能靈活運用各種法則、公理、定理、規律、公式等從一種解題途徑轉向另一種途徑。（3）思維遷移的靈活：能

舉一反三，觸類旁通。

如何使更多的學生思維具有靈活特點呢？我在教學實踐中作了一些探索：

一、以“發散思維”的培養提高思維靈活性。

[培養學生思維靈活性心得體會(共2篇)] 美國心理學家吉爾福特提出的“發散思維”的培養就是思維靈活性的培養。“發散思維”指“從給定義的信息中產生信息，其著重點是從同一的來源中產生各種各樣為數眾多的輸出，很可能會發生轉換作用。”

在當前的數學教學中，普遍存在著比較重視集中思維的訓練，而相對忽視了發散思維的培養。發散思維是理解教材、靈活運用知識所必須的，也是迎接信息時代、適應未來生活所應具備的能力。語言是思維的工具，人們借助語言才能對事物進行抽象概括，思維的結果和認識活動的成就又是通過語言表達出來的。所以，發展學生的思維必須相應地培養和發展學生的語言表達能力，以促使思維更加完善、精確。

l、引導學生對問題的解法進行發散。在教學過程中，用多種方法，從各個不同角度和不同途徑去尋求問題的答案，用一題多解來培養學生思維過程的靈活性。

2、引導學生對問題的結論進行發散。對結論的發散是指確定了已知條件后沒有現成的結論.讓學生自己盡可能多地探究尋找有關結論，并進行求解。開放型題目的引入，可以引導學生從不同角度來思考，不僅僅思考條件本身，而且要思考條件之間的關系。要根據

條件運用各種綜合變換手段來處理信息、探索結論，有利于思維起點靈活性的培養，也有利于孜孜不倦的鉆研精神和創造力的培養。

3、引導學生對問題的條件進行發散。對問題的條件進行發散是指問題的結構確定以后，盡可能變化已知條件，進而從不同角度和用不同知識來解決問題。問題情境的創設必須使學生產生情感上的共鳴。思維的啟發，離不開情感的支撐。只有產生情感上的共鳴，學生才愿意把問題內化，驅使自己去思考，去探索。

二、以思維靈活性的提高帶動思維其他品質的提高，以思維其他品質的培養來促進思維靈活性的培養。

由于思維的各種品質是彼此聯系、密不可分的，處于有機的統一體中，所以，思維其他品質的培養能有力地促進思維靈活性的提高。“手是腦的老師。”中學生學習數學是與具體實踐活動分不開的。重視動手操作是發展學生思維，培養學生數學能力最有效途徑之

一。新教材特點之一是重視直觀教學，增加了學生的實踐活動和動手操作內容。為此，操作活動成了課堂教學過程中的一個重要環節。在操作實踐活動中獲取知識，是每一節課的核心。課堂教學加強對學生實際操作的訓練，有利于開發思維，拓寬對知識的認識面，構成活躍的心維導向機制，從而加快創造性思維的形成。

1、思維的深刻性指思維過程的抽象程度，指是否善于從事物的現象中發現本質，是否善于從事物之間的關系和聯系中揭示規律。必須使學生產生思維要求。即在內、外環境下所引發的探索興趣、思考欲望和成就動機。

2、思維的廣闊性是指善于抓住問題的各個方面，又不忽視其重要細節的思維品質。要求學生能認真分析題意，調動和選擇與之相應的知識，尋找解答關鍵。

3.必須給學生充分思考問題的機會和時間，否則也收效甚微。這是因為老師對講課的內容是經過精心準備的，而這些內容對學生而言，則是未知的，不熟悉的。因此，在數學教學中，學生的思維往往滯后于老師的思維活動。

幾年來，所教學生在經過有目的的培養后，思維品質都有了很大的提高。相應的，學生的學習質量也有了很大提高。許多學生進入大學、甚至走上工作崗位后，常常來信談及雖然數學知識有許多已經遺忘，但老師教的數學思維方式卻常令他們在工作、學習、生活中得益不少。

數學思維能力是數學能力的核心，要培養學生的數學思維能力，首先要創設問題情境，激發思維動機，其次是在教學中展現思維過程，讓學生親自參與思維活動，最后還要結合教學內容自然而然地滲透數學思想。

近年來，隨著課程教材改革的推進，突出思維品質的培養已成為廣大教師和教育工作者的共識。我要繼續探索下去，以求獲得更多的收獲。

第五篇：解題教學中思維靈活性的培養

解題教學中學生思維靈活性的培養

田

素

芳

亳州二中

解題教學中學生思維靈活性的培養

摘要：在解題的過程中，很多學生首先想到的是套哪個公式，模仿哪道做過的題目求解，不能多思和多問幾個為什么，因此在教學中，教師應當突破傳統的教學模式和教學方法，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠多角度進行思考，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。“一題多解”“多題一解”“一題多變”是解決上述問題的有效方法。

關鍵詞：一題多解 多題一解 一題多變

在人們的工作、生活中，照章辦事易，開拓創新難，難就難在缺乏靈活的思維。所以，思維靈活性的培養顯得尤為重要。思維的靈活性指思維活動的靈活程度，指善于根據事物的發展變化，及時地用新的觀點看待已經變化了的事物，并提出符合實際的解決問題的新設想、新方案和新方法。學生思維的靈活性主要表現在：(1)思維起點的靈活：能從不同角度、不同層次、不同方法根據新的條件迅速確定思考問題的方向。(2)思維過程的靈活：能靈活運用各種法則、公理、定理、規律、公式等從一種解題途徑轉向另一種途徑。(3)思維遷移的靈活：能舉一反三，觸類旁通。如何使更多的學生思維具有靈活特點呢？“一題多解” “多題一解” “一題多變”不失為培養思維靈活性的有效方法。

一、加強“一題多解”的訓練，培養學生思維過程的靈活性

數學解題教學中，“一題多解”是訓練培養學生思維靈活的一種良好手段，通過“一題多解”的訓練能溝通知識之間的內在聯系，提高學生綜合運用所學的基礎知識與基本技能解決實際問題的能力，逐步學會舉一反三的本領。一題多解可以拓寬思路，增強知識間聯系，學會多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。

例1：已知A(1,3),B(?1,?1),C(?3,5),求?ABC外接圓的方程。

分析：外接圓即?ABC的三個頂點都在圓上，可以利用待定系數法設圓的一般方程或標準方程，然后根據條件求待定系數，也可利用兩弦的垂直平分線的交點即為圓心解題。

解

法一：設所求圓的一般方程為

x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)

?此圓過A,B,C三點，?12?32?Dx?Ey?F?0,?D?4,?22∴?(?1)?(?1)?D?E?F?0,解得??E??4, ?(?3)2?52?3D?5E?F?0,?F??2,??∴圓的方程為x2?y2?4x?4y?2?0。

法二：設所求圓的標準方程為(x?a)2?(x?b)2?r2，?(1?a)2?(3?b)2?r2,?a??2,?222 則?(?1?a)?(?1?b)?r,解得??b?2，?(?3?a)2?(5?b)2?r2,?r2?10,??∴圓的方程為(x?2)2?(x?2)2?10。

1法三：AB的中垂線方程為y?1??(x?0)，21BC的中垂線方程為y?2?(x?2)，3聯立解得圓心坐標為(?2,2)。

設圓的半徑為r，則r2?(1?2)2?(3?2)2?10，∴圓的方程為(x?2)2?(x?2)2?10。法四：?kAB??1?35?31?2，kBC???，?1?1?3?12 ∴kAB?kBC??1，∴AB?BC, ∴?ABC是以A為直角的直角三角形，∴外接圓的圓心為BC的中點，即(?2,2)，半徑r?1BC?10，2∴圓的方程為(x?2)2?(x?2)2?10。

二、強化“多題一解”訓練，靈活地掌握解題方法

數學解題教學中，“多題一解”是培養學生思維靈活性的一種手段，使學生集中思維，揭示各方面知識的內在聯系和規律，從而加深對各方面知識的理解和應用，使知識融會貫通，有利于靈活地掌握解題方法。

例2：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3,4,5,且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積和體積是多少？

分析：長方體的八個頂點都在同一球面上，則這個球的直徑就是長方體的體對角線(設長方體的棱長分別是a,b,c,它的外接球的半徑為R，則2R?a2?b2?c2。

解：設球的半徑為R，則有已知得(2R)2?32?42?52’ 故R2?2552，∴R?，∴S球?4?R2?50?, 22V球?4345231252?R???()??。3323注：特別地，當正方體的八個頂點都在同一球面上，則這個球的直徑就是正方體的體對角線(設正方體的棱長是a,它的外接球的半徑為R，則2R?3a2。練習1：在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直且PA?PB?PC?a，求這個球的表面積和體積。

分析:可將球與正方體聯系起來，將球看成是正方體的外接球解題。以PA、PB、PC為相鄰三條棱構造正方體。因為P、A、B、C是球面上的四個點，所以球是正方體的外接球，正方體的體對角線是球的直徑。

練習2：已知正四面體P?ABC的棱長為a,且P、A、B、C是球面上的四個點，求這個球的表面積和體積。

分析：正四面體P?ABC可以看作是由正方體截去四個三棱錐，正四面體外接球的半徑就是正方體外接球的半徑。

三、加強“一題多變”訓練，培養學生靈活的思維

在解題教學中“一題多變”對培養學生分析問題和解決問題的能力，提高邏輯思維能力和發展創造性思維能力都是十分有效的。變式訓練即變換條件尋求結論的不同之處；變換結論尋求條件的不同之處；變換提出問題的背景，尋求多題一解；變換問題的思考角度，尋求一題多解??以變來培養學生靈活的思維。

例3：如圖1，求半圓O的內接矩形面積的最大值（圓的半徑為1）。DADCCOBAOEB

圖1

圖2

解：法一：連接OA，設?AOB??(0???

AB?sin?,BC?2OB?2co?s，于是，矩形ABCD的面積為

S?AB?BC?2sin?cos??sin2?。

當???2)，則

?4時，Smax?1。

法二：設OB?x(0?x?1)，則矩形ABCD的面積為S?2x1?x

2用二元均值不等式2ab?a2?b2，得S?2x1?x2?x2?(1?x2)?1，當x?1?x2，即x?2時，Smax?1。2變式1：如圖2，求半圓O的內接等腰梯形ABCD面積的最大值（圓的半徑為1）。

解：法一：設OE?x(0?x?1)，作CE?AB，垂足為E，則等腰梯形ABCD1(AB?CD)?CE?(1?x)1?x2 2

用借助四元均值不等式的面積為S?11?(1?x)?(1?x)?(1?x)?(3?3x)?27S?(1?x)(1?x)?(1?x)3(3?3x)????33?416?222

4開方，可得S?33。4133時，Smax?。24當1?x?3?3x，即x?法二：設?AOD??(0????2)，則等腰梯形ABCD的面積為

S?1111sin??sin??sin?(?2?)?sin??sin2?。2222變形，用四元均值不等式，得S?33。4 變式2：求圓O的內接六邊形面積的最大值（圓的半徑為1）。

分析：由變式1可知圓內接正六邊形面積最大，最大為

33。2變式3：如圖3，已知圓O的直徑AB?8cm，弦AD?CD?2cm，求BC的長。CDAOBCDABO

圖3

圖4 解：在圖3中，連接OC、OD，設?COD??DOA??，在?AOD中，OA?OD?4,AD?2，由余弦定理得 cos??OA?OD?AD2OA?OD222?717，于是cos2??2cos2??1?。

328在?ABC中，?BOC???2?,OB?OC?4，由余弦定理得 BC2?OB?OC?2OB?OC?cos(??2?)?42?42?2?4?4?2217?49，32BC?7(cm)。

變式4：如圖4，求半圓O的內接任意四邊形ABCD面積的最大值（圓的半徑為1）。

解：在圖4中，連接OC、OD，設?BOC??,?COD??,?DOA??，顯然???????，則四邊形ABCD的面積

S?1(sin??sin??sin?)。2由常見不等式sin??sin??sin??3333，得Smax?。24在解題教學中，教師應選擇典型題目進行精講精練,探索研究揭示規律,訓練解題技巧,以拓展學生思維,達到舉一反三的功效,使知識融會貫通。盡可能變化

已知條件，進而從不同角度和用不同知識來解決問題；變換結論尋求條件的不同之處；變換提出問題的背景，尋求多題一解；變換問題的思考角度，尋求一題多解；??以變來培養學生靈活的思維。因此,在解題中,應做到三個“一”,即一題多變,多題一解,一題多解。使用從一些基本題出發變換出相關題組,可幫助學生在解題過程中掌握知識間的聯系,培養良好的思維習慣,提高解題效率。

參考文獻：

?1?安鎮平編著.變式：一個有效的思維修煉方式[J].中學數學教學參考.2008 ?2?李伯春等編.數學教育學[M].安徽：安徽大學出版社.2004