第一篇：[初三數學]圓的切線三教案

課題 §24.2 圓的切線

（三）北京市燕山向陽中學 李賢

教學目標：

知識目標：

1、使學生了解切線長的概念和切線長定理。

2、使學生了解三角形的內心、內切圓、圓的外切三角形等概念。能力目標： 使學生會根據切線長的知識解決簡單的問題。

情感目標： 通過對定理的猜想和證明,激發學生的學習興趣,調動學生的學習積極性。

教學重點：切線長定理的簡單應用。教學難點：三角形內切圓的作圖。教學過程：

一、復習引入：

1、切線的判定

2、切線的性質

3、過一點能畫已知圓的切線嗎？能畫幾條？ 點在圓內，點在圓上，點在圓外，二、新課講解：

1、活動一：學生用三角板在學案上動手畫圖，并觀察（學案）要求：過圓外一點P畫已知圓O的切線。

幾條？

標出切點，做射線PO, 觀察你畫出的圖形，可以得到哪些相等的線段？哪些相等的角？

學生回答，教師引導。

2、切線長概念：

經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。如圖中的線段___________就是切線長。

3、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條條切線,它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。如何證明？（PPT）

幾何語言：

∵ 如圖(2)，PA,PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A、B ∴①PA______PB , ②∠APO_____∠BPO。

例

1、基本圖形的研究（學案）

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C。則

AEOCDPB

（1）寫出圖中所有的垂直關系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP（2）寫出圖中與∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC（3）寫出圖中所有的全等三角形

△AOP≌ △BOP，△AOC≌ △BOC，△ACP≌ △BCP 2（4）寫出圖中所有的相似三角形

△AOC∽ △BOC∽ △AOP∽△BOP∽ △ACP∽BCP（5）寫出圖中所有的等腰三角形 △ABP，△AOB（6）若PA=

4、PD=2，求半徑OA

反思：切線長定理為證明線段相等、角相等、弧相等、線段垂直關系提供理論依據。

4、活動二：學生用三角板、圓規等在學案上按要求動手畫圖（學案）

如圖，AD、AE與圓O相切與點D、E，點F是優弧上任一點，要求：過點F畫圓O的切線，交AD、AE于點B、C。

觀察你畫出的三角形。

EOFD

5、三角形的內切圓、內心、圓的外切三角形的概念：

如圖2，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心．這個三角形叫做圓的外切三角形．

三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點．

反之，例

2、作三角形的內切圓（學案）已知：如圖，△ABC.求作：⊙O,使⊙O是△ABC的內切圓。

A 圖2 3 作法：

A

BC

練習：

如圖1，一個圓柱形鋼材放在“V”形支架中，圖2是它的截面示意圖，CA和CB都是⊙O切線，切點分別是A、B。⊙O的半徑為23cm，AB=6cm，求∠ACB的度數。

oAD BC圖1

圖2

三、課堂小結

通過這節課，你學到了什么？

四、作業布置

第二篇：初中數學《圓的切線》教案

初中數學《圓的切線》教案

教學內容 24.2圓的切線（1）

課型 新授課 課時 32 執教

教學目標 使學生掌握切線的識別方法，并能初步運用它解決有關問題

通過切線識別方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力

教學重點 切線的識別方法

教學難點 方法的理解及實際運用

教具準備 投影儀,膠片

教學過程 教師活動 學生活動

（一）復習情境導入

：

1、復習、回顧直線與圓的三 種位置關系．

2、請學生判斷直線和圓的位置關系．

學生判斷的過程，提問：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據學生的回答，繼續提出 問題：如何界定直線與圓是否只有一個公共點？教師指出，根據切線的定義可以識別一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義識別很不方便，為此我們還要學習識別切 線的其它方法．(板書課題)搶答

學生總結判別方法

(二)實踐與探索1：圓的切線的判斷方法

1、由上面 的復習，我們可以把上節課所學的切線的定義作為識別切線的方法1定義法：與圓只有一個公共點的直線是圓的切線．

2、當然，我們還可以由上節課所學的用圓心到直線的距離 與半徑 之間的關系來判斷直線與圓是否相切，即：當 時，直線與圓的位置關系是相切．以此作為識別切線的方法2數量關系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線 ．

3、實驗：作⊙O的半徑OA，過A作lOA可以發現：（1）直線 經過半徑 的外端點 ；（2）直線 垂直于半徑 ．這樣我們就得到了從位 置上來判斷直線是圓的切線的方法3位置關系法：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． 理解并識記圓的切線的幾種方法，并比較應用。

通過實驗探究圓的切線的位置判別方法，深入理解它的兩個要義。

三、課堂練習

思考：現在，任意給定一個圓，你能不能作出圓的切線？應該如何作？

請學生回顧作圖過程，切線 是如何作出來的?它滿足哪些條件? 引導學生總結出：①經過半徑外端；②垂直于這條半徑．

請學生繼續思考：這兩個條件缺少一個行不行?（學生畫出反例圖）

（圖1）（圖2）圖（3）

圖(1)中直線 經過半徑外端，但不與半徑垂直； 圖(2)中直線 與半徑垂直，但不經過半徑外端． 從以上兩個反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線．

最后引導學生分析，方法3實際上是從前一節所講的“圓 心到直線的距離等于半徑時直線和圓相切”這個結論直接得出來的，只是為了便于應用把它改寫成“經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式． 試驗體會圓的位置判別方法。

理解位置判別方法的兩個要素。

（四）應用與拓展 例

1、如圖，已知直線AB經過⊙O上的點A，并且AB＝OA，OBA=45，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？

例

2、如圖，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A、C，BAD＝B＝30，邊BD交圓于點D．BD是⊙ O的切線嗎？為什么？

分析：欲證BD是⊙O的切線，由于BD過圓上點D，若連結OD，則BD過半徑OD的外端，因此只需證明BDOD，因OA＝OD，BAD＝B，易證BDOD．

教師板演，給出解答過程及格式．

課堂練習：課本練習1－4 先選擇方法，弄清位置判別方法與數量判別方法的本質區別。

注意圓的切線的特征與識別的區別。

（四）小結與作業 識 別一條直線是圓的切線，有 三種方法：

(1)根據切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

(2)根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；

(3)根據直線的位置關系來判定，即經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線，說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果 已知直線過圓上某 一點，則作出過 這一點的半徑，證明直線垂直于半徑即可(如例2)．

各抒己見，談收獲。

（五）板書設計

識別一條直線是圓的切線，有三種方法： 例：

(1)根據切線定義判定，即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；

(2)根據圓心到直線的距離來判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓 的切線；

(3)根據直線的位置關系來判定，即經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線，說明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過圓上某一點，則作出過 這一點的半徑，證明 直線垂直于半徑

(六)教學后記

教學內容 24.2圓的切線（2）課型 新授課 課時 執教

教學目標 通過探究,使學生發現、掌握切線長定理，并初步長定理，并初步學會應用切線長定理解決問題，同時通過從三角形紙片中剪出最大圓的實驗的過程中發現三角形內切圓的畫法，能用內心的性質解決問題。

教學重點 切線長定理及其應用，三角形的內切圓的畫法和內心的性質。

教學難點 三角形的內心及其半徑的確定。

教具準備 投影儀,膠片

教學過程 教師 活動 學生活動

（一）復習導入：

請同學們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質？（經過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經過切點的半徑。）

你能說明以下這個問題？

如右圖所示，PA是 的平分線，AB是⊙O的切線，切點E，那么AC是⊙O的切線嗎？為什么？

回顧舊知,看誰說的全。

利用舊知，分析解決該問題。(二)

實踐與探索 問題

1、從圓外一點可以作圓的幾條切線？請同學們畫一畫。

2、請問：這一點 與切點的 兩條線段的長度相等嗎？為什么？

3、切線長的定義是什么？

通過以 上幾個問題的解決，使同學們得出以下的結論：

從圓外一點可以引圓的兩條切線，切線長相等。這一點與圓心的連線

平分兩條切線的夾角。在解決以上問題時，鼓勵同學們用不同的觀點、不同的知識來解決問題，它既可以用書上闡述的對稱的觀點解決，也可以用以前學習的其他知識來解決問題。

(三)拓展與應用 例:右圖，PA、PB是，切點分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點為P，交PA、PB為E、F點，已知，（1）求 的周長；（2）求 的度數。

解：（1）連結PA、PB、EF是⊙O的切線

所以，所以 的周長（2）因為PA、PB、EF是⊙O的切線

所以，，所以

所以

畫圖分析探究，教學中應注重基本圖形的教學，引導學生發現基本圖形，應用基本圖形解決問題。

（四）小結與作業 談一下本節課的 收獲 ? 各抒己見,看誰 說得最好

（五）板書設計

切線(2)

切線長相等 例:

切線長性質

點與圓心連 線平分兩切線夾角

(六)教學后記

第三篇：初三數學圓教案

初三數學 圓教案

一、本章知識框架

二、本章重點

1．圓的定義：

(1)線段OA繞著它的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的封閉曲線，叫做圓．

(2)圓是到定點的距離等于定長的點的集合． 2．判定一個點P是否在⊙O上． 設⊙O的半徑為R，OP＝d，則有 d>r點P在⊙O 外； d＝r點P在⊙O 上； d

(1)圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角．

圓心角的性質：圓心角的度數等于它所對的弧的度數．

(2)圓周角：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角． 圓周角的性質：

①圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半． ②同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等． ③90°的圓周角所對的弦為直徑；半圓或直徑所對的圓周角為直角．

④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形． ⑤圓內接四邊形的對角互補；外角等于它的內對角．

(3)弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角． 弦切角的性質：弦切角等于它夾的弧所對的圓周角． 弦切角的度數等于它夾的弧的度數的一半． 4．圓的性質：

(1)旋轉不變性：圓是旋轉對稱圖形，繞圓心旋轉任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心．

在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對應的其他各組分別相等．

(2)軸對稱：圓是軸對稱圖形，經過圓心的任一直線都是它的對稱軸． 垂徑定理及推論：

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．

(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．(3)弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧．

(4)平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夾的弧相等．

5．三角形的內心、外心、重心、垂心

(1)三角形的內心：是三角形三個角平分線的交點，它是三角形內切圓的圓心，在三角形內部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示．

(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內部，直角三角形的外心是斜邊中點，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個頂點的距離相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點，在三角形內部；它到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三邊高線的交點． 6．切線的判定、性質：(1)切線的判定：

①經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． ②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線．(2)切線的性質：

①圓的切線垂直于過切點的半徑．

②經過圓心作圓的切線的垂線經過切點． ③經過切點作切線的垂線經過圓心．

(3)切線長：從圓外一點作圓的切線，這一點和切點之間的線段的長度叫做切線長．

(4)切線長定理：從圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 7．圓內接四邊形和外切四邊形

(1)四個點都在圓上的四邊形叫圓的內接四邊形，圓內接四邊形對角互補，外角等于內對角．

(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對邊之和相等． 8．直線和圓的位置關系：

設⊙O 半徑為R，點O到直線l的距離為d．

(1)直線和圓沒有公共點直線和圓相離d>R．

(2)直線和⊙O有唯一公共點直線l和⊙O相切d＝R．(3)直線l和⊙O 有兩個公共點直線l和⊙O 相交dr)，圓心距

．

(1)外離(2)含(3)外切(4)dR＋r． 沒有公共點，且的每一個點都在外部

內有唯一公共點，除這個點外，每個圓上的點都在另一個圓外部d＝R＋r． 的每個點都在內部有唯一公共點，除這個點外，內切d＝R－r．

相交(5)有兩個公共點R－r

10．兩圓的性質：

(1)兩個圓是一個軸對稱圖形，對稱軸是兩圓連心線．

(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經過切點． 11．圓中有關計算： 圓的面積公式：，周長C＝2πR．

圓心角為n°、半徑為R的弧長．

圓心角為n°，半徑為R，弧長為l的扇形的面積弓形的面積要轉化為扇形和三角形的面積和、差來計算．

．

圓柱的側面圖是一個矩形，底面半徑為R，母線長為l的圓柱的體積為面積為2πRl，全面積為

．，側圓錐的側面展開圖為扇形，底面半徑為R，母線長為l，高為h的圓錐的側面積為πRl，全面積為【經典例題精講】

例1 如圖23-2，已知AB為⊙O直徑，C為上一點，CD⊥AB于D，∠OCD的平分線CP交⊙O于P，試判斷P點位置是否隨C點位置改變而改變？，母線長、圓錐高、底面圓的半徑之間有

．

分析：要確定P點位置，我們可采用嘗試的辦法，在上再取幾個符合條件的點試一試，觀察P點位置的變化，然后從中觀察規律． 解：

連結OP，P點為中點．

小結：此題運用垂徑定理進行推斷． 例2 下列命題正確的是()A．相等的圓周角對的弧相等 B．等弧所對的弦相等 C．三點確定一個圓

D．平分弦的直徑垂直于弦． 解：

A．在同圓或等圓中相等的圓周角所對的劣弧相等，所以A不正確． B．等弧就是在同圓或等圓中能重合的弧，因此B正確． C．三個點只有不在同一直線上才能確定一個圓． D．平分弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦． 故選B．

例3 四邊形ABCD內接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D． 分析：圓內接四邊形對角之和相等，圓外切四邊形對邊之和相等． 解：

設∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x． x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°．

∴∠D＝90°．

小結：此題可變形為：四邊形ABCD外切于⊙O，周長為20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的長．

例4 為了測量一個圓柱形鐵環的半徑，某同學采用如下方法：將鐵環平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，用如圖23-4所示方法得到相關數據，進而可以求得鐵環半徑．若測得PA＝5cm，則鐵環的半徑是__________cm．

分析：測量鐵環半徑的方法很多，本題主要考查切線長性質定理、切線性質、解直角三角形的知識進行

合作解決，即過P點作直線OP⊥PA，再用三角板畫一個頂點為A、一邊為AP、大小為60°的角，這個角的另一邊與OP的交點即為圓心O，再用三角函數知識求解． 解：

．

小結：應用圓的知識解決實際問題，應將實際問題變成數學問題，建立數學模型． 例5 已知

相交于A、B兩點，的半徑是10，的半徑是17，公共弦AB＝16，求兩圓的圓心距． 解：分兩種情況討論：(1)若位于AB的兩側(如圖23-8)，設

與AB交于C，連結又∵AB＝16 ∴AC＝8． 在在故(2)若，則垂直平分AB，∴

．

中，中，．

． ．

位于AB的同側(如圖23-9)，設

． 的延長線與AB交于C，連結∵垂直平分AB，∴．

又∵AB＝16，∴AC＝8． 在在故中，中，．

． ．

注意：在圓中若要解兩不等平行弦的距離、兩圓相切、兩圓相離、一個點到圓上各點的最大距離和最小距離、相交兩圓圓心距等問題時，要注意雙解或多解問題．

三、相關定理：

1.相交弦定理

圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。（經過圓內一點引兩條線，各弦被這點所分成的兩段的積相等）

說明：幾何語言：

若弦AB、CD交于點P，則PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

例1． 已知P為⊙O內一點，P任作一弦AB，設為。，⊙O半徑為，過，則關于的函數關系式解：由相交弦定理得，即，其中 2.切割線定理

推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項

說明：幾何語言：若AB是直徑，CD垂直AB于點P，則PC^2=PA·PB 例2． 已知PT切⊙O于T，PBA為割線，交OC于D，CT為直徑，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB長。

解：設TD=，BP=，由相交弦定理得：即由切割線定理，理，∴

∴，（舍）由勾股定∴

四、輔助線總結 1.圓中常見的輔助線

1）．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等．

2）．作弦心距，利用垂徑定理進行證明或計算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關系進行證明．

3）．作半徑和弦心距，構造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進行計算．

4）．作弦構造同弧或等弧所對的圓周角．

5)．作弦、直徑等構造直徑所對的圓周角——直角． 6)．遇到切線，作過切點的弦，構造弦切角． 7)．遇到切線，作過切點的半徑，構造直角．

8)．欲證直線為圓的切線時，分兩種情況：(1)若知道直線和圓有公共點時，常連結公共點和圓心證明直線垂直；(2)不知道直線和圓有公共點時，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長等于圓的半徑．

9)．遇到三角形的外心常連結外心和三角形的各頂點．

10)．遇到三角形的內心，常作：(1)內心到三邊的垂線；(2)連結內心和三角形的頂點．

11)．遇相交兩圓，常作：(1)公共弦；(2)連心線． 12)．遇兩圓相切，常過切點作兩圓的公切線．

13)．求公切線時常過小圓圓心向大圓半徑作垂線，將公切線平移成直角三角形的一條直角邊．

2、圓中較特殊的輔助線

1)．過圓外一點或圓上一點作圓的切線． 2)．將割線、相交弦補充完整． 3)．作輔助圓．

例1如圖23-10，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長為()

A．2 B．3 C．4 D．5 分析：連結OC，由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB知CD＝DE．設AE＝x，則在Rt△CEO中，則，(舍去)．，即，答案：A．

例2如圖23-11，CA為⊙O的切線，切點為A，點B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于()

A．35° B．90° C．110° D．120°

分析：由弦切角與所夾弧所對的圓心角的關系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝2×55°＝110°．答案：C．

例3 如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長為5cm，那么側面積等于()A． B．

C．

D．

分析：圓柱的側面展開圖是矩形，這個矩形的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長；另一邊長是底面圓的周長，所以圓柱的側面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高，即

．答案：B．

例4 如圖23-12，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，延長CM交⊙O于E，且EM>MC，連結OE、DE，求：EM的長．

．

簡析：(1)由DC是⊙O的直徑，知DE⊥EC，于是則AM·MB＝x(7－x)，即

．所以

．設EM＝x，．而EM>MC，即EM＝4．

例5如圖23-13，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關于x的方程

(其中m為實數)的兩根．

(1)求證：BE＝BD；(2)若，求∠A的度數．

簡析：(1)由BE、BD是關于x的方程的兩根，得，則m＝－2．所以，原方程為(2)由相交弦定理，得

．得，即

．故BE＝BD．

．而PB切⊙O于點B，AB為⊙O的直徑，得∠ABP＝∠ACB＝90°．又易證∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，則，所以，所以

．在Rt△ACB中，故∠A＝60°．

第四篇：初三數學 圓教案

圓

一、本章知識框架

二、本章重點

1．圓的定義：

(1)線段OA繞著它的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的封閉曲線，叫做圓．

(2)圓是到定點的距離等于定長的點的集合． 2．判定一個點P是否在⊙O上． 設⊙O的半徑為R，OP＝d，則有 d>r點P在⊙O 外； d＝r點P在⊙O 上； d

(1)圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角．

圓心角的性質：圓心角的度數等于它所對的弧的度數．

(2)圓周角：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角． 圓周角的性質：

①圓周角等于它所對的弧所對的圓心角的一半． ②同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等． ③90°的圓周角所對的弦為直徑；半圓或直徑所對的圓周角為直角．

④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形． ⑤圓內接四邊形的對角互補；外角等于它的內對角．

(3)弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角． 弦切角的性質：弦切角等于它夾的弧所對的圓周角． 弦切角的度數等于它夾的弧的度數的一半． 4．圓的性質：(1)旋轉不變性：圓是旋轉對稱圖形，繞圓心旋轉任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心．

在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對應的其他各組分別相等．

(2)軸對稱：圓是軸對稱圖形，經過圓心的任一直線都是它的對稱軸． 垂徑定理及推論：

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．

(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．(3)弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對的兩條弧．

(4)平分一條弦所對的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夾的弧相等．

5．三角形的內心、外心、重心、垂心

(1)三角形的內心：是三角形三個角平分線的交點，它是三角形內切圓的圓心，在三角形內部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示．

(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內部，直角三角形的外心是斜邊中點，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個頂點的距離相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點，在三角形內部；它到頂點的距離是到對邊中點距離的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三邊高線的交點． 6．切線的判定、性質：(1)切線的判定：

①經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． ②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線．(2)切線的性質：

①圓的切線垂直于過切點的半徑．

②經過圓心作圓的切線的垂線經過切點． ③經過切點作切線的垂線經過圓心．

(3)切線長：從圓外一點作圓的切線，這一點和切點之間的線段的長度叫做切線長．

(4)切線長定理：從圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 7．圓內接四邊形和外切四邊形

(1)四個點都在圓上的四邊形叫圓的內接四邊形，圓內接四邊形對角互補，外角等于內對角．

(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對邊之和相等． 8．直線和圓的位置關系：

設⊙O 半徑為R，點O到直線l的距離為d．

(1)直線和圓沒有公共點直線和圓相離d>R．

(2)直線和⊙O有唯一公共點直線l和⊙O相切d＝R．(3)直線l和⊙O 有兩個公共點直線l和⊙O 相交dr)，圓心距

．(1)外離(2)含(3)外切(4)dR＋r． 沒有公共點，且的每一個點都在外部

內有唯一公共點，除這個點外，每個圓上的點都在另一個圓外部d＝R＋r． 的每個點都在內部有唯一公共點，除這個點外，內切d＝R－r．

相交(5)有兩個公共點R－r

10．兩圓的性質：

(1)兩個圓是一個軸對稱圖形，對稱軸是兩圓連心線．

(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經過切點． 11．圓中有關計算： 圓的面積公式：，周長C＝2πR．

圓心角為n°、半徑為R的弧長．

圓心角為n°，半徑為R，弧長為l的扇形的面積弓形的面積要轉化為扇形和三角形的面積和、差來計算．

．

圓柱的側面圖是一個矩形，底面半徑為R，母線長為l的圓柱的體積為面積為2πRl，全面積為

．，側圓錐的側面展開圖為扇形，底面半徑為R，母線長為l，高為h的圓錐的側面積為πRl，全面積為，母線長、圓錐高、底面圓的半徑之間有

．

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第五篇：圓的切線判定 教案

2.5.2圓的切線的判定

執教者：湖南省雙峰縣永豐中學

謝靖敏

教學目標：

1、掌握圓的切線的判定定理，能初步運用它解決有關問題。

2、通過圓的切線的判定定理和判定方法的學習，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力。

3、通過學生自己實踐發現定理，培養學生學習的主動性和積極性。

教學重點、難點：

1、切線的判定定理。

2、切線判定方法的運用。教學用具：三角板，圓規、課件

教學過程：

一、引入

直線和圓的位置關系有哪幾種?

二、探究活動

用幾何畫板得出判定定理。

三、得出結論

1、切線的判定定理

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2、判斷正誤，錯誤的請舉反例。

（1）.經過半徑的外端的直線是圓的切線（）（2）.與半徑垂直的的直線是圓的切線（）

（3）.過半徑的端點并且與這條半徑垂直的直線是圓的切線（）

四、新知應用

1、學了切線的判定定理后，小華說，利用判定定理,他可以過圓上一點作圓的切線.想一想你會作嗎?怎樣作?

2、例1 已知：如圖，AD是圓O的直徑，直線BC經過點D，并且AB=AC，∠1=∠2.求證：直線BC是圓O的切線.3、變式練習已知：如圖，直線AB經過圓O上的點C，并且OA=OB，AC=BC.求證：直線AB是圓O的切線.4、拓展提升

已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O為圓心，OD為半徑作⊙O。

求證：AC與⊙O相切。

五、學習小結

這節課你學到了什么？

六、課后作業

1、思考

切線有怎樣的性質呢？

2、作業

教材P75第2題

選做：P76第9題